2013年湖北省荆州市中考数学试题

2013荆门中考数学试题及答案我是为您提供帮助的人工智能助手，很高兴为您撰写一篇关于"2013荆门中考数学试题及答案"的文章。

为了准确满足题目的要求，我将按照试题和答案的格式来呈现文章内容。

请注意，由于无法提供具体的试题和答案，我将以示例的方式展示，并使用适当的排版和分节论述来提供整洁美观的文章。

1. 选择题1.1 题目：请计算下列等式的正确结果：2 + 3 × 4 - 5 ÷ 1 = ？1.1 答案：131.2 题目：请在下列数中选出一个素数：6, 10, 15, 171.2 答案：172. 填空题2.1 题目：请计算 15 ÷ 3 × 4 = ____2.1 答案：202.2 题目：请化简表达式 2x + 3y - 4x + 6y = ____2.2 答案：-2x + 9y3. 解答题3.1 题目：请根据下列图形计算面积：（此处省略图形描述）3.1 答案：根据图形描述，图形为长方形，长为10cm，宽为5cm。

面积 = 长 ×宽 = 10cm × 5cm = 50cm²。

3.2 题目：已知函数 f(x) = 2x - 3，请计算当 x = 5 时，函数 f(x) 的值。

3.2 答案：将 x = 5 代入函数 f(x) = 2x - 3 中，得到 f(5) = 2 × 5 - 3 = 7。

综上所述，我为您提供了2013荆门中考数学试题的部分示例以及相应的答案。

试题包括选择题、填空题和解答题，答案根据题目计算得出。

希望这些示例对您有所帮助。

如有其他要求或有关数学试题的更多信息，欢迎进一步指导。

祝您学业顺利！。

2013荆州市中考数学模拟试题
中考数学考什么，这是考生和家长最关心的问题。

以往的中考考题主要体现在对知识点的考查上，强调知识点的覆盖面，对能力的考查没有放在一个突出的位置上。

近几年的中考命题发生了明显的变化，既强调了由知识层面向能力层面的转化，又强调了基础知识与能力并重。

注重在知识的交汇处设计命题，对学生能力的考查也提出了较高的要求。

中考数学重点考查学生的数学思维能力已经成为趋势和共识。

初三学生可利用寒假时间对数学思想方法进行梳理、总结，逐个认识它们的本质特征、思维程序和操作程序。

有针对性地通过典型题目进行训练，能够真正适应中考命题。

2012年湖北省荆州市初中毕业生学业及升学考试数学试题注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡指定位置．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答在试题卷上无效．3．填空题和解答题用0．5毫米的黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内。

答在试题卷上无效。

4．考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题（本大题10个小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（ ）A ．－52B ．πCD ．|－2|2．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是（ ）A ．（x －1）2＝4B ．（x ＋1）2＝4C ．（x －1）2＝16D ．（x ＋1）2＝16 3．已知：直线l 1∥l 2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠1＝25°，则∠2等于（ ）A ．30°B ．35°C ．40°D ．45°4|x －y －3|互为相反数，则x ＋y 的值为（ ）A ．3B ．9C ．12D ．275．对于一组统计数据：2，3，6，9，3，7，下列说法错误的是（ ）A ．众数是3B ．中位数是6C ．平均数是5D ．极差是76．已知点M （1－2m ，m －1）关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）7．下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC 相似的三角形所在的网格图形是（）8．如图，点A是反比例函数y=2x（x＞0）的图象上任意一点，AB∥x轴交反比例函数y=－3x的图象于点B，以AB为边作□ABCD，其中C、D在x轴上，则S□ABCD为（）A．2 B．3 C．4 D．59．如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF＝2，则PE的长为（）A．2 B．C D．310．已知：顺次连结矩形各边的中点，得到一个菱形，如图①；再顺次连结菱形各边的中点，得到一个新的矩形，如图②；然后顺次连结新的矩形各边的中点，得到一个新的菱形，如图③；如此反复操作下去，则第2012个图形中直角三角形的个数有（）A．8048个B．4024个C．2012个D．1066个二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）112）－22）0＝___ ． 12．若92+-y x 与3--y x 互为相反数，则x+y=___13．如图，已知正方形ABCD 的对角线长为ABCD 沿直线EF 折叠，则图中阴影部分的周长为___14．已知：多项式x 2－kx ＋1是一个完全平方式，则反比例函数y =1k x-的解析式为__15．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 是直角梯形，BC ∥OA ，⊙P （此处原题仍用字母O ，与表示坐标原点的字母重复——录入者注）分别与OA 、OC 、BC 相切于点E 、D 、B ，与AB 交于点F ．已知A （2，0），B （1，2），则tan ∠FDE ＝___．16．如图是一个上下底密封纸盒的三视图，请你根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为___cm 2．（结果可保留根号）17．新定义：为一次函数y ＝ax ＋b （a ≠0，a ，b 为实数）的“关联数”．若“关联数”的一次函数是正比例函数，则关于x 的方程11x -＋1m＝1的解为___ ．18．如图（1）所示，E 为矩形ABCD 的边AD 上一点，动点P 、Q 同时从点B 出发，点P 沿折线BE —ED —DC 运动到点C 时停止，点Q 沿BC 运动到点C 时停止，它们运动的速度都是1cm/秒．设P 、Q 同发t 秒时，△BPQ 的面积为y cm 2．已知y 与t 的函数关系图象如图（2）（曲线OM 为抛物线的一部分），则下列结论：AD ＝BE ＝5；cos ∠ABE ＝35；当0＜t ≤5时，y ＝25t 2；当t ＝294秒时，△ABE ∽△QBP ；其中正确的结论是___（填序号）．三、解答题19．（本题满分7分）先化简，后求值：)3()1131(2-⋅-+--a a a a ，其中a ＋1． 20．（本题满分8分）如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿AB 向下翻折后，再绕点A 按顺时针方向旋转α度（α＜∠BAC ），得到Rt △ADE ，其中斜边AE 交BC 于点F ，直角边DE 分别交AB 、BC 于点G 、H ． （1）请根据题意用实线补全图形； （2）求证：△AFB ≌△AGE ．21．（本题满分8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A 、B 、C 、D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）． 请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．22．（本题满分9分）如图所示为圆柱形大型储油罐固定在U型槽上的横截面图．已知图中ABCD为等腰梯形（AB∥DC），支点A与B相距8m，罐底最低点到地面CD距离为1m．设油罐横截面圆心为O，半径为5m，∠D＝56°，求：U型槽的横截面（阴影部分）的面积．（参考数据：sin53°≈0．8，tan56°≈1．5，π≈3，结果保留整数）23．（本题满分10分）荆州素有“中国淡水鱼都”之美誉．某水产经销商在荆州鱼博会上批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y（元）与进货量x（千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？24．（本题满分12）已知：y关于x的函数y＝（k－1）x2－2kx＋k＋2的图象与x轴有交点。

2013荆州中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列选项中，哪个是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cx + dC. y = ax + bD. y = a(x - h)^2 + k答案：A2. 一个数的平方根是4，那么这个数是：A. 16B. 8C. 4D. 2答案：A3. 一个三角形的三个内角之和是：A. 90°B. 180°C. 360°D. 720°答案：B4. 下列哪个是正整数的公因数？A. 2, 3, 5B. 2, 4, 6C. 3, 6, 9D. 4, 8, 12答案：A5. 一个圆的直径是10厘米，那么它的半径是：A. 5厘米B. 10厘米C. 15厘米D. 20厘米答案：A6. 一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C7. 下列哪个是等腰三角形的特征？A. 两个角相等B. 两个边相等C. 三个角相等D. 三条边相等答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 16答案：C9. 一个直角三角形的两条直角边分别是3和4，那么斜边的长度是：A. 5B. 6C. 7D. 8答案：A10. 下列哪个选项是不等式？A. 2x + 3 = 5B. 2x + 3 > 5C. 2x + 3 < 5D. 2x + 3答案：B二、填空题（每题4分，共20分）1. 一个数的相反数是-8，那么这个数是______。

答案：82. 一个数的倒数是1/3，那么这个数是______。

答案：33. 一个三角形的面积是24平方厘米，底是8厘米，那么高是______厘米。

答案：64. 一个数的平方是25，那么这个数是______。

答案：5或-55. 一个圆的周长是31.4厘米，那么它的半径是______厘米。

A BC O荆 州 市 2013 年 初 中 升 学 考 试数 学 模 拟 试 题 三注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1．2的相反数是（ ▲ ）A ．2B ．－2C ．2D ．122．我省2010年末森林面积为3804.2千公顷，用科学记数法表示3804.2千．正确的是（ ▲） A ．3804.2×103 B ．380.42×104 C ．3.8042×106 D ．3.8042×107 3．下图是五个相同的小正方体搭成的几何体，其左视图是( ▲ )4．如图，矩形ABCD 的对角线AC =10，BC =8，则图中五个小矩形的周长之和为（ ▲ ）A 、14B 、16C 、20D 、285．一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是（ ▲ ）A ．－1B ．2C ．1和2D ．－1和2 6．物线y=x 2﹣6x +5的顶点坐标为（ ▲ ）A ．（3，﹣4）B ．（3，4）C ．（﹣3，﹣4）D ．（﹣3，4） 7．如图，⊙O 的半径为1，A 、B 、C 是圆周上的三点，∠BAC ＝36°， 则劣弧BC 的长是（ ▲ ） A ．π51 B ．π52 C ．π53 D ．π548．如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm ， 母线长为15cm ，那么纸杯的侧面积为（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．A.55πB.65πC.75πD.85π 9．已知一次函数y 1=kx+b 与反比例函数y 2=kx在同一直角坐标系中的 图象如图所示，则当y 1＜y 2时，x 的取值范围是（ ▲ ） A ．x ＜﹣1或0＜x ＜3B ．﹣1＜x ＜0或x ＞3C ．﹣1＜x ＜0D ．x ＞310．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分別是AB 、AD 的中点，若EF =2，BC =5，CD =3，则ta n ∠C 等于（ ▲ ） A ．34 B ．43 C ．35 D ．45二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11. 计算：0112(21)(5)()3--+----＝ ▲ .12. 不等式组313112123x x x x +<-⎧⎪++⎨+⎪⎩≤的所有整数解为 ▲ .13. 如果2(21)12a a -=-，则a 的取值范围是 ▲ . 14. 如图，⊙O 的两条弦AB 、CD 互相垂直，垂足为E ，且AB=CD ，已知CE =1，ED =3，则⊙O 的半径为 .15. 已知菱形ABCD 的边长是8，点E 在直线AD 上，若DE ＝3，连接BE 与对角线AC 相交于点M ，则MCAM的值是 ▲ . 16.有四张正面分别标有数字－3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a ，则使关于x 的分式方程12ax x --＋2＝12x-有正整数解的概率为 ▲ ．17. 如图，过y 轴正半轴上的任意一点P ，作x 轴的平行线， 分别与反比例函数xy x y 24=-=和的图象交于点A 和点B ，若点C 是x 轴上任意一点，连接AC 、BC ，则△ABC 的面 积为 ▲ .18. 一动点P 从数轴上的原点出发，沿数轴的正方向以每前进5个单位、后退3个单位的程序运动.已知点P 每秒前进或后退1个单位，设xn表示第n 秒点P 在数轴上的位置所对应的数（如x 4＝4，x 5＝5，x 6＝4）.则x2012＝ ▲ .O A B C D EM NF 三、解答题（本大题共7题，共66分）19. （本题满分7分）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2：(1)将△ABC 先向右平移4个单位，再向上平移1个单位，得到△A 1B 1C 1；(2)以图中的点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1作位似变换且放大到原来的两倍，得到△A 2B 2C 2．第19题图 第20题图20. （本题满分8分）如图，已知AB =12；AB ⊥BC 于B ，AB ⊥AD 于A ，AD =5，BC =10． 点E 是CD 的中点，求AE 的长.21. （本题满分8分）为了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随机抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图． （1）本次抽测的男生有________人，抽测成绩的众数是_________； （2）请你将图2中的统计图补充完整；（3）若规定引体向上5次以上（含5次）为体能达标，则该校350名九年级男生中估计有多少人体能达标？第21题图 第22题图22.（本题满分9分）如图，AB 为⊙O 直径，且弦CD ⊥AB 于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．（1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN ⊥BC ．（2）若cos ∠C =54，DF =3，求⊙O 的半径．23.（本题满分10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元/吨）与采购量x （吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示（不包含端点A ，但包含端点C ）．（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所4次 203次 7次 125次 6次 图1 人数/人 2016 12 8 4 4 10 14 60 3 4 6 7 5 抽测成绩/次图2获的利润w 最大？最大利润是多少？24.（本题满分12分）使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点．例如，对于函数，令y ＝0，可得x ＝1，我们就说1是函数的零点．己知函数 (m 为常数)． （1）当m ＝0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m 取何值，该函数总有两个零点； （3）如图，设函数的两个零点分别为1x 和2x ，且121114x x +=-，此时函数图象与x 轴的交点分别为A 、B (点A 在点B 左侧)，点M 在直线10y x =-上，当MA ＋MB 最小时，求直线AM 的函数解析式．25.（本题满分12分）如图，半径为1的⊙M 经过直角坐标系的原点O ，且与x 的正半轴，y 的正半轴交于点A 、B ，∠OMA=60°,过点B 的切线交x 轴负半轴于点C ，抛物线过点A 、B 、C. （1）求点A 、B 的坐标； （2）求抛物线的解析式；（3）若点D 为抛物线对称轴上的一个动点，问是否 存在这样的点D ，使得△BCD 是等腰三角形？若存在， 求出符合条件的点D 的坐标.若不存在，请说明理由.荆州市2013年初中升学考试数学模拟试题三参答案一、选择题1.B2.C3. A4.D5.D6.A7.B8.C9.B 10.B1y x =-222(3)y x mx m =--+二、填空题11.5 12. 543---、、 13. a ≤1214. 5 15.58或118．16. 1417.3 18.506 三．解答题19.20. 解：延长AE 交BC 于F ，∵AB ⊥BC ，AB ⊥AD ∴AD ∥BC∴∠D ＝∠C ，∠DAE ＝∠CFE ∵DE ＝CE∴△AE D ≌△FEC ∴AE ＝FE AD ＝FC ∵AD =5，BC =10．∴BF ＝5在Rt △AE F 中，2222AF AB BF 12513＝＋＝＋＝ ∴AE ＝6.5 21．（1）50，5次． （2）（3）1614635025250++⨯=（人）．答：该校350名九年级男生约有252人体能达标． 22．（1）证明：∵ AB ⊥CD ，∴ ∠AED =∠BEC =90°M 是AD 的中点，∴ ME =AM ，即有∠MEA =∠A 又∵ ∠MEA =∠BEN ，∠C =∠A∴ ∠C =∠BEN又∵ ∠C +∠CBE =90°∴ ∠CBE +∠BEN =90° ∴ ∠BNE =90°，即MN ⊥BC （2）连接BD∵ ∠BCD 与∠BAF 同对⌒BD∴ ∠C =∠A A A BCBC A B C · O 人数/人 20 16 12 8 4 4 101463467 5抽测成绩/次16O ABCDEMNF∴ cos ∠A =cos ∠C =54 ∵ BF 为⊙O 的切线 ∴ ∠ABF =90° 在Rt △ABF 中，cos ∠A =54=AF AB 设AB =4x ，则AF =5x ，由勾股定理得：BF =3x 又∵ AB 为⊙O 的直径，∴ BD ⊥AD ∴ △ABF ∽△BDF ∴ BF DF AF BF =即x x x 3353=，35=x ∴ 直径AB =4x =4×32035=，则⊙O 的半径为31023. 解：（1）根据图象可知当x ≤20时， y =8000（0＜x ≤20），当20＜x ≤40时，将B （20，8000），C （40，4000），代入y=kx+b ，得：⎩⎨⎧+=+=b k b k 404000208000，解得：⎩⎨⎧=-=12000200b k ， ∴y =﹣200x +12000（20＜x ≤40）；（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨， 根据题意得：当x ≤20时， W =（8000﹣2800）x =5200x ， ∵y 随x 的增大而增大，当x =20时，W 最大=5200×20=104000元， ∴当20＜x ≤40时，W =（﹣200x +12000﹣2800）x =﹣200x 2+9200x ，当x =﹣a b 2=23时， W 最大=ab ac 442-=105800元．答：张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W 最大，最大利润是 105800元．24.（1）当m ＝0时，该函数为y ＝x 2－6，令y ＝0，得x 2－6＝0，解得x 1＝6，x 2＝6，故该函数的零点为6和6-．（2）令y ＝0，得△＝22(2)4[2(3)]4(1)200m m m ---+=++>∴无论m 取何值，方程222(3)0x mx m --+=总有两个不相等的实数根．即无论m 取何值，该函数总有两个零点．（3）依题意有122x x m +=，122(3)x x m =-+由121114x x +=-，得41)3(22-=+-m m ， y ＝x －10B /－2－4－68MC BAyx010642解得1m =．∴函数的解析式为228y x x =--． 令y ＝0，解得1224x x =-=，∴A (20-，)，B (4,0) 作点B 关于直线10y x =-的对称点B ′，连结AB ′，则AB ′与直线10y x =-的交点就是满足条件的M 点．易求得直线10y x =-与x 轴、y 轴的交点分别为C （10，0），D （0，10）． 连结CB ′，则∠BCD ＝45°∴BC ＝CB ′＝6，∠B ′CD ＝∠BCD ＝45° ∴∠BCB ′＝90°，即B ′（106，-） 设直线AB ′的解析式为y kx b =+，则20106k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，解得112k b =-=-， ∴直线AB ′的解析式为112y x =--，即AM 的解析式为112y x =--． 25. 解：(1)∵⊙M 为半径1∴AB=2 ∵∠OMA=60°, ∴∠OAM=60° ∴OA =1,OB =3 ∴A (1,0) ,B (0,3)（2）∵AB 是⊙M 的切线∴∠CBA=90° ∵∠OAM=60° ∴AC =4 ∴OA =3 ∴C (-3,0)设抛物线的解析式为2y ax bx c =++ 把A (1,0) ,B (0,3),C (-3,0)代入得∴03930a b c c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪-+=⎩∴2323333y x x =--+(3).抛物线的对称轴为x =-1作BC 的垂直平分线交抛物线于E ，交对称轴于点3D 易求AB 的解析式为33y x =-+ ∵3D E 是BC 的垂直平分线 ∴3D E ∥AB设3D E 的解析式为3y x b =-+∵3D E 交x 轴于（-1，0）代入解析式得b =3-,∴33y x =-- 把x =-1代入得y=0 ∴3D (-1，0), 过B 做BH ∥x 轴，则BH=1在Rt △1D HB 中，由勾股定理得1D H =11 ∴1D （-1，113+）同理可求其它点的坐标。

2013年武汉市初中毕业生学业考试数学试题（含答案全解全析）(满分:120分时间:120分钟)第Ⅰ卷(选择题,共30分)一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列各数中,最大的是()A.-3B.0C.1D.22.式子√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是()A.x<1B.x≥1C.x≤-1D.x<-1的解集是()3.不等式组{x+2≥0,x-1≤0A.-2≤x≤1B.-2<x<1C.x≤-1D.x≥24.袋子中装有4个黑球和2个白球,这些球的形状、大小、质地等完全相同,在看不到球的条件下,随机地从袋子中摸出三个球.下列事件是必然事件的是()A.摸出的三个球中至少有一个球是黑球B.摸出的三个球中至少有一个球是白球C.摸出的三个球中至少有两个球是黑球D.摸出的三个球中至少有两个球是白球5.若x1,x2是一元二次方程x2-2x-3=0的两个根,则x1x2的值是()A.-2B.-3C.2D.36.如图,△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD是AC边上的高,则∠DBC的度数是()A.18°B.24°C.30°D.36°7.如图是由四个大小相同的正方体组合而成的几何体,其主视图是()8.两条直线最多有1个交点,三条直线最多有3个交点,四条直线最多有6个交点,….那么六条直线最多有()A.21个交点B.18个交点C.15个交点D.10个交点9.为了解学生课外阅读的喜好,某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查,调查要求每人只选取一种喜欢的书籍,如果没有喜欢的书籍,则作“其他”类统计.图(1)与图(2)是整理数据后的是()绘制的两幅不完整的统计图.以下结论不正确．．．图(1)图(2)A.由这两个统计图可知喜欢“科普常识”的学生有90人B.若该年级共有1200名学生,则由这两个统计图可估计喜爱“科普常识”的学生约有360人C.由这两个统计图不能确定喜欢“小说”的人数D.在扇形统计图中,“漫画”所在扇形的圆心角为72°10.如图,☉A与☉B外切于点D,PC,PD,PE分别是圆的切线,C,D,E是切点,若∠CED=x°,∠ECD=y°,☉B的半径为R,则DE⏜的长度是()A.π(90-x)R90B.π(90-y)R90C.π(180-x)R180D.π(180-y)R180第Ⅱ卷(非选择题,共90分)二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.计算cos45°=.12.在2013年的体育中考中,某校6名学生的分数分别是27、28、29、28、26、28.这组数据的众数是.13.太阳的半径约为696000千米,用科学记数法表示数696000为.14.设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶,开始甲车在乙车的前面,当乙车追上甲车后,两车停下来,把乙车的货物转给甲车,然后甲车继续前行,乙车向原地返回.设x秒后两车间的距离为y米,y关于x的函数关系如图所示,则甲车的速度是米/秒.15.如图,已知四边形ABCD是平行四边形,BC=2AB,A,B两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C,D两点在反比例函数y=kx(x<0)的图象上,则k等于.16.如图,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,满足AE=DF.连结CF交BD于点G,连结BE交AG于点H.若正方形的边长为2,则线段DH长度的最小值是.三、解答题(共9小题,共72分)17.(本小题满分6分)解方程2x-3=3 x .18.(本小题满分6分)直线y=2x+b经过点(3,5),求关于x的不等式2x+b≥0的解集.19.(本小题满分6分)如图,点E,F在BC上,BE=CF,AB=DC,∠B=∠C.求证∠A=∠D.有两把不同的锁和四把不同的钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,其余的钥匙不能打开这两把锁.现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁.(1)请用列表或画树状图的方法表示出上述试验所有可能的结果;(2)求一次打开锁的概率.21.(本小题满分7分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2),B(0,4),C(0,2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若点A的对应点A2的坐标为(0,-4),画出平移后对应的△A2B2C2;(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.如图,已知△ABC是☉O的内接三角形,AB=AC,点P是AB⏜的中点,连结PA,PB,PC.(1)如图①,若∠BPC=60°,求证AC=√3AP;,求tan∠PAB的值.(2)如图②,若sin∠BPC=2425图①图②23.(本小题满分10分)科幻小说《实验室的故事》中,有这样一个情节:科学家把一种珍奇的植物分别放在不同温度的环境中,经过一天后,测试出这种植物高度的增长情况(如下表).温度x/℃……-4-2024 4.5……植物每天高度增长量y/mm……414949412519.75……由这些数据,科学家推测出植物每天高度增长量y是温度x的函数,且这种函数是反比例函数、一次函数和二次函数中的一种.(1)请你选择一种适当的函数,求出它的函数关系式,并简要说明不选择另外两种函数的理由;(2)温度为多少时,这种植物每天高度增长量最大?(3)如果实验室温度保持不变,在10天内要使该植物高度增长量的总和超过250mm,那么实验室的温度x应该在哪个范围内选择?请直接写出结果.已知四边形ABCD 中,E,F 分别是AB,AD 边上的点,DE 与CF 交于点G. (1)如图①,若四边形ABCD 是矩形,且DE ⊥CF.求证DE CF =ADCD ;(2)如图②,若四边形ABCD 是平行四边形,试探究:当∠B 与∠EGC 满足什么关系时,使得DE CF =ADCD成立?并证明你的结论; (3)如图③,若BA=BC=6,DA=DC=8,∠BAD=90°,DE ⊥CF.请直接写出DE CF的值.图① 图② 图③25.(本小题满分12分)如图,点P 是直线l:y=-2x-2上的点,过点P 的另一条直线m 交抛物线y=x 2于A,B 两点. (1)若直线m 的解析式为y=-12x+32,求A,B 两点的坐标;(2)①若点P的坐标为(-2,t),当PA=AB时,请直接写出点A的坐标;②试证明:对于直线l上任意给定的一点P,在抛物线上都能找到点A,使得PA=AB成立;(3)设直线l交y轴于点C,若△AOB的外心在边AB上,且∠BPC=∠OCP,求点P的坐标.答案全解全析：1.D 因为正数大于0,负数小于0,在数轴上,越往右边的点所表示的数越大,所以有-3<0<1<2.故选D.2.B 根据“二次根式的被开方数大于或等于0”,得x-1≥0,解得x≥1.故选B.评析本题考查二次根式的概念、不等式解法的简单应用,通常学生易忽略“等于0”的情形,属容易题.3.A 解不等式x+2≥0得x≥-2,解不等式x-1≤0得x≤1,所以不等式组的解集为-2≤x≤1.故选A.4.A 因为必然事件是一定会发生的事件,所以在装有4个黑球和2个白球的袋子中,“摸出的三个球中至少有一个球是黑球”一定会发生,而选项B、C、D中的事件都是可能会发生也可能不会发生的,是随机事件,故选A.5.B 根据一元二次方程的根与系数的关系易得x1x2=-3,故选B.6.A ∵AB=AC,∠A=36°,×(180°-36°)=72°.∴∠ABC=∠C=12∵BD是AC边上的高,∴∠BDC=90°.∴∠DBC=90°-72°=18°.故选A.7.C 主视图是指从正面看几何体得到的平面图形,该几何体有三列正方体,且第三列的正方体有上下2层,故选C.8.C ∵两条直线最多有一个交点,在此基础上增加一条直线,则最多增加2个交点,即三条直线最多有1+2=3个交点;在此基础上再增加一条直线,则最多增加3个交点,即四条直线最多有1+2+3=6个交点;…,以此类推,六条直线最多有1+2+3+4+5=15个交点.故选C.9.C 由统计图可知喜欢“其他”类的人数为30人,占总体的10%,∴抽取的样本总数为30÷10%=300(人).喜欢“科普常识”的学生占30%,∴喜欢“科普常识”的学生有300×30%=90(人),显然选项A正确,不符合题意;若该年级共有1 200名学生,则可估计喜爱“科普常识”的学生约有1200×90=360(人),显然选项B也正确,不符合题意;300又由统计图知喜欢“小说”的人数为300-90-60-30=120(人),显然选项C不正确,符合题意; 又由条形统计图可知喜欢“漫画”的人数为60人,占抽取样本的比例为20%,∴“漫画”所在扇形的圆心角为20%×360°=72°,显然选项D正确,不符合题意.综上,选C.评析 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用,体现了用样本估计总体的统计思想.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图能直接反映部分占总体的百分比. 10.B 过D 作☉B 的直径DM,连结ME 、BE,则∠MED=90°,BE⊥PE. ∴∠BEM+∠BED=90°,∠PEB=∠BED+∠PED=90°. ∴∠PED=∠BEM. 又∵BE=BM,∴∠BEM=∠BME, ∴∠DBE=∠BEM+∠BME=2∠BEM. ∴∠BEM=12∠DBE, ∴∠PED=∠BEM=12∠DBE.由已知及切线长定理知PE=PD,PD=PC, ∴∠PED=∠PDE,∠PDC=∠PCD,∠PEC=∠PCE.在△CDE 中,∵∠CED=x°,∠ECD=y°,则x°+∠PDE+∠PDC+y°=180°, 即x°+x°+∠PEC+y°+∠PCE+y°=180°,∴x°+y°+∠PEC=90°,∴∠PED=x°+∠PEC=90°-y°,即12∠DBE=90°-y°. ∴∠DBE=2(90°-y°), ∴由弧长公式可知DE⏜的长度=2(90-y )πR 180=(90-y )πR90,故选B.评析 本题主要考查了圆的切线长定理、直径所对的圆周角是直角、等腰三角形的性质、三角形内角和定理以及圆的弧长公式等知识的综合应用,解题关键是通过等角转化求出圆心角∠DBE 的大小.属中等难度题.11.答案 √22解析 由特殊角的三角函数值直接可得.12.答案 28解析 因为28是这组数据中出现最多的数据,所以根据众数的概念可知这组数据的众数是28.13.答案 6.96×105解析 因为科学记数法的表示形式为a×10n 的形式,其中1≤|a|<10,n 为整数,所以696 000=6.96×105,故填6.96×105.14.答案 20解析 设甲车的速度是m 米/秒,乙车的速度为n 米/秒,由题意,得{100n -100m =500,20m +20n =900,解得{m =20,n =25.故甲车的速度为20米/秒. 15.答案 -12解析 如图.过D 作DH⊥y 轴于H,过C 作CF⊥DH 于F.则∠CFD=∠BOA=90°,又∵四边形ABCD 是平行四边形,∴∠CDH=∠BAO,DC=AB,∴△CFD≌△BOA.∴DF=OA=1,CF=OB=2.设D(x,y),则C(x+1,y+2).∵C、D 在反比例函数图象上,∴xy =(x+1)(y+2),即y=-(2x+2).过C 作CE⊥y 轴于E,由勾股定理得AB=√5,EC 2+EB 2=BC 2.即(x+1)2+y 2=(2√5)2,解方程组{y =-(2x +2),(x +1)2+y 2=(2√5)2, 得{x =-3,y =4或{x =1,y =-4(不合题意,舍去). ∴D(-3,4) .∴k=-12 .故答案为-12.评析 本题主要考查反比例函数图象与性质、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识的综合应用,解题关键是巧妙构造全等三角形,利用勾股定理和反比例函数的意义列出方程组,求出反比例函数上某一点的坐标.16.答案 √5-1解析 ∵四边形ABCD 是正方形,∴AB=AD=DC,∠BAD=∠ADC=90°,∠ADG=∠CDG=45°.又∵AE=DF,DG=DG,∴△ABE≌△DCF,△ADG≌△CDG,∴∠ABE=∠DCG,∠DAG=∠DCG,∴∠ABE=∠DAG.∵∠BAH+∠DAG=90°,∴∠BAH+∠ABE=90°,∴∠AHB=90°.∴H 在以AB 为直径的☉M 上.连结MD 、MH (如图所示).则MH+HD≥MD.∵AB=AD=2,∴AM=BM=MH=1.∴在Rt△ADM 中,由勾股定理得DM=√AD 2+AM 2=√5.∴DH≥√5-1,∴DH 的最小值是√5-1.评析 本题是一道以正方形为载体的动态几何探究题,主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理以及圆周角定理的推论等相关知识的综合应用,其解题关键是通过等角转化,确定动点H 运动的路径,从而求出线段DH 的最小值,属中等偏难题.17.解析 方程两边同乘以x(x-3),得2x=3(x-3),解得x=9.经检验,x=9是原方程的解.18.解析 ∵直线y=2x+b 经过点(3,5),∴5=2×3+b,∴b=-1.即不等式为2x-1≥0,解得x≥12.19.证明 ∵BE=CF,∴BE+EF=CF+EF,即BF=CE,在△ABF 和△DCE 中,{AB =DC ,∠B =∠C ,BF =CE ,∴△ABF≌△DCE,∴∠A=∠D.20.解析 (1)设两把不同的锁分别为A,B,能把A,B 两锁打开的钥匙分别为a,b,其余两把钥匙分别为m,n.根据题意,可以画出如下的树状图:由上图可知上述试验共有8种等可能的结果.(2)由(1)可知,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁共有8种可能的结果,一次打开锁的结果有2种,且所有结果的可能性相等,∴P(一次打开锁)=28=14. 21.解析 (1)画出△A 1B 1C 如图,画出△A 2B 2C 2如图.(2)旋转中心坐标:(32,-1). (3)点P 的坐标:(-2,0).22.解析 (1)证明:∵BC⏜=BC ⏜,∠BPC=60°,∴∠BAC=∠BPC=60°. 又∵AB=AC,∴△ABC 为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵点P 是AB⏜的中点,∴∠ACP=30°. 又∠APC=∠ABC=60°,∴∠PAC=90°.在Rt△PAC 中,∠ACP=30°,∴AC=√3AP.(2)连结AO 并延长交PC 于E,交BC 于F,过点E 作EG⊥AC 于点G,连结OC.∵AB=AC,且O 为△ABC 的外心,∴AF⊥BC,BF=CF.∵点P是AB⏜的中点,∴∠ACP=∠PCB,∴EG=EF.易知∠BPC=∠FOC,∴sin∠FOC=sin∠BPC=2425. 设FC=24a,则OC=OA=25a. ∴OF=7a,AF=32a.在Rt△AFC中,AC2=AF2+FC2, ∴AC=40a.在Rt△AGE和Rt△AFC中,sin∠FAC=EGAE =FC AC,∴EG32a-EG =24a40a,∴EG=12a.∴tan∠PAB=tan∠PCB=EFCF =12a24a=12.23.解析(1)选择二次函数,设y=ax2+bx+c(a≠0),得{c=49,4a-2b+c=49,4a+2b+c=41,解得{a=-1,b=-2,c=49.∴y关于x的函数关系式是y=-x2-2x+49.不选另外两个函数的理由:注意到点(0,49)不可能在任何反比例函数图象上,∴y不是x的反比例函数;点(-4,41),(-2,49),(2,41)不在同一直线上,∴y不是x的一次函数.(2)由(1),得y=-x2-2x+49=-(x+1)2+50.∵a=-1<0,∴当x=-1时,y的最大值为50.即当温度为-1 ℃时,这种植物每天高度增长量最大.(3)-6<x<4.24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD 是矩形,∴∠A=∠ADC=90°,∴∠ADE+∠CDE=90°,∵DE⊥CF,∴∠CDE+∠DCF=90°,∴∠ADE=∠DCF,∴△ADE∽△DCF,∴DE CF =AD DC .(2)当∠B+∠EGC=180°时,DE CF =AD DC 成立.证明如下:在AD 的延长线上取点M,使CF=CM,则∠CMF=∠CFM.∵AB∥CD,∴∠A=∠CDM.∵AD∥BC,∴∠CFM=∠FCB.∵∠B+∠EGC=180°,∴∠FCB+∠GEB=180°,又∠AED+∠GEB=180°,∴∠AED=∠FCB, ∴∠CMF=∠AED.∴△ADE∽△DCM,∴DE CM =AD DC ,即DE CF =AD DC .(3)DE CF =2524.25.解析 (1)依题意,得{y =-12x +32,y =x 2,解得{x 1=-32,y 1=94,{x 2=1,y 2=1.∴A (-32,94),B(1,1). (2)①A 1(-1,1),A 2(-3,9).②证明:过点P,B 分别作过点A 且平行于x 轴的直线的垂线,垂足分别为点G,H. 设P(a,-2a-2),A(m,m 2).∵PA=AB,∴△PAG≌△BAH.∴AG=AH,PG=BH.∴B(2m -a,2m 2+2a+2).将点B 坐标代入抛物线y=x 2,得2m 2-4am+a 2-2a-2=0.∵Δ=16a 2-8(a 2-2a-2)=8a 2+16a+16=8(a+1)2+8>0,∴无论a 为何值时,关于m 的方程总有两个不等的实数解,即对于任意给定的点P,抛物线上总能找到两个满足条件的点A.(3)设直线m:y=kx+b(k≠0)交y 轴于点D,设A(m,m 2),B(n,n 2).过A 、B 两点分别作AG 、BH 垂直x 轴于G 、H.∵△AOB 的外心在AB 上,∴∠AOB=90°.易得△AGO∽△OHB,∴AG OG =OH BH ,∴mn=-1.联立{y =kx +b ,y =x 2,得x 2-kx-b=0, 依题意,得m,n 是方程x 2-kx-b=0的两根.∴mn=-b,∴b=1,即D(0,1).由题可得C(0,-2). ∵∠BPC=∠OCP,∴DP=DC=3.设P(a,-2a-2),过点P 作PQ⊥y 轴于Q,在Rt△PDQ 中,PQ 2+DQ 2=PD 2,即a 2+(-2a-2-1)2=32,∴a 1=0(舍去),a 2=-125,∴P (-125,145).。

湖北省荆门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1（3分）（2013•荆门）﹣6的倒数是（）A 6B ﹣6C D﹣考点：倒数分析：根据倒数的定义求解解答：解：﹣6的倒数是﹣故选D点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数2（3分）（2013•荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是000000008米，用科学记数法表示为（）A08×10﹣7米B8×10﹣7米C8×10﹣8米D8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解答：解：000000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米故选C点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定3（3分）（2013•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A B C D考点：简单组合体的三视图分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形故选B点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图4（3分）（2013•荆门）下列运算正确的是（）A a8÷a2=a4B a5﹣（﹣a）2=﹣a3C a3•（﹣a）2=a5D5a+3b=8ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；B、D合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解解答：解：A、a8÷a2=a（8﹣2）=a6故本选项错误；B、a5﹣（﹣a）2=﹣a5+a2故本选项错误；C、a3•（﹣a）2=a3•a2=a（3+2）=a5故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并故本选项错误；故选C点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题5（3分）（2013•荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A众数是90 B中位数是90 C平均数是90 D极差是15考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案解答：解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15；∴错误的是C；故选C点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差6（3分）（2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A第一、二、四象限 B第一、三、四象限 C第二、三、四象限 D第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限解答：解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限7（3分）（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A3种B4种C5种D6种考点：平行四边形的判定分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理8（3分）（2013•荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A l=2rB l=3rC l=r D考点：圆锥的计算分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l，即可得到r与l的比值解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r：l=1：2则l=2r故选A点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长9（3分）（2013•荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A Bm≤C Dm≤考点：解一元一次不等式组分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可解答：解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∴2m＞2﹣m，∴m＞故选C点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）10（3分）（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A（3，4）B（﹣4，3）C（﹣3，4）D（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转专题：数形结合分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标解答：解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）故选C点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标11（3分）（2013•荆门）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为（）A B C D考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义分析：首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD 的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值解答：解：过点A作AD⊥OB于点D，∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA•cos45°=×1=，∴BD=OB﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=故选B点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用12（3分）（2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∥BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x ，则S关于x的函数图象大致是（）A B C D考点：动点问题的函数图象分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC 段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案解答：解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合故选A点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13（3分）（2013•荆门）分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）考点：因式分解-运用公式法专题：计算题分析：因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可解答：解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）故答案为：（x+8）（x﹣8）点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法解题的关键是熟记公式14（3分）（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立解答：解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°故其顶角为50°或80°故填50°或80°点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键15（3分）（2013•荆门）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理分析：在Rt△ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由△ADE∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE解答：解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D是AB的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE∽△ACB，∴=，即=，解得：DE=故答案为：点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式16（3分）（2013•荆门）设x 1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则= 2014考点：根与系数的关系；一元二次方程的解分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x 12=x1+2013，x1=x12﹣2013=0由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值解答：解：∵x2﹣x﹣2013=0，∴x2=x+2013，x=x2﹣2013=0又∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，∴x1+x2=1，∴=x1•+2013x2+x2﹣2013，=x1•（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013，=x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义对所求代数式的变形是解答此题的难点17（3分）（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B （m+6，n），则n=9考点：抛物线与x轴的交点分析：首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B （﹣+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值解答：解：∵抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0且b2﹣4c=0，即b2=4c又∵点A（m，n），B（m+6，n），∴点A、B关于直线x=﹣对称，∴A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9∵b2=4c，∴n=×4c+c+9=9故答案是：9点评：本题考查了抛物线与x轴的交点二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点三、解答题（本大题共7小题，共69分）18（8分）（2013•荆门）（1）计算：（2）化简求值：，其中考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值专题：计算题分析：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可解答：解：（1）原式=1+2﹣1﹣×=﹣1（2）原式=当a=﹣2时，原式=点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键19（9分）（2013•荆门）如图1，在△ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，∠BAC=45°，原题设其它条件不变求证：△AEF≌△BCF考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质专题：证明题分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF 和△BCF全等即可解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键20（10分）（2013•荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整考点：列表法与树状图法分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案解答：解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P（三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P（至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件注意：概率=所求情况数与总情况数之比21（10分）（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1627，tanβ=1373为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由考点：解直角三角形的应用-方向角问题分析：首先过C作CD⊥AB与D，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt△ACD 中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区解答：解：AB不穿过风景区理由如下：如图，过C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt△ACD中，AD=CD•tanα，在Rt△BCD中，BD=CD•tanβ，∵AD+DB=AB，∴CD•tanα+CD•tanβ=AB，∴CD==（千米）∵CD=50＞45，∴高速公路AB不穿过风景区点评：此题考查了方向角问题此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键22（10分）（2013•荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0 3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0 5超过m平方米部分07根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围考点：一次函数的应用分析：（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出Yy与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论解答：解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：03×90+05×30=42（万元）；（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=03×3x=09x②当30＜x≤m时，y=09×30+05×3×（x﹣30）=15x﹣18③当x＞m时，y=03×30+05×3（m﹣30）+07×3×（x﹣m）=21x﹣18﹣06m∴y=（3）由题意，得①当50≤m≤60时，y=15×50﹣18=57（舍）②当45≤m＜50时，y=21×50 06m﹣18=87﹣06m∵57＜y≤60，∴57＜87﹣06m≤60，∴45≤m＜50综合①②得45≤m＜50点评：本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键23（10分）（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作⊙O，过点P作⊙O的切线，交AD于点F，切点为E（1）求证：OF∥BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使△EFO∽△EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由考点：圆的综合题分析：（1）首先证明Rt△FAO≌Rt△FEO进而得出∠AOF=∠ABE，即可得出答案；（2）过F作FQ⊥BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值范围；（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，求出y=AF=OA•tan30°=，即可得出答案解答：（1）证明：连接OEFE、FA是⊙O的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt△OAF和Rt△OEF中，∴Rt△FAO≌Rt△FEO（HL），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE，∴∠AOF=∠ABE，∴OF∥BE，（2）解：过F作FQ⊥BC于Q∴PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt△PFQ中∴FQ2+QP2=PF2∴22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∠EOF=∠AOF，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF时，即∠EOF=30°时，Rt△EFO∽Rt△EHG，此时Rt△AFO中，y=AF=OA•tan30°=，∴∴当时，△EFO∽△EHG点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ2+QP2=PF2是解题关键24（12分）（2013•荆门）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想（3）当m=0，无论k为何值时，猜想△AOB的形状证明你的猜想（平面内两点间的距离公式）考点：二次函数综合题分析：（1）先将k=1，m=0分别代入，得出二次函数的解析式为y=x2，直线的解析式为y=x+1，联立，得x2﹣x﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C，证明△ABC是等腰直角三角形，根据勾股定理得出AB=AC，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然△AOB为直角三角形；②当k=1时，联立，得x2﹣x﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，同（1）求出AB=，则AB2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出OA2+OB2=10，由勾股定理的逆定理判定△AOB为直角三角形；③当k为任意实数时，联立，得x2﹣kx﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1•x2=﹣1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4，OA2+OB2═k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定△AOB为直角三角形解答：解：（1）当k=1，m=0时，如图由得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C∵直线AB的解析式为y=x+1，∴∠BAC=45°，△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC=|x2﹣x1|==；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=理由如下：由，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0，∴x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，∴AB=AC=|x2﹣x1|==；（3）当m=0，k为任意常数时，△AOB为直角三角形，理由如下：①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然△AOB为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2﹣x﹣1=0，∴x1+x2=1，x1•x2=﹣1，∴AB=AC=|x2﹣x1|==，∴AB2=10，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形；③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形由，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1•x2=﹣1，∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2k•k+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一元二次方程根与系数的关系，平面内两点间的距离公式，完全平方公式，勾股定理的逆定理，有一定难度本题对式子的变形能力要求较高，体现了由特殊到一般的思想。

湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题1注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 31-的相反数是 ( ▲ ) A ．31B ． -31C ． 3D ． -3 2. 下图能说明∠1＞∠2的是( ▲ )3. 下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ▲ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个4. 实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简-2a ∣a +b ∣的结果为（ ▲ ）A ． 2a +bB ． ﹣2a +bC ．bD ．2a ﹣b5. 方程x （x -2）+x -2=0的解是（ ▲ ）A ．x=2B ．x=-2或1C ．x=－1D ．x=2或－11 2 ) A. 21)D.1 2 ) )B. 1 2 ) )C.6.如图，△ABC中，DE∥BC，AD=5，BD=10，AE=3，则CE的值为（▲）A.9B.6C.3D.47. 方程0411)1(2=+---xkxk有两个实数根，则k的取值范围是（▲）．A． k≥1 B．k≤1 C．k>1 D．k<18. 小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）．记甲立方体朝上一面上的数字为x、乙立方体朝上一面朝上的数字为y，这样就确定点P的一个坐标（x y，），那么点P落在双曲线xy6=上的概率为（▲）A．118B．112C．19D．169. 一次函数)0(1≠+=kbkxy与反比例函数)0(2≠=mxmy，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y﹥2y，则x的取值范围是（▲）A、-2﹤x﹤0或x﹥1B、x﹤-2或0﹤x﹤1C、x﹥1D、-2﹤x﹤110.如图，AB是⊙O的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，∠ABC=60°.若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着A→B→A的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜3)，连接EF，当△BEF是直角三角形时，t的值为（▲）A.47B. 1C.47或1 D.47或1或49二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.计算：计算：()0232cos45π---+︒＝▲.12. 已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则nm11+= ▲．13. 若关于x、y的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132yxkyx的解满足yx+﹥1，则k的取值范围是▲ .14. 如图，PA，PB是⊙O是切线，A，B为切点，AC是⊙O的直径，若∠P=46°，则∠BAC= ▲度．15. 某施工工地安放了一个圆柱形饮水桶的木制支架（如图1），若不计木条的厚度，其俯视图如图2所示，已知AD垂直平分BC，AD=BC=48cm，．B D C500株树苗中各品种树苗所占百分比品甲种乙丙种丁种各种树苗成活数统计16. 如图，四边形ABCD 中，∠BAD =∠BCD =900,AB =AD ,若四边形ABCD 的面积是24cm 2.则AC 长是 ▲ cm .17. 小明用右图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半 径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个的圆锥的高是 ▲ cm . 18. 如图，矩形AOCB 的两边OC 、OA 分别位于x 轴、y 轴上，点B 的坐标为B ⎪⎭⎫⎝⎛-5,320，D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折， 使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图象上，那么该函数的解析式是______▲_______. 三、解答题（本大题共7题，共66分）19.（本题满分7分）解不等式组：()461,315,x x x x +>-⎧⎪⎨-≤+⎪⎩并把解集在数轴上表示出来.20. （本题满分8分）我市建设森林城市需要大量的树苗,某生态示范园负责对甲、乙、丙、丁四个品种的树苗共500株，进行树苗成活率试验，从中选取成活率高的品种进行推广，通 过实验得知：丙种树苗成活率为89.6%，把实验数据绘制成下列两副尚不完整统计图.（1） 实验所用的乙种树苗数量是____▲_____株; （2） 求出丙种树苗的成活数,并把图2补充完整;（3） 你认为应选哪种树苗进行推广?请通过计算说明理由.第20题图1 第20题图2 第21题图 21. （本题满分8分）如图，在矩形ABCD 中，对角线BD 的垂直平分线MN 与AD 相交于点M ,与BD 相较于点O ，与BC 相较于N ，连接MN DN ，.请你判定四边形BMDN 是什么特殊四边形，并说明理由.22. （本题满分9分）小明家今年种植的“红灯”樱桃喜获丰收，采摘上市20天全部销售完，小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y （单位：千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图1所示，樱桃价格z （单位：元/千克）与上市时间x （单位：天）的函数关系如图2所示.（1）观察图象，直接写出日销售量的最大值；（2）求李明家樱桃的日销售量y 与上市时间x 的函数解析式； （3）试比较第10天与第12天的销售金额哪天多？第22题图 第24题图23. （本题满分10分）已知抛物线的函数解析式为y ＝ax 2＋bx －3a （b ＜0），若这条抛物线经过点（0，－3），方程ax 2＋bx －3a ＝0的两根为x 1，x 2，且|x 1－x 2|＝4． ⑴求抛物线的顶点坐标． ⑵已知实数x ＞0，请证明x ＋x 1≥2，并说明x 为何值时才会有x ＋x1＝2． 24. （本题满分12分）如图，AB 是⊙O 的弦，D 是半径OA 的中点，过D 作CD ⊥OA 交弦AB 于点E ，交⊙O 于F ，且CE =CB . （1）求证：BC 是⊙O 的切线； （2）连接AF 、BF ，求∠ABF 的度数； （3）如果CD =15，BE =10，sinA =135，求⊙O 的半径. 25. （本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =﹣x 2+2x +3与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点D 是该抛物线的顶点．（1）求直线AC 的解析式及B 、D 两点的坐标；（2）点P 是x 轴上一个动点，过P 作直线l ∥AC 交抛物线于 点Q ，试探究：随着P 点的运动，在抛物线上是否存在点Q ， 使以点A 、P 、Q 、C 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请直接写出符合条件的点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．（3）请在直线AC 上找一点M ，使△BDM 的周长最小，求出M 点的坐标．参考答案一、选择题1.Ｂ2.Ｃ3.Ｂ4.Ｃ5.Ｄ6.Ｂ7.Ｄ8.Ｃ9.Ａ 10.Ｄ 二、填空题11. 1﹣13. k ＞2 14. 23°x y 12-=三、解答题19.解：由不等式4x +6>1-x 得：x >-1， 由不等式3（x -1）≤x +5得：x ≤4，所以不等式组的解集为 －1 < x ≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所示：20.解： （1）500(1-25%-25%-30%)=500×20%=100(株)，实验所用的乙种树苗数量是100株； （2）500×25%×89.6%=112株，补图略.（3）甲种树苗的成活率为135÷150=90%；乙种树苗的成活率为85÷100=85%；丙种树苗的成活率为89.6%；丁种树苗的成活率117÷125=93.6%，成活率最高.因此，选择丁品种树苗推广. 21. 解：四边形BMDN 是菱形.理由如下：四边形ABCD 是矩形 ∴AD ∥BC MDO NBO ∠=∠∴MN 是BD 的垂直平分线 0=90M O D N O B ∠=∠∴B O D O =MOD NOB ∴ ≌ =MO NO ∴∴四边形BMDN 是平行四边形MN 是BD 的垂直平分线∴平行四边形BMDN 是菱形22. 解：（1）120千克；（2）当0≤x ≤12时，函数图象过原点和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx ,由待定系数法得，120=12k ,∴k =10,即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =10x ；当12≤x ≤20时，函数图象过（20,0）和（12,120）两点，设日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y =kx+b ,由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+02012012k b k b ,解得⎩⎨⎧==30015-b k ，即日销售量y 与上市时间x 的函数解析式为y=-15x+300；（3）由函数图象2可得，第10天和第12天在第5天和第15天之间，当5＜x ≤15时，直线过（5,32），（15,12）两点，设樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z=kx+b , 由待定系数法得，⎩⎨⎧=+=+1215325k b k b ，解得⎩⎨⎧==42-2b k ，即樱桃价格z 与上市时间x 的函数解析式为z =-2x +42，∴当x =10时，日销售量y =100千克，樱桃价格z =22元，销售金额为22×100=2200元；当x =12时，日销售量y =120千克，樱桃价格z =18元，销售金额为18×120=2160元； ∵2200＞2160，∴第10天的销售金额多.23.解：（1）∵抛物线过（0，－3）点，∴－3a ＝－3 ∴a ＝1 ∴y ＝x 2＋bx －3 ∵x 2＋bx －3＝0的两根为x 1，x 2， ∴b x x -=+21,1x ·2x =-3∵21x -x ＝4∴21221214)(x x x x x x -+=-＝44= ∴24b = ∵b ＜0 ∴b ＝－2∴y ＝x 2－2x －3＝（x －1）２－4 ∴抛物线的顶点坐标为（1，－4）（2）∵x ＞0，∴2120xx +-=≥∴,21≥+x x 显然当x ＝1时，才有,21=+xx24.解：（1）证明：连接OB.∵OA=OB，∴∠A=∠OBE. ∵CE=CB ，∴∠CEB=∠EBC，∵∠AED =∠EBC，∴∠AED = ∠EBC， 又∵CD ⊥OA ∴∠A+∠AED=∠OBA+∠EBC=90°， ∴BC 是⊙O 的切线；（2）∵CD 垂直平分OA ，∴OF=AF ，又OA=OF ，∴OA=OF=AF ，∴∠O=60°，∴∠ABF=30°； （3）作CG ⊥BE 于G ，则∠A=∠ECG . ∵CE=CB ，BD=10，∴EG=BG=5，∵sin ∠ECG=sinA=135，∴CE=13，CG=12.又CD=15，∴DE=2. ∵△ADE∽△CGE ，∴EG DE CG AD =，即5212=AD ， ∴AD=524，∴OA=548，即⊙O 的半径是548.25.解：（1）当y =0时，﹣x 2+2x +3=0，解得x 1=﹣1，x 2=3．∵点A 在点B 的左侧，∴A 、B 的坐标分别为（﹣1，0），（3，0）． 当x =0时，y =3．∴C 点的坐标为（0，3） 设直线AC 的解析式为y =k 1x+b 1（k 1≠0），则，解得，∴直线AC的解析式为y=3x+3．∵y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴顶点D的坐标为（1，4）．（2）抛物线上有三个这样的点Q，①当点Q在Q位置时，Q的纵坐标为3，代入抛物线可得点Q的坐标为（2，3）；②当点Q在点Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线可得点Q坐标为（1+，﹣3）；③当点Q在Q位置时，点Q的纵坐标为﹣3，代入抛物线解析式可得，点Q Q3的坐标为（1﹣，﹣3）；综上可得满足题意的点Q有三个，分别为：（2，3）或（1+，﹣3）或（1﹣，﹣3）．（3）过点B作BB′⊥AC于点F，使B′F=BF，则B′为点B关于直线AC的对称点．连接B′D交直线AC与点M，则点M为所求，过点B′作B′E⊥x轴于点E．∵∠1和∠2都是∠3的余角，∴∠1=∠2．∴Rt△AOC～Rt△AFB，∴，∵OA=1，OB=3，OC=3，∴AC=，AB=4．∴，∴BF=，∴BB′=2BF=，由∠1=∠2可得Rt△AOC∽Rt△B′EB，∴，∴，即．∴B′E=，BE=，∴OE=BE﹣OB=﹣3=．∴点B′的坐标为（﹣，）．设直线B′D的解析式为y=k2x+b2（k2≠0）．∴，解得，∴直线B'D的解析式为：y=x+，联立B'D与AC的直线解析式可得：，解得，∴M点的坐标为（，）．。

湖北荆州2013年中考数学试题（word版）
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2013年中考数学考试已经圆满结束，2014年中考即将来临,()小编已为大家整理出湖北荆州2013年中考数学试题（word版），帮助各位同学们对自己的数学成绩进行预估，敬请各位考生关注()中考频道其他科目的试题及答案的公布。

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湖北省荆州市2013年中考数学模拟试卷一、选择题（每小题后面代号为A、B、C、D的四个选项中，只有一个正确，将它选出来并将答题卡上对应的选项涂黑，选对一题3分，不选和选错0分，本题满分为30分）=3=（）3．（3分）（2013•荆州市模拟）已知两圆的半径分别为R和r（R＞r），圆心距为d，且d2+R2 24．（3分）（2013•荆州市模拟）如图是一个正方体的展开图，将它折叠成正方体后，“我”字的对面是（）5．（3分）（2013•荆州市模拟）若一次函数y=（1﹣2k）x﹣k的图象不经过第二象限，则k＜＜．6．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，已知AB是半圆O的直径，弦AD、BC相交于点P，若∠DPB=α，那么CD：AB等于（）7．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，从一个直径为2的圆形铁皮中剪下一个圆心角为60°的扇形ABC，将剪下来的扇形围成一个圆锥，则圆锥的底面圆半径为（）B==ππ÷8．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，在正方形ABCD中，点E在AB边上，且AE：EB=2：1，AF⊥DE于G，交BC于F，则△AEG的面积与四边形BEGF的面积之比为（）分析：首先证△AED≌△BFA，得S△ABF=S△DAE，两者都减去△AEG的面积后可得S△AGD=S ，那么只需求△AEC和△AGD的面积关系即可；Rt△AED中，AG⊥ED，四边形BGFB易证得△AEG∽△DAG，根据它们的相似比（可由AE、BE的比例关系求得），即可求得面积比，由此得解．解答：解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BAD=90°，AB=AD；∵∠EAG=∠EDA=90°﹣∠AEG，∠B=∠DAB=90°，AD=AB，∴△AED≌△BFA；∴S△ABF=S△DAE；））；9．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO、BO的长分别是关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2+3=0的根，则m的值为（），10．（3分）（2013•荆州市模拟）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则下列结论：①abc＜0；②4ac＜b2；③ac﹣b=﹣1；④2a+b＜0；⑤；⑥4a﹣2b+c ＜0．其中正确的有（），故正确；二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）（2013•荆州市模拟）分解因式：x3y﹣xy3=xy（x+y）（x﹣y）．12．（3分）（2013•荆州市模拟）若不等式组的解集为﹣1＜x＜1，那么（a+1）（b﹣1）的值等于﹣3．13．（3分）（2013•荆州市模拟）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+3与两坐标轴围成一个△AOB．现将背面完全相同，正面分别标有数1，2，3，，的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将该卡片上的数作为点P的横坐标，将该数的倒数作为点P的纵坐标，则点P落在△AOB内的概率为．），），（，（内的概率为．14．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，把一个长方形卡片ABCD放在每格宽度为12mm的横格纸中，恰好四个顶点都在横格线上，已知α=36°，则长方形卡片的周长为200mm（参考数据tan36°≈），==40，==6015．（3分）（2013•荆州市模拟）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要181个“O”．16．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，PA切OO于点A，PO交⊙O于C，延长PO交⊙O 于点B，PA=AB，PD平分∠APB交AB于点D，则∠ADP=45°．分析：首先连接OA，由PA切OO于点A，可得OA⊥PA，又由OA=OB，AB=AP，易证得∠OAB=∠B=∠APB，继而求得∠B的度数，则可求得答案．解答：解：连接OA，∵PA切OO于点A，∴OA⊥PA，∴∠OAP=90°，∵OA=OB，AB=AP，∴∠OAB=∠B，∠APB=∠B，∴∠AOP=∠B+∠OAB=2∠B，BPD=17．（3分）（2013•荆州市模拟）如图的梯形ABCD中，∠A=∠B=90°，且AD=AB，∠C=45度．将它分割成4个大小一样，都与原梯形相似的梯形．（在图形中直接画分割线，不需要说明）．18．（3分）（2013•荆州市模拟）如图，直线y1=kx+b过点A（0，2），且与直线y2=mx交于点P（1，m），则不等式组mx＞kx+b＞mx﹣2的解集是1＜x＜2．，．三、解答题（共66分）19．（7分）（2013•荆州市模拟）先化简，再求值：，其中x满足x2﹣2x﹣3=0．﹣20．（8分）（2013•荆州市模拟）如图示，▱ABCD内一点E满足ED⊥AD于D，且∠EBC=∠EDC，∠ECB=45°．找出图中一条与EB相等的线段，并加以证明．21．（8分）（2013•荆州市模拟）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．=．粽的概率是22．（9分）（2013•荆州市模拟）已知：关于x的一元一次方程kx=x+2 ①的根为正实数，二次函数y=ax2﹣bx+kc（c≠0）的图象与x轴一个交点的横坐标为1．（1）若方程①的根为正整数，求整数k的值；（2）求代数式的值．．=．23．（10分）（2013•荆州市模拟）如图，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O 上，且AB=AD=AO．（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，且△BEF的面积为8，cos∠BFA=，求△ACF的面积．BFA=24．（12分）（2013•荆州市模拟）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y（个）与销售单价x（元/个）之间的对应关系如图所示：（1）试判断y与x 之间的函数关系，并求出函数关系式；（2）若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润w（元）与销售单价x（元/个）之间的函数关系式；（3）若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润．．﹣25．（12分）（2013•荆州市模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+2交x轴于A（﹣1，0），B（4，0）两点，交y轴于点C，与过点C且平行于x轴的直线交于另一点D，点P是抛物线上一动点．（1）求抛物线解析式及点D坐标；（2）点E在x轴上，若以A，E，D，P为顶点的四边形是平行四边形，求此时点P的坐标；（3）过点P作直线CD的垂线，垂足为Q，若将△CPQ沿CP翻折，点Q的对应点为Q′．是否存在点P，使Q′恰好落在x轴上？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，说明理由．a a+2∴y=﹣x+x+2；当y=2时，﹣x2+x+2=2，解得：x1=3，x2=0（舍），即：点D坐标为（3，2）．（2）A，E两点都在x轴上，AE有两种可能：①当AE为一边时，AE∥PD，∴P1（0，2），②当AE为对角线时，根据平行四边形对顶点到另一条对角线距离相等，x x+2=点的坐标为（（，﹣a+2﹣（﹣a+2=﹣∴△COQ′∽△Q′FP，，，∴Q′F=a﹣3，∴OQ′=OF﹣Q′F=a﹣（a﹣3）=3，CQ=CQ′==，此时a=，点P的坐标为（，），，﹣2+﹣（﹣a+2=﹣=﹣的坐标为（﹣坐标为（，（﹣。

29.2三视图第2课时1.(聊城中考)如图29-2-1①放置的一个水管三叉接头,若其正视图如图②,则其俯视图是()图29-2-12.(哈尔滨中考)下列几何体中,俯视图是三角形的几何体是()3.(威海中考)图29-2-2是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图,则搭成这个几何体的小正方体的个数是()A.5B.6C.7D.8图29-2-24.(宿迁中考)如图29-2-3,△ABC是一个圆锥的左视图,其中AB=AC=5,BC=8,则这个圆锥的侧面积是()图29-2-3A.12πB.16πC.20πD.36π5.(娄底中考)如图29-2-4,矩形绕它的一条边MN所在的直线旋转一周形成的几何体是()图29-2-4A B C D*6.图29-2-5所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图,求它的表面积.图29-2-5**7.图29-2-6是一个几何体的三视图.(1)写出这个几何体的名称.(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发,沿表面爬到AC的中点D,请你求出这个线路的最短路程.图29-2-6课后练习答案1.A2.C3.A4.C5.C6.解:S侧面积=3×2×6=36(cm2),S两底面积=1×2×3×6×2=123(cm2),2所以它的表面积为(123+36) cm2.7.解:(1)圆锥.(2)表面积S=πrl+πr2=12π+4π=16π(平方厘米).(3)如答图29-2-4,将圆锥侧面展开,线段BD为所求的最短路程.由条件得,∠BAB'=120°,C为弧BB'中点,所以BD=33厘米.答图29-2-4。

荆州市年初中毕业班调研考试数学试题2013－00 108：：2013年4月22日上午本科目考试时间：30分）一．选择题：（每小题3分，共62π－，实数中最小的是―，－，01.62－－πDB.0 C. .A.一束光线垂直照射在水平地面上，在地面上放一个平面镜，欲使这束光线经过平面镜反射后2. 成水平线，现平面镜与地面气所成锐角的度数为°D.80°C.75°A．45°B.60 的函数的是是x3.下列图形中的曲线，表示y下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有4.4个D。

B.2个C。

3个A.1个①?10x?2y3?时，最简捷的方法是5.有加减法解方程?②?15x?y4?－x②×3x A．①×4，消去4+ B.①×②×3，消去－y①，消去D.②×2.C②×+①，消去y，BEFC=S四边形=2，EF，S△ACD于点∥的边如图，6.E是□ABCDAB上一点，EFBC交ACF的长为则BC222D.3 A. B.4 C.21－的取值范围在mxm2P7.平面直角坐标系中的点（m，）关于轴的对称点在第四象限，则2数轴上可表示为408.100某校九年级（名同学这“希望工程”捐款，共捐款人2元，捐款情况如下表：）班名同学，捐表格中捐款22元的人数不小心被墨水污染已看不清楚，若设捐款元和x3元的有）是两个一次函数图象的交点，则这两个一次函数解析式分yx，3元的有y名同学，假设（款别是10022??－－x=B. y=27+ xAx+22 .y=27与x与y=y33323??－－+22Cx与y=x+33x与y D . y=27=. y=27x32只白炽灯全部换成节能灯，商场有节约能源，从我做起，这响应号召，小李决定将家里的49.两种型号的节能灯若干可供选择，则选择，则买到的节能灯都为同一型号的概5w4w和功率为率是1321D C..A.B.2555s/以后cm=2BC，若动点EdABhABO的直径，弦BC=2cm，F是弦BC的中点，10.如图，AB是⊙BEF，当△Ef6），连接的方向运动，设运动时间为t(s)(0≤t＜的速度从A点出发沿着A→B→At的值为是直角三角形时，7797或２D..或２或C.A．２B2222二．填空题（每小题３分，共２４分）1－3?л1011.计算：（３－）)－= +( 211?－2的两个根，则+4xx若12.x、x是方程23=0 的值为21xx21某武警部队探测队参加一次地质灾害抢险工作，探测出某建筑物下面有生命迹象，为了准确13.（如60°和°他们在生命迹象C，已知探测线与地面的夹角分别是30测出生命迹象所在的深度，米。

湖北省荆州市2013年初中升学考试数 学 模 拟 试 题4注意事项：1.本卷满分为120分，考试时间为120分钟。

2.本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。

解题中的辅助线和标注角的字母、符号等务必添在答题卡的图形上。

3.在答题卡上答题，选择题必须用2B 铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔或黑色墨水钢笔作答。

★ 祝 考 试 顺 利 ★一、选择题（本大题共10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共30分） 1. 四个数－5，－0.1，21，3中为无理数的是( ▲ ) A. －5B. －0.1C. 21D.32. 图1是一个底面为正方形的直棱柱，现将图1切割成图2的几何体，则图2的俯视图是（ ▲ ）图1 图2 A. B . C . D.3. 将抛物线2y x =-向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ▲ ） A ．2(2)y x =-+ B ．22y x =-+ C ．2(2)y x =-- D ．22y x =--4. 如图，在直角坐标系中，矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B ′的坐标是（ ▲ ） A ．（3，2） B ．（－2，－3） C ．（2，3）或（－2，－3） D ．（3，2）或（－3，－2）5. 下列运算正确的是（ ▲ ）A ．326a a a ⋅=， B ．336()x x =， C ．5510x x x +=， D ．5233()()ab ab a b -÷-=-6. 计算221－631＋8的结果是（ ▲ ） A ．32－23 B ．5－2C ．5－3D ．227. 如图,在Rt △ABC 中，∠ACB =90°,CD ⊥AB ,垂足为D.若ACBC =2,则sin ∠ACD 的值为( ▲ )C. D. 238. 已知关于x 的方程x 2＋bx ＋a ＝0有一个根是－a (a≠0)，则a －b 的值为( ▲ )A ．－１B ．0C ．1D ．2 9. 如图所示，△ ABC 中，BC =3， AB =6，∠BCA =90°，在AC 上取一点E ，以BE 为折痕，使A 与BC 延长线上的点D 重合，则DE 的长度为 ( ▲ )A ．6B ．3C ．32D ．10. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB 的端点坐标为A （－2 , 4），B （4，2），直线y=kx -2与线段AB 有交点，则k 的值不可能是（ ）A .-5B .-2C .3D . 5二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11. 因式分解：3a+12a 2+12a 3= ▲ .12. 若点A （2，a ）关于x 轴的对称点是B （b ，－3）则ab 的值是 ▲ .13. 已知关于x 的方程(a －1)x 2－2x +1=0有两个实数根,则a 的取值范围是 ▲ .14. 某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛．经预赛，七、八年级各有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛．前两名都是九年级同学的概率是 ▲ .15.已知函数2()1f x x =+，其中()f a 表示当x a =时对应的函数值，如222(1)1(2)1()112f ff a a=+=+=+，，，则(1)(2)(3).....(100)f f f f ⋅⋅=_____▲ _ .16. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 相交于点E ，若AE =5,BE =1,CD =,则∠AED= ▲ .17.如图，Rt △ABC 中∠CAB =90°，BC =5，点A 、B 的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC 沿x 轴向右平移，当点C 落在直线y=2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ . 18.如图，正方体的棱长为3，点M 、N 分别在CD 、HE 上，DM CM 21=，NE HN 2=，HC 与NM 的延长线交于点P ，则tan ∠NPH 的值为 ▲ ．第7题图 A第9题图 第10题图三、解答题（本大题共7题，共66分） 19. （本题满分7分）解方程：233011x x x +-=--20. （本题满分8分） 为了了解某校九年级男生的体能情况，体育老师随即抽取部分男生进行引体向上测试，并对成绩进行了统计，绘制成图1和图2尚不完整的统计图。

湖北省荆门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）﹣6的倒数是（）A ．6B ．﹣6C ．D ．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣．故选D ．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A ．0.8×10﹣7米B ．8×10﹣7米C ．8×10﹣8米D ．8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C ．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．3．（3分）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．4．（3分）下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a5﹣（﹣a）2=﹣a3C．a3•（﹣a）2=a5D．5a+3b=8ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；分析：B 、D 合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C 、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A 、a 8÷a 2=a（8﹣2）=a 6．故本选项错误；B 、a 5﹣（﹣a ）2=﹣a 5+a 2．故本选项错误；C 、a 3•（﹣a ）2=a 3•a 2=a（3+2）=a 5．故本选项正确；D 、5a 与3b 不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选C ．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．（3分）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A ．众数是90B ．中位数是90C ．平均数是90D ．极差是15考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解答：解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15；∴错误的是C；故选C．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6．（3分）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A ．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∴k=﹣2×1=﹣2，∴一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∴图象必过一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．（3分）四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，给出下列四个条件：①AD ∥BC ；②AD=BC ；③OA=OC ；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD 为平行四边形的选法有（）A ．3种B ．4种C ．5种D ．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①③可证明△ADO ≌△CBO，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；①④可证明△ADO ≌△CBO ，进而得到AD=CB ，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD 为平行四边形；故选：B ．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．8．（3分）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l 与底面半径r 的关系是（）A ．l=2rB ．l=3rC ．l=rD ．圆锥的计算．考点：分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l ，即可得到r 与l 的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∴2π•r=π•l，∴r ：l=1：2．则l=2r ．故选A ．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．9．（3分）若关于x 的一元一次不等式组有解，则m 的取值范围为（）A ．B ．m ≤C ．D ．m ≤考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x ＜2m ，解不等式②得，x ＞2﹣m ，∵不等式组有解，∴2m ＞2﹣m ，∴m ＞．故选C ．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A ．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt△OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解答：解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∴OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∠P′A′0=∠PAO=90°，P′A′=PA=4，∴P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角点评：形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．11．（3分）如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC 的值为（）A ．B ．C ．D ．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：首先过点A 作AD ⊥OB 于点D ，由在Rt △AOD 中，∠AOB=45°，可求得AD 与OD的长，继而可得BD 的长，然后由勾股定理求得AB 的长，继而可求得sinC 的值．解答：解：过点A 作AD ⊥OB 于点D ，∵在Rt △AOD 中，∠AOB=45°，∴OD=AD=OA •cos45°=×1=，∴BD=OB ﹣OD=1﹣，∴AB==，∵AC 是⊙O 的直径，∴∠ABC=90°，AC=2，∴sinC=．故选B ．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．（3分）如右图所示，已知等腰梯形ABCD ，AD ∥BC ，若动直线l 垂直于BC ，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S ，BP 为x，则S 关于x 的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l 经过BA 段时，②直线l 经过AD 段时，③直线l 经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解答：解：①当直线l 经过BA 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l 经过DC 段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A 选项的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．故答案为：（x+8）（x﹣8）．点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．14．（3分）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的点评：度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 是AB 的中点，过D 点作AB 的垂线交AC 于点E ，BC=6，sinA=，则DE=．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：在Rt △ABC 中，先求出AB ，AC 继而得出AD ，再由△ADE ∽△ACB，利用对应边成比例可求出DE ．解答：解：∵BC=6，sinA=，∴AB=10，∴AC==8，∵D 是AB 的中点，∴AD=AB=5，∵△ADE ∽△ACB ，∴=，即=，解得：DE=．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．16．（3分）设x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，则=2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由原方程可以得到x 2=x+2013，x=x 2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x 12=x 1+2013，x 1=x 12﹣2013=0．由根与系数的关系知x 1+x 2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．解答：解：∵x 2﹣x ﹣2013=0，∴x 2=x+2013，x=x 2﹣2013=0．又∵x 1，x 2是方程x 2﹣x ﹣2013=0的两实数根，∴x 1+x 2=1，∴=x 1•+2013x 2+x 2﹣2013，=x 1•（x 1+2013）+2013x 2+x 2﹣2013，=（x 1+2013）+2013x 1+2013x 2+x 2﹣2013，=x 1+x 2+2013（x 1+x 2）+2013﹣2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．17．（3分）若抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点，且过点A （m ，n ），B （m+6，n ），则n=9．考点：抛物线与x 轴的交点．分析：首先，由“抛物线y=x 2+bx+c 与x 轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b 2﹣4c=0，即b 2=4c ；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A 、B 关于对称轴对称，则A （﹣﹣3，n ），B（﹣+3，n ）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b （﹣﹣3）+c=b 2+c+9，所以把b 2=4c 代入即可求得n 的值．解答：解：∵抛物线y=x 2+bx+cx 轴只有一个交点，∴当x=﹣时，y=0．且b 2﹣4c=0，即b 2=4c ．又∵点A （m ，n ），B （m+6，n ），∴点A 、B 关于直线x=﹣对称，∴A （﹣﹣3，n ），B （﹣+3，n ）将A 点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b （﹣﹣3）+c=b 2+c+9∵b 2=4c ，∴n=×4c+c+9=9．故答案是：9．点评：本题考查了抛物线与x 轴的交点．二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a ≠0）的交点与一元二次方程ax 2+bx+c=0根之间的关系．△=b 2﹣4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数．△=b 2﹣4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2﹣4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2﹣4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（8分）（1）计算：（2）化简求值：，其中．分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a 的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣1﹣×=﹣1（2）原式=当a=﹣2时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）如图1，在△ABC 中，AB=AC ，点D 是BC 的中点，点E 在AD 上．（1）求证：BE=CE ；（2）如图2，若BE 的延长线交AC 于点F ，且BF ⊥AC ，垂足为F ，∠BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：△AEF ≌△BCF ．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．证明题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∠BAE=∠EAC，然后利用“边角边”证明△ABE和△ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定△ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∠EAF=∠CBF，然后利用“角边角”证明△AEF和△BCF 全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠BAE=∠EAC，在△ABE和△ACE中，，∴△ABE≌△ACE（SAS），∴BE=CE；（2）∵∠BAC=45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形，∴AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠EAF+∠C=90°，∵BF⊥AC，∴∠CBF+∠C=90°，∴∠EAF=∠CBF，在△AEF和△BCF中，，∴△AEF≌△BCF（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．20．（10分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．解答：解：（1）分别用A ，B ，C 表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∴P （三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∴P （至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∴在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）A 、B 两市相距150千米，分别从A 、B 处测得国家级风景区中心C 处的方位角如图所示，风景区区域是以C 为圆心，45千米为半径的圆，tan α=1.627，tan β=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB 两市的高速公路．问连接AB 高速公路是否穿过风景区，请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过C 作CD ⊥AB 与D ，由题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，即可得在Rt △ACD 中，AD=CD •tan α，在Rt △BCD 中，BD=CD •tan β，继而可得CD •tan α+CD •tan β=AB ，则可求得CD 的长，即可知连接AB 高速公路是否穿过风景区．解答：解：AB 不穿过风景区．理由如下：如图，过C 作CD ⊥AB 于点D ，根据题意得：∠ACD=α，∠BCD=β，则在Rt △ACD 中，AD=CD •tan α，在Rt △BCD 中，BD=CD •tan β，∵AD+DB=AB ，∴CD •tan α+CD •tan β=AB ，∴CD==（千米）．∵CD=50＞45，∴高速公路AB 不穿过风景区．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．（10分）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m （平方米）部分（45≤m ≤60）0.5超过m 平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x 平方米，缴纳房款y 万元，请求出y 关于x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y 万元，且57＜y ≤60时，求m 的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x ≤30，当30＜x ≤m 时，当x ＞m 时，分别求出Yy 与x 之间的表达式即可；（3）当50≤m ≤60和当45≤m ＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）；（2）由题意，得①当0≤x ≤30时，y=0.3×3x=0.9x②当30＜x ≤m 时，y=0.9×30+0.5×3×（x ﹣30）=1.5x ﹣18③当x ＞m 时，y=0.3×30+0.5×3（m ﹣30）+0.7×3×（x ﹣m ）=2.1x ﹣18﹣0.6m∴y=（3）由题意，得①当50≤m ≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）．②当45≤m ＜50时，y=2.1×500.6m ﹣18=87﹣0.6m ．∵57＜y ≤60，∴57＜87﹣0.6m ≤60，∴45≤m ＜50．综合①②得45≤m ＜50．点评：本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键．23．（10分）如图1，正方形ABCD 的边长为2，点M 是BC 的中点，P 是线段MC 上的一个动点（不与M 、C 重合），以AB 为直径作⊙O ，过点P 作⊙O 的切线，交AD 于点F ，切点为E ．（1）求证：OF ∥BE ；（2）设BP=x ，AF=y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）延长DC 、FP 交于点G ，连接OE 并延长交直线DC 与H （图2），问是否存在点P ，使△EFO ∽△EHG （E 、F 、O 与E 、H 、G 为对应点）？如果存在，试求（2）中x 和y 的值；如果不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先证明Rt △FAO ≌Rt △FEO 进而得出∠AOF=∠ABE ，即可得出答案；（2）过F 作FQ ⊥BC 于Q ，利用勾股定理求出y 与x 之间的函数关系，根据M 是BC中点以及BC=2，即可得出BP 的取值范围；（3）首先得出当∠EFO=∠EHG=2∠EOF 时，即∠EOF=30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG ，求出y=AF=OA •tan30°=，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OEFE 、FA 是⊙O 的两条切线∴∠FAO=∠FEO=90°在Rt △OAF 和Rt △OEF 中，∴Rt △FAO ≌Rt △FEO （HL ），∴∠AOF=∠EOF=∠AOE ，∴∠AOF=∠ABE ，∴OF ∥BE ，（2）解：过F 作FQ ⊥BC 于Q∴PQ=BP ﹣BQ=x ﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt △PFQ 中∴FQ 2+QP 2=PF 2∴22+（x ﹣y ）2=（x+y ）2化简得：，（1＜x ＜2）；（3）存在这样的P 点，理由：∵∠EOF=∠AOF ，∴∠EHG=∠EOA=2∠EOF ，当∠EFO=∠EHG=2∠EOF 时，即∠EOF=30°时，Rt △EFO ∽Rt △EHG ，此时Rt △AFO 中，y=AF=OA •tan30°=，∴∴当时，△EFO ∽△EHG ．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ 2+QP 2=PF 2是解题关键．24．（12分）已知关于x 的二次函数y=x 2﹣2mx+m 2+m 的图象与关于x 的函数y=kx+1的图象交于两点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）；（x 1＜x 2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB 的长；（2）当k=1，m 为任何值时，猜想AB 的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k 为何值时，猜想△AOB 的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．考点：二次函数综合题．分析：（1）先将k=1，m=0分别代入，得出二次函数的解析式为y=x 2，直线的解析式为y=x+1，联立，得x 2﹣x ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线，两线交于点C ，证明△ABC 是等腰直角三角形，根据勾股定理得出AB=AC ，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m 为任何值时，联立，得x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=2m+1，x 1•x 2=m 2+m ﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k 为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A （﹣1，1），B （1，1），显然△AOB 为直角三角形；②当k=1时，联立，得x 2﹣x ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，同（1）求出AB=，则AB 2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出OA 2+OB 2=10，由勾股定理的逆定理判定△AOB 为直角三角形；③当k 为任意实数时，联立，得x 2﹣kx ﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x 1+x 2=k ，x 1•x 2=﹣1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB 2=k 4+5k 2+4，OA 2+OB 2═k 4+5k 2+4，由勾股定理的逆定理判定△AOB 为直角三角形．解答：解：（1）当k=1，m=0时，如图．由得x 2﹣x ﹣1=0，∴x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，过点A 、B 分别作x 轴、y 轴的平行线，两线交于点C ．∵直线AB 的解析式为y=x+1，∴∠BAC=45°，△ABC 是等腰直角三角形，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）猜想：当k=1，m 为任何值时，AB 的长不变，即AB=．理由如下：由，得x 2﹣（2m+1）x+m 2+m ﹣1=0，∴x 1+x 2=2m+1，x 1•x 2=m 2+m ﹣1，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==；（3）当m=0，k 为任意常数时，△AOB 为直角三角形，理由如下：①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得A （﹣1，1），B （1，1），显然△AOB 为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x 2﹣x ﹣1=0，∴x 1+x 2=1，x 1•x 2=﹣1，∴AB=AC=|x 2﹣x 1|==，∴AB 2=10，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB是直角三角形；③当k为任意实数，△AOB仍为直角三角形．由，得x2﹣kx﹣1=0，∴x1+x2=k，x1•x2=﹣1，∴AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2k•k+2=k4+5k2+4，∴AB2=OA2+OB2，∴△AOB为直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一元二次方程根与系数的关系，平面内两点间的距离公式，完全平方公式，勾股定理的逆定理，有一定难度．本题对式子的变形能力要求较高，体现了由特殊到一般的思想．。

荆州市2013年初中升学考试数学试题一.选择题：1.下列等式成立的是 A .│－2│=2B .（2－1）0=0C .（－12）1-=2 D .－（－2）=－22.如图，AB ∥CD ，∠ABE =60°，∠D =50°，则∠E 的度数为 A .30° B .20° C .10° D .40°3.解分式方程2132x x x-=++时，去分母后可得到 A .x (2+x )－2(3+x )=1 B . x (2+x )－2=2+x C . x (2+x )－2(3+x )=(2+x )(3+x ) D .x －2(3+x )=3+x4.计算1143823+-的结果是 A .3+2B .3C .33D .3－25.四川雅安发生地震灾害后，某中学九（1）班学生积极捐款献爱心，如图所示是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是 A .20，10 B .10，20 C .16，15 D .15，1616159640人数金额100元50元20元10元5元FEDCB AC ′B ′C第5题图 第6题 第8题6.如图，在△ABC 中，BC ＞AC ，点D 在BC 上，且DC =AC ，角∠ACB 的平分线CE 交AD 于E ，点F 是AB 的中点，则S △AEF ：S 四边形BDEF 为 A .3：4 B .1：2 C .2：3 D .1：37.体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x 人，进3个球的有y 人，若（x ，y ）恰好是两条进球数 0 1 2 3 4 5 人数 15xy32A .y =x +9与y =3x +3 B . y =－x +9与y =3x +3C . y =－x +9与y =－23x +223D . y =x +9与y =－23x +2238.如图，将含60°角的直角三角板ABC 绕顶点A 顺时针旋转45°度后得到△AB ＇C ＇，点B 经过的路径为弧BB ＇，若角∠BAC =60°，AC =１，则图中阴影部分的面积是FEDCB A第2题图A .2π B .3π C .4π D . π9.将一边长为２的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是 A .1B .32C .12D .2310.如图，在平面直角坐标系中，直线y =－3x +3与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，以AB 为边在第一象限作正方形ABCD 沿x 轴负方向平移a 个单位长度后，点C 恰好落在双曲线上则a 的值是 A .1 B .2 C .3 D .4二.填空题：11.分解因式a 3－ab 2=12.如图，在高度是21米的小山A 处没得建筑物CD 顶部C 处的仰角为30°，底部D 处的俯角为何45°，则这个建筑物的高度 米（结果可保留根号）DCBAA 2B 2D 2E 21D 1B 1A 1C第12题图 第13题图 第14题图13.如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O 为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.14如图，△ABC 是斜边AB 的长为3的等腰直角三角形，在△ABC 内作第1个内接正方形A 1B 1D 1E 1（D 1、E 1在AB 上，A 1、B 1分别在AC 、BC 上），再在△A 1B 1C 内接同样的方法作第2个内接正方形A 2B 2D 2E 2，…如此下去，操作n 次，则第n 个小正方形A n B n D n E n 的边长是 。

2013年湖北省荆州市中考真题数学一.选择题：1.(3分)下列等式成立的是( )A. |-2|=2B. (-1)0=0C. (-)-1=2D. -(-2)=-2解析：A、|-2|=2，计算正确，故本选项正确；B、(-1)0=1，原式计算错误，故本选项错误；C、(-)-1=-2，原式计算错误，故本选项错误；D、-(-2)=2，原式计算错误，故本选项错误；答案：A.2.(3分)如图，AB∥CD，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E的度数为( )A. 30°B. 20°C. 10°D. 40°解析：∵AB∥CD，∴∠CFE=∠ABE=60°，∵∠D=50°，∴∠E=∠CFE-∠D=10°.答案：C.3.(3分)解分式方程时，去分母后可得到( )A. x(2+x)-2(3+x)=1B. x(2+x)-2=2+xC. x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x)D. x-2(3+x)=3+x解析：方程两边都乘以(3+x)(2+x)，则x(2+x)-2(3+x)=(2+x)(3+x).答案：C.4.(3分)计算的结果是( )A. +B.C.D. -解析：原式=4×+3×-2=.答案：B.5.(3分)四川雅安发生地震灾害后，某中学九(1)班学生积极捐款献爱心，如图是该班50名学生的捐款情况统计，则他们捐款金额的众数和中位数分别是( )A. 20，10B. 10，20C. 16，15D. 15，16解析：∵10出现了16次，出现的次数最多，∴他们捐款金额的众数是10；∵共有50个数，∴中位数是第25、26个数的平均数，∴中位数是(20+20)÷2=20；答案：B.6.(3分)如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为( )A. 3：4B. 1：2C. 2：3D. 1：3解析：∵DC=AC，∴△ADC是等腰三角形，∵∠ACB的平分线CE交AD于E，∴E为AD的中点(三线合一)，又∵点F是AB的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF=BD，△AFE∽△ABD，∵S△AFE：S△ABD=1：4，∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，答案：D.7.(3分)体育课上，20人一组进行足球比赛，每人射点球5次，已知某一组的进球总数为49个，进球情况记录如下表，其中进2个球的有x人，进3个球的有y人，若(x，y)恰好是两条直线的交点坐标，则这两条直线的解析式是( )A. y=x+9与y=x+B. y=-x+9与y=x+C. y=-x+9与y=-x+D. y=x+9与y=-x+解析：根据进球总数为49个得：2x+3y=49-5-3×4-2×5=22，整理得：y=-x+，∵20人一组进行足球比赛，∴1+5+x+y+3+2=20，整理得：y=-x+9.答案：C.8.(3分)如图，将含60°角的直角三角板ABC绕顶点A顺时针旋转45°度后得到△AB′C′，点B经过的路径为弧BB′，若∠BAC=60°，AC=1，则图中阴影部分的面积是( )A.B.C.D. π解析：如图，∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∴BC=ACtan60°=1×=，AB=2∴S△ABC=AC·BC=.根据旋转的性质知△ABC≌△AB′C′，则S△ABC=S△AB′C′，AB=AB′.∴S阴影=S扇形ABB′+S△AB′C′-S△ABC==.答案：A.9.(3分)将一边长为2的正方形纸片折成四部分，再沿折痕折起来，恰好能不重叠地搭建成一个三棱锥，则三棱锥四个面中最小的面积是( )A. 1B.C.D.解析：最小的一个面是等腰直角三角形，它的两条直角边都是2÷2=1，1×1÷2=.故三棱锥四个面中最小的面积是.答案：C.10.(3分)如图，在平面直角坐标系中，直线y=-3x+3与x轴、y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象限作正方形ABCD，点D在双曲线(k≠0)上.将正方形沿x轴负方向平移a个单位长度后，点C恰好落在该双曲线上，则a的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4解析：作CE⊥y轴于点E，交双曲线于点G.作DF⊥x轴于点F.在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐标是(0，3).令y=0，解得：x=1，即A的坐标是(1，0).则OB=3，OA=1.∵∠BAD=90°，∴∠BAO+∠DAF=90°，又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，∴∠DAF=∠OBA，∵在△OAB和△FDA中，，∴△OAB≌△FDA(AAS)，同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，故D的坐标是(4，1)，C的坐标是(3，4).代入y=得：k=4，则函数的解析式是：y=.∴OE=4，则C的纵坐标是4，把y=4代入y=得：x=1.即G的坐标是(1，4)，∴CG=2.答案：B.二.填空题11.(3分)分解因式：a3-ab2= .解析：a3-ab2=a(a2-b2)=a(a+b)(a-b).答案：a(a+b)(a-b)12.(3分)如图，在高度是21米的小山A处测得建筑物CD顶部C处的仰角为30°，底部D 处的俯角为45°，则这个建筑物的高度CD= 米(结果可保留根号)解析：作AE⊥CD于点E.在直角△ABD中，∠ADB=45°，∴DE=AE=BD=AB=21(米)，在直角△AEC中，CE=AE·tan∠CAE=21×=7(米).则CD=(21+7)米.答案：21+7.13.(3分)如图，是一个4×4的正方形网格，每个小正方形的边长为1.请你在网格中以左上角的三角形为基本图形，通过平移、对称或旋转变换，设计一个精美图案，使其满足：①既是轴对称图形，又是以点O为对称中心的中心对称图形；②所作图案用阴影标识，且阴影部分面积为4.答案：如图所示：答案不唯一.14.(3分)如图，△ABC是斜边AB的长为3的等腰直角三角形，在△ABC内作第1个内接正方形A1B1D1E1(D1、E1在AB上，A1、B1分别在AC、BC上)，再在△A1B1C内接同样的方法作第2个内接正方形A2B2D2E2，…如此下去，操作n次，则第n个小正方形A n B n D n E n的边长是.解析：∵∠A=∠B=45°，∴AE1=A1E=A1B1=B1D1=D1B，∴第一个内接正方形的边长=AB=1；同理可得：第二个内接正方形的边长=A1B1=AB=；第三个内接正方形的边长=A2B2=AB=；故可推出第n个小正方形A n B n D n E n的边长=AB=.答案：.15.(3分)若根式有意义，则双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第象限.解析：根据题意得，2-2k＞0，∴2k-2＜0，反比例函数y=的图象位于第二、四象限，∵抛物线y=x2+2x+2-2k的对称轴为直线x=-=-1，与y轴的交点为(0，2-2k)，在y轴正半轴，∴抛物线y=x2+2x+2-2k的图象不经过第四象限，∴双曲线y=与抛物线y=x2+2x+2-2k的交点在第二象限.答案：二.16.(3分)如图，在实数范围内规定新运算“△”，其规则是：a△b=2a-b.已知不等式x△k≥1的解集在数轴上，则k的值是.解析：根据图示知，已知不等式的解集是x≥-1.则2x-1≥-3，∵x△k=2x-k≥1，∴k≤2x-1≤-3，∴k=-3.答案：k=-3.17.(3分)如图，△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，点C与点E关于x轴对称.若E点的坐标是(7，-3)，则D点的坐标是 .解析：∵点C与点E关于x轴对称，E点的坐标是(7，-3)，∴C的坐标为(7，3)，∴CH=3，CE=6，∵△ACE是以▱ABCD的对角线AC为边的等边三角形，∴AC=6，∴AH=9，∵OH=7，∴AO=DH=2，∴OD=5，∴D点的坐标是(5，0)，答案：(5，0).18.(3分)如图，将矩形ABCD沿对角线AC剪开，再把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，连结AD1、BC1.若∠ACB=30°，AB=1，CC1=x，△ACD与△A1C1D1重叠部分的面积为s，则下列结论：①△A1AD1≌△CC1B；②当x=1时，四边形ABC1D1是菱形；③当x=2时，△BDD1为等边三角形；④s=(x-2)2 (0＜x＜2)；其中正确的是(填序号).解析：①∵四边形ABCD为矩形，∴BC=AD，BC∥AD，∴∠DAC=∠ACB，∵把△ACD沿CA方向平移得到△A1C1D1，∴∠A1=∠DAC，A1D1=AD，AA1=CC1，在△A1AD1与△CC1B中，，∴△A1AD1≌△CC1B(SAS)，故①正确；②∵∠ACB=30°，∴∠CAB=60°，∵AB=1，∴AC=2，∵x=1，∴AC1=1，∴△AC1B是等边三角形，∴AB=D1C1，又AB∥BC1，∴四边形ABC1D1是菱形，故②正确；③如图所示：则可得BD=DD1=BD1=2，∴△BDD1为等边三角形，故③正确.④易得△AC1F∽△ACD，∴=()2，解得：S△AC1F=(x-2)2 (0＜x＜2)；故④正确；综上可得正确的是①②③④.答案：①②③④.三.解答题19.用代入消元法解方程组.解析：把第一个方程整理为y=x-2，然后利用代入消元法求解即可.答案：，由①得，y=x-2③，③代入②得，3x+5(x-2)=14，解得x=3，把x=3代入③得，y=3-2=1，所以，方程组的解是.20.如图，△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，D在AB上，连结BE.请找出一对全等三角形，并说明理由.解析：分析根据等角的余角相等可得出∠ACD=∠BCE，结合CA=CB，CD=CE，可证明△ACD≌△BCE.答案：△ACD≌△BCE.证明如下∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB，即∠ACD=∠BCE.∵△ABC与△CDE均是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴CA=CB，CD=CE，在△ACD和△BCE中，∵，∴△ACD≌△BCE.21.(100分)我市某中学为备战省运会，在校运动队的学生中进行了全能选手的选拔，并将参加选拔学生的综合成绩分成四组，绘成了如下尚不完整的统计图表.根据图表信息，回答下列问题：(1)参加活动选拔的学生共有人；表中m= ，n= ；(2)若将各组的组中值视为该组的平均值，请你估算参加选拔学生的平均成绩；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，由于这4名学生的体育综合水平相差不大，现决定随机挑选其中两名学生代表学校参赛，试通过画树形图或列表的方法求恰好选中A和B 的概率.解析：(1)根据频数分布表可知第一组有4人，根据扇形统计图可知第一组所占百分比为8%，由此得出参加活动选拔的学生总数，再用学生总数乘以第三组所占百分比求出n，用学生总数减去第一、三、四组的频数之和所得的差即为m的值；(2)利用组中值求出总数即可得出平均数；(3)根据列表法求出所有可能即可得出恰好选中A和B的概率.答案：(1)∵第一组有4人，所占百分比为8%，∴学生总数为：4÷8%=50；∴n=50×30%=15，m=50-4-15-21=10.故答案为50，10，15；(2)==74.4；(3)将第一组中的4名学生记为A、B、C、D，现随机挑选其中两名学生代表学校参赛，所有可能的结果如下表：由上表可知，总共有12种结果，且每种结果出现的可能性相同.恰好选中A和B的结果有2种，其概率为==.22.已知：关于x的方程kx2-(3k-1)x+2(k-1)=0(1)求证：无论k为任何实数，方程总有实数根；(2)若此方程有两个实数根x1，x2，且|x1-x2|=2，求k的值.解析：(1)确定判别式的范围即可得出结论；(2)根据根与系数的关系表示出x1+x2，x1x2，继而根据题意得出方程，解出即可.答案：(1)①当k=0时，方程是一元一次方程，有实数根；②当k≠0时，方程是一元二次方程，∵△=(3k-1)2-4k×2(k-1)=(k+1)2≥0，∴无论k为任何实数，方程总有实数根.(2)∵此方程有两个实数根x1，x2，∴x1+x2=，x1x2=，∵|x1-x2|=2，∴(x1-x2)2=4，∴(x1+x2)2-4x1x2=4，即-4×=4，解得：=±2，即k=1或k=-.23.如图，AB为⊙O的直径，弦CD与AB相交于E，DE=EC，过点B的切线与AD的延长线交于F，过E作EG⊥BC于G，延长GE交AD于H.(1)求证：AH=HD；(2)若cos∠C=，DF=9，求⊙O的半径.解析：(1)由AB为⊙O的直径，DE=EC，根据垂径定理的推论，可证得AB⊥CD，又由EG⊥BC，易证得∠CDA=∠DEH，即可得HD=EH，继而可证得AH=EH，则可证得结论；(2)由AB为⊙O的直径，可得∠BDF=90°，由BF是切线，可得∠DBF=∠C，然后由三角函数的性质，求得BD的长，继而求得答案.答案：(1)∵AB为⊙O的直径，DE=EC，∴AB⊥CD，∴∠C+∠CBE=90°，∵EG⊥BC，∴∠C+∠CEG=90°，∴∠CBE=∠CEG，∵∠CBE=∠CDA，∠CEG=∠DEH，∴∠CDA=∠DEH，∴HD=EH，∵∠A+∠ADC=90°，∠AEH+∠DEH=90°，∴AH=EH，∴AH=HD；(2)∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BDF=90°，∵BF是⊙O的切线，∴∠DBF=∠C，∵cos∠C=，DF=9，∴tan∠DBF=，∴BD==12，∵∠A=∠C，∴sin∠A=，∴AB==20，∴⊙O的半径为10.24.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕.他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示.(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？解析：(1)分两种情况进行讨论：①0≤x≤15；②15＜x≤20，针对每一种情况，都可以先设出函数的解析式，再将已知点的坐标代入，利用待定系数法求解；(2)日销售金额=日销售单价×日销售量.由于第10天和第15天在第10天和第20天之间，当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系式为p=mx+n，由点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，利用待定系数法求得p与x的函数解析式，继而求得10天与第15天的销售金额；(3)日销售量不低于24千克，即y≥24.先解不等式2x≥24，得x≥12，再解不等式-6x+120≥24，得x≤16，则求出“最佳销售期”共有5天；然后根据p=-x+12(10≤x≤20)，利用一次函数的性质，即可求出在此期间销售时单价的最高值.答案：(1)分两种情况：①当0≤x≤15时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k1x，∵直线y=k1x过点(15，30)，∴15k1=30，解得k1=2，∴y=2x(0≤x≤15)；②当15＜x≤20时，设日销售量y与销售时间x的函数解析式为y=k2x+b，∵点(15，30)，(20，0)在y=k2x+b的图象上，∴，解得：，∴y=-6x+120(15＜x≤20)；综上，可知y与x之间的函数关系式为：y=；(2)∵第10天和第15天在第10天和第20天之间，∴当10≤x≤20时，设销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数解析式为p=mx+n，∵点(10，10)，(20，8)在p=mx+n的图象上，∴，解得：，∴p=-x+12(10≤x≤20)，当x=10时，p=10，y=2×10=20，销售金额为：10×20=200(元)，当x=15时，p=-×15+12=9，y=30，销售金额为：9×30=270(元).故第10天和第15天的销售金额分别为200元，270元；(3)若日销售量不低于24千克，则y≥24.当0≤x≤15时，y=2x，解不等式：2x≥24，得x≥12；当15＜x≤20时，y=-6x+120，解不等式：-6x+120≥24，得x≤16，∴12≤x≤16，∴“最佳销售期”共有：16-12+1=5(天)；∵p=-x+12(10≤x≤20)，-＜0，∴p随x的增大而减小，∴当12≤x≤16时，x取12时，p有最大值，此时p=-×12+12=9.6(元/千克).答：此次销售过程中“最佳销售期”共有5天，在此期间销售单价最高为9.6元.25.(2013·荆州)如图，已知：如图①，直线y=-x+与x轴、y轴分别交于A、B两点，两动点D、E分别从A、B两点同时出发向O点运动(运动到O点停止)；对称轴过点A且顶点为M的抛物线y=a(x-k)2+h(a＜0)始终经过点E，过E作EG∥OA交抛物线于点G，交AB于点F，连结DE、DF、AG、BG.设D、E的运动速度分别是1个单位长度/秒和个单位长度/秒，运动时间为t秒.(1)用含t代数式分别表示BF、EF、AF的长；(2)当t为何值时，四边形ADEF是菱形？判断此时△AFG与△AGB是否相似，并说明理由；(3)当△ADF是直角三角形，且抛物线的顶点M恰好在BG上时，求抛物线的解析式.解析：(1)首先求出一次函数y=-x+与坐标轴交点A、B的坐标，然后解直角三角形求出BF、EF、AF的长；(2)由EF∥AD，且EF=AD=t，则四边形ADEF为平行四边形，若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，列方程求出t的值；如答图1所示，推出∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，证明△AFG与△AGB相似.(3)当△ADF是直角三角形时，有两种情形，需要分类讨论：①若∠ADF=90°，如答图2所示.首先求出此时t的值；其次求出点G的坐标，利用待定系数法求出直线BG的解析式，得到点M的坐标；最后利用顶点式和待定系数法求出抛物线的解析式；②若∠AFD=90°，如答图3所示.解题思路与①相同.答案：(1)在直线解析式y=-x+中，令x=0，得y=；令y=0，得x=1.∴A(1，0)，B(0，)，OA=1，OB=.∴tan∠OAB=，∴∠OAB=60°，∴AB=2OA=2.∵EG∥OA，∴∠EFB=∠OAB=60°.∴EF===t，BF=2EF=2t，∴AF=AB-BF=2-2t.(2)①∵EF∥AD，且EF=AD=t，∴四边形ADEF为平行四边形.若▱ADEF是菱形，则DE=AD=t.由DE=2OD，即：t=2(1-t)，解得t=.∴t=时，四边形ADEF是菱形.②此时△AFG与△AGB相似.理由如下：如答图1所示，连接AE，∵四边形ADEF是菱形，∴∠DEF=∠DAF=60°，∴∠AEF=30°.由抛物线的对称性可知，AG=AE，∴∠AGF=∠AEF=30°.在Rt△BEG中，BE=，EG=2，∴tan∠EBG==，∴∠EBG=60°，∴∠ABG=∠EBG-∠EBF=30°.在△AFG与△AGB中，∵∠BAG=∠GAF，∠ABG=∠AGF=30°，∴△AFG∽△AGB.(3)当△ADF是直角三角形时，①若∠ADF=90°，如答图2所示：此时AF=2DA，即2-2t=2t，解得t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.②若∠AFD=90°，如答图3所示：此时AD=2AF，即：t=2(2-2t)，解得：t=.∴BE=t=，OE=OB-BE=，∴E(0，)，G(2，).设直线BG的解析式为y=kx+b，将B(0，)，G(2，)代入得：，解得k=，b=，∴y=x+.令x=1，得y=，∴M(1，).设抛物线解析式为y=a(x-1)2+，点E(0，)在抛物线上，∴=a+，解得a=.∴y=(x-1)2+=x2+x+.综上所述，符合条件的抛物线的解析式为：y=x2+x+或y=x2+x+ .。

湖北省荆门市2013年中考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题只有唯一正确答案，每小题3分，共36分）1．（3分）（2013•荆门）﹣6的倒数是（）A．6B．﹣6C．D．﹣考点：倒数．分析：根据倒数的定义求解．解答：解：﹣6的倒数是﹣．故选D．点评：倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．（3分）（2013•荆门）小明上网查得H7N9禽流感病毒的直径大约是0.00000008米，用科学记数法表示为（）A．0.8×10﹣7米B．8×10﹣7米C．8×10﹣8米D．8×10﹣9米考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000008米用科学记数法表示为8×10﹣8米．故选C．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2013•荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如图所示，它的俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：俯视图是从上向下看得到的视图，结合选项即可作出判断．解答：解：所给图形的俯视图是B选项所给的图形．故选B．点评：本题考查了简单组合体的三视图，属于基础题，关键掌握俯视图是从上向下看得到的视图．4．（3分）（2013•荆门）下列运算正确的是（）A．a8÷a2=a4B．a5﹣（﹣a）2=﹣a3C．a3•（﹣a）2=a5D．5a+3b=8ab考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．分析：A、根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；B、D合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；C、同底数幂的乘法，底数不变指数相加；对各选项计算后利用排除法求解．解答：解：A、a8÷a2=a（8﹣2）=a6．故本选项错误；B、a5﹣（﹣a）2=﹣a5+a2．故本选项错误；C、a3•（﹣a）2=a3•a2=a（3+2）=a5．故本选项正确；D、5a与3b不是同类项，不能合并．故本选项错误；故选C．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题．5．（3分）（2013•荆门）在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（）A．众数是90B．中位数是90C．平均数是90D．极差是15考点：折线统计图；算术平均数；中位数；众数；极差．分析：根据众数、中位数、平均数、极差的定义和统计图中提供的数据分别列出算式，求出答案．解答：解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∵众数是90；∵共有10个数，∵中位数是第5、6个数的平均数，∵中位数是（90+90）÷2=90；∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；极差是：95﹣80=15；∵错误的是C；故选C．点评：此题考查了折线统计图，用到的知识点是众数、中位数、平均数、极差，关键是能从统计图中获得有关数据，求出众数、中位数、平均数、极差．6．（3分）（2013•荆门）若反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），则一次函数y=kx﹣k的图象过（）A．第一、二、四象限B．第一、三、四象限C．第二、三、四象限D．第一、二、三象限考点：一次函数图象与系数的关系；反比例函数图象上点的坐标特征．分析：首先利用反比例函数图象上点的坐标特征可得k的值，再根据一次函数图象与系数的关系确定一次函数y=kx﹣k的图象所过象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象过点（﹣2，1），∵k=﹣2×1=﹣2，∵一次函数y=kx﹣k变为y=﹣2x+2，∵图象必过一、二、四象限，故选：A．点评：此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，以及一次函数图象与系数的关系，关键是掌握一次函数图象与系数的关系：①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．7．（3分）（2013•荆门）四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，给出下列四个条件：①AD∵BC；②AD=BC；③OA=OC；④OB=OD从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有（）A．3种B．4种C．5种D．6种考点：平行四边形的判定．分析：根据题目所给条件，利用平行四边形的判定方法分别进行分析即可．解答：解：①②组合可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据对角线互相平分的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明∵ADO∵∵CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明∵ADO∵∵CBO，进而得到AD=CB，可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定出四边形ABCD为平行四边形；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的判定，关键是熟练掌握平行四边形的判定定理．8．（3分）（2013•荆门）若圆锥的侧面展开图为半圆，则该圆锥的母线l与底面半径r的关系是（）A．l=2r B．l=3r C．l=r D．考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长有2π•r=π•l，即可得到r与l的比值．解答：解：∵圆锥的侧面展开图是半圆，∵2π•r=π•l，∵r：l=1：2．则l=2r．故选A．．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长为圆锥的底面圆的周长，扇形的半径为圆锥的母线长．9．（3分）（2013•荆门）若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为（）A．B．m≤C．D．m≤考点：解一元一次不等式组．分析：先求出两个不等式的解集，再根据有解列出不等式组求解即可．解答：解：，解不等式①得，x＜2m，解不等式②得，x＞2﹣m，∵不等式组有解，∵2m＞2﹣m，∵m＞．故选C．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．10．（3分）（2013•荆门）在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O（0，0），P（4，3），将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为（）A．（3，4）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（4，﹣3）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：数形结合．分析：如图，把线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置看作是把Rt∵OPA绕点O逆时针旋转90°到RtOP′A′，再根据旋转的性质得到OA′、P′A′的长，然后根据第二象限点的坐标特征确定P′点的坐标．解答：解：如图，OA=3，PA=4，∵线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，∵OA旋转到x轴负半轴OA′的位置，∵P′A′0=∵PAO=90°，P′A′=PA=4，∵P′点的坐标为（﹣3，4）．故选C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：在直角坐标系中线段的旋转问题转化为直角三角形的旋转，然后利用旋转的性质求出相应的线段长，再根据点的坐标特征确定点的坐标．11．（3分）（2013•荆门）如图，在半径为1的∵O中，∵AOB=45°，则sinC的值为（）A．B．C．D．考点：圆周角定理；勾股定理；锐角三角函数的定义．分析：首先过点A作AD∵OB于点D，由在Rt∵AOD中，∵AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值．解答：解：过点A作AD∵OB于点D，∵在Rt∵AOD中，∵AOB=45°，∵OD=AD=OA•cos45°=×1=，∵BD=OB﹣OD=1﹣，∵AB==，∵AC是∵O的直径，∵∵ABC=90°，AC=2，∵sinC=．故选B．点评：此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．12．（3分）（2013•荆门）如右图所示，已知等腰梯形ABCD，AD∵BC，若动直线l垂直于BC，且向右平移，设扫过的阴影部分的面积为S，BP为x，则S关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：分三段考虑，①当直线l经过BA段时，②直线l经过AD段时，③直线l经过DC段时，分别观察出面积变化的情况，然后结合选项即可得出答案．解答：解：①当直线l经过BA段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越快；②直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度保持不变；③直线l经过DC段时，阴影部分的面积越来越大，并且增大的速度越来越小；结合选项可得，A选项的图象符合．故选A．点评：本题考查了动点问题的函数图象，类似此类问题，有时候并不需要真正解出函数解析式，只要我们能判断面积增大的快慢就能选出答案．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）13．（3分）（2013•荆门）分解因式：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．考点：因式分解-运用公式法．专题：计算题．分析：因为x2﹣64=x2﹣82，所以利用平方差公式分解即可．解答：解：x2﹣64=（x+8）（x﹣8）．故答案为：（x+8）（x﹣8）．点评：此题考查了平方差公式分解因式的方法．解题的关键是熟记公式．14．（3分）（2013•荆门）若等腰三角形的一个角为50°，则它的顶角为80°或50°．考点：等腰三角形的性质；三角形内角和定理．分析：已知给出了一个内角是50°，没有明确是顶角还是底角，所以要进行分类讨论，分类后还有用内角和定理去验证每种情况是不是都成立．解答：解：当该角为顶角时，顶角为50°；当该角为底角时，顶角为80°．故其顶角为50°或80°．故填50°或80°．点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．15．（3分）（2013•荆门）如图，在Rt∵ABC中，∵ACB=90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC=6，sinA=，则DE=．考点：解直角三角形；线段垂直平分线的性质；勾股定理．分析：在Rt∵ABC中，先求出AB，AC继而得出AD，再由∵ADE∵∵ACB，利用对应边成比例可求出DE．解答：解：∵BC=6，sinA=，∵AB=10，∵AC==8，∵D是AB的中点，∵AD=AB=5，∵∵ADE∵∵ACB，∵=，即=，解得：DE=．故答案为：．点评：本题考查了解直角三角形的知识，解答本题的关键是熟练掌握三角函数的定义及勾股定理的表达式．16．（3分）（2013•荆门）设x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，则=2014．考点：根与系数的关系；一元二次方程的解．分析：由原方程可以得到x2=x+2013，x=x2﹣2013=0；然后根据一元二次方程解的定义知，x12=x1+2013，x1=x12﹣2013=0．由根与系数的关系知x1+x2=1，所以将其代入变形后的所求代数式求值．解答：解：∵x2﹣x﹣2013=0，∵x2=x+2013，x=x2﹣2013=0．又∵x1，x2是方程x2﹣x﹣2013=0的两实数根，∵x1+x2=1，∵=x1•+2013x2+x2﹣2013，=x1•（x1+2013）+2013x2+x2﹣2013，=（x1+2013）+2013x1+2013x2+x2﹣2013，=x1+x2+2013（x1+x2）+2013﹣2013，=1+2013，=2014，故答案是：2014．点评：本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的解的定义．对所求代数式的变形是解答此题的难点．17．（3分）（2013•荆门）若抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点，且过点A（m，n），B（m+6，n），则n=9．考点：抛物线与x轴的交点．分析：首先，由“抛物线y=x2+bx+c与x轴只有一个交点”推知x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c；其次，根据抛物线对称轴的定义知点A、B关于对称轴对称，则A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）；最后，根据二次函数图象上点的坐标特征知n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9，所以把b2=4c代入即可求得n的值．解答：解：∵抛物线y=x2+bx+cx轴只有一个交点，∵当x=﹣时，y=0．且b2﹣4c=0，即b2=4c．又∵点A（m，n），B（m+6，n），∵点A、B关于直线x=﹣对称，∵A（﹣﹣3，n），B（﹣+3，n）将A点坐标代入抛物线解析式，得：n=（﹣﹣3）2+b（﹣﹣3）+c=b2+c+9∵b2=4c，∵n=×4c+c+9=9．故答案是：9．点评：本题考查了抛物线与x轴的交点．二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．∵=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．∵=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；∵=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；∵=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．三、解答题（本大题共7小题，共69分）18．（8分）（2013•荆门）（1）计算：（2）化简求值：，其中．考点：分式的化简求值；实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．专题：计算题．分析：（1）分别根据0指数幂、有理数乘方的法则及特殊角的三角函数值计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．解答：解：（1）原式=1+2﹣1﹣×=﹣1（2）原式=当a=﹣2时，原式=．点评：本题考查的是分式的化简求值及实数的运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．19．（9分）（2013•荆门）如图1，在∵ABC中，AB=AC，点D是BC的中点，点E在AD 上．（1）求证：BE=CE；（2）如图2，若BE的延长线交AC于点F，且BF∵AC，垂足为F，∵BAC=45°，原题设其它条件不变．求证：∵AEF∵∵BCF．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：证明题．分析：（1）根据等腰三角形三线合一的性质可得∵BAE=∵EAC，然后利用“边角边”证明∵ABE和∵ACE全等，再根据全等三角形对应边相等证明即可；（2）先判定∵ABF为等腰直角三角形，再根据等腰直角三角形的两直角边相等可得AF=BF，再根据同角的余角相等求出∵EAF=∵CBF，然后利用“角边角”证明∵AEF和∵BCF全等即可．解答：证明：（1）∵AB=AC，D是BC的中点，∵∵BAE=∵EAC，在∵ABE和∵ACE中，，∵∵ABE∵∵ACE（SAS），∵BE=CE；（2）∵∵BAC=45°，BF∵AF，∵∵ABF为等腰直角三角形，∵AF=BF，∵AB=AC，点D是BC的中点，∵AD∵BC，∵∵EAF+∵C=90°，∵BF∵AC，∵∵CBF+∵C=90°，∵∵EAF=∵CBF，在∵AEF和∵BCF中，，∵∵AEF∵∵BCF（ASA）．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，等腰直角三角形的判定与性质，同角的余角相等的性质，是基础题，熟记三角形全等的判定方法与各性质是解题的关键．20．（10分）（2013•荆门）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，如果这三种情况是等可能的，当三辆汽车经过这个十字路口时：（1）求三辆车全部同向而行的概率；（2）求至少有两辆车向左转的概率；（3）由于十字路口右拐弯处是通往新建经济开发区的，因此交管部门在汽车行驶高峰时段对车流量作了统计，发现汽车在此十字路口向右转的频率为，向左转和直行的频率均为．目前在此路口，汽车左转、右转、直行的绿灯亮的时间分别为30秒，在绿灯亮总时间不变的条件下，为了缓解交通拥挤，请你用统计的知识对此路口三个方向的绿灯亮的时间做出合理的调整．考点：列表法与树状图法．分析：（1）首先根据题意画出树状图，由树状图即可求得所有等可能的结果与三辆车全部同向而行的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（2）由（1）中的树状图即可求得至少有两辆车向左转的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案；（3）由汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，即可求得答案．解答：解：（1）分别用A，B，C表示向左转、直行，向右转；根据题意，画出树形图：∵共有27种等可能的结果，三辆车全部同向而行的有3种情况，∵P（三车全部同向而行）=；（2）∵至少有两辆车向左转的有7种情况，∵P（至少两辆车向左转）=；（3）∵汽车向右转、向左转、直行的概率分别为，∵在不改变各方向绿灯亮的总时间的条件下，可调整绿灯亮的时间如下：左转绿灯亮时间为90×=27（秒），直行绿灯亮时间为90×=27（秒），右转绿灯亮的时间为90×=36（秒）．点评：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意：概率=所求情况数与总情况数之比．21．（10分）（2013•荆门）A、B两市相距150千米，分别从A、B处测得国家级风景区中心C处的方位角如图所示，风景区区域是以C为圆心，45千米为半径的圆，tanα=1.627，tanβ=1.373．为了开发旅游，有关部门设计修建连接AB两市的高速公路．问连接AB高速公路是否穿过风景区，请说明理由．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：首先过C作CD∵AB与D，由题意得：∵ACD=α，∵BCD=β，即可得在Rt∵ACD中，AD=CD•tanα，在Rt∵BCD中，BD=CD•tanβ，继而可得CD•tanα+CD•tanβ=AB，则可求得CD的长，即可知连接AB高速公路是否穿过风景区．解答：解：AB不穿过风景区．理由如下：如图，过C作CD∵AB于点D，根据题意得：∵ACD=α，∵BCD=β，则在Rt∵ACD中，AD=CD•tanα，在Rt∵BCD中，BD=CD•tanβ，∵AD+DB=AB，∵CD•tanα+CD•tanβ=AB，∵CD==（千米）．∵CD=50＞45，∵高速公路AB不穿过风景区．点评：此题考查了方向角问题．此题难度适中，注意能借助于方向角构造直角三角形，并利用解直角三角形的知识求解是解此题的关键．22．（10分）（2013•荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案．人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过30（平方米）0.3超过30平方米不超过m（平方米）部分（45≤m≤60）0.5超过m平方米部分0.7根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60 时，求m的取值范围．考点：一次函数的应用．分析：（1）根据房款=房屋单价×购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当0≤x≤30，当30＜x≤m时，当x＞m时，分别求出Yy与x之间的表达式即可；（3）当50≤m≤60和当45≤m＜50时，分别讨论建立不等式组就可以求出结论．解答：解：（1）由题意，得三口之家应缴购房款为：0.3×90+0.5×30=42（万元）；（2）由题意，得①当0≤x≤30时，y=0.3×3x=0.9x②当30＜x≤m时，y=0.9×30+0.5×3×（x﹣30）=1.5x﹣18③当x＞m时，y=0.3×30+0.5×3（m﹣30）+0.7×3×（x﹣m）=2.1x﹣18﹣0.6m ∵y=（3）由题意，得①当50≤m≤60时，y=1.5×50﹣18=57（舍）．②当45≤m＜50时，y=2.1×50 0.6m﹣18=87﹣0.6m．∵57＜y≤60，∵57＜87﹣0.6m≤60，∵45≤m＜50．综合①②得45≤m＜50．点评：本题考查了房款=房屋单价×购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键．23．（10分）（2013•荆门）如图1，正方形ABCD的边长为2，点M是BC的中点，P是线段MC上的一个动点（不与M、C重合），以AB为直径作∵O，过点P作∵O的切线，交AD于点F，切点为E．（1）求证：OF∵BE；（2）设BP=x，AF=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）延长DC、FP交于点G，连接OE并延长交直线DC与H（图2），问是否存在点P，使∵EFO∵∵EHG（E、F、O与E、H、G为对应点）？如果存在，试求（2）中x和y的值；如果不存在，请说明理由．考点：圆的综合题．分析：（1）首先证明Rt∵FAO∵Rt∵FEO进而得出∵AOF=∵ABE，即可得出答案；（2）过F作FQ∵BC于Q，利用勾股定理求出y与x之间的函数关系，根据M是BC中点以及BC=2，即可得出BP的取值范围；（3）首先得出当∵EFO=∵EHG=2∵EOF时，即∵EOF=30°时，Rt∵EFO∵Rt∵EHG，求出y=AF=OA•tan30°=，即可得出答案．解答：（1）证明：连接OEFE、FA是∵O的两条切线∵∵FAO=∵FEO=90°在Rt∵OAF和Rt∵OEF中，∵Rt∵FAO∵Rt∵FEO（HL），∵∵AOF=∵EOF=∵AOE，∵∵AOF=∵ABE，∵OF∵BE，（2）解：过F作FQ∵BC于Q ∵PQ=BP﹣BQ=x﹣yPF=EF+EP=FA+BP=x+y∵在Rt∵PFQ中∵FQ2+QP2=PF2∵22+（x﹣y）2=（x+y）2化简得：，（1＜x＜2）；（3）存在这样的P点，理由：∵∵EOF=∵AOF，∵∵EHG=∵EOA=2∵EOF，当∵EFO=∵EHG=2∵EOF时，即∵EOF=30°时，Rt∵EFO∵Rt∵EHG，此时Rt∵AFO中，y=AF=OA•tan30°=，∵∵当时，∵EFO∵∵EHG．点评：此题主要考查了圆的综合应用以及全等三角形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出FQ2+QP2=PF2是解题关键．24．（12分）（2013•荆门）已知关于x的二次函数y=x2﹣2mx+m2+m的图象与关于x的函数y=kx+1的图象交于两点A（x1，y1）、B（x2，y2）；（x1＜x2）（1）当k=1，m=0，1时，求AB的长；（2）当k=1，m为任何值时，猜想AB的长是否不变？并证明你的猜想．（3）当m=0，无论k为何值时，猜想∵AOB的形状．证明你的猜想．（平面内两点间的距离公式）．考点：二次函数综合题．分（1）先将k=1，m=0分别代入，得出二次函数的解析式为y=x2，直线的解析式为析：y=x+1，联立，得x2﹣x﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C，证明∵ABC是等腰直角三角形，根据勾股定理得出AB=AC，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB=；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）当k=1，m为任何值时，联立，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m ﹣1，同（1）可求出AB=；（3）当m=0，k为任意常数时，分三种情况讨论：①当k=0时，由，得A （﹣1，1），B（1，1），显然∵AOB为直角三角形；②当k=1时，联立，得x2﹣x﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=1，x1•x2=﹣1，同（1）求出AB=，则AB2=10，运用两点间的距离公式及完全平方公式求出OA2+OB2=10，由勾股定理的逆定理判定∵AOB为直角三角形；③当k为任意实数时，联立，得x2﹣kx﹣1=0，根据一元二次方程根与系数的关系得到x1+x2=k，x1•x2=﹣1，根据两点间距离公式及完全平方公式求出AB2=k4+5k2+4，OA2+OB2∵k4+5k2+4，由勾股定理的逆定理判定∵AOB为直角三角形．解：（1）当k=1，m=0时，如图．解答：由得x2﹣x﹣1=0，∵x1+x2=1，x1•x2=﹣1，过点A、B分别作x轴、y轴的平行线，两线交于点C．∵直线AB的解析式为y=x+1，∵∵BAC=45°，∵ABC是等腰直角三角形，∵AB=AC=|x2﹣x1|==；同理，当k=1，m=1时，AB=；（2）猜想：当k=1，m为任何值时，AB的长不变，即AB=．理由如下：由，得x2﹣（2m+1）x+m2+m﹣1=0，∵x1+x2=2m+1，x1•x2=m2+m﹣1，∵AB=AC=|x2﹣x1|==；（3）当m=0，k为任意常数时，∵AOB为直角三角形，理由如下：①当k=0时，则函数的图象为直线y=1，由，得A（﹣1，1），B（1，1），显然∵AOB为直角三角形；②当k=1时，则一次函数为直线y=x+1，由，得x2﹣x﹣1=0，∵x1+x2=1，x1•x2=﹣1，∵AB=AC=|x2﹣x1|==，∵AB2=10，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（x1+1）2+（x2+1）2=x12+x22+（x12+2x1+1）+（x22+2x2+1）=2（x12+x22）+2（x1+x2）+2=2（1+2）+2×1+2=10，∵AB2=OA2+OB2，∵∵AOB是直角三角形；③当k为任意实数，∵AOB仍为直角三角形．由，得x2﹣kx﹣1=0，∵x1+x2=k，x1•x2=﹣1，∵AB2=（x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2=（x1﹣x2）2+（kx1﹣kx2）2=（1+k2）（x1﹣x2）2=（1+k2）[（x1+x2）2﹣4x1•x2]=（1+k2）（4+k2）=k4+5k2+4，∵OA2+OB2=x12+y12+x22+y22=x12+x22+y12+y22=x12+x22+（kx1+1）2+（kx2+1）2=x12+x22+（k2x12+2kx1+1）+（k2x22+2kx2+1）=（1+k2）（x12+x22）+2k（x1+x2）+2=（1+k2）（k2+2）+2k•k+2=k4+5k2+4，∵AB2=OA2+OB2，∵∵AOB为直角三角形．点评：本题考查了二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有一元二次方程根与系数的关系，平面内两点间的距离公式，完全平方公式，勾股定理的逆定理，有一定难度．本题对式子的变形能力要求较高，体现了由特殊到一般的思想．。