长方体和正方体的整理与复习.

三长方体和正方体6个面，8个顶点，12条棱【概念】1、由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形叫做长方体。

在一个长方体中，相对面完全相同，相对的棱长度相等。

一个长方体最多有6个面是长方形，最少有4个面是长方形，最多有2个面是正方形。

2、两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。

3、由6个完全相同的正方形围成的立体图形叫做正方体（也叫做立方体）。

正方体有12条棱，它们的长度都相等，所有的面都完全相同。

4、正方体是长、宽、高都相等的长方体，它是一种特殊的长方体。

注意：①两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！②表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！③长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4长=棱长总和÷4－宽－高宽=棱长总和÷4－长－高高=棱长总和÷4－长－宽④正方体的棱长总和=棱长×12 棱长=棱长总和÷125、长方体或正方体6个面和总面积叫做它的表面积。

①长方体的表面积=（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S=2（ab＋ah＋bh）②无底（或无盖）长方体表面积= 长×宽＋（长×高＋宽×高）×2③无底又无盖长方体表面积=（长×高＋宽×高）×2④正方体的表面积=棱长×棱长×6【知识点2】长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。

例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？②游泳池类型：只求四周和底面。

例如：一座游泳池，长宽高分别为、10m，4m， 1.5m，需要在池内贴上边长为1dm的瓷砖，大约需要多少块瓷砖？③抽纸盒类型：六个面面积减去缺口面积。

第二讲 长方体和正方体一、长方体和正方体的认识【知识点1】棱面顶点要素立体图形数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6各面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形！练习：（1）判断并改正：1、长方体的六个面一定是长方形； ( )2、正方体的六个面面积一定相等； ( )3、一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等； ( )4、相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。

( )7、长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。

( )8、有两个面是正方形的长方体一定是正方体。

( )9、有三个面是正方形的长方体一定是正方体。

（ ）11、有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。

（ ）12、长方体和正方体最多可以看到3个面。

（ ） 14、正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。

（ ） 15、长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。

（ ）16、一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。

（ ）（2）填空：1、一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

2、一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）形。

3、正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。

4、把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。

最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】棱长和公式：长方体棱长和=（长+宽+高）长+宽+高=棱长和÷4长方体棱长和=下面周长×2+高×4长方体棱长和=右面周长×2+长×4长方体棱长和=前面周长×2+宽×4正方体棱长和=棱长×12 棱长=棱长和÷12棱长和的变形：例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与那条棱平行，从而间接去求棱长和。

长方体和正方体易错题知识点整理
长方体和正方体易错题的知识点整理如下：
1. 边长与体积的关系：
- 长方体的体积等于底面积乘以高，公式为 V = lwh；
- 正方体的体积等于边长的立方，公式为 V = a^3。

2. 表面积的计算：
- 长方体的表面积等于底面积加上四个侧面的面积之和，公式为 S = 2lw + 2lh + 2wh；
- 正方体的表面积等于六个面的面积之和，公式为 S = 6a^2。

3. 对角线的长度：
- 长方体的对角线长度可以利用勾股定理计算，公式为 d =
√(l^2 + w^2 + h^2)；
- 正方体的对角线长度等于边长的√3倍，公式为d = a√3。

4. 若给定长方体或正方体的体积或表面积，求边长或高度的计算：
- 长方体的长度、宽度、高度可以利用体积和底面积求解；
- 正方体的边长可以利用体积和表面积求解。

5. 若给定长方体或正方体的某一边长或高度，求体积或表面积的计算：
- 长方体的体积可以利用边长和底面积求解；
- 正方体的体积可以利用边长求解；
- 长方体的表面积可以利用边长和高度求解；
- 正方体的表面积可以利用边长求解。

6. 长方体和正方体之间的关系：
- 正方体是长方体的一种特例，即长方体的所有边长都相等。

这些知识点是长方体和正方体易错题常涉及的重点，建议反复巩固记忆和练习题目，加深理解和应用。

正方体和长方体的知识归纳正方体和长方体是几何学中最基本的立体几何体之一。

它们在我们生活中随处可见，具有很多共同点和不同点。

下面我将对正方体和长方体进行知识归纳，详细介绍它们的定义、性质、特点以及在我们生活中的应用。

1. 正方体正方体是指六个面都是正方形的立体图形。

它具有以下特点：形状：正方体的六个面都是相等的正方形，它们的边长相等，相邻面之间的夹角为直角。

边长：正方体的六条边长度相等。

角度：正方体的所有内角均为直角（90度）。

顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。

对角线：通过正方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，正方体共有4根空间对角线。

2. 长方体长方体是指六个面都是矩形的立体图形。

它具有以下特点：形状：长方体的六个面都是矩形，它们的边长不全相等，相邻面之间的夹角为直角。

边长：长方体的六条边长度不全相等。

角度：长方体的所有内角均为直角（90度）。

顶点：长方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面。

对角线：通过长方体的任意两个顶点都可以得到一条对角线，长方体共有4根空间对角线。

3. 正方体和长方体的共同点正方体和长方体都属于多面体，是立体几何中的基本形状。

它们都由直角矩形面组成，内角都为直角。

正方体和长方体都具有8个顶点和12条边。

它们都具有对称性，对称轴是顶点到顶点的连线。

正方体和长方体都是稳定的立方体，它们可以在不倒塌的情况下保持平衡。

4. 正方体和长方体的不同点形状：正方体的六个面都是正方形，而长方体的六个面都是矩形，边长不全相等。

边长：正方体的六条边长度相等，而长方体的六条边长度不全相等。

顶点：正方体有8个顶点，每个顶点有3个相邻面，而长方体的顶点数量和相邻面数量与正方体相同。

对角线：正方体和长方体都有4根空间对角线，但它们的长度不同。

在正方体中，对角线长度等于边长的根号2倍。

在长方体中，对角线长度等于边长的根号3倍。

5. 正方体和长方体的应用建筑：正方体和长方体是建筑设计中常用的形状，例如房屋、大厦、桥梁等。

整理与复习第一单元：长方体和正方体一、长方体和正方体的特征：形体面顶点棱关系长方体6个至少4个面是长方形相对面完全相同8个12条相对的棱长度相等正方体是特殊的长方体正方体6个正方形6个面完全相同8个12条12条棱长度都相等考点1：1.正方体是特殊的长方体。

2.长方体相交于同一个顶点的三条棱的长度，分别叫作它的（）、（）、（），一共分成（）组。

3.长方体最多有（）个面是正方形的面，其余（）个面是完全一样的长方形。

【练】1.至少需要（）个完全一样的小正方体可以组成一个大正方体。

2.两个完全相同的正方体拼成一个长方体，减少了（）条棱，（）个面。

考点2：正方体的平面展开图：1.相对面形状、大小、面积完全一样。

前→后，左→右，上→下【练】你能在展开图上找出其它的3个面吗？哪些面的面积相等？2.求各个面的面积。

前后面是由（）和（）组成的；上下面是由（）和（）组成的；左右面是由（）和（）组成的。

【练】:（1）上面的面积是________平方厘米。

（2）前面的面积是________平方厘米。

（3）右面的面积是________平方厘米。

3.找相对面的方法：找“Z”和“日”【练】如图是长方体的表面展开图，与⑥相对的面是③。

（）如图是一个正方体的展开图，相对两个面上数字之和为0，则a+c=（）。

4.判断是否是正方体平面展开图的方法：无凸也无凹，没有大直角，没有田字格。

【练】：如图不是正方体的表面展开图。

（）5.哪几个面可以围成一个长方体？二、棱长总和公式：1.长方体棱长总和公式：2.正方体棱长总和公式：【练】1.一个长方体，长、宽、高分别是a、b、c厘米，长、宽、高的和是（）厘米，棱长的和是（）厘米。

2.一个正方体的棱长是a厘米，棱长的和是（）厘米。

如果a=6，那么它的棱长的和是（）厘米。

3.一种长方体的广告灯箱，框架由铝合金条制成，长70厘米，宽15厘米，高120厘米，制作一个这样的广告灯箱，至少需要铝合金条多少分米？4.一个长方体纸箱，长和宽都是0.4米，高是1.2米，做这个纸箱至少需要多少平方米的纸板。

《长方体正方体整理与复习》教学设计《长方体正方体整理与复习》教学设计（通用10篇）作为一位优秀的人民教师，时常需要准备好教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。

我们应该怎么写教学设计呢？下面是小编收集整理的《长方体正方体整理与复习》教学设计，仅供参考，大家一起来看看吧。

《长方体正方体整理与复习》教学设计篇1教学目标：1、通过整理、复习，使学生进一步掌握长方体和正方体的特征，表面积、体积的概念以及相邻单位间的进率；能进一步认识长方体、正方体的表面积和体积及其计算方法，并能正确地计算。

理解它们的内在联系，能灵活运用。

2、在学生对这些形体认识和理解的基础上，进一步培养空间观念；让学生在解决实际问题的过程中，感受数学在生活中的作用，体会数学的价值，进一步培养学生的合作意识和创新精神。

教学重点、难点：学生对知识进行自我梳理，灵活运用知识解决实际问题教学准备：课件、题卡教学过程设计：一、创设情境导入新课1、同学们，这节课我们一起来整理复习长方体、正方体的相关知识。

（板书课题）2、我们一起回顾一下，通常我们是怎样整理复习学过的知识？学生回答：整理出所学知识的主要内容、梳理出知识之间的联系、灵活运用知识解决实际问题。

随机板书：知识点、联系、实际应用3、这节课我们就应用这种方法来整理这两种立体图形的相关知识。

二、自我梳理形成网络1、小组合作整理课前大家已经对这部分知识进行了整理，现在拿出你们的数学整理记录单，把你整理的内容先在小组内交流，并解决你在复习中的问题。

如果发现在整理中有遗漏的内容，就边交流边补充到整理记录单中。

一会在全班进行交流。

看哪个小组对这部分知识梳理得更完整、更全面。

在学生交流的过程中，教师巡视，把整理的有特色的教师要做到心中有数，便于稍后的交流[设计意图：这个环节体现了学生能有条理的独立整理复习所学知识具有良好的整理复习的能力和习惯，在小组交流中能主动与他人合作，遇到困难能主动请教他人，善于在学习中总结与反思，从而取长补短提高学习的效率和能力。

第三单元长方体和正方体整理与复习一、选择题1．用一根72厘米长的铁丝正好弯成一个长方体框架，那么这个长方体一组长、宽、高的和是（）厘米。

A．36B．24C．182．一个矿泉水瓶的容积大约为350（）。

A．毫升B．升C．立方分米D．立方米3．用棱长2厘米的正方体木块拼成一个较大的正方体，至少需要（）块。

A．4B．8C．9D．644．一个长方体水池，长20米，宽10米，深2米，占地（）平方米。

A．200B．400C．5205．下面的平面图中，（）个字母代表的平面图不能折成正方体。

A．B．C．D．6．一根长40分米的铁丝焊成一个长方体框架，还余4分米，这个长方体框架中相交于一点的三条棱的长度和是（）分米。

A．12B．9C．67．观察这是（）个小正方体，两面靠墙，露出（）个平面。

A．3、3B．2、3C．1、38．求做一个长方体油箱需要多少平方米铁皮，是求长方体的（）。

A．表面积B．体积C．容积D．不能确定9．如果一个长方体有四个面的面积相等，剩下的两个面一定是（）。

A．长方形B．正方形C．平行四边形10．如果把长方体的长、宽、高都分别扩大到原来的2倍，那么它的体积就扩大到原来的（）倍。

A．2B．4C．6D．811．如图是一个正方体的展开图，和2号面相对的面是（）。

A．3号B．4号C．6号12．一个长6dm、宽4dm、高5dm的盒子，最多能放（）个棱长为2dm的正方体木块。

A．10B．12C．14D．15二、填空题13．一个长方体长3m、宽1.5m、高2m，这个长方体的棱长之和是________m，表面积是________m2，体积是________m3。

14．两块同样大小的陶土，一块做了棱长是15厘米的正方体，另一块做了底面积是300平方厘米的长方体。

这个长方体的高是________厘米。

15．如图，两个正方体拼成一个长方体后，表面积减少12cm2。

现在这个长方体的表面积是________cm2。

16．一个正方体纸盒的棱长总和是60分米，它的占地面积是( )，表面积是( )，体积是( )。

长方体和正方体的表面积与体积的整理一、填空、选择1、每瓶医用酒精500毫升,装120瓶需要酒精( )升,如果有3.5立方分米的酒精,可装( )瓶。

2、一个正方体的棱长如果扩大到原来的2倍,那么表面积扩大到原来的( )倍,体积扩大到原来的( )倍。

3、一个长方体的长、宽、高分别扩大到原来的2倍,它的表面积扩大到原来的( ）倍， 体积扩大到原来的( ）倍。

4、长方体的长扩大到原来的5倍,宽缩小到原来的51，高不变,体积（ ） A.扩大到原来的5倍 B.缩小到原来的51 C.不变 5、把一个长、宽、高分别是8分米,5分米、10分米的长方体截成棱长2分米的小正方体,最多能截（ ）个．6、一个长方体，不同的三个面的面积分别是35平方厘米、21平方厘米和15平方厘米，且长、宽、高都是质数，体积是（ ）立方厘米。

7、做二节15米长的通风管，管口周长为9分米的长方形，，至少需要铁皮（ ）平方米。

8、一个长方体，如果高减少3厘米，就成为一个正方体，这时表面积比原来减少了96平方厘米，原来长方体的表面积是（ ）立方厘米。

9、一个底面积是25平方厘米的长方体容器，高10厘米，里面的水深6厘米，这个容器还可以再倒入（ ）立方厘米的水。

二、判断1.体积相等的两个正方体,棱长一定相等。

（ ）2.水箱的体积就是水箱的容积。

（ ）3.容积的单位只有升和毫升。

（ ）4.一个正方体的棱长是6分米,它的表面积和体积相等。

（ ）5.至少要4个相同的小正方体，才能拼成一个比较大的正方体。

（ ）6.两个正方体的体积相等，它们的表面积也一定相等。

（ ）三、棱长总和：1、一根铁丝可以焊接成一个棱长8厘米的正方体框架，如果焊接成一个高9厘米、宽4厘米的长方体框架，那么长方体框架长（）厘米。

2、一个长方体的长、宽、高分别是7厘米、6厘米、5厘米，它的棱长总和是（）厘米。

做这样一个无盖的长方体盒子，至少需要（）平方厘米材料。

3、一个长方体的棱长总和是56分米，已知它的底面是边长为2分米的正方形，则高是多少?4、用一根88厘米长的铁丝围成一个长方体框架，再在外面蒙一层纸。