5541扶风高中学年度第二学期高一期末试题数学

高一数学第二次月考一、单项选择题.本题共8道小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合！意的.（每小题5分，共40分）1．下列命题中正确的是（）A ．零向量没有方向B ．共线向量一定是相等向量C ．若向量a ，b同向，且a b > ，则a b> D ．单位向量的模都相等2．复数1i3iz -=-的共轭复数的模是（）A ．15B C D ．253．已知向量a，b 满足21,2a b a b =⋅= ，则2a b += （）A BCD ．1+4．已知圆锥PO 的母线长为2，O 为底面的圆心，其侧面积等于，则该圆锥的体积为（）A ．3πB C ．πD ．2π5．已知ABC 中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若1,30a b A ===︒，则B =（）A ．30︒B ．30︒或150︒C ．60︒D ．60︒或120︒6．在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是11C D 的中点，则异面直线DE 与AC 所成角的余弦值是（）A ．0B ．12C D 7．如图，风景秀美的宝湖公园有一颗高大的银杏树，某研究小组为测量树的高度，在地面上选取了,A B 两点，从,A B 两点测得树尖的仰角分别为30和45 ，且,A B 两点间的距离为20m ，则这颗银杏树的高度为（）．A ．)531m B ．)1031m C ．()531mD ．)1031m二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，若只有2个符合题意的选项，每选对一个得3分；若只有3个符合题意的选项，每选对一个得2分.8．下列说法错误的是（）A ．设()i ,z a b a b =+∈R 则z 是纯虚数的充要条件是0a =B ．复数z 与z 在复平面中对应的点分别在x 轴上方和下方C ．设复数1z 与2z 满足120z z >>，则2212z z >D ．若复数1z 与2z 满足12=z z ，则12=±z z 9．如图，PA 垂直于以AB 为直径的圆所在的平面，点C 是圆周上异于A 、B 的任一点，则下列结论中正确的是（）A ．PB AC ⊥B ．PA BC⊥C ．AC ⊥平面PBCD ．平面PAC ⊥平面PBC 10．已知()(),2,4,a t b t =-=-，则（）A ．若//a b，则22t =±B ．若a b ⊥，则0=t C ．a b -2D ．若向量a与向量b 的夹角为钝角，则t 的取值范围为()0,∞+11．如图，ABC 的内角,,A B C ，所对的边分别为a ，b ，c .若a b =，且)cos cos 2sin a C c A b B +=，D 是ABC 外一点，1DC =，3DA =，则下列说法正确的是（）A ．ABC 是等边三角形B ．若AC =,,,A B C D 四点共圆C ．四边形ABCD 面积最大值为32+D ．四边形ABCD 3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.12．已知复数z 满足2i1iz =+，则复数z 在复平面内对应的点位于.13．已知12,e e 是两个不共线的向量，12124,2e e e a b k e =-=+，若a 与b 共线，则k =．14．如图所示，一个水平放置的四边形OABC 的斜二测画法的直观图是边长为2的正方形O A B C ''''，则原四边形OABC 的面积是.15．已知圆台的上、下底面半径和高的比为1:4:4，母线长为10，则圆台的体积为.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16．已知复数()2i2i 1iz m =++-（其中i 是虚数单位，R m ∈）．(1)若复数z 是纯虚数，求m 的值；(2)求1z +的取值范围．17．已知,a b夹角为120︒，且4,2a b == ，求：(1)a b + ；(2)()()2a b a b +⋅+ ；(3)a与()a b + 的夹角θ.18．如图，在梯形ABCD 中，//AD BC ，90ABC ∠= ，22BC AD ==，60DCB ∠=o ，过点C 作//l AB ，以l 为轴旋转一周得到一个旋转体．(1)求此旋转体的体积．(2)求此旋转体的表面积．19．已知向量()1,4a = ，()3,2b =.(1)当k 为何值时，ka b + 与a b -垂直？(2)若2AB a b =+ ，BC a b λ=+，且,,A B C 三点共线，求λ的值.20．在ABC 中，已知30B =︒，b =2c =，(1)求角C(2)若角C 为锐角，求边a ；(3)求ABC S ．21．如图，在正三棱柱111ABC A B C -中，,,,E F G H 分别是,AB AC ，11A B ，11A C 的中点.(1)求证：B ，C ，H ，G 四点共面；(2)求证：//BG 平面1A EF ；(3)若底面边长为2，12AA =，求三棱锥1A A EF -的体积.1．D【分析】根据零向量，单位向量，相等向量的定义判断即可.【详解】对于A ：模为0的向量叫零向量，零向量的方向是任意的，故A 错误；对于B ：相等向量要求方向相同且模长相等，共线向量不一定是相等向量，故B 错误；对于C ：向量不可以比较大小，故C 错误；对于D ：单位向量的模为1，都相等，故D 正确.故选：D 2．B【分析】根据复数的除法运算及共轭复数的概念与求模公式计算即可.【详解】由()()()()1i 3i 42i 21i 3i 3i 1055z z -+-==⇒=+-+，所以22215555z ⎛⎫⎛⎫=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：B 3．C【分析】利用向量数量积的运算律结合条件即可求得2a b +的值.【详解】因为21,2,2a b a b =⋅，所以222244922a b a a b b +=+⋅+=+ ，即2922a b +=+，故选：C.4．C【分析】根据圆锥的侧面积等于3π，可求得圆锥的底面圆半径3r =解即可.【详解】设圆锥PO 的底面圆半径为r ，由母线长为2，侧面积等于，得12π22r ⨯⨯=，解得r =，因此圆锥的高1h =，所以该圆锥的体积为2211ππ1π33V r h ==⨯⨯=．故选：C ．5．D【分析】利用正弦定理求出sin B ，从而求出B .【详解】由正弦定理sin sin a b A B =，得1sin 30︒=sin B =，又0150B ︒<<︒，所以60B =︒或120B =︒.故选：D 6．D【分析】根据题意分析可得异面直线DE 与AC 所成角为DEF ∠（或DEF ∠的补角），在DEF 中利用余弦定理运算求解.【详解】取11A B 的中点F ，连接11,,A C EF DF ，因为1AA //1CC ，且11AA CC =，则11AA C C 为平行四边形，可得AC //11A C ，又因为,E F 分别为1111,C D A D 的中点，则EF //11A C ，所以EF //AC ，故异面直线DE 与AC 所成角为DEF ∠（或DEF ∠的补角），设正方体的棱长为2，则DE DF EF ===，在DEF 中，由余弦定理222cos2DE EF DF DEF DE DF +-∠=⋅所以异面直线DE 与AC 所成角的余弦值是1010.故选：D.7．B【分析】在ABC 中，利用余弦定理求出BC ，再利用直角三角形的边角关系求解即得.【详解】在ABC 中，20,30,15AB A ACB ==∠= ，232162sin15sin(4530)22224=-⨯-⨯=，由正弦定理得sin 30sin15BC AB=，则120210(62)624BC ⨯==-，在Rt BCD 中，90BDC ∠= ，因此2sin 4510(62)10(31)2CD BC ==⨯=+ ，所以这颗银杏树的高度为10(31)m .故选：B.8．ABD【分析】A ：由一个复数是纯虚数的充要条件是实部为0且虚部不为0判断；B ：由实数与其共轭复数对应的点都在实轴上判断；C ：由120z z >>得到1z 与2z 都是实数判断；D ：分实数和虚数.【详解】对A ，一个复数是纯虚数的充要条件是实部为0且虚部不为0，故A 选项错误；对B ，实数与其共轭复数对应的点都在实轴上，故B 选项错误；对C ，120z z >>说明1z 与2z 都是实数，所以C 正确；对D ，举例如1i =，但12=±z z 不成立，故D 错误.故选：ABD 9．BD【分析】利用线面垂直的性质可判断B 选项；利用面面垂直的判定定理可判断D 选项；利用反证法可判断AC 选项.【详解】因为PA ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以，PA BC ⊥，因为点C 是以AB 为直径的圆上且异于A 、B 的任一点，，则BC AC ⊥，因为PA AC A = ，PA 、AC ⊂平面PAC ，所以，BC ⊥平面PAC ，因为BC ⊂平面PBC ，所以，平面PAC ⊥平面PBC ，B 对D 对；因为PA ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，则PA AC ⊥，则ACP ∠为锐角，即AC 与PC 不垂直，故AC 与平面PBC 不垂直，C 错；若AC PB ⊥，又因为AC BC ⊥，PB BC B ⋂=，PB 、BC ⊂平面PBC ，所以，AC ⊥平面PBC ，与C 选项矛盾，A 错.故选：BD.10．ABC【分析】根据向量平行的坐标公式即可判断A ；根据向量垂直的坐标公式即可判断B ；根据向量的模的坐标公式结合二次函数的性质即可判断C ；由向量a与向量b 的夹角为钝角，可得0a b ⋅<且,a b 不共线，进而可判断D.【详解】对于A ，若//a b，则280t -=，解得t =±A 正确；对于B ，若a b ⊥ ，则420a b t t ⋅=--=，解得0=t ，故B 正确；对于C ，()4,2a b t t -=+--，则a b -==当3t =-时，min a b -= C 正确；对于D ，因为向量a与向量b 的夹角为钝角，所以0a b ⋅<且,a b 不共线，由420a b t t ⋅=--<，得0t >，由//a b得t =±所以t 的取值范围为(()0,⋃+∞，故D 错误.故选：ABC.11．AC【分析】根据正弦定理及三角恒等变换化简条件式可判定A ，由余弦定理可判定B ，设D θ∠=，由正弦定理结合三角函数的性质可判定C 、D.【详解】由正弦定理2sin ,2sin ,2sin a R A b R B c R C ===，(sin cos sin cos )2sin sin A C C A B B +=⋅，2sin ,sinB B =∴a b =，B是等腰ABC 的底角，π0,2B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭，π,3B ABC ∴=∴ 是等边三角形，A 正确；对于B ，若,,,A B C D 四点共圆，则四边形对角互补，由A 正确知2π1,cos 32D D ∠==-，但由于1,3,DC DA AC ===22211cos 232DC DA AC D DA DC +-==-≠-⋅⋅，∴B 不正确.对于C 、D ，设D θ∠=，则2222cos 106cos AC DC DA DC DA θθ=+-⋅⋅=-，(106cos )cos ABC S θθ∴⋅-△，3sin 2ADC S θ=△，3sin cos 2ABC ADC ABCD S S S θθ∴=+= 四边形13(sin cos 2θθ=⋅-⋅+π3sin()32θ=-+，π(0,π),sin()(,1]3θθ∈∴-∈ ，3ABCD S <+四边形，∴C 正确，D 不正确；故选：AC.12．第四象限【分析】利用复数的除法运算化简得到1i z =+，然后求其共轭复数，再判断其所在象限即可.【详解】因为()()()()2222i-i 2i 1i 2i1i 1i 1i 1i 1i z -===+++--，所以1i z =-，所以z 在复平面对应的点为()1,1-，该点在第四象限.故答案为：第四象限.13．12-##0.5-【分析】根据给出的条件，利用共线向量定理求出k ，即可求解.【详解】由已知1e ，2e 是两个不共线的向量，则0a ≠，又因为a 与b共线，则()0a b λλ=≠ ，即()212142e k e e e λ-=+ ，即212142e k e e e λλ-=+ ，即142k λλ=⎧⎨-=⎩，解得12k =-.故答案为：12-.14．【分析】根据斜二测画法规则求出,OA OB ，判断四边形OABC 的形状，确定OA OB ⊥，由此求出面积.【详解】在正方形O A B C ''''中可得B O O '''='=由斜二测画法可知22BO B O AO A O ''''====，且,//,//OA OB OA BC AB CO ⊥，所以四边形OABC 为平行四边形，所以原四边形OABC 的面积是2BO AO ⋅=⨯=故答案为：15．224π【分析】根据题意，列出方程求得上，下底面半径以及高，再由圆台的体积公式，即可得到结果.【详解】设上底面半径为r ，则下底面半径为4r ，高为4r ，因为母线长为10，所以()()2221044r r r =+-，解得2r =，所以下底面半径为8R =，高8h =，则体积()221π224π3V r R rR h =++=.故答案为：224π16．(1)12m =(2)1z +≥【分析】（1）先对复数进行化简，然后结合z 是纯虚数可求m 的值；（2）结合复数的模长公式，表示出|1|z +，利用二次函数的知识求解.【详解】（1）()()()()()2i 1i 2i 2i 2i 1i 1i 1i z m m +=++=++--+()()()2i i 1i 211im m m =+++=-++若复数z 是纯虚数，则210,10m m -=+≠，所以12m =.（2）由（1）得21(1)i z m m =-++，12(1)i z m m +=++，1z +==因为2521y m m =++是开口向上的抛物线，有最小值45,所以1z +≥17．(1)(2)12(3)π6【分析】（1）根据向量数量积的运算律和()22a b a b +=+ ，可求a b + （2）根据平面向量数量积的运算法则求值.（3）欲求向量的夹角，应先求两向量的数量积，再求两向量的模，根据cos ,a b a b a b⋅=⋅ 求夹角的余弦，再求夹角.【详解】（1）2221()2164242122a b a b a b +=++⋅=+-⨯⨯⨯=，所以a b += （2）()()2212321634224122a b a b a a b b +⋅+=+⋅+=-⨯⨯⨯+⨯= .（3）()211642122a ab a a b ⋅+=+⋅=-⨯⨯=所以()cos 2||||a a b a a b θ⋅+===+ ，所以π6θ=.18．(2)()9π+【分析】（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，由此能求出旋转体的体积；（2）先求出圆柱的侧面积、底面积，再求出圆锥的侧面积、底面积和旋转体上底面的面积，由此能求出结果.【详解】（1）旋转后形成的几何体为圆柱中挖去一个倒放的与圆柱等高的圆锥，2,sin 60cos 60BC AD CD AB CD ︒︒-====所以小圆锥的半径1r BC AD =-=，圆柱的体积221ππ2V R h ==⨯=圆锥的体积22211ππ133V r h ==⨯⨯旋转体的体积123113ππ33V V V =-=-=；（2）圆柱的侧面积12π2π2S Rl ==⨯=圆锥的侧面积2ππ122πS rl ==⨯⨯=圆柱的底面积223ππ24πS R ==⨯=，圆锥的底面积224ππ1πS r ==⨯=旋转体上底面的面积5343πS S S =-=旋转体的表面积()12359πS S S S =+++=.19．(1)13(2)12【分析】（1）利用平面向量垂直的坐标表示求解即可.（2）利用平面向量共线的坐标表示求解即可.【详解】（1）易知()3,42ka b k k +=++ ，(2,2)a b -=- ，若ka b + 与a b - 垂直，则()()·0ka b a b +-= ，即()()232420k k -+++=，解得13k =，故当13k =时，ka b + 与a b - 垂直.（2）若,,A B C 三点共线，则AB 与BC 共线，由题意得()5,10AB = ，),42(13BC λλ=++ ，可得5(42)1003()1λλ++-=，解得12λ=，故λ的值为12.20．(1)45︒或135︒1+【分析】（1）由正弦定理得2sin 2C =，求出45C =︒或135︒，检验后得到答案；（2）求出105A =︒，利用正弦和角公式求出sin A ，由正弦定理得到1a =；（3）利用三角形面积公式得到答案.【详解】（1）由正弦定理得sin sin b c B C =2sin C =，故sin 2C =，其中c b >，解得45C =︒或135︒，经检验，均满足要求；（2）角C 为锐角，则45C =︒，故1804530105A =︒-︒-︒=︒，其中()sin105sin 6045sin 60cos 45cos60sin 45︒=︒+︒=︒︒+︒︒122224=+⨯，由正弦定理得sin sin a c A C ==，解得1a =；（3）当45C =︒时，由（2）知sinA =11sin 222ABC S bc A ==⨯= ；当135C =︒时，()sin sin15sin 4530sin 45cos 30cos 30sin 45A =︒=︒-︒=︒︒-︒︒32126222224=，211sin22124ABC S bc A ===⨯ ；综上，ABC S =△21．(1)证明见解析(2)证明见解析6【分析】（1）借助三角形的中位线，证明//GH BC ，可得B ，C ，H ，G 四点共面；（2）证明1//A E GB ，//BG 平面1A EF ，（3）由11A A EF A AEF V V --=，求三棱锥1A A EF -的体积.【详解】（1）∵G ，H 分别是11AB ，11AC 的中点，∴GH 是111A B C △的中位线，∴11//GH B C ，又在三棱柱111ABC A B C -中，11//B C BC ，∴//GH BC ，∴B ，C ，H ，G 四点共面．（2）∵在三棱柱111ABC A B C -中，11//A B AB ，11A B AB =，∴1//A G EB ，1111122A G AB AB EB ===，∴四边形1A EBG 是平行四边形，∴1//A E BG ，∵1A E ⊂平面1A EF ，BG ⊄平面1A EF ，∴//BG 平面1A EF .（3）由题意，知11A A EF A AEF V V --=113AEF S AA =⋅△11π311sin 23236=⨯⨯⨯⨯⨯=．。

高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作高一第二学期数学期末考试试卷时间100分钟 满分 100分一、选择题（每题只有一个正确答案，共10小题，每小题4分，满分40分）1．在下列各散点图中，两个变量具有相关关系的图是( )（1） （2） （3） （4）A ．（1）（2）B ．（1）（3）C ．（2）（4）D ．（2）（3）2．取一根长度为4 m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段都不少于1 m 的概率是( )．A.14B.13C.12D.23 3．甲校有3 600名学生，乙校有5 400名学生，丙校有1 800名学生．为统计三校学生某方面的情况，计划采用分层抽样法，抽取一个容量为90的样本，应该在这三校分别抽取的学生人数是( )．A ．30,30,30B ．30,45,15C ．20,30,10D ．30,50,104.从一批产品中取出三件产品，设A =“三件产品全不是次品”，B =“三件产品全是次品”，C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A. A 与C 互斥B. B 与C 互斥C. 任何两个均互斥D. 任何两个均不互斥 5. 在样本频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形面积和的41，且样本容量为160，则中间一组的频数为( ) A ．32 B ． 22C ． 40D ． 206．从2 010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除15人，剩下的2 000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2 010 人中，每人入选的概率( )A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为5201 D ．都相等，且为1407．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A ．120B ．720C ．1 440D ．5 040 8．从1,2,3,4,5,6六个数中任取2个数，则取出的两个数不是连续自然数的概率是( )．A.35B.25C.13D.239．分别以正方形ABCD 的四条边为直径画半圆，重叠部分图中阴影区域所示，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为( )．A.4－π2B.π－22C.4－π4D.π－2410.某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与19秒之间，将测试结果按如下方式分成六组：第一组，成绩大于等于13秒且小于14秒；第二组，成绩大于等于14秒且小于15秒；……第六组， 成绩大于等于18秒且小于等于19秒．右图是按上述分 组方法得到的频率分布直方图．设成绩小于17秒的学 生人数占全班总人数的百分比为x ，成绩大于等于15秒 且小于17秒的学生人数为y ，平均成绩为z ，则从频率分布直方图中可分析出x 、y 、z 的值分别为( ) A ．0.9, 35，15.86 B ．0.9, 45 , 15.5 C ．0.1, 35 , 16 D ．0.1, 45, 16.8开始 输入a b c ，，二、填空题（直接写出答案，共5小题每题4分，满分16分）11．某家庭的座机电话，在响第一声被接起的概率0.1， 响第二声被接起的概率0.25，响第三声被接起的概率 0.45，那么这部电话在响三声后没有被接起的概率 是_______。

高一（下）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分）1．（5分）已知角的顶点与直角坐标系的原点重合，始边于x轴的非负半轴重合，则角215°是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：象限角、轴线角．专题：计算题．分析：由215°=180°+35°，结合象限角的定义可得结论．解答：解：由题意可得：215°=180°+35°，故角215°是第三象限角，故选C点评：本题考查象限角的概念，属基础题．2．（5分）数列的一个通项公式可能是（）A．（﹣1）n B．（﹣1）n C．（﹣1）n﹣1D．（﹣1）考点：数列的概念及简单表示法．专题：等差数列与等比数列．分析：根据已知中数列各项的符号是一个摆动数列，我们可以用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，再由各项绝对值为一等比数列，由此可得数列的通项公式．解答：解：由已知中数列，…可得数列各项的绝对值是一个以为首项，以公比的等比数列又∵数列所有的奇数项为正，偶数项为负故可用（﹣1）n﹣1来控制各项的符号，故数列，…的一个通项公式为（﹣1）n﹣1故选D点评：本题考查的知识点是等比数列的通项公式，其中根据已知数列的前几项分析各项的共同特点是解答本题的关键．3．（5分）下列选项中正确的是（）A．若a＞b，则ac2＞bc2B．若a＞b，c＜d，则＞C．若ab＞0，a＞b，则D．若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d考点：不等关系与不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项A、B、C，利用不等式的性质可得C正确．解答：解：当c=0时，A、B不成立．对于a＞b，由于ab＞0，故有，即，故C正确．对于a＞b，c＞d，当a=2，b=1，c=10，d=1，显然有a﹣c＜b﹣d，故D不正确．故选C ．点评：本题主要考查不等式与不等关系，不等式的基本性质，利用特殊值代入法，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．4．（5分）（2012•包头一模）已知{a n}为等差数列，若a1+a5+a9=π，则cos（a2+a8）的值为（）A．B．C．D．考点：数列的应用．专题：计算题．分析：先利用等差数列的性质求出a5=，进而有a2+a8=，再代入所求即可．解答：解：因为{a n}为等差数列，且a1+a5+a9=π，由等差数列的性质；所以有a5=，所以a2+a8=，故cos（a2+a8）=﹣故选A．点评：本题是对等差数列性质以及三角函数值的考查．这一类型题，考查的都是基本功，是基础题．5．（5分）（2008•天津）把函数y=sinx（x∈R）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），得到的图象所表示的函数是（）A．，x∈R B．，x∈RC．，x∈RD．，x∈R考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：常规题型．分析：根据左加右减的性质先左右平移，再进行ω伸缩变换即可得到答案．解答：解：由y=sinx的图象向左平行移动个单位得到y=sin（x+），再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍得到y=sin（2x+）故选C点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换，平移变换时注意都是对单个的x或y来运作的．6．（5分）设的值是（）A．B．C．D．考点：两角和与差的正切函数；角的变换、收缩变换．专题：计算题．分析：由于==，代入可求解答：解：====故选B点评：本题主要考查了两角差的正切公式在三角求值中的应用，解题的关键是利用拆角技巧．7．（5分）（2012•北京模拟）如图，D是△ABC的边AB的中点，则向量等于（）A．B．C．D．考点：向量的线性运算性质及几何意义；向量的加法及其几何意义；向量的减法及其几何意义；向量数乘的运算及其几何意义．专题：计算题；平面向量及应用．分析：根据三角形中线的性质，得=（+），由平面向量减法得=﹣，两式联解即可得到=﹣+，得到本题答案．解答：解：∵D是△ABC的边AB的中点，∴=（+）∵=﹣，∴=（﹣﹣）=﹣+故选：A点评：本题给出三角形的中线，求向量的线性表示，着重考查了向量的减法及其几何意义、向量的线性运算性质及几何意义等知识，属于基础题．8．（5分）若非零向量，满足||=||，（2+）•=0，则与的夹角为（）A．30°B．60°C．120°D．150°考点：数量积表示两个向量的夹角．专题：计算题．分析：由题意，可先由条件|，（2+）•=0，解出与的夹角余弦的表达式，再结合条件||=||，解出两向量夹角的余弦值，即可求得两向量的夹角，选出正确选项解答：解：由题意（2+）•=0∴2•+=0，即2||||cos＜，＞+=0又||=||∴cos＜，＞=﹣，又0＜＜，＞＜π∴则与的夹角为120°故选C点评：本题考查数量积表示两个向量的夹角，利用向量积求两向量的夹角关键是熟记公式，能从题设中得到两向量的模与两向量内积，从而得到夹角的余弦值9．（5分）不等式ax2+bx+2＞0的解集是，则a+b的值是（）A．10 B．﹣10 C．14 D．﹣14考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．专题：计算题．分析：不等式ax2+bx+2＞0的解集是，说明方程ax2+bx+2=0的解为，把解代入方程求出a、b即可．解答：解：不等式ax2+bx+2＞0的解集是即方程ax2+bx+2=0的解为故a=﹣12b=﹣2∴点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，一元二次不等式的解法，是基础题．10．（5分）如图，矩形A n B n C n D n的一边A n B n在x轴上，另外两个顶点C n，D n在函数f（x）=x+（x＞0）的图象上，若点B n的坐标为（n，0）（n≥2，n∈N*），记矩形A n B n C n D n的周长为a n，则a2+a3+a4+…+a20=（）A．256 B．428 C．836 D．1024考点：函数的图象．专题：数形结合；函数的性质及应用．分析：由点B n的坐标可得点C n的坐标，进而得到D n坐标，从而可表示出矩形的周长a n，再由等差数列的求和公式可求得答案．解答：解：由点B n的坐标为（n，0），得C n（n，n+），令x+=n+，即x2﹣（n+）x+1=0，解得x=n或x=，所以D n（，n+），所以矩形A n B n C n D n的周长a n=2（n﹣）+2（n+）=4n，则a2+a3+…+a20=4（2+3+…+20）=4×=836．故选C．点评：本题考查数列与函数的综合，考查学生综合运用所学知识分析解决问题的能力，考查学生的识图用图能力，属中档题．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）11．（5分）不等式的解集是[﹣4，5）（结果用集合或区间形式表示）．考点：其他不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：由不等式可得，由此解得不等式的解集．解答：解：由不等式可得，解得﹣4≤x＜5，故不等式的解集为[﹣4，5），故答案为[﹣4，5）．点评：本题主要考查分式不等式的解法，一元二次不等式的解法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．12．（5分）△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=1，c=，∠C=，则△ABC的面积是．考点：正弦定理．专题：计算题；解三角形．分析：由余弦定理列出关系式，将b，c及cosC的值代入求出a的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积．解答：解：∵b=1，c=，cosC=﹣，∴由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，得：3=a2+1+a，即（a+2）（a﹣1）=0，解得：a=1，a=﹣2（舍去），则S△ABC=absinC=×1×1×=．故答案为：点评：此题考查了余弦定理，三角形的面积公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．13．（5分）若变量x，y满足约束条件，则目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：由题意，作出可行域，由图形判断出目标函数z=﹣x+3y的最大值的位置即可求出其最值．解答：解：由题意，可行域如图，由得A（10，20）．目标函数z=﹣x+3y的最大值在点A（10，20）出取到，故目标函数z=﹣x+3y的最大值是50．故答案为：50．点评：本题考查简单线性规划求最值，其步骤是作出可行域，判断最优解，求最值，属于基本题．14．（5分）设a＞0，b＞0，若是3a与3b的等比中项，则+的最小值是4．考点：基本不等式在最值问题中的应用．专题：计算题；压轴题．分析：先根据等比中项的性质求得a+b的值，进而利用基本不等式取得ab的最大值，把+化简整理，根据ab的范围，求得答案．解答：解：∵是3a与3b的等比中项∴3a•3b=3a+b=3∴a+b=1∴ab≤=（当a=b时等号成立）∴+==≥4．故答案为：4点评：本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．使用基本不等式时要注意等号成立的条件．三、解答题（共6小题，共80分）15．（12分）已知向量=（sinθ，cosθ），=（1，1）．（1）若∥，求tanθ的值；（2）若||=||，且0＜θ＜π，求角θ的大小．考点：平面向量的综合题．专题：平面向量及应用．分析：（1）利用向量共线的条件，建立方程，即可求tanθ的值；（2）根据||=||，利用模长公式，结合角的范围，即可得到结论．解答：解：（1）∵=（sinθ，cosθ），=（1，1），∥，∴sinθ=cosθ∴tanθ==；（2）∵||=||，∴（sinθ）2+（cosθ）2=2∴cos2θ=∴cosθ=±∵0＜θ＜π，∴θ=或．点评：本题考查向量知识，考查向量共线定理，考查向量模的计算，考查学生的计算能力，属于中档题．16．（12分）已知函数f（x）=sin（ωx+φ），其中ω＞0，|φ|＜．（1）若cos cosφ﹣sin sinφ=0，求φ的值；（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求函数f（x）的解析式，并求函数f（x）在R上的单调递增区间．考点：两角和与差的余弦函数；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．专题：三角函数的求值．分析：（1）利用特殊角的三角函数以及两角和与差公式化简为cos（+Φ）=0，即可求出φ的值．（2）在（1）的条件下，若函数f（x）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，求出周期，求出ω，得到函数f（x）的解析式，再由正弦函数的单调性求得递增区间．解答：解：（1）cos cosφ﹣sin sinφ=cos（+φ）=0∵|φ|＜．∴φ=（2）由（1）得，f（x）=sin（ωx+）依题意，=又∵T=故ω=3，∴f（x）=sin（3x+）2kπ﹣≤3x+≤2kπ+（k∈Z）⇒﹣≤x≤kπ+（k∈Z）∴函数f （x ）在R 上的单调递增区间为[﹣，k π+]（k ∈Z ）点评： 本题是中档题，考查三角函数的字母变量的求法，三角函数的单调性，考查计算能力，是常考题．17．（14分）如图，已知角α的终边在第二象限，且与单位圆交于点P （m ，）．（1）求实数m 的值；（2）求的值．考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义． 专题：计算题． 分析： （1）根据P 点在单位圆上，列出关于m 的方程，求出方程的解即可得到m 的值； （2）由点P 坐标求出sin α与cos α的值，所求式子利用诱导公式及两角和与差的正弦函数公式化简，再利用二倍角的正弦、余弦函数公式变形，将sin α与cos α的值代入计算即可求出值． 解答： 解：（1）根据题意得：=1，且m ＜0，解得：m=﹣； （2）∵sin α=，cos α=﹣，∴原式====．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握公式是解本题的关键．18．（14分）已知{a n }是公差为2的等差数列，且a 3+1是a l +1与a 7+1的等比中项． （1）求数列{a n }的通项公式；（2）令b n=，求数列{b}的前n项和T n．考点：数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由{a n}是公差为2的等差数列，a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，知，解得a1=3，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由==，知，由此利用错位相减法能够求出数列{b}的前n项和T n．解答：解：（1）∵{a n}是公差为2的等差数列，∴a3=a1+4，a7=a1+12，∵且a3+1是a l+1与a7+1的等比中项，∴（a3+1）2=（a1+1）（a7+1），∴，解得a1=3，∴a n=3+2（n﹣1），∴a n=2n+1．（2）==，∴，①∴=，②①﹣②，得=1+=﹣=2﹣﹣，∴．点评：本题考查数列的通项公式和前n项和的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意错位相减法的合理运用．19．（14分）（2012•钟祥市模拟）某观测站C在城A的南20°西的方向上，由A城出发有一条公路，走向是南40°东，在C处测得距C为31千米的公路上B处，有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到达D处，此时C、D间距离为21千米，问这人还需走多少千米到达A城？考点：解三角形的实际应用；函数模型的选择与应用．专题：计算题．分析：根据题意可分别求得BC，BD，CD和∠CAB，设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中利用余弦定理求得cosβ的值，进而利用同角三角函数的基本关系求得sinβ的值，进而利用sinα=sin（β﹣20°﹣40°）利用两角和公式展开，最后在△ACD中，由正弦定理得答案．解答：解：根据题意得，BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，∠CAB=60˚．设∠ACD=α，∠CDB=β．在△CDB中，由余弦定理得，于是．sinα=sin（β﹣20°﹣40°）=sin（β﹣60°）=．在△ACD中，由正弦定理得．答：此人还得走15千米到达A城．点评：本题主要考查了解三角形问题的问题．考查了学生综合运用所学知识解决实际问题的能力．20．（14分）（2013•门头沟区一模）已知数列{A n}的前n项和为S n，a1=1，满足下列条件①∀n∈N*，a n≠0；②点P n（a n，S n）在函数f（x）=的图象上；（I）求数列{a n}的通项a n及前n项和S n；（II）求证：0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．考点：数列的极限；数列的函数特性．专题：综合题；等差数列与等比数列．分析：（I）由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1，由此可得两递推式，分情况可判断数列{a n}为等比数列或等差数列，从而可求得通项a n，进而求得S n；（II）分情况讨论：当当a n+a n﹣1=0时，，计算可得|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，从而易得|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|的值；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，利用两点间距离公式可求得|P n+1P n+2|，|P n P n+1|，对|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|化简后，再放缩即可证明结论；解答：（I）解：由题意，当n≥2时a n=S n﹣S n﹣1=，整理，得（a n+a n﹣1）（a n﹣a n﹣1﹣1）=0，又∀n∈N*，a n≠0，所以a n+a n﹣1=0或a n﹣a n﹣1﹣1=0，当a n+a n﹣1=0时，a1=1，，得，；当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，a1=1，a n﹣a n﹣1=1，得a n=n，．（II）证明：当a n+a n﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=|P n P n+1|=，所以|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=0，当a n﹣a n﹣1﹣1=0时，，|P n+1P n+2|=，|P n P n+1|=，|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|=﹣==，因为＞n+2，＞n+1，所以0＜＜1，综上0≤|P n+1P n+2|﹣|P n P n+1|＜1．点评：本题考查数列与函数的综合，考查分类讨论思想，解决本题的关键是利用a n与S n的关系先求得a n．。

智才艺州攀枝花市创界学校会宁县二零二零—二零二壹高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕考生注意：1.本套试卷分第I 卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两局部.总分值是150分，考试时间是是120分钟.2.考生答题时，请将答案答在答题卡上.第I 卷每一小题在选出答案以后，需要用2B 铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑；第二卷请用直径毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内答题，超出答题区域．．．．．．书写之答案无效．．．．．．．，在试题卷．．．．、草稿纸上答题无效．．．．．．．．. ，必修2占30%，，必修4占70%.第I 卷〔选择题一共60分〕一.选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的. 1.设集合{}12A x x =-<≤，{}1B x x =>，那么A B =〔〕A.{}12x x <≤B.{}11x x -≤≤C.{}2x x ≤D.{}1x x >-【答案】A 【解析】 【分析】根据交集的定义直接计算即可得解. 【详解】集合{}12A x x =-<≤，{}1B x x =>，∴A B ={}12x x <≤.应选：A.【点睛】此题考察了集合的交集运算，属于根底题. 2.以下各角中，与126°角终边一样的角是〔〕 A.126- B.486C.244-D.574【答案】B 【解析】 【分析】写出与126°的角终边一样的角的集合，取k=1得答案．【详解】解：与126°的角终边一样的角的集合为{α|α=126°+k•360°，k∈Z}． 取k=1，可得α=486°．∴与126°的角终边一样的角是486°． 应选B ．【点睛】此题考察终边一样角的计算，是根底题．3.样本数据为3，1，3，2，3，2，那么这个样本的中位数与众数分别为〔〕 A.2，3 B.3，3C.，3D.，2【答案】C 【解析】 【分析】将样本数据从小到大排列即可求得中位数，再找出出现次数最多的数即为众数. 【详解】将样本数据从小到大排列：1，2，2，3，3，3，中位数为232.52+=，众数为3. 应选：C.【点睛】此题考察了中位数和众数的概念，属于根底题.4.以下函数，是偶函数的为〔〕A.cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭B.sin 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭C.sin 4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭D.tan 2y x =【答案】B 【解析】 【分析】逐项判断各项的定义域是否关于原点对称，再判断是否满足()()f x f x -=即可得解.【详解】易知各选项的定义域均关于原点对称.()cos sin sin 2y x x x π⎛⎫=-==-- ⎪⎝⎭，故A 错误；()sin cos cos 2y x x x π⎛⎫=-==- ⎪⎝⎭，故B 正确；sin cos cos sin 42444y x x x x πππππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+=-+=-≠- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦，故C 错误；()tan 2tan 2y x x ==--，故D 错误.应选：B.【点睛】此题考察了诱导公式的应用和函数奇偶性的判断，属于根底题.5.tan 3α=，那么sin 2cos sin ααα-等于〔〕A.13 B.23C.3-D.3【答案】C 【解析】 【分析】等式分子分母同时除以cos α即可得解.【详解】由tan 3α=可得sin tan 332cos sin 2tan 23ααααα===----.应选：C.【点睛】此题考察了三角函数商数关系的应用，属于根底题. 6.在集合{6x x ≤且}x N ∈中任取一个元素，所取元素x 恰好满足方程()11x-=的概率是〔〕A.37 B.47C.12D.25【答案】B 【解析】 【分析】写出集合中的元素，分别判断是否满足()11x-=即可得解.【详解】集合{6x x ≤且}x N ∈的元素0，1,2，3，4，5，6.根本领件总数为7，满足方程()11x-=的根本领件数为4.故所求概率47P =. 应选：B.【点睛】此题考察了古典概型概率的求解，属于根底题. 7.向量()aa b⊥+，2b a =，那么a ，b 的夹角为〔〕A.23π B.34π C.56π D.π【答案】A 【解析】 【分析】 由题意得()0a a b ⋅+=，即可得2a b a⋅=-，再结合2b a =即可得解.【详解】由题意知()220a a b aa b a a b ⋅+=+⋅=+⋅=，那么2a b a⋅=-.221cos ,22a a b a b a ba-⋅===-，那么a ，b 的夹角为23π.应选：A.【点睛】此题考察了向量数量积的应用，属于根底题.8.一个几何体的三视图如图〔图中尺寸单位：m 〕，那么该几何体的体积为〔〕A.33m πB.34m πC.3m πD.334m π 【答案】C 【解析】 【分析】根据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为33443r ππ⨯=. 应选：C.【点睛】此题考察了三视图的识别和球的体积计算，属于根底题.9.设函数()2,01,0x x f x x ⎧≥=⎨<⎩，那么满足()()2f x f x <的x 的取值范围是〔〕A.(),0-∞ B.()0,∞+C.()0,1D.()1,+∞【答案】B 【解析】 【分析】分别解0x <和0x ≥时条件对应的不等式即可. 【详解】①当0x <时，20x <，此时()()21f x f x ==，不合题意；②当0x ≥时，20≥x ，()()2f x f x <可化为222x x <即2x x <，解得0x >.综上，()()2f x f x <的x 的取值范围是()0,∞+.应选：B.【点睛】此题考察了分段函数不等式的解法，考察了分类讨论思想，属于根底题.10.函数()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ=+>>≤⎛⎫ ⎪⎝⎭的局部图象如下列图，那么函数()y f x =的表达式是〔〕A.()2sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭B.()2sin 23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C.()22sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭D.()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】 根据函数的最值求得A ，根据函数的周期求得ω，根据函数图像上一点的坐标求得ϕ，由此求得函数的解析式.【详解】由题图可知2A =，且11522122T πππ=-=即Tπ=，所以222T ππωπ===， 将点5,212π⎛⎫⎪⎝⎭的坐标代入函数()()2sin 2x x f ϕ=+， 得()5262k k ππϕπ+=+∈Z ，即()23k k πϕπ=-∈Z ， 因为2πϕ≤，所以3πϕ=-，所以函数()f x 的表达式为()2sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．应选D.【点睛】本小题主要考察根据三角函数图像求三角函数的解析式，属于根底题. 11.在面积为S 的平行四边形ABCD 内任取一点P ，那么三角形PBD 的面积大于3S的概率为〔〕A.19B.29C.13 D.49【答案】A【解析】 【分析】转化条件求出满足要求的P 点的范围，求出面积比即可得解. 【详解】如图，设P 到BD 间隔为h ，A 到BD 间隔为H ，那么11233PBDS SBD h BD H =⋅>=⨯⋅，∴23h H >，∴满足条件的点P 在AGH 和CEF △中，所求概率12199AGHSSP SS ===.应选：A.【点睛】此题考察了几何概型的概率计算，属于根底题.12.关于x 的方程sin 26x m π⎛⎫+= ⎪⎝⎭在[0,]π内有相异两实根，那么实数m 的取值范围为〔〕A.1,42⎤⎥⎣⎦ B.142⎫⎪⎪⎣⎭C.11,42⎡⎫⎪⎢⎣⎭D.11,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】C 【解析】 【分析】将问题转化为2y m =与sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有两个不同的交点；根据0x π≤≤可得7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦，对照sin x 的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于2y m =与sin 6y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有两个不同的交点当0x π≤≤时，7,666x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦由sin x 图象可知：1212m ≤<，解得：11,42m ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭此题正确选项：C【点睛】此题考察正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是可以将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进展求解.第二卷〔非选择题一共90分〕二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13.(),2a x =，()1,1b x =-，假设//a b ，那么实数x =________.【答案】2或者1- 【解析】 【分析】根据向量平行的充要条件12210x y x y -=代入即可得解.【详解】由//a b 有：()120x x --=，解得2x =或者1-.故答案为：2或者1-.【点睛】此题考察了向量平行的应用，属于根底题.14.按照如下列图的程序框图，假设输入的x 值依次为1-，0，1，运行后，输出的y 值依次为1y ，2y ，3y ，那么123y y y ++=________.【答案】5 【解析】 【分析】根据程序框图依次计算出1y 、2y 、3y 后即可得解.【详解】由程序框图可知11x =-，()1314y =--=；2100x -<=<，21y =；310x =>，32log 10y ==.所以3124105y y y ++=++=.故答案为：5.【点睛】此题考察了程序框图的应用，属于根底题. 15.圆2210100xy x y +++=与圆2262400x y x y ++--=的公一共弦长为________.【答案】【解析】 【分析】先求出公一共弦方程为3100x y ++=，再求出弦心距后即可求解. 【详解】两圆方程相减可得公一共弦直线方程l 为3100x y ++=，圆2210100xy x y +++=的圆心为()5,5--，半径为∴圆心到l =，∴公一共弦长为=故答案为：.【点睛】此题考察了圆的一般方程以及直线与圆位置关系的应用，属于根底题.16.把函数4sin 3y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向左平移()0ϕϕ>个单位长度，所得图象正好关于原点对称，那么ϕ的最小值为________. 【答案】23π【解析】 【分析】根据条件先求出平移后的函数表达式为4sin 3y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，令43k πϕπ+=即可得解. 【详解】由题意可得平移后的函数表达式为4sin 3y x πϕ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，图象正好关于原点对称，∴()43k k Z πϕπ+=∈即()43k k Z πϕπ=-∈， 又0ϕ>，∴ϕ的最小值为23π.故答案为：23π. 【点睛】此题考察了函数图像的平移以及三角函数()sin y A ωx φ=+的图像与性质，属于根底题.三、解答题：本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤.17.函数()2sin 214f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭.求：〔1〕函数()f x 的最大值、最小值及最小正周期； 〔2〕函数()f x 的单调递增区间.【答案】〔1〕最大值1，最小值为3-，最小正周期π；〔2〕()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦【解析】 【分析】〔1〕根据[]2sin 22,24x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭即可求出最值，利用2T πω=即可求出最小正周期；〔2〕根据复合函数的单调性，令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈即可得解.【详解】〔1〕[]2sin 22,24x π⎛⎫-∈- ⎪⎝⎭，∴函数()f x 的最大值为211-=，最小值为213--=-；函数()f x 的最小正周期为222T πππω===. 〔2〕令()222242k x k k Z πππππ-≤-≤+∈，得：()388k x k k Z ππππ-≤≤+∈， 故函数()f x 的增区间为()3,88k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦.【点睛】此题考察了三角函数()sin y A ωx φ=+的性质以及单调区间的求解，属于根底题.18.如图，在三棱锥A BCD -中，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的三等份点，2DF FC =，2BE EC =.〔1〕求证：//BD 平面AEF ；〔2〕假设BD CD ⊥，AE ⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD .【答案】(1)见证明；(2)见证明 【解析】 【分析】 〔1〕由2DF FC =，2BE EC =，得12CF CE FD BE ==，进而得//AD EF 即可证明//BD 平面AEF .〔2〕AE ⊥平面BCD 得BD CD ⊥，由BD CD ⊥，//BD EF ，得CD EF ⊥，进而证明CD ⊥平面AEF ，那么平面AEF ⊥平面ACD【详解】证明：〔1〕因为2DF FC =，2BE EC =，所以12CF CE FD BE ==， 所以//AD EF ，因为EF⊂平面AEF ，BD ⊄平面AEF ，所以//BD 平面AEF .〔2〕因为AE ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以AE CD ⊥.因为BD CD ⊥，//BD EF ，所以CD EF ⊥， 又AE EF E ⋂=，所以CD ⊥平面AEF .又CD ⊂平面ACD ，所以平面AEF ⊥平面ACD .【点睛】此题考察线面平行的断定，面面垂直的断定，考察空间想象及推理才能，熟记断定定理是关键，是根底题19.某小型企业甲产品消费的投入本钱x 〔单位：万元〕与产品销售收入y 〔单位：万元〕存在较好的线性关系，下表记录了最近5次该产品的相关数据.〔1〕求y 关于x 的线性回归方程；〔2〕根据〔1〕中的回归方程，判断该企业甲产品投入本钱12万元的毛利率更大还是投入本钱15万元的毛利率更大〔毛利率=-收入成本收入100%⨯〕？相关公式：()()()1122211ˆ=nniii ii i nni i i i x x y y x y nx ybx xx nx====---=--∑∑∑∑，ˆˆa y bx=- 【答案】〔1〕ˆ 1.75 1.75y x =+；〔2〕12万元的毛利率更大【解析】 【分析】〔1〕根据题意代入数值分别算出ˆb 与ˆa 即可得解；〔2〕分别把12x =与15x =代入线性回归方程算出ˆy再算出毛利率即可得解. 【详解】〔1〕由题意7x=，14y =.()()971714+--()117+-()221470-=，()()()()()()522222213757779711740i i x x=-=-+--+-+-=+∑，()()()51521ˆ 1.75iii ii x x y y bx x ==--==-∑∑，故y 关于x 的线性回归方程为ˆ 1.75 1.75yx =+. 〔2〕当12x =时，ˆ22.75y=，对应的毛利率为22.7512100%47.3%22.75-⨯≈，当15x =时，ˆ28y=，对应的毛利率为2815100%46.4%28-⨯≈， 故投入本钱12万元的毛利率更大.【点睛】此题考察了线性回归方程的求解和应用，考察了计算才能，属于根底题. 20.向量()3,cos axω=，()sin ,1b x ω=-.函数()f x a b =⋅的图象关于直线6x π=-对称，且()1,3ω∈.〔1〕求函数()f x 的表达式：〔2〕求函数()f x 在区间,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域.【答案】〔1〕()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭；〔2〕⎡⎤⎣⎦【解析】 【分析】〔1〕转化条件得()2sin 6f x x πω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，由对称轴可得()662k k Z πππωπ--=+∈，再结合()1,3ω∈即可得解；〔2〕根据自变量的范围可得2366x πππ-≤-≤，利用整体法即可得解.【详解】〔1〕由题意()3sin cos 2sin 6f x a b x x x πωωω⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭，函数()f x 的图象关于直线6x π=-对称，∴sin 166πωπ⎛⎫--=± ⎪⎝⎭.∴()662k k Z πππωπ--=+∈即()64k k Z ω=--∈.又()1,3ω∈，∴1643k <--<，得7566k -<<-，由k Z ∈得1k =-，故2ω=. 那么函数()f x 的表达式为()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭〔2〕126x ππ-≤≤，∴2366x πππ-≤-≤.∴1sin 262x π⎛⎫≤-≤ ⎪⎝⎭，∴()1f x ≤≤，那么函数()f x 在区间,126ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域为⎡⎤⎣⎦. 【点睛】此题考察了向量数量积的坐标运算、函数()sin y A ωx φ=+表达式和值域确实定，考察了整体意识，属于根底题.21.有n 总分值是为100分〕，按照[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100的分组作出频率分布直方图〔如图1〕，并作出样本分数的茎叶图〔如图2[)60,70，[]90,100的数据〕.〔1〕求样本容量n 和频率分布直方图中x 、y 的值； 〔2〕分数在[]80,100的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈〞，求至少有两名女生的概率.【答案】〔1〕25n =，0.024x =，0.012y =；〔2〕710【解析】 【分析】 〔1〕利用[]90,100之间的人数和频率即可求出n ，进而可求出x 、y ；〔2〕列出所有根本领件，再找到符合要求的根本领件即可得解.【详解】〔1〕由题意可知，样本容量2250.00810n ==⨯，610.0242510x =⨯=，0.1000.0080.0160.0240.0400.012y =----=.〔2〕由题意知，分数在[]80,100的学生一共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为1b ，2b 和1a ，2a ，3a ，那么从该组抽取三人“座谈〞包含的根本领件：()123,,a a a ，()121,,a a b ，()311,,a a b ，()321,,a a b ，()122,,a a b ，()312,,a a b ，()322,,a a b ，()121,,b b a ，()122,,b b a ，()123,,b b a ，一共计10个.记事件A “至少有两名女生〞，那么事件A 包含的根本领件有：()123,,a a a ，()121,,a a b ，()311,,a a b ，()321,,a a b ，()122,,a a b ，()312,,a a b ，()322,,a a b ，一共计7个.所以致少有两名女生的概率为()710PA =. 【点睛】此题考察了频率分布直方图和古典概型概率的求法，属于根底题.22.函数()f x =〔1〕证明函数()f x 在定义域上单调递增；〔2〕求函数()f x 的值域；〔3〕令()()()2gx f x m R =∈，讨论函数()g x 零点的个数.【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕(；〔3〕当0m ≥时，()g x 没有零点；当0m <时，()g x 有且仅有一个零点 【解析】 【分析】〔1〕求出函数定义域后直接用定义法即可证明；〔2〕由题意得()0f x >，对()f x 两边同时平方得()22f x =-⎡⎤⎣⎦14x -的取值范围即可得解；〔3〕转化条件得()()()22f x gx m f x m =-++⎡⎤⎣⎦，令()(0f x t t =<≤，利用二次函数的性质分类讨论即可得解.【详解】〔1〕证明：令120120x x⎧+≥⎨-≥⎩，解得0x ≤，故函数的定义域为(],0-∞令120x x <≤，()()21f x f x -=-由21x x >，可得2122x x >>>故()()210f x f x ->即()()21f x f x >，所以函数()f x 在定义域上单调递增.〔2〕由1>1<，故()0f x >，()222f x =-=-⎡⎤⎣⎦，当0x ≤时，041x <≤，有0141x ≤-<，可得：01≤<，故()202f x <⎡⎤⎣≤⎦，由()0f x >，可得()0f x <≤，故函数()f x 的值域为(，〔3〕由〔2〕知()22f x =-⎡⎤⎣⎦，那么()(){}()()()2222g x m f x m f x f x m f x =-+=-++⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦，令()(0f x t t =<≤，那么()22g x mt t m =-++，令()(220h t mt t m t =-++<≤，①当0m =时，()(h t t =∈，此时函数()h t 没有零点，故函数()g x 也没有零点；②当0m <时，二次函数()ht 的对称轴为()11022t m m=-=<⨯-，那么函数()h t 在区间(单调递增，而()020h m =<，0h =>，故函数()h t 有一个零点，又由函数()f x 单调递增，可得函数()gx 也只有一个零点；③当0m >时，0m -<，二次函数()h t 开口向下，对称轴201t m=>，又()020hm =>，0h =>，此时函数()h t 没有零点，故函数()g x 也没有零点.综上，当0m ≥时，函数()gx 没有零点；当0m <时，函数()g x 有且仅有一个零点.【点睛】此题考察了函数单调性的证明、值域的求解和零点问题，考察了转化化归思想和分类讨论思想，属于中档题.。

法门高中2019-2020学年度第二学期高一数学期末质量检测卷时间：120分钟 总分：150分一．选择题（每小题5分，共12小题，共5×12=60分）1. =-+-αααααcos sin 1cos 1sin 222为第二象限角，则已知（ ）A ．3B ．-3C ．1D ．-12.某高校甲、乙、丙、丁四个专业分别有150、150、400、300名学生．为了解学生的就业倾向，用分层抽样的方法从该校这四个专业共抽取40名学生进行调查，应在丙专业抽取的学生人数为( )A. 100B. 16C. 18D. 153. 对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图 (如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是( )A . 46, 45, 56 B. 46, 45, 53 C. 47, 45, 56 D ．45, 47, 53. 4. 如图所示，算法框图的输出结果为( )A ．34B ．16C ．1112D ．25245.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品，现从这5件产品中任取两件，恰有一件次品的概率为（ ）A. 0.2B. 0.4C. 0.6D. 0.86.已知扇形的周长是3cm ，面积是0.5c ㎡，则扇形的圆心角（正角）的弧度数为（ ）A . 1 B. 1或4 C. 4 D. 2或47. 在5张电话卡中，有3张移动卡和2张联通卡，从中任取2张，若事件“2张全是移动卡”的概率是310，那么概率是710的事件是 ( ) A.至少有一张移动卡 B.恰有一张移动卡C.都不是移动卡D.至多有一张移动卡8.=+=-==λλ则若已知向量),2//(),,1(),2,2(),2,1(b a c c b a ( )A .B. 1 C .D . -19. 在区间⎣⎡⎦⎤－12，12上随机取一个数x ，则cos πx 的值介于22与32之间的概率为( ) A.13 B.14 C.15D.16则下列说法正确的是已知函数,2cos cos sin 2)(.10x x x x f +=( ) A .的图像个单位长度后得到的图像向右平移)42sin(2)(4)(ππ+=x x g x fB.Z k k x x x f x f ∈=-=,),()(2121π则若C.对称的图像关于直线85)(π=x x fD. 对称的图像关于点)0,83()(π-x f11.在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =（ ） A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC + D ．1344AB AC + 12.设πθ≤≤0，已知两个向量)sin ,(cos ),cos ,(sin 21θθθθ==→→OP OP ，则向量长度的最大值是（ ）A. 2B.2C.22D.23二.填空题（每小题5分，4小题，共5×4=20分） 13.根据下列算法语句，当输入x 为60时， 输出y 的值为_____.._____,1||),,3(),3,2(.14=•===→→→→→BC AB BC t AC AB 则已知15.已知变量x,y 具有线性相关关系，它们之间的一组数据如下表示，若y 关于x 的回归方程为 1.31y x =-，则．.____)42sin(,32)4tan(tan .16的值是则已知παπαα+-=+ 三．解答题（17题10分，18-22每题12分，共70分）17. （10分）现有6名志愿者，其中A 1 , A 2通晓日语，B 1 ,B 2通晓俄语，C 1 ,C 2通晓韩语， 从中选出通晓日语，俄语，韩语的志愿者各1名，组成一个小组。

密 线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题人教版2020--2021学年下学期期末考试卷高一 数学（满分：150分 时间： 120分钟）题号一 二 三 总分 得分第I 卷 选择题（60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}2{1,2,3},|1A B x x ===，则A B =() A ．{}1- B ．{1}C ．{1,1}-D ．{1,2,3}2．sin 20cos70cos20sin 70+=（） A ．0B ．1-C ．1D ．12 3．下列函数中，在(0,)+∞上存在最小值的是( ) A ．2(1)y x =-B ．y x =C ．2x y =D ．ln y x =4．已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且a b ⊥，则x =（ ） A ．3-B ．1-C ．1D ．35．在ABC ∆中，D 是BC 上一点，且13BD BC =，则AD =（ ）A ．13AB AC +B ．13AB AC -C ．2133AB AC + D ．1233AB AC + 6．在等差数列{}n a 中,1352,10a a a =+=，则7a =（ ） A ．5B ．8C ．10D ．147．等比数列{}n a 的各项均为正数，且675818a a a a +=，则3132312log log log a a a ++⋅⋅⋅=（）A ．12B ．10C ．8D ．32log 5+8．已知等差数列5，247，437，…，的前n 项和为n S ，则使得n S 最大的序号n 的值为（ ） A ．7B ．8C ．7或8D ．99．如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18 km ，速度为1000km/h ，飞行员先看到山顶的俯角为30︒，经过1 min 后又看到山顶的俯角为75︒，则山顶的海拔高度为（精确到0.1 km 3 1.732≈）A ．11.4 kmB ．6.6 kmC ．6.5 kmD ．5.6 km10．化简22221sin sin cos cos cos 2cos 22αβαβαβ+-=( ) A ．12B 21C ．14D ．22111．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某密线学校 班级 姓名 学号密 封 线 内 不 得 答 题多面体的三视图，则此几何体的表面积为（ ）A ．(6223+B ．6225+ C ．10 D ．1212．对任意实数x ，[]x 表示不超过x 的最大整数，如[3.6]3=，[ 3.4]4-=-，关于函数1()33x x f x ⎡+⎤⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，有下列命题：①()f x 是周期函数；②()f x 是偶函数；③函数()f x 的值域为{0,1}；④函数()()cos g x f x x π=-在区间(0,)π内有两个不同的零点，其中正确的命题为( ) A ．①③B ．②④C ．①②③D ．①②④第II 卷 非选择题（90分）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

扶风高中2021~2021学年度第二学期高一期末试题数学参考答案一、选择题：简答： 1.0000000sin 585sin(360225)sin 225sin(18045)sin 452=+==+=-=-解：2. D 解：利用像可知3.11.sin 2 2.sin cos sin 2, 3.y tan 2 4.y=cos4222ππππ====x y x y x x x x 解：的周期为周期为周期为周期为4. 【答案】C【解析】+a b 2(0,1)x =+,由210x +≠及向量的性质可知,C 正确. 5. 2sin(2)sin 2()33y x x ππ=+=+解： 故而选C 6. 解:,,AD DB AD BE DB BE DE FC =∴+=+==得0AD BE CF ++=，应选A.或者0AD BE CF AD DF CF AF CF ++=++=+=.7. 解：1cos82cos 22sin82sin 22cos(8222)cos602+=-== 9. 【答案】A【解析】向量a b λ+＝〔－3λ－1，2λ〕，2a b -＝〔－1,2〕，因为两个向量垂直，故有〔－3λ－1，2λ〕×〔－1,2〕＝0，即3λ＋1＋4λ＝0，解得：λ＝17-，应选.A. 10. 解函数()cos 2y x φ＝3＋的图像关于点43π⎛⎫⎪⎝⎭，0中心对称 423k πφπ∴⋅+=42()3k k Z πφπ∴=-⋅∈由此易得min ||3πφ=.应选C 二、填空题：〔本大题一一共5小题，每一小题4分，一共20分) 11.〔-1，1〕或者〔-3，1〕 12. 35-13.3ω= 14. 15. 2 11. 【解析】)0,1(=+b a 或者)0,1(-，那么)1,1()1,2()0,1(-=--=a 或者)1,3()1,2()0,1(-=---=a .12.【答案】35-【解析】此题主要考察简单的三角函数的运算.属于根底知识、根本运算的考察.由，θ在第三象限，∴3cos 5θ===-，∴应填35-.13.【解析】 考察三角函数的周期知识。

高中高一第二学期数学期末考试试卷高中2021年高一第二学期数学期末考试试卷【】高中生各科考试，各位考生都在厉兵秣马，枕戈待旦，把自己调整到最正确作战形状。

在这里查字典数学网为各位考生整理了高中2021年高一第二学期数学期末考试试卷，希望可以助各位考生一臂之力，祝各位考生金榜题名，前程似锦!!一、填空题：本大题共14小题，每题5分，合计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.集合，那么2.在△ABC中，假设(a+b+c)(b+c-a)=3bc，那么角A等于___ __ __.3.数列是等差数列，且，那么等于___ __ __.4. 向量，，那么 .5. 假定，那么 =_ _____.6.两点、区分在直线的异侧，那么的取值范围是__ _.7.函数最小正周期为 .8.点A为周长等于3的圆周上的一个定点，假定在该圆周上随机取一点B，那么劣弧 AB的长度小于1的概率为 .9.为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了局部先生停止每分钟输入汉字个数测试，以下图是依据抽样测试后的数据绘制的频率散布直方图，其中每分钟输入汉字个数的范围是[50，150]，样本数据分组为[50，70)，[70，90)， [90，110)，[110，130)，[130，150]，样本中每分钟输入汉字个数小于90的人数是36，那么样本中每分钟输入汉字个数大于或等于70个并且小于130个的人数是 .10.运转如下图顺序框图后，输入的结果是 .11. 等比数列为递增数列，且，，那么 _ _____.12.点O为的外心，且 ,那么 ___ __ __.13.函数假定，那么实数a的取值范围是 .14. 假定等差数列的首项为公差为，前项的和为，那么数列为等差数列，且通项为 .相似地，假定各项均为正数的等比数列的首项为，公比为，前项的积为，那么数列为等比数列,通项为 .二、解答题(本大题共6小题，共90分，解答时应写出文字说明、证明进程或演算骤.)15.解不等式16.为了了解«中华人民共和国路途交通平安法»在先生中的普及状况，调查部门对某校6名先生停止问卷调查，6人得分状况如下：5,6,7,8,9,10.把这6名先生的得分看成一个总体.(1)求该总体的平均数;(2)用复杂随机抽样方法从这6名先生中抽取2名，他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的相对值不超越0.5的概率.17.设的三个内角所对的边区分为，且满足 .(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)假定，试求的最小值.18. 函数 ( ).(Ⅰ)当时，求函数的最小正周期和图象的对称轴方程; (Ⅱ)当时，在的条件下，求的值.19. 某市环保研讨所对市中心每天环境污染状况停止调查研讨后，发现一天中环境综合污染指数与时间x(小时)的关系为，其中a与气候有关的参数，且，假定用每天的最大值为当天的综合污染指数，并记作 .(1)令，求t的取值范围;(2)求函数 ;(3)市政府规则，每天的综合污染指数不得超越2，试问目前市中心的综合污染指数是多少?能否超标?20. 数列，设，数列。

扶风高中学年度第二学期高一期末试题数学扶风高中 2018~2019 学年度第二学期高一期末试题数学2/24/20209:54:48 AM考生须知： 1.本试题共 2 页，总分 100 分，考试时间100 分钟；2.第 I 卷选择题请填涂在答题卡内，第 II 卷请答在答题纸相应栏目内。

第 I 卷（选择题 40 分）一 、选择题（本大题共 10 小题 ,每题 4 分 ,共 40 分,在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项切合题目要求的）1． sin 585o 的值为22 (C)3 3(A)(B)(D)22222．以下区间中，使函数 y cosx 为增函数的是（）A ． [0, ]B ．[ ,3]C ． [, ] D ． [ , 2 ]2 22 23．以下函数中，最小正周期为的是 ()2A ． y sin xB ． ysin x cos xC ． ytanxD ． ycos 4x2４．已知平面向量 a=（ x,1） ， b=2b（－ x, x ）， 则向量 aA 平行于 x 轴平行于第一、 三象限的角均分线平行于 y 轴平行于第二、 四B.C.D.象限的角均分线5．要获得 y2 sin 2x 的图像 ( )sin(2 x) 的图像 , 需要将函数 y3A ．向左平移 2 个单位B ．向右平移2个单位C ．向左平移个单位 D ．向333右平移个单位3扶风高中学年度第二学期高一期末试题数学6．如图 1， D，E， F 分别是ABC的边 AB， BC，CAA的中点，则（）uuur uuur uuur r uuur uuur uuur rD F A．AD BE CF0B．BD CF DF0uuur uuur uuur r uuur uuur uuur rC．AD CE CF0D．BD BE FC0B C7．化简式子cos82o cos 22o sin82 o sin 22o的值是E 图 1（）A．1B．3C．3D． 3 2238．同时拥有性质：⑴最小正周期是；⑵ 图象对于直线x对称；⑶ 在 [, ]363上是增函数的一个函数是( )A ．y sin( x) B ．y cos(2x)C．y cos(2x) 2636D．y sin( 2x)69.已知（ A）a3,2 ,b1,0 ，向量 a b 与 a2b 垂直，则实数的值为1111（ B）（ C）6（ D）77610. 假如函数y＝3cos 2x＋的图像对于点4，0中心对称，那么| |的最小值3为（）（ A）（ B）（ C）(D)6432第 II 卷（非选择题，共60 分）二、填空题（本大题共 5 小题，每题 4 分，共 20 分，把答案填在题中横线上）B 11．若平面向量a , b 知足 a b 1, a b 平行于 x 轴,b( 2, 1) ，则a.A P C第11题扶风高中学年度第二学期高一期末试题数学12.若 sin 4, tan0，则cos. 513.函数 y Asin( x)（A, ,为常数， A0,0）在闭区间 [,0] 上的图象如下图，则=.14.平面向量 a 与 b 的夹角为600，a(2,0) ，b 1则 a2b.uuur uuur120o.如图15.给定两个长度为 1 的平面向量OA和OB，它们的夹角为uuuv uuur uuur uuur所示，点 C 在以 O 为圆心的圆弧AB上改动 .若OC xOA yOB , 此中x, y R ,则x y 的最大值是________.三、解答题（本大题共 4 小题，共 40 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.（本小题8 分）已知函数 f ( x) 2sin(x)cos x .（Ⅰ）求 f ( x) 的最小正周期；（Ⅱ）求 f (x) 在区间,2上的最大值和最小值 .6v v v v 17.（本小题 8 分）已知向量a , b 的夹角为 60o,且| a | 2,| b | 1 ,v v v v(1) 求a gb ;(2) 求| a b | .18. (本小题满分12 分)已知 0x, sin(x)5, 求cos2x的值 .4413cos(x)419.（本小题满分12 分）已知函数 f ( x) sin(x), 此中0 ，||2（ I）若cos cos sin sin0, 求的值；44（Ⅱ）在（ I）的条件下，若函数 f ( x)的图像的相邻两条对称轴之间的距离等于，3求函数 f (x) 的分析式；并求最小正实数m ，使得函数 f ( x) 的图像象左平移 m 个单位所对应的函数是偶函数。

奉贤中学2021-2021学年高一数学下学期期末考试试题〔含解析〕一、填空题〔54分〕2cm ，弧长是4cm ，那么圆心角的弧度数为________.【答案】2 【解析】 【分析】直接根据弧长公式，可得。

【详解】因为l R α=，所以42α=，解得2α= 【点睛】此题主要考察弧长公式的应用。

2.sin 3cos αα=，那么cos2=α________. 【答案】45- 【解析】 【分析】根据同角三角函数根本关系式，联立求解出22sin ,cos αα，由二倍角公式即可算出。

【详解】因为sin 3cos αα=，又22sin cos 1αα+=，解得2219cos ,sin 1010αα==， 故22194cos 2cos sin 10105ααα=-=-=-。

【点睛】此题主要考察同角三角函数关系式及二倍角公式的应用。

3.tan 2x =，且(),x ππ∈-，那么x =________.【答案】arctan 2或者arctan 2π-+ 【解析】 【分析】利用正切函数的单调性及周期性，可知在区间(,)2ππ--与区间(0,)2π内各有一值，从而求出。

【详解】因为函数tan y x =的周期为π，而且tan y x =在,22k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭内单调增， 所以tan 2x =有两个解，一个在(,)2ππ--，一个在(0,)2π，由反正切函数的定义有，arctan 2x =或者arctan 2x π=-。

【点睛】此题主要考察正切函数的性质及反正切函数的定义的应用。

cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是________.【答案】2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈【解析】 【分析】先利用诱导公式化简，即可由正弦函数的单调性求出。

【详解】因为cos sin 2y x x π⎛⎫=-=⎪⎝⎭，所以cos 2y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调增区间是2,222k k ππππ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈。

淄博五中高一年级第二学期期末测评 数学试题（必修1-4）一．选择题（有12个小题，共60分）1．设()()f x x R ∈为偶函数，且()f x 在[)0,+∞上是增函数，则(2)f -、()f π-、(3)f 的大小顺序是（ ）A ．()(3)(2)f f f π->>-B ．()(2)(3)f f f π->->C ．()(2)f f f π-<(3)<-D ．()(2)(3)f f f π-<-<2.某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则各职称人数分别为 ( ) A.5，10，15 B. 3，9，18 C. 3，10，17 D. 5，9，163.根据表中的数据,可以判定方程20xe x --=的一个根所在区间是( )A. (1,0)-B. ()0,1C. ()1,2D. ()2,3 4.函数212()log (32)f x x x =-+的单调递增区间是( )A. (),1-∞B. ()2,+∞C. 3,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ D. 3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭5.已知水平放置的△ABC 是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中B′O′=C′O′=1,A′O′=23,那么原△ABC 是一个 （ ） A. 直角三角形 B.等边三角形C ．三边中有两边相等的等腰三角形D ．三边互不相等的三角形6.经过点M （1，1）且在两轴上截距相等．．．．的直线是（ ） A ．x+y=2 B ．x+y=1 C ．x+y=2或x=y D ．x=1或y=17．函数)||,,A ()x sin(A y πϕωϕω<>>+=00的部分图象如图所示，则 （ ）A 、)x sin(y 322π+= B 、)x sin(y 322π-=C 、)x sin(y 62π+= D 、)x sin(y 62π+-=8．（08山东）右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A ．9π B ．10πC ．11πD ．12π9．（08山东）已知πcos sin 6αα⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7πsin 6α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是（ ）A．5- B．5C ．45-D ．4510．（08山东）右图是根据《山东统计年鉴2007》中的资料作成的1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图．图中左边的数字从左到右分别表示城镇民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个数字．从图中可以得到1997年至2006年我省城镇居民百户家庭人口数的平均数为（ B ） A ．304.6 B ．303.6C ．302.6D ．301.611.斜率为43-且与圆x 2+y 2-4x-2y=20相切的切线方程为 ( ) A ．4x+3y-36=0 B ．4x+3y+14=0 C ．4x+3y-36=0或4x+3y+14=0 D ．不确定 12．关于直线,m n 与平面,αβ，有以下四个命题：①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ；②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ； 其中正确命题的序号是 （ ）A ．①②B ．③④C ．①④D ．②③ 二．填空题（有4个小题，共16分）13.设全集U=R ，集合A =}{32<≤-x x ，B ={}21≥-<x x x 或，那么A∩B 等于 ．俯视图 正(主)视图 侧(左)视图2 9 1 1 5 83 0 2 63 1 0 24 714.甲、乙两人下棋，甲获胜的概率为40%，甲不输的概率为80%，则乙不输的概率为 __ 15．已知向量a 与b 的夹角为120o ，3||=a ，13||=+b a 则||b 等于 ． 16．（08江苏）某地区为了解7080-岁的老人的日平均睡眠时间（单位：h ），随机选择了50位老人进行调查，下表是这50位老人睡眠时间的频率分布表：在上述统计数据的分析中一部分计算见算法流程图，则输出的S 的值为三．解答题（有6个小题，共74分）17．（ 08福建．文）已知向量)2,1(),cos ,(sin -==n A A m ,且⊥。

陕西省宝鸡市扶风县法门高中2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷一、单选题1．已知复数1i 1iz +=-，则2z z +在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．用斜二测画法画三角形OAB 的直观图O A B '''，如图所示，已知O A A B ''''⊥，1O A ''=，则OB =（ ）A B ．C ．2 D ．43．总体编号为01，02，…，29，30的30个个体组成．利用下面的随机数表选取6个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3列和第4列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个个体的编号为（ ）7816 1572 0802 6315 0216 4319 9714 01983204 9234 4936 8200 3623 4869 6938 7181A ．02B ．14C ．15D ．164．用一个平面去截圆锥，则截面不可能是（ ）A ．椭圆B ．圆C ．三角形D ．矩形5．已知四边形ABCD 中，AB DC =u u u r u u u r ，并且AB AD =u u u r u u u r ，则四边形ABCD 是（ ）A ．菱形B ．正方形C ．等腰梯形D ．长方形 6．已知实数12x y <<<，若36xy =，且这四个数的中位数是3，则这四个数的平均数是（ ）A ．52B ．3C ．72D ．47．已知|1a b b ⋅==r r r ，则a r 在b r 方向上的投影为 （ ）AB ．2C ．3 D8．甲､乙两名运动员进入男子羽毛球单打决赛，假设比赛打满3局，赢得2局或3局者胜出，用计算机产生1~5之间的随机数，当出现随机数1或2时，表示一局比赛甲获胜；否则乙获胜.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组，产生20组随机数：据此估计甲获得冠军的概率为（ ）A ．0.3B ．0.35C ．0.65D ．0.25二、多选题9．抛掷一枚质地均匀的骰子一次，事件A =“出现点数为偶数”，事件B =“出现点数为3”，事件C =“出现点数为3的倍数”，事件D =“出现点数为奇数”，则以下选项正确的是（ ） A ．A 与B 互斥B ．A 与D 互为对立事件C ．()12P C =D ．()()P CD P B =10．如果平面向量(2,4)(6,12)a b =-=-r r ，，那么下列结论中正确的是（ ）A ．||3||b a =r rB ．//a b r rC ．a r 与b r 的夹角为30︒D ．a r 在b r 方向上的投影为11．已知 a ， b 表示直线，α，β，γ表示平面，则下列推理不正确的是（ ）A ．a αβ⋂=，//b a b α⊂⇒B ．a αβ⋂=，////a b b α⇒，且b β//C ．a α⊥， //αβ， a β⇒⊥D ．//αβ，a αγ⋂=，//b a b βγ=⇒I12．已知复数z 满足()1i 2z +=，则（ ）A ．1i z =--B ．z =C ．2z z ⋅=D ．222i z =-三、填空题13．圆台OO '的母线长为3，两底面半径分别为1，2，则圆台OO '的侧面积为．14．已知向量()1,2a =-r ，()2,3b =r ，若()a kab ⊥+r r r ，则k =. 15．某单位共有职工200人，其中高级职称60人，中级职称120人，初级职称20人.现采用分层抽样方法从中抽取一个容量为40的样本，则从高级职称中抽取的人数为.16．已知一组数据12345,,,,x x x x x 的平均数是2，方差是13，那么另一组数据1234521,21,21,21,21x x x x x -----的方差为.四、解答题17．一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为m ，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为n ．(1)列出试验的样本空间；(2)求“4mn >”的概率．18．计算：(1)()()2i 23i 4i --++(2)(12i)(23i)+- (3)i 12i-19．已知向量()2,1a =-r ，b =r(1)若()24a b b +⋅=r r r ，求向量a r 与b r 夹角的余弦值； (2)若a b ⊥r r ，求向量b r 的坐标．20．在三棱锥-P ABC 中，,D E 分别为,AB AC 的中点，且CA CB =.(1)证明：BC ∥平面PDE ；(2)若平面PCD ⊥平面ABC ，证明：AB PC ⊥.21．某田径队有三名短跑运动员，根据平时训练情况统计甲、乙、丙三人100米跑（互不影响）的成绩在13 s 内（称为合格）的概率分别为25，34，13，若对这三名短跑运动员的100米跑的成绩进行一次检验，求：(1)三人都合格的概率；(2)三人都不合格的概率；(3)三人中恰有两人合格的概率．22．树人中学为了学生的身心健康，加强食堂用餐质量（简称“美食”）的过程中，后勤部门需了解学生对“美食”工作的认可程度，若学生认可系数100⎛⎫= ⎪⎝⎭认可程度平均分认可系数不低于0.85，“美食”工作按原方案继续实施，否则需进一步整改.为此该部门随机调查了600名学生，根据这600名学生对“美食”工作认可程度给出的评分，分成[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]五组，得到如图所示的频率分布直方图.(1)求直方图中x 的值和第60百分位数；(2)为了解部分学生给“美食”工作评分较低的原因，该部门从评分低于80分的学生中用分层抽样的方法随机选取30人进行座谈，求应选取评分在[)60,70的学生人数；(3)根据你所学的统计知识，结合认可系数，判断“美食”工作是否需要进一步整改，并说明理由.。