初三数学阅读理解题第25题专题复习

中考数学专题复习2阅读理解题Ⅰ、综合问题精讲 ：阅读明白得型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点．知识的覆盖面较大，它能够是阅读课本原文，也能够是设计一个新的数学情境，让学生在阅读的基础上，明白得其中的内容、方法和思想，然后在把握本质，明白得实质的基础上作出回答．这类问题 的要紧题型有：阅读专门范例，推出一样结论；阅读解题过程，总结解题思路和方法；阅读新知识，研究新问题等．这类试题要求考生能透彻明白得课本中的所学内容，善于总结解题规律，并能准确阐述自己的思想和观点，考查学生对数学知识的明白得水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等．因此，在平常的学习和复习中应透彻明白得所学内容．搞清晰知识的来龙去脉，不仅要学会数学知识，更要把握在研究知识的过程中表达出的数学思想和方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，模拟，9分）如图 2－7－1所示，正方形ABCD 和正方形EFGH 的边长分别为2 2 和2 ，对角线BD 、FH 都在直线l 上，O 1、O 2分别是正方形的中心，线段O 1O 2的长叫做两个正方形的中心距．当中心O 在直线 l 上平移时，正方形 EFH 也随之平移，在平移时正方形EFGH 的形状、大小没有改变．（1）运算：O 1D=_______，O 2 F=______；（2）当中心O 2在直线 l 上平移到两个正方形只有一个公共点时，中心距O 1 O 2 =_________.（3）随着中心 O 2在直线 l 上的平移，两个正方形的公共点的个数还有哪些变化？并求出相对应的中心距的值或取值范畴．（不必写出运算过程）解：（1）O 1D=2，O 2 F=1；（2）O 1 O 2 =3；（2）当O 1 O 2＞3或0≤O 1 O 2＜1时，两个正方形无公共点；当O 1 O 2=1时，两个正方形有许多个公共点；当1＜O 1 O 2＜3时，两个正方形有2个公共点．点拨：本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”，但形式有所变化．因此，能够再次经历探究两个圆之间的位置关系，认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d 与半径R 和r 的数量关系，五种位置关系要紧由两个因素确定：①公共点的个 数；②一个圆上的点在另一个圆的外部依旧内部，按这两个因素为线索来探究位置关系．然后，把这种利用平移实验直观探究方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来．【例2】（2005，内江，9分）阅读材料，大数学家高斯在上学读书时曾经研究过如此一个问题：1+2+3+…+100＝？通过研究，那个问题的一样性结论是1+2+3+…+()121+=n n n ，其中ｎ是正整数。

2021重庆中考数学阅读创新25题专题训练(含答案)2021重庆中考数学第25题专题训练二25.已知，我们把任意形如：t=abcba的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤8）称之为喜马拉雅数，例如：在自然数中，3+2=5，所以就是一个喜马拉雅数。

并规定：能被自然数n整除的最大的喜马拉雅数记为F(n)，能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I(n)。

1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；2）求F(3)+I(8)的值。

解析：1）各数位数字之和a+b+c+b+a=2a+2b+c=2a+2b+(a+b)=3(a+b)因为a、b是整数，所以a+b是整数，所以任意一个喜马拉雅数都能被3整除。

2）F(3)=。

ab(a+b)baa+1110b3a+2b=8881263a+139b因为喜马拉雅数能被8整除，所以3a+2b能被8整除。

1≤a≤9.0≤b≤8.1≤a+b≤9，所以3≤3a+2b≤27，所以3a+2b=8,16或24.可得：I(8)=，所以F(3)+I(8)=+=.25.一个正偶数k去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数k为“魅力数”，把这个商叫做k的魅力系数，记这个商为F(k)。

如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记F(722)=4.1) 计算：F(304)+F(2052)；2) 若m、n都是“魅力数”，其中m=3030+101a，n=400+10b+c(≤a≤9,0≤b≤9,0≤c≤9，a、b、c是整数)，规定：G(m,n)=(a-c)/b。

当F(m)+F(n)=24时，求G(m,n)的值。

解析：1) F(304)=16，F(2052)=9，所以F(304)+F(2052)=25.2) 设“平衡数”N=mnpq。

由题可得：m+n=p+q，p=2n-1.所以N=1000m+100n+10p+q=1001m+101n+9p=1001m+119n-9.因为N能被11整除，所以1001m+119n-9能被11整除，所以m+n-9能被11整除。

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，是空心圆柱体，其主视图是下列图中的（）A．B．C．D．2、如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A．2 B．4 C．6 D．83、如图所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．4、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（）A．主视图不同B．左视图不同C．俯视图不同D．主视图、左视图和俯视图都不相同5、下列物体的左视图是圆的为（）A．足球B．水杯C．圣诞帽D．鱼缸6、如图是由5个相同的小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）．A．B．C．D．7、如图，将一块含30°角的三角板ABC的直角顶点C放置于直线m上，点A，点B在直线m上的正投影分别为点D，点E，若AB＝10，BE＝AB在直线m上的正投影的长是（）A．B．C．D．8、如图是一根空心方管，它的主视图是（）A．B．C．D．9、由6个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，则它的三种视图中，面积一样的是（）A．主视图与俯视图B．主视图与左视图C．俯视图与左视图D．主视图、左视图和俯视图10、如图，这个几何体是将一个正方体中间挖出一个圆柱体后的剩余部分，该几何体的主视图是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、找出与图中几何体对应的从三个方向看到的图形，并在横线上填上对应的序号．————————————————————————2、如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算该几何体的底面周长为______cm．3、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小正方体的个数最少是_________个．4、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要_____个小立方体；最多需要 _____个小立方体．5、一个立体图形，从正面看到的形状是，从左面看到的形状图是．搭这样的立体图形，最少需要________个小正方体，最多可以有________个正方体．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、一个几何体是由若干个棱长为1cm的小正方体搭成的，从左面、上面看到的几何体的形状图如图所示：（1）该几何体最少由_______个小立方体组成，最多由_______个小立方体组成．（2）将该几何体形状固定好，当几何体体积达到最大时，画出此时的主视图并求出几何体的表面积．2、如图是由大小相同的小正方体组合成的简单几何体．（1）在下面的网格中画出该几何体从正面看和从左面看的形状图．（2）每个正方体棱长为1cm，那么搭成这个几何体的表面积是cm2．3、如图是用10块完全相同的小正方体搭成的几何体．（1）请在空白的方格中分别画出从正面、从左面、从上面看到的所搭几何体的形状图；（2）若保持从正面和从上面看到的形状图不变，最多还可以再搭块小正方体．4、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图．5、请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图．-参考答案-一、单选题1、C【分析】从正面观察空心圆柱体，能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示，即可得到主视图.【详解】主视图是在几何体正面面观察物体得到的图形．能够看见的部分用实线表示，不能看见的部分用虚线表示．本题圆柱体的主视图整体是个矩形，中间包含两条竖直的虚线．故选：C【点睛】本题主要考查三视图, 主视图是在物体正面从前向后观察物体得到的图形；俯视图是在水平面内从上向下观察物体得到的图形；左视图是在几何体左侧面观察物体得到的图形．2、B【分析】根据题意，画出示意图，易得：△EDC∽△FDC，进而可得ED DCDC FD=，即DC2＝ED•FD，代入数据可得答案．【详解】解：根据题意，作△EFC，树高为CD，且∠ECF＝90°，ED＝2m，FD＝8m；∵∠E+∠F＝90°，∠E+∠ECD＝90°，∴∠ECD＝∠F，∴△EDC∽△FDC，∴ED DCDC FD=，即DC2＝ED•FD＝2×8＝16，解得CD＝4m．故选：B．【点睛】本题主要考查了平行投影与相似三角形的应用，准确计算是解题的关键．3、D【分析】根据左视图的定义即可得．【详解】解：左视图是指从左面观察几何体所得到的视图，这个几何体的左视图是，故选：D．【点睛】本题考查了左视图，熟记定义是解题关键．4、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可．【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键．5、A【分析】根据左视图是指从物体左面向右面正投影得到的投影图，即可求解．【详解】解：A、左视图为圆，故本选项符合题意；B、左视图为长方形，故本选项不符合题意；C、左视图为三角形，故本选项不符合题意；D、左视图为长方形，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键．6、B【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．【详解】从左面看，第一层有2个正方形，第二层左侧有1个正方形．【点睛】本题考查了三视图的知识，熟知左视图是从物体的左面看得到的视图是解答本题的关键．7、C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC =5，根据锐角三角函数可得BC 的长，再根据勾股定理可得CE 的长；通过证明△ACD ∽△CBE ，再根据相似三角形的性质可得CD 的长，进而得出DE 的长．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC =30°，AB =10，∴AC =12AB =5，BC =AB •cos 53，在Rt △CBE 中，CE =∵∠CAD +∠ACD =90°，∠BCE +∠ACD =90°，∴∠CAD =∠BCE ，∴Rt △ACD ∽Rt △CBE ， ∴CD AC EB BC=，∴CD =3BE AC BC ⋅==，∴DE =CD +BE =3+即AB 在直线m 上的正投影的长是3+故选：C ．本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．8、A【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【详解】解：从正面看，是内外两个正方形，故选A．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意看不到的线画虚线．9、B【分析】根据简单几何体的三视图解答即可．【详解】解：该几何体的三视图如图所示：，，由三视图可知，面积一样的是主视图与左视图，故选：B．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟知三视图的特点是解答的关键．10、A【分析】根据主视图的概念求解即可．【详解】解：由题意可得，该几何体的主视图是：．故选：A．【点睛】此题考查了几何体的主视图，解题的关键是熟练掌握几何体主视图的概念．二、填空题1、③①④②【分析】在正面得到由前到后观察物体的视图叫主视图，在水平面得到由上到下观察物体的视图叫俯视图，在侧面得到由左到右观察物体的视图叫左视图，根据三视图的定义求解即可．【详解】根据三视图的定义可知：第一个三视图所对应的几何体为③；第二个三视图所对应的几何体为①；第三个三视图对应的几何体为④；第四个三视图对应的几何体为②；故答案为：③①④②．【点睛】本题考查三视图，熟知三视图的定义是解题的关键．2、4πcm．【分析】根据主视图是等腰三角形，利用等腰三角形的性质，勾股定理求得底边的长，这就是圆锥底面圆的直径，计算周长即可．【详解】如图，根据主视图的意义，得三角形是等腰三角形，∴三角形ABC是直角三角形，，∴底面圆的周长为：2πr=4πcm．故答案为：4πcm．【点睛】本题考查了几何体的三视图，熟练掌握圆锥的三视图及其各视图的意义是解题的关键．3、3【分析】画出模拟俯视图，根据主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0即可得出答案．【详解】已知主视图和左视图求堆积几何体最少的情况：画模拟俯视图，主对列，左对行进行标数，相同取同，不同取0．具体如下图：故答案为：3．【点睛】考查学生对三视图的掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就更容易得到答案．4、10 14【分析】从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数．【详解】解：∵从上面看有7个正方形，∴最底层有7个正方体，从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，∴该组合几何体最少有7+2+1＝10个正方体，最多有7+5+2＝14个正方体．故答案为：10，14．【点睛】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案．5、6 10【分析】根据题中所给的正面的形状和左面的形状即可得．【详解】解：根据题中所给的正面的形状和左面的形状可知，最少需要6个，将小正方体横着摆5个，再在任意一个小正方体的后面放一个小正方体；最多需要10个，将小正方体横着摆5个，再在每一个小正方体的后面放一个小正方体；故答案为：6，10．【点睛】本题考查了三视图，解题的关键是根据三视图得出立体图形．三、解答题1、（1）9；14；（2）画图见解析；几何体的表面积为46．【分析】（1）根据左视图，俯视图，分别在俯视图上写出最少，最多两种情形的小正方体的个数即可解决问题；（2）根据立方体的体积公式即可判断，分上下，左右，前后三个方向判断出正方形的个数解决问题即可．【详解】解：（1）观察图象可知：最少的情形有2＋3＋1＋1＋1＋1＝9个小正方体，最多的情形有2＋2＋3＋3＋3＋1＝14个小正方体，故答案为9，14；（2）该几何体体积最大值为33×14＝378（cm3），体积最大时的几何体的三视图如下：因此这个组合体的表面积为（9＋6＋6）×2＋4＝46（cm2），故答案为：46cm2．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．2、（1）图见解析；（2）38．【分析】（1）由已知条件可知，从正面看的视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2，据此可画出图形；从左面看的视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；（2）根据三视图的面积和被挡住的面积即可计算总面积；【详解】解:（1）如图所示：（2）搭成这个几何体的表面积是：6×2+6×2+6×2+2=38 cm2．【点睛】本题考查从不同方向看几何体，几何体的表面积等知识．解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）根据三视图的画法分别画出从正面、左面、上面看该组合体所看到的图形即可；（2）可在最左侧前端放两个后面再放一个即可得出答案．【详解】解：（1）该组合体的三视图如图所示：（2）在俯视图的相应位置最多添加相应数量的正方体，如图所示：∴最多还可以再搭3块小正方体．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单组合体三视图的画法是正确解答的关键．4、（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况．【点睛】本题考查了几何体的三视图画法．由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字．5、作图见解析【分析】主视图：从正面看到的平面图形，左视图：从左边看到的平面图形，俯视图：从上面看到的平面图形，根据三种视图的定义，再根据看到的平面图形作图即可.【详解】解：从正面可以看到5个正方形，分3列，依次为3个，1个，1个，所以从正面看的主视图为：从左面可以看到4个正方形，分2列，依次为3个，1个，所以从左面看的左视图为：从上面可以看到4个正方形，分3列，依次为1个，2个，1个，所以从上面看的俯视图为：【点睛】本题考查的是作简单组合体的三视图，掌握“主视图，左视图，俯视图的含义”是解题的关键.。

人教版九年级数学第25章概率初步综合复习一、选择题（本大题共10道小题）1. 下列事件中，是必然事件的为()A．三点确定一个圆B．抛掷一枚骰子，朝上的一面点数恰好是5C．四边形有一个外接圆D．圆的切线垂直于过切点的半径2. 下列事件中随机事件的个数是()①投掷一枚硬币正面朝上；①明天太阳从东方升起；①五边形的内角和是560°；①购买一张彩票中奖．A．0 B．1 C．2 D．33. 用频率估计概率可以发现，抛掷一枚均匀的硬币，“正面朝上”的概率为0.5，是指()A．连续抛掷2次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各1次B．连续抛掷100次，结果一定是“正面朝上”和“反面朝上”各50次C．抛掷2n次，恰好有n次“正面朝上”D．抛掷n次，当n越来越大时，正面朝上的频率会越来越接近0.54. 下列说法正确的是()A．可能性很小的事件在一次试验中一定不会发生B．可能性很小的事件在一次试验中一定发生C．可能性很小的事件在一次试验中有可能发生D．不可能事件在一次试验中也可能发生5. 某路口交通信号灯的时间设置为红灯35秒，绿灯m秒，黄灯3秒，当车经过该路口时，遇到红灯的可能性最大，则m的值不可能是()A．3 B．15 C．30 D．406. 三名九年级同学坐在仅有的三个座位上，起身后重新就座，恰好有两名同学没有坐回原位的概率是 ( ) A.19B.16C.14D.127. 在－2，－1，0，1，2这五个数中任取两数m ，n ，则二次函数y ＝(x －m)2＋n的图象的顶点在坐标轴上的概率为( ) A.25B.15C.14D.128. 如图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断：①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616；①随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618；①若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620.其中合理的是( ) A ．① B ．① C ．①① D ．①①9. 如图，①ABC是一块绿化带，将阴影部分修建为花圃，已知AB ＝13，AC ＝5，BC ＝12，阴影部分是①ABC 的内切圆．一只自由飞翔的小鸟随机落在这块绿化带上，则小鸟落在花圃上的概率为( )A.115πB.215πC.415πD.π510. 如图，在4×4的正方形网格中，阴影部分的图形构成一个轴对称图形，现在任意选取一个白色的小正方形并涂上阴影，使阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是()A.613 B.5 13C.413 D.3 13二、填空题（本大题共7道小题）11. 写一个你喜欢的实数m的值：________，使得事件“对于二次函数y＝12x2－(m－1)x＋3，当x＜－3时，y随x的增大而减小”成为随机事件．要使此事件成为随机事件，则抛物线的对称轴应位于直线x＝－3的左侧.12. 有五张卡片(形状、大小、质地等均相同)，正面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆．将卡片背面朝上洗匀，从中任取一张，其正面图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是________．13. 从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了150次，其中有50次摸到黑球，已知口袋中仅有黑球10个和白球若干个，这些球除颜色不同外，其他都一样，由此估计口袋中有________个白球．14.①①①①①①①①①①①①①①①3①①(①①①①①①)①①①2①①①①①1①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①________①15.①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①________①16. 有三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”“2”“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机从中抽取一张，记录下牌上的数字后并把牌放回，再重复这样的步骤两次，共得到三个数字a，b，c，则以a，b，c为边长正好构成等边三角形的概率是________．17. 某校欲从初三年级3名女生、2名男生中任取两名学生代表学校参加全市举办的“中国梦·青春梦”演讲比赛，则恰好选中一男一女的概率是________．三、解答题（本大题共4道小题）18. 某路口红绿灯的时间设置为红灯40秒，绿灯60秒，黄灯4秒．当人或车随意经过该路口时，遇到哪一种灯的可能性最大？遇到哪一种灯的可能性最小？根据是什么？19. 方案设计盒中装有红球、黄球共10个，每个球除颜色不同外其余都相同，每次从盒中摸出1个球，摸三次，不放回，请你按要求设计盒中红球的个数．(1)“摸出的3个球都是红球”是不可能事件；(2)“摸出红球”是必然事件；(3)“至少摸出2个黄球”是确定性事件；(4)“至少摸出2个黄球”是随机事件．20. 如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面被分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5.小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次．每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：(1)求前8次的指针所指数字的平均数．(2)小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．(指针指向盘面等分线时视为无效转次)21. 在一个不透明的布袋中，有2个红球，1个白球，这些球除颜色不同外其余都相同．(1)搅匀后从中任意摸出1个球，摸到红球的概率是________；(2)搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的球中任意摸出1个球，求两次都摸到红球的概率．(用树状图或表格列出所有等可能出现的结果)人教版九年级数学第25章概率初步综合复习-答案一、选择题（本大题共10道小题）1. 【答案】D2. 【答案】C[解析] 掷一枚硬币正面朝上是随机事件；明天太阳从东方升起是必然事件；五边形的内角和是560°是不可能事件；购买一张彩票中奖是随机事件．所以随机事件有2个．3. 【答案】D4. 【答案】C5. 【答案】D[解析] 因为车遇到红灯的可能性最大，可知亮红灯的时间最长，故m <35.6. 【答案】D[解析] 利用列举法可知，三人全部的坐法有6种，其中恰好有两名同学没有坐回原位的情况有3种，因此恰好有两名同学没有坐回原位的概率是36＝12. 故选D.7. 【答案】A[解析] 画树状图如下：由树状图可知，共有20种等可能的结果，其中取到0的结果有8种， 所以函数图象的顶点在坐标轴上的概率为820＝25.8. 【答案】B9. 【答案】B[解析] 因为132＝122＋52，即AB2＝BC2＋AC2，所以①ABC 为直角三角形，所以①ABC 的内切圆半径＝12×(12＋5－13)＝2. 所以S①ABC ＝12AC·BC ＝12×12×5＝30，S 圆＝4π. 所以小鸟落在花圃上的概率＝S 圆S①ABC ＝4π30＝215π. 故选B.10. 【答案】B[解析] 因为根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，白色的小正方形有13个，共13种情况，而能构成一个轴对称图形的有下列5种情况：所以使图中阴影部分的图形仍然构成一个轴对称图形的概率是513.故选B.二、填空题（本大题共7道小题）11. 【答案】答案不唯一，如－4[解析] y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，图象的对称轴为直线x ＝－b2a ＝m －1.∵事件“对于二次函数y ＝12x 2－(m －1)x ＋3，当x ＜－3时，y 随x 的增大而减小”是随机事件，∴m －1＜－3，解得m ＜－2， ∴m 为小于－2的任意实数．12. 【答案】25 [解析] 五种图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的有线段、圆2种，所以所求概率为25.13. 【答案】20[解析] 摸了150次，其中有50次摸到黑球，则摸到黑球的频率是50150＝13.设口袋中有x 个白球，则10x ＋10＝13， 解得x ＝20.经检验，x ＝20是原方程的解， 故答案为20.14. 【答案】49①①①①①①①①①①①①①①①①①①①9①①①①①①①①①①①①①①①①①①①4①①①①①①①①①①①①①①①P①m n ①49.15.【答案】13①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①①26①13.16. 【答案】19 [解析] 画树状图如下：∵共有27种等可能的结果，能构成等边三角形的结果有3种，∴以a ，b ，c 为边长正好构成等边三角形的概率是327＝19.17. 【答案】35 [解析] 解法1：列表如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，所以恰好选中一男一女的概率P＝1220＝35.解法2：画树状图如下：共有20种等可能的结果，其中恰好选中一男一女的结果有12种，所以恰好选中一男一女的概率P＝1220＝35.三、解答题（本大题共4道小题）18. 【答案】解：当人或车随意经过该路口时，遇到绿灯的可能性最大，遇到黄灯的可能性最小．根据：绿灯持续的时间最长，黄灯持续的时间最短．19. 【答案】解：(1)2个或1个．(2)8个或9个．(3)9个或1个．(4)多于1个且小于9个．20. 【答案】解：(1)3＋5＋2＋3＋3＋4＋3＋58＝3.5.答：前8次的指针所指数字的平均数为3.5.(2)可能．若这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5，则所指数字之和应不小于33，且不大于35.而前8次所指数字之和为28，所以最后2次所指数字之和应不小于5，且不大于7.第9次和第10次指针可能所指的数字如下表所示：一共有16种等可能的结果，其中指针所指数字之和不小于5，且不大于7的结果有9种，其概率为9 16.21. 【答案】解：(1)布袋中共有3个球，这些球除颜色外都相同，故能摸到红球的概率为2 3.(2)两个红球分别记为红1，红2，用表格列出所有可能出现的结果如下：由表格可知，一共有6种可能出现的结果，它们是等可能的，其中“两次都摸到红球”的结果有2种，所以P(两次都摸到红球)＝26＝13.。

1.先阅读下面的材料，然后解答问题：在一条直线上有依次排列的台机床在工作，我们要设置一个零件供应站P ，使这n 台机床到供应站P 的距离总和最小，要解决这个问题，先“退”到比较简单的情形：如图所示，如果直线上有2台机床时，很明显设在A 1和A 2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A 1到A 2的距离。

如图所示，如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床A 2处最合适，因为如果P 放在A 2处，甲和丙所走的距离之和恰好为A 1和A 3的距离，而如果把P 放在别处，例如D 处，那么甲和丙所走的距离之和仍是A 1到A 3的距离，可是乙还得走从A 2到D 的这一段，这是多出来的，因此P 放在A 2处是最佳选择。

不难知道，如果直线上有4台机床，P 应设在第2台与第3台之间的任何地方；有5台机床，P 应设在第3台位置。

问题（1）：有n 台机床时，P 应设在何处？问题（2）：根据问题（1）的结论，求的最小值。

2.问题背景：在ABC △中，AB 、BC 、AC，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点ABC △（即ABC △三个顶点都在小正方形的顶点处），如图①所示．这样不需求ABC △的高，而借用网格就能计算出它的面积．(1）请你将ABC △的面积直接填写在横线上．__________________ 思维拓展：(2）我们把上述求ABC △面积的方法叫做构图法．．．．若ABC △三边的长分别为、、（0a >），请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为a ）画出相应的ABC △，并求出它的面积．探索创新：(3）若ABC △三边的长分别为、、（00m n >>，，且m n ≠），试运用构图法．．．求出这三角形的面积．3.阅读：我们知道，在数轴上，1x =表示一个点．而在平面直角坐标系中，1x =表示一条直线；我们还知道，以二元一次方方程210x y -+=的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数21y x =+的图象，它也是一条直线，如图2-4-10可以得出：直线1x =与直线21y x =+的交点P 的坐标（1，3）就是方程组13x y =⎧⎨=⎩在直角坐标系中，1x ≤表示一个平面区域，即直线1x =以及它左侧的部分，如图2-4-11；21y x ≤+也表示一个平面区域，即直线21y x =+以及它下方的部分，如（图①） （图②） AC B图2-4-12．回答下列问题：在直角坐标系（图2-4-13）中， （1）用作图象的方法求出方程组222x y x =-⎧⎨=-+⎩解．（2）用阴影表示2220x y x y ≥-⎧⎪≤-+⎨⎪≥⎩，所围成区域．4.九年义务教育三年制初级中学教科书《代数》第三册第52页的例2是这样的：“解方程05624=+-x x ”．这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设2x ＝y ，那么4x ＝2y ，于是原方程可变为0562=+-y y ……①，解这个方程得：y 1＝1，y 2＝5．当y ＝1时，2x ＝1，∴ x＝土1；当 y ＝5时，2x ＝5，∴ x ＝土5。

重庆中考数学第25题专题专训2501．材料1：若一个正整数的各个数位上的数字之和能被3整除，则这个数就能被3整除；反之也成立．材料2：两位数m和三位数n，它们各个数位上的数字都不为0，将数m 任意一个数位上的数字作为一个新的两位数的十位数字，将数n任意一个数位上的数字作为该新的两位数的个位数字，按照这种方式产生的所有新的两位数的和记为F（m，n），例如：F（12，345）=13+14=15+23+24+25=114；F（11，369）=13+16+19+13+16+19=96．（1）填空：F（16，123）= ；（2）求证：当n能被3整除时，F（m，n）一定能被6整除；（3）若一个两位数s=21x+y，一个三位数t=121x+y+199（其中1≤x≤4，1≤y≤5，且x、y均为整数），交换三位数t的百位数字和个位数字得到新数t′，当t′与s的个位数字的3倍的和能被11整除时，称这样的两个数s和t为“珊瑚数对”，求所有“珊瑚数对”中F（s，t）的最大值．2502．任意一个正整数n，都可以表示为：n=a×b×c（a≤b≤c，a，b，c均为正整数），在n的所有表示结果中，如果|2b﹣（a+c）|最小，我们就称a ×b×c是n的“阶梯三分法”，并规定：F（n）=，例如：6=1×1×6=1×2×3，因为|2×1﹣（1+6）|=5，|2×2﹣（1+3）|=0，5＞0，所以1×2×3是6的阶梯三分法，即F（6）==2．（1）如果一个正整数p是另一个正整数q的立方，那么称正整数p是立方数，求证：对于任意一个立方数m，总有F（m）=2．（2）t是一个两位正整数，t=10x+y（1≤x≤9，0≤y≤9，且x≥y，x+y≤10，x和y均为整数），t的23倍加上各个数位上的数字之和，结果能被13整除，我们就称这个数t为“满意数”，求所有“满意数”中F（t）的最小值．2503．对于一个各个数位上的数字均不为零的三位正整数n，如果它的百位数字、十位数字、个位数字是由依次增加相同的非零数字组成，则称这个三位数为“递增数”，记为D（n），把这个“递增数”的百位数字与个位数字交换位置后，得到321，即E（123）=321，规定F（n）=，如F（123）==1．（1）计算：F（159），F（246）；（2）若D（s）是百位数字为1的数，D（t）是个位数字为9的数，且满足F （s）+F（t）=5，记k=，求k的最大值．2504．有一个n位自然数能被x整除，依次轮换个位数字得到的新数能被x+1整除，再依次轮换个位数字得到的新数能被x 0+2整除，按此规律轮换后，能被x+3整除，…，能被x0+n﹣1整除，则称这个n位数是x的一个“轮换数”．例如：60能被5整除，06能被6整除，则称两位数60是5的一个“轮换数”；再如：324能被2整除，243能被3整除，432能被4整除，则称三位数324是2的一个“轮换数”．（1）若一个两位自然数的个位数字是十位数字的2倍，求证这个两位自然数一定是“轮换数”．（2）若三位自然数是3的一个“轮换数”，其中a=2，求这个三位自然数．2505．已知，我们把任意形如：的五位自然数（其中c=a+b，1≤a≤9，1≤b≤9）称之为喜马拉雅数，例如：在32523自然数中，3=2=5，所以32523就是一个喜马拉雅数．并规定：能被自然数整除n的最大的喜马拉雅数记为F（n），能被自然数n整除的最小的喜马拉雅数记为I（n）．（1）求证：任意一个喜马拉雅数都能被3整除；（2）求F（3）+I（8）的值．2506．对任意一个三位数n，如果n满足各数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”．将一个“相异数”任意两个数位上的数字对调后可以得到三个不同的新三位数，把这三个新三位数的和与111的商记为F（n）．例如n=123，对调百位与十位上的数字得到213，对调百位与个位上的数字得到321，对调十位与个位上的数字得到132，这三个新三位数的和为213+321+132=666，666÷111=6，所以F（123）=6．（1）计算：F（243），F（617）；（2）若s，t都是“相异数”，其中s=100x+32，t=150+y（1≤x≤9，1≤y ≤9，x，y都是正整数），规定：k=，当F（s）+F（t）=18时，求k的最大值．2507．先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．2507．当一个多位数的位数为偶数时，在其中间插入一位数k，（0≤k≤9，且k 为整数）得到一个新数，我们把这个新数称为原数的关联数．如：435729 中间插入数字6可得435729的一个关联数4356729，其中435729=729+435 ×1000，4356729=729+6×1000+435×10000．请阅读以上材料，解决下列问题．（1）现有一个4位数2316，中间插入数字m（0≤m≤9，且m为3的倍数），得其关联数，求证：所得的2316的关联数与原数10倍的差一定能被3整除；（2）一个三位关联数是原来两位数的9倍，请找出满足这样的三位关联数．2509．根据阅读材料，解决问题．数n是一个三位数，各数位上的数字互不相同，且都不为零，从它各数位上的数字中任选两个构成一个两位数，这样就可以得到六个不同的两位数，我们把这六个不同的两位数叫做数n的“生成数”．数n的所有“生成数”之和与22的商记为G（n），例如n=123，它的六个“生成数”是12，13，21，23，31，32，这六个“生成数”的和12+13+21+23+31+32=132，132÷22=6，所以G（123）=6．（1）计算：G（125），G（746）；（2）数s，t是两个三位数，它们都有“生成数”，a，1，4分别是s的百位、十位、个位上的数字，x，y，6分别是t的百位、十位、个位上的数字，规定：k=，若G（s）•G（t）=84，求k的最小值．2510．一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（2）求个位上的数字是千位上的数字的两倍且百位上的数字与十位上的数字之和是12的倍数的所有“和平数”；（2）将一个“和平数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将百位上与千位上的数字交换位置，称交换前后的这两个“和平数”为一组“相关和平数”．例如：1423与4132为一组“相关和平数”求证：任意的一组“相关和平数”之和是1111的倍数．2511．对任意一个正整数m，如果m=n（n+1），其中n是正整数，则称m为“优数”，n为m的最优拆分点，例如：72=8×（8+1），则72是一个“优数”，8为72的最优拆分点．（1）请写出一个“优数”，它的最优拆分点是；（2）求证：若“优数”m是5的倍数，则m一定是10的倍数；（3）把“优数”p的2倍与“优数”q的3倍的差记为D（p，q），例如：20=4×5，6=2×3，则D（20，6）=2×20﹣3×6=22．若“优数”p的最优拆分点为t+4，“优数”q的最优拆分点为t，当D（p，q）=76时，求t的值并判断它是否为“优数”．2512．一个整数能表示成a 2+b 2（a 、b 是正整数）的形式，则称这个数为“丰利数”．如2是“丰利数”，因为2=12+12，再如，M=x 2+2xy+2y 2=（x+y ）2+y 2 （x+y ，y 是正整数），所以M 也是“丰利数”．（1）请你写一个最小的三位“丰利数”是 ，并判断20 “丰数”．（填是或不是）；（2）已知S=x 2+y 2+2x ﹣6y+k （x 、y 是整数，k 是常数），要使S 为“丰利数”，试求出符合条件的一个k 值（10≤k ＜200），并说明理由．2513．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝 对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解．并规定：()qpF n =，例如12 可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4 是12的最佳分解，所以F （12）=．（1）如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F （m ）=1； （2）如果一个两位正整数t ，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”； （3）在（2）所得“吉祥数”中，求F （t ）的最大值．2514．一个三位正整数M，其各位数字均不为零且互不相等．若将M的十位数字与百位数字交换位置，得到一个新的三位数，我们称这个三位数为M的“友谊数”，如：168的“友谊数”为“618”；若从M的百位数字、十位数字、个位数字中任选两个组成一个新的两位数，并将得到的所有两位数求和，我们称这个和为M的“团结数”，如：123的“团结数”为12+13+21+23+31+32=132．（1）求证：M与其“友谊数”的差能被15整除；（2）若一个三位正整数N，其百位数字为2，十位数字为a、个位数字为b，且各位数字互不相等（a≠0，b≠0），若N的“团结数”与N之差为24，求N的值．2515．若一个两位正整数m的个位数为8，则称m为“好数”．（1）求证：对任意“好数”m，m2﹣64一定为20的倍数；（2）若m=p2﹣q2，且p，q为正整数，则称数对（p，q）为“友好数对”，规定：H（m）=，例如68=182﹣162，称数对（18，16）为“友好数对”，则H（68）==，求小于50的“好数”中，所有“友好数对”的H（m）的最大值．2515．任意一个正整数都可以进行这样的分解：n=p ×q （p 、q 是正整数，且p≤q ），正整数的所有这种分解中，如果p 、q 两因数之差的绝对值最小， 我们就称p ×q 是正整数的最佳分解．并规定：()qpF n =．例如24可以 分解成1×24，2×12，3×8或4×6，因为24﹣1＞12﹣2＞8﹣3＞6﹣4， 所以4×6是24的最佳分解，所以F （24）=． （1）求F （18）的值；（2）如果一个两位正整数，t=10x+y （1≤x ≤y ≤9，x 、y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得 的差记为m ，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数加上原来的 两位正整数所得的和记为n ，若mn 为4752，那么我们称这个数为“最 美数”，求所有“最美数”；（3）在（2）所得“最美数”中，求F （t ）的最大值．2517．阅读下列材料，解决问题材料一：如果一个正整数的个位数字等于除个位数字之外的其他各位数字之和，则称这个数为“刀塔数”，比如：因1+2=3，所以123是“刀塔数”，同理，55，1315也是“刀塔数”．材料二：形如的三位数叫“王者数”，其中x﹣2，x，x+2分别是这个数的百位数字，十位数字，个位数字．例如：135，468均为“王者数”问题：（1）已知a既是“刀塔数”又是“王者数”，若数b（b＞0）使10a+b 为一个“刀塔数”，求b的最小值；（2）已知一个五位“刀塔数”与一个“王者数”的和能被3整除，且c﹣a+d﹣b=4，证明．2518．一个形如的五位自然数，（其中a表示该数的万位上的数字，b表示该数的千位上的数字，c表示该数的百位上的数字，d表示该位数的十位上的数字，e表示该数的个位上的数字，且a≠0，b≠0），若有a=e，b=d 且c=a+b，则把该自然数叫做“对称数”，例如在自然数12321中，3=2+1，则12321是一个“对称数”，同时规定，若该“对称数”的前两位数与后两位数的平方差是693的奇数倍，则称该“对称数”为“智慧对称数”，如在对称数43734中432﹣342=693，则43734是一个“智慧对称数”．（1）将一个“对称数”的个位上与十位上的数字交换位置，同时，将千位上与万位上的数字交换位置称交换前后的这两个“对称数”为一组“相关对称数”．例如：12321与21312为一组“相关对称数”．求证：任意的一组“相关对称数”之和是最小“对称数”的倍数；（2）求出所有的“智慧对称数”中最大的“智慧对称数”．2519．我们知道：一个整数的个位数是偶数，则它一定能被2整除；一个整数的各位数字之和能被3整除，则它一定能被3整除．若一个整数既能被2 整除又能被3整除，那么这个整数一定能被6整除．数字6象征顺利、吉祥，我们规定，能被6整除的四位正整数（千位数字为a，百位数字为b，十位数字为c，个位数字为d）是“吉祥数”．请解答下面几个问题：（1）已知是“吉祥数”，则x= ．（2）若正整数是“吉祥数”，试说明：d+4（a+b+c）能被2整除．（3）小明完成第（2）问后认为：四位正整数是“吉祥数”，那么d+4（a+b+c）也能被6整除．你认为他说得对吗？请说明理由．2520．阅读理解：有一个n位自然数（n，n1，n2，n3，…nn是正整数，n≥2，1≤n1，n2，n3，…nn＜9），若交换不同数位上的数字得到一新数则叫这个n位自然数的一个“轮换数”，如：，均是的一个“轮换数”；36是63的一个“轮换数”，243是324的一个“轮换数”．（1）写出213的所有轮换数．（2）证明：任何一个3位自然数与它所有轮换数的和是111的倍数．（3）试求：4213与它所有轮换数的和．2521．对任意一个正整数m，如果m=k（k+1），其中k是正整数，则称m为“矩数”，k 为m的最佳拆分点．例如，56=7×（7+1），则56是一个“矩数”，7为56的最佳拆分点．（1）求证：若“矩数”m是3的倍数，则m一定是6的倍数；（2）把“矩数”p与“矩数”q的差记为 D（p，q），其中p＞q，D（p，q）＞0．例如，20=4×5，6=2×3，则 D（20，6）=20﹣6=14．若“矩数”p的最佳拆分点为t，“矩数”q的最佳拆分点为s，当 D（p，q）=30时，求的最大值．2522．人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正约数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的约数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和1+2+3+6+9=21；51的约数有1、3、17、51，它的真因数之和1+3+17=21，所以18和51为“亲和数”．数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．（1）6的“亲和数”为25 ；将一个四位的“两头蛇数”去掉两头，得到一个两位数，它恰好是这个“两头蛇数”的约数，求满足条件的“两头蛇数”．（2）已知两个“亲和数”的真因数之和都等于15，且这两个“亲和数”中较大的数能将一个正中间数位（百位）上的数为4的五位“两头蛇数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的“两头蛇数”．2523．一个形如的五位自然数（其中c表示该数万位和个位上的数字，b 表示千位和十位上的数字，a表示百位上的数字．且c≠0），若有a+c=b，则把该自然数叫做“M数”，例如在自然数25352中，3+2=5，则25352 是一个“M数”，同时规定：与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最大“M数”记为P＜＞，与各数位数字之和的差能被自然数n整除的最小“M数”记为Q＜＞．（1）求证：若4c+3a能被9整除，则任意一个“M数”都能被9整数；（2）若“M数”与它各数位数字之和的差能被7整除，请求出P＜＞和Q＜＞．2524．阅读下列材料，解决后面两个问题：一个能被17整除的自然数我们称为“灵动数”．“灵动数”的特征是：若把一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的整倍数（包括0），则原数能被17整除．如果差太大或心算不易看出是否是17的倍数，就继续上述的“截尾、倍大、相减、验差”的过程，直到能清楚判断为止．例如：判断1675282能不能被17整除． 167528﹣2×5=167518，16751﹣8 ×5=16711，1671﹣1×5=1666，166﹣6×5=136，到这里如果你仍然观察不出来，就继续…6×5=30，现在个位×5=30＞剩下的13，就用大数减去小数，30﹣13=17，17÷17=1；所以1675282能被17整除．（1）请用上述方法判断7242和2098754 是否是“灵动数”，并说明理由；（2）已知一个四位整数可表示为，其中个位上的数字为n，十位上的数字为m，0≤m≤9，0≤n≤9且m，n为整数．若这个数能被51整除，请求出这个数．2525.若一个正整数，它的各位数字是左右对称的，则称这个数是谋略数，如22，797，12321都是谋略数．最小的谋略数是11，没有最大的谋略数，因为数位是无穷的．有一种产生谋略数的方式是：将某些自然数与它的逆序数相加，得出的和再与和的逆序数相加，连续进行下去，便可得到一个谋略数．如：16的逆序数为61，16+61=77，77是一个谋略数；37的逆序数为73，37+73=110，110的逆序数为11，110+11=121，121是谋略数．（1）请你根据以上材料，直接写出57 产生的第一个谋略数；（2）若将任意一个四位谋略数分解为前两位数所表示的数，和后两位数所表示的数，请你证明这两个数的差一定能被9整除；（3）若将一个三位谋略数减去其各位数字之和，所得的结果能被11整除，则满足条件的三位谋略数共有多少个？2526.如果一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”．例：16=52﹣32，16就是一个“智慧数”，小明和小王对自然数中的”智慧数”进行了如下探索：小明的方法是一个一个找出来的：0=02﹣02，1=12﹣02，3=22﹣12，4=22﹣02，5=32﹣22，7=42﹣32，8=32﹣12，9=52﹣42，11=62﹣52，…小王认为小明的方法太麻烦，他想到：设k是自然数，由于（k+1）2﹣k2= （k+1+k）（k+1﹣k）=2k+1．所以，自然数中所有奇数都是“智慧数”．问题：（1）根据上述方法，自然数中第10个“智慧数”是；（2）他们发现0，4，8是“智慧数”，由此猜测4k（k为正整数）都是“智慧数”，请你参考小王的办法证明4k（k为正整数）都是“智慧数”．2527.一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x=y，那么称这个四位数为“和平数”．例如：1423，x=1+4，y=2+3，因为x=y，所以1423是“和平数”．（1）请判断：2561 （填“是”或“不是”）“和平数”．（2）直接写出：最小的“和平数”是，最大的“和平数”是；（3）如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14的倍数，求满足条件的所有“和平数”．2528.阅读下列材料，回答问题．正整数m（m≥2）可分解成两个正整数的和，即m=s+t（s、t是正整数，且s≤t），在m的所有这些加和中，若s、t 两加数之差的绝对值最小，称s+r为m的最美加和，并规定F（m）=7s﹣6t，如7=1+6=2+5=3+4，因为6﹣1＞5﹣2＞4﹣3，所以3+4为7的最美加和，所以F（7）=7×3﹣6×4=﹣3．（1）F（8）= ，F（9）= ：（2）对任意的正整数n（n≥2），用含n的代数式分别表示出n为奇数，偶数时的F（n）：（3）若一个三位正整数q是7的倍数，且满足各位数字之和为7，称这个数q为“潜力数“，求所有“潜力数”中F（q）的最大值．2529．阅读理解：把两个相同的数连接在一起就得到一个新数，我们把它称为“连接数”，例如：234234，3939…等，都是连接数，其中，234234称为六位连接数，3939称为四位连接数．（1）请写出一个六位连接数，它（填“能”或“不能”）被13整除．（2）是否任意六位连接数，都能被13整除，请说明理由．（3）若一个四位连接数记为M，它的各位数字之和的3倍记为N，M﹣N的结果能被13整除，这样的四位连接数有几个？2530、一个三位正整数N，各个数位上的数字互不相同都不为0，若从它的百位、十位、个位上的数字任意选择两个数字组成两位数．所有这些两位数的和等于这个三位数本身．则称这样的三位数N为“友好数”．例如：132．选择百位数字1和十位数字3所组成的两位数为：13和31．选择百位数字1和个位数字2所组成的两位数为：12和21．选择十位数字3和个位数字2所组成的两位数为：32和23．因为13+31+12+21+32+23=132，所以132是“友好数”．一个三位正整数，若它的十位数字等于百位数字与个位数字的和．则称这样的三位数为“和平数“，（1）判断123是不是“友好数“？请说明理由．（2）一个三位数，如果百位上的数字为x，十位上的数字为y，个位上的数字为z，则把这个三位数记作，三位数可用多项式表示为100x+10y+z，比如三位数523可用多项式表示为：5×100+2×10+3．证明：当一个“和平数”是“友好数”时，则z=2x．2531．材料一：一个大于1的正整数，若被N除余1，被（N﹣1）除余1，被（N ﹣2）除余1…，被3除余1，被2除余1，那么称这个正整数为“明N礼”数（N取最大），例如：73（被5除余3）被4除余1，被3除余1，被2 除余1，那么73为“明四礼”数．材料二：设N，（N﹣1），（N﹣2），…3，2的最小公倍数为k，那么“明N 礼”数可以表示为kn+1，（n为正整数），例如：6，5，4，3，2的最小公倍数为60，那么“明六礼”数可以表示为60n+1．（n为正整数）（1）17 “明三礼”数（填“是”或“不是”）；721是“明礼”数；（2）求出最小的三位“明三礼”数；（3）一个“明三礼”数与“明四礼”数的和为32，求出这两个数．2532．对任意一个四位数n，如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”．（1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数．若四位数m为“极数”，记D（m）=，求满足D（m）是完全平方数的所有m．2533．对于任意一个自然数N，将其各个数位上的数字相加得到一个数，我们把这一过程称为一次操作，把这个得到的数进行同样的操作，不断进行下去，最终会得到一个一位数K，我们把K称为N的“中子数”，并记f（x）=K，例如，163→1+6+3=10→1+0=1，∴f（163）=1（1）计算：f（2018888）= ；（2）易知：任意两个自然数M和N，如果各个数位上的数字之和相等，则f（M）=f（N），此时我们称M、N是“特别有缘数”，例如163和28即为“特别有缘数”，若已知一个三位数和一个两位数是“特别有缘数”，请证明它们的差一定能被9整除；（3）有一个三位自然数L=，已知f（L）=6，而且x、y、z都是偶数，我们规定i=y2+xz，请求出i取最大值时的自然数L．2534．我们知道，任意一个大于1的正整数n都可以进行这样的分解：n=x+y（x、y是正整数，且x≤y），在n的所有这种分解中，如果x、y两数的乘积最大，我们就称x+y是n的最佳分解，并规定在最佳分解时：F（n）=xy．例如6可以分解成1+5，2+4或3+3，因为1×5＜2×4＜3×3，所以3+3是6的最佳分解，所以F（6）=3×3=9．（1）计算：F（8）．（2）设两位正整数t=l0a+b（1≤a≤9，0≤b≤9，a、b为整数），数t′十位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之和，数t′个位上的数等于数t十位上的数与t个位上的数之差，若t′﹣t=9，且F（t）能被2整除，求两位正整数t．2535、定义：如果M个不同的正整数，对其中的任意两个数，这两个数的积能被这两个数的和整除，则称这组数为M个数的祖冲之数组．如（3，6）为两个数的祖冲之数组，因为3×6能被（3+6整除）；又如（15，30，60）为三个数的祖冲之数组，因为（15×30）能被（15+30）整除，（15×60）能被（15+60）整除，（30×60）能被（30+60）整除…（1）我们发现，3和6，4和12，5和20，6和30…，都是两个数的祖冲之数组；由此猜测n和n（n﹣1）（n≥2，n为整数）组成的数组是两个数的祖冲之数组，请证明这一猜想．（2）若（4a，5a，6a）是三个数的祖冲之数组，求满足条件的所有三位正整数a．2535．在一个m （m ≥3，m 为整数）位的正整数中，若从左到右第n （n ≤m ，n为正整数）位上的数字与从右到左第n 位上的数字之和都等于同一个常数 k （k 为正整数），则称这样的数为“对称等和数”．例如在正整数3186 中，因为3+6=1+8=9，所以3186是“对称等和数”，其中k=9．再如在正 整数53697中，因为5+7=3+9=6+6=12，所以53697是“对称等和数”， 其中k=12．（1）已知在一个能被11整除的四位“对称等和数”中k=4．设这个四位“对称等和数”的千位上的数字为s （1≤s ≤9，s 为整数），百位上的数字 为t （0≤t ≤9，t 为整数），是整数，求这个四位“对称等和数”；（2）已知数A ，数B ，数C 都是三位“对称等和数”．A=（1≤a ≤9，a 为整数），设数B 十位上的数字为x （0≤x ≤9，x 为整数），数C 十位上 的数字为y （0≤y ≤9，y 为整数），若A+B+C=1800，求证：y=﹣x+15．2537．任意一个正整数m 都可以表示为：m=a 2×b(a 、b 均为正整数) ,在m 所有表示的结果中，当b a -最小时，规定Q(m)=ab 2，例如：108=12×108=22×27=32×12=62×3，因为1081-＞272-＞123-＞36-，所以Q(m)= 3=1.2538.一个正偶数去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数为“魅力数”，把这个商叫做的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．（1）计算：；（2）若都是“魅力数”，其中,是整数，规定：．当时，求的值2539.一个两位正整数，如果满足各数位上的数字互不相同均不为0，那么称为“启航数”，将的两位数位上的数字对调得到一个新数′，把′放在后面组成第一个四位数，把放在′的后面组成第二个四位数，我们把第一个四位数减去第二个四位数后再除以11所得的商记为，例如时，（1）计算若为“启航数”，是一个完全平方数，求的值；（2）为“启航数”，其中，且为整数.并规定：，若能被7整除，且，求的最大值.2540.对任意一个三位数，如果满足各个数位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“陌生数”，将一个“陌生数”的三个数位上的数字交换顺序，可以得到个不相同的新的“陌生数”，把这个“陌生数”，的和与111的商记为，例如，可以得到，，，，这个新三位数，这个三位数的和为123+132+213+231+312+321=1332，¸，所以（）.（1）计算：，；（2）若，都是“陌生数”，其中，（，，，都是正整数），规定：，当除以余时，求的最大值.。

专题二 阅读理解问题类型一 新定义学习型该类题目一般会构建一个新数学概念(或定义)，然后再根据新概念提出要解决的相关问题．主要目的是考查学生的自学能力和对新知识的理解与运用能力．解决这类问题，要求学生准确理解题目中所构建的新概念，将学习的新概念和已有的知识相结合，并进行运用．(2017·某某)在平面直角坐标系中，如果点P 坐标为(m ，n)，向量OP →可以用点P 的坐标表示为OP→＝(m ，n)．已知：OA →＝(x 1，y 1)，OB →＝(x 2，y 2)，如果x 1x 2＋y 1y 2＝0，那么OA →与OB →互相垂直，下列四组向量：①OC →＝(2，1)，OD →＝(－1，2)；②OE →＝(c os 30°，tan 45°)，OF →＝(1，sin 60°)；③OG →＝(3－2，－2)，OH →＝(3＋2，12)； ④OM →＝(π0，2)，ON →＝(2，－1)．其中互相垂直的是_____(填上所有正确答案的序号)．【分析】 根据向量垂直的定义进行解答．1．(2017·潍坊)定义[x]表示不超过实数x 的最大整数，如[1.8]＝1，[－1.4]＝－2，[－3]＝－3.函数y＝[x]的图象如图所示，则方程[x]＝12x 2的解为 ( )A ．0或2B ．0或2C ．1或－2D.2或－ 22．(2016·某某)平面直角坐标系中有两点M(a ，b)，N(c ，d)，规定(a ，b)(c ，d)＝(a ＋c ，b ＋d)，则称点Q(a ＋c ，b ＋d)为M ，N 的“和点”．若以坐标原点O 与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形，则称这个四边形为“和点四边形”．现有点A(2，5)，B(－1，3)，若以O ，A ，B ，C 四点为顶点的四边形是“和点四边形”，则点C 的坐标是______________．3．(2017·枣庄)我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p×q(p ，q 是正整数，且p≤q)，在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q 是n 的最佳分解，并规定：F(n)＝p q. 例如12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12－1＞6－2＞4－3，所以3×4是12的最佳分解，所以F(12)＝34. (1)如果一个正整数m 是另外一个正整数n 的平方，我们称正整数m 是完全平方数．求证：对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝1；(2)如果一个两位正整数t ，t ＝10x ＋y(1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数)，交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”，求所有“吉祥数”；(3)在(2)所得“吉祥数”中，求F(t)的最大值．类型二 新运算应用型该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的数学公式、定理、运算法则或解题思路等，进而运用这些信息和已有知识解决题目中提出的数学问题．解决这类问题，不仅要求所运用的数学公式、性质、运算法则或解题思路与阅读材料保持一致，还需要创造条件，准确、规X 、灵活地解答．(2017·某某)我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为a ，b ，c ，则该三角形的面积为S ＝14[a 2b 2－（a 2＋b 2－c 22）2].现已知△ABC 的三边长分别为1，2，5，则△ABC 的面积为_____． 【分析】 把三边长代入题目中的面积公式即可得出答案．4．对于实数a ，b ，定义一种新运算“★”如下：a★b＝⎩⎪⎨⎪⎧a 2b ＋a ，当a≥b时，ab 2＋b ，当a<b 时.若2★m＝36，则实数m 等于( )A ．8.5B ．45．(2017·某某)阅读材料：设a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，如果a∥b ，则x 1·y 2＝x 2·y 1.根据该材料填空：已知a ＝(2，3)，b ＝(4，m)，且a ∥b ，则m ＝____.6．(2017·日照)阅读材料：在平面直角坐标系xOy 中，点P(x 0，y 0)到直线Ax ＋By ＋C ＝0的距离公式为d ＝|Ax 0＋By 0＋C|A 2＋B2. 例如：求点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离．解：由直线4x ＋3y －3＝0知，A ＝4，B ＝3，C ＝－3，∴点P 0(0，0)到直线4x ＋3y －3＝0的距离为d ＝|4×0＋3×0－3|42＋32＝35. 根据以上材料，解决下列问题：问题1：点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为_____； 问题2：已知⊙C 是以点C(2，1)为圆心，1为半径的圆，⊙C 与直线y ＝－34x ＋b 相切，某某数b 的值； 问题3：如图，设点P 为问题2中⊙C 上的任意一点，点A ，B 为直线3x ＋4y ＋5＝0上的两点，且AB ＝2，请求出S △ABP 的最大值和最小值．类型三 新方法应用型该类题目是指通过对所给材料的阅读，从中获取新的思想、方法或解题途径，进而运用这些知识和已有的知识解决题目中提出的问题．(2017·某某)观察下列运算过程：计算：1＋2＋22＋ (210)解：设S ＝1＋2＋22＋…＋210， ①①×2得2S ＝2＋22＋23＋…＋211, ② ②－①得S ＝211－1.所以1＋2＋22＋…＋210＝211－1.运用上面的计算方法计算：1＋3＋32＋…＋32 017＝_____． 【分析】 令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017，然后在等式的两边同时乘3，然后依据材料中的方程进行计算即可．7．(2016·日照)一个整数的所有正约数之和可以按如下方法求得．如：6＝2×3，则6的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＝(1＋2)×(1＋3)＝12；12＝22×3，则12的所有正约数之和(1＋3)＋(2＋6)＋(4＋12)＝(1＋2＋22)×(1＋3)＝28；36＝22×32，则36的所有正约数之和(1＋3＋9)＋(2＋6＋18)＋(4＋12＋36)＝(1＋2＋22)×(1＋3＋32)＝91.参照上述方法，那么200的所有正约数之和为( )A ．420B ．434C ．450D ．4658．(2016·东营)在求1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38的值时，X 红发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的3倍，于是她假设：S ＝1＋3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38， ①然后在①式的两边都乘3，得3S ＝3＋32＋33＋34＋35＋36＋37＋38＋39， ②②－①，得3S －S ＝39－1，即2S ＝39－1.∴S＝39－12. 得到答案后，爱动脑筋的X 红想：如果把“3”换成字母m(m≠0且m≠1)，能否求出1＋m ＋m 2＋m 3＋m 4＋…＋m 2 016的值？如能求出，其正确答案是________．参考答案【例1】 ①∵2×(－1)＋1×2＝0，∴OC →与OD →互相垂直；②∵cos 30°·1＋tan 45°· sin 60°＝32＋32＝3≠0， ∴OE →与OF →不垂直；③∵(3－2)(3＋2)＋(－2)×12＝3－2－1＝0，∴OG →与OH →互相垂直；④∵π0×2＋2×(－1)＝2－2＝0，∴OM →与ON →互相垂直．故答案为①③④.【变式训练】1．A 2.(1，8)或(－3，－2)或(3，2)3．(1)证明：对任意一个完全平方数m ，设m ＝n 2(n 为正整数)．∵|n－n|＝0为最小，∴n×n 是m 的最佳分解．∴对任意一个完全平方数m ，总有F(m)＝n n＝1. (2)解：设交换t 的个位上的数与十位上的数得到的新数为t′，则t′＝10y ＋x.∵t 为“吉祥数”，∴t′－t ＝(10y ＋x)－(10x ＋y)＝9(y －x)＝36，∴y＝x ＋4.∵1≤x≤y≤9，x ，y 为自然数，∴满足条件的“吉祥数”有：15，26，37，48，59.(3)解：F(15)＝35，F(26)＝213，F(37)＝137， F(48)＝68＝34，F(59)＝159， ∵34>35>213>137>159， ∴所有“吉祥数”中，F(t)的最大值是34. 【例2】 由题意得S ＝14[12×22－（12＋22－（5）22）2]＝1.故答案为1. 【变式训练】6．解：问题1：4提示：直线方程整理，得3x ＋4y －5＝0，故A ＝3，B ＝4，C ＝－5，∴点P 1(3，4)到直线y ＝－34x ＋54的距离为d ＝|3×3＋4×4－5|32＋42＝4. 问题2：直线y ＝－34x ＋b 整理，得3x ＋4y －4b ＝0， 故A ＝3，B ＝4，C ＝－4b.∵⊙C 与直线相切，∴点C 到直线的距离等于半径，即|3×2＋4×1－4b|32＋42＝1， 整理得|10－4b|＝5，解得b ＝54或b ＝154. 问题3：如图，过点C 作CD⊥AB 于点D.∵在3x ＋4y ＋5＝0中，A ＝3，B ＝4，C ＝5，∴圆心C(2，1)到直线AB 的距离CD ＝|3×2＋4×1＋5|32＋42＝3， ∴⊙C 上的点到直线AB 的最大距离为3＋1＝4，最小距离为3－1＝2，∴S △ABP 的最大值为12×2×4＝4，最小值为12×2×2＝2. 【例3】 令S ＝1＋3＋32＋33＋…＋32 017， 等式两边同时乘3得3S ＝3＋32＋33＋…＋32 018， 两式相减得2S ＝32 018－1，∴S＝32 018－12. 故答案为32 018－12. 【变式训练】7．D 8.m 2 017－1m －1。

人教版九年级上册数学第128页练习答案解：（1）是必然事件；（4）是不可能事件；（2）（3）（5）（6）是随机事件.人教版九年级上册数学第129页练习答案1.解：P(落在海洋里)=7/10，P(落在陆地上)=3/10. ∵7/10>3/10，∴“落在海洋里”的可能性更大.2.解：（1）不能.（2）黑桃.（3）能，拿走一张黑桃或再加一张红桃.3.解：抛一枚骰子，“出现点数是2”和“出现点数是3”都是随机事件，“出现点数大于6”是不可能事件，“出现点数小于7”是必然事件.人教版九年级上册数学第133页练习答案1.解：有两种结果，它们的可能性相等，P（正面向上）=1/2.2.解：不相等.P（摸到红球）=5/8，P（摸到绿球）=3/8.3.解：不相等：A区的方格共8个，标号表示在这8个方格中有一个方格藏有地雷，因此点击A区域的任一方格遭地雷的概率是1/8. B区域的方格数为9×9-9=72，其中有地雷的方格数为10-1=9，因此点击B区域中的任一方格，遭到地雷的概率是9/72. 由于1/8=9/72，即点击A区域与点击B区域遭到地雷的可能性相同.所以点击A区域与B区域的安全性相同.人教版九年级上册数学第138页练习答案1.解：所能产生的全部结果列举如下：红红，红绿，绿红，绿绿.所有的结果共4个，并且这4个结果出现的可能性相等.（1）P（第一次摸到红球，第二次摸到绿球）=1/4. （2）P（两次都摸到相同颜色的小球）=2/4=1/2.（3）P （两次摸到的球中有一个绿球和一个红球）=2/4=1/2.2.解：用列表法表示.由表可知所求概率P=14/36=7/18.人教版九年级上册数学第139页练习答案1.用树状图表示如图56所示.（1）由树状图可知P（三辆车全部继续直行）=1/27.（2）由树状图可知P（两辆车向右转，一辆车向左转）=3/27=1/9.（3）由树状图可知P（至少有两辆车向左转）=7/27.人教版九年级上册数学第144页练习答案学子斋 > 课后答案 > 九年级上册课后答案 > 人教版九年级上册数学课本答案 >人教版九年级上册数学第144页练习答案1.解：（1）从左到右依次填0.56，0.60，0.52，0.52，0.49，0.51，0.50.（2）P (投中)≈0.52.提示：1/6≈0.17人教版九年级上册数学第147页练习答案解：从上到下依次填0.940，0.935，0.940，0.845，0.870，0.883，0.891，0.898，0.904，0.901，∴种子发芽的概率大约为0.9，,1000kg种子中大约有1000×（1-0.9）=100kg不能发芽.人教版九年级上册数学习题25.1答案1.解：是随机事件的是：（2）（3）（5）（6）；是必然事件的是：（1）；是不可能事件的是：（4）.2.解：若硬币均匀，则公平，否则不公平.因为掷一枚均匀硬币，正面向上的概率和反面向上的概率各为1/2，所以采用这种方法确定哪一队首先开球是公平的.3.解：P（不合格产品）=1/10.4.解：（1）1/3. （2）0 （3）2/3.5.解：任选四个扇形图上红色，2个扇形图上蓝色6.解：（1）不能.（2）不会相等.因为球共有2+3+4=9(个)，所以取出红球的概率是2/9，取出绿球的概率是2/9=1/3 ，取出篮球的概率是4/9，（3）由（2）可知取出篮球的概率是最大的.（4）使各颜色球的数目相等.人教版九年级上册数学习题25.2答案1.解：从13张黑桃牌中任意抽取一张，有13种结果，并且每种结果出现的可能性都相等.（1）P（抽出的牌是黑桃6）=1/13.（2）P（抽出的牌是黑桃10）=1/13.（3）P（抽出的牌带有人像）=3/13.（4）P（抽出的牌上的数小于5）=4/13.（5）P（抽出的牌的花色是黑桃）=1.2.解：（1）投掷一个正12面体一次，共有12种等可能的结果，向上一面的数字是2或3的有两种结果，所以P（向上一面的数字是2或3）=2/12=1/6.（2）向上一面的数字是2的倍数或3的倍数共有8种情况，即点数分别为2,4,6,8,10,12,3,9，所以P（向上一面的数字是2的倍数或3的倍数）=8/12=2/3.3.解：列表如下：由表可以看到共有16种结果，且每种结果的可能性相同.（1）两次取出的小球的标号相同共有4种结果，即（1,1），（2,2），（3,3），（4,4），所以P（两次取出的小球的标号相同）=4/16=1/4.（2）两次取出的小球的标号的和等于4共有3种结果，（3,1），（1,3），（2,2），所以即P（两次取出的小球的标号的和等于4）=3/16.4.解：由图可知蚂蚁寻找事物的路径共有2+2+2=6（条），而能获得事物的路径共有2条，所以它获得食物的概率P=2/6=1/3.5.解：（1）P（取出的两个球都是黄球）=1/3×1/2=1/6. （2）P（取出的两个球中有一个白球一个黄球）=2/3×1/2+1/3×1/2=1/2.6.解：树状图如图57所示，∴P（三只雏鸟中恰有两只雄鸟）=3/8.7.解：列表如下：∴P（一次打开锁）=2/6=1/3.8.解：树状图如图58所示，∴P（两张小图片恰好合成一张完整图片）=4/12=1/3.9.解：（1）由题意得x/(x+y)=3/8,∴8x=3x+3y,5x=3y,y=5/3x.（2）由题意得(10+x)/(x+y+10)=1/2 , ∴20+2x=x+y+10,y=x+10. 解得x=15,y=25.人教版九年级上册数学习题25.3答案1.解：事件发生的频率逐渐趋于一个稳定值.2.提示：图钉尖不着地的面积大，因为图钉帽重，所以它着地的可能性大.3.解：（1）从左到右依次填0.75， 0.83， 0.78， 0.79， 0.80， 0.80.（2）这些频率逐渐稳定在0.8左右.（3）根据频率的稳定性，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8.4.提示：（1）略.（2）当d不变，l减小时，概率P会变小.当l不变，d减小时，概率P会变大.5.提示：有道理.用样本估计总体.6.提示：P（现年20岁的这种动物活到25岁）=5/8，P（现年25岁的这种动物活到30岁）=3/5.人教版九年级上册数学第25章复习题答案1.解：（1）P（字母为“b”）=2/11.（2）P（字母为”i“）=2/11 .（3）P（字母为”元音“字母）=4/11.（4）P（字母为”辅音“字母）=7/11.2.解：A盘停止时指针指向红色的概率与B盘停止时指针指向红色的概率相同.理由如下：设A盘停止时指针指向红色为A事件，B盘停止时指针指向红色为B 事件，则P（A）=4/12=1/3，P（B）=1/3，∴P（A）=P（B）.3.解：（1）P（任意抽取一张是王牌）=2/54=1/27.（2）P（任意抽取一张是Q）= 4/54 =2/27.（3）P（任意抽取一张是梅花）=13/54.4.解：P（颜色搭配正确）=1/2，P（颜色搭配错误）=1/2.5.解：（1）0.68 0.74 0.68 0.69 0.6825 0.701 （2）0.76.解：同时投掷两枚骰子，等可能的结果共有36种，点数的和小于5的有6种，即（1,1）（2,2）（3,1）（1,3）（2,1）（1,2），所以P（点数的和小于5）=6/36=1/6.7.解：（1）P（包中没有混入的M号衬衫）=7/50.（2）P（混入的M号衬衫数不超过7）=(7+3+10+15+5)/50=4/5 .（3）P（混入的M号衬衫数超过10）=3/50 .8.解：用树状图表示如图59所示，∴两个人获胜的概率均为3/9=1/3 .9.解：用树状图表示如图60所示，∴ P（这三张图片恰好组成一张完整风景图片）=3/27=1/9.。

大连市数学中考25几何压轴题—阅读材料专项精选25题1.阅读下面材料：小明遇到这样一个问题:如图1，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠AFE=∠ACB．小明是这样思考问题的：如图2，以BC为直径作半⊙O，则点F、E在⊙O上，∠BFE+∠BCE=180°，所以∠AFE=∠ACB．请回答:若∠ABC=40°，则∠AEF的度数是．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3，在锐角△ABC中，AD、BE、CF分别为△ABC的高，求证：∠BDF=∠CDE．2．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，DE∥BC分别交AB于D，交AC于E．已知CD⊥BE，CD=3,BE=5，求BC+DE 的值．小明发现，过点E作EF∥DC，交BC延长线于点F,构造△BEF，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2)．请回答:BC+DE的值为．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3，已知▱ABCD和矩形ABEF，AC与DF交于点G，AC=BF=DF,求∠AGF的度数．3．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在△ABC中，点D在线段BC上,∠BAD=75°，∠CAD=30°,AD=2,BD=2DC，求AC的长．小明发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．（1）请回答：∠ACE的度数为，AC的长为．（2）参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°,∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求AC的长．4．阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1，在等边三角形ABC内有一点P，且PA=3,PB=4，PC=5,求∠APB度数．小明发现，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′,得到两个特殊的三角形,从而将问题解决(如图2）．请回答:图1中∠APB的度数等于，图2中∠PP′C的度数等于．参考小明思考问题的方法,解决问题：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A坐标为（—3，1），连接AO．如果点B是x轴上的一动点，以AB为边作等边三角形ABC．当C(x，y）在第一象限内时,求y与x之间的函数表达式．5．（1）【问题发现】小明遇到这样一个问题：如图1，△ABC是等边三角形，点D为BC的中点，且满足∠ADE=60°，DE交等边三角形外角平分线CE所在直线于点E，试探究AD与DE的数量关系．小明发现，过点D作DF∥AC，交AC于点F，通过构造全等三角形,经过推理论证，能够使问题得到解决，请直接写出AD与DE的数量关系: ;(2）【类比探究】如图2，当点D是线段BC上(除B，C外）任意一点时（其它条件不变）,试猜想AD与DE之间的数量关系，并证明你的结论．（3）【拓展应用】当点D在线段BC的延长线上,且满足CD=BC （其它条件不变）时,请直接写出△ABC 与△ADE 的面积之比．6．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1,在△ABC 中，D 为BC 中点，E 、F 分别为AB 、AC 上一点,且ED ⊥DF ，求证：BE+CF ＞EF ． 小明发现，延长FD 到点H ，使DH=FD,连结BH 、EH ，构造△BDH 和△EFH,通过证明△BDH 与△CDF 全等、△EFH 为等腰三角形，利用△BEH 使问题得以解决（如图2）． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3,在矩形ABCD 中,O 为对角线AC 中点，将矩形ABCD 翻折,使点B 恰好与点O 重合，EF 为折痕，猜想EF 、AE 、FC 之间的数量关系？并证明你的猜想．7．阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=60°，CD 平分∠ACB ，试判断BC 和AC 、AD 之间的数量关系．小明发现,利用轴对称做一个变化,在BC 上截取CA ′=CA ，连接DA ′，得到一对全等的三角形,从而将问题解决（如图2）． 请回答：（1）在图2中，小明得到的全等三角形是△ ≌△ ； （2）BC 和AC 、AD 之间的数量关系是 ． 参考小明思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，BC=CD=10,AC=17，AD=9．求AB 的长．8.阅读下面材料:小明遇到这样一个问题：如图1,在边长为a （a>2）的正方形ABCD 各边上分别截取AE=BF=CG=DH=1，当∠AFQ=∠BGM=∠CHN=∠DEP=45°时,求正方形MNPQ 的面积。

人教版数学九年级上册第25章测试题一、选择题1．在一个不透明的口袋中装有4个红球和若干个白球，他们除颜色外其他完全相同．通过多次摸球实验后发现，摸到红球的频率稳定在25%附近，则口袋中白球可能有（）。

A．16个B．15个C．13个D．12个2．在大量重复试验中，关于随机事件发生的频率与概率，下列说法正确的是（）。

A．频率就是概率B．频率与试验次数无关C．概率是随机的，与频率无关D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率3．在一个不透明的盒子里，装有4个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球40次，其中10次摸到黑球，则估计盒子中大约有白球（）。

A．12个B．16个C．20个D．30个二、填空题4．一个不透明的盒子里装有除颜色外无其他差别的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子，放回摇匀后再摸，通过多次试验发现摸到白珠子的频率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗。

5．在一个不透明的袋子中有10个除颜色外均相同的小球，通过多次摸球实验后，发现摸到白球的频率约为40%，估计袋中白球有个。

6．在一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的n个小球，其中有5个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，之后把它放回袋中，搅匀后，再继续摸出一球，以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表：摸球试验次数100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n的值是。

7．某林业部门统计某种幼树在一定条件下的移植成活率，结果如下表所示：移植总数（n）400750150035007000900014000成活数（m）369662133532036335807312628成活的频率0.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902根据表中数据，估计这种幼树移植成活率的概率为（精确到0.1）．8．在一个不透明的口袋中，有3个完全相同的小球，他们的标号分别是2，3，4，从袋中随机地摸取一个小球然后放回，再随机的摸取一个小球，则两次摸取的小球标号之和为5的概率是．9．已知a、b可以取﹣2、﹣1、1、2中任意一个值（a≠b），则直线y=ax+b的图象不经过第四象限的概率是．三、解答题10．在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．11．甲乙两人玩一种游戏：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字1，2，3，现将标有数字的一面朝下，洗匀后甲从中任意抽取一张，记下数字后放回；又将卡片洗匀，乙也从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之积，如果积为奇数则甲胜，若积为偶数则乙胜．（1）用列表或画树状图等方法，列出甲乙两人抽得的数字之积所有可能出现的情况；（2）请判断该游戏对甲乙双方是否公平？并说明理由．12．现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方形骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片（卡片除数字外，其他都相同），先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面出现的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌面上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．（1）请用列表或画树形图（树状图）的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；（2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢，问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．13．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同。

25．任意一个正整数m 都可以表示为：mab （a ,b 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当|ab |最小时，规定()2bQ m a =．例如2222108110822731263=⨯=⨯=⨯=⨯，因为110822731263->->->-，所以31()264Q m ==⨯．（1）(48)Q =；如果一个正整数n 是另一个正整数c 的立方，那么称正整数n 是立方数，求证：对于任意立方数n ，总有1()2Q n =； （2）一个正整数t ，20t x y =+（9x ≤≤1，9y ≤≤0，x y ，是自然数），如果t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t 为“希望数”．求所有“希望数”中()Q t 的最小值．25．阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，22(21)=⨯-； 材料2：若一个数M 能够写成Mpqpq （p 、q 均为正整数，且p q ≥），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当22p q p q-+最大时，我们称此时的p 、q 为M 的一组“最优分解数”，并规定()p F M q =.例如222234989817171717=-++=-++，因为：29829285⨯-=+⨯，217171172173⨯-=+⨯，2153>，所以9()8F M =； （1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数14020N a b c =++（其中14b ≤≤，09c ≤≤，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有()F N 的最大值.25．材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音).例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除.例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734（填空：是或者不是）“一生一世”数.并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除；（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.25．对于一个正整数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是11的倍数，则称这个正整数为“新奇数”。

知识梳理与复习 (第二十五章)1．下列事件中，属于随机事件的有 （ ）①太阳从西边升起；②任意买一张体育彩票会中奖；③掷一枚硬币，有国徽的面朝下；④小明长大后成为一名宇航员． A ．①②③ B ．①③④ C ．②③④ D ．①②④2．在不透明的袋中装有4个红球和7个黄球，每个球除颜色不同外其余都相同，从中任意摸出一个球，摸到_________球的可能性大．3．如图所示，第一行表示各盒中球的颜色、个数的情况，第二行表示摸到红球的可能性大小，请你用线把它们连起来．4．掷一枚质地均匀的硬币10次，则下列说法正确的是 （ ） A ．掷2次必有1次正面朝上 B ．必有5次正面朝上 C ．可能有5次正面朝上 D ．不可能10次正面朝上5．下列事件中，P=1的是 （ ） A ．电脑工作时要用电 B ．汽车出事故C ．农历每月十五的月亮就像一个弯弯的细钩D ．打开电视，电视里面正在播广告 6．在暗箱里放入除颜色外其他都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机摸取一个球，摸到红球的概率是 （ ）A ．113 B ．118C ．1411D ．1437．在掷一枚硬币的试验中，着地时反面向上的概率为21．如果掷一枚硬币150次，则着地时正面向上约_________次．8．“从布袋中取出一个黄球的概率是0”，从这句话可以得出这样的一个结论：这只布袋中_________黄球．(填“有”或“没有”)9．用6个球(除颜色外没有区别)设计满足以下条件的游戏，摸到白球的概率为21，摸到红球的概率为31，摸到黄球的概率为61，则应设_________个白球，_________个红球，_________个黄球．10.掷一枚质地均匀的骰子，观察向上一面的点数．求：(1)点数为2的概率；(2)点数为奇数的概率；(3)点数大于2且小于5的概率．11.一张圆桌旁有四个座位，A 先生坐在如图所示的座位上，B ，C ，D 三人随机坐到其他三个座位上，求A 与B 不相邻而坐的概率．12．如图①，有6张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是 （ ）A ．21 B ．31C ．32D ．6113.将三个均匀的六个面分别标有1，2，3，4，5，6的正方体同时掷出，出现的数字 分别为a ，b ，c ，则a ，b ，c 正好是直角三角形三边长的概率是 ( ) A ．21611B．721C．121D．3614．有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙分别能打开其中的一把锁，第三把钥匙不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意的一把锁，一次打开锁的概率为_________. 15.将分别标有1，4，8的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上，随机抽取一张作为十位上的数字(不放回)，再抽取一张作为个位上的数字，能组成的两位数恰好是“18”的概率为________．16.抛两枚硬币，求下列事件的概率：(1)两枚硬币全部正面朝上； (2)两枚硬币全部反面朝上．17．小明和小刚用如图(1)和(2)所示的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得1分；当所转到的数字之积为偶数时，小刚得1分．这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由；若不公平，如何制定规则才能使游戏对双方公平？18．有形状、大小和质地都相同的四张卡片，如图所示，正面分别写有A，B，C，D和一个等式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张(不放回)，接着再随机抽取一张．(1)用画树状图或列表的方法表示抽取两张卡片可能出现的所有情况(结果用A，B，C，D表示)；(2)小明和小强按下面规则做游戏：抽取的两张卡片上若等式都不成立，则小明胜；若至少有一个等式成立，则小强胜．你认为这个游戏公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，则这个规则对谁有利？为什么？19．在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和4个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.2，则估计盒子中大约有红球_________个．20．一个口袋中有3个黑球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明为估计其中的白球数，采用了如下方法：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……不断重复上述过程．小明共摸了100次，其中20次摸到黑球，根据上述数据，小明可估计口袋中的白球大约有 ( )A．18个B．15个C．12个D．10个21．准备10张小卡片，上面分别写上数1到10，然后将卡片放在一起洗匀，每次随意抽出一张，然后放回洗匀再抽．(1)将试验结果填入下表：试验次数20 40 60 80 100 120 140 160出现3的倍数的频数出现3的倍数的频率(3)从上面的图表中可以发现出现3的倍数的频率有何特点？(4)你能根据以上数据对出现3的倍数的概率进行估计吗？22．小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆(如图所示)，蒙上眼睛，在一定距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算．(1)你认为游戏公平吗？为什么？(2)游戏结束，小明边走边想：“反过来，能否用频率估计概率的方法来估算非规则图形的面积呢？”请你设计方案，解决这一问题．(要求画出图形，说明设计步骤、原理，写出公式)【复习八】1．C2．黄3．略4．C5．A6．D7. 75 8．没有 9.3 2 110．解：(1)一枚骰子，六个面上的点数分别为1，2，3， 4，5，6，点数为2的面只有一个面，∴P(2)=61； (2)点数为奇数的面有3个，∴P(奇数)=21； (3)在这6个面上的点数中，只有3，4点符合题意， ∴P(大于2小于5)=31． 11.解：因为A 和B 不相邻，则B 只能坐在A 的对面，而B 坐在A 的对面的概率为31，所以A 与B 不相邻而坐的概率为31． 12．A 13．D 14.31 15．61 16．解：该题两事件要通过两步完成，为了不重不漏，列出所有可能的结果，用列表法或画树状图的方法来解答此题． (1)列表：一枚另一枚正 反 正 正正 正反 反 反正反反∴P(正正)=41， 树状图：P(正正)=41． (2)P(反反)=41．17．解：两人出现所有可能的结果如表：出现所有可能的结果有6种，是奇数的有2种，是偶数的有4种，∴P(小明)=31，P(小刚)=32，∵3231 ∴不公平． 游戏规则制定成：两个转盘所转到的数字之积为奇数时， ：小明得2分；数字之积为偶数时，小刚得1分，这样游戏对：双方都公平．(2)游戏不公平．A ：不成立；B ：不成立；C ：成立，D ：成立．则P(小明胜)=61122=,P(小强胜)=651210=，所以这个游戏不公平，规则对小强有利．19. 16 20．C21．解：(1)和(2)题因为每个人的试验都是随机的，所以只要自己动手试验得到的数据都可．(3)出现3的倍数的频率逐渐稳定于30%左右．(4)当试验次数很大时，出现3的倍数的频率非常接近30%，于是可以估计出现3的倍数的概率是30%．22.解：(1)游戏不公平．∵P(阴影)=9594-9=πππ，即小红的胜率为95，小明的胜率为94，∴游戏不公平． (2)略。

25．任意一个正整数m 都可以表示为：m = a 2 × b （a ,b 均为正整数），在m 的所有表示结果中，当|a − b |最小时，规定()2b Q m a=．例如2222108110822731263=⨯=⨯=⨯=⨯，因为110822731263->->->-，所以31()264Q m ==⨯． （1）(48)Q = ；如果一个正整数n 是另一个正整数c 的立方，那么称正整数n 是立方数，求证：对于任意立方数n ，总有1()2Q n =； （2）一个正整数t ，20t x y =+（9x ≤≤1，9y ≤≤0，x y ，是自然数），如果t 与其各个数位上数字之和能被19整除，那么我们称这个数t 为“希望数”．求所有“希望数”中()Q t 的最小值．25．阅读下列材料，并解决问题：材料1：对于一个三位数其十位数字等于个位数字与百位数字的差的两倍，则我们称这样的数为“倍差数”如122，22(21)=⨯-；材料2：若一个数M 能够写成M = p 2 − q 2 + p + q （p 、q 均为正整数，且p q ≥），则我们称这样的数为“不完全平方差数”，当22p q p q -+最大时，我们称此时的p 、q 为M 的一组“最优分解数”，并规定()p F M q =.例如222234989817171717=-++=-++，因为：29829285⨯-=+⨯，217171172173⨯-=+⨯，2153>，所以9()8F M =； （1）求证：任意的一个“倍差数”与其百位数字之和能够被3整除；（2）若一个小于300的三位数14020N a b c =++（其中14b ≤≤，09c ≤≤，且a 、b 、c 均为整数）既是一个“不完全平方差数”，也是一个“倍差数”，求所有()F N 的最大值.25．材料1：一个多位正整数，如果它既能被13整除，又能被14整除，那么我们称这样的数为“一生一世”数(数字1314的谐音). 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，则364是“一生一世”数.材料2：若一个正整数m ，它既能被a 整除，又能被b 整除，且a 与b 互素（即a 与b 的公约数只有1），则m 一定能被ab 整除. 例如：正整数364，3641328÷=，3641426÷=，因为13和14互素，则364(1314)3641822÷⨯=÷=，即364一定能被182整除.（1）6734 （填空：是或者不是）“一生一世”数. 并证明：任意一个位数大于三位的“一生一世”数，将其末尾三位数截去，所截的末尾三位数与截去后剩下的数之差一定能被91整除；（2）任意一个四位数的“一生一世”数，若满足前两位数字之和等于后两位数字之和，则称这样的数为“相伴一生一世”数，求出所有的“相伴一生一世”数.25．对于一个正整数，如果从左到右偶数数位上的数字之和与奇数数位上的数字之和的差是11的倍数，则称这个正整数为“新奇数”。

沪科版九年级数学下册第25章投影与视图重点解析考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，沿正方体相邻的三条棱的中点截掉一个角，则它的左视图是（）A．B．C．D．2、如图所示的几何体，它的左视图是（）A ．B ．C ．D ．3、棱长为a 的小正方体按照如图所示的规律摆放，从上面看第100个图，得到的平面图形的面积为（ ）A ．100aB ．25050aC ．26000aD ．210100a4、下面左侧几何体的主视图是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，将一块含30°角的三角板ABC 的直角顶点C 放置于直线m 上，点A ，点B 在直线m 上的正投影分别为点D ，点E ，若AB ＝10，BE ＝AB 在直线m 上的正投影的长是（ ）A ．B ．C ．D ．6、如图，身高1.5米的小明（AB ）在太阳光下的影子AG 长1.8米，此时，立柱CD 的影子一部分是落在地面的CE ，一部分是落在墙EF 上的EH ．若量得 1.2CE =米， 1.5EH =米，则立柱CD 的高为（ ）．A．2.5m B．2.7m C．3m D．3.6m7、如图是一个几何体的实物图，则其主视图是（）A．B．C．D．8、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a＋b＝19其中正确结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9、如图所示几何体的左视图是（）A．B．C．D．10、如图，是一个由多个相同小正方体堆积而成的几何体的主视图和俯视图，那么这个几何体最少需要用（）个小正方体A．12 B．11 C．10 D．9第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、由一些大小相同的小正方体搭成的几何体从正面和从左面看到的图形如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数最少是____2、如图是某圆柱体果罐，它的主视图是边长为10cm的正方形，该果罐侧面积为_____2cm．3、如图所示是给出的几何体三个方向看到的形状，则这个几何体最多由_____个小正方体组成．4、某立体图形的三视图中，主视图是矩形，请写出一个符合题意的立体图形名称：_________．5、如图，是一个直棱柱的三视图，这个直棱柱的表面积是_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、图中是由几个小立方块搭成的几何体的从上面看的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，请画出这个几何体的从正面看和从左面看的形状图．2、画出下列几何体的主视图、左视图与俯视图．3、请从正面、左面、上面观察，画出该几何体的三视图4、如图，这是一个由7个小立方体搭成的几何体，请你画出它的三视图．5、如图，九（1）班的小明与小艳两位同学去操场测量旗杆DE的高度，已知直立在地面上的竿AB的长为3m．某一时刻，测得竹竿AB在阳光下的投影BC的长为2m．（1）请你在图中画出此时旗杆DE在阳光下的投影；（2）在测量竹竿AB的影长时，同时测得旗杆DE在阳光下的影长为6m，请你计算旗杆DE的高度．-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，由此求解即可【详解】解：由题意得：从左边看，首先看的见的部分是一个正方形，然后在右上角有截面的一条线看不见，要用虚线表示，故选C．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，解题的关键在于能够熟练掌握三视图的定义．2、D【分析】左视图：从物体左面所看的平面图形，注意：看到的棱画实线，看不到的棱画虚线，据此进行判断即可．【详解】解：如图所示，几何体的左视图是：故选：D．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，正确掌握观察角度是解题关键．3、B【分析】a从而可得答先探究第100个图形俯视图所看到的小正方形的个数，再结合每个小正方形的面积为2,案.【详解】解：（1）∵第1个图有1层，共1个小正方体，第2个图有2层，第2层正方体的个数为1+2=3，第3个图有3层，第3层正方体的个数为1+2+3=6，n（n+1），第n层时，正方体的个数为1+2+3+…+n=12×100×101=5050，当n=100时，第100层的正方体的个数为12从上面看第100个图，看到了5050个小正方形，所以面积为：2a5050.故选B【点睛】本题考查的是三视图，俯视图的面积，掌握“正方体堆砌图形的俯视图”是解本题的关键.4、A【分析】找出从几何体的正面看所得到的图形即可．【详解】解：从几何体的正面看，是一行两个并列的矩形．故选：A．【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，准确分析判断是解题的关键．5、C【分析】根据30°角所对的直角边等于斜边的一半，可得AC=5，根据锐角三角函数可得BC的长，再根据勾股定理可得CE的长；通过证明△ACD∽△CBE，再根据相似三角形的性质可得CD的长，进而得出DE的长．【详解】解：在Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=10，∴AC=12AB=5，BC=AB•cos53，在Rt△CBE中，CE=∵∠CAD+∠ACD=90°，∠BCE+∠ACD=90°，∴∠CAD=∠BCE，∴Rt△ACD∽Rt△CBE，∴CD AC EB BC=，∴CD =3BE AC BC ⋅==，∴DE =CD +BE =3+即AB 在直线m 上的正投影的长是3+故选：C ．【点睛】本题考查了平行投影，掌握相似三角形的判断与性质以及勾股定理是解答本题的关键．6、A【分析】将太阳光视为平行光源，可得BAG MCE ~，MD =HE ，即可得CM 的值，故计算CD =CM +DM 即可．【详解】如图所示，过D 点作BG 平行线交FE 于点H ，过E 点作BG 平行线交CD 于点M∵BG //ME //DH∴∠BGA=∠MEC ，∠BAG=∠DCE=90°∴BAG MCE ~，MD =HE ∴AB CM AG CE= ∴1512118AB .CM CE .AG .=⋅=⨯= ∴CD =CM +DM =1+1.5=2.5故答案选：A．【点睛】本题考查了相似三角形的判断即性质，由太阳光投影判断出平行关系进而求得相似是解题的关键．7、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面看可得到一个矩形和一个下底和矩形相邻的梯形的组合图．故选：C．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．8、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可．为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开12﹣5＝7条棱．（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中∠ABC＝45°；错误，因为△ABC 是等边三角形，所以∠ABC＝60°．（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则a+b＝19．错误，应该是a＝6，b＝11，a+b＝17．故选：B．【点睛】此题主要考查了正方体的展开图的性质，截正方体以及简单组合体的三视图等知识，根据展开图的性质得出一个平面图形必须5条棱连接是解题关键．9、D【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都变现在左视图中．【详解】解：从左视图看，易得到一个矩形，矩形中有一条横行的虚线，故选：D【点睛】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．10、D【分析】根据几何体的主视图和俯视图可得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体，即可求解．【详解】解：根据几何体的主视图和俯视图得：该几何体由3层组成，最底层至少6个小正方体；第二层2个小正方体；最高层1个小正方体；++=个小正方体．∴这个几何体最少需要用6219故选：D【点睛】本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图的特征是解题的关键．二、填空题1、4【分析】由主视图可知几何体有两列，两层；由左视图可知几何体有两排，两层，所以第一列最少1个正方体，第二列有最少有3个正方体，由此可解．【详解】解：由主视图，左视图画出几何体，如图：2、100π【分析】根据圆柱体的主视图为边长为10cm的正方形，得到圆柱的底面直径和高，从而计算侧面积．【详解】解：∵果罐的主视图是边长为10cm的正方形，为圆柱体，∴圆柱体的底面直径和高为10cm，∴侧面积为1010π⨯=100π，故答案为：100π．【点睛】本题考查了几何体的三视图，解题的关键是根据三视图得到几何体的相关数据．3、10【分析】从俯视图可知第一层有5个小正方体，从正视图和左视图可知第二层最多有5个，据此即可求得答案【详解】由俯视图可知第一层有5个小正方体，由已知的正视图和左视图可知，第2层最多有5个小正方体，故该几何体最多有5+5=10个故答案为：10【点睛】考查几何体的三视图的知识，从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图象是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．4、圆柱【分析】根据三视图的定义求解即可．【详解】解：圆柱的主视图是矩形，故答案为：圆柱．【点睛】本题考查三视图，解题的关键是掌握三视图的定义．5、36【分析】由三视图可得这是一个直三棱柱，再把各个面的面积相加即可．【详解】解：由三视图可得这是一个直三棱柱，它的高为2，∵32+42＝52，∴这个直三棱柱的底面的直角三角形，∴这个直三棱柱的表面积为：12342(345)2⨯⨯⨯+⨯++＝36．故答案为：36．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，掌握几何体的特征以及面积的计算方法是解决问题的关键．三、解答题1、见解析【分析】根据立体图形的三视图特点解答．【详解】解：从正面看，从左面看．【点睛】此题考查立体图形的三视图，正确理解三视图所看的角度及小正方体的位置是解题的关键．2、见解析【分析】主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图．【详解】如图所示：主视图左视图俯视图【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提，画三视图时应注意“长对正，宽相等、高平齐”．3、见解析【分析】根据主视图的定义画出从前面先后看得到的图形，根据左视图的定义画出从左向右看得到的图形，根据俯视图的定义画出从上向下看得到的图形即可．【详解】解：主视图是从前面先后看得到的图形，图形分三列，左边列有三层3个小正方形，中间列一层1个小正方形，右边列有两层2个小正方形，根据看到的图形可画出主视图，左视图是从左向右看得到的图形，图形分三列，左边列左边列有三层3个小正方形，中间列两层2个小正方形，右边列有一层1个小正方形，根据看到的图形可画出左视图，俯视图是从上向下看得到的图形，图形分三列，上对齐，左边列有3个小正方形，中间列2个小正方形，右边列有1个小正方形，根据看到的图形可画出俯视图．【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．4、图见解析【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为3，2，1；从左面看得到从左往右2列正方形的个数依次为3，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次为2，1，1，依此画出图形即可．【详解】解：如下图所示，【点睛】此题考查三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．5、（1）见详解；（2）旗杆DE的高度为9m．【分析】（1）连接AC，然后根据投影相关知识可进行作图；（2）由（1）可知∠ACB=∠DFE，然后易得△ABC∽△DEF，进而根据相似三角形的性质可求解．【详解】解：（1）连接AC，过点D作DF∥AC，交直线BC于点F，线段EF即为DE的投影，如图所示：（2）∵DF∥AC，∴∠ACB=∠DFE，∵∠ABC=∠DEF=90°，∴△ABC∽△DEF，∴AB BC DE EF=，∵AB=3m，BC=2m，EF=6m，∴326 DE=，∴DE=9m；答：旗杆DE的高度为9m．【点睛】本题主要考查相似三角形的性质与判定及投影，熟练掌握相似三角形的性质与判定及投影是解题的关键．。

新人教九年级上册第25章《第25章概率初步》一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．13．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．15．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．207．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是______．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是______．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是______．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为______．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为______．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率=______．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有______种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2=7）19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．组别原因人数A 不想改变传统风俗习惯650B 增添节日喜庆气氛300C 祈福运、求吉利、辟邪害mD 没有可替代的庆祝方式150E 为了孩子的玩耍和快乐nF 其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m=______，n=______，扇形统计图中D组所占的百分比为______．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？20．某中学为了预测本校应届毕业女生“一分钟跳绳”项目考试情况，从九年级随机抽取部分女生进行该项目测试，并以测试数据为样本，绘制出如图10所示的部分频数分布直方图（从左到右依次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大值）和扇形统计图．根据统计图提供的信息解答下列问题：（1）补全频数分布直方图，并指出这个样本数据的中位数落在第______小组；（2）若测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于130次的成绩为优秀，本校九年级女生共有260人，请估计该校九年级女生“一分钟跳绳”成绩为优秀的人数；（3）如测试九年级女生“一分钟跳绳”次数不低于170次的成绩为满分，在这个样本中，从成绩为优秀的女生中任选一人，她的成绩为满分的概率是多少？《第25章概率初步》参考答案与试题解析一、选择题1．一只小狗在如图的方砖上走来走去，最终停在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率．【专题】探究型．【分析】先求出黑色方格在整个方格中所占面积的比值，再根据其比值即可得出结论．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值==，∴最终停在阴影方砖上的概率为．故选B．【点评】本题考查的是几何概率，熟知概率公式是解答此题的关键．2．如图，在质地和颜色都相同的三张卡片的正面分别写有﹣2，﹣1，1，将三张卡片背面朝上洗匀，从中抽出一张，并记为x，然后从余下的两张中再抽出一张，记为y，则点（x，y）在直线y=﹣x ﹣1上方的概率为（）A．B．C．D．1【考点】列表法与树状图法；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的有：（﹣2，1），（﹣1，1），（1，﹣1），∴点（x，y）在直线y=﹣x﹣1上方的概率为： =．故选A．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．3．下列事件是不可能事件是（）A．明天会下雨B．小明数学成绩是99分C．一个数与它的相反数的和是0D．明年一年共有367天【考点】随机事件．【分析】不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．【解答】解：明天会下雨，可能发生也可能不发生，故A是随机事件；小明数学成绩是99分，B为随机事件；一个数与它的相反数的和是0，正确，所以C为必然事件；明年一年共有367天，一定不会发生，为不可能事件；故选D．【点评】解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．理解概念是解决这类基础题的主要方法．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．在四张完全相同的卡片上，分别画有等腰三角形、钝角、线段和直角三角形，现从中任意抽取一张，卡片上的图形一定是轴对称图形的概率是（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；轴对称图形．【分析】卡片共有四张，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式即可得到卡片上所画图形恰好是轴对称图形的概率．【解答】解：卡片中，轴对称图形有等腰三角形、钝角、线段，根据概率公式，P（轴对称图形）=．故选：C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．5．下列说法中不正确的是（）A．“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件B．“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件C．“在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于随机事件D．“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件【考点】随机事件．【分析】根据随机事件、必然事件以及不可能事件的定义即可作出判断．【解答】解：A、“某射击运动员射击一次，正中把靶心”属于随机事件，正确；B、“13名同学至少有两名同学的出生月份相同”属于必然事件，正确；C、在标准大气压下，当温度降到﹣1℃时，水结成冰”属于必然事件；D、“某袋中只有5个球，且都是黄球，任意摸出一球是白球”属于不可能事件，正确．故选C．【点评】本题考查了随机事件、必然事件以及不可能事件的定义，必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．春节前夕，刘丽的奶奶为孩子们准备了一些红包，这些红包的外观相同，已知1个装的是100元，3个装的是50元，剩下的装的是20元．若刘丽从中随机拿出一个，里面装的是20元的红包的概率是，则装有20元红包的个数是（）A．4 B．5 C．16 D．20【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目，②全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：设有20元的红包x个，根据题意得： =，解得：x=16，故选C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．7．有五张形状、大小、质地都相同的卡片，上面分别画有下列图形：①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆，将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式；轴对称图形；中心对称图形．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的图形，再根据概率公式即可得出答案．【解答】解：∵①线段②正三角形③平行四边形④菱形⑤圆中是轴对称图形又是中心对称图形的是：①线段④菱形⑤圆，共三个，∴从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形又是中心对称图形的概率是；故选C．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．8．小红有4双完全相同的手套，都是左、右手不能换戴的，其中有两双是妈妈送的，一双是姑姑送的，另一双是同学送的，小红在这4双混放在一起的手套中任取两只，恰好是同学送的那双的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；然后根据题意列出表格，再由表格求得所有等可能的结果与恰好是同学送的那双的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：分别用A，a，B，b表示妈妈送的两双，用C，c表示姑姑送的一双，用D，d表示同学送的另一双；列表得：d Ad ab Bd bc Cd cd Dd ﹣D AD aB BD bD CD cD ﹣dDc Ac ac Bc bc Cc ﹣Dc dcC AC aC BC bC ﹣cC DC dCb Ab ab Bb ﹣Cb cb Db dbB AB aB ﹣bB CB cB DB dBa Aa ﹣Ba ba Ca ca Da daA ﹣aA BA bA CA cA DA dAA aB bC cD d∵共有56种等可能的结果，恰好是同学送的那双的有2种情况，∴恰好是同学送的那双的概率为： =．故选C．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．二、填空题9．有五张分别写有数字0，3，﹣，，﹣1的卡片，它们除数字不同外其他均形同，从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．【考点】概率公式．【分析】先得到在所给的5个数中比0小的数有2个，即﹣，﹣1，然后根据概率公式求解．【解答】解：因为在数字0，3，﹣，，﹣1中，比0小的数有﹣，﹣1，所以从中任抽一张，那么抽到比0小的数的概率是．故答案为．【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．10．“智慧小组”有女生2人，男生3人，若从中随机选出两人参加小组展示学习活动，则选取的两人正好为一男一女的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与选出一男一女的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有20种等可能的结果，选出一男一女的有12种情况，∴选出一男一女的概率为： =．故答案为：．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，有四张卡片（形状、大小和质地都相同），正面分别写有字母A、B、C、D和一个不同的算式，将这四张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取两张卡片，这两张卡片上的算式只有一个正确的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先此题需要两步完成，直接运用树状图法或者采用列表法，再根据列举求出所用可能数，再求出只有一次正确的情况数根据概率公式解答即可．【解答】解：列表如下：第1次A B C D第2次A BA CA DAB AB CB DBC AC BC DCD AD BD CD由表可知一共有12种情况，其中抽取的两张卡片上的算式只有一个正确的有8种，所以两张卡片上的算式只有一个正确的概率=，故答案为：．【点评】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏地列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．在如图的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为．【考点】几何概率．【分析】先根据矩形的性质求出矩形对角线所分的四个三角形面积相等，再根据旋转的性质求出阴影区域的面积即可．【解答】解：根据矩形的性质易证矩形的对角线把矩形分成的四个三角形均为同底等高的三角形，故其面积相等，根据旋转的性质易证阴影区域的面积=正方形面积4份中的一份，故针头扎在阴影区域的概率为；故答案为：．【点评】此题考查了几何概率，用到的知识点为：概率=相应的面积与总面积之比．13．经过某丁字路口的汽车，可能左拐，也可能右拐，如果这两种可能性一样大，则三辆汽车经过此路口时，全部右拐的概率为．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与三辆车全部继续直行，再利用概率公式即可求得答案；【解答】解：列树状图为：三辆车经过丁字路口的情况有8种，全部向右转的情况数为1种，以全部右转的概率．【点评】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，是两个均匀的数字转盘，转盘停止转动时指针停在不同数字区域的可能性相同．分别转动两个转盘，用转盘A停止转动时指针所指的数字a作横坐标；转盘B停止转动时指针所指的数字b作纵坐标，则点（a，b）在第四象限的概率= ．【考点】列表法与树状图法．【分析】列表将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．【解答】解：列表得：0 1 3 ﹣20 0，0 0，1 0，3 0，﹣2﹣1 ﹣1，0 ﹣1，1 ﹣1，3 ﹣1，﹣2﹣3 ﹣3，0 ﹣3，1 ﹣3，3 ﹣3，﹣22 2，0 2，1 2，3 2，﹣2∵共有16种等可能的结果，在第四象限的有4种，∴P（第四象限）==．故答案为：．【点评】考查了列表与树形图的知识，解题的关键是能够正确的通过列表或树形图将所有等可能的结果列举出来，难度不大．三、解答题15．为进一步增强学生体质，据悉，我市从2016年起，中考体育测试将进行改革，实行必测项目和选测项目相结合的方式．必测项目有三项：立定跳远、坐位体前屈、跑步；选测项目：在篮球（记为X1）、排球（记为X2）、足球（记为X3）中任选一项．（1）每位考生将有 3 种选择方案；（2）用画树状图或列表的方法求小颖和小华将选择同种方案的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）根据题意得出每位考生的选择方案种类即可；（2）根据列表法求出所有可能，进而得出概率即可．【解答】解：（1）根据题意得出：每位考生有3种选择方案；故答案为：3；（2）列表法是：X 1X2X3X 1（X1，X1）（X1，X2）（X1，X3）X 2（X2，X1）（X2，X2）（X2，X3）X 3（X3，X1）（X3，X2）（X3，X3）由表中得知：共有9种不同的结果，而小颖和小华将选择同种方案的结果有3种，则：小颖与小华选择同种方案的概率为P==．【点评】本题考查了概率的概念：用列举法展示所有等可能的结果数n，找出某事件所占有的结果数m，则这件事的发生的概率P=．16．用4张相同的小纸条做成甲、乙、丙、丁4支签，放在一个盒子中，搅匀后先从盒子中任意抽出1支签（不放回），再从剩余的3支签中任意抽出1支签．（1）用树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；（2）求抽出的两支签中，1支为甲签、1支为丁签的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】（1）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来即可；（2）根据列表得到所有等可能的结果，然后利用概率公式求解即可．【解答】解：（1）画树状图，如图所示：（2）所有等可能的情况有12种，其中1支为甲签、1支为丁签的情况有2种，故P（1支为甲签、1支为丁签）==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．17．一个不透明的盒子中有三张卡片，卡片上面分别标有字母a，b，c，每张卡片除字母不同外其他都相同，小玲先从盒子中随机抽出一张卡片，记下字母后放回并搅匀；再从盒子中随机抽出一张卡片并记下字母，用画树状图（或列表）的方法，求小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再找出两次抽出的卡片上的字母相同的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中两次抽出的卡片上的字母相同的结果数为3种，所有小玲两次抽出的卡片上的字母相同的概率==．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．18．一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“黄”的概率为多少？（2）甲从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图的方法，求出甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率P1；（3）乙从中任取一球，记下汉字后再放回袋中，然后再从中任取一球，记乙取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”（汉字不分先后顺序）的概率为P2，请直接写出P2的值，并比较P1，P2的大小．（2+3+2=7）【考点】列表法与树状图法；概率公式．【分析】（1）由一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于不放回实验；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”情况，再利用概率公式即可求得答案，注意属于放回实验．【解答】解：（1）∵一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“灵”、“秀”、“黄”、“冈”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，∴任取一球，共有4种不同结果，∴球上汉字刚好是“黄”的概率为：；（2）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P1==；（3）画树状图得：∵共有16种等可能的结果，甲取出的两个球上的汉字恰能组成“灵秀”或“黄冈”的有4种情况，∴P2==，∴P1＞P2．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．19．“爆竹声声一岁除”，除夕和春节期间燃放爆竹是中国人的传统风俗习惯，但这种习惯会造成空气污染，为了了解某市市民春节期间购买、燃放烟花爆竹的原因，该市统计局随机调查了该市部分15周岁以上常住市民，对调查结果整理后，绘制如图尚不完整的统计图表．组别原因人数A 不想改变传统风俗习惯650B 增添节日喜庆气氛300C 祈福运、求吉利、辟邪害mD 没有可替代的庆祝方式150E 为了孩子的玩耍和快乐nF 其他100请根据图表中提供的信息解答下列问题：（1）填空：m= 600 ，n= 200 ，扇形统计图中D组所占的百分比为7.5% ．（2）若该市人口约为800万，请你估计其中属于B组的市民有多少人？（用科学记数法表示）；（3）若在此次接受调查的市民中随机抽取一人，此人属于A组的概率是多少？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表；概率公式．【分析】（1）根据B组的人数和所占百分比，求出总人数，总人数×C组所占的百分比得到C组的人数；用D组的人数÷总人数得到D组所占的百分比；（2）计算出B组所占的百分比，根据样本估计总体，即可解答；（3）根据概率公式，即可解答．【解答】解：（1）总人数为：300÷15%=2000（人），m=2000×30%=600，n=2000﹣650﹣300﹣600﹣150﹣100=200，扇形统计图中D组所占的百分比为：150÷2000×100%=7.5%，故答案为：600，200，7.5%；（2）B组所占的百分比为：300÷2000=15%，估计其中属于B组的市民有800×15%=120（万），。