1.2.2加减消元法(2)

消元法的基本步骤-概述说明以及解释1.引言1.1 概述消元法是一种常用的数学求解方法，用于解决代数方程组或方程的问题。

通过使用代数运算，消元法能够将复杂的方程组转化为简单的形式，从而得到其解或者简化问题的求解过程。

消元法作为解决方程问题的经典方法，在数学和工程领域得到广泛应用。

本文将介绍消元法的基本步骤，包括定义、具体操作步骤以及应用领域。

通过了解消元法的原理和应用，读者可以更好地理解和运用这一方法来解决各类数学问题。

在接下来的章节中，我们将详细介绍消元法的定义和基本步骤。

首先，我们将通过对消元法的概述，了解其基本原理和工作方式。

接着，我们将介绍本文的结构和组织方式，以便读者能够更好地理解和阅读后续内容。

本文的目的是为读者提供一个清晰的消元法概述，并将其应用于实际问题中。

通过掌握消元法的基本步骤，读者将能够更加灵活地运用这一方法解决各种数学问题，并深入了解其在实际领域中的应用价值。

在下一章中，我们将详细介绍消元法的定义，包括其基本原理和使用方法。

请继续阅读下一章节，以了解更多有关消元法的知识。

1.2 文章结构文章结构部分的内容可以从以下几个方面进行阐述：1. 文章框架概述：在本节中，将对整篇文章的结构进行概括性的介绍，包括引言、正文和结论三个主要部分的内容以及各自的目的。

2. 引言部分：本部分主要用于引入文章的主题，并对消元法的基本概念进行简要阐述。

同时，说明为何对消元法进行研究和探讨的必要性。

3. 正文部分：本部分是文章的核心，详细讲解了消元法的基本步骤及其应用领域。

在对消元法的基本步骤进行阐述时，可以按照具体的操作流程进行分步骤的描述，并且可以配以图表进行说明，以便读者更好地理解和掌握。

在讲解消元法的应用领域时，可以列举一些常见或重要的实际案例并进行具体分析，说明消元法在不同领域的重要性和实用性。

4. 结论部分：本部分用于对全文进行总结和归纳。

首先，对消元法的重要性进行总结，强调其在实际问题求解中的作用和意义。

数学消元法种类1.引言1.1 概述概述部分的内容可以根据数学消元法的定义和背景进行描述。

可以提及其在数学领域中的重要性和应用，以及本文将要探讨的数学消元法种类。

以下是一个可能的概述内容：数学消元法是一种重要的数学方法，它在解决方程组、矩阵运算、线性代数等领域中具有广泛的应用。

通过应用不同的消元法，可以将复杂的数学问题简化为更易于解决的形式，从而更好地理解和解决问题。

本文将重点介绍数学消元法的种类。

消元法是一种基于变量消除的方法，通过逐步操作，将问题转化为更简单的形式。

这些方法通常涉及对系数矩阵进行初等变换，以减少未知数的数量或简化问题的结构。

然而，不同的消元法方法有着各自的特点和适用范围。

在接下来的章节中，我们将详细介绍两种常见的数学消元法。

第一种消元法将关注于要点1和要点2，通过某种特定的操作方式来完成变量的消除。

第二种消元法则着重介绍了另外两个要点，展示了一种不同的方法来解决数学问题。

通过理解和掌握这些不同的数学消元法，我们可以更有效地解决各种数学难题，并在实际应用中具有更广泛的运用价值。

在本文的最后一部分，将会对所介绍的数学消元法进行总结，并对未来可能的研究方向进行展望。

总之，数学消元法是一种重要的数学工具，它通过变量的消除或问题形式的简化，帮助我们深入理解和解决各种数学问题。

不同的消元法方法有着各自的特点和应用范围，本文将重点介绍两种常见的数学消元法，并提供对未来研究的展望。

文章结构部分的内容如下：1.2 文章结构本文共分为三个部分：引言、正文和结论。

引言部分将首先简要介绍数学消元法的概念和背景，为读者提供一个对该主题的整体认识。

随后，将介绍文章的结构和各个部分的内容。

正文部分是本文的主体部分，包括两个小节：第一种消元法和第二种消元法。

在每个小节中，将详细介绍各自的要点，以及对应的原理、方法和特点。

通过对这两种消元法的深入讲解，读者能够全面了解它们的应用场景和解题步骤，为进一步的学习和应用打下基础。

第1章二元一次方程组第4课时1.2 二元一次方程组的解法1.2.2 加减消元法（1）主备：审核：日期：2021.2.18 全册课时序号：4课题 1.2.2 加减消元法（1）课型新授课教学目标知识与技能1、理解并掌握用加减消元法的概念；2、能熟练地用加减消元法解二元一次方程组；3、进一步体验转化思想在二元一次方程组过程中的运用。

4、树立模型意识，认识二元一次方程组的应用价值。

过程与方法1、通过探究，学生发现：当方程组中有一个未知数的系数相同或相反时，可以把两个方程相减或相加，消去一个未知数，从而解出方程组的解；2、通过示范、讲授例3，师生讨论，学生能总结出加减消元法的概念；3、通过教学例4，学生能掌握用加减消元法解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。

情感态度与价值观进一步体会数学模型与现实生活的联系，感受数学的应用价值，增强克服困难的勇气和信心，提高学习数学的兴趣。

教学重点1、解二元一次方程组的基本思路。

2、用加减法解二元一次方程组。

教学难点1、理解加减消元法的消元原理。

2、用加减法解解方程组中没有同一个未知数的系数相同的二元一次方程组。

教学准备 1.制作ppt教学课件；2.选编习题教学方法探究法、讨论法、练习法教学过程一、情景展示，温故导新说一说：1、解二元一次方程组的基本思路是什么？ppt 展示：消去一个未知数（简称消元），得到一个一元一次方程，然后解这个一元一次方程。

2、 用代入法解二元一次方程组的方法是什么？ppt 展示：从一个方程得出用含一个未知数的代数式表示另一 个未知数，代入另一个方程，从而消去一个未知数，把 二元一次方程组转化为一个一元一次方程。

二、教学新知，启智赋能（一）探究问题出示问题：如何解下面的二元一次方程组？⎩⎨⎧=--=+②532①132y x y x 1、 学生回答并用代入消元法解得方程组的解为⎩⎨⎧-==.11y x ，2、 提出问题：还有没有更简单的解法呢？3、 分析探讨用加减消元法解这个方程组引导：观察方程组，想一想，除代入法外还有什么方法消去一个未知数？分析：方程①和②，可以发现：未知数x 的系数相同，我们把这两个方程的两边分别相减，可以消去哪一个未知数？学生回答后，用ppt 展示：4、 边讲解边用ppt 展示用加减法解方程组的过程：解：①-②式得， 2x+3y-(2x-3y)=-1-5 ③化简，得 6y=-6,解得 y=-1.把y=-1代入①式，得 2x+3×(-1)=-1.解得 x=1.因此原方程组的解是 ⎩⎨⎧-==.11y x ，5、 做一做解上述方程组时，在消元的过程中，如果把方程①与方程②相加，可以消去一个未知数吗？学生做后回答，教师点评。

二元一次方程的加减消元法二元一次方程组是指含有两个未知数的一次方程组，一般形式为：ax + by = c.dx + ey = f.加减消元法是解二元一次方程组的一种常用方法。

它的基本思想是通过加减操作消去一个未知数，从而将方程组化简为只含有一个未知数的方程，然后求解得到另一个未知数的值。

具体步骤如下：1. 将方程组中的两个方程按照形式对齐，确保同类项在一起。

2. 通过加减操作消去一个未知数。

可以通过乘以适当的系数使得两个方程中同类项的系数相等，然后相加或相减消去一个未知数。

3. 化简得到只含有一个未知数的方程。

4. 求解得到一个未知数的值。

5. 将求得的未知数的值代入原方程组中的一个方程，求解得到另一个未知数的值。

举例说明：考虑方程组：2x + 3y = 8。

3x 2y = 1。

首先将两个方程按照形式对齐：2x + 3y = 8。

3x 2y = 1。

然后通过加减操作消去一个未知数：将第一个方程乘以3，第二个方程乘以2，得到：6x + 9y = 24。

6x 4y = 2。

相减得到：13y = 22。

化简得到只含有一个未知数的方程：y = 22/13。

将y的值代入原方程组的第一个方程中，求解得到x的值： 2x + 3 (22/13) = 8。

2x + 66/13 = 8。

2x = 8 66/13。

2x = 34/13。

x = 17/13。

因此，通过加减消元法，可以求得方程组的解x=17/13，y=22/13。

总之，加减消元法是解二元一次方程组的一种有效方法，通过适当的加减操作可以简化方程组，从而求得未知数的值。

1.2.2代入消元法（2） 一、预习与质疑（课前学习区）（一）预习内容：P8-P10（二）预习时间：10分钟（三）预习目标：1.会较熟练地运用代入法求二元一次方程组的解.2．了解代入法是消元的一种方法。

3.掌握解用代入法解二元一次方程组的一般步骤，提高学生观察、分析和解决问题的能力，理解化“未知”为“已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想中，享受学习数学的乐趣，提高学习数学的信心；4、培养学生合作交流，自主探索的良好习惯。

培养思维的灵活性，增强学好数学的信心。

（四）学习建议：1．教学重点：用代入法解二元一次方程组的消元过程。

2．教学难点：灵活消元使计算简便。

（五）预习检测：㈠.将下列方程中的y 用含有x 的代数式表示：(1)2x-y=-1 (2)x+2y-2=0㈡.阅读教材P 6-P 8，并关注以下问题。

1、完成P6“探究”的填空。

2、解二元一次方程组的基本思路是消去 （简称为 ）。

3、解二元一次方程组时，把其中一个方程的 未知数用含有 未知数的代数式表示，然后把它代入到 方程中，得到一个 ，这种解方程组的方法叫 消元法，简称 。

㈢.自学检测1、在例2中，用含x 的代数式表示y 来解原方程组。

2、用代入法解方程组。

⎩⎨⎧=+=+7b a 311b 2a 5活动一：合作交流1、在例1中，为什么不把③式代入②式中？2、解方程组310 2330 m nm n-+=⎧⎨+-=⎩时先消去哪个未知数比较好？为什么？（六）生成问题：通过预习和做检测题你还有哪些疑惑请写在下面。

二、落实与整合（课中学习区）活动二：归纳总结1、解二元一次方程组的基本思路是什么？2.什么叫代入消元法？3.用代入法解方程要注意哪些方面？三、检测与反馈（课堂完成）解下列二元一次方程组。

1、310 2330 m nm n-+=⎧⎨+-=⎩2、⎪⎩⎪⎨⎧+==+1s 21t 6t s 23、⎩⎨⎧=-=-9-b 2a 56b 3a4、解方程组22(1)2(2)(1)5x y x y -=-⎧⎨-+-=⎩，；四、课后互助区1.学案整理：整理“课中学习去”后，交给学习小组内的同学互检。

1.2 二元一次方程组的解法第2课时加减消元法核心笔记:加减消元法:两个二元一次方程中同一未知数的系数相同或相反时,把这两个方程相减或相加,就能消去这个未知数,从而得到一个一元一次方程,这种解方程组的方法叫做加减消元法,简称加减法.基础训练1.方程组由②-①,得正确的方程是( )A.3x=10B.x=5C.3x=-5D.x=-52.二元一次方程组的解为( )A. B. C. D.3.若方程mx+ny=6的两个解是和则m,n的值分别为( )A.4,2B.2,4C.-4,-2D.-2,-44.用加减消元法解方程组的具体步骤如下:第一步:①-②,得x=1;第二步:把x=1代入①,得y=-;第三步:所以其中开始出现错误的是( )A.第一步B.第二步C.第三步D.没有出错5.已知方程组:①②其中方程组①采用消元法解简单,方程组②采用消元法解简单.6.若a+b=3,a-b=7,则ab=______________.7.用加减法解方程组:(1)(2)8.已知-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,求m,n的值.培优提升1.利用加减消元法解方程组下列做法正确的是( )A.要消去y,可以将①×5+②×2B.要消去x,可以将①×3+②×(-5)C.要消去y,可以将①×5+②×3D.要消去x,可以将①×(-5)+②×22.已知x,y满足方程组则x+y的值为( )A.9B.7C.5D.33.已知5|x+y-3|+2(x-y)2=0,则( )A. B. C. D.4.二元一次方程组的解是______________.5.对于X,Y定义一种新运算“@”:X@Y=aX+bY,其中a,b为常数,等式右边是通常的加法和乘法的运算.已知:3@5=15,4@7=28,那么2@3=_____________.6.已知是二元一次方程组的解,则m+3n=_____________.7.用加减消元法解方程组:(1)(2)8.在解方程组时,哥哥正确地解得弟弟因把c写错而解得求a+b+c的值.9.阅读理解题特殊的题有特殊的解法,阅读下面的解题过程,我们从中可以得到启发:解方程组解:由①+②得:500x+500y=1 500,即x+y=3, ③由①-②得:6x-6y=54,即x-y=9, ④由③+④得:2x=12,解得:x=6,又由③-④得:2y=-6,解得:y=-3,所以原方程组的解为【归纳】对于大系数的二元一次方程组,当用代入法和加减法解非常麻烦时,可以通过观察各项系数的特点,寻求特殊解法.根据上述例题的解题方法解下面的方程组:参考答案【基础训练】1.【答案】B解：注意符号问题.2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】A5.【答案】加减;代入6.【答案】-10解：两个方程相加,解得a=5,将a=5代入a+b=3,解得b=-2, 故ab=-10.7.解:(1)①+②得3x=15,所以x=5.将x=5代入①,得5+y=6,所以y=1,所以方程组的解为(2)②×3,得3x+9y=21,③③-①,得11y=22.所以y=2.把y=2代入②,得x+6=7,所以x=1,所以原方程组的解为8.解:因为-2x m-1y3与x n y m+n是同类项,所以经变形可得所以【培优提升】1.【答案】D2.【答案】C解：①+②得4x+4y=20,则x+y=5.故选C.3.【答案】D解：由绝对值和数的平方的性质可以得到解得故选D.4.【答案】5.【答案】2解：因为3@5=15,4@7=28,所以3a+5b=15①,4a+7b=28②,由②-①,得a+2b=13③,由①-③,得2a+3b=2,所以2@3=2a+3b=2.6.【答案】8解：本题运用整体思想解题更简便.把代入方程组得两式相加得m+3n=8.7.解:(1)②×2-①,得n=20,把n=20代入②,得2m+3×20=240,解得m=90.所以原方程组的解为(2)①×4-②×3得:7y=-7,解得y=-1,将y=-1代入①得:3x-4=5,解得x=3,所以原方程组的解为8.解:把x=3,y=-2代入得把x=-2,y=2代入ax+by=2.得-2a+2b=2.因为弟弟把c写错了,所以弟弟的解不满足cx-7y=8.联立方程组:解得由3c+14=8得c=-2.故a+b+c=4+5-2=7.9.解:由①+②得:4 025x+4 025y=16 100, 即x+y=4,③由②-①得:x-y=100,④由③+④得:2x=104,解得x=52, 由③-④得:2y=-96,解得y=-48, 则原方程组的解为。

二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总二元一次方程组知识点归纳及解题技巧汇总1、二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。

2、二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起。

3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。

4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。

5、消元法解二元一次方程组：(1) 基本思路：未知数又多变少。

(2) 消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。

6.解法：通过“代入”消去一个未知数，从而求出方程组的解的方法叫做代入消元法(elimination by substitution)，简称代入法。

例：解方程组x+y=5①6x+13y=89②解：由①得x=5-y ③把③带入②，得6(5-y)+13y=89y=59/7把y=59/7带入③，得x=5-59/7即x=-24/7∴x=-24/7y=59/7 为方程组的解加减消元法：例：解方程组x+y=9①x-y=5②解：①+② 2x=14即 x=7把x=7带入①得7+y=9解得y=-2∴x=7y=-2 为方程组的解7. 二元一次方程组的解有三种情况：1.有一组解如方程组x+y=5① 6x+13y=89② x=-24/7 y=59/7 为方程组的解2.有无数组解如方程组x+y=6① 2x+2y=12②因为这两个方程实际上是一个方程(亦称作“方程有两个相等的实数根”)，所以此类方程组有无数组解。

3.无解如方程组x+y=4① 2x+2y=10②，因为方程②化简后为x+y=5 这与方程①相矛盾，所以此类方程组无解。

注意：用加减法或者用代入消元法解决问题时,应注意用哪种方法简单,避免计算麻烦或导致计算错误。

教科书中没有的几种解法(一)加减-代入混合使用的方法.例1, 13x+14y=41 (1)14x+13y=40 (2)解:(2)-(1)得x-y=-1 x=y-1 (3)把(3)代入(1)得13(y-1)+14y=4113y-13+14y=4127y=54y=2把y=2代入(3)得x=1所以:x=1,y=2特点:两方程相加减,单个x或单个y,这样就适用接下来的代入消元.(二)换元法例2， (x+5)+(y-4)=8(x+5)-(y-4)=4令x+5=m,y-4=n原方程可写为m+n=8m-n=4解得m=6,n=2所以x+5=6,y-4=2所以x=1,y=6特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程也是主要原因。

年月日集体备课纸第页2.3二元一次方程组的应用（3）教学目标1．会列二元一次方程组解简单应用题。

2．提高分析问题解决问题能力。

3．进一步渗透数学建模思想，培养坚韧不拔的意志。

教学重点根据实际问题列二元一次方程组。

教学难点1．彻底把握题意。

2．找等量关系。

教学过程一、引入。

生活中处处有数学，就连住的地方也不例外，引出P18练习题。

二、新课。

1．学生完成p18练习1,2，完成互相检查。

找出错误及原因，学生解决不了的可举手问老师。

学生读题回答：1）、讨论：从图中表格包含哪两个等量关系？设未知数，列方程组。

思考：怎样解出方程组？较复杂的方程能否化简？学生解出方程，检验，写出答案。

三、练习。

1、（2012•株洲）在学校组织的游艺晚会上，掷飞标游艺区游戏规则如下：如图掷到A区和B区的得分不同，A区为小圆内部分，B区为大圆内小圆外的部分（掷中一次记一个点）．现统计小华、小芳和小明掷中与得分情况如下：小华：77分小芳75分小明：分（1）求掷中A区、B区一次各得多少分？（2）依此方法计算小明的得分为多少分？2、（2012•东营）如图，长青化工厂与A、B两地有公路、铁路相连．这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），且这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．求：（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？2．P18.练习题。

学习有困难的学生可讨论完成。

四、小结。

讨论：列二元一次方程组解应用题基本步骤是什么？哪一步（几步）最关键？五、作业。

P18.习题1.3A组第3.4题。

选作B组题。

教学后记：。

湘教版数学七年级下册《1.2.2加减消元法（1）》教学设计一. 教材分析湘教版数学七年级下册《1.2.2加减消元法（1）》是学生在学习了二元一次方程的基础上，进一步探究解二元一次方程组的方法。

本节课通过具体的例子引导学生掌握加减消元法的原理和步骤，培养学生解决实际问题的能力。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了二元一次方程的基本概念和解法，但对新的解法加减消元法可能存在一定的陌生感。

因此，在教学过程中，教师需要通过具体例子引导学生理解和掌握加减消元法，并能够运用到实际问题中。

三. 教学目标1.让学生理解加减消元法的原理，能够运用加减消元法解二元一次方程组。

2.培养学生解决实际问题的能力，提高学生运用数学知识解决问题的意识。

四. 教学重难点1.重点：掌握加减消元法的步骤和应用。

2.难点：理解加减消元法的原理，能够灵活运用到实际问题中。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，通过设置具体问题引导学生探究和解决问题。

2.利用多媒体教学，展示解题过程，帮助学生直观理解。

3.分组合作学习，让学生在讨论中共同解决问题，提高学生的合作能力。

六. 教学准备1.多媒体教学设备。

2.教学PPT。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一个实际问题，引导学生思考如何解决。

例如，展示一个购物问题，小明买了苹果和香蕉，苹果每千克3元，香蕉每千克2元，共花了15元，已知苹果比香蕉多2千克，求苹果和香蕉各买了多少千克。

2.呈现（10分钟）教师引导学生列出二元一次方程组，并展示解题思路，即利用加减消元法解方程组。

具体步骤如下：a.将方程组写成标准形式：2x + 3y = 15b.将第二个方程乘以2，得到：2x - 2y = 4c.将第一个方程减去第二个方程，得到：d.解得：y = 11/5e.将y的值代入第二个方程，解得：x = 43.操练（10分钟）学生分组合作，解决教师给出的练习题。

教师巡回指导，解答学生的疑问。