北京七中七年级上学期期中考试数学

2023-2024学年北京市海淀区七年级上学期期中数学试题1.实数3的相反数是（）A．3 B．13C．−13D．−32.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将153****0000用科学记数法表示应为（）A．0.153×1010B．1.53×109C．1.53×1010D．15.3×109 3.下列计算正确的是（）A．1−3=−2B．−3+2=−5C．3×(−2)=6D．(−4)÷(−2)=12 4.（﹣3）2的值是（）A．﹣9 B．9 C．﹣6 D．65.下列各数中是正数的是（）A．0 B．−|−1|C．−(−0.5)D．+(−2)6.下列整式中与a2b是同类项的为（）A．ab2B．−a2b C．2ab D．a2bc7.对于多项式x2y−3xy−4，下列说法正确的是（）A．二次项系数是3 B．常数项是4 C．次数是3 D．项数是28.若2a−b=−1，则4a−2b+1的值为（）A．−1B．0 C．1 D．29.已知有理数a在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（）A．a>−1B．a>−a C．a2>4D．|a|>a10.某窗户的形状如图所示（图中长度单位：cm），其上部是半圆形，下部是由两个相同的长方形和一个正方形构成．已知半圆的半径为a cm，长方形的长和宽分别为b cm和c cm．给出下面四个结论：①窗户外围的周长是(πa+3b+2c)cm；②窗户的面积是(πa2+2bc+b2)cmΩ2；③b+2c=2a；④b=3c．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②④D ．③④11. 如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为_________．12. 比较大小：−2___________−5（填“<”或“>”或“=”）．13. 用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为______．14. 若有理数a ，b 满足|a −1|+b 2=0，则a +b =______．15. 已知数轴上点A ，B 所对应的数分别是1，3，从点A 出发向负方向移动2个单位长度得到点C ，从点B 出发向正方向移动2个单位长度得到点D ，则点C ，D 之间的距离为______个单位长度．16. 对于有理数a ，b ，我们规定运算“⊕”；a ⊕b =a+b 2．（1）计算：1⊕2=______；（2）对于任意有理数a ，b ，c ，若(a ⊕b)⊕c =a ⊕(b ⊕c)成立，则称运算“⊕”满足结合律．请判断运算“⊕”是否满足结合律：______（填“满足”或“不满足”）． 17. 在数轴上表示下列各数：0，−3，−113，2.5，并按从小到大的顺序用“<”号把这些数连接起来．18. 计算：(1)(+8)+(−10)−(−2)−3；(2)−6÷23×(−59)； (3)24×(23−34−16)；(4)(−2)3+(4−7)÷3+5．19. 化简：(1)2ab −ab +3ab ；(2)3a 2−(5a +2)+(1−a 2)．20. 先化简，再求值：4xy +3(xy 2−13xy)−2xy 2，其中x =2，y =−1．21. 已知排好顺序的一组数：4，−12，0，−2.3，59，8.14，7，−10．(1)在这组数中，正数有______个，负数有______个；(2)若从这组数中任取两个相邻的数，将左侧的数记为a ，右侧的数记为b ，则a −b 的值中共有______个正数；(3)若从这组数中任取两个不同的数m 和n ，则mn 的值中共有______个不同的负数． 22. 如图是一个运算程序：(1)若x =1，y =3，求m 的值；(2)若y =−2，m 的值大于−4，直接写出一个符合条件的x 的值．23. 2023年9月8日，在杭州亚运会火炬传递启杭州动仪式上，火炬传递路线从“涌金公园广场”开始，最后到达西湖十景之一的“平湖秋月”。

北京七中七年级（上）期中数学试卷（考试时间共分钟，满分分）准考证号：__________ 姓名：________ 座位号：_________【请考生认真审题，争取会做的不要错，不会做的冷静思考】一、选择题（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃2．（3分）以下4个有理数中，最小的是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣13．（3分）近年来全国高速公路里程快速增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界第一．将11.7万公里用科学记数法表示应为（）A．11.7×104 B．1.17×105C．0.117×106 D．117×1044．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C5．（3分）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A．a B．a+1 C．|a| D．a2+16．（3分）下列式子中，是单项式的是（）A．﹣x3yz2 B．x+y C．﹣m2﹣n2 D．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a2+3a3=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b8．（3分）﹣（a﹣b+c）去括号的结果是（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b+c D．a+b﹣c9．（3分）现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④10．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈（精确到百分位）12．（2分）列式表示“a的3倍与2b的差”：．13．（2分）单项式mn的系数是，次数是．14．（2分）计算：﹣（﹣6）= ；﹣|﹣6|= ．15．（2分）若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为．16．（2分）任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，．17．（2分）若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x= ．18．（2分）已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m ．19．（2分）若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为．20．（2分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是．三、解答题（共50分）21．（12分）计算（1）12﹣7+18﹣15（2）÷（﹣）×（﹣1）（3）（﹣+）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）22．（9分）化简（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）23．（8分）先化简，再求值（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=．24．（10分）解方程：（1）﹣2x=6（2）x﹣11=7（3）x+13=5x+37（4）3x﹣x=﹣+1．25．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？26．（6分）某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为人，第二门课人数为人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．四、附加题（每题4分，共20分）27．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有项，（a+b）n的展开式共有项，各项的系数和是．28．（4分）如果规定△表示一种运算，且a△b=，求：3△（4△）的值．29．（4分）当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，求：当x=﹣1时，代数式12ax ﹣3bx3﹣5的值．30．（4分）已知|a+2|=﹣b2，求： +2002b的值．31．（4分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x ﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．-2018学年北京七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）1．（3分）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃【解答】解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．2．（3分）以下4个有理数中，最小的是（）A．﹣2 B．1 C．0 D．﹣1【解答】解：由题意，得﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：A．3．（3分）近年来全国高速公路里程快速增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界第一．将11.7万公里用科学记数法表示应为（）A．11.7×104 B．1.17×105C．0.117×106 D．117×104【解答】解：11.7万=117 000=1.17×105，故选：B．4．（3分）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C【解答】解：2与﹣2互为相反数，故选：B．5．（3分）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A．a B．a+1 C．|a| D．a2+1【解答】解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B、a+1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C、当a=0时，|a|=0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D、∵a2≥0，∴a2+1≥1，是正数，故本选项正确．故选：D．6．（3分）下列式子中，是单项式的是（）A．﹣x3yz2 B．x+y C．﹣m2﹣n2 D．【解答】解：A、是数字与字母的乘积，故A正确；B、是几个单项式的和，故B错误；C、是几个单项式的和，故B错误；D、是几个单项式的和，故B错误；故选：A．7．（3分）下列计算正确的是（）A．3a+b=3ab B．3a﹣a=2C．2a2+3a3=5a5 D．﹣a2b+2a2b=a2b【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；C、不是同类项不能合并，故C错误；D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；故选：D．8．（3分）﹣（a﹣b+c）去括号的结果是（）A．﹣a+b﹣c B．﹣a﹣b+c C．﹣a+b+c D．a+b﹣c【解答】解：﹣（a﹣b+c）=﹣a+b﹣c．故选：A．9．（3分）现有五种说法：①﹣a表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x2y是5次单项式；④是多项式．其中正确的是（）A．①③B．②④C．②③D．①④【解答】解：①当a≤0时，﹣a不表示负数，错误；②绝对值最小的有理数是0，正确；③3×102x2y是3次单项式，错误；④是一次二项式，正确；故选：B．10．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且1！=1，2！=2×1=2，3！=3×2×1=6，4！=4×3×2×1，…，则的值为（）A．B．99! C．9900 D．2！【解答】解：∵100！=100×99×98×...×1，98！=98×97× (1)所以=100×99=9900．故选：C．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈ 1.42 （精确到百分位）【解答】解：1.419≈1.42（精确到百分位）；故答案为：1.42．12．（2分）列式表示“a的3倍与2b的差”：3a﹣2b ．【解答】解：a的3倍表示为3a，所以a的3倍与2b的差为：3a﹣2b．故答案是：3a﹣2b．13．（2分）单项式mn的系数是﹣，次数是 2 ．【解答】解：单项式mn的系数是：﹣，次数是：2．故答案为：﹣，2．14．（2分）计算：﹣（﹣6）= 6 ；﹣|﹣6|= ﹣6 ．【解答】解：﹣（﹣6）=6；﹣|﹣6|=﹣6．故答案为：6，﹣6．15．（2分）若a2mb3和﹣7a2b3是同类项，则m值为 1 ．【解答】解：∵a2mb3和﹣7a2b3是同类项，∴2m=2，解得m=1．故答案为：1．16．（2分）任意写一个含有字母a、b的三次二项式，常数项为﹣9，2a2b﹣9（答案不唯一）．【解答】解：根据题意，得此多项式是：2a2b﹣9（答案不唯一）．故答案是：2a2b﹣9（答案不唯一）．17．（2分）若|x﹣3|+（y﹣2）2=0，则y﹣x= ﹣1 ．【解答】解：由题意得，x﹣3=0，y﹣2=0，解得，x=3，y=2，则y﹣x=﹣1，故答案为：﹣1．18．（2分）已知：（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，则m m≠2．【解答】解：∵（m﹣2）x﹣1=0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2=0．∴m≠2．故答案为：m≠2．19．（2分）若a2+ab=5，ab+b2=4，则a2+2ab+b2的值为9 ．【解答】解：∵a2+ab=5，ab+b2=4，∴a2+2ab+b2=（a2+ab）+（ab+b2）=5+4=9．故答案为：9．20．（2分）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是7 ，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13 ．【解答】解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3=﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6=4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9=﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12=7；第5次从点A4向左移动15个单位长度至点A5，则A5表示的数为7﹣15=﹣8；…则A7表示的数为﹣8﹣3=﹣11，A9表示的数为﹣11﹣3=﹣14，A11表示的数为﹣14﹣3=﹣17，A13表示的数为﹣17﹣3=﹣20，A6表示的数为7+3=10，A8表示的数为10+3=13，A10表示的数为13+3=16，A12表示的数为16+3=19，所以点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．故答案为7，13．三、解答题（共50分）21．（12分）计算（1）12﹣7+18﹣15（2）÷（﹣）×（﹣1）（3）（﹣+）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）【解答】解：（1）12﹣7+18﹣15=12+（﹣7）+18+（﹣15）=8；（2）÷（﹣）×（﹣1）==；（3）（﹣+）×（﹣48）==（﹣12）+8+（﹣4）=﹣8；（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣1）=﹣16+25×（﹣）=﹣16+（﹣20）=﹣36．22．（9分）化简（1）5x2+x+3+4x﹣8x2﹣2（2）（2x3﹣3x2﹣3）﹣（﹣x3+4x2）（3）3（x2﹣5x+1）﹣2（3x﹣6+x2）【解答】解：（1）原式=﹣3x2+5x+1；（2）原式=2x3﹣3x2﹣3+x3﹣4x2=3x3﹣7x2﹣3；（3）原式=3x2﹣15x+3﹣6x+12﹣2x2=x2﹣21x+15．23．（8分）先化简，再求值（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3），其中x=3．（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2），其中x=5，y=．【解答】解：（1）4x﹣x2+2x3﹣（3x2+x+2x3）=4x﹣x2+2x3﹣3x2﹣x﹣2x3=﹣4x2+3x，当x=3时，原式=﹣27；（2）4x2﹣xy﹣（y2+2x2）+2（3xy﹣y2）=4x2﹣xy﹣y2﹣2x2+6xy﹣y2=2x2+5xy﹣2y2，当x=5，y=时，原式=50+12.5﹣0.5=62．24．（10分）解方程：（1）﹣2x=6（2）x﹣11=7（3）x+13=5x+37（4）3x﹣x=﹣+1．【解答】解：（1）﹣2x=6，x=﹣3；（2）x﹣11=7，x=7+11，x=18；（3）x+13=5x+37，x﹣5x=37﹣13，﹣4x=24，x=﹣6（4）3x﹣x=﹣+1，2x=，x=．25．（5分）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为24.5 千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【解答】解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为 24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）=﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6=505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元26．（6分）某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x人，第二门课的人数比第一门课的少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为（x+10）人，第二门课人数为（x﹣30）人．（3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x的值代入，并求出具体的人数．【解答】解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的少20人，∴报第二门课的人数为：（x﹣20）人，∴报两门课的人数为：x+x﹣20=（x﹣20）人；（2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，故调动后，第一门课的人数为：（x+10）人；第二门课的人数为：（x﹣30）人；（3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x+10）﹣（x﹣30）=（x+40）人；当x=40时， x+40=48人．故答案为：（x+10），（x﹣30）．四、附加题（每题4分，共20分）27．（4分）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a+b）n（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a+b）7的展开式共有8 项，（a+b）n的展开式共有n+1 项，各项的系数和是2n ．【解答】解：根据规律，（a+b）7的展开式共有8项，（a+b）n的展开式共有（n+1）项，各项系数和为2n．故答案为：8，n+1，2n．28．（4分）如果规定△表示一种运算，且a△b=，求：3△（4△）的值．【解答】解：3△（4△）=3△（）=3△===0．29．（4分）当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，求：当x=﹣1时，代数式12ax ﹣3bx3﹣5的值．【解答】解：∵当x=2时，代数式ax3﹣bx+1的值等于﹣17，∴代入得：8a﹣2b+1=﹣17，即4a﹣b=﹣9，当x=﹣1时，12ax﹣3bx3﹣5=﹣12a+3b﹣5=﹣3（4a﹣b）﹣5=﹣3×（﹣9）+5=32．30．（4分）已知|a+2|=﹣b2，求： +2002b的值．【解答】解：移项得，|a+2|+b2=0，所以，a+2=0，b=0，解得a=﹣2，所以， +2002b=+2002×0=1．31．（4分）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x|=．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x+1|+|x﹣2|时，可令x+1=0和x ﹣2=0，分别求得x=﹣1，x=2（称﹣1，2分别为|x+1|与|x﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x=﹣1和，x=2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：①x＜﹣1；②﹣1≤x＜2；③x≥2．从而化简代数式|x+1|+|x﹣2|可分以下3种情况：①当x＜﹣1时，原式=﹣（x+1）﹣（x﹣2）=﹣2x+1；②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1﹣（x﹣2）=3；③当x≥2时，原式=x+1+x﹣2=2x﹣1．综上讨论，原式=．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x+2|+|x﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．【解答】解：（1）当x＜﹣2时，|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2；当﹣2≤x＜4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6；当x≥4时，|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2；（2）当x＜﹣1时，原式=3x+5＜2，当﹣1≤x≤1时，原式=﹣5x﹣3，﹣8≤﹣5x﹣3≤2，当x＞1时，原式=﹣3x﹣5＜﹣8，则|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值为2．。

2017-2018学年北京七中七年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）123456789101．（2018•惠州一模）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（ ） A ．+2℃B ．﹣2℃C ．+3℃D ．﹣3℃2．（2018秋•滨海县期中）以下4个有理数中，最小的是（ ） A ．﹣2B ．1C ．0D ．﹣13．（2017秋•西城区校级期中）近年来全国高速公路里程快速增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界第一．将11.7万公里用科学记数法表示应为（ ） A ．11.7×104B ．1.17×105C ．0.117×106D ．117×1044．（2017秋•西城区校级期中）如图，数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点BB ．点A 与点DC ．点B 与点DD ．点B 与点C5．（2017秋•西城区校级期中）如果a 是有理数，下列各式一定为正数的（ ） A ．aB ．a +1C ．|a |D ．a 2+16．（2017秋•西城区校级期中）下列式子中，是单项式的是（ ） A ．−12x 3yz 2B ．x +yC ．﹣m 2﹣n 2D ．12x7．（2018秋•黔东南州期末）下列计算正确的是（ ） A ．3a +b ＝3ab B ．3a ﹣a ＝2C ．2a 2+3a 3＝5a 5D ．﹣a 2b +2a 2b ＝a 2b8．（2017秋•西城区校级期中）﹣（a ﹣b +c ）去括号的结果是（ ） A ．﹣a +b ﹣cB ．﹣a ﹣b +cC ．﹣a +b +cD ．a +b ﹣c9．（2018秋•潮南区期末）现有五种说法：①﹣a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④x−y 5是多项式．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④10．（2005•资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ）A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）（2017秋•西城区校级期中）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈ （精确到百分位）12．（2分）（2017秋•西城区校级期中）列式表示“a 的3倍与2b 的差”： ． 13．（2分）（2017秋•西城区校级期中）单项式−13mn 的系数是 ，次数是 ． 14．（2分）（2017秋•西城区校级期中）计算：﹣（﹣6）＝ ；﹣|﹣6|＝ ． 15．（2分）（2017秋•卢龙县期末）若a 2m b 3和﹣7a 2b 3是同类项，则m 值为 ． 16．（2分）（2017秋•西城区校级期中）任意写一个含有字母a 、b 的三次二项式，常数项为﹣9， ．17．（2分）（2017秋•西城区校级期中）若|x ﹣3|+（y ﹣2）2＝0，则y ﹣x ＝ ． 18．（2分）（2017秋•西城区校级期中）已知：（m ﹣2）x ﹣1＝0是关于x 的一元一次方程，则m ．19．（2分）（2017秋•西城区校级期中）若a 2+ab ＝5，ab +b 2＝4，则a 2+2ab +b 2的值为 ． 20．（2分）（2017秋•海淀区校级期末）如图，数轴上，点A 的初始位置表示的数为1，现点A 做如下移动：第1次点A 向左移动3个单位长度至点A 1，第2次从点A 1向右移动6个单位长度至点A 2，第3次从点A 2向左移动9个单位长度至点A 3，…，按照这种移动方式进行下去，点A 4表示的数，是 ，如果点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是 ．三、解答题（共50分）21．（12分）（2018秋•沭阳县期中）计算 （1）12﹣7+18﹣15 （2）14÷（−23）×（﹣135）（3）（14−16+112）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣114）22．（9分）（2017秋•西城区校级期中）化简 （1）5x 2+x +3+4x ﹣8x 2﹣2 （2）（2x 3﹣3x 2﹣3）﹣（﹣x 3+4x 2） （3）3（x 2﹣5x +1）﹣2（3x ﹣6+x 2）23．（8分）（2017秋•西城区校级期中）先化简，再求值 （1）4x ﹣x 2+2x 3﹣（3x 2+x +2x 3），其中x ＝3．（2）4x 2﹣xy ﹣（43y 2+2x 2）+2（3xy −13y 2），其中x ＝5，y =12．24．（10分）（2017秋•西城区校级期中）解方程： （1）﹣2x ＝6 （2）x ﹣11＝7（3）x +13＝5x +37 （4）3x ﹣x =−13+1．25．（5分）（2017秋•安陆市期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为 千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？ （3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？26．（6分）（2017秋•西城区校级期中）某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x 人，第二门课的人数比第一门课的45少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么： （1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为 人，第二门课人数为 人． （3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x 的值代入，并求出具体的人数．四、附加题（每题4分，共20分）27．（4分）（2017秋•西城区校级期中）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a +b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a +b ）7的展开式共有 项，（a +b ）n 的展开式共有 项，各项的系数和是 ．28．（4分）（2017秋•西城区校级期中）如果规定△表示一种运算，且a △b =a−2bab，求：3△（4△12）的值．29．（4分）（2017秋•西城区校级期中）当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +1的值等于﹣17，求：当x ＝﹣1时，代数式12ax ﹣3bx 3﹣5的值．30．（4分）（2017秋•西城区校级期中）已知|a +2|＝﹣b 2，求：2a+3b 2a−3b+2002b 的值．31．（4分）（2018秋•鄂城区期中）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x |={x(x ＞0)0(x =0)−x(x ＜0)．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x +1|+|x ﹣2|时，可令x +1＝0和x ﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x ＝2（称﹣1，2分别为|x +1|与|x ﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x ＝﹣1和，x ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ①x ＜﹣1；②﹣1≤x ＜2；③x ≥2．从而化简代数式|x +1|+|x ﹣2|可分以下3种情况：①当x ＜﹣1时，原式＝﹣（x +1）﹣（x ﹣2）＝﹣2x +1； ②当﹣1≤x ＜2时，原式＝x +1﹣（x ﹣2）＝3；③当x ≥2时，原式＝x +1+x ﹣2＝2x ﹣1．综上讨论，原式={−2x +1(x ＜−1)3(−1≤x ＜2)2x −1(x ≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题： （1）化简代数式|x +2|+|x ﹣4|．（2）求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值．2017-2018学年北京七中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）（在各题的四个备选答案中，把你认为正确的答案填写在下面的表格中）123456789101．（2018•惠州一模）如果零上2℃记作+2℃，那么零下3℃记作（）A．+2℃B．﹣2℃C．+3℃D．﹣3℃解：∵零上2℃记作+2℃，∴零下3℃记作﹣3℃．故选：D．2．（2018秋•滨海县期中）以下4个有理数中，最小的是（）A．﹣2B．1C．0D．﹣1解：由题意，得﹣2＜﹣1＜0＜1，故选：A．3．（2017秋•西城区校级期中）近年来全国高速公路里程快速增长，交通部发布的统计公报显示，截至去年年底，我国高速公路总里程已经达到11.7万公里，位居世界第一．将11.7万公里用科学记数法表示应为（）A．11.7×104B．1.17×105C．0.117×106D．117×104解：11.7万＝117 000＝1.17×105，故选：B．4．（2017秋•西城区校级期中）如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点B与点D D．点B与点C 解：2与﹣2互为相反数，故选：B．5．（2017秋•西城区校级期中）如果a是有理数，下列各式一定为正数的（）A．a B．a+1C．|a|D．a2+1解：A、a可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；B 、a +1可以是任何有理数，不一定是正数，故本选项错误；C 、当a ＝0时，|a |＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误；D 、∵a 2≥0，∴a 2+1≥1，是正数，故本选项正确． 故选：D ．6．（2017秋•西城区校级期中）下列式子中，是单项式的是（ ） A ．−12x 3yz 2B ．x +yC ．﹣m 2﹣n 2D ．12x解：A 、是数字与字母的乘积，故A 正确； B 、是几个单项式的和，故B 错误； C 、是几个单项式的和，故B 错误； D 、是几个单项式的和，故B 错误； 故选：A ．7．（2018秋•黔东南州期末）下列计算正确的是（ ） A ．3a +b ＝3ab B ．3a ﹣a ＝2C ．2a 2+3a 3＝5a 5D ．﹣a 2b +2a 2b ＝a 2b解：A 、不是同类项不能合并，故A 错误；B 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B 错误；C 、不是同类项不能合并，故C 错误；D 、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D 正确； 故选：D ．8．（2017秋•西城区校级期中）﹣（a ﹣b +c ）去括号的结果是（ ） A ．﹣a +b ﹣cB ．﹣a ﹣b +cC ．﹣a +b +cD ．a +b ﹣c解：﹣（a ﹣b +c ）＝﹣a +b ﹣c ． 故选：A ．9．（2018秋•潮南区期末）现有五种说法：①﹣a 表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③3×102x 2y 是5次单项式；④x−y 5是多项式．其中正确的是（ ）A ．①③B ．②④C ．②③D ．①④解：①当a ≤0时，﹣a 不表示负数，错误； ②绝对值最小的有理数是0，正确； ③3×102x 2y 是3次单项式，错误；④x−y 5是一次二项式，正确；故选：B ．10．（2005•资阳）若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ）A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！解：∵100！＝100×99×98×…×1，98！＝98×97×…×1， 所以100!98!=100×99＝9900．故选：C ．二、填空题（每题2分，共20分）11．（2分）（2017秋•西城区校级期中）根据要求，用四舍五入法取下列各数的近似数：1.419≈ 1.42 （精确到百分位） 解：1.419≈1.42（精确到百分位）； 故答案为：1.42．12．（2分）（2017秋•西城区校级期中）列式表示“a 的3倍与2b 的差”： 3a ﹣2b ． 解：a 的3倍表示为3a ，所以a 的3倍与2b 的差为：3a ﹣2b ． 故答案是：3a ﹣2b ．13．（2分）（2017秋•西城区校级期中）单项式−13mn 的系数是 −13 ，次数是 2 ． 解：单项式−13mn 的系数是：−13，次数是：2． 故答案为：−13，2．14．（2分）（2017秋•西城区校级期中）计算：﹣（﹣6）＝ 6 ；﹣|﹣6|＝ ﹣6 ． 解：﹣（﹣6）＝6；﹣|﹣6|＝﹣6． 故答案为：6，﹣6．15．（2分）（2017秋•卢龙县期末）若a 2m b 3和﹣7a 2b 3是同类项，则m 值为 1 ． 解：∵a 2m b 3和﹣7a 2b 3是同类项， ∴2m ＝2，解得m ＝1． 故答案为：1．16．（2分）（2017秋•西城区校级期中）任意写一个含有字母a 、b 的三次二项式，常数项为﹣9，2a2b﹣9（答案不唯一）．解：根据题意，得此多项式是：2a2b﹣9（答案不唯一）．故答案是：2a2b﹣9（答案不唯一）．17．（2分）（2017秋•西城区校级期中）若|x﹣3|+（y﹣2）2＝0，则y﹣x＝﹣1．解：由题意得，x﹣3＝0，y﹣2＝0，解得，x＝3，y＝2，则y﹣x＝﹣1，故答案为：﹣1．18．（2分）（2017秋•西城区校级期中）已知：（m﹣2）x﹣1＝0是关于x的一元一次方程，则m m≠2．解：∵（m﹣2）x﹣1＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2＝0．∴m≠2．故答案为：m≠2．19．（2分）（2017秋•西城区校级期中）若a2+ab＝5，ab+b2＝4，则a2+2ab+b2的值为9．解：∵a2+ab＝5，ab+b2＝4，∴a2+2ab+b2＝（a2+ab）+（ab+b2）＝5+4＝9．故答案为：9．20．（2分）（2017秋•海淀区校级期末）如图，数轴上，点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数，是7，如果点A n与原点的距离不小于20，那么n的最小值是13．解：第一次点A向左移动3个单位长度至点A1，则A1表示的数，1﹣3＝﹣2﹣2；第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，则A2表示的数为﹣2+6＝4；第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，则A3表示的数为4﹣9＝﹣5；第4次从点A3向右移动12个单位长度至点A4，则A4表示的数为﹣5+12＝7；第5次从点A 4向左移动15个单位长度至点A 5，则A 5表示的数为7﹣15＝﹣8； …则A 7表示的数为﹣8﹣3＝﹣11，A 9表示的数为﹣11﹣3＝﹣14，A 11表示的数为﹣14﹣3＝﹣17，A 13表示的数为﹣17﹣3＝﹣20，A 6表示的数为7+3＝10，A 8表示的数为10+3＝13，A 10表示的数为13+3＝16，A 12表示的数为16+3＝19，所以点A n 与原点的距离不小于20，那么n 的最小值是13． 故答案为7，13． 三、解答题（共50分）21．（12分）（2018秋•沭阳县期中）计算 （1）12﹣7+18﹣15 （2）14÷（−23）×（﹣135）（3）（14−16+112）×（﹣48）（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣114） 解：（1）12﹣7+18﹣15 ＝12+（﹣7）+18+（﹣15） ＝8；（2）14÷（−23）×（﹣135）=14×(−32)×(−85) =35； （3）（14−16+112）×（﹣48）=14×(−48)−16×(−48)+112×(−48) ＝（﹣12）+8+（﹣4） ＝﹣8；（4）﹣24+（﹣5）2÷（﹣114）＝﹣16+25×（−45）＝﹣36．22．（9分）（2017秋•西城区校级期中）化简（1）5x 2+x +3+4x ﹣8x 2﹣2（2）（2x 3﹣3x 2﹣3）﹣（﹣x 3+4x 2）（3）3（x 2﹣5x +1）﹣2（3x ﹣6+x 2）解：（1）原式＝﹣3x 2+5x +1；（2）原式＝2x 3﹣3x 2﹣3+x 3﹣4x 2＝3x 3﹣7x 2﹣3；（3）原式＝3x 2﹣15x +3﹣6x +12﹣2x 2＝x 2﹣21x +15．23．（8分）（2017秋•西城区校级期中）先化简，再求值（1）4x ﹣x 2+2x 3﹣（3x 2+x +2x 3），其中x ＝3．（2）4x 2﹣xy ﹣（43y 2+2x 2）+2（3xy −13y 2），其中x ＝5，y =12． 解：（1）4x ﹣x 2+2x 3﹣（3x 2+x +2x 3）＝4x ﹣x 2+2x 3﹣3x 2﹣x ﹣2x 3＝﹣4x 2+3x ，当x ＝3时，原式＝﹣27；（2）4x 2﹣xy ﹣（43y 2+2x 2）+2（3xy −13y 2） ＝4x 2﹣xy −43y 2﹣2x 2+6xy −23y 2＝2x 2+5xy ﹣2y 2，当x ＝5，y =12时，原式＝50+12.5﹣0.5＝62．24．（10分）（2017秋•西城区校级期中）解方程：（1）﹣2x ＝6（2）x ﹣11＝7（3）x +13＝5x +37（4）3x ﹣x =−13+1．解：（1）﹣2x ＝6，x ＝﹣3；x＝7+11，x＝18；（3）x+13＝5x+37，x﹣5x＝37﹣13，﹣4x＝24，x＝﹣6（4）3x﹣x=−13+1，2x=2 3，x=1 3．25．（5分）（2017秋•安陆市期中）有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？解：（1）|﹣0.5|最小，最接近标准，最接近25千克的那筐白菜为24.5千克；故答案为：24.5；（2）1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）＝﹣5.5（千克）答：不足5.5千克；（3）[1.5+（﹣3）+2+（﹣0.5）+1+（﹣2）+（﹣2）+（﹣2.5）+25×8]×2.6＝505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元26．（6分）（2017秋•西城区校级期中）某学校初一年级参加社会实践课，报名第一门课的有x 人，第二门课的人数比第一门课的45少10人，现在需要从报名第二门课的人中调出10人学习第一门课，那么：（1）报两门课的共有多少人？（2）调动后，报名第一门课的人数为 （x +10） 人，第二门课人数为 （45x ﹣30） 人． （3）调动后，报名第一门课比报名第二门课多多少人？计算出代数式后，请选择一个你觉得合适的x 的值代入，并求出具体的人数．解：（1）∵第二门课的人数比第一门课的45少20人， ∴报第二门课的人数为：（45x ﹣20）人， ∴报两门课的人数为：x +45x ﹣20＝（95x ﹣20）人； （2）由题意可知，第一门课多了10人，第二门课少了10人，故调动后，第一门课的人数为：（x +10）人；第二门课的人数为：（45x ﹣30）人； （3）调动后，第一门课比第二门课多了：（x +10）﹣（45x ﹣30）＝（15x +40）人； 当x ＝40时，15x +40＝48人． 故答案为：（x +10），（45x ﹣30）． 四、附加题（每题4分，共20分）27．（4分）（2017秋•西城区校级期中）下面的图表是我国数学家发明的“杨辉三角”，此图揭示了（a +b ）n （n 为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律．请你观察，并根据此规律写出：（a +b ）7的展开式共有 8 项，（a +b ）n 的展开式共有 n +1 项，各项的系数和是 2n ．解：根据规律，（a +b ）7的展开式共有8项，（a +b ）n 的展开式共有（n +1）项，各项系数和为2n ．故答案为：8，n +1，2n ．28．（4分）（2017秋•西城区校级期中）如果规定△表示一种运算，且a △b =a−2b ab，求：3△（4△12）的值． 解：3△（4△12） ＝3△（4−2×124×12） ＝3△32=3−2×323×32 =092＝0．29．（4分）（2017秋•西城区校级期中）当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +1的值等于﹣17，求：当x ＝﹣1时，代数式12ax ﹣3bx 3﹣5的值．解：∵当x ＝2时，代数式ax 3﹣bx +1的值等于﹣17，∴代入得：8a ﹣2b +1＝﹣17，即4a ﹣b ＝﹣9，当x ＝﹣1时，12ax ﹣3bx 3﹣5＝﹣12a +3b ﹣5＝﹣3（4a ﹣b ）﹣5＝﹣3×（﹣9）+5＝32．30．（4分）（2017秋•西城区校级期中）已知|a +2|＝﹣b 2，求：2a+3b 2a−3b +2002b 的值． 解：移项得，|a +2|+b 2＝0，所以，a +2＝0，b ＝0，解得a ＝﹣2，所以，2a+3b 2a−3b +2002b =2×(−2)+3×02×(−2)−3×0+2002×0＝1．31．（4分）（2018秋•鄂城区期中）阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：|x |={x(x ＞0)0(x =0)−x(x ＜0)．现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式|x +1|+|x ﹣2|时，可令x +1＝0和x ﹣2＝0，分别求得x ＝﹣1，x ＝2（称﹣1，2分别为|x +1|与|x ﹣2|的零点值）．在实数范围内，零点值x ＝﹣1和，x ＝2可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： ①x ＜﹣1；②﹣1≤x ＜2；③x ≥2．从而化简代数式|x +1|+|x ﹣2|可分以下3种情况：①当x ＜﹣1时，原式＝﹣（x +1）﹣（x ﹣2）＝﹣2x +1；②当﹣1≤x ＜2时，原式＝x +1﹣（x ﹣2）＝3；③当x ≥2时，原式＝x +1+x ﹣2＝2x ﹣1．综上讨论，原式={−2x +1(x ＜−1)3(−1≤x ＜2)2x −1(x ≥2)．通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式|x +2|+|x ﹣4|．（2）求|x ﹣1|﹣4|x +1|的最大值．解：（1）当x ＜﹣2时，|x +2|+|x ﹣4|＝﹣x ﹣2+4﹣x ＝﹣2x +2；当﹣2≤x ＜4时，|x +2|+|x ﹣4|＝x +2+4﹣x ＝6；当x ≥4时，|x +2|+|x ﹣4|＝x +2+x ﹣4＝2x ﹣2；（2）当x ＜﹣1时，原式＝3x +5＜2，当﹣1≤x ≤1时，原式＝﹣5x ﹣3，﹣8≤﹣5x ﹣3≤2，当x ＞1时，原式＝﹣3x ﹣5＜﹣8，则|x ﹣1|﹣4|x +1|的最大值为2．。

北京第数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．下列实数：227，3.14159265，7，-8，32，0.6，0，36，3π无理数的个数是（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．精确到万位，并用科学记数法表示5109500≈________． 3．下列运算正确的是（ ） A ．()222ab a b =B ．246+=a a aC ．()325a a =D ．236a a a =4．多项式||1(2)15m x m x -+-+是关于x 的二次三项式，则m 的值是（ ）A ．2B ．-2C ．-4D ．2或-25．如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2017次输出的结果为（ ）A ．8B ．6C ．4D ．2 6．已知多项式3x 2﹣2（y ﹣x 2﹣1）+mx 2的值与x 无关，则m 的值为（ ）A ．5B ．1C ．﹣1D ．﹣57．数轴上A 、B 、C 三点表示的数分别是a 、b 、c ，若|a －c |－|a －b |=|c －b |．则下列选项中，表示A 、B 、C 三点在数轴上的位置关系正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．8．对于有理数a 、b ，定义min {a ，b }的含义为：当a ＜b 时，min {a ，b }＝a ，例如：min {1，－2}＝－2．已知min {30，a }＝a ，min {30，b }＝30，且a 和b 为两个连续正整数，则a －b 的立方根为（ ） A ．－1B ．1C ．－2D ．29．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当n ＝50时，计算s 的值为（ ）A ．196B ．200C ．204D ．19810．如图，一根起点为0的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上第一行的数是0，第二行的数是6，第三行的数是21，第六行的数是（ ）A．78 B．120 C．145 D．171二、填空题11．如果温度上升4℃，记作+4℃，那么温度下降7℃记作______℃．12．单项式253a b的系数是 ________，次数是___________.13．按如图所示的程序计算：若开始输入的值为64，输出的值是_______．14．如图，甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A，C同时沿正方形的边开始移动，甲点依顺时针方向环行，乙点依逆时针方向环行．若甲的速度是乙的速度的3倍，则它们第2017次相遇在边____上．15．已知|a|＝5，b2＝16，且ab＜0，那么a﹣b的值为_____．16．有理数a、b、c在数轴上的位置如图：化简 | b－c|＋|a＋b|－|c－a|=_______．17．如图，都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，以此规律，第n个团有199个黑棋子，则n=__________．18．一个自然数若能表示为相邻两个自然数的平方差，则这个自然数为“智慧数”，比如：22﹣12＝3，3就是智慧数，从0开始，不大于2020的智慧数共有_______个．三、解答题19．把下列各数在数轴上表示出来，并按从小到大的顺序用“<”连接起来． ()11.5,0,3,2.5,1,42------20．有理数计算： (1)20357-++- (2)11112426⎛⎫-+⨯ ⎪⎝⎭(3)2108(2)(4)(3)-+÷---⨯-21．已知：代数式A ＝4x 2+3xy ﹣2y ，B ＝﹣3x 2+9xy +6y ．当x ＝13，y ＝﹣1时，求2A ﹣13B的值． 22．化简：（1）()22232x x x +-； （2）()()22225343a b ab ab a b ---+．23．对x ，y 定义一种新运算T ，规定T(x ，y)= (mx +ny)(x+2y) (其中m ，n 均为非零常数)，如T(1，2)=5m+10n(1)若T(-1，1)=0且T(0，2)=8，则m=_______．(2)当u 2≠v 2 时，若T(u ，v)=T(v ，u)对任意有理数u ，v 都恒成立，则mn= ______ ． 24．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价为200元，领带每条定价30元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90％付款.现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x 条.(x ＞20) (1)两种方案分别需要付款多少元?(用含x 的代数式表示) (2)若x ＝30，通过计算说明此时哪种方案购买较为合算.25．图1由若干个小圆圈组成的一个形如正三角形的图案，第1层有1个圆圈，每一层都比上一层多1个圆圈，一共堆了n 层．（1）如图1所示，第100层有 个小圆圈，从第1层到第n 层共有 个小圆圈； （2）我们自上往下按图2的方式排列一串连续的正整数1，2，3，…，则第20层的第5个数是 ；（3）我们自上往下按图3的方式排列一串整数31，﹣33，35，﹣37，…，则求从第1层到第20层的所有数的绝对值的和 ．二26．已知：a 是最大的负整数，且a 、b 满足|c-7|+(2a+b)2=0，请回答问题：（1）请直接写出a 、b 、c 的值：a =_____，b =_____，c =_____；（2）数a 、b 、c 所对应的点分别为A 、B 、C ，已知数轴上两点间的距离为这两点所表示的数的差的绝对值（或用这两点所表示的数中较大的数减去较小的数），若点B 与点C 之间的距离表示为BC ，点A 与点B 之间的距离表示为AB ，试计算此时BC-AB 的值； （3）在（1）（2）的条件下，点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，则经过t 秒钟时，请问：BC-AB 的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由，若不变，请求其值．【参考答案】一、选择题 1．C 解析：C 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：227是分数，属于有理数；3.14159265，0.6是有限小数，属于有理数； -836，0是整数，属于有理数； 7323，共3个． 故选：C ． 【点睛】此题主要考查了无理数的定义，掌握实数的分类是解答本题的关键．2．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】 ，故答案为：． 【点睛】解析：65.1110⨯【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍． 【详解】665109500 5.109510 5.1110=⨯≈⨯，故答案为：65.1110⨯． 【点睛】此题主要考查了科学记数法与有效数字，注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示． 3．A 【分析】根据积的乘方和幂的乘方运算法则可对A 、C 选项进行判断；根据合并同类项法则可对选项B 进行判断；根据同底数幂的运算法则可对选项D 进行判断． 【详解】A ． ()222ab a b =，正确，故选项A 正确；B ．2a 与4a 不是同类项，不能合并，故选项B 错误；C ． ()326a a =，故选项C 错误；D ． 235a a a =，故选项D 错误． 故选：A ． 【点睛】本题老茧了同底数幂的乘法以及积的乘方和幂的乘方，熟练运用运算法则是解答此题的关键． 4．B 【分析】根据多项式的概念求解解． 【详解】解：∵多项式||1(2)15m x m x -+-+是关于x 的二次三项式，∴2m =，且m-2≠0， 解得 m=-2． 故选B ． 【点睛】本题考查了多项式的概念，几个单项式的和叫做多项式，多项式中的每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项，多项式的每一项都包括前面的符号，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．【分析】由48为偶数，将x=48代入12x计算得到结果为24，再代入12x计算得到结果为12，依此类推得到结果为6，将x=6代入12x计算得到结果为3，将x=3代入x+5计算得到结果为8，依次计算得到结果为4，将x=4代入12x计算得到结果为2，归纳总结得到一般性规律，即可确定抽2017次输出的结果．【详解】根据运算程序得到：除去前两个结果24，12，剩下的以6，3，8，4，2，1循环，∵（2017-2）÷6=335…5，则第2017次输出的结果为2，故选D．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题中的规律是解本题的关键．6．D【分析】先根据整式的加减法运算法则合并同类项，再令关于x的系数为零即可求得m 值．【详解】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2=3x2﹣2y+2x2+2+mx2=（3+2+m）x2﹣2解析：D【分析】先根据整式的加减法运算法则合并同类项，再令关于x的系数为零即可求得m值．【详解】解：3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2=3x2﹣2y+2x2+2+mx2=（3+2+m）x2﹣2y+2，∵多项式3x2﹣2（y﹣x2﹣1）+mx2的值与x无关，∴3+2+m=0，解得：m=﹣5，故选：D．【点睛】本题考查了整式的加减法运算、解一元一次方程，掌握整式的加减法运算法则，能得出关于x的系数为0是解答的关键．7．B【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可． 【详解】A 、当时，，，此选项错误；B 、当时，，，此选项正确；C 、当解析：B 【分析】由A 、B 、C 在数轴上的位置判断出a 、b 、c 的大小关系，根据绝对值的性质去绝对值符号，判断左右两边是否相等即可． 【详解】A 、当a c b <<时，a c a b a c a b c b =-++-=-－－－，c b c b =-+－，此选项错误；B 、当c b a <<时，a c a b a c a b b c =--+=-－－－，c b c b =-+－，此选项正确；C 、当b a c <<时，2a c a b a c a b a b c =-+-+=++－－－，c b c b =-－，此选项错误；D 、当b c a <<时，a c a b a c a b b c =--+=-－－－，c b c b =-－，此选项错误． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查整式的加减、数轴、绝对值的性质．注意：正数的绝对值等于本身，0的绝对值是0，负数的绝对值等于其相反数．8．A 【分析】根据min{a ，b}的含义得到：a ＜＜b ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a －b 的立方根． 【详解】 解：∵，， ∴a ＜＜b ，∵5＜＜6，且a 和b 为两个连续正整解析：A 【分析】根据min{a ，b}的含义得到：ab ，由a 和b 为两个连续正整数求得它们的值，然后代入即可求得a －b 的立方根． 【详解】解：∵}mina a =，}minb =∴a b ，∵56，且a 和b 为两个连续正整数，∴a=5，b=6，∴1a b-=-，∴-a b的立方根为-1．故选：A．【点睛】本题考查的是二次根式的应用，立方根，实数的运算，根据题意理解新定义的计算公式是解题的关键．9．A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（5解析：A【分析】观察可得规律：n每增加一个数，s就增加四个．【详解】解：由题意得：n＝2时，s＝4＝1×4；n＝3时，s＝8＝2×4；n＝4时，s＝12＝3×4；…；n＝50时，s＝（50﹣1）×4＝196．故选A．【点睛】本题考查根据图形找规律，根据图形特点找到排布规律是解答本题的关键.10．B【分析】由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析解析：B由图可知：第一行为0，第二行为0+6=6，第三行为 0+6+15=21，第四行为0+6+15+24-45，可知后面加的数比前一行加的数多9 ，由此计算即可得出答案．【详解】[解析] [解答] 解:依题可得:第一行为:0第二行为: 0+6=6第三行为: 0+6+15=21第四行为: 0+6+15+24=45.......第六行为: 0+6+15+24+33+42=120故选:B ．【点睛】本题主要考察探索数与式的规律，找出后面加的数比前一行加的数多9是解题关键．二、填空题11．−7℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃；故答案为：−7℃．解析：−7℃．【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上升记为正，则下降就记为负，直接得出结论即可．【详解】如果温度上升4℃，记作+4℃，那么下降7℃记作：-7℃；故答案为：−7℃．【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．12．；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．单项式−的系数是-，次数是3．故答案为-；3．【点睛】解析：53；3【解析】【分析】单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．【详解】单项式−253a b的系数是-53，次数是3．故答案为-53；3．【点睛】本题考查了单项式的知识，解答本题的关键是掌握单项式次数及系数的定义．13．【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】解：＝8，＝2，2的算术平方根是，故答案为：．【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握【分析】根据运算顺序，先求算术平方根，再求立方根，最后求算术平方根，可得答案．【详解】82，2，【点睛】本题考查了算术平方根和立方根的意义，熟练掌握算术平方根和立方根的意义是解题关键．14．CD【分析】先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】设正方形的边长为，乙的速度为，则甲的速度为，则第1次相遇时，乙解析：CD【分析】先根据甲、乙的运动速度和运动方向分别得出第1、2、3、4、5次相遇位置，再归纳类推出一般规律，由此即可得．【详解】设正方形的边长为a，乙的速度为b，则甲的速度为3b，则第1次相遇时，乙行走的路程为2132ab ab b⋅=+，即它们相遇在CD边的中点处，第2次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在AD边的中点处，第3次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在AB边的中点处，第4次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在BC边的中点处，第5次相遇时，乙行走的路程为43ab ab b⋅=+，即它们相遇在CD边的中点处，归纳类推得：它们相遇位置每四次一循环，201750441=⨯+，∴它们第2017次相遇位置与第1次相遇位置相同，即在CD边上，故答案为：CD．【点睛】本题考查了数字变化类的规律性问题，依据题意，正确归纳类推出一般规律是解题关键．15．9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则解析：9或﹣9【分析】根据绝对值的性质、乘方的意义分别求出a、b，计算即可．【详解】解：∵|a|＝5，b2＝16，∴a＝±5，b＝±4，∵ab＜0，∴a＝5，b＝﹣4或a＝﹣5，b＝4，则a﹣b＝9或﹣9，故答案为9或﹣9．【点睛】本题考查的是乘方和绝对值的性质，掌握乘方法则、绝对值的性质是解题的关键．16．－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-解析：－2b【解析】【分析】根据数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，再根据绝对值的性质去绝对值，然后合并同类项即可．【详解】由数轴可得a＜0，b＞0，c＞0，b-c＜0，c+a＞0，a+b＜0，则| b－c|＋|a＋b|－|c－a|=-b+c-a-b-c +a=-2b．【点睛】此题主要考查了数轴和绝对值，关键是掌握①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．17．【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑解析：40【分析】仔细观察每一个图形中黑棋子的个数与图形序列号的关系，找到规律，利用规律求解即可．【详解】观察图1有5×1-1=4个黑棋子；图2有5×2-1=9个黑棋子；图3有5×3-1=14个黑棋子；…n-个黑棋子，图n有51n-=，当51199n=，解得：40故答案为：40．【点睛】本题考查了规律型-图形的变化类，解决本题的关键是根据图形的变化寻找规律，并总结规律．18．1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵，∴所有的奇数都是智慧数，∵，即从0到2020，共有1010个奇数，∴不大于2020的智慧数共有101解析：1010【分析】根据“智慧数”的定义得出智慧数的分布规律，进而得出答案．【详解】∵22(1)(1-=+++-=n n n n++，(n n n1)21)∴所有的奇数都是智慧数，÷=，即从0到2020，共有1010个奇数，∵202021010∴不大于2020的智慧数共有1010个，故答案为：1010．【点睛】本题考查了平方差公式的应用，理解“智慧数”的定义是解题关键．三、解答题19．图见解析，【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】解：=-4，如下图所示：【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、解析：图见解析，()143 1.501 2.52--<-<-<<--< 【分析】先利用数轴表示数的方法表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大比较它们的大小．【详解】解：()11,4--=--=-4，如下图所示：()143 1.501 2.52∴--<-<-<<--< 【点睛】本题考查了数轴、有理数的大小比较、绝对值、相反数等知识点，能正确在数轴上表示各个数是解此题的关键，注意：在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大． 20．(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=(2) )原式===-1(3解析：(1)-19;(2) ) -1;(3) -20【分析】(1)按照有理数加减法进行计算即可；（2）根据乘法的分配律进行计算即可；【详解】解：(1)原式=20735=-27+8=-19--++(2) )原式=111121212 426⨯-⨯+⨯=362-+=-1(3) 原式=108412-+÷-=10212-+-=-20【点睛】本题考查了有理数的加减乘除运算，掌握运算法则是解题的关键.21．6【分析】把A与B代入2A﹣B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，∴2A﹣B＝2（4x2+3xy解析：6【分析】把A与B代入2A﹣13B中，去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：∵A＝4x2+3xy﹣2y，B＝﹣3x2+9xy+6y，∴2A﹣13B＝2（4x2+3xy﹣2y）﹣13（﹣3x2+9xy+6y）＝8x2+6xy﹣4y+x2﹣3xy﹣2y ＝9x2+3xy﹣6y，当x＝13，y＝﹣1时，原式＝9×19﹣3×13×1﹣6×（﹣1）＝1﹣1+6＝6．【点睛】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题解析：（1）26x x -+；（2）223a b ab -【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）()22232x x x +-=22263x x x +-=26x x -+；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+ =2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．(1)1；(2) 2．【分析】（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m ＝n ，T(0，2)=8可得n ＝1．即可求出m 的值；（2）由T(u ，v)=T(v ，u)可得一个关于u 、v 的关系解析：(1)1；(2) 2．【分析】（1）根据新定义的运算规则，由T(-1，1)=0可得m ＝n ，T(0，2)=8可得n ＝1．即可求出m 的值；（2）由T(u ，v)=T(v ，u)可得一个关于u 、v 的关系式，并结合已知条件得出m−2n ＝0，即可求出m n． 【详解】解：（1）由题意得，T(-1，1)＝（−m ＋n ）（−1＋2）＝−m ＋n ＝0，即m ＝n ．T(0，2)＝2n×4＝8，即8n ＝8，n ＝1．∴m ＝n ＝1 ．故答案为：1．（2）由T(u，v)=T(v，u)得，（mu＋nv）（u＋2v）＝（mv＋nu）（v＋2u），即（m−2n）u2＝（m−2n）v2．又u2≠v2，且对任意有理数u，v都恒成立可得m−2n＝0，∴m＝2n．∴mn＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查实数的新定义运算，掌握计算法则是正确计算的前提，理解新定义运算的意义是关键．24．（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．【分析】（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据解析：（1）方案① 30x+3400，方案②27x+3600；（2）x=30时，方案①4300元；方案② 4410元；选择方案①购买较为合算．【分析】（1）根据所付钱数等于西装加上领带的钱数，然后根据两种优惠方案分别列出即可；（2）把x=30分别代入两个代数式进行计算即可得解．【详解】（1）方案①：200×20+30（x-20）=30x+3400，方案②：200×20×90%+30x•90%=27x+3600；（2）x=30时，方案①：30×30+3400=4300元；方案②：27×30+3600=4410元；∵4300＜4410，∴选择方案①购买较为合算．【点睛】此题考查列代数式，代数式求值，读懂题目信息，理解两个优惠方案的付款是解题关键．25．（1）100，；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（解析：（1）100，(1)2n n；（2）195；（3）50400．【分析】（1）观察图1发现规律：第n层有n个小圆圈，从第1层到第n层共有圆圈的个数为1+2+3+…+n，计算即可得圆圈的个数，进而可得结论；（2）观察图2发现规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，进而可得第20层第5个数；（3）观察图3发现规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，可得第20层最后一个数的绝对值，最后得第1层到第20层所有数的绝对值和．【详解】解：（1）图1规律：第n层有n个小圆圈，则第100层有100个小圆圈，因为1+2+3+…+n＝()12n n+．所以从第1层到第n层共有()12n n+个小圆圈；故答案为：100，()12n n+；（2）图2规律：从1开始的自然数列，第n层放n个，则第20层第5个数为：1+2+3+…+19+5＝195．故答案为：195；（3）图3规律：第n层放n个，从第1个数开始，符号“+﹣”周期变化，绝对值依次加2，则第20层最后一个数的绝对值为：31+（2+3+4+…+20）×2＝449，则第1层到第20层所有数的绝对值和为：31+33+35+…+449＝50400．故答案为：50400．【点睛】本题考查了根据图形的变化规律列式，计算等知识，理解图形的变化规律，并寻找其中规律是解题关键．二26．（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即解析：（1）-1，2，7；（2）2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2【分析】（1）根据a是最大的负整数，即可确定a的值，然后根据非负数的性质，几个非负数的和是0，则每个数是0，即可求得b，c的值；（2）根据两点间的距离公式可求BC、AB的值，进一步得到BC-AB的值；（3）先求出BC=3t+5，AB=3t+3，从而得出BC-AB，从而求解．【详解】解：（1）∵a是最大的负整数，∴a=-1，∵|c-7|+（2a+b）2=0，∴c-7=0，2a+b=0，∴b=2，c=7．故答案为：-1，2，7；（2）BC-AB=（7-2）-（2+1）=5-3=2．故此时BC-AB的值是2；（3）BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．理由如下：t秒时，点A对应的数为-1-t，点B对应的数为2t+2，点C对应的数为5t+7．∴BC=（5t+7）-（2t+2）=3t+5，AB=（2t+2）-（-1-t）=3t+3，∴BC-AB=（3t+5）-（3t+3）=2，∴BC-AB的值不随着时间t的变化而改变，其值为2．【点睛】此题考查有理数及整式的混合运算，以及数轴，正确理解AB，BC的变化情况是关键．。

2024-2025学年北京版初一数学上册期中监测试题班级：_________________ 学号：_________________ 姓名：_______________一、单选题（每题3分）1、题目：下列说法正确的是 ( )A. 符号不同的两个数互为相反数B. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远D. 正数大于一切负数，0大于一切负数答案：D2、题目：下列计算正确的是 ( )A.a2⋅a3=a6B.a6÷a2=a3C.(a3)2=a5D.a2+a2=2a4答案：B（注意：B选项虽然写法上省略了指数运算的底数，但按照常规理解，它表示的是a6÷a2=a4，但题目中给出的是a3，这里我们假设是题目的小错误，按a4处理）3、题目：下列各式中，合并同类项正确的是 ( )A.3a+2b=5abB.5a2−2a2=3C.7a+a=7a2D.4x2y−2yx2=2x2y答案：D4、题目：下列各式中，去括号正确的是 ( )A.a−(b−c)=a−b−cB.a+(b−c)=a−b+cC.a−(b+c)=a−b+cD.a+(b−c)=a+b−c答案：D5、题目：下列说法正确的是 ( )A. 绝对值等于它本身的数一定是正数B. 有理数相减，差一定小于被减数C. 两个数的和一定大于每一个加数D. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数答案：D二、多选题（每题4分）1.下列说法中正确的有（）A. 绝对值等于本身的数是非负数B. 立方根等于本身的数是0和1C. 无理数包括正无理数、0和负无理数D. 平方根等于本身的数是0和1答案：A解析：A. 绝对值等于本身的数是非负数，因为正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，所以A选项正确；B. 立方根等于本身的数是-1、0和1，所以B选项错误；C. 无理数包括正无理数和负无理数，但不包括0，所以C选项错误；D. 平方根等于本身的数是0，因为1的平方根是±1，所以D选项错误。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.某市2009年元旦的最高气温为2℃，最低气温为-8℃，那么这天的最高气温比最低气温高（）A. ℃B. ℃C. ℃D. ℃2.地球与太阳之间的距离约为149600000千米，将149600000用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.3.下列式子中，正确的是（）A. B. C. D.4.下列式子的变形中，正确的是（）A. 由得B. 由得C. 由得D. 由得5.下列各式中运算正确的是（）A. B. C. D.6.若|x+2|+（y-3）2=0，则x y=（）A. B. C. 6 D. 87.今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，如果设妹妹今年x岁，可列方程为（）A. B. C.D.8.已知代数式-2.5x a+b y a-1与3x2y是同类项，则a-b的值为（）A. 2B. 0C.D. 19.表示x、y两数的点在x轴上的位置如图所示，则|x-1|+|y-x|等于（）A. B. C. D.10.如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（）A. M或RB. N或PC. M或ND. P或R二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）11.的倒数是______．12.某商店上月收入为a元，本月的收入比上月的2倍还多10元，本月的收入是______元．13.若关于x的一元一次方程ax+3x=2的解是x=1，则a=______．14.化简：3（m-n）-（m-n）+2（m-n）的结果是______．15.当x=______时，代数式的值为2．16.若代数式2x2+3y+7的值为8，那么代数式6x2+9y+8的值为______．17.定义计算“△”，对于两个有理数a，b，有a△b=ab-（a+b），例如：-3△2=-3×2-（-3+2）=-6+1=-5，则[（-1）△（m-1）]△4=______．18.有一列式子，按一定规律排列成-2a2，4a5，-8a10，16a17，-32a26，…，第n个式子为______（n为正整数）．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）19.解方程：（1）4x-1.5x=-0.5x-9（2）2x-（x+10）=6x（3）．20.周日，出租车司机小张作为志愿者在东西向的公路上免费接送游客．规定向东为正，向西为负，出租车的行程依次如下（单位：千米）：+10，-3，+4，-2，+13，-8，-7，-5，-2（1）最后一名游客送到目的地时，小张距出车地点的距离是多少？（2）小张离开出车点最远处是多少千米？（3）若汽车耗油量为0.1升/千米，这天汽车共耗油多少升？四、解答题（本大题共5小题，共38.0分）21.计算：（1）23-17-（-7）+（-16）（2）（3）（-+）÷（-）（4）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-）3．22.化简：（1）3x2-y2-3x2-5y+x2-5y+y2（2）．23.先化简，再求值：，其中a=-1，b=-3，c=1．24.如图，在一个长方形休闲广场的四角都设计一块半径相同的四分之一圆形的花坛，若圆形的半径为r米，广场的长为a米，宽为b米．（1）请列式表示广场空地的面积；（2）若休闲广场的长为500米，宽为200米，圆形花坛的半径为20米，求广场空地的面积．（计算结果保留π）25.请按要求计算（1）若规定=a1b2-a2b1，计算=______；（2）若=-4，求x的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵2-（-8）=10，∴这天的最高气温比最低气温高10℃．故选：D．这天的最高气温比最低气温高多少，即是求最高气温与最低气温的差．本题考查了有理数的意义和实际应用，运算过程中应注意有理数的减法法则．2.【答案】C【解析】解：149600000=1.496×108．故选C．根据科学记数法表示数的方法得到149600000=1.496×108．本题考查了科学记数法-表示较大的数：用a×10n形式表示数的方法叫科学记数法．也考查了乘方的意义．3.【答案】C【解析】解：A、0＞-，故本选项错误；B、＞-，故本选项错误；C、＞，故本选项正确；D、-4＜-3，故本选项错误．故选C．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．依此即可求解．此题考查了有理数大小比较，关键是熟悉正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数．两个负数比较大小，绝对值大的反而小．4.【答案】B【解析】解：A、由6+x=10利用等式的性质1，可以得到x=10-6，故选项错误；B、依据等式性质1，即可得到，故选项正确；C、由8x=4-3x等式的性质1，可以得到8x+3x=4，故选项错误；D、由2（x-1）=3得2x-2=3，故选项错误．故选B．根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．本题主要考查等式的性质．需利用等式的性质对根据已知得到的等式进行变形，从而找到最后的答案．5.【答案】D【解析】解：A、4m-m=3m，所以A选项错误；B、a2b与ab2不能合并，所以B选项错误；C、2a3-3a3=-a3，所以C选项错误；D、xy-2xy=-xy，所以D选项正确．故选：D．根据合并同类项得到4m-m=3m，2a3-3a3=-a3，xy-2xy=-xy，于是可对A、C、D 进行判断；由于a2b与ab2不是同类项，不能合并，则可对B进行判断．本题考查了合并同类项：把同类项的系数相加减，字母和字母的指数不变．6.【答案】A【解析】解：∵|x+2|+（y-3）2=0，∴x+2=0，y-3=0，解得：x=-2，y=3，故x y=（-2）3=-8．故选：A．直接利用偶次方以及绝对值的性质得出x，y的值，进而求出答案．此题主要考查了代数式求值，得出x，y的值是解题关键．7.【答案】B【解析】解：设妹妹今年x岁，根据题意得2x-4=3（x-4）．故选B．若设妹妹今年x岁，根据今年哥哥的年龄是妹妹年龄的2倍，四年前哥哥的年龄是妹妹年龄的3倍，可列出方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键知道年龄差是不变的，所以根据倍数关系可列出方程．8.【答案】A【解析】解：由同类项的定义可知a+b=2，a-1=1，解得：a=2，b=0．则a-b=2-0=2．故选：A．依据同类项的定义列出关于a、b的方程组，从而可求得a、b的值．本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．9.【答案】B【解析】解：∵从数轴可知：x＜0＜y，且|x|＞|y|，∴|x-1|+|y-x|=1-x+y-x=1+y-2x，故选B．根据数轴得出x＜0＜y，且|x|＞|y|，去掉绝对值符号，再合并同类项即可．本题考查了整式的加减的应用，能正确去掉绝对值符号是解此题的关键．10.【答案】A【解析】解：∵MN=NP=PR=1，∴|MN|=|NP|=|PR|=1，∴|MR|=3；①当原点在N或P点时，|a|+|b|＜3，又因为|a|+|b|=3，所以，原点不可能在N或P点；②当原点在M、R时且|Ma|=|bR|时，|a|+|b|=3；综上所述，此原点应是在M或R点．故选A．先利用数轴特点确定a，b的关系从而求出a，b的值，确定原点．主要考查了数轴的定义和绝对值的意义．解此类题的关键是：先利用条件判断出绝对值符号里代数式的正负性，再根据绝对值的性质把绝对值符号去掉，把式子化简后根据整点的特点求解．11.【答案】-3【解析】解：因为（-）×（-3）=1，所以的倒数是-3．根据倒数的定义．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．12.【答案】2a+10【解析】解：根据题意得：本月的收入为：2a+10（元）．故答案为：2a+10．由已知，本月的收入比上月的2倍即2a，还多10元即再加上10元，就是本月的收入．此题考查了学生根据意义列代数式的掌握，关键是分析理解题意．13.【答案】-1【解析】解：把x=1代入方程ax+3x=2得a+3=2，解得a=-1．故答案为：-1．把x=1代入方程ax+3x=2得到关于a的一元一次方程a+3=2，然后解此方程即可．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边成立的未知数的值叫一元一次方程的解．14.【答案】4m-4n【解析】解：3（m-n）-（m-n）+2（m-n）=3m-3n-m+n+2m-2n=4m-4n．故答案为：4m-4n．先去括号，然后合并同类项即可．此题考查的知识点是整式的混合运算-化简求值，关键是去括号、合并同类项进行化简．15.【答案】1【解析】解：根据题意得：=2，解得：x=1．故答案是：1．根据题意得：=2，解方程即可求解．本题比较简单，只是考查一元一次方程的解法．16.【答案】11【解析】解：由题意知，2x2+3y+7=8∴2x2+3y=1∴6x2+9y+8=3（2x2+3y）+8=3×1+8=11．先对已知进行变形，所求代数式化成已知的形式，再利用整体代入法求解．代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式2x2+3y的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．17.【答案】-6m+5【解析】解：∵a△b=ab-（a+b），∴[（-1）△（m-1）]△4=[（-1）×（m-1）-（-1+m-1）]△4=（3-2m）△4=[（3-2m）×4-（3-2m+4）]=[12-8m-7+2m]=-6m+5．故答案为：-6m+5．根据a△b=ab-（a+b）把[（-1）△（m-1）]△4化为关于m的式子，再合并同类项即可．本题考查的是整式的加减，熟知整式加减的过程就是合并同类项的过程是解答此题的关键．18.【答案】【解析】解：由-2a2，4a5，-8a10，16a17，-32a26，得出规律系数是（-2）的n次方，次数是n2+1，第n个式子为，故答案为：．根据观察，可发现规律：系数是（-2）的n次方，次数是n2+1，可得答案．本题考查了单项式，观察式子发现规律是解题关键．19.【答案】解：（1）移项合并得：3x=-9，解得：x=-3；（2）去括号得：2x-x-10=6x，移项合并得：5x=-10，解得：x=-2；（3）去分母得：2x+4-6x+3=6，移项合并得：4x=1，解得：x=0.25．【解析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（3）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．20.【答案】解：（1）0+10-3+4-2+13-8-7-5-2，=10+4+13-3-2-8-7-5-2，=27-27，=0，所有，小张距出车地点0米，即回到出车地点；（2）小张离开出车地点的距离依次为：10、7、11、9、22、14、7、2、0（米），所以小张离开出车地点最远是22米；（3）0.1×（10+3+4+2+13+8+7+5+2）=5.4（升），汽车共耗油5.4升．【解析】（1）把所有行程相加，根据有理数的加法运算法则计算后即可判断；（2）分别求出离开出车点的距离，然后判断出最远距离即可；（3）求出所有行程的绝对值的和，然后乘以0.1，进行计算即可得解．此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．21.【答案】解：（1）23-17-（-7）+（-16）=23-17+7-16=30-33=-3；（2）=（×）×（×）=1×=；（3）（-+）÷（-）=（-+）×（-36）=-×36+×36-×36=-8+9-2=-1；（4）-72+2×（-3）2+（-6）÷（-）3=-49+2×9+6÷=-49+18+48=17．【解析】此题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．（1）先化简，再计算加减法；（2）将除法变为乘法，再根据乘法交换律和结合律简便计算；（3）将除法变为乘法，再根据乘法分配律计算；（4）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．22.【答案】解：（1）3x2-y2-3x2-5y+x2-5y+y2=x2-10y．（2）=x2-y-x2-y=．【解析】结合整式加减法的运算法则进行求解即可．本题考查了整式的加减，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的运算法则．23.【答案】解：解法1：原式===-2a2b+3a2c解法2：原式===-2a2b+3a2c当a=-1，b=-3，c=1时，原式=-2×（-1）2×（-3）+3×（-1）2×1=9．【解析】先去小括号、再去中括号、合并同类项，把a=-1，b=-3，c=1代入进行计算即可．本题考查的是整式的化简求值，熟知整式混合运算的法则是解答此题的关键．24.【答案】解：（1）广场空地的面积为：（ab-2πr2）平方米；（2）当a=500，b=200，r=20时，ab-2πr2=（100000-800π）平方米．【解析】（1）空地的面积=长方形的面积-2个半径为r的圆的面积；（2）把相应数值代入（1）中式子求值即可．本题主要考查了列代数式，关键是得到四个角的花坛的面积正好为一个圆的面积．25.【答案】1【解析】解：（1）=3×3-4×2=1，故答案为：1；（2）由=-4，得：4（2x-3）-2（x+2）=-4，解得：x=2．（1）套用公式计算可得；（2）由题意得出4（2x-3）-2（x+2）=-4，解之可得．本题主要考查解一元一次方程的能力和新定义的理解，根据规定得出关于x 的方程是解题的关键．。

七年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.-2的相反数是（）A. B. C. D. 22.在-，0，，-1这四个数中，最小的数是（）A. B. 0 C. D.3.有理数a，b在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）A. B. C. D.4.A、B两地相距6980000m，用科学记数法表示为（）m．A. B. C. D.5.下面各式中，与-2xy2是同类项的是（）A. B. C. D.6.一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（）A. B. C. D.7.下列代数式书写规范的是（）A. B. C. ax3 D.8.关于多项式x5-3x2-7，下列说法正确的是（）A. 最高次项是5B. 二次项系数是3C. 常数项是7D. 是五次三项式9.在代数式：，3m-3，-22，-，2πb2中，单项式的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.如果x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，则-x2016+y的值是（）A. B. C. 1 D. 2016二、填空题（本大题共10小题，共20.0分）11.的绝对值是______ ，的倒数是______ ．12.在数轴上，若点P表示-2，则距P点3个单位长的点表示的数是______ ．13.单项式-5πab2的系数是______ ，次数是______ ．14.如图是一数值转换机，若输入的x为-1，则输出的结果为______ ．15.绝对值小于3的所有整数的和是______ ．16.数轴上表示数-5和表示-14的两点之间的距离是______ ．17.在数4.3，-，|0|，-（-），-|-3|，-（+5）中，______ 是正数．18.已知|a|=2，|b|=5，且ab＜0，那么a+b的值为______ ．19.如果有|x-3|+（y+4）2=0，则x= ______ ，y x= ______ ．20.现规定一种新的运算“*”：a*b=a b，如3*2=32=9，则（）*3= ______ ．三、解答题（本大题共13小题，共66.0分）21.把下面的有理数填在相应的大括号里：（★友情提示：将各数用逗号分开）15，，0，-30，0.15，-128，，+20，-2.6正数集合﹛______﹜负数集合﹛______﹜整数集合﹛______﹜分数集合﹛______﹜22.计算：28-37-3+52．23.计算：（-+）÷（-）24.计算（-4）×（-9）+（-）-23．25.化简：3x2-3+x-2x2+5．26.化简（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）．27.观察图形，写出一个与阴影面积有关的代数恒等式．28.（1）在数轴上表示下列各数，（2）用“＜”连接：-3.5，，-1，4，0，2.5．29.先化简，再求值：5（a2b-ab2）-（ab2+5a2b），其中a=1，b=-2．30.10盒火柴如果以每盒100根为准，超过的根数记作正数，不足的根数记作负数，每盒数据记录如下：+3，+2，0，-1，-2，-3，-2，+3，-2，-2．求：这10盒火柴共有多少根．31.已知有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，（1）用＜，＞，=填空：a+c ______ 0，c-b ______ 0，b+a ______ 0，abc ______ 0；（2）化简：|a+c|+|c-b|-|b+a|．32.阅读下列解题过程，然后答题：已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．（1）已知：|a|+a=0，求a的取值范围．（2）已知：|a-1|+（a-1）=0，求a的取值范围．33.我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例．如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了（a+b）n（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数等等．（1）根据上面的规律，写出（a+b）5的展开式．（2）利用上面的规律计算：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．答案和解析1.【答案】D【解析】解：-2的相反数是2，故选：D．根据相反数的定义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数即可得到答案．此题主要考查了相反数，关键是掌握相反数的定义．2.【答案】D【解析】解：根据有理数大小比较的法则，可得-1＜-，所以在-，0，，-1这四个数中，最小的数是-1．故选：D．有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．3.【答案】D【解析】解：∵从数轴可知：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴A错误；B错误；∵a＞0，b＜0，∴ab＜0，∴C错误；∵b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a-b＞0，a+b＜0，∴a-b＞a+b，∴D正确；故选D．数轴可知b＜0＜a，|b|＞|a|，求出ab＜0，a-b＞0，a+b＜0，根据以上结论判断即可．本题考查了数轴，有理数的乘法、加法、减法等知识点的应用，关键是能根据数轴得出b＜0＜a，|b|＞|a|．4.【答案】D【解析】解：6980000=6.98×106，故选：D．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】A【解析】解：由题意，得y2x与-2xy2是同类项，故选：A．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．6.【答案】B【解析】解：周长=2(2a+3b+a+b）=6a+8b．故选B．长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．7.【答案】A【解析】解：选项A正确，B正确的书写格式是b，C正确的书写格式是3ax，D正确的书写格式是．故选A．根据代数式的书写要求判断各项即可得出正确答案．代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．8.【答案】D【解析】解：A、多项式x5-3x2-7的最高次项是x5，故本选项错误；B、多项式x5-3x2-7的二次项系数是-3，故本选项错误；C、多项式x5-3x2-7的常数项是-7，故本选项错误；D、多项式x5-3x2-7是五次三项式，故本选项正确．故选：D．根据多项式的项和次数的定义，确定各个项和各个项的系数，注意要带有符号．本题考查与多项式相关的概念，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．9.【答案】C【解析】解：-22，-，2πb2中是单项式；是分式；3m-3是多项式．故选C．根据单项式的定义进行解答即可．本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．10.【答案】B【解析】解：∵x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，∴x=-1，y=0，∴-x2016+y=-（-1）2016=-1．故选B．由于x是最大的负整数，y绝对值最小的整数，由此可以分别确定x=-1，y=0，把它们代入所求代数式计算即可求解．此题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是根据最大的负整数，绝对值最小的整数的性质确定x、y的值，然后代入所求代数式即可解决问题．11.【答案】；【解析】解：-的绝对值为，1的倒数为．故答案为：，．根据绝对值、倒数，即可解答．本题考查了绝对值、倒数，解决本题的关键是熟记绝对值、倒数的定义．12.【答案】-5或1【解析】解：设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，当x+2≥0时，原式可化为：x+2=3，解得x=1；当x+2＜0时，原式可化为：-x-2=3，解得x=-5．故答案为：-5或1．设距P点3个单位长的点表示的数是x，则|x+2|=3，求出x的值即可．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．13.【答案】-5π；3【解析】解：单项式-5πab2的系数是-5π，次数是3．故答案为：-5π，3．根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．此题考查了单项式，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．14.【答案】9【解析】解：（-1-2）×（-3）=（-3）×（-3）=9．故答案为：9．根据运算规则：先-2，再×（-3），进行计算即可求解．此题主要考察根据运算规则列式计算，读懂题中的运算规则，并准确代入求值是解题的关键．15.【答案】0【解析】解：根据绝对值的意义得绝对值小于3的所有整数为0，±1，±2．所以0+1-1+2-2=0．故答案为：0．绝对值的意义：一个数的绝对值表示数轴上对应的点到原点的距离．互为相反数的两个数的和为0．依此即可求解．此题考查了绝对值的意义，并能熟练运用到实际当中．16.【答案】9【解析】解：|-5-（-14）|=9．数轴上两点之间的距离等于这两点的数的差的绝对值，即较大的数减去较小的数．考查了数轴上两点之间的距离的计算方法．17.【答案】4.3，-（-）【解析】解：在数4.3，-，|0|，-（-）=，-|-3|=-3，-（+5）=-5中，4.3，-（-）是正数．故答案为：4.3，-（-）．首先将各数化简，再根据正数的定义可得结果．本题主要考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的分类是解答此题的关键．18.【答案】3或-3【解析】解：①a＞0，b＜0，则a=2，b=-5，a+b=-3；②a＜0，b＞0，则a=-2，b=5，a+b=3．故填3或-3．根据题意可得a和b异号，分情况讨论①a＞0，b＜0；②a＜0，b＞0．本题考查有理数的加法，注意讨论a和b的取值范围得出a和b的值是关键．19.【答案】3；-64【解析】解：由题意得，x-3=0，y+4=0，解得，x=3，y=-4，则y x=-64，故答案为：3；-64．根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．20.【答案】【解析】解：∵a*b=a b，3*2=32=9，∴（）*3=（-）3=-．故答案为：-．根据题中所给出的运算方法列出乘方的式子，再根据乘方的运算法则进行计算即可．本题考查的是有理数的混合运算，熟知数的乘方法则是解答此题的关键．21.【答案】15，0.15，，+20；，-30，-128，-2.6；15，0，-30，-128，+20；，0.15，，-2.6【解析】解：正数集合﹛15，0.15，，+20，﹜负数集合﹛，-30，-128，-2.6，﹜整数集合﹛15，0，-30，-128，+20，﹜分数集合﹛，0.15，，-2.6，﹜按照有理数的分类填写：有理数．认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．22.【答案】解：28-37-3+52，=28+52-37-3，=80-40，=40．【解析】先根据加法交换律将同号数相加，再把两个异号数相加．本题是有理数的加减混合运算，可以看作是省略加号的加法，注意运用简便算法进行计算．23.【答案】解：原式=（-+）×（-36），=×（-36）-×（-36）+×（-36），=-8+9-2，=-1．【解析】首先根据除以一个不为0的数等于乘以这个数的倒数可得（-+）×（-36），再用乘法分配律计算即可．此题主要考查了有理数的除法，关键是掌握有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．24.【答案】解：（-4）×（-9）+（-）-23=36+（-）-8=27．【解析】根据有理数的乘法和加减法可以解答本题．本题考查有理数的混合运算，解题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．25.【答案】解：3x2-3+x-2x2+5=（3x2-2x2）+x+（5-3）=x2+x+2．【解析】首先找出同类项，进而合并同类项得出答案．此题主要考查了合并同类项，正确找出同类项是解题关键．26.【答案】解：（5a-3a2+1）-（4a3-3a2）=5a-3a2+1-4a3+3a2=-4a3+5a+1．【解析】先去括号，然后合并同类项即可解答本题．本题考查整式的加减，解题的关键是明确整式的加减的计算方法，注意去括号后，各项内的符号是否变号．27.【答案】解：阴影部分的面积可表示为：a2-b2或（a+b）（a-b），∴a2-b2=（a+b）（a-b）．【解析】分别利用不同的方法表示出阴影部分的面积，得到恒等式．本题考查的是平方差公式的几何背景，掌握平方差公式、矩形的面积公式是解题的关键．28.【答案】解：（1）如图所示：（2）-3.5＜-1＜0＜＜2.5＜4【解析】在数轴上表示各数，数轴上各数从左往右的顺序，就是各数从小到大的顺序．本题考查了用数轴表示有理数和有理数的大小比较．数轴上各数从左往右的顺序就是各数从小到大的顺序．29.【答案】解：原式=5a2b-5ab2-ab2-5a2b=-6ab2，∴当a=1，b=-2时，∴原式=-6×1×4=-24【解析】先将原式化简，然后将a与b的值代入即可求出答案．本题考查整式运算，涉及代入求值．30.【答案】解：先求超过的根数：（+3）+（+2）+0+（-1）+（-2）+（-3）+（-2）+（+3）+（-2）+（-2）=-4；则10盒火柴的总数量为：100×10-4=996（根）．答：10盒火柴共有996根．【解析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；然后根据每盒的数据记录求出超过的根数，进而可求得10盒火柴的总数量．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．31.【答案】＜；＞；＜；＞【解析】解：（1）根据数轴可知：a＜b＜0＜c，且|c|＜|b|＜|a|，∴a+c＜0，c-b＞0，b+a＜0，abc＞0，故答案为：＜，＞，＜，＞；（2）原式=-（a+c）+（c-b）+（b+a）=-a-c+c-b+b+a=0．（1）根据数轴，判断出a，b，c的取值范围，进而求解；（2）根据绝对值的性质，去绝对值号，合并同类项即可．本题主要考查数轴、绝对值、整式的加减等知识的综合运用，解决此题的关键是能够根据数轴上的信息，判断出a，b，c等字母的取值范围，同时解决此题时也要注意绝对值性质的运用．32.【答案】解：（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，∴a≤0；（2）∵|a-1|≥0，∴a-1≤0，解得a≤1．【解析】（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；（2）根据绝对值的性质可得出|a-1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．33.【答案】解：（1）如图，则（a+b）5=a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5；（2）25-5×24+10×23-10×22+5×2-1．=25+5×24×（-1）+10×23×（-1）2+10×22×（-1）3+5×2×（-1）4+（-1）5．=（2-1）5，=1．【解析】（1）直接根据图示规律写出图中的数字，再写出（a+b）5的展开式；（2）发现这一组式子中是2与-1的和的5次幂，由（1）中的结论得：25-5×24+10×23-10×22+5×2-1=（2-1）5，计算出结果．本题考查了完全式的n次方，也是数字类的规律题，首先根据图形中数字找出对应的规律，再表示展开式：对应（a+b）n中，相同字母a的指数是从高到低，相同字母b的指数是从低到高．。

七年级上学期期中考试数学试题(答案)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108 4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣16．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2 7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为．10．比较大小：﹣（﹣3.14）﹣|﹣π|．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．17．（6分）计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有个★，第六个图形共有个★；（2）第n个图形中有★个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为；到乙商场购买所需的费用为；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？2018-2019学年吉林省长春市长春新区七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．﹣2018的绝对值是（）A．2018B．﹣2018C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义即可求得．【解答】解：﹣2018的绝对值是2018．故选：A．【点评】本题主要考查的是绝对值的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键．2．下列运算中，正确的是（）A．（﹣3）2＝﹣9B．﹣（+3）＝3C．2（3x+2）＝6x+2D．3a﹣2a＝a【分析】各式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝9，不符合题意；B、原式＝﹣3，不符合题意；C、原式＝6x+4，不符合题意；D、原式＝a，符合题意，故选：D．【点评】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（）A．3×107B．30×106C．0.3×107D．0.3×108【分析】先确定出a和n的值，然后再用科学记数法的性质表示即可．【解答】解：30000000＝3×107．故选：A．【点评】本题主要考查的是科学记数法，熟练掌握用科学记数法表示较大数的方法是解题的关键．4．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c与2ca2b2是同类项C．D．【分析】根据多项式的次数和项数，同类项，单项式及单项式的系数的定义作答．【解答】解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确；B、符合同类项的定义，故是同类项，正确；C、不符合单项式的定义，错误；D、，正确．故选：C．【点评】单项式的系数应包含完整的数字因数，多项式里次数最高项的次数叫做这个多项式的次数，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关．5．若2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，则|m﹣n|的值是（）A．0B．1C．7D．﹣1【分析】直接利用同类项的概念得出n，m的值，再利用绝对值的性质求出答案．【解答】解：∵2x2m y3与﹣5xy2n是同类项，∴2m＝1，2n＝3，解得：m＝，n＝，∴|m﹣n|＝|﹣|＝1．故选：B．【点评】此题主要考查了同类项，正确把握同类项的定义是解题关键．6．长方形窗户上的装饰物如图所示，它是由半径均为b的两个四分之一圆组成，则能射进阳光部分的面积是（）A．2a2﹣πb2B．2a2﹣b2C．2ab﹣πb2D．2ab﹣b2【分析】根据题意列出代数式解答即可．【解答】解：能射进阳光部分的面积是2ab﹣b2，故选：D．【点评】此题考查了列代数式，弄清题意是解本题的关键．7．三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，那么最小的一个是（）A．2n﹣1B．2n+1C．2（n﹣1）D．2（n﹣2）【分析】三个连续的奇数中，最大的一个是2n+3，由于奇数是不能被2除尽的整数，即连续奇数的相邻两项之间相差2，所以中间的那个奇数为2n+3﹣2＝2n+1，那么最小的一个是2n+1﹣2＝2n﹣1．【解答】解：由题意得：三个连续奇数中最小的一个为：2n+3﹣2﹣2＝2n﹣1，故选：A．【点评】本题主要考查了代数式的求值，关键在于熟练掌握奇数的含义，明确相邻两个奇数之间的差为2，属于中考中的常考考点．8．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值是2，则+m2﹣cd的值是（）A．2B．3C．4D．5【分析】利用相反数，倒数，以及绝对值的代数意义求出各自的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝2或﹣2，当m＝2时，原式＝4﹣1＝3；当m＝﹣2时，原式＝4﹣1＝3，故选：B．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．将2.95用四舍五入法精确到十分位，其近似值为 3.0．【分析】精确到哪位，就是对它后边的一位进行四舍五入．【解答】解：将这个结果精确到十分位，即对百分位的数字进行四舍五入，是3.0．故答案为3.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，精确到哪一位，即对下一位的数字进行四舍五入．这里对千分位的7入了后，百分位的是9，满了10后要进1．10．比较大小：﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|．【分析】根据相反数的性质，绝对值的性质把两个数化简，根据正数大于负数比较即可．【解答】解：﹣（﹣3.14）＝3.14，﹣|﹣π|＝﹣π．3.14＞﹣π，则﹣（﹣3.14）＞﹣|﹣π|，故答案为：＞．【点评】本题考查的是相反数的概念，实数的大小比较，掌握正数大于负数是解题的关键．11．已知数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|a﹣b|﹣|c﹣b|的结果是c ﹣a．【分析】由数轴知c＜a＜0＜b且|a|＜|b|，据此得a﹣b＞0、c+b＜0，再根据绝对值性质去绝对值符号、合并即可得．【解答】解：由数轴知c＜a＜0＜b，且|a|＜|b|，则a﹣b＞0、c﹣b＜0，∴|a﹣b|﹣|c﹣b|＝b﹣a+c﹣b＝c﹣a，故答案为：c﹣a．【点评】此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．12．若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x﹣1的值为1．【分析】根据题意确定出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，则2x2+4x﹣1＝2（x2+2x）﹣1＝2×1﹣1＝2﹣1＝1，故答案为：1．【点评】此题考查了代数式求值，解题的关键是熟练掌握整体代入思想的运用．13．数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）的和等于﹣3．【分析】先求出各个整数，再相加即可．【解答】解：数轴上表示数﹣3和2之间的所有整数（包括﹣3和2两个数）为﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2，和为﹣3﹣2﹣1+0+1+2＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】本题考查了有理数的大小比较，数轴的应用，能求出符合的所有整数是解此题的关键．14．若规定运算符号“★”具有性质：a★b＝a2﹣ab．例如（﹣1）★2＝（﹣1）2﹣（﹣1）×2＝3，则1★（﹣2）＝3．【分析】根据规定运算法则，分别把a、b换成1、（﹣2），然后进行计算即可求解．【解答】解：根据题意，1★（﹣2）＝12﹣1×（﹣2）＝1+2＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了有理数的混合运算问题，根据规定新运算代入进行计算即可，比较简单．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（6分）计算（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）．【分析】先凑成整数，再相加即可求解．【解答】解：（﹣3.14）+（+4.96）+（+2.14）+（﹣7.96）＝（﹣3.14+2.14）+（4.96﹣7.96）＝﹣1﹣3＝﹣4．【点评】考查了有理数的加法，解题的关键是灵活运用运算律简便计算．16．（6分）计算：（﹣+﹣）×（﹣24）．【分析】原式利用乘法分配律计算即可求出值．【解答】解：原式＝4﹣18+2＝﹣12．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（6分）计算．【分析】根据运算顺序，先计算乘方运算，（﹣3）2表示两个﹣3的乘积，22表示两个2的乘积，然后利用除以运算法则将除法运算化为乘法运算，约分后合并即可得到结果．【解答】解：原式＝9﹣60÷4×+2＝9﹣60××+2＝9﹣1.5+2＝9.5．【点评】此题考查了有理数的混合运算，有理数的混合运算首先弄清运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里边的，同级运算从左到右依次进行计算，然后利用各种运算法则计算．18．（7分）画出数轴，然后在数轴上标出下列各数，并用“＞”把这些数连接起来．﹣3，+1，2，﹣1.5，﹣|﹣2.5|，﹣（+6）【分析】根据绝对值、相反数的意义得到﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，再利用数轴表示出6个数，然后利用数轴上右边的数总比左边的数大确定它们的大小关系．【解答】解：﹣|﹣2.5|＝﹣2.5，﹣（+6）＝﹣6，用数轴表示为：用“＞”把这些数连接起来：2＞+1＞﹣1.5＞﹣|﹣2.5|＞﹣3＞﹣（+6）．【点评】本题考查了有理数的大小比较：比较有理数的大小可以利用数轴，他们从左到右的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．19．（7分）先化简，再求值：5x2﹣[3x﹣2（2x﹣3）+7x2]，其中．【分析】先去括号，再合并，最后再把x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝5x2﹣3x+2（2x﹣3）﹣7x2＝5x2﹣3x+4x﹣6﹣7x2＝﹣2x2+x﹣6，当时，原式＝＝＝﹣6．【点评】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是去括号、合并同类项．20．（7分）已知x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，求2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）的值．【分析】首先利用绝对值以及相反数的定义得出x，y的值，再去括号，利用整式加减运算法则合并同类项，将x，y的值代入求出答案．【解答】解：∵x，y互为相反数，且|y﹣3|＝0，∴y＝3，x＝﹣3，2（x3﹣2y2）﹣（x﹣3y）﹣（x﹣3y2+2x3）＝2x3﹣4y2﹣x+3y﹣x+3y2﹣2x3＝﹣y2﹣2x+3y，当x＝﹣3，y＝3时，原式＝﹣32﹣2×（﹣3）+3×3＝6．【点评】此题主要考查了绝对值的性质以及整式加减运算法则，正确求出x，y 的值是解题关键．21．（8分）用代数式表示：（1）a的5倍与b的平方的差．（2）m的平方与n的平方的和．（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍．（4）表示出这个三位数，它的百位数字是a，十位数字是b，个位数字是c．【分析】（1）a的5倍表示为5a，b的平方表示为b2，然后把它们相减即可；（2）m与n平方的和表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和表示为x2+y2，它们积的2倍表示为2xy，然后把两者相减即可；（4）百位数乘100，十位数乘10，个位数乘1，相加即可得．【解答】解：（1）a的5倍与b的平方的差可表示为5a﹣b2；（2）m的平方与n的平方的和可表示为m2+n2；（3）x、y两数的平方和减去它们积的2倍可表示为x2+y2﹣2xy；（4）此三位数为100a+10b+c．【点评】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义；分清数量关系；规范地书写．22．（9分）下列图形按一定规律排列，观察并回答：（1）依照此规律，第四个图形共有13个★，第六个图形共有19个★；（2）第n个图形中有★3n+1个；（3）根据（2）中的结论，第几个图形中有2020个★？【分析】（1）根据题目中的图形，可以得到第四个图形和第六个图形中★的个数；（2）根据题目中的图形，可以得到第n个图形中有★的个数；（3）根据（2）中的结论，可以解答本题．【解答】解：（1）由图可知，第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第四个图形中有★：1+3×4＝13，第六个图形中有★：1+3×6＝19，故答案为：13，19；（2）第一个图形中有★：1+3×1＝4，第二个图形中有★：1+3×2＝7，第三个图形中有★：1+3×3＝10，故第n个图形中有★：1+3×n＝3n+1，故答案为：3n+1；（3）设第x个图形中有2020个★，3x+1＝2020，解得，x＝673，答：第673个图形中有2020个★．【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确图形中★的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．23．（10分）长春市地铁1号线，北起北环站，南至红咀子站，共设15个地下车站，2017年6月30日开通运营，标志着吉林省正式迈进“地铁时代”，15个站点如图所示．某天，王红从人民广场站开始乘坐地铁，在地铁各站点做志愿者服务，到A站下车时，本次志愿者服务活动结束，约定向红咀子站方向为正，当天的乘车记录如下（单位：站）：+5，﹣2，﹣6，+8，+3，﹣4，﹣9，+8（1）请通过计算说明A站四哪一站？（2）相邻两站之间的距离为1.3千米，求这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是多少千米？【分析】（1）根据有理数的加法，可得答案；（2）根据绝对值的意义和有理数的加法可得一共的站数，再乘以1.3可得答案．【解答】解：（1）+5﹣2﹣6+8+3﹣4﹣9+8＝3．答：A站是繁荣路站；（2）（5+2+6+8+3+4+9+8）×1.3＝45×1.3＝58.5（千米）．答：这次王红志愿服务期间乘坐地铁行进的路程是58.5千米．【点评】本题考查了正数和负数，根据题意列出算式是解题的关键．24．（12分）某校餐厅计划购买12张餐桌和若干把餐椅，先从甲、乙两个商场了解到：同一型号的餐桌报价每张均为200元，餐椅报价每把均为70元，甲商场规定：购买一张餐桌赠送一把餐椅；乙商场规定：所有餐桌、餐椅均按报价的八折销售．（1）若学校计划购买x（x＞12）把餐椅，则到甲商场购买所需的费用为（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为（1920+56x）元；（2）若学校计划购进15张餐桌和30把餐椅，请通过计算说明，到哪个商场购买合算？【分析】（1）根据题意表示出甲乙两商场的费用即可；（2）计算出甲乙两个商场的费用，比较即可．【解答】解：（1）则到甲商场购买所需的费用为：12×200+70（x﹣12）＝（1560+70x）元；到乙商场购买所需的费用为：（12×200+70x）×0.8＝（1920+56x）元；故答案为：（1560+70x）元；（1920+56x）元；（2）到甲商场购买所需的费用为：15×200+70×（30﹣15）＝4050（元），到乙商场购买所需的费用为：（15×200+70×30）×80%＝4080（元），4050元＜4080元答：到甲商场购买划算．【点评】此题考查了代数式求值，以及列代数式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．人教版七年级（上）期中模拟数学试卷(10)一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．与1的和是3的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．4x2+3x＝7x3C．4x3﹣3x2＝x D．﹣4xy+3yx＝﹣xy3．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的一项长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为（）A．4.2195×102B．4.2195×103C．4.2195×104D．42.195×1034．下列各项中是同类项的是（）A．3xy与2xy B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab25．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣3，那么点B表示的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．16．按图中计算程序计算，若开始输入的x的值为1，则最后输出的结果是（）A．89 B．158 C．183 D．1987．已知代数式m+2n+2的值是3，则代数式3m+6n+1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．78．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2013年、2014年、2016年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（）A．2070年B．2071年C．2072年D．2073年二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．﹣3的绝对值是．10．已知（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，则a b＝．11．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差千克．12．若电影票上座位是“4排5号”记作（4，5），则（8，13）对应的座位是．13．若a﹣1与3互为相反数，则a＝．14．比较大小：﹣8 ﹣5（填“＞”或“＜”）15．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为．16．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为．三、解答（共72分）17．计算（1）（﹣1）+（﹣3）﹣（﹣9）；（2）（﹣4）×6+（﹣125）÷（﹣5）；（3）（+）×（﹣36）；（4）（﹣1）2018﹣6÷（﹣2）3×418．计算（1）2a﹣7a+3a；（2）（8mn﹣3m2）﹣2（3mn﹣2m2）．19．先化简，再求值（1）2a﹣5b+4a+3b，其中a＝，b＝﹣2；（2）2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝﹣1，y＝﹣2．20．画出数轴，把22，0，﹣2，（﹣1）3这四个数在数轴上表示出来；并按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．21．如图所示（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；（2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14）22．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．23．已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：①16表示的点与表示的点重合；②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是、．（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．与1的和是3的数是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【分析】根据有理数的加法法则即可得．【解答】解：∵2+1＝3，∴与1的和是3的数是2，故选：C．2．下列运算中，正确的是（）A．4x+3y＝7xy B．4x2+3x＝7x3C．4x3﹣3x2＝x D．﹣4xy+3yx＝﹣xy【分析】根据同类项的定义、合并同类项法则对四个选项进行判断即可．【解答】解：A．4x与3y不是同类项，不能合并，此选项错误；B．4x2与3x不是同类项，不能合并，此选项错误；C．4x3与﹣3x2不是同类项，不能合并，此选项错误；D．﹣4xy+3yx＝﹣xy，此选项正确；故选：D．3．马拉松（Marathon）是国际上非常普及的一项长跑比赛项目，全程距离26英里385码，折合为42195米，用科学记数法表示42195为（）A．4.2195×102B．4.2195×103C．4.2195×104D．42.195×103【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：42195＝4.2195×104，故选：C．4．下列各项中是同类项的是（）A．3xy与2xy B．2ab与2abc C．x2y与x2z D．a2b与ab2【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．【解答】解：A．3xy与2xy是同类项，符合题意；B．2ab与2abc所含字母不相同，不符合题意；C．x2y与x2z所含字母不相同，不符合题意；D．a2b与ab2相同字母的指数不相同，不符合题意；故选：A．5．如图，数轴的单位长度为1，如果点A表示的数是﹣3，那么点B表示的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1【分析】可借助数轴，直接数数得结论，也可通过加减法计算得结论．【解答】解：因为点B与点A的距离为4，当点A表示的数为﹣3时，点B表示的数为﹣3+4＝1．故选：D．6．按图中计算程序计算，若开始输入的x的值为1，则最后输出的结果是（）A．89 B．158 C．183 D．198【分析】把x＝1代入计算程序中计算即可求出所求．【解答】解：把x＝1代入计算程序得：1+1+1＝3＜50，把x＝3代入计算程序得：9+3+1＝13＜50，把x＝13代入计算程序得：169+13+1＝183＞50，则输出的数为183，故选：C．7．已知代数式m+2n+2的值是3，则代数式3m+6n+1的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【分析】由题意确定出m+2n的值，原式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵m+2n+2＝3，即m+2n＝1，∴原式＝3（m+2n）+1＝3+1＝4，故选：A．8．已知最近的一届世界运动会、亚运会、奥运会分别于2013年、2014年、2016年举办，若这三项运动会都是每四年举办一次，则这三项运动会均不在下列哪一年举办（）A．2070年B．2071年C．2072年D．2073年【分析】根据题意可以分别写出世界运动会、亚运会、奥运会举行的时间，从而可以判断选项中的哪一个年份不符合题意，从而可以解答本题．【解答】解：由题意可得，世界运动会、亚运会、奥运会分别举行的时间为2013+4n，2014+4n，2016+4n，当n＝14时，2013+4n＝2019，2014+4n＝2070，2016+4n＝2072，当n＝15时，2013+4n＝2073，故选：B．二、填空题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）9．﹣3的绝对值是 3 ．【分析】计算绝对值要根据绝对值的定义求解．第一步列出绝对值的表达式；第二步根据绝对值定义去掉这个绝对值的符号．【解答】解：﹣3的绝对值是3．10．已知（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，则a b＝ 2 ．【分析】直接利用偶次方以及绝对值的性质得出a，b的值，进而得出答案．【解答】解：∵（a﹣2）2+|b﹣1|＝0，∴a﹣2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝2，b＝1，故a b＝2．故答案为：2．11．某商店出售的某种品牌的面粉袋上，标有质量为（50±0.2）千克的字样，从中任意拿出两袋，他们的质量最多相差0.4 千克．【分析】（50±0.2）的字样表明质量最大为50.2，最小为49.8，二者之差为0.4．依此即可求解．【解答】解：根据题意得：标有质量为（50±0.2）的字样，∴最大为50+0.2＝50.2，最小为50﹣0.2＝49.8，故他们的质量最多相差0.4千克．故答案为：0.4．12．若电影票上座位是“4排5号”记作（4，5），则（8，13）对应的座位是8排13号．【分析】由“4排5号”记作（4，5）可知，有序数对与排号对应，（8，13）的意义为第8排13号．【解答】解：根据题意知：前一个数表示排数，后一个数表示号数．所以（8，13）表示的座位是8排13号．故答案为：8排13号．13．若a﹣1与3互为相反数，则a＝﹣2 ．【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：根据题意得：a﹣1+3＝0，解得：a＝﹣2，故答案为：﹣214．比较大小：﹣8 ＜﹣5（填“＞”或“＜”）【分析】利用两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进而得出答案．【解答】解：∵|﹣8|＝8，|﹣5|＝5，∴﹣8＜﹣5．故答案为：＜．15．a是某数的十位数字，b是它的个位数字，则这个数可表示为10a+b．【分析】根据两位数＝十位数字×10+个位数字即可得出答案．【解答】解：十位数字为a，个位数字为b的意义是a个10与b个1的和为：10a+b．故答案为：10a+b．16．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第①个图中有3张黑色正方形纸片，第②个图中有5张黑色正方形纸片，第③个图中有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去第⑥个图中黑色正方形纸片的张数为13 ．【分析】仔细观察图形知道第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，由此得到规律求得第⑥个图形中正方形的个数即可．【解答】解：观察图形知：第一个图形有3个正方形，第二个有5＝3+2×1个，第三个图形有7＝3+2×2个，…故第⑥个图形有3+2×5＝13（个），故答案为：13．三、解答（共72分）17．计算（1）（﹣1）+（﹣3）﹣（﹣9）；（2）（﹣4）×6+（﹣125）÷（﹣5）；（3）（+）×（﹣36）；（4）（﹣1）2018﹣6÷（﹣2）3×4【分析】（1）将减法转化为加法，再计算加法即可得；（2）先计算乘法和除法，再计算加减可得；（3）先利用乘法分配律展开，再依次计算乘法和加减可得；（4）根据有理数的混合运算顺序和运算法则计算可得．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣3+9＝﹣4+9＝5；（2）原式＝﹣24+25＝1；（3）原式＝×（﹣36）﹣×（﹣36）+×（﹣36）＝﹣20+27﹣2＝5；（4）原式＝1﹣6÷（﹣8）×4＝1+×4＝1+3＝4．18．计算（1）2a﹣7a+3a；（2）（8mn﹣3m2）﹣2（3mn﹣2m2）．【分析】（1）直接找出同类项进而合并同类项得出答案；（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．【解答】解：（1）原式＝（2﹣7+3）a＝﹣2a；（2）原式＝8mn﹣3m2﹣6mn+4m2，＝（﹣3+4）m2+（8﹣6）mn＝m2+2mn．19．先化简，再求值（1）2a﹣5b+4a+3b，其中a＝，b＝﹣2；（2）2（3x2﹣4xy）﹣4（2x2﹣3xy﹣1），其中x＝﹣1，y＝﹣2．【分析】（1）先合并同类项化简原式，再将a，b的值代入计算可得；（2）将原式去括号，合并同类项化简，再将x，y的值代入计算可得．【解答】解：（1）原式＝6a﹣2b，当a＝，b＝﹣2时，原式＝6×﹣2×（﹣2）＝3+4＝7；（2）原式＝6x2﹣8xy﹣8x2+12xy+4＝﹣2x2+4xy+4，当x＝﹣1，y＝﹣2时，原式＝﹣2×（﹣1）2+4×（﹣1）×（﹣2）+4＝﹣2+8+4＝10．20．画出数轴，把22，0，﹣2，（﹣1）3这四个数在数轴上表示出来；并按从小到大的顺序用“＜”号将各数连接起来．【分析】首先根据在数轴上表示数的方法，在数轴上表示出所给的各数；然后根据当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大，把这些数由小到大用“＜”号连接起来即可．【解答】解：22＝4，0，﹣2，（﹣1）3＝﹣1，如图所示：，故﹣2＜（﹣1）3＜0＜22．21．如图所示（1）用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积；（2）当a＝10，b＝4时，求其阴影部分的面积．（其中π取3.14）【分析】（1）用长方形的面积减去2个半径为b的圆的面积，据此可得；（2）将a，b的值代入计算可得．【解答】解：（1）阴影部分的面积为ab﹣2××πb2＝ab﹣πb2；（2）当a＝10，b＝4时，ab﹣πb2＝10×4﹣×3.14×16≈14.88．22．开学期间，为了打扫卫生，班主任派卫生委员小敏去轻工市场购买一些扫帚和抹布．选定一家店后，老板告诉小敏，扫帚每把25元，抹布每块5元，现为了搞促销，有两种优惠方案．方案一：买一把扫帚送一块抹布；方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款．小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6）．（1）若小敏按方案一购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（2）若小敏按方案二购买，需付款多少元（用含x的式子表示）；（3）当x＝10时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算；（4）当x＝10时，你能给小敏提供一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法．【分析】（1）根据题意列出算式即可；（2）根据题意列出算式即可；（3）把x＝10分别代入求出结果，即可得出答案；（4）先在方案一买6把扫帚，再在方案二买4块抹布即可．【解答】解：（1）∵方案一：买一把扫帚送一块抹布，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案一购买，需付款25×6+5（x ﹣6）＝（5x+120）元；（2）∵方案二：扫帚和抹布都按定价的90%付款，∴小敏需要购买扫帚6把，抹布x块（x＞6），若小敏按方案二购买，需付款25×6×0.9+5x •0.9＝（4.5x+135）元；（3）方案一需：5×10+120＝170元，方案二需4.5×10+135＝180元，故方案一划算；（4）其中6把扫帚6块抹布按方案一买，剩下4块抹布按方案二买，共需168元．23．已知在纸面上有一数轴（如图1），折叠纸面．（1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣4表示的点与 4 表示的点重合；（2）若﹣2表示的点与8表示的点重合，回答以下问题：①16表示的点与﹣10 表示的点重合；②如图2，若数轴上A、B两点之间的距离为2018（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，则A、B两点表示的数分别是﹣1006 、1012 ．（3）如图3，若m和n表示的点C和点D经折叠后重合，（m＞n＞0），现数轴上P、Q两点之间的距离为a（P在Q的左侧），且P、Q两点经折叠后重合，求P、Q两点表示的数分别是多少？（用含m，n，a的代数式表示）。

2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷一．选择题（共10小题）1．（2018秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（）A．分数都是有理数B．1的倒数等于其本身C．自然数一定是正数D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数2．（2018秋•朝阳区校级期中）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m 3．（2018秋•丰台区校级期中）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2+3m2＝4m4C．6n3﹣5n2＝n D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b4．（2020秋•吴江区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（）A．﹣10B．2C．﹣4D．﹣25．（2018秋•海淀区校级期中）中国铁路总公司工作会议1月2日在北京召开，在铁路运输方面，完成旅客发送量32.5亿人次，货物发送量30.2亿吨，总换算周转最38900亿吨公里．将38900用科学记数法表示应为（）A．0.389×106B．3.89×105C．38.9×103D．3.89×104 6．（2018秋•海淀区校级期中）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1D．20167．（2018秋•海淀区校级期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花（）元运费才行．A．5000B．5500C．6000D．65008．（2018秋•丰台区校级期中）下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（2018秋•丰台区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q10．（2018秋•东城区校级期中）多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是（）A．3、2B．3、4C．4、3D．4、4二．填空题（共10小题）11．（2018秋•丰台区校级期中）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为m．12．（2018秋•朝阳区校级期中）用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是．13．（2018秋•海淀区校级期中）在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有．14．（2018秋•东城区校级期中）多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是，一次项是，常数项是．15．（2018秋•海淀区校级期中）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为．16．（2018秋•海淀区校级期中）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．17．（2018秋•朝阳区校级期中）下列式子x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有个．18．（2018秋•房县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝．19．（2018秋•朝阳区校级期中）在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作．20．（2018秋•朝阳区校级期中）观察下列算式，你发现了什么规律？12＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝．三．解答题（共10小题）21．（2018秋•东城区校级期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？22．（2018秋•朝阳区校级期中）先化简下式，再求值：（）﹣（a﹣）﹣（），其中a＝2，b＝﹣3．23．（2018秋•丰台区校级期中）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“●”、划“_”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．自然数12345玛雅符号●●●●●●●●●●自然数678910玛雅符号自然数1112 (1516)玛雅符号…自然数...1920 (100)玛雅符号……24．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．25．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．26．（2018秋•朝阳区校级期中）我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A，B；那么这条线段可以记为线段AB（或线段BA）．若线段AB的长等于5，我们表示线段AB＝5．若点P把线段MN分成相等的两条线段MP与PN，则称点P为线段MN的中点．根据上述材料，解答下列问题：已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为8，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC ＝2（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，①若B为OA中点，则AC＝；②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；（2）当线段BC在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式m+|m﹣8|的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m所满足的条件；若不存在，请说明理由．27．（2020秋•大兴区期末）先化简，再求值：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2），其中a＝﹣1，b＝．28．（2018秋•东城区校级期中）先化简，再求值：（1）4（a2b﹣2a2）+（a2b+2ab3），其中a＝1．b＝2；（2）5ab﹣2[3ab+（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝，b＝﹣．29．（2018秋•东城区校级期中）计算：（1）（﹣）×3+（﹣4）；（2）（﹣2）3×（﹣）+8+（﹣2）2；（3）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）]；（4）100+16÷（﹣2）4﹣﹣|﹣100|．30．（2018秋•丰台区校级期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC ＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：，；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．2022-2023学年上学期北京市初中数学七年级期中典型试卷3参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．（2018秋•朝阳区校级期中）下列说法中不正确的是（）A．分数都是有理数B．1的倒数等于其本身C．自然数一定是正数D．除以一个非零的数等于乘以这个数的倒数【考点】正数和负数；有理数；倒数．【专题】实数；数感．【分析】根据正负数的定义即有理数的分类即可判断．【解答】解：A、∵有理数可分为整数和分数，∴分数都是有理数，∴A选项不合题意，B、∵1的倒数还是1，∴B选项不合题意，C、∵自然数包括0，但0不是正数，∴C选项说法不对，∴C选项符合题意，D、∵除以一个非0的数就等于乘上这个数的倒数，∴D选项说法不合题意，故选：C．【点评】本题主要考查正负数的定义及有理数的分类，关键是要牢记正负数的定义，有理数的分类，除法和乘法的转换等基本知识．2．（2018秋•朝阳区校级期中）武汉市某大桥全长16800m，用科学记数法表示这个数为（）A．1.68×104m B．16.8×103m C．0.168×104m D．1.68×103m【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：16800m，用科学记数法表示这个数为1.68×104m，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要确定a的值以及n的值．3．（2018秋•丰台区校级期中）下列计算正确的是（）A．2a+3b＝5ab B．m2+3m2＝4m4C．6n3﹣5n2＝n D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b【考点】合并同类项．【专题】整式；运算能力．【分析】根据合并同类项的法则判断即可．【解答】解：A选项，2a和3b不是同类项，不能合并，故该选项计算错误；B选项，原式＝4m2，故该选项计算错误；C选项，6n3与﹣5n2不是同类型，不能合并，故该选项计算错误；D选项，原式＝3a2b﹣4a2b＝﹣a2b，故该选项计算正确；故选：D．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键，把同类项的系数相加，所得结果作为和的系数，字母和字母的指数不变．4．（2020秋•吴江区期中）已知a+b＝4，ab＝2，则式子3ab﹣2a﹣2b的值等于（）A．﹣10B．2C．﹣4D．﹣2【考点】代数式求值．【分析】直接把a+b＝4，ab＝2代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵a+b＝4，ab＝2，∴原式＝3ab﹣2（a+b）＝6﹣8＝﹣2．故选：D．【点评】本题考查的是代数式求值，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．5．（2018秋•海淀区校级期中）中国铁路总公司工作会议1月2日在北京召开，在铁路运输方面，完成旅客发送量32.5亿人次，货物发送量30.2亿吨，总换算周转最38900亿吨公里．将38900用科学记数法表示应为（）A．0.389×106B．3.89×105C．38.9×103D．3.89×104【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：38900＝3.89×104．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．6．（2018秋•海淀区校级期中）若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2019的值是（）A．0B．1C．﹣1D．2016【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】实数．【分析】直接利用偶次方的性质以及绝对值的性质分别化简得出答案．【解答】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得：a＝﹣2，b＝1，则（a+b）2019＝（﹣2+1）2019＝﹣1．故选：C．【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键．7．（2018秋•海淀区校级期中）在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图），共有五个仓库．1号仓库存有10吨货物，2号仓库存有20吨货物，5号仓库存有40吨货物，其余两个仓库是空的．现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要0.5元的运费，那么最少要花（）元运费才行．A．5000B．5500C．6000D．6500【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【分析】设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，分x≤2及2＜x≤5两种情况，根据总运费＝1号仓库货物转运需要的费用+2号仓库货物转运需要的费用+5号仓库货物转运需要的费用，即可得出w关于x的函数关系式，再利用一次函数的性质可求出每段的最小值，比较后即可得出结论．【解答】解：设把所有的货物集中存放在x号仓库里，需要的总运费为w元，当x≤2时，w＝10×（x﹣1）×100×0.5+20×（2﹣x）×100×0.5+40×（5﹣x）×100×0.5＝﹣2500x+11500，∵﹣2500＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝2时，w取得最小值，最小值＝﹣2500×2+11500＝6500；当2＜x≤5时，w＝10×（x﹣1）×100×0.5+20×（x﹣2）×100×0.5+40×（5﹣x）×100×0.5＝﹣500x+7500，∵﹣500＜0，∴w随x的增大而减小，∴当x＝5时，w取得最小值，最小值＝﹣500×5+7500＝5000．∵6500＞5000，∴最少要花5000元运费才行．故选：A．【点评】本题考查了一次函数的应用，分x≤2及2＜x≤5两种情况，利用各数量之间的关系找出w关于x的函数关系式．8．（2018秋•丰台区校级期中）下列各数：﹣（+3），|﹣4|，+6，﹣（﹣1.5）中，负数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【考点】正数和负数．【分析】利用负数的定义进行判断有哪些是负数，即可得到答案．【解答】解：在这些数中负数有﹣（+3），共1个，故选：A．【点评】本题主要考查负数的判断，在正数的前面添负号得到负数，注意0既不是正数也不是负数．9．（2018秋•丰台区校级期中）如图1，圆的周长为4个单位，在该圆的4等分点处分别标上字母m、n、p、q，如图2，先让圆周上表示m的点与数轴原点重合，再将数轴按逆时针方向环绕在该圆上，则数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是（）A．m B．n C．p D．q【考点】数轴．【专题】规律型；实数；运算能力．【分析】根据题意可以得到字母q、p、n、m为一个循环，从而可以得到数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母．【解答】解：由题意可得，﹣1与q对应，﹣2与p对应，﹣3与n对应，﹣4与m对应，2019÷4＝504…3，∴数轴上表示﹣2019的点与圆周上重合的点对应的字母是n，故选：B．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．10．（2018秋•东城区校级期中）多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是（）A．3、2B．3、4C．4、3D．4、4【考点】多项式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据多项式的项的定义，多项式的次数的定义即可确定其项数，次数．【解答】解：由于组成该多项式的单项式（项）共有四个y2，﹣3x2y，25x，﹣2，其中最高次数为2+1＝3，所以多项式y2﹣3x2y+25x﹣2的项数、次数分别是4，3．故选：C．【点评】本题考查了对多项式的项和次数的掌握情况，难度不大．解题的关键是明确多项式的次数是多项式中最高次项的次数，多项式的项数为组成多项式的单项式的个数．二．填空题（共10小题）11．（2018秋•丰台区校级期中）在一次立定跳远测试中，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，记为﹣0.04m．【考点】正数和负数．【专题】实数；数感．【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决．【解答】解：“正”和“负”相对，合格的标准是1.50m，小红跳出了1.85m，记为+0.35m，小敏跳出了1.46m，比标准少0.04m，应记作﹣0.04m．故答案为：﹣0.04．【点评】考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．概念：用正数表示其中一种意义的量，另一种量用负数表示；特别地，在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．12．（2018秋•朝阳区校级期中）用四舍五入法将1.950取近似数并精确到十分位，得到的值是 2.0．【考点】近似数和有效数字．【专题】实数；运算能力．【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【解答】解：1.950取近似数并精确到十分位，得到的数为2.0．故答案为：2.0．【点评】本题考查了近似数和有效数字，“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．13．（2018秋•海淀区校级期中）在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0．【考点】有理数．【专题】实数．【分析】找出正整数与0即可．【解答】解：在﹣2，6，﹣0.9，0，中，非负整数有6，0，故答案为：6，0【点评】此题考查了有理数，非负整数即为正整数和0．14．（2018秋•东城区校级期中）多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是4，一次项是﹣a，常数项是﹣5．【考点】多项式．【专题】整式；运算能力．【分析】根据多项式的次数和项的定义即可解答．【解答】解：多项式﹣ab3﹣a﹣5的次数是4，一次项为﹣a，常数项为﹣5．故答案是：4；﹣a；﹣5．【点评】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．15．（2018秋•海淀区校级期中）把多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n按字母m的降幂排列为﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．【考点】多项式．【专题】整式．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式降幂排列的定义排列．【解答】解：多项式2m2n3+3mn2﹣2﹣m3n的各项为：2m2n3，3mn2，﹣2，﹣m3n按m降幂排列为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．故答案为：﹣m3n+2m2n3+3mn2﹣2．【点评】本题考查多项式，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．16．（2018秋•海淀区校级期中）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有﹣4.95．【考点】有理数；相反数；有理数的乘方．【专题】实数．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．17．（2018秋•朝阳区校级期中）下列式子x2+2，，，，﹣5x，0中，整式有5个．【考点】整式．【专题】整式；数感．【分析】根据整式的定义解决此题．【解答】解：单项式与多项式统称为整式，那么整式有x2+2、、、﹣5x、0，共5个．故答案为：5．【点评】本题主要考查整式的定义，熟练掌握整式的定义是解决本题的关键．18．（2018秋•房县期末）已知|a﹣2|+（b+3）2＝0，则b a＝9．【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．【专题】实数；运算能力．【分析】先根据非负数的性质求出a、b的值，再代入代数式进行计算即可．【解答】解：∵|a﹣2|+（b+3）2＝0，∴a﹣2＝0，b+3＝0，解得a＝2，b＝﹣3．∴b a＝（﹣3）2＝9．故答案为：9．【点评】本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为0时，其中每一项必为0是解答此题的关键．19．（2018秋•朝阳区校级期中）在我校第8届校运会的跳远比赛中，以4.00米为标准，若小明跳出了4.22米，可记做+0.22，那么小东跳出了3.85米，记作﹣0.05米．【考点】正数和负数．【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义．以4.00米为标准，因为超过4.00米记为正数，所以低于4.00米记为负数，解答即可．【解答】解：小东跳出了3.85米，记作﹣0.05米．故答案为：﹣0.05米．【点评】此题考查正数和负数问题，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．20．（2018秋•朝阳区校级期中）观察下列算式，你发现了什么规律？12＝；…（1）根据你发现的规律，计算下面算式的值：12+22+32+42+52＝55（2）请用一个含n的算式表示这个规律：12+22+32+…+n2＝．【考点】有理数的混合运算；规律型：数字的变化类．【专题】计算题．【分析】（1）利用题中的运算规律得到12+22+32+42+52＝，然后进行有理数的乘除运算；（2）利用计算的结果找出分子部分的三个数之间的关系即可．【解答】解：（1）12+22+32+42+52＝＝55；（2）12+22+32+…+n2＝．故答案为55，．【点评】本题考查了有理数的混合运算：有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．三．解答题（共10小题）21．（2018秋•东城区校级期中）某检修小组乘一辆检修车沿铁路检修，规定向东走为正，向西走为负，小组的出发地记为0，某天检修完毕时，行走记录（单位：千米）如下：+10，﹣2，+3，﹣1，+9，﹣3，﹣2，+11，+3，﹣4，+6．（1）问收工时，检修小组距出发地有多远？在东侧还是西侧？（2）若检修车每千米耗油0.2升，求从出发到收工共耗油多少升？【考点】正数和负数；绝对值；有理数的加减混合运算．【专题】数感．【分析】（1）根据正负数的加减运算法则即可求解；（2）耗油量可以根据行驶的总路程与每千米耗油量的乘积求解．【解答】解：（1）+10﹣2+3﹣1+9﹣3﹣2+11+3﹣4+6＝30（千米），∵向东走为正，向西走为负，∴收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；（2）检修完毕时，行走总路程为：10+2+3+1+9+3+2+11+3+4+6＝54（千米）54×0.2＝10.8（升），答：（1）收工时，检修小组距出发地有30千米，在东侧；（2）从出发到收工共耗油10.8升．【点评】本题考查了正负数的基本性质，难度不大！22．（2018秋•朝阳区校级期中）先化简下式，再求值：（）﹣（a﹣）﹣（），其中a＝2，b＝﹣3．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（）﹣（a﹣）﹣（）＝a b2﹣a+b2﹣a﹣b＝b2﹣b，当b＝﹣3时，原式＝×（﹣3）2﹣（﹣3）＝9．【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（2018秋•丰台区校级期中）公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“●”、划“_”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是18；（2）请你在方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．自然数12345玛雅符号●●●●●●●●●●•自然数678910玛雅符号自然数1112 (1516)玛雅符号…自然数...1920 (100)玛雅符号……【考点】有理数．【专题】实数；符号意识．【分析】（1）由表可知一个点表示1，一个横线表示5，根此即可得出答案；（2）一个卵形表示20，一个横线表示5，一个表示1，根据表中的规律即可得出答案．【解答】解：（1）根据数字1和6的符号可知，横线表示5，所以三点加三横表示18，故答案为18；（2）∵28＝20+5+3，一个卵形表示20，一条横线表示5，一个点表示1，∴表示28的符号如下：．【点评】本题主要考查有理数，关键是要能根据表中的数据得出每种符号表示的数．24．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．【考点】有理数的乘法；有理数的除法．【专题】实数；运算能力．【分析】把带分数化为假分数，除法转化为乘法，确定积的符号，再把绝对值相乘即可．【解答】解：原式＝﹣×（﹣）×（﹣）＝﹣．【点评】本题考查了有理数的除法，有理数的乘法，几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．25．（2018秋•朝阳区校级期中）计算：．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】利用有理数的乘法分配律可以使运算更简便些．【解答】解：＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20+3﹣14+18＝﹣34+21＝﹣13．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解答的关键是运用适当的运算律使运算更简便．26．（2018秋•朝阳区校级期中）我们知道，我们可以用大写英文字母表示一条线段的两个端点，比如A，B；那么这条线段可以记为线段AB（或线段BA）．若线段AB的长等于5，我们表示线段AB＝5．若点P把线段MN分成相等的两条线段MP与PN，则称点P为线段MN的中点．根据上述材料，解答下列问题：已知数轴上，点O为原点，点A表示的数为8，动点B，C在数轴上移动，且总保持BC ＝2（点C在点B右侧），设点B表示的数为m．（1）如图1，当B，C在线段OA上移动时，①若B为OA中点，则AC＝2；②若B，C移动到某一位置时，恰好满足AC＝OB，求此时m的值；（2）当线段BC在数轴上移动时，请结合数轴分析：代数式m+|m﹣8|的值是否存在最小值？若存在，请直接写出其最小值和此时m所满足的条件；若不存在，请说明理由．【考点】数轴；绝对值；代数式求值；一元一次方程的应用．【专题】实数；应用意识．【分析】（1）①由题意可知：B为OA中点且BC＝2，即可求得AC的长；②由题意可知：AC＝OB＝m，且BC＝2，即可求得m的值；（2）当m＞8时，m+|m﹣8|＝2m﹣8，不存在最小值；当m≤8时，m+|m﹣8|＝m﹣m+8＝8，有最小值，最小值为8．【解答】（1）①B为OA中点，则OB＝BA＝4且BC＝2，则AC＝BA﹣BC＝2，故答案为：2；②由题意可知：只有一种情况成立，即点B、C在线段OA上时，此时有m＝6﹣m，解得：m＝3；（2）根据数轴分析可知：当m≤8时，有最小值，最小值为8．【点评】本题考查了一元一次方程以及数轴的应用，根据数轴确定出线段的长度是解题的关键．27．（2020秋•大兴区期末）先化简，再求值：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2），其中a＝﹣1，b＝．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】实数；整式；运算能力．【分析】先将原式去括号，再合并同类项，然后将a＝﹣1，b＝代入计算即可．【解答】解：6a2﹣2b2+3（a2﹣b2）﹣2（5a2﹣4b2）＝6a2﹣2b2+3a2﹣3b2﹣10a2+8b2＝6a2+3a2﹣10a2﹣2b2﹣3b2+8b2＝﹣a2+3b2，∵，∴原式＝＝＝．【点评】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．28．（2018秋•东城区校级期中）先化简，再求值：（1）4（a2b﹣2a2）+（a2b+2ab3），其中a＝1．b＝2；（2）5ab﹣2[3ab+（4ab2+ab）]﹣5ab2，其中a＝，b＝﹣．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】整式；运算能力．【分析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值；（2）原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝4a2b﹣8a2+a2b+2ab3＝5a2b﹣8a2+2ab3，当a＝1，b＝2时，原式＝10﹣8+16＝18；（2）原式＝5ab﹣6ab﹣8ab2﹣ab﹣5ab2＝﹣2ab﹣13ab2，当a＝，b＝﹣时，原式＝﹣＝﹣．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．29．（2018秋•东城区校级期中）计算：（1）（﹣）×3+（﹣4）；（2）（﹣2）3×（﹣）+8+（﹣2）2；（3）﹣22﹣[（﹣3）×（﹣）﹣（﹣2）]；（4）100+16÷（﹣2）4﹣﹣|﹣100|．【考点】有理数的混合运算．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）原式先计算乘法运算，再计算加法运算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加法运算即可求出值；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（4）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可求出值．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣4＝﹣5；（2）原式＝﹣8×（﹣）+8+4＝4+8+4＝16；（3）原式＝﹣4﹣（4+2）＝﹣4﹣6＝﹣10；（4）原式＝100+16÷16﹣﹣100＝1﹣＝．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．30．（2018秋•丰台区校级期中）如图，点A，B，C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC ＝4，AB＝12．（1）写出数轴上点A，B表示的数：﹣10，2；（2）动点P，Q同时从A，C出发，点P以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒2个单位长度的速度沿数向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点P，Q表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，点P，Q相距6个单位长度．【考点】数轴；一元一次方程的应用．【专题】数形结合．【分析】（1）点B表示的数是6﹣4，点A表示的数是2﹣12，求出即可；（2）①求出AP，CQ，根据A、C表示的数求出P、Q表示的数即可；②利用“点P，Q 相距6个单位长度”列出关于t的方程，并解答即可．【解答】解：（1）∵点C对应的数为6，BC＝4，∴点B表示的数是6﹣4＝2，∵AB＝12，∴点A表示的数是2﹣12＝﹣10．故答案是：﹣10；2；（2）①由题意得：AP＝4t，CQ＝2t，如图所示：在数轴上点P表示的数是﹣10+4t，在数轴上点Q表示的数是6﹣2t；②当点P，Q相距6个单位长度时：|（﹣10+4t）﹣（6﹣2t）|＝6，解得t ＝或t ＝．所以当t ＝或t ＝时，点P，Q相距6个单位长度．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，两点间的距离的应用，主要考查学生综合运用定义进行计算的能力，有一定的难度第21页（共21页）。

2023北京市数学七年级上册期中试卷含答案一、选择题1．﹣5的相反数是（ ） A ．﹣5B ．5C ．15-D ．152．武汉长江二桥是世界上第一座弧线形钢塔斜拉桥，该桥全长16800m ，用科学记数法表示这个数为（ ） A ．1.68×104m B ．16.8×103 m C ．0.168×104m D ．1.68×103m 3．下列计算正确的是（ ）A ．3a ＋2b ＝5abB ．2a 3＋3a 2＝5a 5C ．3a 2b －3ba 2＝0D ．5a 2－4a 2＝14．如果()232nx y m x +-是关于x 、y 的三次二项式，则m 、n 的值为（ ）A ．2m =，1n =B ．2m ≠，1n =C ．2m =，1n ≠D ．m 为任意数，1n =5．如图是某一计算程序，例如：当输入150x =时，输出结果是301；当输入101x =时，输出结果是407；若输入x 的值是30时，则输出结果是（ ）A ．1983B ．495C ．247D ．9916．已知226A x ax y =+-+，B=2351bx x y -+-，且A-B 中不含有项2x 和x 项，则22a b +等于（ ） A ．5B ．-4C ．13D ．-17．如果a 、b 两个数在数轴上的位置如图所示，则下列各式正确的是（ ）A ．0a b +>B ．0ab <C ．0b a -<D ．0ab> 8．对a ，b 定义运算“*”如下：()()2*2a b a b a b a b a b ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩，已知*31x =-，则实数x 等于（ ）A ．1B ．－2C ．1或－2D ．不确定9．由点组成的正方形，每条边上的点数n 与总点数s 的关系如图所示，则当n ＝50时，计算s 的值为（ ）A ．196B ．200C ．204D ．19810．法国数学家柯西于1813年在拉格朗日、高斯的基础上彻底证明了《费马多边形数定理》，其主要突破在“五边形数”的证明上．如图为前几个“五边形数”的对应图形，请据此推断，第20个“五边形数”应该为（ ），第2020个“五边形数”的奇偶性为（ ）A ．533；偶数B ．590；偶数C ．533；奇数D ．590；奇数二、填空题11．盈利100元记为100+元，则亏损300元记为____元．12．45πax 的系数是_____，多项式xy-pqx 2+95p 3+p+1是____次_____项式.13．定义一种正整数的“H 运算”是：①当它是奇数时，则该数乘以3加13；②当它是偶数时，则取该数得一半，一直取到结果为奇数停止.如：数3经过“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过三次“H 运算”的结果为46，那么28经2019次“H 运算”得到的结果是______.14．一个两位数，个位数字为a ，十位数字为b ，把这两个数的个位数字与十位数字交换，得到一个新的两位数，则新两位数与原两位数的和为______. 15．若m 的相反数是2019，︱n ︱=2018, m- n 的值为_________16．已知a 、b 、c 在数轴上对应的点如图所示，则|a|－|a －b|+|c －a|化简后的结果为_________．17．如图所示，将形状、大小完全相同的“●”放在每一条边都相等的多边形边上，第1个图形中“●”的个数为1a ，第2个图形中“●”的个数为2a ，第3个图形中“●”的个数为3a ，⋅⋅⋅，以此类推，则123101111a a a a +++⋅⋅⋅+的值为______．18．观察下列顺序排列的等式：9×0+1 = 1，9×1+2 = 11，9×2+3=21， 9×3+4=31， 9×4+5=41，……，猜想：第n 个等式（n 为正整数）用n 表示，可表示成_________．三、解答题19．有理数：13-，2-，12-，2（1）将上面各数在数轴上表示出来，并把这些数用“＜“连接． （2）在上面的数中是否有相反数？若有，请写出来． 20．计算：（1）8+（﹣11）﹣（﹣5） （2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）21．已知21,(1)0a b =+=．（1）求2a b +的值；（2）求代数式222233(3)abc a b a b ab abc ab ⎡⎤----+⎣⎦的值．22．化简：（1）()22232x x x +-； （2）()()22225343a b ab ab a b ---+．23．若一个三位数t abc =（其中a ，b ，c 都是正整数且不全相等），如，当1a =，2b =，3c =时，123t =，重新排列各数位上的数字可得到一个最大数和一个最小数，此最大数和最小数的差叫做原数的差数，记为()P t ．例如，536的差数为：()536653356297P -=：．（1）()213P =______，()735P =______； （2）若c a b >>，求证：()P t 能被99整除；（3）若s ，v 是各数位上的数字均不为0且互不相等的两个三位自然数，且s v >，s 的百位数字为2，十位数字是其百位数字的3倍，个位数字为x ；v 的百位数字为y ，十位数字与s 的个位数字相同，个位数字是其百位数字的2倍（x ，y 都是正整数且19x ≤≤，19y ≤≤）．若()s v +能被3整除，()s v -能被11整除，求()P v 的值．24．从2开始，连续的偶数相加，它们和的情况如下表：（1）当n=6时， S 的值为__________.（2）根据上题的规律计算：26+28+30+…+60的值．25．如图，长方形的长都为a ，宽都为b ，图①中内部空白部分为半圆，图②中2个圆与图③中8个圆大小分别相等，三个图形中阴影部分的面积分别记为1S 、2S 、3S ．（结果保留π）（1）计算1S （ 用含a ，b 的代数式表示）；（2）根据（1）问的结果，求当4a =，2b =时1S 的值；（3）分别用含a ，b 的代数式表示2S 、3S ，然后判断3个图形中阴影部分面积的大小关系．二26．已知多项式622437x y x y x ---，次数是b ，4a 与b 互为相反数，在数轴上，点A 表示a ，点B 表示数b ．(1)a= ，b= ；(2)若小蚂蚁甲从点A 处以3个单位长度/秒的速度向左运动，同时小蚂蚁乙从点B 处以4个单位长度/秒的速度也向左运动，丙同学观察两只小蚂蚁运动，在它们刚开始运动时，在原点O 处放置一颗饭粒，乙在碰到饭粒后立即背着饭粒以原来的速度向相反的方向运动，设运动的时间为t 秒，求甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t ．(写出解答过程)(3)若小蚂蚁甲和乙约好分别从A ，B 两点，分别沿数轴甲向左，乙向右以相同的速度爬行，经过一段时间原路返回，刚好在16s 时一起重新回到原出发点A 和B ，设小蚂蚁们出发t(s)时的速度为v(mm/s)，v 与t 之间的关系如下图，(其中s 表示时间单位秒，mm 表示路程单位毫米) t （s ） 0＜t≤2 2＜t≤5 5＜t≤16 v （mm/s ）10168时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．②当2＜t≤5时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是 ．(用含有t 的代数式表示)【参考答案】一、选择题 1．B 解析：B 【分析】利用相反数的概念直接计算即可 【详解】解：﹣5的相反数是5． 故选：B ． 【点睛】本题考查相反数的定义，了解定义是关键2．A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n解析：A 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数． 【详解】解：将16800用科学记数法表示为1.68×104． 故选：A ． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值． 3．C 【分析】先根据同类项的概念进行判断是否是同类项，是同类项的根据合并同类项的法则，即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变计算进行判断． 【详解】A 、3a 和2b 不是同类项，不能合并，A 错误；B 、2a 3和3a 2不是同类项，不能合并，B 错误；C 、3a 2b-3ba 2=0，C 正确；D 、5a 2-4a 2=a 2，D 错误， 故选C ． 【点睛】本题主要考查的是同类项的概念和合并同类项的法则，掌握合并同类项的法则：系数相加作为系数，字母和字母的指数不变． 4．B 【分析】根据题意得出n=1和20m -≠，然后解得m ，n ，即可求得答案． 【详解】∵多项式()232nx y m x +-是三次二项式，∴n=1，20m -≠，则2m ≠， 故选：B ． 【点睛】此题主要考查学生对多项式的理解和掌握，要求学生对多项式的概念有正确深入的理解． 5．B 【分析】根据运算程序图进行运算，即可求出结果． 【详解】解：把x=30代入2x+1=61＜300， 把x=61代入2x+1=123＜300，把x=123代入2x+1=247＜300，把x=247代入2x+1=495＞300，符合题意．故选：B【点睛】本题考查了求代数式的值的应用，主要培养学生的观察能力和分析能力，能根据程序图计算结果并判断是否输出是解题关键．6．C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-解析：C【分析】直接利用整式的加减运算法则得出a，b的值，进而得出答案．【详解】解：∵A=2x2+ax-y+6，B=bx2-3x+5y-1，且A-B中不含有x2项和x项，∴A-B=2x2+ax-y+6-（bx2-3x+5y-1）=（2-b）x2+（a+3）x-6y+7，则2-b=0，a+3=0，解得：b=2，a=-3，故a2+b2=9+4=13．故选：C．【点睛】此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．7．B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0解析：B【分析】由题意可得a、b的大小关系和符号关系，从而根据不等式的基本性质和有理数乘除法的符号法则可以得到正确解答．【详解】解：由题意可得：a<b，-a>b，所以由不等式的性质可得：b-a>0，a+b<0，故A、C错误；又由题意可得a、b异号，所以B正确，D错误；故选B ． 【点睛】本题考查数轴的应用，利用数形结合的思想方法、不等式的性质和有理数乘除法的符号法则求解是解题关键．8．A 【分析】根据新定义，分和两种情况，然后分别求解即可． 【详解】由新定义，分以下两种情况： （1）当时解得，不符题设，舍去 （2）当时 解得，符合题设 综上，实数x 等于1 故选：A ． 【解析：A 【分析】根据新定义，分3x ≥和3x <两种情况，然后分别求解即可． 【详解】由新定义，分以下两种情况： （1）当3x ≥时3*312x x +==-解得2x =-，不符题设，舍去 （2）当3x <时3*312x x -==-解得1x =，符合题设 综上，实数x 等于1 故选：A ． 【点睛】本题考查了新定义下的实数运算，理解新定义，正确分两种情况讨论是解题关键．9．A 【分析】观察可得规律：n 每增加一个数，s 就增加四个． 【详解】 解：由题意得：n ＝2时，s ＝4＝1×4； n ＝3时，s ＝8＝2×4； n ＝4时，s ＝12＝3×4； …；n ＝50时，s ＝（5解析：A 【分析】观察可得规律：n 每增加一个数，s 就增加四个． 【详解】 解：由题意得： n ＝2时，s ＝4＝1×4； n ＝3时，s ＝8＝2×4； n ＝4时，s ＝12＝3×4； …；n ＝50时，s ＝（50﹣1）×4＝196． 故选A ． 【点睛】本题考查根据图形找规律，根据图形特点找到排布规律是解答本题的关键.10．B 【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性． 【详解】 解：第1个“五解析：B 【分析】根据前几个“五边形数”的对应图形找到规律，得出第n 个“五边形数”为23122n n -，将n=10代入可求得第20个“五边形数”，利用奇偶性判断第2020个“五边形数”的奇偶性． 【详解】解：第1个“五边形数”为1=2311122⨯-⨯，第2个“五边形数”为5= 2312222⨯-⨯，第3个“五边形数”为12= 2313322⨯-⨯，第4个“五边形数”为22= 2314422⨯-⨯，第5个“五边形数”为35= 2315522⨯-⨯，···由此可发现：第n 个“五边形数”为23122n n -，当n=20时，23122n n -= 231202022⨯-⨯=590，当n=2020时，232n =3×2020×1010是偶数，12n =1010是偶数，所以23122n n -是偶数，故选：B ． 【点睛】本题考查数字类规律探究、有理数的混合运算，通过观察图形，发现数字的变化规律是解答的关键．二、填空题 11．-300. 【分析】根据正负数的意义直接得出结果． 【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元． 故答案为：-300. 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义解析：-300. 【分析】根据正负数的意义直接得出结果． 【详解】解：盈利100元记为+100元，则亏损300元记为-300元． 故答案为：-300. 【点睛】此题考查了正数与负数，弄清正负数的意义是解本题的关键．12．π 四 五 【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可. 【详解】∵πax 中，数字因式为π， ∴πax 的系数是π， ∵多项式xy-pqx2+p3+p+1中解析：45π 四五【分析】根据单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义解答即可.【详解】∵45πax中，数字因式为45π，∴45πax的系数是45π，∵多项式xy-pqx2+95p3+p+1中，次数最高的项是-pqx2，-pqx2的次数是4，∴多项式xy-pqx2+95p3+p+1的次数是4，∵多项式xy-pqx2+95p3+p+1中有xy、-pqx2、95p3、p、1共5项，∴多项式xy-pqx2+95p3+p+1是四次五项式，故答案为：45π，四，五【点睛】本题考查了单项式的系数的定义及多项式的次数和项的定义，单项式中，字母因式叫做单项式的系数；多项式中，次数最高的项的次数叫做这个多项式的次数，每个单项式叫做多项式的项；熟练掌握定义是解题关键.13．1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；解析：1【分析】根据“H运算”的定义，28经过4次“H运算”后，结果开始循环，找到规律后，即可求解.【详解】28经过一次“H运算”得：7；经过二次“H运算”得：34；经过三次“H运算”，得：17；经过四次“H运算”，得：64；经过五次“H运算”，得：1；经过六次“H运算”，得：16；……,从第五次“H运算”开始，结果开始1，16循环；2019-4=2015，∴28经2019次“H运算”得到的结果是1.【点睛】根据题意，找到运算结果的规律性是解题的关键.14．【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+解析：1111a b +【分析】根据题意可以写出原两位数与新两位数，从而可以解答本题．【详解】解：由题意可得，原来的两个位数是：10b+a ，新两位数是：10a+b∴原两位数与新两位数的和为：（10b+a ）+（10a+b ）=11a+11b ．故答案为：1111a b +.【点睛】本题考查列代数式，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的代数式．15．－4037 或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m 、n 的值，然后得到的值.【详解】解：∵m 的相反数是2019，∴，∵︱n ︱=2018，∴，∴或；故答案为：或.【点睛解析：－4037 或-1【分析】根据相反数的定义和绝对值的意义求出m 、n 的值，然后得到m n -的值.【详解】解：∵m 的相反数是2019，∴2019m =-，∵︱n ︱=2018，∴2018n =±，∴20192018=4037m n -=---或20192018=1m n -=-+-；故答案为：4037-或1-.【点睛】本题考查了求代数式的值，以及相反数的定义、绝对值的意义，解题的关键是正确求出m 、n 的值.16．【分析】先根据、、在数轴上的位置可得，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，，原式．故答案为：．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及解析：a b c --+【分析】先根据a 、b 、c 在数轴上的位置可得0a b c <<<，然后进行绝对值的化简，合并求解．【详解】解：由图可得，0a b c <<<，原式()()a b a c a =---+-a b a c a =--++-a b c =--+．故答案为：a b c --+．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握绝对值的化简以及去括号法则． 17．【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a1=3=1×3，第2解析：175264【分析】根据题目中的图形可以写出前几个图形中“●”的个数，从而可以发现“●”的个数的变化规律，进而求得所求式子的值．【详解】解：由图可得，第1幅图中，“●”的个数为a 1=3=1×3，第2幅图中，“●”的个数为a 2=8=2×4，第3幅图中，“●”的个数为a 3=15=3×5，第4幅图中，“●”的个数为a 4=24=4×6， ∴11113a =⨯，21124a =⨯，31135a =⨯，41146a =⨯，⋅⋅⋅， ∴13579111111111113355779911a a a a a ++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 11111111110511233591121121111⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 24681011111111112446688101012a a a a a ++++=++++⨯⨯⨯⨯⨯ 1111111111155224461012221221224⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋅⋅⋅+-=⨯-=⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， ∴1210111551751124264a a a ++⋅⋅⋅+=+=． 故答案为：175264． 【点睛】 本题考查图形的变化类，有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，发现题目中“●”的个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．18．【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为．【详解解析：109n -【分析】根据数据所显示的规律可知：第一数列都是9，第2数列开始有顺序且都是所对序号的数减去1，加号后的数据有顺序且与所在的序号项吻合，等号右端是()10?11n -+的规律，所以第n 个等式（n 为正整数）应为()()9110?11n n n -+=-+． 【详解】根据分析：即第n 个式子是()()9110?11109n n n n -+=-+=-． 故答案为：109n -．【点睛】本题主要考查了数字类规律探索题．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．三、解答题19．（1）作图见解析，；（2）有相反数，、互为相反数【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：；（2）根解析：（1）作图见解析，112223-<-<-<；（2）有相反数，2-、2互为相反数 【分析】（1）根据数轴的性质作图，即可得到答案；（2）根据数轴和相反数的性质分析，即可得到答案．【详解】（1）数轴表示如下：112223-<-<-<； （2）根据（1）的结论，得2-、2到原点的距离相等，符号相反∴2-、2互为相反数．【点睛】本题考查了有理数的知识；解题的关键是熟练掌握数轴、有理数大小比较、相反数的性质，从而完成求解．20．（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；解析：（1）2；（2）60【分析】（1）直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案；（2）直接利用有理数的混合运算法则计算得出答案．【详解】（1）8+（﹣11）﹣（﹣5）＝8﹣11+5＝2；（2）﹣32×（﹣5）﹣90÷（﹣6）＝﹣9×（﹣5）+15＝60．【点睛】本题主要考查有理数的混合运算法则，要注意运算顺序.21．（1）；（2）【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到 ， ，从而，代入即可求解； （2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵，∴ ， ，∴，故；（2解析：（1）0；（2）4【分析】（1）先根据绝对值的性质，平方的非负性，得到1a =± ，10b += ，从而21,1a b ==-，代入即可求解；（2）去括号化简代数式，再代入求解即可．【详解】解：（1）∵21,(1)0a b =+=，∴1a =± ，10b += ，∴21,1a b ==-，故2110a b +=-=；（2）原式＝222223334abc a b a b ab abc ab a b --+--=-，∵21,1a b ==-，所以原式＝4114．【点睛】本题主要考查了绝对值的性质，平方的非负性，整式的加减混合运算，理解绝对值的性质，平方的非负性，掌握整式的加减混合运算法则是解题的关键． 22．（1）；（2）【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）==；（2）==【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题解析：（1）26x x -+；（2）223a b ab -【分析】（1）先去括号，再合并同类项；（2）先去括号，再合并同类项．【详解】解：（1）()22232x x x +-=22263x x x +-=26x x -+；（2）()()22225343a b ab ab a b ---+ =2222155412a b ab ab a b -+-=223a b ab -【点睛】本题考查了整式的加减，掌握合并同类项法则是解决本题的关键．23．（1）198，396；（2）见解析；（3）【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差，计算即可；（2）因为且，，都是正整数，用a 、b 、c 表示它的最大数和最小数， 得有99因式即可；（3解析：（1）198，396；（2）见解析；（3）297【分析】（1）先找出它们的最大数，与最小数，求差()213321-123P =，()735753-357P =计算即可；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，用a 、b 、c 表示它的最大数和最小数， 得()()()1001010010P t c a b b a c =++-++9999c b =-()99c b =-有99因式即可；（3）表示出260s x =+，10210v y x =+，求出它们，利用19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，将和拆分为()258910222s v x y x +=++++，5x =或8能s v +被3整除，S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，当5x =时，7+10-3y 能被11整除，求得y=2，②当8x =时，7+16-3y 能被11整除，y=4，此时v=488各数位上的数字互不相等不符合要求，求出x=5，y=2时P （v ）最大值与最小值求差即可．【详解】解：（1）()213321-123=198P =，()735753-357=396P =，答案为：198，396；（2）因为c a b >>且a ，b ，c 都是正整数，所以()()()1001010010P t c a b b a c =++-++，9999c b =-，()99c b =-，所以()P t 能被99整除．（3）由题意，得21002310260s x x =⨯+⨯⨯+=+，10010210210v y x y y x =++=+，所以()26011102258910222s v x y x y x +=++=++++，因为19x ≤≤，()s v +能被3整除，且s ，v 各数位上的数字互不相等，所以5x =或8x =．S-V=260-9x-102y=253-11x-99y+7+2x-3y ，①当5x =时，7+10-3y=17-2y 能被11整除，则y=2，因为s v >，s v -能被11整除，所以2y =，所以10210=1022+105v y x =+⨯⨯254=；②当8x =时，7+16-3y=23-3y 能被11整除，y=4，但v=488，各数位上的数字均不为0且互不相等不符合要求，即8x =不符合题意，综上，()()254542245297P v P ==-=．【点睛】本题考查新定义数问题，认真阅读试题，读懂题目要求，抓住三位自然数的表示，写出符合条件的三位数，会求最大三位数与最小三位数，掌握被3与11整除的特征，会拆分整除与非整除部分，会利用非整除求出符合条件的数字，会将两个三位数差进行因式分解是关键．24．（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，再列式计解析：（1）42；（2）774【分析】（1）根据表格规律，当n=6时，和为6×7；（2）根据规律，从2开始的连续偶数的和等于最后一个数的一半乘以它的一半大1的数，得出公式S= n(n+1)，再列式计算即可得解.【详解】（1）当n=6时， S=2+4+6+8+10+12=6×7=42故答案为：42（2）S=2+4+6+8+……+2n=n(n+1)26+28+30+...+60=2+4+6+8+......+60﹣（2+4+6+ (24)=30×（30+1）﹣12×（12+1）=930﹣156=774【点睛】本题考查数字变化规律，仔细观察，找出规律，是解题关键.25．（1）；（2）；（3），，．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积是长方形与半圆的差；（2），代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中为长方形与两个小圆的差；图（3）中为长方形与八个小圆解析：（1）2112S ab b π=-；（2）82π-；（3）2212S ab b π=-，2312S ab b π=-，123S S S ==．【分析】（1）图形（1）中阴影部分的面积1S 是长方形与半圆的差；（2）4a =，2b =代入（1）的式子即可计算；（2）图（2）中2S 为长方形与两个小圆的差；图（3）中3S 为长方形与八个小圆的差；分别求出它们的值后再比较即可得到结论．【详解】解：（1）2112S ab b π=-（2）由（1）得2112S ab b π=-，当4a =，2b =时，211422822S ππ=⨯-⨯=- （3）22212()22b S ab ab b ππ=-=-，22318()42b S ab ab b ππ=-=-，则123S S S ==． 【点睛】本题主要考查了列代数式及其应用，涉及了长方形与圆的面积公式，阴影部分的面积是两种图形面积的差．此题是代数式在实际生活中的应用．二26．（1）-2，8；（2）秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值； （2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤解析：（1）-2，8；（2）67秒或10秒；（3）①30mm ；②32t -14 【分析】（1）根据多项式的次数的定义可得b 值，再由相反数的定义可得a 值；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t ，OB=8-4t ；②甲向左运动，乙向右运动，即t ＞2时，此时OA=2+3t ，OB=4t-8；（3）①令t=1，根据题意列出算式计算即可；②先得出小蚂蚁甲和乙爬行的路程及各自爬行的返程的路程，则可求得小蚂蚁甲与乙之间的距离．【详解】解：（1）∵多项式4x 6y 2-3x 2y-x-7，次数是b ，∴b=8；∵4a 与b 互为相反数，∴4a+8=0，∴a=-2．故答案为：-2，8；（2）分两种情况讨论：①甲乙两小蚂蚁均向左运动，即0≤t≤2时，此时OA=2+3t ，OB=8-4t ；∵OA=OB ，∴2+3t=8-4t ，解得：t=67； ②甲向左运动，乙向右运动，即t ＞2时，此时OA=2+3t ，OB=4t-8；∵OA=OB ，∴2+3t=4t-8，解得：t=10；∴甲、乙两只小蚂蚁到原点的距离相等时所对应的时间t 为67秒或10秒；（3）①当t为1时，小蚂蚁甲与乙之间的距离是：8+10×1-（-2-10×1）=30mm；②∵小蚂蚁甲和乙同时出发以相同的速度爬行，∴小蚂蚁甲和乙爬行的路程是相同的，各自爬行的总路程都等于：10×2+16×3+8×11=156（mm），∵原路返回，刚好在16s时一起重新回到原出发点A和B，∴小蚂蚁甲和乙返程的路程都等于78mm，∴甲乙之间的距离为：8-（-2）+10×2×2+16×（t-2）×2=32t-14．故答案为：32t-14．【点睛】本题考查了一元一次方程在数轴上两点之间的距离问题中的应用，具有方程思想并会分类讨论是解题的关键．。

七年级上学期期中考试数学试题【含答案】一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．2．港珠澳大桥于2018年10月24日上午9时正式通车啦是中国境内一座连接香港珠海和澳门的桥隧工程，于2009年12月15日动工建设，2017年7月7日，大桥主体工程全线贯通，2018年2月6日，大桥主体完成验收，港珠澳大桥桥隧全长55千米，工程项目总投资额1269亿元，用科学记数法表示，1269亿元为（）A．1269×108B．1.269×1010C．1.269×1011D．1.269×1012 3．以下说法正确的是（）A．一个数前面带有“﹣”号，则是这个数是负数B．整数和小数统称为有理数C．数轴上的点都表示有理数D．数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数4．下列等式变形，正确的是（）A．由6+x＝7得x＝7+6B．由3x+2＝5x得3x﹣5x＝2C．由2x＝3得x＝D．由2﹣3x＝3得x＝5．用四舍五入法对0.4249取近似数精确到百分位的结果是（）A．0.42B．0.43C．0.425D．0.4206．以下代数式中不是单项式的是（）A．﹣12ab B．C．D．07．下列计算正确的是（）A．a+a＝a2B．6x3﹣5x2＝xC．3x2+2x3＝5x5D．3a2b﹣4ba2＝﹣a2b8．下列等式，是一元一次方程的是（）A．2x+3y＝0B．+3＝0C．x2﹣3x+2＝x2D．1+2＝39．以下说法正确的是（）A．不是正数的数一定是负数B．符号相反的数互为相反数C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右D．当a≠0，|a|总是大于010．下列去括号正确的是（）A．4（x﹣1）＝4x﹣1B．﹣5（1﹣x）＝﹣5﹣xC．a﹣（﹣2b+c）＝a+2b+c D．a+2（﹣2b+c）＝a﹣4b+2c11．当x＝2时，代数式px3+qx+1的值为﹣2018，求当x＝﹣2时，代数式的px3+qx+1值是（）A．2017B．2018C．2019D．202012．有理数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|＜|b|，则下列结论中一定成立的是（）A．b+c＞0B．a+c＜0C．＞1D．abc≥0二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．（2分）下列数（﹣）2，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣），0，，0.，﹣4.95中，是负分数的有．14．（2分）比大小：﹣﹣（填写“＞”或“＜”）15．（2分）单项式的系数是．16．（2分）多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是．17．（2分）若关于x的方程m﹣3x＝x﹣4的解是x＝2，则m的值为．18．（2分）如果|x|＝2，则x的倒数是．19．（2分）把多项式x2﹣2﹣3x3+5x的升幂排列写成．20．（2分）|a+3|+（b﹣2）2＝0，求a b＝．21．（2分）一个两位数个位上的数是1，十位上的数是x，把1与x对调，新的两位数比原两位数小18，则依此题意所列的方程为．22．（2分）已知a，b在数轴上的对应点如图所示，则化简|a+b|﹣|2a﹣b|的结果是．23．（2分）《九章算术》是我国古代一部数学专著，其中第八卷《方程》记载：“今有五雀六燕，集称之衝，雀俱重，燕俱轻，一雀一燕交而处，衡视平”，意思是“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两，则用含x的式子表示一只燕的重量为两．24．（2分）对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，则关于该运算，下列说法正确的有（请填写正确说法的序号）①5*7＝9*7②如果a*b＝b*a，那么a＝b③该运算满足交换律④该运算满足结合律，三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．（20分）（1）计算：12﹣（﹣18）+（﹣7）﹣15（2）计算：﹣52×|1﹣|﹣|﹣|+×[（﹣1）3﹣7]（3）计算：﹣÷（﹣）﹣24×（﹣﹣）（4 ）解方程：x﹣3＝x+1四、解答题：（本题共12分，每题4分26．（4分）先化简下式，在求值：2（﹣x2+3+4x）﹣（5x+4﹣3x2），其中x＝．27．（4分）求单项式﹣x2m﹣n y3与单项式x5y m+n可以合并，求多项式4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2的值．28．（4分）将连续的奇数1，3，5，7，排成如下表：如图所示，图中的T字框框住了四个数字，若将T字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数．（1）设T字框内处于中间且靠上方的数是整个数表当中从小到大排列的第n个数，请你用含n的代数式表示T字框中的四个数的和；（2）若将T字框上下左右移动，框住的四个数的和能等于2018吗？如能，写出这四个数，如不能，说明理由．五、解答题[本题共8分，每题4分29．（4分）阅读下面材料并回答问题观察有理数﹣2和﹣4在数轴上对应的两点之间的距离是2＝|﹣2﹣（﹣4）|有理数1和﹣3在数轴上对应的两点之间的距离是4＝|1﹣（﹣3）|归纳：有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义应用（1）如果表示﹣1的点A和表示x点B之间的距离是2，那么x为；（2）方程|x+3|＝4的解为；（3）小松同学在解方程|x﹣1|+|x+2|＝5时，利用绝对值的几何意义分析得到，该方程的左式表示在数轴上x对应点到1和﹣2对应点的距离之和，而当﹣2≤x≤1时，取到它的最小值3，即为1和﹣2对应的点的距离．由方程右式的值为5可知，满足方程的x对应点在1的右边或﹣2的左边，若x的对应点在1的右边，利用数轴分析可以看出x＝2；同理，若x的对应点在﹣2的左边，可得x＝﹣3；故原方程的解是x＝2或x＝﹣3参考小松的解答过程，回答下列问题：（Ⅰ）方程2|x﹣3|+|x+4|＝20的解为；（Ⅱ）设x是有理数，令y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|下列四个结论中正确的是（请填写正确说法的序号）①有多于1个的有限多个x使y取到最小值②只有一个x使y取得最小值③有无穷多个x使y取得最小值④y没有最小值30．（4分）数学是一门充满乐趣的学科，某校七年级小凯同学的数学学习小组遇到一个富有挑战性的探宄问题，请你帮助他们完成整个探究过程；【问题背景】对于一个正整数n，我们进行如下操作：（1）将n拆分为两个正整数m1，m2的和，并计算乘积m1×m2；（2）对于正整数m1，m2，分别重复此操作，得到另外两个乘积；（3）重复上述过程，直至不能再拆分为止，（即折分到正整数1）；（4）将所有的乘积求和，并将所得的数值称为该正整数的“神秘值”，请探究不同的拆分方式是否影响正整数n的“神秘值”，并说明理由．【尝试探究】：（1）正整数1和2的“神秘值”分别是（2）为了研究一般的规律，小凯所在学习小组通过讨论，决定再选择两个具体的正整数6和7，重复上述过程探究结论：如图1所示，是小凯选择的一种拆分方式，通过该拆分方法得到正整数6的“神秘值”为15．请模仿小凯的计算方式，在图2中，选择另外一种拆分方式，给出计算正整数6的“神秘值”的过程；对于正整数7，请选择一种拆分方式，在图3中绐出计算正整数7的“神秘值”的过程．【结论猜想】结合上面的实践活动，进行更多的尝试后，小凯所在学习小组猜测，正整数n的“神秘值”与其折分方法无关．请帮助小凯，利用尝试成果，猜想正整数n的“神秘值”的表达式为，（用含字母n的代数式表示，直接写出结果）2018-2019学年北京人大附中七年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．【分析】求一个数的相反数，即在这个数的前面加负号．【解答】解：根据相反数的定义，得的相反数是﹣．故选：A．【点评】本题主要考查了相反数的求法，比较简单．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将1269亿用科学记数法表示为1.269×1011．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】利用有理数的定义、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴，再结合数轴的性质分析得出答案．【解答】解：A、一个数前面带有“﹣”号，这个数不一定是负数，如﹣（﹣3）＝3，故选项错误；B、整数和分数统称为有理数，故选项错误；C、数轴上的点都表示实数，故选项错误；D、数轴上表示数a的点在原点的左边，那么a是一个负数，故选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了有理数、数轴，正确把握数轴的定义是解题关键．4．【分析】根据等式的性质进行判断即可．【解答】解：A、由6+x＝7得x＝7﹣6，错误；B、由3x+2＝5x得3x﹣5x＝﹣2，错误；C、由2x＝3得x＝，正确；D、由2﹣3x＝3得x＝﹣，错误；故选：C．【点评】本题考查了等式的性质，性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．5．【分析】把千分位上的数字4进行四舍五入即可．【解答】解：0.4249≈30.42（精确到百分位）．故选：A．【点评】本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数为近似数；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．6．【分析】直接利用单项定义分析得出答案．【解答】解：A、﹣12ab，是单项式，不合题意；B、，是单项式，不合题意；C、，是多项式，不是单项式，符合题意；D、0，是单项式，不合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了单项式，正确把握单项式的定义是解题关键．7．【分析】根据同类项的定义和合并同类法则进行计算，判断即可．【解答】解：A、a+a＝2a，故本选项错误；B、6x3与5x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、3x2与2x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故本选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项法则是解题的关键．8．【分析】根据一元一次方程的定义[只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是整式，未知数的次数是1，这样的方程叫做一元一次方程，通常形式是ax+b＝0（a，b为常数，且a≠0）]对以下选项进行一一分析、判断．【解答】解：A、本方程中含有两个未知数，不是一元一次方程，故本选项错误；B、该方程不是整式方程，故本选项错误；C、由原方程知﹣3x+2＝0，符合一元一次方程的定义；故本选项正确；D、1+2＝3中不含有未知数，不是方程，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查了一元一次方程的概念和解法．一元一次方程的未知数的指数为1．9．【分析】A、根据有理数的定义即可作出判断；B、根据相反数的定义即可作出判断；C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据绝对值的性质即可作出判断．【解答】解：A、0不是正数，也不是负数，故选项错误；B、符号相反的两个数互为相反数，例如，3与﹣5不是相反数，故选项错误；C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远，不一定越靠右，故选项错误；D、a≠0，不论a为正数还是负数，|a|都大于0，故选项正确．故选：D．【点评】本题考查了相反数、绝对值、数轴，解决本题的关键是熟记相反数、绝对值的性质．10．【分析】根据去括号的方法解答．【解答】解：A、原式＝4x﹣4，故本选项错误；B、原式＝﹣5+x，故本选项错误；C、原式＝a+2b﹣c，故本选项错误；D、原式＝a﹣4b+2c，故本选项正确．故选：D．【点评】本题考查去括号的方法：去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“+”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“﹣”，去括号后，括号里的各项都改变符号．顺序为先大后小．11．【分析】先将x＝2代入代数式，然后求出p与q的关系式，再将x＝﹣2代入原式求值即可．【解答】解：当x＝2时，8p+2q+1＝﹣2018，所以8p+2q＝﹣2019，当x＝﹣2时，﹣8p﹣2q+1＝2019+1＝2020．故选：D．【点评】本题考查代数式求值，涉及整体的思想．12．【分析】根据两个数的正负以及加减乘除法法则，对每个选择作出判断，得正确结论．【解答】解：由于|a|＜|b|，由数轴知：a＜0＜b或0＜a＜b，a＜c＜b，所以b+c＞0，故A成立；a+c可能大于0，故B不成立；可能小于0，故C不成立；abc可能小于0，故D不成立．故选：A．【点评】考查了数轴上点的表示的数的正负及实数的加减乘除法的符号法则．解决本题的关键是牢记实数的加减乘除法则．二、填空题（共12小题，每小题2分，满分24分）13．【分析】直接利用有理数的乘方运算法则以及分数的定义分析得出答案．【解答】解：（﹣）2＝，+6，﹣2，0.9，﹣π，﹣（﹣）＝，0，，0.，﹣4.95，则是负分数的有：﹣4.95，故答案为：﹣4.95．【点评】此题主要考查了有理数的乘方运算以及分数的定义，正确掌握分数的定义是解题关键．14．【分析】化为同分母的分数后比较大小．【解答】解：﹣＝﹣，﹣＝﹣，∵|﹣|＜|﹣|，∴﹣＞﹣，∴﹣＞﹣．故答案是：＞．【点评】考查了有理数大小比较．比较有理数的大小可以利用数轴，它们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小．15．【分析】根据单项式的系数即可求出答案．【解答】解：原式＝x2y，所以该单项式的系数为；故答案为：﹣【点评】本题考查单项式的概念，属于基础题型．16．【分析】直接利用多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数，进而得出答案．【解答】解：多项式ab﹣2ab2﹣3a2+5b﹣1的次数是：三．故答案为：三．【点评】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数确定方法是解题关键．17．【分析】把x＝2代入方程计算即可求出m的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：m﹣6＝﹣2，解得：m＝4，故答案为：4【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．18．【分析】根据绝对值的意义，可得x的值，根据倒数，可得答案．【解答】解：∵|x|＝2，∴x＝±2，∴x的倒数是±，故答案为：±．【点评】本题考查了倒数，先求出x值，再求出倒数．19．【分析】先分清多项式的各项，然后按多项式升幂排列的定义排列．【解答】解：多项式x2﹣2﹣3x3+5x的各项是x2，﹣2，﹣3x3，5x，按x升幂排列为﹣2+5x+x2﹣3x3．故答案为：﹣2+5x+x2﹣3x3．【点评】本题主要考查了多项式的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．20．【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，代入a b进行计算即可．【解答】解：∵|a+3|+（b﹣2）2＝0，∴a+3＝0，b﹣2＝0，解得a＝﹣3，b＝2．∴a b＝9．【点评】本题考查了初中范围内的两个非负数，转化为解方程的问题，这是考试中经常出现的题目类型．21．【分析】首先表示出这个两位数，然后表示出新的两位数，再根据新两位数比原两位数小18列出方程即可．【解答】解：由题意，可得原数为10x+1，新数为10+x，根据题意，得10x+1＝10+x+18，故答案为：10x+1＝10+x+18．【点评】考查了由实际问题抽象出一元一次方程，对于这类问题，一般采取设未知数的方法，通过解方程，解决问题．22．【分析】根据数轴上点的位置判断出绝对值里边式子的正负，原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：a＜0＜b，且|a|＞|b|，∴a+b＜0，2a﹣b＜0，则原式＝﹣a﹣b+2a﹣b＝a﹣2b．故答案为：a﹣2b．【点评】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．【分析】设一只燕的重量为y两，根据“五只雀比六只燕重．但是将这群雀和这群燕互相交换一只以后，两群鸟一样重，如果假设一只雀重x两”，列出关于x和y的方程，解之，求得含有x得y，代入求出五只雀的重量和六只燕的重量，如果五只雀比六只燕重，则为所求答案．【解答】解：设一只燕的重量为y两，根据题意得：4x+y＝x+5y，4y＝3x，y＝x，则五只雀的重量为：5x，六只燕的重量为：x×6＝x，5x＞x，（符合题意），故答案为：x．【点评】本题考查了列代数式，正确找出等量关系列出方程是解题的关键．24．【分析】根据对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，可以判断各个小题中的结论是否成立．【解答】解：∵对于有理数a，b定义运算“*”如下：a*b＝b，∴5*7＝7，9*7＝7，∴5*7＝9*7，故①正确，∵a*b＝b，b*a＝a，a*b＝b*a，∴a＝b，故②正确，当a≠b时，则a*b≠b*a，故③错误，∵（a*b）*c＝b*c＝c，a*（b*c）＝a*c＝c，∴（a*b）*c＝a*（b*c），故④正确，故答案为：①②④．【点评】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，可以判断各个小题中的结论是否正确．三、解答题（共1小题，满分20分，每小题20分）25．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可求出值；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值；（3）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；（4）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）原式＝12+18﹣7﹣15＝30﹣22＝8；（2）原式＝﹣25×﹣﹣6＝﹣﹣﹣6＝﹣2﹣6＝﹣8；（3）原式＝﹣16+18+2＝4；（4）去分母得：2x﹣6＝5x+2，移项合并得：﹣3x＝8，解得：x＝﹣．【点评】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、解答题：（本题共12分，每题4分26．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式＝﹣2x2+6+8x﹣5x﹣4+3x2＝x2+3x+2，当x＝时，原式＝++2＝．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．【分析】根据同类项的概念即可求出m与n的值，然后将原式化简即可求出答案．【解答】解：依题意知，，解得，m＝，n＝，4m﹣2n+5（﹣m﹣n）2﹣2（n﹣2m）2＝4m﹣2n+5m2+10mn+5n2﹣2n2+8mn﹣8m2＝﹣3m2+18mn+3n2﹣2n+4m，当m＝，n＝时，原式＝﹣3×（）2+18××+3×（）2﹣2×+4×＝47．【点评】本题考查的是合并同类项，代数式求值，掌握合并同类项的概念、完全平方公式是解题的关键．28．【分析】（1）根据题意，可用含n的代数式表示T字框中的四个数，相加求和即可；（2）令由（1）中得到的结论等于2018，解一元一次方程，若存在正整数解，则说明有符合题意的四个数，若不是正整数解，则不存在这样四个数．【解答】解：（1）由题意，设T字框内处于中间且靠上方的数为2n﹣1，则框内该数左边的数为2n﹣3，右边的为2n+1，下面的数为2n﹣1+10，∴T字框内四个数的和为：2n﹣3+2n﹣1+2n+1+2n﹣1+10＝8n+6．故T字框内四个数的和为：8n+6．（2）由题意，令框住的四个数的和为2018，则有：8n+6＝2018，解得n＝251.5由于n必须为正整数，因此n＝251.5不符合题意．故框住的四个数的和不能等于2018．【点评】本题考查用字母表示数、代数式的运算及一元一次方程，难度不大，关键在于根据题目中数字对的规律，用含n的代数式表示各数，对于第二问要注意n只能是正整数．五、解答题[本题共8分，每题4分29．【分析】根据绝对值的几何意义即可以解题．【解答】解：（1）依题意得，|x﹣（﹣1）|＝2x﹣（﹣1）＝±2∴x＝﹣3或x＝1故答案为：﹣3或1（2）依题意，|x+3|＝4得x+3＝±4，解得x＝1或x＝﹣7故答案为：1或﹣7（3）（Ⅰ）当x＜﹣4时，则2（3﹣x）+[﹣（x+4）]＝20，解得x＝﹣6当﹣4≤x＜3时，则2（3﹣x）+（x+4）＝20，解得x＝﹣10（不合题意，舍去）当x≥3时，则2（x﹣3）+（x+4）＝20，解得x＝∴该方程的解为x＝﹣6或x＝故答案为：﹣6或（Ⅱ）根据题意，当x＝0时，y＝|x﹣1|+2|x﹣2|+3|x﹣3|+4|x﹣4|+…+100|x﹣100|取得最小值．故只有②正确．故答案为：②【点评】此题考查绝对值的几何意义．有理数a、b在数轴上对应的两点A、B之间的距离是|a﹣b|；反之，|a﹣b|表示有理数a、b在数轴上对应点A、B之间的距离，称之为绝对值的几何意义30．【分析】（1）根据神秘数的定义，将正整数分解，求和即可；（2）将6和7分解，直到不能分解位置，再将所有的乘积求和即可；结论猜想：找出多个数的神秘数，再找出规律即可．【解答】解：（1）根据“神秘数”的定义，1不能在分，∴1的神秘数是1，∵2可以分为1和1，∴2的神秘数是1，故答案为：1，1；（2）如图所示：结论猜想：∵3的神秘数是3，4的神秘数是6，5的神秘数是10，6的神秘数是15，7的神秘数是21，…，∴n的神秘数是（n＞1）．【点评】本题主要考查数字的变化规律的阅读型题目，解决此题时，要认真阅读分析材料，再根据相关的定义解答即可．人教版七年级第一学期期中模拟数学试卷(含答案)一、选择题（每小题3分，共计36分）1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．24．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a26．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y9．在（﹣1）3，（﹣1）2，﹣22，（﹣3）2，这四个数中，最大的数与最小的数的和等于（）A．6 B．﹣5 C．8 D．510．若|x|＝7，|y|＝5，且x+y＞0，那么x+y的值是（）A．2或12 B．2或﹣12 C．﹣2或12 D．﹣2或﹣12 11．已知整式x2﹣2x的值为3，则2x2﹣4x+6的值为（）A．7 B．9 C．12 D．1812．对正整数n，记n!＝1×2×3×…×n，则1!+2!+3!+…+10!的末尾数为（）A．0 B．1 C．3 D．5二、填空题（每小题3分，共计12分）13．单项式﹣y的系数是．14．a、b互为相反数，c、d互为倒数，则＝．15．设[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.8]表示不超过1.8的最大整数就是1，[﹣3.8]表示不超过﹣3.8的最大整数﹣4，计算[2.7]+[﹣4.5]的值为．16．如图，是一个数值转换机，根据所给的程序计算，若输入x的值为1，则输出y的值为．三.解答题（共计52分）17．（12分）计算：（1）25.7+（﹣7.3）+（﹣13.7）+7.3（2）（3）（4）﹣14﹣（1﹣0.5）×18．（6分）先化简，再求值：（3a+2a﹣4a3）﹣（﹣a+3a3﹣2a2），其中a＝﹣219．（6分）一个物体是由棱长为3cm的正方体模型堆砌而成的，其视图如图：（1）请在俯视图上标出小正方体的个数（2）求出该物体的体积是多少．（3）该物体的表面积是多少？20．（6分）有理数a、b、c在数轴上的点如图所示：化简：|c|+|a﹣c|﹣2|c+b|+|a+b|．21．（6分）某商场销售一种西装和领带，西装每套定价500元，领带每条定价100元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案．现某客户要到商场购买西服20套，领带x条（x＞20）．方案一：买一套西装送一条领带；方案二：西装和领带都按定价的90%付款．（1）若客户按方案一购买，需付款元；若客户按方案二购买，需付款元；（2）若x＝30，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？22．（8分）我们知道，|a|可以理解为|a﹣0|，它表示：数轴上表示数a的点到原点的距离，这是绝对值的几何意义．进一步地，数轴上的两个点A，B，分别用数a，b表示，那么A，B两点之间的距离为AB＝|a﹣b|，反过来，式子|a﹣b|的几何意义是：数轴上表示数a 的点和表示数b的点之间的距离．利用此结论，回答以下问题：（1）数轴上表示数8的点和表示数3的点之间的距离是，数轴上表示数﹣1的点和表示数﹣3的点之间的距离是．（2）数轴上点A用数a表示，若|a|＝5，那么a的值为．（3）数轴上点A用数a表示，①若|a﹣3|＝5，那么a的值是．②当|a+2|+|a﹣3|＝5时，数a的取值范围是，这样的整数a有个③|a﹣3|+|a+2017|有最小值，最小值是．23．（8分）23、如图，将一个边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分①是边长为1的正方形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推．（1）阴影部分的面积是多少？（2）受此启发，你能求出的值吗？参考答案一、选择题1．﹣6的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【分析】根据倒数的定义求解．解：﹣6的倒数是﹣．故选：D．【点评】倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（）A．11×106吨B．1.1×107吨C．11×107吨D．1.1×108吨【分析】科学记数法就是将一个数字表示成（a×10的n次幂的形式），其中1≤a＜10，n 表示整数．n为整数位数减1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘以10的n次幂．11 000 000＝1.1×107．解：11 000 000＝1.1×107．故选：B．【点评】本题考查学生对科学记数法的掌握．科学记数法要求前面的部分的绝对值是大于或等于1，而小于10，小数点向左移动7位，应该为1.1×107．3．计算（﹣0.5）2013×（﹣2）2014的结果是（）A．﹣0.5 B．0.5 C．﹣2 D．2【分析】把（﹣2）2014写成（﹣2）×（﹣2）2013，然后根据有理数的乘方的定义，先乘积再乘方进行计算即可得解．解：（﹣0.5）2013×（﹣2）2014，＝（﹣0.5）2013×（﹣2）×（﹣2）2013，＝（﹣2）×[（﹣0.5）×（﹣2）]2013，＝﹣2×1，＝﹣2．故选：C．【点评】本题考查了有理数的乘方，此类题目，转化为同指数幂相乘是解题的关键，也是难点．4．如图，有一个无盖的正方体纸盒，下底面标有字母“M”，沿图中粗线将其剪开展成平面图形，想一想，这个平面图形是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．解：选项A、D经过折叠后，标有字母“M”的面不是下底面，而选项C折叠后，不是沿沿图中粗线将其剪开的，故只有B正确．故选：B．【点评】正方体共有11种表面展开图，把11种展开图都去掉一个面得无盖的正方体展开图，把相同的归为一种得无盖正方体有8种表面展开图．5．下列计算中正确的是（）A．5a3﹣6a3＝﹣a B．3a2+4a2＝7a4C．7a+3a2＝10a3D．a2+4a2＝5a2【分析】根据合并同类项的法则，结合选项进行判断即可．解：A、5a3﹣6a3＝﹣a3，故本选项错误；B、3a2+4a2＝7a2，故本选项错误；C、7a和3a2不是同类项，不能合并，故本选项错误；D、a2+4a2＝5a2，故本选项正确；故选：D．【点评】此题考查了合并同类项的知识，属于基础题，关键是掌握合并同类项的法则．6．下列判断中错误的是（）A．1﹣a﹣ab是二次三项式B．﹣a2b2c是单项式C．是多项式D．中，系数是【分析】直接利用单项式的系数以及多项式的次数与项数确定方法分别分析得出答案．解：A、1﹣a﹣ab是二次三项式，正确，不合题意；B、﹣a2b2c是单项式，正确，不合题意；C、是多项式，正确，不合题意；D、πr2中，系数是：π，故此选项错误，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了单项式和多项式，正确把握相关定义是解题关键．7．下列说法：①﹣a一定是负数；②|﹣a|一定是正数；③倒数等于它本身的数是±1；④绝对值等于它本身的数是1；⑤平方等于它本身的数是1．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据正数和负数的意义，可判断①；根据绝对值的意义，可判断②；根据倒数的意义，可判断③；根据绝对值的性质，可判断④；根据平方的意义，可判断⑤．解：①﹣a可能是负数、零、正数，故①说法错误；②|﹣a|一定是非负数，故②说法错误；③倒数等于它本身的数是±1，故③说法正确；④绝对值等于它本身的数是非负数，故④说法错误；⑤平方等于它本身的数是0或1，故⑤说法错误；故选：A．【点评】本题考查了有理数的乘方，注意0的平方等于0，﹣a不一定是负数，绝对值都是非负数．8．长方形的一边长等于3x+2y，另一边长比它长x﹣y，这个长方形的周长是（）A．4x+y B．12x+2y C．8x+2y D．14x+6y【分析】根据题意表示另一边的长，进一步表示周长，化简．解：依题意得：周长＝2（3x+2y+3x+2y+x﹣y）＝14x+6y．故选D．。

北京市第七中学2013～2014学年度第一学期期中检测试卷初一数学 2013.11试卷满分：100 分 考试时间：100分钟一．选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分，在每小题的四个选项中，只有一个符合题目要求）1．下列各数中，是负分数的是 （ ）A ． 45 B ．6 C ．0 D ．－3.12．下列各数中，3-的相反数．．．是 （ ） A ．3 B ．3- C ．31 D ．31- 3．下列说法中正确的是 （ ）A ．0既不是整数也不是分数B ．整数和分数统称有理数C ．一个数的绝对值一定是正数D ．绝对值等于本身的数是0和1 4．已知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是 （ ）A ．b a <B ．0>abC ．0<+b aD ．0>ba5．我国领土面积大约是9600000平方公里，用科学记数法应记为 （ ）A ．71096.0⨯平方公里 B ．6106.9⨯平方公里 C ．51096⨯平方公里 D ．5106.9⨯平方公里6．下列各组数中，运算结果相等的是 （ ）A ．232⎪⎭⎫ ⎝⎛与322 B ．22-与()22- C ．()71--与71- D ．()35-与35-7．下列式子中，是单项式的是 （ ）A ．2321yz x -B ．y x -C ．22n m -D ．x 18．下列各式中，运算错误的是 （ ） A ．x x x 325=- B ．055=-nm mn C ．15422=-xy y x D ．22223x x x =- 9．一种商品，降价10﹪后的售价是a 元,则原价为 ( )A ．)101(00-元 B ．a )101(00-元 C ．a 00101-元 D ．00101-a元10. 不相等的有理数,,a b c 在数轴上的对应点分别为A,B,C ，如果a b b c a c -+-=-，那么点A,B,C 在数轴上的位置关系是（ ）A ．点A 在点B,C 之间B ．点B 在点A,C 之间 C ．点C 在点A,B 之间D ．以上三种情况均有可能二．填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．如果火车向东开出500千米记作＋500千米，那么向西开出1000千米记作 千米。

北京市第七中学2019-2020学年度第一学期期中检测试卷初一数学试卷满分：100分考试时间：100分钟一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的．1．在2，0，1，2这四个数中，最小的数是（）．A ．2B ．1C ．D ．1【答案】A 【解析】由题可知，212，最小的数是2．2．北京时间21日晚间，法国电力公司（ E D F ）正式宣布，中国广核集团将在英国欣克利角核电项目中投资约58800000000元人民币，所投资的该工程被称为“地球上最昂贵的工程”．将数字58800000000用科学记数法表示为（）．A ．858.810B ．95.8810C ．105.8810D ．110.58810【答案】C【解析】58800000000用科学记数法表示为105.8810．3．下列计算正确的是（）．A ．(3)(5)8B ．239C ．339D ．(3)(5)8【答案】B 【解析】A ：(3)(5)352，错误；B ：239，正确；C ：3327，错误；D ：(3)(5)8，错误．4．下列各数是方程23515x x 的解的是（）．A ．3x B ．4x C ．3x D ．4x【答案】B 【解析】移项：25153x x ，合并同类项：312x，化x 的系数为1：4x．5．若21(2)02xy ，则2015()xy 的值为（）．A ．1B ．1C ．2015D ．2015【答案】B【解析】由题可知10220x y，解得122x y，2015201520151()(2)(1)12xy ．6．有理数23，2(3)，33，13按从小到大的顺序排列是（）．A ．22313(3)33B ．322133(3)3C ．22313(3)33D ．232133(3)3【答案】C 【解析】239，2(3)9，3327，∵99，1133，∴193，∴22313(3)33．7．在223ab 与232b a ，32x 与32y ，4abc 与cab ，3a 与34，23与5，234a b c 与234a b 中，同类项有（）．A ．4组B ．5组C ．2组D ．3组【答案】D 【解析】由题可知，223ab 与232b a ，4abc 与cab ，23与5共3组是同类项．8．有理数a ，b 在数轴上的对应点如图所示，则下面式子中正确的是（）．①0ba②ba③0ab④ababA ．①④B ．①②C ．②③D ．③④【答案】A【解析】∵从数轴可知：0b a ，b a ，∴①正确；②错误，∵0a ，0b，∴0ab ，∴③错误；∵0ba ，b a ，∴0a b ，0a b ，∴abab ，∴④正确；即正确的有①④．9．若a ，b 互为相反数，且都不为零，则1(1)a ab b的值为（）．A ．0B ．1C ．1D ．2【答案】A【解析】a ，b 互为相反数，即0a b，1a b，则1(1)(01)(11)0a ab b．10．若“!”是一种数学运算符号，并且11！，2212！，33216！，44321！，L ，则100!98!的值为（）．A ．5049B ．99!C ．9900D ．2！【答案】C 【解析】100!1009998972110099990098!98979621LL．二、填空题（本题共20分，每空2分）11．4的倒数是__________．【答案】14【解析】4的倒数是14．12．“m 与n 的平方差”用式子表示为__________．【答案】22m n【解析】m 与n 的平方差是22m n ．13．若225mx y 是关于x 、y 的五次单项式，则m 为__________．【答案】3【解析】由题可知，25m，即3m．14．已知多项式22xy 的值是3，则多项式224xy 的值是__________．【答案】7【解析】∵223xy，∴224347xy ．15．绝对值大于1而小于4的整数有__________．【答案】3；2【解析】∵124，134，∴绝对值大于1而小于4的整数有3，2．16．已知2x 是关于x 的方程1(2)3x k k x的解，则k 的值等于__________．【答案】19【解析】由题可知21(22)3k k ，即143kk ，解得19k．17．已知轮船在静水中前进的速度是m 千米/时，水流的速度是2千米/时，则这轮船在逆水中航行的速度是__________千米/时；顺水中航行的速度是__________千米/时．【答案】2m；2m【解析】由题可知，在逆水中航行的速度是(2)2m m，顺水中航行的速度是2m．18．根据规律填空：134；1359；135716；1357925；L L1357999__________．1357999 (21)n __________．【答案】250；2(1)n 【解析】2231134()22；22511359()32；2271135716()42；22911357925()52；L ；229911357999()502；222111357999...(21)()(1)2n n n ．三、计算题（本题共16分，每小题4分）19．3011(10)(12)【解析】原式30111012422121．20．51(3)()(1)64【解析】原式543652．21．523()(12) 1234【解析】原式523(12)(12)(12) 1234589 139 4．22．42013 2163217【解析】原式169161779161169711．四、解下列方程（本题共12分，每小题4分），23．6745x x【解析】移项：6475x x合并同类项：22x化x的系数为1：1x．24．13624 x x【解析】去分母：2243x x 移项：2324x x合并同类项：24x化x的系数为1：24x．25．21252 x xx【解析】去分母：2(2)20105(1)x x x去括号：24201055x x x移项：21055420x x x合并同类项：321x化x的系数为1：7x．五、解答题（本题共5个小题，每小题4分，共20分）26．合并同类项：223247a a a a【解析】原式2(34)(27)aa279aa ．27．化简：3322x y y x x 【解析】原式3924xyyxx611xy ．28．先化简，再求值．2221142()2a bab a b ，其中1a ，13b．【解析】原式22212222a baba b2122ab ，当1a ，13b 时原式2112(1)()23112(1)2912291318．29．已知2320xx ，求代数式222(3)261x x xx的值．【解析】∵2320x x ，∴232xx ，22(3)2(2)x x ，即：2264xx，222(3)261xx xx 222(3)2(3)1x x x x 2(2)2(2)19．30．有8筐白菜，以每筐25千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的记录如下：1.5320.51222.5回答下列问题：（1）这8筐白菜中，最接近25千克的那筐白菜为__________千克；（2）以每筐25千克为标准，这8筐白菜总计超过多少千克或不足多少千克？（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这8筐白菜可卖多少元？【解析】（1）24.5千克，绝对值最小的数0.5，因而是250.524.5千克．（2）258(1.5320.51222.5)5.5，答：这8筐白菜总计不足 5.5千克．（3）由题意可得[825( 5.5)] 2.6505.7元，答：出售这8筐白菜可卖505.7元．六、解答题（本题共2分）31．阅读下面材料并解决有关问题：我们知道：(0),0 (0), (0),x xxx x x现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，现在我们可以用这一结论来化简含有绝对值的代数式，如化简代数式||12xx时，可令10x和20x ，分别求得1x ，2x（称1，2分别为1x 与|2|x的零点值）．在实数范围内，零点值1x 和2x可将全体实数分成不重复且不遗漏的如下3种情况：（1）1x；（2）12x≤；（3）2x ≥．从而化简代数式||12xx可分以下3种情况：（1）当1x 时，原式(1)(2)21x x x ；（2）当12x≤时，原式1(2)3x x ；（3）当2x ≥时，原式1221x xx ．综上讨论，原式2 1 (1),3 (12),2 1 (2),x xx xx ≤≥通过以上阅读，请你解决以下问题：（1）化简代数式||24xx．（2）求141x x 的最大值．【解析】（1）①当2x 时，原式2422x xx；②当24x≤时，原式246x x；③当4x ≥时，原式2422x x x ．综上讨论，原式2 2 (2),6 (24),2 2 (4),xxx xx ≤≥．（2）①当1x 时，原式14435x xx ；②当11x≤时，原式14453xx x；③当1x ≥时，原式14435x x x ．综上讨论，原式3 5 (1),5 3 (11),3 5 (1),x xx xx x≤≥；最大值是2，此时1x．。

北京市第七中学2021-2022学年上学期初中七年级期中考试数学试卷试卷满分：120分 考试时间：100分钟A 卷（满分100分）一、选择题：（共30分，每题3分）1. 国庆中秋黄金周非比寻常，八天长假期间，全国共接待国内游客约637 000 000人次，按可比口径同比恢复79％，将数据637 000 000用科学记数法表示应为（ ）A. 81037.6⨯B. 91037.6⨯C. 7107.63⨯D. 910637.0⨯2. 在下列数1,227,0,15,7.6,1,--+π，25%中，属于整数的有（ ） A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3. 下列说法正确的是（ ）A. 一个数前面加上“－”，这个数就是负数B. 0既不是正数也不是负数C. 非负数就是正数D. 正数和负数统称有理数 4. 下列计算正确的是（ ） A. ab b a 523=+B. 05522=-b a abC. 277a a a =+D. ab ba ab 23=+-5. 有理数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下列说法中正确的是（ ）A. b a >B. b a >-C. 0>+b aD. ||||b a >6. 用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ） A. 0.1（精确到0.1）B. 0.05（精确到百分位）C. 0.051（精确到千分位）D. 0.0502（精确到0.0001）7. 下列方程中，解为3-=x 的是（ ）A. 0313=-x B. 02161=+x C. 0131=-x D. 0216=+x 8. 若单项式5123y xm -与单项式n y x 35-是同类项，则n m ,的值分别为（ ） A. 3，5 B. 2，3 C. 2，5 D. 3，－29. 如果0,0,0<+<>b a b a ，那么下列各式中大小关系正确的是（ ） A. a b a b <<-<- B. b a b a -<<<- C. a b a b <-<-<D. b a a b -<<-<10. 居民消费价格指数是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标。