第二章 第十节

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高 考 体 验 · 明 考 情
【解析】 ∵y′＝(x3＋11)′＝3x2，切点P(1，12)， ∴k＝y′|x＝1＝3.
典 例 探 究 · 提 知 能
因此在点P(1，12)处的切线方程为3x－y＋9＝0， 令x＝0，得y＝9. 【答案】 C
课 时 知 能 训 练
菜
单
一轮复习 · 新课标 ·数学（理）［山东专用］
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高 考 体 验 · 明 考 情
＝6x ＋3x －8x －4x， ∴y′＝24x3 ＋9x2 －16x－4.
典 例 探 究 · 提 知 能
法二
y′＝(3x －4x)′(2x＋1)＋(3x －4x)(2x＋1)′
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＝(9x2 －4)(2x＋1)＋(3x3 －4x)· 2 ＝24x3 ＋9x2 －16x－4.
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【解】
(1)f′(x)＝(x2 ·cos x)′
＝(x2 )′·cos x＋x2 ·(cos x)′ ＝2xcos x－x sin x.
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典 例 探 究 · 提 知 能
(2)g′(x)＝(e2x)′＋(ln x)′ 1 1 ＝e2x·(2x)′＋ ＝2e2x＋ . x x
自 主 落 实 · 固 基 础
2．基本初等函数的导数公式 原函数 f(x)＝xn(n∈Q*) f(x)＝sin x 导函数
xn －1 . f′(x)＝. n· f′(x)＝. cos x . f′(x)＝ －sin x .
f(x)＝cos x
f(x)＝ax(a＞0，a≠1)
高 考 体 验 · 明 考 情
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典 例 探 究 · 提 知 能

（二）停延的种类 停延一般分为三种：气息停延、句法停延、逻辑停延。 1、句子当中为生理需要调节气息的间歇叫气息停延，又叫生理停 延。如在碰到要说一个较长句子的时候，一口气说不下去，往往就 需要有短暂的停顿，以做气息调整，这就是生理上的停延。 2、句子当中为反映语言结构层次关系的停延叫语法停延。往往语 法停延不同，就可能会导致句子意思的不同。 分析： 哥哥和姐姐的朋友 几个小组的组长 3、句子当中为了强调某一事物、突出某个语意或表达某种感情， 有意作出某种改变所形成的新的停延叫逻辑停延，又叫强调停延。 分析：他不是你的对手！ 二、轻重 在实际说话时，每个音节的轻重程度是不同的。话语里的某个词或 句子里的某些音节有意识地说得比较响亮，这就叫重音。与之相 比，不太响亮的那部分音节就叫轻音。
三、对外规范：推广标准音 推广普通话 普通话水平测试 如何评价大众普通话的存在？
需要注意的是：异读词是一个词存在多种读音，而词义本身并不随 读音变化而变化，我们不能将其与多音多义同形字相混淆。 比较： 暂：zàn zhàn zǎn 侵略：qīn qǐn——异读词（同词异音） 弄：玩弄wán nòng 里弄lǐ lòng 卡：发卡fà qiǎ 卡片kǎ piàn 多音多义同形字 数：少数shǎo shù 少年shào nián （异词异音同形） 难：难受nán shòu 苦难kǔn nàn 异读词的来源比较复杂，主要有以下几个方面： 1、北京音中背离语音变化规律的特殊发展： 危险 期望 帆船：三个字在古代都属于浊声母平声字，按照我们前 面讲到的古今声调变化规律，古代平声浊声母字今应变为阳平。但 在北京音中，这三个字不仅出现了阳平读法，还出现了阴平读法， 结果是造成同词异音，变成异读词。 现经过规范化处理，统读阴平55，弃用阳平35。
二、对内规范之二：轻声与儿化的规范 轻声和儿化现象在北京方言里非常突出，但并不是所有北京话里的 轻声词、儿化词普通话都应该吸收。到底哪些轻声词、儿化词应该 进入普通话，哪些轻声词、儿化词不能进入普通话，这是目前亟待 解决的语音问题。 原则上讲，有两类轻声词和儿化词应该吸收到普通话里来： 第一，有区别词义或词性作用的轻声词和儿化词应该吸收。 花费、大意、尖儿 画儿 第二，已经被普遍采用，不这么说，显得特别别扭的轻声词和儿化 词应该吸收。 打听、扎实、月牙儿、 单弦儿

1．(2013·安徽安庆四校联考)如图是函数f (x )的图象，它与x 轴有4个不同的公共点．给出下列四个区间，不能用二分法求出函数f (x )零点的区间是( )A ．[－2.1，－1]B ．[1.9,2.3]C ．[4.1,5]D ．[5,6.1]解析：根据二分法的概念，由图象易知，函数f (x )在区间[1.9，2.3]上不能用二分法求出函数的零点．故选B.答案：B2．(2013·惠州一模)已知函数f (x )＝3x ＋x －9的零点为x 0，则x 0所在区间为( ) A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－12 B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52解析：∵函数f (x )＝3x ＋x －9在R 上连续，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ＝27＋32 －9＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 ＝243 ＋52－9＞0， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 ＜0，故函数的零点x 0所在区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，故选D. 答案：DA ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)答案：C4．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( )A ．[－4，－2]B ．[－2,0]C ．[0,2]D ．[2,4]解析：对于B ，∵f (0)＝4sin 1＞0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝4sin(－π＋1)＋π2＝π2－4sin 1＜π2－4sin π6＝π2－2＜0，∴在该区间上存在零点． 对于C ，∵f (2)＝4sin 5－2＝4sin(5－2π)－2＜0，∴在该区间上存在零点．对于D ，∵f (3.5)＝4sin 8－3.5＝4sin(8－2π)－3.5＞0，∴在该区间上也存在零点．故选A.答案：A5．方程||x ＝cos x 在()－∞，＋∞内( )A ．没有根B ．有且仅有一个根C ．有且仅有两个根D ．有无穷多个根解析：构造两个函数y ＝|x |和y ＝cos x ，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．故选C.答案：C6．(2013·重庆十一中学月考) “m ∉(－3，－1)”是“f (x )＝3x ＋m 在区间[0,1]上不存在零点”的________条件( )A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要解析：f (x )＝3x ＋m 在区间[0,1]上不存在零点，等价于f (0)f (1)＞0，即m (3＋m )＞0，解得m ＞0或m ＜－3，即m ∈(－∞，－3)∪(0，＋∞)．因为m ∈(－∞，－3)∪(0，＋∞)⇒m ∉(－3，－1)，反之则推不出，故选B.答案：B7．(2012·华南师大附中综合测试)已知函数f (x )＝x ＋2x ，g (x )＝x ＋ln x 的零点分别为x 1，x 2，则x 1，x 2的大小关系是________________．解析：由f (x )＝x ＋2x ＝0知其零点小于0，∴x 1＜0.由g (x )＝x ＋ln x ＝0知其零点大于0，∴x 2＞0.∴x 1＜x 2.答案：x 1＜x 28．已知函数f (x )＝x 2＋(1－k )x －k 的一个零点在(2,3)内，则实数k 的取值范围是________．解析：∵Δ＝(1－k )2＋4k ＝(1＋k )2≥0对一切k ∈R 恒成立，又k ＝－1时，f (x )的零点x ＝－1∉(2,3)，故要使函数f (x )＝x 2＋(1－k )x －k 的一个零点在(2,3)内，则必有f (2)·f (3)＜0，即(6－3k )·(12－4k )＜0，解得2＜k ＜3，∴实数k 的取值范围是(2,3)．答案：(2,3)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是______________．解析：在坐标系内作出函数 f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x －1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象，发现当0＜m ＜1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有3个交点，即函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点．答案：(0,1)10．右图是用二分法求方程x 5－16x ＋1＝0在[－2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.000 1，①处填的内容是______，②处填的内容是______．答案：f (a )·f (m )<0 ||a －b <0.000 111．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．11．解析： ∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x ＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t >0)，则t 2＋mt ＋1＝0.①若Δ＝0，即m 2－4＝0，当m ＝－2时，t ＝1；当m ＝2时，t ＝－1不合题意，舍去．∴2x ＝1，x ＝0符合题意．②若Δ>0，即m >2或m <－2，t 2＋mt ＋1＝0有一正一负两根，即t 1t 2<0，这与t 1t 2>0矛盾．∴这种情况不可能．综上可知，m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.12．(2014·浙江绍兴一中上学期测试)定义域为R 的奇函数f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，且当x ∈(0,1)时，f (x )＝2x －12x ＋1. (1)求f (x )在[－1,1]上的解析式；(2)当m 取何值时，方程f (x )＝m 在(0,1)上有解？解析：(1)当x ∈(－1,0)时，－x ∈(0,1)，由f (x )为R 上的奇函数，得f (x )＝－f (－x )＝－2－x －12－x ＋1＝2x －12x ＋1，x ∈(－1,0)，且f (0)＝0，因为f (x )满足f (x ＋1)＝f (x －1)，所以f (1)＝－f (－1)＝－f (1)，所以f (1)＝f (－1)＝0，所以f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －12x ＋1，x －1，，0，x ∈{－1，1}.(2)当x ∈(0,1)，m ＝2x －12x ＋1＝1－22x ＋1，2x ∈(1,2)，2x ＋1∈(2,3)，所以22x ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫23，1，所以1－22x ＋1∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13，即m ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，13.。

[对点训练] 设函数 f(x)＝x2－2kln x(k＞0)． (1)当 k＝4 时，求函数 f(x)的单调区间和极值； (2)试讨论函数 f(x)在区间(1， e]上的零点个数．
解析：(1)当 k＝4 时，f(x)＝x2－8ln x，
则 f(x)定义域是(0，＋∞)，f′(x)＝2x－8x＝2x2x－8，
第二章 函数、导数及其应用 第十节 导数的应用
第五课时 利用导数研究函数零点问题
题型一 函数零点个数的讨论 [例] (2021·德州模拟)已知函数 f(x)＝－x2＋a－41x．设函数 g(x)＝xf(x)， 讨论 g(x)在区间(0，1)上零点的个数．
[解析] 由题意可知 g(x)＝xf(x)＝－x3＋ax－14，g′(x)＝－3x2＋a，0＜x＜1， 当 a≥3 时，g′(x)＝－3x2＋a＞0，g(x)在(0，1)上单调递增， 因为 g(0)＝－14＜0，g(1)＝a－54＞0， 所以 g(x)有一个零点； 当 a≤0 时，g′(x)＜0，g(x)在(0，1)单调递减，g(0)＜0，g(1)＜0， g(x)在(0，1)无零点；
所以当 x＞4 且 x＞2ln(2a)时，f(x)＝ex2·e2x－a(x＋2)＞eln(2a)·2x＋2－a(x＋2) ＝2a＞0． 故 f(x)在(ln a，＋∞)存在唯一零点． 从而 f(x)在(－∞，＋∞)有两个零点． 综上，a 的取值范围是1e，＋∞．
与函数零点有关的参数范围问题，往往利用导数研究函数的单调区间 和极值点，并结合特殊点，从而判断函数的大致图像，讨论其图像与x 轴的位置关系，进而确定参数的取值范围；或通过对方程等价变形转 化为两个函数图像的交点问题．
(i)若 0＜a≤1e，则 f(ln a)≥0，f(x)在(－∞，＋∞)至多存在一个零点，不 合题意． (ii)若 a＞1e，则 f(ln a)＜0． 因为 f(－2)＝e－2＞0，所以 f(x)在(－∞，ln a)存在唯一零点． 由(1)知，当 x＞2 时，ex－x－2＞0．

第二章 第十节 函数模型及其应用一、选择题1．(2012·惠州模拟)某学校开展研究性学习活动，一组同学获得了下面的一组实验数据：现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是( )A ．y ＝2x －2B ．y ＝(12)xC ．y ＝log 2xD ．y ＝12(x 2－1)解析：直线是均匀的，故选项A 不是；指数函数y ＝(12)x是单调递减的，也不符合要求；对数函数y ＝log 2x 的增长是缓慢的，也不符合要求；将表中数据代入选项D 中，基本符合要求．答案：D2．某文具店出售羽毛球拍和羽毛球，球拍每副定价20元，羽毛球每个定价5元，该店制定了两种优惠方法：①买一副球拍赠送一个羽毛球；②按总价的92%付款．现某人计划购买4副球拍和30个羽毛球，两种方法中，更省钱的一种是( )A ．不能确定B ．①②同样省钱C ．②省钱D ．①省钱解析：方法①用款为4×20＋26×5＝80＋130＝210(元) 方法②用款为(4×20＋30×5)×92%＝211.6(元) ∵210<211.6，故方法①省钱． 答案：D3．某地2002年底人口为500万，人均住房面积为6 m 2，如果该城市人口平均每年增长率为1%.问为使2012年底该城市人均住房面积增加到7 m 2，平均每年新增住房面积至少为________万 m 2.(1.0110≈1.1045)( )A ．90B ．87C ．85D ．80解析：到2012年底该城市人口有500×(1＋1%)10，则500×1＋1%10×7－500×610≈86.6(万 m 2)．答案：B4．设甲、乙两地的距离为a (a ＞0)，小王骑自行车以匀速从甲地到乙地用了20分钟，在乙地休息10分钟后，他又以匀速从乙地返回到甲地用了30分钟，则小王从出发到返回原地所经过的路程y 和其所用的时间x 的函数图象为()解析：注意到y 为“小王从出发到返回原地所经过的路程”而不是位移，用定性分析法不难得到答案为D.答案：D5．光线通过一块玻璃，其强度要失掉原来的110，要使通过玻璃的光线强度为原来的13以下，至少需要重叠这样的玻璃块数是(lg3＝0.477 1)( )A ．10B ．11C ．12D ．13解析：设原光线的强度为a ，重叠x 块玻璃后，通过玻璃的光线强度为y ，则y ＝a (1－110)x (x ∈N *)，令y ＜13a ，即a (1－110)x ＜13a ，∴(910)x ＜13，∴x ＞lg 13lg 910. ∵lg 13lg 910＝－lg32lg3－1＝－0.477 12×0.477 1－1≈10.4.即x ＞10.4. 答案：B6．将长度为2的铁丝分成两段，分别围成一个正方形和一个圆，要使正方形与圆的面积之和最小，正方形的周长应为( )A.4π＋4B.5π＋4C.7π＋4D.8π＋4解析：设铁丝分成的两段长分别为x ，y (x ＞0，y ＞0)，x ＋y ＝2.面积之和为S ＝(x4)2＋π(y2π)2＝116x 2＋2－x 24π＝π＋416πx 2－1πx ＋1π，当S 取得最小值时，x ＝8π＋4. 答案：D 二、填空题7．(2012·徐州模拟)在不考虑空气阻力的情况下，设火箭的最大速度是v m/s ，燃料的质量为M kg ，火箭(除燃料外)的质量为m kg ，三者之间的函数关系是v ＝2 000·ln(1＋M/m )．当燃料质量是火箭质量的________倍时，火箭的最大速度可达12 km/s. 解析：∵2 000·ln(1＋M/m )≤12 000，∴Mm≤e 6－1. 答案：e 6－18．某居民小区收取冬季供暖费，根据规定，住户可以从以下两种方案中任选其一： (1)按照使用面积缴纳，每平方米4元； (2)按照建筑面积缴纳，每平方米3元．李明家的使用面积为60平方米．如果他家选择第(2)种方案缴纳供暖费较少，那么它的建筑面积最多不超过________平方米．解析：按方案(1)，李明家需缴240元，故设李明家建筑面积为x 平方米，则3x ≤240，解得x ≤80.答案：809．(2011·湖北高考)里氏震级M 的计算公式为：M ＝lg A －lg A 0，其中A 是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，A 0是相应的标准地震的振幅．假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1 000，此时标准地震的振幅为0.001，则此次地震的震级为________级；9级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的________倍．解析：由lg1000－lg0.001＝6，得此次地震的震级为6级．因为标准地震的振幅为0.001，设9级地震最大振幅为A 9，则lg A 9－lg0.001＝9，解得A 9＝106，同理5级地震最大振幅A 5＝102，所以9级地震的最大振幅是5级的10 000倍．答案：6 10 000 三、解答题10．(2012·盐城模拟)某市出租车的计价标准是：3 km 以内(含3 km)10元；超过3 km 但不超过18 km 的部分1元/km ；超出18 km 的部分2元/km.(1)如果某人乘车行驶了20 km ，他要付多少车费？某人乘车行驶了x km ，他要付多少车费？(2)如果某人付了22元的车费，他乘车行驶了多远？解：(1)乘车行驶了20 km ，付费分三部分，前3 km 付费10(元)，3 km 到18 km 付费(18－3)×1＝15(元)，18 km 到20 km 付费(20－18)×2＝4(元)，总付费10＋15＋4＝29(元)．设付车费y 元，当0<x ≤3时，车费y ＝10； 当3<x ≤18时，车费y ＝10＋(x －3)＝x ＋7； 当x >18时，车费y ＝25＋2(x －18)＝2x －11.(2)付出22元的车费，说明此人乘车行驶的路程大于3 km ，且小于18 km ，前3 km 付费10元，余下的12元乘车行驶了12 km ，故此人乘车行驶了15 km.11．某租赁公司拥有汽车100辆．当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出．当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆．租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元．(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，能租出多少辆车？(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 解：(1)当每辆车的月租金定为3 600元时，未租出的车辆数为：3 600－3 00050＝12，所以这时租出了88辆车．(2)设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为：f (x )＝(100－x －3 00050)(x－150)－x －3 00050×50，整理得f (x )＝－x 250＋162x －21 000＝－150(x －4 050)2＋307 050.所以，当x ＝4 050时，f (x )最大，其最大值为f (4 050)＝307 050.即当每辆车的月租金定为4 050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307 050元．12．某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y (万元)与年产量x (吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y ＝x 25－48x ＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨．(1)求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？解：(1)每吨平均成本为yx(万元)．则y x ＝x 5＋8 000x －48≥2 x 5·8 000x－48＝32， 当且仅当x 5＝8 000x，即x ＝200时取等号．∴年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元． (2)设年获得总利润为R (x )万元， 则R (x )＝40x －y ＝40x －x 25＋48x －8 000＝－x 25＋88x －8 000＝－15(x －220)2＋1 680(0≤x ≤210)．∵R (x )在[0,210]上是增函数， ∴x ＝210时，R (x )有最大值为 －15(210－220)2＋1 680＝1 660. ∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元。

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课时提升作业(十三)一、选择题1.(2013·泰安模拟)已知函数f(x)=asin x且f′(π)=2，则a的值为( )(A)1 (B)2 (D)-22.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±83.(2013·海口模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中，存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )(A)f(x)＝e x (B)f(x)＝x3(C)f(x)＝ln x (D)f(x)＝sin x4.(2013·青岛模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为( )(A)2 (B)-14(C)4 (D)-125.如图,其中有一个是函数f(x)=13x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图象,则f(-1)为( )(A)2 (B)-13 (C)3 (D)-126.(2013·莱芜模拟)已知点P 在曲线x 4y e 1=+上，α为曲线在点P 处的切线的倾斜角，则α的取值范围是( )(A)(0，4π) (B)(,42ππ)(C)(3,24ππ)(D)［3,4ππ)二、填空题7.如图，函数F(x)＝f(x)＋21x 5的图象在点P 处的切线方程是y ＝－x ＋8，则f(5)＋f ′(5)＝_________.8.设a ＞0，f(x)＝ax 2＋bx ＋c ，曲线y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，则点P 到曲线y ＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为___________.9.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax 2+lnx 存在垂直于y 轴的切线,则实数a 的取值范围是 . 三、解答题10.求下列各函数的导数: (1)y=(x+1)(x+2)(x+3)..(3)y ＝e -x sin 2x. 11.已知曲线y=314x 33,(1)求曲线过点P(2,4)的切线方程. (2)求曲线的斜率为4的切线方程.12.(能力挑战题)已知函数f(x)＝ax 3＋3x 2－6ax －11，g(x)＝3x 2＋6x ＋12和直线m ：y ＝kx ＋9，且f ′(－1)＝0. (1)求a 的值.(2)是否存在k 的值，使直线m 既是曲线y ＝f(x)的切线，又是曲线y ＝g(x)的切线？如果存在，求出k 的值；如果不存在，说明理由．答案解析1.【解析】选D.因为f ′(x)=acos x ， 所以f ′(π)=acos π=-a=2, 所以a=-2，故选D.2.【解析】选B.y ′=2x,所以在点(a,a 2)处的切线方程为:y-a 2=2a(x-a),令x=0,得y=-a 2;令y=0,得x=12a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=12〓|-a 2|〓|12a|=14|a 3|=16,解得a=〒4.3.【解析】选D.设切点的横坐标为x 1，x 2,则存在无数对互相垂直的切线，即f ′(x 1)·f ′(x 2)＝-1有无数对x 1，x 2使之成立,对于A 由于f ′(x)＝e x ＞0，所以不存在f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1成立； 对于B 由于f ′(x)＝3x 2≥0，所以也不存在f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1成立； 对于C 由于f(x)＝ln x 的定义域为(0，＋≦)， ≨f ′(x)＝1x＞0;对于D,由于f ′(x)＝cos x ，所以f ′(x 1)·f ′(x 2)＝cos x 1·cos x 2， 若x 1＝2m π，m ∈Z,x 2＝(2k ＋1)π，k ∈Z ， 则f ′(x 1)·f ′(x 2)＝－1恒成立．4.【解析】选C.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以 g ′(1)=2.又f ′(x)=g ′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线的斜率为f ′(1)=g ′(1)+2=4. 5.【解析】选B.≧f ′(x)=x 2+2ax+(a 2-1), ≨导函数f ′(x)的图象开口向上. 又≧a ≠0,≨其图象必为(3).由图象特征知f ′(0)=0,且对称轴x=-a>0, ≨a=-1,故f(-1)=-13.6.【解析】选D.x xx 22x x 4e 4e y .(e 1)e 2e 1'=-=-+++设t=e x ∈(0,+≦),则24t 4y ,1t 2t 1(t )2t'=-=-++++≧1t 2t+≥,≨y ′∈［-1,0),α∈［3,4ππ). 7.【解析】F ′(x)＝f ′(x)＋25x ，由题意可知F ′(5)＝f ′(5)＋2＝－1， ≨f ′(5)＝－3.又点(5,3)在F(x)的图象上，≨f(5)＋5＝3， ≨f(5)＝－2，≨f(5)＋f ′(5)＝－5. 答案：－58.【解析】≧y ＝f(x)在点P(x 0，f(x 0))处切线的倾斜角的取值范围为［0，4π］，≨0≤f ′(x 0)≤1，即0≤2ax 0＋b ≤1.又≧a ＞0,≨b 2a －≤x 0≤1b 2a－，≨0≤x 0＋b 2a ≤12a ，即点P 到曲线y ＝f(x)的对称轴的距离的取值范围为［0，12a］．答案：［0，12a］9.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a 的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+≦),且f ′(x)=2ax+1x.因为存在垂直于y 轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f ′(x)=2ax+1x存在零点的问题.方法一(图象法):再将之转化为g(x)=-2ax 与h(x)=1x存在交点.当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-≦,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+1x=0在(0,+≦)内有解,显然可得a=212x-∈(-≦,0). 答案:(-≦,0)10.【解析】(1)方法一:y=(x 2+3x+2)(x+3)=x 3+6x 2+11x+6, ≨y ′=3x 2+12x+11.方法二:y ′=[(x+1)(x+2)]′(x+3)+(x+1)(x+2)·(x+3)′ =[(x+1)′(x+2)+(x+1)(x+2)′](x+3)+(x+1)·(x+2) =(x+2+x+1)(x+3)+(x+1)(x+2) =(2x+3)(x+3)+(x+1)(x+2) =3x 2+12x+11. (2)≧21x＝－, ≨y ′=22221x 21x 1x 1x ''－（－）（）＝＝－（－）（－）. (3)y ′＝(－e －x )sin 2x ＋e －x (cos 2x)〓2 ＝e －x (2cos 2x －sin 2x)．11.【解析】(1)设曲线y=314x 33+与过点P(2,4)的切线相切于点A(x 0，13x 03+43)，则切线的斜率k=02x x 0y |x ='=，≨切线方程为y-(3014x 33+)=x 02(x-x 0)，即y=x 02·x-23x 03+43.≧点P(2,4)在切线上，≨4=2300242x x 33-+，即x 03-3x 02+4=0，≨x 03+x 02-4x 02+4=0， ≨(x 0+1)(x 0-2)2=0, 解得x 0=-1或x 0=2,故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. (2)设切点为(x 0,y 0),则切线的斜率为k= x 02=4,x 0=〒2,所以切点为(2,4),(-2,-43), ≨切线方程为y-4=4(x-2)和y+43=4(x+2), 即4x-y-4=0和12x-3y+20=0. 【变式备选】已知函数f(x)=x 3+x-16.(1)求曲线y ＝f(x)在点(2，－6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-14x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2，－6)在曲线y ＝f(x)上． ≧f ′(x)＝(x 3＋x －16)′＝3x 2＋1，≨在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13, ≨切线的方程为y ＝13(x －2)＋(－6)， 即y ＝13x －32.(2)≧切线与直线y=-14x+3垂直, ≨切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x 0,y 0),则f ′(x 0)=3x 02+1=4, ≨x 0=〒1,≨0000x 1x 1y 14y 18.⎧⎧⎨⎨⎩⎩＝，＝－，或＝－＝－≨切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18. 即y=4x-18或y=4x-14.12.【解析】(1)f ′(x)＝3ax 2＋6x －6a ，f ′(－1)＝0， 即3a －6－6a ＝0，≨a ＝－2.(2)存在.≧直线m 恒过定点(0,9)，直线m 是曲线y ＝g(x)的切线，设切点为(x 0,3x 02＋6x 0＋12)， ≧g ′(x 0)＝6x 0＋6，≨切线方程为y －(3x 02＋6x 0＋12)＝(6x 0＋6)(x －x 0)，将点(0,9)代入，得 x 0＝〒1，当x 0＝－1时，切线方程为y ＝9； 当x 0＝1时，切线方程为y ＝12x ＋9. 由f ′(x)＝0得－6x 2＋6x ＋12＝0， 即有x ＝－1或x ＝2，当x ＝－1时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝－18； 当x ＝2时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝9. ≨公切线是y ＝9.又令f ′(x)＝12得－6x 2＋6x ＋12＝12， ≨x ＝0或x ＝1.当x ＝0时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －11； 当x ＝1时，y ＝f(x)的切线方程为y ＝12x －10， ≨公切线不是y ＝12x ＋9.综上所述公切线是y＝9，此时k＝0.关闭Word文档返回原板块。

课时提升作业(十三)一、选择题1.函数y=sin(2x+1)的导数是( )(A)y′=cos(2x+1) (B)y′=2xsin(2x+1)(C)y′=2cos(2x+1) (D)y′=2xcos(2x+1)2.(2013·合肥模拟)若抛物线y=x2在点(a,a2)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为16,则a=( )(A)4 (B)±4 (C)8 (D)±83.(2013·宝鸡模拟)下列曲线的所有切线构成的集合中,存在无数对互相垂直的切线的曲线是( )(A)f(x)=e x (B)f(x)=x3(C)f(x)=lnx (D)f(x)=sinx4.(2013·赣州模拟)设函数f(x)是定义在R上周期为2的可导函数,若f(2)=2,且=-2,则曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程是( )(A)y=-2x+2 (B)y=-4x+2(C)y=4x+2 (D)y=-x+25.如图,其中有一个是函数f(x)=x3+ax2+(a2-1)x+1(a∈R,a≠0)的导函数f′(x)的图像,则f(-1)为( )(A)2 (B)- (C)3 (D)-6.(2013·阜阳模拟)如图,函数y=f(x)的图像在点P处的切线方程是y=kx+b,若f(1)-f′(1)=2,则b=( )(A)-1 (B)1 (C)2 (D)-27.(2013·新余模拟)设函数f(x)=g(x)+x2,曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处切线的斜率为( )(A)4 (B)- (C)2 (D)-8.已知直线y=2x-m是曲线y=ln2x的切线,则m等于( )(A)0 (B)1 (C)(D)-9.等比数列{a n}中,a1=2,a8=4,函数f(x)=x(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8),则f′(0)=( )(A)26 (B)29 (C)212 (D)21510.(2013·安庆模拟)若存在过点(1,0)的直线与曲线y=x3和y=ax2+x-9都相切,则a等于( )(A)-1或- (B)-1或(C)-或- (D)-或7二、填空题11.已知函数f(x)的导函数为f′(x),且满足f(x)=3x2+2xf′(2),则f′(5)=.12.(2013·宜春模拟)若过原点作曲线y=e x的切线,则切点的坐标为,切线的斜率为.13.(2013·镇江模拟)设a>0,f(x)=ax2+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为.14.(能力挑战题)若曲线f(x)=ax2+lnx存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.三、解答题15.(2013·宿州模拟)设函数f(x)=ax-,曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为7x-4y-12=0.(1)求f(x)的解析式.(2)证明:曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0和直线y=x所围成的三角形面积为定值,并求此定值.答案解析1.【解析】选C. y′=cos(2x+1)·(2x+1)′=2cos(2x+1).2.【解析】选B.y′=2x,所以在点(a,a2)处的切线方程为:y-a2=2a(x-a),令x=0,得y=-a2;令y=0,得x=a,所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积S=〓|-a2|〓|a|=|a3|=16,解得a=〒4.3.【解析】选D.设切点的横坐标为x1,x2,则存在无数对互相垂直的切线,即f′(x1)·f′(x2)=-1有无数对x1,x2使之成立,对于A由于f′(x)=e x>0,所以不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立;对于B由于f′(x)=3x2≥0,所以也不存在f′(x1)·f′(x2)=-1成立;对于C由于f(x)=lnx的定义域为(0,+≦),≨f′(x)=>0;对于D,由于f′(x)=cosx,所以f′(x1)·f′(x2)=cosx1·cosx2,若x1=2mπ,m∈Z,x2=(2k+1)π,k∈Z,则f′(x1)·f′(x2)=-1恒成立.4.【解析】选B.因为f(x)的周期为2,所以f(0)=f(2)=2.由=-2得=-2,即f′(0)=-2,得f′(0)=-4,故曲线y=f(x)在点(0,2)处的切线方程为y=-4x+2.5.【解析】选B.≧f′(x)=x2+2ax+(a2-1),≨导函数f′(x)的图像开口向上.又≧a≠0,≨其图像必为(3).由图像特征知f′(0)=0,且对称轴x=-a>0,≨a=-1,故f(-1)=-.6.【解析】选C.由函数y=f(x)的图像知,点P(1,f(1)),故f′(1)=k,又f(1)=k+b,由f(1)-f′(1)=2得b=2.7.【解析】选A.因为曲线y=g(x)在点(1,g(1))处的切线方程为y=2x+1,所以g′(1)=2.又f′(x)=g′(x)+2x,故曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为f′(1)=g′(1)+2=4.8.【解析】选B.设切点为(x0,ln2x0),则由y=ln2x得y′=·2=,故即解得9.【解析】选C.因为f′(x)=x′·[(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8)]+x·[(x-a1)·(x-a2)·…·(x-a8)]′,所以f′(0)=(-a1)(-a2)·…·(-a8)=a1·a2·…·a8=(a1·a8)4=84=212.10.【思路点拨】先设出切点坐标,再根据导数的几何意义写出切线方程,最后由点(1,0)在切线上求出切点后再求a的值.【解析】选A.设过点(1,0)的直线与曲线y=x3相切于点(x0,),所以切线方程为y-=3(x-x0),即y=3x-2.又(1,0)在切线上,则x0=0或x0=,当x0=0时,由y=0与y=ax2+x-9相切可得Δ=()2-4a(-9)=0,解得a=-,同理,当x0=时,由y=x-与y=ax2+x-9相切可得a=-1,所以选A.【方法技巧】导数几何意义的应用导数的几何意义是切点处切线的斜率,应用时主要体现在以下几个方面:(1)已知切点A(x0,f(x0))求斜率k,即求该点处的导数值:k=f′(x0).(2)已知斜率k,求切点A(x1,f(x1)),即解方程f′(x1)=k.(3)已知过某点M(x1,f(x1))(不是切点)的切线斜率为k时,常需设出切点A(x0,f(x0)),利用k=求解.11.【解析】对f(x)=3x2+2xf′(2)求导,得f′(x)=6x+2f′(2).令x=2,得f′(2)=-12.再令x=5,得f′(5)=6〓5+2f′(2)=6.答案:612.【解析】y′=e x,设切点坐标为(x0,y0),则=,即=,≨x0=1,因此切点的坐标为(1,e),切线的斜率为e.答案:(1,e) e13.【解析】≧y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,],≨0≤f′(x0)≤1,即0≤2ax0+b≤1.又≧a>0,≨-≤x0≤,≨0≤x0+≤,即点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为[0,].答案:[0,]14.【思路点拨】求出导函数,根据导函数有零点,求a的取值范围.【解析】由题意该函数的定义域为(0,+≦),且f′(x)=2ax+.因为存在垂直于y轴的切线,故此时斜率为0,问题转化为x>0时导函数f′(x)=2ax+存在零点的问题.方法一(图像法):再将之转化为g(x)=-2ax与h(x)=存在交点.当a=0时不符合题意,当a>0时,如图1,数形结合可得没有交点,当a<0时,如图2,此时正好有一个交点,故有a<0,应填(-≦,0).方法二(分离变量法):上述也可等价于方程2ax+=0在(0,+≦)内有解,显然可得a=-∈(-≦,0).答案:(-≦,0)15.【解析】(1)方程7x-4y-12=0可化为y=x-3.当x=2时,y=.又f′(x)=a+,于是解得故f(x)=x-.(2)设P(x0,y0)为曲线上任一点,由y′=1+知曲线在点P(x0,y0)处的切线方程为y-y0=(1+)(x-x0),即y-(x0-)=(1+)(x-x0).令x=0得y=-,从而得切线与直线x=0的交点坐标为(0,-).令y=x得y=x=2x0,从而得切线与直线y=x的交点坐标为(2x0,2x0),所以点P(x0,y0)处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形面积为S=|-||2x0|=6.故曲线y=f(x)上任一点处的切线与直线x=0,y=x所围成的三角形的面积为定值,此定值为6.【变式备选】已知函数f(x)=x3+x-16.(1)求曲线y=f(x)在点(2,-6)处的切线方程.(2)如果曲线y=f(x)的某一切线与直线y=-x+3垂直,求切点坐标与切线的方程.【解析】(1)可判定点(2,-6)在曲线y=f(x)上.≧f′(x)=(x3+x-16)′=3x2+1,≨在点(2,-6)处的切线的斜率为k=f′(2)=13,≨切线的方程为y=13(x-2)+(-6),即y=13x-32.(2)≧切线与直线y=-x+3垂直,≨切线的斜率k=4.设切点的坐标为(x0,y0),则f′(x0)=3+1=4,≨x0=〒1,≨或≨切点坐标为(1,-14)或(-1,-18),切线方程为y=4(x-1)-14或y=4(x+1)-18.即y=4x-18或y=4x-14.。

(1) 3.5×103 （ √ ）； (2) 0.5×106 （×） (3) 30.3×108 （×）； (4) 10×102 （×）
大显身手
2、将下列各数用科学计数法表示：
（1）320=3.2×100=3.2×10（2 ） （2）4050=4.05×（ 1000 ）= 4.05 ×10（3 ） （3）52000=（5.2 ）×（10000） =（ 5.2 × 104 ）
谈一谈： 1、本节课你学到了什么知识？ 2、你认为需要注意什么问题？ 3、你认为自己还有什么困惑
课堂测标
1、用科学记数法表示下列数。 1）太阳中心的温度可达15 500 000℃. 2） 3 6.2万
2、写出下列用科学记数法表示的原数。 1）北京故宫的占地面积约为7.2x105平方米 2）人体中约有2.5×1013个红细胞。
3、你会用科学记数法表示我们生活中的数据吗？ (1)水星的半径为2440000m，用科学记数法表示为 ____2_.4_4_×_1_0_6_m_______； (2)地球上的海洋面积约为361000000km2，用科学记数
法表示为___3_.6_1_×__10_8_km__2 _. 注：实际问题别忘了加单位哟！！
1、课本第65页 随堂练习2，问题解决3.
2、继续关注、搜集报刊、杂志上较 大的数据并用科学记数法表示它们。
老师心语
外面的世界是丰富多彩的，而且有着千 丝万缕的联系，如果我们细心观察，用 心思考，就会发现这些奥秘，希望同学 们，在今后的生活中，学习中，用发现 的眼睛，揭示这些奥秘，让我们的生活 更美好！
4、是不是所有的数字都需要用科学计数法来记？
新课学习（1）
光的速度约为 300 000 000米/秒
地球半径约为6400000米。 赤道长约为40000000米。 地球表面积约

（2）请在线框中画出电路图（实验数据要求尽量准确）
②电流表G（I =3mA，内阻R =10Ω） E真=I1（R1+ RA+ r真） ③
请完成课堂检测1-3题。
g 由于电压表的分流作用，使r测<r真
g
（2）使用旧电池或保护电阻。
③电流表A（0～0.6A） ②电流表G（Ig=3mA，内阻Rg=10Ω）
确认后再用签字笔描好。
器材：量程3V的理想电压表、量程0.5A的电流表（具有一定内 阻）、
固定电阻R=4Ω、电键K、滑线变阻器R′、导线若干 要求：① 画出实验电路原理图（图中各元件需用题目中给出的符
号或字母标出） ② 实验中，当电流表读数为I1时，电压表读数为U1，当电
流表读数为I2时，电压表读数为U2， 则可以求出E= ______________
如图是测量电源电动V势和内电阻的电路，下列关于系统误差说法，正确的是
A.
( 1.4 ) 1.3
5号A或的字电母流标表出（A）具有一定内阻）、
1.2
固定电阻R=4Ω、电键K、滑线变阻器R′、导线若干
1.1
(如这图时是图测线量与电横源轴电的动交势甲点和不内再电是阻短的路电电路流，) 下列关于系统误乙差说法，正确的是
的点，使不在直线上的点均匀分布在直线的两侧， 偏离直线太远的点可舍去。 （5）画U--I 图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，
横坐标必须从0开始 (这时图线与横轴的交点不再是短路电流)
例3.下图为测电源电动势和内阻电路，备有器材：一节待测
最确由干变大定于阻 电 系阻电值流统：表误2和差器池0电导Ω,压致5有，0表ΩE测的，电R量1K1程Ω(，压E1按真图0表，示Ωr电测(路,把2器0材-r连A真3好？V。))和,电R2流(1表00(Ω0-，0.06.A1A. ,).r各.A=一1Ω只)。,滑动

【小题快练】
1.思考辨析 静心思考 判一判
(1)求f′(x0)时,可先求f(x0)再求f′(x0). ( ) (2)曲线的切线不一定与曲线只有一个公共点. ( )
(3)与曲线只有一个公共点的直线一定是曲线的切线. ( ) (4)若f(x)=f′(a)x2+lnx(a>0),则f′(x)=2xf′(a)+ 1 .( )
①函数f(x)在x=x0处的导数:
(ⅰ)定义：称函数y=f(x)在x0点的瞬时变化率为函数y=f(x)在点x0的
导数，通常用f′(x0)表示,记作
f′(x0)=
lim f (x1) f (x0 ) =
x1x0 x1 x0
lim f (x0 x) f (x0 )
x0
x
.
(ⅱ)几何意义:
函数y=f(x)在x0处的导数，是曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线 的斜率.相应地，切线方程为_y_-_f_(_x_0_)_=_f_′__(_x_0)_(_x_-_x_0_)_.
③[
f x
g(x)
f (x)g(x) f (x)g(x)
]′＝
［g(x)］2
(g(x)≠0).
(5)复合函数的导数:
复合函数y=f(g(x))的导数和函数y=f(u),u=g(x)的导数间的关系为 yx′=_y_u_′_·__u_x_′__.
2.必备结论 教材提炼 记一记 (1)曲线y=f(x)在点P(x0,y0)处的切线是以点P(x0,y0)为切点,以 f′(x0)为斜率的直线,而曲线y=f(x)过点P(x0,y0)的切线,点P(x0,y0) 不一定是切点. (2)函数y=f(x)的导数f′(x)反映了函数f(x)的瞬时变化趋势,其正 负号反映了变化的方向,其大小|f′(x)|反映了变化的快 慢,|f′(x)|越大,曲线在这点处的切线越“陡”.

2、中心线、斜射线
X线束中心部分的射线称为中心线，中心线是摄 影方向的代表。决定着X线入射点和入射角度。
一般情况下，中心线应通过被检部位的中心并与 胶片垂直。以减小影像的失真变形。
X线束中除中心线以外的射线都是斜射线。
（二）、 X线束的能量谱
第一节结束
第二节 X线照片影像
一、X线照片影像的传递与形成
◆荧光亮的部分 →说明被检肢体吸收X线量少而 透过的X线量多，如含空气的肺、脂肪等。
◆荧光暗的部分 →说明被检肢体吸收X线量多而 透过的X线量少，如骨骼、钡剂等。
我们把这种荧光图像称为正像。
图 2-8 X线透视机的操作台
图 2-9 X线透视机的检查床
图 2-10 X线透视机的荧光屏
主动脉造影 脑动脉造影 胃肠钡餐 图 2-11 X线透视中的正像
3、焦点的调制传递函数（MTF） 焦点的调制传递函数是描述X线管焦点这个
面光源使肢体成像时，肢体组织影像再现率的函 数关系。MTF值越大，成像性能就越好。
4、焦点的增涨值（B）
X线管焦点的增涨值是描述X线管焦 点的极限分辨力随着负荷条件的改变而相 对变化的量。
二、线量分布
（一）、焦点面上的线量分布
F
a G
ห้องสมุดไป่ตู้在实际应
用中，要提高 影像清晰度， 就必须减少半 影。
H代表半影，
b
F代表焦点的尺寸，
b代表物—片距，
半影 H 本影S 半影 H
a代表焦—物距， G代表物体。
图 2-4 X线投影
2、焦点的极限分辨力（ω） 焦点的极限分辨力是在规定测量条件下不能
成像的最小空间频率值。极限分辨力的值大时， 成像性能好。
优点: 观察人体器官的形态及活动情况， 可以多方位观察病灶。

鲁滨逊漂流记第十节巡游的主要内容鲁滨逊漂流记第十章主要内容概括：
一天早晨，鲁滨逊从望远镜里看见三十个野蛮人正在围着篝火跳舞。

他们已煮食了一个俘虏，还有两个正准备放到火上去烤。

这时鲁滨逊提着两支上了子弹的滑膛枪和那柄大刀往山下朝他们跑了去，打死了两个野人，及时救下了跑出来的一个俘虏。

鲁滨逊把他救下的这个人起名为“星期五”，以纪念这野人是在这一天获救的
鲁滨逊内心开始接受上帝对他的生活安排，心怀感激地享受自己拥有的一切。

心态调整后，过着舒适平静的生活。

近5年的生活中没有发生过异乎寻常的事情，按照同样的习惯，生活在同样的地方。

之前曾说过，鲁滨逊探索到岛的另一面，他现在急切地想探索另一面海岸。

花费将近两年的工夫，制作独木舟，开始航行。

这一年是他来岛上第16年，不安分的心促使鲁滨逊再次航行，而这小小的航行也能让他差点陷于困境，激流和漩涡差点永远让他无法回到岛上。

(一)可转换证券的价值可转换证券赋予投资者以将其持有的债务或优先股按规定的价格和比例，在规定的时间内转换成普通股的选择权。

可转换证券有两种价值：理论价值和转换价值。

1．理论价值。

可转换证券的理论价值是指当它作为不具有转换选择权的一种证券的价值。

估计可转换证券的理论价值，必须首先估计与它具有同等资信和类似投资特点的不可转换证券的必要收益率，然后利用这个必要收益算出它未来现金流量的现值。

2．转换价值。

如果一种可转换证券可以立即转让，它可转换的普通股票的市场价值与转换比率的乘积便是转换价值，即转换价值=普通股票市场价值X转换比率式中：转换比率为债权持有人获得的每一份债券可转换的股票数。

(二)可转换证券的市场价格可转换债券的市场价格必须保持在它的理论价值和转换价值之上。

如果价格在理论价值之下，该证券价格低估，这是显然易见的；如果可转换证券价格在转换价值之下，购买该证券并立即转化为股票就有利可图，从而使该证券价格上涨直到转换价值之上。

为了更好地理解这一点，我们引入转换平价这个概念。

1．转换平价。

转换平价是可转换证券持有人在转换期限内可以依据把债券转换成公司普通股票的每股价格，除非发生特定情形如发售新股、配股、送股、派息、股份的拆细与合并，以及公司兼并、收购等情况下，转换价格一般不作任何调整。

前文所说的转换比率，实质上就是转换价格的另一种表示方式。

转换平价=可转换证券的市场价格／转换比率转换平价是一个非常有用的数字，因为一旦实际股票市场价格上升到转换平价水平，任何进一步的股票价格上升肯定会使可转换证券的价值增加。

因此，转换平价可视为一个盈亏平衡点。

2．转换升水和转换贴水。

一般来说，投资者在购买可转换证券时都要支付一笔转换升水。

每股的转换升水等于转换平价与普通股票当期市场价格(也称为基准股价)的差额，或说是可转换证券持有人在将债券转换成股票时，相对于当初认购转换证券时的股票价格(即基准股价)而作出的让步，通常被表示为当期市场价格的百分比，公式为：转换升水=转换平价—基准股价转换升水比率=转换升水／基准股价。

北师版七数上册第二章第十节------科学计数法1 2.10科学记数法 主备人： 审核人： 学生姓名:_____使用日期： 学习目标： 1.借助身边熟悉的事物进一步体会大数. 2.使学生了解科学记数法的意义，并会用科学记数法表示比较大的数． 学习重点：正确运用科学记数法表示较大的数． 学习难点：正确掌握10的幂指数特征． 学习过程 一、自主探究 （一）探究一：（10分钟） 1、什么是科学记数法？

2、想一想：负数可以用科学记数法表示吗？ 用科学记数法表示下列各数： （1）696000； （2）1000000； （3）-58000

3、想一想：在用科学记数法表示时，如何确定n的值？ 下列用科学记数法表示的数，它的原数是什么？ （1）3.8×104 (2)5.007 ×107

4、议一议：将科学记数法表示的数，恢复原数有什么方法和规律吗？ 二、课堂检测

1、我国研制的“曙光3000超级服务器”它的峰值计算速度达到403，200，000，000次/秒，用科学记数法可表示为 次/秒. 2、2000年我国第五次人口普查资料表明，我国人口总数为12.9533亿人，用科学记数法表示为： 人. 3、2000年某省国内生产总值达到6030亿元，用科学记数法表示应（ ） A、60.3× 102 亿元 B、6.03 × 102 亿元 C、6.03 × 103 亿元 D、6.03 × 104 亿元 4、设 n是一个正整数，则 10 n+1 是（ ） A、 n 个10相乘所得的积 B、是一个 n+1 位的整数 B、10后面有 n+1 个0的整数 D、是一个 n+2 位的整数 5、 用科学记数法表示下列各数： (1)1 000 000； (2) 57 000 000； (3) 696 000； (4) 300 000 000； (5)-78 000； (6) 12 000 000 000． 北师版七数上册第二章第十节------科学计数法2 6、判断题 1．318000用科学记数法表示为．（ ） 2．用科学记数法表示为．（ ） 3．2167用科学记数法表示为．（ ） 　7、用科学记数法表示下列各问题中的数 （1）无线电波的传播速度约是300000000米/秒； （2）中国大约人口是1200000000人。 8、把下列用科学记数法表示的数，恢复成原数。

第十节 函数与方程1．已知函数f (x )的图象是连续不断的，有如下对应值表：A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个解析：函数f (x )在区间[2,3]，[3,4]，[4,5]上至少各有一个零点．故选C. 答案：C2．(2013·惠州一模)已知函数f (x )＝3x＋x －9的零点为x 0，则x 0所在区间为 ( )A.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－32，－12B.⎣⎢⎡⎦⎥⎤－12，12 C.⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，32 D.⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52解析：∵函数f (x )＝3x＋x －9在R 上连续，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 ＝27＋32 －9＜0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 ＝243 ＋52－9＞0， 所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32 f ⎝ ⎛⎭⎪⎫52 ＜0，故函数的零点x 0所在区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤32，52，故选D. 答案：DA ．(0.6,1.0)B ．(1.4,1.8)C ．(1.8,2.2)D ．(2.6,3.0)答案：C4．设函数f (x )＝4sin(2x ＋1)－x ，则在下列区间中函数f (x )不存在零点的是( ) A ．[－4，－2] B ．[－2,0] C ．[0,2] D ．[2,4]解析：对于B ，∵f (0)＝4sin 1＞0，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝4sin(－π＋1)＋π2＝π2－4sin 1＜π2－4sin π6＝π2－2＜0，∴在该区间上存在零点．对于C ，∵f (2)＝4sin 5－2＝4sin(5－2π)－2＜0，∴在该区间上存在零点． 对于D ，∵f (3.5)＝4sin 8－3.5＝4sin(8－2π)－3.5＞0，∴在该区间上也存在零点．故选A.答案：A5．方程||x ＝cos x 在()－∞，＋∞内( ) A ．没有根 B ．有且仅有一个根 C ．有两个根 D ．有无穷多个根解析：构造两个函数y ＝|x |和y ＝cos x ，在同一个坐标系内画出它们的图象，如图所示，观察知图象有两个公共点，所以已知方程有且仅有两个根．故选C.答案：C6．(2013·江门一模)设f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x －2x 2，则f (x )在区间[0,2 013]内零点的个数为( )A ．2 013B ．2 014C ．3 020D ．3 024解析：f (x )是定义在R 上的周期为2的偶函数，又x ∈[0,1]时，f (x )＝x －2x 2，要研究函数y ＝f (x )在区间[0,2 013]零点个数，可将问题转化为y ＝f (x )与x 轴在区间[0,2 013]有几个交点，如图，f (x )在区间[0,2 013]内零点分别是：12 ， 32，52 ，…，4 0252.共有2 013个零点．故选A.答案：A7．已知函数f (x )＝x ＋2x，g (x )＝x ＋ln x 的零点分别为x 1，x 2，则x 1，x 2的大小关系是________________．解析：由f (x )＝x ＋2x＝0知其零点小于0，∴x 1＜0.由g (x )＝x ＋ln x ＝0知其零点大于0，∴x 2＞0.∴x 1＜x 2.答案：x 1＜x 28．已知函数f (x )＝x 2＋(1－k )x －k 的一个零点在(2,3)内，则实数k 的取值范围是________．解析：∵Δ＝(1－k )2＋4k ＝(1＋k )2≥0对一切k ∈R 恒成立，又k ＝－1时，f (x )的零点x ＝－1∉(2,3)，故要使函数f (x )＝x 2＋(1－k )x －k 的一个零点在(2,3)内，则必有f (2)·f (3)＜0，即(6－3k )·(12－4k )＜0，解得2＜k ＜3，∴实数k 的取值范围是(2,3)．答案：(2,3)9．已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0，若函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点，则实数m 的取值范围是______________．解析：在坐标系内作出函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，x >0，－x 2－2x ，x ≤0的图象，发现当0＜m ＜1时，函数f (x )的图象与直线y ＝m 有3个交点，即函数g (x )＝f (x )－m 有3个零点．答案：(0,1)10．右图是用二分法求方程x 5－16x ＋1＝0在[－2,2]的近似解的程序框图，要求解的精确度为0.000 1，①处填的内容是__________，②处填的内容是____________________.答案：f (a )·f (m )<0 ||a －b <0.000 111．已知函数f (x )＝4x ＋m ·2x＋1有且仅有一个零点，求m 的取值范围，并求出该零点．解析： ∵f (x )＝4x ＋m ·2x ＋1有且仅有一个零点，即方程(2x )2＋m ·2x＋1＝0仅有一个实根．设2x ＝t (t >0)，则t 2＋mt ＋1＝0.①若Δ＝0，即m 2－4＝0，当m ＝－2时，t ＝1；当m ＝2时，t ＝－1不合题意，舍去． ∴2x＝1，x ＝0符合题意． ②若Δ>0，即m >2或m <－2， t 2＋mt ＋1＝0有一正一负两根， 即t 1t 2<0，这与t 1t 2>0矛盾． ∴这种情况不可能．综上可知，m ＝－2时，f (x )有唯一零点，该零点为x ＝0.12．(2013·广州二模)巳知a ＞0，设命题p ：函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点；命题q ：g (x )＝|x －a |－ax 在区间(0，＋∞)上有最小值．若(￢p )∧q 是真命题，求实数a 的取值范围．解析：函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点，必须⎩⎪⎨⎪⎧f (0)≥0，f (1)≥0，0＜a ＜1，△＞0.即⎩⎪⎨⎪⎧1－2a ≥0，2－4a ≥0，0＜a ＜1，(－2a )2－4(1－2a )＞0，解得 2－1＜a ≤12.所以当 2－1＜a ≤12时，函数f (x )＝x 2－2ax ＋1－2a 在区间[0,1]上与x 轴有两个不同的交点；由题意可得g (x )＝|x －a |－ax ＝⎩⎪⎨⎪⎧(1－a )x －a ， x ≥a ，－(1＋a )x ＋a ， x ＜a .因为a ＞0，所以－(1＋a )＜0，所以函数y 1＝－(1＋a )x ＋a 是单调递减的，要使g (x )在区间(0，＋∞)上有最小值，必须使y 2＝(1－a )x －a 在[a ，＋∞)上单调递增或为常数，即1－a ≥0，解得a ≤1，所以当0＜a ≤1时，函数g (x )使在区间(0，＋∞)上有最小值． 若(￢p )∧q 是真命题，则p 是假命题且q 是真命题，所以⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ≤2－1，或a ＞12，0＜a ≤1.解得0＜a ≤2－1，或12＜a ≤1 ，故实数a 的取值范围为：(]0，2－1∪⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1.。

执业药师中药学-综合知识与技能第二章中医理论基础第十节治未病与康复分类：医药卫生执业药师主题：2022年执业药师《执业中药师全套4科》考试题库科目：中药学-综合知识与技能类型：章节练习一、单选题1、下列不属于未病先防方法的是A.精神调养B.体育锻炼C.人工免疫D.起居有常E.早期诊治【参考答案】：E【试题解析】：2、养形重在A.调摄精神B.保持乐观C.调神养性D.养精血保胃气E.人工免疫【参考答案】：D【试题解析】：本题考查康复的原则。

人之形体依靠先后天滋养，肾为先天之本，脾为后天之本，肾中精气充足，脾胃化生水谷充足，才能维持人体的生命活动正常。

故养形重在养精血保胃气（D）。

ABC选项为养神。

E选项为预防原则。

3、下列不属于既病防变方法的是A.人工免疫B.早期诊断C.早期治疗D.先安未受邪之地E.阻截病传途径【参考答案】：正确【试题解析】：二、多选题1、治未病包括A.未病先防B.早期诊治C.控制传变D.调养气血E.调养阴阳【参考答案】：A,B,C【试题解析】：治未病，包括未病先防和既病防变两个方面。

既病防变包括了早期诊治和控制疾病传变两方面。

调养气血与调养阴阳属于康复的原则。

2、下列属于康复原则的有A.形神共养B.调养气血C.调整阴阳D.调理脏腑E.疏通经络【参考答案】：A,B,C,D,E【试题解析】：3、扶助正气，提高抗病能力的主要方法有A.重视精神调养B.加强身体锻炼C.注意生活起居D.人工免疫E.控制疾病的传变【参考答案】：A,B,C,D【试题解析】：扶助正气，提高抗病能力的主要方法有重视精神调养.加强身体锻炼.注意生活起居.人工免疫。

控制疾病的传变为既病防变的基本措施。

4、中医“治未病”包括A.法于阴阳B.和于术数C.未病先防D.既病防变E.起居有常【参考答案】：C,D【试题解析】：5、康复的原则包括A.形神共养B.调养气血C.调养阴阳D.调养脏腑E.疏通经络【参考答案】：A,B,C,D,E【试题解析】：本题考查对中医康复原则的掌握。