九年级数学上册第21章二次根式本章热点专练习题讲评课件(新版)华东师大版

归纳小结
（1）乘法法则：
a b ab;(a 0,b0)
（2）乘法法则的逆用：
ab a b;(a 0,b0)
二次根式的除法
4= 9
49 = 100
25
=
64
4 9 49 100 25 64
一般地, 有
a

a
____b____, (a
0, b
0)
b
二次根式的除法法则: 两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商，
计算： ( 10 )2 (3 3)2
解： ( 10)2 (3 3)2
10 (3)2 ( 3)2
10 27 17
一般地，根据算术平方根的意义
a2

a
a（a 0）， a（a 0）.
化简：
(1) 8
(2) (5)2
解：(1) 8 22 2 2 2 (2) (5)2 52 5
平方根的性质：
正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根。
本课学习目标：
• （1）二次根式的概念 • （2）根号内字母的取值范围 • （3）二次根式的性质
请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 a 的认识！
形如 a (a 0)的式子叫做二次根式.
1. 表示a的算术平方根 2. a可以是数,也可以是式. 3. 形式上含有二次根号 . 4. a≥0, a ≥0 . ( 双重非负性) 5.既可表示开方运算,又可表示运算的结果.
1 3

27=

1 3

27=
9=3
积的算术平方根
试一试：请根据算术平方根填空：

9、 1 x x2 8x 16的最小值是_____， 此时x的取值范围是____.
三、二次根式运算
乘法：a • b ab(a 0)
次
根
除法：a a (a 0,b 0)
式
bb
运 算
a a (a 0,b 0) bb
加减法：合并同类二次根式
混合 运算
1、计算
（1） 1 108 3
(2) 2a 1 a 8
(3) 6 1 1 7 49
(4)3 1 • 2x3 x
（5） 75 3 （6） 24
23 （7）1 1 1
26 （8） 3a3 a (a 0)
27
2、化简
（1） 300 （2） 200a5b4c3
(3) 292 212 (4) (4) (9)
5、 如图，已知a,b, c在数轴上的位置，化简： a2 (b c)2 ( c )2 (c a)2
ba
0c
6、
当1 x 2时，化简 x2 2x 1 x2 6x 9
7、 已知a满足2009 a a 2010，求a 20092的值
8、 若化简1 x x2 8x 16的结果是2x 5， 则的取值范围_____
2、化简下列各式：
（1）（ 0.3）2；（2）（ 2）2；（3）（ - 2 3）2；（4）（- 5 ）2
7
2
3、
已知 x2 8x 16 x2 -12x 36，化简：（2x 8)2 2 x 6
4、 已知ABC，a,b, c分别是三角形的三边， 试化简： (a b c)2 2 c a b
4x
4、下列各组二次根式中，每一组都有一个二次根式与其他的二次根式不同， 你能把这个二次根式找出来吗？
（1） 2, 3, 8, 13 (2） 2 ，1，2x , 15 22 (3) x y , 2x2 y , x2 y2 , xy (4) 26, 8xy , x2 y , x2 y 4

谢谢收看
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。22.2.2822.2.28Monday, February 28, 2022 10、低头要有勇气，抬头要有低气。09:36:3709:36:3709:362/28/2022 9:36:37 AM 11、人总是珍惜为得到。22.2.2809:36: 3709:3 6Feb-2 228-Fe b-22 12、人乱于心，不宽余请。09:36:3709:36:3709:36M onday, February 28, 2022
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:36:3709:36:37Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时36分37秒09:36:3722.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时36分22.2.2809:36Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时36分37秒09:36:3728 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时36分37秒 上午9时36分09:36:3722.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:36:3709:36:37Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时36分37秒09:36:3722.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时36分22.2.2809:36Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时36分37秒09:36:3728 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时36分37秒 上午9时36分09:36:3722.2.28

(2)∵3.14＜π，∴3.14-π＜0，
∴ (3.14-π)2 = |3.14-π |=π-3.14.
评析：在计算时，为确保计算的正确性，计算
形如 a2 的二次根式时,先要写成 a2 =|a|的形式, 再看底数a的符号，防止出现当a<0时， a2 =a
这样的错误。
巩固认识
1、化简下列各式: (1) ( 3 2 )2 + ( 2 3 )2
小结
本节课要掌握：
1、 a b ab (a≥0,b≥0)
2、 ab a b (a≥0,b≥0)
对于二次根式的乘法及积的算 术平方根的化简要灵活运用
课后练习
认真完成导学案的“课后练习题案”.
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.2二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
温故知新
3、设a、b、c为△ABC的三边，化简：
(a+b+c)2 + (a-b-c)2 + (c-b+a)2
华东师大版九年级上学期 第21章 《二次根式》
2.1二次根式的乘除法
学而不疑则怠，疑而不探则空
知识回顾
1、二次根式 a(a≥0)是非负数，
a
2
a
.当a≥0时， a2
=
a
；
当a＜0时， a2 = -a .
1 x
※拓展应用
已知 2 a，3 b， 用含a、b的代数式表示 96.
2 a, 3 b, 96 16 6 4 6 4 2 3 4ab.
比一比，看谁更快！
一、计算：
(1) 8 27 ; 6 6 (2) (3) 1 54 1 6 3
125
1 20
5 2

13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:32:5009:32:50Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时32分50秒09:32:5022.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时32分22.2.2809:32Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时32分50秒09:32:5028 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时32分50秒 上午9时32分09:32:5022.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:32:5009:32:50Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时32分50秒09:32:5022.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时32分22.2.2809:32Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时32分50秒09:32:5028 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时32分50秒 上午9时32分09:32:5022.2.28
13、生气是拿别人做错的事来惩罚自 己。22.2.2822.2.2809:32:5009:32:50Februar y 28, 2022 14、抱最大的希望，作最大的努力。2022年2月28日 星期一 上午9时32分50秒09:32:5022.2.28 15、一个人炫耀什么，说明他内心缺 少什么 。。2022年2月 上午9时32分22.2.2809:32Februar y 28, 2022 16、业余生活要有意义，不要越轨。2022年2月28日 星期一 9时32分50秒09:32:5028 February 2022 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要 自强不 息。上 午9时32分50秒 上午9时32分09:32:5022.2.28