《高等数学A》教学大纲 (经管类)
课程名称: 高等数学A（Advanced Mathematics A）
课程编码：071012
学分：11学分
总学时：176学时，其中理论学时176学时
适用专业：管理、经济、农资等
先修课程：中学数学
执笔人：胡春华
审订人：王文珍
一、课程的性质、目的与任务
《高等数学》是经济管理专业本科学生的一门必修的重要基础理论课。
通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、微分方程、差分方程；4、空间解析几何；5、多元函数微积分学；6、无穷级数等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。
二、教学基本要求
教学要求中，教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”、“知道”等词表述。
未给出学时分配的章节是书中带*号的内容。
三、教学内容与学时分配
第一章函数与极限 24学时§1.1 函数 4学时
§1.2 数列极限 3学时
§1.3 函数极限 2学时
§1.4 无穷小量与无穷大量 3学时
§1.5 极限的四则运算法则 2学时
§1.6 极限存在准则两个重要极限 2学时
§1.7 函数的连续性 2学时 §1.8 连续函数的运算与初等函数的连续性 2学时 §1.9 闭区间上连续函数的性质
2学时
第一章习题课 2学时
本章要求:
1. 理解函数的概念及函数的几种特性。
2. 理解复合函数和反函数的概念。
3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。
4. 会建立实际问题中变量之间的函数关系。
5. 了解极限的概念（极限的N -ε、δε-定义，对于给出ε求N 或δ不作过高要求），掌握极限四则运算法则。
6. 了解子数列的概念，知道数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼原理，单调有界原理；掌握两个重要极限的求法。
8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。
掌握等价无穷小求极限的方法。
9. 理解函数连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。
10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(最大最小值定理，介值定理),
并掌握应用。
本章难点: 极限概念，连续概念。
第二章 导数与微分 14学时
§2.1 导数概念
3学时
§2.2求导法则和基本求导公式 3学时 §2.3 隐函数与参变量函数求导法则
4学时
§2.4 微分 2学时
第二章习题课
2学时
本章要求:
1．理解导数和微分的概念，掌握函数的可导性、可微性的判断方法。
理解导数的几何意义，会用导数描述一些物理量和经济量。
2. 熟练掌握导数的四则运算法则、复合函数的求导法则，基本初等函数的导数公式。
了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。
3. 了解高阶导数的概念。
4. 掌握初等函数一阶、二阶导数的求法,及常见函数的高阶求导。
5. 会求由隐函数和参变量函数的一阶、二阶导数。
会求反函数的导数。
本章难点:导数概念，复合函数求导法。
第三章微分中值定理和导数的应用 20学时§3.1 微分中值定理 4学时
§3.2 不定式极限 4学时
§3.3 泰勒定理 2学时
§3.4 函数的单调性与极值 2学时
§3.5 曲线的凹凸性、拐点与图形描绘 2学时
§3.6 微分法在经济问题中的应用 4学时
第三章习题课 2学时
本章要求:
1．理解Rolle定理、Lagrange定理、Cauchy定理和Taylor定理，并掌握其应用。
2．掌握用洛必达法则求不定式的极限。
3．理解函数的极值概念，熟练掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。
会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。
4．会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形。
5. 了解经济问题中的需求函数、供给函数、总成本函数、总收入函数、总利润函数的
概念，并会应用。
6. 了解边际函数的概念与实际意义，对理论与具体的实际经济问题，会进行边际分析；
了解弹性的概念，对理论与具体的实际经济问题，会进行弹性分析。
本章难点:极值的运用，边际与弹性分析。
第四章不定积分 10学时§4.1 不定积分的概念与性质 2学时
§4.2 换元积分法 4学时
§4.3 分部积分法 2学时
第四章习题课 2学时
本章要求:
1. 理解原函数与不定积分的概念及性质。
2. 熟练掌握不定积分的基本公式、换元法和分部积分法。
本章难点:积分法的灵活应用。
第五章定积分 20学时§5.1 定积分的概念与性质 4学时
§5.2 微积分基本公式 4学时
§5.3 定积分的换元积分法和分部积分法 4学时
§5.4 定积分的几何应用 2学时
§5.5定积分在经济中的应用 2学时
§5.6 反常积分 2学时
第五章习题课 2学时
本章要求:
1. 理解定积分的概念及性质，知道函数可积的充分条件。
2. 理解变上限的积分函数，会求其导数，熟练掌握牛顿—莱布尼茨公式。
3. 熟练掌握定积分的换元法和分部积分法。
4. 了解微元法并能用定积分表达一些几何量与经济量。
本章难点:定积分的概念，变上限的积分函数，定积分的换元法，定积分的应用。
第六章多元函数微分学 26学时§6.1 空间解析几何基础 6学时
§6.2 多元函数的概念 2学时
§6.3 二元函数的极限与连续 4学时
§6.4 偏导数 4学时
§6.5 全微分 2学时
§6.6 复合函数微分法 4学时
§6.7 隐函数微分法 2学时
第六章习题课 2学时
本章要求:
1. 理解空间直角坐标系。
2. 理解向量的概念及其表示，掌握向量的运算，掌握两个向量垂直、平行的条件。
3. 掌握单位向量、向量的坐标表达式及用坐标表达式进行向量运算的方法。
4. 掌握平面的方程和直线的方程及求法，会利用平面、直线的相互关系解决有关问题。
5. 理解曲面方程的概念，了解常用二次曲面的方程及其图形，了解以坐标轴为旋转轴
的旋转曲面及母线平行于坐标轴的柱面方程。
6. 了解空间曲线的参数方程和一般方程。
7. 了解曲面的交线在坐标平面上的投影。
8. 理解多元函数的概念。
9. 了解二元函数的极限与连续性的概念，以及有界闭区域上连续函数的性质。
10. 理解偏导数和全微分的概念，了解全微分存在的必要条件和充分条件，了解一阶
全微分形式的不变性。
11. 熟练掌握复合函数一阶偏导数的求法，会求复合函数的二阶偏导数。
12. 会求隐函数(包括由两个方程组成的方程组确定的隐函数)的偏导数。
本章难点：曲面的方程及其图形。
第七章偏导数在经济问题中的应用 10学时§7.1 一些常见的多元经济函数 1学时
§7.2 多元经济函数的边际函数与偏弹性 3学时
§7.3 多元函数的极值 2学时
§7.4 条件极值在优化理论中的应用 2学时
第七章习题课 2学时
本章要求:
1. 理解并掌握需求函数、供给函数、成本函数、收入函数、利润函数、效用函数、生
产函数的概念与经济意义，并熟悉对应的一些经济模型。
2. 理解并掌握多元函数的边际函数与偏弹性的概念与经济意义，会进行边际分析与弹
性分析。
3. 理解多元函数极值与条件极值的概念，会求多元函数的极值。
了解求条件极值的
Lagrange乘数法，会求一些较简单的最大值和最小值的应用问题，会利用条件极值解决优化理论中的一些应用问题。
本章难点：边际与弹性分析
第八章 重积分 14学时
§8.1 二重积分的概念与性质
2学时 §8.2 直角坐标系中二重积分的计算 6学时 §8.3 二重积分的极坐标变换
2学时
*§8.4 无界区域上的二重积分 2学时 第八章习题课
2学时
本章要求:
1. 理解二重积分的概念及性质。
2. 熟练掌握二重积分的计算方法(直角坐标、极坐标)。
本章难点：二重积分计算。
第九章 无穷级数 20学时
§9.1 常数项级数的概念 2学时 §9.2 常数项级数的审敛法
6学时
§9.3 幂级数
6学时
§9.4 函数展开成幂级数
4学时
第九章习题课
2学时
本章要求:
1. 理解无穷级数收敛、发散以及和函数的概念，熟悉无穷级数基本性质及收敛的必要
条件。
2. 熟练掌握几何级数和p 级数的收敛性。
3. 了解正项级数的比较审敛法和极限审敛法，掌握正项级数的比值审敛法。
4. 了解交错级数的Leibniz 定理，知道交错级数的余项估计。
5. 了解无穷级数绝对收敛与条件收敛的概念以及绝对收敛与收敛的关系。
了解绝对收
敛级数的一些基本性质。
6. 理解函数项级数的收敛域及和函数的概念。
7. 掌握较简单的幂级数收敛域的求法。
8. 了解幂级数在其收敛区间内的基本性质。
9. 知道函数展开为Taylor 级数的充分必要条件。
10. 掌握,sin ,cos ,ln(1)x
e x x x +和(1)x μ
+的Maclaurin 展开式，并能将一些简单的
函数间接展开成幂级数。
本章难点：求级数的和函数及求函数的展开式。
第十章 常微分方程与差分方程 18学时
§10.1 常微分方程的基本概念
1学时
§10.2 分离变量法
3学时
§10.3 一阶线性微分方程
2学时
§10.4 二阶线性微分方程解的结构 2学时 §10.5 二阶常系数齐次线性微分方程的解法 2学时 §10.6 二阶常系数非齐次线性微分方程
2学时
§10.7 差分方程 4学时
第十章习题课
2学时
本章要求:
1. 了解微分方程及其阶、解、通解、特解和初始条件概念。
2. 掌握变量可分离的方程及一阶线性方程的解法。
会解齐次方程和Bernoulli 方程，
了解用变量代换求解方程的思想。
3. 理解线性微分方程解的结构，了解常数变易法。
4. 熟练掌握常系数齐次线性方程的解法，会求自由项形如()x
n P x e λ和
[()cos ()sin ]ax
n l e P x x P x x ββ+的常系数非齐次线性方程的特解。
5. 会用微分方程解一些简单的几何问题和其他应用问题。
6. 理解差分的概念与性质，理解差分方程的相关概念，熟练掌握一阶常系数线性差分 方程解的结构，会求解一阶常系数线性差分方程。
本章难点: 微分方程应用。
四、教材及教学参考书
教 材：《高等数学》(经管类)（第3版）上、下册 孟广武 张晓岚 主编 同济大学出版社 参考书：
1. 《高等数学》(第七版)上、下册 同济大学应用数学系主编 高等教育出版社
2. 《工科数学分析基础》上、下册 马知恩 王绵森主编 高等教育出版社
3. 《高等数学释疑解难》工科数学课程教学指导委员会编高等教育出版社
4.《Calculus 7th edition》James Stewart Cengage Learning。
