最新人教新课标A版高中数学必修三全册教案

第一章算法初步

一、课标要求：

1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：

算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

第一章算法初步

1．1．1算法的概念

一、教学目标：

1、知识与技能：（1）了解算法的含义，体会算法的思想。（2）能够用自然语言叙述算法。（3）掌握正确的算法应满足的要求。（4）会写出解线性方程（组）的算法。（5）会写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。（6）会应用Scilab求解方程组。

2、过程与方法：通过求解二元一次方程组，体会解方程的一般性步骤，从而得到一个解二元一次方程组的步骤，这些步骤就是算法，不同的问题有不同的算法。由于思考问题的角度不同，同一个问题也可能有多个算法，能模仿求解二元一次方程组的步骤，写出一个求有限整数序列中的最大值的算法。

3、情感态度与价值观：通过本节的学习，使我们对计算机的算法语言有一个基本的了解，明确算法的要求，认识到计算机是人类征服自然的一各有力工具，进一步提高探索、认识世界的能力。

二、重点与难点：

重点：算法的含义、解二元一次方程组和判断一个数为质数的算法设计。

难点：把自然语言转化为算法语言。

三、学法与教学用具：

学法：1、写出的算法，必须能解决一类问题(如：判断一个整数n(n>1)是否为质数；求任意一个方程的近似解；……)，并且能够重复使用。

2、要使算法尽量简单、步骤尽量少。

3、要保证算法正确，且计算机能够执行，如：让计算机计算1×2×3×4×5是可以做到的，但让计算机去执行“倒一杯水”“替我理发”等则是做不到的。

教学用具：电脑，计算器，图形计算器

四、教学设想：

1、创设情境：

算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。

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第一章 算法初步

1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念

授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标

1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.

2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.

3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点

教学重点：算法的含义及应用.

教学难点：写出解决一类问题的算法.

教学过程

导入新课

思路1（情境导入）

一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）

新人教A版数学必修3全套教案

教案一：平面向量

教学目标：

1.理解平面向量的概念及基本性质。

2.掌握平面向量的加法、减法、数量乘法及向量的线性运算。

3.利用向量的性质解决实际问题。

教学重点：

1.向量的基本概念和性质。

2.向量的加法和减法。

3.向量的数量乘法和线性运算。

教学难点：

1.向量的线性运算和应用。

2.解决实际问题的向量运算方法。

教学步骤：

一、引入新知识（20分钟）

教师通过引入平面向量的概念和基本性质，以及向量的几何表示和坐标表示，引发学生对向量的兴趣。

二、向量的加法和减法（30分钟）

1.向量的几何表示和坐标表示。

2.向量加法和减法的定义和性质。

3.通过例题讲解向量加法和减法的具体运算方法。

三、向量的数量乘法和线性运算（30分钟）

1.向量数量乘法的定义和性质。

2.讲解向量的数乘和向量的线性运算。

3.通过例题加深学生对向量数量乘法和线性运算的理解。

四、应用实例（30分钟）

1.结合实际问题讲解向量运算在解决实际问题中的应用。

2.利用向量运算解决实际问题的步骤和方法。

五、巩固练习（20分钟）

教师布置一些巩固练习，让学生运用所学知识解决一些相关问题。教学反思：

通过本节课的教学，学生对平面向量的概念和基本性质有了初步的了解，并且掌握了向量的加法、减法、数量乘法及向量的线性运算。通过实际应用例题的解析，学生对向量运算在解决实际问题中的应用有了更深入的理解。整个教学过程中，教师注重启发式教学，通过提问和引导，激发学生的思维和创造力，培养学生的问题解决能力。同时，教师还通过巩固练习，对学生所学知识进行巩固和拓展，帮助学生更好地掌握和应用向量的相关知识。

第一章 算法初步

1.1 算法与程序框图 1.1.1 算法的概念

授课时间：第 周 年 月 日（星期 ）

教学分析

算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤.”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法.教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固. 三维目标

1.正确理解算法的概念,掌握算法的基本特点.

2.通过例题教学，使学生体会设计算法的基本思路.

3.通过有趣的实例使学生了解算法这一概念的同时，激发学生学习数学的兴趣. 重点难点

教学重点：算法的含义及应用.

教学难点：写出解决一类问题的算法.

教学过程

导入新课

思路1（情境导入）

一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊.该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法. 思路2（情境导入）

大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？ 答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上. 上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念. 思路3（直接导入）

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础.在现代社会里，计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具.听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 推进新课 新知探究 提出问题 （1）解二元一次方程组有几种方法？

教学过程

第1课时案例1 辗转相除法与更相减损术

导入新课

思路1（情境导入）

大家喜欢打乒乓球吧，由于东、西方文化及身体条件的不同，西方人喜欢横握拍打球，东方人喜欢直握拍打球，对于同一个问题，东、西方人处理问题方式是有所不同的.在小学，我们学过求两个正整数的最大公约数的方法：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数连乘起来. 当两个数公有的质因数较大时（如8 251与6 105），使用上述方法求最大公约数就比较困难.下面我们介绍两种不同的算法——辗转相除法与更相减损术,由此可以体会东、西方文化的差异.

思路2（直接导入）

前面我们学习了算法步骤、程序框图和算法语句.今天我们将通过辗转相除法与更相减损术来进一步体会算法的思想.

推进新课

新知探究

提出问题

（1）怎样用短除法求最大公约数？

（2）怎样用穷举法（也叫枚举法）求最大公约数？

（3）怎样用辗转相除法求最大公约数？

（4）怎样用更相减损术求最大公约数？

讨论结果：

（1）短除法

求两个正整数的最大公约数的步骤：先用两个数公有的质因数连续去除，一直除到所得的商是两个互质数为止，然后把所有的除数连乘起来.

（2）穷举法（也叫枚举法）

穷举法求两个正整数的最大公约数的解题步骤：从两个数中较小数开始由大到小列举，直到找到公约数立即中断列举，得到的公约数便是最大公约数.

（3）辗转相除法

辗转相除法求两个数的最大公约数，其算法步骤可以描述如下：

第一步，给定两个正整数m，n.

第二步，求余数r：计算m除以n，将所得余数存放到变量r中.

第三步，更新被除数和余数：m=n，n=r.

新人教版高中数学必修三教案（全册）

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1 算法与程序框图（共3课时）

1.1.1算法的概念（第1课时）

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.

【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.

二、实例分析

例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.

解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的水注入热水瓶.

（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

新人教版高中数学必修三教案（全册）

第一章算法初步

1.1算法与程序框图

1.1 算法与程序框图（共3课时）

1.1.1算法的概念（第1课时）

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.

【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.

二、实例分析

例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.

解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的水注入热水瓶.

（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6； 第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10； 第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15.

人教版高中数学必修3

全册教案

第一章算法初步

1.1 算法与程序框图（共3课时）

1.1.1算法的概念（第1课时）

【课程标准】通过对解决具体问题过程与步骤的分析（如二元一次方程组求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义.

【教学目标】1.理解算法的概念与特点；

2.学会用自然语言描述算法，体会算法思想；

3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.

【教学重点】算法概念以及用自然语言描述算法

【教学难点】用自然语言描述算法

【教学过程】

一、序言

算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础. 在现代社会里，计算机已经成为人们日常生活和工作不可缺少的工具. 听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机几乎渗透到了人们生活的所有领域. 那么，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始. 同时，算法有利于发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力.

在以前的学习中，虽然没有出现算法这个名词，但实际上在数学教学中已经渗透了大量的算法思想，如四则运算的过程、求解方程的步骤等等，完成这些工作都需要一系列程序化的步骤，这就是算法的思想.

二、实例分析

例1：写出你在家里烧开水过程的一个算法.

解：第一步：把水注入电锅；

第二步：打开电源把水烧开；

第三步：把烧开的水注入热水瓶.

（以上算法是解决某一问题的程序或步骤）

例2：给出求1+2+3+4+5的一个算法.

解：算法1 按照逐一相加的程序进行

第一步：计算1+2，得到3；

第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；

第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；

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章算法初步

第一章算法初步

第一节算法与程序框图 1.1.1 算法概念:

实际上，算法对我们来说并不陌生(

回顾二元一次方程组

我们可以归纳出以下步骤: 第一步，???×2，第三步，?,?×2，

得得

?x?2y??1?

?2x?y?1

? ?

的求解过程，

5x?1?

第二步，解?，第四步，解?，

得得

x?y?

1

15 35

5y?3 ?

?x?????y???

1

535第五步，得到方程组的解为

思考,能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗, 对于一般的二元一次方程组

?a1x?b1y?c1?

?a2x?b2y?c2

? ?

其中

a1b2?a2b1?0，可以写出类似的求解步骤:

得

第一步，?×b2,?×b1，第二步，解?

第三步，?×a1,?×a2 第四步，解?

(a1b2?a2b1)x?b2c1?b1c2 ?

得

x?

b2c1?b1c2a1b2?a2b1

得

(a1b2?a2b1)y?a1c2?a2c1 ?

y?

2

a1c2?a2c1a1b2?a2b1得

第五步，得到方程组的解为得

??x????y???

b2c1?b1c2

a1b2?a2b1a1c2?a2c1a1b2?a2b1

上述步骤构成了解二元一次方程组的一个算法，我们可以进一步根据这一算法编制计算机程序，让计算机来解二元一次方程组。

算法? (algorithm)一词出现于12 世纪，指的是用阿拉伯数字进行算术运算的过程。在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题( 例1 (1)设计一个算法，判断7 是否为质数