奥数专题圆的面积

第12讲 圆的面积知识装备1、圆的面积公式：S ＝πr 2； 扇形的面积公式：S ＝360nπr 2。

2、在与圆有关的面积计算中，经常需要添加辅助线，根据圆的特征进行面积转化，使之变成有利于计算的图形，再计算。

初级挑战1求下面图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米）思维点拨 ：阴影部分面积＝（ ）的面积－（ ）的面积，半圆直径是8厘米，正方形边长是（ ）厘米。

答案：正方形的面积：8×8=64（cm ²） 圆的面积：3.14×（8÷2）²=50.24（cm ²） 阴影部分的面积：64-50.24=13.76（cm ²）能力探索11、求下面图形中阴影部分的面积。

（单位：厘米） （1） （2）答案：（1）大半圆的面积：3.14×[（30+50）÷2]²÷2=2512（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（30÷2）²÷2=353.25（cm ²） 中半圆的面积：3.14×（50÷2）²÷2=981.25（cm ²） 阴影部分的面积：2512-353.25-981.25=1177.5（cm ²） （2）大半圆的面积：3.14×（8÷2+2）²÷2=56.52（cm ²） 小半圆的面积：3.14×（8÷2）²÷2=25.12（cm ²） 阴影部分的面积：56.52-25.12=31.4（cm ²）2、下图是半径为24厘米的扇形，求图中阴影部分的面积。

答案：两个相同的图形拼成一个四分之一扇形。

3.14×24²÷4-24×24÷2=616.32（平方厘米） 616.32÷2=308.16（平方厘米）初级挑战2如图，等腰直角三角形直角边长为14厘米，两个半圆的直径是三角形的直角边，求图中阴影部分的面积。

圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见•如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子.这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法•圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧.请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度.经典题再现如下图所示，0是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米.AB= 20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米？（n取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36 = 2 X 3.14 Xr , r = 12.即 OC=12. 由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高.98.28 = (12+ 20.76) X 高-2，高=6.阴影的面积=12 X 6 -2 = 12 X 3= 36 (平方分米).:典型例题【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如 图•那么阴影部分的面积是多少平方分米？26 3.144 6 4 -影阴部分的面积是 16.82平方厘米.2】 如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆 S 2的面积是19.625 平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米 ？解: 答: 【解：因为 &的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13 2-：-3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米.又因为s＞的面积为19.625平方厘米，所以S2的半径的平方为19.625 "3.14= 6.25 （平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米, 所以阴影部分面积为（6—5） 5 = 5 （平方厘米）.答：阴影部分的面积是5平方厘米.【例3】如图，A与B是两个圆（只有1）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米解：观察上图可以发现大1圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和4大空白两部分）再减去小丄圆的面积•就是两个影阴部分的面积差.4即-3.14 42 -2 4 -丄 3.14 22 = 1.42 （平方厘米）4 4答：两个阴影部分的面积相差 1.42平方厘米.【例4】如图，圆的直径AB是4cm，二ABCD的面积是7cm2,/ ABC等于30° ,求阴影部分面积.解：这个题许多同学将ABC看成是圆心角为30°的扇形•这是错误的, 因为AB 是直径，BC不是，AB, BC不一样长，所以，ABC不是扇形.如下图，找到圆心0,连CO, AOC才是扇形.先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积•然后再求三角形COB的面积，用ABCD 的面积减去，就是阴影面积.阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去厶BOC 的面积.扇形的圆心角=180° （180° -30° X2）=60° .扇形的面积=2 X2 X3.14 X60 +360 = 2.09 （平方厘米）.△ BOC的面积=7 -2 +2=1.75 （平方厘米）.阴影部分的面积=7 -2.09 1.75= 3.16.答：阴影部分的面积是3.16平方厘米.【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：两个空白部分拼起来正好是一个4X4的正方形.所以阴影部分面积等于2X4的长方形面积.2 X4 = 8 （平方厘米）答：影阴部分的面积是8平方厘米.【例6】如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040平方厘米•空白部分是半径为10cm的6个小扇形•求阴影部分的面积.解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积•正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积.我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形.阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积.26个扇形的面积为3.14 X10 X2=628 （平方厘米），阴影部分的面积：1040 -628 = 412 （平方厘米）.答：阴影部分的面积为412平方厘米.难题详解如下图所示，在4X7的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧•问阴影面积占纸板面积的几分之几？解：矩形纸板共28个小正方形•其中弧线是丄圆周•非阴影部分共64个，也共6个.可拼成6个小正方格.因此阴影部分共28-6-3=19个小方格•所以，阴影面积占纸板面积的19.28fi答：阴影面积占纸板面积的19•281.如下图，ABCD 为正方形，且FA = AD = DE = 2厘米，求阴影部分的面 积？2 .有三个形状相同的圆形纸片，面积都是 90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是 150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平 方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？5 .图中正方形 ABCD 的边长是20厘米，求阴影部分面积.同步练习 3.4.8.如图，0为圆心，C 为扇形 ACB 的圆心，CO 垂直于 AB ,三角形 ABC 的面积为45平方厘米，求阴影部分面积.6 .如图，已知每个小正方形的面积为积.（注：所用分点均理解为所在边中点） 1平方厘米，求阴影部分面7 .如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求比. A , B , C 三部分面积之同步练习解答1 •图形DGC 为图形DBC 面积的一半，于是，阴影部分的面积为2 .解：90 X3 -150 -28 X 2=64 （平方厘米）3 •如图1,11 ,111部分面积是相等的，剩余 3块小阴影面积也相等•那 么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2个小圆和3个小半 圆剩余部分的1 •4 •如图，长方形外的阴影部分一共 弓十3=1弓个圆，移至长方形内正好 填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积.阴影部分面积 =6 X 2 X6 = 72 （平方厘米）.5 .充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC 的半径是20，它的面积减 去三角形ABC 的面积就是I 的面积•正方形 ABCD 减去圆O 的面积就是4个II 的面积. 阴影部分就是 ABCD 面积减去2个I , 4个II 的面积.4 2 2 2 2 ~i 3・14 22 2 =2.43 （平方厘米）阴影面积为:71 3.14 225 620 20 一2 4 n 202 一舟 20 20 -4 (20 20 一 n 102) = 129 (平方厘米)字母“A ”的面积，我们只需算一半，再 2倍就可以了./卜1平行四边形ABCD 面积专3=|梯形EFHG 面积=1 3 丄丄 52 4 2 2 16字母“ A ”的面积 | 1| 2 =詈=3* =3.625 .字母“ r ”的面积2n 3 —6 6 "2 2 =12.26 .最后，阴影面积为 3.625 + 12.26 = 15.885 (平方厘米)7 .显然，A 与C 面积相等，B 与C 面积比为(1.52 -12) : [ (2.52 -1.52 + 12)十2] = 1 : 2. 6 •阴影分成两部分，一部分是字母 部分是字母?? A所以，A, B, C面积比为：2 ：1 ：2.8.设CA=CB=a, OC=OB = OA=r.则由三角形ABC面积为45知，a a 丁=45, a2 = 90.再以AB为底计算三角形ABC面积：AB OC丄=2 OA OC - =b2 2 2 知，b2 =45. 阴影部分面积=半圆面积+三角形ABC面积-扇形ACB面积•即2 1 2 1 - -45 +b 3.14 寸—a 3.14 寸=45 + 45 3.14 歩 _90 3.14 寸=45。

平面图形面积————圆的面积之勘阻及广创作专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

而且同学们应该牢记几个罕见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14,这些知识点都应该常记于心，并牢牢掌握！例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】如图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成1/4圆的面积。

62×3.14×1/4＝28.26（平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）。

从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×1/4－4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答1 2例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

所以3.14×12×1/4×2＝1.57（平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

答2、如图所示，AB＝BC＝8厘米，求阴影部分的面积。

小学圆的面积奥数题100道及答案(完整版)题目1一个圆的半径是3 厘米，它的面积是多少平方厘米？答案：圆的面积= π×半径×半径，即3.14×3×3 = 28.26（平方厘米）题目2圆的直径是8 分米，求面积。

答案：半径= 8÷2 = 4 分米，面积= 3.14×4×4 = 50.24（平方分米）题目3一个圆的周长是18.84 米，求其面积。

答案：周长= 2×π×半径，所以半径= 18.84÷（2×3.14）= 3 米，面积= 3.14×3×3 = 28.26（平方米）题目4圆的面积是12.56 平方厘米，求半径。

答案：3.14×半径×半径= 12.56，半径×半径= 4，半径= 2 厘米题目5直径为10 厘米的圆，面积比半径为6 厘米的圆的面积小多少？答案：直径10 厘米的圆半径为5 厘米，面积为 3.14×5×5 = 78.5 平方厘米；半径6 厘米的圆面积为3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，小113.04 - 78.5 = 34.54 平方厘米题目6一个圆的半径扩大3 倍，面积扩大多少倍？答案：原来面积= π×半径×半径，半径扩大3 倍后，面积= π×（3×半径）×（3×半径）= 9×π×半径×半径，面积扩大9 倍题目7两个圆的半径分别是2 厘米和3 厘米，它们面积的和是多少？答案：面积分别为3.14×2×2 = 12.56 平方厘米，3.14×3×3 = 28.26 平方厘米，和为12.56 + 28.26 = 40.82 平方厘米题目8一个圆的面积是50.24 平方分米，在里面画一个最大的正方形，正方形的面积是多少？答案：圆的半径= √（50.24÷3.14）= 4 分米，正方形的对角线是圆的直径为8 分米，正方形面积= 对角线×对角线÷2 = 8×8÷2 = 32 平方分米题目9圆的半径由4 厘米增加到6 厘米，面积增加了多少平方厘米？答案：原来面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米，新面积= 3.14×6×6 = 113.04 平方厘米，增加了113.04 - 50.24 = 62.8 平方厘米题目10在一个边长为8 厘米的正方形中画一个最大的圆，圆的面积是多少？答案：圆的直径= 8 厘米，半径= 4 厘米，面积= 3.14×4×4 = 50.24 平方厘米题目11已知圆的面积是28.26 平方米，求周长。

六年级圆的面积奥数题好嘞，今天咱们来聊聊圆的面积这个话题，听起来可能有点“高大上”，但是相信我，我们能把它变得简单又有趣，绝对不让你昏昏欲睡。

圆这个东西，咱们生活中可常见了，从盘子到足球，再到那美丽的月亮，圆形无处不在，真是个老朋友呢。

首先啊，圆的面积计算公式是个宝贝，大家听过吧？就是“πr²”。

这π啊，不是吃的，是个数学常数，大约等于3.14。

话说这个π，神奇得很，它能让我们把一圈圈的东西都转化成平面上的面积，真是魔法一般。

想象一下，一个圆，如果半径是3厘米，那面积就得用这个公式来算，3的平方就是9，然后再乘以π，结果差不多是28.26平方厘米。

哎呀，真是一点也不复杂，反正就是把半径先平方，然后乘以那神秘的π，呼啦，结果就出来了！有时候啊，老师在黑板上写这个公式的时候，脸上总是挂着一种“我在教你们最酷的东西”的表情，真让人觉得这个公式神奇极了。

记得有次上课，老师让我们用圆的面积去计算一些生活中的东西，比如说一个比萨饼。

哎呦，大家的眼睛都亮了，谁不爱吃比萨呢？想象一下，圆圆的比萨，切成几片，面积可是个不得了的数字！大家开始认真思考，几个人能吃得下这么大一块，想想就觉得口水直流。

再说说这些数字背后的故事，圆的面积不是单纯的数学题目，而是和生活息息相关。

想想看，咱们每天都在吃、在玩、在用那些圆形的东西，圆的面积给我们提供了一个了解这个世界的窗口。

像那个篮球场的圆圈，或者是公园里的圆形喷泉，都是这公式的体现。

没想到吧，圆的面积能让我们联想到这么多美好的事物，真是妙不可言。

哎，有时候身边的小伙伴们对数学不太感冒，觉得这东西就像个“抽象的怪物”。

可是只要我们用心去看，就会发现其实数学和生活是紧密相连的。

记得有一次，班里有个同学特别懒，连这个圆的面积都懒得算。

他就问：“老师，干嘛要知道这个啊？我只要吃到比萨就行了！”大家都哈哈大笑，觉得他说的有道理。

可是谁又能告诉他，这圆的面积能帮助我们算出比萨的大小，最后能吃到多少呢？生活中的小秘密，原来都藏在这简单的公式里。

奥数专题 圆的周长和面积1. 圆是平面上的曲线图形，它具有相对性。

2. 圆的周长=2r π=πd 圆的面积=2r π3. 计算圆的周长与面积常用割补法、旋转法、平移法等方法将不规则图形转化为规则图形求解。

在计算圆与其他平面图形组合而成的图形时，还可以用加减法，将不规则部分增加或减少一部分来求解。

4. 扇形是圆的一部分，它是由圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形，其面积公式020=360n S r π⨯扇形，弧长公式0000=2360360n n L r d ππ⨯=⨯扇形。

一、 教材回顾1.把一个边长是6分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。

2.一种汽车的车轮直径是1米。

如果它每分钟转动400圈，那么它通过一座长2.512千米的大桥需要多少分钟？3.两个大小不等的圆形仓库，小粮仓的底面周长是12.56米，它的占地面积是大粮仓的13。

大粮仓占地面积是多少平方米？4. 求下面图形的周长。

（单位：厘米）5. 已知圆的周长为6.28厘米，求这个圆的面积是多少？二、基础强化例1如图，已知一个大圆中紧紧地排列着两个不同的小圆，并且这三个圆的圆心恰好在直径上。

试比较外面的一个大圆的周长与两个小圆的周长的和哪个长？为什么？例2一个半圆的周长是10.28分米，这个半圆的的直径是多少厘米？当堂模拟1.如图，从点A到点C沿着大圆周走和沿着中小圆的圆周走，走的路程相同吗？2. 画一个周长12.56厘米的圆，圆规两脚间的距离是（）厘米。

三、能力提升例1求右图阴影部分的面积。

（单位：厘米）例2 如图所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

你还有其他方法吗？当堂模拟1. 一个环形铁片，内圆直径是14厘米，外圆直径是18厘米，这个环形铁片的面积是多少？2.下图正方形边长为8厘米，求中间阴影部分的面积。

四、走进名校例1三角形的边长都为6厘米，现将三角形ABC沿着一条直线翻滚三次（如图），求A点经过的路程的长。

在奥数中，圆的面积是一个重要的话题，可以涉及很多方面。

下面是一些重要的概念：
1. 圆的周长：圆的周长定义为环绕圆一周的距离，计算公式为C=2πr，其中r 为半径。

2. 圆的面积：圆的面积定义为圆内所有点的集合的面积，计算公式为A=πr²，其中r 为半径。

3. 相切线：直线与圆相切时，相切线与圆只有唯一交点，并且相切线距离等于半径。

4. 半径、直径、弦长和弧长：圆的半径是从圆心到圆周上任意一点的距离，直径是过圆心的最长直线，弦长是在圆上连接两点的线段长度，弧长是围绕圆的一部分的长度。

5. 圆的内外关系：如果一个圆被另一个更大的圆包围，则称前者为内圆，后者为外圆。

平面图形面积 圆的面积专题简析：在进行组合图形的面积计算时，要仔细观察，认真思考，看清组合图形是由几个基本单 位组成的，还要找出图中的隐蔽条件与已知条件和要求的问题间的关系。

并且同学们应该牢 记几个常见的圆与正方形的关系量：在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的掌握!例题1 0求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】女口图所示的特点，阴影部分的面积可以拼成62 x 3.14X 1/4= 28.26 （平方厘米）练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）答例题2o3.14 ~4~ 而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的 2 314 这些知识点都应该常记于心，并牢牢 2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）1/4圆的面积 6 &求图中阴影部分的面积（单位：厘米）【分析】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图所示）从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半3.14X 42X 1/4 —4X4-2-2 = 8.56 （平方厘米）练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答A B.1 11例题3。

如图19—10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO1O的面积。

【分析】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19—10右图所示）。

所以3.14X 12X 1/4X2= 1.57 （平方厘米）练习31、如图所示，圆的周长为12.56厘米，AC两点把圆分成相等的两段弧，阴影部分（1）的面积与阴影部分（2）的面积相等，求平行四边形ABCD的面积。

答2、如图所示，AB = BC = 8厘米，求阴影部分的面积。

答例题4。

如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，Z ABC =30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

第七章圆的周长和面积
一、典型例题
1、一个半径10米的圆形花坛，它的占地面积是多少？在它的一周围一圈篱笆，篱笆长多少米？
思路点拨：圆的面积公式：S=πr2,圆的周长公式：C=2πr,根据公式可以做出来。

解答：
S=π102C=2πr
=3.14×100 =2×3.14×10
=314（平方米） =62.8（米）
答：它的占地面积是314平方米，篱笆长62.8米。

二、知识运用
1、一根长5米的绳子系着一只羊，栓在草地中央的树桩上，羊吃草的面积最多是多少平方米？
2、一种麦田的自动旋转喷灌器的射程是10米，它能喷灌的面积多少平方米？
3、求右图阴影部分面积：（单位：厘米）
4、一元硬币的半径是1.2厘米，求它的周长和面积。

5、用一块边长6分米的正方形纸剪一个最大的圆，圆的面积是多少？
6、用26米长的篱笆围成一个圆形苗圃，篱笆接头处用去0.88米。

苗圃的面积多少？
7、在长6分米，宽4分米的长方形中画一个最大的圆，圆的周长和面积各是多少？
8、求各图的周长和面积：（单位：米）。

最新小学奥数 圆的面积问题圆的面积计算（一）例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】如图19－1所示的特点，阴影部分的面积可以拼成14 圆的面积。

62×3.14×14＝28.26（平方厘米）答：阴影部分的面积是28.26平方厘米。

练习1求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练11、 图答19－1阴影部分的面积为：6×6×12 ＝18平方厘米 6 6666619－ 1619－26 19－ 319－4102、 图答19－2阴影部分的面积为：6×6＝36平方厘米3、 图答19－3阴影部分的面积为：10×（10÷2）×12 ×2＝50平方厘米例题2。

求图19－5中阴影部分的面积（单位：厘米）。

【思路导航】阴影部分通过翻折移动位置后，构成了一个新的图形（如图19－6所示），从图中可以看出阴影部分的面积等于大扇形的面积减去大三角形面积的一半。

3.14×42×14 －4×4÷2÷2＝8.56（平方厘米）答：阴影部分的面积是8.56平方厘米。

练习2计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练21、 图答19－4中阴影部分的面积为：（2+2）×2＝8平方厘米2、 图答－5阴影部分的面积为：4×4×12＝8平方厘米3、 图答19－6阴影部分的面积为：42×3.14×14 －4×4×12＝4.56平方厘米例题3。

如图19－10所示，两圆半径都是1厘米，且图中两个阴影部分的面积相等。

求长方形ABO 1O 的面积。

19－54 19－7 19－8 19－6 19－9【思路导航】因为两圆的半径相等，所以两个扇形中的空白部分相等。

又因为图中两个阴影部分的面积相等，所以扇形的面积等于长方形面积的一半（如图19－10右图所示）。

平面图形面积————圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144 ,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

. 练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答1 2例题3。

如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC ＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

例题4。

如图所示，求图中阴影部分的面积。

. 练习41、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

答例题5。

在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

.练习51、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答.例题6。

在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。

求阴影部分的面积。

练习61、 如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为 .2.,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是 平方厘米3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B 、C 为圆心的两个半圆的直径都是2厘米,则阴影部分的周长是 厘米.(保留两位小数)5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,7.157平方厘米,这个扇形的圆心角是 .度。

第六讲 圆的面积
一、学习目标
1、熟悉圆的面积公式。

2、学会利用圆的面积公式求阴影部分面积。

二、重难点突破
1、圆的面积公式：22d r 2s ⎛⎫== ⎪⎝⎭ππ；半圆的面积公式：2
2211d 1r d 2224s ⎛⎫=== ⎪⎝⎭πππ；2
2c c 24s ⎛⎫=== ⎪⎝⎭
πππ（其中r 为半径，d 为直径，c 为周长）。

2、1°扇形的面积：2r 360s =π，n °扇形的面积：2
n r 360
s =π。

三、例题精讲
【例题1】下图中阴影部分的面积是50cm 2,求环形的面积。

思路点拨：
【例题2】每个扇形的半径均为6厘米，求阴影部分的面积。

思路点拨：
【例题3】如下图，已知圆的面积是628平方厘米，求正方形的面积。

思路点拨：
【例题4】如果圆的半径增加1
4
，那么它的面积就增加72平方分米，求原来圆的面积。

思路点拨：
【例题5】下图三角形ABC是直角三角形，阴影Ⅰ比阴影Ⅱ的面积小23m2,问：BC长多少米？
思路点拨：
四、巩固精练
【精练1】求下面图形阴影部分的面积。

（单位：dm）
（1）（2）
【精练2】如
下图，三个圆的周长都是25.12厘米，求阴影部分的面积。

【精练3】已知正方形的边长为8cm，以两条边长为直径作两个半圆（如下图），求出阴影部分的面积。

精练4】如下左图，图中圆的周长是62.8厘米，圆的面积与长方形的面积正好相等，图中阴影部分的周长是多少厘米？。

平面图形面积————圆的面积在正方形里的最大圆的面积占所在正方形的面积的3.144,而在圆内的最大正方形占所在圆的面积的23.14例题1。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

. 练习11.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

2.求下面各个图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答例题2。

求图中阴影部分的面积（单位：厘米）。

练习21、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答2、计算下面图形中阴影部分的面积（单位：厘米，正方形边长4）。

答1 2例题3。

如图所示，图中圆的直径AB是4厘米，平行四边形ABCD的面积是7平方厘米，∠ABC＝30度，求阴影部分的面积（得数保留两位小数）。

例题4。

如图所示，求图中阴影部分的面积。

. 练习41、如图所示，三角形ABC是直角三角形，AC长4厘米，BC长2厘米。

以AC、BC为直径画半圆，两个半圆的交点在AB边上。

求图中阴影部分的面积。

答例题5。

在图中，正方形的边长是10厘米，求图中阴影部分的面积。

.练习51、求下面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答2、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答3、求右面各图形中阴影部分的面积（单位：厘米）。

答.例题6。

在图的扇形中，正方形的面积是30平方厘米。

求阴影部分的面积。

练习61、如图所示，平行四边形的面积是100平方厘米，求阴影部分的面积。

答圆的面积与组合圆积专题训练一、填空题1.算出下面圆内正方形的面积为 .2.右下图是一个直角等腰三角形,直角边长2厘米,图中阴影部分面积是平方厘米3.一个扇形圆心角120,以扇形的半径为边长画一个正方形,这个正方形的面积是120平方厘米.这个扇形面积是 .4.如图所示,以B、C厘米,则阴影部分的周长是厘米.()5.左下图三角形ABC 是直角三角形,阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小28平方厘米. AB 长40厘米, BC 长 厘米6.如右下图,阴影部分的面积为2平方厘米,等腰直角三角形的面积为.7.扇形的面积是31.4平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是 .度。

圆的面积圆是一种平面图形，再日常生活中到处可见．如圆桌，圆盘，车辆的轱辘，以及游戏用的棋子，飞盘，呼啦圈等，由于圆有着本身独特的性质，在某些地方是其它形状所不能代替的，车轱辘就是一个很好的例子．这一讲我们着重研究圆以及和圆有关的组合图形的求面积方法．圆的面积计算公式，扇形面积计算公式，同学们在课本上已经都有初步的理解和掌握，我们主要讨论组合图形的面积的计算方法与技巧．请注意常用的扇形：四分之一圆对应圆心角是90度，八分之一圆对应的圆心角是45度．经典题再现如下图所示，O是圆心，圆的周长等于75.36分米，点A、B、C都在圆周上，OABC是梯形，梯形的面积是98.28平方分米．AB=20.76分米，那么阴影部分的面积是多少平方分米?（π取3.14）解：由圆的周长可求圆的半径：75.36 = 2 × 3.14 × r ，r = 12．即OC = 12．由梯形的面积及它的上底，下底已知，可求梯形的高．98.28 = (12 + 20.76) × 高 ÷ 2，高 = 6．阴影的面积 = 12 × 6 ÷ 2 = 12 × 3 = 36（平方分米）．典型例题【例1】 长方形长6分米，宽4分米，分别以长、宽为半径画弧，如图．那么阴影部分的面积是多少平方分米？解：226 3.144 3.1464⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪⎝⎭= 16.82（平方厘米） 答：影阴部分的面积是16.82平方厘米．【例2】 如图，半圆S 1的面积是14.13平方厘米，圆S 2的面积是19.625平方厘米，那么阴影部分的面积是多少平方厘米?解：因为s 1的面积为14.13平方厘米，所以半径的平方为14.13⨯2÷3.14 = 9，故半径为3厘米，直径为6厘米．又因为s 2的面积为19.625平方厘米，所以S 2的半径的平方为19.625÷3.14 = 6.25（平方厘米），所以它的半径为2.5厘米，直径为5厘米，所以阴影部分面积为（6 - 5）⨯5 = 5（平方厘米）．答：阴影部分的面积是5平方厘米．【例3】 如图，A 与B 是两个圆（只有1）的圆心，那么，两个阴影部分的面积相差多少平方厘米?解：观察上图可以发现大14圆的面积减去长方形的面积（包括小阴影和大空白两部分）再减去小14圆的面积．就是两个影阴部分的面积差． 即22113.14424 3.142⨯⨯-⨯-⨯⨯= 1.42（平方厘米） 答：两个阴影部分的面积相差1.42平方厘米．【例4】 如图，圆的直径AB 是4cm 的面积是7cm 2，∠ABC等于30°，求阴影部分面积．解：这个题许多同学将ABC 看成是圆心角为30°的扇形．这是错误的，因为AB 是直径，BC 不是，AB ，BC 不一样长，所以，ABC 不是扇形．如下图，找到圆心O，连CO，AOC才是扇形．先要求这个扇形的圆心角，就可以求出它的面积．然后再求三角形COB的面积，用ABCD阴影面积等于平行四边形面积减去扇形AOC的面积，再减去△BOC 的面积．扇形的圆心角=180°-（180°-30°×2）=60°．扇形的面积=2×2×3.14×60÷360=2.09（平方厘米）．△BOC的面积=7÷2÷2=1.75（平方厘米）．阴影部分的面积=7–2.09 1.75=3.16．答：阴影部分的面积是3.16平方厘米．【例5】下图中阴影部分的面积是多少平方厘米？解：两个空白部分拼起来正好是一个4×4的正方形．所以阴影部分面积等于2×4的长方形面积．2×4=8（平方厘米）答：影阴部分的面积是8平方厘米．【例6】如图所示，这是一个正六边形，它的面积为1040平方厘米．空白部分是半径为10cm的6个小扇形．求阴影部分的面积．解：图中阴影部分的面积显然是正六边形的面积减去六个小扇形的面积．正六边形的面积已知，所以关键是求六个小扇形面积．我们观察每3个小扇形可以拼成一个半径为10厘米的圆，6个小扇形可以拼成2个小圆形．阴影部分的面积就是正六边形的面积减去2个半径为10厘米的小圆的面积．6个扇形的面积为3.14×102×2=628（平方厘米），阴影部分的面积：1040-628=412（平方厘米）．答：阴影部分的面积为412平方厘米．难题详解如下图所示，在4×7的方格纸板上画出如阴影所示的“9”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几?圆周．非阴影部分共6解：矩形纸板共28个小正方形．其中弧线是14个，也共6个．可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28-6-3=19个小方格．所以，阴影面积占纸板面积的19．28．答：阴影面积占纸板面积的1928同步练习1．如下图，ABCD为正方形，且F A=AD=DE=2厘米，求阴影部分的面积？2．有三个形状相同的圆形纸片，面积都是90平方厘米，重叠在一起（如图），盖住桌面的总面积是150平方厘米，三张纸片重叠的面积是28平方厘米，那么图中三个阴影部分面积和是多少平方厘米？3．已知图中各圆相切，小圆半径为1，求阴影部分面积．4．已知每个圆的直径为6厘米，求阴影部分的面积．5．图中正方形ABCD的边长是20厘米，求阴影部分面积．6．如图，已知每个小正方形的面积为1平方厘米，求阴影部分面积．（注：所用分点均理解为所在边中点）．7．如图，大圆直径上的黑点是五等分点，求A，B，C三部分面积之比．8．如图，O为圆心，C为扇形ACB的圆心，CO垂直于AB，三角形ABC的面积为45平方厘米，求阴影部分面积．同步练习解答1．图形DGC 为图形DBC 面积的一半，于是，阴影部分的面积为()()2211133.1422222 3.1424242⨯⨯-⨯⨯+⨯-⨯⨯⨯=2.43（平方厘米） 2．解：90 × 3 - 150 - 28 × 2 = 64（平方厘米）3．如图I ，II ，III 部分面积是相等的，剩余3块小阴影面积也相等．那么所求阴影部分面积是一个小半圆面积加上大半圆减去2个小圆和3个小半圆剩余部分的13． 阴影面积为：2π1π3πππ52π3π2322236⎛⎫⨯+⨯--⨯=+= ⎪⎝⎭4．如图，长方形外的阴影部分一共3311442+=个圆，移至长方形内正好填满长方形，阴影部分的面积就是长方形面积．阴影部分面积 = 6 × 2 × 6 = 72（平方厘米）．5．充分利用圆的对称性，如图，大扇形ABC 的半径是20，它的面积减去三角形ABC 的面积就是I 的面积．正方形ABCD 减去圆O 的面积就是4个II 的面积．阴影部分就是ABCD 面积减去2个I ，4个II 的面积．20()2211202π2020204(2020π10)42⨯-⨯⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯ = 129（平方厘米）6．阴影分成两部分，一部分是字母“A ”，一部分是字母“r ”． 字母“A ”的面积，我们只需算一半，再2倍就可以了．平行四边形ABCD 面积=13322⨯= 梯形EFHG 面积=()131********+⨯⨯= 字母“A ”的面积()3529123 3.62521688+⨯===． 字母“r ”的面积2π3662212.26⨯-⨯÷+=．最后，阴影面积为3.625 + 12.26 = 15.885（平方厘米）．7．显然，A 与C 面积相等，B 与C 面积比为（1.52 - 12）：[（2.52 - 1.52 + 12）÷ 2] = 1∶2．所以，A ，B ，C 面积比为：2∶1∶2．8．设CA = CB = a ，OC = OB = OA = r ．则由三角形ABC 面积为45知，1452a a ⨯⨯=，a 2 = 90． 再以AB 为底计算三角形ABC 面积：AB ⨯OC ⨯12=2⨯OA ⨯OC ⨯12=b 2知，b 2 = 45．阴影部分面积 = 半圆面积 + 三角形ABC 面积 - 扇形ACB 面积．即 45 + b 2⨯3.14⨯12- a 2 ⨯3.14⨯14= 45 + 45⨯3.14⨯12- 90⨯3.14⨯14= 45。