八年级（下）数学竞赛试题
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一、选择题 1、用“→”“←”定义一种新运算，对于任意实数a 、b ，都有a →b=a ，a ←b=b ，例如3→2=3，3←2=2，则（2007←2008）→（2006←2005）=…………（ ） A 、2007 B 、2008 C 、2006 D 、2005
2、如图是三条两两相交的笔直公路，现要修建一个加油站，使它到三条公路的距离相离，这个加油站的位置共有几个……（ ）
A 、1
B 、2
C 、3
D 、4
3、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为几千米/时……………………………………（ ）
A 、2n m +
B 、 n m mn +
C 、 n m mn +2
D 、mn
n
m + 4、设
.表示三种不同的物体，
用天平比较它们质量的大小，情况如图，
那么这三种物体按质量从大到小的顺序
为………………………………………………………（ ）
5、如果代数式-m +
P
（m,n ）的位置在（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、直角坐标系中，A （1，1）在坐标轴上找点B 使 △
AOB 为等腰三角形的点 共有几个……………………………………………………………………（ ） Ａ、６ Ｂ、７ Ｃ、８ Ｄ、９
7．如图，正方形ABCD 外有一点P ，P 在BC 外侧，并在平行线AB 与CD 之间，若PA
＝17，PB ＝2，PC ＝5，则PD ＝( )
A ．25
B ．19
C ．32
D ．17 8．如图，四边形ABCD 中，∠A ＝∠C ＝90°，∠ABC ＝60°，AD ＝4，CD ＝10，则BD 的长等 于（ ）A.134 B.38 C. 12 D.310
9．如图5所示，AB//CD ，∠D=2∠B ，设,A D a D C b ==，那么线段AB 的长为（ ）
A ． 2a b -
B ． 2b a -
C ．a b +
D ．
13
22
a b + 10．如图1，在△ABC 中，∠ABC=∠BAC ，D 是AB 的中点，EC//AB ，DE//BC ，AC 与DE 交于点O ，下列结论中，不一定成立的是（ ） A ．AC=DE B ． AB=AC C ． AD=EC D ．OA=OE
L 1
L 2 L 3
(图5）
B
(图1）
E
二、填空
1. 若一个等腰三角形的三边长均满足方程x 2
－6x ＋8＝0，则这个等腰三角形的周长为 。
2.已知：1≠ab ，且08201052=++a a ，05201082
=++b b ，则
b
a
＝
。 3.如图，从等边三角形内一点向三边作垂线，已知这三条垂线段的长分别为1、3
、5，则这 个等边三角形的边长为 。 4、If a a 2
0+=，then result of a
a 2001
200012++ is 。
5、如图是一块电脑主板，每一个转角处都是直角，数据如图所示单位是mm ，则该主板的周长为 cm.
6、已知31=+
a a ，则441a
a +的值是 。
7、对于有理数x 、y ，定义新运算“※”：x ※y =p ny mx +
+，
其中m 、n 、p 均为常数，而等式右边的运算是通常的加法与乘法，已知3※5=30，4※6=425，则8※10的值为 。
8、如图，在△ABC 中，BC = 8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点Ｄ，交边AC 于点E ，△BCE 的周长等于18 cm ，则AC 的长等于 cm
9、等腰△ABC 中，BC=8，AB ，AC 的长是关于x 的方程2
100x x m -+=的两根，
则m 的值是
10、A 、B 、C 、D 四人的年龄各不相同，他们各说了一句话： A 说：B 比D 大； B 说：A 比C 小； C 说：我比D 小； D 说：C 比B 小。已知这四句话只有一句是真话，且说真话的人的年龄最大，这人是 。 三、解答题
1. 已知：m ,n 满足10102=-m m ，10102
=-n n ， 求
n
m
m n +的值。
2、Rt △ABC 中，∠C=90°，AB=5 BC=3，点P 、Q 分别从点A ，C 同时出发，向点C 和B 移动，点P 移动速度为每秒2个单位，点Q 移动速度为每秒1个单位，设移动时间为t 。（1）当t 为何值时，△CPQ 的面积为0.5（2）是否存在使△CPQ 的面积等于2的t
值？若存在，求出t 值。若不存在，请说明理由。（本题8分）
B
A B
C
P Q
3、已知：△ABC 中，AD 是中线，E 在AC 上，BE 交AD 于F ，且∠AFE=∠FAE ， 试说明AC=BF.
4．已知2211x x y y x y =+=+≠，，且．⑴ 求证：1x y +=．⑵ 求55x y +的值
5．如图，在△ABC 中AC ＞BC ，E 、D 分别是AC 、BC 上的点，且∠BAD=∠ABE ，AE=BD ． 求证：∠BAD=
1
2
∠C ． （第15题图）
E
D
C
B
A
A B
D
C
E F
