浙江省杭州市2018-2019学年八年级上期末测试卷数学试题(含答案)

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浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷(含答案)

绝密★启用前浙教版2018-2019学年八年级数学竞赛试卷A题号一二三总分得分注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第Ⅰ卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一．选择题（共8小题，3*8=24）1．设a=﹣（﹣2）2，b=﹣（﹣3）3，c=﹣（﹣42），则﹣[a﹣（b﹣c）]=（）A．15 B．7 C．﹣39 D．472．方程的解是x=（）A．B．﹣C．D．﹣3．以下三个判断中，正确的判断的个数是（）（1）x2+3x﹣1=0，则x3﹣10x=﹣3（2）若b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，则a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11 （3）若a2=a1q，a3=a2q，a4=a3q，则a1+a2+a3+a4=（q≠1）A．0 B．1 C．2 D．34．如图，D，E，F为等边三角形ABC三边中点，AE、BF、CD交于O，DE，EF，FD为三条中位线，则图中能数出不同的直角三角形的个数是（）A．36 B．32 C．30 D．285．5名学生身高两两不同，把他们按从高到低排列，设前三名的平均身高为a米，后两名的平均身高为b米．又前两名的平均身高为c米，后三名的平均身高为d米，则（）A．B．C．D．以上都不对6．把红珠、蓝珠各四颗串成一条（项链可以旋转，翻转），则实质不同的串法数是（）A．6 B．7 C．8 D．107．能整除任意5个连续整数之和的最大整数是（）A．1 B．2 C．3 D．58．一个屏幕封闭图形，只要有一条边不是直线段，就称为曲边形，例如圆、弓形、扇形等都是曲边形，则如图中，可以数出（）个不同的曲边形．A．42 B．36 C．30 D．28第Ⅱ卷（非选择题）请点击修改第Ⅱ卷的文字说明评卷人得分二．填空题（共8小题，3*8=24）9．已知a﹣b=4，ab+c2+4=0，则a+b+c的值为．10．已知，则的值为．11．在平面直角坐标系中，点P[m（m+1），m﹣1]（m为实数）不可能在第象限．12．有一只手表每小时比准确时间慢3分钟，若在清晨4：30与准确时间对准，则当天上午手表指示的时间是10：50，准确时间应该是．13．如图，P是平行四边形ABCD内一点，且S△P AB=5，S△P AD=2，则阴影部分的面积为．14．若10个数据的平均数是，平方和是10，则方差是．15．若直线323x+457y=1103与直线177x+543y=897的交点坐标是（a，b），则a2+2004b2的值是．16．某校组织师生春游，如果单独租用45座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用60座客车，可以少租一辆，且余30个座位．则该校去参加春游的人数为；若已知45座客车的租金为每辆250元，60座客车租金为每辆300元，这次春游同时租用这两种客车，其中60座客车比45座客车多租1辆，所以租金比单独一种客车要节省，按这种方案需要租金元．评卷人得分三．解答题（共4小题，52分）17．（10分）已知关于x、y的方程组：，求出所有整数a，使得方程组有整数解（即x、y都是整数），并求出所有的整数解．18．（12分）求出所有的正整数n，使得12+22+32+42+…+n2﹣（n+1）2﹣（n+2）2﹣（n+3）2﹣…﹣（2n﹣1）2﹣（2n）2=﹣10115.（参考公式：1+2+3+4+…+n=）19．（15分）某市为了节约用水，规定：每户每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和定额损耗费c元（c≤5）；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和损耗费外，超过部分每1m3付b元的超额费．根据上表的表格中的数据，求a、b、c．20．（15分）如图，把一张长10cm，宽8cm的长方形硬纸板的四周各剪去一个同样大小的正方形，再折合成一个无盖的长方体盒子（纸板的厚度忽略不计）．（1）要使无盖长方体盒子的底面积为48cm2，那么剪去的正方形的边长为多少？（2）你认为折合而成的无盖长方体盒子的侧面积有可能等于52cm2吗？请说明理由；（3）如果把长方形硬纸板的四周分别剪去2个同样大小的正方形和2个同样形状、同样大小的长方形，然后折合成一个有盖的长方体盒子，那么它的侧面积（指的是高为剪去的正方形边长的长方体的侧面积）可以达到30cm2吗？请说明理由．参考答案与试题解析1．解：a=﹣（﹣2）2=﹣4，b=﹣（﹣3）3=27，c=﹣（﹣42）=16，∴﹣[a﹣（b﹣c）]，=﹣[﹣4﹣（27﹣16）]，=15．故选：A．2．解：移项合并同类项得：﹣[﹣（﹣1﹣x）﹣]=，∴﹣（﹣1﹣x）﹣=﹣，移项合并同类项得：﹣（﹣1﹣x）=，∴﹣1﹣x=﹣，∴x=﹣，故选：D．3．解：（1）x3﹣10x=x（x2﹣10）=x（1﹣3x﹣10）=﹣3（x2+3x）=﹣3，故（1）正确；（2）a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=（a2﹣b2﹣c2）2﹣4b2c2=（a2﹣b2﹣c2+2bc）（a2﹣b2﹣c2﹣2bc）=（a+b﹣c）（a﹣b+c）（a+b+c）（a﹣b﹣c）又知b+c﹣a=2+，c+a﹣b=4﹣，a+b﹣c=﹣2，可得a+b+c=4+，故a4+b4+c4﹣2（a2b2+b2c2+c2a2）=﹣11，故（2）正确；（3）当q=1时，a1+a2+a3+a4=4a1，当q≠1时，a1+a2+a3+a4=，故（3）正确，正确的有3个，故选D．4．解：①∵DE，EF，FD为等边△ABC三条中位线，∴AB=AC=BC，∴EF AB，ED AC，∴四边形CEDF是菱形，∴EF⊥CD，∴在菱形CEDF中有6个不同的直角三角形：Rt△CEG、Rt△CFG、Rt△DGE、Rt△DFG、Rt△EOG、Rt△FOG；同理，在菱形ADEF、菱形BEFD中各有6个不同的直角三角形；②∵D为等边三角形ABC三边中点，∴CD⊥AB，∴△ADC、△BDC、AOD、△BOD是直角三角形；同理，以BF、AE为直角边的三角形各有4个；综上所述，图中能数出的直角三角形由6×3+4×3=30（个）；故选：C．5．解：∵3a+2b=2c+3d，∵a＞d，∴2a+2b＜2c+2d，∴a+b＜c+d，∴＜，即＞，故选：B．6．解：①第一个●和第二个●两珠间隔0个蓝珠，即●●…；②第一个●和第二个●两珠间隔1个蓝珠，即●○●…；③第一个●和第二个●两珠间隔2个蓝珠，即●○○●…；④第一个●和第二个●两珠间隔3个蓝珠，即●○○○●…；⑤第一个●和第二个●两珠间隔4个蓝珠，即●○○○○●…；⑥第二个●和第三个●两珠间隔2个蓝珠，即●●○○…；⑦第二个●和第三个●两珠间隔3个蓝珠，即●●○○○…；⑧第二个●和第三个●两珠间隔4个蓝珠，即●●○○○○••；∵项链可以旋转，翻转，∴第三个●和第四个●两珠间隔珠的情况和第一和第二红珠间隔相同，以此类推…∴共8种方法．故选：C．7．解：设五个连续整数分别为a﹣2，a﹣1，a，a+1，a+2，所以这五个数的和为a﹣2+a﹣1+a+a+1+a+2=5a，因为5a是5的倍数，所以不论a为何值，五个连续整数的和都可以被5整除．故选：D．8．解：数曲边形，一定要有弧，五角星把圆周分成5个弧，我们按含有1个弧、2个弧、…、5个弧来分类，仅含1个弧有两种情况，每种情况按5个弧转一圈各有5个曲边形，共有5+5个；仅含2个弧可以分相连和不相连2种情况，相连的2个弧，按5个弧转一圈有5个曲边形；不相连的2个弧，似乎又有2种情况，按5个弧转一圈各有5个曲边形，但实际上转圈数时这两种情况是重复的，故不相连的2个弧可数出5个曲边形；仅含3个弧可以分相连和不相连2种情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形，共有5+5个；仅含4个弧的情况，每种情况按5个弧转一圈可数出有5个曲边形；含全部5个弧的情况，1个曲边形．综上，一共有5+5+5+5+5+5+5+1=36个．故选：B．9．解：∵a﹣b=4，∴a=b+4，代入ab+c2+4=0，可得（b+4）b+c2+4=0，（b+2）2+c2=0，∴b=﹣2，c=0，∴a=b+4=2．∴a+b+c=0．故答案为：0．10．解：根据非负数性质可知a﹣1=0且ab﹣2=0解得a=1 b=2则原式=裂项得；故答案为11．解：（1）当m（m+1）＞0时，有或，所以m＞0或m＜﹣1，因此m﹣1＞﹣1或m﹣1＜﹣2，即P[m（m+1），m﹣1]可能经过第一或四象限．（2）当m（m+1）＜0时，有或，所以﹣1＜m＜0，因此﹣2＜m﹣1＜﹣1，即P[m（m+1），m﹣1]经过第三象限．综合得，P[m（m+1），m﹣1]不经过第二象限．12．解：设标准时间经过了x分钟，则57：60=380：x．解得x=400．400分钟合6小时40分钟，再加4小时30分钟=11小时10分钟．所以准确时间应该是11：10．故应填：11：10．13解：∵S△P AB+S△PCD=S▱ABCD=S△ACD，∴S△ACD﹣S△PCD=S△P AB，则S△P AC=S△ACD﹣S△PCD﹣S△P AD，=S△P AB﹣S△P AD，=5﹣2，=3．故答案为：3．14．解：方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=[x12+x22+…+x n2﹣2（x1+x2+…+x n）+n2]=[x12+x22+…+x n2﹣2×n+n2]=[x12+x22+…+x n2]﹣2=×10﹣（）2=．故填．15．解：把323x+457y=1103与177x+543y=897联立，解得，∴a=2，b=1，因此a2+2004b2=2008．故答案为：2008．16．解：设该校去参加春游的人数为a人，则有，解得：a=270设租用45座客车x辆，则租用60座客车（x+1）辆，由题意若单独租45座客车需要270÷45=6辆，租金250×6=1500元，若单独租60座客车需要（270+30）÷60=5辆，租金300×5=1500元，则有：，解得：2≤x＜∵x为正整数∴x=2即租45座客车2辆，60座客车3辆，此时租金为：250×2+300×3=1400（元）．故答案为270，1400．17．解：解原方程组得，，假设x=1时，可求得a=﹣7，y=﹣1；同样设x为其他整数，a、y的值都不能为整数，∴原方程组的整数解为．18．解：原式可化为：12﹣（n+1）2+22﹣（n+2）2+…n2﹣（2n）2=﹣10115，﹣n（n+2）﹣n（n+4）﹣n（n+6）﹣…﹣n（3n）=﹣10115，﹣n（n+2+n+4+n+6+…+3n﹣2+3n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（1+2+3+…+n）=﹣10115，﹣n3﹣2n（）=﹣10115，2n3+n2=10115∴n=17．19．解：设每月用水量为xm3，支付水费为y元．则y=，由题意知：0＜c≤5∴8＜8+c≤13从表中可知，第二、三月份的水费均大于13元，故用水量15m3、22m3均大于最低限量am3，将x=15，x=22分别代入②式，得解得b=2，2a=c+19 ⑤再分析一月份的用水量是否超过最低限量，不妨设9＞a，将x=9代入②，得9=8+2（9﹣a）+c，即2a=c+17 ⑥⑥与⑤矛盾．故9≤a，则一月份的付款方式应选①式，则8+c=9，∴c=1代入⑤式得，a=10．答：a=10，b=2，c=1．20．解：（1）设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得（10﹣2x）（8﹣2x）=48，即x2﹣9x+8=0解得x1=8（不合题意，舍去），x2=1．∴剪去的正方形的边长为1cm．…（2分）（2）折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2，理由如下：设剪去的正方形边长为xcm，由题意，得2[x（10﹣2x）+x（8﹣2x）]=52…（2分）整理得2x2﹣9x+13=0∵△=b2﹣4ac=81﹣4×2×13＜0，∴原方程没有实数解．即折合而成的无盖长方体盒子的侧面积不可能等于52 cm2．…（2分）（3）设剪去的正方形边长为xcm，若按图1所示的方法剪折，解方程，得该方程没有实数解．…（3分）若按图2所示的方法剪折，解方程，得．∴当按图2所示的方法剪去的正方形边长为cm或3cm时，能使得到的有盖长方体盒子的侧面积达到30 cm2．…（3分）。

浙江省杭州市西湖区八年级(上)期中数学试卷含解析

2018-2019学年八年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm2．根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3 B．y﹣1≤3 C．y﹣1＞3 D．y﹣1≥33．下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方4．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．5．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°6．在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°9．下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为．12．将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为．13．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．15．有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a 的值为．16．如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．三．解答题（共7小题）17．（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．18．如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．19．如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．20．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．21．如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．22．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．23．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列各组线段中，首尾相接能组成三角形的是（）A．a＝2cm，b＝3cm，c＝5cmB．a＝1cm，b＝2cm，c＝3.5cmC．a＝6.3cm，b＝6.3cm，c＝12.6cmD．a＝6cm，b＝8cm，c＝13cm【分析】根据三角形的任意两边的和大于第三边，任意两边之差小于第三边，只要把三边代入，看是否满足即可．【解答】解：A、2+3＝5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；B、1+2＜3.5，不能构成三角形，故本选项不符合题意；C、6.3+6.3＝12.6，不能构成三角形，故本选项不符合题意；D、8﹣6＜13＜6+8，能构成三角形，故本选项符合题意．故选：D．2．根据“y减去1不大于3”列式正确的是（）A．y﹣1＜3 B．y﹣1≤3 C．y﹣1＞3 D．y﹣1≥3【分析】根据不大于3，即是小于或等于3列不等式即可．【解答】解：根据题意，得y﹣1≤3．故选：B．3．下列句子中，是命题的是（）A．负数小于一切正数吗？B．作一条直线与已知直线垂直C．两点之间线段最短D．将8开立方【分析】根据命题的定义可以判断出各个选项中的语句是否为命题，本题得以解决．【解答】解：负数小于一切正数么？是疑问语句，不是命题，故选项A错误；作一条直线与已知直线垂直不是判断语句，故不是命题，故选项B错误；两点之间线段最短是命题，故选项C正确；将8开立方不是判断语句，不是命题，故选项D错误；故选：C．4．下列图案中，轴对称图形是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念对各图形分析判断后即可求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．5．如图，将三角形纸板直角顶点放在直尺上，∠1＝35°，∠2＝69°，则∠3的度数为（）A．34°B．35°C．69°D．104°【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个外角的和，可以求得∠3的度数，本题得以解决．【解答】解：∵∠2＝∠1+∠3，∠1＝35°，∠2＝69°，∴69°＝35°+∠3，∴∠3＝34°，故选：A．6．在正三角形ABC中，AD⊥BC交BC于D，则∠BAD的度数（）A．60°B．50°C．40°D．30°【分析】根据正三角形ABC得到∠BAC＝60°，因为AD⊥BC，根据等腰三角形的三线合一得到∠BAD的度数．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°，∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠BAD＝∠BAC＝30°．故选：D．7．如图，已知∠ACB＝∠DBC，下列所给条件不能证明△ABC≌△DCB的是（）A．∠A＝∠D B．AB＝CD C．∠ABC＝∠DCB D．AC＝BD【分析】要使△ABC≌△DCB，已知BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，具备了一组边和一组角对应相等，还缺少边或角对应相等的条件，结合判定方法及图形进行判断即可．【解答】解：A、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠A＝∠D，根据AAS可判定△ABC≌△DCB；B、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AB＝CD，不能判定△ABC≌△DCB；C、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，∠ABC＝∠DCB，根据ASA可判定△ABC≌△DCB；D、由BC＝BC，∠ACB＝∠DBC，AC＝BD，根据SAS可判定△ABC≌△DCB．故选：B．8．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于D，AE∥BD交CB延长线于点E，若∠AEB＝25°，则∠ADB的度数为（）A．50°B．70°C．75°D．80°【分析】由平行线的性质和角平分线的性质可得∠ABD＝∠DBC＝25°，由等腰三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝50°，即可求解．【解答】解：∵AE∥BD，∴∠E＝∠DBC＝25°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠DBC＝25°，∴∠ABC＝∠ACB＝50°，∴∠ADB＝∠ACB+∠DBC＝75°，故选：C．9．下列说法中，错误的一项是（）A．由a（m2+1）＜b（m2+1）成立可推a＜b成立B．由a（m2﹣1）＜b（m2﹣1）成立可推a＜b成立C．由a（m+1）2＜b（m+1）2成立可推a＜b成立D．由a（m+b）＜b（m+a）成立可推am＜bm成立【分析】根据不等式的基本性质，只需判断m2+1＞0，（m+1）2＞0，即可求解．【解答】解：∵m2+1＞0，则不等式的两边同时除以m2+1，则不等式不变号，∴A正确；∵（m+1）2＞0，则不等式的两边同时除以（m+1）2，则不等式不变号，∴C正确；a（m+b）＜b（m+a）可以化为am+ab＜bm+ab，则不等式的两边同时减去ab，则不等式不变号，∴D正确；∵m2﹣1可以是正数也可以是负数，∴B不正确；故选：B．10．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接BE，CD，若BD＝1，则△BCE的面积为（）A．B．C．D．【分析】根据DE垂直平分斜边AC，得到AD＝CD，AE＝CE，解直角三角形得到BC＝，AD＝CD＝2，求得AB＝3，于是得到结论．【解答】解：∵在△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，∴∠ACB＝60°，∵DE垂直平分斜边AC，∴AD＝CD，AE＝CE，∴∠ACD＝∠A＝30°，∴∠BCD＝30°，∵BD＝1，∴BC＝，AD＝CD＝2，∴AB＝3，∴△BCE的面积＝S△ABC＝×＝，故选：A．二．填空题（共6小题）11．如图，在△ABC中，∠A＝58°，∠B，∠C的平分线BE，CF相交于点D，则∠BDC的度数为119°．【分析】根据三角形内角和定理得到∠ABC+∠ACB＝122°，根据角平分线的定义，三角形内角和定理计算．【解答】解：解：∵∠A＝58°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣58°＝122°，∵BE、CF是△ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABC，∠FCB＝∠ACB，∴∠EBC+∠FCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝61°，∴∠BDC＝180°﹣61°＝119°，故答案为119°．12．将命题“在同一个三角形中，等角对等边”改写成“如果…那么…”形式为如果在同一个三角形中，有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．【分析】分析原命题，找出其条件与结论，然后写成“如果…那么…”形式即可．【解答】解：因为条件是：在同一个三角形中有两个角相等，结论为：这两个角所对的边也相等．所以改写后为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．故答案为：如果在同一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．13．若等腰三角形的边长分别为3和6，则它的周长为15 ．【分析】因为3和6不知道那个是底那个是腰，所以要分不同的情况讨论，当3是腰时，当6是腰时等．【解答】解：当3是腰时，边长为3，3，6，但3+3＝6，故不能构成三角形，这种情况不可以．当6是腰时，边长为6，6，3，且3+6＞6，能构成三角形故周长为6+6+3＝15．故答案为：15．14．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则斜边上的高线长度为．【分析】首先根据勾股定理求得AC的长，再根据面积公式求得斜边上的高线的长．【解答】解：∵在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，∴根据勾股定理，得：AC＝＝12，∴三角形的面积是×5×12＝30，∴AB边上的高＝＝，故答案为：．15．有9张卡片，分别写有1到9共9个数字，将他们背面朝上，洗匀后任意抽出一张，将卡片上的数字记为a，若关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，则a 的值为8，9 ．【分析】根据题中不等式的解集确定出a的值即可．【解答】解：∵关于x不等式（15﹣2a）x＜（2a﹣15）的解是x＞﹣1，∴15﹣2a＜0，解得：a＞，则a＝8，9，故答案为：8，916．如图，∠AOB＝60°，点M，N分别是射线OA，OB上的动点，OP平分∠AOB，OP＝8，当△PMN周长取最小值时，△OMN的面积为．【分析】设点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，当点M、N在CD上时，△PMN的周长最小，然后根据菱形的面积公式即可得到结论．【解答】解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PC、PD．∵点P关于OA的对称点为C，关于OB的对称点为D，∴PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA＝30°；∵点P关于OB的对称点为D，∴PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，∴OC＝OD＝OP＝8，∠COD＝∠COA+∠POA+∠POB+∠DOB＝2∠POA+2∠POB＝2∠AOB＝120°，∴△COP于△POD是等边三角形，∴四边形OCPD是菱形，∴CD垂直平分OP，∴∠PCD＝∠PDC＝30°，OM＝PM，PN＝ON，∵∠PCM＝∠MPC＝30°，∴∠PMN＝60°，同理∠PNM＝60°，∴PM＝PN，∴四边形PMON是菱形，∵OP＝8，∴MN＝，∴△OMN的面积＝S菱形PMON＝×8×＝．三．解答题（共7小题）17．（1）请你在数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）根据不等式的性质，把不等式6x＜﹣1+4x化为x＞a或x＜a的形式．【分析】（1）根据大小小大取中间的原则，在数轴上表示出不等式即可；（2）解不等式化为x＞a或x＜a的形式即可．【解答】解：（1）如图：数轴上表示出不等式：﹣2＜x≤3；（2）不等式6x＜﹣1+4x，解得x．18．如图，BC⊥AC于点C，CD⊥AB于点D，BE∥CD．求证：∠EBC＝∠A．【分析】根据平行线的性质得到∠EBC＝∠BCD，根据垂直的定义得到∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，等量代换即可得到结论．【解答】解：∵BE‖CD，∴∠EBC＝∠BCD，∵BC⊥AC，CD⊥AB，∴∠BCD+∠DCA＝∠A+∠DCA，∴∠BCD＝∠A，∴∠EBC＝∠A．19．如图，已知∠α，∠β，线段a，完成下面的尺规作图：（1）∠α+∠β；（2）△ABC，使∠A＝∠α，∠B＝∠β，BC＝a．【分析】（1）根据尺规作图过程即可作出∠α+∠β；（2）先根据尺规作图作出∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，再进行其它作图即可作出三角形．【解答】解：（1）如图∠AOC即为所求作的图形．（2）如图即为所求作的△ABC．作BC＝a，作∠B＝∠β，∠C＝180°﹣∠α﹣∠β，∠B、∠C的两条边相交于点A，则∠A＝∠α．答：△ABC即为所求作的图形．20．如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA，交OA于点D，CE⊥OB，交OB于点E，M，N分别在OA，OB上，且OM＝ON．求证：△CDM≌△CEN．【分析】根据SAS证明△OMC≌△ONC，可得MC＝NC，根据角平分线的性质，得CD＝CE，则△DMC≌△ENC．【解答】证明：∵OC平分∠AOC，∴∠DOC＝∠EOC，在△OMC和△ONC中，∵OM＝ON，∠DOC＝∠EOC，OC＝OC∴△OMC≌△ONC（SAS），∴MC＝NC，∵OC平分∠AOC，CD⊥OA，CE⊥OB，∴CD＝CE，在Rt△DMC和Rt△ENC中∵DC＝CE，CM＝CN，∴Rt△DMC≌Rt△ENC（HL）．21．如图1，在线段BE上取一点C，分别以CB，CE为腰作等腰直角△BCA和等腰直角△DCE，连接BD和AE．（1）请判断线段BD和线段AE的数量关系，并说明理由；（2）如图2，若B，C，E三点不共线，（1）中的结论还成立吗？请说明理由．【分析】（1）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE；（2）依据等腰直角三角形的性质可得到BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°，然后利用等式的性质证明∠BCD＝∠ACE，然后依据SAS证明△BCD≌△ACE，接下来，依据全等三角形的性质可得到BD＝AE．【解答】解：（1）∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．（2）成立．∵△BCA和△DCE均为等腰直角三角形，∴BC＝AC，DC＝CE，∠BCD＝∠ACE＝90°．∴∠BCA+∠ACD＝∠DCE+∠ACD，即∠BCD＝∠ACE．在△BCD和△ACE中，∴△BCD≌△ACE．∴BD＝AE．22．定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（1）写出这个定理的逆命题；（2）判断逆命题的真假并说明你的理由．【分析】（1）写出逆命题即可；（2）根据直角三角形的判定解答即可．【解答】解：（1）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为：三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．（2）已知：如图，在△ABC中，点D是AB的中点，连接CD，且CD＝AB．求证：△ABC是直角三角形．证明：∵点D是AB的中点∴AD＝BD∵CD＝AB，∴AD＝BD＝CD，∴∠DAC＝∠ACD，∠DCB＝∠DBC∵∠DAC+∠ACD+∠DCB+∠DBC＝180°∴∠ACD+∠DCB＝90°，即∠ACB＝90°∴△ABC是直角三角形．23．如图，∠ABC＝90°，AB＝BC，∠ABC的平分线BD交过点C且平行AB的直线于D点；AE⊥BD交BD于E点，连接CE并延长，交过A点且平行BC的直线于F点，AD与CF交于O点．现得到如下两个结论：①∠DAE＝22.5°；②DE＝（2）BE；请帮助判断结论的真假，并说明你的理由．【分析】①正确．证明△DCB和△ABE是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性质解决问题即可．②错误．利用等腰直角三角形的性质即可判断．【解答】解：①正确．理由：∵AB‖CD，∠ABC＝90°，∴∠DCB＝90°，∵AE⊥BD，∴∠AEB＝90°，∵BD平分∠ABC，∴∠CBD＝∠ABE＝45°，∴△DCB和△ABE是等腰直角三角形，∵AB＝BC，∴AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE∴∠BDA＝∠DAB＝67.5°，∴∠DAE＝22.5°．②错误．理由：∵AB＝BD＝BC＝CD＝BE＝AE ∴DE＝（﹣1）BC＝（﹣1）BE．。

2018-2019学年上学期八年级数学期中考试卷含答案

2018-2019学年上学期期中教学质量调研八年级数学一．精心选择，一锤定音（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中）序号 1 2 3 4 5 6 7 9 10答案1.下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是2．已知图中的两个三角形全等，则的大小为A．B． C. D．3.如图，三角形被木板遮住一部分，这个三角形是A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形 D.以上都有可能4.如图，∠ACB=90，CD⊥AB，垂足为D，下列结论错误的是A.图中有三个直角三角形B. ∠1=∠2C. ∠1和∠B都是∠A的余角D.∠2=∠A5．已知n边形从一个顶点出发可以作9条对角线，则n=A.9B.10C.11D.126．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有A.1个B.2个C.3个D.4个7．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠A=60，则∠BOC的大小为A. B. C. D.608．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90，AD⊥BC于D，将AB边沿AD折叠，发现B点的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C=2A.30B.C.60D.759．如图所示，小华从A点出发，沿直线前进10米后左转24，再沿直线前进10米，又向左转24，……，照这样走下去，他第一次加到出发地A点时，一共走的路程是A.140米B.150米C.160米D.240米10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90，∠BAC的平分线交BC于D，过点C作CG⊥AB于G，交AD 于E，过点D作DF⊥AB于 F.下列结论①∠CED=；②；③∠ADF=;④CE=DF.正确的是A.①②④B．②③④C．①③D．①②③④二．细心填一填，试试自己的身手！（本大题共10个小题；每小题3分，共30分）11．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是．12．三角形三边长分别为3，，7，则的取值范围是．13．一个正多边形的内角和为540，则这个正多边形的每个外角的度数为．14．如图，已知AB⊥BD，AB∥DE，AB=ED。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版)

2018-2019学年联考八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

浙江省杭州市下沙区2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(含解析)

2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．（3分）下列函数中是一次函数的是（）A．t＝B．s＝t（50﹣t）C．y＝x2+2x D．y＝6﹣2x 2．（3分）若x＞y，则下列变形正确的是（）A．2x＜2y B．﹣3x＜﹣3y C．D．x+2＜y+2 3．（3分）下列说法中，正确的是（）A．所有的命题都有逆命题B．所有的定理都有逆定理C．真命题的逆命题一定是真命题D．假命题的逆命题一定是假命题4．（3分）把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（）A．（﹣2，3）B．（﹣2，﹣1）C．（0，1）D．（﹣4，1）5．（3分）在△ABC中，∠A，∠C与∠B的外角度数如图所示，则x的值是（）A．60B．65C．70D．806．（3分）如图，函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），则关于x的不等式mx＞x+3的解集是（）A．x＜﹣1B．x＞﹣1C．x＜﹣2D．x＞﹣27．（3分）以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．B．、、C．、、D．、、8．（3分）已知a，b为实数，则解是﹣1＜x＜1的不等式组可以是（）A．B．C．D．9．（3分）在一次函数y＝（2k+3）x+k+1的研究过程中，甲、乙同学得到如下结论：甲认为当k＜﹣时，y随x的增大而减小；乙认为无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣）．则下列判断正确的是（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲乙都正确D．甲乙都错误10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，再将边AC沿AF翻折，使点C落在AD延长线上的点C′处，两条折痕与斜边BC分别交于点E，F，则线段C′F的长为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．（4分）将语句“比x的3倍小1的数小于x的2倍”用不等式表示为．12．（4分）写出命题“对顶角相等”的逆命题．13．（4分）已知函数y＝﹣3x+b，当x＝﹣1时，y＝﹣，则b＝．14．（4分）若等腰三角形的一个内角为50°，则它的底角的度数为．15．（4分）已知一个直角三角形的斜边与直角边相差8cm，有一条直角边长为12cm，斜边上的中线长为．16．（4分）如图，已知点C（0，1），直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点．点D，E分别是OB，AB上的动点，则△CDE周长的最小值是．三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．（6分）如图，已知△ABC，请按下列要求作出图形：（1）用刻度尺画BC边上的高线．（2）用直尺和圆规画∠B的平分线．1.18．（8分）解下列不等式（组）：（1）3x﹣5＞2（2+3x）（2）19．（8分）已知点P（8﹣2m，m﹣1）．（1）若点P在x轴上，求m的值．（2）若点P到两坐标轴的距离相等，求P点的坐标．20．（10分）如图，已知BD⊥AC，CF⊥AB．（1）若BE＝AC，求证：△BFE≌△CF A．（2）取BC中点为G，连结FG，DG，求证：FG＝DG．21．（10分）现计划把一批货物用一列火车运往某地．已知这列火车可挂A，B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y元，这列火车挂A型车厢x节，写出y关于x的函数表达式，并求出自变量x的取值范围；（2）已知A型车厢数不少于B型车厢数，运输总费用不低于276000元，问有哪些不同运送方案？22．（12分）设一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象过A（1，3），B（﹣5，﹣3）两点．（1）求该函数表达式；（2）若点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，求a的值；（3）设点P在x轴上，若S△ABP＝12，求点P的坐标．23．（12分）背景：在数学课堂上，李老师给每个同学发了一张边长为6cm的正方形纸片，请同学们纸片上剪下一个有一边长为8cm的等腰三角形，要求等腰三角形的三个顶点都落在正方形的边上，且其中一个顶点与正方形的顶点重合，最终，通过合作讨论，同学们一共提供了5种不同的剪法（若剪下的三角形全等则视为同一种）．注：正方形的每条边都相等，每个角都等于90°．（1）如图1是小明同学率先给出的剪法，其中AE＝AF，EF＝8cm，△AEF即为满足要求的等腰三角形，则小明同学剪下的三角形纸片的面积为cm2．（2）如图2是小王同学提出的另一种剪法，其中AE＝8cm，且AF＝EF，请帮助小王同学求出所得等腰△AEF的腰长；（3）请在下列三个正方形中画出其余的三种剪法，并直接写出每种剪法所得的三角形纸片的面积．（注：每种情况的图和对应的面积都正确才得分）面积＝面积＝面积＝2018-2019学年浙江省杭州市下沙区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分在每小题给出的四个选项中，只有项是符合题目要求的1．【解答】解：A、是反比例函数，故此选项错误；B、是二次函数，故此选项错误；C、是二次函数，故此选项错误；D、是一次函数，故此选项正确；故选：D．2．【解答】解：A、两边都乘以2，不等号的方向不变故A错误；B、两边都乘以13，不等号的方向改变，故B正确；C、两边都除以3，不等号的方向不变，故C错误；D、两边都加2，不等号的方向不变，故D错误；故选：B．3．【解答】解：A、每个命题都有逆命题，所以A选项正确；B、每个定理不一定有逆定理，所以B选项错误；C、真命题的逆命题不一定是真命题，所以C选项错误；D、假命题的逆命题不一定是假命题，所以D选项错误．故选：A．4．【解答】解：把点A（﹣2，1）向下平移2个单位后得到点B，则点B的坐标是（﹣2，1﹣2），即（﹣2，﹣1），故选：B．5．【解答】解：∵与∠ABC相邻的外角＝∠A+∠C，∴x+65＝x﹣5+x，解得x＝70．故选：C．6．【解答】解：∵函数y1＝mx和y2＝x+3的图象相交于点A（﹣1，2），∴不等式mx＞x+3的解集为x＜﹣1．故选：A．7．【解答】解：A、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；B、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形；C、（）2+（）2＝（）2，能构成直角三角形，故本选项正确；D、（）2+（）2≠（）2，不能构成直角三角形．故选：C．8．【解答】解：A、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＜，x＞，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数，故此选项错误；B、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b同号，设a＞0，则b＞0，解得x＞，x＜，解集都是正数；若同为负数可得到解集都是负数；故此选项错误；C、所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得：x＞，x＜，∴原不等式组无解，同理得到把2个数的符号全部改变后也无解，故此选项错误；D、∵所给不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么a，b为一正一负，设a＞0，则b＜0，解得x＜，x＞，∴原不等式组有解，可能为﹣1＜x＜1，把2个数的符号全部改变后也如此，故此选项正确；故选：D．9．【解答】解：当k＜﹣时，2k+3＜0，即y随x的增大而减小，故甲的说法正确；在y＝（2k+3）x+k+1中，当x＝﹣时，y＝﹣，即无论k取何值，函数必定经过定点（﹣，﹣），故乙的说法正确．故选：C．10．【解答】解：∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，∴BC＝10∵将边AB沿AE翻折，使点B落在BC上的点D处，∴∠AEC＝∠AEB，∠BAE＝∠DAE∵∠AED＝180°∴∠CED＝90°，即CE⊥AB∵S△ABC＝AB×AC＝AE×BC∴AE＝4.8在Rt△ACE中，CE＝＝6.4∵将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处∴CF＝C'F，∠CAF＝∠C'AF∵∠BAE+∠DAE+∠CAF+∠C'AF＝∠ACB＝90°∴∠EAF＝45°，且CE⊥AE∴∠EAF＝∠EF A＝45°∴AE＝EF＝4.8∵CF＝CE﹣EF＝6.4﹣4.8＝1.6∴C'F＝1.6＝故选：A．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分11．【解答】解：由题意得，该不等式为：3x﹣1＜2x．故答案为3x﹣1＜2x．12．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，故答案为：如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．13．【解答】解：把x＝﹣1，y＝﹣代入y＝﹣3x+b，可得：﹣＝﹣3×（﹣1）+b，解得：b＝﹣3，故答案为：﹣314．【解答】解：∵等腰三角形的一个内角为50°，若这个角为顶角，则底角为：（180°﹣50°）÷2＝65°，若这个角为底角，则另一个底角也为50°，∴其一个底角的度数是65°或50°．故答案为：65°或50°．15．【解答】解：①若直角三角形的斜边与12cm长的直角边相差8cm，则斜边长为20cm，∴斜边上的中线长为10cm；②若直角三角形的斜边与xcm长的直角边相差8cm，则斜边长为（x+8）cm，由勾股定理可得，122+x2＝（x+8）2，解得x＝5，∴斜边长为13cm，∴斜边上的中线长为6.5cm；故答案为：10cm或6.5cm．16．【解答】解：如图，作点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），作点C关于AB的对称点C''，连接C'C''，交AB于点E，交OB于点D，∵直线y＝x+5与两坐标轴分别交于A，B两点∴点A（0，5），点B（﹣5，0）∴AO＝BO，且∠AOB＝90°，∴∠BAO＝45°，∵点C关于OB的对称点C'（0，﹣1），∴AC'＝6∵点C关于AB的对称点C''，∴AC＝AC''＝4，∠BAO＝∠C''AB＝45°∴∠C''AO＝90°∴点C''（﹣4，5）∵由轴对称的性质，可得CE＝C''E，CD＝DC'，∴当点C''，点E，点D，点C'共线时，△CDE的周长＝CD+CE+DE＝C''E+DE+C'D＝C'C''，此时△CDE的周长最小，在Rt△AC'C''中，C'C''＝＝2∴△CDE的周长最小值为2故答案为：2三、解答题：本大题有7个小题，共66分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．【解答】解：（1）如图，AD为所作．（2）如图，BE为所作．18．【解答】解：（1）去括号，得3x﹣5＞4+6x，移项、合并同类项，得﹣3x＞9，系数化为，1得x＜﹣3；（2），解①得x；解②得x≤1，所以，不等式组的解集为＜x≤1．19．【解答】解：（1）∵点P（8﹣2m，m﹣1）在x轴上，∴m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵点P到两坐标轴的距离相等，∴|8﹣2m|＝|m﹣1|，∴8﹣2m＝m﹣1或8﹣2m＝1﹣m，解得：m＝3或m＝7，∴P（2，2）或（﹣6，6）．20．【解答】证明：（1）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴∠BFE＝∠CF A＝90°，∵∠BEF＝∠CED，∴∠FBE＝∠FCA，在△BFE和△CF A中，∴△BFE≌△CF A（AAS）；（2）∵BD⊥AC，CF⊥AB，∴△BFC和△BDC都是直角三角形，∵点G是BC边的中点，∴BC＝2FG，BC＝2DG，∴FG＝DG．21．【解答】解：（1）设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y元，依题意，得y＝6000x+8000（40﹣x）＝﹣2000x+320000；∵，∴x的取值范围是0≤x≤40且x为整数，∴函数关系式为y＝﹣2000x+320000（0≤x≤40且x为整数）（2）由题意得：，解得：20≤x≤22，∵x为整数，∴运送方案有：A型车厢20节，B型车厢20节；A型车厢21节，B型车厢19节；A型车厢22节，B型车厢18节．22．【解答】解：（1）根据题意得：解得：∴函数表达式为y＝x+2（2）∵点C（a+2，2a﹣1）在该函数图象上，∴2a﹣1＝a+2+2∴a＝5（3）设点P（m，0）∵直线y＝x+2与x轴相交∴交点坐标为（﹣2，0）∵S△ABP＝|m+2|×|3|+|m+2|×|﹣3|＝12∴|m+2|＝4∴m＝2或﹣6∴点P坐标（2，0）或（﹣6，0）23．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠A＝90°，∵AE＝AF，∴△AEF是等腰直角三角形，∴S△AEF＝×8×8×＝16，故答案为16；（2）根据题意得，∠B＝90°，AB＝6，AE＝8，∴由勾股定理可得BE＝2，设AF＝EF＝x，则BF＝6﹣x，∵Rt△BFE中，BF2+BE2＝EF2，∴（6﹣x）2+（2）2＝x2，解得x＝，∴等腰△AEF的腰长为cm；（3）如图所示，S△CEF＝（24﹣16）cm2；如图所示，S△AEF＝（32﹣）cm2；如图所示，S△AEF＝4cm2；故答案为：（24﹣16）cm2；（32﹣）cm2；4cm2．。

2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣23．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+1＜b+1B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＞﹣3b D．＞4．（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°5．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2 6．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为（）A．54°B．64°C．72°D．75°7．（3分）对于一次函数y＝mx﹣m（m＞0），下列说法正确的是（）A．函数图象经过第一、二、三象限B．函数图象y随x的增大而减小C．函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，0）8．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD 于点E．下列结论错误的是（）A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形9．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥2710．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F，则与线段AF相等的是（）A．B．C．BC D．AB二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是．12．（3分）如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是．13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是．14．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AD＝CF，要使△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件是．（只需添加一个即可）15．（3分）小明从A 处出发沿北偏东40°的方向走了30米到达B 处：小军也从A 处出发，沿南偏东α°（0＜α＜90）的方向走了40米到达C 处，若B 、C 两处的距离为50米，则α＝．16．（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x ，x 的取值范围是． 17．（3分）小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据从9点开始，记汽车行驶的时间为t （min ），汽车离抗州的距离为s （km ），则s 关于t 的函数表达式为．18．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB ，连结AD ，若AC ＝6，BC ＝8，则CD 的长为．19．（3分）如图，一次函数y ＝kx +b 的图象经过点（﹣2，0），则关于x 的不等式k （x ﹣3）+b ＞0的解集为．20．（3分）如图，在一张直角三角形纸片ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝1，AC ＝，P 是边AB 上的一动点，将△ACP 沿着CP 折叠至△A 1CP ，当△A 1CP 与△ABC 的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP 的度数为．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分21．（6分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．22．（6分）如图，已知AB∥CF，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD长．23．（6分）已知直线y＝x+b分别交x轴于点A、交y轴于点B（0，2）（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段AB的长．24．（6分）如图，△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣1，3），以x轴为对称轴，将△ABC作轴对称变换得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1向右平移6个单位后得到△A2B2C2．（1）请在图中作出△A1B1C1；（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点A2的坐标．25．（8分）如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点M．（1）如图1，求∠BME的度数；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．①求证：2MH+DM＝AE；②若BE＝2EC＝2，求BH的长．26．（8分）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数图象（1）求线段AC所在直线的函数表达式；（2）设d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m．2018-2019学年浙江省嘉兴市八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在直角坐标系中，点（2，1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．【解答】解：因为点P（2，1）的横坐标是正数，纵坐标也是正数，所以点在平面直角坐标系的第一象限．故选：A．【点评】解决本题的关键是牢记平面直角坐标系中四个象限的点的坐标的符号特征：第一象限正正，第二象限负正，第三象限负负，第四象限正负．2．（3分）下列选项中可以用来说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题的反例是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝2D．x＝﹣2【分析】根据有理数的乘方法则、假命题的概念解答．【解答】解：（﹣2）2＝4＞1，﹣2＜1，∴当x＝﹣2时，说明命题“若x2＞1，则x＞1”是假命题，故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．3．（3分）若a＞b，则下列不等式成立的是（）A．a+1＜b+1B．a﹣5＜b﹣5C．﹣3a＞﹣3b D．＞【分析】直接利用不等式的基本性质分别判断得出答案．【解答】解：A、∵a＞b，∴a+1＞b+1，故此选项错误；B、∵a＞b，∴a﹣5＞b﹣5，故此选项错误；C、∵a＞b，∴﹣3a＜﹣3b，故此选项错误；D、∵a＞b，∴＞，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确应用不等式基本性质是解题关键．4．（3分）一副三角板，按如图所示叠放在一起，则图中∠α的度数是（）A．75°B．105°C．110°D．120°【分析】根据图形求出∠1，根据三角形的外角性质计算，得到答案．【解答】解：如图，∠1＝90°﹣45°＝45°，则∠α＝60°+45°＝105°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．5．（3分）已知点（﹣1，y1），（﹣0.5，y2），（1.5，y3）是直线y＝﹣2x+1上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y1＞y2＞y3C．y1＞y3＞y2D．y3＞y1＞y2【分析】根据一次函数图象的增减性，结合横坐标的大小，可判断纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象y随着x的增大而较小，又∵﹣1＜﹣0.5＜1.5，∴y1＞y2＞y3，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．6．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，若∠A＝36°，则∠DCB的度数为（）A．54°B．64°C．72°D．75°【分析】根据直角三角形斜边上中线定理得出CD＝AD，求出∠DCA＝∠A，根据两角互余求出∠DCB的度数即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，∴BD＝CD＝AD，∴∠A＝∠DCA＝36°，∴∠DCB＝90°﹣∠DCA＝54°．故选：A．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线性质，等腰三角形性质等知识点的理解和运用，能求出BD＝CD＝AD和∠DCA的度数是解此题的关键．7．（3分）对于一次函数y＝mx﹣m（m＞0），下列说法正确的是（）A．函数图象经过第一、二、三象限B．函数图象y随x的增大而减小C．函数图象一定交于y轴的负半轴D．函数图象一定经过点（﹣1，0）【分析】根据一次函数图象的性质进行逐一分析解答即可．【解答】解：A、∵m＞0，∴﹣m＜0，∴一次函数y＝mx﹣m（m＞0）的图象在一、三、四象限，故本选项错误；B、∵m＞0，∴一次函数y＝mx﹣m（m＞0）的图象y随x的增大而增大，故本选项错误；C、∵x＝0时，y＝﹣m＜0，∴函数图象一定交于y轴的负半轴，故本选项正确；D、∵x＝﹣1时，y＝﹣m﹣m＝﹣2m＜0，∴函数图象不经过点（﹣1，0），故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象与性质，一次函数图象与系数的关系，都是基础知识，需熟练掌握．8．（3分）如图，在钝角三角形ABC中，∠ABC为钝角，以点B为圆心，AB长为半径面弧；再以点C为圆心，AC长为半径画弧；两弧交于点D，连结AD，CB的延长线交AD 于点E．下列结论错误的是（）A．CE垂直平分AD B．CE平分∠ACDC．△ABD是等腰三角形D．△ACD是等边三角形【分析】依据作图可得CA＝CD，BA＝BD，即可得到CB是AD的垂直平分线，依据线段垂直平分线的性质以及三角形内角和定理，即可得到结论．【解答】解：由题可得，CA＝CD，BA＝BD，∴CB是AD的垂直平分线，即CE垂直平分AD，故A选项正确；∴∠CAD＝∠CDA，∠CEA＝∠CED，∴∠ACE＝∠DCE，即CE平分∠ACD，故B选项正确；∵DB＝AB，∴△ABD是等腰三角形，故C选项正确；∵AD与AC不一定相等，∴△ACD不一定是等边三角形，故D选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的判定，解题时注意：垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．9．（3分）某商店将定价为3元的商品，按下列方式优惠销售：若购买不超过5件，按原价付款；若一次性购买5件以上，超过部分打八折．小聪有27元钱想购买该种商品，那么最多可以购买多少件呢？若设小聪可以购买该种商品x件，则根据题意，可列不等式为（）A．3×5+3×0.8x≤27B．3×5+3×0.8x≥27C．3×5+3×0.8（x﹣5）≤27D．3×5+3×0.8（x﹣5）≥27【分析】设小聪可以购买该种商品x件，根据总价＝3×5+3×0.8×超出5件的部分结合总价不超过27元，即可得出关于x的一元一次不等式，此题得解．【解答】解：设小聪可以购买该种商品x件，根据题意得：3×5+3×0.8（x﹣5）≤27．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．10．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，分别以AB、AC为腰向外作等腰直角三角形△ABD和△ACE，连结DE，CA的延长线交DE于点F，则与线段AF相等的是（）A．B．C．BC D．AB【分析】如图，作DH⊥CF交CF的延长线于H，连接EH．想办法证明△BCA≌△AHD （AAS），四边形ADHE是平行四边形，即可解决问题．【解答】解：如图，作DH⊥CF交CF的延长线于H，连接EH．∵∠ACB＝∠BAD＝∠DHA＝90°，∴∠BAC+∠DAH＝90°，∠DAH+∠ADH＝90°，∴∠BAC＝∠ADH，∵AB＝AD，∴△BCA≌△AHD（AAS），∴AC＝DH，BC＝AH，∵∠DHA＝∠EAH＝90°，AC＝AE，∴DH∥AE，DH＝AE，∴四边形ADHE是平行四边形，∴AF＝FH，∴AF＝AH＝BC，故选：C．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，平行四边形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）11．（3分）平面直角坐标系中，点A（1，﹣2）到x轴的距离是2．【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度解答．【解答】解：点A（1，﹣2）到x轴的距离是|﹣2|＝2，故答案为：2．【点评】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度是解题的关键．12．（3分）如图是不等式组的解在数轴上的表示，则此不等式组的整数解是﹣1，0，1．【分析】首先确定不等式组的解集，找出不等式组解集内的整数就可以．【解答】解：因为是整数，且在﹣1处和2处分别是实心和空心，所以整数有﹣1，0，1，故答案为：﹣1，0，1．【点评】此题主要考查不等式组的解法及在数轴上表示不等式组的解集．不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．13．（3分）命题“对顶角相等”的逆命题是相等的角为对顶角．【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题．【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角”．故答案为相等的角为对顶角．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．也考查了逆命题．14．（3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB∥DE，AD＝CF，要使△ABC ≌△DEF，还需要添加一个条件是AB＝DE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠F．（只需添加一个即可）【分析】利用全等三角形的判定定理，AAS定理，ASA定理，SAS定理可得结果．【解答】解：①添加AB＝DE，∵AB∥DE，∴∠A＝∠EDF，∵AD＝CF，∴AD+DC＝CF+DC，∴AC＝DF，在△ABC与△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）；②添加∠B＝∠E，，∴△ABC≌△DEF（AAS）；③添加∠ACF＝∠F，，△ABC≌△DEF（ASA），故答案为：AB＝DE或∠B＝∠E或∠ACB＝∠F．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS，注意AAA、SSA不能判定两个三角形全等是解答此题的关键．15．（3分）小明从A处出发沿北偏东40°的方向走了30米到达B处：小军也从A处出发，沿南偏东α°（0＜α＜90）的方向走了40米到达C处，若B、C两处的距离为50米，则α＝50．【分析】根据勾股定理的逆定理得到∠BAC＝90°，根据角的和差即可得到结论．【解答】解：∵AB＝30，AC＝40，BC＝50，∴AB2+AC2＝BC2，∴∠BAC＝90°，∴α°＝90°﹣40°＝50°，∴α＝50，故答案为：50．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理的应用，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．16．（3分）已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，x的取值范围是5＜x＜10．【分析】利用三角形的三边关系解决问题即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，x+x＞20﹣2x，解得x＞5，又∵x+x＜20，∴x＜10，所以，5＜x＜10．故答案为：5＜x＜10．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，利用三角形的三边关系得到关于x的不等式是解题的关键．17．（3分）小明爸爸开车带小明去杭州游玩，一路上匀速前行，小明记下了如下数据从9点开始，记汽车行驶的时间为t（min），汽车离抗州的距离为s（km），则s关于t的函数表达式为＝﹣t．【分析】由汽车每6min行驶10km知汽车的速度为＝（km/min），根据距离＝90﹣行驶的路程可得函数解析式．【解答】解：由表知，汽车每6min行驶10km，∴汽车的速度为＝（km/min），则s＝90﹣t，故答案为：s＝90﹣t．【点评】本题主要考查函数关系式，解题的关键是根据表格得出汽车的速度及关于距离的相等关系．18．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，连结AD，若AC＝6，BC＝8，则CD的长为．【分析】先根据线段的垂直平分线的性质得DA＝DB，设AD＝x，则DB＝x，CD＝BC ﹣BD＝8﹣x，则在Rt△ACD中利用勾股定理得到62+（8﹣x）2＝x2，解得x的值即可得到CD的长．【解答】解：∵DE是AB的中垂线，∴DA＝DB，设AD＝x，则DB＝x，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△ACD中，∵AC2+CD2＝AD2，∴62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝，∴CD＝8﹣x＝，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理以及线段垂直平分线的性质，依据勾股定理列方程是解决问题的关键．19．（3分）如图，一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，0），则关于x的不等式k（x﹣3）+b＞0的解集为x＞1．【分析】观察函数图象得到即可．【解答】解：由图象可得：当x＞﹣2时，kx+b＞0，所以关于x的不等式kx+b＞0的解集是x＞﹣2，所以关于x的不等式k（x﹣3）+b＞0的解集为x﹣3＞﹣2，即：x＞1，故答案为：x＞1．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．20．（3分）如图，在一张直角三角形纸片ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝，P 是边AB上的一动点，将△ACP沿着CP折叠至△A1CP，当△A1CP与△ABC的重叠部分为等腰三角形时，则∠ACP的度数为40°或70°．【分析】分两种情形画出图形分别求解即可．【解答】解：如图1中，当PC＝CE时，设∠ACP＝x．∵CP＝CE，∴∠CPE＝∠CEP，∵∠CPE＝∠ACP+∠A＝x+30，∴x+x+30+x+30＝180°，∴x＝40°．如图2中，当CP＝CE时，设∠ACP＝x．则∠CPE＝∠CEP＝2x﹣90°+30°＝2x﹣60°，在△CPE中，90°﹣x+2（2x﹣60°）＝180°，解得x＝70°，PE＝PC不成立（因为∠CPE＝x+30°＞x，此时求得x＝50°，点E应该在AB延长线上）．综上所述，∠ACP的度数为40°或70°，故答案为40°或70°．【点评】本题考查翻折变换，等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．三、解答题（第21～24题，每题6分，第25、26题，每题8分，共40分21．（6分）解不等式：5x﹣2≤3x，并在数轴上表示解集．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：5x﹣2≤3x，移项，得5x﹣3x≤2，合并同类项，得2x≤2，系数化成1，x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集的应用，注意：解一元一次不等式的步骤是：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1．22．（6分）如图，已知AB∥CF，DE＝EF．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若AB＝7，CF＝4，求BD长．【分析】（1）根据AAS证明△ADE≌△CFE即可；（2）利用全等三角形的性质即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AB∥CF，∴∠A＝∠FCE，在△ADE和△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（AAS）．（2）解：∵△ADE≌△CFE，∴AD＝CF＝4，∴BD＝AB﹣AD＝7﹣4＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，平行线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．23．（6分）已知直线y＝x+b分别交x轴于点A、交y轴于点B（0，2）（1）求该直线的函数表达式；（2）求线段AB的长．【分析】（1）把B点坐标代入y＝x+b中求出b即可；（2）先利用一次函数解析式确定A点坐标，然后利用勾股定理计算出AB的长．【解答】解：（1）把B（0，2）代入y＝x+b得b＝2，所以该直线的函数表达式为y＝x+2；（2）当x＝0时，x+2＝0，解得x＝﹣2，则A（﹣2，0），所以AB的长＝＝2．【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y＝kx+b；将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．24．（6分）如图，△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣1，3），以x轴为对称轴，将△ABC作轴对称变换得到△A1B1C1，然后将△A1B1C1向右平移6个单位后得到△A2B2C2．（1）请在图中作出△A1B1C1；（2）直接写出经过上述两次变换后，对应点A2的坐标．【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点A，B，C关于x轴的对称点，再顺次连接可得．（2）根据平移变换的定义和性质分别作出三顶点向右平移6个单位后所得对应点，据此可得答案．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．（2）由图知，对应点A2的坐标为（2，﹣1）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换和平移变换，解题的关键是掌握轴对称变换和平移变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点．25．（8分）如图，在正△ABC的AC，BC上各取一点D，E，使AD＝CE，AE，BD相交于点M．（1）如图1，求∠BME的度数；（2）如图2，过点B作直线AE的垂线BH，垂足为H．①求证：2MH+DM＝AE；②若BE＝2EC＝2，求BH的长．【分析】（1）证明△ABD≌△CAE，可得∠ABD＝∠CAE，再利用三角形外角的性质可以得出∠BME的度数；（2）①由（1）可得∠MBH＝30°，BD＝AE，根据BD＝BM+DM即可获证；②作AF⊥BC于F，在△ABE中，利用面积法即可得出BH的长．【解答】解：（1）∵△ABC是等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝∠C＝60°，在△ABD和△CAE中，∴△ABD≌△CAE（SAS），∴∠ABD＝∠CAE，∴∠BME＝∠ABM+∠MAB＝∠CAE+∠MAB＝∠BAC＝60°，（2）①∵BH⊥AE，∠BMH＝60°，∴∠MBH＝30°，∴BM＝2MH，∵△ABD≌△CAE，∴BD＝AE，∴2MH+DM＝BM+DM＝BD，∴2MH+DM＝AE；②如图，作AF⊥BC于F，∵△ABC是等边三角形，BE＝2EC＝2，∴AB＝3，BF＝1.5，EF＝0.5，∴AF＝，AE＝，∴△ABE面积＝，解得BH＝【点评】本题考查了等边三角形性质，全等三角形的性质和判定，三角形外角性质，含30度角的直角三角形性质的应用．涉及高的问题可以考虑面积法．26．（8分）甲、乙两位同学从学校出发沿同一条绿道到相距学校1500m的图书馆去看书，甲步行，乙骑自行车．图1中OD，AC分别表示甲、乙离开学校的路程y（m）与甲行走的时间x（min）之间的函数图象（1）求线段AC所在直线的函数表达式；（2）设d（m）表示甲、乙两人之间的路程，在图2中补全d关于x的函数图象；（标注必要的数据）（3）当x在什么范围时，甲、乙两人之间的路程至少为180m．【分析】（1）根据待定系数法求解；（2）设甲出发x分钟后相遇，列方程，计算相遇时的时间，可补全图象；（3）分相遇前后两种可能列不等式求解．【解答】解：（1）设AC表达式为y＝kx+b，把（6，0）、（21，25）代入得解得k＝100，b＝﹣600，所以AC所在直线的函数表达式y＝100x﹣600；（2）设甲出发x分钟后两人相遇，则解得x＝15，即甲出发15分钟后两人相遇，此时d＝0，21分钟后乙到图书馆，甲距图书馆1500﹣60×21＝240米，因此图象如下：（3）设甲出发x分钟甲、乙两人之间的路程至少为180m．①当乙没出发时，60x≥180，解得x≥3；当甲乙相遇前，即x≤15时60x﹣（100x﹣600）≥180解得x≤10.5，即3≤x≤10.5时甲、乙两人之间的路程至少为180m；③当甲乙相遇后，即x＞15时100x﹣600﹣60x≥180，解得x≥19.5，即19.5≤x≤21时甲、乙两人之间的路程至少为180m；④乙到达终点后，1500﹣60x≥180，解得≤22；综上当3＜x≤10.5或19.5≤x≤22分钟时甲、乙两人之间的路程至少为180m．【点评】本题考查一次函数，方程和不等式应用，确定数量关系或不等量关系是解答关键．。

2018-2019学年杭州市第一学期滨江区八年级期末数学试卷及详细答案

2018-2019学年滨江区八年级上期末考试数学试卷考生须知：1.本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间100分钟2.答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，名字，座位号。

3.不允许使用计算机进行计算，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或。

试题卷一．选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案。

1.已知线段a=2cm,b=4cm，则下列长度的线段中，能与a,b组成三角形的是（）A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm【答案】：B【解析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边2.下列图形中对称轴条数最多的是（）A.线段B.正方形C.圆D.等边三角形【答案】C【解析】线段有1条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，等边三角形有3条对称轴，故选C.3.点Q（5,6）向左平移2个单位后的坐标是（）A.（5,4）B. （5,8）C.（7,6）D.（3,6）【答案】D【解析】向左平移，横坐标减小，纵坐标不变，所以Q向左平移，横坐标变为3，纵坐标不变，为（3,6）4.△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C满足∠A：∠B：∠C=1:2:3，则这个三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形【答案】C【解析】三角形内角和为180°，按1:2:3的比例分配，一共6份，每份为30°，所以三个内角为30°，60°，90°，所以为直角三角形5.下列尺规作图分别表示：①作一个角的平分线. ②.作一个角等于已知角. ③作一条线段的垂直平分线.其中作法正确的是（）① ② ③A. ①②B.①③C.②③D.①②③ 【答案】A【解析】根据作角平分线步骤，作一个角等于已知角步骤可得①②正确，作线段垂直平分线不但交于线段上面，也交于线段下面。

6.下列各组数中，不能作为直角三角形的三边长的是（）A. 7，24，25B. 9，12，15C. 32，42，52D.，，【答案】C【解析】根据直角三角形的判定可得，两直角边的平方和等于第三边的平方，可得C 不符合7.甲、乙、丙、丁4个人步行路程和花费时间如图所示，按平均值计算，则走得最慢的是（）A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁【答案】B【解析】根据速度=路程÷时间，及图像可得 V 甲=1÷20=0.05（千米/分） V 乙=1÷40=0.025（千米/分） V 丙=3÷30=0.1（千米/分） V 丁=4÷30≈0.13（千米/分），可得乙的速度最慢8.若a>b ，则（）A. a+c>b-cB.a|m|>b|m|C.a-1≧bD.> 【答案】D235n a 21+n b21+【解析】根据不等式性质可得A 错误，当m=0时B 错误，C 中不能得出，因为1+n 2>0,根据不等式性质可得D 正确9.已知（x 1,-2），（x 2,-3），（x 3,1）是直线y=-5x+b （b 为常数）上的三个点，则x 1,x 2,x 3,的大小关系是（）A.x 1>x 2>x 3B.x 2>x 1>x 3C. x 3>x 1>x 2D.x 3>x 2>x 1 【答案】B【解析】因为k=-5<0，所以函数是下降的，根据函数性质可得x 2>x 1>x 310.在平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，-1），动点B 的坐标为（m,1-m ），则AB+OB 的最小值是（） A. B.C. D.1+ 【答案】A【解析】B 为动点，又因为B 坐标x=m,y=1-m ，所以B恒在直线y=-x+1上，即在直线y=-x+1上找一点B ，使得B 到O 到A 的距离最小。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．如图所示的图案是我国几家银行标志，其中不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列运算中，正确的是（）A．a2•a4＝a8B．a10÷a5＝a2C．（a5）2＝a10D．（2a）4＝8a43．下列变形属于因式分解的是（）A．4x+x＝5x B．（x+2）2＝x2+4x+4C．x2+x+1＝x（x+1）+1D．x2﹣3x＝x（x﹣3）4．石墨烯目前是世界上最薄却也是最坚硬的纳米材料，同时还是导电性最好的材料，其理论厚度仅0.000 000 000 34米，将这个数用科学记数法表示为（）A．0.34×10﹣9B．3.4×10﹣9C．3.4×10﹣10D．3.4×10﹣115．已知图中的两个三角形全等，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于（）A．72°B．60°C．50°D．58°6．如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC＝5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A．13B．16C．8D．107．下列各式成立的是（）A．B．（﹣a﹣b）2＝（a+b）2C．（a﹣b）2＝a2﹣b2D．（a+b）2﹣（a﹣b）2＝2ab8．如图，在△ABC和△DEF中，∠B＝∠DEF，AB＝DE，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC≌△DEF，这个条件是（）A．∠A＝∠D B．BC＝EF C．∠ACB＝∠F D．AC＝DF9．下列三角形：①有两个角等于60°的三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）A．①②③④B．①②④C．①③D．②③④10．已知x＝3y+5，且x2﹣7xy+9y2＝24，则x2y﹣3xy2的值为（）A．0B．1C．5D．12二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．因式分解：2a2﹣8＝．12．若代数式有意义，则实数x的取值范围是．13．一个n边形的内角和是540°，那么n＝．14．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AD为△ABC的角平分线，与BC相交于点D，若CD＝4，AB ＝15，则△ABD的面积是．15．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，过点D作DF⊥BC于点F，且BD＝BC＝AD，则∠CDF的度数为．16．如图，△ABC角平分线AE、CF交于点P，BD是△ABC的高，点H在AC上，AF＝AH，下列结论：①∠APC＝90°+ABC；②PH平分∠APC；③若BC＞AB，连接BP，则∠DBP＝∠BAC﹣∠BCA；④若PH∥BD，则△ABC为等腰三角形，其中正确的结论有（填序号）．三、解答题17．（10分）计算（1）（2﹣）0﹣（）﹣2（2）（﹣3a2）3÷6a+a2•a318．（10分）计算（1）（x+1）2﹣（x+1）（x﹣1）（2）﹣x﹣219．（10分）如图，D、C、F、B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为点C、点F，CD＝BF．求证：（1）△ABC≌△EDF；（2）AB∥DE．20．（10分）如图，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）（1）作△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，写出点C关于x轴的对称点C1的坐标；（2）P为x轴上一点，请在图中找出使△PAB的周长最小时的点P并直接写出此时点P的坐标（保留作图痕迹）．21．（12分）某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同．（1）现在平均每天生产多少台机器；（2）生产3000台机器，现在比原计划提前几天完成．22．（10分）已知代数式．（1）先化简，再求当x＝3时，原代数式的值；（2）原代数式的值能等于﹣1吗？为什么？23．（12分）如图，已知△ABC中AB＝AC，在AC上有一点D，连接BD，并延长至点E，使AE ＝AB．（1）画图：作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠ABE＝∠ACF；（3）若AC＝8，∠E＝15°，求三角形ABE的面积．24．（14分）因式分解是把多项式变形为几个整式乘积的形式的过程．（1）设有多项式x2+2x﹣m分解后有一个因式是x+4，求m的值．（2）若有甲、乙两个等容积的长方体容器，甲容器长为x﹣1，宽为x﹣2．体积为x4﹣x3+ax2+bx ﹣6，（x为整数），乙容器的底面是正方形．①求出a，b的值；②分别求出甲、乙两容器的高．（用含x的代数式表示）25．（14分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝8，CB＝5，动点M从C点开始沿CB运动，动点N从B点开始沿BA运动，同时出发，两点均以1个单位/秒的速度匀速运动（当M运动到B点即同时停止），运动时间为t秒．（1）AN＝；CM＝．（用含t的代数式表示）（2）连接CN，AM交于点P．①当t为何值时，△CPM和△APN的面积相等？请说明理由．②当t＝3时，试求∠APN的度数．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项符合题意；C、是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．【分析】根据同底数幂的乘除法则，及幂的乘方法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、a2•a4＝a6，计算错误，故本选项错误；B、a10÷a5＝a5，计算错误，故本选项错误；C、（a5）2＝a10，计算正确，故本选项正确；D、（2a）4＝16a4，计算错误，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了同底数幂的乘除运算及幂的乘方的运算，属于基础题，掌握运算法则是关键．3．【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、是整式的计算，不是因式分解，故本选项错误；B、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；C、右边不是整式积的形式，不是因式分解，故本选项错误；D、符合因式分解的定义，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查了因式分解的意义，属于基础题，掌握因式分解的定义是关键．4．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 000 34＝3.4×10﹣10；故选：C．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．【分析】根据全等三角形的性质即可求出答案．【解答】解：由于两个三角形全等，∴∠1＝180﹣50°﹣72°＝58°，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，属于基础题型．解答本题的关键是熟练运用全等三角形的性质6．【分析】由于△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，由此求出AC＝AB＝8，又DE是AB的垂直平分线，根据线段的垂直平分线的性质得到AE＝BE，由此得到△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB，然后利用已知条件即可求出结果．【解答】解：∵△ABC是等腰三角形，底边BC＝5，周长为21，∴AC＝AB＝8，又∵DE是AB的垂直平分线，∴AE＝BE，∴△BEC的周长＝BE+CE+CB＝AE+CE+BC＝AC+CB＝13，∴△BEC的周长为13．故选：A．【点评】此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．7．【分析】根据完全平方公式和分式的化简判断即可．【解答】解：A、，错误；B、（﹣a﹣b）2＝（a+b）2，正确；C、（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，错误；D、（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4ab，错误；故选：B．【点评】此题考查完全平方公式，关键是根据完全平方公式和分式的化简判断．8．【分析】根据全等三角形的判定，利用ASA、SAS、AAS即可得答案．【解答】解：∵∠B＝∠DEF，AB＝DE，∴添加∠A＝∠D，利用ASA可得△ABC≌△DEF；∴添加BC＝EF，利用SAS可得△ABC≌△DEF；∴添加∠ACB＝∠F，利用AAS可得△ABC≌△DEF；故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的判定，掌握全等三角形的判定方法：SSS、ASA、SAS、AAS和HL是解题的关键．9．【分析】根据等边三角形的判定判断，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．【解答】解：①两个角为60度，则第三个角也是60度，则其是等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；③三个外角相等，则三个内角相等，则其是等边三角形；④根据等边三角形的性质，可得该等腰三角形的腰与底边相等，则三角形三边相等．所以都正确．故选：A．【点评】此题主要考查等边三角形的判定，三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．10．【分析】依据x﹣3y＝5两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，再根据x2﹣7xy+9y2＝24，即可得到xy的值，进而得出x2y﹣3xy2的值．【解答】解：∵x＝3y+5，∴x﹣3y＝5，两边平方，可得x2﹣6xy+9y2＝25，又∵x2﹣7xy+9y2＝24，两式相减，可得xy＝1，∴x2y﹣3xy2＝xy（x﹣3y）＝1×5＝5，故选：C．【点评】本题主要考查了完全平方公式的运用，应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b 可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式即可．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣4）＝2（a+2）（a﹣2）．故答案为：2（a+2）（a﹣2）．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用乘法公式是解题关键．12．【分析】根据分式有意义的条件可得x﹣3≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x﹣3≠0，解得：x≠3，故答案为：x≠3．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零．13．【分析】根据n边形的内角和为（n﹣2）•180°得到（n﹣2）•180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）•180°＝540°，解得n＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了多边的内角和定理：n边形的内角和为（n﹣2）•180°．14．【分析】作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：作DE⊥AB于E，∵AD是△ABC的角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝4，∴△ABD的面积＝，故答案为：30【点评】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．15．【分析】设∠A＝α，可得∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，再根据△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，即可得到∠C的度数，再根据DF⊥BC，即可得出∠CDF的度数．【解答】解：∵AB＝AC，BD＝BC＝AD，∴∠ACB＝∠ABC，∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，设∠A＝α，则∠ABD＝α，∠C＝∠BDC＝2α，∠ABC＝2α，∵△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°，∴α+2α+2α＝180°，∴α＝36°，∴∠C＝72°，又∵DF⊥BC，∴Rt△CDF中，∠CDF＝90°﹣72°＝18°，故答案为：18°．【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：等腰三角形的两个底角相等．16．【分析】①利用三角形的内角和定理以及角平分线的定义即可判断．②利用反证法进行判断．③根据∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），由此即可判断．④利用全等三角形的性质证明CA＝CB即可判断．【解答】解：∵△ABC角平分线AE、CF交于点P，∴∠CAP＝∠BAC，∠ACP＝∠ACB，∴∠APC＝180°﹣（∠CAP+∠ACP）＝180°﹣（∠BAC+∠ACB）＝180°﹣（180°﹣∠ABC）＝90°+∠ABC，故①正确，∵PA＝PA，∠PAF＝∠PAH，AF＝AH，∴△PAF≌△PAH（SAS），∴∠APF＝∠APH，若PH是∠APC的平分线，则∠APF＝60°，显然不可能，故②错误，∵∠DBP＝∠DBC﹣∠PBC＝90°﹣∠ACB﹣（180°﹣∠BAC﹣∠ACB）＝（∠BAC﹣∠ACB），故③错误，∵BD⊥AC，PH∥BD，∴PH⊥AC，∴∠PHA＝∠PFA＝90°，∵∠ACF＝∠BCF，CF＝CF，∠CFA＝∠CFB＝90°，∴△CFA≌△CFB（ASA），∴CA＝CB，故④正确，故答案为①④．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题17．【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质分别化简得出答案；（2）直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘除运算法则计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝1﹣4＝﹣3；（2）原式＝﹣27a6÷6a+a2•a3＝﹣a5+a5＝﹣3a5．【点评】此题主要考查了整式的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18．【分析】（1）先利用完全平方公式和平方差公式计算，再去括号、合并同类项即可得；（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝x2+2x+1﹣（x2﹣1）＝x2+2x+1﹣x2+1＝2x+2；（2）原式＝﹣＝﹣＝．【点评】本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握分式的加减混合运算顺序和运算法则及完全平方公式、平方差公式．19．【分析】（1）由垂直的定义，结合题目已知条件可利用HL证得结论；（2）由（1）中结论可得到∠D＝∠B，则可证得结论．【解答】证明：（1）∵AC⊥BD，EF⊥BD，∴△ABC和△EDF为直角三角形，∵CD＝BF，∴CF+BF＝CF+CD，即BC＝DF，在Rt△ABC和Rt△EDF中，∴Rt△ABC≌Rt△EDF（HL）；（2）由（1）可知△ABC≌△EDF，∴∠B＝∠D，∴AB∥DE．【点评】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和性质（即对应边相等、对应角相等）是解题的关键．20．【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）连接AB1，交x轴于点P，根据图形可得点P的坐标．【解答】解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；C1的坐标为（2，1）．（2）如图所示，连接AB1，交x轴于点P，点P的坐标为（2，0）．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．21．【分析】（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合现在生产600台机器所需要时间与原计划生产450台机器所需时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）由提前完成的天数＝工作总量÷原计划工作效率﹣工作总量÷现在工作效率，即可得出结论．【解答】解：（1）设原计划平均每天生产x台机器，则现在平均每天生产（x+50）台机器，依题意，得：＝，解得：x＝150，经检验，x＝150是原方程的解，且符合题意，∴x+50＝200．答：现在平均每天生产200台机器．（2）﹣＝20﹣15＝5（天）．答：现在比原计划提前5天完成．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）根据题意得出＝﹣1，解之求得x的值，再根据分式有意义的条件即可作出判断．【解答】解：（1）原式＝[﹣]•＝（﹣）•＝•＝，当x＝3时，原式＝＝2；（2）若原代数式的值等于﹣1，则＝﹣1，解得x＝0，而x＝0时，原分式无意义，所以原代数式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．23．【分析】（1）以点A为圆心，以任意长为半径画弧，分别与AC、AE相交，然后以这两点为圆心，以大于它们长度为半径画弧，两弧相交于一点，过点A与这一点作出射线与BE的交点即为所求的点F；（2）求出AE＝AC，根据角平分线的定义可得∠EAF＝∠CAF，再利用“边角边”证明△AEF和△ACF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠ABE＝∠ACF；（3）作高线EG，根据三角形的外角性质得∠EAG＝30°，根据直角三角形的性质可得高线EG ＝4，根据三角形面积公式可得结论．【解答】（1）解：如图所示；（2）证明：∵AB＝AC，AE＝AB，∴AE＝AC，∵AF是∠EAC的平分线，∴∠EAF＝∠CAF，在△AEF和△ACF中，，∴△AEF≌△ACF（SAS），∴∠E＝∠ACF，∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，∴∠ABE＝∠ACF．（3）解：如图，过E作EG⊥AB，交BA的延长线于G，∵AB＝AC＝AE＝8，∴∠ABE＝∠AEB＝15°，∴∠GAE＝∠ABE+∠AEB＝30°，∴EG＝AE＝4，∴三角形ABE的面积＝＝＝16．【点评】本题考查了全等三角形的判断与性质，等腰三角形的性质，角平分线的作法，确定出全等三角形的条件是解题的关键．24．【分析】（1）根据分解因式的定义，假设未知数，进行求解；（2）同上一问，假设未知数，进行求解；然后对体积的表达式进行因式分解，得到乙容器的高；【解答】解：（1）设原式分解后的另一个因式为x+n，则有：x2+2x﹣m＝（x +4）（x +n ）＝x 2+（4+n ）x +4n∴4+n ＝2可得n ＝﹣24n ＝﹣m 可得m ＝8综上所述：m ＝8（2）①设甲容器的高为x 2+mx ﹣3，则有：（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+mx ﹣3）＝x 4﹣x 3+ax 2+bx ﹣6 ∴x •（﹣2）•x 2+（﹣1）•x •x 2+x •x •mx ＝﹣2x 3﹣x 3+mx 3＝（m ﹣3）x 3＝﹣x 3从而得m ﹣3＝﹣1m ＝2原甲容器的体积＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6从而得a ＝﹣9，b ＝13②由乙容器的底面为正方形可得：x 4﹣x 3﹣9x 2+13x ﹣6＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x 2+2x ﹣3）＝（x ﹣1）（x ﹣2）（x +3）（x ﹣1）＝（x ﹣1）2（x 2+x ﹣6）故答案为：甲容器的高为x 2+2x ﹣3，乙容器的高为x 2+x ﹣6【点评】该题通过设置未知数，运用多项式乘多项式的方法求解未知数的值．25．【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可用含t 的代数式表示BN ，CM 的长，即可用含t 的代数式表示AN 的长；（2）①由题意可得S △ABM ＝S △BNC ，根据三角形面积公式可求t 的值；②过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，可证四边形PGBF 是矩形，可得PF ＝BG ，根据三角形的面积公式，可得方程组，求出PG ，PF 的长，根据勾股定理可求PN 的长，通过证△ANE ∽△CNB ，可求AE ，NE 的长，即可求∠APN 的度数．【解答】解：（1）∵M ，N 两点均以1个单位/秒的速度匀速运动，∴CM ＝BN ＝t ，∴AN ＝8﹣t ，故答案为：8﹣t ，t ；（2）①若△CPM 和△APN 的面积相等∴S △CPM +S 四边形BMPN ＝S △APN +S 四边形BMPN ，∴S △ABM ＝S △BNC ，∴＝∴8×（5﹣t ）＝5t∴t ＝∴当t ＝时，△CPM 和△APN 的面积相等；②如图，过点P 作PF ⊥BC ，PG ⊥AB ，过点A 作AE ⊥CN ，交CN 的延长线于点E ，连接BP ，∵PG ⊥AB ，PF ⊥BC ，∠B ＝90°，∴四边形PGBF 是矩形，∴PF ＝BG ，∵t ＝3，∴CM ＝3＝BN ，∴BM ＝2，AN ＝5，∵S △ABM ＝S △ABP +S △BPM ，∴∴16＝8PG +2PF ①∵S △BCN ＝S △BCP +S △BPN ，∴×5×3＝∴15＝3PG +5PF ②由①②组成方程组解得：PG ＝，PF ＝，∴BG ＝∴NG ＝BN ﹣BG ＝3﹣＝在Rt△PGN中，PN＝＝，在Rt△BCN中，CN＝＝∵∠B＝∠E＝90°，∠ANE＝∠BNC∴△ANE∽△CNB∴∴∴AE＝，NE＝∵PE＝EN+PN∴PE＝+＝∴AE＝PE，且AE⊥PE∴∠APN＝45°【点评】本题是三角形综合题，考查了三角形的面积公式，勾股定理，矩形的判定，相似三角形的判定和性质等知识，本题的关键是求出PN的长．。

人教版2018-2019年八年级上期末数学试卷含答案解析

八年级（上）期末数学试卷一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，28．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A ．函数值随自变量增大而增大B ．函数图象与x 轴正方向成45°角C ．函数图象不经过第四象限D ．函数图象与x 轴交点坐标是（0，6）10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b 的值为（）A ．﹣1B ．2C ．1D ．011．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a 和b ，那么（a+b ）2的值为（）A ．49B ．25C ．13D ．112．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x 元，包子每个y 元，则所列二元一次方程组正确的是（）A ．B ．C ．D ．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（）A．B．C．D．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第象限．17．一组数据1，3，2，5，x的平均数为3，那么这组数据的方差是．18．如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°，则∠BAC的度数是．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= ．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．27．小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2m，图中折线OABD、线段EF分别表示s1、s2与t之间的函数关系的图象．（1）求s2与t之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？28．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系，下面我们就来研究其中的几种位置关系中角所存在的几种数量关系．（1）问题探究1：如图①，若AB∥CD，点P在AB、CD外部，则有∠D=∠BOD，又因为∠BOD是△POB的外角，故∠BOD=∠BPD+∠B，得∠BPD=∠D﹣∠B．将点P移到AB、CD内部，如图②，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则∠BPD、∠B、∠D之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）问题探究2：在图②中，将直线AB绕点B逆时针方向旋转一定角度交直线CD延长线于点Q，如图③，则∠BPD﹑∠B﹑∠PDQ﹑∠BQD之间有何数量关系？请证明你的结论；（3）根据（2）的结论直接写出图④中∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列各式中计算正确的是（）A．B．C．D．【考点】立方根；算术平方根．【分析】根据算术平方根和立方根的概念计算即可求解．【解答】解：A、=9，故选项错误；B、=5，故选项错误；C、=﹣1，故选项正确；D、（﹣）2=2，故选项错误．故选：C．【点评】本题考查了算术平方根和立方根的概念．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根式0．2．根据下列表述，能确定具体位置的是（）A．某电影院2排 B．大桥南路C．北偏东30°D．东经118°，北纬40°【考点】坐标确定位置．【分析】根据坐标的定义，确定位置需要两个数据对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、某电影院2排，不能确定具体位置，故本选项错误；B、大桥南路，不能确定具体位置，故本选项错误；C、北偏东30°，不能确定具体位置，故本选项错误；D、东经118°，北纬40°，能确定具体位置，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了坐标确定位置，理解确定坐标的两个数是解题的关键．3．有一个数值转换器，原理如下：当输入的x=64时，输出的y等于（）A．2 B．8 C．D．【考点】算术平方根．【专题】压轴题；图表型．【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．【解答】解：由图表得，64的算术平方根是8，8的算术平方根是；故选D．【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．4．如图，AB∥CD，∠A+∠E=75°，则∠C为（）A．60° B．65° C．75° D．80°【考点】平行线的性质．【分析】根据三角形外角性质求出∠EOB，根据平行线性质得出∠C=∠EOB，代入即可得出答案．【解答】解：∵∠A+∠E=75°，∴∠EOB=∠A+∠E=75°，∵AB∥CD，∴∠C=∠EOB=75°，故选C．【点评】本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是得出∠C=∠EOB和求出∠EOB的度数．5．已知正比例函数y=kx（k≠0）的函数值y随x的增大而增大，则一次函数y=kx+k的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的性质．【分析】先根据正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵正比例函数y=kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵b=k＞0，∴一次函数y=kx+k的图象经过一、二、三象限．故选A．【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y=kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＞0时函数的图象在一、二、三象限．6．下列命题是真命题的是（）A．同旁内角互补B．直角三角形的两锐角互余C．三角形的一个外角等于它的两个内角之和D．三角形的一个外角大于内角【考点】命题与定理．【分析】分别根据平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A．两直线平行，同旁内角互补，故本选项错误，是假命题，B．直角三角形的两锐角互余，正确，是真命题，C．三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，故本选项错误，是假命题，D．三角形的一个外角大于与它不相邻的内角，故本选项错误，是假命题，故选：B．【点评】此题考查了命题与定理，用到的知识点是平行线的性质、直角三角形的性质、三角形的外角，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．7．每年的4月23日是“世界读书日”．某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数0 1 2 3 4人数 3 13 16 17 1则这50名学生读数册数的众数、中位数是（）A．3，3 B．3，2 C．2，3 D．2，2【考点】众数；中位数．【分析】在这组样本数据中，3出现的次数最多，所以求出了众数，将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，从而求出中位数是2；【解答】解：∵这组样本数据中，3出现了17次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是3．∵将这组样本数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有=2，∴这组数据的中位数为2；故选B．【点评】本题考查的知识点有：用样本估计总体、众数以及中位数的知识，解题的关键是牢记概念及公式．8．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为（）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．以上答案都不对【考点】勾股定理的逆定理；勾股定理．【专题】网格型．【分析】根据勾股定理求得△ABC各边的长，再利用勾股定理的逆定理进行判定，从而不难得到其形状．【解答】解：∵正方形小方格边长为1，∴BC==2，AC==，AB==，在△ABC中，∵BC2+AC2=52+13=65，AB2=65，∴BC2+AC2=AB2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．【点评】考查了勾股定理的逆定理，解答此题要用到勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．对于一次函数y=x+6，下列结论错误的是（）A．函数值随自变量增大而增大B．函数图象与x轴正方向成45°角C．函数图象不经过第四象限D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6）【考点】一次函数的性质．【专题】探究型．【分析】根据一次函数的性质对各选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，∴函数值随自变量增大而增大，故A选项正确；B、∵一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），（0，6），∴此函数与x轴所成角度的正切值==1，∴函数图象与x轴正方向成45°角，故B选项正确；C、∵一次函数y=x+6中k=1＞0，b=6＞0，∴函数图象经过一、二、三象限，故C选项正确；D、∵令y=0，则x=﹣6，∴一次函数y=x+6与x、y轴的交点坐标分别为（﹣6，0），故D选项错误．故选：D．【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性及与坐标轴的交点坐标是解答此题的关键．10．如果方程组的解与方程组的解相同，则a+b的值为（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【考点】二元一次方程组的解．【分析】把代入方程组，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解．【解答】解：把代入方程组，得：，方程左右两边相加，得：7（a+b）=7，则a+b=1．故选C．【点评】本题考查了二元一次方程组的解的定义，理解定义是关键．11．我国古代数学家赵爽的“勾股方圆图”是由四个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形（如图所示），如果大正方形的面积是25，小正方形的面积是1，直角三角形的两直角边分别是a和b，那么（a+b）2的值为（）A．49 B．25 C．13 D．1【考点】勾股定理．【专题】图表型．【分析】根据正方形的面积公式以及勾股定理，结合图形进行分析发现：大正方形的面积即直角三角形斜边的平方25，也就是两条直角边的平方和是25，四个直角三角形的面积和是大正方形的面积减去小正方形的面积即2ab=24．根据完全平方公式即可求解．【解答】解：由于大正方形的面积25，小正方形的面积是1，则四个直角三角形的面积和是25﹣1=24，即4×ab=24，即2ab=24，a2+b2=25，则（a+b）2=25+24=49．故选：A．【点评】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是注意完全平方公式的展开：（a+b）2=a2+b2+2ab，还要注意图形的面积和a，b之间的关系．12．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要1元，只要10元；王红爸爸买了8个馒头，6个包子，老板九折优惠，只要18元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是（）A．B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】根据题意可得等量关系：①5个馒头的钱+3个包子的钱=10+1元；②（8个馒头的钱+6个包子的钱）×9折=18元，根据等量关系列出方程组即可．【解答】解：若馒头每个x元，包子每个y元，由题意得：，故选：B ．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的应用，关键是正确理解题意，根据花费列出方程．13．如图，以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是（）A ．B ．C ．D ．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【专题】数形结合．【分析】两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解．因此本题需先根据两直线经过的点的坐标，用待定系数法求出两直线的解析式．然后联立两函数的解析式可得出所求的方程组．【解答】解：直线l 1经过（2，3）、（0，﹣1），易知其函数解析式为y=2x ﹣1；直线l 2经过（2，3）、（0，1），易知其函数解析式为y=x+1；因此以两条直线l 1，l 2的交点坐标为解的方程组是：．故选C．【点评】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．14．“黄金1号”玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上的种子，超过2千克部分的种子价格打6折，设购买种子数量为x千克，付款金额为y元，则y与x的函数关系的图象大致是（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【分析】根据玉米种子的价格为5元/千克，如果一次购买2千克以上种子，超过2千克的部分的种子的价格打6折，可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，即可得到答案．【解答】解：可知2千克以下付款金额为y元随购买种子数量为x千克增大而增大，超过2千克的部分打6折，y仍随x的增大而增大，不过增加的幅度低一点，故选：B．【点评】本题主要考查了函数的图象，关键是分析出分两段，每段y都随x的增大而增大，只不过快慢不同．15．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系为（）A．β=α+γ B．α+β+γ=180°C．β+γ﹣α=90°D．α+β﹣γ=90°【考点】平行线的性质；垂线．【专题】探究型．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系．【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，因为AB∥EF，所以∠1=∠2，于是90°﹣α=β﹣γ，故α+β﹣γ=90°．故选D．【点评】此题主要是通过作辅助线，构造了三角形以及由平行线构成的内错角．掌握三角形的外角的性质以及平行线的性质：两条直线平行，内错角相等．二、填空题16．若点A（﹣2，b）在第三象限，则点B（﹣b，4）在第一象限．【考点】点的坐标．【分析】根据第三象限内点的坐标，可得关于b 的不等式，根据不等式的性质，可得b 的相反数的取值范围，根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：由点A （﹣2，b ）在第三象限，得b ＜0，两边都除以﹣1，得﹣b ＞0，4＞0，B （﹣b ，4）在第一象限，故答案为：一．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．17．一组数据1，3，2，5，x 的平均数为3，那么这组数据的方差是 2 ．【考点】方差；算术平均数．【专题】计算题．【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．【解答】解：x=5×3﹣1﹣3﹣2﹣5=4，s 2= [（1﹣3）2+（3﹣3）2+（2﹣3）2+（5﹣3）2+（4﹣3）2]=2．故答案为2．【点评】本题考查了方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为， =（x 1+x 2+…+x n ），则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．18．如图，△ABC 的外角∠ACD 的平分线CP 与内角∠ABC 平分线BP 交于点P ，若∠BPC=40°，则∠BAC 的度数是 80° ．【考点】三角形内角和定理．【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠PCD=∠P+∠PCB ，根据角平分线的定义可得∠PCD=∠ACD ，∠PBC=∠ABC ，然后整理得到∠PCD=∠A ，再代入数据计算即可得解．【解答】解：在△ABC 中，∠ACD=∠A+∠ABC ，在△PBC 中，∠PCD=∠P+∠PBC ，∵PB 、PC 分别是∠ABC 和∠ACD 的平分线，∴∠PCD=∠ACD，∠PBC=∠ABC，∴∠P+∠PCB=（∠A+∠ABC）=∠A+∠ABC=∠A+∠PCB，∴∠PCD=∠A，∴∠BPC=40°，∴∠A=2×40°=80°，即∠BAC=80°．故答案为：80°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记定理与性质并求出∠PCD=∠A是解题的关键．19．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线，则关于x的方程ax+b=1的解x= 4 ．【考点】一次函数与一元一次方程．【分析】根据一次函数图象可得一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，进而得到方程的解．【解答】解：根据图象可得，一次函数y=ax+b的图象经过（4，1）点，因此关于x的方程ax+b=1的解x=4，故答案为：4．【点评】此题主要考查了一次函数与方程，关键是正确利用数形结合的方法从图象中找到正确答案．20．△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上的高AD=12，则BC的长为14或4 ．【考点】勾股定理．【专题】分类讨论．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC=BD+CD，在钝角三角形中，BC=CD﹣BD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为BD+DC=9+5=14；（2）钝角△ABC中，AB=15，AC=13，BC边上高AD=12，在Rt△ABD中AB=15，AD=12，由勾股定理得：BD2=AB2﹣AD2=152﹣122=81，∴BD=9，在Rt△ACD中AC=13，AD=12，由勾股定理得：CD2=AC2﹣AD2=132﹣122=25，∴CD=5，∴BC的长为DC﹣BD=9﹣5=4．故答案为14或4．【点评】本题考查了勾股定理，把三角形斜边转化到直角三角形中用勾股定理解答．21．如图①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．将△AOB沿x轴依次以点A、B、O为旋转中心顺时针旋转，分别得到图②、图③、…，则旋转得到的图⑩的直角顶点的坐标为（36，0）．【考点】旋转的性质；坐标与图形性质；勾股定理．【专题】压轴题；规律型．【分析】如图，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，则AB=5，每旋转3次为一循环，则图③、④的直角顶点坐标为（12，0），图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），所以，图⑨、⑩10的直角顶点为（36，0）．【解答】解：∵在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4，∴AB=5，∴图③、④的直角顶点坐标为（12，0），∵每旋转3次为一循环，∴图⑥、⑦的直角顶点坐标为（24，0），∴图⑨、⑩的直角顶点为（36，0）．故答案为：（36，0）．【点评】本题主要考查了旋转的性质、坐标与图形的性质及勾股定理，找出图形旋转的规律“旋转3次为一循环”，是解答本题的关键．三、解答题22．（1）计算：（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【分析】（1）直接利用二次根式混合运算法则化简求出答案；（2）直接利用代入消元法解方程得出答案．【解答】解：（1）=3﹣6﹣3=﹣6；（2），由②得：x=6﹣3y，则2（6﹣3y）+y=5，解得：y=﹣1，则2x﹣1=5，解得：x=3，故方程组的解为：．【点评】此题主要考查了二次根式的混合运算以及二元一次方程组的解法，正确化简二次根式是解题关键．23．（1）如图1，一住宅楼发生火灾，消防车立即赶到准备在距大厦6米处升起云梯到火灾窗口展开营救，已知云梯AB长15米，云梯底部B距地面2米，此时消防队员能否成功救下等候在距离地面约14米窗口的受困人群？说说你的理由．（2）如图所示，点B、E分别在AC、DF上，BD、CE均与AF相交，∠1=∠2，∠C=∠D，求证：∠A=∠F．【考点】勾股定理的应用；平行线的判定与性质．【分析】（1）先根据题意建立直角三角形，然后利用勾股定理求出AB的长度，最后于云梯的长度比较即可得出答案．（2）由已知条件和对顶角相等得出∠1=∠3，证出BD∥CE，由平行线的性质得出∠ABD=∠C，在证出∠ABD=∠D，得出AC∥DF，由平行线的性质即可得出结论．【解答】（1）解：能救下．理由如下：如图所示：由题意得，BC=6米，AC=14﹣2=12米，在RT△ABC中，AB2=AC2+BC2，∴AB2=（14﹣2）2+62=144+36=180，而152=225＞180，故能救下．（2）证明：∵∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∴BD∥CE，∴∠ABD=∠C，∵∠C=∠D，∴∠ABD=∠D，∴AC∥DF，∴∠A=∠F．【点评】此题考查了勾股定理的应用、平行线的判定与性质；熟练掌握勾股定理和平行线的判定与性质，在（1）中，根据题意得出AC、BC的长度，利用勾股定理求出AB是解答本题的关键．24．某单位欲从内部招聘管理人员一名，对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两项测试，三人的测试成绩如下表所示：测试项目测试成绩/分甲乙丙笔试75 80 90面试93 70 68根据录用程序，组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民主评议，三人得票率（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如图所示，每得一票记作1分．（1）请算出三人的民主评议得分；（2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录用；（精确到0.01）（3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么谁将被录用？【考点】加权平均数；统计表；扇形统计图．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据即可求得甲、乙、丙的民主评议得分；（2）根据平均数的概念求得甲、乙、丙的平均成绩，进行比较；（3）根据加权成绩分别计算三人的个人成绩，进行比较．【解答】解：（1）甲、乙、丙的民主评议得分分别为：200×25%=50分，200×40%=80分，200×35%=70分；（2）甲的平均成绩为：，乙的平均成绩为：，丙的平均成绩为：．由于76.67＞76＞72.67，所以候选人乙将被录用；（3）如果将笔试、面试、民主评议三项测试得分按4：3：3的比例确定个人成绩，那么甲的个人成绩为：，乙的个人成绩为：，丙的个人成绩为：．由于丙的个人成绩最高，所以候选人丙将被录用．【点评】本题考查了加权平均数的概念及求法，属于基础题，牢记加权平均数的计算公式是解题的关键．25．如图，直线y=2x+3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B．（1）求A，B两点的坐标；（2）过B点作直线与x轴交于点P，若△ABP的面积为，试求点P的坐标．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】（1）把x=0，y=0分别代入函数解析式，即可求得相应的y、x的值，则易得点A、B的坐标；=AP•OB=，则AP=．设（2）由B、A的坐标易求：OB=3，OA=．然后由三角形面积公式得到S△ABP点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，由此可以求得m的值．【解答】解：（1）由x=0得：y=3，即：B（0，3）．由y=0得：2x+3=0，解得：x=﹣，即：A（﹣，0）；（2）由B（0，3）、A（﹣，0）得：OB=3，OA==AP•OB=∵S△ABP∴AP=，解得：AP=．设点P的坐标为（m，0），则m﹣（﹣）=或﹣﹣m=，解得：m=1或﹣4，∴P点坐标为（1，0）或（﹣4，0）．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征．一次函数y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）的图象是一条直线．它与x轴的交点坐标是（﹣，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．26．已知：用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．某物流公司现有31吨货物，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物．根据以上信息，解答下列问题：（1）1辆A型车和1辆车B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？（2）请你帮该物流公司设计租车方案；（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请选出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用．【分析】（1）根据“用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；”“用1辆A型车和2辆B 型车载满货物一次可运货11吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可；（2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案；（3）根据（2）中所求方案，利用A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次，分别求出租车费用即可．【解答】解：（1）设每辆A型车、B型车都装满货物一次可以分别运货x吨、y吨，依题意列方程组得：，解方程组，得：，答：1辆A型车装满货物一次可运3吨，1辆B型车装满货物一次可运4吨．（2）结合题意和（1）得：3a+4b=31，∴a=∵a、b都是正整数∴或或答：有3种租车方案：方案一：A型车9辆，B型车1辆；方案二：A型车5辆，B型车4辆；。

2018-2019学年第一学期八年级期末考试数学试题(有答案和解析)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．点A（﹣3，4）所在象限为（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象和性质，述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．在y轴上的截距为2C．与x轴交于点（﹣2，0）D．函数图象不经过第一象限3．一个三角形三个内角的度数之比为3：4：5，这个三角形一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形4．下列命是真命题的是（）A．π是单项式B．三角形的一个外角大于任何一个内角C．两点之间，直线最短D．同位角相等5．等腰三角形的底边长为4，则其腰长x的取值范国是（）A．x＞4B．x＞2C．0＜x＜2D．2＜x＜46．已知点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，则m与n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜nC．m＝n D．大小关系无法确定7．把函数y＝3x﹣3的图象沿x轴正方向水平向右平移2个单位后的解析式是（）A．y＝3x﹣9B．y＝3x﹣6C．y＝3x﹣5D．y＝3x﹣18．一个安装有进出水管的30升容器，水管单位时间内进出的水量是一定的，设从某时刻开始的4分钟内只进水不出水，在随后的8分钟内既进水又出水，得到水量y（升）与时间x（分）之间的函数关系如图所示．根据图象信思给出下列说法，其中错误的是（）A．每分钟进水5升B．每分钟放水1.25升C．若12分钟后只放水，不进水，还要8分钟可以把水放完D．若从一开始进出水管同时打开需要24分钟可以将容器灌满9．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，且BD＝BE，CD＝CF，∠A＝70°，那么∠FDE等于（）A．40°B．45°C．55°D．35°10．如图所示，△ABP与△CDP是两个全等的等边三角形，且PA⊥PD，有下列四个结论：①∠PBC ＝15°，②AD∥BC，③PC⊥AB，④四边形ABCD是轴对称图形，其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．函数y＝中，自变量x的取值范围是．12．若点（a，3）在函数y＝2x﹣3的图象上，a的值是．13．已知等腰三角形一腰的垂直平分线与另一腰所在直线的夹角为50°，则此等腰三角形的顶角为．14．如图，CA⊥AB，垂足为点A，AB＝24，AC＝12，射线BM⊥AB，垂足为点B，一动点E从A 点出发以3厘米/秒沿射线AN运动，点D为射线BM上一动点，随着E点运动而运动，且始终保持ED＝CB，当点E经过秒时，△DEB与△BCA全等．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．已知一次函数的图象经过A（﹣1，4），B（1，﹣2）两点．（1）求该一次函数的解析式；（2）直接写出函数图象与两坐标轴的交点坐标．16．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）在图中画出△ABC与关于y轴对称的图形△A1B1C1，并写出顶点A1、B1、C1的坐标；（2）若将线段A1C1平移后得到线段A2C2，且A2（a，2），C2（﹣2，b），求a+b的值．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．如图，一次函数图象经过点A（0，2），且与正比例函数y＝﹣x的图象交于点B，B点的横坐标是﹣1．（1）求该一次函数的解析式：（2）求一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．18．如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，求∠ABC的度数．五、解答题（20分）19．小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与路程的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小明家到学校的路程是米．（2）小明在书店停留了分钟．（3）本次上学途中，小明一共行驶了米．一共用了分钟．（4）在整个上学的途中（哪个时间段）小明骑车速度最快，最快的速度是米/分．20．如图，在△ABC中，点D在AB上，点E在BC上，BD＝BE．（1）请你再添加一个条件，使得△BEA≌△BDC，并给出证明．你添加的条件是．（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形．（只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程）六、解答题（本大题12分）21．P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且PA＝CQ，连PQ交AC边于D．（1）证明：PD＝DQ．（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝6，求DE的长．七、解答题（本大题12分）22．某校运动会需购买A，B两种奖品，若购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需60元；若购买A种奖品5件和B种奖品3件，共需95元．（1）求A、B两种奖品的单价各是多少元？（2）学校计划购买A、B两种奖品共100件，购买费用不超过1150元，且A种奖品的数量不大于B种奖品数量的3倍，设购买A种奖品m件，购买费用为W元，写出W（元）与m（件）之间的函数关系式．求出自变量m的取值范围，并确定最少费用W的值．八、解答題（本大题14分23．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，A（2，2），B（4，﹣3），P是x轴上的一点（1）若PA+PB的值最小，求P点的坐标；（2）若∠APO＝∠BPO，①求此时P点的坐标；②在y轴上是否存在点Q，使得△QAB的面积等于△PAB的面积，若存在，求出Q点坐标；若不存在，说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分）1．【分析】应先判断出所求的点的横纵坐标的符号，进而判断点A所在的象限．【解答】解：因为点A（﹣3，4）的横坐标是负数，纵坐标是正数，符合点在第二象限的条件，所以点A在第二象限．故选B．【点评】解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．【分析】根据一次函数的图象和性质，依次分析各个选项，选出正确的选项即可．【解答】解：A．一次函数y＝﹣3x﹣2的图象y随着x的增大而减小，即A项错误，B．把x＝0代入y＝﹣3x﹣2得：y＝﹣2，即在y轴的截距为﹣2，即B项错误，C．把y＝0代入y＝﹣3x﹣2的：﹣3x﹣2＝0，解得：x＝﹣，即与x轴交于点（﹣，0），即C项错误，D．函数图象经过第二三四象限，不经过第一象限，即D项正确，故选：D．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的图象，一次函数的性质，正确掌握一次函数图象的增减性和一次函数的性质是解题的关键．3．【分析】由题意知：把这个三角形的内角和180°平均分了12份，最大角占总和的，根据分数乘法的意义求出三角形最大内角即可．【解答】解：因为3+4+5＝12，5÷12＝，180°×＝75°，所以这个三角形里最大的角是锐角，所以另两个角也是锐角，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，所以这个三角形是锐角三角形．故选：A．【点评】此题考查了三角形内角和定理，解题时注意：三个角都是锐角，这个三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形．4．【分析】根据单项式、三角形外角性质、线段公理、平行线性质解答即可．【解答】解：A、π是单项式，是真命题；B、三角形的一个外角大于任何一个与之不相邻的内角，是假命题；C、两点之间，线段最短，是假命题；D、两直线平行，同位角相等，是假命题；故选：A．【点评】本题考查了命题与定理：命题写成“如果…，那么…”的形式，这时，“如果”后面接的部分是题设，“那么”后面解的部分是结论．命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．5．【分析】根据等腰三角形两腰相等和三角形中任意两边之和大于第三边列不等式，求解即可．【解答】解：∵等腰三角形的底边长为4，腰长为x，∴2x＞4，∴x＞2．故选：B．【点评】本题考查等腰三角形的性质，等腰三角形中两腰相等，以及三角形的三边关系．6．【分析】根据一次函数y＝﹣2x+b图象的增减性，结合点A和点B纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+b图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（m，﹣3）和点B（n，3）都在直线y＝﹣2x+b上，且﹣3＜3，∴m＞n，故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．7．【分析】根据平移性质可由已知的解析式写出新的解析式即可．【解答】解：根据题意，直线向右平移2个单位，即对应点的纵坐标不变，横坐标减2，所以得到的解析式是y＝3（x﹣2）﹣3＝3x﹣9．故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数图象与几何变换，能够根据平移迅速由已知的解析式写出新的解析式：y＝kx左右平移|a|个单位长度的时候，即直线解析式是y＝k（x±|a|）；当直线y＝kx上下平移|b|个单位长度的时候，则直线解析式是y＝kx±|b|．8．【分析】根据前4分钟计算每分钟进水量，结合4到12分钟计算每分钟出水量，可逐一判断．【解答】解：每分钟进水：20÷4＝5升，A正确；每分钟出水：（5×12﹣30）÷8＝3.75 升；故B错误；12分钟后只放水，不进水，放完水时间：30÷3.75＝8分钟，故C正确；30÷（5﹣3.75）＝24分钟，故D正确，故选：B．【点评】本题考查函数图象的相关知识．从图象中获取并处理信息是解答关键．9．【分析】首先根据三角形内角和定理，求出∠B+∠C的度数；然后根据等腰三角形的性质，表示出∠BDE+∠CDF的度数，由此可求得∠EDF的度数．【解答】解：△ABC中，∠B+∠C＝180°﹣∠A＝110°；△BED中，BE＝BD，∴∠BDE＝（180°﹣∠B）；同理，得：∠CDF＝（180°﹣∠C）；∴∠BDE+∠CDF＝180°﹣（∠B+∠C）＝180°﹣∠FDE；∴∠FDE＝（∠B+∠C）＝55°．故选：C．【点评】此题主要考查的是等腰三角形的性质以及三角形内角和定理．有效地进行等角的转移时解答本题的关键．10．【分析】（1）先求出∠BPC的度数是360°﹣60°×2﹣90°＝150°，再根据对称性得到△BPC 为等腰三角形，∠PBC即可求出；（2）根据题意：有△APD是等腰直角三角形；△PBC是等腰三角形；结合轴对称图形的定义与判定，可得四边形ABCD是轴对称图形，进而可得②③④正确．【解答】解：根据题意，∠BPC＝360°﹣60°×2﹣90°＝150°∵BP＝PC，∴∠PBC＝（180°﹣150°）÷2＝15°，①正确；根据题意可得四边形ABCD是轴对称图形，∴②AD∥BC，③PC⊥AB正确；④也正确．所以四个命题都正确．故选：D．【点评】本题考查轴对称图形的定义与判定，如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能完全重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．二、填空（本大共4小，每小题5分，满分20分）11．【分析】由二次根式中被开方数为非负数且分母不等于零求解可得．【解答】解：根据题意，得：，解得：x≤2且x≠﹣2，故答案为：x≤2且x≠﹣2．【点评】本题主要考查函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．【分析】把点（a，3）代入y＝2x﹣3得到关于a的一元一次方程，解之即可．【解答】解：把点（a，3）代入y＝2x﹣3得：2a﹣3＝3，解得：a＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．13．【分析】由题意可知其为锐角等腰三角形或钝角等腰三角形，不可能是等腰直角三角形，所以应分开来讨论．【解答】解：当为锐角时，如图∵∠ADE＝50°，∠AED＝90°，∴∠A＝40°当为钝角时，如图∠ADE＝50°，∠DAE＝40°，∴顶角∠BAC＝180°﹣40°＝140°，故答案为40°或140°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理，分类讨论是正确解答本题的关键．14．【分析】设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；由斜边ED＝CB，分类讨论BE＝AC或BE＝AB 或AE＝0时的情况，求出t的值即可．【解答】解：设点E经过t秒时，△DEB≌△BCA；此时AE＝3t分情况讨论：（1）当点E在点B的左侧时，BE＝24﹣3t＝12，∴t＝4；（2）当点E在点B的右侧时，①BE＝AC时，3t＝24+12，∴t＝12；②BE＝AB时，3t＝24+24，∴t＝16．（3）当点E与A重合时，AE＝0，t＝0；综上所述，故答案为：0，4，12，16．【点评】本题考查了全等三角形的判定方法；分类讨论各种情况下的三角形全等是解决问题的关键．三、解答题（本题共2小题，每小题8分，共16分）15．【分析】（1）利用待定系数法容易求得一次函数的解析式；（2）分别令x＝0和y＝0，可求得与两坐标轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵图象经过点（﹣1，4），（1，﹣2）两点，∴把两点坐标代入函数解析式可得，解得，∴一次函数解析式为y＝﹣3x+1；（2）在y＝﹣3x+1中，令y＝0，可得﹣3x+1＝0，解得x＝；令x＝0，可得y＝1，∴一次函数与x轴的交点坐标为（，0），与y轴的交点坐标为（0，1）．【点评】本题主要考查待定系数及函数与坐标轴的交点，掌握待定系数法求函数解析式的步骤是解题的关键．16．【分析】（1）根据轴对称的性质确定出点A1、B1、C1的坐标，然后画出图形即可；（2）由点A1、C1的坐标，根据平移与坐标变化的规律可规定出a、b的值，从而可求得a+b的值．【解答】解：（1）如图所示：A1（2，3）、B1（3，2）、C1（1，1）．（2）∵A1（2，3）、C1（1，1），A2（a，2），C2（﹣2，b）．∴将线段A1C1向下平移了1个单位，向左平移了3个单位．∴a＝﹣1，b＝0．∴a+b＝﹣1+0＝﹣1．【点评】本题主要考查的轴对称变化、坐标变化与平移，根据根据平移与坐标变化的规律确定出a、b的值是解题的关键．四、解答题（本大題共2小题，每小题8分，计16分）17．【分析】（1）根据点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，可以求得点B的坐标，再根据一次函数过点A和点B即可求得一次函数的解析式；（2）将y＝0代入（1）求得的一次函数的解析式，求得该函数与x轴的交点，即可求得一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积．【解答】解：（1）∵点B在函数y＝﹣x上，点B的横坐标为﹣1，∴当x＝﹣1时，y＝﹣（﹣1）＝1，∴点B的坐标为（﹣1，1），∵点A（0，2），点B（﹣1，1）在一次函数y＝kx+b的图象上，∴，得，即一次函数的解析式为y＝x+2；（2）将y＝0代入y＝x+2，得x＝﹣2，则一次函数图象、正比例函数图象与x轴围成的三角形的面积为：＝1．【点评】本题考查两条直线相交或平行问题、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据等边三角形的性质，得∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，再根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质求得∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°，从而求解．【解答】解：∵BP＝PQ＝QC＝AP＝AQ，∴∠PAQ＝∠APQ＝∠AQP＝60°，∠B＝∠BAP，∠C＝∠CAQ．又∵∠BAP+∠ABP＝∠APQ，∠C+∠CAQ＝∠AQP，∴∠ABC＝∠BAP＝∠CAQ＝30°．【点评】此题主要考查了运用等边三角形的性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质．五、解答题（20分）19．【分析】（1）因为y轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是1500米；（2）与x轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程＝小明家到学校的距离+折回书店的路程×2．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：（1）∵y轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是1500米．（2）由图象可知：小明在书店停留了4分钟．（3）1500+600×2＝2700（米）即：本次上学途中，小明一共行驶了2700米．一共用了14分钟．（4）折回之前的速度＝1200÷6＝200（米/分）折回书店时的速度＝（1200﹣600）÷2＝300（米/分），从书店到学校的速度＝（1500﹣600）÷2＝450（米/分）经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快即：在整个上学的途中从12分钟到14分钟小明骑车速度最快，最快的速度是450 米/分【点评】本题考查了函数的图象及其应用，解题的关键是理解函数图象中x轴、y轴表示的量及图象上点的坐标的意义．20．【分析】本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．【解答】解：添加条件例举：BA＝BC；∠AEB＝∠CDB；∠BAC＝∠BCA；证明例举（以添加条件∠AEB＝∠CDB为例）：∵∠AEB＝∠CDB，BE＝BD，∠B＝∠B，∴△BEA≌△BDC．另一对全等三角形是：△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．故填∠AEB＝∠CDB；△ADF≌△CEF或△AEC≌△CDA．【点评】三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．六、解答题（本大题12分）21．【分析】（1）过点P作PF∥BC交AC于点F；证出△APF也是等边三角形，得出∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，由AAS证明△PDF≌△QDC，得出对应边相等即可；（2）过P作PF∥BC交AC于F．同（1）由AAS证明△PFD≌△QCD，得出对应边相等FD＝CD，证出AE+CD＝DE＝AC，即可得出结果．【解答】（1）证明：如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠FDP＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）解：如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE＝AC，∵AC＝6，∴DE＝3．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．七、解答题（本大题12分）22．【分析】（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，根据条件建立方程组求出其解即可；（2）根据总费用＝两种奖品的费用之和表示出W与m的关系式，并有条件建立不等式组求出x 的取值范围，由一次函数的性质就可以求出结论．【解答】解（1）设A奖品的单价是x元，B奖品的单价是y元，由题意，得，解得：．答：A奖品的单价是10元，B奖品的单价是15元；（2）由题意，得W＝10m+15（100﹣m）＝﹣5m+1500∴，解得：70≤m≤75．∵m是整数，∴m＝70，71，72，73，74，75．∵W＝﹣5m+1500，∴k＝﹣5＜0，∴W随m的增大而减小，＝1125．∴m＝75时，W最小∴应买A种奖品75件，B种奖品25件，才能使总费用最少为1125元．【点评】本题考查了一次函数的性质的运用，二元一次方程组的运用，一元一次不等式组的运用，解答时求一次函数的解析式是关键．八、解答題（本大题14分23．【分析】（1）根据题意画坐标系描点，根据两点之间线段最短，求直线AB解析式，与x轴交点即为所求点P．（2）①作点A关于x轴的对称点A'，根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO，所以此时P、A'、B在同一直线上．求直线A'B解析式，与x轴交点即为所求点P．②法一，根据坐标系里三角形面积等于水平长（右左两顶点的横坐标差）与铅垂高（上下两顶点的纵坐标差）乘积的一半，求得△PAB的面积为12，进而求得△QAP的铅垂高等于6，再得出直线BQ上的点E坐标为（2，8）或（2，﹣4），求出直线BQ，即能求出点Q坐标．法二，根据△QAB与△PAB同以AB为底时，高应相等，所以点Q在平行于直线AB、且与直线AB距离等于P到直线AB距离的直线上．这样的直线有两条，一条即过点P且与AB平行的直线，另一条在AB上方，根据平移距离相等即可求出．所求直线与y轴交点即点Q．【解答】解：（1）∵两点之间线段最短∴当A、P、B在同一直线时，PA+PB＝AB最短（如图1）设直线AB的解析式为：y＝kx+b∵A（2，2），B（4，﹣3）∴解得：∴直线AB：y＝﹣x+7当﹣x+7＝0时，得：x＝∴P点坐标为（，0）（2）①作点A（2，2）关于x轴的对称点A'（2，﹣2）根据轴对称性质有∠APO＝∠A'PO∵∠APO＝∠BPO∴∠A'PO＝∠BPO∴P 、A '、B 在同一直线上（如图2）设直线A 'B 的解析式为：y ＝k 'x +b '解得：∴直线A 'B ：y ＝﹣x ﹣1当﹣x ﹣1＝0时，得：x ＝﹣2∴点P 坐标为（﹣2，0）②存在满足条件的点Q法一：设直线AA '交x 轴于点C ，过B 作BD ⊥直线AA '于点D （如图3）∴PC ＝4，BD ＝2∴S △PAB ＝S △PAA '+S △BAA '＝设BQ 与直线AA '（即直线x ＝2）的交点为E （如图4）∵S △QAB ＝S △PAB则S △QAB ＝＝2AE ＝12∴AE ＝6∴E 的坐标为（2，8）或（2，﹣4）设直线BQ 解析式为：y ＝ax +q或解得：或∴直线BQ ：y ＝或y ＝∴Q 点坐标为（0，19）或（0，﹣5）法二：∵S △QAB ＝S △PAB∴△QAB 与△PAB 以AB 为底时，高相等即点Q 到直线AB 的距离＝点P 到直线AB 的距离i ）若点Q 在直线AB 下方，则PQ ∥AB设直线PQ ：y ＝x +c ，把点P （﹣2，0）代入解得c ＝﹣5，y ＝﹣x ﹣5即Q （0，﹣5）ii ）若点Q 在直线AB 上方，∵直线y ＝﹣x ﹣5向上平移12个单位得直线AB ：y ＝﹣x +7∴把直线AB：y＝﹣x+7再向上平移12个单位得直线AB：y＝﹣x+19∴Q（0，19）综上所述，y轴上存在点Q使得△QAB的面积等于△PAB的面积，Q的坐标为（0，﹣5）或（0，19）【点评】本题考查了两点之间线段最短，轴对称性质，求直线解析式，求三角形面积，平行线之间距离处处相等．解题关键是根据题意画图描点，直角坐标系里三角形面积的求法（）是较典型题，两三角形面积相等且等底时，高相等即第三个顶点在平行于底的直线上．。

2018-2019学年度八年级上数学期末试卷(解析版) (2)

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣16．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣28．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a29．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．2011．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．712．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D是BC上一动点，连接AD，过点A 作AE⊥AD，并且始终保持AE＝AD，连接CE．（1）求证：△ABD≌△ACE；（2）若AF平分∠DA E交BC于F，探究线段BD，DF，FC之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD＝3，CF＝4，求AD的长．2018-2019学年河北省石家庄市八校联考八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共14个小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（3分）近似数0.13是精确到（）A．十分位B．百分位C．千分位D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．【解答】解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．【点评】此题考查了近似数，用到的知识点是精确度，一个数最后一位所在的位置就是这个数的精确度．2．（3分）下列四张扑克牌中，左旋转180°后还是和原来一样的是（）A．B．C．D．【分析】左旋转180°后还是和原来一样的图形是中心对称图形，根据中心对称图形的定义解答即可．【解答】解：左旋转180°后还是和原来一样的是只有C．故选：C．【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义，是需要熟记的内容．3．（3分）是2的（）A．倒数B．平方根C．立方根D．算术平方根【分析】根据算术平方根与平方根的定义即可求出答案．【解答】解：是2的算术平方根，故选：D．【点评】本题考查平方根，解题的关键是熟练运用平方根的定义，本题属于基础题型．4．（3分）在3×3的方格中涂有阴影图形，下列阴影图形不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】直接利用轴对称图形的定义判断得出即可．【解答】解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，符合题意；故选：D．【点评】此题主要考查了轴对称图形的定义，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．5．（3分）下列选项中，可以用来证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例是（）A．a＝2B．a＝1C．a＝0D．a＝﹣1【分析】所选取的a的值符合题设，则不满足结论即作为反例．【解答】解：当a＝﹣1时，满足|a﹣1|＞1，但满足a＞2，所以a＝﹣1可作为证明命题“若|a﹣1|＞1，则a＞2”是假命题的反例．故选：D．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．6．（3分）如图是作△ABC的作图痕迹，则此作图的已知条件是（）A．已知两边及夹角B．已知三边C．已知两角及夹边D．已知两边及一边对角【分析】观察图象可知已知线段AB，α，β，由此即可判断．【解答】解：观察图象可知：已知线段AB，∠CAB＝α，∠CBA＝β，故选：C．【点评】本题考查作图﹣复杂作图，解题的关键是理解题意，属于中考常考题型．7．（3分）在代数式和中，x均可以取的值为（）A．9B．3C．0D．﹣2【分析】根据分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数得出x的范围，据此可得答案．【解答】解：由题意知，x﹣3≠0且x﹣3≥0，解得：x＞3，故选：A．【点评】本题主要考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握分式的分母不等于0且二次根式的被开方数是非负数．8．（3分）如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W 中可以是（）A．1B．C．ab D．a2【分析】直接利用分式的基本性质分别代入判断得出答案．【解答】解：如果把分式中的a、b同时扩大为原来的2倍，得到的分式的值不变，则W中可以是：b．故选：B．【点评】此题主要考查了分式的基本性质，正确掌握分式的基本性质是解题关键．9．（3分）我国是最早了解勾股定理的国家之一．下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（）A．B．C．D．【分析】先表示出图形中各个部分的面积，再判断即可．【解答】解：A、∵+c2+ab＝（a+b）（a+b），∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；B、∵4×+c2＝（a+b）2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；C、∵4×+（b﹣a）2＝c2，∴整理得：a2+b2＝c2，即能证明勾股定理，故本选项不符合题意；D、根据图形不能证明勾股定理，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的证明，能根据图形中各个部分的面积列出等式是解此题的关键．10．（3分）若（b为整数），则a的值可以是（）A．B．27C．24D．20【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案．【解答】解：+＝3+＝b当a＝20时，∴＝2，∴b＝5，符合题意，故选：D．【点评】本题考查二次根式的运算法则，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．11．（3分）如图，AB⊥CD，且AB＝CD，E，F是AD上两点，CE⊥AD，BF⊥AD．若CE ＝4，BF＝3，EF＝2，则AD的长为（）A．3B．5C．6D．7【分析】只要证明△ABF≌△CDE，可得AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，推出AD＝AF+DF ＝4+（3﹣2）＝5；【解答】解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，BF⊥AD，∴∠AFB＝∠CED＝90°，∠A+∠D＝90°，∠C+∠D＝90°，∴∠A＝∠C，∵AB＝CD，∴△ABF≌△CDE（AAS），∴AF＝CE＝4，BF＝DE＝3，∵EF＝2，∴AD＝AF+DF＝4+（3﹣2）＝5，故选：B．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．12．（3分）已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾②因此假设不成立．∴∠B＜90°③假设在△ABC中，∠B≥90°④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．这四个步骤正确的顺序应是（）A．③④①②B．③④②①C．①②③④D．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；所以题目中“已知：△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°”．用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设∠B≥90°；那么，由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°所以∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和定理相矛盾，；所以因此假设不成立．∴∠B＜90°；原题正确顺序为：③④①②．故选：A．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．13．（3分）已知x＝，则代数式（7+4）x2+（2+）x+的值是（）A．0B．C．D．2﹣【分析】将x的值代入原式，再利用完全平方公式和平方差公式计算可得．【解答】解：当x＝时，原式＝（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）+＝（7+4）（7﹣4）+4﹣3+＝49﹣48+1+＝2+，故选：C．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是熟练掌握完全平方公式、平方差公式及二次根式的运算法则．14．（3分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（）A．10B．C．10或D．10或【分析】先根据题意画出图形，再根据勾股定理求出斜边上的中线，最后即可求出斜边的长．【解答】解：①如图：因为CD＝＝2，点D是斜边AB的中点，所以AB＝2CD＝4，②如图：因为CE＝＝5，点E是斜边AB的中点，所以AB＝2CE＝10，原直角三角形纸片的斜边长是10或，故选：C．【点评】此题考查了图形的剪拼，解题的关键是能够根据题意画出图形，在解题时要注意分两种情况画图，不要漏解．二、填空题（本大题有3个小题，每小题4分，共20分.把答案写在题中横线上）15．（4分）＝﹣．【分析】如果一个数x的立方等于a，那么x是a的立方根，根据此定义求解即可．【解答】解：∵﹣的立方为﹣，∴﹣的立方根为﹣，故答案为﹣．【点评】此题主要考查了求一个数的立方根，解题时应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的性质符号相同．16．（4分）如图，在△ABC中，∠B＝∠ACB＝2∠A，AC的垂直平分线交AB于点E，D 为垂足，连接EC，则∠ECD＝36°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EC，根据等腰三角形的性质解答．【解答】解：设∠A＝x，则∠B＝∠ACB＝2x，则x+2x+2x＝180°，解得，x＝36°，∴∠B＝∠ACB＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴∠ECD＝∠A＝36°，故答案为：36°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．17．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，以点C为圆心，CB长为半径作弧，交AB于点D；再分别以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点E，作射线CE交AB于点F，若AF＝6，则BC的长为4．【分析】连接CD，根据在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC为x，可知AB＝2BC＝2x，再由作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，故CD是斜边AB 的中线，据此可得出BD＝x，进而可得出结论．【解答】解：连接CD，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，设BC＝x，∴AB＝2BC＝2x．∵作法可知BC＝CD＝x，CE是线段BD的垂直平分线，∴CD是斜边AB的中线，∴BD＝AD＝x，∴BF＝DF＝x，∴AF＝AD+DF＝x+x＝6．解得：x＝4．故答案为：4【点评】本题考查的是作图﹣基本作图，熟知线段垂直平分线的作法和直角三角形的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．如图，以O为圆心，以OB为半径画弧交数轴于A点；（1）说出数轴上点A所表示的数；（2）比较点A所表示的数与﹣2.5的大小．【分析】（1）根据勾股定理求出OB的长度，再根据圆的半径定义得到OA，求出A；（2）根据A所代表的数，直接比较与﹣2.5的大小；【解答】解：（1）OB＝，∵OB＝OA＝∴A所代表的数字为﹣\sqrt{5}$；（2）A点表示的数为﹣$\sqrt{5}$≈﹣2.235∴A点表示的数大于﹣2.5【点评】本题运用了勾股定理、数轴上负数大小比较的方法；19．（1）发现．①；②；③；…………写出④；⑤；（2）归纳与猜想．如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律；（3）证明这个猜想．【分析】（1）根据题目中的例子可以写出例4；（2）根据（1）中特例，可以写出相应的猜想；（3）根据（2）中的猜想，对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由例子可得，④为：，⑤，故答案为，，（2）如果n为正整数，用含n的式子表示这个运算规律：，故答案为：，（3）证明：∵n是正整数，∴．即．故答案为：∵n是正整数，∴．即．【点评】本题考查二次根式的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．20．如图，在△ABC中，AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，E为AB的中点，连接DE，若DE＝5，AC＝16，求DB的长．【分析】根据等腰三角形的性质得到AD＝8，AD⊥AC，根据直角三角形的性质求出AB，根据勾股定理计算即可．【解答】解：∵AB＝BC，BD是∠ABC的平分线，∴AD＝DC＝AC＝8，AD⊥AC，∴∠ADB＝90°，又E为AB的中点，∴AB＝2DE＝10，由勾股定理得，BD＝＝6．【点评】本题考查的是角平分线的定义、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．21．如图所示，△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线相交于点E，EF⊥AB，EG ⊥AC，垂足分别为F、G，则BF＝CG吗？说明理由．【分析】先根据点E在BC的垂直平分线上可求出BE＝CE，再根据点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC可求出EF＝EG，再由HL定理可求出Rt△EFB≌Rt△EGC，由全等三角形的性质即可得出结论．【解答】解：BF＝CG；理由如下：因为点E在BC的垂直平分线上，所以BE＝CE．因为点E在∠BAC的角平分线上，且EF⊥AB，EG⊥AC，所以EF＝EG，在Rt△EFB和Rt△EGC中，因为BE＝CE，EF＝EG，所以Rt△EFB≌Rt△EGC（HL）．所以BF＝CG．【点评】本题涉及到角平分线的性质、线段垂直平分线的性质、直角三角形全等的判定定理及全等三角形的性质，涉及面较广，难度适中．22．已知代数式（﹣1）÷，则：（1）当x＝﹣3时，求这个代数式的值；（2）这个代数式的值能等于﹣1吗？请说明理由．【分析】（1）先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得；（2）假设分式的值等于﹣1，根据化简结果列出关于x的方程，解方程求出x的值，依据分式有意义的条件作出判断．【解答】解：（1）原式＝（﹣）÷＝•＝，当x＝﹣3时，原式＝＝﹣2；（2）若原式的值为﹣1，则＝﹣1，解得：x＝﹣1，而当x ＝﹣1时，原式分母为0，无意义；所以原式的值不能等于﹣1．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．23．某超市为了促销，将本来售完后可得1800元的奶糖和900元的水果糖混合后配成杂拌糖出售．这种糖每千克比奶糖便宜4元，比水果糖贵6元．已知这两种糖混合前后质量相同，求杂拌糖的单价．【分析】设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据这两种糖混合前后质量相同列出方程，解方程即可．【解答】解：设杂拌糖的单价为x 元，则奶糖的单价为（x +4）元，水果糖的单价为（x ﹣6）元，根据题意得+＝，解得：x ＝36．经检验，x ＝36是原方程的解．答：杂拌糖的单价为36元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 24．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，点D 是BC 上一动点，连接AD ，过点A 作AE ⊥AD ，并且始终保持AE ＝AD ，连接CE ．（1）求证：△ABD ≌△ACE ；（2）若AF 平分∠DAE 交BC 于F ，探究线段BD ，DF ，FC 之间的数量关系，并证明；（3）在（2）的条件下，若BD ＝3，CF ＝4，求AD 的长．【分析】（1）根据SAS ，只要证明∠1＝∠2即可解决问题；（2）结论：BD 2+FC 2＝DF 2．连接FE ，想办法证明∠ECF ＝90°，EF ＝DF ，利用勾股定理即可解决问题；（3）过点A 作AG ⊥BC 于G ，在Rt △ADG 中，想办法求出AG 、DG 即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AE ⊥AD ，∴∠DAE＝∠DAC+∠2＝90°，又∵∠BAC＝∠DAC+∠1＝90°，∴∠1＝∠2，在△ABD和△ACE中，∴△ABD≌△ACE．（2）解：结论：BD2+FC2＝DF2．理由如下：连接FE，∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠B＝∠3＝45°由（1）知△ABD≌△ACE∴∠4＝∠B＝45°，BD＝CE∴∠ECF＝∠3+∠4＝90°，∴CE2+CF2＝EF2，∴BD2+FC2＝EF2，∵AF平分∠DAE，∴∠DAF＝∠EAF，在△DAF和△EAF中，∴△DAF≌△EAF∴DF＝EF∴BD2+FC2＝DF2．（3）解：过点A作AG⊥BC于G，由（2）知DF2＝BD2+FC2＝32+42＝25∴DF＝5，∴BC＝BD+DF+FC＝3+5+4＝12，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝AG＝BC＝6，∴DG＝BG﹣BD＝6﹣3＝3，∴在Rt△ADG中，AD＝＝＝3．【点评】本题考查三角形综合题、等腰直角三角形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2018-2019学年八年级上期末数学试卷(含答案解析)(可编辑修改word版)

2018-2019 学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题：（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分，每小题只有一个选项是正确的，请把你认为正确的选项代号填写在括号里，）1.4的平方根是（）A．±2 B．2 C．±D．2．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A.B．C．D．3．下列各组数中，可以构成直角三角形的是（）A．2，3，5 B．3，4，5 C．5，6，7 D．6，7，84．点A（﹣3，2）关于x 轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5.一次函数y=x+1 不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限6．下列各式中，正确的是（）A．=±2 B．=3 C．=﹣3 D．=﹣3 7．如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，将斜边AB 翻折，使点B 落在直角边AC 的延长线上的点E 处，折痕为AD，则CE 的长为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm8.如图，在△ABC 中，OB 和OC 分别平分∠ABC 和∠ACB，过O 作DE∥BC，分别交AB、AC于点D、E，若DE=5，BD=3，则线段CE 的长为（）A．3 B．1 C．2 D．4二、填空题：（共8 小题，每题3 分，共24 分。

将结果直接填写在横线上.）9.一个等腰三角形的两边长分别为5 和2，则这个三角形的周长为．10.把无理数，，﹣表示在数轴上，在这三个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．1.函数y=kx 的图象过点（﹣1，2），那么k= ．12．取=1.4142135623731…的近似值，若要求精确到0.01，则= ．13.如图，AB 垂直平分CD，AD=4，BC=2，则四边形ACBD 的周长是．14.将函数y=2x 的图象向下平移3 个单位，则得到的图象相应的函数表达式为．15.已知点A（1，y1）、B（2，y2）都在直线y=﹣2x+3 上，则y1与y2的大小关系是．16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OACB 的顶点O 在坐标原点，顶点A、B 分别在x、y轴的正半轴上，OA=3，OB=4，D 为OB 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△CDE 的周长最小时，E 点坐标为．三、解答题（共10 小题,共102 分。

浙江省杭州市2018-2019学年第一学期八年级期末测试卷数学试题

浙江省杭州市 2018-2019 学年第一学期八年级期末测试卷数学试题
一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】A 【解析】解：A、是轴对称图形，故 A 符合题意； B、不是轴对称图形，故 B 不符合题意； C、不是轴对称图形，故 C 不符合题意； D、不是轴对称图形，故 D 不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解.如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点.确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
3. 一次函数y = 2x − 1的图象经过的象限是( )
A. 第一、二、三象限
B. 第一、二、四象限
C. 第一、三、四象限
D. 第二、三、四象限
【答案】C 【解析】解：在一次函数y = 2x − 1中，k = 2 > 0，b = −1 < 0， ∴一次函数y = 2x − 1的图象经过第一、三、四象限．
4. 用不等式表示“a 的一半不小于−7”，正确的是( )
A.
1a ≥
2
−7
B.
1a
2
≤ −7
C.
1a
2
> −7
D.
1a <
2
−7
【答案】A
【解析】解：根据题干“a
的一半”可以列式为：1
2
a；
“不小于−7”是指“大于等于−7”；
那么用不等号连接起来是：1 a ≥ −7．
2
故选：A．抓住题干中的“不小于−7”，是指“大于”或“等于−7”，由此即可解决问题．此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．

2018-2019学年浙江省杭州市八年级(上)期末数学试卷-普通用卷

2018-2019学年浙江省杭州市八年级（上）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列各组数不可能是一个三角形的边长的是（）A. 5，5，5B. 5，7，7C. 5，12，13D. 5，7，123.一次函数y=2x-1的图象经过的象限是（）A. 第一、二、三象限B. 第一、二、四象限C. 第一、三、四象限D. 第二、三、四象限4.用不等式表示“a的一半不小于-7”，正确的是（）A. B. C. D.5.已知△ABC是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，则它与△ABC的位置关系是（）A. 关于x轴对称B. 关于y轴对称C. 关于直线对称D. 关于直线对称6.已知x＞2，则下列变形正确的是（）A. B. 若，则C. D. 若，则7.）A. B.C. D.8.如图，已知直线y1=k1x+m和直线y2=k2x+n交于点P（-1，2），则关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解是（）A.B.C.D.9.给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是（）A. ①②B. ②③C. ①③D. ①②③10.如图，射线AB∥射线CD，∠CAB与∠ACD的平分线交于点E，AC=4，点P是射线AB上的一动点，连结PE并延长交射线CD于点Q．给出下列结论：①△ACE是直角三角形；②S四边形APQC=2S△ACE；③设AP=x，CQ=y，则y关于x的函数表达式是y=-x+4（0≤x≤4），其中正确的是（）A. ①②③B. ①②C. ①③D. ②③二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知正比例函数y=-2x，则当x=-1时，y=______．12.已知等腰三角形的一个内角是100°，则其余两个角的度数分别是______度，______度．13.如图，AD是△ABC的中线，∠ADC=45°，把△ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置，如果BC=2，那么线段BE的长度为______．14.已知点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，则点A的坐标为______．15.已知2x+y=3，且x≥y．（1）x的取值范围是______；（2）若设m=3x+4y，则m的最大值是______．16.在△ABC中，∠BAC=α，边AB的垂直平分线交边BC于点D，边AC的垂直平分线交边BC于点E，连结AD，AE，则∠DAE的度数为______．（用含α的代数式表示）三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）17.解不等式组＞，并求其整数解．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）18.如图，已知线段a，b和∠1，用直尺和圆规作△ABC，使AB=a，AC=b，∠A=∠1．（不写作法，保留作图痕迹）19.如图，在△ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，BD与CE交于点O，给出下列三个条件：①∠EBO=∠DCO；②BE=CD；③OB=OC．（1）上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）（2）请选择（1）中的一种情形，写出证明过程．20.如图，把△ABC平移，使点A平移到点O．（1）作出平移后的△OB'C'；（2）写出△OB'C'的顶点坐标，并描述这个平移过程．21.已知△ABC中，BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n．（1）求证：△ABC是直角三角形；（2）当∠A=30°时，求m，n满足的关系式．22.已知y是关于x的一次函数，且点（0，-8），（1，2）在此函数图象上．（1）求这个一次函数表达式；（2）若点（-2，y1），（2，y2）在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；（3）求当-3＜y＜3时x的取值范围．23.如图①，已知∠MON=Rt∠，点A，P分别是射线OM，ON上两定点，且OA=2，OP=6，动点B从点O向点P运动，以AB为斜边向右侧作等腰直角△ABC，设线段OB的长x，点C到射线ON的距离为y．（1）若OB=2，直接写出点C到射线ON的距离；（2）求y关于x的函数表达式，并在图②中画出函数图象；（3）当动点B从点O运动到点P，求点C运动经过的路径长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：A、是轴对称图形，故A符合题意；B、不是轴对称图形，故B不符合题意；C、不是轴对称图形，故C不符合题意；D、不是轴对称图形，故D不符合题意．故选：A．根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】D【解析】解：A、5+5＞5，能构成三角形；B、5+7＞7，能构成三角形；C、5+12＞13，能构成三角形；D、7+5=12，不能构成三角形．故选：D．看哪个选项中两条较小的边的和不大于最大的边即可．本题主要考查了三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边，只要满足两短边的和大于最长的边，就可以构成三角形．3.【答案】C【解析】解：在一次函数y=2x-1中，k=2＞0，b=-1＜0，∴一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．故选：C．根据k=2＞0、b=-1＜0即可得出一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限．本题考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握“k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限”是解题的关键．4.【答案】A【解析】解：根据题干“a的一半”可以列式为：a；“不小于-7”是指“大于等于-7”；那么用不等号连接起来是：a≥-7．故选：A．抓住题干中的“不小于-7”，是指“大于”或“等于-7”，由此即可解决问题．此题考查了由实际问题抽象一元一次不等式的知识，属于基础题，理解“不小于”的含义是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵△ABC各顶点的纵坐标乘以-1，得到△A1B1C1，∴△ABC与△A1B1C1的各顶点横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴△A1B1C1与△ABC的位置关系是关于x轴对称．故选：A．纵坐标乘以-1变为原来的相反数再根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．6.【答案】C【解析】解：A、两边乘以不同的数，故A不符合题意；B、x，y无法比较，故B不符合题意；C、两边都除以-2，不等号的方向改变，故C符合题意；D、x，y无法比较，故D不符合题意；故选：C．根据不等式的性质，可得答案．主要考查了不等式的基本性质．“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱．不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．7.【答案】B【解析】解：由表格发现：当0＜x≤20时，y=1.20，当20＜x≤40，y=2.40，当40＜x≤60，y=3.60，故选：B．观察表格发现函数的解析式，然后确定正确的选项即可．本题考查了函数的图象，解题的关键是了解该函数为分段函数，且为常函数，难度不大．8.【答案】B【解析】解：由图形可知，当x＞-1时，k1x+m＞k2x+n，即（k1-k2）x＞-m+n，所以，关于x的不等式（k1-k2）x＞-m+n的解集是x＞-1．故选：B．根据图形，找出直线l1在直线l2上方部分的x的取值范围即可．本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据函数图象在上方的函数值比函数图象在下方的函数值大，利用数形结合求解是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等是真命题；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等是真命题；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等是真命题，故选：D．根据全等三角形的判定定理进行判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：如图延长CE交AB于K．∵AB∥CD，∴∠BAC+∠DCA=180°，∵∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，∴∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，∴∠AEC=90°，∴AE⊥CK，△AEC是直角三角形，故①正确，∵∠QCK=∠AKC=∠ACK，∴AC=AK，∵AE⊥CK，∴CE=EK，在△QCE和△PKE中，，∴△QCE≌△PKE，∴CQ=PK，S△QCE=S△PEK，∴S=S△ACK=2S△ACE，故②正确，四边形APQC∵AP=x，CQ=y，AC=4，∴AP+CQ=AP+PK=AK=AC，∴x+y=4，∴y=-x+4（0≤x≤4），故③正确，故选：A．①正确．由AB∥CD，推出∠BAC+∠DCA=180°，由∠ACE=∠DCA，∠CAE=∠BAC，即可推出∠ACE+∠CAE=（∠DCA+∠BAC）=90°，延长即可解决问题．②正确．首先证明AC=AK，再证明△QCE≌△PKE，即可解决问题．③正确．只要证明AP+CQ=AC即可解决问题．本题考查三角形综合题、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】2【解析】解：x=-1时，y=-2×（-1）=2故答案为：2将x=-1代入正比例函数中即可求出答案．本题考查正比例函数的定义，解题的关键是将x=-1代入正比例函数中，本题属于基础题型．12.【答案】40 40【解析】解：已知等腰三角形的一个内角是100°，根据等腰三角形的性质，则其余两个角相等，当100°的角为顶角时，三角形的内角和是180°，所以其余两个角的度数是（180-100）×=40；当100°的角为底角时，此时不能满足三角形内角和定理，这种情况不成了．故填40．已知给出了一个内角是100°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形的内角和为180度．分类讨论是正确解答本题的关键．13.【答案】【解析】解：根据折叠的性质知，CD=ED，∠CDA=∠ADE=45°，∴∠CDE=∠BDE=90°，∵BD=CD，BC=6，∴BD=ED=1，即△EDB是等腰直角三角形，∴BE=BD=，故答案为：．根据折叠的性质判定△EDB是等腰直角三角形，然后再求BE．本题考查了翻折变换，还考查的知识点有两个：1、折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等；2、等腰直角三角形的性质求解．14.【答案】（2，3）或（2，-3）【解析】解：∵点A是直线x=2上的点，且到x轴的距离等于3，∴点A的横坐标为2，纵坐标为±3，∴点A的坐标为（2，3）或（2，-3）．故答案为：（2，3）或（2，-3）．根据平行于y轴的直线上的点的横坐标相同求出点A的横坐标，点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值求出纵坐标，然后写出点A的坐标即可．本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．15.【答案】x≥1 7【解析】解：（1）∵2x+y=3，∴y=-2x+3，∵x≥y，∴x≥-2x+3，解得：x≥1，故答案为：x≥1；（2）∵y=-2x+3，∴m=3x+4y=3x+4（-2x+3）=3x-8x+12=-5x+12，∵x≥1，∴-5x≤-5，则-5x+12≤7，即m的最大值为7，故答案为：7．（1）由2x+y=3知y=-2x+3，依据x≥y得x≥-2x+3，解之可得；（2）将y=-2x+3代入m=3x+4y得m=-5x+12，结合x≥1可得答案．本题主要考查不等式的性质，应用不等式的性质应注意的问题：在不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数时，一定要改变不等号的方向；当不等式的两边要乘以（或除以）含有字母的数时，一定要对字母是否大于0进行分类讨论．16.【答案】2α-180°或180°-2α【解析】解：分两种情况：①如图所示，当∠BAC≥90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=α-（180°-α）=2α-180°；②如图所示，当∠BAC＜90°时，∵DM垂直平分AB，∴DA=DB，∴∠B=∠BAD，同理可得，∠C=∠CAE，∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，∴∠DAE=∠BAD+∠CAE-∠BAC=180°-α-α=180°-2α．故答案为：2α-180°或180°-2α．分两种情况进行讨论，先根据线段垂直平分线的性质，得到∠B=∠BAD，∠C=∠CAE，进而得到∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=180°-α，再根据角的和差关系进行计算即可．本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．17.【答案】解：不等式组可化成＞，①，②，解不等式①得x＞2.5解不等式②得x≤4，∴不等式组的解集2.5＜x≤4，整数解为4，3．【解析】首先解不等式组，再从不等式组的解集中找出适合条件的整数即可．此题考查了一元一次不等式组的整数解，正确解出不等式组的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.【答案】解：如图所示，△ABC即为所求．【解析】可先用基本作图法作出∠A=∠1，然后在∠A的两边上分别截取线段AB，AC使得AB=a，AC=b，最后连接BC，得出三角形即可．本题考查的是运用基本作图知识来作复杂图的能力，本题中作图的理论依据是全等三角形判定中的边角边（SAS）．19.【答案】解：（1）①②；①③．（2）选①③证明如下，∵OB=OC，∴∠OBC=∠OCB，∵∠EBO=∠DCO，又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，∴∠ABC=∠ACB，∴△ABC是等腰三角形．【解析】（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．本题主要考查了等腰三角形的判定，解题的关键是找出相等的角求∠ABC=∠ACB．20.【答案】解：（1）如图，△OB′C′即为所求；（2）由图可知，O（0，0），B′（-3，-2），C′（-1，-5）．将△ABC先向左平移5个单位，再向下平移7个单位即可得到△OB′C′．【解析】（1）根据平移的性质画出平移后的△OB'C'即可；（2）根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标，再由平移的方向和距离即可得出结论．本题考查的是作图-平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．21.【答案】解：（1）∵BC=m-n（m＞n＞0），AC=2，AB=m+n，∴AC2+CB2=（m-n）2+4mn=m2+n2-2mn+4mn=m2+n2+2mn=（m+n）2=AB2．∴∠C=90°．∴△ABC是为直角三角形；（2）∵∠A=30°，∴==，∴m=3n．【解析】（1）由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可；（2）根据直角三角形的性质即可得到结论．题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．22.【答案】解：（1）设该一次函数表达式为y=kx+b（k≠0），将（0，-8）、（1，2）代入y=kx+b，，解得：，∴该一次函数表达式为y=10x-8．（2）∵在一次函数y=10x-8中k=10＞0，∴y随x的增大而增大．∵-2＜2，∴y1＜y2．（3）当-3＜y＜3时，有-3＜10x-8＜3，解得：0.5＜x＜1.1．∴当-3＜y＜3时x的取值范围为0.5＜x＜1.1．【解析】（1）由点的坐标利用待定系数法即可求出一次函数表达式；（2）由一次项系数k=10＞0即可得出一次函数y=10x-8为单调递增函数，结合-2＜2即可得出y1＜y2；（3）将y=10x-8代入-3＜y＜3中即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质以及解一元一次不等式，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出一次函数关系式；（2）根据k=10＞0找出该一次函数为单调递增函数；（3）根据y的取值范围找出关于x的一元一次不等式．23.【答案】解：（1）如图①中，∵OA=OB=2，∠AOB=90°，△ACB是等腰直角三角形，∴四边形OACB是正方形，∴点C到ON的距离为2．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．∵∠ACB=∠ECF=90°，CA=CB，∠CEA=∠CFB=90°，∴△CEA≌△CFB，∴AE=CF，CE=CF，∵∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，∴四边形OECF是矩形，∵CE=CF，∴四边形OECF是正方形，∴CF=CE=OE=OF=y，∵AE=y-2，FB=x-y，∴y-2=x-y，∴y=x+1，可得函数图象如图②所示，（3）如图④中，∵CE=CF，∴OC平分∠MON，∴点C的运动轨迹是线段C′C，∵x=6，y=4，∴OC=4，OC′=，CC′=3∴点C运动经过的路径长为3．【解析】（1）OB=2时，四边形OACB是正方形，由此即可解决问题．（2）如图③中，作CE⊥OA于E，CF⊥ON于F．由△CEA≌△CFB，推出AE=CF，CE=CF，由∠CEO=∠CFO=∠EOF=90°，推出四边形OECF是矩形，由CE=CF，推出四边形OECF是正方形，根据AE=y-2，FB=x-y，可得y-2=x-y，即y=x+1（0≤x≤6），画出图象即可．（3）如图③中，由CE=CF，推出OC平分∠MON，推出点C的运动轨迹是线段CC，因为x=6，y=4，可得C′C=3．本题考查动点问题函数图象、一次函数的应用，全等三角形的判定和性质，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．。

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级(上)期末数学试卷(解析版)

2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r2．（3分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角是钝角C．如果ab＝0，那么a+b＝0D．如果ab＝0，那么a＝0或b＝04．（3分）已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．以上结论都不正确5．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b6．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：1：B．a：b：c＝1：1：C．a：b：c＝2：2：3D．a：b：c＝：2：7．（3分）不等式组的解为（）A．x≥5B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤5D．x≥5或x≤﹣1 8．（3分）如图，在△ABC中，已知点D，E，F分别是BC，AD，CE的中点，且△ABC 的面积为16，则△BEF的面积是（）A．2B．4C．6D．89．（3分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝﹣cx﹣a的图象可能是（）A．B．C．D．10．（3分）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（）A．B．C．D．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为．12．（4分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣10，1）向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为．13．（4分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是．14．（4分）三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是．15．（4分）三个非负实数a，b，c满足a+2b＝1，c＝5a+4b，则b的取值范围是，c的取值范围是．16．（4分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为．（用m，n表示）三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤如果觉得有的题目有点因难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（6分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）（1）求y关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围．18．（8分）如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4．19．（8分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8．用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB．并求△BCD的周长和面积．20．（10分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．21．（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并证明；（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．23．（12分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m﹣3）．（1）问：点P是否一定在一次函数y1＝﹣x+6的图象上？说明理由．（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．（3）若y2＝kx﹣6k（k＞0），请比较y1，y2的大小．2018-2019学年浙江省杭州市西湖区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一.选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案1．（3分）在圆周长的计算公式C＝2πr中，变量有（）A．C，πB．C，r C．C，π，r D．C，2π，r【分析】常量就是在变化过程中不变的量，变量是指在变化过程中随时可以发生变化的量．【解答】解：圆的周长计算公式是c＝2πr，C和r是变量，2、π是常量，故选：B．【点评】本题主要考查了常量，变量的定义，是需要识记的内容．2．（3分）若P在第二象限，且到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点P的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣3，4）C．（﹣4，3）D．（4，3）【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断点P的具体坐标．【解答】解：∵P在第二象限，∴点P的横坐标小于0，纵坐标大于0；∵点P到x轴的距离是3，即点P的纵坐标为3，到y轴的距离为4，即点P的横坐标为﹣4，∴点P的坐标是（﹣4，3）．故选：C．【点评】本题考查的是点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．3．（3分）下列命题是真命题的是（）A．相等的角是对顶角B．一个角的补角是钝角C．如果ab＝0，那么a+b＝0D．如果ab＝0，那么a＝0或b＝0【分析】根据对顶角的性质、补角的概念、有理数的乘法法则判断即可．【解答】解：相等的角不一定是对顶角，A是假命题；钝角的补角不是钝角，B是假命题；如果ab＝0，那么a＝0或b＝0，C是假命题，D是真命题；故选：D．【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．4．（3分）已知A（x1，3），B（x2，12）是一次函数y＝﹣6x+10的图象上的两点，则下列判断正确的是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1＝x2D．以上结论都不正确【分析】根据一次函数y＝﹣6x+10图象的增减性，集合点A和点B的纵坐标的大小关系，即可得到答案．【解答】解：∵一次函数y＝﹣6x+10的图象上的点y随着x的增大而减小，又∵点A（x1，3），B（x2，12）在直线上，6＜12，∴x1＞x2，故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确掌握一次函数图象的增减性是解题的关键．5．（3分）若a＞b，则下列各式中一定成立的是（）A．ma＞mb B．c2a＞c2bC．1﹣a＞1﹣b D．（1+c2）a＞（1+c2）b【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行计算，即可选出正确答案．【解答】解：A、当m＜0时，ma＜mb，故此选项错误；B、当c＝0时，c2a＝c2b，故此选项错误；C、a＞b，则1﹣a＜1﹣b，故此选项错误；D、a＞b，1+c2＞0，则（1+c2）a＞（1+c2）b，故此选项正确；故选：D．【点评】此题主要考查了不等式的基本性质，关键是熟练掌握不等式的性质．6．（3分）已知△ABC的三边为a，b，c，下列条件能判定△ABC为直角三角形的是（）A．a：b：c＝1：1：B．a：b：c＝1：1：C．a：b：c＝2：2：3D．a：b：c＝：2：【分析】利用勾股定理的逆定理即可判断．【解答】解：A、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；B、设a＝x，则b＝x，c＝x，∵（x）2+（x）2＝（x）2，∴此三角形是直角三角形，故本选项符合题意；C、设a＝2x，则b＝2x，c＝3x，∵（2x）2+（2x）2≠（3x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设a＝x，则b＝2x，c＝x，∵（x）2+（2x）2≠（x）2，∴此三角形不是直角三角形，故本选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．7．（3分）不等式组的解为（）A．x≥5B．x≤﹣1C．﹣1≤x≤5D．x≥5或x≤﹣1【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，就是不等式组的解集．【解答】解：解不等式2﹣x≥﹣3，得：x≤5，解不等式x﹣1≥﹣2，得：x≥﹣1，则不等式组的解集为﹣1≤x≤5，故选：C．【点评】本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x ＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x 介于两数之间． 8．（3分）如图，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点，且△ABC 的面积为16，则△BEF 的面积是（）A ．2B ．4C ．6D ．8【分析】因为点F 是CE 的中点，所以△BEF 的底是△BEC 的底的一半，△BEF 高等于△BEC 的高；同理，D 、E 、分别是BC 、AD 的中点，△EBC 与△ABC 同底，△EBC 的高是△ABC 高的一半；利用三角形的等积变换可解答．【解答】解：解：如图，点F 是CE 的中点，∴△BEF 的底是EF ，△BEC 的底是EC ，即EF ＝EC ，高相等；∴S △BEF ＝S △BEC ，同理得，S △EBC ＝S △ABC ，∴S △BEF ＝S △ABC ，且S △ABC ＝16，∴S △BEF ＝4，即阴影部分的面积为4．故选：B ．【点评】本题主要考查了三角形面积的等积变换：若两个三角形的高（或底）相等，其中一个三角形的底（或高）是另一三角形的几倍，那么这个三角形的面积也是另一个三角形面积的几倍．结合图形直观解答．9．（3分）若实数a ，b ，c 满足a +b +c ＝0，且a ＜b ＜c ，则函数y ＝﹣cx ﹣a 的图象可能是（）A ．B ．C．D．【分析】先判断出a是负数，c是正数，然后根据一次函数图象与系数的关系确定图象经过的象限以及与y轴的交点的位置即可得解．【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），∴﹣a＞0，﹣c＜0，∴函数y＝﹣cx﹣a的图象经过二、一、四象限．故选：B．【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，先确定出a、c的正负情况是解题的关键，也是本题的难点．10．（3分）A和B两地在一条河的两岸，现要在河上造一座桥MN，使从A到B的路径AMNB最短的是（假定河的两岸是平行线，桥与河岸垂直）（）A．B．C．D．【分析】过A作河的垂线AH，要使最短，MN⊥直线a，AI＝MN，连接BI即可得出N，作出AM、MN、BN即可．【解答】解：根据垂线段最短，得出MN是河的宽时，MN最短，即MN⊥直线a（或直线b），只要AM+BN最短就行，即过A作河岸a的垂线AH，垂足为H，在直线AH上取点I，使AI等于河宽．连结IB 交河的b边岸于N，作MN垂直于河岸交a边的岸于M点，所得MN即为所求．易得四边形AINM是平行四边形，则AM∥IB，即AM∥BN．故选：D．【点评】本题考查了最短路线问题，垂线段最短，三角形的三边关系定理的应用，关键是如何找出M、N点的位置．二、填空题（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案11．（4分）已知一个直角三角形的两直角边长分别是1和2，则斜边长为．【分析】利用勾股定理计算即可．【解答】解：∵直角三角形的两直角边长分别是1和2，∴斜边＝＝，故答案为．【点评】本题考查勾股定理，解题的关键是记住勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．12．（4分）在平面直角坐标系中，把点A（﹣10，1）向上平移4个单位，得到点A′，则点A′的坐标为（﹣10，5）．【分析】利用平移中点的变化规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减求解即可．【解答】解：∵把点A（﹣10，1）向上平移4个单位，得到点A′，∴A′（﹣10，5），故答案为（﹣10，5）【点评】本题考查坐标与图形的变化﹣平移，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．13．（4分）等腰三角形的两边长分别为2和7，则它的周长是16．【分析】题中没有指明哪个是底哪个腰，故首先分两种情况进行分析，然后利用三角形三边关系定理进行检验．【解答】解：当7为腰时，周长＝7+7+2＝16；当2为腰时，因为2+2＜7，所以不能构成三角形．故答案为：16．【点评】此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的综合运用．14．（4分）三角形的三个内角分别为75°，80°，25°，现有一条直线将它分成两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形的顶角的度数分别是130°、80°．【分析】首先在△ACB的内部做∠ACD＝25°，从而可得到△ADC为等腰三角形，然后再证明△BDC为等腰三角形，从而可得到问题的答案．【解答】解：如图所示：∠A＝25°，∠B＝80°，∠ACB＝75°．作∠ACD＝∠A＝25°，则三角形ADC为等腰三角形，且∠DCB＝75°﹣25°＝50°．由三角形的外角的性质可知∠BDC＝∠A+∠ACD＝50°．∴∠DCB＝∠BDC，∴△BDC为等腰三角形．∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°．∴两个等腰三角形的顶角分别为130°、80°．故答案为：130°、80°．【点评】本题主要考查的是等腰三角形的判定、三角形的外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键．15．（4分）三个非负实数a，b，c满足a+2b＝1，c＝5a+4b，则b的取值范围是0≤b≤，c的取值范围是2≤c≤5．【分析】（1）根据a+2b＝1，可得a＝1﹣2b，再根据a≥0，求出b的取值范围即可．（2）根据已知条件用含a的代数式表示c，再根据a是非负实数，求出c的取值范围即可．【解答】解：∵a+2b＝1，∴a＝1﹣2b，∵a、b是非负实数，∴a≥0，b≥0，∴1﹣2b≥0，∴0≤b≤；∵a+2b＝1，c＝5a+4b，∴c﹣2＝（5a+4b）﹣2（a+2b）＝3a，∴c＝3a+2，∵c是非负实数，∴a≥0，∴0≤a≤1，∴0≤3a≤3，2≤3a+2≤5，即2≤c≤5，故答案为：0≤b≤；2≤c≤5．【点评】此题主要考查了不等式的性质和应用，以及不等式的解法，要熟练掌握．16．（4分）如图，BF平分∠ABD，CE平分∠ACD，BF与CE交于G，若∠BDC＝m°，∠BGC＝n°，则∠A的度数为2n°﹣m°．（用m，n表示）【分析】根据三角形内角和定理可求得∠DBC+∠DCB的度数，再根据三角形内角和定理及三角形角平分线的定义可求得∠ABC+∠ACB的度数，从而不难求得∠A的度数．【解答】解：连接BC．∵∠BDC＝m°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣m°，∵∠BGC＝n°，∴∠GBC+∠GCB＝180°﹣n°，∵BF是∠ABD的平分线，CE是∠ACD的平分线，∴∠GBD+∠GCD＝∠ABD+∠ACD＝180°﹣n°﹣180°+m°＝m°﹣n°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣m°+2（m°﹣n°）＝180°+m°﹣2n°，∴∠A＝180°﹣（180°+m°﹣2n°）＝2n°﹣m°．故答案为：2n°﹣m°．【点评】本题考查的是三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．三.解答题（本题有7个小题，共66分）解答应写出必要的文宇说明、证明过程或推理步骤如果觉得有的题目有点因难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以17．（6分）已知，等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm）（1）求y关于x的函数表达式；（2）求x的取值范围．【分析】利用等腰三角形的性质结合三角形三边关系得出答案．【解答】解：（1）∵等腰三角形的周长为24cm，设腰长为y（cm），底边长为x（cm），∴y关于x函数解析式为：y＝12﹣0.5x，（2）自变量x的取值范围为：0＜x＜12．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，根据实际问题列一次函数关系式，熟练应用三角形三边关系是解题关键．18．（8分）如图，∠B＝∠E＝Rt∠，AB＝AE，∠1＝∠2，求证：∠3＝∠4．【分析】根据等腰三角形的判定得到AC＝AD，然后由全等三角形的判定和性质即可得到结论．【解答】证明：∵∠1＝∠2，∴AC＝AD，在R t△ABC和R t△AED中，∴Rt△ABC≌Rt△AED（HL），∴∠3＝∠4．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．19．（8分）如图，已知，在Rt△ABC中，∠C＝Rt∠，BC＝6，AC＝8．用直尺与圆规作线段AB的中垂线交AC于点D，连接DB．并求△BCD的周长和面积．【分析】根据中垂线的作法作图，设AD＝x，则DC＝8﹣x，根据勾股定理求出x的值，继而依据周长和面积公式计算可得．【解答】解：如图所示：设AD＝x，则DC＝8﹣x，则62+（8﹣x）2＝x2，解得x＝6.25，即AD＝6.25．则CD＝1.75，所以△BCD的周长为6+8＝14，面积为×6×1.75＝5.25．【点评】此题考查了复杂作图及中垂线的性质，熟悉勾股定理的性质是解题的关键．20．（10分）已知直线y＝kx+b（k≠0）经过点A（3，0），B（1，2）（1）求直线y＝kx+b的函数表达式；（2）若直线y＝x﹣2与直线y＝kx+b相交于点C，求点C的坐标；（3）写出不等式kx+b＞x﹣2的解．【分析】（1）利用待定系数法求直线的解析式；（2）通过解方程组得C点坐标；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得不等式kx+b＞x﹣2的解集．【解答】解：（1）根据题意得，解得，∴直线解析式为y＝﹣x+3；（2）解方程组得，∴C点坐标为（，）；（3）解不等式﹣x+3＞x﹣2得x＜，即不等式kx+b＞x﹣2的解集为x＜．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y＝kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y＝kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．21．（10分）某慈善组织租用甲、乙两种货车共16辆，把蔬菜266吨，水果169吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装蔬菜18吨，水果10吨：一辆乙种货车同时可装蔬菜16吨，水果11吨．（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费1600元，乙种货车每辆需付燃油费1200元，应选（1）种的哪种方案，才能使所付的燃油费最少？最少的燃油费是多少元？【分析】（1）设租用甲种货车x辆，表示出租用乙种货车为（16﹣x）辆，然后根据装运的蔬菜和水果数不少于所需要运送的吨数列出一元一次不等式组，求解后再根据x是正整数设计租车方案；（2）方法一：根据所付的费用等于两种车辆的燃油费之和列式整理，再根据一次函数的增减性求出费用的最小值；方法二：分别求出三种方案的燃油费用，比较即可得解．【解答】解：（1）设租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，根据题意得，由①得x≥5，由②得x≤7，∴5≤x≤7，∵x为正整数，∴x＝5或6或7，因此，有3种租车方案：方案一：租甲种货车5辆，乙种货车11辆；方案二：租甲种货车6辆，乙种货车10辆；方案三：租甲种货车7辆，乙种货车9辆；（2）方法一：由（1）知，租用甲种货车x辆，租用乙种货车为（16﹣x）辆，设两种货车燃油总费用为y元，由题意得y＝1600x+1200（16﹣x），＝400x+19200，∵400＞0，∴y随x值增大而增大，当x＝5时，y有最小值，＝400×5+19200＝21200元；∴y最小方法二：当x＝5时，16﹣5＝11辆，5×1600+11×1200＝21200元；当x＝6时，16﹣6＝10辆，6×1600+10×1200＝21600元；当x＝7时，16﹣7＝9辆，7×1600+9×1200＝22000元．答：选择（1）中的方案一租车，才能使所付的费用最少，最少费用是21200元．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，找出题中不等量关系，列出不等式组是解题的关键．22．（12分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在△ABC内，BD＝BC，∠DBC＝60°，点E在△ABC外，∠BCE＝150°，∠ABE＝60°．（1）求∠ADB的度数；（2）判断△ABE的形状并证明；（3）连结DE，若DE⊥BD，DE＝6，求AD的长．【分析】（1）首先证明△DBC是等边三角形，推出∠BDC＝60°，再证明△ADB≌△ADC，推出∠ADB＝∠ADC即可解决问题．（2）结论：△ABE是等边三角形．只要证明△ABD≌△EBC即可．（3）首先证明△DEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题．【解答】（1）解：∵BD＝BC，∠DBC＝60°，∴△DBC是等边三角形，∴DB＝DC，∠BDC＝∠DBC＝∠DCB＝60°，在△ADB和△ADC中，，∴△ADB≌△ADC（SSS），∴∠ADB＝∠ADC，∴∠ADB＝（360°﹣60°）＝150°．（2）解：结论：△ABE是等边三角形．理由：∵∠ABE＝∠DBC＝60°，∴∠ABD＝∠CBE，在△ABD和△EBC中，，∴△ABD≌△EBC（AAS），∴AB＝BE，∵∠ABE＝60°，∴△ABE是等边三角形．（3）解：连接DE．∵∠BCE＝150°，∠DCB＝60°，∴∠DCE＝90°，∵∠EDB＝90°，∠BDC＝60°，∴∠EDC＝30°，∴EC＝DE＝3，∵△ABD≌△EBC，∴AD＝EC＝3．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，属于中考常考题型．23．（12分）平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B．坐标系内有点P（m，m﹣3）．（1）问：点P是否一定在一次函数y1＝﹣x+6的图象上？说明理由．（2）若点P在△AOB的内部（不含边界），求m的取值范围．（3）若y2＝kx﹣6k（k＞0），请比较y1，y2的大小．【分析】（1）要判断点P（m，m﹣3）是否在函数图象上，只要把这个点的坐标代入函数解析式，观察等式是否成立即可；（2）由题意可列0＜m＜6，0＜m﹣3＜6，m﹣3＜﹣m+6，即可求m的取值范围；（3）分三种情况讨论可求解．【解答】解：（1）点P不一定在一次函数y1＝﹣x+6的图象上，理由如下：当x＝m时，y＝﹣m+6，若﹣m+6＝m﹣3∴m＝∴当m＝时，点P在直线一次函数y1＝﹣x+6的图象上，当m≠时，点P不在直线一次函数y1＝﹣x+6的图象上．（2）∵一次函数y1＝﹣x+6的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，∴点A（6，0），点B（0，6）∵点P在△AOB的内部（不含边界），∴0＜m＜6，0＜m﹣3＜6，m﹣3＜﹣m+6∴3＜m＜（3）若y1＝y2时，﹣x+6＝kx﹣6k解得x＝6，若y1＞y2时，﹣x+6＞kx﹣6k解得x＜6若y1＜y2时，﹣x+6＜kx﹣6k解得x＞6∴当x＝6时，y1＝y2；当x＜6时，y1＞y2；当x＞6时，y1＜y2；【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，图象上的点的坐标适合解析式．。

杭州市2018-2019学年八年级上期末测试卷数学试题(含答案)

2018-2019 学年第一学期八年级期末测试数学试题卷一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．2. 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )A ．5，5，5B ．5，7，7C ．5，12，13D ．5，7，123. 一次函数 y =2x －1 的图象经过的象限是( )A ．第一、二、三象限B ．第一、二、四象限C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限 4. 用不等式表示“a 的一半不小于－7”，正确的是( )A ． 1 a ≥－7B ． 1 a ≤－7C ． 1 a >－7D ． 1 a <－72 2 2 25. 已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以－1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是( ) A ．关于 x 轴对称 B ．关于 y 轴对称 C. 关于直线 x =－1 对称 D ．关于直线 y =－1 对称 6. 已知 x >2，则下列变形正确的是( )A ．－x <2B ．若 y >2，则 x －y >0C ． - 1 x + 2 < 12D. 若 y >2，则 x> 1y7. 在国内投寄平信应付邮资如表所示，则 y 关于 x 的函数图象正确的是()A ．B ．C ．D ．8. 如图，已知直线 y 1=k 1x +m 和直线 y 2=k 2x +n 交于点 P (－1，2)，则关于 x 的不等式(k 1 - k 2 ) x > -m + n 的解是( )A ．x >2B ．x >－1C ．－1<x <2D ．x <－1第 7 题图第 8 题图9. 给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③10. 如图，射线 AB ∥射线 CD ，∠CAB 与∠ACD 的平分线交于点 E ，AC =4．点 P 是射线 AB上的一动点，连结 PE 并延长交射线 CD 于点 Q ．给出下列结论：①△ACE 是直角三角形；②S 四边形APQC = 2S △ACE ；③设AP =x ，CQ =y ，则y 关于x 的函数表达式是 y =－x +4(0≤x ≤4)，其中正确的是( ) A ．①②③B ．①②C ．①③D ．②③DAPB第 10 题图第 13 题图二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．11. 已知正比例函数 y =－2x ，则当 x =－1 时，y = ． 12. 已知等腰三角形一个内角的度数为 100°，则其余两个内角的度数分别为． 13. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E的位置．如果 BC =2，那么线段 BE 的长度为． 14. 已知点 A 是直线 x =2 上的点，且到 x 轴的距离等于 3，则点 A 的坐标为． 15. 已知 2x +y =3，且 x ≥y ．(1)x 的取值范围是；(2)若设 m =3x +4y ，则 m 的最大值是．16. 在△ABC 中，∠BAC =α．边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D ，边 AC 的垂直平分线交边BC 于点 E ，连结 AD ，AE ，则∠DAE 的度数为．（用含 α 的代数式表示）CQE⎨⎪1 3三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明或推演步骤．⎧5x - 2 > 3( x +1)17．（本小题满分 6 分）解不等式（组） ⎪x -1 ≤ 7 - x ⎩ 2 2，并写出它的整数解．18．（本小题满分 8 分）如图，已知线段 a ，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC ，使 AB =a ，AC =b ，∠A =∠1．（不写作法，保留作图痕迹）╮ 1ab19．（本小题满分 8 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AC ，AB 上，BD 与 CE 交于点 O ．给出下列 3 个条件：①∠EBO =∠DCO ；②BE =CD ；③OB =O C ．(1) 上述 3 个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）(2) 请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．20．（本小题满分 10 分）如图，把△ABC 平移，使点 A 平移到点 O ．(1) 作出平移后的△OB ʹC ʹ；(2) 写出△OB ʹC ʹ的顶点坐标，并描述这个平移过程．21．（本小题满分 10 分）已知△ABC 中，BC =m －n (m >n >0)，AC = 2 mn AB =m +n ．(1) 求证：△ABC 是直角三角形．(2) 当∠A =30°时，求 m ，n 满足的关系式．22．（本小题满分12 分）已知y 是关于x 的一次函数，且点(0，－8)，(1，2)在此函数图象上．(1)求这个一次函数表达式；(2)若点(－2，y1)，(2，y2)在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；(3)求当－3<y<3 时x 的取值范围．23．（本小题满分12 分）如图①，已知∠MON=90°，点A，P 分别是射线OM，ON 上两定点，且OA=2，OP=6；动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角△ABC．设线段OB 的长x，点C 到射线ON 的距离为y．(1)若OB=2，直接写出点C 到射线ON 的距离；(2)求y 关于x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象；(3)当动点B 从点O 运动到点P，求点C 运动经过的路径长．2 ⎩2018-2019 学年第一学期八年级期末测试数学试题卷参考答案及评分建议一、选择题1—10．ADCAA CBBDA 二、填空题11．212．40°，40° 13 ． 14．(2，3)或(2，－3) 15．(1)x ≥1 (2)716．当 α 为锐角时，∠DAE =180°－2α；当 α 为钝角时，∠DAE =2α－180°三、解答题18．图略19．(1)①②；①③ (2)选择证明略 20．(1)图略(2)O (0，0)，Bʹ(－3，－2)，Cʹ(－1，－5)平移过程：先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位。

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2018-2019 学年第一学期八年级期末测试
数学试题卷
一、选择题：本题有 10 小题，每小题 3 分，共 30 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是
符合题目要求的． 1. 在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
2. 下列各组数不可能是一个三角形的边长的是( )
A ．5，5，5
B ．5，7，7
C ．5，12，13
D ．5，7，12 3. 一次函数 y =2x －1 的图象经过的象限是( )
A ．第一、二、三象限
B ．第一、二、四象限
C ．第一、三、四象限
D ．第二、三、四象限 4. 用不等式表示“a 的一半不小于－7”，正确的是( )
A ． 1 a ≥－7
B ． 1 a ≤－7
C ． 1 a >－7
D ． 1 a <－7
2 2 2 2
5. 已知△ABC 是直角坐标系中任意位置的一个三角形，现将△ABC 各顶点的纵坐标乘以
－1，得到△A 1B 1C 1，则它与△ABC 的位置关系是( ) A ．关于 x 轴对称 B ．关于 y 轴对称 C. 关于直线 x =－1 对称 D ．关于直线 y =－1 对称 6. 已知 x >2，则下列变形正确的是( )
A ．－x <2
B ．若 y >2，则 x －y >0
C ． - 1 x + 2 < 1
2
D. 若 y >2，则 x
> 1
y
7. 在国内投寄平信应付邮资如表所示，则 y 关于 x 的函数图象正确的是(
)
A ．
B ．
C ．
D ．
8. 如图，已知直线 y 1=k 1x +m 和直线 y 2=k 2x +n 交于点 P (－1，2)，则关于 x 的不等式
(k 1 - k 2 ) x > -m + n 的解是( )
A ．x >2
B ．x >－1
C ．－1<x <2
D ．x <－1
第 7 题图
第 8 题图
9. 给出下列命题：①两边及一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②底边和顶角对应相等
的两个等腰三角形全等；③斜边和斜边上的高线对应相等的两个直角三角形全等，其中属于真命题的是( ) A ．①② B ．②③ C ．①③ D ．①②③
10. 如图，射线 AB ∥射线 CD ，∠CAB 与∠ACD 的平分线交于点 E ，AC =4．点 P 是射线 AB
上的一动点，连结 PE 并延长交射线 CD 于点 Q ．给出下列结论：①△ACE 是直角三角
形；②
S 四边形APQC = 2S △ACE ；③设AP =x ，CQ =y ，则y 关于x 的函数表达式是 y =－x +4(0≤x ≤4)，其中正确的是( )
A ．①②③
B ．①②
C ．①③
D ．②③
D
A
P
B
第 10 题图
第 13 题图
二、填空题：本题有 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分．
11. 已知正比例函数 y =－2x ，则当 x =－1 时，y = ． 12. 已知等腰三角形一个内角的度数为 100°，则其余两个内角的度数分别为． 13. 如图，AD 是△ABC 的中线，∠ADC =45°，把△ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E
的位置．如果 BC =2，那么线段 BE 的长度为． 14. 已知点 A 是直线 x =2 上的点，且到 x 轴的距离等于 3，则点 A 的坐标为． 15. 已知 2x +y =3，且 x ≥y ．(1)x 的取值范围是；(2)若设 m =3x +4y ，则 m 的最大值是
． 16. 在△ABC 中，∠BAC =α．边 AB 的垂直平分线交边 BC 于点 D ，边 AC 的垂直平分线交边 BC 于点 E ，连结 AD ，AE ，则∠DAE 的度数为．（用含 α 的代数式表示）
C
Q
E
⎨⎪1 3 三、解答题：本题有 7 小题，共 66 分．解答应写出文字说明或推演步骤．
⎧5x - 2 > 3( x +1)
17．（本小题满分 6 分）解不等式（组） ⎪
x -1 ≤ 7 - x ⎩ 2 2
，并写出它的整数解．
18．（本小题满分 8 分）如图，已知线段 a ，b 和∠1，用直尺和圆规作△ABC ，使 AB =a ，AC =b ，
∠A =∠1．（不写作法，保留作图痕迹）
19．（本小题满分 8 分）如图，在△ABC 中，点 D ，E 分别在边 AC ，AB 上，BD 与 CE 交于点
O ．给出下列 3 个条件：①∠EBO =∠DCO ；②BE =CD ；③OB =O C ．
(1) 上述 3 个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？（用序号写出所有成立的情形）
(2) 请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．
20．（本小题满分 10 分）如图，把△ABC 平移，使点 A 平移到点 O ．
(1) 作出平移后的△OB ʹC ʹ；
(2) 写出△OB ʹC ʹ的顶点坐标，并描述这个平移过程．
21．（本小题满分 10 分）已知△ABC 中，BC =m －n (m >n >0)，AC = 2 mn m +n ．
(1) 求证：△ABC 是直角三角形．
(2) 当∠A =30°时，求 m ，n 满足的关系式．
22．（本小题满分12 分）已知y 是关于x 的一次函数，且点(0，－8)，(1，2)在此函数图象上．(1)求这个一次函数表达式；
(2)若点(－2，y1)，(2，y2)在此函数图象上，试比较y1，y2的大小；
(3)求当－3<y<3 时x 的取值范围．
23．（本小题满分12 分）如图①，已知∠MON=90°，点A，P 分别是射线OM，ON 上两定点，且OA=2，OP=6；动点B 从点O 向点P 运动，以AB 为斜边向右侧作等腰直角
△ABC．设线段OB 的长x，点C 到射线ON 的距离为y．
(1)若OB=2，直接写出点C 到射线ON 的距离；
(2)求y 关于x 的函数表达式，并在图②中画出函数图象；
(3)当动点B 从点O 运动到点P，求点C 运动经过的路径长．
2 ⎩
2018-2019 学年第一学期八年级期末测试数学试题卷
参考答案及评分建议
一、选择题
1—10．ADCAA CBBDA 二、填空题
11．2
12．40°，40° 13 ． 14．(2，3)或(2，－3) 15．(1)x ≥1 (2)7
16．当 α 为锐角时，∠DAE =180°－2α；当 α 为钝角时，∠DAE =2α－180°
三、解答题
18．图略
19．(1)①②；①③ (2)选择证明略 20．(1)图略
(2)O (0，0)，Bʹ(－3，－2)，Cʹ(－1，－5)
平移过程：先向下平移 5 个单位，再向左平移 3 个单位。

或先向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位。

21．(1)∵ BC 2 = m 2 + n 2 - 2mn ， AC 2 = 4mn ， AB 2 = m 2 + n 2 + 2mn
∴BC 2+AC 2=AB 2
∴△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形
(2)由（1）可知：△ABC 是以∠C 为直角的直角三角形。

在 Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A =30° ∴AB =2BC 即 m +n =2(m －n ) ∴m =3n
22．(1)设一次函数的表达式为 y =kx +b
⎧b = -8
由题意将点(0，－8)，(1，2)代入可得： ⎨
k + b = 2
(
4
-
1
)
2
+
(
4
-
1
)
2
(2)
∵
k
=10>0
∴
y 随
x
的增大而增大
∵－2<2 ∴y1<y2
(3)由题可得：-3 <10x - 8 < 3
∴
1
<x <
11
2 10
23．(1)2
(2)如图①，当2<x≤6 时，
过点C 作CD⊥x 轴于点D，CE⊥y 轴于点E
易知：AC=BC，∠ACE=∠BCD，∠CEA
=
∠
CDB
∴△
CEA
≌△
CDB
（AAS
）
∴CE=CD AE=BD 即2+AE=y，x－y=BD
∴ y =
1
x +1 2
同理，当0≤x≤2 时，上述结论同样成立（如图③）函数图
象如图②所示
(2)由(2)的证明过程可知：点C 必在∠MON 的平分线上，即点C
的运动路径为一条线段
∵当x=0 时，y=1；当x=6 时，y=4
∴点C 运动经过的路径（线段）长为=
18。

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