陕西省西安市高新一中等五校2013届高三第一次联考数学理(附答案) (25)

文科综合能力试题第Ⅰ卷（选择题共140分）本卷共35个小题，每小题4分，共140分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

某中学地理兴趣小组在2012年9月23日对该校5米高的旗杆的影子进行测量，并绘制了旗杆影长随时间变化曲线。

据图回答1～2题。

1．该地的农业地域类型为A．商品谷物农业B．水稻种植业C．种植园农业D．混合农业2．该地区农业发展最主要的不利条件是A．洪涝灾害频繁B．农业生产机械落后C．纬度较高，热量不足D．灌溉水源不足郑（州）西（安）高铁是我国中长期铁路规划中10条客运专线中的徐兰客运专线中最先开工的一段。

2005年9月2 5日正式开工，2009年6月28日，郑西客运专线全线铺通，2010年2月6日，郑西高速铁路客运专线正式投入商业运营。

右图为郑（州）西（安）铁路客运专线示意图。

据此回答第3题。

3．下列关于郑西客运专线走向的解释，最合理的是西太平洋副热带高压（简称副高）是影响我国大陆的重要天气系统。

我国东部的主要锋面雨带，通常位于副高脊线以北5～8个纬度距离处，并随副高的北进南退而移动，下图是某同学绘制的副高对我国天气影响示意图。

读图回答4～5题。

4．该同学绘制的示意图中有一处明显错误，其错误点及理由分别是A．北方的冷空气——这个季节不存在B．暖湿气流——气流方向错误C．副高控制下天气——晴朗少雨D．锋面雨带——锋面雨带在副高北侧5．以下地理现象最可能出现于图示季节的是A．我国西北地区黄沙漫天B．澳大利亚森林火险等级高C．法国地中海沿岸海水浴场人满为患D．前往波斯湾地区的日本货船经过阿拉伯海时顺风顺水下图为2009年我国和美国人口迁移年龄分布图，读图，完成6～7题。

6．下列有关两国人口的叙述正确的是A．中国人口迁移率峰值比美国早与农村早婚有关B．美国老年人口迁移率较高主要因为和子女团聚C．美国老年人口迁移的方向自南部向东北部D．中国与美国10岁儿童的迁移量相当7．针对我国人口迁移的特点，迁入地今后应重点做好A．加强法制和道德建设B．加大城市幼儿园建设C．加大医疗、卫生事业建设D．加强户籍管理制度建设下图是两区域一月平均气温分布图，读图回答8~9题。

西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期中 高三年级数学（（理科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设集合22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈，{|||1xN x i=<，i 为虚数单位，x ∈R }，则M N为（ ）A.(0,1)B.(0,1]C.[0,1)D.[0,1]【答案】D【解析】由22cos sin cos 2y x x x =-=，所以22{||cos sin |,}M y y x x x R ==-∈{}|01y y =≤≤，由1:11xx x i=<-<<得，所以{|||1x N x i =<，i 为虚数单位，x ∈R }={}|11x x -<<，所以M N ={}|01x x ≤≤，因此选D 。

2. 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机,对其销售额进行统计,统计数据用茎叶图表示(如图所示),设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲,x 乙,中位数分别为m 甲,m 乙,则A.x x <甲乙,m 甲>m 乙 B ．x x <甲乙,m 甲<m 乙 C ．x x >甲乙,m 甲>m 乙 D ．x x >甲乙,m 甲<m 乙【答案】B【解析】根据平均数的概念易计算出乙甲x x <，又2022218=+=甲m ，2923127=+=乙m ，故选B. 3. 上的减函数，则a 的取值范是( )A ．(0,3)B ．(0,3]C ．(0,2)D ． (0,2]【答案】D【解析】因为所以3020(3)52a a a a -<⎧⎪>≤⎨⎪-+≥⎩，解得0<a 2，所以选D。

4. 已知圆22:40C x y x +-=,l 过点(3,0)P 的直线,则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能【答案】A【解析】圆22:40C x y x +-=化为标准式为()2224x y -+=，点(3,0)P 与圆心的距离为12d ==<，即点(3,0)P 在圆内，所以过点(3,0)P 的直线l 与C 相交。

西铁一中、高新一中、交大附中、师大附中、西工大附中高2012届考前押题试卷数学（理）试题注意事项：（1）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分150分，考试时间120分钟．第一卷（选择题 共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）。

1．命题“存在2,20x Z x x m ∈++≤”的否定是 （ ）A ．存在2,20x Z x x m ∈++>B ．不存在2,20x Z x x m ∈++>C ． 对任意2,20x Z x x m ∈++≤D ．对任意2,20x Z x x m ∈++> 2．已知x 与y 之间的几组数据如下表:则y 与x 的线性回归方程 y bx a =+必过 （ ） A ．()1,3 B ．()2,5 C ．()1.5,4 D ．()3,73． 已知()()1,10p q x a x a ≤---≤：．若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是 （ ）Ａ．10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ Ｂ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ Ｃ．(]1,0,2⎡⎫-∞⋃+∞⎪⎢⎣⎭ Ｄ．()1,0,2⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭4．在数列{}n a 中，12i a =（i 为虚数单位），()()n 1n 1i 1i a a ++=-()n N *∈，则2012a 的值为（ ）A ．-2B ．0C ．2D ． 2i5．函数()cos xf x e x =，则此函数图像在点()()1,1f 处的切线的倾斜角为 （ ）Ａ．０ Ｂ．锐角 Ｃ．直角 Ｄ．钝角 6．已知集合{}22|4A x x y =+=，集合{}|sin ,B x x i tdt i x R π=+<∈⎰为虚数单位，集合A 与B 的关系是 （ ）A ．AB ⊂ B ．⊂C ．A B A= D ．A B =∅7．若变量,a b 满足约束条件6321a b a b a +≤⎧⎪-≤-⎨⎪≥⎩，23n a b =+，则n 取最小值时， 21nx ⎛⎫ ⎪⎝⎭ 二项展开式中的常数项为 （ ） A ． -80 B ．80 C ．40 D ．-20 8．已知函数()()21,43,x f x e g x x x =-=-+- 若存在()()fa gb =，则实数b的取值范围为（ ）A ．[]1,3B ．()1,3 C．22⎡-+⎣D．(22-+9．在A B C ∆中, 已知向量cos18,cos 72AB = （）, 2cos 63,2cos 27B C =（）, 则A B C ∆的面积为 ( ) A．2B．4C2D10． 已知点()1,0A -、()1,0B ，()00,P x y 是直线2y x =+上任意一点，以A 、B 为焦点的椭圆过点P ．记椭圆离心率e 关于0x 的函数为()0e x ，那么下列结论正确的是 （ ）A ．e 与0x 一一对应B ．函数()0e x 无最小值，有最大值C ．函数()0e x 是增函数D ．函数()0e x 有最小值，无最大值 二、填空题 (共5小题, 每题5分,计25分.将正确的答案填在题后的横线上) 11．观察下列式子：213122+<，221151+234+<， 222111712348+++<⋅⋅⋅，由此可归纳出的一般结论是 ．12．阅读右面的程序，当分别输入3,5a b ==时， 输出的值a = ．13．一质点受到平面上的三个力123,,F F F （单位：牛顿） 的作用而处于平衡状态．已知12,F F 成60 角，且12,F F 大小 为2和4，则3F 的大小为 ．14．如图，一个三棱锥的三视图的轮廓都是边长为1的正 方形，则此三棱锥外接球的表面积 ． 15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如多做，则按所做的第一题评分）A ．对于实数,x y ，若12x -≤，12y -≤，则21x y -+的最大值 ．B ．圆1,:1,x C y θθ⎧=+⎪⎨=+⎪⎩（θ为参数）的极坐标方程为 ．Ｃ．如图，P C 切圆O 于点C ，割线P A B 经过圆心O ，4,8PC PB ==，则OBC S ∆= .三、解答题 (共6小题，计75分。

2013年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项:1. 本试卷分为两部分, 第一部分为选择题, 第二部分为非选择题.2. 考生领到试卷后, 须按规定在试卷上填写姓名、准考证号，并在答题卡上填涂对应的试卷类型信息.3. 所有解答必须填写在答题卡上指定区域内. 考试结束后, 将本试卷和答题卡一并交回.第一部分(共50分)一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1. 设全集为R ,函数()f x M , 则C M R 为 (A) [－1,1] (B) (－1,1)(C) ,1][1,)(∞-⋃+∞- (D) ,1)(1,)(∞-⋃+∞- 2. 根据下列算法语句, 当输入x 为60时, 输出y 的值为 (A) 25 (B) 30 (C) 31 (D) 613. 设a , b 为向量, 则“||||||=a a b b ·”是“a //b ”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充分必要条件 (D) 既不充分也不必要条件4. 某单位有840名职工, 现采用系统抽样方法, 抽取42人做问卷调查, 将840人按1, 2, …, 840随机编号, 则抽取的42人中, 编号落入区间[481, 720]的人数为 (A) 11 (B) 12 (C) 13 (D) 145. 如图, 在矩形区域ABCD 的A , C 两点处各有一个通信基站, 假设其信号覆盖范围分别是扇形区域ADE 和扇形区域CBF (该矩形区域内无其他信号来源, 基站工作正常). 若在该矩形区域内随机地选一地点, 则该地点无．信号的概率是(A)14π-(B)12π-(C) 22π-(D)4π6. 设z 1, z 2是复数, 则下列命题中的假命题是(A) 若12||0z z -=, 则12z z = (B) 若12z z =, 则12z z = (C) 若12||z z =, 则2112··z z z z = (D) 若12||z z =, 则2122z z = 7. 设△ABC 的内角A , B , C 所对的边分别为a , b , c , 若cos cos sin b C c B a A +=, 则△ABC 的形状为(A) 锐角三角形(B) 直角三角形(C) 钝角三角形(D) 不确定18.设函数41,00.,()x x f x x x ⎧⎛⎫-<⎪ ⎪=⎝≥⎭⎨⎪⎩ , 则当x >0时, [()]f f x 表达式的展开式中常数项为 (A) －20 (B) 20 (C) －15 (D) 159. 在如图所示的锐角三角形空地中, 欲建一个面积不小于300m 2的内接矩形花园(阴影部分), 则其边长x (单位m )的取值范围是(A) [15,20] (B) [12,25](C) [10,30] (D) [20,30] 10. 设[x ]表示不大于x 的最大整数, 则对任意实数x , y , 有 (A) [－x ] ＝ －[x ] (B) [2x ] ＝ 2[x ](C) [x ＋y ]≤[x ]＋[y ] (D) [x －y ]≤[x ]－[y ]二、填空题：把答案填写在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11. 双曲线22116x y m-=的离心率为54, 则m 等于 .12. 某几何体的三视图如图所示, 则其体积为 .13. 若点(x , y )位于曲线|1|y x =-与y ＝2所围成的封闭区域, 则2x －y 的最小值为 . 14. 观察下列等式:211=22123-=- 2221263+-=2222124310-+-=- …照此规律, 第n 个等式可为 .15. (考生请注意:请在下列三题中任选一题作答, 如果多做, 则按所做的第一题计分)A. (不等式选做题) 已知a , b , m , n 均为正数, 且a ＋b ＝1, mn ＝2, 则(am ＋bn )(bm ＋an )的最小值为 .B. (几何证明选做题) 如图, 弦AB 与CD 相交于O 内一点E , 过E 作BC 的平行线与AD 的延长线相交于点P . 已知PD ＝2DA ＝2, 则PE ＝ .C. (坐标系与参数方程选做题) 如图, 以过原点的直线的倾斜角θ为参数, 则圆220y x x +-=的参数方程为 .三、解答题: 解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤（本大题共6小题，共75分）16. (本小题满分12分)已知向量1(cos ,),,cos2),2x x x x =-=∈a b R , 设函数()·f x =a b . (Ⅰ) 求f (x)的最小正周期.x(Ⅱ) 求f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值.17. (本小题满分12分)设{}n a 是公比为q 的等比数列. (Ⅰ) 推导{}n a 的前n 项和公式;(Ⅱ) 设q ≠1, 证明数列{1}n a +不是等比数列.18. (本小题满分12分)如图, 四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1的底面ABCD 是正方形, O 为底面中心, A 1O ⊥平面ABCD, 1AB AA =1A(Ⅰ) 证明: A 1C ⊥平面BB 1D 1D ;(Ⅱ) 求平面OCB 1与平面BB 1D 1D 的夹角θ的大小.19. (本小题满分12分)在一场娱乐晚会上, 有5位民间歌手(1至5号)登台演唱, 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选3名选手, 其中观众甲是1号歌手的歌迷, 他必选1号, 不选2号, 另在3至5号中随机选2名. 观众乙和丙对5位歌手的演唱没有偏爱, 因此在1至5号中随机选3名歌手. (Ⅰ) 求观众甲选中3号歌手且观众乙未选中3号歌手的概率;(Ⅱ) X 表示3号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和, 求X 的分布列和数学期望.20. (本小题满分13分)已知动圆过定点A (4,0), 且在y 轴上截得的弦MN 的长为8. (Ⅰ) 求动圆圆心的轨迹C 的方程;(Ⅱ) 已知点B (－1,0), 设不垂直于x 轴的直线l 与轨迹C 交于不同的两点P , Q , 若x 轴是PBQ ∠的角平分线, 证明直线l 过定点.21. (本小题满分14分) 已知函数()e ,x f x x =∈R .(Ⅰ) 若直线y ＝kx ＋1与f (x)的反函数的图像相切, 求实数k 的值; (Ⅱ) 设x >0, 讨论曲线y ＝f (x) 与曲线2(0)y mx m => 公共点的个数.(Ⅲ) 设a <b , 比较()()2f a f b +与()()f b f a b a--的大小, 并说明理由.。

陕西长安一中高新一中交大一中师大附中、西安中学2013届高三五校第一次模拟考试理综试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，150分钟，共300分。

以下数据可供解题时参考，可能用到的相对原子质量：H 1 N 14 O 16 S 32第I卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．现有一种含催产素的新药，它能使人们对陌生人产生信赖感．这一新药可能有助于治疗孤独症等疾病．催产素是由下丘脑合成、垂体后叶释放的一种九肽荷尔蒙．下列有关叙述正确的是A．催产素一定含有C、H、O、N四种元素，含有9个肽键B．孤独症患者直接口服适量该药可以有效地缓解症状C．下丘脑中有些细胞不仅能够分泌激素，而且能传导兴奋D．催产素参与的调节过程具有作用范围比较局限、作用时间比较长等特点2．下列关于生物科学研究方法和相关实验的叙述中，正确的是A．摩尔根运用类比推理的方法证明了基因位于染色体上B．模型方法就是指借助具体的实物，对认识的对象进行形象化描述C．用于观察质壁分离与复原的紫色洋葱表皮细胞同样可用来观察植物细胞有丝分裂D．标志重捕法调查种群密度时，部分标志物脱落，实验所得到数值与实际数值相比偏大3．正常情况下，下列四个图若改变自变量或因变量，则曲线变化最大的是A．图①将“光照强度”改为“CO2浓度”B．图②将“胰岛素相对含量”改为“胰高血糖素相对含量”C．图③将“有丝分裂各时期”改为“减数第二次分裂各时期”D．图④将“酶活性”改为有氧呼吸释放CO2量”4．下图①l②③④分别表示不同的变异类型，其中图③中的基因2由基因l变异而来。

有关说法正确的是A．图①②都表示易位，发生在减数分裂的四分体时期B．图③中的变异属于染色体结构变异中的缺失C．图④中的变异属于染色体结构变异中的缺失或重复D．图中4种变异能够遗传的是①③5．下图为人体某一反射弧的示意图，a、b为微型电流计F的两极，下列叙述错误．．的是A．兴奋从细胞B传到细胞D，存在化学信号与电信号的转换B．从a处切断神经纤维，刺激b赴，效应器能产生反射活动C．刺激皮肤细胞A，电流计指针将发生两次方向相反的偏转D．神经元静息时，细胞膜对K+的通透性增加以维持电位差6．下图l、2为实验的初始状态，以下关于生长素调节的叙述正确的是A．图1和图2实验结果都能体现生长素的促进生长作用，而图3则能说明生长素作用有两重性B．图l的实验结果A、B都不弯曲，但原因不相同C．图2中的实验结果是放M的胚芽鞘弯向一侧而放N的不弯曲D．图3茎卷须中生长素含量外侧比内侧少7．下列说法正确的是A．光导纤维、蚕丝、棉花、涤纶的主要成分都是纤维素B．CO2、NO2或SO2都会导致酸雨的形成C．氨基酸、淀粉、蛋白质均属于高分子化合物D．实验室制各氢氧化亚铁是用新制的硫酸亚铁溶液与氢氧化钠溶液反应，制备氢氧化铝是用硫酸铝溶液与氨水反应8．分子式为C11H16的单取代芳烃，其可能的结构有A．5种B．6种C．7种D．8种9．下列表示对应化学反应的离子方程式正确的是A．氢氧化钡溶液与硫酸铜溶液反应：Ba2++SO2—4=BaSO4↓B．向10mLlmol/LNa2CO3溶液中逐滴加入5mL lmol/L盐酸：2H++CO2—3=CO2↑+H2OC．将过量SO2通入冷氨水中：SO2+NH3·H2O =HSO—3+NH+4D．用稀硝酸洗涤试管内壁的银镜：Ag+2H++NO—3=Ag++NO↑+H2O10．下列与有机物的结构、性质有关的叙述正确的是A．苯、甲苯均不能使酸性KMnO4溶液褪色B．乙醇、苯酚均能与Na反应放出H2，二者分子中官能团相同C．淀粉、纤维素的分子式均可表示为（C6H10O5）n，二者互为同分异构体D．甲烷和Cl2的反应与乙烯和Br2的反应属于同一类型的反应11．下列说法正确的是A．常温下，将pH =11的氨水稀释到原体积的10倍后，溶液的pH=10B．为确定某酸H2A是强酸还是弱酸．可测NaHA溶液的pH，若pH>7，则H2A是弱酸；若pH<7，则H2A是强酸C．用0.2000 mol/L NaOH标准溶液滴定HCl与CH3COOH的混合溶液（混合液中两种酸的浓度均约为0.l mol/L），至中性时，溶液中的酸未被完全中和D．相同温度下，将足量氯化银固体分别放入相同体积的①蒸馏水、②0.1 mol/L盐酸、③0.1 mol/L 氯化镁溶液、④0.1 moI/L硝酸银溶液中，Ag+浓度：①>④=②>③12．现有含Fe（NO3）3、Cu（NO3）2、HNO3的某稀溶液，若向其中逐步加入铁粉，溶液中Fe2+浓度与加入铁粉的物质的量之间的关系如图所示，则该溶液中Fe（NO3）3、Cu（NO3）2、HNO3物质的量浓度之比为A．1:1:3 B．1:2:4C．1:1:4 D．l:3:113．下列说法错误的是A．原子最外层电子数为2的元素一定处于周期表IIA族B．主族元素X、Y能形成XY2型化合物，则X与Y的原子序数之差可能为2或5C．L层电子为奇数的所有元素所在族的序数与该元素原子的L层电子数相等D．M层电子为奇数的所有主族元素所在族的序数与该元素原子的M层电子数相等二、选择题．本题共8小题，每小题6分。

BDA西安市五大名校2013届第一次联考数学（理）试题数 学（理科）第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题（5×10=50分）1. 已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，{}2,3,5M =，{}4,5N =则集合{}1,6=（ ） A．M N ∪ B．M N ∩ C． ()U C M N ∪ D．()U C M N ∩2. 函数02x y −=A．[)()1,22,∪+∞ B．()()1,22,−∪+∞ C．[)()1,22,−∪+∞ D．()1,−+∞ 3．条件:12p x +>，条件:2q x ≥，则p ¬是q ¬的（ ） A．充分非必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要的条件4．函数121yx =−的图像关于x 轴对称的图像大致是（ ）5．tan1000tan10101tan1000tan1010οοοο+−等于（ ）A．C．3−D．36． 若函数()f x 在R 上可导，且()()()222,f x x f x m m R ′=++∈，则 ( ) A．()()05f f < B．()()05f f = C．()()05f f > D．无法确定7．如图，在平行四边形ABCD 中, 22240,90AB BD ABD ο+−=∠=,沿BD 折成直二面角A BD C −−,则三棱锥A BCD −的外接球的表面积是 ( ) A.16π B. 8πC. 4πD. 2π8．已知等差数列{}n a 的公差0d <, 若462824,10a a a a ⋅=+=,则该数列的前n 项和n s 的最大值为 ( ) A．50B．45C．40 D．359．已知双曲线()22221,0,0x y a b a b−=>>的左右焦点是12,F F , 设P 是双曲线右支上一点，12F F uuuu r 在1F P uuu r 上的投影的大小恰好为1F P uuu r ，且它们的夹角为6π，则双曲线的离心率e 为( )A．12 B．12+ 1+ 1+ 10. 已知O 为直角坐标系原点，P，Q 坐标均满足不等式组4325022010x y x y x +−≤⎧⎪−+≤⎨⎪−≥⎩，则使cos POQ ∠取最小值时的POQ ∠的大小为（ ） A．2πB．π C．2πD．4π二、填空题（5×5=25分）11．定义某种新运算⊙：s a b = 的运算原理如 右边流程图所示，则5⊙4－3⊙4＝________． 12．甲、乙、丙3人站到共有7级的台阶上， 若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____（用数字作答） 13．21dx ⎡⎢⎣∫=_________ 14．观察下列式子：2222221311511171,1,1222332344+<++<+++<式子可以猜想：2222111112342011+++<LL 15．选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系xoy 中，以原点为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C 与直线l 的方程分别为：02sin ,x x y ρθ⎧=+⎪=⎨=⎪⎩（t 为参数）。

陕西省西安市 2013 届高三第一次质检理综试题说明：①本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷33-40 题为选考题，其它题为必考题。

②本试卷满分为300 分，考试时间为150 分钟。

③请考生务必在答题卡上答题。

考试结束后，监考老师只收答题卡。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 O-16 Na—23 S1-28 Cl-35.5 Ti-48 Fe—56 Cu-64 第I 卷（选择题共126 分）一、选择题：本题共13 小题，每小题6 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列叙述中，不属于RNA 功能的是 A．细胞质中的遗传物质 B．作为某些病毒的遗传物质 C．具有生物催化功能D．参与核糖体的组成 2．如图所示为某细胞进行某种生命活动前后几种生物膜面积的变化，在此变化过程中有可能合成 - 2 - A．呼吸酶 B．胃蛋白酶 C．性激素 D． ATP 3．下列叙述正确的是 A．促性腺激素释放激素、抗利尿激素只能作用于垂体细胞 B．过氧化氢酶通过为过氧化氢供能来提高化学反应速率 C．Na + 具有维持细胞外液渗透压的重要作用，神经元受到刺激时它将内流 D．人突然受到寒冷刺激时，引起骨骼肌不自主的收缩而打寒颤，属于条件反射，该反射弧的神经中枢主要在下丘脑，而冷觉感觉中枢在大脑皮层 4．根据右表中的已知条件，判断苏氨酸的密码子是A．TGU B．UGA C．ACU D．UCU 5．已酰胆碱是可引起突触后膜兴奋的递质，某病人血液中含有对抗乙酰胆碱受体的抗体，该病人所患疾病及表现为 A．自身免疫病、肌无力B．免疫缺陷病、痉挛 C．免疫缺陷病、肌无力 D．过敏反应、痉挛 6．下列调查活动或实验中，实验所得数据与实际数值相比，可能偏大的是 A．探究培养液中酵母菌种群数量时，从试管上层吸出培养液计数前没 - 3 - 有振荡试管B．调查土壤小动物丰富度时，用诱虫器采集小动物没有打开电灯 C．样方法调查草地中的蒲公英时，不统计正好在样方线上的个体 D．标志重捕法调查池塘中鲤鱼的种群密度时，部分鲤鱼身上的标志物脱落 7．下表所列各组物质中，物质之间通过一步反应，不能实现右图所示转化的是 8．分子式为C4H10O 并能发生酯化反应的有机物同分异构体有X 种（不包括立体异构，下同），分了式为C5H10O 并能发生银镜反应的有机物的同分异构体有y 种，则x 和y 的关系为 A．x=y B．x>y C．xE1，r2>r1，有一定值电阻 R1 分别接在两个电源上，获得相等的功率，则将另一电阻 R2 且满 R2>R1 也分别接在该两个电源上，关于电阻 R2 获得的功率 P2 - 8 - 有 A．P1< P2 B．P1>P2 C．P1= P2 D．条件不足无法确定第Ⅱ卷（非选择题共1 74 分）三、非选择题：包括必考题和选考题两部分。

2013高三理科数学第三次联考试题（陕西省五校有答案）长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第三次模拟考试数学（理）试题命题学校：师大附中审题学校：西安中学第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)1.若集合,,则【】.A.B.C.D.2.若复数满足:,则复数的共轭复数【】.A.B.C.D.3.若三棱锥的三视图如右图所示,则该三棱锥的体积为【】.4.若的三个内角满足,则【】.A.一定是锐角三角形B.一定是直角三角形C.一定是钝角三角形D.可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形5.函数是【】.A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数6.按右面的程序框图运行后,输出的应为【】.A.B.C.D.7.若数列满足,且,则使的值为【】.A.B.C.D.8.“”是“直线:与:平行”的【】.A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9.设,分别为双曲线的左,右焦点.若在双曲线右支上存在一点,满足,且到直线的距离等于双曲线的实轴长,则该双曲线的离心率为【】.A.B.C.D.10.一个赛跑机器人有如下特性：(1)步长可以人为地设置成米,米,米,…,米或米；(2)发令后,机器人第一步立刻迈出设置的步长,且每一步的行走过程都在瞬时完成；(3)当设置的步长为米时,机器人每相邻两个迈步动作恰需间隔秒．则这个机器人跑米(允许超出米)所需的最少时间是【】.A.秒B.秒C.秒D.秒第Ⅱ卷（共100分）二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.在的展开式中,常数项为.12.若向量,,则的最大值为.13.若实数满足,且,则的取值范围是________.14.若曲线在点处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为,则________.15.请考生从以下三个小题中任选一个作答,若多选,则按所选的第一题计分.A.(不等式选讲)若实数满足,则的最大值为_________.B.(几何证明选讲)以的直角边为直径的圆交边于点,点在上,且与圆相切.若,则_________.C.(坐标系与参数方程)在极坐标系中,曲线与直线的两个交点之间的距离为_________.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数.①；②；③；④；⑤.(1)从上述五个式子中选择一个,求出常数；(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为一个三角恒等式,并证明你的结论.17.(本题12分)如图,在长方体中,点在棱上.(1)求异面直线与所成的角；(2)若二面角的大小为,求点到面的距离.18.(本题12分)某校设计了一个实验考查方案:考生从道备选题中一次性随机抽取道题,按照题目要求独立完成全部实验操作.规定:至少正确完成其中道题的便可通过.已知道备选题中考生甲有道题能正确完成,道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是,且每题正确完成与否互不影响.(1)求甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列,并计算其数学期望；(2)请分析比较甲、乙两考生的实验操作能力.19.(本题12分)在数列中,,且对任意的都有.(1)求证:是等比数列；(2)若对任意的都有,求实数的取值范围.20.(本题13分)已知椭圆:的离心率为,过右焦点且斜率为的直线交椭圆于两点,为弦的中点,为坐标原点.(1)求直线的斜率；(2)求证:对于椭圆上的任意一点,都存在,使得成立.21.(本题14分)设函数有两个极值点,且.(1)求实数的取值范围；(2)讨论函数的单调性；(3)若对任意的,都有成立,求实数的取值范围.高2013届第三次五校联考数学(理)参考答案一、选择题(本大题共10题,每小题5分,共50分)题号12345678910答案ABDCCCDABA二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)11.12.13.14.15.A.B.C.三、解答题(本大题共6小题,共75分)16.(本题12分)解:(1)选择②式计算:.…4分(2)猜想的三角恒等式为:.………6分证明:.………………………………12分17.(本题12分)解法一:(1)连结.由是正方形知.∵平面,∴是在平面内的射影.根据三垂线定理得,则异面直线与所成的角为.…………5分(2)作,垂足为,连结,则.所以为二面角的平面角,.于是,易得,所以,又,所以.设点到平面的距离为,则由于即,因此有,即,∴.…………12分解法二:如图,分别以为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系.(1)由,得,设,又,则.∵∴,则异面直线与所成的角为.……………………5分(2)为面的法向量,设为面的法向量,则,∴.①由,得,则,即,∴②由①、②,可取,又,所以点到平面的距离.……………12分18.(本题12分)解:(1)设甲、乙正确完成实验操作的题数分别为,,则取值分别为；取值分别为.,,.∴考生甲正确完成题数的概率分布列为123.…………………………3分∵,同理:,,.∴考生乙正确完成题数的概率分布列为:0123.………………7分(2)∵,.（或）.∴.∵,,∴.……………10分从做对题数的数学期望考察,两人水平相当；从做对题数的方差考察,甲较稳定；从至少完成道题的概率考察,甲获得通过的可能性大.因此可以判断甲的实验操作能力较强.……………………12分说明:只根据数学期望与方差得出结论,也给分.19.(本题12分)证:(1)由,得.又由,得.因此,是以为首项,以为公比的等比数列.………5分解:(2)由(1)可得,即,,于是所求的问题:“对任意的都有成立”可以等价于问题:“对任意的都有成立”.若记,则显然是单调递减的,故.所以,实数的取值范围为.………………………12分20.(本题13分)解:(1)设椭圆的焦距为,因为,所以有,故有.从而椭圆的方程可化为:①易知右焦点的坐标为(),据题意有所在的直线方程为:.②由①,②有:.③设,弦的中点,由③及韦达定理有:所以,即为所求.………5分(2)显然与可作为平面向量的一组基底,由平面向量基本定理,对于这一平面内的向量,有且只有一对实数,使得等式成立.设,由(1)中各点的坐标有:,故.……7分又因为点在椭圆上,所以有整理可得:.④由③有:.所以⑤又点在椭圆上,故有.⑥将⑤,⑥代入④可得:.………11分所以,对于椭圆上的每一个点,总存在一对实数,使等式成立,且.所以存在,使得.也就是:对于椭圆上任意一点,总存在,使得等式成立.………13分21.(本题14分)解:(1)由可得.令,则其对称轴为,故由题意可知是方程的两个均大于的不相等的实数根,其充要条件为,解得.……………………5分(2)由(1)可知,其中,故①当时,,即在区间上单调递增；②当时,,即在区间上单调递减；③当时,,即在区间上单调递增.………9分(3)由(2)可知在区间上的最小值为.又由于,因此.又由可得,从而.设,其中,则.由知:,,故,故在上单调递增.所以,.所以,实数的取值范围为.……………………………14分(事实上,当时,,此时.即,“”是其充要条件.)。

西安市第一中学2012-2013学年度第一学期期末 高三年级数学（理科）试题一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,3,5A =，集合{}3,4B =，则()U A B = ð（ ）A.{}4B.{}3,4C.{}2,3,4D.{}3 2. 复数11i+在复平面上对应的点的坐标是（ ）A.(1,1)B.(1,1)-C.(1,1)--D.(1,1)- 3. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且36S =，34a =，则公差d 等于（ ）A.1B.53C.2D.34. 41(2)x x-的展开式中的常数项为（ ）A.24-B.6-C.6D.24 5. 函数21()log f x x x=-的零点所在区间为（ ）A.1(0,)2B.1(,1)2C.(1,2)D.(2,3)6. 执行如图所示的程序框图，输出的S=（ ）A.5100B.2550C.5050D.1007. 若一个底面是正三角形的三棱柱的主视图如图所示，则其表面积为（ ）A.6+6+6+8. 在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对应的边分别为,,a b c ，若角A 、B 、C 依次成等差数列，且1,a b ==，则ABC S ∆=（ ）2D.29. 下列命题：①函数44()sin cos f x x x =-的最小正周期是π；②已知向量(,1)a λ= ，2(1,)b λ=- ，(1,1)c - ，则()//a b c +的充要条件是1λ=-；③若111(1)adx a x=>⎰，则a e =；④圆224x y +=关于直线0ax by c ++=对称的充分不必要条件是0.c = 其中所有的真命题是（ ）A.①②B.③④C.②④D.①③10.已知点F 1、F 2是椭圆2222x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那么12PF PF +的最小值是（ ）A.0B.1C.2D. 二．填空题（本题共5小题，满分共25分）11. 200辆汽车经过某一雷达测速区，时速频率分布直方图如图所示，则时速超过60km/h 的汽车数量为______辆. 12.观察下列式子：213122+<， 221151323++<，222111714234+++<， ……，根据以上式子可以猜想：2221111232013++++< _______.13.点(,)P x y 在不等式组2,,2,y x y x x ≤⎧⎪≥-⎨⎪≤⎩表示的平面区域内，则z x y =+的最大值为_______.14. 将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为_______. 15.（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A ．（几何证明选做题）如图，直线PC 与圆O 相切于点C ， 割线PAB 经过圆心O ，弦CD ⊥AB 于点E ，PC=4，PB=8， 则CE=________. B ．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中(,)(02)ρθθπ≤< 中，曲线2sin ρθ=与cos 1ρθ=-的交点的极坐标为__________.C.（不等式选做题）若不等式131x x m ++-≥-恒成立，则m 的取值范围为_________. 三、解答题：（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分12分）设函数()2sin cos cos 21f x x x x =-+. ⑴求()2f π；⑵求()f x 的最大值和最小正周期.17.（本题满分12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且SD=AD，E是SA的中点.（1）求证：直线BA⊥平面SAD；（2）求直线SA与平面BED的夹角的正弦值.18.（本题满分12分）已知：等比数列{}n a的首项为a，公比为q.1⑴写出数列{}n a的前n项和S的公式；⑵给出⑴中的公式的证明.n19．（本题满分12分）某学校数学兴趣小组有10名学生，其中有4名女同学；英语兴趣小组有5名学生，其中有3名女学生，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从数学兴趣小组、英语兴趣小组中共抽取3名学生参加科技节活动.（1）求从数学兴趣小组、英语兴趣小组各抽取的人数；（2）求从数学兴趣小组抽取的学生中恰有1名女学生的概率；（3）记X表示抽取的3名学生中男学生人数，求X的分布列及数学期望.20.（本题满分13分）已知函数()ln .f x x x =（1）设函数()()(1)g x f x a x =--，其中a R ∈，求函数()g x 的单调区间； （2）若直线l 过点(0,1)-，并且与曲线()y f x =相切，求直线l 的方程.21.（本题满分14分）如图，已知抛物线C 的顶点在原点，焦点F 在x 轴上，抛物线上的点A 到F 的距离为2，且A 的横坐标为1. 过A 点作抛物线C 的两条动弦AD 、AE ，且AD 、AE 的斜率满足 2.AD AE k k ⋅= ⑴求抛物线C 的方程；⑵直线DE 是否过某定点？若过某定点，请求出该点坐标； 若不过某定点，请说明理由.。

长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学高2013届第一次模拟考试数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={x|一3<x<3，x ∈Z ），N={x|x<1}，则M N= A ．{|3x x -<<1} B ．{|02}x x <<C ．{-3，-2，-1，0,1）D ．{-2，一1，0}【答案】D【解析】因为集合M={x|一3<x<3，x ∈Z}={-2，-1,0,1,2，}，N={x|x<1}，所以M N={-2，一1，0}。

2．已知直线a 和平面α，那么a//α的一个充分条件是 A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α C ．存在一个平面β，a ⊂β∥且α//βD ．存在一个平面β，α//β且α//β【答案】C【解析】A ．存在一条直线b ，a//b 且b ⊂α，错误，a 可能在平面α内； B ．存在一条直线b ，a ⊥b 且b ⊥α，错误，a 可能在平面α内； C ．存在一个平面β，a ⊂β，且α//β，正确，此为面面垂直的性质定理；D ．存在一个平面β，α//β且α//β，错误。

3．如果数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为的等比数列，则a 5等于A ．32B ．64C ．—32D ．—64【答案】A【解析】因为数列321121,,,,,n n a a a a a a a - …是首项为1，公比为的等比数列，所以3524112341,2,4a a a aa a a a a =====，以上几式相乘得：532a =。

4．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作直线交抛物线于1122(,),(,)P x y Q x y 两点，若122,||4x x PQ +==，则抛物线方程是A ．24y x =B ．28y x =C ．22y x =D ．26y x =【答案】A【解析】由抛物线的定义知：1212||4,2,2PQ x x p x x p =++=+==又所以，所以抛物线的方程是24y x =。

陕西省长安一中、高新一中、交大附中、师大附中、西安中学2013 届第一次模拟考试文科综合能力试题命题学校：交大附中审题学校：长安一中注意事项：1．本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，总分300 分，考试时间150 分钟．2．答题前，考生须将自己的学校、班级、姓名、学号填写在本试题卷指定的地点上。

3．选择题的每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其余答案，不可以答在试题卷上，4．非选择题一定依照题号次序在答题卡上各题目的答题地区内作答，高出答题地区或在其余题的答题地区内书写的答案无效；在底稿纸、本试题卷上答题无效。

5．考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题共140 分）本卷共 35 个小题，每题 4 分，共 140 分。

在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的。

24．我国古代的“族田义庄”常常是宗族中官僚士绅所置的主要赡济族人的田庄。

它是我国古代宗族宗法制度的产物。

族田义庄必定程度上能够起到社会保障功能作用。

因而可知，族田义庄A．有助于稳固和保护封建统治B．确定了社会保障系统C．有益于防备宗族内部的权益纷争D．阻挡了田庄经济的发展25．荀子《天论》一文：“列星随旋，日月递熠，四时代御，阴阳大化，风雨博施，万物各得其和以生，各得其养以成，不见其事而见其功，夫是之谓神；皆知其所以成，莫知其无形，夫是之谓天。

据资料可知是荀子的A．天人相分的思想B．天行有常的思想C．制天数而用之的思想D．唯物主义的思想26．据《汉书》记录：“文翁 ,, 景帝末为蜀郡守。

仁喜好教化，见蜀地辟陋，有夷狄风。

文翁欲诱进之，乃选郡县小吏开敏有材者张叔等十余人，亲身饬厉，遣诣京师，受业博士， ,, 又修起学官于成都市中，招下县子弟认为学官弟子。

”上述资料表示A．汉景帝时开始在蜀设郡B．文翁从教育下手，来改变蜀郡落伍状况C．文翁在蜀郡创办选官的新式制度D．汉代用官学教育的形式培育人材27．明朝推行严苛的“海禁”政策后，向来到嘉靖期间，海禁政策时松时紧，整体上说是以紧为主。

2013年陕西省高考数学卷答案第一部分 理数答案一、选择题：1、D2、C3、A4、B5、A6、D7、B8、A9、C 10、D 二、填空题：11、9 12、3/π 13、-414、()N *1n 21n 2222n 21n n 1n 14321∈+=+⋯+-+---++）（）（）（ 15： A 、2 ， B 、6 ， C 、πθθθ<≤=+=0,2sin 41y 2cos 4121x ；。

三、解答题: 16.17.解：18. 解：19. 解：20. 解：21. 解：第二部分 文数答案一、选择题1、B2、C3、B4、C5、D6、C7、A8、B9、A 10、D二、填空题 11、4512、π3 13、()*n )12(5312)()3)(2)(1(N n n n n n n n∈-⋅⋅⋅⋅=++++14、20 15、 A . R ， B. .6 ， C . (1, 0)三、解答题16、【解】：()·f x =a b =)62sin(2cos 212sin 232cos 21sin 3cos π-=-=-⋅x x x x x x 。

最小正周期ππ==22T 。

所以),62sin()(π-=x x f 最小正周期为π。

(Ⅱ) 上的图像知，在，由标准函数时，当]65,6-[sin ]65,6-[)62(]2,0[ππππππx y x x =∈-∈.]1,21[)]2(),6-([)62sin()(-=∈-=πππf f x x f . 所以，f (x) 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值分别为21,1-.17、【解】：(Ⅰ) 设公差为d,则d n a a n )1(1-+=)()()()(2111121121121a a a a a a a a S a a a a S a a a a S n n n n n n n n nn n ++++++++=⇒⎩⎨⎧++++=++++=---- )21(2)()(2111d n a n a a n S a a n S n n n n -+=+=⇒+=⇒. (Ⅱ) 1,011≠≠=q q a 由题知，。

2013年陕西省西安市某校高考数学一模试卷（理科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知集合A ={y|y =√−x 2+2x}，B ={x||x −m|<2013}，若A ∩B =A ，则m 的取值范围是（ ）A [−2012, 2013]B (−2012, 2013)C [−2013, 2011]D (−2013, 2011) 2. 若tanθ+1tanθ=3，则sin2θ=( )A 15 B 13 C 23 D 123. 已知a ，b ∈R ，命题“若a +b =1，则a 2+b 2≥12”的否命题是（ ）A 若a +b ≠1，则a 2+b 2<12B 若a +b =1，则a 2+b 2<12C 若a 2+b 2<12，则a +b ≠1 D 若a 2+b 2≥12，则a +b =1 4. 由曲线y =x 2−2x 与直线x +y =0所围成的封闭图形的面积为（ ） A 23B 56C 13D 165. 函数f(x)=√x −4+√15−3x 的值域是（ ） A [1, 2] B [0, 2] C (0,√3] D [1,√3]6. 设a =(12)0.5，b =0.30.5，c =log 0.30.2，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A a >b >c B a <b <c C b <a <c D a <c <b7. 已知某人每天早晨乘坐的某一班公共汽车的准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班车至少有2天准时到站的概率为（ ） A36125B54125C81125D271258. 已知两个等差数列{a n }和{b n }的前n 项和分别为A n 和B n ，且A n B n=7n+45n+3，则使得an b n为整数的正整数n 的个数是（ ） A 2 B 3 C 4 D 59. 已知函数f(x)={|ln|x||(x ≠0)0(x =0)，则方程f 2(x)−f(x)=0的不相等的实根个数（ ）A 5B 6C 7D 810. 已知F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2−y 2b 2=1(a >0, b >0)的左、右焦点，P 为双曲线左支上任一点，若|PF 2|2|PF 1|的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（ ） A (1, +∞) B (0, 3] C (1, 3] D (0, 2]二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 是边长为m 的正方形，PD ⊥底面ABCD ，且PD =m ，PA =PC =√2m ，若在这个四棱锥内放一个球，则此球的最大半径是________．12. 已知直线l 1：(k −3)x +(4−k)y +1=0与l 2:2(k −3)x −2y +3=0平行，则k 的值是________．13. 若实数x ，y 满足{y ≥1，y ≤2x −1，x +y ≤m.如果目标函数z =x −y 的最小值为−1，则实数m =________．14. 已知(1+3x)n 的展开式中，末三项的二项式系数的和等于121，则展开式中系数最大的项为________．15. 不等式|2x −1|−x <1的解集是________．16. 如图，过点P 作⊙O 的割线PAB 与切线PE ，E 为切点，连接AE 、BE ，∠APE 的平分线分别与AE 、BE 相交于点C 、D ，若∠AEB =30∘，则∠PCE =________． 17. 若M ，N 分别是曲线ρ=2cosθ和ρsin(θ−π4)=√22上的动点，则M ，N 两点间的距离的最小值是________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 18. 已知向量a →=(2sinx, √3cosx)，b →=(sinx, 2sinx)，函数f(x)=a →⋅b →． (1)求f(x)的单调递增区间；(2)若不等式f(x)≥m 对x ∈[0, π2]都成立，求实数m 的最大值．19. 一个口袋中装有大小相同的2个红球，3个黑球和4个白球，从口袋中一次摸出一个球，摸出的球不再放回．（1）连续摸球2次，求第一次摸出黑球，第二次摸出白球的概率； （2）如果摸出红球，则停止摸球，求摸球次数不超过3次的概率．20. 如图所示，等腰△ABC 的底边AB =6√6，高CD =3，点E 是线段BD 上异于点B ，D 的动点，点F 在BC 边上，且EF ⊥AB ，现沿EF 将△BEF 折起到△PEF 的位置，使PE ⊥AC ，记BE =x ，V(x)表示四棱锥P −ACFE 的体积． （1）求V(x)的表达式；（2）当x 为何值时，V(x)取得最大值？（3）当V(x)取得最大值时，求异面直线AC 与PF 所成角的余弦值．21. 设函数f(x)=ax 2+bx +c(a ≠0)，曲线y =f(x)通过点(0, 2a +3)，且在点（−1, f(−1)）处的切线垂直于y 轴． （1）用a 分别表示b 和c ；（2）当bc 取得最小值时，求函数g(x)=−f(x)e −x 的单调区间． 22. 已知直线y =−x +1与椭圆x 2a 2+y 2b 2=1(a >b >0)相交于A ，B 两点． （1）若椭圆的离心率为√33，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若向量OA →与向量OB →互相垂直（其中O 为坐标原点），当椭圆的离心率e ∈[12, √22]时，求椭圆长轴长的最大值．23. 数列{a n }的各项均为正数，S n 为其前n 项和，对于任意n ∈N ∗，总有2S n =a n 2+a n ． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）设正整数数列{c n }满足a n+1=(c n )n+1，(n ∈N ∗)，求数列{c n }中的最大项； （III ）求证：T n =1a 14+1a 24+1a 34+...+1a n4<1110．2013年陕西省西安市某校高考数学一模试卷（理科）答案1. B2. C3. A4. D5. A6. C7. C8. D9. C 10. C 11. (1−√22)m 12. 3或513. 514. C 1511311x 11和C 1512312x 1215. (0, 2) 16. 75∘ 17. √2−118. 解：(1)∵ 向量a →=(2sinx, √3cosx)，b →=(sinx, 2sinx)， 函数f(x)=a →⋅b →，∴ f(x)=2sin 2x +2√3sinxcosx =√3sin2x −cos2x +1 =2sin(2x −π6)+1，∴ 2kπ−π2≤2x −π6≤2kπ+π2(k ∈Z)， ∴ kπ−π6≤x ≤kπ+π3(k ∈Z)，∴ f(x)的单调递增区间为[kπ−π6，kπ+π3](k ∈Z).(2)不等式f(x)≥m 对x ∈[0, π2]都成立，即f(x)min ≥m 成立， ∵ x ∈[0, π2]，∴ 2x −π6∈[−π6，5π6]，∴ sin(2x −π6)∈[−12，1]，∴ f(x)=2sin(2x −π6)+1∈[0, 3]，∴ m ≤0，∴ m 的最大值为0． 19. 解：（1）由题意知，本题是一个古典概型， 试验发生包含的事件是从袋中依次摸出2个球共有A 92种结果，满足条件的事件是第一次摸出黑球、第二次摸出白球有A 31A 41种结果， ∴ 所求概率P 1=A 31A 41A 92=16(或P 1=39×48=16)（2）摸球不超过三次，包括第一次摸到红球， 第二次摸到红球，第三次摸到红球， 这三个事件是互斥的 第一次摸出红球的概率为A 21A 91，第二次摸出红球的概率为A 71A 21A 92， 第三次摸出红球的概率为A 72A 21A 93，则摸球次数不超过3次的概率为P 2=A 21A 91+A 71A 21A 92+A 72A 21A 93=712．20. 解：（1）由折起的过程可知，PE ⊥平面ABC ，S △ABC =9√6，S △BEF =x 254⋅S △BDC =√612x 2 V(x)=√63x(9−112x 2)(0<x <3√6) （2）V′(x)=√63(9−14x 2)，所以x ∈(0, 6)时，v ′(x)>0，V(x)单调递增；6<x <3√6时v ′(x)<0，V(x)单调递减； 因此x =6时，V(x)取得最大值12√6； （3）过F 作MF // AC 交AD 与M ，则BM AB =BF BC =BE BD =BE 12AB，MB =2BE =12，PM =6√2，MF =BF =PF =63√6BC =√63√54+9=√42，在△PFM 中，cos∠PFM =84−7284=17，∴ 异面直线AC 与PF 所成角的余弦值为17．21. 解：（1）由f(x)=ax 2+bx +c 得到f ′(x)=2ax +b ．因为曲线y =f(x)通过点(0, 2a +3)，故f(0)=c =2a +3，又曲线y =f(x)在（−1, f(−1)）处的切线垂直于y 轴，故f ′(−1)=0， 即−2a +b =0，因此b =2a ．（2）由（1）得bc =2a(2a +3)=4(a +34)2−94， 故当a =−34时，bc 取得最小值−94． 此时有b =−32，c =32．从而f(x)=−34x 2−32x +32，f′(x)=−32x −32，g(x)=−f(x)e −x =(34x 2+32x −32)e −x ，所以g′(x)=[f(x)−f′(x)]e −x =−34(x 2−4)e −x ．令g ′(x)=0，解得x 1=−2，x 2=2．当x ∈(−∞, −2)时，g ′(x)<0，故g(x)在x ∈(−∞, −2)上为减函数； 当x ∈(−2, 2)时，g ′(x)>0，故g(x)在x ∈(−2, 2)上为增函数． 当x ∈(2, +∞)时，g ′(x)<0，故g(x)在x ∈(2, +∞)上为减函数．由此可见，函数g(x)的单调递减区间为(−∞, −2)和(2, +∞)；单调递增区间为(−2, 2)． 22. 解：（1）∵ e =ca =√33，2c =2，∴ a =√3，则b =√a 2−c 2=√2， ∴ 椭圆的方程为x 23+y 22=1．（2）设A(x 1, y 1)，B(x 2, y 2)， ∵ OA →⊥OB →，∴ OA →⋅OB →=0， 即x 1x 2+y 1y 2=0．由{x 2a 2+y 2b 2=1，y =−x +1，消去y 得(a 2+b 2)x 2−2a 2x +a 2(1−b 2)=0．由Δ=(−2a 2)2−4a 2(a 2+b 2)(1−b 2)>0，得a 2+b 2>1． 又∵ x 1+x 2=2a 2a 2+b 2，x 1x 2=a 2(1−b 2)a 2+b 2，∴ y 1y 2=(−x 1+1)(−x 2+1)=x 1x 2−(x 1+x 2)+1． 由x 1x 2+y 1y 2=0，得2x 1x 2−(x 1+x 2)+1=0． ∴2a 2(1−b 2)a 2+b 2−2a 2a 2+b 2+1=0，整理得a 2+b 2−2a 2b 2=0．∵ b 2=a 2−c 2=a 2−a 2e 2，代入上式得2a 2=1+11−e 2，∴ a 2=12(1+11−e 2)． ∵ 12≤e ≤√22， ∴ 14≤e 2≤12，∴ 12≤1−e 2≤34， ∴ 43≤11−e 2≤2，∴ 73≤1+11−e 2≤3， ∴ 76≤a 2≤32，符合条件a 2+b 2>1，由此可得√426≤a ≤√62，∴ √423≤2a ≤√6，故椭圆长轴长的最大值为√6．23. 解：(I)由已知：对于n ∈N ∗，总有2S n =a n +a n 2①成立∴ 2S n−1=a n−1+a n−12(n ≥2)②①-②得2a n =a n +a n 2−a n−1−a n−12∴ a n +a n−1=(a n +a n−1)(a n −a n−1)∵ a n ，a n−1均为正数，∴ a n −a n−1=1(n ≥2)，∴ 数列{a n }是公差为1的等差数列，又n =1时，2S 1=a 1+a 12，解得a 1=1． ∴ a n =n ．（II ）解法一：由已知c n >0，a 2=c 12=2⇒c 1=√2，a 3=c 23=3⇒c 2=√33，同理，c 4=√2，c 5=√55．易得 c 1<c 2，c 2>c 3>c 4>…猜想n ≥2时，{c n }是递减数列．令f(x)=lnx x，则f′(x)=1x⋅x−lnx x 2=1−lnx x 2∵ 当x ≥3时，lnx >1，则1−lnx <0，即f ′(x)<0． ∴ 在[3, +∞)内f(x)为单调递减函数．由a n+1=c n n+1知lnc n =ln(n+1)n+1．∴ n ≥2时，{lnc n }是递减数列．即{c n }是递减数列．又c 1<c 2，∴ 数列{c n }中的最大项为c 2=√33．解法二：猜测数列{c n }中的最大项为c 2=√33．c 1<c 2>c 3易直接验证； 以下用数学归纳法证明n ≥3时，n n+1>(n +1)n（1）当n =3时，n n+1=81>64=(n +1)n ，所以n =3时不等式成立； （2）假设n =k(k ≥3)时不等式成立，即k k+1>(k +1)k ，即(k+1k)k<k ，当n =k +1时，(k+2k+1)k+1=(k+2k+1)(k+2k+1)k <(k+2k+1)(k+1k)k<(k+2k+1)k <k +1，所以(k +1)k+2>(k +2)k+1，即n =k +1时不等式成立． 由（1）（2）知n n+1>(n +1)n 对一切不小于3的正整数都成立．（3）解法一：当n ≥4时，由基本不等式的性质可得n 3+16≥2√16n 3=8n √n ≥16n ，当n =2√23时，取前一个等号，显然取不到，因此：n 3+16>16n ，∴ n 4>16n(n −1)． T n <1+116+181+116[13⋅4+14⋅5+⋯+1n(n −1)]=1+116+181+116(13−1n )<1110解法二：n ≥2时，1n 4<1n 2(n−1)2=12n−1[1(n−1)2−1n 2]，T n <1+116+181+17(132−142)+19(142−152)+⋯+12n −1[1(n −1)2−1n 2]<1+116+181+17[(132−142)+(142−152)+⋯1(n −1)2−1n 2]<1+116+181+163<1110。

陕西省西安市2013届高三第一次质检数学（理）试题本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷 （选择题共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若向量(23),(47),BA CA ==，，则BC =A ．（－2，－4）B ．（3．4）C ．（6，10）D ．（－6．－10） 【答案】A【解析】因为(23),(47),BA CA ==，，所以()2,4BC BA AC =+=--.2．设集合{}|3213A x x =-≤-≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，则AB =A ．（1，2）B ．[l ，2]C ．[1．2）D ．（1，2] 【答案】D【解析】集合{}{}|3213|12A x x x x =-≤-≤=-≤≤，集合B 为函数1(1)y g x =-的定义域，所以{}|1B x x =>，所以A B =（1，2]。

3．复数z 满足：（z －i ）（1－i ）=2．则z=A ．一l －2iB ．一1十2iC ．1—2iD ．1+2i【答案】D【解析】设()z a bi a b R =+∈、，因为（z －i ）（1－i ）=2，所以 ()()(1)1-12a bi i i a b a b i +--=+-++-=，1=21-1=02a b a a b b +-=⎧⎧⎨⎨+-=⎩⎩所以，解得：，所以12z i =+。

4．右图是一个算法的流程图，最后输出的W=A ．12B ．18C ．22D ．26【答案】C【解析】开始循环：21,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=3；再次循环：28,S T S =-=≥不满足S 10，T=T+2=5；再次循环：217,S T S =-=≥满足S 10，此时输出的=17+5=22W S T =+，因此选C 。