从一道国外数学题得到的启示
德国小学一年级数学练习题中，有一道10以内加法数学游戏。
游戏名称是“请你不要生气”（如图1）
附图{图}
其游戏规则是：
1.甲执白棋子，乙执黑棋子，两人轮流在加法表格中放一枚棋子。
例如，甲先放，如图2，表示甲算出1+1 =2
附图{图}
由于甲算得答案是2，还要在答案栏上占据"2"这一格。
2.乙后算，可以在加法表格中（甲已占的格除外）任意放置棋子，如图3，表示乙算得0+2=2。
3.答案中由于"2"已被白棋先占据，所以后算得此答案者，可将前者的白棋子“驱逐”出去（如图3）。
附图{图}
当所有的题做完后，检查答案栏中，哪种颜色的棋子多，执哪种颜色棋子的就获胜。
学生一开始游戏时，会偶然地获胜或输。
渐渐地，他们发现，有些答案只出现单数次，必须先占据答案栏中的此方格（如"3"和"10"）。
若出现双数次时，则让对方先占据此方格（如"2"）。
在游戏的氛围中，不仅10 以内口算练得滚瓜烂熟，而且提高了解题策略。
上例游戏，给予我国当今“问题解决”的数学教学极其深刻的启示：
1.数学教学要重视“问题解决”的价值取向。
“问题解决”既看作数学活动的过程，又看作数学形式，其意义在于训练学生的数学素养，提高应用意识和培养创造能力。
因此，在数学教学中必须十分重视数学问题解决的智力训练价值。
即不论是课堂例题、作业，还是数学趣题或测验的试题等，都要选择那些既适合学生的认知发展水平，又有充分的智力训练价值，能促进其智力发展的问题来作为数学活动的素材。
要克服、防止对数学问题漫不经心、随意挑选的痼疾，以及转变一些人们认为问题解决就是培养解题技巧的错误观念。
强调数学问题的智力价值，在数学问题解决的教学过程中要做到两个“有利于”。
首先，要有利于加强学生的“双基”训练，使学生掌握数学思想方法。
我们在提倡问题解决教学模式时不能丢弃双基训练和勤于思考善于解题的好传统，要把数学思想、方法贯穿于教学的始终。
其次，要有利于培养学生的创造能力，有利于发展其智力。
数学教育的最终目标就在于提高学生问题解决的能力，学会“数学地思维”。
作为数学教师来说，就是要重视问题的教学设计，悉心研究设计的科学性、艺术性，让学生去接受有趣味、有价值的数学问题的挑战，从而启迪思维。
例如应用几何知识设计问题解决的例子如下：
一只狗被拴在一根5米长的绳子上，另一头系于一车库外面墙的中点，这面墙长10米。
这只狗所能到达的地面面积是多大？
为了解决这个问题，按照题中所述条件画图4，则答案就不难得到了。
附图{图}
2.数学教学要掀起有情感的探究激情。
“问题解决”不仅在于思路形成本身就受到认知心理规律的支配，更在于受情感和意志的支配。
正如维果茨基所说：“如果思想是导致下雨的云，那么情感就是在思想后面使之运动的风。
”我国上海青浦县“问题解决”的教学经验之一就是“情意原理”：即主体的中枢活动包括互为前提、互相促进的认知结构和情感状态两个方面，激发学习者的动机、兴趣和迫切的意向，加强教育者与学习者的感情交流，是促进认知发展的支柱和动力。
中外数学教育工作者在探索数学教育改革规律时也已达成共识：“问题解决”具有培养人的成就感、意
志、毅力以及奋发向上的精神功能。
因此，在设计编选课堂教学的问题时，必须能在学生心中掀起一种探究心理的激情，引起学生思考，并且能连续不断地思考。
能在情意方面表现出： (1)惊奇和疑问。
真有趣！想不到！奇怪，为什么他总赢？从而造成学生认知上的冲突，产生想像和猜测。
(2)新鲜，有亲切感，能引起学生强烈的求知欲。
如上例游戏，引导学生想一想，获胜的诀窃是什么？由此使学生在学习中感受到数学的魅力。
3.问题教学要形成一种宽松和谐、紧张有序的课堂氛围。
“问题解决”教学中，问题提出后不能放任自流，教师的主导作用要贯穿始终。
一方面对捷足先登者，要引导他们将问题引申、拓展，向深层次钻研；另一方面对束手无策者，要诱导他们寻找问题的突破口，那怕是只能理解问题的一层也是收获。
问题解决时，要重过程、重分析，并且教师要把自己置身于学生的位置，同他们一道，引导他们共同去联想、去分析、去探索、去“碰壁”、去感受最后解决问题的喜悦。
只有这样面向过程的教学，才能充分发挥教师的主导作用和学生的主体功能，才会给学习的主体带来一种更高的价值。
此外，真正的“问题解决”教学，也许对我们“减轻学生书包的重量”，“把双休日还给学生”是有所裨益的。
