广州市2021届高三年级阶段训练Word版 含答案

广东省广州市2021届高三数学3月阶段训练（一模考试）试题 文（含解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z i =()1i +，则z =（ ）A.12B.2C. 1【答案】D 【解析】 【分析】根据复数模的性质直接计算即可. 【详解】(1)z i i =+,|||(1)||||1|z i i i i ∴=+=+=,故选：D【点睛】本题主要考查了复数模的性质，属于容易题.2.已知集合{}0,1,2,3A =，}{1,0,1B =-，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ） A. 2个 B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B 【解析】 【分析】由交集运算求出集合P ，写出所有子集即可. 【详解】{}0,1,2,3A =，}{1,0,1B =-，{0,1}P A B ∴=⋂=，∴P 的子集有,{0},{1},{0,1}φ共4个，故选：B【点睛】本题主要考查了集合的交集运算，子集的概念，属于容易题.3.设向量a (),1=m ，b ()2,1=-，且a b ⊥，则m =（ ） A. 2- B. 12-C.12D. 2【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直则数量积为0直接计算即可求解. 【详解】a b ⊥,()(),12,1210a b m m ∴⋅=⋅-=-=,解得12m =， 故选：C【点睛】本题主要考查了向量的数量积运算，向量垂直的性质，属于容易题. 4.已知{}n a 是等差数列，35a =，2467a a a -+=，则数列{}n a 的公差为（ ） A. 2-B. 1-C. 1D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据条件，联立方程组，即可求出公差. 【详解】{}n a 是等差数列，35a=，2467a a a -+=,112537a d a d +=⎧∴⎨+=⎩解得2d =， 故选：D【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，考查了计算能力，属于容易题.5.已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，23x x >，则下列命题中为真命题的是（ ） A. p q ∧ B. p q ⌝∧ C. p q ∧⌝ D. p q ⌝∧⌝【答案】B【解析】 【分析】分别判断两个命题p ， q 的真假，结合复合命题真假关系进行判断即可． 【详解】对于命题p ，取1x =时，10<不成立，故命题p 为假命题， 对于命题 q ，1x =-时，23(1)(1)->-成立，故命题 q 为真命题，所以p q ∧为假命题，p q ⌝∧为真命题，p q ∧⌝为假命题，p q ⌝∧⌝为假命题， 故选：B【点睛】本题主要考查复合命题真假关系的判断，结合条件判断命题p ，q 的真假是解决本题的关键.6.已知偶函数()f x 满足()()20f x x x x=->，则()}{21x f x +>=（ ） A. {4x x <-或}0x > B. {0x x <或}4x > C. {2x x <-或}2x > D. {2x x <-或}4x >【答案】A 【解析】 【分析】根据题意可得函数的单调性,将所求不等式转化为()|2|(2)1f x f +>=，则有 |2|2x +>，求解即可. 【详解】0x时，()2f x x x=-，2(2)212f ∴=-=， 函数()f x 为偶函数，()2(|2|)1(2)f x f x f ∴+=+>=，当0x >时，()2f x x x=-为增函数， |2|2x ∴+>，解得0x >或4x <- 故选：A【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，涉及指数不等式的解法，属于基础题.7.如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合， 所以||2OP OP BA '-==,故排除C,D 选项； 当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=，由图象可知选B.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.8.陀螺是中国民间最早的娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A. ()722+πB. ()1022+πC. ()1042+πD. ()1142+π【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯⨯=+， 故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.9.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A.1211e er R e e ++-- B.111e er R e e ++-- C. 1211e er R e e-+++ D.111e er R e e-+++【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：=(0,1)ce a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=--所以1r R a e +=-,()1r R ec e+=-, ()121111r R e r R e en a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+----故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.10.已知函数()ln 1f x x a x =--存在极值点，且()0f x ≤恰好有唯一整数解，则实数a 取值范围是（ ） A. (),1-∞B. ()0,1C. 10,ln 2⎛⎫ ⎪⎝⎭D.1,ln 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【答案】C 【解析】 【分析】根据函数有极值点可得0a <，()0f x ≤有唯一整数解可转化为1(1)ln x x a-≤有唯一整数解，令1()(1)g x x a=-，()ln h x x =，只需满足(2)2g h >（）即可求解.【详解】()1af x x'=-(0)x >，且()ln 1f x x a x =--存在极值点()10af x x'∴=-=有正根，可得0a >，()0f x ≤恰好有唯一整数解， 即1(1)ln x x a-≤恰好有唯一整数解， 令1()(1)g x x a=-，()ln h x x =，因(1)1=g h =（）0，所以只需满足(2)2g h >（）即可，解得10ln 2a <<， 故选：C【点睛】本题主要考查了函数的极值，利用转化思想处理不等式有唯一整数解，属于中档题.11.已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B 两点，若AB =2ABF 的内切圆的半径为（ ）A.3B.3C.3D.3【答案】B 【解析】 【分析】设左焦点1F 的坐标， 由AB 的弦长可得a 的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF 2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点1(,0)F c -，由题意可得22b AB a==由1b =，可得a =所以双曲线的方程为: 2212x y -=所以12(F F ，所以2121122ABF SAB F F =⋅⋅==三角形ABF 2的周长为()()22112242C AB AF BF AB a AF a BF a AB =++=++++=+==设内切圆的半径为r ，所以三角形的面积1122S C r r =⋅⋅=⋅=，所以=，解得r = 故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题.12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可．【详解】如图；连接相关点的线段，O 为BC 的中点，连接EFO ，因为F 是中点，可知1B C OF ⊥，1EO B C ⊥，可知1B C ⊥平面EFO ，即可证明1B C EF ⊥，所以①正确；直线FG 与直线1A D 所成角就是直线1A B 与直线1A D 所成角为60︒；正确； 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI ．所以③不正确； 如图：三棱锥B EFG -的体积为： 由条件易知F 是GM 中点， 所以B EFG B EFM F BEM V V V ---==,而=2311522131=2222BEM ABE EDM ABMD S S S S ∆∆+⨯-⨯⨯-⨯-⨯=-梯形， 1551326F EBMV -=⨯⨯=．所以三棱锥B EFG -的体积为56，④正确； 故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知函数()y f x =的图像与2xy =的图像关于直线y x =对称，则()4f =________.【答案】2 【解析】 【分析】根据函数图像之间的关系知()y f x =与2xy =互为反函数，求解析式计算即可. 【详解】因为函数()y f x =的图像与2xy =的图像关于直线y x =对称， 所以()y f x =是2xy =的反函数，即2()log f x x =， 所以()24log 42f ==，故答案为：2【点睛】本题主要考查了反函数的性质，反函数的求法，属于容易题. 14.设x ，y 满足约束条件13,02,x x y ≤≤⎧⎨≤+≤⎩ 则2z x y =-的最小值为__________.【答案】1- 【解析】 【分析】先根据条件画出可行域，设2z x y =-，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距最大，只需求出直线2z x y =-，取得截距的最小值，从而得到z 最小值即可． 【详解】由约束条件得到如图可行域，由目标函数2z x y =-得到1122y x z =-； 当直线经过A 时，直线在y 轴的截距最大，使得z 最小，由12x x y =⎧⎨+=⎩得到(1,1)A ， 所以z 的最小值为1211-⨯=-； 故答案为：1-．【点睛】本题考查了简单线性规划问题；借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定． 15.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为_________. 【答案】19【解析】 【分析】分别计算出选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛的基本事件总数和满足1A 和1B 两人组成一队的基本事件个数，代入古典概型概率计算公式，可得答案【详解】从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，共有22339C C =，选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛有11224C C =，故总的事件个数为9436⨯=种，其中1A 和1B 两人组成一队有11224C C =种，故则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为41369=， 故答案为：19． 【点睛】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，其中熟练掌握利用古典概型概率计算公式求概率的步骤，是解答的关键．16.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，若1122n n n S a --=，则34a a +=_____________，数列{}2n n a a +-的前n 项和n T =______________.【答案】 (1). 18- (2). 11122n +- 【解析】 【分析】（1）根据n S 与n a 的关系即可推导出112n n na a ++=-，令3n =即可求解； （2）由（1）知112n n n a a ++=-，利用上式可得2112n n n a a ++-=，由等比数列求和公式即可求解. 【详解】1122n n n S a --=, 11122n n nS a ++∴-=, 两式相减可得：11122n n n n a a a ++-+=-， 即112n n n a a ++=-， 所以3431128a a +=-=-，由112n n n a a ++=-可得21112n n n a a ++++=-，两式相减可得：211111222n n n n n a a +++-=-+=，{}2n n a a +∴-是以14为首项，12为公比的等比数列，111(1)114212212n n n T +-∴==--， 故答案为：18-，11122n +-【点睛】本题主要考查了数列的递推关系，n S 与n a 的关系，等比数列的求和公式，属于较难题.三、解答题: 共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分．17.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）已知尺寸在[)63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品. 将这80个零件尺寸的样本频率视为概率，从生产线上随机抽取1个零件，试估计所抽取的零件是二等品的概率. 【答案】（1）63.47（2）0.2 【解析】 【分析】（1）由频率分布直方图中中位数两边频率相等，即可求出中位数的大小； （2）计算尺寸在[63.0，64.5)外的频率，用频率估计概率，即可得出结论． 【详解】（1）由频率分布直方图的性质得：(0.0750.225)0.50.15+⨯=，0.150.750.50.525+⨯=，所以中位数在[63.0，63.5)内，设为a ，则0.15(63.0)0.750.5a +-⨯=， 解得63.47a ≈，所以估计中位数为63.47；（2）尺寸在[63.0，64.5)上的频率为(0.7500.6500.200)0.50.8++⨯=， 且10.80.2-=，所以从生产线上随机抽取1个零件，估计所抽取的零件是二等品的概率为0.2． 【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求中位数、概率的应用问题，是基础题． 18.已知,,a b c 分别是△ABC 内角,,A B C 的对边，2222sin sin sin sin sin 3+-=A C A C B . （1）求sin B 的值；（2）若2b =，△ABC ，求△ABC 的周长.【答案】（1）3（2）2+ 【解析】 【分析】（1）由已知结合正弦定理及余弦定理可求cos B ，然后结合同角平方关系可求sin B ； （2）由已知结合三角形的面积公式可求ac ，然后结合余弦定理即可求解a c +，进而可求三角形的周长．【详解】（1）因为2222sin sin sin sin sin 3+-=A C A C B ． 由正弦定理可得，22223a cb ac =+-， 由余弦定理可得，1cos 3B =，故sin 3B =；（2）1sin 2ABC S ac B ∆==所以3ac =， 因为22223a cb ac =+-，所以28()448123a c ac +=+=+=，所以223a c b ++=+．【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面积公式的综合应用，属于中档试题．19.如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，AB BC =，120APC ︒∠=，90ABC ︒∠=，32AC PB ==.（1）求证：AC PB ⊥； （2）求点C 到平面PAB 的距离. 【答案】（1）证明见解析（2）355【解析】 【分析】（1）取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ，证明PO AC ⊥，BO AC ⊥，推出AC ⊥平面OPB ，即可证明AC BP ⊥；（2）在直角三角形ABC 中，由2AC =，O 为AC 的中点，得1BO =，求解3PO =，结合23=PB ，可得PO BO ⊥，又PO AC ⊥，得到PO ⊥平面ABC ，然后利用等体积法求点C 到平面PAB 的距离．【详解】（1）证明：取AC 的中点为O ，连接BO ，PO ．在PAC ∆中，PA PC =，O 为AC 的中点，PO AC ∴⊥， 在BAC ∆中，BA BC =，O 为AC 的中点，BO AC ∴⊥，OP OB O =，OP ，OB ⊂平面OPB ，AC ∴⊥平面OPB ，PB ⊂平面POB ，AC BP ∴⊥；（2）在直角三角形ABC 中，由2AC =，O 为AC 的中点，得1BO =，在等腰三角形APC 中，由120APC ∠=︒，得PO =， 又2PB =，222PO BO PB ∴+=，即PO BO ⊥， 又PO AC ⊥，ACOB O =，PO ∴⊥平面ABC ，求解三角形可得PA =，又AB =12PAB S ∆=． 设点C 到平面PAB 的距离为h ，由C P A ABC P B V V --=，得111323⨯=，解得5h =，故点C 到平面PAB ． 【点睛】本题考查等体积法的应用，直线与平面垂直的判定定理的应用，考查空间想象能力以及计算能力，是中档题． 20.已知点P 是抛物线21:34C y x =-的顶点，A ，B 是C 上的两个动点，且4PA PB ⋅=-. （1）判断点()0,1D -是否在直线AB 上？说明理由； （2）设点M 是△PAB 的外接圆的圆心，求点M 的轨迹方程. 【答案】（1）点()0,1D -在直线AB 上，理由见解析（2）212x y =【解析】 【分析】（1）由抛物线的方程可得顶点P 的坐标，设直线AB 的方程，与抛物线联立求出两根之和及两根之积，求出数量积PA PB ，再由题意4PA PB =-可得直线AB 恒过(0,1)-，即得D 在直线AB 上；（2）设A ，B 的坐标，可得直线PA ，PB 的斜率及线段PA ，PB 的中点坐标，进而求出线段PA ，PB 的中垂线的方程，两个方程联立求出外接圆的圆心M 的坐标，由（1）可得M 的横纵坐标关于参数k 的表达式，消参数可得M 的轨迹方程． 【详解】(1) 点()0,1D -直线AB 上.理由如下，由题意, 抛物线21:34C y x =-的顶点为(0,3)P - 因直线与抛物线有2个交点，所以设直线AB 的方程为()()1122,,,y kx b A x y B x y =+，联立2134y x y kx b⎧=-⎪⎨⎪=+⎩得到244(3)0x kx b --+=， 其中21616(3)0k b ∆=++>，12121244(3)4(3)x x k x x b x x b +==-+=-+，所以()21212242y y k x x b k b +=++=+，()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++2224(3)4k b k b b =-+++2212k b =-+因为()()1122,3,,3PA x y PB x y =+=+所以()()121233PA PB x x y y ⋅=+++()12111239x x y y y y =++++()()2224(3)123429b k b k b =-++-++++223b b =+- 4=，所以2221(1)0b b b ++=+=， 解得1b =-， 经检验，满足>0∆，所以直线AB 的方程为1y kx =-，恒过定点()0,1D -.（2）因为点M 是PAB ∆的外接圆的圆心，所以点M 是三角形PAB 三条边的中垂线的交点， 设线段PA 的中点为F ，线段PB 的中点为为E ， 因为(0,3)P -，设1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y所以1(2x F ，13)2y -，2(2x E ，23)2y -，113PA y k x +=，223PB y k x +=，所以线段PA 的中垂线的方程为：11113()232y x x y x y --=--+， 因为A 在抛物线上，所以211134y x +=， PA 的中垂线的方程为：211143()82x x y x x -+=--，即211418x y x x =-+-，同理可得线段PB 的中垂线的方程为：222418x y x x =-+-， 联立两个方程211222418418x y x x x y x x ⎧=-+-⎪⎪⎨⎪=-+-⎪⎩，解得1212221212()3288M x x x x x x x x x y +⎧=-⎪⎪⎨++-⎪=⎪⎩， 由（1）可得124x x k +=，124(3)8x x b =-+=-，所以8432M k x k -⨯=-=，22221212122()288M x x x x x x y k +++===， 即点2(,2)M k k ，所以212M M x y =， 即点M 的轨迹方程为：212x y =． 【点睛】本题考查求直线恒过定点的方程及直三角形外接圆的性质，和直线与椭圆的综合应用，属于难题．21.已知函数()e ln xb f x a x x=-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为22x y ---0e =.（1）求a ，b 的值；（2）证明函数()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()02ln 22f x <-. 【答案】（1）2,1a b ==（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，可得f '（1）a =，f （1）be =-，结合已知切线方程即可求得a ，b 的值； （2）利用导数可得0000002()221x e f x lnx lnx x x =-=--，0(1,2)x ∈，再构造新函数2()2,121h x lnx x x =-<<-，利用导数求其最值即可得证． 【详解】（1）函数的定义域为(0,)+∞，2()()x x a b xe e f x x x-'=-， 则f '（1）a =，f （1）be =-， 故曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为0ax y a be ---=， 又曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为220x y e ---=，2a ∴=，1b =；（2）证明：由（1）知，()2x e f x lnx x =-，则22()x xx xe e f x x -+'=，令()2x x g x x xe e =-+，则()2x g x xe '=-，易知()g x '在(0,)+∞单调递减， 又(0)20g '=>，g '（1）20e =-<， 故存在1(0,1)x ∈，使得1()0g x '=，且当1(0,)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1(x x ∈，)+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，由于(0)10g =>，g （1）20=>，g （2）240e =-<， 故存在0(1,2)x ∈，使得0()0g x =，且当0(0,)x x ∈时，()0>g x ，()0f x '>，()f x 单调递增，当0(x x ∈，)+∞时，()0<g x ，()0f x '<，()f x 单调递减，故函数存在唯一的极大值点0x ，且00000()20x x g x x x e e =-+=，即0002,(1,2)1x x e x x =∈-， 则0000002()221x e f x lnx lnx x x =-=--， 令2()2,121h x lnx x x =-<<-，则222()0(1)h x x x '=+>-， 故()h x 在(1,2)上单调递增，由于0(1,2)x ∈，故0()h x h <（2）222ln =-，即00222221lnx ln x -<--， 0()222f x ln ∴<-．【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查推理论证能力，属于中档题．（二）选考题: 共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线1C 的参数方程为cos ,(1sin ,x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数)， 曲线2C的参数方程为sin ,(x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求1C 与2C 的普通方程；（2）若1C 与2C 相交于A ，B两点，且AB =sin α的值.【答案】（1）tan 1y x α=+，221(0)2y x y +=（2）0 【解析】 【分析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C 的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t 的几何意义求解．【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），消去参数t ，可得tan 1y x α=+；由曲线2C的参数方程为sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数θ，可得y =221(0)2y x y +=． （2）把cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数）代入2212y x +=， 得22(1cos )2sin 10t t αα++-=． ∴1222sin 1t t cos αα-+=+，12211t t cos α-=+．12||||AB t t ∴=-== 解得：2cos 1α=，即cos 1α=±，满足△0>．sin 0α∴=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23.已知0a >，0b >，且1a b +=.（1）求12a b+的最小值； （2）证明：2221ab b a b +<++. 【答案】（1）3+2）证明见解析【解析】【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【详解】（1）121222()()3323a b a a b a b a b b a b a +=++=+++=+当且仅当“b =”时取等号，故12a b+的最小值为3+； （2）222222222222414(2)122155555ab b ab b ab b b b a b b b ab b a a +++===+++++++，当且仅当1,2a b ==时取等号，此时1a b +≠．故2221ab b a b +<++． 【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．。

秘密★启用前试卷类型：A广州市2021届高三年级阶段训练语文本试卷共10页，23小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。

2．用2B铅笔将考生号及试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。

作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）材料一：古诗是古人心声的真实记录，是展现先民人生态度的可靠文本，正如清人叶燮所说：“诗是心声，不可违心而出，亦不能违心而出……故每诗以人见，人又以诗见。

”读诗就是读人，阅读那些长篇短什，古人音容笑貌如在目前，这是我们了解前人心态的最佳途径。

清人沈德潜说：“有第一等襟抱，第一等学识，斯有第一等真诗。

”中国古人评价文学家时有一个优良传统，就是人品与文品并重。

经过历代读者集体选择，凡是公认的大诗人，往往都是具备“第一等襟抱”的人物，其作品必然也是第一等真诗，从中可以感受真实心跳和脉搏，从而沦肌浃髓地领会传统文化精神。

从《诗经》《楚辞》到明清诗词，都具有很高的阅读价值，如果兼顾作品的经典意义、阅读难度等因素，唐诗宋词应是我们的首选阅读对象。

唐诗宋词对于现代读者到底有什么价值？我们先来看唐诗宋词到底写的是什么内容。

中国古典诗歌有一个最古老的纲领，就是“诗言志”。

到了西晋，陆机在《文赋》中又提出“诗缘情”。

有人认为二者是对立关系，但是初唐孔颖达在《左传正义》中说得很清楚：“情志一也”。

情志就是指一个人的内心世界，包括对生活的感受和思考，也包括对万事万物的价值判断。

秘密★启用前试卷类型:A 广东省广州市2021届高三年级阶段训练英语本试卷共 10 页，满分 120 分。

考试用时 120 分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案信息点涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3.回答非选择题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

写在本试卷上无效。

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分阅读（共两节, 满分 50 分）第一节（共 15 小题；每小题 2.5 分，满分 37.5 分）阅读下列短文，从每题所给的A、B、C、D 四个选项中选出最佳选项。

BookWorm Cultural Homestay ProgramSTAY IN THE ASIAN COUNTRY OF YOUR CHOICEFOR 3 MONTHSOur program gives you the chance to improve your Asian language skills (or start learning a new language) as well as discovering more about the country you are visiting. You will live with a local family specially chosen for you based on your shared interests. In return for teaching the family’s children English for around 2 hours each day, you will be given the chance to experience the local language and culture. You will also receive 400 dollars pocket money each month, as wellas free plane tickets to and from the country you visit.ABOUT THE PROGRAMTO TAKE PART YOU MUST: •Have a current passport•Be a senior middle school or university student•Be between 16 and 25 years old •Have excellent English language skills •Be open to other cultures•Be interested in Asian cultureBOOKWORM WILL GIVE YOU: •Free return ticket to the country you choose •Local language lessons (6 hours per week) •Your own private bedroom with free Internet •Pocket money ($400 a month)•A local phone card•Airport pickup, welcome dinner and 3-day city tourFor a full list of participating countries and details about how to apply please visit our websiteat:1.Why would a homestay family probably want to take part in this program?A.They are eager to share their interests.B.They are paid to do so by the company.C.They wish to travel to other countries later.D.They want their own children to learn English.2.Who CANNOT take part in the program as a homestay visitor?A.Someone who already speaks an Asian language.B.A student that has taken part in the program before.C.A 24-year-old middle school English teacher from Britain.D.A student born in a non-English language speaking country.3.What will each homestay visitor receive for free as part of the program?A.A mobile phone.B.A return airplane ticket.C.Three restaurant meals a day.D.Citywide bus and train travel.BMost kids can walk into a library or bookstore and find hundreds of books to read. But it’s not that simple for kids who are blind. They read in a different way. Jenny Lee and other braille (盲文) transcribers take the printed words of a book and change them into a code of raised dots. Blind people can read these dots with their fingers. To know what braille feels like, take a ballpoint pen and press hard onto a piece of paper. Now turn the paper over and touch the raised dot made by the pen point.When Lee first saw the dots of the braille alphabet, she wondered if she’d ever be able to read and write them easily. She took a class and practised hard for about six months before she passed the final exam: she had to convert 35 pages of a book into braille. Today, Lee works for a publisher. One of her jobs is to change children’s books into braille.To do this, Lee first types the story into a computer and then uses a computer program to translate it into the braille code. Next, she looks over the translation several times to make sure it’s mistake-free. After that, a copy of the braille story is printed with a special printer. Then Lee and a proofreader work together to find and correct any mistakes. When a book is ready, many copies of it are printed. Afterwards, some are sold through websites and others are sent to libraries.Sometimes, going over a story again and again gets tiring. That’s when Lee takes a break. Several of Jenny Lee’s co-workers, who are blind, use guide dogs. When the animals aren’t working, Lee likes spending a few minutes with them. To her, playing with dogs “is always a pick-me-up in the middle of the day”.“I love this mission,” Lee says. “Through my brain power and my fingers, I am putting the dots into some kid’s hands.”4.How does the writer explain what braille feels like?A.By explaining what braille words look like.B.By describing how blind people read books.C.By asking readers to experience it themselves.D.By giving examples of different braille words.5.What was Lee’s first reaction to braille?A.She was excited to get a new skill.B.She was amazed at the clever idea.C.She realized she could teach it herself.D.She believed it would be difficult to learn.6.What does the underlined word “pick-me-up” in paragraph 4 most probably mean?A.A discussion to release work stress.B.Something to improve one’s appetite.C.Something to help restore one’s spirit.D.A free ride accompanied with a guide dog.7.What does Lee think of her job?A.Profitable and hopeful.B. Tiring but meaningful.C. Relaxing and helpful.D. Boring but challenging.CTransportation shapes the world: along with communications, it forms a global net that connects person to person, city to city, and country to country. Transportation routes as well as vehicles are vital to the functioning and spread of every civilization.A country’s economy depends on reliable transportation. Cities spread out along roads, rivers, and rails, so does information. Until the 20th century, these routes were confined to land or water. With the invention of powered flight, the air became an open road as well. The earliest way of traveling was undoubtedly by foot, and humans’ earliest means of transporting goods was carrying loads on their back or head. By 4000 B.C., people were using domesticated animals for transport, a method greatly improved in some parts of the world by the invention of the wheel, probably first developed around 3500 B.C.Until the 19th century, animals were the engines of land transportation. But with the invention of the steam engine and the internal combustion engine, railroads and automobiles revolutionized travel and trade. More than 600 million cars and trucks travel the world today.Water has always been a fast and efficient mode of travel, and even today it remains a primary mover of heavy goods. The importance of waterways to human civilization can be seen on any map: almost all of the world’s major cities are located on coastlines or rivers. As early as 7000 B.C., people were building canoes; long-distance ships were common by 3000 B.C. Until the 1950s, ships were the chief means of overseas passenger travel.Although the Montgolfier brothers took flight in balloons in the 18th century, air travel was not practical until the invention of powered flight by the Wright brothers in 1903. Within ten years, the commercial air transportation business had begun.Since the 20th century, high-speed rail has become another convenient way of travel. Today, two-thirds of the world’s high-speed rail track is in China, which measures nearly 30,000 kms, and this is expected to reach 38,000 kms by 2025.8.What is the passage mainly about?A.Technological advancements in transport over time.B.The influence of economic activities on transportation.C.The relationship between transportation and information flows.D.Reasons why land and sea transportation routes were important.9.Why does the writer mention the location of the world’s major cities?A.To encourage more people to move to big cities.B.To explain why boats and ships continue to be irreplaceable.C.To recommend water as a convenient and cheap form of transportation.D.To emphasize the contribution of water transport to human development.10.What can we learn about air travel?A.Balloons used to be one popular way of air travel.B.The Montgolfier brothers invented powered flight.C.The invention of airplanes helped popularize air travel.D.Air travel became widespread soon after the balloon was invented.11.What is the total length of high-speed rail track in the world today?A.About 57,000 kms.B. About 45,000 kms.C. About 38,000 kms.D. About 30,000 kms.DIt’s late in the evening, time to close the book and turn off the computer. You’re done for the day. What you may not realize, however, is that the learning process actually continues in your dreams.It might sound like science fiction, but researchers are increasingly focusing on the relationship between the knowledge and skills our brains absorb during the day and the often strange imaginings they generate at night. Scientists have found that dreaming about a task we’ve learned improves performance in that activity (suggesting that there’s some truth to the popular idea that we’re “getting” a foreign language once we begin dreaming in it). What’s more, dreaming may be an essential part of understanding, organizing and retaining what we learn.While we sleep, research indicates, the brain replays the patterns of activity it experienced during waking hours, allowing us to enter what one psychologist calls a neural (神经的) virtual reality. A vivid example of such replay can be seen in a video researchers made recently about sleep disorders. They taught a series of dance moves to patients suffering from sleepwalking and related conditions. They then videotaped the subjects as they slept. Lying in bed, eyes closed, one female patient on the tape performs the dance moves she learned earlier.This shows that while our bodies are at rest, our brains are drawing what’s important from the information and events we’ve recently encountered, then integrating that material into the vast store of what we already know. In a 2010 study, researchers reported that college students who dreamed about a computer maze (迷宫) task they had learned showed a 10-fold improvement in their ability to find their way through the maze compared with participants who did not dream about the task.That study’s chief researcher Herbert Smith suggested that studying right before bedtime or taking a nap following a study session in the afternoon might increase the probability of dreaming about the material. Think about that as you go to sleep tonight.12.What happens when one enters a dream state?A.The body continues to act as if the sleeper were awake.B.The neural activity of the brain will become intensified.C.The brain once again experiences the learning activities of the day.D.The brain behaves as if it were playing a virtual reality video game.13.What does the brain do while we are sleeping?A.It replaces old information with new material.B.It processes and absorbs newly acquired information.C.It regroups information and places it in different files.D.It systematizes all the information collected during the day.14.How can learning be enhanced according to Herbert Smith?A.Staying up late before finally going to bed.B.Having a period of sleep right after studying.C.Having a dream about anything you are interested in.D.Thinking about the chances of dreaming about the material.15.What is the research discussed in the passage mainly about?A.How study affects people’s dreams.B.Why people learn more after sleeping.C.What time students should study and sleep.D.How dreaming may lead to improved learning outcomes.第二节（共 5 小题；每小题 2.5 分, 满分 12.5 分）阅读下面短文，从短文后的选项中选出可以填入空白处的最佳选项。

广东省广州市2021届高三数学3月阶段训练（一模考试）试题 理（含解析）一、选择题: 本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知复数z 满足()1i +z =2i ，则z =（ ）B. 1C.2D.12【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的运算法则，可得z ，然后利用复数模的概念，可得结果. 【详解】由题可知：()()()22212221111i i i i i z i i i i --===++-- 由21i =-，所以1z i =+所以z ==故选：A【点睛】本题主要考查复数的运算，考验计算，属基础题.2.已知集合{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈，P A B =⋂，则P 的子集共有（ ）A. 2个B. 4个C. 6个D. 8个【答案】B 【解析】 【分析】根据集合A 中的元素，可得集合B ，然后根据交集的概念，可得P ，最后根据子集的概念，利用2n 计算，可得结果.【详解】由题可知：{}0,1,2,3A =，}{21,B x x n n A ==-∈当0n =时，1x =- 当1n =时，0x =当2n =时，3x = 当3n =时，8x =所以集合}{{}21,1,0,3,8B x x n n A ==-∈=-则{}0,3P A B =⋂= 所以P 的子集共有224= 故选：B【点睛】本题考查集合的运算以及集合子集个数的计算，当集合P 中有n 元素时，集合P 子集的个数为2n ，真子集个数为21n -，非空子集为21n -，非空真子集为22n -，属基础题. 3.sin80cos50cos140sin10︒︒︒︒+=（ ）A. C. 12-D.12【答案】D 【解析】 【分析】利用109080,1409050︒︒︒︒︒=-=+，根据诱导公式进行化简，可得sin80cos50cos80sin 50︒︒︒︒-，然后利用两角差的正弦定理，可得结果.【详解】由809010,1409050︒︒︒︒︒=-=+ 所以()sin10sin 9080cos10︒︒︒︒=-=()cos140cos 9050sin50︒︒︒︒=+=-，所以原式()sin80cos50cos80sin50sin 8050︒︒︒︒︒︒=-=- 所以原式1sin 302==故1sin80cos50cos140sin102︒︒︒︒+= 故选：D【点睛】本题考查诱导公式以及两角差正弦公式，关键在于掌握公式，属基础题. 4.已知命题p ：x ∀∈R ，210x x -+<；命题 q ：x ∃∈R ，22x x >，则下列命题中为真命题的是（ ）A. p q ∧B. p q ⌝∧C. p q ∧⌝D. p q ⌝∧⌝【答案】B 【解析】 【分析】根据∆<0，可知命题p 的真假，然后对x 取值，可得命题 q 的真假，最后根据真值表，可得结果.【详解】对命题p ： 可知()2140∆=--<， 所以x ∀∈R ，210x x -+> 故命题p 为假命题 命题 q ：取3x =，可知2332> 所以x ∃∈R ，22x x > 故命题q 为真命题 所以p q ⌝∧为真命题 故选：B【点睛】本题主要考查对命题真假的判断以及真值表的应用，识记真值表，属基础题. 5.已知函数()f x 满足()()11f x f x -=+，当1x ≥时，()2f x x x=-，则()}{21x f x +>=（ ）A. {3x x <-或}0x > B. {0x x <或}2x > C. {2x x <-或}0x > D. {2x x <或}4x >【答案】C 【解析】 【分析】简单判断可知函数关于1x =对称，然后根据函数()2f x x x =-的单调性，并计算210x xx ⎧-=⎪⎨⎪≥⎩，结合对称性，可得结果.【详解】由()()11f x f x -=+， 可知函数()f x 关于1x =对称 当1x ≥时，()2f x x x=-， 可知()2f x x x=-在[)1,+∞单调递增 则2120x x xx ⎧-=⎪⇒=⎨⎪≥⎩ 又函数()f x 关于1x =对称，所以()01f = 且()f x 在(),1-∞单调递减，所以20x +<或22x +>，故2x <-或0x > 所以()}{21x f x +>={2x x <-或}0x > 故选：C【点睛】本题考查函数的对称性以及单调性求解不等式，抽象函数给出式子的意义，比如：()()11f x f x -=+，()()110f x f x -++=，考验分析能力，属中档题.6.如图，圆O 的半径为1，A ，B 是圆上的定点，OB OA ⊥，P 是圆上的动点， 点P 关于直线OB 的对称点为P '，角x 的始边为射线OA ，终边为射线OP ，将OP OP '-表示为x 的函数()f x ，则()y f x =在[]0,π上的图像大致为（ ）A. B. C.D.【答案】B 【解析】 【分析】根据图象分析变化过程中在关键位置及部分区域，即可排除错误选项，得到函数图象，即可求解.【详解】由题意，当0x =时，P 与A 重合，则P '与B 重合， 所以||2OP OP BA '-==,故排除C,D 选项； 当02x π<<时，||2sin()2cos 2OP OP P P x x π''-==-=，由图象可知选B.故选：B【点睛】本题主要考查三角函数的图像与性质，正确表示函数的表达式是解题的关键,属于中档题.7.陀螺是中国民间最早娱乐工具，也称陀罗. 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某个陀螺的三视图，则该陀螺的表面积为（ ）A. (722+πB. (1022+πC. ()1042+π D. ()1142+π【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的表面积即可， 【详解】由题意可知几何体的直观图如图：上部是底面半径为1，高为3的圆柱，下部是底面半径为2，高为2的圆锥, 几何体的表面积为：1442223(1042)2ππππ+⨯⨯⨯=+， 故选：C【点睛】本题考查三视图求解几何体的表面积，判断几何体的形状是解题的关键.8.某人造地球卫星的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆，其轨道的离心率为e ，设地球半径为R ，该卫星近地点离地面的距离为r ，则该卫星远地点离地面的距离为（ ） A.1211e er R e e ++-- B.111e er R e e ++-- C. 1211e er R e e-+++ D.111e er R e e-+++ 【答案】A 【解析】 【分析】由题意画出图形，结合椭圆的定义，结合椭圆的离心率,求出椭圆的长半轴a,半焦距c,即可确定该卫星远地点离地面的距离.【详解】椭圆的离心率：=(0,1)ce a∈，（ c 为半焦距; a 为长半轴），设卫星近地点，远地点离地面距离分别为r ，n ，如图：则,n a c R r a c R =+-=--所以1r R a e +=-,()1r R ec e+=-, ()121111r R e r R e en a c R R r R e e e e+++=+-=+-=+----故选：A【点睛】本题主要考查了椭圆的离心率的求法，注意半焦距与长半轴的求法,是解题的关键，属于中档题.9.羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从3名男生1A ，2A ，3A 和3名女生1B ，2B ，3B 中各随机选出两名，把选出的4人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则1A 和1B 两人组成一队参加比赛的概率为（ ） A.19B.29C.13D.49【答案】B 【解析】 【分析】根据组合知识，计算出选出的4人分成两队混合双打的总数为2211332222C C C C A ，然后计算1A 和1B 分在一组的数目为1122C C ，最后简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：2233C C将选中2名女生平均分为两组：112122C CA将选中2名男生平均分为两组：112122C CA则选出的4人分成两队混合双打的总数为：221111112223322212133222222218C C C C C C C C C C A A A A == 1A 和1B 分在一组的数目为11224C C =所以所求的概率为42189= 故选：B【点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成m 组，则要除以mm A ，即!m ，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.10.已知1F ，2F 是双曲线222:1xC y a-=()0a >的两个焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与C 相交于A ，B两点，若AB =2ABF 的内切圆的半径为（ ）A.3【答案】B 【解析】 【分析】设左焦点1F 的坐标， 由AB 的弦长可得a 的值，进而可得双曲线的方程，及左右焦点的坐标，进而求出三角形ABF 2的面积，再由三角形被内切圆的圆心分割3个三角形的面积之和可得内切圆的半径.【详解】由双曲线的方程可设左焦点1(,0)F c -，由题意可得22b AB a==由1b =，可得a =所以双曲线的方程为: 2212x y -=所以12(F F ，所以2121122ABF SAB F F =⋅⋅==三角形ABF 2的周长为()()22112242C AB AF BF AB a AF a BF a AB =++=++++=+==设内切圆的半径为r ，所以三角形的面积1122S C r r =⋅⋅=⋅=，所以=，解得3r =， 故选：B【点睛】本题考查求双曲线的方程和双曲线的性质及三角形的面积的求法，内切圆的半径与三角形长周长的一半之积等于三角形的面积可得半径的应用，属于中档题. 11.已知函数()f x 的导函数为()f x '，记()()1f x f x '=，()()21f x f x '=，…，()()1n n f x f x +'=(n ∈N *). 若()sin f x x x =，则()()20192021f x f x += （ ）A. 2cos x -B. 2sin x -C. 2cos xD. 2sin x【答案】D 【解析】 【分析】通过计算()()()()()12345,,,,f x f x f x f x f x ，可得()()()()4342414,,,k k k k f x f x f x f x ---，最后计算可得结果.【详解】由题可知：()sin f x x x =所以()()12sin cos ,2cos sin f x x x x f x x x x =+=-()()343sin cos ,4cos sin f x x x x f x x x x =--=-+ ()55sin cos ,f x x x x =+⋅⋅⋅所以猜想可知：()()4343sin cos k f x k x x x -=-+()()4242cos sin k f x k x x x -=-- ()()4141sin cos k f x k x x x -=---()44cos sin k f x k x x x =-+由201945051,202145063=⨯-=⨯- 所以()20192019sin cos f x x x x =--()20212021sin cos f x x x x =+所以()()201920212sin f x f x x += 故选：D【点睛】本题考查导数的计算以及不完全归纳法的应用，选择题、填空题可以使用取特殊值，归纳猜想等方法的使用，属中档题.12.已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别是棱AD ，1CC ，11C D 的中点，给出下列四个命题: ①1EF B C ⊥;② 直线FG 与直线1A D 所成角为60︒;③ 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为六边形; ④ 三棱锥B EFG -的体积为56. 其中，正确命题的个数为（ ） A. 1 B. 2C. 3D. 4【答案】C 【解析】 【分析】画出几何体的图形，然后转化判断四个命题的真假即可． 【详解】如图；连接相关点的线段，O 为BC 的中点，连接EFO ，因为F 是中点，可知1B C OF ⊥，1EO B C ⊥，可知1B C ⊥平面EFO ，即可证明1B C EF ⊥，所以①正确；直线FG 与直线1A D 所成角就是直线1A B 与直线1A D 所成角为60︒；正确； 过E ，F ，G 三点的平面截该正方体所得的截面为五边形；如图：是五边形EHFGI ．所以③不正确； 如图：三棱锥B EFG -的体积为： 由条件易知F 是GM 中点， 所以B EFG B EFM F BEM V V V ---==, 而=2311522131=2222BEM ABE EDM ABMD S S S S ∆∆+⨯-⨯⨯-⨯-⨯=-梯形， 1551326F EBMV -=⨯⨯=．所以三棱锥B EFG -的体积为56，④正确； 故选：C ．【点睛】本题考查命题的真假的判断与应用，涉及空间几何体的体积，直线与平面的位置关系的应用，平面的基本性质，是中档题．二、填空题: 本题共4小题，每小题5分，共20分．13.设向量a (),1=m ，b ()2,1=，且a b ⋅=()2212a b +，则m =_________. 【答案】2 【解析】 【分析】根据向量的数量积的计算，以及向量的平方，简单计算，可得结果. 【详解】由题可知：21a b m ⋅=+ 且2221,5a m b =+=由a b ⋅=()2212a b + 所以()21212215m m m +++=⇒=故答案为：2【点睛】本题考查向量的坐标计算，主要考查计算，属基础题.14.某种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μσ，且(33)P Z μσμσ-<<+0.9974=．某用户购买了10000件这种产品，则这10000件产品中质量指标值位于区间(3,3)μσμσ-+之外的产品件数为_________． 【答案】26 【解析】 【分析】直接计算()100001(33)P Z μσμσ⨯--<<+，可得结果. 【详解】由题可知：(33)0.9974P Z μσμσ-<<+= 则质量指标值位于区间(3,3)μσμσ-+之外的产品件数：()100001(33)100000.002626P Z μσμσ⨯--<<+=⨯=故答案为：26【点睛】本题考查正太分布中3σ原则，审清题意，简单计算，属基础题. 15.()52321--x x 的展开式中，2x 的系数是__________. (用数字填写答案) 【答案】25- 【解析】【分析】根据组合的知识，结合组合数的公式，可得结果.【详解】由题可知：2x 项来源可以是：（1）取1个23x ，4个1- （2）取2个2x -，3个1-2x 的系数为：()()()42314235453312125C C C C ⨯⨯-+--=-故答案为：25-【点睛】本题主要考查组合的知识，熟悉二项式定理展开式中每一项的来源，实质上每个因式中各取一项的乘积，转化为组合的知识，属中档题.16.已知△ABC 的三个内角为A ，B ，C ，且sin A ，sin B ，sin C 成等差数列， 则sin 22cos B B +的最小值为__________，最大值为___________.【答案】1+(2). 2 【解析】 【分析】根据正弦定理可得2b a c =+，利用余弦定理222cos 2a c b B ac+-=以及均值不等式，可得角B的范围，然后构造函数()sin 22cos f B B B =+，利用导数，研究函数性质，可得结果. 【详解】由sin A ，sin B ，sin C 成等差数列 所以2sin sin sin B A C =+ 所以22a cb ac b +=+⇒=又2222222cos 22a c a c a c b B ac ac+⎛⎫+- ⎪+-⎝⎭==化简可得22332621cos 882a c ac ac ac B ac ac +--=≥= 当且仅当a c =时，取等号又()0,B π∈，所以0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦令()sin 22cos f B B B =+，0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦则()'22cos22sin 24sin 2sin fB B B B B =-=--()()'12sin sin 12f B B B ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭当1sin 2B >，即,63B ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f B < 当1sin 2B <，即0,6B π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()'0f B >则()sin 22cos f B B B =+在0,6π⎛⎫ ⎪⎝⎭递增，在,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭递减所以()max sin 2cos 6362f B f πππ⎛⎫==+=⎪⎝⎭由()0sin02cos02f =+=，2sin 2cos 13332f πππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭所以()min 13f B f π⎛⎫==+⎪⎝⎭所以sin 22cos B B +1+最大值为2故答案为：12+，2 【点睛】本题考查等差数列、正弦定理、余弦定理，还考查了不等式、导数的综合应用，难点在于根据余弦定理以及不等式求出0,3B π⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，考验分析能力以及逻辑思维能力，属难题. 三、解答题: 共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须做答. 第22、23题为选考题，考生根据要求做答. （一）必考题：共60分．17.记n S 为数列{}n a 的前n 项和，1122n n n S a --=(n ∈N *). （1）求1n n a a ++；（2）令2n n n b a a +=-，证明数列{}n b 是等比数列，并求其前n 项和n T . 【答案】（1）112n n na a ++=-；（2）证明见详解，11122nn T +=- 【解析】 【分析】（1）根据1122n n n S a --=，可得11122n n n S a ++-=，然后作差，可得结果. （2）根据（1）的结论，用1n +取代n ，得到新的式子，然后作差，可得结果，最后根据等比数列的前n 项和公式，可得结果. 【详解】（1）由1122n n n S a --=①，则11122n n n S a ++-=② ②-①可得：1111112222n n n n n na a a ++--+=-=- 所以112n n n a a ++=-（2）由（1）可知：112n n na a ++=-③ 则21112n n n a a ++++=-④ ④-③可得：211111222n n n n n a a +++⎛⎫-=---= ⎪⎝⎭ 则112n n b +=，且1212n n b ++= 令1n =，则114b =，211112122n n n n b b +++== 所以数列{}n b 是首项为14，公比为12的等比数列所以111111114211222212n n n n T +⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭==-=- ⎪⎝⎭-【点睛】本题主要考查递推公式以及,n n S a 之间的关系的应用，考验观察能力以及分析能力，属中档题.18.如图，三棱锥P ABC -中，PA PC =，AB BC =，120APC ︒∠=，90ABC ︒∠=，3AC PB =.（1）求证：AC PB ⊥；（2）求直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值. 【答案】（1）证明见详解；（2）5【解析】 【分析】（1）取AC 中点O ，根据,AC PO AC BO ⊥⊥，利用线面垂直的判定定理，可得AC ⊥平面OPB ，最后可得结果.（2）利用建系，假设AC 长度， 可得AC ，以及平面PAB 的一个法向量，然后利用向量的夹角公式，可得结果.【详解】（1）取AC 中点O ，连接,OP OB ，如图由PA PC =，AB BC =所以,AC PO AC BO ⊥⊥ 由POBO O =,,PO BO ⊂平面OPB所以AC ⊥平面OPB ，又PB ⊂平面OPB 所以AC PB ⊥ （2）假设3AC =，由120APC ︒∠=，90ABC ︒∠=，3AC PB=. 所以333,,2PB OB OP ===则222PB OB OP =+，所以OP OB ⊥又OP AC ⊥，,AC OB O ⋂=,AC OB ⊂平面ABC 所以PO ⊥平面ABC ，所以PO OB ⊥，PO OC ⊥ 又OB OC ⊥，故建立空间直角坐标系O xyz -，如图33330,,0,0,,0,,0,0,222A C B P ⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()33330,3,0,,,0,0,222AC AB AP ⎛⎛⎫=== ⎪ ⎝⎭⎝⎭设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =则33002203302x y n AB n AP y z ⎧+=⎪⎧⋅=⎪⇒⎨⎨⋅=⎩⎪+=⎪⎩令3z =，所以()1,1,3n =-则直线AC 与平面PAB 所成角的正弦值为5n AC n AC⋅=【点睛】本题考查线面垂直、线线垂直的应用，还考查线面角，学会使用建系的方法来解决立体几何问题，将几何问题代数化，化繁为简，属中档题.19.某企业质量检验员为了检测生产线上零件的质量情况，从生产线上随机抽取了80个零件进行测量，根据所测量的零件尺寸（单位：mm ），得到如下的频率分布直方图：（1）根据频率分布直方图，求这80个零件尺寸的中位数（结果精确到0.01）；（2）若从这80个零件中尺寸位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个，设X 表示尺寸在[]64.5,65上的零件个数，求X 的分布列及数学期望EX ；（3）已知尺寸在[)63.0,64.5上的零件为一等品，否则为二等品，将这80个零件尺寸的样本频率视为概率. 现对生产线上生产的零件进行成箱包装出售，每箱100个. 企业在交付买家之前需要决策是否对每箱的所有零件进行检验，已知每个零件的检验费用为99元. 若检验，则将检验出的二等品更换为一等品；若不检验，如果有二等品进入买家手中，企业要向买家对每个二等品支付500元的赔偿费用. 现对一箱零件随机抽检了11个，结果有1个二等品，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值作为决策依据，该企业是否对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由.【答案】（1）63.47；（2）分布列见详解，期望为167；（3）余下所有零件不用检验，理由见详解. 【解析】 【分析】（1）计算[)[)62.0,63.0,63.0,63.5的频率，并且与0.5进行比较，判断中位数落在的区间，然后根据频率的计算方法，可得结果.（2）计算位于[)62.5,64.5之外的零件中随机抽取4个的总数，写出X 所有可能取值，并计算相对应的概率，列出分布列，计算期望，可得结果.（3）计算整箱的费用，根据余下零件个数服从二项分布，可得余下零件个数的期望值，然后计算整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值，进行比较，可得结果. 【详解】（1）尺寸在[)62.0,63.0的频率：()0.50.0750.2250.15⨯+=尺寸在[)63.0,63.5的频率：0.50.7500.375⨯= 且0.150.50.150.375<<+所以可知尺寸的中位数落在[)63.0,63.5 假设尺寸中位数为x所以()0.1563.00.7500.563.47x x +-⨯=⇒≈ 所以这80个零件尺寸的中位数63.47（2）尺寸在[)62.0,62.5的个数为800.0750.53⨯⨯= 尺寸在[]64.5,65.0的个数为800.1000.54⨯⨯=X 的所有可能取值为1，2，3，4则()1343474135C C P X C ===，()22434718235C C P X C === ()31434712335C C P X C ===，()44471435C P X C ===所以X 的分布列为418121161234353535357EX =⨯+⨯+⨯+⨯= （3）二等品的概率为()0.50.0750.2250.1000.2⨯++= 如果对余下的零件进行检验则整箱的检验费用为1100999900P =⨯=（元）余下二等品的个数期望值为890.217.8⨯= 如果不对余下的零件进行检验， 整箱检验费用与赔偿费用之和的期望值为2119950017.89989P =⨯+⨯=（元）所以12P P >，所以可以不对余下的零件进行检验.【点睛】本题考查频率分布直方图的应用，掌握中位数，平均数，众数的计算方法，中位数的理解应该从中位数开始左右两边的频率各为0.5，考验分析能力以及数据处理，属中档题.20.已知函数()e ln xb f x a x x=-，曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为22x y ---0e =.（1）求a ，b 的值；（2）证明函数()f x 存在唯一的极大值点0x ，且()02ln 22f x <-. 【答案】（1）2,1a b ==（2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）求导，可得f '（1）a =，f （1）be =-，结合已知切线方程即可求得a ，b 的值； （2）利用导数可得0000002()221x e f x lnx lnx x x =-=--，0(1,2)x ∈，再构造新函数2()2,121h x lnx x x =-<<-，利用导数求其最值即可得证． 【详解】（1）函数的定义域为(0,)+∞，2()()x x a b xe e f x x x-'=-， 则f '（1）a =，f （1）be =-，故曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为0ax y a be ---=， 又曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线方程为220x y e ---=， 2a ∴=，1b =；（2）证明：由（1）知，()2x e f x lnx x =-，则22()x xx xe e f x x -+'=，令()2x x g x x xe e =-+，则()2x g x xe '=-，易知()g x '在(0,)+∞单调递减， 又(0)20g '=>，g '（1）20e =-<， 故存在1(0,1)x ∈，使得1()0g x '=，且当1(0,)x x ∈时，()0g x '>，()g x 单调递增，当1(x x ∈，)+∞时，()0g x '<，()g x 单调递减，由于(0)10g =>，g （1）20=>，g （2）240e =-<， 故存在0(1,2)x ∈，使得0()0g x =，且当0(0,)x x ∈时，()0>g x ，()0f x '>，()f x 单调递增，当0(x x ∈，)+∞时，()0<g x ，()0f x '<，()f x 单调递减，故函数存在唯一的极大值点0x ，且00000()20x xg x x x e e =-+=，即00002,(1,2)1x x e x x =∈-， 则0000002()221x e f x lnx lnx x x =-=--， 令2()2,121h x lnx x x =-<<-，则222()0(1)h x x x '=+>-， 故()h x 在(1,2)上单调递增，由于0(1,2)x ∈，故0()h x h <（2）222ln =-，即00222221lnx ln x -<--， 0()222f x ln ∴<-．【点睛】本题考查导数的几何意义以及利用导数研究函数的单调性，极值及最值，考查推理论证能力，属于中档题． 21.已知点P 是抛物线21:34C y x =-的顶点，A ，B 是C 上的两个动点，且4PA PB ⋅=-. （1）判断点()0,1D 是否在直线AB 上？说明理由；（2）设点M 是△PAB 的外接圆的圆心，点M 到x 轴的距离为d ，点()1,0N ，求MN d -的最大值.【答案】（1）不在，证明见详解；（2【解析】 【分析】（1）假设直线方程y kx b =+，并于抛物线方程联立，结合韦达定理，计算4PA PB ⋅=-，可得1b =-，然后验证可得结果.（2）分别计算线段,PA PB 中垂线的方程，然后联立，根据（1）的条件可得点M 的轨迹方程22y x =，然后可得焦点F ，结合抛物线定义可得18MN d NF -≤+，计算可得结果. 【详解】（1）设直线方程y kx b =+，()()1122,,,A x y B x y 根据题意可知直线斜率一定存在，()0,3P-则()224430134y kx b x kx b y x =+⎧⎪⇒--+=⎨=-⎪⎩()121243,4x x b x x k =-++= ()241648k b ∆=-++()()1122,3,,3PA x y PB x y =+=+则()()121233PA PB x x y y ⋅=+++()12121239PA PB x x y y y y ⋅=++++()()()2212121212y y kx b kx b k x x kb x x b =++=+++()1212122y y kx b kx b k x x b +=+++=++()()()2212121369PA PB k x x k kb x x b b ⋅=+++++++由4PA PB ⋅=-所以()()()22121213694k x x k kb x x b b +++++++=-将()121243,4x x b x x k =-++=代入上式 化简可得2210b b ++=，所以1b =- 则直线方程为1y kx =-，所以直线过定点()0,1-，()2416480k b ∆=-++>所以可知点()0,1D 不在直线上. （2）设(),M M M x y 线段PA 的中点为113,22x y E -⎛⎫⎪⎝⎭ 线段PB 的中点为223,22x y G -⎛⎫⎪⎝⎭则直线PA 的斜率为113PA y k x +=， 直线PB 的斜率为223PB y k x +=可知线段PA 的中垂线的方程为11113232y x x y x y -⎛⎫-=-- ⎪+⎝⎭由211134y x =-，所以上式化简为2121418x y x x =-+- 即线段PA 的中垂线的方程为2121418x y x x =-+- 同理可得：线段PB 的中垂线的方程为2222418x y x x =-+-则()22121222222112122141832481832M M x x x x x y x x x x x x x x y x y x ⎧⎧+=-+-⎪=-⎪⎪⎪⇒⎨⎨++-⎪⎪=-+-=⎪⎪⎩⎩由（1）可知：()12124,438x x k x x b +==-+=-所以()12122221212322832M M M M x x x x x x k y k x x x x y ⎧+=-⎪=⎧⎪⇒⎨⎨=++-⎩⎪=⎪⎩即()2,2M k k，所以点M 轨迹方程为22y x=焦点为10,8F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， 所以1188MN d MN MF MN MF ⎛⎫-=--=-+ ⎪⎝⎭当,,M N F 三点共线时，MN d -有最大所以1188MN d MN MF NF -=-+≤+=【点睛】本题考查直线于抛物线的综合应用，第（1）问中难点在于计算处b ，第（2）问中关键在于得到点M 的轨迹方程，直线与圆锥曲线的综合常常要联立方程，结合韦达定理，属难题.（二）选考题: 共10分. 请考生在第22、23题中任选一题作答. 如果多做，则按所做的第一题计分.22.已知曲线1C 的参数方程为cos ,(1sin ,x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数)， 曲线2C的参数方程为sin ,(x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数). （1）求1C 与2C 的普通方程；（2）若1C 与2C 相交于A ，B两点，且AB =sin α的值.【答案】（1）tan 1y x α=+，221(0)2y x y +=（2）0【解析】 【分析】（1）分别把两曲线参数方程中的参数消去，即可得到普通方程；（2）把直线的参数方程代入2C 的普通方程，化为关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系及此时t 的几何意义求解．【详解】（1）由曲线1C 的参数方程为cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数），消去参数t ，可得tan 1y x α=+；由曲线2C的参数方程为sin x y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩为参数），消去参数θ，可得y =221(0)2y x y +=．（2）把cos (1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数）代入2212y x +=，得22(1cos )2sin 10t t αα++-=．∴1222sin 1t t cos αα-+=+，12211t t cos α-=+．12||||AB t t ∴=-==解得：2cos 1α=，即cos 1α=±，满足△0>．sin 0α∴=．【点睛】本题考查参数方程化普通方程，特别是直线参数方程中参数t 的几何意义的应用，是中档题．23.已知0a >，0b >，且1a b +=. （1）求12a b+最小值；（2）证明：2221ab b a b +<++. 【答案】（1）3+2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）关键是配凑系数，进而利用基本不等式得证．【详解】（1）121222()()3323a b a a b a b a b b a b a+=++=+++=+当且仅当“b =”时取等号， 故12a b+的最小值为3+； （2）222222222222414(2)122155555ab bab b ab b bb a b b b ab b a a +++===+++++++， 当且仅当1,2a b ==时取等号，此时1a b +≠．故22212ab b a b +<++． 【点睛】本题主要考查基本不等式的运用，属于基础题．。

秘密★启用前试卷类型：A广州市2021届高三年级阶段训练物理本试卷4页，16小题，满分100分。

考试用75分钟。

注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2、作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4、考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（共46分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，第1~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）1、在16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了在欧洲流行了近两千年的亚里士多德关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。

以下说法中，与亚里士多德观点相反的是（）A、一个物体维持匀速直线运动，不需要受力B、两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快C、四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快，这说明：物体受的力越大，速度就越大D、一个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明：静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”2、一根容易形变的弹性导线，两端固定。

导线中通有电流，方向如图中箭头所示。

当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（）3、关于静电场，下列说法正确的是（）A、电势等于零的物体一定不带电B、电场强度为零的点，电势一定为零C、同一电场线上的各点，电势一定相等D、负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加4、在等边三角形的三个顶点a 、b 、c 处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图，则过c 点的导线所受安培力的方向（ ）A 、与ab 边平行，竖直向上B 、与ab 边平行，竖直向下C 、与ab 边垂直，指向左边D 、与ab 边垂直，指向右边5、地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。

作品所表达的内心情感、思考和价值判斷可以传递到今天，启发我们更细致地品味人生意狡和美感。

当然，唐诗宋词对于现代人的最大意狡，是其中的典范作品可以提升我们的情操、气质和人格境界，有深远教育作用。

且举李、杜、苏、辛为例。

李白热情讴歌现实世界中一切美好的事物，其诗中蕴含强大精神力董。

杜甫诗中充满忧国忧民的忧患意识和热爱天地万物的仁爱箱神，是儒家思想积极因素的艺术表现，也是中华民族文化性格的形象凸现。

苏轼在词史上首先打跳晚唐以来词专写艳情的局限，他不但大董写作抒情述志、咏史怀古等题材，使词从音乐歌词向抒情诗转变，在以柔声曼调为主的传统词乐中增添高昂雄壮的因素。

到了南宋，以辛弃疾为首的爱国词人把爱国主义主题变成当时词坛的主获律，他们继承苏轼词中始露端倪的豪放词风，并以慷概激昂和沉郁悲凉两种倾向充实了牽放风格。

总的来说，李、杜、苏、辛的作品，不仅具有极离的审美价值，而且具有提升读者人格境界的熏陶作用。

阅读唐诗宋词的典范作品，可以在审美享受中不知不觉受到人格境界的感染.这个过程就像杜甫所描写的成都郊外的那场春雨一样，“随风潜入夜，润扬细无声”。

（摘编自莫砺锋《在读诗读人中感受万千气象》）材料二：在如何阅读和鉴赏唐宋词的问题上，我很认同清末民初词论家况周颐的一席话：“读词之法，取祈人名句意境绝佳者，将此意境缔构于吾想望中，然后澄思渺虑，以吾身入乎其中而涵泳玩索之。

”这样，便能臻于“吾性灵与（词人之性灵）相泱而俱化”的境地（《恿风词话》卷一）。

照我看来，这种读词之法所重视与强调的，即是读者须与古代词人进行有关人生体验的“交流”与“对话”,如此才能达到两代人之间的精神沟通和心灵契合。

此话如何理解？首先，从唐宋词人来说.尽管他们早已长眠地下，但其凝聚和贮存在那些不朽词篇中的人生体验却至今犹保持着顽强的生命活力。

美国优秀作家福克纳曽说：“艺术家的宗旨，无非是要用艺术手段把活动——也即是生活——抓住，使之固定不动：而到一百年之后有陌生人来看时，照样又会活动——既热是生活.就会活动。

广州市 2021 届高三年级阶段训练数学试题参考答案及评分标准评分说明:1．本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数． 4．只给整数分数．选择题不给中间分．二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分． 9. BC 10. AD 11. BCD 12. ABD 三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．13.14. x - y = 015. 6016. 58四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分． 17. (10 分)解：若选择① a cos B = b sin A ，由正弦定理得sin A cos B = sin B sin A . …………1 分因为sin A ≠ 0 ，所以cos B = sin B , tan B =1.………………………………3 分因 为 B ∈(0,π ) ， …………………………………………………4 分 所 以 B = π. …………………………………………………5 分4若选择② b 2 +2ac = a 2 + c 2 ，由余弦定理cos B =a 2 + c 2 -b 2 = 2ac. …………3 分2因为B ∈(0,π ) ， …………………………………………………4 分 π所以 B =.…………………………………………………5 分4π若选择③ sin B + cos B = π，由和角公式得 2 sin( B + ) = 4，……………………2 分 所以sin( B + ) = 1. ……………………………………3 分432 2 2∈ n n -1 3 , 因为 B ∈(0,π ) ，则 B +π ⎛ π 5π ⎫ ⎪ ,………………………………………4 分所以 B +π 4π= π ， 24 ⎝ 4 4 ⎭所以 B =.………………………………………………………5 分 4 S ∆ABC= 1 ac sin B = 2 ， ………………………………………………………6 分2因为a = 2 ， sin B =2 ，2所以c = 2 2 .………………………………………………………7 分由余弦定理得b 2 = a 2 + c 2 - 2ac cos B = 4 + 8 - 8 2 ⨯2 = 4 ， ……………………9 分2所以b = 2 . …………………………………………10 分18. (12 分)（1） 解 ： 因 为 2S = 3n 2- n ， ①当 n ≥ 2 时， 2S = 3(n -1)2- (n -1) ，② (1)分①-②得2a n = 6n - 4 ，所 以 a n = 3n - 2(n ≥ 2) . ………………………………………………………2 分当 n = 1 时，2S 1 = 2 ，所以a 1 = S 1 = 1满足上式. …………………………………………3 分所 以 a n = 3n - 2 . ………………………………………………………4 分因为数列{log 3 b n }是公差为-1的等差数列，首项为log 3 b 1 = log 3 1 = 0 ， 所 以 log 3 b n = 1- n . ………………………………………………………5 分⎛ 1 ⎫n -1所以b n = 31-n，即b = ⎪ ⎝⎭ . ………………………………………………………6 分⎛ 1 ⎫n（2）解： c n = a 2n +1 + b 2n +1 = 6n +1+ 9 ⎪ . …………………………………8 分⎝ ⎭n⎪ C 1010n (7 + 6n +1) 1 ⎛1- 9 1⎫ 9n ⎪所以T = + ⎝ ⎭ …………………………………………………10 分n2 1- 19= 3n 2 + 4n + 1 ⎛1- 8 1 ⎫ . ……………………………………………………12 分9n ⎝ ⎭19. (12 分)（1）解K 2 =120⨯ (16⨯ 44 - 40⨯ 20)236⨯84⨯ 56⨯ 64………………………………………………………2 分≈ 0.102 < 3.841.………………………………4 分故没有95 ％以上的把握认为性别与数学成绩优良有关. ………………………………5 分 （2）解：按照分层抽样，评定为“优秀”、“良好”、“要加油”三个等级的学生分别抽取1人，6 人， 3 人. 现再从这10 人中任选2 人，所选2 人的量化分之和 X 的可能取值为15 ，10 ， 5 ， 0 . …………………………………………………………6 分C 1C 1 1⨯ 6 2 C 2 C 1C 1 18 6 P ( X = 15) = 1 6 = = , P ( X = 10) = 6 + 1 3= = ,C 2 45 15 C 2 C 2 45 15 10C 1C 118 610 10C 23 1 P ( X = 5) = 6 3= = , P ( X = 0) = 3= = ,245 15 245 15…………………………………………………………10 分…………………………………11 分 所 以 E (X )= 15 ⨯ 2 +10 ⨯ 6 + 5⨯ 6 + 0⨯ 1= 8 . …………………………………12 分15 15 15 15CzEGDxBC y3 2 2⎨ 20. (12 分)（1）证明：因为四边形 ABCD 为菱形， 所以 AC ⊥ BD . ………………………………1 分因为 BE ⊥平面 ABCD ， AC ⊂平面 ABCD ， 所以 AC ⊥ BE .…………………………………2 分又 BE BD = B ，所以 AC ⊥平面 BED .…………………………………3 分又 AC ⊂平面 AEC ， 所以平面 AEC ⊥平面 BED . …………………………………4 分 （2）解法 1：设 AB =1，在菱形 ABCD 中，由∠BAD = 60︒ ，可得 AG = GC =3 ，2BG = GD = 1 .2因为 AE ⊥ EC ，所以在 Rt △ AEC 中可得 EG = AG =由 BE ⊥平面 ABCD ，得△ EBG 为直角三角形，. …………………………5 分 2则 EG 2 = BE 2 + BG 2 ，得 BE =2 . …………………………………6 分2过点G 作直线GZ // BE , 因为 BE ⊥平面 ABCD ，所以GZ ⊥平面 ABCD ，又 AC ⊥ BD ， 所以建立如图所示的空间直角坐标系G - xyz . ⎛ ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎛ 1⎫ G (0, 0, 0), C 0, 2 , 0 ⎪ , D - 2 , 0, 0 ⎪ , E 2 , 0, 2 ⎪ , ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ ⎝ ⎭A⎛ ⎫ 所以GE = 1 , 0, 2⎪ .………………………8 分⎝ 22 ⎭设平面 EDC 的法向量为n = (x , y , z ), DE = ⎛1, 0, 2 ⎫, CE = ⎛ 1 , - 3 ,2 ⎫ ， 2 ⎪ 2 2 2 ⎪⎧⎪DE ⋅ n = 0 由⎨ CE ⋅ n = 0⎧ , 得⎪x + 2 z = 0 2 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭， …………………………………9 分⎩⎪ ⎪1 x - 3 y + 2 z = 0⎪⎩ 2 2 2取 x = 1, y = -, z = - ,3所以平面 EDC 的一个法向量为n = (1, - 3 , - 32) . ………………………………10 分3 3GE , n = 1 + 4 1+ 0 -1 2 1 ⋅2 1+ 1 + 236 5 ( 6 )2- 223 5 6 2 5 1 设直线 EG 与平面 EDC 所成角为θ ，则sin θ = cos- 1= 2 = 10 . 3 ⨯ 10 10 2 3所以直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值为 10解法 2：设 BG = 1, 则GD = 1, AB = 2 , AG = . ………………………………12 分.设点G 到平面 EDC 的距离为h ， EG 与平面 EDC 所成角的大小为θ . 因为 AC ⊥ 面 EBD ， EG ⊂ 面 EBD ，所以 AC ⊥ EG . 因为 AE ⊥ EC ,所 以 ∆AEC 为 等 腰 直 角 三 角 形 . …………………………………5 分 因为 AC = 2AG = 2 , 所以 AE = EC = 6 ， EG = AG = 3 . 因为 AB = BD = 2，所以Rt ∆EAB ≅ Rt ∆EDB . 所以 EA = ED = .…………………………………6 分在∆EDC 中，ED = EC = , DC = 2 , 则 S ∆EDC = .…………………………………7 分在Rt ∆EAB 中， BE == 2 .V= 1 BE ⋅ 1 S = 1 ⨯ 2S = 1 ⨯ 2 ⨯ = 6. …………………………8 分E -GDC 3 2 ∆CBD 6 ∆ABD6 6由V G -EDC = 3 h ⋅ = V E -GDC =， …………………………………9 分6得 h ==30 .10…………………………………10 分所以sin θ = h=EG10 . 10所以直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值为10 .………………………………12 分1010 3 3 6 63 3 10 2⎛ 1y 解法 3：如图以点 B 为坐标原点，建立如图所示空间直角坐标系 B - xyz . 不妨设 AB = 2 ，则 A (-1, 3,0)， C (2,0,0), E (0,0, 2 ), D (1,3,0), G , ⎝ 2 ⎫ z ,0⎪ 2 ⎭Ey 所以 EG = ⎛ 1 , ,- 2 ⎫. ………………………8 分 ⎪ AD⎝ 2 2 ⎭GBCx设平面 EDC 的法向量为n = (x , y , z )， ED = (1, 3,- 2), EC = (2,0,- 2)，⎧⎪n ⋅ ED = 0 则⎨ ⎧⎪x + ，得⎨3y - 2z = 0 ，. …………………………………9 分⎪⎩n ⋅ EC = 0 ⎪⎩ 2x - 2z = 0令 x = , 则 y = 1, z = 6 . 所以平面 EDC 的一个法向量为n =( 设 EG 与平面 EDC 所成角为θ ，3,1, 6).………………………………10 分则sin θ = cos < EG ,n > =+ 3- 2 3 = . 1+ 2 ⋅ 3 +1+ 6 10所以直线 EG 与平面 EDC 所成角的正弦值为 1021.(12 分). ………………………………12 分（1）解：因为椭圆C 的两焦点与短轴的两个端点的连线构成正方形， 所以a = 2b .………………………………………………1 分x 2 y 2则椭圆C : 2b 2 + b2 = 1.⎛ ⎫ 2 因为椭圆C 经过点 P 1, 2 ⎪ ，代入可得b =1，…………………………………………2 分⎝ ⎭所以椭圆C 的方程为 x 2 + 22= 1. ………………………………………………3 分（2）解法 1：若存在点 E (t ,0) 满足题设条件，设 M (x 1, y 1 ) ， N (x 1, y 1) ，当 MN ⊥ x 时，由椭圆的对称性可知， x 轴上的任意一点(异于点 E , F )到直线 EM , EN 的距 离 相 等 . ………………………………………………4 分3 10 32 2由⎪ 2y 当 MN 与 x 轴不垂直时，设直线l 的方程为 y = k (x -1)(k ≠ 0) ，⎧ x 2 + 2 ⎨ = 1，得(1+ 2k 2 )x 2 - 4k 2 x + 2k 2 - 2 = 0 ， ⎪⎩ y = k (x -1)4k 22k 2 - 2 所以 x 1 + x 2 =1+ 2k 2， x 1 x 2 =1 + 2k 2， ………………………………………………5 分根据题意， x 轴平分∠MEN ，则直线 EM , EN 的倾斜角互补. ………………………6 分即 k ME + k NE = 0 . ………………………………………………7 分则 y 1 + y 2 = 0 （当 x = t 或 x = t 时不合题意）， …………………………………8 分 x 1 - t x 2 - t 1 2将 y = k (x -1) ， y = k (x -1) 代入上式，得k (x 1 -1) + k (x 2 -1)= 0 ，1122x 1 - t x 2 - t又 k ≠ 0 ，所以x 1 -1 + x 2 -1= 0 .x 1 - t x 2 - t即(x 1 -1)(x 2 - t ) + (x 2 -1)(x 1 - t ) = 0 ，得 2x 1x 2 - (1+ t )(x 1 + x 2 ) + 2t = 0 ，x 1 - t x 2 - t (x 1 - t )(x 2 - t )得2x 1x 2 - (1+ t )(x 1 + x 2 ) + 2t = 0 ，………………………………………………9 分4k 22k 2 - 2 2t - 4将 x 1 + x 2 =1+ 2k2 ，x 1 x 2 = 1 + 2k 2 代入得 = 0 ， …………………………10 分 1+ 2k 2所以t = 2 ．………………………………………………11 分综上，存在定点 E (2,0) ，使得 x 轴上的任意一点(异于点 E , F )到直线 EM , EN 的距离相 等 . ………………………………………………12 分解法 2：设直线l 的方程为 x = my +1，与椭圆C 联立得(m 2 + 2) y 2+ 2my -1 = 0 .2m1则 y 1 + y 2 = -m 2 + 2 ， y 1 y 2 = -m 2 + 2． ………………………………………………5 分根据题意， x 轴平分∠MEN ，则直线 EM , EN 的倾斜角互补. ………………………6 分 即 k ME + k NE = 0 . ………………………………………………7 分则 y 1 + y 2= 0 ， ………………………………………………8 分x 1 - t x 2 - t得 y 1(x 2 - t ) + y 2 (x 1 - t ) = 0 ，即 y 1(my 2 +1- t ) + y 2 (my 1 +1- t ) = 0 ，得 2my 1y 2 + (1- t )(y 1 + y 2 ) = 0 . ………………………………………………9 分-2m -2m-2m (2 - t )从而 m 2 + 2 + (1- t ) m 2 + 2 = 0 ，即 m 2 + 2= 0 ，……………………………………10 分所以t = 2 ． ………………………………………………11 分综上，存在定点 E (2,0) ，使得 x 轴上的任意一点(异于点 E , F )到直线 EM 、EN 的距离相 等 . ………………………………………………12 分22.(12 分)（1）解：若a = 1, f (x ) = (x +1)ln x - 1x 2- x ，函数 f (x )的定义域为(0, +∞)，2得 f '(x ) = ln x - x + 1.………………………………………………1 分x⎛1 ⎫23111x - x 2 -1 - x - 2 ⎪ - 4设 g (x ) = ln x - x + ，则 g '(x ) = -1- = = ⎝ ⎭ < 0 . …2 分xx x 2 x 2 x 2 故g (x )在(0，+ ∞)上单调递减，且 g (1)= 0 ， ………………………3 分故当x ∈ (0,1)时， g (x )> 0 ，即 f '(x )> 0 ， f (x )单调递增； 当x ∈ (1,+∞)时， g (x )< 0 ，即 f '(x )< 0 ， f (x )单调递减. ………………………4 分综上， f (x )的单调递增区间为(0，1)，单调递减区间为(1，+ ∞). ………………………6 分（2）解法 1：原不等式等价于 x ln x - a (x -1) + 2x -1 > 0 ,即a < x ln x + 2x -1在(1,+∞)上恒成立．……………………………7 分x -1设ϕ(x ) =x ln x + 2x -1， x > 1，则ϕ'(x ) =x - ln x - 2 ，x -1(x -1)2设 h (x ) = x - ln x - 2 ，则h '(x ) = 1 - 1 =x -1> 0 . x x所以h (x )在(1, +∞) 上单调递增．…………………………………8 分又h (3) = 3 - ln 3 - 2 = 1 - ln 3 < 0 ， h (4) = 4 - ln 4 - 2 = 2 - 2ln 2 > 0 ， 根据零点存在性定理，可知 h (x ) 在(1, +∞) 上有唯一零点，设该零点为 x 0 ，则 x 0 ∈(3, 4) ，且h (x 0 ) = x 0 - ln x 0 - 2 = 0 ，即 x 0 - 2 = ln x 0 . ………9 分当x ∈(1, x 0 ) 时， h (x )< 0 ，即ϕ'(x )< 0 ，故ϕ(x )在(1, x 0 ) 上单调递减；当 x ∈(x 0 , +∞) 时， h(x )> 0 ，即ϕ'(x )> 0 ，故ϕ(x )在(x 0, +∞) 上单调递增；所以ϕ(x) =x0 ln x0 + 2x0 -1 =x+1．………………………………10 分min x-1由题意可知a <x0 +1，又x0 ∈(3, 4) ，得4 <x0 +1 < 5 , ……………………………11 分因为a ∈Z，所以整数a 的最大值为4 ．…………………………………12 分解法2：原不等式等价于x ln x -a (x -1)+ 2x -1 > 0 在(1, +∞)上恒成立．设ϕ(x) =x l n x -a (x -1)+ 2x -1，则ϕ'(x) = ln x + 3 -a . ……………………7 分（i）当a ≤ 3 时，ϕ'(x) > 0 在(1,+∞)上恒成立，所以ϕ(x) 在(1,+∞)上单调递增.故ϕ(x) >ϕ(1) = 1 > 0 在(1,+∞)上恒成立. ……………………………………8 分（ii）当a > 3时，令ϕ'(x) = 0 , 得x = e a-3 >1,当x∈(1,e a-3 )时，ϕ'(x)<0，故ϕ(x)在(1,e a-3)上单调递减;当x∈(e a-3,+∞)时，ϕ'(x)>0，故ϕ(x)在(e a-3,+∞)上单调递增.所以ϕ(x)min=ϕ(e a-3)=a-1-e a-3.要使x l n x-a(x-1)+2x-1>0在(1,+∞)上恒成立，只需ϕ(x)m in=a -1- e a-3 > 0 .…9 分令h(x)=x -1- e x-3 ，x > 3 , 则h'(x)= 1- e x-3 < 0 ，所以h(x)在(3,+∞)上单调递减.又h(4)= 3 - e > 0 ，h(5)= 2 - e2 < 0 ，所以h(x)在(3,+∞)上存在唯一的零点x0 ，且x0 ∈(4,5), ……………………………10 分从而a -1-e a-3 > 0 (a > 3)的解为3 <a <x0 . ………………………………11 分因为a ∈Z，所以整数a 的最大值为4 . …………………………………12 分。

秘密★启用前试卷类型：A 广州市2021届高三年级阶段训练物理本试卷4页，16小题,满分100分。

考试用75分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题上, 并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B餡笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂照；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位這上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

第I卷（共46分）一、选择题：本题共10小题，在每小题给出的四个选项中，第1〜7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8〜10题有多项符合题目要求，全选对的得6分，选对但不全的得3 分，有选错的得0分）1.在16世纪末，伽利略用实验和推理，推翻了在欧洲流行了近两千年的亚里士多徳关于力和运动的理论，开启了物理学发展的新纪元。

以下说法中，与亚里士多徳观点相反的是( )A. 一个物体维持匀速直线运动，不需要受力B. 两物体从同一高度自由下落，较重的物体下落较快C. 四匹马拉的车比两匹马拉的车跑得快，这说明：物体受的力越大，速度就越大D.—个运动的物体，如果不再受力了，它总会逐渐停下来，这说明：静止状态才是物体长时间不受力时的“自然状态”。

2.一根容易形变的弹性导线，两端固定。

导线中通有电流,方向如图中箭头所示。

当没有磁场时，导线呈直线伏态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸而向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是（）3.关于静电场，下列说法正确的是（）A.电势等于零的物体一定不带电B.电场强度为零的点，电势一定为零C.同一电场线上的各点，电势一定相等D.负电荷沿电场线方向移动时，电势能一定增加4.在等边三角形的三个顶点小几c处，各有一条长直导线垂直穿过纸而，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图，则过c点的导线所受安焙力的方向（）A. 与ab边平行，竖直向上B. 与ab边平行，竖直向下C. 与ab边垂直，指向左边D. 与ab边垂直，指向右边5.地球和木星绕太阳运行的轨道都可以看作是圆形的。

2021届广州市普通高中高三上学期语文阶段测试题本试卷共10页，23小题，总分值150分。

考试用时150分钟。

考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号和座位号填写在答题卡上。

用2B铅笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上，并在答题卡相应位置上填涂考生号。

2.作答选择题时，选出每题答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4.考生必须保持答题卡的整洁。

考试完毕后，将试卷和答题卡一并交回。

一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(此题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1～5题。

材料一：人类学在中国经历近百年的开展，成就斐然，为历史学提供了诸多启示。

“田野作业〞是人类学的根本方法，对历史学者有重要的方法论启迪，可以改变传统史学单纯依靠文献的局限。

但“田野作业〞难免遭遇困难。

首先，“田野〞是什么就很难说清。

人类学者最初的“田野作业〞，主要针对的是相对“原始〞的族群，是没有文字传承的部落文化。

对于非原始族群来说那么情况迥异。

中华各民族中有些很早就有自己的文字，有些在近代承受帮助创造了自己的文字，其社会状况及历史演变，往往有详细的文字记载。

这就使中国的人类学研究面临两难境地：依靠田野吧，人家有文字；依靠文字吧，又好似离开了人类学的研究轨范。

由于这一问题的存在，以中国为研究对象的人类学者便开场强调历史文献的重要性，除田野调查“访问活人〞外，也辛勤钻研历史文献，做“访问死人〞的工作，由是中国丰富的历史文献成为人类学的又一宝藏。

【甲】这一变化并不意味着中国人类学者自废武功。

中国人类学的研究取向，虽然少了一些西方人类学者喜欢玩的形而上元素，但其崇实精神对人类学而言，颇有点返璞归真的意味，实际上就是人类学与历史学的结合。

广州市2021届高三年级阶段训练卷生物本试卷8页，22小题，满分100分。

考试用时75分钟。

注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡上的相应位置填涂考生号。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

写在本试卷上无效。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共16小题，共40分。

第1～12小题；每小题2分；第13～1 6小题，每小题4分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.细胞各部分的结构与其功能是相适应的，下列叙述正确的是A.细胞核是遗传信息库，遗传信息的表达在细胞核完成B.植物细胞正常形态的维持，只与其细胞壁的成分有关C.细胞间进行的各种通讯都与细胞膜表面的糖蛋白有关D.细胞内被生物膜分隔成多个区室，利于代谢有序进行2.下图所示为某二倍体生物的一个正在进行分裂的细胞，图中①～④代表染色体，英文字母代表基因。

据图分析正确的是A.该细胞处于减数第一次分裂前的间期，染色体己完成复制B.图示细胞中有2个染色体组，有8个核DNA分子C.该细胞分裂产生的生殖细胞的基因型是AaDd和AaddD.该细胞的下一时期将发生①、②、③、④的随机组合3.下列对果蝇X染色体上红眼基因的叙述，正确的是A.该基因在复制时，具有全保留复制的特点B.脱氧核苷酸单链中，相邻的A、T碱基以氢键相连接C.该基因全部碱基中，若C占比为n，则A占比为50%-nD.该基因与其等位基因（白眼基因）在X染色体上呈线性排列4.某地一人工湖水域曾经爆发较大面积水华，严重危害了湖中的水质和其它水生生物的正常生活。