2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数学试卷
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法中，错误的是（）
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形
B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴
C．成轴对称的两个三角形一定全等
D．全等的两个三角形一定成轴对称
2．（3分）和三角形三条边距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
3．（3分）将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（）
A．扩大2倍B．缩小到原来的
C．保持不变D．无法确定
4．（3分）下列各式变形正确的是（）
A．
B．
C．
D．
5．（3分）如图，△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，DE∥BC，则图中等腰三角形的个数（）
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
6．（3分）下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）
A．13 B．11 C．10 D．8
7．（3分）等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是（）A．65°，65°B．50°，80°
C．65°，65°或50°，80° D．50°，50°
8．（3分）点A（a，4）与点B（﹣3，b）关于y轴对称，则a=□，b=□．（）A．4 3 B．3 4 C．5 6 D．6 5
二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）
9．（3分）如图，已知AB∥CF，E为DF的中点，若AB=9cm，CF=5cm，则BD= cm．
10．（3分）如图，D是等边△ABC的AC边上的中点，点E在BC的延长线上，DE=DB，△ABC的周长是9，则∠E=°，CE=．
11．（3分）若分式的值为零，则x=．
12．（3分）若==，则=．
13．（3分）若a：b=3：2，c：b=3：4，则a：b：c=．
14．（3分）如图，点P在∠AOB的内部，点M、N分别是点P关于直线OA、OB 的对称点，线段MN交OA、OB于点E、F，若△PEF的周长是20cm，则线段MN 的长是cm．
三、认真解答，一定要细心呦！（本题5个小题，满分34分，要写出必要的计算、推理、解答过程）
15．（8分）计算：
（1）÷．
（2）﹣a﹣1．
16．（6分）先化简，再求值：，其中a=﹣8，b=．
17．（6分）已知，如图所示，AB=AC，BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE=DF．
18．（7分）若﹣=2，求的值．
19．（7分）如图，在△ABC中，点E在AB上，点D在BC上，BD=BE，∠BAD=∠BCE，AD与CE相交于点F，试判断△AFC的形状，并说明理由．
四、综合解答题（本题5小题，满分44分，要写出必要的计算、推理、解答过程）
20．（8分）如图，已知线段a及∠O，只用直尺和圆规，求作△ABC，使BC=a，∠B=∠O，∠C=2∠B（在指定作图区域作图，保留作图痕迹，不写作法）
21．（8分）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）
22．（8分）如图，△ABD、△AEC都是等边三角形．AB、CD相交于M，AC、BE 相交于N，∠MAN=60°．求证：
（1）BE=DC；
（2）AM=AN．
23．（10分）如图，△ABC中，AB=AC=5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D．
①若△BCD的周长为8，求BC的长；
②若BD平分∠ABC，求∠BDC的度数．
24．（10分）如图，已知：在△ABC，△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC，AD=AE，点C，D，E三点在同一条直线上，连接BD．图中的CE、BD有怎样的大小和位置关系？试证明你的结论．
2015-2016学年山东省菏泽市定陶县八年级（上）期中数
学试卷
参考答案与试题解析
一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列说法中，错误的是（）
A．任意两条相交直线都组成一个轴对称图形
B．等腰三角形最少有1条对称轴，最多有3条对称轴
C．成轴对称的两个三角形一定全等
D．全等的两个三角形一定成轴对称
【解答】解：A、正确，任意两条相交直线的夹角平分线是其对称轴，都能组成一个轴对称图形．
B、正确，等腰三角形有1条对称轴，等腰三角形三条边都相等时有3条对称轴；
C、正确，根据成轴对称的性质可知；
D、错误，全等的两个三角形不一定成轴对称．
故选：D．
2．（3分）和三角形三条边距离相等的点是（）
A．三条角平分线的交点B．三边中线的交点
C．三边上高所在直线的交点D．三边的垂直平分线的交点
【解答】解：中线交点即三角形的重心，三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍，B错误；
高的交点是三角形的垂心，到三边的距离不相等，C错误；
线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等，D错误；
∵角平分线上的点到角两边的距离相等，
∴要到三角形三条边距离相等的点，只能是三条角平分线的交点，A正确．
故选：A．
