2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研 数学试卷(无答案)

2017年4月宝山区中考数学二模试卷(含答案)第 2 页 共4 页2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）2017.4一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．5的相反数是（ ）(A) 2； (B)﹣5； (C)5； (D)51． 2．方程01232=+-x x实数根的个数是（ ）(A)0； (B)1； (C)2；(D)3．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）(A)xy 2-=； (B)3-=x y ； (C)xy 1=；(D)2x y =．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（ ）第 3 页共4 页第 4 页 共4 页12．二次函数xx y 22-=图像的对称轴是直线 ．13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是 .14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有___名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC的中点，如果a AB =，b AC =，那么向量MN=（结果用a 、b 表示）． 16．如图2，在□ABCD 中，,5,3==BC AB 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BC BA 、于点Q P 、，再分别以Q P 、为圆心，以大于PQ21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接图2第 5 页 共4 页BM 并延长交AD 于点E ，则DE的长为_________.17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为__________ （备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）．18．如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF ，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E落在E 1，F 落在F 1，联接BE 1并延长交DF 1于点G ，如果AB=22，AE=1，则DG= .三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）化简，再求值：22482++-x x ，其中5=x ． 20．（本题满分10分）解方程组：F C图3第 6 页 共4 页21．(本题满分10分)如图4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD ：CD=1:2．过D 作DE ⊥AB 于E ，C 作CF ⊥AB 于F ，联接BD ，如果AB =7，BC=24、求线段CF 和BE 的长度．22．(本题满分10分，每小题满分各5分)如图5，由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-=的图像与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图图像交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数bxy+-=和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（本题满分12分，每小题满分各6分) 如图6，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF＝2AF；（2）求tan∠CFD的值．F DACB图6图第 7 页共4 页第 8 页 共4 页24. （本题满分12分，每小题满分各4分)如图7，已知直线221-=x y 与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2212-+=bx xy与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图7第 9 页 共4 页25. （本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，30=∠A °，半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．图ED B CAQ P第 10 页共4 页2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1、B ；2、A ；3、B ；4、C ；5、D ；6、B ；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、25-； 8、2244b ab a+-； 9、2x ； 10、0=x ； 11、1>k ； 12、1=x ； 13、32； 14、25； 15、2121-； 16、2； 17、37； 18、554.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．解： 原式=4)2(24822--+-x x x (3)分=4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x……………………………………………2分当5=x 时，原式=452252+=-…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分． 20．解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x)3)(3(922y x y x y x -+=-=0， ………………………2分则原方程可化为：……………………4分 解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1分．21.解：∵CF ⊥AB ，∠B ＝45°，BC=24，∴在RT △BCF中，C F=42224sin =⋅=⋅B BC ，……………2分∴BF=BC B cos ⋅=42224=⋅………………………2分 ∵AB=7，∴AF=AB 3=-BF (1)分∵DE ⊥AB，∴DE ∥CF ， ………………………1分∴AE ：EF=AD：CD=1：2， ………………………2分 ∴EF=2，∴BE=6 ………………………2分得3=k ，反比例函数的解析式为：xy 3=. ………………………2分(2) 由题意易得方程组解得：)3,1(A 、)1,3(B ……………………2分∴设一次函数4+-=x y 和y 轴的交点为N ，与x 轴交于点M ，. 易知：M （4,0），点N （0，4）， NA ：AB ：BM=1：2：1 ……………2分 ∴S4442142=⋅⋅⋅==∆∆NOM ABO S …………………………1分23.解：(1) ∵ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∠D=90°, ………………2分∴△AEF ∽△CBF，……………………………1分∵E 是AD 边的中点， ∴AF ：CF=AE ：BC=1：2……………………………2分∴CF＝2AF ； ……………………………1分(2) 过D 作DH ⊥AC 于H ， ∵BE ⊥A C ，∴DH ∥BE ……………………………2分∴AF ：FH=AE ：ED=1：1 ∴AF=FH=HC 设AF=a，则AH=2aCH=a …………………………………1分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH 易知：Rt△ADH ∽Rt △DCH ，∴BF=a2 ……………………………2分∴tan ∠CFD=t2…………………………………1分 24.解：(1) 由题意：直线221-=x y 与x 轴交于点B（4,0），……………………1分与y 轴交于点C 点C （0，-2）， …………………………1分 将点B （4,0）代入抛物线2212-+=bx x y 易得23-=b ……………………1分∴所求抛物线解析式为：223212--=x x y …………………………1分(2) ∵222AB BC AC=+, ∴△ABC 为直角三角形，∠BCA=90°…………1分∵点M 是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB 或者MA 与AB 垂直…1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠AMB=90° △BAM ≌△ABC……1分此时点M 的坐标为：M （3，-2） (3)∵△ABC 为直角三角形，∠BCA=90° 当矩形DEFG 只有顶点D在AB 上时，显然点F 与点C 重合时面积最大，如图1， 设CG ＝x ，∵DG ∥BC ，∴△AGD ∽△ACB.∴AG ：AC ＝DG ∶BC ，即5255DG x=-∴DG ＝2(5－x)∴S 矩形DEFG ＝－2(x －52)2＋52即x ＝25时矩形DEFG 的面积有最大值25，当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，如图2，CO 交GF 于点H ，设DG ＝x ，则OH ＝x ，CH ＝2－x ，∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ， ∴GF ∶AB ＝CH ∶CO ，即GF ∶5＝(2－x)∶2，解得GF ＝52(2－x)．∴S 矩形DEFG ＝x·52(2－x)＝－52(x －1)2＋52，即当x＝1时矩形DEFG 的面积同样有最大值25， 综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同…2分当矩形一个顶点在AB 上时， GD ＝2(5－x)＝5，AG ＝52，∴AD ＝52， OD ＝AD －OA ＝32， ∴D(32，0)． ………………………1分当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时，∵DG ＝1， ∴DE ＝25，∵DG ∥OC ，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD ∶AO ＝DG ∶OC ，解得AD ＝12，∴OD ＝12， OE ＝52－12＝2， ∴D(－12，0)，E(2，0)．………………………1分综上所述，满足题意的矩形在AB 边上的顶点的坐标为D(32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD ，∵B 、E 、D 都在⊙P 上 ∴PB=PD ，∠PBD=∠PDB ， PD=PE ，∠PDE=∠PED …………………1分∵△BDE 的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°， ∴即：DE ⊥BC …………1分 ∵∠BCA=90°，30=∠A °∴DE ∥CA ，∴△BDE ∽△BCA ， …………1分 ∴21==BA BC BE BD设CQ=CD=t ，BD=5-t ，BE=2t …………1分 代入有2125=-t t 解得：25=t …………1分∴当25=t 时Q 与D 重合，（2）设⊙P 和AC 相交于 M 、N ， BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x 过点P 作PH ⊥AC 于点 H …1分 在Rt △APH中，易知：AP PH 21=PH=)10(21x -…………1分AA在Rt △PHN 中，易知：HN=22PH PN -=100203212-+x x …………1分10020322-+==x x MH MN…………1分当⊙Q 经过B 点时，（如图） CQ=CB ﹣QB=4， 将414==t 代入得：72=MN…………1分 （3）当Q ⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=t49717-=t ， …………2分∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：549717≤-t …………2分。

2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 ················· （▲）（A ）a a a =-2323； （B ）a a a =⋅313；（C ）a a a =÷23； （D ）a a =212)(.2.在解答“一元二次方程021212=+-a x x 的根的判别式为 ▲ ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 ············································ （▲） （A ）0241≥-a ； （B ）a 241-； （C ）081≥-a ； （D ）a 81-．3.如果函数122++=x ax y 的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为 ······· （▲） （A ）0<a ；（B ）0=a ；（C ）0>a ；（D ）0≥a ．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 ·············· （▲） （A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为 ·············································· ······························ ························ (▲) （A ）0；（B ）3；（C ）6；（D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 ······················································································ (▲)（A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”； （B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”； （C ）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D ）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：=-1)21( ▲ ．8.已知73.13≈，那么≈31▲ （保留两个有效数字．．．．．．．．）9.不等式组⎩⎨⎧>+<01,32x x 的解集是 ▲ ．10.方程2+x ＝x 的实数解是 ▲ ．11.已知点),(11y x A 、点),(22y x B 在反比例函数xy 2-=的图像上.如果210x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y ▲ 2y （从“<”、“=”、“>”中选择）．12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 ▲ 分．13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 ▲ 环．14.如果非零向量a r 与向量b r 的方向相反，且b a ρρ32=，那么向量a r 为 ▲ （用向量b r 表示）．15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为︒30，那么从B 点测得A 点的俯角为 ▲ 度． 16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为 ▲ ． 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是 ▲ 命题（从“真”或“假”中选择）． 18.已知在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，B A ''与边AB 相交于点E ．如果B A ''⊥AC ，那么线段E B '的长为 ▲ ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122442--++-x x x ，其中2=x .20．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-．，032222y xy x y xABC图3将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P . （1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由. 23．（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且CBE FCE ∠=∠. （1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：EF CF 2=； （2）如图6，当点F 位于线段AD 的延长线上，求证：DFDEBE EF =.ABCDEF图5ABCD 图6FEABCD图4FEGHP在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为（3,1），点B 的坐标为（6，5），点C 的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接．．写出点Q 的坐标； （3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图7图9备用图图82016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a ρρ23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分 ∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABCD图4FEGHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分 答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ··························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分 又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分（2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································ 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDE BE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分∴523)23(322=+=CM .∴55sin ==∠CM MH PCB . ···························· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA 、OB (如图8-1)，易得OB OA =，OBA OAB ∠=∠. ···················· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC AD =.∵BC BE =，BC AD =，∴BE AD =. ······················································ 1分 又 ∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 是等腰梯形.∴EBA DAB ∠=∠. ····················· 1分又 ∵OBA OAB ∠=∠，∴OBA EBA OAB DAB ∠-∠=∠-∠.即 OBE OAD ∠=∠. ·················································································· 1分在△AOD 和△BOE 中，∵OB OA =，OBE OAD ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE. ∴OE OD =. ························· 1分方法2：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法3：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，OB OA =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法4：如图8-2，过点O 作AB OH ⊥，过点D 作AB DG ⊥，过点E 作AB EI ⊥.…… 方法5：如图8-3，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，联结DH 、EH .…… （2）方法1：如图9-1，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，过点D 作AB DG ⊥，垂足为G . 联结OB ，3=OH ，4==BH AH ，得1分；得到3==OH DG ，得2分；在Rt △ADG 中，写出x AG -=4，y BC AD ==，得1分；利用222AG DG AD +=得到2582+-=x x y ，得1分，函数定义域40<<x ，得1分.方法2、方法3见评分细则.（3）如图10-1，过点O 作AC OM ⊥，交AC 于点M ，交AB 于点N .证明四边形ONBE 图8-1是平行四边形，得1分；利用OD OE BN ==，CD AB =得到AN OC =，得1分；利用△AMN ≌△CMO 或COANCM AM =得到CN AM =，进而得到OM 是AC 的垂直平分线，5==OA OC ，得1分；利用8==AB CD ，5=OC 得到3=OD ，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图9-1图10-1 图10-2 图10-3。

(2018上海市嘉定区初三数学二模)2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研-数学试卷及评分标准2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列说法中，正确的是（▲）（A ）0是正整数； （B ）1是素数； （C ）22是分数； （D ）722是有理数. 2.关于x 的方程022=--mx x根的情况是（▲）（A ）有两个不相等的实数根； （B ）有两个相等的实数根；（C ）没有实数根； （D ）无法确定．3. 将直线x y 2=向下平移2个单位，平移后的新直线一定不经过的象限是（▲）（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4. 下列说法正确的是（▲）（A ）一组数据的中位数一定等于该组数据中的某个数据；（B ）一组数据的平均数和中位数一定不相等； （C ）一组数据的众数可以有几个；（D ）一组数据的方差一定大于这组数据的标准差. 5.对角线互相平分且相等的四边形一定是（▲） （A ）等腰梯形； （B ）矩形； （C ）菱形； （D ）正方形．6.已知圆1O 的半径长为cm 6，圆2O 的半径长为cm 4，圆心距cmOO 321=，那么圆1O 与圆2O 的位置关系是(▲)（A ）外离； （B ）外切； （C ）相交； （D ）内切.二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：=4 ▲ ．8.一种细菌的半径是00000419.0米，用科学记数法把它表示为 ▲ 米． 9. 因式分解：=-x x42▲ ．10.不等式组⎩⎨⎧>+≤-063,01x x 的解集是 ▲ ． 11.在一个不透明的布袋中装有2个白球、8个红球和5个黄球，这些球除了颜色不同之外，其余均相同.如果从中随机摸出一个球，摸到黄球的概率是 ▲ ． 12.方程23=+x 的根是 ▲ ．13.近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）呈反比例，其函数关系式为x y 120=.如果近似眼镜镜片的焦距3.0=x 米，那么近视眼镜的度数y 为 ▲ ． 14.数据1、2、3、3、6的方差是 ▲ ． 15.在△ABC 中，点D 是边BC 的中点，a AB =，b AC =，那么= ▲ （用、表示）．16.如图1，在矩形ABCD 中，点E 在边CD 上，点F 在对角线BD 上，5:2:=DE DF ，BD EF ⊥，那么=∠ADB tan▲ ．17.如图2，点A 、B 、C 在圆O 上，弦AC 与半径OB 互相平分，那么AOC ∠度数为 ▲ 度．18.如图3，在△ABC 中，5==AC AB ，6=BC ，点D 在边AB上，且︒=∠90BDC .如果△ACD 绕点A 顺时针旋转，使点C 与点B 重合，点D 旋转至点1D ，那么线段1DD的长为 ▲ .三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：xx x x x --+++-2321422，其中32+=x .OAC图ABCD图BACDF图20.（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=+-=+.144,3222y xy x y x21.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）如图4，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90BAD ，AD AC =. （1）如果BAC ∠︒=∠-10BCA ，求D ∠的度数；（2）若10=AC ，31cot =∠D ，求梯形ABCD 的面积.22.（本题满分10分，第（1）小题5分，第（2）小题5分）有一座抛物线拱型桥，在正常水位时，水面BC 的宽为10米，拱桥的最高点D 到水面BC 的距离DO 为4米，点O 是BC 的中点，如图5，以点O 为原点，直线BC 为x 轴，建立直角坐标系xOy . （1）求该抛物线的表达式；（2）如果水面BC 上升3米（即3=OA ）至水面EF ，点E 在点F 的左侧，图DC B A求水面宽度EF 的长.23.（本题满分12分，第（1）小题6分，第（2）小题6分）如图6，在正方形ABCD 中，点M 是边BC 上的一点（不与B 、C 重合），点N 在边CD 的延长线上，且满足︒=∠90MAN ，联结MN 、AC ，MN 与边AD 交于点E .（1）求证；AN AM =；（2）如果NAD CAD ∠=∠2，求证：AEAC AM ⋅=2.24．（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）CANDM E图6xy 图5DE C OBFA已知平面直角坐标系xOy （如图7），直线m x y +=的经过点)0,4(-A 和点)3,(n B . （1）求m 、n 的值； （2）如果抛物线cbx xy ++=2经过点A 、B ，该抛物线的顶点为点P ，求ABP ∠sin 的值；（3）设点Q 在直线m x y +=上，且在第一象限内，直线mx y +=与y 轴的交点为点D ，如果DOBAQO ∠=∠，求点Q 的坐标.25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）在圆O 中，AO 、BO 是圆O 的半径，点C 在劣弧AB 上，图7Oxy10=OA ，12=AC ，AC ∥OB ，联结AB .（1）如图8，求证：AB 平分OAC ∠；（2）点M 在弦AC 的延长线上，联结BM ，如果△AMB 是直角三角形，请你在如图9中画出 点M 的位置并求CM 的长；（3）如图10，点D 在弦AC 上，与点A 不重合，联结OD与弦AB 交于点E ，设点D 与点C 的距离为x ，△OEB 的面积为y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围.AC图OACB图OAC图O DE2017学年宝山嘉定九年级第二次质量调研数学试卷参考答案与评分标准一、1. D ；2. A ；3.B ；4. C ；5. B ；6. C . 二、7.2；8.61019.4-⨯；9.)4(-x x ；10.12≤<-x ；11.31；12.1=x ；13.400；14.514；15.b a 2121+；16.2；17.︒120；18.2542. 三、19.解：原式2321)2)(2(2-+++++-=x x x x x x …………2分)2)(2()2(3)2)(1(2+-++-++=x x x x x x ………………………1分)2)(2(442+-++=x x x x …………………………………………2分)2)(2()2(2+-+=x x x ………………………2分22-+=x x …………………………………………1分 把32+=x 代入22-+x x 得： 原式232232-+++=………………1分1334+=………………………………1分20. ⎩⎨⎧=+-=+.144,3222yxy x y x ②① 解：由②得：1)2(2=-y x ……………………2分即：12=-y x 或12-=-y x …………………2分 所以原方程组可化为两个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;12,32y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;12,32y x y x ………………2分 分别解这两个方程组，得原方程组的解是⎩⎨⎧==;1,111y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.57,5122y x …………4分.21.解：（1）∵AD ∥BC∴CAD BCA ∠=∠ …………………1分∵BAC ∠︒=∠-10BCA∴BAC ∠︒=∠-10CAD …………………1分∵︒=∠90BAD∴BAC ∠︒=∠+90CAD∴︒=∠40CAD …………………1分∵AD AC =∴D ACD ∠=∠ …………………1分∵︒=∠+∠+∠180CAD D ACD∴︒=∠70D …………………1分(2) 过点C 作AD CH ⊥,垂足为点H ，在Rt △CHD 中，31cot =∠D ∴31cot ==∠CH HD D …………………………1分 设x HD =,则x CH 3=，∵AD AC =,10=AC ∴x AH -=10 在Rt △CHA 中，222AC CH AH =+ ∴22210)3()10(=+-x x∴2=x ，0=x （舍去）∴2=HD …………1分 ∴6=HC ，8=AH ，10=AD ………………1分 ∵︒=∠=∠90CHD BAD ∴AB ∥CH∵AD ∥BC ∴四边形ABCH 是平行四边形 ∴8==AH BC ………1分图 D CB A H∴梯形ABCD的面积546)810(21)(21=⨯+=⨯+=CH BC AD S ………1分 22.解：（1）根据题意：该抛物线的表达式为：b ax y +=2………………1分∵该抛物线最高点D 在y 轴上，4=DO ，∴点D 的坐标为)4,0(………1分∵10=BC ,点O 是BC 的中点 ∴点B 的坐标为)0,5(-∴254-=a ，4=b …2分∴抛物线的表达式为：42542+-=xy …………………1分（2）根据题意可知点E 、点F 在抛物线42542+-=xy 上，EF ∥BC ……1分∵3=OA ∴点E 、点F 的横坐标都是3，…1分∴点E 坐标为)3,25(-……………1分 ， 点F 坐标为)3,25(……1分 ∴5=EF （米）……………1分 答水面宽度EF 的长为5米. 23.证明：（1）∵四边形ABCD 是正方形∴AD AB =，︒=∠=∠=∠=∠90BCD ADC B BAD (1)分∴︒=∠+∠90MAD MAB ∵︒=∠90MAN∴︒=∠+∠90MAD NAD ∴NAD MAB ∠=∠………1分∵︒=∠+∠180ADC ADN ∴︒=∠90ADN ……1分 ∴ADN B ∠=∠……………………1分 ∴△ABM≌△ADN………………………1分∴AN AM = (1)分 （2）∵四边形ABCD 是正方形 ∴AC 平分BCD∠和BAD ∠∴︒=∠=∠4521BCD BCA ，︒=∠=∠=∠4521BAD CAD BAC ……1分∵NAD CAD ∠=∠2 ∴︒=∠5.22NAD∵NAD MAB ∠=∠ ∴︒=∠5.22MAB ………1分 ∴︒=∠5.22MAC ∴︒=∠=∠5.22NAE MAC ∵AN AM =,︒=∠90MAN ∴︒=∠45ANE ∴ANE ACM ∠=∠…………………1分∴△ACM ∽△ANE …………1分 ∴AN ACAE AM =……1分 ∵AN AM = ∴AE AC AM ⋅=2…………1分24.解：（1） ∵直线m x y +=的经过点)0,4(-A∴04=+-m ……………………1分∴4=m ………………………………1分 ∵直线m x y +=的经过点)3,(n B ∴34=+n ……………………1分∴1-=n …………………………………………1分CA N D ME 图6（2）由可知点B 的坐标为)3,1(-∵抛物线c bx x y ++=2经过点A 、B∴⎩⎨⎧=+-=+-310416c b c b ∴6=b ， 8=c∴抛物线c bx x y ++=2的表达式为862++=x x y …………………1分∴抛物线862++=x x y 的顶点坐标为)1,3(--P ……………1分∴23=AB ,2=AP ,52=PB ∴222PB BP AB =+ ∴︒=∠90PAB ……………………………………1分∴PB APABP =∠sin∴1010sin =∠ABP …………………………………………1分（3）过点Q 作x QH ⊥轴，垂足为点H ，则QH ∥y轴∵DOB AQO ∠=∠,QBO OBD ∠=∠∴△OBD ∽△QBO∴OBDB QB OB =……………1分 ∵直线4+=x y 与y 轴的交点为点D ∴点D 的坐标为)4,0(,4=OD 又10=OB ，2=DB∴25=QB ，24=DQ ……………1分 ∵23=AB∴28=AQ ,24=DQ ∵QH ∥y 轴 ∴AQADQH OD = ∴28244=QH ∴8=QH ……………………………………1分即点Q 的纵坐标是8 又点Q 在直线4+=x y 上点Q 的坐标为)8,4(……………1分25.（1）证明：∵AO 、BO 是圆O 的半径 ∴BO AO =…………1分∴B OAB ∠=∠…………1分 ∵AC ∥OB ∴B BAC ∠=∠…………1分∴BAC OAB ∠=∠∴AB 平分OAC ∠…………1分(2)解：由题意可知BAM ∠不是直角，所以△AMB 是直角三角形只有以下两种情况: ︒=∠90AMB 和︒=∠90ABM① 当︒=∠90AMB ，点M 的位置如图9-1……………1分 过点O 作AC OH ⊥,垂足为点H ∵OH 经过圆心 ∴AC HC AH 21==∵12=AC ∴6==HC AH在Rt △AHO 中，222OA HO AH =+∵10=OA ∴8=OH∵AC ∥OB ∴︒=∠+∠180OBM AMBA C图O A C B图O M H∵︒=∠90AMB ∴︒=∠90OBM ∴四边形OBMH 是矩形 ∴10==HM OB∴4=-=HC HM CM ……………2分 ②当︒=∠90ABM ，点M 的位置如图9-2由①可知58=AB ，552cos =∠CAB 在Rt △ABM 中，552cos ==∠AM AB CAB∴20=AM8=-=AC AM CM ……………2分综上所述，CM 的长为4或8.说明：只要画出一种情况点M 的位置就给1分，两个点都画正确也给1分.（3）过点O 作AB OG ⊥,垂足为点G 由（1）、（2）可知，CAB OAG ∠=∠sin sin由（2）可得：55sin =∠CAB∵10=OA ∴52=OG ……………1分 ∵AC ∥OB ∴ADOBAE BE =……………1分 又BE AE -=58,x AD -=12,10=OB∴xBEBE -=-121058 ∴x BE -=22580 ……………1分 ∴52225802121⨯-⨯=⨯⨯=xOG BE y ∴xy -=22400……………1分 自变量x 的取值范围为120<≤x ……………1分ACB图OMA C图O D E G。

2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷 （满分150分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1. 5的相反数是（ ）A. 2；B. -5；C. 5;D. 51； 2. 方程01232=+-x x 的实数根的个数是（ ）A. 0；B. 1；C. 2；D. 3；3. 下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ）A. x y 2-=；B. 3-=x y ；C. xy 1=； D. 2x y =； 4. 某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121的人数最多，虽然最高的同学得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试的中位数是（ ）A. 21；B. 103；C. 116；D. 121；5. 下列命题为真命题的是（ ）A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等；B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比；C. 同旁内角相等；D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形；6. 如图1，△ABC 中，点D 、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，如果DE//BC ，EF//CD ，那么一定有（ ）A. AE AD DE •=2；B. AB AF AD •=2；C. AD AF AE •=2；D. AC AE AD •=2；二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7. 计算：________;3165=÷- 8. 计算：()________;22=-b a9. 计算：________;321=•x x10. 方程0=+x x 的解是____________；11. 如果正比例函数()x k y 1-=的图像经过原点和第一、第三象限，那么________;k12. 二次函数x x y 22-=图像的对称轴是直线______________；13. 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x ，使该二次根式有意义的概率是________________；显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有_______________名学生“骑共享单车上学”; 15. 已知△ABC 中，点M 、N 分别是边AB 、AC 的中点，如果a AB =，b AC =，那么向量________;=MN （结果用b a ,表示）16. 如图2，在平行四边形ABCD 中，AB=3，BC=5，以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA 、BC 于点P 、Q ，再分别以P 、Q 为圆心，以大于PQ 21的长为半径作弧，两弧在ABC ∠内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E ，则DE 的长为_____________；17. 已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度约为_____________；（备用数据：6.059cot 31tan ≈=︒︒，6.053cos 37sin ≈=︒︒）18. 如图3，E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF ，将AEF ∆绕点A 逆时针旋转︒45，使E 落在1E ，F 落在1F ，联接1BE 并延长1DF 于点G ，如果1,22==AE AB ，则_______;=DG 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19.（本题满分10分）化简，再求值：28242x x +-+，其中5x =20.（本题满分10分）解方程组：222221690x xy y x y ⎧-+=⎨-=⎩21.（本题满分10分）如图4，在△ABC 中，45B ∠=︒，点D 为△ABC 的边AC 上一点，且:1:2AD CD =，过D 作DE AB⊥于E ，C 作CF AB ⊥于F ，联接BD ，如果7AB =，42BC =，求线段CF 和BE 的长度22.（本题满分10分，每小题满分各5分）如图5，由正比例函数y x =-沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y x b =-+的图像与反比例函数()0k y k x=≠在第一象限的图像交于()1,A n 和B 两点. （1）求一次函数y x b =-+和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积.23.（本题满分12分，每小题满分各6分）如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE AC ⊥，垂足为点F ，连接DF .（1）求证：2CF AF =；（2）求tan CFD ∠的值.24.（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，已知直线122y x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点C .（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M的坐标；（3）连接AC ，求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形AB 边上的顶点的坐标.25.（本题满分14分，每小题满分分别为5分、5分、4分）如图8，在△ABC 中，ACB ∠为直角，10AB =，30A ∠=︒，半径为1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（05t <≤）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D ，连结ED 、EQ .（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ 为x ，⊙P 被AC 截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围.答 案 一、选择题 1. B 2. A 3. B 4. C 5. D 6. B二、填空题7. 52- 8. 2244a ab b -+ 9. 2x 10. 0x = 11. 1k > 12. 1x = 13. 23 14. 25 15. 1122a b -+ 16. 2 17. 37° 18. 455三、解答题19. 原式254=+20. 312431246633,,,2211x x x x y y y y =-⎧⎧===-⎧⎧⎪⎪⎨⎨⎨⎨=-==-=⎪⎪⎩⎩⎩⎩21. 4CF =；6BE =22.（1）4y x =-+，3y x =（2）4ABO S =23.（1）证明略（2）tan CFD ∠的值为224.（1）213222y x x =-- （2）()3,2M -（3）如图(a)所示，该矩形AB 边上的顶点的坐标情况①1,02D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()2,0E ；情况②如图(b)所示3,02E ⎛⎫ ⎪⎝⎭25.（1）ED BC ⊥，t 值为52（2）y 关于x 的函数为21032010053y x x x ⎛⎫=+-<≤ ⎪⎝⎭（3）t 的取值范围为179754t -<≤。

2012年宝山区（嘉定）区中考数学质量抽查试卷（满分150分，考试时间100分钟） 2012.4一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列计算正确的是 （ ）．（A ）422a a a =+； （B ）236a a a =÷； （C ）32a a a =⋅； （D ）532)(a a =． 2．如果b a <，0<c ，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) c b c a +<+； (B) c b c a +-<+-； (C) bc ac <； (D) cbc a <． 3．一次函数1-=x y 的图像不经过（ ）．（A ）第一象限； （B ）第二象限； （C ）第三象限； （D ）第四象限． 4．在研究反比例函数图像与性质时，由于计算粗心，小明误认为（2-，3）、（2，3-）、（2-，3-）、（3，2-）、（23-，4）五个点在同一个反比例函数的图像上，后来经检查发现其中有一个点不在，这个点是（ ）．(A)（2，3-）； (B) （2-，3）； (C)（2-，3-）； (D) （23-，4）． 5．如图1，在编号为①、②、③、④的四个三角形中，关于x 轴对称的两个三角形是（ ）．（A ）①和②； （B ）②和③； （C ）①和③； （D ）②和④． 6．下列命题中，假命题是（ ）.（A ）如果一个点到圆心的距离大于这个圆的半径那么这个点在圆外； （B ）如果一个圆的圆心到一条直线的距离小于它的半径，那么这条直线与这个圆有两个交点（C ）边数相同的正多边形都是相似图形；（D ）正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算：=+-))(2(b a b a ． 8．计算：111x x -=+ ． 9．如果关于x 的方程290x kx ++=（k 为常数）有两个相等的实数根，则k = ．10．已知函数6)(+=x x f ，若a a f =)(，则a = ．11．已知一个二次函数的图像在y 轴左侧部分是上升的，在y 轴右侧部分是下降的，又经过点A （1，1）．那么这个二次函数的解析式可以是 （写出符合要求的一个解析式即可）．12．在一个不透明的袋子中装有2个白球，n 个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是54，则n 的值等于 ． (图1)13．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弦长为 ．14．在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 和AC 上，且DE ∥BC ，如果AD ＝5，DB ＝10，那么ADE S ∆:ABC S ∆的值为 ．15．已知△AB C 中，∠A =90°，∠B =θ，AC =b ，则AB = (用b 和θ的三角比表示)．16．已知G 是△AB C 的重心，设a AB =，b AC =，那么AG = （用a 、b 表示）． 17．已知⊙O 1与⊙O 2相切，⊙O 1的半径比⊙O 2的2倍还大1，又O 1O 2=7，那么⊙O 2的半径长为 ．18．如图2，在平面直角坐标系中，点A 在x 轴上，点B 的坐标为（4，2），若四边形OABC 为菱形，则点C 的坐标为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：13123622127)3(-++⨯+-+--）（．20．（本题满分10分）解方程组：22229024x y x xy y ⎧-=⎪⎨-+=⎪⎩ ②①21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图3，已知梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AB =13，CD =4点E 在边AB 上，DE ∥BC ．（1）若CB CE =，且3tan =∠B ，求ADE ∆的面积；（2）若∠DEC =∠A ，求边BC 的长度．22．（本题满分10分，第(1)小题满分7分，第(2)小题满分3分)已知⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，经过点T 的任一直线分别与⊙1O 、⊙2O 交于点A 、B ， （1）若⊙1O 、⊙2O 是等圆（如图4），求证AT =BT ；（2）若⊙1O 、⊙2O 的半径分别为R 、r （如图5），试写出线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存(图3)(图2)23．（本题满分12分，每小题满分各3分）结合“两纲教育”，某中学600名学生参加了“让青春飞扬”知识竞赛．竞赛组委会从中随机抽取了部分学生的成绩（得分都是整数，最高分98分）作为样本进行统计分析，并绘制成抽样分析分类统计表和频率分布直方图（如表1和图6，部分数据缺失）．试根据所提供的信息解答下列问题：(1) 本次随机抽样调查的样本容量是 ；(2) 试估计全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数；(3) 若本次随机抽样的样本平均数为76.5，又表1中b 比a 大15，试求出a 、b 的值； (4) 如果把满足q x p ≤≤的x 的取值范围记为[p ，q ]，表1中a 的取值范围是 ． （A ）[69.5，79.5] （B ）[65，74] （C ）[66.5，75.5] （D ）[66，75]24．（本题满分12分，每小题满分各4分）如图7，平面直角坐标系xOy 中，已知点A （2，3），线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，将线段AB 绕点A逆时针方向旋转90°，点B 落在点C 处，直线BC 与x 轴的交于点D ． （1）试求出点D 的坐标；（2）试求经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式，并写出其顶点E 的坐标；（3）在（2）中所求抛物线的对称轴上找点F 以点A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD表1：抽样分析分类统计表抽样分析频率分布直方图(图6) ) (图7)25．（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分）已知△ABC 中，︒=∠90ACB （如图8），点P 到ACB ∠两边的距离相等，且PA =PB ． （1）先用尺规作出符合要求的点P （保留作图痕迹，不需要写作法），然后判断△ABP 的形状，并说明理由；（2）设m PA =，n PC =，试用m 、n 的代数式表示ABC ∆的周长和面积；（3）设CP 与AB 交于点D ，试探索当边AC 、BC 的长度变化时，BC CDAC CD +的值是否发生变化，若不变，试求出这个不变的值，若变化，试说明理由．（图 ）8 B（备用图）2011学年第二学期期中考试九年级数学参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、B ； 6、D. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7、222b ab a --； 8、)1(1+x x ； 9、6±=k ； 10、3=a ；11、22+-=x y 【答案不唯一，如322+-=x y 等】； 12、8； 13、2； 14、91； 15、θcot ⋅=b AB 【答案不唯一，θtan b AB =等等价形式均可】；16、)(31b a+； 17、2或6； 18、（2,23，）.三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．解：13123622127)3(-++⨯+-+--）（ 231321231+++-+-= ………………………………5分23321231-++-+-=………………………………2分333-= ………………………………3分20．解：方程①可变形为 0)3)(3(=-+y x y x .得03=+y x 或03=-y x . ………………………1分方程②可变形为 4)(2=-y x . 两边开平方，得2=-y x 或 2-=-y x . ……………………1分因此，原方程组可化为四个二元一次方程组：⎩⎨⎧=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=+;2,03y x y x ⎩⎨⎧=-=-;2,03y x y x ⎩⎨⎧-=-=-.2,03y x y x …………………4分 分别解这四个方程组，得原方程组的解是3,21;2x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=;21,23y x ⎩⎨⎧==;1,3y x ⎩⎨⎧-=-=.1,3y x ………………4分21．解：（1）分别过点C 、D 作AB CF ⊥、AB DG ⊥，交AB 于点F 、G （如图3）.∵AB ∥CD∴CF DG =. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ， ∴CD BE =. ∵AB =13，CD =4，∴9413=-=-=BE AB AE . ………1分 ∵CB CE =，BE CF ⊥，∴242121=⨯==BE BF . ………1分 在Rt △BCF 中，由3tan =∠B ，2=BF 得=∠B tan =BFCF 3，即32=CF，6=CF . ………1分∴6==CF DG .∴27692121=⨯⨯=⋅=∆DG AE S ADE . ………1分（2）∵AB ∥CD ，∴DEA CDE ∠=∠. ………1分又∵∠DEC =∠A ，∴△CDE ∽△DEA . ………1分∴ EADE DE CD =. ………1分 ∵9=AE ，CD =4，∴94DEDE =. ∴362=DE ,6=DE （负值已舍）. ………1分 ∵AB ∥CD ，DE ∥BC ，∴6==DE BC . ………1分22．（1）证明：联结1O 2O .∵⊙1O 、⊙2O 外切于点T ，∴点T 在1O 2O 上. …1分过1O 、2O 分别作AT C O ⊥1、BT D O ⊥2，垂足为C 、D （如图4）， ∴ C O 1∥D O 2. …1分∴ TO T O DT CT21=. …1分∵⊙1O 、⊙2O 是等圆，∴T O T O 21=. …1分 ∴121==TO T O DT CT ，∴DT CT =. …1分 在⊙1O 中，∵AB C O ⊥1，∴AT CT AC 21==. 同理 BT DT BD 21==. … 1分B(图3)∴BT AT 2121=，即BT AT =. … 1分（2）解：线段AT 、BT 与R 、r 之间始终存在的数量关系是=BTATr R . … 3分 23．解：(1) 80 ； … 3分 (2) 成绩位于79.5~89.5的频率为25.015.03.02.01.01=+++-）（. … 1分所以全校所有参赛学生中成绩等第为优良的学生人数为24015.025.0600=+⨯）（（人） … 2分(3) 本次随机抽样分析成绩不合格的人数为81.080=⨯（人），成绩优良的人数为324.080=⨯（人）， … 1分依据题意，可得方程组⎪⎩⎪⎨⎧=+-=++⨯.15,5.76803240857b a ba ……1分 解得 ⎩⎨⎧==.87,72b a ……1分(4) D ． ……3分 24．（本题满分12分，每小题满分各4分） 解：（1）点C 的坐标为（2，1）. ……1分 设直线BC 的表达式为y mx n =+.易得3,2 1.n m n =⎧⎨+=⎩ 解得 3,1.m n =⎧⎨=-⎩……2分所以直线BC 的表达式为3+-=x y . 当0=y 时，30+-=x ，3=x .所以点D 的坐标为（3，0）. ……1分 （2）设经过A 、B 、D 三点的抛物线的表达式为c bx ax y ++=2（0≠a ） ……1分易得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++==++.039,3,324c b a c c b a ……1分解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==-=.3,2,1c b a ……1分因此，所求的抛物线的表达式为322++-=x x y . 其顶点E 坐标为 (1，4). ……1分(图7)（3）点F 在322++-=x x y 的对称轴(即直线1=x )上，所以设点F 的坐标为（1，m ）. 由题意可得 AC AB =，︒=∠90BAC ，∴ ︒=∠45ACB , ︒=∠-︒=∠135180ACB ACD .所以若以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似，AEF ∆必有一个角的度数为︒135，由此可得点F 必定在点E 的上方，︒=∠=∠135ACD AEF ， 4-=m EF ……1分所以当CD EA CA EF =或EACD CA EF =时，以A 、E 、F 为顶点的三角形与△ACD 相似. ……1分 由点D （3，0）、C （2，1）、A （2，3）、E (1，4)易得213=-=AC ，2=CD ，2=AE .∴2224=-m 或2224=-m . 解得 6=m 或5=m . 故符合题意的点F 有两个，其坐标为（1,5）或（1,6）. ……2分 25.（本题满分14分，第(1) 、(2)小题满分各5分，第(3)小题满分4分） 解：（1）依题意，点P 既在ACB ∠的平分线上，又在线段AB 的垂直平分线上.如图8—1，作ACB ∠的平分线CP ，作线段AB 的垂直平分线PM ，CP 与PM 的 交点即为所求的P 点。

2016 学年第二学期宝山区九年级教学质量检测⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯数学试卷（满分150 分，考试时间100 分钟）一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）⋯名姓⋯⋯线○⋯⋯⋯⋯号⋯证⋯考⋯准⋯⋯⋯⋯⋯⋯【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1．5 的相反数是（）(A) 2；(B)﹣5；(C)5；(D)15．2 x2．方程3x 2 1 0实数根的个数是（）(A)0 ；(B)1 ；(C)2；(D)3 ．3．下列函数中，满足y 的值随x 的值增大而增大的是（）(A) y 2x ；(B) y x 3；(C) y1x；(D)2y x ．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽⋯级○封⋯班⋯⋯然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（）(A)21 ；(B)103；(C)116；(D)121 ．⋯⋯⋯5．下列命题为真命题的是（）(A) 有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于校学⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯○密⋯⋯⋯其相似比；(C) 同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6．如图1，△ABC 中，点D、F 在边AB 上，点E 在边AC 上，F 如果DE∥BC ，EF∥CD，那么一定有（）D2 ；(B) AD2 AF AB ；(A) DE AD AEAEC ⋯⋯⋯⋯B 图12 (C) AE AF AD2；(D) AD AE AC ．二、填空题：（本大题共12 题，每题 4 分，满分48 分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置】7．计算：5613．8．计算： 2(2a b) = ．19．计算： 32x x = ．10．方程x x 0的解是．11．如果正比例函数y (k 1)x 的图像经过原点和第一、第三象限，那么k ．212．二次函数y x 2x 图像的对称轴是直线．13．一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6 这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式x 3 中的字母x，使该二次根式有意义的概率是.14．为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300 名学生中，随机抽查了60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”由. 此，估计该校九年级全体学生中约有___ 名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中，点M、N 分别是边AB、AC 的中点，如果AB a，AC b ，那么向量MN = （结果用a 、b 表示）．16．如图2，在□ABCD 中，AB 3, BC 5, 以点B 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC 于点1P、Q ，再分别以P、Q 为圆心，以大于PQ2的长为图 2半径作弧，两弧在ABC内交于点M ，连接BM 并延长交AD 于点E，则DE 的长为_________.17．已知一条长度为10 米的斜坡两端的垂直高度差为6 米，那么该斜坡的坡角度数约为CD （备用数据：tan31 cot59 0.6 , sin37 cos53 0.6 ）．18．如图3，E、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接EF，将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°，使E FBAE图3落在 E 1，F 落在F1，联接BE 1 并延长交DF 1 于点G，如果AB= 2 2 ，AE=1 ，则DG= .三、解答题：（本大题共7 题，满分78 分）19．（本题满分10 分）化简，再求值：x82 x422，其中x 5．20．（本题满分10 分）解方程组：21．(本题满分10 分)如图4，在△ABC 中，∠B＝45°，点 D 为△ABC 的边AC 上一点，且AD：C CD= 1:2．过D 作DE AB 于E，C 作CF AB 于F，联接BD，如果AB=7，BC= 4 2 、求线段CF 和BE 的长度．DA F BE图4如图5，由正比例函数y x 沿y 轴的正方向平移4 个单位而成的一次函数y x b的图像与反比例函数ky （k 0）在第一象限的图像交于A（1，n）和 B x两点．（1）求一次函数y x b 和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．图 523．（本题满分12 分，每小题满分各6 分)如图6，在矩形ABCD 中，E 是AD 边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF ，（1）求证：CF＝2AF；EDA（2）求tan∠CFD 的值．FB C图61如图7，已知直线2y x 与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线21 2y x bx 2与x轴交于A、B 两点（A 在B 的左侧），与y轴交于点C.2（1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点M 的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．图725. （本题满分14 分，每小题满分分别为5 分、5 分、4 分)如图8，在△ABC 中，∠ACB为直角，AB=10 ，A 30°，半径为1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点QBP与点D 重合时t 的值；ED（2）当⊙P 和AC 相交时，设CQ为x ，⊙P 被AC 截y y得的弦长为，求关于的函数；并求当⊙Q B过点xQC A图8时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．宝山区2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题，每题4 分，满分24 分）1、B；2、A；3、B；4、C；5、D；6、B；二、填空题：（本大题共12题，每题4 分，满分48 分）57、2 ；8、 2 424a ab b ；9、2x ；10、x 0；11、k 1；12、x 1；13、231 1；14、25；15、b a2 2；16、2；17、37；18、455 .三、解答题：（本大题共7题，满分78 分）19．解：原式=82(x22 xx 42)4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分= 2 4x ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3分2x 42=⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分x 22当x 5时，原式= 2 5 4⋯⋯⋯⋯2分5 2说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3 分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1 分．2 xy y2 x y x y20．解：x 2 16 ( 4)( 4) 02 y x y x y2x 9 ( 3 )( 3 ) =0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分则原方程可化为：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分解这些方程组得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4分说明：知道通过因式分解降次2-分，上下两两组合和解得答案各4-分，每一个答案可以分别为1 分．21.解：∵CF⊥AB ，∠B＝45°，BC= 4 2 ，2∴在RT△BCF 中，C F= 4BC sin B 4 2 ，⋯⋯⋯⋯⋯2分22∴BF=BC cosB = 44 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分2∵AB=7 ，∴AF= AB BF 3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵DE⊥AB ，∴DE∥CF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∴AE ：EF=AD ：CD=1 ：2，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴EF=2，∴BE=6 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分22.解：（1）题意易得一次函数y x b 的解析式为：y x 4 ，⋯⋯⋯1分∵点A( 1, n) 在直线y x 4上，∴n 3，∴点A(1, 3) ⋯⋯⋯⋯1分将A(1,3 ) 代入反比例函数ky ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分x得k 3，反比例函数的解析式为：y3x. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分(2) 由题意易得方程组解得：A (1, 3) 、B (3,1) ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴设一次函数y x 4 和y轴的交点为N，与x轴交于点M ，.易知：M（4,0），点N（0，4），NA ：AB ：BM=1 ：2：1 ⋯⋯⋯⋯⋯2 分2 1∴SABO S 4 4 4 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1NOM4 2分23.解：(1) ∵ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD = BC，∠D=90°, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴△AEF∽△CBF，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵E 是AD边的中点，∴AF ：CF=AE ：BC=1 ：2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴CF＝2AF；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分(2)过D 作DH ⊥AC 于H，∵BE⊥A C，∴DH ∥BE ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分∴AF：FH=AE ：ED=1 ：1∴AF=FH=HC设AF= a，则AH=2 a CH= a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵∠DAH= ∠CDH=9°0 -∠ADHRt△ADH∽Rt△DCH ，∴BF= 2a ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2分易知：∴tan∠CFD= t 2 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分124.解：(1) 由题意：直线y x 2与x轴交于点B（4,0），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分与y轴交于点C 点C（0，-2），⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分1 2 将点B（4,0）代入抛物线2y x bx 易得23b ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分1 2 3∴所求抛物线解析式为： 2y x x ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 12 2分(2) ∵2BC AB2 2AC , ∴△ ABC 为直角三角形，∠ BCA=90°⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 1 分∵点 M 是上述抛物线上一点∴不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直 ⋯ 1分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠ AMB=9°0 △BAM ≌ △ ABC ⋯ ⋯ 1 分 此时点 M 的坐标为： M （ 3，-2） (3)∵△ ABC 为直角三角形， ∠BCA=90°当矩形 DEFG 只有顶点 D 在 AB 上时，显然点 F 与点 C 重合时面积最大，如图1， 设CG ＝ x ，∵ DG ∥BC ，∴△ AGD ∽△ ACB.5 x DG∴ AG ：AC ＝DG ∶ BC ， 即 ∴DG ＝ 2( 5－x)5 2 5∴ S矩形 DEFG＝－ 2(x －5 ) 22 ＋52即 x ＝5 2时矩形 DEFG 的面积有最大值5，2当矩形 DEFG 有两个顶点 D 、E 在 AB 上时，如图2，CO 交 GF 于 点 H ，设DG ＝ x ，则OH ＝ x ， CH ＝ 2 － x ， ∵ GF ∥AB ， ∴△ CGF ∽△ CAB ， ∴ GF ∶ AB ＝CH ∶ CO ，即 GF ∶ 5＝(2－x)∶ 2，解得 GF ＝ 52(2－x)．∴ S5矩形DEFG ＝x·(2－ x)＝－25 52＋(x －1) ，即当 x ＝1时矩形 DEFG 的面积同样有 2 25最大值2，综上所述，无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上，其最大面积相同⋯2分当矩形一个顶点在AB 上时，GD＝2( 5－x)＝5，AG＝5 ，2∴AD＝52，OD＝AD －OA ＝3 3，∴D( ，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分2 25当矩形DEFG 有两个顶点D、E 在AB 上时，∵DG ＝1，∴DE＝，21 ∵DG∥OC，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD∶AO＝DG∶OC，解得AD ＝，21∴OD＝，OE＝2 5 1－＝2，∴D(－2 212，0)，E(2，0)．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分综上所述，满足题意的矩形在AB边上的顶点的坐标为D( 32，0)或D(－12，0)、E(2，0) ．25. 解：（1）连接PD，∵B、E、D 都在⊙P 上∴PB=PD，∠PBD= ∠PDB，PD=PE，∠PDE=∠PED ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1分∵△BDE 的内角和为180°∴∠BDE= ∠BDP+ ∠PDE=90°，BP ∴即：DE⊥BC ⋯⋯⋯⋯1分ED ∵∠BCA=90°，A 30°∴DE∥CA ，∴△BDE∽△BCA ，⋯⋯⋯⋯1分QBD BC 1 ∴BE BA 2 CQ=CD=t BD=5-t BE=2t 设，，⋯⋯⋯⋯1分C AB5 2t t 12解得：5t ⋯⋯⋯⋯1分QP2E 代入有∴当5t时Q 与D 重合，2C A（2）设⊙P 和AC 相交于M 、N，BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x过点P 作PH⊥AC 于点H ⋯1分1在Rt△APH 中，易知：PH AP2BQP 1PH= (1 0 x) ⋯⋯⋯⋯1分2C AM H N1 2Rt△PHN 中，易知：HN= PN2 PH 2 = 3 20 100在x x ⋯⋯⋯⋯1 2分2 xMN MH 3x 20 100 ⋯⋯⋯⋯12分当⊙Q经过B 点时，（如图）CQ=CB﹣QB=4 ，4将4t 代入得：MN 2 7 ⋯⋯⋯⋯11分BP （3）当Q⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=6°0 ，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=tQ17 97t ，⋯⋯⋯⋯2分4∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置17 97∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：5t ⋯⋯⋯⋯2分4。

2017年嘉定区中考数学二模试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 ··········· （ ） （A ）a a a =-2323； （B ）a a a =⋅313；（C ）a a a =÷23； （D ）a a =212)(.2.在解答“一元二次方程021212=+-a x x 的根的判别式为 ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 ··································· （ ） （A ）0241≥-a ； （B ）a 241-； （C ）081≥-a ； （D ）a 81-．3.如果函数122++=x ax y 的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为 · （ ） （A ）0<a ；（B ）0=a ；（C ）0>a ；（D ）0≥a ．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 ········ （ ） （A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为 ·············································· ······························ ·················· ( ) （A ）0；（B ）3；（C ）6；（D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 ················································································ ( )（A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”； （B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”； （C ）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D ）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.1二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：=-1)21( ．8.已知73.13≈，那么≈31（保留两个有效数字．．．．．．．．）9.不等式组⎩⎨⎧>+<01,32x x 的解集是 ．10.方程2+x ＝x 的实数解是 ．11.已知点),(11y x A 、点),(22y x B 在反比例函数xy 2-=的图像上.如果210x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y 2y （从“<”、“=”、“>”中选择）．12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 分．13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 环．14.如果非零向量a 与向量b 的方向相反，且b a 32=，那么向量a 为 （用向量b 表示）．15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为︒30，那么从B 点测得A 点的俯角为度．16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为 ． 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是 命题（从“真”或“假”中选择）． 18.已知在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，B A ''与边AB 相交于点E ．如果B A ''⊥AC ，那么线段E B '的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122442--++-x x x ，其中2=x .ABC图320．（本题满分10分）解方程组：⎩⎨⎧=--=-．，032222y xy x y x21．（本题满分10分，每小题5分）将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P . （1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.ABCD图4FEGHP23．（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且CBE FCE ∠=∠.（1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：EF CF 2=； （2）如图6，当点F 位于线段AD 的延长线上，求证：DFDEBE EF =.24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为（3,1），点B 的坐标为（6，5），点C 的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接．．写出点Q 的坐标； （3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.ABCDEF图5ABCD 图6FE图725．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图9备用图图82017年嘉定区中考二模 数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a 23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分 ∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABCD图4FEGHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分 答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ···························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分 （2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································· 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDE BE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE∴523)23(322=+=CM.∴55sin==∠CMMHPCB. ····························1分25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA、OB(如图8-1)，易得OBOA=，OBAOAB∠=∠. ····················1分∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，BCAD=.∵BCBE=，BCAD=，∴BEAD=. ······················································1分又∵AB∥CD，∴四边形ABED是等腰梯形.∴EBADAB∠=∠. ·····················1分又∵OBAOAB∠=∠，∴OBAEBAOABDAB∠-∠=∠-∠.即O B EO A D∠=∠. ··················································································1分在△AOD和△BOE中，∵OBOA=，OBEOAD∠=∠，BEAD=，∴△AOD≌△BOE.∴OEOD=. ··························1分方法2：∵BEDADE∠=∠，EBODAO∠=∠，BEAD=，∴△AOD≌△BOE.……方法3：∵BEDADE∠=∠，EBODAO∠=∠，OBOA=，∴△AOD≌△BOE.……方法4：如图8-2，过点O作ABOH⊥，过点D作ABDG⊥，过点E作ABEI⊥.……方法5：如图8-3，过点O作ABOH⊥，垂足为H，联结DH、EH.……（2）方法1：如图9-1，过点O作ABOH⊥，垂足为H，过点D作ABDG⊥，垂足为G.联结OB，3=OH，4==BHAH，得1分；得到3==OHDG，得2分；在Rt△ADG 中，写出xAG-=4，yBCAD==，得1分；利用222AGDGAD+=得到2582+-=xxy，得1分，函数定义域40<<x，得1分.方法2、方法3见评分细则. （3）如图10-1，过点O作ACOM⊥，交AC于点M，交AB于点N.证明四边形ONBE 是平行四边形，得1分；利用ODOEBN==，CDAB=得到ANOC=，得1分；利用△AMN≌△CMO或COANCMAM=得到CNAM=，进而得到OM是AC的垂直平分线，5==OAOC，得1分；利用8==ABCD，5=OC得到3=OD，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图8-1图8-3图8-2。

嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上．】1.已知线段a 、b 、c 、d ，如果cd ab =，那么下列式子中一定正确的是 ( ) （A ）d b c a =； （B ）c b d a =； （C ）b d c a =； （D ）dc b a =． 2.在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，6=AB ，b AC =，下列选项中一定正确的是( ) （A ）A b sin 6=； （B ）A b cos 6=； （C ）A b tan 6=； （D ）A b cot 6=． 3.抛物线2)1(22-+=x y 与y 轴的交点的坐标是( )（A ）)2,0(-； （B ）)0,2(-； （C ）)1,0(-； （D ）)0,0(． 4.如图1，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，联结AE 并延长交BC 的延长线于点F ，若CF AD 3=，那么下列结论中正确的是( )（A ）3:1:=FB FC ； （B ）3:1:=CD CE ； （C ）4:1:=AB CE ； （D ）2:1:=AF AE .5.已知矩形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，如果=，=，那么等于( ) （A ）)(21-； （B ）)(21+； （C ）)(21-； （D ）-． 6.下列四个命题中，真命题是 ( )（A ）相等的圆心角所对的两条弦相等； （B ）圆既是中心对称图形也是轴对称图形； （C ）平分弦的直径一定垂直于这条弦； （D ）相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】7.已知点P 在线段AB 上，且3:2:=BP AP ,那么=PB AB : ．图18. 计算：=-+a b a 4)64(21． 9. 如果函数32)2(2++-=x x m y （m 为常数）是二次函数，那么m 取值范围是 ． 10. 抛物线342++=x x y 向下平移4个单位后所得的新抛物线的表达式是▲ ． 11. 抛物线2322-++=k x x y 经过点)0,1(-，那么=k ． 12. 如果△ABC ∽△DEF ，且对应面积之比为4:1，那么它们对应周长之比为 ．13. 如图2，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，四边形DEFB 是菱形，6=AB ，4=BC ，那么=AD ．14. 在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，如果32cos =∠A ，那么A ∠cot = ． 15. 如果一个斜坡的坡度33:1=i ，那么该斜坡的坡角为 度． 16. 已知弓形的高是1厘米，弓形的半径长是13厘米，那么弓形的弦长是 厘米.17. 已知⊙1O 的半径长为4，⊙2O 的半径长为r ,圆心距621=O O ，当⊙1O 与⊙2O 外切时，r 的长为 ．18. 如图3，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，︒=∠90B ， 3=AD ，4=AB ，8=BC ，点E 、F 分别在边CD 、 BC 上，联结EF ．如果△CEF 沿直线EF 翻折，点C与点A 恰好重合，那么ECDE的值是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot .20．（本题满分10分，每小题5分）已知二次函数c bx ax y ++=2的图像上部分点的坐标),(y x 满足下表：（1）求这个二次函数的解析式；（2）用配方法求出这个二次函数图像的顶点坐标和对称轴.图2DAB CEF 图321．（本题满分10分）如图4，某湖心岛上有一亭子A ，在亭子A 的正东方向上的湖边有一棵树B ，在这个湖心岛的湖边C 处测得亭子A 在北偏西︒45方向上，测得树B 在北偏东︒36方向上，又测得B 、C 之间的距离等于200米，求A 、B 之间的距离（结果精确到1米）．（参考数据：414.12≈，588.036sin ≈︒，809.036cos ≈︒，727.036tan ≈︒，376.136cot ≈︒）22．（本题满分10分，每小题5分）如图5，在Rt △ABC 中，︒=∠90C ，5=AC ，52=BC ，以点C 为圆心，CA 长为半径的⊙C 与边AB 交于点D ，以点B 为圆心，BD 长为半径的⊙B 与⊙C 另一个交点为点E .（1）求AD 的长；（2）求DE 的长．23．（本题满分12分，每小题6分） 如图6，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，CD AB =，点E 在对角线AC 上，且满足BAC ADE ∠=∠.（1）求证：BC DE AE CD ⋅=⋅；（2）以点A 为圆心，AB 长为半径画弧交边BC 于点F ，联结AF .求证：CA CE AF ⋅=2.图6︒36︒45 AB C 图4A CB DE 图524．（本题满分12分，每小题4分）已知在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知抛物线c bx x y ++=22点经过)0,1(A 、)2,0(B .（1）求该抛物线的表达式；（2）设该抛物线的对称轴与x 轴的交点为C ， 第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上，如果 以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似， 求点D 的坐标；（3）设点E 在该抛物线的对称轴上，它的纵坐标是1， 联结AE 、BE ，求ABE ∠sin .25．（满分14分，第（1）小题4分，第（2）、（3）小题各5分）在正方形ABCD 中，8=AB ，点P 在边CD 上，43tan =∠PBC ，点Q 是在射线BP 上的一个动点，过点Q 作AB 的平行线交射线AD 于点M ，点R 在射线AD 上，使RQ 始终与直线BP 垂直．（1）如图8，当点R 与点D 重合时，求PQ 的长； （2）如图9，试探索：MQRM的比值是否随点Q 的运动而发生变化？若有变化，请说明你的理由；若没有变化，请求出它的比值；（3）如图10，若点Q 在线段BP 上，设x PQ =，y RM =，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．图8图9图10嘉定区2017学年第一学期九年级期终学业质量调研测试数学试卷参考答案一、1.C ；2.B ；3.D ；4.C ；5.A ；6.B .二、7.3:5；8.23-；9. 2≠m ；10.142-+=x x y ；11.3；12.2:1；13.518； 14.552；15. ︒60；16. 10；17.2；18.52.三、19．解：︒-︒+︒-︒45tan 30cos 2260sin 30cot12322233-⨯+-= ………………………8分 13223-+= 1323++= …………………………1分1233+=……………………………………………1分 20．解：（1）由题意，得 ⎪⎩⎪⎨⎧=++-=-=+-2,2,4c b a c c b a ……………………1+1分解这个方程组，得 1=a ，3=b ………………………………2分所以，这个二次函数的解析式是232-+=x x y . …………………1分（2）417)23(24949323222-+=--++=-+=x x x x x y …………1分顶点坐标为)41723(--； …………………………………………2分对称轴是直线23-=x . …………………………………………2分21．解：过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H …………1分由题意，得 ︒=∠45ACH ,︒=∠36BCH ,200=BC在Rt △BHC 中，BCBH BCH =∠sin , ……1分 ∴20036sin BH=︒ ∵588.036sin ≈︒∴6.117≈BH ……………………1分又BC HCBCH =∠cos ……………………1分∴20036cos HC =︒. ∵809.036cos ≈︒ ∴8.161≈HC ……………………1分︒36 ︒45 ABC 图4 H在Rt △AHC 中，HCAHACH =∠tan ……………………1分 ∵︒=∠45ACH ∴HC AH = ……………………1分 ∴8.161≈AH ……………………1分 又BH AH AB +=∴4.279≈AB ……………………1分 ∴279≈AB （米） ……………………1分答：A 、B 之间的距离为279米. 22.解：（1）过点C 作AB CH ⊥，垂足为点H ∵CH 经过圆心C∴AD HD AH 21== ……………1分 在Rt △ACB 中，︒=∠90ACB ，222AB BC AC =+∵5=AC ，52=BC ∴5=AB …………1分∵ABACAC AH A ==cos …………1分 ∴1=AH …………1分 ∴2=AD …………1分（2）设DE 与CB 的交点为F由题意，得CB DF ⊥,DE FE DF 21== …………1分∴︒=∠=∠90DFE ACB ∴AC ∥DF∴ABBD AC DF = …………1分∵2=AD ,5=AB ∴3=BD …………1分 ∴535=DF ∴553=DF …………1分 ∴556=DE …………1分 23.证明（1）∵AD ∥BC ∴ACB DAE ∠=∠ ……1分∵BAC ADE ∠=∠∴△ADE ∽△CAB …1分 ∴BCAEAB DE = …………1分∴BC DE AE AB ⋅=⋅ ……1分∵CD AB =∴BC DE AE CD ⋅=⋅ ……2分（2）AD ∥BC ,CD AB =∴DAB ADC ∠=∠……………1分∵BAC ADE ∠=∠又CDE ADE ADC ∠+∠=∠， CAD BAC DAB ∠+∠=∠∴CAD CDE ∠=∠ ……………………1分 ∴△CDE ∽△CAD ……………………1分∴ CDCE CA CD = ∴CA CE CD ⋅=2……………………1分 由题意，得AF AB =,CD AB =∴CD AF = …………1分∴CA CE AF ⋅=2…………1分AC BDE 图5 HF 图624. 解：（1）∵抛物线c bx x y ++=232点经过)0,1(A 、)2,0(B ∴⎪⎩⎪⎨⎧==++2032c c b ……………………1+1分 ∴38-=b …………1分∴抛物线的表达式是238322+-=x x y …………1分（2）由（1）得：238322+-=x x y 的对称轴是直线2=x ……1分∴点C 的坐标为)0,2(，……………………1分 ∵第四象限内的点D 在该抛物线的对称轴上∴以点A 、C 、D 所组成的三角形与△AOB 相似有两种① 当DAC ABO ∠=∠时，CACDOB OA =， ∴121CD =，21=CD ∴点D 的坐标为)21,2(- …………1分② 当ADC ABO ∠=∠时，同理求出2=CD ∴点D 的坐标为)2,2(- …………1分综上所述，点D 的坐标为)21,2(-或)2,2(-（3）∵点E 在该抛物线的对称轴直线2=x 上，且纵坐标是1∴点E 坐标是)1,2(， …………1分又点)2,0(B ，∴5=BE 设直线2=x 与x 轴的交点仍是点C ∴ACE ABO BO CE ABE S S S S ∆∆∆--=∴23112112212)12(21=⨯⨯-⨯⨯-⨯+=∆ABE S ……1分 过点E 作AB EH ⊥，垂足为点H ,5=AB∴2321=⨯⨯=∆EH AB S ABE∴553=EH ……………………1分 在Rt △BHE 中，︒=∠90BFE∴53sin ==∠BE EH ABE ……………………1分25.（1）解：由题意，得8====AD CD BC AB ,︒=∠=∠90A C在Rt △BCP 中，︒=∠90C∴BC PC PBC =∠tan ∵43tan =∠PBC∴6=PC ∴2=RP ……………………1分∴1022=+=BC PC PB∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠90RQP ∴RQP C ∠=∠ ∵RPQ BPC ∠=∠∴△PBC ∽△PRQ ……………………1分 ∴PQPC RP PB = ……………………1分 ∴PQ 6210=∴56=PQ ……………………1分（2）答：MQRM 的比值随点Q 的运动没有变化 ………1分解：∵MQ ∥AB ∴ABP ∠=∠1,A QMR ∠=∠∵︒=∠=∠90A C∴︒=∠=∠90C QMR ……………………1分∵BQ RQ ⊥ ∴︒=∠+∠901RQM ︒=∠+∠=∠90PBC ABP ABC ∴PBC RQM ∠=∠……………………1分∴△RMQ ∽△PCB ……………………1分∴BC PC MQ RM = ∵6=PC ，8=BC ∴43=MQ RM …1分 ∴MQRM的比值随点Q 的运动没有变化,比值为43（3）延长BP 交AD 的延长线于点N ∵PD ∥AB ∴NANDAB PD = ∵ND AD ND NA +=+=8∴882+=ND ND ∴38=ND …………1分∴31022=+=ND PD PN ∵PD ∥AB ,MQ ∥AB ∴PD ∥MQ ∴NQ NPMQ PD =……………………1分 ∵43=MQ RM ,y RM = ∴y MQ 34= 又2=PD ,310+=+=x PN PQ NQ ∴310310342+=x y ……………………1分∴23209+=x y ……………………1分 它的定义域是5260≤<x ……………………1分图8图9图10。

2017年上海宝山区初三二模数学试卷一、选择题（共6小题；共30分）1. 的相反数是A. B. C. D.2. 方程实数根的个数是A. B. C. D.3. 下列函数中，满足的值随的增大而增大的是A. B. C. D.4. 某老师在试卷分析中说：参加这次考试的位同学中，考分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了分，其中分数居第位的同学获得分．这说明本次考试分数的中位数是A. B. C. D.5. 下列命题为真命题的是A. 有两边及一角对应相等的两三角形全等B. 两个相似三角形的面积比等于其相似比C. 同旁内角相等D. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形6. 如图，中，点，在边上，点在边上，如果，，那么一定有A. B.C. D.二、填空题（共12小题；共60分）7. 计算： ______．8. 计算： ______．9. 计算： ______．10. 方程的解是 ______．11. 如果正比例函数的图象经过原点和第一、第三象限，那么 ______．12. 二次函数的图象的对称轴是直线______．13. 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出，，，，，这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母，使该二次根式有意义的概率是______．14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体名学生中，随机抽查了名学生，结果显示有名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有______ 名学生“骑共享单车上学”．15. 已知在中，点，分别是边，的中点，如果，，那么向量______（结果用，表示）．16. 如图，在平行四边形中，，，以点为圆心，以任意长为半径作弧，分别交、于点、，再分别以、为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点，连接并延长交于点，则的长为______．17. 已知一条长度为米的斜坡两端的垂直高度差为米，那么该斜坡的坡角度数约为______．（备用数据：，）18. 如图，，分别为正方形的边，上的点，且，连接，将绕点逆时针旋转，使落在，落在，连接并延长交于点，如果，，则 ______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 化简，再求值：，其中．20. 解方程组21. 如图，在中，，点为的边上一点，且，过作于，作于，连接，如果，，求线段和的长度．22. 如图，由正比例函数沿轴的正方向平移个单位而成的一次函数的图象与反比例函数在第一象限的图象交于和两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积．23. 如图，在矩形中，是边的中点，，垂足为点，连接．（1）求证：；（2）求的值．24. 如图，已知直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线与轴交于，两点（在的左侧），与轴交于点．（1）求抛物线的解析式；（2）点是上述抛物线上一点，如果和相似，求点的坐标；（3）连接，求顶点，，，在各边上的矩形的最大面积，写出该矩形在边上的顶点的坐标．25. 如图，在中，为直角，，，半径为的动的圆心从点出发，沿着方向以个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点从点出发，沿着方向也以个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为秒（）以为圆心，长为半径的与，的另一个交点分别为，，连接，．（1）判断并证明与的位置关系，并求当点与点重合时的值；（2）当和相交时，设为，被截得的弦长为，求关于的函数；并求当过点时被截得的弦长；（3）若与相交，写出的取值范围．答案第一部分1. B2. A3. B4. C5. D6. B第二部分7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.第三部分19.当时，原式20. 由，得所以或由，得即或所以原方程组可化为：解这些方程组，得所以原方程组的解为：21. ，，，，，，，，，，．22. （1）正比例函数沿轴的正方向平移个单位得到一次函数，一次函数的解析式为．点在直线上，，．点在反比例函数的图象上，，反比例函数的解析式为．（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，解得：．设直线与轴的交点为，与轴的交点为，，，23. （1）是的中点，，四边形是矩形，，，，，，．（2）作于，如图所示：，，，，设，则，，，，，，即，解得：，．24. （1）把代入直线的解析式得：，．将代入直线的解析式得：，解得，．将点代入抛物线的解析式得：，解得，抛物线的解析式为．（2）抛物线的对称轴为直线，，．，，．．为直角三角形，且．为抛物线上的一点，不可能有或．当和相似时，一定有．点与点关于对称轴对称．点的坐标为．（3）①如图①所示，矩形中，在边上．；由于轴，则，，解得；故矩形的面积，即，故时，矩形的面积最大为；此时，，，；②如图②所示，矩形中，，重合，在边上．，同①可得：，即；故矩形的面积，即当时，矩形的最大面积为；此时，，即；综上所述，矩形的最大面积为，此时矩形在边上的顶点坐标为，或．25. （1）结论：．理由如下：如图中，是直径，，，，，，又，，如图中，当，重合时，设，则，，，．当时，与重合．（2）如图中，设和相交于，．，，过点作于．中，，，在中，，，即，当经过点点时，，将代入得到，．（3）当与外切时，如图中，作于．，，，，在中，，，在中，，，整理得，解得或（舍弃），从此时起到停止运动，与都处于相交位置，与相交时，的取值范围为．。

2016学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分150分.考试时间100分钟）2017.4一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分）1．5的相反数是（ ） (A) 2；(B)﹣5； (C)5； (D)51． 2．方程01232=+-x x 实数根的个数是（ ） (A)0；(B)1；(C)2；(D)3．3．下列函数中.满足y 的值随x 的值增大而增大的是（ ） (A)x y 2-=； (B)3-=x y ； (C)xy 1=； (D)2x y =．4．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多.虽然最高的同学获得了满分150分.但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分.其中分数居第21位的同学获得116分。

这说明本次考试分数的中位数是（ ）(A)21； (B)103； (C)116； (D)121．5．下列命题为真命题的是（ ）(A)有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比； (C) 同旁内角相等； (D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 6．如图1.△ABC 中.点D 、F 在边AB 上.点E 在边AC 上. 如果DE ∥BC .EF ∥CD.那么一定有（ ）(A) AE AD DE ⋅=2； (B)AB AF AD ⋅=2；(C)AD AF AE ⋅=2； (D)AC AE AD ⋅=2．填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7．计算：=÷-3165 ．8．计算：2)2(b a -= ． 9．计算：321x x ⋅= ． 10．方程0=+x x 的解是 ．BE 图111．如果正比例函数x k y )1(-=的图像经过原点和第一、第三象限.那么k ． 12．二次函数x x y 22-=图像的对称轴是直线 ．13． 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个.用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式3-x 中的字母x .使该二次根式有意义的概率是 .14．为了解某中学九年级学生的上学方式.从该校九年级全体300名学生中.随机抽查了60名学生.结果显示有5名学生“骑共享单车上学”.由此.估计该校九年级全体学生中约有___ 名学生“骑共享单车上学”．15．已知在△ABC 中.点M 、N 分别是边AB 、AC 的中点.如果a AB =.=.那么向量=（结果用a 、表示）．16．如图2.在□ABCD 中.,5,3==BC AB 以点B 为圆心.以任意长为半径作弧.分别交BC BA 、于 点Q P 、.再分别以Q P 、为圆心.以大于PQ 21的长为半径作弧.两弧在ABC ∠内交于点M.连接BM 并延长交AD 于点E.则DE 的长为_________.17．已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米.那么该斜坡的坡角度数约为__________（备用数据：tan31cot590.6,sin37cos530.6︒=︒≈︒=︒≈）． 18．如图3.E 、F 分别为正方形ABCD 的边AB 、AD 上的点.且 AE=AF.联接EF.将△AEF 绕点A 逆时针旋转45°.使E 落在E 1.F 落在F 1.联接BE 1并延长交DF 1于点G.如果 AB=22.AE=1.则DG= . 三、解答题：（本大题共7题.满分78分） 19．（本题满分10分）化简.再求值：28+ .其中5=x ． F图2图320．（本题满分10分）解方程组：21．(本题满分10分)如图4.在△ABC 中.∠B＝45°.点D 为△ABC 的边AC 上一点.且AD ：CD=1:2．过D 作DE ⊥AB于E.C 作CF ⊥AB 于F.联接BD .如果AB =7.BC= 24、求线段CF 和BE 的长度．22．(本题满分10分.每小题满分各5分)如图5.由正比例函数x y -=沿y 轴的正方向平移4个单位而成的一次函数b x y +-= 的图像与反比例函数xky =（0≠k ）在第一象限的图像交于A （1.n ）和B 两点． （1）求一次函数b x y +-=和反比例函数的解析式；（2）求△ABO 的面积．图4图5F23．（本题满分12分.每小题满分各6分)如图6.在矩形ABCD 中.E 是AD 边的中点.BE ⊥AC .垂足为点F .连接DF . （1）求证：CF ＝2AF ； （2）求tan ∠CFD 的值．24. （本题满分12分.每小题满分各4分) 如图7.已知直线221-=x y 与x 轴交于点B.与y 轴交于点C.抛物线2212-+=bx x y 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧）.与y 轴交于点C. （1）求抛物线的解析式；（2）点M 是上述抛物线上一点.如果△ABM 和△ABC 相似.求点M 的坐标；（3）连接AC.求顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形DEFC 面积最大时.写出该矩形在AB 边上的顶点的坐标．图6图725. （本题满分14分.每小题满分分别为5分、5分、4分)如图8.在△ABC 中.∠ACB 为直角.AB=10.30=∠A °.半径为1的动圆Q 的圆心从点C 出发.沿着CB 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动.同时动点P 从点B 出发.沿着BA 方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动.设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心.PB 长为半径的⊙P 与AB 、BC 的另一个交点分别为E 、D.连结ED 、EQ ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系.并求当点Q 与点D 重合时t 的值； （2）当⊙P 和AC 相交时.设CQ 为x .⊙P 被AC 截得的弦长为y .求y 关于x 的函数； 并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长； （3）若⊙P 与⊙Q 相交.写出t 的取值范围．图8A2016学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共6题.每题4分.满分24分） 1、B ； 2、A ； 3、B ； 4、C ； 5、D ； 6、B ； 二、填空题：（本大题共12题.每题4分.满分48分）7、25-； 8、2244b ab a +-； 9、2x ； 10、0=x ； 11、1>k ； 12、1=x ； 13、32； 14、25； 15、2121-； 16、2； 17、37； 18、554.三、解答题：（本大题共7题.满分78分） 19．解： 原式=4)2(24822--+-x x x …………………………3分 =4422-+x x ……………………………………………3分 =22-x……………………………………………2分 当5=x 时.原式=452252+=-…………2分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各2---3分.代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为1分．20．解：0)4)(4(16222=--+-=-+-y x y x y xy x)3)(3(922y x y x y x -+=-=0. ………………………2分 则原方程可化为：……………………4分解这些方程组得：……………………4分说明：知道通过因式分解降次2-分.上下两两组合和解得答案各4-分.每一个答案可以分别为1分．∴在RT △BCF 中 .C F=42224sin =⋅=⋅B BC .……………2分∴ BF=BC B cos ⋅=42224=⋅………………………2分∵AB=7.∴AF= AB 3=-BF ………………………1分 ∵DE ⊥ AB .∴DE ∥CF. ………………………1分 ∴AE ：EF=AD ：CD=1：2. ………………………2分 ∴EF=2. ∴BE=6 ………………………2分23.解：(1) ∵ABCD 为矩形. ∴AD ∥BC .AD =BC . ∠D=90°, ………………2分 ∴△AEF ∽△CBF . ……………………………1分∵E 是AD 边的中点. ∴AF ：CF=AE ：BC=1：2……………………………2分(2) 过D 作DH ⊥AC 于H .∵BE ⊥A C .∴DH ∥BE ……………………………2分 ∴AF ：FH=AE ：ED=1：1 ∴AF=FH=HC设AF=a .则AH=2a CH=a …………………………………1分 ∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH易知：Rt △ADH ∽Rt △DCH.∴ BF=a 2 ……………………………2分 ∴tan ∠CFD=t 2 …………………………………1分24.解：(1) 由题意：直线221-=x y 与x 轴交于点B （4,0）.……………………1分与y 轴交于点C 点C （0.-2）. …………………………1分将点B （4,0）代入抛物线2212-+=bx x y 易得23-=b ……………………1分 ∴所求抛物线解析式为：223212--=x x y …………………………1分(2) ∵222AB BC AC =+, ∴△ABC 为直角三角形.∠BCA=90°…………1分∵点M 是上述抛物线上一点∴不可能有MB 与AB 或者MA 与AB 垂直…1分 当△ABM 和△ABC 相似时.一定有∠AMB=90° △BAM≌△ABC……1分 此时点M 的坐标为：M （3.-2）(3)∵△ABC 为直角三角形. ∠BCA=90°当矩形DEFG 只有顶点D 在AB 上时.显然点F 与点 C 重合时面积最大.如图1.∵DG∥BC .∴△AGD∽△ACB.∴AG：AC ＝DG ∶BC.即5255DGx=-∴DG＝2(5－x)∴S 矩形DEFG ＝－2(x －52)2＋52即x ＝25时矩形DEFG 的面积有最大值25.当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时.如图2.CO 交GF 于点H.设DG ＝x.则OH ＝x.CH ＝2－x.∵GF∥AB .∴△CGF∽△CAB . ∴GF∶AB＝CH ∶CO.即GF ∶5＝(2－x)∶2.解得GF ＝52(2－x)．∴S 矩形DEFG ＝x·52(2－x)＝－52(x －1)2＋52.即当x ＝1时矩形DEFG 的面积同样有最大值25.综上所述.无论矩形DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在AB 上.其最大面积相同…2分 当矩形一个顶点在AB 上时. GD ＝2(5－x)＝ 5.AG ＝52. ∴AD＝52. OD ＝AD －OA ＝32. ∴D(32.0)． ………………………1分当矩形DEFG 有两个顶点D 、E 在AB 上时.∵DG＝1. ∴DE＝25.∵DG∥OC .∴△ADG∽△AOC .∴AD∶AO＝DG ∶OC.解得AD ＝12.∴OD＝12. OE ＝52－12＝2. ∴D(－12.0).E(2.0)．………………………1分综上所述.满足题意的矩形在AB 边上的顶点的坐标为D(32.0)或D(－12.0)、E(2.0) ．25. 解：（1）连接PD.∵B、E 、D 都在⊙P 上∴PB=PD .∠PBD=∠PDB . PD=PE.∠PDE=∠PED …………………1分 ∵△BDE 的内角和为180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°. ∴即：DE⊥BC …………1分 ∵∠BCA=90°.30=∠A °∴DE∥CA .∴△BDE∽△BCA . …………1分∴21==BA BC BE BD代入有2125=-t t 解得：25=t …………1分 ∴当25=t 时Q 与D 重合.（2）设⊙P 和AC 相交于 M 、N.BP=CQ=x.AP=AB-BP=10-x 过点P 作PH⊥AC 于点 H …1分在Rt △APH 中.易知：AP PH 21=PH=)10(21x - …………1分在Rt △PHN 中.易知：HN=22PH PN -=100203212-+x x …………1分 10020322-+==x x MH MN …………1分当⊙Q 经过B 点时.（如图） CQ=CB ﹣QB=4. 将414==t 代入得：72=MN …………1分 （3）当Q⊙P 与⊙Q 外切时.如图. 易知此时∠QBP=60°.BQ=5-t.PQ=t+1.BP=t49717-=t . …………2分 ∵从此时起直至停止运动.⊙P 与⊙Q 都处于相交位置 ∴⊙P 与⊙Q 相交时t 的取值范围为：549717≤-t …………2分A。

上海市宝山、嘉定区 2016 年中考二模数学试题一、选择题（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、 2 的倒数是（）A 、 5 ；B 、2；C 、1 ； D 、 1；222、以下计算正确的选项是（）A 、 2a-a=1；B 、 a 2 a 22a 4C 、 a 2 a 3 a 5 ；D 、 a2b 2；ba 2 ；3、某地气象局预告称：明日 A 地域降水概率为80%，这句话指的是（）A 、明日 A 地域 80%的时间都下雨；B 、明日 A 地域的降雨量是同期的 80%；C 、明日 A 地域 80%的地方都下雨；D 、明日 A 地域下雨的可能性是80%；4、某老师在试卷剖析中说：参加此次考试的82 位同学中，考 91 的人数最多，有11 人之众，可是十分遗憾最低的同学仍旧只得了56 了。

这说明本次考试分数的众数是（）A 、 82；B 、91；C 、 11；D 、 56；5、假如点 K 、 、 M 、N 分别是四边形ABCD 的四条边、 、CD 、DA 的中点，且四边形KLMNL AB BC是菱形，那么以下选项正确的选项是（）A 、 AB ⊥ BC ；B 、AC ⊥ BD ； C 、 AB=BC ；D 、 AC=BD ； A D6、如图 1，梯形 ABCD 中， AD ∥BC ，AB=DC ， ∠DBC= 45°，点 E 在 BC 上，点 F 在 AB 上，将梯形 ABCD 沿直线 EF 翻折，F使得点 B 与点 D 重合。

假如AD1 ，那么AF的值是（）BC4 BF132D 、2B图 1 ECA 、 ；B 、 ；C 、 ；2 ；253二、填空题（本大题共12 题，每题 4 分，满分 48 分）7、据统计，今年上海 “樱花节 ”活动时期顾村公园入园赏樱人数约 312 万人次，用科学记数法可表示为 ______人次；8、因式分解： 2x 28 =_______________ ；x 1 39、不等式组1的解集是 ________________ ；2x x1 k y 都随 x 的增大而增大，那么 k 的取值范10、假如在构成反比率函数 y 图像的每条曲线上，x围是 ________；11、假如函数 y=f(x)的图像沿 x 轴的正方向平移 1 个单位后与抛物线y x 22x 3 重合，那么函数y=f (x)的分析式是 ___________；12、甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测试成绩统计以下表。

绝密★启用前2017届上海市嘉定区初三第二学期质量调研测试数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：0分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、单选题（题型注释）1、将两个底边相等的等腰三角形按照图所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 （）A ．有两组邻边相等的四边形称为“筝形”；B ．有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”；C ．两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；D ．以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”.2、已知⊙的半径长为，⊙的半径长为，如果⊙与⊙内含，那么圆心距的长度可以为 （） A ．；B ．；C ．；D ．.3、从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 （） A ．黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； B ．人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； C ．水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；D ．一夜北风紧，开门雪尚飘.4、如果函数的图像不经过第四象限，那么实数的取值范围为 （） A ．；B ．；C ．；D ．．5、在解答“一元二次方程的根的判别式为 ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 （） A ．；B ．；C ．；D ．．6、如果表示不为的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 （ ） A ．； B ．；C ．D ．.第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）7、如图,已知在△ABC中，，，，将△ABC绕着点旋转，点、的对应点分别记为、，与边相交于点．如果，那么线段的长为__．8、命题“相等的角不一定是对顶角”是__命题（从“真”或“假”中选择）．9、已知扇形的弧长为，如果该扇形的半径长为，那么这个扇形的面积为__．10、从山底点测得位于山顶点的仰角为，那么从点测得点的俯角为__度．11、一名射击运动员连续打靶次，假如他打靶命中环数的情况如图所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为__环．12、某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为、、”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为分、分、分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为__分．13、已知点、点在反比例函数的图像上.如果，那么与的大小关系为：__（从“”、“”、“”中选择）．14、不等式组的解集是__．15、已知，那么__（保留两个有效数字）.16、计算：__．17、如果非零向量与向量的方向相反，且，那么向量为__（用向量表示）．18、方程＝x 的实数解是__．三、解答题（题型注释）19、已知：，⊙经过点、.以为一边画平行四边形，另一边经过点（如图1）.以点为圆心，为半径画弧，交线段于点（点不与点、点重合）. （1）求证：；（2）如果⊙的半径长为（如图2），设，，求关于的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙的半径长为，联结，当时，求的长.20、如图在平面直角坐标系中，已知点的坐标为（,），点的坐标为（，），点的坐标为（,）；某二次函数的图像经过点、点与点. （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接写出点的坐标；（3）如果第一象限内的点在（1）中求出的二次函数的图像上，且，求的正弦值.21、已知：正方形，点在边上，点在线段的延长线上，且.（1）如图1，当点为边的中点时，求证：；（2）如图2，当点位于线段的延长线上，求证：.22、某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表： 行驶路程（千米）油箱内剩余油量（升）（1）如果该车的油箱内剩余油量（升）与行驶路程（千米）之间是一次函数关系，求 关于的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由.23、将大小相同，形状也相同的三个菱形按照下图的方式拼接在一起（其中，点、、、在同一条直线上），.联结，与相交于点.（1）求线段的长；（2）如果，求△APE 的面积.24、先化简，再求值：，其中.25、（本题满分10分）解方程组：参考答案1、D2、A3、C4、D5、B6、C7、8、真命题9、810、11、9环12、13、14、15、0.5816、217、18、19、（1）证明见解析；（2），得1分，函数定义域，（3）3.20、（1）二次函数的解析式为.；（2），，，；（3）.21、(1)证明见解析；（2）证明见解析.22、（1）函数关系式为（2）张老师的这辆车的油箱内至少需要有升汽油.23、（1）2；（2）24、25、(本题满分10分) [解] (x,y)="(1," -1)或(3, 1)。

2016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）（2017.4）同学们注意：1.本试卷含三个大题，共25题；2.答题时，同学们务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3.除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤． 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1.如果a 表示不为0的任意一个实数，那么下列四个算式中，正确的是 ···················（ ）（A ）a a a =-2323； （B ）a a a =⋅313；（C ）a a a =÷23；（D ）a a =212)(. 2.在解答“一元二次方程021212=+-a x x 的根的判别式为 ”的过程中，某班同学的作业中出现了下面几种答案，其中正确的答案是 ··············································（ ） （A ）0241≥-a ； （B ）a 241-； （C ）081≥-a ； （D ）a 81-．3.如果函数122++=x ax y 的图像不经过第四象限，那么实数a 的取值范围为 ·········（ ） （A ）0<a ；（B ）0=a ；（C ）0>a ；（D ）0≥a ．4.从概率统计的角度解读下列诗词所描述的事件，其中属于确定事件的是 ·············· （ ） （A ）黄梅时节家家雨，青草池塘处处蛙； （B ）人间四月芳菲尽，山寺桃花始盛开； （C ）水面上秤锤浮，直待黄河彻底枯；（D ）一夜北风紧，开门雪尚飘.5.已知⊙A 的半径长为2，⊙B 的半径长为5，如果⊙A 与⊙B 内含，那么圆心距AB 的长度可以为 ·············································· ······························ ·························· ( ) （A ）0；（B ）3；（C ）6；（D ）9.6.将两个底边相等的等腰三角形按照图1所示的方式拼接在一起（隐藏互相重合的底边）的图形俗称为“筝形”.假如“筝形”下个定义，那么下面四种说法中，你认为最能够描述“筝形”特征的是 ······················································································ ( )（A ）有两组邻边相等的四边形称为“筝形”； （B ）有两组对角分别相等的四边形称为“筝形”；1（C ）两条对角线互相垂直的四边形称为“筝形”；（D ）以一条对角线所在直线为对称轴的四边形称为“筝形”. 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 【请直接将结果填入答题纸的相应位置】 7.计算：=-1)21( ．8.已知73.13≈，那么≈31（保留两个有效数字．．．．．．．．）9.不等式组⎩⎨⎧>+<01,32x x 的解集是 ．10.方程2+x ＝x 的实数解是 ．11.已知点),(11y x A 、点),(22y x B 在反比例函数xy 2-=的图像上.如果210x x <<，那么1y 与2y 的大小关系为：1y 2y （从“<”、“=”、“>”中选择）．12.某校学生综合素质评价方案中有这样一段话：“学生自评、同学互评与班级评定小组评价在学生综合素质评价中所占的权重分别为%10、%30、%60”.如果甄聪明同学的自评分数、同学互评分数、班级评定小组给出的分数分别为96分、95分、95分，那么甄聪明同学的综合素质评价分数为 分．13.一名射击运动员连续打靶9次，假如他打靶命中环数的情况如图2所示，那么该射击运动员本次打靶命中环数的中位数为 环．14.如果非零向量a r 与向量b r 的方向相反，且b a ρρ32=，那么向量a r 为 （用向量b r 表示）．15.从山底A 点测得位于山顶B 点的仰角为︒30，那么从B 点测得A 点的俯角为 度． 16.已知扇形的弧长为8，如果该扇形的半径长为2，那么这个扇形的面积为 ． 17.命题“相等的角不一定是对顶角”是 命题（从“真”或“假”中选择）． 18.已知在△ABC 中，︒=∠90ACB ，10=AB ，53cos =A （如图3），将△ABC 绕着点C 旋转，点A 、B 的对应点分别记为A '、B '，B A ''与边AB 相交于点E ．如果B A ''⊥AC ，那么线段E B '的长为 ．三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）先化简，再求值：2122442--++-x x x ，其中2=x .20．（本题满分10分）ABC图3解方程组：⎩⎨⎧=--=-．，032222y xy x y x21．（本题满分10分，每小题5分）将大小相同，形状也相同的三个菱形按照图4的方式拼接在一起（其中，点B 、C 、F 、G 在同一条直线上），3=AB .联结AG ，AG 与EF 相交于点P . （1）求线段EP 的长；（2）如果︒=∠60B ，求△APE 的面积.22．（本题满分10分，第（1）小题6分；第（2）小题4分）某种型号的家用车在高速公路上匀速行驶时，测得部分数据如下表：行驶路程x （千米） … 100 150 … 油箱内剩余油量y （升）…5248…（1）如果该车的油箱内剩余油量y （升）与行驶路程x （千米）之间是一次函数关系，求y 关于x 的函数解析式（不需要写出它的定义域）；（2）张老师租赁该型号的家用车也在该高速公路的相同路段以相同的速度匀速行驶300千米（不考虑小轿车载客的人数以及堵车等因素）.假如不在高速公路上的服务区加油，那么在上高速公路之前，张老师这辆车的油箱内至少．．需要有多少升汽油？请根据题目中提供的相关信息简要说明理由. 23．（本题满分12分，每小题6分）已知：正方形ABCD ，点E 在边CD 上，点F 在线段BE 的延长线上，且CBE FCE ∠=∠.（1）如图5，当点E 为CD 边的中点时，求证：EF CF 2=； （2）如图6，当点F 位于线段AD 的延长线上，求证：DFDEBE EF =.ABCDEF图5ABCD 图6FEABCD图4FEGHP24．（本题满分12分，每小题4分）在平面直角坐标系xOy （如图7）中，已知点A 的坐标为（3,1），点B 的坐标为（6，5），点C 的坐标为（0,5）；某二次函数的图像经过点A 、点B 与点C . （1）求这个二次函数的解析式；（2）假如点Q 在该函数图像的对称轴上，且△ACQ 是等腰三角形，直接．．写出点Q 的坐标； （3）如果第一象限内的点P 在（1）中求出的二次函数 的图像上，且21tan =∠PCA ，求PCB ∠的正弦值.25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分、第（3）小题4分）已知：8=AB ，⊙O 经过点A 、B .以AB 为一边画平行四边形ABCD ，另一边CD 经过点O （如图8）.以点B 为圆心，BC 为半径画弧，交线段OC 于点E （点E 不与点O 、点C 重合）.（1）求证：OE OD =；（2）如果⊙O 的半径长为5（如图9），设x OD =，y BC =，求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（3）如果⊙O 的半径长为5，联结AC ，当AC BE ⊥时，求OD 的长.图7图9备用图图82016学年嘉定区九年级第二次质量调研数学试卷参考答案一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1、C ；2、B ；3、D ；4、C ；5、A ；6、D.二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、2；8、58.0；9、231<<-x ；10、2=x ；11、>；12、1.95；13、9环；14、b a ρρ23-=；15、︒30；16、8；17、真命题；18、524.三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 解：2122442--++-x x x )2)(2(2)2)(2()2(2)2)(2(4-++--+-+-+=x x x x x x x x ······ 3分 21)2)(2()2()2)(2(2424+=-+-=-+---+=x x x x x x x x . ··································· 2+2+1分当2=x 时，原式=221221-=+. ···················································· 2分20．（本题满分10分）解：03222=--y xy x 可以化为：0))(3(=+-y x y x ，所以：03=-y x 或0=+y x . ·································································· 2分原方程组可以化为：⎩⎨⎧=-=-032y x y x ，（Ⅰ）与⎩⎨⎧=+=-02y x y x ，（Ⅱ） ·························· 2分 解（Ⅰ）得⎩⎨⎧==1,3y x ； 解（Ⅱ）得⎩⎨⎧-==1,1y x ················································· 2+2分 所以，原方程组的解为：⎩⎨⎧==;1,311y x 与⎩⎨⎧-==.1,122y x ················································· 2分21．（本题满分10分，每小题5分）解：（1）由题意得四边形ABGH 、ABFE 是平行四边形. ·································· 1分 ∴ AE ∥FG . ····················································································· 1分∴FGAEFP EP =. ······················································································· 1分ABCD图4FEGHPH 将6=AE ，3=FG 代入，得 2=FP EP ，即32=EF EP ································· 1分 又∵四边形ABFE 是平行四边形，3=AB ，∴3==AB EF .∴2=EP . ··········· 1分 （2）过点P 作AE PH ⊥，垂足为H （如图4）. ········································· 1分 ∵四边形ABFE 是平行四边形，︒=∠60B ，∴︒=∠=∠60B PEH . ············ 1分 在Rt △PEH 中，︒=∠90PHE ，︒=∠60PEH ，2=EP ，∴323260sin =⨯=︒⋅=EP PH . ······················································· 2分 ∴△APE 的面积为33362121=⨯⨯=⋅PH AE . ··································· 1分22．（本题满分10分）解：（1）设油箱内剩余油量y （升） 与行驶路程x （千米）之间的函数关系式为b kx y +=. ······················································································· 1分分别将100=x ，52=y ；150=x ，48=y 代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.48150,52100b k b k ······· 2分解得：⎪⎩⎪⎨⎧=-=.60,252b k ···················································································· 2分 ∴所求的函数关系式为60252+-=x y ························································· 1分 （2）方法1：由题意可得，该型号的汽车在该路段行驶时，每行驶100耗油8升. ·· 2分 设行驶300公里时需要耗油x 升，可得8:100:300x =，解得24=x 升. ············· 1分方法2：将300=x 代入60252+-=x y ，得36=y . ······································ 2分 243660=-. ··············································································· 1分 答：张老师的这辆车的油箱内至少．．需要有24升汽油. ········································ 1分 备注：学生若是在得到24升油的基础上又考虑了其它因素（如离开高速公路之后还需要再行驶一段路程才可以抵达目的地（或寻找到加油站），因此给出了大于24升油的其它数据，只要能够自圆其说，且符合生活实际情况，那么可以酌情评分. 23．（本题满分12分，每小题6分）（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴BC CD =. ··········································· 1分∵点E 为CD 边的中点，∴CD CE 21=BC 21=. ··································· 1分 ∵CBE FCD ∠=∠，F F ∠=∠，∴△FCE ∽△FBC . ··························· 2分 ∴BCCECF EF =. ·················································································· 1分又∵BC CE 21=，∴21=CF EF .即EF CF 2=. ············································· 1分 （2）∵四边形ABCD 是正方形，∴DE ∥AB ，AD ∥BC ，AD =CD . ················ 1分∵点F 位于线段AD 的延长线上，DE ∥AB ，∴ADDFBE EF =. ························ 1分 又∵AD =CD ，∴CDDFBE EF =.（1） ··························································· 1分 ∵AF ∥BC ，∴CBE DFE ∠=∠.又∵CBE DCF ∠=∠，∴DCF DFE ∠=∠. ················································ 1分 又∵CDF FDE ∠=∠，∴△FDE ∽△CDF . ················································ 1分∴CD DF DF DE =（2）.由（1）、（2）得 DFDE BE EF =. ········································ 1分24．（本题满分12分，每小题4分）解：（1）设所求二次函数的解析式为c bx ax y ++=2，将A （3,1）、B （6，5）、C （0,5）代入，得 ⎪⎩⎪⎨⎧==++=++.5,5636,139c c b a c b a 解得 94=a ，38-=b ，5=c . ································· 3分所以，这个二次函数的解析式为538942+-=x x y . ·········································· 1分 （2）)6,3(1Q ，)4,3(2-Q ，)9,3(3Q ，)825,3(4Q . ············································ 4分（3）由题意得，该二次函数图像的对称轴为直线3=x . ····································· 1分 联结PC 交直线3=x 于点M ，过点M 作AC MN ⊥，垂足为N (图7-1) . 将直线3=x 与BC 的交点记为H ，易得3=CH ，4=AH ，5=AC .∴53sin ==∠CA CH CAH ········································································ 1分 故可设k MN 3=，则k AM 5=，k AM 4=.又∵21tan =∠PCA ，则k CN 6=.由题意得方程：564=+k k .解得21=k ，25=AM ，23254=-=MH ·········· 1分A B CDEF图5ABCD 图6FE∴523)23(322=+=CM .∴55sin ==∠CM MH PCB . ···························· 1分25．（满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）联结OA 、OB (如图8-1)，易得OB OA =，OBA OAB ∠=∠. ···················· 1分∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，BC AD =.∵BC BE =，BC AD =，∴BE AD =. ······················································ 1分 又 ∵AB ∥CD ，∴四边形ABED 是等腰梯形.∴EBA DAB ∠=∠. ····················· 1分 又 ∵OBA OAB ∠=∠，∴OBA EBA OAB DAB ∠-∠=∠-∠.即 OBE OAD ∠=∠. ·················································································· 1分在△AOD 和△BOE 中，∵OB OA =，OBE OAD ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE. ∴OE OD =. ························· 1分方法2：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，BE AD =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法3：∵BED ADE ∠=∠，EBO DAO ∠=∠，OB OA =，∴△AOD ≌△BOE.…… 方法4：如图8-2，过点O 作AB OH ⊥，过点D 作AB DG ⊥，过点E 作AB EI ⊥.…… 方法5：如图8-3，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，联结DH 、EH .……（2）方法1：如图9-1，过点O 作AB OH ⊥，垂足为H ，过点D 作AB DG ⊥，垂足为G .联结OB ，3=OH ，4==BH AH ，得1分；得到3==OH DG ，得2分；在Rt △ADG 中，写出x AG -=4，y BC AD ==，得1分；利用222AG DG AD +=得到2582+-=x x y ，得1分，函数定义域40<<x ，得1分.方法2、方法3见评分细则.（3）如图10-1，过点O 作AC OM ⊥，交AC 于点M ，交AB 于点N .证明四边形ONBE 是平行四边形，得1分；利用OD OE BN ==，CD AB =得到AN OC =，得1分；利用△AMN ≌△CMO 或COANCM AM =得到CN AM =，进而得到OM 是AC 的垂直平分线，5==OA OC ，得1分；利用8==AB CD ，5=OC 得到3=OD ，得1分.方法2.如图10-,2；方法3：如图10-3；方法4（利用圆周角，略）.图8-1图8-3图8-2像平时有价值的升学文章，像自招、校园开放日消息、历年中考分数线，那些文章我都放在公众号菜单栏那个按钮上的专题那里了，还有什么细化的升学问题，你们可以关注公众号给我留言，我看到会第一时间回复你们的——小编编GHEBAOD 图9-1 P NME CBAO D图10-1 LK PE B AO D图10-2 P NME BAO D 图10-3。

2016 学年宝山区第二学期期中考试九年级数学试卷（满分 150 分，考试时间 100 分钟）2017.4一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1．5 的相反数是（ ）1(A) 2；(B)﹣5；(C)5； (D) 5．2. 方程3x 2- 2x + 1 = 0 实数根的个数是（）(A)0； (B)1；(C)2；(D)3． 3. 下列函数中，满足 y 的值随 x 的值增大而增大的是（）(A) y = -2x ； (B) y = x - 3 ； (C) y =1 ；(D) y = x 2 ． x4. 某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中,考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得 116分。

这说明本次考试分数的中位数是（）(A)21； (B)103；(C)116；(D)121．5. 下列命题为真命题的是（）(A) 有两边及一角对应相等的两三角形全等；(B) 两个相似三角形的面积比等于其相似比；(C) 同旁内角相等；(D)两组对边分别相等的四边形是平行四边形．6. 如图1，△ABC 中，点 D 、F 在边 AB 上，点 E 在边 AC 上，如果 DE ∥ BC ，EF ∥CD ，那么一定有（）(A)DE 2 = AD ⋅ AE ； (B) AD 2 = AF ⋅ AB ； E(C) AE 2 = AF ⋅ A D ；(D) AD 2 = AE ⋅ AC ．填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）B 7．计算： - 5 ÷ 1 6 3图 1=． 8．计算： (2a - b )2 =．19. 计算： x 2 10. 方程 x += ．= 0 的解是．xx - 3 11. 如果正比例函数 y = (k - 1)x 的图像经过原点和第一、第三象限，那么 k．12. 二次函数 y = x 2 - 2x 图像的对称轴是直线．13. 一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出 1、2、3、4、5、6 这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式 中的字母 x ，使该二次根式有意义的概率 是.14. 为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体 300 名学生中，随机抽查了 60 名学生，结果显示有 5 名学生“骑共享单车上学”.由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”．15. 已知在△ABC 中，点 M 、N 分别是边 AB 、AC 的中点，如果 AB = a ， AC = b ，那么向量 MN =（结果用 a 、b 表示）．16. 如图 2，在□ABCD 中， AB = 3, BC = 5, 以点 B为圆心，以任意长为半径作弧，分别交 BA 、BC 于点 P 、Q ，再分别以 P 、Q 为圆心，以大于图 21PQ 2的长为半径作弧，两弧在∠ABC 内交于点 M ，连接 BM 并延长交 AD 于点 E ，则 DE 的长为.17. 已知一条长度为 10 米的斜坡两端的垂直高度差为 6 米， 那么该斜坡的坡角度数约为（ 备 用 数 据 ：tan 31︒ = cot 59︒ ≈ 0.6 , sin 37︒ = cos 53︒ ≈ 0.6 ）．DC18. 如图 3，E 、F 分别为正方形 ABCD 的边 AB 、AD 上的点，且AE=AF ，联接 EF ，将△AEF 绕点 A 逆时针旋转 45°，使 EF 落在 E 1 ，F 落在 F 1 ，联接 BE 1 并延长交 DF 1 于点G ，如果AEBAB= 2 ，AE=1，则 DG=.图 3三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分） 19．（本题满分 10 分）25 2化简，再求值：8 + x 2- 4 2x + 2，其中 x = ． 20．（本题满分 10 分）{解方程组：21．(本题满分 10 分)如图 4，在△ABC 中，∠B ＝45°，点 D 为△ABC 的边 AC 上一点，且 AD ：CD=1:2．过 D 作 DE⊥ AB 于 E ，C 作 CF ⊥ AB 于 F ，联接 BD ，如果 AB =7，BC=4 、求线段 CF 和 BE 的长度．B图 422．(本题满分 10 分，每小题满分各 5 分)如图 5，由正比例函数 y = -x 沿 y 轴的正方向平移 4 个单位而成的一次函数 y = -x + b 的图像与反比例函数 y = k（ k ≠ 0 ）在第一象限的图像交于 A （1，n ）和 B 两点．x（1） 求一次函数 y = -x + b 和反比例函数的解析式；（2） 求△ABO 的面积．图 5DF23．（本题满分 12 分，每小题满分各 6 分)如图 6，在矩形 ABCD 中，E 是 AD 边的中点，BE ⊥AC ，垂足为点 F ，连接 DF ，（1） 求证：CF ＝2AF ；（2） 求 tan ∠CFD 的值．ADBC图 624. （本题满分 12 分，每小题满分各 4 分)如图 7，已知直线 y = 1 x - 2 与 x 轴交于点 B ，与 y 轴交于点 C ，抛物线 y = 1x 2 + bx - 222与 x 轴交于 A 、B 两点（A 在 B 的左侧），与 y 轴交于点 C.（1） 求抛物线的解析式；（2） 点 M 是上述抛物线上一点，如果△ABM 和△ABC 相似，求点 M 的坐标；（3） 连接 AC ，求顶点 D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上的矩形 DEFC面积最大时，写出该矩形在 AB 边上的顶点的坐标．图 725.（本题满分14 分，每小题满分分别为5 分、5 分、4 分)如图8，在△ABC 中，∠ACB 为直角，AB=10，∠A = 30 °，半径为1 的动圆Q 的圆心从点C 出发，沿着CB 方向以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点B 出发，沿着BA 方向也以1 个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PB 长为半径的⊙P 与AB、BC 的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED 与BC 的位置关系，并求当点Q 与点D 重合时t 的值；截得的弦长为y ，求y 关于x 的函数；并求当⊙Q 过点B 时⊙P 被AC 截得的弦长；（3）若⊙P 与⊙Q 相交，写出t 的取值范围．A图85 5 2 2016 学年第二学期期中考试九年级数学试卷评分参考一、选择题：（本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分）1、B ；2、A ；3、B ；4、C ；5、D ；6、B ；二、填空题：（本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分）-527 、 2 ；8、4a - 4ab + b 2； 9 、 x 2； 10、 x = 0 ； 11、 k > 1 ；12、x = 1； 213、3 ； 14、25； 15、1 b -2 41 a ； 16、2； 17、37； 18、 5 . 2三、解答题：（本大题共 7 题，满分 78 分）19．解： 原式=8 x 2 - 4 +2(x - 2) ................................... 3 分 x 2 - 4= 2x + 4 ............................................................ 3 分 x 2 - 4 2= ................................................................................. 2 分x - 2当 x = 时，原式== 2 + 4 .............. 2 分说明：分式的通分、加法、约分、二次根式分母有理化等每一步各 2---3 分，代入（或约分或分母有利化方法不限）得出答案可以分别为 1 分．20．解：x 2 - 2xy + y 2- 16 = (x - y + 4)(x - y - 4) = 0 x 2 - 9 y 2 = (x + 3y )(x - 3y ) =0， ...............................................................2 分则原方程可化为：解这些方程组得：……………………4 分……………………4 分说明：知道通过因式分解降次 2-分，上下两两组合和解得答案各 4-分，每一个答案可以分别为 1 分． 21.解：∵CF ⊥AB ，∠B ＝45°，BC= 4 ，5 2 5 - 22∴在 RT △BCF 中 ，C F=BC ⋅ sin B = 4 ⋅2 = 4 2， ................... 2 分4 2 ⋅ = 4∴ BF=BC ⋅ cos B =∵AB=7，∴AF= AB - BF = 32 ………………………2 分………………………1 分 ∵DE ⊥ AB ，∴DE ∥CF ，∴AE ：EF=AD ：CD=1：2，∴EF=2， ∴BE=6………………………1 分………………………2 分………………………2 分22.解：（1）题意易得一次函数 y = -x + b 的解析式为： y = -x + 4 ，………1 分∵点 A (1, n ) 在直线 y = -x + 4 上，∴ n = 3 ，∴点 A (1,3)y = k…………1 分将A (1,3) 代入反比例函数 x ， .............................................................. 1 分 y = 3得k = 3 ，反比例函数的解析式为： x ........................................... 2 分(2) 由题意易得方程组解得：A (1,3) 、B (3,1)……………………2 分∴设一次函数 y = -x + 4 和 y 轴的交点为 N ，与 x 轴交于点 M ，.易知：M （4,0），点 N （0，4）， NA ：AB ：BM=1：2：1 ...................... 2 分= S= 2 ⋅ 1⋅ 4 ⋅ 4 = 4 ∆ABO ∴S∆NOM4 2…………………………1 分23.解：(1) ∵ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，AD =BC ， ∠D=90°, ........................ 2 分∴△AEF ∽△CBF ， ............................................................................................. 1 分∵E 是 AD 边的中点， ∴AF ：CF=AE ：BC=1：2… ...................................... 2 分∴CF ＝2AF ； ........................................................................................................ 1 分22 (2) 过 D 作 DH ⊥AC 于 H ，∵BE ⊥A C ，∴DH ∥BE ...................................................................................... 2 分∴AF ：FH=AE ：ED=1：1∴AF=FH=HC设 AF= a ，则 AH=2 aCH= a…………………………………1 分∵∠DAH=∠CDH=90°-∠ADH易知：Rt △ADH ∽Rt △DCH ，∴ BF= 2a……………………………2 分∴tan ∠CFD=t ........................................................................................................ 1 分y = 1x - 224.解：(1) 由题意：直线 2 与 x 轴交于点 B （4,0）， ............................. 1 分与 y 轴交于点 C 点 C （0，-2）， ................................................................... 1 分将点 B （4,0）代入抛物线y = 1 x 2 + bx - 2 2 b = - 3易得 2 ............................ 1 分y = 1 x 2 - 3x - 2∴所求抛物线解析式为：2 2 …………………………1 分(2) ∵ AC 2+ BC 2= AB 2, ∴△ABC 为直角三角形，∠BCA=90°… ........... 1 分∵点 M 是上述抛物线上一点∴不可能有 MB 与 AB 或者 MA 与 AB 垂直…1 分当△ABM 和△ABC 相似时，一定有∠AMB=90° △BAM ➴△ABC……1 分 此时点 M 的坐标为：M （3，-2） (3)∵△ABC 为直角三角形， ∠BCA=90°当矩形 DEFG 只有顶点 D在 AB 上时，显然点 F 与点C 重合时面积最大，如图 1， 设 CG ＝x ，5 - x 52 5 ＝ ， ＝ － ＝ － ，∵DG ∥BC ，∴△AGD ∽△ACB.=DG∴AG ：AC ＝DG ∶BC ，即 ∴DG ＝2( 5 5－x) 5∴S＝－2(x － 5 2 5) ＋ 即 x ＝2 DEFG 的面积有最大值 2 ，矩形 DEFG 2 2当矩形 DEFG 有两个顶点 D 、E 在 AB 上时，如图 2，CO 交 GF 于点 H ，设 DG ＝x ，则 OH ＝x ，CH ＝2－x ，∵GF ∥AB ，∴△CGF ∽△CAB ，∴GF ∶AB ＝CH ∶CO ，即 GF ∶5＝(2－x)∶2，解得 GF ＝5－x)．(2 2 55 5 5∴S 矩形DEFG ＝x· (2－x)＝－ (x －1)2＋ ，即当 x ＝1 时矩形 DEFG 的面积同样有最大值 2 ，2 2 2 综上所述，无论矩形 DEFG 有两个顶点或只有一个顶点在 AB 上，其最大面积相同…2 分 5当矩形一个顶点在 AB 上时， GD ＝2( 5－x)＝ 5，AG ＝ 2 ，∴AD 53OD ＝AD －OA∴D(30)． ......................................... 1 分 ＝ ， ＝ ， ， 2 2 25当矩形 DEFG 有两个顶点 D 、E 在 AB 上时，∵DG ＝1， ∴DE ＝2 ， ∵DG ∥OC ，∴△ADG ∽△AOC ，∴AD ∶AO ＝DG ∶OC ，解得 AD 1∴OD 1 OE 5 12， ∴D( ＝ ，21 0)，E(2，0)． ................................... 1 分2 2 2 23 1综上所述，满足题意的矩形在 AB 边上的顶点的坐标为 D( ，0)或 D(－ ，0)、E(2，0) ．2 2 25. 解：（1）连接 PD ，∵B 、E 、D 都在⊙P 上∴PB=PD ，∠PBD=∠PDB ， PD=PE ，∠PDE=∠PED ................................... 1 分∵△BDE 的内角和为 180° ∴∠BDE=∠BDP+∠PDE=90°， ∴即：DE ⊥BC ........................................................... 1 分 ∵∠BCA=90°， ∠A = 30 °∴DE ∥CA ，∴△BDE ∽△BCA ， .......................... 1 分∴BD = BC = 1BE BA 2设 CQ=CD=t ，BD=5-t ，BE=2t ................................... 1 分第 9 页 共 4 页PN 2 - PH 2代入有5 - t = 1 解得： t = 5…………1 分2t 2 2 ∴当t = 5时 Q 与 D 重合，2（2） 设⊙P 和 AC 相交于 M 、N ，BP=CQ=x ，AP=AB-BP=10-x 过点 P 作 PH ⊥AC 于点 H …1 分 在 Rt △APH 中，易知： PH = 1AP 2PH= 1(10 - x )2 …………1 分在 Rt △PHN 中，易知：HN= =A1 3x2 + 20x - 100 2…………1 分MN = 2MH = …………1 分当⊙Q 经过 B 点时，（如图） CQ=CB ﹣QB=4， 将t = 4 = 4 代入得： MN =2 1（3）当 Q ⊙P 与⊙Q 外切时，如图，易知此时∠QBP=60°，BQ=5-t ，PQ=t+1，BP=tt =， ..................................................... 2 分4∵从此时起直至停止运动，⊙P 与⊙Q 都处于相交位置…………1 分∴⊙P 与⊙Q 相交时 t 的取值范围为： 4t ≤ 5…………2 分3x 2 + 20x - 1007。

2017年上海市宝山区中考数学二模试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）5的相反数是（）A．2 B．﹣5 C．5 D．2．（4分）方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．33．（4分）下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x24．（4分）某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（）A．21 B．103 C．116 D．1215．（4分）下列命题为真命题的是（）A．由两边及一角对应相等的两三角形全等B．两个相似三角形的面积比等于其相似比C．同旁内角相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形6．（4分）如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）计算：﹣÷=．8．（4分）计算：（2a﹣b）2=．9．（4分）计算：x•=．10．（4分）方程x+=0的解是．11．（4分）如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k．12．（4分）二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线．13．（4分）一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是．14．（4分）为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有名学生“骑共享单车上学”．15．（4分）已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果=，=，那么向量=（结果用、表示）．16．（4分）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为．17．（4分）已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）18．（4分）如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2，AE=1，则DG=．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）化简，再求值：+，其中x=．20．（10分）解方程组．21．（10分）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．22．（10分）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．23．（12分）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF=2AF；（2）求tan∠CFD的值．24．（12分）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．25．（14分）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x 的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．2017年上海市宝山区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）1．（4分）（2017•宝山区二模）5的相反数是（）A．2 B．﹣5 C．5 D．【解答】解：5的相反数是﹣5．故选：B．2．（4分）（2017•宝山区二模）方程3x2﹣2x+1=0实数根的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵在方程3x2﹣2x+1=0中，△=（﹣2）2﹣4×3×1=﹣8＜0，∴方程3x2﹣2x+1=0没有实数根．故选A．3．（4分）（2017•宝山区二模）下列函数中，满足y的值随x的增大而增大的是（）A．y=﹣2x B．y=x﹣3 C．y= D．y=x2【解答】解：A、在y=﹣2x中，k=﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小；B、在y=x﹣3中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而增大；C、在y=中，k=1＞0，∴y的值随x的值增大而减小；D、二次函数y=x2，当x＜0时，y的值随x的值增大而减小；当x＞0时，y的值随x的值增大而增大．故选B．4．（4分）（2017•宝山区二模）某老师在试卷分析中说：参加这次考试的41位同学中，考121分的人数最多，虽然最高的同学获得了满分150分，但是十分遗憾最低的同学仍然只得了56分，其中分数居第21位的同学获得116分．这说明本次考试分数的中位数是（）A．21 B．103 C．116 D．121【解答】解：由题意知，共有41为同学的数学成绩，∴其中位数为第21名同学的成绩，即中位数为116，故选：C．5．（4分）（2017•宝山区二模）下列命题为真命题的是（）A．由两边及一角对应相等的两三角形全等B．两个相似三角形的面积比等于其相似比C．同旁内角相等D．两组对边分别相等的四边形是平行四边形【解答】解：A、由两边及夹角对应相等的两三角形全等，故错误，是假命题；B、两个相似三角形的面积比等于相似比的平方，故错误，是假命题；C、两直线平行，同旁内角互补，故错误，是假命题；D、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故正确，是真命题，故选D．6．（4分）（2017•宝山区二模）如图，△ABC中，点D、F在边AB上，点E在边AC上，如果DE∥BC，EF∥CD，那么一定有（）A．DE2=AD•AE B．AD2=AF•AB C．AE2=AF•AD D．AD2=AE•AC【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB=AE：AC，∵EF∥CD，∴△AEF∽△ACD，∴AF：AD=AE：AC，∴AD：AB=AF：AD，∴AD2=AF•AB．故选B．二、填空题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）7．（4分）（2017•宝山区二模）计算：﹣÷=﹣．【解答】解：原式=﹣×3=﹣，故答案为：﹣8．（4分）（2017•宝山区二模）计算：（2a﹣b）2=4a2﹣4ab+b2．【解答】解：原式=4a2﹣4ab+b2，故答案为：4a2﹣4ab+b29．（4分）（2017•宝山区二模）计算：x•=x2．【解答】解：原式=•x=x2．故答案为：x210．（4分）（2017•宝山区二模）方程x+=0的解是0．【解答】解：原方程变形为：x=x2即x2﹣x=0∴（x﹣1）x=0∴x=0或x=1∵x=1时不满足题意．∴x=0．故答案为：0．11．（4分）（2017•宝山区二模）如果正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，那么k＞1．【解答】解：∵正比例函数y=（k﹣1）x的图象经过原点和第一、第三象限，∴k﹣1＞0，∴k＞1，故答案为＞1．12．（4分）（2017•宝山区二模）二次函数y=x2﹣2x的图象的对称轴是直线x=1．【解答】解：∵y=x2﹣2x，∴y=（x﹣1）2﹣1，∴二次函数的图象对称轴为x=1．故答案为x=1．13．（4分）（2017•宝山区二模）一枚（形状为正方体的）骰子可以掷出1、2、3、4、5、6这六个数中的任意一个，用这个骰子随机掷出的一个数替代二次根式中的字母x，使该二次根式有意义的概率是．【解答】解：∵1、2、3、4、5、6这十个数中，只有x=3，4，5，6时，二次根式中的字母x使所得二次根式有意义，∴二次根式有意义的概率是：=．故答案为：．14．（4分）（2017•宝山区二模）为了解某中学九年级学生的上学方式，从该校九年级全体300名学生中，随机抽查了60名学生，结果显示有5名学生“骑共享单车上学”．由此，估计该校九年级全体学生中约有25名学生“骑共享单车上学”．【解答】解：根据题意，估计该校九年级全体学生中“骑共享单车上学”的人数为300×=25名，故答案为：25．15．（4分）（2017•宝山区二模）已知在△ABC中，点M、N分别是边AB、AC的中点，如果=，=，那么向量=（﹣）（结果用、表示）．【解答】解：∵=，=，∴=﹣=﹣．又∵点M、N分别是边AB、AC的中点，∴==（﹣）．故答案是：（﹣）．16．（4分）（2016•深圳）如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC内交于点M，连接BM并延长交AD于点E，则DE的长为2．【解答】解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠CBE∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC=5，∴∠AEB=∠CBE，∴∠ABE=∠AEB，∴AE=AB=3，∴DE=AD﹣AE=5﹣3=2；故答案为：2．17．（4分）（2017•宝山区二模）已知一条长度为10米的斜坡两端的垂直高度差为6米，那么该斜坡的坡角度数约为37°（备用数据：tan31°=cot59°≈0.6，sin37°=cos53°≈0.6）【解答】解：斜坡的坡角的正弦值为：=0.6，则斜坡的坡角度数约为37°，故答案为：37°．18．（4分）（2017•宝山区二模）如图，E、F分别为正方形ABCD的边AB、AD 上的点，且AE=AF，连接EF，将△AEF绕点A逆时针旋转45°，使E落在E1，F落在F1，连接BE1并延长交DF1于点G，如果AB=2，AE=1，则DG=．【解答】解：连接AC、F1E1、DE1，F1E1交AD于M，延长BE1交DF1于H，如图，∵四边形ABCD为正方形，∴∠DAC=∠BAC=45°，∵△AEF绕点A逆时针旋转45°，∴∠E1AE=∠FAF1=45°，AE1=AF1=AE=AF=1，∴点E1在AC上，△AE1F1为等腰直角三角形，∴∠AE1F1=45°，E1F1=，AM=，∴E1F1∥AB，DM=，作E1N⊥AB于N，如图，AN=E1N=，∴BE=AB﹣AN=2﹣=，∴BE1==，易证得△ABE1≌△ADE1≌△ADF1，∴DE1=DF1=BE1=，∠ABH=∠ADH，∴∠DHB=∠DAB=90°，∵DM•E1F1=•E1H•DF1，∴E1H==，在Rt△HF1E1中，HF1==，∴DH=DF1﹣HF1=．故答案为．三、解答题（本大题共7小题，共78分）19．（10分）（2017•宝山区二模）化简，再求值：+，其中x=．【解答】解：+=+==当x=时，原式==2+420．（10分）（2017•宝山区二模）解方程组．【解答】解：由①，得（x﹣y）2=16，所以x﹣y=4或x﹣y=﹣4．由②，得（x+3y）（x﹣3y）=0，即x+3y=0或x﹣3y=0所以原方程组可化为：，，，解这些方程组，得，，，．所以原方程组的解为：，，，．21．（10分）（2017•宝山区二模）如图，在△ABC中，∠B=45°，点D为△ABC 的边AC上一点，且AD：CD=1：2，过D作DE⊥AB于E，C作CF⊥AB于F，连接BD，如果AB=7，BC=4，求线段CF和BE的长度．【解答】解：∵CF⊥AB，∠B=45°，BC=4，∴CF=BF=4，∴AF=AB﹣BF=3，∵DE⊥AB，CF⊥AB，∴DE∥CF，∴==，∴EF=2，∴BE=EF+BF=6．22．（10分）（2017•宝山区二模）如图，由正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位而成的一次函数y=﹣x+b的图象与反比例函数y=（k≠0）在第一象限的图象交于A（1，n）和B两点．（1）求一次函数y=﹣x+b和反比例函数的解析式；（2）求△ABO的面积．【解答】解：（1）∵正比例函数y=﹣x沿y轴的正方向平移4个单位得到一次函数y=﹣x+b，∴一次函数的解析式为y=﹣x+4．∵点A（1，n）在直线y=﹣x+4上，∴n=3，∴A（1，3）．∵点A（1，3）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，∴k=1×3=3，∴反比例函数的解析式为y=．（2）联立一次函数与反比例函数解析式成方程组，，解得：，，∴B（3，1）．设直线y=﹣x+4与x轴的交点为M，与y轴的交点为N，∴M（4，0），N（0，4），=S△MON﹣S△AON﹣S△BOM=×4×4﹣×4×1﹣×4×1=4．∴S△AOB23．（12分）（2017•宝山区二模）如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BE ⊥AC，垂足为点F，连接DF，（1）求证：CF=2AF；（2）求tan∠CFD的值．【解答】（1）证明：∵E是AD的中点，∴AE=DE=AD，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴BC=2AE，△AEF∽△CBF，∴AF：CF=AE：BC=1：2，∴CF=2AF；（2）解：作DH⊥AC于H，如图所示：∵BE⊥AC，∴DH∥BE，∴AF：FH=AE：ED=1：1，∴AF=FH=HC，设AF=a，则AH=2a，CH=a，∵∠DAH=∠CDH=90°﹣∠ADH，∠AHD=∠DHC=90°，∴△ADH∽△DCH，∴，即，解得：DH=a，∴tan∠CFD==．24．（12分）（2017•宝山区二模）如图，已知直线y=x﹣2与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A、B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是上述抛物线上一点，如果△ABM和△ABC相似，求点M的坐标；（3）连接AC，求顶点D、E、F、G在△ABC各边上的矩形DEFG面积最大时，写出该矩形在AB边上的顶点的坐标．【解答】解：（1）把x=0代入直线的解析式得：y=﹣2，∴C（0，﹣2）．将y=0代入直线的解析式得：0=x﹣2，解得x=4，∴B（4，0）．将点B（4，0）代入抛物线的解析式得：8+4b﹣2=0，解得b=﹣，∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．（2）∵抛物线的对称轴为x=，B（4，0），∴A（﹣1，0）．∴AB=5，AC==，BC==4．∴AC2+BC2=AB2．∴△ABC为直角三角形，且∠BCA=90°．∵M为抛物线上的一点，∴不可能由MB⊥AB或MA⊥AB．∴当△ABM和△ABC相似时，一定有∠AMB=90°．∴△BAM≌△ABC．∴点M的坐标为（3，﹣2）．（3）①如图①所示，矩形DEFG中D、E在AB边上．设DG=EF=m；由于FG∥x轴，则△CGF∽△CAB，=，解得FG=5﹣m；故矩形的面积S=DG•FG=（5﹣m）m=﹣m2+5m，即S=﹣（m﹣1）2+，故m=1时，矩形的面积最大为2.5；此时D（﹣，0），E（2，0），G（﹣，﹣1），F（2，﹣1）；②如图②所示，矩形DEFG中，F、C重合，D在AB边上．设DE=CG=n，同①可得：=即DG=2﹣2n；故矩形的面积S=DE•DG=（2﹣2n）n=﹣2（n﹣）2+，即当n=时，矩形的最大面积为2.5；此时BD=5×=，OD=OB﹣BD=，即D（，0）；综上所述，矩形的最大面积为2.5，此时矩形在AB边上的顶点坐标为（﹣，0），（2，0）或（，0）．25．（14分）（2017•宝山区二模）如图，在△ABC中，∠ACB为直角，AB=10，∠A=30°，半径为1的动圆Q的圆心从点C出发，沿着CB方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点B出发，沿着BA方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PB长为半径的⊙P与AB、BC的另一个交点分别为E、D，连结ED、EQ．（1）判断并证明ED与BC的位置关系，并求当点Q与点D重合时t的值；（2）当⊙P和AC相交时，设CQ为x，⊙P被AC截得的弦长为y，求y关于x 的函数；并求当⊙Q过点B时⊙P被AC截得的弦长；（3）若⊙P与⊙Q相交，写出t的取值范围．【解答】解：（1）结论：DE⊥BC．理由如下：如图1中，∵BE是直径，∴∠BDE=90°，∴DE⊥BC，∵∠BCA=90°，∠A=30°，∴DE∥AC，∴△BDE∽△BCA，∴==，如图2中，当C、D重合时，设CQ=CD=t，则BD=5﹣t，BE=2t，∴=，∴t=．∴当t=时，Q与D重合．（2）如图3中，设⊙P和AC相交于M、N．BP=CQ=t，AP=AB﹣BP=10﹣t，过点P作PH⊥AC于H．在Rt△APH中，∵∠A=30°，∴PH=AP=（10﹣t），在Rt△PHN中，NH==，MN=2MH=，即y=，当⊙O经过点B点时，CQ=CB﹣QB=4，将t=代入得到，MN=2，（3）当⊙P与⊙Q外切时，如图4中，作PH⊥BC于H．易知此时∠QBP=60°，BQ=5﹣t，PQ=t+1，BP=t，∵在Rt△PBH中，BH=PB=t．PH=t，在Rt△PHQ中，PH2+QH2=PQ2，∴（t）2+（5﹣t）2=（t+1）2，整理得2t2﹣17t+24=0，解得t=或（舍弃）∵从此时起到停止运动，⊙P与⊙Q都处于相交位置，∴⊙P与⊙Q相交时，t的取值范围为＜t≤5．参与本试卷答题和审题的老师有：梁宝华；曹先生；sjzx；三界无我；gsls；sks；1987483819；张其铎；733599；dbz1018；家有儿女；知足长乐；放飞梦想；463454002；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年5月10日。