贵州省习水县2017-2018学年高一上学期期末考试数学试卷

2017-2018学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A. B. C. D.2.-1060o的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a=21.2，b=（）-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A.B.C. 1D.5.要得到函数y=cos（4x-）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位6.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A. 2，0B. 2，C. 2，D. 2，7.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. B. 2 C. D.8.函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（）A. B. C. D.9.若函数f（x）=，＞，在R上的单调递增，则实数a∈（）A. B. C. D.10.函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（）A. B. C. D.11.设∈是奇函数，则（）A. ，且为增函数B. ，且为增函数C. ，且为减函数D. ，且为减函数12.函数f（x）=，＜，的图象与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则实数a的取值范围是（）A. B. C. 或 D. 或二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f（x）=的定义域是______．14.（-）+（log316）•（log2）=______．15.已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在-上的投影为______．16.已知函数f（x）=，则f（-2）=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（-α）•cos（-π+α）的值．18.已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁R B）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19.（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20.已知向量=（-3，1），=（1，-2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2-垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，-1），且与向量k+平行，求实数k的值．21.设向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．22.已知函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．求出N的补集，然后求解交集即可．本题考查集合的基本运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵-1060o=-3×360o+20o，∴-1060o的终边落在第一象限．故选：A．由-1060o=-3×360o+20o可知-1060o的终边所在象限．本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵b=（）-0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．利用向量转化求解即可．本题考查向量的几何意义，考查计算能力．5.【答案】B【解析】解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x-）图象，故选：B．由题意利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可求得答案．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D．由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．7.【答案】B【解析】解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，由于扇形的半径为2，面积为4，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵f（1）=ln（1+1）-2=ln2-2＜0，而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（1，2），故选：B．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选D．利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由题意得：-x2-2x+8＞0，解得：-4＜x＜2，∴函数的定义域是（-4，2），令t（x）=-x2-2x+8，对称轴x=-1，∴t（x）在（-1，2）递减，∴函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（-1，2），故选：B．根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=-x2-2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间即可．本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题．11.【答案】A【解析】解：∵f（x）=a-是R上的奇函数，∴f（0）=a-=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=-为R上的增函数，∴f（x）=-为R上的增函数．故选A．由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．本题考查函数奇偶性的性质及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-1，1）【解析】解：函数f（x）=有意义，可得1-x2＞0，解得-1＜x＜1，则f（x）的定义域为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．函数f（x）=有意义，可得1-x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-11【解析】解：原式=+=-3-8=-11．故答案为：-11．利用指数运算性质、对数换底公式即可得出．本题考查了指数运算性质、对数换底公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】【解析】解：（+）（-）=||2-||2=16-1=15，（-）2=||2+||2-2||•||•cos=16+1-2×4×1×（-）=21，∴|-|=，∴+在-上的投影为==，故答案为：利用数量积运算、投影的意义即可得出．本题考查了数量积运算、投影的意义，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．利用函数的性质求出f（-2）=2f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，涉及到函数的周期性、对数函数的性质及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）由=2，得，解得tanα=5；（2）cos（-α）•cos（-π+α）=sinα•（-cosα）==．【解析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求值；（2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18.【答案】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x|1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}；C R B={x|x≤2}，∴C R B∪A={x|x≤3}；（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．【解析】（1）根据指数函数和对数函数的单调性化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围．本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=≤100．当r=10时S取最大值，此时，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S= lr=•l•2r，由二次函数的性质可得．本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了二次函数求最值的应用以及学生的计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）=+k=（-3+k，1-2k），2-=（-7，4）．∵ 与向量2-垂直，∴ •（2-）=-7（-3+k）+4（1-2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，-2k-1），∵ 与向量k+平行，∴（-2k-1）（-3+k）-（1-2k）（k+1）=0，解得k=．【解析】（1）由与向量2-垂直，可得•（2-）=0，解得k．（2）利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.【答案】解：（1）向量=（sin x，-1），=（cos x，-），函数f（x）=（+）•=2+•=1+sin2x+sin x cosx+=（1-cos2x）+sin2x+=sin（2x-）+2，由2kπ-≤2x-≤2kπ+，k∈Z，解得kπ-≤x≤kπ+，k∈Z，故函数f（x）的单调递增区间为[kπ-，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈（0，）时，2x-∈（-，），即有sin（2x-）∈（-，1]，则sin（2x-）+2∈（，3]．则f（x）的值域为（，3]．【解析】本题考查向量数量积的坐标表示和性质，考查两角差的正弦公式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．（1）本小题考查函数的单调性，利用向量数量积的坐标表示化简函数f（x），结合正弦函数的单调递增区间，可得f（x）的增区间.（2）本小题考查函数的值域，求得2x-的范围，运用正弦函数的图象和性质，进而确定f（x）的范围，可得f（x）的值域．22.【答案】解：（1）根据题意，函数f（x）=log a（a＞0且a≠1）是奇函数，则有f（x）+f（-x）=0，即log a+log a=0，则有log a（）（）=0，即（）（）=1，解可得：m=±1，当m=1时，f（x）=log a，没有意义，故m=-1，（2）由（1）可得：m=-1，即f（x）=log a，设x1＞x2＞1，f（x1）-f（x2）=log a-log a=log a=log a（），又由x1＞x2＞1，则0＜＜1，当a＞1时，f（x1）-f（x2）＜0，则函数f（x）为减函数，当0＜a＜1时，f（x1）-f（x2）＞0，则函数f（x）为增函数，（3）由（1）可得：m=-1，即f（x）=log a，其定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），当n＜a-2＜-1时，有0＜a＜1，此时函数f（x）为增函数，有，无解；当1＜n＜a-2时，有a-2＞1，即a＞3，此时函数f（x）为减函数，有，解可得a=2+；故n=1，a=2+．【解析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）+f（-x）=0，即log a+log a=0，结合对数的运算性质可得（）（）=1，解可得m的值，验证即可得答案；（2）由（1）可得函数的解析式，设x1＞x2＞1，结合对数的运算性质可得f（x1）-f （x2）=log a（），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论f（x1）-f（x2）的符号，综合可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而求出函数f（x）的定义域，分n＜a-2＜-1和1＜n＜a-2两种情况讨论，求出a、n的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是求出m的值．。

第一学期期末质量测试高一数学2018.1.12一、填空题（本大题满分36分）本大题共有12题)1.函数的定义域是___________.【答案】【解析】【分析】根据偶次方根被开方数为非负数，列出不等式，解不等式求得函数的定义域.【详解】由于偶次方根被开方数为非负数，故，解得，故函数的定义域为. 【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法.属于基础题.函数的定义域主要由以下方面考虑来求解：一个是分数的分母不能为零，二个是偶次方根的被开方数为非负数，第三是对数的真数要大于零，第四个是零次方的底数不能为零. 对于含有多个以上情况的解析式，要求它们的交集来得到最终的结果.2.不等式的解集为______．【答案】（－2,1）【解析】．点睛：解分式不等式的方法是：移项，通分化不等式为，再转化为整式不等式，然后利用二次不等式或高次不等式的结论求解．3.已知指数函数（且）的图像过点，则实数___________.【答案】【解析】【分析】将点的坐标代入指数函数，解方程求得的值.【详解】将点代入指数函数得，，解得（负根舍去）.【点睛】本小题主要考查指数函数的解析式的求法，考查指数的运算，属于基础题.4.设集合、，若，则实数＝___________.【答案】【解析】【分析】根据真子集的知识，分别令和，解得的值后利用集合元素的互异性来排除错误的值，由此得出实数的值.【详解】由于集合是集合的子集，令时，或，当时集合中有两个，不符合题意，故舍去.当时，符合题意.令，解得，根据上面的分析，不符合题意.综上所述，故实数.【点睛】本小题主要考查真子集的概念，考查集合元素的互异性，属于基础题.5. 某班共30人，其中有15人喜爱篮球运动，有10人喜爱兵乓球运动，有3人对篮球和兵乓球两种运动都喜爱，则该班对篮球和乒乓球运动都不喜爱的人数有___________.【答案】12【解析】试题分析：设两者都喜欢的人数为x人，则只喜爱篮球的有（15-x）人，只喜爱乒乓球的有（10-x）人，由此可得（15-x）+（10-x）+x+8=30，解得x=3，所以15-x=12，即所求人数为12人，故答案为：12．考点：交、并、补集的混合运算.6.已知，，则___________.【答案】【解析】【分析】分别求得函数和的定义域，取它们的交集，然后将两个函数相乘，化简后求得相应的解析式.【详解】对于函数，由解得；对于函数，同样由解得；故函数的定义域为，且.【点睛】本小题主要考查函数的定义域的求法，考查两个函数相乘后的解析式的求解方法.属于基础题.7.已知二次函数在区间上是增函数，则实数的范围是___________. 【答案】【解析】试题分析：由于二次函数的单调递增区间为，则得. 考点：二次函数的单调性.8.函数的定义域为R，则常数的取值范围是______________。

绝密★启用前习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测高二数学(理科）试题考试范围：必修2及选修2-1；考试时间：120分钟；分值：150分；命题人：石成跃 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题共60分）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图象是（ ）A. B.C.D.2．直线340x y -=截圆()()22122x y -+-=所得的弦长为（ ）A. 4B.C.D. 23．,,αβγ是三个平面， ,m n 是两条直线，下列命题正确的是（ ） A. 若,,m n m n αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥ B. 若,,m n αβαβαγ⊥⋂=⋂=，则m n ⊥ C. 若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβD. 若m 不垂直平面，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线4．设p ： 1a =， q ：直线1l ： 10ax y +-=与2l ： ()3210x a y +++=平行，则p 是q 的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 5．已知命题：，使；命题：，都有，给出下列结论：①命题“”是真命题；②命题“” 是假命题；③命题“”是真命题；④命题“”是假命题． 其中正确的是（ ）A. ②④B. ②③C. ③④D. ①②③ 6．如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB ， CD 所在直线在原正方体中的位置关系是（ ）．A. 平行B. 相交且垂直C. 异面D. 相交成60︒ 7．直线：与双曲线：交于不同的两点，则斜率的取值范围是（）A.B.C.D.8．已知抛物线28y x =的准线与双曲线221x y m-=交于,A B 两点，点F 为抛物线的焦点，若FAB ∆为直角三角形，则双曲线的离心率是（ ）A.B. C. D.9．已知分别是椭圆的左、右焦点，若椭圆上存在点，使，则椭圆的离心率的取值范围为A.B.C.D.10．过正方形ABCD 的顶点A ，作PA ⊥平面ABCD ，若PA B A =，则平面ABP 和平面CDP所成的锐二面角的大小是（ ）．A. 30︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒11．在如图所示的空间直角坐标系O xyz -中，一个四面体的顶点坐标分别是()0,0,2，()2,2,0， ()1,2,1， ()2,2,2，给出编号①、②、③、④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（ ）．A. ①和②B. ③和①C. ④和③D. ④和② 12．是双曲线（，）上的点，，是其焦点，且021=∙PF PF ,若的面积是，，则双曲线的离心率为（）A. B. C.D.第II 卷（非选择题共90分）二、填空题（每小题5分共20分）13．已知直线1l ： 310ax y +-=和2l ： ()2110x a y +-+=垂直，则实数a 的值为_________．14．若直线1l ： y x a =+和2l ： y x b =+将圆()()22128x y -+-=分成长度相同的四段弧，则ab =_________．15．三棱锥P ABC -中， 2,PA AB BC PB AC PC ======，则三棱锥P ABC -的外接球的表面积为__________.16．,αβ是两个平面， ,m n 是两条直线，有下列四个命题： (1)如果,,//m n m n αβ⊥⊥，那么αβ⊥. (2)如果,//m n αα⊥，那么m n ⊥. (3)如果//,m αβα⊂，那么//n β.(4)如果//,//m n αβ，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等． 其中正确的命题有________．(填写所有正确命题的编号)三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分） 17．已知，命题，命题．（1）若命题 为真命题，求实数a 的取值范围； （2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数a 的取值范围．18．已知ABC ∆的顶点()6,1A ， AB 边上的中线CM 所在直线方程为270x y --=， AC 边上的高BH 所在直线方程为260x y --=．（1）求点C 的坐标； （2）求直线BC 的方程．19．四棱锥P ABCD -中， PD PC =，底面ABCD 为直角梯形， AB BC ⊥，AB//CD ， 2CD AB =，点M 为CD 的中点.（1）求证：AM//平面PBC ； （2）求证： CD PA ⊥.20．已知过抛物线28y x =的焦点，斜率为的直线交抛物线于()()112212,,,()A x y B x y x x <两点.(1)求线段AB 的长度；(2) O 为坐标原点, C 为抛物线上一点，若λ+=,求λ的值．21．在如图所示的多面体中， EA ⊥平面ABC ， DB ⊥平面ABC ， AC BC ⊥，且22AC BC BD AE ====， M 是AB 的中点． （1）求证： CM EM ⊥．（2）求平面EMC 与平面BCD 所成的锐二面角的余弦值．（3）在棱DC 上是否存在一点N ，使得直线MN 与平面EMC 所成的角是60︒．若存在，指出点N 的位置；若不存在，请说明理由．22．已知椭圆:C 22221(0)x y a b a b +=>>过点31,2⎛⎫⎪⎝⎭，且离心率12e =.（1）求椭圆的方程；（2）若直线():0l y kx m k =+≠与椭圆交于不同的两点,M N ，且线段MN 的垂直平分线过定点1,08G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，求k 的取值范围习水县2017—2018学年度第一学期教学质量监测高二数学(理科）试题参考答案1．A2．D3．C4．C5．B6．D7．C8．D9．B10．B11．D12．D 13．14．15．16．(2)(4)17．(第1小题4分，第2小题6分.共10分)：（1）;（2）试题解析：（1）因为命题，令，根据题意，只要时，即可，也就是；。

XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一数学试卷XXX2017-2018学年第一学期期末考试高一年级数学试卷第I卷(选择题共40分)一、选择题:本大题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1.已知向量a=(2,1),b=(λ−1,2),若a+b与a−b共线,则λ=（）A.−2B.−1C.1D.2改写：向量a=(2,1)，向量b=(λ-1,2)，若a+b和a-b共线，则λ=（） A。

-2 B。

-1 C。

1 D。

22.已知3sinα+4cosα=2，则1-sinαcosα-cos2α的值是() A。

- B。

C。

-2 D。

2改写：已知3sinα+4cosα=2，求1-sinαcosα-cos2α的值，答案为() A。

- B。

C。

-2 D。

23.已知在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，则AB·AC=() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-改写：在△ABC中，AB=AC=1，BC=3，求XXX的值，答案为() A。

1/33 B。

- C。

-2 D。

-4.在△ABC中，若AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定改写：在△ABC中，如果AB2=AB·AC+BA·BC+CA·CB，则△ABC是() A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.不确定5.已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c,且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanA-tanB=3，则△ABC的面积为() A。

3/33 B。

- C。

3 D。

33/2改写：已知△ABC中，内角A,B,C所对边的边长分别为a,b,c，且c=7/11，a+b=22/3，XXX-tanB=3，求△ABC的面积，答案为() A。

3/33 B。

- C。

2017—2018学年度第一学期期末考试数学试卷考试形式：考 试题号 一 二 三 总分 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分，请将正确答案的选项字母填入答题卡。

题号 12345678910答案1、下列关系式中正确的是（ ）；A 、0={0}B 、0⊆{0}C 、0∈{0}D 、0∈φ 2、{菱形}∩{矩形}应是（ ）；A 、{正方形}B 、{矩形}C 、{平行四边形}D 、{菱形} 3、与点（-2，-3）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）； A 、(-2,3) B 、(2,-3) C 、(2,3) D 、(-2,-3)4、设全集V={0，1，2，3，4，5，6}，集合A={2，3，4，5，6}则A C V =（ ）；A 、{0，2，3，4，5，6}B 、{2，3，4，5，6}C 、{0，1}D 、φ 5、集合{x|2＜x ≤4}表示的下列区间（ ）； A 、（2，4） B 、[2，4） C 、[2，4] D 、（2，4] 6、函数f(x)=42-x 的定义域是（ ）； A 、（-∞，4） B 、（4，+∞） C 、（-∞，4）∪（4，+∞） D 、（-∞，+∞） 7、将log 16x=2化成指数式可表示为（ ）；A 、162=xB 、216=xC 、162=xD 、1624= 8、将52a 化成根式可表示为（ ）； A 、 52a B 、52a C 、521a D 、5a9、下列函数中是奇函数的是（ ）；A 、2+=x yB 、2x y =C 、32+=x yD 、xy 2= 10、不等式11x -≤的解集为（ ）A 、[0,2]B 、(0,2)C 、(,0)-∞D 、(2,)+∞二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分。

1、5:,3:>>x q x p ,则p 是q 条件；2、每瓶饮料的单价为3.5元，用解析法表示应付款y 和购买饮料瓶数x 之间的函数关系式可以表示为3、()()22231053(2)(2)10--⨯-⨯-+-⨯ = 4、已知f(x)=3x －2,则f(1)= ； 5、设25x -＞1则x 。

某某省实验中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】则故选2. 直线的倾斜角是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】直线的斜率为直线的倾斜角为：，可得：故选3. 计算，其结果是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】原式故选4. 已知四面体中，，分别是，的中点，若，，，则与所成角的度数为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】如图，取的中点，连接，，则，（或补角）是与所成的角，，，，，而故选5. 直线在轴上的截距是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】直线在轴上的截距就是在直线方程中，令自变量，直线在轴上的截距为故选6. 已知，是两个不同的平面，给出下列四个条件：①存在一条直线，使得，；②存在两条平行直线，，使得，，，；③存在两条异面直线，，使得，，，；④存在一个平面，使得，．其中可以推出的条件个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】当，不平行时，不存在直线与，都垂直，，，故正确；存在两条平行直线，，，，，，则，相交或平行，所以不正确；存在一个平面，使得，，则，相交或平行，所以不正确；故选7. 已知梯形是直角梯形，按照斜二测画法画出它的直观图（如图所示），其中，，，则直角梯形边的长度是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据斜二测画法，原来的高变成了方向的线段，且长度是原高的一半，原高为而横向长度不变，且梯形是直角梯形，故选8. 经过点的直线到，两点的距离相等，则直线的方程为（）A. B.C. 或D. 都不对【答案】C【解析】当直线的斜率不存在时，直线显然满足题意；当直线的斜率存在时，设直线的斜率为则直线为，即由到直线的距离等于到直线的距离得：，化简得：或（无解），解得直线的方程为综上，直线的方程为或故选9. 已知函数的图象与函数（，）的图象交于点，如果，那么的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由已知中两函数的图象交于点，由指数函数的性质可知，若，则，即，由于，所以且，解得，故选D.点睛：本题考查了指数函数与对数函数的应用，其中解答中涉及到指数函数的图象与性质、对数函数的图象与性质，以及不等式关系式得求解等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，本题的解答中熟记指数函数与对数函数的图象与性质，构造关于的不等式是解答的关键，试题比较基础，属于基础题.10. 矩形中，，，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意知，球心到四个顶点的距离相等，球心在对角线上，且其半径为长度的一半为故选11. 若关于的方程在区间上有解，则实数的取值X围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意可得：函数在区间上的值域为实数的取值X围是故选点睛：本小题考查的是学生对函数最值的应用的知识点的掌握。

绝密★启用前贵州省习水市第一中学2017-2018学年度高一下学期期末考试数学试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分） 1．如图□ABCD 中，＝，＝则下列结论中正确的是 （ ）A. ＋＝－ B.＋＝C.＝＋ D.－＝＋2．sin 585︒的值为（ ）A ．B ．D 3．下列函数为偶函数的是（ ）A ．sin y x =B ．3y x= C ．x y e =D ．y =4．已知集合},3125|{R x x x A ∈≤-≤-=，},0)8(|{Z x x x x B ∈≤-=，则A B =A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 5．已知集合{}1,1M =-，1124,2x N xx Z +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂= （A ）{}1,1- （B ） {}1- （C ）{}0 （D ） {}1,0-6．若奇函数错误！未找到引用源。

在错误！未找到引用源。

上是增函数，且最小值是1，则它在错误！未找到引用源。

上是（ ）A ．增函数且最小值是－1B ．增函数且最大值是－1C ．减函数且最大值是－1D ．减函数且最小值是－17．要得到y ＝tan 23x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的图像，只要将y ＝tan2x 的图像（ ） A ．向左平移3π个单位 B ．向右平移3π个单位 C ．向左平移6π个单位 D ．向右平移6π个单位8．若角α和β的终边关于y 轴对称，则下列各式中正确的是 A ．sin α＝sin β B ．cos α＝cos β C ．tan α＝tan β D ．cos(2π－α)＝cos β9．为得到函数()cos f x x x =，只需将函数y x x = （ ）A ．向左平移512π B ．向右平移512π C ．向左平移712π D ．向右平移712π10．设1a >，且2log (1)a m a =+，log (1)a n a =+，log 2a p a =，则m n p ，，的大小关系是（ ）A ．n m p >>B ．m p n >>C ．m n p >>D ．p m n >>二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．定义在R 上的奇函数()f x ，()12f -=，且当0x ≥时， ()()22xf x a x b=+++（,a b 为常数），则()10f -的值为 . 12．已知的值为，则⎪⎭⎫⎝⎛-+⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫⎝⎛+x x x 3sin 65sin 416sin 2πππ ． 13．函数xx x f -++=211)(的定义域是 。

2017-2018学年贵州省习水县高一上学期期末考试数学试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N）∩M=（）A. {2}B. {1,3}C. {2,5}D. {4,5}2.-1060o的终边落在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.已知a=21.2，b=（12）-0.2，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A. b<a<cB. c<a<bC. c<b<aD. b<c<a4.如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若AE=λAB+μAC，则λ+μ的值为（）A. 12B. −12C. 1D. −15.要得到函数y=cos（4x-π3）图象，只需将函数y=sin（π2+4x）图象（）A. 向左平移π12个单位 B. 向右平移π12个单位C. 向左平移π3个单位 D. 向右平移π3个单位6.函数f（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ ＜π2）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A. 2，0B. 2，π4C. 2，−π3D. 2，π67.已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A. 3B. 2C. 22D. 238.函数f（x）=ln（x+1）-2x的零点所在的大致区间是（）A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)9.若函数f（x）=a x，(x＞1)(4−a2)x+2，(x≤1)在R上的单调递增，则实数a∈（）A. (1,+∞)B. (1,8)C. (4,8)D. [4,8)10.函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（）A. (−∞,−1)B. (−1,2)C. (−4,−1)D. (−1,+∞)11. 设f (x )=a −32+1(x ∈R )是奇函数，则（ ）A. a =32，且f (x )为增函数 B. a =−1，且f (x )为增函数 C. a =32，且f (x )为减函数D. a =−1，且f (x )为减函数12. 函数f （x ）=−x −1，x ＜1(12)x−1，x ≥1的图象与函数g （x ）=log 2（x +a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ）A. a >1B. a ≤−34C. a ≥1或a <−34 D. a >1或a ≤−34二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数f （x ）=2的定义域是______． 14. （-127）−13+（log 316）•（log 2 19）=______．15. 已知a=4，e 为单位向量，当a 、e 的夹角为2π3时，a +e 在a -e 上的投影为______． 16. 已知函数f （x ）= 2f (x +4),x ≤0log 3(x +1),x >0，则f （-2）=______． 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 已知 sinα+cosαsinα−2cosα=2．（1）求tanα；（2）求cos （ π2-α）•cos （-π+α）的值．18. 已知集合A ={x 3≤3x≤27}，B ={x log 2x ＞1}．（1）分别求A ∩B ，（∁R B ）∪A ；（2）已知集合C ={x 1＜x ＜a }，若C ⊆A ，求实数a 的取值范围．19. （1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20.已知向量a=（-3，1），b=（1，-2），m=a+b（∈R）．（1）若m与向量2a-b垂直，求实数的值；（2）若向量c=（1，-1），且m与向量b+c平行，求实数的值．21.设向量m=（sin x，-1），n=（3cos x，-1），函数f（x）=（m+n）•m．2（1）求函数f（x）的单调递增区间；）时，求函数f（x）的值域．（2）当x∈（0，π222.已知函数f（x）=log a1−mx（a＞0且a≠1）是奇函数．x−1（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a-2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}，集合（∁U N）∩M={4，5}．故选：D．求出N的补集，然后求解交集即可．本题考查集合的基本运算，是基础题．2.【答案】A【解析】解：∵-1060o=-3×360o+20o，∴-1060o的终边落在第一象限．故选：A．由-1060o=-3×360o+20o可知-1060o的终边所在象限．本题考查象限角与轴线角，考查终边相同角的概念，是基础题．3.【答案】C【解析】解：∵b=（）-0.2=20.2＜21.2=a，∴a＞b＞1．∵c=2log52=log54＜1，∴a＞b＞c．故选：C．利用对数的运算法则、对数函数的单调性即可得出．本题考查了对数的运算法则、对数函数的单调性，属于基础题．4.【答案】A【解析】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．利用向量转化求解即可．本题考查向量的几何意义，考查计算能力．5.【答案】B【解析】解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x-）图象，故选：B．由题意利用诱导公式以及函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，即可求得答案．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为φ ＜，所以φ=．故选D．由题意结合函数的图象，求出周期T，根据周期公式求出ω，求出A，根据函数的图象经过（），求出φ，即可．本题是基础题，考查三角函数的图象与性质，函数解析式的求法，考查计算能力，发现问题解决问题的能力．7.【答案】B【解析】解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，由于扇形的半径为2，面积为4，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．半径为r的扇形圆心角的弧度数为α，则它的面积为S=αr2，由此结合题中数据，建立关于圆心角的弧度数α的方程，解之即得该扇形的圆心角的弧度数．本题主要考查了扇形的面积公式的应用，属于基础题．8.【答案】B【解析】解：∵f（1）=ln（1+1）-2=ln2-2＜0，而f（2）=ln3-1＞lne-1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间是（1，2），故选：B．函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．9.【答案】D【解析】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选D．利用函数的单调性，可得，解不等式，即可得出结论．本题考查分段函数的应用，考查函数的单调性，考查计算能力，属于中档题．10.【答案】B【解析】解：由题意得：-x2-2x+8＞0，解得：-4＜x＜2，∴函数的定义域是（-4，2），令t（x）=-x2-2x+8，对称轴x=-1，∴t（x）在（-1，2）递减，∴函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间是（-1，2），故选：B．根据对数函数的性质求出x的范围，令t（x）=-x2-2x+8，根据二次函数的性质求出t（x）的递减区间，从而结合复合函数的单调性求出函数y=ln（-x2-2x+8）的单调递减区间即可．本题考查了二次函数、对数函数的性质，考查复合函数的单调性问题，是一道基础题．11.【答案】A【解析】解：∵f（x）=a-是R上的奇函数，∴f（0）=a-=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=-为R上的增函数，∴f（x）=-为R上的增函数．故选A．由于f（x）为R上的奇函数，故f（0）=0，从而可求得a，再结合其单调性即可得到答案．本题考查函数奇偶性的性质及单调性，着重考查函数奇偶性与单调性的定义及判断，属于中档题．12.【答案】D【解析】【分析】作出函数的图象，根据图象的平移得出a的范围．本题考查了图象的平移和根据图象解决实际问题，是数型结合思想的应用，应熟练掌握．【解答】解：画出函数f（x）=的图象如图：与函数g（x）=log2（x+a）（a∈R）的图象恰有一个交点，则可使log2x图象左移大于1个单位即可，得出a＞1；若使log2x图象右移，则由log2（1+a）=-2，解得a=-，∴a的范围为a＞1或a≤-，故选：D．13.【答案】（-1，1）【解析】解：函数f（x）=有意义，可得1-x2＞0，解得-1＜x＜1，则f（x）的定义域为（-1，1）．故答案为：（-1，1）．函数f（x）=有意义，可得1-x2＞0，解不等式即可得到所求定义域．本题考查函数的定义域的求法，注意运用分式分母不为0和偶次根式被开方数非负，考查运算能力，属于基础题．14.【答案】-11【解析】解：原式=+=-3-8=-11．故答案为：-11．利用指数运算性质、对数换底公式即可得出．本题考查了指数运算性质、对数换底公式，考查推理能力与计算能力，属于基础题．15.【答案】5217【解析】解：（+）（-）= 2- 2=16-1=15，（-）2= 2+ 2-2 • •cos=16+1-2×4×1×（-）=21，∴-=，∴+在-上的投影为==，故答案为：利用数量积运算、投影的意义即可得出．本题考查了数量积运算、投影的意义，属于基础题．16.【答案】2【解析】解：∵函数f（x）=，∴f（-2）=2f（2）=2log33=2．故答案为：2．利用函数的性质求出f（-2）=2f（2），由此能求出结果．本题考查函数值的求法，涉及到函数的周期性、对数函数的性质及运算法则等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．17.【答案】解：（1）由sinα+cosαsinα−2cosα=2，得tanα+1tanα−2=2，解得tanα=5；（2）cos（π2-α）•cos（-π+α）=sinα•（-cosα）=−sinαcosαsin2α+cos2α=−tanαta n2α+1=−552+1=−526．【解析】（1）直接利用同角三角函数基本关系式化弦为切求值；（2）利用诱导公式及同角三角函数基本关系式求解．本题考查三角函数的化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．18.【答案】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={＞2}，∴A∩B={x 2＜x≤3}；C R B={≤2}，∴C R B∪A={≤3}；（2）由（1）知A={x1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．【解析】（1）根据指数函数和对数函数的单调性化简集合A，B，再进行交并补运算；（2）对集合C进行分类讨论，根据C是A的子集求出a的取值范围．本题考查了指数函数与对数函数的单调性、集合的运算性质和集合间的基本关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于基础题．19.【答案】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=12lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：24=1 2；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=12lr=−r−102+100≤100．当r=10时S取最大值，此时l=20，此时圆心角为α=lr=2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．【解析】（1）根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式α=求出扇形圆心角的弧度数．（2）由题意设扇形的半径和弧长分别为r和l，可得2r+l=40，扇形的面积S= lr=•l•2r，由二次函数的性质可得．本题主要考查扇形的周长与扇形的面积公式的应用，考查了二次函数求最值的应用以及学生的计算能力，属于基础题．20.【答案】解：（1）m=a+b=（-3+，1-2），2a-b=（-7，4）．∵m与向量2a-b垂直，∴m•（2a-b）=-7（-3+）+4（1-2）=0，解得=53．（2）b+c=（+1，-2-1），∵m与向量b+c平行，∴（-2-1）（-3+）-（1-2）（+1）=0，解得=−13．【解析】（1）由与向量2-垂直，可得•（2-）=0，解得．（2）利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量垂直与数量积的共线、向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．21.【答案】解：（1）向量m=（sin x，-1），n=（3cos x，-12），函数f（x）=（m+n）•m=m2+m•n=1+sin2x+3sin x cosx+12=1 2（1-cos2x）+32sin2x+32=sin（2x-π6）+2，由2π-π2≤2x-π6≤2π+π2，∈，解得π-π6≤x≤π+π3，∈，故函数f（x）的单调递增区间为[π-π6，π+π3，∈；（2）当x∈（0，π2）时，2x-π6∈（-π6，5π6），即有sin（2x-π6）∈（-12，1 ，则sin（2x-π6）+2∈（32，3 ．则f （x ）的值域为（32，3 ．【解析】 本题考查向量数量积的坐标表示和性质，考查两角差的正弦公式和正弦函数的图象和性质，考查运算能力，属于中档题．（1）本小题考查函数的单调性，利用向量数量积的坐标表示化简函数f （x ），结合正弦函数的单调递增区间，可得f （x ）的增区间.（2）本小题考查函数的值域，求得2x-的范围，运用正弦函数的图象和性质，进而确定f （x ）的范围，可得f （x ）的值域．22.【答案】解：（1）根据题意，函数f （x ）=log a 1−mx x−1（a ＞0且a ≠1）是奇函数， 则有f （x ）+f （-x ）=0，即log a 1−mx x−1+log a 1+mx −x−1=0，则有log a （1−mxx−1）（1+mx −x−1）=0， 即（1−mxx−1）（1+mx−x−1）=1， 解可得：m =±1， 当m =1时，f （x ）=log a 1−x x−1，没有意义，故m =-1，（2）由（1）可得：m =-1，即f （x ）=log a 1+x x−1，设x 1＞x 2＞1，f （x 1）-f （x 2）=log a 1+x 1x1−1-log a 1+x 2x 2−1=log a (1+x 1)(x 2−1)(x 1−1)(1+x 2)=log a （x 2−x 1−1+x 1x 2x 1−x 2−1+x 1x 2）， 又由x 1＞x 2＞1，则0＜x 2−x 1−1+x 1x 2x 1−x 2−1+x 1x 2＜1，当a ＞1时，f （x 1）-f （x 2）＜0，则函数f （x ）为减函数，当0＜a ＜1时，f （x 1）-f （x 2）＞0，则函数f （x ）为增函数，（3）由（1）可得：m =-1，即f （x ）=log a 1+xx−1，其定义域为（-∞，-1）∪（1，+∞），当n ＜a -2＜-1时，有0＜a ＜1，此时函数f （x ）为增函数，有 log a 1+n 1−n =1a −2=−1，无解； 当1＜n ＜a -2时，有a -2＞1，即a ＞3，此时函数f（x）为减函数，有n=1log a a−1a−3=1，解可得a=2+3；故n=1，a=2+3．【解析】（1）根据题意，由函数奇偶性的性质可得f（x）+f（-x）=0，即log a+log a=0，结合对数的运算性质可得（）（）=1，解可得m的值，验证即可得答案；（2）由（1）可得函数的解析式，设x1＞x2＞1，结合对数的运算性质可得f（x1）-f （x2）=log a（），分a＞1与0＜a＜1两种情况讨论f（x1）-f（x2）的符号，综合可得答案；（3）由（1）可得函数的解析式，进而求出函数f（x）的定义域，分n＜a-2＜-1和1＜n＜a-2两种情况讨论，求出a、n的值，即可得答案．本题考查函数奇偶性、单调性的性质以及应用，关键是求出m的值．。

习水县2017—2018学年度第一学期期末考试高一生物试卷考试范围：必修1（1-5章）；考试时间：90分钟；本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

全卷共35小题满分100分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题(共30小题，每小题2分，共60分，在每小题给出的4个选项中，只有1项是符合题目要求的)1．在活细胞中，与酶合成与分泌有关的具膜细胞器是 ( )A. 高尔基体、内质网、细胞核B. 高尔基体、内质网、细胞膜C. 高尔基体、内质网、线粒体D. 核糖体、高尔基体、内质网2．如图所示的玻璃容器中，注入一定浓度的NaHCO3溶液并投入少量的新鲜绿叶碎片，密闭后，设法减小液面上方的气体压强，会看到叶片沉入水中。

然后再用光照射容器，又会发现叶片重新浮出液面。

以下分析正确的是（）A．改变温度，不影响叶片开始上浮的所需的时问B．改变光照强度，不影响叶片开始上浮所需的时间C．改变NaHCO3溶液的浓度，不影响叶片开始上浮所需的时间D．若将装置置于黑暗中，上浮的叶片又会下沉3．下列关于有氧呼吸与无氧呼吸叙述正确的是［］①产生等量ATP时，人有氧呼吸与无氧呼吸消耗的葡萄糖摩尔数之比约为1:19②人体消耗等量的葡萄糖时，有氧呼吸与无氧呼吸产生的CO2之比为3:1③催化有氧呼吸的酶存在于线粒体中，催化无氧呼吸的酶存在于细胞质基质中④高等生物进行有氧呼吸，低等生物进行无氧呼吸A．① B．①② C．②④ D．②③4．用层析法分离叶绿体中的色素，滤纸条上距离滤液细线由近到远的颜色依次为（）A．橙黄色、黄色、蓝绿色、黄绿色 B．黄色、橙黄色、黄绿色、蓝绿色C．蓝绿色、黄绿色、橙黄色、黄色 D．黄绿色、蓝绿色、黄色、橙黄色5．光合作用过程中，光反应为暗反应提供的物质是（）A．ATP和［H］ B．CO2和ATP C．O2和［H］ D．酶和O26．生活在沙漠地带的仙人掌叶肉细胞中，占干重和鲜重最多的化合物分别是A. 蛋白质、核酸B. 蛋白质、脂质C. 蛋白质、水D. 核酸、水7．下列物质进出细胞的实例中，不需要载体协助，但需要消耗能量的是（）A.植物根细胞从土壤溶液中吸收NO3-、K+B.小肠上皮细胞吸收胆固醇、维生素DC.肾小管上皮细胞向原尿中分泌K+、NH4+D.唾液腺细胞分泌唾液淀粉酶8．太湖水域发生了蓝藻大暴发事件，引起了社会各界的极大关注，下列生物中与蓝藻的结构最为相似的是（）A．大豆 B．草履虫 C．大肠杆菌 D．非典型性肺炎病原体9．在光合作用和有氧呼吸过程中，既有[H]又有ATP产生的是（）①光合作用的光反应阶段②光合作用的暗反应阶段③有氧呼吸第一阶段④有氧呼吸第二阶段⑤有氧呼吸第三阶段．A. ①②③B. ①③④C. ②③⑤D. ②④⑤10．临床通过检测尿液中一定时间内的含“N”量，可以粗略地估算下列哪一物质在该时间内的氧化分解量A. 蛋白质B. 脂肪C. 葡萄糖D. 淀粉11．下图是某细胞在进行某生命活动前、后几种生物膜面积的变化图，在此变化过程中是合成A．胰岛素 B．雄性激素C．呼吸酶 D．血红蛋白12．细胞色素C是动植物细胞中普遍存在的一种由104个氨基酸组成的化合物，在生成ATP 的过程中起重要作用。

2017-2018学年贵州省遵义市习水县高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．2．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．23．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°7．（5分）直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]8．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．9．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）10．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP 和平面CDP所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°11．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②12．（5分）P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0和l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a 的值为．14．（5分）若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab=．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为．16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有．（填写所有正确命题的编号）三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知a∈R，命题P：″∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0″，命题q：″∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0″．（1）若命题p 为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q 为真命题，命题p∧q 为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线BC的方程．19．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB ∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．20．（12分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．21．（12分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．2017-2018学年贵州省遵义市习水县高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，只有一个正确答案，共60分）1．（5分）如图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由三视图可知几何体为圆台，上底小，下底大，∴向容器内注水时，水位高度h增加的速度越来越快，故选A．2．（5分）直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为（）A．4 B．2 C．2 D．2【解答】解：圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2的圆心坐标为（1，2），半径为，则圆心（1，2）到直线3x﹣4y=0的距离d=，由垂径定理可得直线3x﹣4y=0截圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=2所得弦长为2×．故选：D．3．（5分）α，β，γ是三个平面，m，n是两条直线，下列命题正确的是（）A．若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α⊥βB．若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m⊥nC．若m⊥α，n⊥β，m∥n，则α∥βD．若m不垂直平面，则m不可能垂直于平面α内的无数条直线【解答】解：由α，β，γ是三个不同的平面，m，n是两条不同的直线，知：在A中，若α∩β=m，n⊂α，m⊥n，则α与β相交但不一定垂直，故A错误；在B中，若α⊥β，α∩β=m，α∩γ=n，则m与n相交、平行或异面，故B错误；在C中，若m⊥α，n⊥β，m∥n，则由面面平行的判定定理得α∥β，故C正确．在D中，若m不垂直平面α，则m有可能垂直于平面α内的无数条平行直线，故D错误；故选：C4．（5分）设p：a=1，q：直线l1：ax+y﹣1=0与l2：3x+（a+2）y+1=0平行，则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：对于命题q：由a（a+2）﹣3=0，解得a=1或﹣3．a=﹣3时，两条直线重合，舍去．∴a=1．∴p是q的充要条件．故选：C．5．（5分）已知命题p：∃x∈R，使sinx=；命题q：∀x∈R，都有x2+x+1＞0，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧（￢q）”是假命题；③命题“（￢p）∨q”是真命题；④命题“（￢p）∨（￢q）”是假命题．其中正确的是（）A．②④B．②③C．③④D．①②③【解答】解：∵|sinx|≤1，∴：∃x∈R，使sinx=错误，即命题p是假命题，∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，都有x2+x+1＞0恒成立，即命题q是真命题，则①命题“p∧q”是假命题；故①错误，②命题“p∧（￢q）”是假命题；故②正确，③命题“（￢p）∨q”是真命题；故③正确，④命题“（￢p）∨（￢q）”是真命题．故④错误，故选：B6．（5分）如图，将无盖正方体纸盒展开，线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是（）A．平行B．相交且垂直C．异面D．相交成60°【解答】解：把正方体展开图还原成如图所示的正方体，∵AB∥EC，∴∠ECD是线段AB，CD所在直线所成的角，∵EC=CD=ED，∴∠ECD=60°，∴线段AB，CD所在直线在原正方体中的位置关系是异面相交成60°．故选：C．7．（5分）直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（）A．（0，1） B．C．（﹣1，1）D．[﹣1，1]【解答】解：双曲线C：x2﹣y2=2的渐近线方程为：y=±x，直线l：y=kx与双曲线C：x2﹣y2=2交于不同的两点，则斜率k的取值范围是（﹣1，1）．故选：C．8．（5分）已知抛物线y2=8x的准线与双曲线交于A，B两点，点F为抛物线的焦点，若△FAB为直角三角形，则双曲线的离心率是（）A．B．2 C． D．【解答】解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），准线x=﹣2，代入双曲线，得y=±，不妨设A（﹣2，），B（﹣2，﹣），∵△FAB是等腰直角三角形，∴=4，解得m=，∴c2=a2+b2=+1=，∴e==，故选D．9．（5分）已知F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，则椭圆的离心率e的取值范围为（）A．（0，]B．[，1）C．（0，]D．[，1）【解答】解：F1，F2分别是椭圆+=1（a＞b＞0）的左、右焦点，若椭圆上存在点P，使∠F1PF2=90°，可得以原点为圆心以c为半径的圆与椭圆有交点，可得b≤c，即b2≤c2，a2﹣c2≤c2，a2≤2c2，因为0＜e＜1，即可得1＞e≥，所以则椭圆的离心率e的取值范围为：[，1）．故选：B．10．（5分）过正方形ABCD的顶点A，作PA⊥平面ABCD，若PA=BA，则平面ABP 和平面CDP所成的锐二面角的大小是（）A．30°B．45°C．60°D．90°【解答】解：以A为原点，AB为x轴，AD为y轴，AD为z轴，建立空间直角坐标系，设PA=BA=1，则C（1，1，0），D（0，1，0），P（0，0，1），=（1，1，﹣1），=（0，1，﹣1），设平面PCD的法向量=（x，y，z），则，取y=1，得=（0，1，1），平面ABP的法向量=（0，1，0），设平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为θ，则cosθ===，∴θ=45°，∴平面ABP和平面CDP所成的锐二面角的大小为45°．故选：B．11．（5分）在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和②B．③和①C．④和③D．④和②【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．12．（5分）P是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）上的点，F1、F2是其焦点，且=0，若△F1PF2的面积是9，a+b=7，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：设||=m，||=n，由题意得∵=0，且△F1PF2的面积是9，∴mn=9，得mn=18∵Rt△PF1F2中，根据勾股定理得m2+n2=4c2∴（m﹣n）2=m2+n2﹣2mn=4c2﹣36，结合双曲线定义，得（m﹣n）2=4a2，∴4c2﹣36=4a2，化简整理得c2﹣a2=9，即b2=9可得b=3，结合a+b=7得a=4，所以c==5∴该双曲线的离心率为e==故选：B二、填空题（每小题5分共20分）13．（5分）已知直线l1：ax+3y﹣1=0和l2：2x+（a﹣1）y+1=0垂直，则实数a的值为．【解答】解：a=1时，两条直线不垂直，舍去．a≠1时，由﹣×=﹣1，解得a=．故答案为：．14．（5分）若直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，则ab=﹣7．【解答】解：如图，∵直线l1：y=x+a和l2：y=x+b将圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=8分成长度相同的四段弧，∴∠AOB=∠BOC=∠COD=∠AOD=，OA=OB=OC=OD=r=2，E、F是AB和CD的中点，则OE=OF===2．∴圆心（1，2）到直线l1：y=x+a和l2：y=x+b的距离都是2，∴，解得a=1﹣2，b=1+2或a=1+2，b=1﹣2．∴ab=（1+2）（1﹣2）=﹣7．故答案为：﹣7．15．（5分）三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2，PC=2，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为12π．【解答】解：∵AP=2，AC=2，PC=2，∴AP2+AC2=PC2∴△PAC是Rt△．∵PB=2，BC=2，PC=2，∴∴△PBC是Rt△．∴取PC中点O，则有OP=OC=OA=OB=，∴O为三棱锥P﹣ABC的外接球的球心，半径为．∴三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为4πR2=12π．故答案为：12π16．（5分）α，β是两个平面，m，n是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α⊥β．（2）如果m⊥α，n∥α，那么m⊥n．（3）如果α∥β，m⊂α，那么n∥β．（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等．其中正确的命题有（2）（4）．（填写所有正确命题的编号）【解答】解：（1）如果m⊥n，m⊥α，n∥β，那么α∥β或α、β相交，故（1）错；（2）如果m⊥α，n∥α，过n的平面与α的交线l平行于n，且m⊥l，那么m ⊥n，故（2）正确；（3）如果α∥β，m⊂α，由面面平行的性质可得m∥β，故（3）错；（4）如果m∥n，α∥β，那么m与α所成的角和n与β所成的角相等，正确．故答案为：（2）（4）．三、解答题（17题10分，其余各题均为12分共70分）17．（10分）已知a∈R，命题P：″∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0″，命题q：″∃x∈R，x2+2ax+2﹣a=0″．（1）若命题p 为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题p∨q 为真命题，命题p∧q 为假命题，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）因为命题a∈R，命题P：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，令f（x）=x2﹣a，根据题意，只要x∈[1，2]时，f（x）min≥0即可，也就是1﹣a≥0，可得a≤1；（2）由（1）可知，当命题p为真命题时，a≤1，命题q为真命题时，△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，解得a≥1或a≤﹣2，因为命题p∨q 为真命题，命题p∧q 为假命，所以命题p与命题q一真一假，当命题p为真，命题q为假时，即为﹣2＜a＜1，当命题p为假，命题q为真时，，即为a＞1．综上：实数a的取值范围是a＞1或﹣2＜a＜1．18．（12分）已知△ABC的顶点A（6，1），AB边上的中线CM所在直线方程为2x﹣y﹣7=0，AC边上的高BH所在直线方程为x﹣2y﹣6=0．（1）求点C的坐标；（2）求直线BC的方程．【解答】解：（1）依题意知：k AC=﹣2，A（6，1），∴l AC方程为：2x+y﹣13=0，联立l AC、l CM得，∴C（5，3）．（2）设B（x0，y0），AB的中点M为（，），代入2x﹣y﹣7=0，得2x0﹣y0﹣3=0，∴，∴B（0，﹣3），∴k BC=，∴直线BC的方程为y=x﹣3，即6x﹣5y﹣15=0．19．（12分）四棱锥P﹣ABCD中，PD=PC，底面ABCD为直角梯形，AB⊥BC，AB ∥CD，CD=2AB，点M为CD的中点．（1）求证：AM∥平面PBC；（2）求证：CD⊥PA．【解答】证：（1）∵四边形ABCM为平行四边形…（3分）…（6分）（2）∵…（9分）∴…（12分）20．（12分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．21．（12分）在如图所示的多面体中，EA⊥平面ABC，DB⊥平面ABC，AC⊥BC，且AC=BC=BD=2AE=2，M是AB的中点．（Ⅰ）求证：CM⊥EM；（Ⅱ）求平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值；（Ⅲ）在棱DC上是否存在一点N，使得直线MN与平面EMC所成的角为60°．若存在，指出点N的位置；若不存在，请说明理由．【解答】（本小题共14分）（I）证明：∵AC=BC，M是AB的中点∴CM⊥AB．又EA⊥平面ABC，CM⊥EA．∵EA∩AB=A∴CM⊥平面AEM∴CM⊥EM…（4分）（Ⅱ）以M为原点，分别以MB，MC为x，y轴，如图建立坐标系M﹣xyz，则设平面EMC的一个法向量，则取所以设平面DBC的一个法向量，则取x 1=1，y1=1，z1=0，所以所以平面EMC与平面BCD所成的锐二面角的余弦值．…（9分）（Ⅲ）在棱DC上存在一点N，设N（x，y，z）且，0≤λ≤1，，若直线MN与平面EMC所成的角为60°，则解得：，所以符合条件的点N存在，为棱DC的中点．…（14分）22．（12分）已知椭圆过点，且离心率e=．（Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线过定点，求k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由题意椭圆的离心率∴∴a=2c∴b2=a2﹣c2=3c2∴椭圆方程为又点在椭圆上∴∴c2=1∴椭圆的方程为…（4分）（Ⅱ）设M（x1，y1），N（x2，y2）由消去y并整理得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0…（6分）∵直线y=kx+m与椭圆有两个交点△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，即m2＜4k2+3…（8分）又∴MN中点P的坐标为…（9分）设MN的垂直平分线l'方程：∵p在l'上∴即4k2+8km+3=0∴…（11分）将上式代入得∴即或，∴k的取值范围为。

2019-2020学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷一.单选题（共12题；共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁N）∩M=U（）A．{2} B．{1，3} C．{2，5} D．{4，5}2．（5分）﹣1060o的终边落在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log2，则a，b，c的大小关系为（）5A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a4．（5分）如图，正方形ABCD中，E为DC的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（）A．B．C．1 D．﹣15．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（ ） A ．B ．2C ．2D ．28．（5分）函数f （x ）=ln （x+1）﹣的零点所在的大致区间是（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4） 9．（5分）若函数f （x ）=在R 上的单调递增，则实数a ∈（ ）A ．（1，+∞）B ．（1，8）C ．（4，8）D ．[4，8）10．（5分）函数y=ln （﹣x 2﹣2x+8）的单调递减区间是（ ） A ．（﹣∞，﹣1） B ．（﹣1，2） C ．（﹣4，﹣1） D ．（﹣1，+∞）11．（5分）设是奇函数，则（ ） A ．，且f （x ）为增函数 B ．a=﹣1，且f （x ）为增函数 C ．，且f （x ）为减函数D ．a=﹣1，且f （x ）为减函数12．（5分）函数f （x ）=的图象与函数g （x ）=log 2（x+a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点，则实数a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1 B ．a ≤﹣ C ．a ≥1或a ＜﹣ D ．a ＞1或a ≤﹣二.填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数f （x ）=的定义域是 ．14．（5分）（﹣）+（log 316）•（log 2）= ．15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为 ．16．（5分）已知函数f （x ）=，则f （﹣2）= ．三.计算题（共6题；共70分）17．（10分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．x＞1}．18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2（1）分别求A∩B，（∁B）∪A；R（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．（a＞0且a≠1）是奇函数．22．（12分）已知函数f（x）=loga（1）求实数m的值；（2）判断函数f（x）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域为（1，+∞），求实数n，a的值．2019-2020学年贵州省遵义市习水县高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.单选题（共12题；共60分）1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，M={3，4，5}，N={2，3}，则集合（∁U N ）∩M=（ ）A ．{2}B ．{1，3}C ．{2，5}D ．{4，5}【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，N={2，3}，则集合∁U N={1，4，5}，M={3，4，5}， 集合（∁U N ）∩M={4，5}． 故选：D ．2．（5分）﹣1060o 的终边落在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【解答】解：∵﹣1060o =﹣3×360o +20o ， ∴﹣1060o 的终边落在第一象限． 故选：A ．3．（5分）已知a=21.2，b=（）﹣0.2，c=2log 52，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．b ＜a ＜c B ．c ＜a ＜b C ．c ＜b ＜a D ．b ＜c ＜a 【解答】解：∵b=（）﹣0.2=20.2＜21.2=a ， ∴a ＞b ＞1．∵c=2log 52=log 54＜1， ∴a ＞b ＞c ． 故选：C ．4．（5分）如图，正方形ABCD 中，E 为DC 的中点，若=λ+μ，则λ+μ的值为（ ）A．B．C．1 D．﹣1【解答】解：由题意正方形ABCD中，E为DC的中点，可知：=．则λ+μ的值为：．故选：A．5．（5分）要得到函数y=cos（4x﹣）图象，只需将函数y=sin（+4x）图象（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位【解答】解：将函数y=sin（+4x）=cos4x的图象向右平移个单位，即可得到函数函数y=cos（4x﹣）图象，故选：B．6．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别为（）A．2，0 B．2，C．2，﹣D．2，【解答】解：由函数的图象可知：==，T=π，所以ω=2，A=1，函数的图象经过（），所以1=sin（2×+φ），因为|φ|＜，所以φ=．故选D．7．（5分）已知扇形的半径为2，面积为4，则这个扇形圆心角的弧度数为（）A．B．2 C．2 D．2【解答】解：设扇形圆心角的弧度数为α，半径为r，由于扇形的半径为2，面积为4，则扇形面积为S=αr2=α×22=4，解得：α=2．故选：B．8．（5分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）=ln（1+1）﹣2=ln2﹣2＜0，而f（2）=ln3﹣1＞lne﹣1=0，∴函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选B．9．（5分）若函数f（x）=在R上的单调递增，则实数a∈（）A．（1，+∞）B．（1，8） C．（4，8） D．[4，8）【解答】解：∵函数f（x）=在R上的单调递增，∴，∴4≤a＜8，故选D．10．（5分）函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣1，+∞）【解答】解：由题意得：﹣x2﹣2x+8＞0，解得：﹣4＜x＜2，∴函数的定义域是（﹣4，2），令t（x）=﹣x2﹣2x+8，对称轴x=﹣1，∴t（x）在（﹣1，2）递减，∴函数y=ln（﹣x2﹣2x+8）的单调递减区间是（﹣1，2），故选：B．11．（5分）设是奇函数，则（）A．，且f（x）为增函数B．a=﹣1，且f（x）为增函数C．，且f（x）为减函数D．a=﹣1，且f（x）为减函数【解答】解：∵f（x）=a﹣是R上的奇函数，∴f（0）=a﹣=0，∴a=；又y=2x+1为R上的增函数，∴y=为R上的减函数，y=﹣为R上的增函数，∴f（x）=﹣为R上的增函数．故选A．12．（5分）函数f（x）=的图象与函数g（x）=log（x+a）（a∈R）的图象恰2有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a≤﹣C．a≥1或a＜﹣D．a＞1或a≤﹣【解答】解：画出函数f （x ）=的图象如图：与函数g （x ）=log 2（x+a ）（a ∈R ）的图象恰有一个交点， 则可使log 2x 图象左移大于1个单位即可，得出a ＞1； 若使log 2x 图象右移，则由log 2（1+a ）=﹣2，解得a=﹣， ∴a 的范围为a ＞1或a ≤﹣， 故选：D ．二.填空题（共4题；共20分）13．（5分）函数f （x ）=的定义域是 （﹣1，1） ． 【解答】解：函数f （x ）=有意义，可得1﹣x 2＞0，解得﹣1＜x ＜1， 则f （x ）的定义域为（﹣1，1）． 故答案为：（﹣1，1）．14．（5分）（﹣）+（log 316）•（log 2）= ﹣11 ．【解答】解：原式=+=﹣3﹣8=﹣11．故答案为：﹣11．15．（5分）已知||=4，为单位向量，当、的夹角为时，+在﹣上的投影为．【解答】解：（+）（﹣）=||2﹣||2=16﹣1=15，（﹣）2=||2+||2﹣2||•||•cos=16+1﹣2×4×1×（﹣）=21，∴|﹣|=，∴+在﹣上的投影为==，故答案为：16．（5分）已知函数f（x）=，则f（﹣2）= 2 ．【解答】解：∵函数f（x）=，3=2．∴f（﹣2）=2f（2）=2log3故答案为：2．三.计算题（共6题；共70分）17．（10分）已知=2．（1）求tanα；（2）求cos（﹣α）•cos（﹣π+α）的值．【解答】解：（1）由=2，得，解得tanα=5；（2）cos（﹣α）•cos（﹣π+α）=sinα•（﹣cosα）==．18．（12分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＞1}．（1）分别求A∩B，（∁RB）∪A；（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】（1）∵3≤3x≤27，即31≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A={x|1≤x≤3}，∵log2x＞1，即log2x＞log22，∴x＞2，∴B={x|x＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤3}；CR B={x|x≤2}，∴CRB∪A={x|x≤3}；（2）由（1）知A={x|1≤x≤3}，当C⊆A，当C为空集时，a≤1；当C为非空集合时，可得1＜a≤3，综上所述a≤3．19．（12分）（1）已知扇形的周长为10，面积是4，求扇形的圆心角．（2）已知扇形的周长为40，当他的半径和圆心角取何值时，才使扇形的面积最大？【解答】解：（1）设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=10，∵S扇形=lr=4，解得：r=4，l=2∴扇形的圆心角的弧度数是：=；（2）设扇形的半径和弧长分别为r和l，由题意可得2r+l=40，∴扇形的面积S=lr=•l•2r≤（）2=100．当且仅当l=2r=20，即l=20，r=10时取等号，此时圆心角为α==2，∴当半径为10圆心角为2时，扇形的面积最大，最大值为100．20．（12分）已知向量=（﹣3，1），=（1，﹣2），=+k（k∈R）．（1）若与向量2﹣垂直，求实数k的值；（2）若向量=（1，﹣1），且与向量k+平行，求实数k的值．【解答】解：（1）=+k=（﹣3+k，1﹣2k），2﹣=（﹣7，4）．∵与向量2﹣垂直，∴•（2﹣）=﹣7（﹣3+k）+4（1﹣2k）=0，解得k=．（2）k+=（k+1，﹣2k﹣1），∵与向量k+平行，∴（﹣2k﹣1）（﹣3+k）﹣（1﹣2k）（k+1）=0，解得k=．21．（12分）设向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）当x∈（0，）时，求函数f（x）的值域．【解答】解：（1）向量=（sinx，﹣1），=（cosx，﹣），函数f（x）=（+）•=2+•=1+sin2x+sinxcosx+=（1﹣cos2x）+sin2x+=sin（2x﹣）+2，由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，k∈Z；（2）当x∈（0，）时，2x﹣∈（﹣，），即有sin（2x﹣）∈（﹣，1]，则sin（2x﹣）+2∈（，3]．则f （x ）的值域为（，3]．22．（12分）已知函数f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1）是奇函数．（1）求实数m 的值；（2）判断函数f （x ）在区间（1，+∞）上的单调性并说明理由；（3）当x ∈（n ，a ﹣2）时，函数f （x ）的值域为（1，+∞），求实数n ，a 的值． 【解答】解：（1）根据题意，函数f （x ）=log a （a ＞0且a ≠1）是奇函数，则有f （x ）+f （﹣x ）=0， 即log a +log a=0，则有log a （）（）=0，即（）（）=1，解可得：m=±1，当m=1时，f （x ）=log a ，没有意义，故m=﹣1，（2）由（1）可得：m=﹣1，即f （x ）=log a ，设x 1＞x 2＞1，f （x 1）﹣f （x 2）=log a ﹣log a=log a=log a （），又由x 1＞x 2＞1， 则0＜＜1，当a ＞1时，f （x 1）﹣f （x 2）＜0，则函数f （x ）为减函数， 当0＜a ＜1时，f （x 1）﹣f （x 2）＞0，则函数f （x ）为增函数， （3）由（1）可得：m=﹣1，即f （x ）=log a ，其定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）， 当n ＜a ﹣2＜﹣1时，有0＜a ＜1，此时函数f（x）为增函数，有，无解；当1＜n＜a﹣2时，有a﹣2＞1，即a＞3，此时函数f（x）为减函数，有，解可得a=2+；故n=1，a=2+．。