辽宁葫芦岛2015届高三上学期期末考试数学(理)Word版含答案

2014---2015学年度上学期高三期末考试数学试题(理科)参考答案及评分标准 一.选择题:每小题5分,总计60分题号 12 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A CD C D A B B D B C 二.填空题:每小题5分,总计20分. 13. 014. 15. 181316.41[1-(31)n ] 三.解答题:17.(本小题满分12分)解：(1) 由题， 则，化简得， …2分 即，，所以 (4)分 从而，故. ……………………………………………6分(2) 由，可得. 所以或. ………………………………………7分 当时，,则,; ………8分当时，由正弦定理得.所以由，可知. ………………10分所以. 综上可知……………12分18．（本小题满分12分） (1)∵DE ∥AB,ABÌ平面PAB ∴DE ∥平面PAB ……………………2分又∵DEÌα且α∩平面PAB=FG ∴DE ∥FG ……………………4分(2) 图建立空间直角坐标系E-xyz ，则E(0,0,0)，D(1,0,0)，C （2，1，0），B(2,2,0),A(0,2,0),P(0,0,2)，F(0,1,1)→CD =(-1,-1,0), →ED =(1,0,0) , →EF =(0,1,1)设平面α的法向量为→n =(x,y,z),由→n ·→ED =0且→n ·→EF =0得：y+z=0x=0,取y=-1得： =（0,-1, 1）设直线BC 与平面ABF 所成角为 ，则sin q ＝|cos 〈→n ，→CD 〉|＝|CD ＝21.因此直线CD 与平面α所成角的大小为6π.…………………………………………8分设点H 的坐标为(u ，v ，w )．因为点H 在棱PC 上，所以可设→PH ＝λ→PC (0<λ<1)．即(u ，v ，w －2)＝λ(2，1，－2)，所以u ＝2λ，v ＝λ，w ＝2－2λ.因为→n 是平面ABF 的一个法向量，所以→n ·→EH ＝0，即(0，－1，1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0，解得λ＝32，所以点H 的坐标为32.所以PH ＝24＝2. …………………………………………12分19．（本小题满分12分）解： “顾客A 第i 次闯第一关成功”记作事件A i ,(i=1,2), “顾客A 第i 次闯第二关成功”记作事件B i ,(i=1,2), “顾客A 闯第一关成功”记作事件A, “顾客A 闯第二关成功”记作事件B,则P(A i )=P(B i )= 43，P(A)=1-P(-A1-A2)=1-41×41=1615, P(B)=1-P(-B1-B2)=1-41×41=1615…………2分(1)设事件C=“顾客A 只获得512元代金券”，则P(C)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615(或由P(A)=(1-41×41)×41×41求得，同样赋分）……………………………………………6分（2）X 的可能取值为：0，512，1024P(X=0)=P(-A1-A2)=41×41=161P(X=512)= P(A)= P(A 1-B1-B2)+P(-A1A 2-B1-B2)=43×41×41+41×43×41×41=25615P(X=1024)=P(AB)= 1615×1615=256225∴EX=0×161+512×25615+1024×256225=930(元）……………………………………………10分 ∴顾客A 所获得的代金券金额X 的数学期望为930(元）（3）由题意，Y ～B(4, 256225) ∴EY=4×256225=64225≈3.2(人）…………………………12分20.(本小题满分12分)解：（1）∵点P 在抛物线C 1上，∴（34）2=2p ·31 ∴ p=38 ∴抛物线C 1的方程为：x 2=316y又∵点P 在椭圆C 2上 ∴由椭圆定义可知：2a=21+21=2 ∴a=又∵c=1 ∴b=1 ∴椭圆C 2的方程为：2x2+y 2=1 (6)分(2) (i)由x 2=316y 得：y=163x 2 ∴y ¢=83x 设M(x 1,y 1)、N(x 2,y 2) 、B(x B ,y B ) 设直线l 1、l 2的斜率分别为k 1、k 2,则k 1=y¢|x=x 1=83x 1, k 2=y¢|x=x 2=83x 2 ∴直线l 1的方程为：y-y 1=83x 1 (x-x 1) 3x 1x-8y-3x 12+8y 1=0 又∵M 在抛物线上 ∴x 12=316y 1∴直线l 1的方程为：3x 1x-8y-8y 1=0 同理直线l 2的方程为：3x 2x-8y-8y 2=0∵直线l 1与直线l 2交于B 点 ∴3x2xB-8yB-8y2=03x1xB-8yB-8y1=0 ∴直线3x B x-8y B -8y=0过M 、N 两点即直线MN 的方程为：3x B x-8y B -8y=0 ∵直线MN 过点A(21,23) ∴3x B ×21-8y B -8×23 =0整理得是：3x B -16y B -24=0 即B 点在定直线3x-16y-24=0上。

2014—2015学年度上学期期末考试高三年级数学科（理科）试卷命题学校：鞍山一中 杨静 校对人：杨静第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合2{|320}M x x x =++<，集合1{|()4}2xN x =≤，则MN = （ ）（A ）{|2}x x ≥- （B ）{|1}x x >- （C ）{|1}x x <- （D ）{|2}x x ≤- 2. 已知复数z=1+i,则z 2-2zz-1= ( )（A ） -2i （B ） 2i （C ） -2 （D ） 23. 如图，若()log 3x f x =，2()log g x x =，输入x ＝0.25，则输出h(x)＝ ( )（A ）0.25 （B ）2log 32 （C ）－12log 23（D ）－24. 下列选项中，说法正确的是 （ ） （A ）命题“2,0x x x ∃∈-≤R ”的否定是“0,2>-∈∃x x x R ” （B ）命题“p q ∨为真”是命题“q p ∧为真”的充分不必要条件 （C ）命题“若22am bm ≤，则a b ≤”是假命题 （D ）命题“在△ABC 中，若1sin 2A <，则6A π<”的逆否命题为真命题 5. 一个人以6米/秒的速度去追赶停在交通灯前的的汽车，当他离汽车25米时交通灯由红变绿，汽车开始变速直线行驶（汽车与人前进方向相同），汽车在时间t 内的路程为s ＝12t 2米，那么，此人 （ ） （A ）可在7秒内追上汽车 （B ）可在9秒内追上汽车 （C ）不能追上汽车，但其间最近距离为14米（D ）不能追上汽车，但其间最近距离为7米6. 在△ABC 中，()2BC BA AC AC +⋅=，则三角形ABC 的形状一定是 ( ) （A ）等边三角形 （B ）等腰三角形 （C ）直角三角形 （D ）等腰直角三角形 7. 函数)sin()(ϕω+=x x f （其中2||πϕ<）的图象如图所示，为了得到x y ωsin =的图象，只需把)(x f y =的图象上所有点 （ ） （A ） 向右平移6π个单位长度 （B ）向右平移12π个单位长度（C ） 向左平移6π个单位长度 （D ）向左平移12π个单位长度8. 抛物线x 2＝12y 在第一象限内图象上一点(a i,2a 2i )处的切线与x 轴交点的横坐标记为a i ＋1，其中i N *∈，若a 2＝32，则a 2＋a 4＋a 6等于 （ )（A ）64 （B ）42 （C ）32 （D ）219. 已知F 1、F 2是双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>b>0)的左右两个焦点，以线段F 1F 2为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M,与双曲线交于点N （设点M,N 均在第一象限），当直线MF 1与直线ON 平行时，双曲线的离心率取值为e 0，则e 0所在的区间为 （ ） （A ）()1,2 （B ）()2,3 （C ）()3,2 （D ）()2,310. 设k 是一个正整数，1kx k ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中第四项的系数为116，记函数y=x 2与y=kx 的图像所围成的阴影部分为S ，任取x ∈[0,4]，y ∈[0,16]，则点(x,y)恰好落在阴影区域内的概率为（ ）（A ）1796 （B ）532 （C ）16 （D ）74811. 长方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=1，BB 1=2。

2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试物理注意事项：1、本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

满分：100分。

考试时间90分钟。

2、答第1卷前，考生务必将自已的姓名代码，准考证号，涂写在答题卡上。

3、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

第I卷(选择题，共42分）一、选择题（共14小题，第1~8为单选题，第9~14为多选题，每题全部选对得3分，选对但不全得2分，有错选得O分）1．用比值法定义物理量是物理学中一种常用的方法，下面四个物理量中用比值法定义的是：A．加速度Fam=B．电场强度FEq=C．电流UIR=D．电容4sCkdεπ=．2．重物G在一氢气球带动下做匀速直线运动，重物只受重力和绳的拉力作用，重物的匀速运动方向为如图中所示的箭头所指的虚线方向，图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是：3．水平面上有三个可自由移动的光滑球被两侧板夹成如图所示，左侧板固定，右侧板由P处（实线位置）移动一小段距离到Q处（虚线位置），1球始终没有接触到水平面，在右板移动过程中，关于l球对2球的作用力大小，下列说法正确的是：A．变大B．不变C．变小D．先变小后变大4．在平直公路上行驶的a车和b车，其位移-时间图像分别为图中直线a和曲线b，由图可知，下列说法正确的是：A．b车运动方向始终不变B．在t1时刻a车的位移大于b车C．t1到t2时间内a车与b车的平均速度相等D．a车做匀加速直线运动5．如图所示，1L 2、L 是高压输电线，图中两电表示数分别是220V 和10A 。

已知甲图中原、副线圈匝数比为50：1，乙图中原副线圈匝数比 为1：5，下列说法正确的是：A ．甲图中的电表是电流表，输电电流是100AB ．乙图中的电表是电流表，输电电流是50AC ．甲图中的电表是电压表，输电电压为2200 VD ．乙图中的电表是电压表，输电电压为2200 V6．如图所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线方向由a 和c ．a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用 a b c ϕϕϕ、、和 a b c E E E 、、分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，下列选项一定正确的是：7．如图所示为卫星一号、卫星二号先后绕月做匀速圆周运动的示意图，卫星一号在轨道I 上运行，距月球表面高度为200km ；卫星二号在轨道II 上运行，距月球表面高度为l00km 。

…………………装…………订…………线………………………………………………葫芦岛市普通高中2014~2015学年第二学期第二次调研考试高三数学（供理科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.函数f (x )＝ln(x －2x 2)的定义域为( C )A ．(－∞，0)∪(12,＋∞)B ．[0，12]C ．(0，12)D ．(－∞，0]∪[12，＋∞)2.若复数z 满足（1-2i)z=2+i,则z 的共轭复数是DA. -35iB. 35i C. i D. -i3.下列说法：①设某大学的女生体重y （kg ）与身高x （cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的线性回归方程为y^=0.85x ﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kg ；②命题“∀x ≥1,x 2+3≥4”的否定是“∃x<1,x 2+3<4” ③相关系数r 越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个2×2列联表中，由计算得K 2=13.079,则有99%的把握认为这两个变量间有关系；⑤已知随机变量ξ服从正态分布N （2，σ2），P （ξ≤5）=0.79，则P （ξ≤﹣1）=0.21； 其中错误．．的个数是（ ）C A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 本题可参考独立性检验临界值表：a+b 的最大值为A A ． 2 B ．1 C ．22D ．2 2 5. 已知数列{a n }满足2a n +1+a n =0, a 2=1, 则{a n }的前9项和等于CA. －23(1－2-9)B. 13(1－2-9)C.-43(1+2-9)D. 43(1－2-9)6.运行如下程序框图,如果输入的x ∈(-∞,1],则输出的y 属于 （ A ）7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度正（主）视图侧（左）视图是是DA.5B. 13C. 34D. 298.如图所示，一个圆形靶子的中心是一个“心形”图案，其中“心形”图案是由上边界C 1（虚线L 上方部分）与下边界C 2（虚线L 下方部分）围成，曲线C 1是函数5421x x y +-= 的图象，曲线C 2是函数7221x x y +--=为x 2+y 2=8,某人向靶子射出一箭(假设此人此箭一定能射中靶子且射中靶中任何一点是等可能的）形”图案的概率为BA. 14-118πB.18-118πC. 18+118πD. 18+9.已知f(x)=sin(2015x+3π8)+sin(2015x-π8)的最大值为A ，若存在实数x 1,x 2x 总有f(x 1)≤f(x)≤f(x 2)成立，则A|x 1-x 2|的最小值为A A ．2π2015 B ．22π2015 C ．2π2015 D ．4π201510.四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 是边长为2 3 的正方形，SA ⊥平面ABCD ，且SA=26,则此四棱锥的外接球的表面积为CA ．12πB ．24πC ．144πD ．48π11.已知函数f(x)=e x的图象与函数g(x)=|ln(-x)|的图象有两个交点A （x 1，y 1)，B(x 2,y 2)，则B A ．110＜x 1x 2＜1e B ．1e＜x 1x 2＜1 C ．1＜x 1x 2＜e D ． x 1x 2>e12．已知函数f(x)=e x +x 2(x<0),g(x)=x 2-4x+92+ln(x+t-2),若f(x)的图象上存在一点P ，它关于直线x=1的对称点P ′落在y=g(x)的图象上，则t 的取值范围是DA ．(-∞,1e ) B.(-e,1e ) C ．(-1e,e) D ．(-∞,e)第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015年辽宁省高考理科数学试题与答案（word 版）注意事项：1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡。

2. 回答第Ⅰ卷时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。

3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．(1) 已知集合A=｛-2，-1，0，2｝，B=｛x|（x-1）（x+2）＜0｝，则A∩B= （A ）｛-1，0｝ （B ）｛0，1｝ （C ）｛-1，0，1｝ （D ）｛0，1，2｝ (2) 若a 为实数且（2+ai ）（a-2i ）=-4i,则a=（A ）-1 （B ）0 （C ）1 （D ）2(3) 根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫年排放量（单位：万吨）柱形图，以下结论不正确的是.2013年2012年2011年2010年2009年2008年2007年2006年2005年2004年2 5002 4002 3002 2002 1002 0001 900（A ）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著.(B)2007年我国治理二氧化硫排放显现成效. (C)2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势. (D)2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关. （4）等比数列｛a n ｝满足a 1=3，a 1+ a 3+ a 5=21，则a 3+ a 5+ a 7 =（A ）21 （B ）42 （C ）63 （D ）84 （5）设函数｛a n ｝=，则（－2）+=（A ）3 （B ）6 （C ）9 （D ）12（6）一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（A ）81 （B ）71 （C ）61 （D ）51（7）过三点（1,3），（4,2），（1,-7）的圆交于y 轴于M 、N 两点，则MN=（A ）26 （B ）8 （C ）46 （D ）10（8）右边程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图，若输入a,b 分别为14,18，则输出的a=（A ）0 （B ）2 （C ）4 （D ）14（9）已知A,B 是球O 的球面上两点，∠AOB=，C 为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最大值为36，则球O 的表面积为A ．36π B.64π C.144π D.256π(10).如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1， O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动， ∠BOP=x 。

高三物理参考答案全选对得3分，选对但不全得2分，有错选得0分题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 B A A C B D C 题号8 9 10 11 12 13 14 答案 D ACD BD AC AD BCD BC 实验题（14分）15. (1) BD （2分）(选对1个得1分，错选一个得0分) (2) D（2分）16.(1) A（2分）(2)如图（4分）（安培表外接，滑动变阻器分压解法，错一处均得0分）(3)0.1w（4分）17 （14分）（1）力F拉动木块的过程中，木块的受力情况如图1所示。

根据牛顿运动定律有……………… (2分)……………… (1分)又因为……………… (1分)联立解得：F=20N……………… (1分)（2）撤去F后，设运动时间为t, 运动位移s,木块的受图情况如图2所示。

根据牛顿运动定律有……………… (1分)……………… (2分)而……………… (1分)由匀变速直线运动……………… (2分)……………… (1分)联立解得：运动时间t=6s ……………… (1分)运动位移s=36m……………… (1分)18. （14分）（1）金属棒静止在圆弧顶端，在0～t 0时间内感应电流的大小和方向不发生改变,由法拉第电磁感应定律E 0＝Δt ΔΦ＝L 2·t0B0 ……………… (2分)根据闭合电路的欧姆定律感应电流I ＝R E0， ……………… (2分)联立解得闭合回路中电流大小 ……………… (3分)(2)金属棒在圆弧区域下滑的过程中，闭合回路中磁通量没有发生变化，感应电流的大小不发生变化，……………… (2分)设t 0时间内感应电流产生的焦耳热为Q ，由焦耳定律Q ＝I 2Rt 0，……………… (2分)联立解得由①②③得 ……………… (3分)19．（16分）解：（1）带电粒子在电场中做类似平抛运动的时间：……………… (1分) 沿y 轴方向有：……………… (1分) 而……………… (1分)得：……………… (2分)（2）带电粒子到达O 点时，……………… (1分)所以v 方向与x 轴正方向的夹角……………… (1分)带电粒子进入磁场后做匀速圆周运动由……………… (2分)得由几何关系得……………… (1分)圆心角为90°得……………… (2分)（3）在磁场中的时间……………… (1分)周期……………… (1分)粒子在电场与磁场中运动的时间之比……………… (2分)。

2015年葫芦岛市普通高中高三年级调研考试高三数学（供理科考生使用）注意事项：1．本试卷分第I 卷、第II 卷两部分，共4页．满分150分；考试时间：120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B 铅笔涂在答题卡上． 3．用铅笔把第I 卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的 相应位置上．4．考试结束，将答题卡和答题纸一并交回， ，第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合 {}{}|2,,1,0,2,3M x x xR N =<=-，则 MN =A.{0,1,2}B. {-1,0,1,2}C.{-l,0,2.3 lD.{0,l,2,3} 2.设复数z 满足(1 -i)z=2i ，则z=A.-1+iB.-1-iC.1+iD. l-i3．等比数列 {}n a 的前n 项和为 n S ，已知 321510,9S a a a =+=，则 1a = A.13 B ． 13- C. 19 D. 19- 4．已知m ，n 为异面直线，m ⊥平面 α， n ⊥平面 β.直线 l 满足 ,n,,l m l l l αβ⊥⊥⊄⊄, 则 A ．//αβ，且//l α B. αβ⊥，且l β⊥C ． α与 β相交，且交线垂直于lD ． α与β相交，且交线平行于l ， 5．已知实数x ，y 满足 (01)xya a a <<<，则下列关系式恒成立的是A.221111x y >++ B. 22ln(1)ln(1)x y +>+ C. 33x y > D. sin sin x y >6．设函数f(x)满足 ()()cos f x f x x π+=+，当 0x π≤<时，()0f x =，则 11()3f π=A ．12 B ． C.0 D ． 12-7．若多项式 2108910018910(1)(1)(1)(1)x x a a x a x a x a x ++=+++⋅⋅⋅+++++，则 8a =A.45B.9C.- 45D.-9 8．如图，程序输出的结果s=132，则判断框中应填 A .10?i ≥ B ． 11?i ≥ C. 11?i ≤ D ． 12?i ≤9．设两正数量x,y 满足约束条件331281232xy x y x y⎧⎪≤⎪⎪⎪≤⎨⎪⎪≥⎪⎪⎩ ，则 2x y 的最大值为A ．1024B ．256C ．8D ．410.若函数 2()()xf x x bx c e =++在 1(,)x -∞上单调递增，在 1,2()x x 上单调递减，在 2(,)x +∞上单调递增，且 11()f x x =，则关于x 的方程[]2()(2)()0f x b f x b c ++++=的不同实根个数是A ．6B ．5C ．4D ．311.四面体ABCD 的外接球为O ，AD ⊥平面ABC ，AD=2， 30ACB ∠=， 3AB π=，则球O 的表面积为A ．32 πB ．16πC ．12 πD ．323π 12. (,0)F c -是双曲线 22221(0,0)x y a b a b-=>>的左焦点，P 是抛物线 24y cx =上一点，直线FP 与圆222x y a +=相切于点E ，且PE=FE ，若双曲线的焦距为 252+，则双曲线的实轴长为A ．10255+ B. 20455+ C.4 D ．2 第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13.已知向量a 、b 是夹角为60 的两个单位向量，向量 ()a b R λλ+∈与向量a -2b垂直，则实数 λ=_______.14. 一个四棱锥的三视图如图所示，其左视图 是等边三角形，该四棱锥的体积等于_______.15.盒子中装有编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9的九个球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是_______.（结果用最简分数表示） 16.在数列{}n a 中，124,10a a ==，若{}3log (1)n a -为等差数列，则21321111n nTn a a a a a a -=++⋅⋅⋅+=---_______.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在三角形ABC 中， 2sin 2cos sin 33(1cos )C C C C ⋅-=-.(1)求角C 的大小；(2)若AB=2，且 sin sin()2sin 2C B A A +-=，求 ABC ∆的面积． 18.（本小题满分12分）如图所示，在五棱锥P-ABCDE 中，PE ⊥平面ABCDE ，DE ⊥AE.AB ∥DE ，BC//AE ，AE=AB=PE=2DE=2BC ，F 为棱PA 的中点，过D 、E 、F 的平面 α与梭PB 、PC 分别交于点G 、H ． (l)求证：DE//FG(2)设DE=l ，求直线CD 与平面 α所所角的大小， 并求线段PH 的长。

………………………………………………装…………订…………线………………………………………………2015年葫芦岛市普通高中高三第一次模拟考试高三数学（供理科考生使用）注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷两部分，共6页．满分150分；考试时间：120分钟.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上．3.用铅笔把第Ⅰ卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠把Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上．4.考试结束，将答题卡和答题纸一并交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题。

每小题5分，共60分。

在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若P={y|y=|x|},Q={x|-2≤x≤2}，则P∩Q=A．{0,2} B．{(1,1),(-1,-1)} C．[0,2] D．[-2,2]2.已知复数z满足(1+2i)z=4+3i，则z=A．2+i B．2-i C．1+2i D．1-2i3.单位向量a→与b→的夹角为π3，则|a→-b→|=A． 3 B．1 C． 2 D．24.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2＝(a－b)2＋6，C＝π3，则△ABC的面积是A．3 B.9 32C.3 32D．3 35.如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形区域的A处与其信号覆盖范围分别为如图所示的阴影区域，该正方形区域内无其它信号来源且这两个基站工作正常，若在该正方形区域内随机选择一个地点，则该地点无信号的概率为A.2e2B.1-2e2C.1eD. 1-1e6.已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,则CD与平面BDC1所成角的正弦值等于A．23B．33C．23D．137．运行如图所示的程序程序，则运行后输出的结果为A．7 B．9 C．10 D．118.已知圆C与直线x－y＝0 及x－y－4＝0都相切，圆心在直线x＋y＝0上，则圆C的方程为A.(x+1)2+(y-1)2=2 B. (x-1)2+(y+1)2=2 C. (x-1)2+(y-1)2=2 D. (x+1)2+(y+1)2=29.若变量x，y满足约束条件⎩⎨⎧y≤xx＋y≤1y≥－1,且z＝2x＋y的最大值和最小值分别为m和n，则m－n＝A．5 B．6 C．7 D．810. 抛物线C1：y2=4x,双曲线C2:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，若C1的焦点恰为C的最大值为A． 5 B．5 C． 2 D．2侧（左）视图俯视图11.如图，一个几何体的三视图如图所示，则该多面体 的几条棱中，最长的棱的长度为 A.3 2B.34C.41D.3512.若对∀x 1∈(0,2],∃x 2∈[1,2],使4x 1lnx 1-x 12+3+4x 1x 22+8ax 1x 2-16x 1≥0成立，则a 的取值范围是 A ．[-18,+∞)B.[25-8ln216,+∞)C.[-18,54]D.(-∞,54]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

2015年葫芦岛市第一次模拟考试数学试题(理科)参考答案及评分标准一.选择题:每小题5分,总计60分三.解答题: 17.(本小题满分12分) 解：（1）由a 4+a 8=22得：a 6=11 又a 3=5 ∴d=2, a 1=1……………………2分 ∴a n =2n-1 …………………………………………………………………………4分 S n =n(a 1+a n )2=n(1+2n-1)2=n 2 ………………………………………………………………6分 (2) b n =n+1S n S n+2=n+1n 2·(n+2)2=14(1n 2-1(n+2)2) 当n=1时，b 1=14(1-19)=29<516,原不等式成立；………………………………8分 当n ≥2时， b 1+b 2+…+b n =14(112-132+122-142+132-152+142-162+…+1(n-2)2-1n 2+1(n-1)2-1(n+1)2+1n 2-1(n+2)2) =14(112+122-1(n+1)2-1(n+2)2)<14(112+122)=516∴b 1+b 2+…+b n <516(n ∈N *)………………………………………………12分 18．（本小题满分12分）(1)证明：∵AB ⊥平面BEC ，CE 平面BEC ∴AB ⊥CE∵BC 为圆的直径 ∴BE ⊥CE ∵BE 平面ABE ，AB 平面ABE ，BE ∩AB=B ∴CE ⊥平面ABE ∵BF 平面ABE ∴CE ⊥BF 又BF ⊥AE 且CE ∩AE=E ∴BF ⊥平面AEC AC 平面AEC ∴BF ⊥AC（或由面面垂直的性质定理证明，请参照赋分）（2）设圆柱的底面半径为r,则圆柱的高为2r;V 圆柱=r 2·2r=2r 3.V A-BEC =13·12BE ·EC ·2r=13·BE ·EC ·r 由题意：V 圆柱V A-BEC =2r 313·BE ·EC ·r =3 ∴BE ·EC=2r 2 又BE 2+CE 2=4r 2 由此解得：BE=EC=2r …………8分法一：分别以EB 、EC 所在直线为x 轴、y 轴,E 为坐标原点建立如图所示坐标系； 则E （0，0，0）、B （2r ，0，0）、C （0，2r ，0）、A （2r ，0，2r ）AB →=(0,0, 2r), AC→=(-2r,2r,-2r), 设平面BAC 的法向量为n 1→=(x 1,y 1,z 1)，则由n 1→⊥AC →，n 1→⊥AB →得： n 1→·AC →=0且n 1→·AB →=0 即：⎩⎨⎧2rz 1=0-2rx 1+2ry 1-2rz 1=0解得：⎩⎨⎧z 1=0x 1=y 1 ,取y 1=1得：n 1→=（1,1,0) 设平面CAE 的法向量为n 2→=(x 2,y 2,z 2)，则由n 2→⊥EC →，n 2→⊥EA →得：n 2→·EC →=0且n 2→·EA→=0 即：⎩⎪⎨⎪⎧2ry 2=02rx 2+2rz 2=0 解得：⎩⎨⎧y 2=0x=-2z 2 取z 2=1得： n 2→=（-2,0,1) …………10分 ∴cos<n 1→,n 2→>=n 1→·n 2→|n 1→|·|n 2→|=-22·3=-33 由图形可知：二面角B-AC-E 为锐二面角 ∴二面角B-AC-E 的余弦值为33…………12分 法二：过F 作FG ⊥AC 于G ，连BG ；由（1）知：BF ⊥平面ACE ∴FG 为BG 在平面AEC 内的射影，又FG ⊥AC ，AC 平面AEC∴由三垂线定理得：BG ⊥AC ∴∠FGB 即为二面角B-AC-E 的平面角……10分在RTABC 中易求得：BG=2r, 在RT ABC 中易求得：BF=233r ∴在RT BFG 中:FG=BG 2-BF 2=63r ∴cos ∠FGB=FG BG =6r32r =33∴二面角B-AC-E 的余弦值为33………12分 19．（本小题满分12分） (1)设第i 组的频率为P i (i=1,2,…,8),由图可知：P 1=13000×30=1100, P 2=1750×30=4100∴学习时间少于60分钟的频率为P 1+P 2=5100 由题意：n ×5100=5 ∴n=100………2分 又P 3=1375×30=8100, P 5=1100×30=30100, P 6=1120×30=25100, P 7=1200×∴P 4=1-(P 1+P 2+P 3+P 5+ P 6+P 7+ P 8)=12100∴第④组的高度为:h=12100×130=123000=1250频率分布直方图如图：（注：未标明高度1/250扣1分）………4分 11/1/1/11/ 11/（2）由频率分布直方图可知，在抽取的100人中，“走读生”有45人，利用时间不充分的有40人，从而22⨯列联表如下：将22⨯列联表中的数据代入公式计算，得 ……6分K 2=n(n 11n 22-n 12n 21)2n 1+n 2+n +1n +2=100×(30×10-45×15) 275×25×45×55 =10033≈3.030 因为 3.030<3.841，所以没有理由认为学生“利用时间是否充分”与走读、住宿有关……8分(3)由（1）知：第①组1人，第②组4人，第⑧组5，总计10人，则X 的所有可能取值为0，1，2，3P （X=i)= C i 5C 3-i5C 310(i=0,1,2,3) ∴P （X=0)= C 05C 35C 310 =10120=112,P （X=1)=C 15C 25C 310 =50120=512, P （X=2)=C 25C 15C 310 =50120=512, P （X=3)= C 35C 05C 310 =10120=112…………………………………10分 ∴X 的分布列为：∴EX=0×112+1×512+2×512+3×112=1812=32……………………12分 (或由超几何分布的期望计算公式EX=n ×M N =3×510=32) 20.(本小题满分12分)解：（1）∵e=33 ∴a 2=3c 2=3a 2-3b 2 ∴2a 2=3b 2 将x=-c 代入椭圆方程得：y 2=b 4a 2 y=±b 2a 由题意：2b 2a =4332a=3b 2 解得：a 2=3,b 2=2∴椭圆C 的方程为：x 23+y 22=1………… (2)联立方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x 23+y 22=1y=kx+t 联立并消元整理得：(3k 2+2)x 2+6ktx+3t 2-6=0…………①=24(3k 2+2-t 2)>0 ∴3k 2+2>t 2………②设M(x 1,y 1),N(x 2,y 2),则x 1,x 2是方程①的两个解，由韦达定理得：x 1+x 2=-6kt 3k 2+2, y 1+y 2=k(x 1+x 2)+2t=-6k 2t 3k 2+2+2t=4t 3k 2+2设MN 的中点为G(x 0,y 0),则x 0=x 1+x 22=-3kt 3k 2+2,y 0=y 1+y 22=2t 3k 2+2 ∴线段MN 的垂直平分线方程为：y-2t 3k 2+2=-1k (x+3kt 3k 2+2)将P （0，-14)代入得：14+2t 3k 2+2=3t 3k 2+2 化简得：3k 2+2=4t ……………9分 代入②式得：4t>t 2 ∴0<t<4 |MN|=1+k 2·(x 1+x 2)2-4x 1x 2=1+k 2·26·3k 2+2-t 23k 2+2=1+k 2·26·4t-t 24t =1+k 2·6·4t-t 22t设O 到直线MN 的距离为d,则d=t 1+k2 ∴S NOM =12·|MN|·d=12·1+k 2·6·4t-t 22t ·t 1+k 2=64·4t-t 2=64·-(t-2)2+4≤62 (当且仅当t=2,k=±2时取“=”号）∴MON 面积的最大值为62，此时直线l 的方程为：y=±2x+2. ……………………………12分21. (本小题满分12分)解：（1）f(x)=ax+b x ,f ′(x)=a-b x2 由题意：f ′(1)=2，f(1)=0 即a-b=2,a+b=0 解得：a=1,b=-1………………………………………………………………4分(2)f(x)=x-1x 由g(x)≤mf(x)得：2lnx ≤m(x-1x ) 2lnx-m(x-1x)≤0 令(x)=2lnx-m(x-1x ) 则′(x)=2x -m(1+1x 2)=-mx 2+2x-m x 2 ①当m=0时,′(x)= 2x>0恒成立，∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0 这与(x)≤0矛盾，不合题意；若m ≠0，令=4-4m 2=4(1+m)(1-m)②当m ≤-1时，≤0恒成立且-m>0 ∴-mx 2+2x-m ≥0恒成立即′(x)≥0恒成立∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意； ③当-1<m<0时，>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),由韦达定理得： x 1·x 2=1>0,x 1+x 2=2m<0,∴x 1<x 2<0 ∴当x ≥1时，-mx 2+2x-m ≥0恒成立即′(x)>0恒成立∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意；④当0<m<1时，>0,方程-mx 2+2x-m=0有两个不等实根x 1,x 2(不妨设x 1<x 2),0<x 1=1-1-m 2m <1, x 2=1+1-m 2m>1∴0<x 1<1<x 2 ∴(x)在（1，x 2)单调递增 ∴当x ∈(1,x 2)时, ′(x)>0 ∴(x)在（1，+∞）上单调递增 ∴（x)>(1)=0，这与(x)≤0矛盾，不合题意；⑤当m ≥1时，≤0且-m<0 ∴′(x)≤0恒成立 (x)在[1，+∞）上单调递减 ∴（x)≤(1)=0， 合题意综上所述，当m ∈[1,+∞)时，g(x)≤mf(x)恒成立。

2014-2015学年辽宁省葫芦岛一中高三（上）周考数学试卷（十九）（理科） 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一个符合要求的） 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ） A． {1，4} B． {2，3} C． {9，16} D． {1，2} 2．（5分）条件p：（1﹣x）（1+x）＞0，条件q：lg有意义，则￢p是￢q（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 3．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（ ） A． 10° B． 20° C． 70° D． 80° 4．已知数列{an}、{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（ ） A． 24 B． 32 C． 48 D． 64 5．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． 14π B． 12π C． 10π D． 8π 6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A． B． C． 2 D． 7．（5分）变量x，y 满足，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，实数a的集合是（ ） A． {﹣3，0 } B． { 3，﹣1} C． { 0，1 } D． {﹣3，0，1 } 8．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则PC与AB成角的大小是（ ） A． 30° B． 60° C． 120° D． 90° 9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f（1），则a的取值范围是（ ） A． [1，2] B． C． D．（0，2] 10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（ ） A． B． 8π C． 9π D． 12π 11．（5分）已知函数f（x）=x+﹣2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围． A． [﹣，1] B． [﹣1，] C． [.] D． [，1]（ 12．（5分）在一个正方体的内切球中有一个内接正四棱锥，记正四棱锥的体积为V1正方体的体积为V2，且V1=KV2，则K的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13．（5分）在△ABC中，=（1，1﹣sinA）=（cosA，1），且⊥，则A=． 14．（5分）若对任意n∈N+，关于x的不等式x2+x﹣（）n≥0在（﹣∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是 ． 15．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为 ． 16．四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）（2013秋?房山区期末）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin，且△ABC的面积为4 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求边b、c的长． 18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜的n值． 19．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC 面积的最大值． 20．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面是矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在SC上，∠ABM=60° （1）确定M点的位置，并证明你的结论 （2）求钝二面角S﹣AM﹣B的余弦值． 21．（12分）（2007?江西）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3． （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求二面角B﹣AC﹣A1的大小； （3）求此几何体的体积． 22．（12分）（2014?巴中模拟）f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）． （1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值； （2）若a＞0，求f（x）的单调区间； （3）试比较++…+与的大小．（n∈N*且n≥2），并证明你的结论． 2014-2015学年辽宁省葫芦岛一中高三（上）周考数学试卷（十九）（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出四个选项中，只有一个符合要求的） 1．已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x=n2，n∈A}，则A∩B=（ ） A． {1，4} B． {2，3} C． {9，16} D． {1，2} 考点：交集及其运算． 专题：集合． 分析：由集合A中的元素分别平方求出x的值，确定出集合B，找出两集合的公共元素，即可求出交集． 解答：解：根据题意得：x=1，4，9，16，即B={1，4，9，16}， ∵A={1，2，3，4}， ∴A∩B={1，4}． 故选A． 点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键． 2．（5分）条件p：（1﹣x）（1+x）＞0，条件q：lg有意义，则￢p是￢q（ ） A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要条件 D．既不充分也不必要 考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断． 专题：简易逻辑． 分析：根据充分条件和必要条件的定义结合不等式的解法进行判断即可． 解答：解：由（1﹣x）（1+x）＞0得﹣1＜x＜1， 若lg有意义，则1+x+（1﹣x）2＞0， 即x2﹣x+2＞0，则x∈R， 即p：﹣1＜x＜1，q：x∈R， 则q是p的必要不充分条件， 即￢p是￢q的必要不充分条件， 故选：B 点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用逆否命题的等价性判断q是p的必要不充分条件是解决本题的关键． 3．已知锐角α的终边上一点P（sin40°，1+cos40°），则α等于（ ） A． 10° B． 20° C． 70° D． 80° 考点：任意角的三角函数的定义． 专题：计算题；三角函数的求值． 分析：由题意求出PO的斜率，利用二倍角公式化简，通过角为锐角求出角的大小即可． 解答：解：由题意可知sin40°＞0，1+cos40°＞0， 点P在第一象限，OP的斜率 tanα===cot20°=tan70°， 由α为锐角，可知α为70°． 故选C． 点评：本题考查直线的斜率公式的应用，三角函数的化简求值，考查计算能力． 4．已知数列{an}、{bn}满足a1=1，且an，an+1是函数f（x）=x2﹣bnx+2n的两个零点，则b10等于（ ） A． 24 B． 32 C． 48 D． 64 考点：函数零点的判定定理． 专题：函数的性质及应用． 分析：由根与系数关系得到an?an+1=2n，取n=n+1后再得一式，两式相除，可得数列{an}中奇数项成等比数列，偶数项也成等比数列，求出a10，a11后，可求b10 解答：解：由已知得，an?an+1=2n， ∴an+1?an+2=2n+1， 两式相除得=2． ∴a1，a3，a5，…成等比数列，a2，a4，a6，…成等比数列． 而a1=1，a2=2， ∴a10=2×24=32，a11=1×25=32， 又an+an+1=bn，所以b10=a10+a11=64． 故选：D． 点评：本题考查了韦达定理的应用，等比数列的判定及通项公式求解，考查转化、构造、计算能力，是中档题． 5．（5分）在三棱锥S﹣ABC中，三侧面两两互相垂直，侧面△SAB，△SAC的面积分别为1，，3，则此三棱锥的外接球的表面积为（ ） A． 14π B． 12π C． 10π D． 8π 考点：球的体积和表面积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：先根据题意得出侧棱SA，SB，SC两两垂直，再根据三角形面积公式，解方程组得SA=2，SB=1，SC=3，进而算出以SA、SB、SC为长、宽、高的长方体的对角线长为，从而得到三棱锥外接球R=，最后用球的表面积公式，可得此三棱锥外接球表面积． 解答：解：由题意得，侧棱SA，SB，SC两两垂直， 设SA=x，SB=y，SC=z，则 因为△SAB，△SBC，△SAC都是以S为直角顶点的直角三角形， 得，解之得：x=2，y=1，z=3即SA=2，SB=1，SC=3， ∵侧棱SA，SB，SC两两垂直， ∴以SA、SB、SC为过同一顶点的3条棱作长方体，该长方体的对角线长为=，恰好等于三棱锥外接球的直径 由此可得外接球的半径R=得此三棱锥外接球表面积为S=4πR2=14π 故选A． 点评：本题给出特殊三棱锥，求它的外接球表面积，着重考查了空间垂直关系的性质和多面体的外接球等知识，属于中档题． 6．已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1的各顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1，BC=，若球O的体积为，则这个直三棱柱的体积等于（ ） A． B． C． 2 D． 考点：球内接多面体；棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：计算题；空间位置关系与距离． 分析：根据直三棱柱的性质和球的对称性，得球心O是△ABC和△A1B1C1的外心连线段的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C．在△ABC中利用正、余弦定理算出O1A=1，由球O的体积算出OA=，然后在Rt△O1OA中，用勾股定理算出O1O=2，得三棱柱的高O1O2=4，最后算出底面积S△ABC=，可得此直三棱柱的体积． 解答：解：设△ABC和△A1B1C1的外心分别为O1、O2，连接O1O2， 可得外接球的球心O为O1O2的中点，连接OA、OB、OC、O1A、O1B、O1C △ABC中，cosA==﹣ ∵A∈（0，π），∴A=根据正弦定理，得△ABC外接圆半径O1A==1 ∵球O的体积为V==，∴OA=R=Rt△O1OA中，O1O==2，可得O1O2=2O1O=4 ∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面积S△ABC=AB?ACsin=∴直三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为S△ABC×O1O2=故选：B 点评：本题给出直三棱柱的底面三角形的形状和外接球的体积，求此三棱柱的体积，着重考查了球的体积公式式、直三棱柱的性质和球的对称性等知识，属于中档题． 7．（5分）变量x，y 满足，若使z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，实数a的集合是（ ） A． {﹣3，0 } B． { 3，﹣1} C． { 0，1 } D． {﹣3，0，1 } 考点：简单线性规划． 专题：不等式的解法及应用． 分析：作出不等式组对应的平面区域，利用z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，得到目标函数的对应的直线和不等式对应的边界的直线的斜率相同，解方程即可得到结论． 解答：解：不等式对应的平面区域如图： 由z=ax+y得y=﹣ax+z， 若a=0时，直线y=﹣ax+z=z， 此时取得最大值的最优解只有一个，不满足条件． 若﹣a＞0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=﹣ax+z 与y=x﹣2平行， 此时﹣a=1，解得a=﹣1． 若﹣a＜0，则直线y=﹣ax+z截距取得最大值时，z取的最大值，此时满足直线y=﹣ax+z 与y=﹣3x+14平行， 此时﹣a=﹣3，解得a=3． 综上满足条件的a=3或a=﹣1， 故实数a的取值集合是{3，﹣1}， 故选：B． 点评：本题主要考查线性规划的应用，利用z的几何意义，结合z=ax+y取得最大值的最优解有无穷多个，利用结合数形结合是解决本题的根据． 8．（5分）在三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，AC⊥BC，PA=AC=BC，则PC与AB成角的大小是（ ） A． 30° B． 60° C． 120° D． 90° 考点：异面直线及其所成的角． 专题：空间角． 分析：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，建立空间直角坐标系，设PC与AB成角的大小为θ，由cosθ=|cos＜＞|=能求出PC与AB成角的大小． 解答：解：以C为原点，CB为x轴，CA为y轴，建立空间直角坐标系， 设PA=AC=BC， 则P（0，1，1），C（0，0，0）， A（0，1，0），B（1，0，0），=（0，﹣1，﹣1），=（1，﹣1，0）， 设PC与AB成角的大小为θ， cosθ=|cos＜＞|===， ∴θ=60°． ∴PC与AB成角的大小为60°． 故选：B． 点评：本题考查异面直线所成角的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用． 9．已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）单调递增．若实数a满足f（log2a）+f（loga）≤2f（1），则a的取值范围是（ ） A． [1，2] B． C． D．（0，2] 考点：奇偶性与单调性的综合． 专题：函数的性质及应用． 分析：根据偶函数的定义将所给的式子化为：f（|log2a|）≤f（1），再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解． 解答：解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴， ∴可变为f（log2a）≤f（1）， 即f（|log2a|）≤f（1）， 又∵在区间[0，+∞）上单调递增，且f（x）是定义在R上的偶函数， ∴，即， 解得≤a≤2， 故选：C． 点评：本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力． 10．点A，B，C，D在同一个球的球面上，AB=BC=2，AC=2，若四面体ABCD体积的最大值为，则该球的表面积为（ ） A． B． 8π C． 9π D． 12π 考点：球的体积和表面积． 专题：计算题；球． 分析：根据几何体的特征，判定外接球的球心，求出球的半径，即可求出球的表面积． 解答：解：根据题意知，△ABC是一个直角三角形，其面积为2．其所在球的小圆的圆心在斜边AC的中点上，设小圆的圆心为Q， 四面体ABCD的体积的最大值，由于底面积S△ABC不变，高最大时体积最大， 所以，DQ与面ABC垂直时体积最大，最大值为×S△ABC×DQ=， S△ABC=AC?BQ==2． 即××DQ=，∴DQ=2，如图． 设球心为O，半径为R，则在直角△AQO中， OA2=AQ2+OQ2，即R2=（）2+（2﹣R）2，∴R=则这个球的表面积为：S=4π（）2=9π； 故选：C． 点评：本题考查的知识点是球内接多面体，球的表面积，其中分析出何时四面体ABCD的体积的最大值，是解答的关键． 11．（5分）已知函数f（x）=x+﹣2alnx在区间（1，2）上单调递增，则实数a的取值范围． A． [﹣，1] B． [﹣1，] C． [.] D． [，1]（ 考点：利用导数研究函数的单调性． 专题：导数的综合应用． 分析：函数在区间（1，2）内是增函数，转化成导数在这个区间上大于等于0恒成立问题，然后把恒成立转化成导数的最小值大于等于0． 解答：解：∵f′（x）=1﹣﹣=要使函数f（x）=x+﹣2alnx在区间（1，2）上单调递增， 需f′（x）≥0在（1，2）上恒成立； 即≥0在（1，2）上恒成立， 即x2﹣2ax﹣3a2≥0在（1，2）上恒成立， 设h（x）=x2﹣2ax﹣3a2，则它的对称轴为x=a， ①当a≤1时，h（1）=1﹣2a﹣3a2≥0，解得﹣1≤a≤； ②当1＜a＜2时，△=4a2+12a2≤0，a不存在； ③当a≥2时，h（2）=4﹣4a﹣3a2≥0，a不存在； 综上可知，a的取值范围是﹣1≤a≤． 故选：B． 点评：本题考查了导数在研究函数单调性中的应用，重点考查了转化思想与分类讨论的思想；关键是把问题转化成求最值问题解决． 12．（5分）在一个正方体的内切球中有一个内接正四棱锥，记正四棱锥的体积为V1正方体的体积为V2，且V1=KV2，则K的最大值为（ ） A． B． C． D． 考点：棱柱、棱锥、棱台的体积． 专题：空间位置关系与距离． 分析：设出正方体的棱长，求出球的半径，然后求解球的内接正四棱锥的体积的表达式，求出正四棱锥体积的最大值，即可求解K． 解答：解：设正方体的棱长为2，则正方体的内切球的半径为1，正方体的体积V2=8． 设正四棱锥底面边长为a，底面到球心的距离为x， 则：x2+（）2=12， 是正四棱锥的体积为：V=a2h=a2（1+x）=（1﹣x2）（1+x）其中x（0，1）， 因为（1﹣x2）（1+x）=（2﹣2x）（1+x）（1+x）≤=，当且仅当x=时取等号． 正四棱锥的最大值为：，即V1=，V1=KV2 可得=8k，解得k=． 故选：A． 点评：本题考查正方体的内接球，球的内接体，几何体的体积的求法，基本不等式的应用，考查分析问题解决问题以及空间想象能力计算能力． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上） 13．（5分）在△ABC中，=（1，1﹣sinA）=（cosA，1），且⊥，则A=． 考点：平面向量数量积的运算． 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用． 分析：运用向量垂直的条件：数量积为0，由二倍角公式，结合同角的商数关系可得tan=，由A为三角形的内角，计算即可得到． 解答：解：由=（1，1﹣sinA）=（cosA，1），且⊥， 则=0， 即cosA+1﹣sinA=0， 即2cos2=2sincos， 由于0＜A＜π，即0＜＜π， 即有cos=sin， tan=，即有=， 即有A=． 故答案为：． 点评：本题考查向量垂直的条件：数量积为0，主要考查二倍角公式和同角公式的运用，考查运算能力，属于基础题． 14．（5分）若对任意n∈N+，关于x的不等式x2+x﹣（）n≥0在（﹣∞，λ]上恒成立，则实数λ的取值范围是　（﹣∞，﹣1]　． 考点：函数恒成立问题． 专题：综合题；函数的性质及应用． 分析：关于x的不等式x2+x﹣（）n≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立，等价于x2+x ≥（）nmax对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立． 解答：解：关于x的不等式x2+x﹣（）n≥0对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立， 等价于x2+x≥（）nmax对任意n∈N*在x∈（﹣∞，λ]恒成立， ∴x2+x≥对 x∈（﹣∞，λ]恒成立． 设y=x2+x，它的图象是开口向上，对称轴为x=﹣的抛物线， ∴当x≤﹣时，左边是单调减的，所以要使不等式恒成立，则λ2+λ≥， 解得λ≤﹣1，或λ≥（舍） 当x＞﹣，左边的最小值就是在x=﹣时取到， 达到最小值时，x2+x，=﹣，不满足不等式． 因此λ的范围就是λ≤﹣1． 故答案为：（﹣∞，﹣1]． 点评：本题考查函数恒成立问题的应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地进行等价转化． 15．定义在R上的函数f（x）满足：f（1）=1，且对于任意的x∈R，都有f′（x）＜，则不等式f（log2x）＞的解集为　（0，2）　． 考点：其他不等式的解法；对数函数的单调性与特殊点． 专题：计算题． 分析：设g（x）=f（x）﹣x，由f′（x）＜，得到g′（x）小于0，得到g（x）为减函数，将所求不等式变形后，利用g（x）为减函数求出x的范围，即为所求不等式的解集． 解答：解：设g（x）=f（x）﹣x， ∵f′（x）＜， ∴g′（x）=f′（x）﹣＜0， ∴g（x）为减函数，又f（1）=1， ∴f（log2x）＞=log2x+， 即g（log2x）=f（log2x）﹣log2x＞=g（1）=f（1）﹣=g（log22）， ∴log2x＜log22，又y=log2x为底数是2的增函数， ∴0＜x＜2， 则不等式f（log2x）＞的解集为（0，2）． 故答案为：（0，2） 点评：此题考查了其他不等式的解法，涉及的知识有：利用导数研究函数的增减性，对数函数的单调性及特殊点，以及对数的运算性质，是一道综合性较强的试题． 16．四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，各侧面和底面所成角均为60°，则此棱锥内切球体积为 ． 考点：球内接多面体；棱锥的结构特征；球的体积和表面积． 专题：球． 分析：设出内切球的半径，利用棱锥的体积求出内切球的半径，即可求解内切球的体积． 解答：解：四棱锥P﹣ABCD底面是一个棱长为2的菱形，且∠DAB=60°，△ADB，△DBC都是正三角形，边长为2，三角形的高为：． 由题意设内切球的半径为r， 四棱锥的高为：h，∴h==，斜高为： 棱锥的体积为：V=S底?h==． 连结球心与底面的四个顶点，组成5个三棱锥，题目的体积和就是四棱锥的体积， ∴S全=4×+2×2sin60°=6． ∴=， r=． 球的体积为：==． 故答案为： 点评：本题考查几何体的内切球的体积的求法，等体积法求法球的半径是解题的关键考查空间想象能力以及计算能力． 三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17．（10分）（2013秋?房山区期末）在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a=2，sin，且△ABC的面积为4 （Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求边b、c的长． 考点：解三角形；三角形中的几何计算． 专题：计算题． 分析：（I）由二倍角公式cosB=1﹣2可求 （II）由cosB，及0＜B＜π可求sinB，，然后由三角形的面积公式可求c，再由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB可求 解答：解：（I）∵sin， ∴cosB=1﹣2=1﹣2×=（II）由（I）cosB=，且在△ABC中0＜B＜π ∴ 又由已知S△ABC=4且a=2 ∴解得c=5 ∴b2=a2+c2﹣2accosB==17 ∴ ∴ 点评：本题主要考查了二倍角公式、同角平方关系、三角形的面积公式、余弦定理等公式的综合应用，属于基础试题 18．（12分）已知数列{an}中，a1=1，前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1（n∈N*）． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设数列{}的前n项和为Tn，求满足不等式Tn＜的n值． 考点：数列的求和；数列递推式；数列与不等式的综合． 专题：点列、递归数列与数学归纳法． 分析：（1）根据题意可得，从而； （2）由（1）知，所以Tn=，又，所以不等式Tn＜可化简为，解得n=1或2． 解答：解：（1）∵（n∈N*） ∴， 故， 所以， 又a1=1， 所以， 从而数列{an}是首项为1，公比为的等比数列， 则有； （2）由（1）知， 所以{}是首项为1，公比为的等比数列，=， 又， 所以不等式Tn＜即为， 化简得， 解得n=1或2． 点评：本题考查由数列递推式求数列通项、数列求和等知识，考查转化思想，属中档题． 19．（12分）已知函数f（x）=4cosxsin（x+）﹣1． （Ⅰ）求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）在△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且f（C）=1，若c=4，求△ABC 面积的最大值． 考点：正弦定理；三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法． 专题：三角函数的图像与性质；解三角形． 分析：（1）利用两角和公式对函数解析式化简整理，利用三角函数性质求得函数的单调增区间． （2）利用f（C）=1求得C，进而利用余弦定理建立关于a和b的等式，利用基本不等式求得ab的最大值，进而利用三角函数面积公式求得面积的最大值． 解答：解：f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+） （1）令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增， ∴函数f（x）的递增区间是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）． （2）∵0＜C＜π， ∴＜2C+＜， ∵f（C）=2sin（2C+）=1， ∴sin（2C+）=， ∴2C+=，C=∴cosC==∴ab=a2+b2﹣c2≥2ab﹣c2， 又∵c=4 ∴ab≤16， ∴S△ABC=absin=ab≤4， 故△ABC面积的最大值是4． 点评：本题主要考查了余弦定理的应用，三角函数恒等变换的应用，三角函数图象与性质．注重了对学生基础知识的考查． 20．（12分）四棱锥S﹣ABCD，底面是矩形，SD⊥底面ABCD，AD=，DC=SD=2，点M在SC上，∠ABM=60° （1）确定M点的位置，并证明你的结论 （2）求钝二面角S﹣AM﹣B的余弦值． 考点：二面角的平面角及求法；棱锥的结构特征． 专题：空间位置关系与距离． 分析：（1）如图所示，建立空间直角坐标系，利用向量的夹角公式即可得出； （2）设分别是平面SAM，MAB 一个法向量，由，解出利用法向量的夹角计算公式即可得出． 解答：解：（1）点M是线段SC的中点，证明；建立以D为原点，DA所在直线为Ox轴，DC所在直线为Oy轴，DS所在直线为Oz轴的如图空间直角坐标系： 设M（x，y，z），S（0，0，2），A，，C（0，2，0）． 设（λ＞0）． 则（x，y，z﹣2）=λ（﹣x，2﹣y，﹣z）， 可得M， ∴=， 又=（0，2，0），∠ABM=60°． ∴cos60°=， ∴=， 解得λ=1，因此点M是线段SC的中点． （2）由（1）有M（0，1，1），=（，﹣1，﹣1）， 又=，=（0，2，0）． 设=（x1，y1，z1），分别是平面SAM，MAB 一个法向量， 则，解得=， 同理可得=． ∴cosθ=﹣=． 点评：本题考查了利用平面的法向量夹角求二面角的方法、向量的夹角公式，考查了空间想象能力、推理能力与计算能力，属于中档题． 21．（12分）（2007?江西）如图是一个直三棱柱（以A1B1C1为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为ABC．已知A1B1=B1C1=1，∠A1B1C1=90°，AA1=4，BB1=2，CC1=3． （1）设点O是AB的中点，证明：OC∥平面A1B1C1； （2）求二面角B﹣AC﹣A1的大小； （3）求此几何体的体积． 考点：与二面角有关的立体几何综合题；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定． 专题：计算题；证明题；压轴题． 分析：（1）由题意及图形，利用直三棱柱的特点，因为O为中点连接OD，由题意利用借助线面垂直的判定定理证明OC∥平面A1B1C1； （2）由题意利用三垂线定理找到二面角的平面角，在三角形中进行求解二面角的大小； （3）由题意及图形利用体积分割的方法，把不规则的几何体分割成两个规则的几何体，利用相应的体积公式进行求解． 解答：（1）证明：作OD∥AA1交A1B1于D，连C1D． 则OD∥BB1∥CC1． 因为O是AB的中点， 所以OD=． 则ODC1C是平行四边形，因此有OC∥C1D．C1D?平面C1B1A1且OC?平面C1B1A1， 则OC∥面A1B1C1． （2）如图，过B作截面BA2C2∥面A1B1C1，分别交AA1，CC1于A2，C2． 作BH⊥A2C2于H，连CH． 因为CC1⊥面BA2C2，所以CC1⊥BH，则BH⊥平面A1C． 又因为AB=，BC=，AC=． 所以BC⊥AC，根据三垂线定理知CH⊥AC，所以∠BCH就是所求二面角的平面角． 因为BH=，所以sin∠BCH=，故∠BCH=30°， 即：所求二面角的大小为30°． （3）因为BH=，所以=．=?2=1． 所求几何体体积为=． 点评：此题重点考查了线面平行的判定定理，还考查了利用图形及三垂线定理求二面角的平面角的大小；还考查了利用分割法求几何体的体积． 22．（12分）（2014?巴中模拟）f（x）=|x﹣a|﹣lnx（a＞0）． （1）若a=1，求f（x）的单调区间及f（x）的最小值； （2）若a＞0，求f（x）的单调区间； （3）试比较++…+与的大小．（n∈N*且n≥2），并证明你的结论． 考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性． 专题：计算题；压轴题． 分析：（1）先求出导函数fˊ（x），解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，判断函数的单调性即可； （2）求出函数的定义域；求出导函数，从导函数的二次项系数的正负；导函数根的大小，进行分类讨论；判断出导函数的符号；利用函数的单调性与导函数符号的关系求出单调性． （3）将要证的不等式等价转化为g（x）＞0在区间（1，2）上恒成立，利用导数求出g （x）的最小值，只要最小值大于0即可． 解答：解：（1）a=1，f（x）=|x﹣1|﹣lnx 当x≥1时，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣=≥0 ∴f（x）在区间[1，+∞）上是递增的． x＜1时，f（x）=x﹣1﹣lnx，f′（x）=1﹣＜0 ∴f（x）在区间（0，1）减的． 故a=1时f（x）在[1，+∞）上是递增的，减区间为（0，1），f（x）min=f（1）=0 （2）当a≥1，x＞a，f（　x　）=x﹣a﹣lnx，f′（x）=1﹣， f（x）在[a，+∞）上是递增的， 0＜x＜a，f（x）=﹣x+a﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0 ∴f（x）在（0，a）递减函数， 0＜a＜1，x≥a，f（x）=x﹣a﹣lnx， f′（x）=1﹣，x＞1，f′（x）＞0，a＜x＜1，f′（x）＜0， f（x）在[1，+∞）递增函数f（x）在[a，1）递减函数， 0＜x＜a 时 f（x）=a﹣x﹣lnx，f′（x）=﹣1﹣＜0， ∴f（x）在（0，a）递减函数． 当a≥1 时 f（x）在[a，+∞），（0，a）增函数． 当0＜a＜1 时 f（x）在[1，+∞），（0，1）增函数． （3）当a=1 x＞1 时 x﹣1﹣lnx＞0 ∴=n﹣1﹣（++…+）＜n﹣1﹣（++…+）=n﹣1﹣（﹣+﹣+…+﹣）=n﹣1﹣（﹣）=点评：本题考查利用导函数讨论函数的单调性：导函数为正函数递增；导函数为负，函数递减．考查分类讨论的数学思想方法，函数的最值，不等式的证明，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力和分析问题的能力，以及转化的数学思想，属于基础题。

辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x﹣2x2）的定义域为( )A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B． C．（0，）D．（﹣∞，0]∪A．0 B．1 C．2 D．34．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值为( )A．B．1 C．D．25．已知数列{a n}满足2a n+1+a n=0，a2=1，则{a n}的前9项和等于( )A．﹣（1﹣2﹣9）B．（1﹣2﹣9）C．﹣（1+2﹣9）D．（1﹣2﹣9）6．运行如下程序框图，如果输入的x∈（﹣∞，1]，则输出的y属于( )A． B．，求△POQ的面积S的取值范围．21．已知函数f（x）=alnx+x2+x，g（x）=x2+（a+1）x+；（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在实数a使得f（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）在（0，）上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（3）令H（x）=f（x+1）﹣g（x），若x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个极值点，证明：（﹣+ln2）x1＜H（x2）＜0．请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x﹣2x2）的定义域为( )A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B． C．（0，）D．（﹣∞，0]∪③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；⑤已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤5）=0.79，则P（ξ≤﹣1）=0.21；其中错误的个数是( )本题可参考独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A．0 B．1 C．2 D．3考点：线性回归方程；命题的否定；独立性检验的应用；相关系数．专题：综合题；概率与统计．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；②命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”，正确；③相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079＞10.828，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系，故不正确；⑤已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤5）=0.79，则P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞5）=0.21，正确；故选：C点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题．4．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值为( )A．B．1 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=1，a2+b2=1，令a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的右焦点为（1，0），即c=1，a2+b2=1，令a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则a+b=cosα+sinα=sin（α+）当α+=时，sin（α+）取得最大值1，即有a+b取得最大值．故选：A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，同时考查三角换元和正弦函数的图象和性质，运用两角和的正弦公式是解题的关键．5．已知数列{a n}满足2a n+1+a n=0，a2=1，则{a n}的前9项和等于( )A．﹣（1﹣2﹣9） B．（1﹣2﹣9）C．﹣（1+2﹣9）D．（1﹣2﹣9）考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过2a n+1+a n=0、a2=1可得数列{a n}是以﹣2为首项、﹣为公比的等比数列，计算即得结论．解答：解：∵2a n+1+a n=0，a2=1，∴a1=﹣2a2=﹣2，又∵=﹣，∴数列{a n}是以﹣2为首项、﹣为公比的等比数列，∴S n==，∴S9=（﹣2﹣9﹣1）=﹣（1+2﹣9），故选：C．点评：本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．6．运行如下程序框图，如果输入的x∈（﹣∞，1]，则输出的y属于( )A． B．时，y=xe x∈；当x∈（0，1]时，y=xlnx∈；∴输出的y∈．故选：A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，属于基本知识的考查．7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是( )A．B．C．5 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．解答：解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选D．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力．8．如图所示，一个圆形靶子的中心是一个“心形”图案，其中“心形”图案是由上边界C1（虚线L上方部分）与下边界C2（虚线L下方部分）围成，曲线C1是函数y=+x的图象，曲线C2是函数y=﹣+x的图象，圆的方程为x2+y2=8，某人向靶子射出一箭（假设此人此箭一定能射中靶子且射中靶中任何一点是等可能的），则此箭恰好命中“心形”图案的概率为( )A．﹣B．﹣C．+D．+考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：导数的综合应用；概率与统计．分析：根据图象的对称性求出当x＞0时的面积，利用积分的意义，求出对应区域的面积进行求解即可．解答：解：由y=+x=﹣+x得x=1，当x＞0时，y轴由此的面积S=dx=（2+x﹣x）dx=2dx+（x﹣x）dx，dx的几何意义为单位圆的面积，为，（x﹣x）dx=（x﹣x）|=﹣=﹣，则S=﹣，故阴影部分的面积为2S=2（﹣）=，大圆的面积S=π×8=8π，故此箭恰好命中“心形”图案的概率P==﹣，故选：B点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件结合积分的几何意义求出对应区域的面积是解决本题的关键．综合性较强．9．已知f（x）=sin+sin的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为( )A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，求得 A|x1﹣x2|的最小值．解答：解：f（x）=sin+sin=sin2015xcos+cos2015xsin+sin2015xcos﹣cos2015xsin=sin2015xsin+cos2015xcos+sin2015xcos﹣cos2015xsin=sin2015x（sin+cos）+cos2015x（cos﹣sin）=sin2015x•（+）+cos2015x•（﹣）=sin，cosα=，sinα=．故f（x）的最大值为A=．由题意可得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为，故选：A．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，属于中档题．10．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=2，则此四棱锥的外接球的表面积为( )A．12πB．24πC．144πD．48π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．解答：解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=48．∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为48π．故选：D点评：本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=e x的图象与函数g（x）=|ln（﹣x）|的图象有两个交点A（x1，y1），B （x2，y2），则( )A．＜x1x2＜B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别画出函数f（x）=e x的图象与函数g（x）=|ln（﹣x）|的图象，由图象可知，x1在﹣0，5附近，﹣1.5＜x2＜﹣1，由于本题是选择题，故估计范围即可．解答：解：分别画出函数f（x）=e x的图象与函数g（x）=|ln（﹣x）|的图象，如图所示，由图象可知，x1在﹣0，5附近，﹣1.5＜x2＜﹣1，∴＜x1x2＜1，故只有B符合，故选：B点评：本题考查了函数的图象的画法和识别，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x+x2（x＜0），g（x）=x2﹣4x++ln（x+t﹣2），若f（x）的图象上存在一点P，它关于直线x=1的对称点P′落在y=g（x）的图象上，则t的取值范围是( ) A．（﹣∞，）B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣∞，）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得e x0﹣﹣8x0﹣ln（t﹣x0）=0有负根，函数函数h（x）=e x﹣8x﹣﹣ln（t﹣x）为增函数，由此能求出t的取值范围．解答：解：f（x）的图象上存在一点P（x，y），关于直线x=1的对称点P′（2﹣x，y），∴e x+x2=（x﹣2）2﹣4（2﹣x）++ln（2﹣x+t﹣2）=（x﹣2）2﹣4（2﹣x）++ln（t﹣x），即e x﹣8x﹣﹣ln（t﹣x）=0，存在x0∈（﹣∞，0），即e x0﹣﹣8x0﹣ln（t﹣x0）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣8x0﹣ln（t﹣x0）也趋近于负无穷大，∴函数h（x）=e x﹣8x﹣﹣ln（t﹣x）为增函数，∴h（0）=﹣lnt＞0，∴lnt＜ln，∴t＜故选：D．点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知中||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，可求出cosθ=，进而根据向量夹角的范围为0≤θ≤π，得到答案．解答：解：∵||=||=2，∴||2=||2=4∵（+2）•（﹣）=﹣2展开得：||2+•﹣2||2=4cosθ﹣4=﹣2，即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=故答案为：点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知计算出cosθ=，是解答的关键．14．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=﹣2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是﹣20．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数．解答：解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r••x5﹣r•y r，令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题16．在数列{a n}中，a1≠0，a n+1=a n，S n为{a n}的前n项和．记R n=，则数列{R n}的最大项为第4项．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得R n=，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a1≠0，a n+1=a n，∴=，．S n=，S2n=．∴R n===≤，比较R3，R4，R5可得当n=4时，R n取得最大值．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求sin（A﹣C）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）根据余弦定理建立方程关系即可求a、b的值；（Ⅱ）利用两角和差的正弦公式即可求sin（A﹣C）的值．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得c2=（a+b）2﹣2ab（1+cosC），又a+b=6，c=2，cosC=，所以ab=9，解得a=3，b=3．…（Ⅱ）在△ABC中，sinC==，由正弦定理得sinA==，因为a=c，所以A为锐角，所以cosA==，因此 sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=．…点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用余弦定理和正弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．如图，在多面体ABCDEF中，BA⊥BE，BA⊥BC，BE⊥BC，AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1，G在线段AB上，且BG=3GA．（1）求证：CG∥平面ADF；（2）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值；（3）求锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）分别取AB、AF中点M、H，连接FM、GH、DH，证明：四边形CDHG是平行四边形，可得CG∥DH，利用线面平行的判定定理证明CG∥平面ADF；（2）建立空间直角坐标系，求出、平面ADF的一个法向量，利用向量的夹角公式求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值；（3）求出平面BDF的一个法向量，利用向量的夹角公式求锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值．解答：（1）证明：分别取AB、AF中点M、H，连接FM、GH、DH，则有AG=GM，MF∥BE，∵AH=HF，∴GH∥MF，又∵CD∥BE，BE∥MF，∴CD∥GH，∴四边形CDHG是平行四边形，∴CG∥DH，又∵CG⊄平面ADF，DH⊂平面ADF，∴CG∥平面ADF；…（2）解：如图，以B为原点，分别以BC、BE、BA所直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，0，2），C（1，0，0），D（1，1，0），E（0，2，0），F（0，2，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，2），=（0，﹣2，1）；设平面ADF的一个法向量为=（x，y，z），则有•=﹣x﹣y+2z=0且•=（=﹣2y+z=0，解得：x=3y，z=2y，令y=1得：=（3，1，2），设直线DE与平面ADF所成的角为θ，则有sinθ=||=．所以直线DE与平面ADF所成的角的正弦值为…（3）解：由已知平面ADF的法向量=（3，1，2），=（0，2，1），设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），由•=2y+z=0且•=x+y=0 解得：z=﹣2y，x=﹣y；令y=﹣1得：=（1，﹣1，2），设锐二面角B﹣DF﹣A的平面角为α，则cosα=|cos＜，＞|==，所以锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值为．…点评：本题考查线面平行的判定，直线与平面所成的角，锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，正确求出平面的法向量是关键．19．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p i（i=1，2，…，5），且p i=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A．利用独立重复试验求得概率．（2）写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．解答：解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件A i，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，，…（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1CA2C ×∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1 CA2）=；P（X=8000）=P（A1 CA2 CA3）=；P（X=12000）=P（A1 CA2 CA3 CA4）=；P（X=24000）=P（A1 CA2 CA3 CA4 CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A 1C ）+P（A1CA2C ）+P（A1CA2CA3C ）+P（A1CA2CA3CA4C ）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1﹣）．∴X的分布列为：X 0 3000 6000 8000 12000 24000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250（元）…点评：本题主要考查了独立重复试验和随机变量的期望，属中档题型，2015届高考常考题型20．已知F1、F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，A1、A2分别为其左、右顶点，过F2且与x轴垂直的直线l与椭圆相交于M、N两点．若四边形A1MA2N的面积等于2，且满足||=||+||．（1）求此椭圆的方程；（2）设⊙O的直径为F1F2，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点P、Q，若•=λ，且λ∈，求△POQ的面积S的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过l与x轴垂直，可得l的方程，利用四边形A1MA2N面积为2可知b2=1，利用||=||+||，计算可得结论；（2）通过直线l与⊙O相切，可得点O到PQ的距离d=1，通过联立直线l与椭圆方程，利用•=λ及λ∈，可得|PQ|可用k来表示，利用S△POQ=•|PQ|•d计算即得结论．解答：解：（1）∵l与x轴垂直，∴l的方程为：x=c，代入椭圆方程得：y=±，∴四边形A1MA2N面积：2××2a×=2b2=2，即b2=1 ①易知：||=a+c，||=，||=a﹣c，∵||=||+||，∴a+c=•+a﹣c，即ac=②联立①②解得：a=，b=1，∴椭圆的方程为：；（2）由（1）可知⊙O的方程为：x2+y2=1，∵直线l：y=kx+m与⊙O相切，∴=1，即m2=k2+1，联立方程组：，消元整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，③设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则x1，x2是方程③的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx1+m）=，∴•=x1x2+y1y2=+==λ，将m2=k2+1代入得：=λ，∵λ∈，∴≤≤，解得≤k2≤1，∵|PQ|=•=•，d=1，∴S△POQ=•|PQ|•d=•=④令t=2k2+1，则k2=，代入④得：S△POQ===，∵≤k2≤1，∴2≤t≤3，∴≤≤，∴≤≤，∴≤S△POQ≤，即△POQ的面积S的取值范围是：．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，涉及韦达定理、点到直线的距离、两点间距离、换元法、向量数量积运算等基础知识，注意解题方法的积累，属于难题．21．已知函数f（x）=alnx+x2+x，g（x）=x2+（a+1）x+；（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在实数a使得f（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）在（0，）上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（3）令H（x）=f（x+1）﹣g（x），若x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个极值点，证明：（﹣+ln2）x1＜H（x2）＜0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，由切线方程可得f′（1）=﹣1，可得a=﹣1，求得切点，代入切线方程，可得b；（2）假设存在符合条件的a值，运用参数分离和基本不等式可得a的范围，结合单调性和导数的关系，可得a的值；（3）化简H（x）的解析式，求出导数，结合二次方程的韦达定理，可得H（x2）＜0成立；再由分析法，结合函数的单调性，证明（﹣+ln2）x1＜H（x2）．解答：解：（1）f′（x）=+ax+1，由题意：f′（1）=﹣1即2a+1=﹣1，∴a=﹣1，即f（x）=﹣lnx﹣x2+x，由f（1）=，切点（1，）在切线上∴b=﹣；（2）∵f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）=+ax+1≤0在x∈（0，+∞）时恒成立，即a≤﹣在x∈（0，+∞）时恒成立，∵x+≥2∴0＜≤∴﹣∈（3）证明：H（x）=f（x+1）﹣g（x）=aln（x+1）+（x+1）2+（x+1）﹣ x2﹣（a+1）x﹣=aln（x+1）+x2H′（x）=+2x=，由题意：2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）内有两个不等实根x1，x2记G（x）=2x2+2x+a 则应有：△＞0，G（﹣1）＞0，解得：0＜a＜；由韦达定理得：x1+x2=﹣1，x1•x2=∴x1=﹣x2﹣1，a=2x1•x2=﹣2（x2+1）x2x1∈（﹣1，﹣），x2∈（﹣，0），H（x）在（﹣1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增∵x2＜0，∴H（x2）＜H（0）=0即H（x2）＜0成立；下面证明：H（x2）＞（﹣+ln2）x1∵H（x2）=aln（x2+1）+x22=﹣2（x2+1）x2ln（x2+1）+x22（﹣+ln2）x1=（﹣+ln2）（﹣1﹣x2），∴只需证明：﹣2（x2+1）x2ln（x2+1）+x22＞（﹣+ln2）（﹣1﹣x2）即：x22﹣2（x2+1）x2ln（x2+1）+（ln2﹣）x2＞﹣ln2…①令ϕ（x）=x2﹣2（x+1）xln（x+1）+（ln2﹣）x，x∈（﹣，0），ϕ′（x）=2x﹣2（2x+1）ln（x+1）﹣2x+ln2﹣=﹣2（2x+1）ln（x+1）+ln2﹣，∵﹣＜x＜0∴x+1＜1，ln（x+1）＜0，2x+1＞0∴﹣2（2x+1）ln（x+1）＞0，又∵ln2﹣=ln2﹣ln=ln＞0，∴ϕ′（x）＞0，∴ϕ（x）在（﹣，0）上单调递增∴ϕ（x）＞ϕ（﹣）=﹣ln2﹣ln2+=﹣ln2，即ϕ（x）＞﹣ln2 即①式成立∴H（x2）＞（﹣+ln2）x1综上：（﹣+ln2）x1＜H（x2）＜0成立．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立思想转化为求函数的最值，以及函数单调性的运用和二次方程韦达定理，考查运算求解能力，属于难题．请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．解答：（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．解答：解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．点评：本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系的判断，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

2015-2016学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4} 2．（5分）设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i3．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2=4，a2+a3=12，则a3与a4的等差中项为（）A．6B．12C．9D．184．（5分）设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．35．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x 6．（5分）如果实数x，y满足条件，則z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣4B．﹣2C．1D．27．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．38．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．129．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象10．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，设=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣11．（5分）如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若=，则|AB|等于（）A．4B．5C．6D．712．（5分）若函数y=为一次函数，且f（0）=﹣3，f′（0）=﹣2，则（）A．f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）B．f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）C．f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）D．f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（4））=．14．（5分）cos190°cos160°+sin190°sin160°=．15．（5分）设（x+）n的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则使++…+＜log8m对所有n∈N*都成立的正整数m的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；（2）求的值．18．（12分）“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）若走L2路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若λ=，求证：MB∥平面PAD；（2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．20．（12分）设椭圆M：+=1，其中c＞0．（1）若椭圆M的焦点为F 1、F2，且|F1F2|=2，P为M上一点，求|PF1|+|PF2|的值；（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若•=﹣4，△ABC面积为4，直线BC与M 交于另一点D，求线段BD的中点坐标．21．（12分）已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【选修4－4：坐标系与参数方程】23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【选修4－5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数（2）若∀a，b∈A，x∈R+m的取值范围．2015-2016学年辽宁省部分示范性重点高中高三（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）若集合A={x|x2﹣1＜0}，B={x丨0＜x＜4}，则A∪B等于（）A．{x|0＜x＜l}B．{x|﹣l＜x＜l}C．{x|﹣1＜x＜4}D．{x|l＜x＜4}【解答】解：∵A={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，B={x丨0＜x＜4}，∴A∪B={x|﹣1＜x＜4}，故选：C．2．（5分）设复数z=2+i，则复数z（1﹣z）的共轭复数为（）A．﹣1﹣3i B．﹣1+3i C．1+3i D．1﹣3i【解答】解：∵z=2+i，∴z（1﹣z）=（2+i）（﹣1﹣i）=﹣1﹣3i，∴复数z（1﹣z）的共轭复数为﹣1+3i．故选：B．3．（5分）等比数列{a n}中，a1+a2=4，a2+a3=12，则a3与a4的等差中项为（）A．6B．12C．9D．18【解答】解：∵数列{a n}为等比数列，且a1+a2=4，a2+a3=12，∴q=，则由a1+a2=4，得a1+3a1=4，即a1=1，∴，∴a3与a4的等差中项为．故选：D．4．（5分）设a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，给出下列3个命题：①若α⊥β，a⊂β，则a⊥α；②若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a⊥b可能成立；③若a⊥l，b⊥l，则a⊥b不可能成立．其中，正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3【解答】解：由a，b，l均为不同直线，α，β均为不同平面，得：在①中，若α⊥β，α⊂β，则a与α平行、相交或a⊂α，故①错误；在②中，若α∥β，a⊂α，b⊂β，则a，b有可能异面垂直，故a⊥b可能成立，故②正确；在③中，若a⊥l，b⊥l，则a⊥b有可能成立，例如正方体中过同一顶点的三条棱，故③错误．故选：B．5．（5分）若双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±2x C．y=±x D．y=±2x【解答】解：由双曲线方程得a2=m，b2=6，c2=m+6，∵双曲线M：﹣=1（m＞0）的离心率为2，∴=e2=4，即，得m+6=4m，3m=6，得m=2，则双曲线N：x2﹣=1的渐近线y=x=y=±x，故选：A．6．（5分）如果实数x，y满足条件，則z=3x﹣2y的最小值为（）A．﹣4B．﹣2C．1D．2【解答】解：由约束条件作出可行域如图，化z=3x﹣2y为，由图可知，当直线过A（0，1）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为﹣2．故选：B．7．（5分）某棱锥的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．1B．2C．D．3【解答】解：已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，其底面面积S==3，高h=，故体积V==，故选：C．8．（5分）执行如图所示的程序框图，ze输出S的值为（）A．10B．﹣6C．3D．12【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序的功能是计算并输出S=﹣12+22﹣32+42的值，所以S=﹣12+22﹣32+42=10．故选：A．9．（5分）已知函数的部分图象如图所示，则下列判断错误的是（）A．ω=2B．C．函数f（x）的图象关于（﹣，0）对称D．函数f（x）的图象向左平移个单位后得到y=Asinωx的图象【解答】解：根据函数的部分图象如图所示，可知，A=2，，∴，再根据f（0）=Asinφ=2sinφ=1，且，∴，∴，∴，故函数f（x）的图象不关于对称，易得f（x）的图象向右平移个单位后得到y=Asinωx的图象，故选：C．10．（5分）如图，正六边形ABCDEF中，设=，=，则等于（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣【解答】解：正六边形ABCDEF中，=，=，∴=﹣=﹣①，=+=﹣=﹣②，且=2③；由①②③组成方程组，解得=（﹣）；∴=﹣=﹣（﹣）=﹣．故选：D．11．（5分）如图，直线l过抛物线y2=4x的焦点F且分别交抛物线及其准线于A，B，C，若=，则|AB|等于（）A．4B．5C．6D．7【解答】解：设A（x1，y1），B（x2，y2），作AM、BN垂直准线于点M、N，则|BN|=|BF|，∵=，∴sin∠NCB=，∴tan∠NCB=2∴AF的方程为y=2（x﹣1），代入y2=4x，可得x2﹣3x+1=0∴x1+x2=3，∴|AB|=x1+x2+2=5．故选：B．12．（5分）若函数y=为一次函数，且f（0）=﹣3，f′（0）=﹣2，则（）A．f（2sin2）＞f（3sin3）＞f（4sin4）B．f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）C．f（3sin3）＞f（4sin4）＞f（2sin2）D．f（2sin2）＞f（4sin4）＞f（3sin3）【解答】解：∵函数y为一次函数∴f（x）=e x（kx+b）∵f（0）=﹣3 即b=﹣3∵f′（x）=e x（kx+k﹣3），f′（0）=﹣2∴k=1，则f（x）=e x（x﹣3）∴f′（x）=e x（x﹣2）∴x＞2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增x＜2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减∵2＜＜＜3＜π＜4∴sin4＜0＜sin3＜＜＜sin2∴3sin3＜＜＜2sin2＜2∴4sin4＜0＜3sin3＜2sin2＜2∴f（4sin4）＞f（3sin3）＞f（2sin2）故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数f（x）=，则f（f（4））=﹣7．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（4）=﹣log24=﹣2，∴f（f（4））=f（﹣2）=2﹣9=﹣7．故答案为：﹣7．14．（5分）cos190°cos160°+sin190°sin160°=．【解答】解：cos190°cos160°+sin190°sin160°=cos（190°﹣160°）=cos30°=，故答案为：．15．（5分）设（x+）n的展开式中各二项系数之和为64，则展开式中常数项为．【解答】解：由题意可得2n=64，∴n=6，故（x+）n=（x+）6的展开式的通项公式为T r=••x6﹣2r，+1令6﹣2r=0，求得r=3，可得展开式中常数项为•=，故答案为：．16．（5分）已知数列{a n}的前n项和S n=3n2﹣2n，则使++…+＜log8m对所有n∈N*都成立的正整数m的最小值为210．【解答】解：∵S n=3n2﹣2n，=3（n﹣1）2﹣2（n﹣1），∴当n≥2时，S n﹣1两式相减，得：a n=S n﹣S n﹣1=（3n2﹣2n）﹣[3（n﹣1）2﹣2（n﹣1）]=6n﹣5，又∵a1=3﹣2=1满足上式，∴a n=6n﹣5，∴==（﹣），∴++…+=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∵++…+＜log8m对所有n∈N*都成立，∴＜log8m对所有n∈N*都成立，整理得：log8m＞对所有n∈N*都成立，∴log8m≥=，∴m≥=210，故答案为：210．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，已知C为锐角且asinA=bsinBsinC，b=2a．（1）求tanC的值；（2）求的值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）由已知，根据正弦定理可得：a2=b2sinC=4a2sinC，∴sinC=，cosC=，∴tanC==…6分（2）由余弦定理可得：c2=a2+b2﹣2abcosC=5a2﹣4a2×=4a2，解得：…12分18．（12分）“十一黄金周”期间某市再次迎来了客流高峰，小李从该市的A地到B地有L1、L2两条路线（如图），L1路线上有A1、A2、A3三个路口，各路口遇到堵塞的概率均为；L2路线上有B1、B2两个路口，各路口遇到堵塞的概率依次为、．（1）若走L1路线，求最多遇到1次堵塞的概率；（2）若走L2路线，路上遇到的堵塞次数为X，求随机变量X的分布列与数学期望．【解答】解：（1）设走l1路线最多遇到1次堵塞为A事件，则P（A）=+=，∴走L1路线，最多遇到1次堵塞的概率为．（2）依题意X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，∴随机变量X的分布列为：∴E（X）==．19．（12分）在四棱锥P﹣ABCD中，CD⊥平面PAD，AB∥CD，AD⊥PA，△ADC、△PAD均为等腰三角形，AD=4AB=4，M为线段CP上一点，且=λ（0≤λ≤1）．（1）若λ=，求证：MB∥平面PAD；（2）若λ=，求二面角C﹣AB﹣M的余弦值．【解答】解：（1）在PD上取一点E，使PE=PD，∵=λ（0≤λ≤1）．且λ=，∴ME∥CD，且ME=CD，∵AB∥CD，且AB=CD，∴ME∥AB，ME=AB，则四边形ABME是平行四边形，∴MB∥AE，∵AE⊂平面PAD，MB⊄平面PAD，∴MB∥平面PAD．（2）建立空间坐标系如图：则A（0，0，0），C（4，0，4），B（0，0，1），M（，，），=（0，0，1），=（，，），设平面ABM的一个法向量为=（x，y，z），则由得，令y=1，则=（﹣7，1，0），∵AP⊥平面ABC，∴平面ABC的法向量为=（0，1，0），则cos＜，＞===，∴二面角C﹣AB﹣M的余弦值是．20．（12分）设椭圆M：+=1，其中c＞0．（1）若椭圆M的焦点为F1、F2，且|F1F2|=2，P为M上一点，求|PF1|+|PF2|的值；（2）如图所示，A是椭圆上一点，且A在第二象限，A与B关于原点对称，C在x轴上，且AC与x轴垂直，若•=﹣4，△ABC面积为4，直线BC与M 交于另一点D，求线段BD的中点坐标．【解答】解：（1）由|F1F2|=2c=2，可得c=，即有2a=2c=4，由椭圆的定义可得，|PF1|+|PF2|=2a=4；（2）设A（x1，y1）（x1＜0，y1＞0），B（﹣x1，﹣y1），C（x1，0），=（0，y1），=（﹣2x1，﹣y1），•=﹣y12=﹣4，可得y1=2，又S=|y1|•|2x1|=4，解得x1=﹣2，即A（﹣2，2），△ABC由A在M上，即有+=1，解得c=，即有椭圆的方程为+=1，B（2，﹣2），C（﹣2，0），BC：y=﹣（x+2），与M方程联立，可得3x2+4x﹣20=0，即有x B+x D=﹣，设中点为N（x，y），则x==﹣，y=﹣（﹣+2）=﹣，即有N（﹣，﹣）．21．（12分）已知函数f（x）=x2+mlnx（m∈R）．（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线经过点（3，3），求m的值；（2）设1＜m≤e，H（x）=f（x）﹣（m+1）x，证明：∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．【解答】解：（1）f（x）=x2+mlnx的导数为f′（x）=x+，即有在点（1，f（1））处的切线斜率为1+m，切点为（1，），由1+m=，解得m=；（2）证明：H（x）=f（x）﹣（m+1）x=x2+mlnx﹣（m+1）x，H′（x）=x+﹣（m+1）=，由x∈[1，m]，H′（x）≤0，可得H（x）在[1，m]单调递减，于是H（x1）﹣H（x2）≤H（1）﹣H（m）=﹣（m+1）﹣m2﹣mlnm+（m+1）m=m2﹣mlnm﹣，H（x1）﹣H（x2）＜1⇔m2﹣mlnm﹣＜1⇔m﹣lnm﹣＜0，设h（m）=m﹣lnm﹣，则h′（m）=﹣+=（﹣）2+＞0，所以函数h（m）在[1，e]是单增函数，所以h（m）≤h（e）=e﹣1﹣=＜0，故∀x1，x2∈[1，m]，恒有H（x1）﹣H（x2）＜1．四、选做题：【选修4－1：几何证明选讲】22．（10分）如图，△ABO三边上的点C、D、E都在⊙O上，已知AB∥DE，AC=CB．（l）求证：直线AB与⊙O相切；（2）若AD=2，且tan∠ACD=，求AO的长．【解答】证明：（1）∵AB∥DE，∴，又OD=OE，∴OA=OB，如图，连结OC，∵AC=CB，∴OC⊥AB，又点C在⊙O上，∴直线AB与⊙O相切．解：（2）如图，延长DO交⊙O于点F，连结FC，由（1）知AB是⊙O的切线，∴弦切角∠ACD=∠F，∴△ACD∽△AFC，∴tan∠ACD=tan∠F=，又∠DCF=90°，∴=，∵AD=2，∴AC=6，又AC2=AD•AF，∴2（2+2r）=62，∴r=8，∴AO=2+8=10．【选修4－4：坐标系与参数方程】23．在极坐标中，直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，曲线C的方程为ρ=m （m＞0）．（1）求直线l与极轴的交点到极点的距离；（2）若曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，求实数m的取值范围．【解答】解：（1）∵直线l的方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=2，∴令θ=0，得ρ（3cos0﹣4sin0）=2，∴3ρ=2，∴直线l与极轴的交点到极点的距离ρ=．（2）直线l的直角坐标方程为3x﹣4y﹣2=0，曲线C的直角坐标方程为x2+y2=m2，曲线C表示以原点为圆心，以m为半径的圆，且原点到直线l的距离为，∵曲线C上恰好存在两个点到直线l的距离为，∴．∴实数m的取值范围是（，）．【选修4－5：不等式选讲】24．已知不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10的解集为A．（1）求集合A；（2）若∀a，b∈A，x∈R，不等式a+b＞（x﹣4）（﹣9）+m恒成立，求实数+m的取值范围．【解答】解：（1）不等式|x+2|+|x﹣2丨＜10等价于，或或，解得﹣5＜x ＜5，故可得集合A=（﹣5，5）； （2）∵a ，b ∈A=（﹣5，5），x ∈R +， ∴﹣10＜a +b ＜10，∴（x ﹣4）（﹣9）=1﹣﹣9x +36 =37﹣（+9x ）≤37﹣2=25，∵不等式a +b ＞（x ﹣4）（﹣9）+m 恒成立， ∴m +25≤﹣10，解得m ≤﹣35赠送—高中数学知识点二次函数（1）一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，但尚不够系统和完整，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，下面结合二次函数图象的性质，系统地来分析一元二次方程实根的分布．设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ，且12x x ≤．令2()f x ax bx c =++，从以下四个方面来分析此类问题：①开口方向：a ②对称轴位置：2bx a=-③判别式：∆ ④端点函数值符号． ①k ＜x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2＜k ⇔③x 1＜k ＜x 2 ⇔ af (k )＜0④k 1＜x 1≤x 2＜k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k 2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1（或x 2）满足k 1＜x 1（或x 2）＜k 2⇔ f (k 1)f (k 2)<0，并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1＜x 1＜k 2≤p 1＜x 2＜p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出．（5）二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ，最小值为m ，令01()2x p q =+． （Ⅰ）当0a >时（开口向上） ①若2b p a -<，则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b m f a =- ③若2b q a->，则()m f q =①若02b x a -≤，则()M f q = ②02b x a->，则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<，则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤，则()2b M f a =- ③若2b q a->，则()M f q =xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xfxfx①若02b x a -≤，则()m f q = ②02b x a->，则()m f p =．x<O-=f (p)f(q)()2bf a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

葫芦岛市普通高中第一学期期末考试高三数学（供理科考生使用）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12个小题,每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数=3+2ii(i 为虚数单位)的虚部为BA.3B. -3C. -3iD. 22.设全集U=R ，集合A={|log 2≤2}，B={|(-3)(+1)≥0}，则(C U B)∩A=D A ．(-∞,-1] B ．(-∞,-1]∪(0,3) C ．[0,3) D ．(0,3)3. 已知平面向量a →,b →满足a →·（a →+b →)=5，且|a →|=2,|b →|=1,则向量a →与b →A.33B.3C. - 3D.- 334. 在如下程序框图中，任意输入一次 (0≤≤1)与y(0≤y ≤1)，则能输出 “恭喜中奖！”的概率为AA.18B. 38C. 78D. 145. 在圆2+y 2-4-4y-2=0内，过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为 BA ．5 2B ．10 2C ．15 2D ．20 26. .最长的棱的长度为CA.3 2B.34C.41D.357.将函数f()=3sin2-cos2的图象向左平移（0<<p2)是开始否 输出“恭喜中奖！”y ≥x+12 输出“谢谢参与！”结束个单位长度后得到函数y=g()的图象，若g()≤|g(p6)|对∈R 恒成立,则函数y=g()的单调递减区间是（ A ） A ．[+p6,+2p3] (∈) B ．[-p 3,+p6] (∈) C ．[+p12,+7p12] (∈) D ．[-5p 12,+p12] (∈) 8. 成书于公元五世纪的《张邱建算经》是中国古代数学史上的杰作，该书中记载有很多数列问题，如 “今有女善织，日益功疾。

初日织五尺，今一月日织九匹三丈。

问日益几何。

”意思是：某女子善于织布，一天比一天织得快，而且每天增加的数量相同．已知第一天织布5尺，30天共织布390尺，则该女子织布每天增加（ ）（其中1匹=4丈，1丈=10尺，1尺=10寸）A A ．5寸另1529寸 B ．5寸另514寸C ．5寸另59寸 D ．5寸另13寸9. =-40cos 40sin 5sin 5cos 22 C A ．1 B ．21C ．2D ．1- 10. 某名学生默写英语单词“booeeper （会计）”,他记得这个单词是由3个“e ”，2个“o ”，2个“”，b,p,r 各一个组成，2个“o ”相邻，3个“e ”恰有两个相邻,o,e 都不在首位，他按此条件任意写出一个字母组合，则他写对这个单词的概率为A A. 19000 B. 118000 C. 14500 D. 11080011.设双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于,A B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若1(,),16OP OA OB R λμλμλμ=+∈=，则该双曲线的离心率为DC. 3D. 2 12. 已知函数f()的定义域为R,且为可导函数,若对 R,总有(2-)f()+f ()<0成立(其中f()是f()的导函数),则BA.f()>0恒成立B. f()<0恒成立C.f()的最大值为0D.f()与0的大小关系不确定第Ⅱ卷（非选择题，共90分）PAB DC 二、填空题：本大题共4个小题,每小题5分，共20分.13. 若a=2⎠⎜⎛1e 1x dx ,则(1+a)5的展开式中3项的系数为__________8014. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m 是两条不同直线，l ⊥α，m ⊂β．给出下列命题： ①α∥β⇒l ⊥m ； ②α⊥β⇒l ∥m ； ③m ∥α⇒l ⊥β； ④l ⊥β⇒m ∥α． 其中正确的命题是______． (填．写所有正确命题的．．．．．．．．序号．．)．①④ 15. 在ABC 中，角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，且2bcosC-3ccosB=a ，则tan(B-C)的最大值为 .3/416.若二次函数2()1f x x =+的图像与曲线:()1(0)xC g x ae a =+>存在公共切线，则实数a的取值范围为____________.(0,4/e 2]三、解答题：本大题共6小题；共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）等比数列{a n }的各项均为正数，且a 1+2a 2=1,a 32=4a 2a 6. (1)求数列{a n }的通项公式；a n =(1/2)n(2)设b n +2=3log 21a n ,求数列{a n b n }的前n 项和.S n =4-(3n+4)/2n18．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 为矩形，PB=20,BC=30,PA ⊥平面ABCD. （1）证明：平面PCD ⊥平面PAD;（2）当AB 的长为多少时，面ＰＡＢ与面ＰＣＤ所成的二面角 为６０？请说明理由.19．（本小题满分12分）自主招生，是高校选拔录取工作改革的重要环节,通过高考自主招生笔试和面试之后，可以得到相应的高考降分政策;某高中高一学生共有1000人，其中城填初中毕业生750名(称为"城填生"),农村初中毕业生250人(称为"农村生");为了摸清学生是否愿意参加自主招生,以便安排自主招生培训,拟采用分层抽样的方法抽取100名学生进行调查;(1) 试完成下列2×2联表，并分析是否有95%以上的把握说"是否愿意参加自主招生"与生有关．20分，对于这5道题，考生“高富帅”完全会答的有3道，不完全会的有2道，不完全会的每道题她得分S 的概率满足：4(6),1,2,36kP S k k -===，假设解答各题之间没有影响。

辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x﹣2x2）的定义域为( )A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B． C．（0，）D．（﹣∞，0]∪A．0 B．1 C．2 D．34．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值为( )A．B．1 C．D．25．已知数列{a n}满足2a n+1+a n=0，a2=1，则{a n}的前9项和等于( )A．﹣（1﹣2﹣9）B．（1﹣2﹣9）C．﹣（1+2﹣9）D．（1﹣2﹣9）6．运行如下程序框图，如果输入的x∈（﹣∞，1]，则输出的y属于( )A． B．，求△POQ的面积S的取值范围．21．已知函数f（x）=alnx+x2+x，g（x）=x2+（a+1）x+；（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在实数a使得f（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）在（0，）上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（3）令H（x）=f（x+1）﹣g（x），若x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个极值点，证明：（﹣+ln2）x1＜H（x2）＜0．请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．辽宁省葫芦岛市2015届高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．函数f（x）=ln（x﹣2x2）的定义域为( )A．（﹣∞，0）∪（，+∞）B． C．（0，）D．（﹣∞，0]∪③相关系数r越小，表明两个变量相关性越弱；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079，则有99%的把握认为这两个变量间有关系；⑤已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤5）=0.79，则P（ξ≤﹣1）=0.21；其中错误的个数是( )本题可参考独立性检验临界值表：P（K2≥k）0.100 0.050 0.025 0.010 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828A．0 B．1 C．2 D．3考点：线性回归方程；命题的否定；独立性检验的应用；相关系数．专题：综合题；概率与统计．分析：对选项分别进行判断，即可得出结论．解答：解：①设某大学的女生体重y（kg）与身高x（cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的线性回归方程为=0.85x﹣85.71，则若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，正确；②命题“∀x≥1，x2+3≥4”的否定是“∃x＜1，x2+3＜4”，正确；③相关系数r绝对值越小，表明两个变量相关性越弱，故不正确；④在一个2×2列联表中，由计算得K2=13.079＞10.828，则有99.9%的把握认为这两个变量间有关系，故不正确；⑤已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），P（ξ≤5）=0.79，则P（ξ≤﹣1）=P（ξ＞5）=0.21，正确；故选：C点评：本题以命题真假的判断为载体，着重考查了相关系数、命题的否定、正态分布、回归直线方程等知识点，属于中档题．4．若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，则a+b的最大值为( )A．B．1 C．D．2考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：求出抛物线的焦点，可得双曲线的c=1，a2+b2=1，令a=cosα，b=sinα（0＜α＜），运用两角和的正弦公式，结合正弦函数的值域即可得到最大值．解答：解：抛物线C1：y2=4x的焦点为（1，0），即有双曲线的右焦点为（1，0），即c=1，a2+b2=1，令a=cosα，b=sinα（0＜α＜），则a+b=cosα+sinα=sin（α+）当α+=时，sin（α+）取得最大值1，即有a+b取得最大值．故选：A．点评：本题考查抛物线和双曲线的方程和性质，同时考查三角换元和正弦函数的图象和性质，运用两角和的正弦公式是解题的关键．5．已知数列{a n}满足2a n+1+a n=0，a2=1，则{a n}的前9项和等于( )A．﹣（1﹣2﹣9） B．（1﹣2﹣9）C．﹣（1+2﹣9）D．（1﹣2﹣9）考点：数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：通过2a n+1+a n=0、a2=1可得数列{a n}是以﹣2为首项、﹣为公比的等比数列，计算即得结论．解答：解：∵2a n+1+a n=0，a2=1，∴a1=﹣2a2=﹣2，又∵=﹣，∴数列{a n}是以﹣2为首项、﹣为公比的等比数列，∴S n==，∴S9=（﹣2﹣9﹣1）=﹣（1+2﹣9），故选：C．点评：本题考查求数列的和，注意解题方法的积累，属于中档题．6．运行如下程序框图，如果输入的x∈（﹣∞，1]，则输出的y属于( )A． B．时，y=xe x∈；当x∈（0，1]时，y=xlnx∈；∴输出的y∈．故选：A．点评：本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的答案，属于基本知识的考查．7．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是( )A．B．C．5 D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由三视图可知几何体是底面为直角梯形的四棱锥，通过三视图的数据，求出最长的侧棱长度即可．解答：解：由题意可知几何体是底面为直角梯形，直角边长为：4，2，高为3的梯形，棱锥的高为2，高所在的棱垂直直角梯形的上直角顶点，所以侧棱最长为，底面梯形下底边锐角顶点与棱锥顶点连线，所以长度为：=．故选D．点评：本题考查三视图与几何体的直观图的关系，判断出侧棱的最长棱是解题的关键，考查计算能力．8．如图所示，一个圆形靶子的中心是一个“心形”图案，其中“心形”图案是由上边界C1（虚线L上方部分）与下边界C2（虚线L下方部分）围成，曲线C1是函数y=+x的图象，曲线C2是函数y=﹣+x的图象，圆的方程为x2+y2=8，某人向靶子射出一箭（假设此人此箭一定能射中靶子且射中靶中任何一点是等可能的），则此箭恰好命中“心形”图案的概率为( )A．﹣B．﹣C．+D．+考点：定积分在求面积中的应用；几何概型．专题：导数的综合应用；概率与统计．分析：根据图象的对称性求出当x＞0时的面积，利用积分的意义，求出对应区域的面积进行求解即可．解答：解：由y=+x=﹣+x得x=1，当x＞0时，y轴由此的面积S=dx=（2+x﹣x）dx=2dx+（x﹣x）dx，dx的几何意义为单位圆的面积，为，（x﹣x）dx=（x﹣x）|=﹣=﹣，则S=﹣，故阴影部分的面积为2S=2（﹣）=，大圆的面积S=π×8=8π，故此箭恰好命中“心形”图案的概率P==﹣，故选：B点评：本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件结合积分的几何意义求出对应区域的面积是解决本题的关键．综合性较强．9．已知f（x）=sin+sin的最大值为A，若存在实数x1，x2，使得对任意实数x总有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则A|x1﹣x2|的最小值为( )A．B．C．D．考点：正弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：由条件利用三角恒等变换化简函数f（x）的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值，求得 A|x1﹣x2|的最小值．解答：解：f（x）=sin+sin=sin2015xcos+cos2015xsin+sin2015xcos﹣cos2015xsin=sin2015xsin+cos2015xcos+sin2015xcos﹣cos2015xsin=sin2015x（sin+cos）+cos2015x（cos﹣sin）=sin2015x•（+）+cos2015x•（﹣）=sin，cosα=，sinα=．故f（x）的最大值为A=．由题意可得，|x1﹣x2|的最小值为=，∴A|x1﹣x2|的最小值为，故选：A．点评：本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，属于中档题．10．四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，SA⊥平面ABCD，且SA=2，则此四棱锥的外接球的表面积为( )A．12πB．24πC．144πD．48π考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．利用三角形的中位线定理可得OO1∥SA．由于SA⊥底面ABCD，可得OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心，SC是外接球的直径．解答：解：如图所示连接AC，BD相交于点O1．取SC的中点，连接OO1．则OO1∥SA．∵SA⊥底面ABCD，∴OO1⊥底面ABCD．可得点O是四棱锥S﹣ABCD外接球的球心．因此SC是外接球的直径．∵SC2=SA2+AC2=48．∴四棱锥P﹣ABCD外接球的表面积为48π．故选：D点评：本题考查了线面垂直的性质、三角形的中位线定理、正方形的性质、勾股定理、球的表面积，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11．已知函数f（x）=e x的图象与函数g（x）=|ln（﹣x）|的图象有两个交点A（x1，y1），B （x2，y2），则( )A．＜x1x2＜B．＜x1x2＜1 C．1＜x1x2＜e D．x1x2＞e考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：分别画出函数f（x）=e x的图象与函数g（x）=|ln（﹣x）|的图象，由图象可知，x1在﹣0，5附近，﹣1.5＜x2＜﹣1，由于本题是选择题，故估计范围即可．解答：解：分别画出函数f（x）=e x的图象与函数g（x）=|ln（﹣x）|的图象，如图所示，由图象可知，x1在﹣0，5附近，﹣1.5＜x2＜﹣1，∴＜x1x2＜1，故只有B符合，故选：B点评：本题考查了函数的图象的画法和识别，属于中档题．12．已知函数f（x）=e x+x2（x＜0），g（x）=x2﹣4x++ln（x+t﹣2），若f（x）的图象上存在一点P，它关于直线x=1的对称点P′落在y=g（x）的图象上，则t的取值范围是( ) A．（﹣∞，）B．（﹣，） C．（﹣，） D．（﹣∞，）考点：函数的图象．专题：函数的性质及应用．分析：由题意可得e x0﹣﹣8x0﹣ln（t﹣x0）=0有负根，函数函数h（x）=e x﹣8x﹣﹣ln（t﹣x）为增函数，由此能求出t的取值范围．解答：解：f（x）的图象上存在一点P（x，y），关于直线x=1的对称点P′（2﹣x，y），∴e x+x2=（x﹣2）2﹣4（2﹣x）++ln（2﹣x+t﹣2）=（x﹣2）2﹣4（2﹣x）++ln（t﹣x），即e x﹣8x﹣﹣ln（t﹣x）=0，存在x0∈（﹣∞，0），即e x0﹣﹣8x0﹣ln（t﹣x0）=0有负根，∵当x趋近于负无穷大时，e x0﹣8x0﹣ln（t﹣x0）也趋近于负无穷大，∴函数h（x）=e x﹣8x﹣﹣ln（t﹣x）为增函数，∴h（0）=﹣lnt＞0，∴lnt＜ln，∴t＜故选：D．点评：本题考查的知识点是函数的图象和性质，函数的零点，函数单调性的性质，函数的极限，是函数图象和性质较为综合的应用，难度大．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，则与的夹角为．考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：平面向量及应用．分析：由已知中||=||=2，（+2）•（﹣）=﹣2，可求出cosθ=，进而根据向量夹角的范围为0≤θ≤π，得到答案．解答：解：∵||=||=2，∴||2=||2=4∵（+2）•（﹣）=﹣2展开得：||2+•﹣2||2=4cosθ﹣4=﹣2，即cosθ=又∵0≤θ≤π故θ=故答案为：点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中根据已知计算出cosθ=，是解答的关键．14．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=﹣2．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．解答：解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．目标函数为2x+y=﹣6，由，解得，即A（﹣2，﹣2），∵点A也在直线y=k上，∴k=﹣2，故答案为：﹣2．点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划题目的常用方法．15．（x﹣2y）5的展开式中的x2y3系数是﹣20．考点：二项式系数的性质．专题：二项式定理．分析：先求得二项展开式的通项公式，令x的幂指数等于2、y的幂指数等于3，可得r的值，即可求得x2y3系数．解答：解：（x﹣2y）5的展开式的通项公式为T r+1=•（﹣2）r••x5﹣r•y r，令r=3，可得x2y3系数是﹣20，故答案为：﹣20．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于基础题16．在数列{a n}中，a1≠0，a n+1=a n，S n为{a n}的前n项和．记R n=，则数列{R n}的最大项为第4项．考点：数列的函数特性．专题：等差数列与等比数列．分析：利用等比数列的通项公式及其前n项和公式可得R n=，再利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：∵a1≠0，a n+1=a n，∴=，．S n=，S2n=．∴R n===≤，比较R3，R4，R5可得当n=4时，R n取得最大值．故答案为：4．点评：本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式、基本不等式的性质，考查了计算能力，属于中档题．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且a+b=6，c=2，cosC=．（Ⅰ）求a、b的值；（Ⅱ）求sin（A﹣C）的值．考点：余弦定理；正弦定理．专题：三角函数的求值．分析：（Ⅰ）根据余弦定理建立方程关系即可求a、b的值；（Ⅱ）利用两角和差的正弦公式即可求sin（A﹣C）的值．解答：解：（Ⅰ）由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得c2=（a+b）2﹣2ab（1+cosC），又a+b=6，c=2，cosC=，所以ab=9，解得a=3，b=3．…（Ⅱ）在△ABC中，sinC==，由正弦定理得sinA==，因为a=c，所以A为锐角，所以cosA==，因此 sin（A﹣C）=sinAcosC﹣cosAsinC=．…点评：本题主要考查三角函数值的计算，利用余弦定理和正弦定理以及两角和差的正弦公式是解决本题的关键．18．如图，在多面体ABCDEF中，BA⊥BE，BA⊥BC，BE⊥BC，AB∥EF，CD∥BE，AB=BE=2，BC=CD=EF=1，G在线段AB上，且BG=3GA．（1）求证：CG∥平面ADF；（2）求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值；（3）求锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值．考点：二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角．分析：（1）分别取AB、AF中点M、H，连接FM、GH、DH，证明：四边形CDHG是平行四边形，可得CG∥DH，利用线面平行的判定定理证明CG∥平面ADF；（2）建立空间直角坐标系，求出、平面ADF的一个法向量，利用向量的夹角公式求直线DE与平面ADF所成的角的正弦值；（3）求出平面BDF的一个法向量，利用向量的夹角公式求锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值．解答：（1）证明：分别取AB、AF中点M、H，连接FM、GH、DH，则有AG=GM，MF∥BE，∵AH=HF，∴GH∥MF，又∵CD∥BE，BE∥MF，∴CD∥GH，∴四边形CDHG是平行四边形，∴CG∥DH，又∵CG⊄平面ADF，DH⊂平面ADF，∴CG∥平面ADF；…（2）解：如图，以B为原点，分别以BC、BE、BA所直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系O﹣xyz，则A（0，0，2），C（1，0，0），D（1，1，0），E（0，2，0），F（0，2，1），=（﹣1，1，0），=（﹣1，﹣1，2），=（0，﹣2，1）；设平面ADF的一个法向量为=（x，y，z），则有•=﹣x﹣y+2z=0且•=（=﹣2y+z=0，解得：x=3y，z=2y，令y=1得：=（3，1，2），设直线DE与平面ADF所成的角为θ，则有sinθ=||=．所以直线DE与平面ADF所成的角的正弦值为…（3）解：由已知平面ADF的法向量=（3，1，2），=（0，2，1），设平面BDF的一个法向量为=（x，y，z），=（1，1，0），由•=2y+z=0且•=x+y=0 解得：z=﹣2y，x=﹣y；令y=﹣1得：=（1，﹣1，2），设锐二面角B﹣DF﹣A的平面角为α，则cosα=|cos＜，＞|==，所以锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值为．…点评：本题考查线面平行的判定，直线与平面所成的角，锐二面角B﹣DF﹣A的余弦值，考查学生分析解决问题的能力，正确求出平面的法向量是关键．19．某电视台推出一档游戏类综艺节目，选手面对1﹣5号五扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐，选手需正确回答这首歌的名字，回答正确，大门打开，并获得相应的家庭梦想基金，回答每一扇门后，选手可自由选择带着目前的奖金离开，还是继续挑战后面的门以获得更多的梦想基金，但是一旦回答错误，游戏结束并将之前获得的所有梦想基金清零；整个游戏过程中，选手有一次求助机会，选手可以询问亲友团成员以获得正确答案．1﹣5号门对应的家庭梦想基金依次为3000元、6000元、8000元、12000元、24000元（以上基金金额为打开大门后的累积金额，如第三扇大门打开，选手可获基金总金额为8000元）；设某选手正确回答每一扇门的歌曲名字的概率为p i（i=1，2，…，5），且p i=（i=1，2，…，5），亲友团正确回答每一扇门的歌曲名字的概率均为，该选手正确回答每一扇门的歌名后选择继续挑战后面的门的概率均为；（1）求选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率；（2）若选手在整个游戏过程中不使用求助，且获得的家庭梦想基金数额为X（元），求X的分布列和数学期望．考点：离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A．利用独立重复试验求得概率．（2）写出X的所有可能取值并求得其概率和分布列．解答：解：设事件“该选手回答正确第i扇门的歌曲名称”为事件A i，“使用求助回答正确歌曲名称”为事件B，事件“每一扇门回答正确后选择继续挑战下一扇门”为事件C；则，，…（1）设事件“选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金”为事件A，则：A=A1CA2C ×∴选手在第三扇门使用求助且最终获得12000元家庭梦想基金的概率为；…（2）X的所有可能取值为：0，3000，6000，8000，12000，24000；P（X=3000）=P（A1）=；P（X=6000）=P（A1 CA2）=；P（X=8000）=P（A1 CA2 CA3）=；P（X=12000）=P（A1 CA2 CA3 CA4）=；P（X=24000）=P（A1 CA2 CA3 CA4 CA5）=；P（X=0）=P（）+P（A 1C ）+P（A1CA2C ）+P（A1CA2CA3C ）+P（A1CA2CA3CA4C ）=；（或P（X=0）=1﹣（P（X=3000）+P（X=6000）+P（X=8000）+P（X=12000）+P（X=24000）=1﹣）．∴X的分布列为：X 0 3000 6000 8000 12000 24000P∴EX=0×+3000×+6000×+8000×+12000×+24000×=1250+1000+500+250+250=3250（元）∴选手获得的家庭梦想基金数额为X的数学期望为3250（元）…点评：本题主要考查了独立重复试验和随机变量的期望，属中档题型，2015届高考常考题型20．已知F1、F2分别为椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点，A1、A2分别为其左、右顶点，过F2且与x轴垂直的直线l与椭圆相交于M、N两点．若四边形A1MA2N的面积等于2，且满足||=||+||．（1）求此椭圆的方程；（2）设⊙O的直径为F1F2，直线l：y=kx+m与⊙O相切，并与椭圆交于不同的两点P、Q，若•=λ，且λ∈，求△POQ的面积S的取值范围．考点：椭圆的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）通过l与x轴垂直，可得l的方程，利用四边形A1MA2N面积为2可知b2=1，利用||=||+||，计算可得结论；（2）通过直线l与⊙O相切，可得点O到PQ的距离d=1，通过联立直线l与椭圆方程，利用•=λ及λ∈，可得|PQ|可用k来表示，利用S△POQ=•|PQ|•d计算即得结论．解答：解：（1）∵l与x轴垂直，∴l的方程为：x=c，代入椭圆方程得：y=±，∴四边形A1MA2N面积：2××2a×=2b2=2，即b2=1 ①易知：||=a+c，||=，||=a﹣c，∵||=||+||，∴a+c=•+a﹣c，即ac=②联立①②解得：a=，b=1，∴椭圆的方程为：；（2）由（1）可知⊙O的方程为：x2+y2=1，∵直线l：y=kx+m与⊙O相切，∴=1，即m2=k2+1，联立方程组：，消元整理得：（2k2+1）x2+4kmx+2m2﹣2=0，③设P（x1，y1）、Q（x2，y2），则x1，x2是方程③的两个解，由韦达定理得：x1+x2=﹣，x1x2=，∴y1y2=（kx1+m）（kx1+m）=，∴•=x1x2+y1y2=+==λ，将m2=k2+1代入得：=λ，∵λ∈，∴≤≤，解得≤k2≤1，∵|PQ|=•=•，d=1，∴S△POQ=•|PQ|•d=•=④令t=2k2+1，则k2=，代入④得：S△POQ===，∵≤k2≤1，∴2≤t≤3，∴≤≤，∴≤≤，∴≤S△POQ≤，即△POQ的面积S的取值范围是：．点评：本题是一道直线与圆锥曲线的综合题，考查运算求解能力，涉及韦达定理、点到直线的距离、两点间距离、换元法、向量数量积运算等基础知识，注意解题方法的积累，属于难题．21．已知函数f（x）=alnx+x2+x，g（x）=x2+（a+1）x+；（1）若f（x）在（1，f（1））处的切线方程为x+y+b=0，求a，b的值；（2）是否存在实数a使得f（x）在（0，+∞）上单调递减，g（x）在（0，）上单调递增，若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由．（3）令H（x）=f（x+1）﹣g（x），若x1，x2（x1＜x2）是H（x）的两个极值点，证明：（﹣+ln2）x1＜H（x2）＜0．考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用；不等式的解法及应用．分析：（1）求出导数，由切线方程可得f′（1）=﹣1，可得a=﹣1，求得切点，代入切线方程，可得b；（2）假设存在符合条件的a值，运用参数分离和基本不等式可得a的范围，结合单调性和导数的关系，可得a的值；（3）化简H（x）的解析式，求出导数，结合二次方程的韦达定理，可得H（x2）＜0成立；再由分析法，结合函数的单调性，证明（﹣+ln2）x1＜H（x2）．解答：解：（1）f′（x）=+ax+1，由题意：f′（1）=﹣1即2a+1=﹣1，∴a=﹣1，即f（x）=﹣lnx﹣x2+x，由f（1）=，切点（1，）在切线上∴b=﹣；（2）∵f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴f′（x）=+ax+1≤0在x∈（0，+∞）时恒成立，即a≤﹣在x∈（0，+∞）时恒成立，∵x+≥2∴0＜≤∴﹣∈（3）证明：H（x）=f（x+1）﹣g（x）=aln（x+1）+（x+1）2+（x+1）﹣ x2﹣（a+1）x﹣=aln（x+1）+x2H′（x）=+2x=，由题意：2x2+2x+a=0在区间（﹣1，+∞）内有两个不等实根x1，x2记G（x）=2x2+2x+a 则应有：△＞0，G（﹣1）＞0，解得：0＜a＜；由韦达定理得：x1+x2=﹣1，x1•x2=∴x1=﹣x2﹣1，a=2x1•x2=﹣2（x2+1）x2x1∈（﹣1，﹣），x2∈（﹣，0），H（x）在（﹣1，x1）上单调递增，在（x1，x2）上单调递减，在（x2，+∞）上单调递增∵x2＜0，∴H（x2）＜H（0）=0即H（x2）＜0成立；下面证明：H（x2）＞（﹣+ln2）x1∵H（x2）=aln（x2+1）+x22=﹣2（x2+1）x2ln（x2+1）+x22（﹣+ln2）x1=（﹣+ln2）（﹣1﹣x2），∴只需证明：﹣2（x2+1）x2ln（x2+1）+x22＞（﹣+ln2）（﹣1﹣x2）即：x22﹣2（x2+1）x2ln（x2+1）+（ln2﹣）x2＞﹣ln2…①令ϕ（x）=x2﹣2（x+1）xln（x+1）+（ln2﹣）x，x∈（﹣，0），ϕ′（x）=2x﹣2（2x+1）ln（x+1）﹣2x+ln2﹣=﹣2（2x+1）ln（x+1）+ln2﹣，∵﹣＜x＜0∴x+1＜1，ln（x+1）＜0，2x+1＞0∴﹣2（2x+1）ln（x+1）＞0，又∵ln2﹣=ln2﹣ln=ln＞0，∴ϕ′（x）＞0，∴ϕ（x）在（﹣，0）上单调递增∴ϕ（x）＞ϕ（﹣）=﹣ln2﹣ln2+=﹣ln2，即ϕ（x）＞﹣ln2 即①式成立∴H（x2）＞（﹣+ln2）x1综上：（﹣+ln2）x1＜H（x2）＜0成立．点评：本题考查导数的运用：求切线的方程和单调区间、极值和最值，同时考查不等式恒成立思想转化为求函数的最值，以及函数单调性的运用和二次方程韦达定理，考查运算求解能力，属于难题．请考生在22-24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．选修4-1：几何证明选讲22．（选修4﹣1：几何证明选讲）如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，∠ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于D．（Ⅰ）证明：DB=DC；（Ⅱ）设圆的半径为1，BC=，延长CE交AB于点F，求△BCF外接圆的半径．考点：与圆有关的比例线段．专题：直线与圆．分析：（I）连接DE交BC于点G，由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，由已知角平分线可得∠ABE=∠CBE，于是得到∠CBE=∠BCE，BE=CE．由已知DB⊥BE，可知DE为⊙O的直径，Rt△DBE≌Rt△DCE，利用三角形全等的性质即可得到DC=DB．（II）由（I）可知：DG是BC的垂直平分线，即可得到BG=．设DE的中点为O，连接BO，可得∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．得到CF⊥BF．进而得到Rt△BCF的外接圆的半径=．解答：（I）证明：连接DE交BC于点G．由弦切角定理可得∠ABE=∠BCE，而∠ABE=∠CBE，∴∠CBE=∠BCE，BE=CE．又∵DB⊥BE，∴DE为⊙O的直径，∠DCE=90°．∴△DBE≌△DCE，∴DC=DB．（II）由（I）可知：∠CDE=∠BDE，DB=DC．故DG是BC的垂直平分线，∴BG=．设DE的中点为O，连接BO，则∠BOG=60°．从而∠ABE=∠BCE=∠CBE=30°．∴CF⊥BF．∴Rt△BCF的外接圆的半径=．点评：本题综合考查了圆的性质、弦切角定理、等边三角形的性质、三角形全等、三角形的外接圆的半径等知识，需要较强的推理能力、分析问题和解决问题的能力．选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A 的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．考点：参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．专题：直线与圆；坐标系和参数方程．分析：（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．解答：解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．点评：本题考查参数方程和极坐标方程与普通方程的互化，同时考查直线和圆的位置关系的判断，属于中档题．选修4-5：不等式选讲24．已知f（x）=|2x﹣1|+ax﹣5（a是常数，a∈R）①当a=1时求不等式f（x）≥0的解集．②如果函数y=f（x）恰有两个不同的零点，求a的取值范围．考点：函数零点的判定定理；带绝对值的函数．专题：计算题．分析：①当a=1时，f（x）=，把和的解集取并集，即得所求．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5，作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，由此得到a的取值范围．解答：解：①当a=1时，f（x）=|2x﹣1|+x﹣5=．由解得x≥2；由解得x≤﹣4．∴f（x）≥0的解为{x|x≥2或x≤﹣4}．②由f（x）=0得|2x﹣1|=﹣ax+5．作出y=|2x﹣1|和y=﹣ax+5 的图象，观察可以知道，当﹣2＜a＜2时，这两个函数的图象有两个不同的交点，函数y=f（x）有两个不同的零点．故a的取值范围是（﹣2，2）．点评：本题考查函数零点的判定定理，带有绝对值的函数，体现了转化的数学思想，属于基础题．。

葫芦岛市普通高中2015-2016学年第一学期期末考试高二数学（供理科考生使用)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、为了解某高级中学学生的体重状况,打算抽取一个容量为n 的样本，已知该校高一、高二、高三学生的数量之比依次为4:3:2，现用分层抽样的方法抽出的样本中高三学生有10人，那么样本容量n 为（ ）A ．50B ．45C ．40D ．20 2、已知,x y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 的线性关系，且回归方程为ˆ0.7yx a =+，则a =（ ）A ．1。

25B ．1.05C ．1.35D ．1。

45 3、若抛物线22(0)y px p =>上一点0(2,)P y 到其准线的距离为4,则抛物线的标准方程为（ ）A ．24yx =B ．26yx =C ．28yx = D ．210yx =4、设,a b R ∈，则“2()0a b a-<"是“a b <”的( ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5、平行六面体1111ABCD A BC D -中，向量1,AB AA 两两之间的夹角均为60,且11,2,3AB AD AA===，则1AC 等于（ )A ．5B ．6C ．4D ．86、如图所示,空间四边形OABC 中,,,OA a OB b OC c ===,点M 在OA 上，且2,OM MN N =为BC 的中点，则MN 等于（ ） A ．121232a b c -+ B ．211322a b c -++C ．112223a b c +-D ．221332a b c +-7、如图所示的程序框图的运行结果为35S =，那么判断框中应填入的条件是（ )A ．7k =B ．6k ≤C ．6k <D ．6k >8、若椭圆的离心率为12，短轴长为23焦点在x 轴上，则椭圆的标准方程为( )A ．2211612x y +=B ．221129x y +=C ．22153x y +=D ．22143x y +=9、下列命题中错误的是（ ） A ．命题“若2560xx -+=,则2x =”的逆否命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．命题“已知,x y R ∈,若3x y +≠，则2x ≠或1y ≠是真命题”C ．已知命题p 和q ，若p q ∨为真命题，则p 与q 中必一真一假D ．命题2000:,10p xR x x ∃∈++<，则2000:,10p x R x x ⌝∀∈++≥10、过双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A 、B 两点，若线段AB 的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为( ） A 51+ B 10 C 171+ D 2211、已知P为抛物线24x y(4)1+-=上的一个动=上一个动点，Q为圆22y x点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是( ）A．5 B．8 C1D212、已知直线:1()=+-∈，若存在实数a使得一条曲线与直线l有l y ax a a R两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段的长度恰好等于a，则称此曲线为直线l的“绝对曲线”，给出以下曲线方程：①21y x=--;②2-+-=;④2234+=,其中是直线l的“绝对x y(1)(1)1y x=；③22x y曲线”的是( ）A．①④B．②③C．②④D．②③④第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。