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南京邮电大学2012/2013学年第一学期《线性代数与解析几何》期末试卷（A ）参考答案院(系) 班级 学号 姓名1. 设n 阶方阵A 满足220A A I --=，则矩阵A 可逆，且1A -=1()2A I - 2. 设(1012)Tα=-，(0102)β=，矩阵A αβ=，则()r A = 1 . 3. 设123,,ααα与123,,βββ都是三维向量空间3R 的一组基，且11232βααα=+-，223βαα=+， 312332βααα=++，则由基123,,ααα到基123,,βββ的过渡矩阵是101213112⎛⎫ ⎪⎪ ⎪-⎝⎭. 4. 设12243311A t -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪-⎝⎭，B 是三阶非零矩阵，且0AB =，则t = -3 .5. 过两个曲面2241x y z ++=和222x y z =+的交线，母线平行于 z 轴的柱面方程是222221(1)016x y x y ----=.二、选择题（每题4分，共20分）1.已知行列式111222333x y z x y z a x y z =，则11122233362233x z y x z y x z y --=- ( C ) （A ）a - （B ）6a - （C ）6a （D ）3a -2. 设A ，B 与C 都是n 阶矩阵，则下列结论正确的是 ( D ) （A ）若0AB =，则0A =或0B = （B ）若AB AC =，且0A ≠，则B C =（C ）22()()A B A B A B +-=- （D ）若det 0AB =，则d e t 0A =或det 0B =装 订线 内 不 要 答 题自觉遵 守 考 试 规 则，诚 信 考 试，绝 不作 弊3. 设12,αα是非齐次线性方程组Ax b =的两个解，则 ( B )（A ）12αα+是0Ax =的解 （B ）112212(1)k k k k αα++=是Ax b =的解 （C ）12αα-是Ax b =的解 （D ）112212(1)k k k k αα++=是0Ax =的解 4. 设3阶矩阵A 有特征值1231,1λλλ=-==，对应的特征向量分别为1(1,1,2)T α=-，2(1,0,1)T α=-，3(1,2,4)T α=-，则100A = ( C )（A ）A - （B ）I - （C ）I （D ）100A5.若二次型22212312312(,,)282f x x x x x x ax x =+++是正定的，则a 的取值范围是( A )（A ）44a -<< （B ）4a > （C ）4a <- （D ）8a <三、 ( 8分 ) 设135347122A ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，且满足AX A X =-，求X .解 ()A I X A +=,且1A I +=，所以1()X A I A -=+ ………3分()A I A +=235135357347123122⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭011111012021123122----⎛⎫ ⎪→---⎪ ⎪⎝⎭100014010201001110-⎛⎫⎪→- ⎪ ⎪-⎝⎭…4分1014()201110X A I A --⎛⎫⎪=+=- ⎪ ⎪-⎝⎭…………1分四、（10分）设向量组()11210T α=-，()21102Tα=，()3211Ta α=的秩为2， (1)求a 的值；(2)求向量组的一个极大线性无关组，并把其余向量用极大线性无关组表示出来.解1121121121012110130130131010130000000202006006a a a a -⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪→→→⎪ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪⎪--⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭初等行变换初等行变换初等行变换..4 123(,,)2R ααα=，6a ∴=， (2)且12,αα是一个极大线性无关组，3123ααα=-+ (4)五、（12分）当a ，b 是何值时，非齐次线性方程组1231231233210431033(1)90x x x a x x x a x x b x +++-=⎧⎪+---=⎨⎪-+-+=⎩ (1)有唯一解，(2)无解，（3）有无穷多解，并求出其通解。
南京邮电大学高等数学教材高等数学作为一门基础课程，对于南京邮电大学的学生来说，具有重要的意义。
为了帮助同学们更好地掌握高等数学知识，南京邮电大学编写了适合本校学生的高等数学教材。
本文将介绍该教材的特点、内容框架及使用方法。
一、教材特点南京邮电大学高等数学教材具有以下特点：1. 规范性：本教材按照教学大纲的要求编写，严格遵循国家教育部的相关规定。
内容全面、系统，旨在帮助学生从基础知识出发，逐步深入学习，建立完整的数学体系。
2. 理论联系实际：教材中的例题和习题注重实际应用，通过数学模型解决实际问题。
学生不仅能够理解数学理论，还能够将其应用到实际生活中，培养数学思维和解决问题的能力。
3. 突出难点：教材针对学生学习中的难点和疑惑，重点讲解并提供详细的解题方法和思路。
通过针对性的讲解，帮助学生克服困难，提高学习效果。
二、教材内容框架南京邮电大学高等数学教材的内容框架如下：1. 数列与函数包括等差数列、等比数列、递归数列等概念及应用，函数的定义和性质，函数的图像与性质等内容。
2. 极限与连续包括函数的极限、无穷极限、函数的连续与间断点等内容。
通过例题和习题，帮助学生掌握极限和连续的概念及计算方法。
3. 导数与微分包括导数的定义、导数的计算、微分的概念及应用等内容。
通过实际问题的解题，帮助学生理解导数的作用和意义。
4. 积分与应用包括不定积分、定积分、积分中值定理等内容。
通过计算面积、体积和物理应用等实际问题，培养学生应用积分解决实际问题的能力。
5. 一元函数的应用包括函数的最大值与最小值、函数的凹凸性、函数的图像与性质等内容。
通过实际应用题，帮助学生将数学知识应用到实际问题中。
6. 多元函数的应用包括多元函数的极值、多元函数的泰勒展开等内容。
通过多元函数的应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。
三、使用方法为了更好地使用南京邮电大学高等数学教材，学生可以采取以下方法：1. 预习教材：在上课前，可以预习即将学习的内容，了解基本概念和思想，并尝试解一些例题，为课堂授课打下基础。
南邮高等数学教材高等数学是大学数学中的一门重要学科，对于工科、理科等专业的学生来说，具有非常重要的地位。
南京邮电大学（简称南邮）的高等数学教材是该校数学系针对学生特点和教学需求编写的教材，下面将对其进行介绍。
一、教材概述南邮高等数学教材是为该校工科、理科类专业学生量身定制的教材。
整个教材分为三个部分：微积分、线性代数和概率论与数理统计。
每个部分都紧密结合学生所学专业的实际应用，理论与实践相结合，注重培养学生的数学思维和问题解决能力。
二、微积分部分微积分是高等数学的核心内容，南邮高等数学教材的微积分部分共分为三册。
第一册主要介绍了函数与极限、导数与微分等内容，讲解了基本的微分求导法则和常用的微分公式。
第二册重点讲解了定积分与反常积分，包括定积分的计算方法和应用。
第三册则进一步深入探讨了多元函数的极限、偏导数和多重积分等内容，为学生打下扎实的微积分基础。
三、线性代数部分线性代数是现代数学中的重要分支，广泛应用于工程、计算机等领域。
南邮高等数学教材的线性代数部分共分为两册。
第一册主要介绍了向量、矩阵和行列式等基础概念，引导学生熟悉线性代数的基本运算和性质。
第二册则深入讲解了线性空间、线性变换和特征值与特征向量等高级内容，培养学生抽象思维和推理能力。
四、概率论与数理统计部分概率论与数理统计是应用数学中的一门重要学科，对于工科和理科学生来说至关重要。
南邮高等数学教材的概率论与数理统计部分共分为两册。
第一册主要介绍了基本概率论和随机变量的概念，包括概率的计算、常见概率分布和随机变量的数学期望与方差等内容。
第二册则继续深入讲解了随机变量的联合分布、大数定律和中心极限定理等重要理论，培养学生分析和解决实际问题的能力。
五、教材特点南邮高等数学教材具有以下特点：1. 紧密结合专业实际：教材内容与学生所学专业紧密结合，注重理论与实践的结合，帮助学生理解数学在实际问题中的应用价值。
2. 适应学生特点：教材编写考虑了学生的背景知识和学习特点，详细引导学生理解和掌握每个概念和定理。
南京邮电大学2013-2014《线性代数与空间解析几何》模拟试题八及答案一．（本题满分30分，每空3分）请把答案填在空中．1 已知向量,αβ满足||2,||3,==和αβαβ的夹角为3π，则以向量 34,2A B =-=+αβαβ为邻边的平行四边形的面积是2 当13141234020020x ax x x ax x x x +=⎧⎪-=⎪⎨+=⎪⎪+=⎩有非零解，则a = 1/4 .3 若平面经过点(1,2,1)A -和z 轴,则此平面方程为 20x y -=.4 由曲线22140x z y ⎧-=⎪⎨⎪=⎩围绕x 轴旋转一周所成曲面的方程是222()14x y z -+=. 5 已知3阶矩阵1231223123,,,3,32,22A B ==----+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦αααααααααα 且||16B =，则||A = 4 .6设n 阶方阵A 的伴随矩阵为*A 且1||2A =.则1*123A A -⎛⎫-= ⎪⎝⎭n+127 已知向量β可由向量组()()()1231,2,3,0,2,5,1,0,2ααα=-=-=-线性表示, 则向量组123,,,αααβ的秩为 2 .8 设A 为3阶方阵且行列式|||2||3|0E A E A E A -=-=-=，（其中E 为3阶单位阵）。
则*A =36 .（其中E 为3阶方阵）。
9 已知四阶行列式1171318021435125D -=-. 设ij A 为行列式D 中第i 行第j 元素ij a 的代数余子式，则14243444325A A A A +-+= 010 一个动点与(1,0,0)A 的距离是此动点到平面4x =距离的一半，则此动点的轨迹方程为：22234412x y z ++=.二. (10分)计算n 阶行列式解 （1）如果0x =，任意两列对应成比例，故0n D = ----------2分 (2) 如果0x ≠,构造新的n+1阶矩阵--------2 分显然 n D A =第i 行分别减去第一行，（i=2,3,…,n+1）得（箭形行列式）-----------3分121121121121n n n n n n n n nx a a a a a x a a a a a a a a a a x a D ----++=+11212112112112110000n n n n n n n n n na a a a x a a a a a x a a a a a a a a a a x a A-----++=+11211000100100001000n n a a a a x xxA---=--0-----------3分三．（12分） 当a 为何值时，线性方程组123123123322ax x x ax ax x x x ax +++=⎧⎪++=-⎨⎪++=-⎩ 无解，有惟一解，有无穷多解？在有无穷多解的情况下，求出它的通解。
南京邮电大学2013-2014模拟考试题一线性代数与解析几何说明:)det(A 指方阵A 的行列式,*A 指方阵A 的伴随矩阵,)(A r 指矩阵A 的秩,TA 指矩阵A 的转置矩阵,I 为单位矩阵. 22R ⨯指实数域R 上的二阶实方阵全体按通常矩阵的运算构成的线性空间.2[]F x 表示次数不大于2的一元多项式全体所构成的线性空间。
一、填空题(每小题3分,共12分)(1). 若矩阵201030503⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭A ,则det(2)T AA = .(2). 若向量组123111,,111λλλ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪=== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ααα的秩为2,则λ= .(3). 设矩阵121201 101A a a a ⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭,已知齐次线性方程组0Ax =的基础解系含有两个向量，则a = .(4). 设矩阵10301131a ⎛⎫⎪- ⎪ ⎪-⎝⎭A =为正定矩阵，则a 的取值范围是 .二、单项选择题(每小题3分,共12分)(1). 设两个非零矩阵,B A ,满足0B =A ，则必有(A) A 的列向量组线性相关. (B) A 的列向量组线性无关.(C) B 的列向量组线性相关. (D) B 的列向量组线性无关. 【 】(2). 曲线22220x y z ⎧-=⎨=⎩绕x 轴旋转一周所形成旋转面的名称是(A) 单叶双曲面. (B) 双叶双曲面. (C)椭圆面. (D) 抛物面. 【 】 (3). 已知3阶矩阵A 的特征值为1，2，3，则*A I -必相似于对角矩阵(A)012⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; (B)125-⎛⎫ ⎪- ⎪ ⎪⎝⎭; (C)512-⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; (D)125⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭; 【 】(4).设矩阵111023004A -⎛⎫ ⎪= ⎪ ⎪⎝⎭，则1*12A -⎛⎫ ⎪⎝⎭＝(A)12A . (B) 14A . (C) 18A . (D) 116A . 【 】三、(12分) 设方阵B 满足22I =+*A B B ,其中111111111A -⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪-⎝⎭，求矩阵B .四、(12分) 已知直线11:232x y z L -==--，直线2312:212x y z L -++==-. （1）记i L 的方向向量为(1,2)i a i =，求过1L 且与12a a ⨯平行的平面π的方程. （2）求2L 与π的交点.并写出1L 与2L 的公垂线的方程.五、(12分)a 、b 取何值时,线性方程组1234122011231011114423x x x a x a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪- ⎪ ⎪ ⎪= ⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 有唯一解、无解、有无穷多解?并在有无穷多解时,求出该方程组的结构式通解.六、(12分). 设二次型222123123121223(,,)4()f x x x x x x x x x x x x =++++-,(1) 写出二次型123(,,)f x x x =T x Ax 的矩阵A ; (2) 求一个正交矩阵P ,使AP P 1-成对角矩阵; (3) 写出f 在正交变换Py x =下化成的标准形.七、 (12分) 设矩阵12314315a -⎛⎫ ⎪-- ⎪ ⎪⎝⎭A =的全部特征值之积为24.(1) 求a 的值；(2) 讨论A 能否对角化，若能，求一个可逆矩阵P 使1P AP D -=为对角阵。
《线性代数与解析几何》练习册参考答案第1章1.1 1.7;2 i =4,j =5;3,+,-3(1)1;(2) -1；4，（1）1；（2）3333a b c abc ++-;(3) 288;(4) abcd .1.2 1.(1)27a ;(2)5a ;2 (1)-3;(2) 3()a b c ++;(3)0;(4) 16；（5） 123b b b ；(6) 12341a a a a ++++ 1.3 .1.12;2(1)12;(2) 12(1)(2)(2)x x x --+;3. 1, -1;4.0,86.5.14142323()()a a b b a a b b --; 6.0,-1,2,3;7. 4142439A A A ++=-,444518A A +=.8.-2. 1.4 1(1) (1,2,3)T ;(2) (,,)T a b c - 2. 1或-2；3；313λλ≠≠且. 第2章2.1 121002211X ⎛⎫= ⎪-⎝⎭2.61010AB ⎛⎫= ⎪⎝⎭，131262129BA ⎛⎫⎪= ⎪⎪-⎝⎭，111152017T B C A -⎛⎫+= ⎪⎝⎭;,3 (1)112233AB a b a b a b =++,111213212223313233a b a b a b BA a b a b a b a b a b a b ⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭;（2）111213*********3233nn a b a b a b BA a a b a b a b a b a b a b -⎛⎫⎪= ⎪ ⎪⎝⎭（） 4.（1）cos sin sin cos n n n n θθθθ⎛⎫⎪⎝⎭;（2）121(1)200nn n nn n n n n n λλλλλλ----⎛⎫⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭；5. 000000008⎛⎫ ⎪⎪ ⎪⎝⎭;7. 1200b B b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，12,b b 是任意常数。
南邮数电习题答案南京邮电大学（简称南邮）是一所以信息与通信工程为主的综合性大学，数电（数字电子技术）作为该校电子信息类专业的一门重要课程，对于培养学生的工程实践能力和创新能力具有重要意义。
然而，由于数电的理论性较强，许多同学在学习过程中常常遇到一些难题。
为了帮助同学们更好地掌握数电知识，本文将提供一些数电习题的答案，并对其中的一些重点难点进行解析。
一、逻辑电路设计题1. 设计一个3位二进制加法器，要求使用最少的门电路。
答案：使用两个半加器和一个或门即可实现。
首先，使用一个半加器来实现低位的二进制加法，然后使用第二个半加器将进位连接到高位的二进制加法中。
最后，使用一个或门将两个半加器的和输出，即可得到3位二进制加法器。
二、时序电路设计题1. 设计一个2位计数器，要求从00开始，每次加1，直到11，然后重新从00开始。
答案：可以使用两个JK触发器来实现。
首先，将两个JK触发器连接成一个2位二进制计数器，然后将其输出连接到一个与门上。
当计数器输出为11时，与门输出为1，将其连接到JK触发器的清零端，即可实现计数器的循环。
三、存储器设计题1. 设计一个4位寄存器，要求能够存储任意一个4位二进制数，并能够对其进行读写操作。
答案：可以使用4个D触发器来实现。
首先，将四个D触发器连接成一个4位寄存器，然后将输入数据连接到D触发器的数据输入端，使其能够存储输入数据。
同时，将寄存器的输出连接到一个4位选择器上，通过选择器的控制信号，可以选择读取寄存器中的任意一个二进制数。
四、数字信号处理题1. 设计一个4位二进制加法器，要求使用补码表示，并能够处理溢出情况。
答案：可以使用4个全加器来实现。
首先，将四个全加器连接成一个4位二进制加法器，然后将两个加数和一个进位输入连接到全加器的输入端，使其能够进行二进制加法运算。
同时，将四个全加器的进位输出连接到一个溢出检测电路上，通过检测溢出信号，可以判断是否发生溢出。
通过以上习题的解答，我们可以看到数电课程中的一些重要知识点和设计方法。
第一次练习教学要求：熟练掌握Matlab 软件的基本命令和操作，会作二维、三维几何图形，能够用Matlab 软件解决微积分、线性代数与解析几何中的计算问题。
补充命令vpa(x,n) 显示x 的n 位有效数字，教材102页fplot(‘f(x)’,[a,b]) 函数作图命令，画出f(x)在区间[a,b]上的图形在下面的题目中m 为你的学号的后3位（1-9班）或4位（10班以上） 1.1 计算30sin limx mx mx x →-与3sin lim x mx mxx→∞- 程序：syms xlimit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,0) 结果：1003003001/6程序： syms xlimit((1001*x-sin(1001*x))/x^3,x,inf) 结果： 01.2 cos1000xmxy e =，求''y 程序： syms xdiff(exp(x)*cos(1001*x/1000),2) 结果：-2001/1000000*exp(x)*cos(1001/1000*x)-1001/500*exp(x)*sin(1001/1000*x)1.3 计算221100xy e dxdy +⎰⎰程序：dblquad(@(x,y) exp(x.^2+y.^2),0,1,0,1) 结果：2.139350195142281.4 计算4224x dx m x+⎰ 程序： syms xint(x^4/(1000^2+4*x^2)) 结果：1/12*x^3-1002001/16*x+1003003001/32*atan(2/1001*x)1.5 (10)cos ,x y e mx y =求程序： syms xdiff(exp(x)*cos(1000*x),10) 结果：-1009999759158992000960720160000*exp(x)*cos(1001*x)-10090239998990319040000160032*exp(x)*sin(1001*x)1.6 0x =的泰勒展式(最高次幂为4).程序： syms xtaylor(sqrt(1001/1000+x),5) 结果：1/100*10010^(1/2)+5/1001*10010^(1/2)*x-1250/1002001*10010^(1/2)*x ^2+625000/1003003001*10010^(1/2)*x^3-390625000/1004006004001*10010^(1/2)*x^41.7 Fibonacci 数列{}n x 的定义是121,1x x ==，12,(3,4,)n n n x x x n --=+=用循环语句编程给出该数列的前20项（要求将结果用向量的形式给出）。
数值代数实验数值线性代数实验一一、实验名称：矩阵的LU分解.二、实验目的：用不选主元的LU分解和列主元LU分解求解线性方程组Ax=b, 并比较这两种方法.三、实验内容与要求（1）用所熟悉的计算机语言将不选主元和列主元LU分解编成通用的子程序，然后用编写的程序求解下面的84阶方程组将计算结果与方程组的精确解进行比较，并就此谈谈你对Gauss消去法的看法.（2）写出追赶法求解三对角方程组的过程，并编写程序求该实验中的方程组Gauss消去法：用消去法解方程组的基本思想是用逐次消去未知数的方法把原来方程组Ax=b化为与其等价的三角方程组，而求解三角方程组就容易了。
换句话说，上述过程就是用行的初等变换将原方程组系数矩阵化为简单形式，从而将求解原方程组的问题转化为求解简单方程组的问题。
利用Gauss消去法对线性方程组Ax=b进行求解。
用MATLAB建立m文件DelGauss.m,程序如下：function x=DelGauss(a,b)[n,m]=size(a);nb=length(b);det=1;x=zeros(n,1);for k=1:n-1for i=k+1:nif a(k,k)==0returnendm=a(i,k)/a(k,k);for j=k+1:na(i,j)=a(i,j)-m*a(k,j);endb(i)=b(i)-m*b(k);enddet=det*a(k,k);enddet=det*a(n,n);for k=n:-1:1for j=k+1:nb(k)=b(k)-a(k,j)*x(j);endx(k)=b(k)/a(k,k);End在matlab中输入如下：结果如下：方程组的精确解为x 1=x 2=…=x 84=1.0000，与Gauss 消去法求得的解差距很大，所得结果不够准确，计算简单但其消元过程有时不能进行到底而使求解出现解失真的情况。
数值线性代数实验二一、实验名称：实对称正定矩阵的A的Cholesky分解.二、实验目的：用平方根法和改进的平方根方法求解线性方程组Ax=b.三、实验内容与要求用所熟悉的计算机语言将Cholesky分解和改进的Cholesky分解编成通用的子程序，然后用编写的程序求解对称正定方程组Ax=b，其中（1）b随机的选取，系数矩阵为100阶矩阵（2）系数矩阵为40阶Hilbert矩阵，即系数矩阵A的第i行第j列元素为，向量b的第i个分量为（3）用实验一的程序求解这两个方程组，并比较所有的计算结果，然后评价各个方法的优劣。
第一次练习题1、求032=-x e x 的所有根。
>>x=-5:0.01:5;y=exp(x)-3*x.^2;plot(x,y);grid on>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',-1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =-0.4590>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',1)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =0.9100>> fsolve('exp(x)-3*x.^2',4)Equation solved.fsolve completed because the vector of function values is near zeroas measured by the default value of the function tolerance, andthe problem appears regular as measured by the gradient.<stopping criteria details>ans =3.73312、求下列方程的根。
