门电路与逻辑代数

逻辑代数的基本概念与基本运算1. 引言逻辑代数是数学中的一个分支，它主要研究逻辑关系、逻辑运算和逻辑函数等内容。

逻辑代数作为数理逻辑的一个重要工具，不仅在数学、计算机科学等领域具有重要的应用，同时也在现实生活中扮演着重要的角色。

本文将介绍逻辑代数的基本概念与基本运算，帮助读者更好地理解逻辑代数的基本原理和运算规则。

2. 逻辑代数的基本概念逻辑代数是一种用于描述逻辑运算的代数体系，它主要包括逻辑变量、逻辑常量、逻辑运算和逻辑函数等基本概念。

2.1 逻辑变量逻辑变量是逻辑代数中的基本元素，通常用字母表示，表示逻辑命题的真假值。

在逻辑代数中，逻辑变量通常只能取两个值，即真和假，分别用1和0表示。

2.2 逻辑常量逻辑常量是逻辑代数中表示常量真假值的符号，通常用T表示真，用F 表示假。

逻辑常量在逻辑运算中扮演着重要的角色。

2.3 逻辑运算逻辑运算是逻辑代数中的基本运算，包括与、或、非、异或等运算。

逻辑运算主要用于描述不同命题之间的逻辑关系，帮助我们进行逻辑推理和逻辑计算。

2.4 逻辑函数逻辑函数是逻辑代数中的一种特殊函数，它描述了不同逻辑变量之间的逻辑关系。

逻辑函数在逻辑代数中具有重要的地位，它可以通过逻辑运算表达逻辑命题之间的关系，是描述逻辑代数系统的重要工具。

3. 逻辑代数的基本运算逻辑代数的基本运算包括与运算、或运算、非运算、异或运算等。

这些基本运算在逻辑代数中有着严格的规则和性质，对于理解逻辑代数的基本原理和进行逻辑推理具有重要的意义。

3.1 与运算与运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑与的关系。

与运算的运算规则如下：- 真与真为真，真与假为假，假与假为假。

与运算通常用符号“∧”表示，A∧B表示命题A与命题B的逻辑与关系。

3.2 或运算或运算是逻辑代数中的基本运算之一，它描述了逻辑或的关系。

或运算的运算规则如下：- 真或真为真，真或假为真，假或假为假。

或运算通常用符号“∨”表示，A∨B表示命题A与命题B的逻辑或关系。

三种基本逻辑电路运算比较01基本概念1.逻辑常量与变量：逻辑常量只有两个，即0和1，用来表示两个对立的逻辑状态。

逻辑变量与普通代数一样，也可以用字母、符号、数字及其组合来表示，但它们之间有着本质区别，因为逻辑变量的取值只有两个，即0和1，而没有中间值。

2.逻辑运算：在逻辑代数中，有与、或、非三种基本逻辑运算。

表示逻辑运算的方法有多种，如语句描述、逻辑代数式、真值表、卡诺图等。

3.逻辑函数：逻辑函数是由逻辑变量、常量通过运算符连接起来的代数式。

同样，逻辑函数也可以用表格和图形的形式表示。

4.逻辑代数：逻辑代数是研究逻辑函数运算和化简的一种数学系统。

逻辑函数的运算和化简是数字电路课程的基础，也是数字电路分析和设计的关键。

02三种基本逻辑运算与运算1图1（a）表示一个简单与逻辑的电路，电压V通过开关A和B向灯泡L供电，只有A和B同时接通时，灯泡L才亮。

A和B中只要有一个不接通或二者均不接通时，则灯泡L 不亮，其真值表如图1（b）。

因此，从这个电路可总结与运算逻辑关系。

语句描述：只有当一件事情（灯L亮）的几个条件（开关A与B都接通）全部具备之后，这件事情才会发生。

这种关系称与运算。

逻辑表达式：L=A·B式中小圆点“·”表示A、B 的与运算，又称逻辑乘。

在不致引起混淆的前提下，乘号“·”被省略。

某些文献中，也有用符号∧、∩表示与运算的。

真值表：如果开关不通和灯不亮均用0表示，而开关接通和灯亮均用1表示，得到如图1（c）所示的真值表描述。

真值表的左边列出为所有变量的全部取值组合，右边列出的是对应于A，B变量的每种取值组合的输出。

因为输入变量有两个，所以取值组合有22＝4种，对于n个变量，应该有2n种取值组合。

逻辑符号：与运算的逻辑符号如图1（d）所示，其中A，B为输入，L为输出。

数字电路知识点总结(精华版)数字电路知识点总结（精华版）第一章数字逻辑概论一、进位计数制1.十进制与二进制数的转换2.二进制数与十进制数的转换3.二进制数与十六进制数的转换二、基本逻辑门电路第二章逻辑代数逻辑函数的表示方法有：真值表、函数表达式、卡诺图、逻辑图和波形图等。

一、逻辑代数的基本公式和常用公式1.常量与变量的关系A + 0 = A，A × 1 = AA + 1 = 1，A × 0 = 02.与普通代数相运算规律a。

交换律：A + B = B + A，A × B = B × Ab。

结合律：(A + B) + C = A + (B + C)，(A × B) × C = A ×(B × C)c。

分配律：A × (B + C) = A × B + A × C，A + B × C = (A + B) × (A + C)3.逻辑函数的特殊规律a。

同一律：A + A = Ab。

摩根定律：A + B = A × B，A × B = A + Bc。

关于否定的性质：A = A'二、逻辑函数的基本规则代入规则在任何一个逻辑等式中，如果将等式两边同时出现某一变量 A 的地方，都用一个函数 L 表示，则等式仍然成立，这个规则称为代入规则。

例如：A × B ⊕ C + A × B ⊕ C，可令 L = B ⊕ C，则上式变成 A × L + A × L = A ⊕ L = A ⊕ B ⊕ C。

三、逻辑函数的化简——公式化简法公式化简法就是利用逻辑函数的基本公式和常用公式化简逻辑函数，通常，我们将逻辑函数化简为最简的与或表达式。

1.合并项法利用 A + A' = 1 或 A × A' = 0，将二项合并为一项，合并时可消去一个变量。

第二章逻辑代数与逻辑门电路基本要求：理解“与”逻辑及“与”门、“或”逻辑及“或”门、“非”逻辑及“非”门；理解正、负逻辑的概念，掌握逻辑代数的基本定律、基本规则和常用公式；理解复合逻辑的概念；了解集成门电路的分类；理解TTL、MOS门电路；理解逻辑函数的表示方法；掌握逻辑函数的代数化简法和卡诺图化简法。

本章主要内容：介绍逻辑代数、集成逻辑门电路和逻辑函数化简。

逻辑代数是数字电路的理论基础，是组合逻辑和时序逻辑电路分析、设计中要用到的基本工具；集成逻辑门电路是组成数字逻辑电路的基本单元电路；逻辑函数化简是逻辑电路分析的基础。

本章重点：基本逻辑门电路和功能逻辑代数的基本定律及常用公式逻辑函数的代数化简法本章难点：基本定律、公式及化简法的正确与准确一、逻辑变量与逻辑函数：在逻辑代数中的变量称逻辑变量，用字母Ａ、Ｂ、Ｃ……来表示。

逻辑变量只能有两种取值：真和假。

常把真记作“1”，假记作“0”。

这里的“1”和“0”并不表示数量的大小，而是表示完全对立的两种状态。

在逻辑问题的研究中，涉及到问题产生的条件和结果。

表示条件的逻辑变量称输入变量，表示结果的逻辑变量称输出变量。

将输入变量和输出变量通过逻辑运算符连接起来的式子称逻辑函数，常用Ｆ、Ｌ表示。

基本的逻辑运算有“与”运算、“或”运算、“非”运算。

二、逻辑运算：逻辑运算的值要通过对逻辑变量进行逻辑运算来确定。

1.与运算及与门逻辑运算Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑与运算表达式是：Ｆ＝Ａ·Ｂ, 式中“·”为与运算符。

在逻辑电路中，把能实现与运算的基本单元叫与门，它是逻辑电路中最基本的一种门电路。

二极管构成的与门电路及逻辑符号如下：2.或运算及或门逻辑函数Ｆ与逻辑变量Ａ、Ｂ的逻辑运算表达式是：Ｆ＝Ａ＋Ｂ，式中“＋”为或运算符。

在逻辑电路中，把能实现或运算的基本单元叫或门。

二极管构成的或门电路及逻辑符号如下：3.非逻辑及非门对逻辑变量Ａ进行逻辑非运算的表达式是：Ｆ＝，这里的“－”是非运算符。

1 . 1 = 1数字电路基础知识1 、逻辑门电路 (何为门)2 、真值表3 、 卡诺图4 、3 线-8 线译码器的应用5 、555 集成芯片的应用一 . 逻辑门电路 (何为门)在逻辑代数中， 最基本的逻辑运算有与、或、非三种。

每种逻辑运算代表一种函数关系 这种函数关系可用逻辑符号写成逻辑表达式来描述， 也可用，文字来描述，还可用表格或图形 的方式来描述。

最基本的逻辑关系有三种： 与逻辑关系 、或逻辑关系 、非逻辑关系。

实现基本逻辑运算和常用复合逻辑运算的单元电路称为 逻辑门电路 。

例如： 实现“与” 运算的电路称为与逻辑门， 简称与门； 实现 非”运算的电路称为 与非门 。

逻辑门电路是设计数字系统的最小单元。

1.1.1 与门“与”运算是一种二元运算， 它定义了两个变量 A 和 B 的一种函数关系 。

用语句来描 述它， 这就是： 当且仅当变量 A 和 B 都为 1 时， 函数 F 为 1； 或者可用另一种方式来描述 它， 这就是： 只要变量 A 或 B 中有一个为 0， 则函数 F 为 0。

“与”运算又称为 逻辑乘运算 也叫逻辑积运算。

，“与”运算的逻辑表达式为：F = A . B式中， 乘号“． ”表示与运算，在不至于引起混淆的前提下，乘号“． ”经常被省略 。

该式可 读作： F 等于 A 乘 B ， 也可读作： F 等于 A 与 B 。

表 2-1b “与”运算真值表由“与”运算关系的真值表可知“与”逻辑的运算规律为：0 . 0 = 00 . 1 = 1. 0 = 0 F = A . B0 0 0 1A 0 0 1 1B 0 1 0 1简单地记为：有 0 出 0，全 1 出 1。

由此可推出其一般形式为：A⋅0=0A⋅1=AA⋅A=A实现”逻辑运算功能的的电路称为“ 与门”。

每个与门有两个或两个以上的输入端和一个输出端，图 2-2 是两输入端与门的逻辑符号。

在实际应用中，制造工艺限制了与门电路的输入变量数目，所以实际与门电路的输入个数是有限的。

第2章根本逻辑关系和常用逻辑门电路通常，把反映条件'’和结果〃之间的关系称为逻辑关系。

如果以电路的输入信号反映条件〃，以输出信号反映结果〃，此时电路输入、输出之间也就存在确定的逻辑关系。

数字电路就是实现特定逻辑关系的电路，因此，又称为逻辑电路。

逻辑电路的根本单元是逻辑门，它们反映了根本的逻辑关系。

2.1根本逻辑关系和逻辑门2.1.1根本逻辑关系和逻辑门逻辑电路中用到的根本逻辑关系有与逻辑、或逻辑和非逻辑，相应的逻辑门为与门、或门与非门。

一、与逻辑与与门与逻辑指的是：只有当决定某一事件的全部条件都具备之后，该事件才发生，否如此就不发生的一种因果关系。

如下列图电路，只有当开关A与B全部闭合时，灯泡Y才亮；假如开关A或B其中有一个不闭合，灯泡Y就不亮。

这种因果关系就是与逻辑关系，可表示为Y = A?B，读作“A与B〃。

在逻辑运算中，与逻辑称为逻辑乘。

一个输出端。

其与门是指能够实现与逻辑关系的门电路。

与门具有两个或多个输入端,逻辑符号如下列图，为简便计，输入端只用A和B两个变量来表示。

与门的输出和输入之间的逻辑关系用逻辑表达式表示为：Y = A?B = AB两输入端与门的真值表如表所示。

波形图如下列图。

图2.1.3与门的波形图由此可见，与门的逻辑功能是， 输入全部为高电平时，输出才是高电平，否如此为低电 平。

二、或逻辑与或门或逻辑指的是：在决定某事件的诸条件中，只要有一个或一个以上的条件具备，该事件就会发生；当所有条件都不具备时，该事件才不发生的一种因果关系。

如下列图电路，只要开关 A 或B 其中任一个闭合，灯泡 Y 就亮；A 、B 都不闭合，灯 泡Y 才不亮。

这种因果关系就是或逻辑关系。

可表示为：Y = A + B读作“A 或B 〃。

在逻辑运算中或逻辑称为逻辑加。

+・2图2.1.4或逻辑举例 〔a 〕常用符号 〔b 〕国标符号图2.1.5或逻辑符号或门是指能够实现或逻辑关系的门电路。

或门具有两个或多个输入端， 一个输出端。

8个基本门电路国际标
1、与门：实现逻辑“乘”运算的电路，有两个以上输入端，一个输出端(一般电路都只有一个输出端,ECL电路则有二个输出端)。

只有当所有输入端都是高电平（逻辑“1”）时，该电路输出才是高电平（逻辑“1”），否则输出为低电平（逻辑“0”）。

2、或门：实现逻辑加的电路,又称逻辑和电路,简称或门。

此电路有两个以上输入端,一个输出端。

只要有一个或几个输入端是“1”,或门的输出即为“1”。

而只有所有输入端为“0”时,输出才为“0”。

3、非门：实现逻辑代数非的功能，即输出始终和输入保持相反。

4、与非门：若当输入均为高电平1，则输出为低电平0；若输入中至少有一个为低电平0，则输出为高电平1。

与非门可以看作是与门和非门的叠加。

5、或非门：具有多端输入和单端输出的门电路。

当任一输入端(或多端)为高电平（逻辑“1”）时，输出就是低电平（逻辑“0”）；只有当所有输入端都是低电平（逻辑“0”）时，输出才是高电平（逻辑“1”）。

5、EDA中文意思：电子设计自动化，由Electronic、Design、Automation。

6、HDL中文意思：硬件描述语言，由Hardware、Description、Language。

7、一个电路的HDL模块定义由：关键字module+名字开始，以endmodule结束
8、一个电路的HDL模块声明由：模块名字和模块输入输出端口。