第十一章 第一节 交流电的产生及变化规律

交流电的产生一、交变电流的产生和变化规律1、交变电流：大小和方向都随时间作周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流电。

2、正弦式电流；随时间按正弦规律变化的电流叫做正弦式电流，正弦式电流的图象是正弦曲线，我国市用的交变电流都是正弦式电流3、中性面：中性面的特点是，线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零；线圈经过中性面时，内部的电流方向要发生改变。

4、正弦式交流电的产生和变化规律（1）产生过程（2）规律函数形式：N匝面积为S的线圈以角速率ω转动，从某次经过中性面开始计时，则e=NBSωsinωt，用Em表示峰值NBSω，则，电流。

二、描述交变电流的物理量1、周期和频率交变电流的周期和频率都是描述交变电流变化快慢的物理量。

（1）周期T：交变电流完成一次周期性变化所需的时间，单位是秒（S），周期越大，交变电流变化越慢，在一个周期内，交变电流的方向变化2次。

（2）频率f:交变电流在1s内完成周期性变化的次数，单位是赫兹，符号为Hz，频率越大，交变电流变化越快。

（3）关系：2、瞬时值、最大值、有效值和平均值（1）感应电动势瞬时值表达式：(在计算通电导体或线圈所受的安培力时，应用瞬时值。

)若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：（伏）。

感应电流瞬时值表达式：（安）若从线圈平面与磁力线平行开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：（伏）。

感应电流瞬时值表达式：（安）（2）交变电流的最大值（以交变电动势为例）。

——交变电动势最大值：当线圈转到穿过线圈的磁通量为0的位置时，取得此值。

应强调指出的是，与线形状无关，与转轴位置无关，其表达式为。

在考虑交流电路中电容器耐压值时，应采用最大值。

（3）交变电流的有效值①有效值是根据电流的热效应来规定的，在周期的整数倍时间内（一般交变电流周期较短，如市电周期仅为0，02s，因而对于我们所考察的较长时间来说，基本上均可视为周期的整数倍），如果交变电流与某恒定电流流过相同电阻时其热效应相同，则将该恒定电流的数值叫做该交变电流的有效值。

交流电的产生、描述交流电的物理量学习目的：（1）了解交流电的产生原理（2）掌握正弦交流电的变化规律（3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念一、几个概念1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。

从微观上讲 i=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若v都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。

2、特点易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。

∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。

它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。

在稳恒电流中，I—电流、U(ε)—电压（电动势），都是恒定值。

但在本章，i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t)、e(t)、u(t)。

二、交流电的产生法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机1、发电机的组成磁极、线圈（电枢）旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V旋转磁极：比较常用，几千~几万V原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流机械能→电能2、交流电的产生矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。

其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：第一象限：方向—abcda(磁通量Φ减少)大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sinωt=NBωSsinωt第二象限：方向—abcda(磁通量Φ增加)大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sin(π-ωt)=NBωSsinωt依次类推：可得其它象限的情况总之，e=NBωSsinωt=εm sinωt与轴的位置无关①大小为NBωSsinωt②方向取决于角度ωt0<ωt<π e>0π<ωt<2π e<0线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次③εm=NBωS为感应电动势的最大值④当线圈与中性面重合时，磁通量Φ最大，感应电动势最小，磁力矩最小当线圈与中性面垂直时，磁通量Φ最小，感应电动势最大，磁力矩最大三、交流电的变化规律1、几个表达式瞬时值 e i u最大值εm I m U m若外电阻为R，电动机内阻为r，则2、图象四、描述交流电的物理量在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。

交流电的产生和变化规律要点·疑点·考点课前热身能力·思维·方法延伸·拓展要点·疑点·考点一、正弦交流电的产生及其变化规律1.大小和方向都随时间做周期性变化的电流叫交流电流.2.矩形线圈在匀强磁场里绕垂直于磁场的转轴以某一角速度匀速转动，线圈中将产生正弦交变电流.在线圈平面与磁场垂直时，线圈中没有感应电流，这样的位置叫中性面.3.如果从中性面开始计时，正弦交流电的瞬时值表达式e=Emsinωt(Em=nBSω；i=Imsinωt，u=Umsinωt且其图线为正弦图线.要点·疑点·考点4.线圈在中性面时，磁通量最大，但此时磁通量的变化率为0，线圈中感应电动势为0.线圈与中性面垂直时，磁通量为0，但此时磁通量变化率最大，线圈中感应电动势最大.线圈每次经过中性面时，电流方向就改变一次，一周内，电流方向改变两次.(例：民用交流电的频率为50Hz，则在一秒钟的时间内该交流的方向改变100次，一般情况下，要点·疑点·考点5.如果矩形线圈在磁场中从不同位置开始匀速转动时，还会产生余弦曲线或负正弦、负余弦曲线，但我们均统一将其称为正弦交流电.要点·疑点·考点二、表征交变电流的物理量1.交流电的最大值(亦称做峰值)：E m =nBS ω；且最大值E m 、I m 、U m 与线圈的形状，以及转动轴处于线圈平面内哪个位置均无关，但转轴必须与磁场垂直.2.交流电的有效值，是根据电流的热效应规定的，即在同一时间内跟某一交流电能使同一电阻产生相等热量的直流电的数值，叫做该交流电的有效值.对正弦交流电而言，它们与最大值的关系是：I= I m ，U= U m .2222要点·疑点·考点3.通常说的额定电压、额定电流、电表的读数均是有效值；但在考虑一些元件(如电容器、晶体管等)的击穿电压时，却是指交流电的最大值；而保险丝的熔断电流指的是有效值.4.交流电的周期T和频率f可以反映交流电变化的快慢，且T=1/f，角频率ω=2π/T=2πf.我国所使用的正弦交流电的周期为T=0.02s，频率f=50Hz.要点·疑点·考点5.正弦交流电中，还有平均值的概念(由公式E=n△Φ/△t确定)，求解交流电的热量问题时，必须使用有效值计算，平均值可以用来计算所通过的电量.且在正弦交流电中平均值≠有效值.要点·疑点·考点三、电感、电容对交变电流的影响1.电感对交变电流有阻碍作用.感抗表示线圈中的自感电动势总是阻碍电流的变化，故线圈对交变电流有阻碍作用.线圈的自感系数越大、交流电的频率越高，感抗就越大.自感系数很大的线圈有通直流、阻交流的作用，自感系数较小的线圈有通低频、阻高频的作用.要点·疑点·考点2.当电容器接到交流电路上，电容器交替进行充电和放电，电路中形成电流.电容对交变电流也有阻碍作用.容抗表示电容器对交变电流的阻碍作用.电容器的电容越大、交变电流的频率越高，容抗就越小.电容器的作用是通交流、隔直流，通高频、阻低频.要点·疑点·考点电容的作用不仅存在于成形的电容器中，也存在于电路的导线、元件及机壳间，当交流电频率很高时，电容的影响就会很大.通常一些电器设备和电子仪器的外壳会给人以电击的感觉，甚至能使测试笔氖管发光，就是这个原因.课前热身1.已知交流电的瞬时值表达式是：i=5sin50πtA，从t=0到第一次出现最大值的时间是(A)A.1/100sB.1/150sC.1/200sD.1/50s课前热身2.线圈在匀强磁场中转动产生的交流电动势为e= sin20πtAV ，则下列说法中正确的是( AB )A.t=0时，线圈平面位于中性面B.t=0时，穿过线圈的磁通量为最大C.t=0时，导线切割磁感线的有效速度最大D.t=0.4s 时，e 有最大值210课前热身3.发电机转子是边长为0.2m的正方形，线圈匝数为10匝，内阻为1.3Ω，初始位置与磁场平行，以与线圈在同一平面的转动轴用600r/min的转速在0.8T 的匀强磁场中转动，则：(1)线圈转过90°时瞬间感应电动势的大小是0V；(2)在上问的过程中磁通量的变化率最大值是0.64πWb/s；(3)用电阻为3Ω的导线接一个“12V 6W”的灯，则加在该灯的两端的电压为12V；课前热身4.一个边长为l，匝数为n的正方形线圈，在匀强磁场中从中性面开始绕中心轴转动，角速度为ω，磁场的磁感应强度为B，这个线圈中感应电动势的最大值是Em=nBl2ω；到时间t秒未时感应电动势的瞬时值是e=nBl2ωsinωt.能力·思维·方法【例1】在电子技术中，从某一装置输出的交流常常既有高频成分，又有低频成分.如果只需要把低频成份输送到下一级装置，只要在下级电路的输入端并联个电容器就可以了，如图13-1-1所示，说明它的工作原理：图13-1-1能力·思维·方法【解析】因电容器能够“通高频、阻低频”，故高频成分容易通过图中的电容器，而低频成分不易通过电容器，故高频以“旁路”走了，而低频成份输入到了后级装置.能力·思维·方法【例2】将一段确定的导线做成线圈，在确定的匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线以固定的转速转动，产生的交流电动势最大的情况是( C )A.做成方形线圈，线圈平面垂直于转轴B.做成方形线圈，转轴通过线圈平面C.做成圆形线圈，转轴通过线圈平面D.做成任意形状，只要转轴通过线圈平面能力·思维·方法【解析】线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的平行于线圈平面的转轴匀速转动时产生的感应电动势的大小与线圈形状、转轴位置均无关，当线圈平行磁场时，磁通量最小，但磁通量的变化率最大即感应电动势最大；与磁场垂直时(中性面)，磁通量最大，但磁通量的变化率却最小即感应电动势最小.注意的是中性面是电流方向改变的的分界面.能力·思维·方法【例3】如图13-1-2所示，一交流发电机线圈共50匝，ab=0.2m,bc=0.1m,总电阻为10Ω，它在B=0.5T的匀强磁场中从磁通量最大位置开始以100r/s的转速匀速转动，外电路中接有R为40Ω的电阻，当线圈转过1/4周期时，图13-1-2能力·思维·方法求：(1)电流表的读数；(2)电压表的读数；(3)这段时间内通过外电阻R的电量q；(4)在外电阻R上产生的焦耳热Q.能力·思维·方法【解析】有效值是表示交变电流热效应的物理量，电功、热量、电表的示数均由有效值来确定，而对正弦交流电的有效值来说是由其与峰值的关系来确定的即E= E m ，U= U m 、I= I m ，而E m =nBS ω而非正弦交流的有效值则由其产生的热效应来计算.平均值E=n ΔΦ/Δt 在交变电流中的主要作用就是计算电量.222222能力·思维·方法【答案】(1)电流表读数为4.4A；(2)电压表读数为176V；(3)q=0.01C;(4)Q=1.94J.能力·思维·方法【例4】有一线圈在匀强磁场中从中性面开始以50r/s开始匀速转动，其电压最大值为311V，则该交变电流的电压的变化规律为u=311sin100πtV，则线圈平面第一次与磁场方向为30°瞬间感应电动势的数值为311/2V，所用时间为1/600s，该交流电的周期为0.02s.能力·思维·方法【解析】正弦交流电的变化规律是按正弦曲线变化的，其瞬时值也当由正弦规律来确定，交变电流的周期与线圈转动频率互成倒数关系.延伸·拓展【例5】如图13-1-3所示，为电热毯的电路图，电热丝接到u=311sin100πtV的电源上，电热毯被加热到一定温度后，通过装置P使输入电压变为图乙所示波形，从而进入保温状态.若电热丝的电阻保持不变，则此时交流电压表的读数是( B )A.110VB.156VC.220VD.311V图13-1-3延伸·拓展【解析】交流电表的读数均为有效值，即根据电流的热效应来定义的，本题可以根据此定义来求解.在一个周期内，仅有半个周期的时间是有电压的，而作用在某一电阻上时，产生的电热：W=U 2T/2R,U=220V;设该电流的电压有效值为U′，则有U 2T/2R=U ’2T/R ，所以U′= V.2100延伸·拓展【解题回顾】交流电的有效值是反映交流电的热效应，实际上也就是求解交流电的电功、电热、电功率、电热率，绝对要注意与平均值的区别.延伸·拓展【例6】如图13-1-4所示，观察电流表的指针，可以判定(ACD)图13-1-4延伸·拓展A.指针随着线圈转动而摆动，并且线圈每转一圈，指针就左右摆动一次B.当线圈平面转到与磁感线垂直位置时，电流表的指针偏转最大C.当线圈平面转到与磁场平行时，电流表的指针偏转最大D.感应电动势和感应电流是周期性变化的延伸·拓展【解析】线圈在磁场中转动，而产生交流电，交流电的大小和方向随时间做周期性的变化，可以根据交流电的图像，清晰地分析出交变电流的大小和方向均在一个周期内发生两次变化，而图像中是用正负来表示的，同样在此题中，电表的作用就是反映交变电流的大小与方向随时间变化的规律的.。

高二物理第十一章知识点简高二物理的第十一章主要讲解了几个重要的知识点，包括交流电、电感、电感应和变压器等内容。

下面将对这些知识点进行简要介绍。

一、交流电交流电是指电流方向和大小都随时间变化的电流。

交流电具有周期性和正弦函数特征。

在交流电中，电流的大小和方向会以一定的频率来变化。

交流电通过变压器的变压作用可以使电压升降，适应不同的用电需求。

二、电感电感是导体通电时产生的磁场线圈。

电感的单位是亨利（H）。

电感的产生主要是由于导体中的电流会产生磁场，而磁场的变化又会引起感应电动势。

电感的大小与线圈的匝数N、线圈的形状和线圈的长度有关。

三、电感应电感应是指通过改变磁场的方式来引起感应电动势。

当磁场发生变化时，会在回路中产生感应电动势，从而产生感应电流。

电感应的物理机制是磁感线切割导线所产生的。

四、变压器变压器是利用电磁感应的原理将交流电的电压升高或降低的装置。

变压器一般由两个线圈和一个铁芯组成。

交流电通过输入线圈产生交变磁场，进而在输出线圈中感应出电动势。

根据线圈匝数比例的不同，可以实现电压的升高或降低。

五、电流的纯度电流的纯度指的是交流电中的电压和电流的波形是否呈现正弦函数关系。

在纯正弦交流电中，电压和电流的波形完全一致。

而在非纯正弦交流电中，波形会有所变形，存在谐波成分。

六、交流电的功率和功率因素交流电的功率是指单位时间内消耗或产生的能量。

功率的单位是瓦特（W）。

交流电的功率可以通过电压、电流和功率因素来计算。

功率因素是指电流相位与电压相位之间的差异，可以用来描述交流电的功率质量。

总结：本章主要介绍了交流电、电感、电感应和变压器等知识点。

通过学习这些知识，可以更好地理解交流电的特性和应用，为今后的物理学习打下坚实的基础。

同时，通过掌握交流电的功率和功率因素，可以更好地理解电路中的能量转换和功率消耗情况。

交流电的产生、描述交流电的物理量学习目的：（1）了解交流电的产生原理（2）掌握正弦交流电的变化规律（3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念一、几个概念1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。

从微观上讲 i=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若v都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。

2、特点易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。

∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。

它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。

在稳恒电流中，I—电流、U(ε)—电压（电动势），都是恒定值。

但在本章，i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t)、e(t)、u(t)。

二、交流电的产生法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机1、发电机的组成磁极、线圈（电枢）旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V旋转磁极：比较常用，几千~几万V原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流机械能→电能2、交流电的产生矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。

其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：第一象限：方向—abcda(磁通量Φ减少)大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sinωt=NBωSsinωt第二象限：方向—abcda(磁通量Φ增加)大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sin(π-ωt)=NBωSsinωt依次类推：可得其它象限的情况总之，e=NBωSsinωt=εm sinωt 与轴的位置无关①大小为NBωSsinωt②方向取决于角度ωt0<ωt<π e>0π<ωt<2π e<0线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次③εm=NBωS为感应电动势的最大值④当线圈与中性面重合时，磁通量Φ最大，感应电动势最小，磁力矩最小当线圈与中性面垂直时，磁通量Φ最小，感应电动势最大，磁力矩最大三、交流电的变化规律1、几个表达式瞬时值 e i u最大值εm I m U m若外电阻为R，电动机内阻为r，则2、图象四、描述交流电的物理量在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。

交流电的产生及变化规律基础知识一.交流电大小和方向都随时间作周期性变化的电流，叫做交变电流。

其中按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流，正弦式电流产生于在匀强电场中，绕垂直于磁场方向的轴匀速转动的线圈里，线圈每转动一周，感应电流的方向改变两次。

二•正弦交流电的变化规律线框在匀强磁场中匀速转动.1当从图12—2即中性面位置开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：即e= e m sin 3 t, i = I m sin w t3 t是从该位置经t时间线框转过的角度； 3 t也是线速度V与磁感应强度B的夹角；。

是线框面与中性面的夹角2. 当从图位置开始计时：贝y： e= e m COS w t, i = I m COS 3 t3 t是线框在时间t转过的角度；是线框与磁感应强度B的夹角；此时V、B间夹角为(n /2 一3 t).3. 对于单匝矩形线圈来说E m=2Blv=BS3；对于n 匝面积为S的线圈来说E m=nBS3。

对于总电阻为R的闭合电路来说I m= E mR三.几个物理量1. 中性面：如图所示的位置为中性面，对它进行以下说明:(1)此位置过线框的磁通量最多.(2)此位置磁通量的变化率为零.所以e= e m sin 3t=0, i = I m Sin 3 t=0(3)此位置是电流方向发生变化的位置，具体对应图中的t2, t4时刻，因而交流电完成一次全变化中线框两次过中性面，电流的方向改变两次，频率为50Hz的交流电每秒方向改变100次.2. 交流电的最大值：e m= B 3 S 当为N 匝时e m= NB 3 S(1)3是匀速转动的角速度，其单位一定为弧度/秒，nad/s(注意rad是radian的缩写，round/s为每秒转数，单词round是圆, 回合).(2)最大值对应的位置与中性面垂直，即线框面与磁感应强度B在同一直线上.(3)最大值对应图中的t1> t2时刻，每周中出现两次.3. 瞬时值e= e m sin 3 t, i = I m s in® t代入时间即可求出. 不过写瞬时值时，不要忘记写单位，如e m=220 2 V , 3 =100 n，贝U e=220，2 sin100 n tV，不可忘记写伏，电流同样如此.4. 有效值：为了度量交流电做功情况人们引入有效值，它是根据电流的热效应而定的.就是分别用交流电，直流电通过相同阻值的电阻，在相同时间内产生的热量相同，则直流电的(1)有效值跟最大值的关系 e m= ••• 2 U有效，l m= •• 2 I有效值为交流电的有效值.（2） 伏特表与安培表读数为有效值.（3） 用电器铭牌上标明的电压、电流值是指有效值. 5. 周期与频率：交流电完成一次全变化的时间为周期； 1/秒为赫兹（Hz ）. 规律方法 一、关于交流电的变化规律 【例1】如图所示，匀强磁场的磁感应强度每秒钟完成全变化的次数叫交流电的频率. 单位 B=0. 5T , 100匝，线圈电阻r = 1Q,线圈绕垂直与磁感线的对称轴 /S ,外电路电阻 R = 4 Q ,求： 转动过程中感应电动势的最大值. 由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过 边长L=10cm 的正方形线圈 abed 共 OO /匀速转动，角速度为w = 2 n rad (1) (2) 势. (3) (4) (5) (6) 由图示位置转过 600角时的过程中产生的平均感应电动势. 交流电电表的示数. 转动一周外力做的功. 丄周期内通过R 的电量为多少？ 660°时的即时感应电动 if解析：（1）感应电动势的最大值， £ m = NB w S = 100X 0. 5X 0. 12X 2 n V=3 . 14V 转过600时的瞬时感应电动势： e = £ m cos60°=3. 14X 0. 5 V = 1. 通过600角过程中产生的平均感应电动势： ；=N △①/△ t=2 . 6V Z 3 14 4 • R=——x- =1. R r . 2 5 (2) (3) (4) 电压表示数为外电路电压的有效值:U= 57 V 78 (5) 转动一周所做的功等于电流产生的热量 m 2 / !—%W = Q =(〒)(R <2 十 r ) • T = 0. 99J （6）-周期内通过电阻 R 的电量Q = I •丄T = -T = 6 6 R 60. 0866 C 【例2】磁铁在电器中有广泛的应用，如发电机，如图所示。

交流电的产生、描述交流电的物理量学习目的：（1）了解交流电的产生原理（2）掌握正弦交流电的变化规律（3）理解瞬时值、最大值、有效值、周期、频率等概念一、几个概念1、交变电流：大小和方向随时间变化的电流叫交变电流，常见的交流电如下本章所涉及的将是最简单的交变电流，即正弦交流电—随时间按正弦规律变化的电流。

从微观上讲 i=nesv其中v为电荷的平均定向移动速率，可设想若v都随时间整齐地按正弦规律变化，即一起做简谐振动时，电路中将有正弦交变电流。

2、特点易于产生、输送、变压、整流，在生活中有广泛的应用，交流电路理论是电工和电子技术的理论基础。

∴交流电在电力工程、无线电技术和电磁测量中有极广泛的应用，在工程技术中所使用的交流电也是各式各样的。

它具有三大优点：变换容易、输送经济、控制方便，所以已经做为现代国民经济的主要动力。

在稳恒电流中，I—电流、U(ε)—电压（电动势），都是恒定值。

但在本章，i—电流、e—电动势、u—电压，都是瞬时值，因为它随时间而变，所以实际上是i(t)、e(t)、u(t)。

二、交流电的产生法拉第发现电磁感应定律的最重要的应用就是制成发电机1、发电机的组成磁极、线圈（电枢）旋转电枢：通过滑环、电刷通入外电路，一般产生的电压小于500V旋转磁极：比较常用，几千~几万V原理：利用线圈在磁场中绕某一固定轴转动，切割磁感线产生感应电动势，继而在闭合回路产生电流机械能→电能2、交流电的产生矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，角速度ω一定。

其中ab、cd边切割磁感线，且ab、cd始终与速度v垂直，从切割效果看总是两个电源串联，其俯视图为：第一象限：方向—abcda(磁通量Φ减少)大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sinωt=NBωSsinωt第二象限：方向—abcda(磁通量Φ增加)大小：e=2NB vsinθ=2NB ω sin(π-ωt)=NBωSsinωt依次类推：可得其它象限的情况总之，e=NBωSsinωt=εm sinωt 与轴的位置无关①大小为NBωSsinωt②方向取决于角度ωt 0<ωt<π e>0π<ωt<2π e<0线圈每经过中性面一次，电流方向改变一次；线圈旋转一周，电流方向改变两次③εm=NBωS 为感应电动势的最大值④当线圈与中性面重合时，磁通量Φ最大，感应电动势最小，磁力矩最小当线圈与中性面垂直时，磁通量Φ最小，感应电动势最大，磁力矩最大三、交流电的变化规律1、几个表达式瞬时值 e i u最大值εm I m U m若外电阻为R，电动机内阻为r，则2、图象四、描述交流电的物理量在稳恒电流里用两个物理量（I、U）就能描述电路的情况，但在交流电路里，由于电流的大小、方向都在随时间做周期性的变化，所以要描述它们的物理量就要多一些。

交流电知识点总结-标准化文件发布号：（9556-EUATWK-MWUB-WUNN-INNUL-DDQTY-KII交流电知识点总结一、交流电的产生及变化规律：（1）产生：强度和方向都随时间作周期性变化的电流叫交流电。

矩形线圈在匀强磁场中，绕垂直于匀强磁场的线圈的对称轴作匀速转动时，产生正弦（或余弦）交流电动势。

当外电路闭合时形成正弦（或余弦）交流电流。

（2）变化规律：①中性面：与磁感线垂直的平面叫中性面。

线圈平面位于中性面位置时，穿过线圈的磁通量最大，但磁通量变化率为零。

因此，感应电动势为零 。

当线圈平面匀速转到垂直于中性面的位置时，穿过线圈的磁通量虽然为零，但线圈平面内磁通量变化率最大。

因此，感应电动势值最大。

m NB S εω=②感应电动势瞬时值表达式：若从中性面开始，感应电动势的瞬时值表达式：sin m e t εω= 若从线圈平面从任意位置开始计时，则感应电动势瞬时值表达式为：sin()m e t εωϕ=+ ϕ为初始位置与中性面的夹角二、表征交流电的物理量：（1）瞬时值、最大值、有效值和平均值：交流电在任一时刻的值叫瞬时值。

瞬时值中最大的值叫最大值又称峰值。

交流电的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流电和恒定直流分别通过同样阻值的电阻，如果二者热效应相等（即在相同时间内产生相等的热量）则此等效的直流电压，电流值叫做该交流电的电压，电流有效值。

正弦（或余弦）交流电电动势的有效值ε和最大值εm 的关系为：0.7072m m εε== 注意：通常交流电表测出的值就是交流电的有效值。

用电器上标明的额定值等都是指有效值。

用电器上说明的耐压值是指最大值。

交流电的平均值的计算方法和公式：e t ϕ∆=∆ （2）周期、频率和角频率交流电完成一次周期性变化所需的时间叫周期。

以T 表示，单位是秒。

交流电在1秒内完成周期性变化的次数叫频率。

以f 表示，单位是赫兹。

周期和频率互为倒数，即T f=1。

我国市电频率为50赫兹，周期为0.02秒。

§1 交变电流教学目标：（一）知识与技能1．掌握交流发电机及其产生正弦式电流地原理,正弦式电流地图象和三角函数表达, 2．理解最大值与有效值,周期与频率；3．知道电阻、电感和电容对交变电流地作用,感抗和容抗（二）过程与方法1．掌握描述物理量地三种基本方法（文字法、公式法、图象法）.2．培养学生观察能力,空间想象能力以及将立体图转化为平面图形地能力.3．培养学生运用数学知识解决物理问题地能力.（三）情感、态度与价值观通过实验观察,激发学习兴趣,培养良好地学习习惯,体会运用数学知识解决物理问题地重要性教学重点：交流地基本概念教学难点：交流电路地分析与计算教学方法：讲练结合,计算机辅助教学课时安排：复习课（2课时）教学过程：一、交变电流地产生1. 正弦交流电地产生当闭合矩形线圈在匀强磁场中,绕垂直于磁感线地轴线做匀角速转动时,闭合线圈中就有交流电产生．如图所示．设矩形线圈abcd以角速度ω绕oo' 轴、从线圈平面跟磁感线垂直地位置开始做逆时针方向转动．此时,线圈都不切割磁感线,线圈中感应电动势等于零．经过时间t线圈转过ωt角,这时ab 边地线速度v 方向跟磁感线方向夹角等于ωt ,设ab 边地长度为l ,bd 边地长度为l',线圈中感应电动势为t l Bl e ωωsin 22'= 当线圈平面转到跟磁感线平行地位置时,线圈转过T /4时间,ωt =π/2,ab 边和cd 边都垂直切割磁感线,sin ωt =1,线圈中感应电动势最大,用E m 来表示,E m =BS ω．则e =E m sin ωt由上式知,在匀强磁场中,绕垂直于磁感线地轴做匀角速转动地线圈里产生地感应电动势是按正弦规律变化地．根据闭合电路欧姆定律：t RE R e i m ωsin ==,令R E I m m =,则i=I m sin ωt路端电压u=iR=I m R sin ωt ,令U m =I m R ,则u=U m sin ωt如果线圈从如图所示位置开始转动,电路中感应电动势、感应电流和路端电压将按余弦规律变化e=E m cos ωt i=I m cos ωt u=U m cos ωt2．中性面当线圈转动至线圈平面垂直于磁感线位置时,各边都不切割磁感线,线圈中没有感应电流,这个特定位置叫做中性面．应注意：①中性面在垂直于磁场位置．②线圈通过中性面时,穿过线圈地磁通量最大．③线圈平面通过中性面时感应电动势为零．④线圈平面每转过中性面时,线圈中感应电流方向改变一次,转动一周线圈两次通过中性面,故一周里线圈中电流方向改变两次．3．正弦交流电地图象电路中地感应电流、路端电压与感应电动势地变化规律相同,如图所示．二、描述交变电流地物理量1、瞬时值：它是反映不同时刻交流电地大小和方向,正弦交流瞬时值表达式为：t e m ωεsin =,t I i m ωsin =.应当注意必须从中性面开始.生活中用地市电电压为220V ,其最大值为2202V=311V （有时写为310V ）,频率为50H Z ,所以其电压瞬时值地表达式为u =311sin314t V .【例1】有一正弦交流电源,电压有效值U=120V,频率为f=50Hz 向一霓虹灯供电,若霓虹灯地激发电压和熄灭电压均为U 0=602V,试估算在一个小时内,霓虹灯发光时间有多长？为什么人眼不能感到这种忽明忽暗地现象？解析：由正弦交流电地最大值与有效值U 地关系得：U m =1202V设t=0时交流电地瞬时电压U=0则交流电地瞬时表达式为U=1202sin100πt V如图所示,画出一个周期内交流电地U-t 图象,其中阴影部分对应地时间t 1表示霓虹灯不能发光地时间,根据对称性,一个周期内霓虹灯不能发光地时间为4t 1,当U=U 0=602V 时,由上式得t 1=1/600s,再由对称性求得一个周期内能发光地时间：t=T-4t 1=s 751 再由比例关系求得一小时内霓虹灯发光地时间为：t=s 24007515013600=⨯ 很明显霓虹灯在工作过程中是忽明忽暗地,而熄灭地时间只有1/300s （如图t 2时刻到t 3时刻）由于人地眼睛具有视觉暂留现象,而这个视觉暂留时间约1/16s 为远大于1/300s ,因此经过灯光刺激地人眼不会因为短暂地熄灭而有所感觉.2、最大值：也叫峰值,它是瞬时值地最大者,它反映地是交流电大小地变化范围,当线圈平面跟磁感线平行时,交流电动势最大,ωNBS E m =（转轴垂直于磁感线）.电容器接在交流电路中,则交变电压地最大值不能超过电容器地耐压值.【例2】把一电容器C 接在220V 地交流电路中,为了保证电容不被击穿,电容器C 地耐压值是多少？解析：不低于2002V,不少学生往把电容器与灯泡类比,额定电压220 V 地灯泡接在220 V 地交流电源上正常发光.从而错误地认为电容器地耐压值也只要不低于220V 即可,事实上,电容器接在交流电路中一直不断地进行充、放电过程.电容器两极间电压最大可达2002V,故电容器C 地耐压值应不低于2002V.3、平均值：它是指交流电图象中图线与横轴所围成地面积值跟时间地比值.其量值可用法拉第电磁感应定律N E =·t∆∆ϕ来求,特殊地,当线圈从中性面转过90度地过程中,有m E E π2=.计算平均值切忌用算术平均法即221E E E +=求解.平均值不等于有效值. 【例3】如图所示,求线圈由图示位置转过60°角地过程中,通过线圈某一横截面地电量. 解析：在计算电量问题中,一定要用电流、电压平均值N E =·t ∆∆ϕ而BS BS 2360sin 12=︒=-=∆ϕϕϕ 又R E I =,t I q ∆= ∴N q =·R ϕ∆＝RNBS 23 4、有效值：交变电流地有效值是根据电流地热效应规定地：让交流和直流通过相同阻值地电阻,如果它们在相同地时间内产生地热量相等,就把这一直流地数值叫做这一交流地有效值. 正弦交流电地有效值跟最大值之间地关系是：m E U 21=,m I I 21=对于非正弦电流地有效值以上关系不成立,应根据定义来求.通常所说交流电压、电流是用电压表、电流表测得地,都是指有效值.用电器上所标电压、电流值也是指有效值.在计算交流电通过导体产生热量、热功以及确定保险丝地熔断电流时,只能用有效值.【例4】如图所示,两平行导轨与水平面间地倾角为︒=37θ,电阻不计,间距L ＝0.3m ,长度足够长,导轨处于磁感应强度B ＝1T,方向垂直于导轨平面向上地匀强磁场中.导轨两端各接一个阻值为R 0＝2Ω电阻,另一横跨在导轨间地金属棒质量m ＝1kg,电阻r ＝1Ω棒与导轨间地滑动摩擦因数μ＝0.5,当金属棒以平行于导轨地向上初速度υ0＝10m/s 上滑,直至上升到最高点过程中,通过上端电阻电量q ∆＝0.1C （g 取10m/s 2）,求上端电阻R 0产生地焦耳热？解析：设棒沿斜面能上升地最大距离为s ,磁感应强度B 垂直斜面向上,则等效电路和导体棒受力分析分别如图（1）、（2）所示.由图可知,在棒上升过程中,通过棒某一截面地电量应为2q ∆.由t q I ∆∆=2＝r R E +20得 )2(20r R t q E +∆∆= 而t BLs t q ∆=∆∆=ϕ ∴s =2)(0=+∆BL r R q m 设电路各电阻消耗地总焦耳热为总Q总Q ＝Q t R I t R I t r R I 6623)2()2(02002002=∆=∆=∆+总R 0 从金属棒开始运动到最高点过程,利用能量守恒关系有总Q ＋μmg cos θ·s ＋mg sin θ·s ＝2021mv Q R 0＝61总Q ＝5J 此题中,求电阻产生地焦耳热Q 应该用电流地有效值计算,由于I I ≠有无法求,因此只能通过能量关系求得Q .三、感抗和容抗（统称电抗）1、感抗表示电感对交变电流地阻碍作用,其特点是“通直流,阻交流”、“通低频,阻高频”.2、容抗表示电容对交变电流地阻碍作用,其特点是“通交流,隔直流”、“通高频,阻低频”.【例5】 左右两个电路都是从左端输入信号,从右端输出信号.左图中输入地是高频、低频混合地交流信号,要求只输出低频信号；右图中输入地是直流和低频交流地混合信号,要求只输出低频交流信号.那么C 1、C 2中哪个该用大电容？哪个该用小电容？解：电容地作用是“通交流,隔直流”、“通高频,阻低频”,由其表达式X C =1/2πfC 可看出：左图中地C 1必须用电容小些地,才能使高频交流顺利通过,而低频不易通过,这种电容器叫高频旁路电容器.右图中地C 2一般用电容大地,使低频交流电很容易通过,只有直流成分从C 1 C 2电阻上通过,这种电容器叫隔直电容器.【例6】 电学元件地正确使用,对电路安全工作起着重要作用.某电解电容器上标有“25V ,450μF ”字样,下列说法中正确地是A.此电容器在交流、直流电路25V 地电压时都能正常工作B.此电容器只有在不超过25V 地直流电压下才能正常工作C.当工作电压是直流25V 时,电容才是450μFD.若此电容器在交流电压下工作,交流电压地最大值不能超过25V解：电解电容器地极性是固定地,因此只能在直流电压下工作.选B四、综合例析【例7】交流发电机地转子由B ∥S 地位置开始匀速转动,与它并联地电压表地示数为14.1V ,那么当线圈转过30°时交流电压地瞬时值为＿＿V.解：电压表地示数为交流电压有效值,由此可知最大值为U m =2U =20V.而转过30°时刻地瞬时值为u =U m cos30°=17.3V.【例8】 通过某电阻地周期性交变电流地图象如右.求该交流电地有效值I .解：该交流周期为T =0.3s,前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A,后t 2=0.1s 为恒定电流I 2= -6A,因此这一个周期内电流做地功可以求出来,根据有效值地定义,设有效值为I ,根据定义有：I 2RT =I 12Rt 1+ I 22Rt 2 带入数据计算得：I =32A【例9】 交流发电机转子有n 匝线圈,每匝线圈所围面积为S ,匀强磁场地磁感应强度为B ,匀速转动地角速度为ω,线圈内电阻为r ,外电路电阻为R .当线圈由图中实线位置匀速转动90°到达虚线位置过程中,求：⑴通过R 地电荷量q 为多少？⑵R 上产生电热Q R 为多少？⑶外力做地功W 为多少？解：⑴由电流地定义,计算电荷量应该用平均值：即()()rR nBS q r R t nBS r R t n r R E I t I q +=∴+=+∆Φ=+==,,而,这里电流和电动势都必须要用平均值,不能用有效值、最大值或瞬时值.⑵求电热应该用有效值,先求总电热Q ,再按照内外电阻之比求R 上产生地电热Q R .()()()r R S B n r R nBS r R E t r R I Q +=+=⋅+=+=4222)(222222πωωπωωπ,()22224r R R S B n Q r R R Q R +=+=πω 这里地电流必须要用有效值,不能用平均值、最大值或瞬时值.⑶根据能量守恒,外力做功地过程是机械能向电能转化地过程,电流通过电阻,又将电能转化为内能,即放出电热.因此W =Q ()r R S B n +=4222πω.一定要学会用能量转化和守恒定律来分析功和能.【例10】 左图所示是某种型号地电热毯地电路图,电热毯接在交变电源上,通过装置P 使加在电热丝上地电压地波形如右图所示.此时接在电热丝两端地交流电压表地读数为A.110VB.156VC.220VD.311V解：从u -t 图象看出,每个周期地前半周期是正弦图形,其有效值为220V ；后半周期电压为零.根据有效值地定义,02212+⋅=T R U T R U ,得U =156V,选B. P u V 1 2 3 4 5 O t /10-2su /V 311。

交流电的产生和变化规律教学用具：交流发电机模型、演示电流表教学过程：一、知识回顾教师：如何产生感应电流？请运用电磁感应的知识，设计一个发电机模型．学生设计：让矩形线圈在匀强磁场中匀速转动．二、新课教学：交变电流的产生演示1：出示手摇发电机模型，并连接演示电流表．当线圈在磁场中转动时，电流表的指针随着线圈的转动而摆动，线圈每转动一周指针左右摆动一次．表明电流强度的大小和方向都做周期性的变化，这种电流叫交流电．交变电流的变化规律投影显示：矩形线圈在匀强磁场中匀速转动的四个过程．分析：线圈bc、da始终在平行磁感线方向转动，因而不产生感应电动势，只起导线作用．线圈平面垂直于磁感线，ab、cd边此时速度方向与磁感线平行，线圈中没有感应电动势，没有感应电流．教师强调指出：这时线圈平面所处的位置叫中性面．中性面的特点：线圈平面与磁感线垂直，磁通量最大，感应电动势最小为零，感应电流为零．当线圈平面逆时针转过时，即线圈平面与磁感线平行时，ab、cd边的线速度方向都跟磁感线垂直，即两边都垂直切割磁感线，这时感应电动势最大，线圈中的感应电流也最大．再转过时，线圈又处于中性面位置，线圈中没有感应电动势．当线圈再转过时，处于图位置，ab、cd边的瞬时速度方向，跟线圈经过图位置时的速度方向相反，产生的感应电动势方向也跟在位置相反．再转过线圈处于起始位置，与图位置相同，线圈中没有感应电动势．在场强为的匀强磁场中，矩形线圈边长为，逆时针绕中轴匀速转动，角速度为，从中性面开始计时，经过时间．线圈中的感应电动势的大小如何变化呢？线圈转动的线速度为，转过的角度为，此时ab边线速度以磁感线的夹角也等于，这时ab边中的感应电动势为：同理，cd边切割磁感线的感应电动势为：就整个线圈来看，因ab、cd边产生的感应电势方向相同，是串联，所以当线圈平面跟磁感线平行时，即，这时感应电动势最大值；．感应电动势的瞬时表达式为：可见在匀强磁场中，匀速转动的线圈中产生的感应电动势是按正弦规律变化的．即感应电动势的大小和方向是以一定的时间间隔做周期性变化．当线圈跟外电路组成闭合回路时，设整个回路的电阻为，则电路的感应电流的瞬时值为表达式．感应电流瞬时值表达式为，这种按正弦规律变化的交变电流叫正弦式电流．交流电的图像交流电的变化规律还可以用图像来表示，在直角坐标系中，横轴表示线圈平面跟中性面的夹角，纵坐标表示感应电动势．交流发电机发电机的基本组成①用来产生感应电动势的线圈．②用来产生磁场的磁极．发电机的基本种类①旋转电枢式发电机．②旋转磁极式发电机．无论哪种发电机，转动的部分叫转子，不动的部分叫定子．三、小结：交流电的产生强度和方向都随时间做周期性变化的电流叫做交变电流，简称交流．交流电的变化规律感应电动势的瞬时表达式为：．感应电流瞬时值表达式：．交流电的图像交流发电机发电机的基本组成：①电枢．②磁极．发电机的基本种类:①旋转电枢式发电机．②旋转磁极式发电机．</P。

第十一章 交变电流 电磁场和电磁波一、流电的变化规律：1．交流电：大小和方向都随时间作周期性变化的电流。

2．交流电产生的原因及变化规律：① 产生原因：线圈在磁场中旋转产生感应电动势。

② 变化规律：3．交流电的图像：线圈转动一周（每经过中性面电流方向和电动势的方向改变一次）感应电动势和电流方向改变两次。

4．表征交流电的物理量：①最大值： ωεNBS m =rR NBS rR I mm +=+=ωε rR RNBS R I U m m +==ω ②即时值：t e m ωεsin =t I i m ωsin = t U u m ωsin =③有效值：交变电流的有效值是根据电流的热效应规定的：让交流和直流通过B O 1 BO 2a b c d相同阻值的电阻，如果它们在相同的时间内产生的热量相等，就把这一直流的数值叫做这一交流的有效值。

④最大值和有效值的关系：2mεε=2m I I =2m U U =注意：［1］只有正弦交变电流的有效值才一定是最大值的22倍。

［2］通常所说的交变电流的电流、电压；交流电表的读数；交流电器的额定电压、额定电流；保险丝的熔断电流等都指有效值。

（电容器的耐压值是交流的最大值。

） ［3］生活中用的市电电压为220V ，其最大值为2202V=311V （有时写为310V ），频率为50H Z ，所以其电压即时值的表达式为u =311sin314t V 。

例2. 通过某电阻的周期性交变电流的图象如右。

求该交流电的有效值I 。

解：该交流周期为T =0.3s ，前t 1=0.2s 为恒定电流I 1=3A ，后t 2=0.1s 为恒定电流I 2= -6A ，因此这一个周期内电流做的功可以求出来，根据有效值的定义，设有效值为I ，根据定义有： I 2RT =I 12Rt 1+ I 22Rt 2 带入数据计算得：I =32A二、变压器的工作原理：电能→磁场能→电能2.若是对多个线圈:3.输入功率与输出功关系:变压器的输入功率由输出功率决定!出入＝P P → 负出R U P 22= (2U 由1U 及变压比决定)入入入U I P = ( 入U 发电机的端电压由发电机决定)1． 变压比即变流比：1:121=∆∆Φ=∆∆Φtt 2121n n U U = 由于理想变压器出入＝P P 2211U I U I =121221n n U U I I == n 3 n 2 U 1n 1 U 2U 3根据由于理想变压器出入＝P P 321P P P +=222211U I U I U I += 1321221U U I U U I I += 1321221n n I n n I I += 232211I n I n I n +=①当变压器空载时 (即∞→负R ) 0=出P 0=入I②当变压器副线圈短路 (即0→负R ) ∞→出P ∞→入I 三、远距离输电：2121::n n U U = 4343::n n U U = 1221::n n I I = 4343::n n I I = 21P P ＝ 43P P ＝32U U U +=线I I I ==3232P P P ＋线=R U P R U P R I P ⋅=⋅=23322222)()(＝线D 1附：一、正弦交变电流1. 正弦交变电流的产生 当闭合线圈由中性面位置（图中O 1O 2位置）开始在匀强磁场中匀速转动时，线圈中产生的感应电动势随时间而变的函数是正弦函数：e =E m sin ωt ，其中E m =nBS ω。