九年级数学上册20解直角三角形章末复习导学案新版北京课改版

第20章解直角三角形

一、知识梳理

1.锐角三角函数的定义

2.锐角三角函数的增减性

3.理解同角三角函数的关系

4.掌握互余两角三角函数的关系

5.掌握科学计算器求三角函数值及角的度数

6.解直角三角形的概念

7.根据三角形中的已知量正确地求未知量

8.掌握解直角三角形的过程

二、题型、方法归纳

1. 锐角三角函数值都是

2. 在直角三角形中，若一个锐角确定，那么这个角的对边，斜边和邻边之间的比值也随

之。

3. 我们要用到科学计算器中的键。

4. 在直角三角形中共有边、角

5. 已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=1/2，AC=3，那么BC的值为( )

A. 2

B. 4

C. 43

D. 6

归纳小结

1.三角函数的定义

在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，

sinA= ∠A的对边/斜边=BC/AB=a/c

强调：“sinA”是一个完整的符号，不要误解为sin·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号sin是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。

在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，

cosA= ∠A的邻边/斜边=AC/AB=b/c

强调：“cosA”是一个完整的符号，不要误解为cos·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号cos是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。

在△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA，

tanA= ∠A的对边/邻边=BC/AC=a/b

强调：“tanA”是一个完整的符号，不要误解为tan·A，记号里习惯省去角的符号“∠”。单独写成符号tan是没有意义的，因为他离开了确定的锐角无法显示它的含义。

2.锐角三角函数的增减性

（1）锐角三角函数值都是正值

（2）当角度在0°～90°间变化时，

①正弦值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）；

②余弦值随着角度的增大（或减小）而减小（或增大）；

③正切值随着角度的增大（或减小）而增大（或减小）。

（3）当角度在0°≤∠A≤90°间变化时，0≤sinA≤1，1≥cosA≥0。当角度在0°＜∠A＜90°间变化时，tanA＞0。

3.同角三角函数的关系

（1）平方关系：sin2A+cos2A=1；

（2）正余弦与正切之间的关系（积的关系）：一个角的正切值等于这个角的正弦与余弦的比，即tanA=sinA/cosA或sinA=tanA•cosA。

4.互余两角三角函数的关系

在直角三角形中，∠A+∠B=90°时，正余弦之间的关系为：

①个角的正弦值等于这个角的余角的余弦值，即sinA=cos（90°-∠A）；

②一个角的余弦值等于这个角的余角的正弦值，即cosA=sin（90°-∠A）；

也可以理解成若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA。

5.掌握科学计算器求三角函数值及角的度数

（1）我们要用到科学计算器中的键：sin、cos、tan

（2）按键顺序

如果锐角恰是整数度数时，以“求 sin18°”为例，按键顺序如下：

已知三角函数值求角度，要用到sin，Cos，tan的第二功能键“sin－１ Cos－１，tan－１”键例如：

已知sinα＝0.2974,求锐角α。按健顺序为：

如果再按“度分秒健”就换算成度分秒即∠α＝17°18’5.43”

6.解直角三角形的概念

在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形。

7.根据三角形中的已知量正确地求未知量

（1）在直角三角形中共有三条边、三个角六个元素。

（2）三条边的关系：a2+b2=c2

锐角之间的关系：∠A+∠B=90°

sinA=a/c; cosA=b/c; tanA=a/b

8.掌握解直角三角形的过程

①将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）。

②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案。

参考答案1．正值

2．确定

3．sin、cos、tan

4．三条三个

5．A