2020-2021南京玄武区外国语学校七年级数学上期末一模试卷(带答案)

专题05 填空基础题（1）1．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为 61.39210⨯ ．【解答】解：61392000 1.39210=⨯．故答案是：61.39210⨯．2．（2020秋•南京期末）223ab -的系数是 23- ，2231x xy +-的次数是 ． 【解答】解：223ab -的系数是：23-，2231x xy +-的次数是：3． 故答案为：23-，3． 3．（2020秋•南京期末）已知32α∠=︒，则α∠的补角为 148 度．【解答】解：32α∠=︒，α∴∠的补角为：18032148︒-︒=︒．故答案为：148．4．（2020秋•南京期末）若关于x 的方程234k x +=与20x +=的解相同，则k 的值为 5 ．【解答】解：解方程20x +=得2x =-，方程234k x +=与20x +=的解相同，∴把2x =-代入方程234k x +=得：264k -=，解得5k =．故答案为：5．5．（2020秋•南京期末）如图，将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是 两点之间，线段最短 ．【解答】解：将三角形沿虚线剪去一个角，剩下的四边形周长小于原三角形的周长，理由是：两点之间，线段最短．故答案为：两点之间，线段最短．6．（2020秋•南京期末）若235a a +=-，则2226a a --的值为 12 ．【解答】解：235a a +=-，∴原式222(3)22(5)12a a =-+=-⨯-=．故答案为：12．7．（2020秋•秦淮区期末）在4-，0.5，0，π，227-，1.3这些数中，是无理数的是 π ． 【解答】解：在4-，0.5，0，π，227-，1.3这些数中，是无理数的是π． 故答案为：π． 8．（2020秋•秦淮区期末）若15218∠=︒'，则1∠的补角为 12742︒' ．【解答】解：1801︒-∠1805218=︒-︒'12742=︒'．故1∠的补角为12742︒'．故答案为：12742︒'．9．（2020秋•秦淮区期末）如图是一个数值运算的程序，若输出y 的值为5，则输入的值为 4或4- ．【解答】解：设输入的数为x ，由运算程序得：2(1)35x -÷=，解得14x =，24x =-，故答案为：4或4-．10．（2020秋•秦淮区期末）已知，点A 、B 在数轴上对应的数分别为2和3-，则线段AB 的长度为 5 ．【解答】解：点A 、B 在数轴上对应的数分别为2和3-2AB ∴=-（3）5=．故答案为5．11．（2020秋•秦淮区期末）当温度每上升1C ︒时，某种金属丝伸长0.002mm ．把这种15C ︒时15mm 长的金属丝加热到60C ︒，那么这种金属丝在60C ︒时的长度是 15.09 mm ．【解答】解：由题意可得，这种金属丝在60C ︒时的长度是：(6015)0.00215-⨯+450.00215=⨯+0.0915=+15.09()mm =，故答案为：15.09．12．（2020秋•秦淮区期末）比较下列两数的大小：45- < 35-．（填“<”、“ =”或“>”)【解答】解：因为4355>， 所以4355-<-． 故答案为：<．13．（2020秋•秦淮区期末）截至1月3日6时，“天问一号”探测器已经在轨飞行163天，距离地球约130000000千米，按计划将在一个多月后进入环火轨道，准备着陆火星．将数字130000000用科学记数法表示为 81.310⨯ ．【解答】解：8130000000 1.310=⨯．故答案为：81.310⨯．14．（2020秋•秦淮区期末）化简5(241)a a b --+的结果为 341a b +- ．【解答】解：原式5241a a b =-+-341a b =+-．故答案为：341a b +-．15．（2020秋•秦淮区期末）已知4942α'∠=︒，则α∠的余角为 4018︒' ．【解答】解：因为4942α'∠=︒，所以α∠的余角为9049424018︒-︒'=︒'．故答案为：4018︒'．16．（2020秋•秦淮区期末）某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a 元，则该品牌彩电每台原价为 107a 元 ． 【解答】解：由题意可得， 该品牌彩电每台原价为：10(130%)0.77a a a ÷-=÷=元， 故答案为：107a 元． 17．（2020秋•秦淮区期末）若两个单项式212m ab -与2na b 的和为0，则m n +的值是 0 ．【解答】解：单项式212m a b -与2na b 的和为0，11m ∴-=，2n =-，解得2m =，2n =-，220m n ∴+=-=．故答案为：0．18．（2020秋•秦淮区期末）“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，在学过用字母表示数后，请借助字母，用符号语言描述这句话是 22()()a b a b a b +-=- ．【解答】解：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数平方的差”，用符号语言描述这句话是：22()()a b a b a b +-=-，故答案为：22()()a b a b a b +-=-．19．（2020秋•鼓楼区期末）国家统计局刚刚发布数据，初步核算，2020年全年国内生产总值为1015986亿元，将1015986科学记数法可以表示为 61.01598610⨯ ．【解答】解：61015986 1.01598610=⨯，故答案为：61.01598610⨯．20．（2020秋•鼓楼区期末）已知3024α'∠=︒，则α∠的补角是 14936︒’ ．【解答】解：3024α'∠=︒，α∴∠的补角是180180302417960302414936α'︒-∠=︒-︒=︒'-︒'=︒'，故答案为：14936︒'．21．（2020秋•鼓楼区期末）如图是一位同学数学笔记可见的一部分．若要补充文中这个不完整的代数式，你补充的内容是： 答案不唯一，如：32x ．【解答】解：可以写成：325x xy +-，故答案为：32x ．22．（2020秋•鼓楼区期末）传统文化与创意营销的结合使已有近600年历史的故宫博物院重新焕发出生机，一些文创产品让顾客爱不释手．某购物网站上销售故宫文创笔记本和珐琅书签，若文创笔记本的销量比珐琅书签销量的2倍少700件，二者销量之和为5900件，用x 表示珐琅书签的销量，则可列出一元一次方程 (2700)5900x x -+= ．【解答】解：设珐琅书签的销售了x 件，则文创笔记本销售了(2700)x -件，根据题意得：(2700)5900x x -+=．故答案为：(2700)5900x x -+=．23．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a 、b 相交于点O ，将量角器的中心与点O 重合，发现表示60︒的点在直线a 上，表示135︒的点在直线b 上，则1∠= 75 ︒．【解答】解：21356075∠=︒-︒=︒，1275∴∠=∠=︒，故答案为：75．24．（2020秋•淮安区期末）今年冬天某天温度最高是3C ︒-，最低是12C ︒-，这一天温差是 9 C ︒．【解答】解：由题意可得：3(12)---，312=-+，9(C)︒=．故答案为：9．25．（2020秋•淮安区期末）数轴上表示2-的点与原点的距离是 2 个单位长度．【解答】解：数轴上表示2-的点与原点的距离是0(2)022--=+=，故答案为：2．26．（2020秋•淮安区期末）去括号：(2)a b c --+= 2a b c +- ．【解答】解：(2)2a b c a b c --+=+-．故答案为：2a b c +-．27．（2020秋•淮安区期末）已知1x =是方程27x m +=的解，则m = 3 ．【解答】解：1x =是方程27x m +=的解，127m ∴+=，解得，3m =．故答案是：3．28．（2020秋•淮安区期末）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一个展开图，则在原正方体中，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 课 ．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“我”与“课”是相对面．故答案为：课．29．（2020秋•无锡期末）无锡地铁3号线一期起于无锡市惠山区苏庙站，止于新吴区硕放机场站，全长约28500m ．用科学记数法表示这个长度为 42.8510⨯ m ．【解答】解：428500 2.8510=⨯．故答案为：42.8510⨯．30．（2020秋•无锡期末）已知6842α∠=︒'，则α∠的余角等于 3118︒' ．【解答】解：根据定义α∠的余角度数是9068422118︒-︒'=︒'．故答案为：2118︒'．31．（2020秋•无锡期末）写出一个次数是3，且只含有x ，y 的二项式： 2x y x +（答案不唯一） ．【解答】解：次数是3，且只含有x ，y 的二项式是2x y x +，故答案为：2x y x +（答案不唯一）．32．（2020秋•无锡期末）有一计算程序如下若输出的值是16，则x 的值是 3或5- ．【解答】解：根据题意得2(1)16x +=，14x ∴+=±，解得5x =-或3x =．故答案为3或5-．33．（2020秋•无锡期末）如图，点A 、O 、B 在一条直线上，AOE COD ∠=∠，30EOD ∠=︒，OC 平分EOB ∠，则BOC ∠= 50 ︒．【解答】解：AOE COD ∠=∠，AOE DOE COD DOE ∴∠-∠=∠-∠，即AOD COE ∠=∠， OC 平分BOE ∠，BOC COE ∴∠=∠，BOC COE AOD ∴∠=∠=∠．设BOC COE AOD x ∠=∠=∠=︒，330180x ∴+=，解得50x =，50BOC ∴∠=，故答案为：50．34．（2020秋•南京期末）2-的绝对值是 2 ；12的相反数是 ． 【解答】解：2-的绝对值是2； 12的相反数是12-． 故答案为：2，12-． 35．（2020秋•南京期末）若324a b -=，则796a b +-= 19 ．【解答】解：79673(32)a b a b +-=+-，把324a b -=代入上式得，原式73419=+⨯=．故答案为：19．36．（2020秋•南京期末）已知2x =是关于x 的方程(1)2a x a x +=+的解，则a 的值是 2 ．【解答】解：将2x =代入方程得：322a a =+，2a ∴=．故答案为：2．37．（2020秋•南京期末）一个角的余角比这个角小40︒，则这个角的度数为 65︒ ．【解答】解：设这个角为x ，则余角为90x ︒-，由题意得，(90)40x x -︒-=︒，解得：65x =︒，故答案为：65︒．38．（2020秋•南京期末）如图，数轴上有A 、B 、C 三点，C 为AB 的中点，点A 表示的数为 3.2-，点B 表示的数为2，则点C 表示的数为 0.6- ．【解答】解：C 是AB 的中点， ∴ 3.220.62-+=-， ∴点C 表示的数是为0.6-．39．（2020秋•建邺区期末）2-的绝对值是 2 ；2-的倒数是 ．【解答】解：2-的绝对值是 2；2-的倒数是12-． 故答案为：2，12-．40．（2020秋•建邺区期末）单项式33x y π-的系数是 3π- ，多项式22231ab a b -+的次数是 ． 【解答】解：单项式中的数字因数叫做单项式的系数．∴单项式23x yπ-系数是3π-，多项式中次数最高项的次数叫做多项式的次数．∴多项式22231ab a b -+的次数是4． 故答案为：3π-，4．41．（2020秋•建邺区期末）一个整数62500⋯用科学记数法表示为86.2510⨯，则原数中“0”的个数为 6 ．【解答】解：用科学记数法表示为86.2510⨯的原数为625000000，所以原数中“0”的个数为6，故答案是：6．42．（2020秋•建邺区期末）一个角的度数是4236︒'，则它的余角的度数为 47.4 ︒．（结果用度表示）【解答】解：这个角的余角904236472447.4=︒-︒'=︒'=︒，故答案为：47.4．43．（2020秋•建邺区期末）已知代数式3x y -的值是4，则代数式2(3)261x y x y --+-的值是 7 ．【解答】解：34x y -=，22(3)261(3)2(3)1x y x y x y x y ∴--+-=----，24241=-⨯-，1681=--，7=．故答案为：7．44．（2020秋•建邺区期末）已知x a =是关于x 的方程235a x +=-的解，则a 的值是 1- ．【解答】解：把x a =代入方程，得235a a +=-，所以55a =-解得1a =-故答案是：1-．45．（2020秋•建邺区期末）如图，是小明同学在数学实践课上，所设计的正方体盒子的平面展开图．每个面上都有一个汉字，请你判断，正方体盒子上与“善”字相对的面上的字是文 ．【解答】解：由正方体的表面展开图的“相间、Z 端是对面”可知，“文”与“善”是对面，“明”与“信”是对面，“诚”与“友”是对面，故答案为：文．46．（2020秋•工业园区期末）单项式343r π的系数是 43π ． 【解答】解：单项式343r π的系数是43π， 故答案为：43π． 47．（2020秋•工业园区期末）“万米的海底，妙不可言”．2020年11月10日8时12分，中国“奋斗者”号载人潜水器在海洋最深处马里亚纳海沟成功坐底，坐底深度为10909m ．该数据用科学记数法可以表示为 41.090910⨯ m ．【解答】解：10909m ．该数据用科学记数法可以表示为41.090910m ⨯．故答案为：41.090910⨯．48．（2020秋•工业园区期末）若5318α∠=︒'，则α∠的补角为 126.7 ︒．【解答】解：5318A ∠=︒'，A ∴∠的补角180531812642126.7=︒-︒'=︒'=︒．故答案为：126.7．49．（2020秋•工业园区期末）已知2x =-是方程(3)a x x a +=-的解．则a = 1- ．【解答】解：2x =-是方程(3)a x x a +=-的解，(23)2a a ∴-+=--，解得：1a =-，故答案为：1-．50．（2020秋•工业园区期末）下面是数值转换机的示意图．若输入x 的值是1-，则输出y 的值等于 2- ．【解答】解：由题意，得：当输入x 的值是1-时，2[(1)5]2[15]2422--÷=-÷=-÷=-，则输出y 的值等于2-，故答案为：2-．51．（2020秋•盐城期末）小艳家的冰箱冷冻室的温度是5C ︒-，调高2C ︒后的温度是 3- C ︒．【解答】解：根据题意得：523(C)︒-+=-， ∴调高2C ︒后的温度是3C ︒-．故答案为：3-．52．（2020秋•盐城期末）单项式23x y -的次数是 3 ．【解答】解：单项式23x y -的次数是3，故答案为：3．53．（2020秋•盐城期末）已知代数式2x y -的值是1，则代数式324x y -+的值是 1 ．【解答】解：当21x y -=时，324x y -+32(2)x y =--321=-⨯1=故答案为：1．54．（2020秋•盐城期末）多项式223368x mxy y xy --+-中不含xy 项，则常数m 的值是 2 ．【解答】解：223368x mxy y xy --+-223638x mxy xy y =-+--22(36)38x m xy y =+-+--，多项式中不含xy 项，360m ∴-+=，解得：2m =，故答案为：2．55．（2020秋•盐城期末）若2x =是关于x 的方程43mx m -=的解，则m = 4- ．【解答】解：把2x =代入方程得：243m m -=，解得：4m=-，故答案为：4-．。

2020-2021七年级数学试卷有理数解答题专题练习(附答案)一、解答题1．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．2．在数轴上，点A，点B分别表示数，则线段AB的长度可以用表示.例如：在数轴上点A表示5，点B表示2，则线段AB的长表示为 .（1）若线段AB的长表示为6， ,则ab的值等于________；（2）已知数轴上的任意一点P表示的数是x，且的最小值是4，若，则b=________；（3）已知点A在点B的右边，且，若，，试判断的符号，说明理由．3．已知数轴上的两点A、B所表示的数分别是a和b,O为数轴上的原点，如果有理数a,b 满足（1）求a和b的值；（2）若点P是一个动点，以每秒5个单位长度的速度从点A出发，沿数轴向右运动，请问经过多长时间，点P恰巧到达线段AB的三等分点？（3）若点C是线段AB的中点，点M以每秒3个单位长度的速度从点C开始向右运动，同时点P以每秒5个单位长度的速度从点A出发向右运动，点N以每秒4个单位长度的速度从点B开始向左运动，点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点N之间的距离表示为PN，是否存在某一时刻使得PM+PN=12？若存在，请求出此时点P表示的数；若不存在，请说明理由.4．同学们都知道，|5－(－2)|表示5与－2之差的绝对值,实际上也可理解为5与－2两数在数轴上所对的两点之间的距离.试探索：（1）求|5－(－2)|=________.（2）找出所有符合条件的整数x，使得|x+5|+|x-2|=7这样的整数是________.（3）由以上探索猜想对于任何有理数x，|x－3|+|x－6|是否有最小值？如果有写出最小值，如果没有说明理由.5．观察下列等式，，，以上三个等式两边分别相加得：（1）猜想并写出： ________（2）计算： ________（3）探究并计算：6．如图，在数轴上点A表示数a，点B表示数b，a、b满足|a﹣20|+（b+10）2＝0，O是数轴原点，点Q从点B出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴正方向匀速运动，设运动时间为t秒．（1）点A表示的数为________，点B表示的数为________．（2）t为何值时，BQ＝2AQ．（3）若在点Q从点B出发的同时，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度一直沿数轴正方向匀速运动，而点Q运动到点A时，立即改变运动方向，沿数轴的负方向运动，到达点B时停止运动，在点Q的整个运动过程中，是否存在合适的t值，使得PQ＝6？若存在，求出所有符合条件的t值，若不存在，请说明理由．7．如图，点O为原点，A、B为数轴上两点，点A表示的数a，点B表示的数是b，且 .（1）a=________，b=________；（2）在数轴上是否存在一点P，使，若有，请求出点P表示的数，若没有，请说明理由？（3）点M从点A出发，沿的路径运动，在路径的速度是每秒2个单位，在路径上的速度是每秒4个单位，同时点N从点B出发以每秒3个单位长向终点A运动，当点M第一次回到点A时整个运动停止.几秒后MN=1？8．阅读材料：我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说表示在数轴上数与数对应的点之间的距离，这个结论可以推广为表示数轴上与对应点之间的距离．例1：已知，求的值．解：容易看出，在数轴上与原点距离为2的点的对应数为-2和2，即的值为-2和2．例2：已知，求的值．解：在数轴上与的距离为2的点的对应数为3和-1，即的值为3和-1．仿照阅读材料的解法，求下列各式中的值．（1）（2）（3）由以上探索猜想：对于任何有理数是否有最小值？如果有，写出最小值；如果没有，请说明理由．9．在数轴上，点A,B分别表示数a,b，则线段AB的长表示为|a-b|，例如：在数轴上，点A表示5.点B表示2，则线段AB的长表示为|5-2|=3：回答下列问题：（1）数轴上表示1和-3的两点之间的距离是________：（2）若AB=8，|b|=3|a|，求a,b的值.（3）若数轴上的任意一点P表示的数是x，且|x−a|+|x−b|的最小值为4，若a=3，求b的值10．平移和翻折是初中数学两种重要的图形变化.（1）平移运动①把笔尖放在数轴的原点处，先向负方向移动个单位长度，再向正方向移动个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式表示以上过程及结果是(________)A. B.C. D.②一机器人从原点O开始，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……，依次规律跳，当它跳2019次时，落在数轴上的点表示的数是________.（2）翻折变换①若折叠纸条，表示-1的点与表示3的点重合，则表示2019的点与表示________的点重合；②若数轴上A、B两点之间的距离为2019（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且A、B两点经折叠后重合，则A点表示________B点表示________.③若数轴上折叠重合的两点的数分别为a，b，折叠中间点表示的数为________.（用含有a，b的式子表示）11．观察下列等式，，，把以上三个等式两边分别相加得：．（1）猜想并写出： ________．（2）直接写出下面算式的计算结果： =________.12．点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|．利用数轴，根据数形结合思想，回答下列问题：（1）已知|x|＝3，则x的值是________．（2）数轴上表示2和6两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣2的两点之间的距离为________；（3）数轴上表示x和1两点之间的距离为________，数轴上表示x和﹣3两点之间的距离为________（4）若x表示一个实数，且﹣5＜x＜3，化简|x﹣3|+|x+5|＝________；（5）|x+3|+|x﹣4|的最小值为________，|x﹣1|+|x﹣2|+|x﹣3|+|x﹣4|+|x﹣5|的最小值为________．（6）|x+1|﹣|x﹣3|的最大值为________．13．甲、乙、丙三个教师承担本学期期末考试的第17题的网上阅卷任务，若由这三人中的某一人独立完成阅卷任务，则甲需要15小时，乙需要10小时，丙需要8小时。

2020-2021学年初一（上）期中考试数 学（考试时间90分钟 满分100分）18分）1．如图是加工零件尺寸的要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．44.98D ．Φ45.012．下列运算中正确的是（ ）A ．2(2)4-=- B ．224-= C ．3(3)27-=- D ．236= 3．若37x =是关于x 的方程70x m +=的解，则m 的值为（ ） A ．3- B ．13- C ．3 D ．134．若单项式12m a b -与212n a b 是同类项，则mn 的值是（ ） A ．3 B ．6 C ．8 D ．95．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）A ．852020x y -=B ．26x -C ．212191y y =+D ．582x x +=6．下列计算正确的是（ ）A ．8(42)8482÷+=÷+÷B ．1(1)(2)(1)(1)12-÷-⨯=-÷-= C ．3311311636624433434⎛⎫⎛⎫⎛⎫-÷=-⨯=-⨯+-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ D ．[](2)(2)40--+÷= 7．下列方程的解法，其中正确的个数是（ ） ①14136x x ---=，去分母得2(1)46x x ---= ②24132x x ---=，去分母得2(2)3(4)1x x ---= ③2(1)3(2)5x x ---=，去括号得22635x x ---=④32x =-，系数化为1得32x =- A ．3 B ．2 C ．1 D ．08．2020年国庆档电影《我和我的家乡》上映13天票房收入达到21.94亿元，并连续10天拿下票房单日冠军．其中21.94亿元用科学记数法可表示为（ ）A ．821.9410⨯元B ．82.19410⨯元C ．100.219410⨯元D ．92.19410⨯元9．如图，四个有理数m ，n ，p ，q 在数轴上对应的点分别为M ，N ，P ，Q ，若0n q +=，则m ，n ，p ，q 四个有理数中，绝对值最小的一个是（ ）A ．pB ．qC ．mD ．n二、填空题（本题共有9小题，每小题3分，共27分）10．如果数轴上A 点表示3-，那么与点A 距离2个单位的点所表示的数是 ．11．比较大小：78- 89-（填“>”“<”或“=”） 12．历史上，数学家欧拉最先把关于x 的多项式用记号()f x 来表示，把x 等于某数a 时的多项式的值用()f a 来表示，例如多项式2()25f x x x =+-，则(1)f -= ．13．用四舍五入法将3.694精确到0.01，所得到的近似值为 ．14．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个多项式，形式如()2222153x x x x --+=-+-，则所捂住的多项式为 ．15．“☆”是新规定的某种运算符号，设a ☆b =ab a b +-，若2 ☆8n =-，则n = ．16．“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．如：已知2m n +=-，4mn =-，则2(3)3(2)mn m n mn ---的值为 ．17．某校为学生购买名著《三国演义》100套、《西游记》80套，共用12 000元，《三国演义》每套比《西游记》每套多16元，求《三国演义》和《西游记》每套各多少元？设西游记每套x 元，可列方程为 ．18．观察下列一组算式：2231881-==⨯，22531682-==⨯，22752483-==⨯，22973284-==⨯……根据你所发现的规律，猜想22201920178-=⨯ ．三、按要求解答（第19小题8分，第20小题5分，第21小题10分，共23分）19．计算题（每小题4分，共8分） ①3511114662⎛⎫---- ⎪⎝⎭ ②[]31452(3)5211⎛⎫-⨯-÷-+ ⎪⎝⎭20．（本题5分）化简并求值：222212(2)()2x xy y xy x y ⎡⎤⎛⎫---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中x 、y 的取值如图所示．21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --= ②243146x x --=-四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．（本题4分）解一元一次方程的过程就是通过变形，把一元一次方程转化为x a =的形式．下面是解方程20.30.410.50.3x x -+-=的主要过程，请在如图的矩形框中选择与方程变形对应的依据，并将它前面的序号填入相应的括号中．解：原方程可化为4153x +-=（ ） 去分母，得3(203)5(104)15x x --+=（ ）去括号，得609502015x x ---=（ ）移项，得605015920x x -=++（ ）合并同类项，得1044x =（合并同类项法则） 系数化为1，得 4.4x =（等式的基本性质2）23．（本题4分）阅读材料，回答问题．计算：121123031065⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭解：原式的倒数为211213106530⎛⎫⎛⎫-+-÷-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ＝2112(30)31065⎛⎫-+-⨯- ⎪⎝⎭＝203512-+-+＝10-故原式＝110- 根据材料中的方法计算113224261437⎛⎫⎛⎫-÷-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 24．（本题5分）在某地住房小区建设中，为了提高业主的宜居环境，某小区规划修建一个广场（平面图形如图所示）． （1）用含m ，n 的代数式表示该广场的面积S ；（2）若m ，n 满足2(6)50m n -+-=，求出该广场的面积．五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．（本题6分）列代数式或一元一次方程解应用题请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（2）甲、乙两家商场都销售该水瓶和水杯，为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打8折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，单独购买的水杯仍按原价销售．若某单位想在一家商场买5个水瓶和20个水杯，请问选择哪家商场更合算？请说明理由．26．（本题6分）下表中的字母都是按一定规律排列的．我们把某格中的字母的和所得多项式称为特征多项式，例如第1格的“特征多项式”为62x y +，第2格的“特征多项式”为94x y +，回答下列问题．（1）第3格的“特征多项式”为 ，第4格的“特征多项式”为 ，第n 格的“特征多项式”为 ；（n 为正整数）（2）求第6格的“特征多项式”与第5格的“特征多项式”的差．27．（本题7分）在数轴上，对于不重合的三点A，B，C，给出如下定义：若点C到点A的距离是点C到点B的距离的13倍，我们就把点C叫做【A，B】的理想点．例如：图中，点A表示的数为-1，点B表示的数为3．表示数0的点C到点A的距离是1，到点B的距离是3，那么点C是【A，B】的理想点；又如，表示数2的点D到点A的距离是3，到点B的距离是1，那么点D 就不是【A，B】的理想点，但点D是【B，A】的理想点．（1）当点A表示的数为-1，点B表示的数为7时，①若点C表示的数为1，则点C（填“是”或“不是”）【A，B】的理想点；②若点D是【B，A】的理想点，则点D表示的数是；（2）若A，B在数轴上表示的数分别为-2和4，现有一点C从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向数轴负半轴方向运动，当点C到达点A时停止．请直接写出点C运动多少秒时，C，A，B中恰有一个点为其余两点的理想点？参考答案一、选择题（每小题2分，共18分）二、填空题（每小题3分，共27分）19．计算题（每小题4分，共8分）①原式=3511114662--+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =5131116642--++ =1224-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 =14┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 ②原式=14582211⎛⎫-⨯-÷ ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =24--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分=6-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分20．解：原式=22221242x xy y xy x y ⎛⎫---+- ⎪⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 =22221242x xy y xy x y --+-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 =272x xy -┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分 当2x =，1y =-时┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分原式=2722(1)112-⨯⨯-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分21．解方程（每小题5分，共10分）①3(202)10y y --=解：60610y y -+=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分61060y y +=+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分770y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分10y =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 ②243146x x --=- 解：3(2)122(43)x x -=--┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分361286x x -=-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分310x -=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分103x =-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 四、解答题（第22、23小题4分，第24小题5分，共13分）22．③；②；④；①┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分23．解：原式的倒数为132216143742⎛⎫⎛⎫-+-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分 1322(42)61437⎛⎫=-+-⨯- ⎪⎝⎭792812=-+-+14=-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分故原式=114-┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分 24．解：（1）S 7220.52m n n m mn =⋅-⋅=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分 （2）由题意得6050m n -=⎧⎨-=⎩，解得65m n =⎧⎨=⎩┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分当6m =，5n =时 S 7651052=⨯⨯=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分五、解答题（第25、26小题6分，第27小题7分，共19分）25．解：（1）设一个水瓶x 元，则一个水杯是(48)x -元┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分34(48)152x x +-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈2分40x =┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分∴4848408x -=-=┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈4分答：一个水瓶40元，一个水杯8元．（2）甲商场需付款：80%(540208)288⨯⨯+⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分 乙商场需付款：5408(2052)280⨯+⨯-⨯=（元）┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分 ∴选择乙商场更划算．26．解：（1）126x y +；158x y +；3(1)2n x ny ++┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）(2112)(1810)x y x y +-+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈5分32x y =+┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈6分27．（1）①是┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈1分②5或11┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈3分（2）设运动时间为t 秒，则BC t =，6AC t =-依题意，得C 是【A ，B 】的理想点时有16=3t t -，∴92t = C 是【B ，A 】的理想点时有1(6)3t t =-，∴32t = A 是【C ，B 】的理想点时有16=63t -⨯，∴4t =B 是【C ，A 】的理想点时有1=6=23t ⨯ 答：点C 运动92秒、32秒、4秒、2秒时，C ，A ，B 中恰有一个点为其余两点的理想点．┈┈┈┈┈┈┈┈┈┈7分。

2020-2021南京玄武区外国语学校小学四年级数学上期中一模试卷(带答案)一、选择题1．两数相乘，积是600，两个因数同时乘2，积是（）。

A. 600B. 1200C. 2400D. 3600 2．下面的算式中，结果在9000左右的是（）。

A. 309×38B. 29×302C. 42×301D. 23×296 3．下面四个算式中，与其他三个积不相等的是（）。

A. 290×80B. 29×800C. 29×8×100D. 29×8×10 4．下面用三角尺拼成的角中，最大的是（）。

A. B. C.5．把直角、钝角、平角、锐角按从大到小的顺序排列起来的是（）。

A. 直角、锐角、平角、钝角B. 平角、钝角、直角、锐角C. 钝角、平角、直角、锐角D. 锐角、直角、钝角、平角6．用一副三角尺可以拼出的角是（）.A. 160°B. 40°C. 120°7．奥运场馆“鸟巢”的占地面积约为20公顷，那么几个这样的“鸟巢”的占地面积约为1平方千米？（）A. 5000B. 500C. 50D. 58．下面说法中，有（）个是正确的．①一个八位数，它的最高位是亿位．②两条平行线长都是4千米．③梯形只有一组对边是平行的．④1平方千米＝100公顷＝10000平方米．A. 1B. 2C. 3D. 49．边长是300米的正方形草地，占地面积是（）A. 9平方米B. 9公顷C. 9平方千米10．下面四个数中，一个0也不读出来的是（）A. 90000900B. 90090000C. 90009000D. 90000009 11．下面的数中，只读一个0的是（）A. 40900700B. 49000700C. 49007000D. 49700000 12．一亿四千零五万零二写作（）A. 14050002B. 140050002C. 140500020D. 140052000二、填空题13．850×25的积是________位数。

2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π22．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +34．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（ ）A ．用两颗钉子固定一根木条B ．把弯路改直可以缩短路程C ．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D ．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐5．（2007•济南）已知：如图，AB ⊥CD ，垂足为O ，EF 为过点O 的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（ ）A ．相等B ．互余C ．互补D ．互为对顶角6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（ ）A ．秦B ．淮C ．源D ．头7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（ ）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝°．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有条棱．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是 ．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD 沿EF折叠，若∠AEG ＝62°，则∠DEF ＝ °．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE平分∠BOD ；OF 平分∠COE ，若∠AOC ＝82°，则∠BOF ＝ °．三．解答题（共8小题）19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）； （2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠（理由：）．∴∠BOE＝∠COE（理由：）．∵∠AOE+∠BOE＝°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国111102美国11101283俄罗斯1183234巴西1121 25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天12x明天26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A、B、C是数轴上三点，O为原点，点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，点C为线段AB的中点．（1）数轴上点C表示的数是；（2）点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t（t＞0）秒．①当t为何值时，点O恰好是PQ的中点；②当t为何值时，点P、Q、C三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）2021-2022学年上学期南京初中数学七年级期末典型试卷2参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．（2020秋•建邺区期末）下列各数中，无理数是（ ） A ．﹣2B ．3.14C ．227D ．π2【考点】无理数． 【专题】实数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：无理数是π2，故选：D ．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 2．（2020秋•建邺区期末）下列各式中与a ﹣b ﹣c 的值不相等的是（ ） A ．a ﹣（b ﹣c ）B ．a ﹣（b +c ）C ．（a ﹣b ）+（﹣c ）D ．（﹣c ）﹣（b ﹣a ）【考点】去括号与添括号． 【专题】常规题型．【分析】依据去括号法则进行判断即可．【解答】解：A 、a ﹣（b ﹣c ）＝a ﹣b +c ，与要求相符； B 、a ﹣（b +c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； C 、（a ﹣b ）+（﹣c ）＝a ﹣b ﹣c ，与要求不符； D 、（﹣c ）﹣（b ﹣a ）＝﹣c ﹣b +a ，与要求不符． 故选：A ．【点评】本题主要考查的是去括号法则，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 3．（2010•广州）下列运算正确的是（ ） A ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣1 B ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +1C ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x ﹣3D ．﹣3（x ﹣1）＝﹣3x +3【考点】去括号与添括号．【分析】去括号时，要按照去括号法则，将括号前的﹣3与括号内每一项分别相乘，尤其需要注意，﹣3与﹣1相乘时，应该是+3而不是﹣3．【解答】解：根据去括号的方法可知﹣3（x﹣1）＝﹣3x+3．故选：D．【点评】本题属于基础题，主要考查去括号法则，理论依据是乘法分配律，容易出错的地方有两处，一是﹣3只与x相乘，忘记乘以﹣1；二是﹣3与﹣1相乘时，忘记变符号．本题直指去括号法则，没有任何其它干扰，掌握了去括号法则就能得分，不掌握就不能得分．4．（2020秋•鼓楼区期末）在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A．用两颗钉子固定一根木条B．把弯路改直可以缩短路程C．用两根木桩拉一直线把树栽成一排D．沿桌子的一边看，可将桌子排整齐【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【分析】根据实际、线段的性质判断即可．【解答】解：A、用两颗钉子固定一根木条体现基本事实“两点确定一条直线”；B、把弯路改直可以缩短路程体现基本事实“两点之间，线段最短”；C、用两根木桩拉一直线把树栽成一排体现基本事实“两点确定一条直线”；D、沿桌子的一边看，可将桌子排整齐体现基本事实“线段的延长线”；故选：B．【点评】本题考查的是线段的性质，掌握两点之间，线段最短是解题的关键．5．（2007•济南）已知：如图，AB⊥CD，垂足为O，EF为过点O的一条直线，则∠1与∠2的关系一定成立的是（）A．相等B．互余C．互补D．互为对顶角【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；垂线．【专题】计算题．【分析】根据图形可看出，∠2的对顶角∠COE与∠1互余，那么∠1与∠2就互余．【解答】解：图中，∠2＝∠COE（对顶角相等），又∵AB⊥CD，∴∠1+∠COE＝90°，∴∠1+∠2＝90°，∴两角互余．故选：B．【点评】本题考查了余角和垂线的定义以及对顶角相等的性质．6．（2019秋•溧水区期末）如图，将正方体的平面展开图重新折成正方体后，“会”字对面的字是（）A．秦B．淮C．源D．头【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．【专题】投影与视图；空间观念．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“会”字对面的字是“源”．故选：C．【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．7．（2019秋•高淳区期末）下列说法错误的是（）A．同角的补角相等B．对顶角相等C．锐角的2倍是钝角D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行【考点】余角和补角；对顶角、邻补角；平行公理及推论．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、同角的补角相等，正确；B、对顶角相等；正确；C、锐角的2倍不一定是钝角，错误；D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确；故选：C．【点评】本题考查了平行公理，对顶角的定义，邻补角的定义，垂线段最短，是基础概念题．8．（2020秋•盱眙县期末）如图，若将三个含45°的直角三角板的直角顶点重合放置，则∠1的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【考点】等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；应用意识．【分析】求出∠2即可解决问题．【解答】解：∵∠AOB＝∠COD＝90°∴∠2＝∠AOC＝25°，∴∠1＝∠EOF﹣∠2﹣∠DOF＝90°﹣25°﹣35°＝30°，故选：D．【点评】本题考查等腰直角三角形的性质角的和差定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共10小题）9．（2012•鲤城区校级一模）比﹣1小2的数是﹣3．【考点】有理数的减法．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：﹣1﹣2＝﹣3．故答案为：﹣3．【点评】此题考查了有理数的减法，熟练掌握减法法则是解本题的关键．10．（2020秋•南京期末）太阳的直径大约是1 392 000千米，将1 392 000用科学记数法表示为 1.392×106．【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】实数；数感．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：1392000＝1.392×106．故答案是：1.392×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．11．（2020秋•建邺区期末）已知代数式x﹣3y的值是4，则代数式（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1的值是7．【考点】代数式求值．【专题】整体思想．【分析】把（x﹣3y）看作一个整体并代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵x﹣3y＝4，∴（x﹣3y）2﹣2x+6y﹣1＝（x﹣3y）2﹣2（x﹣3y）﹣1，＝42﹣2×4﹣1，＝16﹣8﹣1，＝7．故答案为：7．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．（2020秋•建邺区期末）已知x＝a是关于x的方程2a+3x＝﹣5的解，则a的值是﹣1．【考点】一元一次方程的解．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【分析】把x＝a代入方程，解关于a的一元一次方程即可．【解答】解：把x＝a代入方程，得2a+3a＝﹣5，所以5a＝﹣5解得a＝﹣1故答案是：﹣1．【点评】本题考查了一元一次方程的解．掌握一元一次方程的解法是解决本题的关键．13．（2020秋•鼓楼区期末）如图，直线a、b相交于点O，将量角器的中心与点O重合，发现表示60°的点在直线a上，表示135°的点在直线b上，则∠1＝75°．【考点】对顶角、邻补角．【分析】首先计算出∠2的度数，再根据对顶角相等可得∠1的度数．【解答】解：∵∠2＝135°﹣60°＝75°，∴∠1＝∠2＝75°，故答案为：75．【点评】此题主要考查了对顶角，关键是掌握对顶角相等．14．（2020秋•鼓楼区期末）如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1cm），刻度尺上表示“0cm”、“8cm”的点分别对应数轴上的﹣2和x，那么x的值为6．【考点】数轴．【分析】根据直尺的长度知x为﹣2右边8个单位的点所表示的数，据此可得．【解答】解：由题意知，x的值为﹣2+（8﹣0）＝6，故答案为：6．【点评】本题主要考查了数轴，解题的关键是确定x与表示﹣2的点之间的距离．15．（2019秋•海安市期末）正方体切去一个块，可得到如图几何体，这个几何体有12条棱．【考点】截一个几何体．【专题】推理填空题．【分析】通过观察图形即可得到答案．【解答】如图，把正方体截去一个角后得到的几何体有12条棱．故答案为：12．【点评】此题主要考查了认识正方体，关键是看正方体切的位置．16．（2020秋•沈河区期末）如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是两点之间线段最短．【考点】线段的性质：两点之间线段最短．【专题】常规题型．【分析】直接利用线段的性质进而分析得出答案．【解答】解：田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间线段最短．故答案为：两点之间线段最短．【点评】此题主要考查了线段的性质，正确把握线段的性质是解题关键．17．（2019秋•高淳区期末）如图，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠AEG＝62°，则∠DEF＝59°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观．【分析】由折叠的性质结合平角等于180°，即可得出∠DEF=12（180°﹣∠AEG），再代入∠AEG的度数即可求出结论．【解答】解：由折叠的性质，可知：∠DEF＝∠GEF．∵∠AEG+∠GEF+∠DEF＝180°，∠AEG＝62°，∴∠DEF=12（180°﹣∠AEG）=12（180°﹣62°）＝59°．故答案为：59．【点评】本题考查了翻折变换以及角的计算，利用折叠的性质结合平角等于180°，找出∠DEF=12（180°﹣∠AEG）是解题的关键．18．（2019秋•高淳区期末）如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD；OF平分∠COE，若∠AOC＝82°，则∠BOF＝28.5°．【考点】角平分线的定义；对顶角、邻补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据对顶角相等求得∠BOD的度数，然后根据角的平分线的定义求得∠EOD的度数，则∠COE即可求得，再根据角平分线的定义求得∠EOF，最后根据∠BOF＝∠EOF ﹣∠BOF求解．【解答】解：∵∠AOC＝82°∴∠BOD＝∠AOC＝82°，又∵OE平分∠BOD，∴∠DOE=12∠BOD=12×82°＝41°．∴∠COE＝180°﹣∠DOE＝180°﹣41°＝139°，∵OF平分∠COE，∴∠EOF=12∠COE=12×139°＝69.5°，∴∠BOF ＝∠EOF ﹣∠BOE ＝69.5°﹣41°＝28.5°． 故答案是：28.5．【点评】本题考查了角平分线的定义，以及对顶角的性质，理解角平分线的定义是关键． 三．解答题（共8小题） 19．（2020秋•南京期末）计算： （1）（23+12−56）÷（−124）；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|． 【考点】有理数的混合运算． 【专题】实数；运算能力．【分析】（1）除法转化为乘法，再利用乘法分配律展开，进一步计算即可； （2）先计算乘方和绝对值、括号内的减法，再计算乘法，最后计算减法即可． 【解答】解：（1）原式＝（23+12−56）×（﹣24）＝﹣16﹣12+20 ＝﹣8；（2）（﹣2）3×（﹣2+6）﹣|﹣4|＝（﹣8）×4﹣4 ＝﹣32﹣4 ＝﹣36．【点评】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．20．（2020秋•南京期末）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣4ab 2）﹣（﹣3ab 2+6a 2b ），其中a ＝1，b =−13．【考点】整式的加减—化简求值． 【专题】计算题；整式；运算能力．【分析】先去括号，再合并同类项，最后代入求值． 【解答】解：原式＝6a 2b ﹣12ab 2+3ab 2﹣6a 2b ＝﹣9ab 2； 当a ＝1，b =−13时， 原式＝﹣9×1×（−13）2＝﹣1．【点评】本题考查了整式的加减及有理数的混合运算，掌握去括号法则和合并同类项法则是解决本题的关键．21．（2020秋•建邺区期末）解密数学魔术：魔术师请观众心想一个数，然后将这个数按以下步骤操作：魔术师能立刻说出观众想的那个数．（1）如果小玲想的数是﹣2，那么她告诉魔术师的结果应该是3；（2）如果小明想了一个数计算后，告诉魔术师结果为73，那么魔术师立刻说出小明想的那个数是68；（3）观众又进行了几次尝试，魔术师都能立刻说出他们想的那个数．若设观众心想的数为a，请通过计算解密这个魔术的奥妙．【考点】有理数的混合运算；解一元一次方程．【专题】实数；运算能力．【分析】（1）利用已知条件，这个数按步骤操作，直接代入即可；（2）假设这个数，根据运算步骤，求出结果等于73，得出一元一次方程，即可求出；（3）结合（2）中方程，关键是发现运算步骤的规律．【解答】解：（1）（﹣2×3﹣6）÷3+7＝3；故答案为：3；（2）设这个数为x，（3x﹣6）÷3+7＝73；解得：x＝68，故答案为：68；（3）设观众想的数为a．3a−6+7＝a+5．3因此，魔术师只要将最终结果减去5，就能得到观众想的数了．【点评】此题主要考查了有理数的运算，以及运算步骤的规律性，题目比较新颖．22．（2020秋•建邺区期末）如图，已知DB＝2，AC＝10，点D为线段AC的中点，求线段BC的长度．【考点】两点间的距离．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC=12×10＝5，再结合图形根据线段之间的和差关系进行求解即可．【解答】解：∵AC＝10，点D为线段AC的中点，∴DC＝AD=12AC=12×10＝5，∴BC＝DC﹣DB＝5﹣2＝3，故BC的长度为3．【点评】本题考查两点间的距离，解题的关键是根据线段中点的性质推出DC＝AD=12AC，注意数形结合思想方法的运用．23．（2020秋•鼓楼区期末）已知：如图，O是直线AB 上一点，OD是∠AOC的平分线，∠COD与∠COE互余．求证：∠AOE与∠COE互补．请将下面的证明过程补充完整；证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．【考点】角平分线的定义；余角和补角．【专题】线段、角、相交线与平行线；推理能力．【分析】根据证明过程可得答案．【解答】证明：∵O是直线AB上一点，∴∠AOB＝180°．∵∠COD与∠COE互余，∴∠COD+∠COE＝90°．∴∠AOD+∠BOE＝90°．∵OD是∠AOC的平分线，∴∠AOD＝∠COD（理由：角平分线的定义）．∴∠BOE＝∠COE（理由：等角的余角相等）．∵∠AOE+∠BOE＝180°．∴∠AOE+∠COE＝180°．∴∠AOE与∠COE互补．故答案为：90；COD；角平分线的定义；等角的余角相等，180．【点评】本题考查推理证明的书写、互补（互余）及角平分线等知识，培养思维的严密性，题目较容易．24．（2020秋•鼓楼区期末）2019年9月29日，中国女排以十一连胜的战绩夺得女排世界杯冠军，成为世界三大赛的“十冠王”．2019年女排世界杯的参赛队伍为12支，比赛采取单循环方式，五局三胜，积分规则如下：比赛中以3﹣0或者3﹣1取胜的球队积3分，负队积0分；而在比赛中以3﹣2取胜的球队积2分，负队积1分，前四名队伍积分榜部分信息如表所示．（1）中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，请将中国队的总积分填在表格中；（2）巴西队积3分取胜的场次比积2分取胜的场次多5场，且负场积分为1分，总积分见表格，求巴西队胜场的场数．名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121【考点】一元一次方程的应用；推理与论证．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】（1）依据中国队11场胜场中只有一场以3﹣2取胜，即可得到中国队的总积分．（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，依据巴西队总积分为21分，即可得到方程，进而得出x的值．【解答】解：（1）中国队的总积分＝3×10+2＝32，填表如下：名次球队场次胜场负场总积分1中国11110322美国11101283俄罗斯1183234巴西1121故答案为：32；（2）设巴西队积3分取胜的场数为x场，则积2分取胜的场数为（x﹣5）场，依题意可列方程3x+2（x﹣5）+1＝21，3x+2x﹣10+1＝21，5x＝30，x＝6，则积2分取胜的场数为x﹣5＝1，所以取胜的场数为6+1＝7．答：巴西队取胜的场数为7场．【点评】本题主要考查了一元一次方程的应用，利用方程解决实际问题的基本思路如下：首先审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程、求解、作答．25．（2019秋•溧水区期末）小明去买纸杯蛋糕，售货员阿姨说：“一个纸杯蛋糕12元，如果你明天来多买一个，可以参加打九折活动，总费用比今天便宜24元．”问：小明今天计划买多少个纸杯蛋糕？若设小明今天计划买纸杯蛋糕的总价为x元，请你根据题意完善表格中的信息，并列方程解答．单价数量总价今天 12 x12x 明天10.8x−2410.8x ﹣24【考点】一元一次方程的应用．【专题】一次方程（组）及应用；应用意识．【分析】根据题意找出等量关系，列出方程即可求出答案． 【解答】解：表格由左至右，由上至下分别为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，由题意可知：x−2410.8−x 12=1，解得：x ＝348，∴今天需要买纸杯蛋糕的数量为348÷12＝29， 答：小明今天计划买29个纸杯蛋糕， 故答案为：x 12，10.8，x−2410.8，x ﹣24，【点评】本题考查一元一次方程，解题的关键是正确找出题中的等量关系，本题属于基础题型．26．（2019秋•溧水区期末）如图，已知点A 、B 、C 是数轴上三点，O 为原点，点A 表示的数为﹣10．点B 表示的数为6，点C 为线段AB 的中点． （1）数轴上点C 表示的数是 ﹣2 ；（2）点P 从点A 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时，点Q 从点B 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为：t （t ＞0）秒．①当t 为何值时，点O 恰好是PQ 的中点；②当t 为何值时，点P 、Q 、C 三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点（是把一条线段平均分成三等分的点）．（直接写出结果）【考点】数轴；一元一次方程的应用．【专题】分类讨论；一次方程（组）及应用．【分析】（1）计算AB 长度，再计算BC 可确定C 表示数字； （2）用t 表示OP ，OQ ，根据OP ＝OQ 列方程求解； （3）分别以P 、Q 、C 为三等分点，分类讨论．【解答】解：（1）因为点A表示的数为﹣10．点B表示的数为6，所以AB＝6﹣（﹣10）＝16．因为点C是AB的中点，所以AC＝BC=12AB＝8所以点C表示的数为﹣10+8＝﹣2故答案为：﹣2；（2）①设t秒后点O恰好是PQ的中点．由题意，得10﹣2t＝6﹣t解得，t＝4；即4秒时，点O恰好是PQ的中点．②当点C为PQ的三等分点时PC＝2QC或QC＝2PC，∵PC＝8﹣2t，QC＝8﹣t，所以8﹣2t＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（8﹣2t）解得t=8 3；当点P为CQ的三等分点时（t＞4）PC＝2QP或QP＝2PC ∵PC＝2t﹣8，PQ＝16﹣3t∴2t﹣8＝2（16﹣3t）或16﹣3t＝2（2t﹣8）解得t＝5或t=32 7；当点Q为CP的三等分点时PQ＝2CQ或QC＝2PQ ∵PQ＝3t﹣16，QC＝8﹣t∴3t﹣16＝2（8﹣t）或8﹣t＝2（3t﹣16）解得t=325或t=407．综上，t=83，5，327，325，407秒时，三个点中恰好有一个点是以另外两个点为端点的线段的三等分点．【点评】本题考查一元一次方程应用，分类讨论是解答的关键．考点卡片1．数轴（1）数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．数轴的三要素：原点，单位长度，正方向．（2）数轴上的点：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数．（一般取右方向为正方向，数轴上的点对应任意实数，包括无理数．）（3）用数轴比较大小：一般来说，当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的数大．2．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．即：a﹣b＝a+（﹣b）（2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号；②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）；二是减数的性质符号（减数变相反数）；【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．3．有理数的混合运算（1）有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．（2）进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．【规律方法】有理数混合运算的四种运算技巧1．转化法：一是将除法转化为乘法，二是将乘方转化为乘法，三是在乘除混合运算中，通常将小数转化为分数进行约分计算．2．凑整法：在加减混合运算中，通常将和为零的两个数，分母相同的两个数，和为整数的两个数，乘积为整数的两个数分别结合为一组求解．3．分拆法：先将带分数分拆成一个整数与一个真分数的和的形式，然后进行计算．4．巧用运算律：在计算中巧妙运用加法运算律或乘法运算律往往使计算更简便．4．科学记数法—表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．【科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．】（2）规律方法总结：①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n．②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此。

2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.12.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③B.①③⑤C.②③④D.②④⑤7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A 重合的点是（）A.点B ，IB.点C ，EC.点B ，ED.点C ，H8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23- B.()32-与32-C.23与23- D.32-与()32-9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.9410.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +-> D.0b c a +->11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +312.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x⨯++= D.3(20)5109x x ⨯++=+二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg 4741体重与平均体重的差值/kg+302-+416.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．20.如图，已知点A ，B ，C ，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB ，AC ，过B ，C 作射线BQ ；在射线CQ 上截取CD=BC ，在射线DQ 上截取DE=BD ；（2）连接AE ，在线段AE 上截取AF=AC ，作直线AD 、线段DF ；（3）比较BC 与DF 的大小，直接写出结果．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/325.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km，用含x的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m次，乙猜对了n次．（1）请用含m，n的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．2020—2021学年七年级上期数学期末质量监测试题答案解析注意事项：1．试题卷上各题的答案签字笔书写在答题卡．．．上，不得在试题卷上直接作答；2．答题前认真阅读答题卡．．．上的注意事项；3．作图（包括作辅助线）请一律用2B．．铅笔．．完成；4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡．．．一并收回．一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡．．．上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．-+的结果是（）1.21A.3B.1-C.3-D.1【答案】B【解析】【分析】直接利用有理数的加法法则计算即可．-+=-【详解】211故选：B．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．2.如图，虚线左边的图形绕虚线旋转一周，能形成的几何体是（）A. B. C. D.【分析】从运动的观点来看，点动成线，线动成面，面动成体，根据“面动成体”可得答案．【详解】解：根据“面动成体”可得，旋转后的几何体为两个底面重合的圆锥的组合体，因此选项B中的几何体：符合题意，故选：B．【点睛】本题考查“面动成体”，解题的关键是明确点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．3.下图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，这个几何体的主视图是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图定义，由此观察即可得出答案．【详解】解：从物体正面观察可得，左边第一列有2个小正方体，第二列有1个小正方体．故答案为D【点睛】本题考查三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．4.下面几何体的截面图不可能是圆的是（）A.圆柱B.圆锥C.球D.棱柱【详解】解：上述四个几何体中，圆柱、圆锥和球的截面图都有可能是圆；只有棱柱的截面图不可能是圆．故选D ．5.下列计算中，结果等于5的是（）A.()()94--- B.()()94-+-C.94-+- D.9+4-+【答案】A 【解析】【分析】根据绝对值的性质化简化简求解．【详解】A.()()94---=9455-+=-=，故正确；B.()()94941313-+-=--=-=，故错误；C.949413-+-=+=，故错误；D .9+4-+=9413+=，故错误；故选A ．【点睛】此题主要考查绝对值的运算，解题的关键是熟知绝对值的定义．6.某班级组织活动，为了解同学们喜爱的体育运动项目，设计了如图尚不完整的调查问卷：准备在“①室外体育运动，②篮球，③足球，④游泳，⑤球类运动”中选取三个作为该调查问卷问题的备选项目，选取合理的是（）A.①②③ B.①③⑤C.②③④D.②④⑤【答案】C 【解析】【分析】根据体育项目的隶属包含关系，以及“户外体育项目”与“其它体育项目”的关系，综合判断即可．【详解】解：根据体育项目的隶属包含关系，选择“篮球”“足球”“游泳”比较合理，故选：C．【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是熟知体育运动项目的定义．7.如图，是一个正方体盒子的展开图，如果要把它粘成一个正方体，那么与点A重合的点是（）A.点B，IB.点C，EC.点B，ED.点C，H【答案】B【解析】【分析】首先能想象出来正方形的展开图，然后作出判断即可．【详解】由正方形的展开图可知A、C、E重合，故选B．【点睛】本题考查了正方形的展开图，比较简单．8.下列各组数中，相等的是（）A.()23-与23-B.()32-与32-C.23与23-D.32-与()32-【答案】D【解析】【分析】根据各个选项中的式子可以计算出正确的结果，从而可以解答本题．【详解】∵(-3)2=9，-32=-9，故选项A不符合题意，-=，故选项B不符合题意，∵(-2)3=-8，328∵32=9，-32=-9，故选项C不符合题意，∵-23=-8，(−2)3=-8，故选项D 符合题意，故选D ．【点睛】此题考查有理数的乘法，有理数的乘方，解题关键在于掌握运算法则．9.定义a ※2(1)b a b =÷-，例如3※()295351944=÷-=÷=．则()3-※4的结果为（）A.3-B.3C.54 D.94【答案】B 【解析】【分析】根据给出的※的含义，以及有理数的混合运算的运算法则，即可得出答案．【详解】解： a ※2(1)b a b =÷-，∴()3-※4()()2=341933-÷-=÷=，故选B ．【点睛】本题考查了新定义的运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，后算加减；同级运算，应按从左往右的顺序进行计算，如果有括号，要先计算括号里的．10.如图，点A ，B ，C 在数轴上，它们分别对应的有理数是a ，b ，c ，则以下结论正确的是（）A.0a b +>B.0a c +<C.0a b c +->D.0b c a +->【答案】D 【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a ，b ，c 的正负及绝对值大小，利用有理数的加减法则判断即可．【详解】解：根据数轴上点的位置得：a ＜0＜b ＜c ，且|b|＜|a|＜|c|，∴a+b ＜0，故选项A 错误，不符合题意；0a c +>，故选项B 错误，不符合题意；0a b c +-<，故选项C 错误，不符合题意；0b c a +->，故选项D 正确，符合题意；故选：D ．【点睛】此题考查了有理数的减法，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．11.在桌上的三个空盒子里分别放入了相同数量的围棋子n 枚（n ≥4）．小张从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中；再从乙盒中取出与甲盒中数量相同的棋子数放入甲盒中．此时乙盒中的围棋子的枚数是（）A.5B.n +7C.7D.n +3【答案】C 【解析】【分析】先求出从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，再求出从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数，把它们相减即可求解．【详解】解：依题意可知，乙盒中的围棋子的枚数是n +2+3-（n -2）=7．故选：C ．【点睛】考查了列代数式，关键是得到从甲盒子中取出2枚后剩下的棋子数，从甲盒子中取出2枚放入乙盒中，从丙盒中取出3枚放入乙盒中乙盒的棋子数．12.在编写数学谜题时，小智编写的一个题为3259⨯+=，“”内要求填写同一个数字，若设“”内数字为x ．则列出方程正确的是（）A.3259x x ⨯+=B.3205109x x ⨯+=⨯C.320590x x ⨯++=D.3(20)5109x x ⨯++=+【答案】D 【解析】【分析】直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可．【详解】解：设“”内数字为x ，根据题意可得：3×（20+x ）+5=10x+9．故选：D ．【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡．．．中对应的横线上．13.一元一次方程213x -=的解是x =__．【答案】2；【解析】【分析】方程移项合并后，将x 的系数化为1，即可求出方程的解．【详解】解：213x -=23+1x =2x=4，解得：x=2．故答案为：2．【点睛】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x 的系数化为1，求出解．14.若5a =，3b =-，且0a b +>，则ab =_______．【答案】15-；【解析】【分析】根据绝对值的意义及a+b>0，可得a ，b 的值，再根据有理数的乘法，可得答案．【详解】解：由|a|=5，b=-3，且满足a+b ＞0，得a=5，b=-3．当a=5，b=-3时，ab=-15，故答案为：-15．【点睛】本题考查了绝对值、有理数的加法、有理数的乘法，确定a 、b 的值是解题的关键．15.某中学七年级学生的平均体重是44kg ，下表给出了6名学生的体重情况，最重和最轻的同学体重相差_____kg ．姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg4741体重与平均体重+302-+4的差值/kg【答案】7；【解析】【分析】根据题目中的平均体重即可分别求出体重与平均体重的差值及体重，然后填表即可得出最重的和最轻的同学体重，再相减即可得出答案．【详解】解： 某中学七年级学生的平均体重是44kg，∴小润的体重与平均体重的差值为4744=3-kg；+kg；小华的体重为443=47+kg；小颖的体重为440=44-kg；小丽的体重为442=42--kg；小惠的体重与平均体重的差值为4144=3+kg；小胜的体重为444=48填表如下：姓名小润小华小颖小丽小惠小胜体重/kg474744424148体重与平均体重+3+302--3+4的差值/kg可知，最重的同学的体重是48kg，最轻的同学的体重是41kg∴最重和最轻的同学体重相差4841=7-kg．故答案为：7．【点睛】本题考查了有理数加减的应用，熟练掌握有理数的加减运算法则是解题的关键．16.如图，∠AOC=∠BOD=α，若∠BOC=β，则∠AOD=____．（用含α，β的代数式表示）．【答案】2αβ-【解析】【分析】由,AOD AOC DOC ∠=∠+∠,DOC BOD BOC ∠=∠-∠可得：,AOD AOC BOD BOC ∠=∠+∠-∠从而可得答案．【详解】解：,AOD AOC DOC ∠=∠+∠ ,DOC BOD BOC ∠=∠-∠,AOD AOC BOD BOC ∴∠=∠+∠-∠,,AOC BOD BOC αβ∠=∠=∠= 2.AOD ααβαβ∴∠=+-=-故答案为：2.αβ-【点睛】本题考查的是角的和差关系，掌握利用角的和差关系进行计算是解题的关键．17.如图，某小区准备在一个长方形空地上进行造型，图示中的x 满足：1020x ≤<（单位：m ），其中两个扇形表示草坪，两块草坪之间用水池隔开，那么水池（图中空白部分）的面积为___________（单位：2m ）．【答案】20125400x π-+；【解析】【分析】根据题意和图形可知，水池的面积是长方形的面积减去两个扇形的面积，本题得以解决．【详解】解：由图可得，水池的面积为：20×（x ＋20）−π×102×14−π×202×14＝20125400x π-+（m 2），故答案为：20125400x π-+．【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.如图，是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位之和最小．如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1号座位的票，乙购买2，4，6号座位的票，丙购买3，5，7，9，11号座位的票，丁无法购买到第一排座位的票．若让丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出满足条件的丁所选的座位号之和为____________．【答案】66．【解析】【分析】根据甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数量分别为1，3，5，6可得若丙第一购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，那么丙选座要尽可能得小，因此丙先选择：1，2，3，4，5．丁所购票数最多，即可得出丁应该为6，8，10，12，14，16，再将所有数相加即可．【详解】解： 甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为1，3，5，6．∴丙选座要尽可能得小，选择：1，2，3，4，5．此时左边剩余5个座位，右边剩余6个座位，∴丁选：6，8，10，12，14，16．∴丁所选的座位号之和为681012141666+++++=；故答案为：66．【点睛】本题考查有理数的加法，认真审题，理解题意是解题的关键．三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．19.计算：（1）16373311-÷+⨯；（2）()123+153234⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭．【答案】（1）-6；（2）5【解析】【分析】（1）根据有理数的混合运算法则先算乘除后算加减即可；（2）根据有理数混合运算法则先算括号里面的再算乘除．【详解】解：（1）原式=93-+6=-；（2）原式123+12234⎛⎫=-⨯ ⎪⎝⎭12312+×1212234=⨯-⨯6+89=-5=．【点睛】此题考查了有理数混合运算的运算法则，难度一般，认真计算是关键，注意能简便运算的尽量简便运算．20.如图，已知点A，B，C，利用尺规，按要求作图：（1）作线段AB，AC，过B，C作射线BQ；在射线CQ上截取CD=BC，在射线DQ上截取DE=BD；（2）连接AE，在线段AE上截取AF=AC，作直线AD、线段DF；（3）比较BC与DF的大小，直接写出结果．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）BC=DF【解析】【分析】（1）利用几何语言画出对应的图形即可；（2）利用几何语言画出对应的图形即可；（3）利用作图特征和等量代换即可得出答案．【详解】解：（1）、（2）如图所示，要求有作图痕迹；（3）BC=DF．证明：由作图知CD=DF ，又 CD=BC ，∴BC=DF ．【点睛】本题考查了尺规作图-线段，利用圆规和直尺的特征作图是解题的关键．21.化简下列各式：（1）()()222ab c ab c -+-+；（2）()22233(2)x xy x xy --+-+．【答案】（1）2ab c -；（2）236x xy --+【解析】【分析】（1）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案；（2）原式先去括号，然后合并同类项即可得到答案．【详解】解：（1）()()222ab c ab c -+-+242ab c ab c =--+2ab c =-．（2）()22233(2)x xy x xy --+-+2262+336x xy x xy =-+-+236x xy =--+．【点睛】本题考查整式的加法运算，要先去括号，然后合并同类项．运用去括号法则进行多项式化简．合并同类项时，注意只把系数想加减，字母与字母的指数不变．22.解方程：（1）()235x x +=-；（2）325123y y ---=．【答案】（1）11x =-；（2）5y =-【解析】【分析】（1）按照去括号，移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可；（2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、将系数化为1的步骤计算即可．【详解】解：（1）去括号，得265x x +=-移项，得256x x -=--合并同类项，将系数化为1，得11x =-．（2）去分母，得3(3)62(25)y y --=-去括号，得396410y y --=-移项，得341096y y -=-++合并同类项，得5-=y 系数化为1，得5y =-．【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．23.小李家准备购买一台台式电脑，小李将收集到的该地区A ，B ，C 三种品牌电脑销售情况的有关数据统计如下：根据上述三个统计图，请解答：（1）直接写出6至11月三种品牌电脑销售总量最多的电脑品牌，以及11月份A 品牌电脑的销售量；（2）11月份，其它品牌的电脑销售总量是多少台？（3）你建议小李购买哪种品牌的电脑？请写出你的理由（写出一条理由即可）．【答案】（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B 品牌，11月份，A 品牌的销售量为270台；（2）221台；（3）答案不唯一，如，建议买C 品牌电脑；或建议买A 品牌电脑，或建议买B 产品，见解析【解析】【分析】（1）从条形统计图、折线统计图可以得出答案；（2）根据A品牌电脑销售量及A品牌电脑所占百分比即可求出11月份电脑的总的销售量，再减去A、B、C品牌的销售量即可得出答案；（3）从所占的百分比、每月销售量增长比等方面提出建议即可．【详解】解：（1）6至11月三种品牌电脑销售量总量最多是B品牌；11月份，A品牌的销售量为270台；（2）11月，A品牌电脑销售量为270台，A品牌电脑占27%，÷=（台）．所以，11月份电脑的总的销售量为27027%1000---=（台）．其它品牌的电脑有：1000234270275221（3）答案不唯一．如，建议买C品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升；11月份，销售量在所有品牌中，占的百分比最大．或：建议买A品牌电脑．销售量从6至11月，逐月上升，且每月销售量增长比C品牌每月的增长量要快．或：建议买B产品．因为B产品6至11月的总的销售量最多．【点睛】本题考查了条形图、折线统计图、扇形统计图，熟练掌握和理解统计图中各个数量及数量之间的关系是解题的关键．24.用一张正方形纸片，在纸片的四个角上剪去四个相同的小正方形，经过折叠，就可成一个无盖的长方体．（1）如图，这是一张边长为a cm的正方形，请在四个角上画出需要剪去的四个小正方形的示意图，剪去部分用阴影表示；（2）如果剪去的四个小正方形的边长为b cm，请用含a，b的代数式表示出无盖长方体的容积（可不化简）；a=cm，完成下列表格，并利用你的计算结果，猜想无盖长方体容积取得最（3）若正方形纸片的边长为18大值时，剪去的小正方形的边长可能是多少？（保留整数位）剪去小正方形的边长b的值/cm123456……cm……无盖长方体的容积/3【答案】（1）见解析；（2）()22v b a b =-；（3）见解析，剪去的小正方形的边长可能是3cm 【解析】【分析】（1）将正方形的四个角的小正方形大小要一致即可；（2）根据图形中的字母表示的长度即可得出()22v b a b =-；（3）将18a =cm 结合容积公式及表格即可得出答案．【详解】解：（1）如图所示（可以不标出a ，b ，但四个角上的正方形大小要一致）．（2）无盖厂长方体盒子的容积v 为()22v b a b =-（3）当18a =，b=1时，()2221(1821)256v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=2时，()2222(1822)392v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=3时，()2223(1832)432v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=4时，()2224(1842)400v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=5时，()2225(1825)320v b a b =-=⨯-⨯=，当18a =，b=6时，()2226(1826)216v b a b =-=⨯-⨯=，填表如下：剪去小正方形的边长/cm 123456……无盖长方体的容积/3cm 256392432400320216……有表可知，无盖长方体容积取得最大值时，剪去的小正方形的边长可能是3cm ．【点睛】本题考查了代数式求值的实际应用，结合题意得到等量关系是解题的关键．25.小明和小亮是同学，同住在一个小区．学校门前是一条东西大道．沿路向东是图书馆，向西是小明和小亮家所在的小区．一天放学后，两人相约到图书馆，他们商议有两种方案到达图书馆．方案1：直接从学校步行到图书馆；方案2：步行回家取自行车，然后骑车到图书馆．已知步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．（1）请在下图中表示出图书馆、小明和小亮家所在小区的大致位置；（2）假设学校到图书馆的路程为x km ，用含x 的代数式表示出方案2需要的时间；（3）求方案1中需要的时间．【答案】（1）见解析；（2）2210=52020x x +++，或62156010x x --=；（3）需要的时间为48min 【解析】【分析】（1）根据题意可知小区在学校的左边，标出即可；（2）根据“步行速度是5km/h ，骑车速度是步行速度的4倍，从学校到家有2km 的路程，通过计算发现，方案1比方案2多用6min ．”解答即可；（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意得出226554560x x +=++⨯，求解后即可得出方案1需要的时间．【详解】解：（1）如图所示；（2）根据题意，得2210=52020x x +++，或62156010x x --=（3）设学校到图书馆的路程为x km ，根据题意，得226554560x x +=++⨯解方程，得4x =．所以，455x =．460=485⨯．答：方案1中，需要的时间为48min ．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明确题意，找到命题中隐含的等量关系式是解题的关键．四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡．．．中对应的位置上．26.如图，甲、乙两人（看成点）分别在数轴10-和10的位置上，沿数轴做向东、向西移动的游戏．移动游戏规则：用一枚硬币，先由乙抛掷后遮住，甲猜向上一面是正还是反，如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位；然后再由甲抛掷后遮住，乙猜向上一面是正还是反，如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位．两人各抛掷一次硬币并完成相应的移动算一次游戏．10次游戏结束后，甲猜对了m 次，乙猜对了n 次．（1）请用含m ，n 的代数式表示当游戏结束时，甲、乙两人在数轴上的位置上的点代表的数；（2）10次游戏结束后，若甲10次都猜对了，且两人在数轴上的位置刚好相距10个单位，求乙猜对的次数．【答案】（1）甲在数轴上的位置上的点代表的数为：640m -，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙在数轴上的位置上的点代表的数为：405n -，其中010n ≤≤，且n 为整数；（2）n 的值2n =或6n =【解析】【分析】（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，根据“如果甲猜对了，甲向东移动3个单位，如果甲猜错了，甲向西移动3个单位”即可表示出甲在数轴上的位置上的点；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，根据“如果乙猜对了，乙向西移动2个单位，如果乙猜错了，乙向东移动3个单位”即可表示出乙在数轴上的位置上的点；（2）分两种情况：当甲在乙西面，甲乙相距10个单位及当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，列关于m 、n 的方程，将10m =求n 的值即可．【详解】解：（1）甲猜对了m 次，则猜错了()10m -次，10次游戏结束后，甲在数轴上的位置上的点，代表的数为：()103310640m m m -+--=-，其中010m ≤≤，且m 为整数；乙猜对了n 次，则猜错了()10n -次，10次游戏结束后，乙在数轴上的位置上的点，代表的数为：()102310405n n n -+-=-，其中010n ≤≤，且n 为整数．（2）当甲在乙西面，甲乙相距10个单位，可得64010405m n -+=-，其中，=10m ，010n ≤≤，即60570n +=，解得2n =．当甲在乙东面，甲乙相距10个单位，可得。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题一．选择题1．2020的相反数是（）A．2020B．﹣2020C．D．﹣2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与主视图相同的是（）A．B．C．D．3．截止到2019年9月3日，电影《哪吒之魔童降世》的累计票房达到了47.24亿，47.24亿用科学记数法表示为（）A．47.24×109B．4.724×109C．4.724×105D．472.4×105 4．单项式﹣32xy2z3的次数和系数分别为（）A．6，﹣3B．6，﹣9C．5，9D．7，﹣95．若数a，b在数轴上的位置如图示，则（）A．a+b＞0B．ab＞0C．a﹣b＞0D．﹣a﹣b＞0 6．按如图所示的运算程序，能使输出的结果为10的是（）A．x＝3，y＝﹣2B．x＝﹣3，y＝2C．x＝2，y＝3D．x＝3，y＝﹣3 7．关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，则m的值为（）A．0B．2C．﹣D．﹣28．如图，已知线段AB＝10cm，M是AB中点，点N在AB上，NB＝2cm，那么线段MN的长为（）A．5cm B．4cm C．3cm D．2cm9．已知代数式a+2b的值是5，则代数式2a+4b+1的值是（）A．5B．10C．11D．不能确定10．仔细观察，探索规律：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1；…则22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是（）A．1B．3C．5D．7二．填空题11．如果单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，那么（a﹣b）2019＝．12．已知a，b为有理数，且|a+1|+|2013﹣b|＝0，则a b＝．13．已知A，B，C三点在同一条直线上，AB＝8，BC＝6，M，N分别是AB、BC的中点，则线段MN的长是．14．如图，点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，OD是∠BOC的平分线，则∠COD ＝度．15．规定图形表示运算a﹣b﹣c，图形表示运算x﹣z﹣y+w．则+＝（直接写出答案）．16．如果m﹣n＝5，那么﹣3m+3n﹣7的值是．17．如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2019+2020n+c2021的值为．18．某玩具标价100元，打8折出售，仍盈利25%，这件玩具的进价是元．三．解答题（共19小题）19．计算：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15；（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|．20．先化简，再求值：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）的值，其中x＝1，y＝﹣2．21．解方程：（1）4﹣4（x﹣3）＝2（9﹣x）（2）．22．如图，点C在线段AB的延长线上，且BC＝2AB，D是AC的中点，若AB＝2cm，求BD的长．23．如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．（1）若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；（2）若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．24．已知代数式A＝3x2﹣x+1，马小虎同学在做整式加减运算时，误将“A﹣B”看成“A+B”了，计算的结果是2x2﹣3x﹣2．（1）请你帮马小虎同学求出正确的结果；（2）x是最大的负整数，将x代入（1）问的结果求值．25．我校九年级163班所有学生参加体育测试，根据测试评分标准，将他们的成绩进行统计后分为A、B、C、D四等，并绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（未完成），请结合图中所给信息解答下列问题：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有多少人？（2）将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，求出等级C对应的圆心角的度数；（4）若规定达到A、B级为优秀，我校九年级共有学生850人，估计参加体育测试达到优秀标准的学生有多少人？26．甲、乙两人要各自在车间加工一批数量相同的零件，甲每小时可加工25个，乙每小时可加工20个．甲由于先去参加了一个会议，比乙少工作了1小时，结果两人同时完成任务，求每人加工的总零件数量．27．观察下表三行数的规律，回答下列问题：第1列第2列第3列第4列第5列第6列…第1行﹣24﹣8a﹣3264…第2行06﹣618﹣3066…第3行﹣12﹣48﹣16b…（1）第1行的第四个数a是；第3行的第六个数b是；（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为；（3）已知第n列的三个数的和为2562，若设第1行第n列的数为x，试求x的值．28．如图在数轴上有A，B两点，点A表示的数为﹣10，点O表示的数为0，OB＝3OA，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动，点N以每秒2个单位长度的速度从点O 向右运动（点M，点N同时出发）．（1）数轴上点B表示的数是．（2）经过几秒，点M，N到原点的距离相等？（3）点N在点B左侧运动的情况下，当点M运动到什么位置时恰好使AM＝2BN？参考答案一．选择题1．【解答】解：2020的相反数是：﹣2020．故选：B．2．【解答】解：A、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；B、左视图为，主视图为，左视图与主视图相同，故此选项符合题意；C、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；D、左视图为，主视图为，左视图与主视图不同，故此选项不合题意；故选：B．3．【解答】解：47.24亿＝4724 000 000＝4.724×109．故选：B．4．【解答】解：该单项式的次数为6，系数为﹣9，故选：B．5．【解答】解：根据题意得：a＜﹣1＜0＜b＜1，则a+b＜0，ab＜0，a﹣b＜0，﹣a﹣b＞0，故选：D．6．【解答】解：由题意得：x2+|2y|＝10，当x＝2，y＝3满足x2+|2y|＝10，故选：C．7．【解答】解：由3y﹣3＝2y﹣1，得y＝2．由关于y的方程2m+y＝m与3y﹣3＝2y﹣1的解相同，得2m+2＝m，解得m＝﹣2．故选：D．8．【解答】解：∵AB＝10cm，M是AB中点，∴BM＝AB＝5cm，又∵NB＝2cm，∴MN ＝BM﹣BN＝5﹣2＝3cm．故选：C．9．【解答】解：给a+2b＝5两边同时乘以2，可得2a+4b＝10，则2a+4b+1＝10+1＝11．故选：C．10．【解答】解：利用题中的式子得（x﹣1）（x2020+x2019+x2018+…+x+1）＝x2021﹣1；当x＝2时，22020+22019+22018+…+2+1＝22021﹣1；∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，而2021＝505×4+1，∴22021的个位数字为2，∴22021﹣1的个位数字为1，即22020+22019+22018+…+2+1的个位数字是1．故选：A．二．填空题11．【解答】解：∵单项式﹣xy b+1与x a﹣2y3是同类项，∴a﹣2＝1，b+1＝3，解得：a＝3，b＝2，故（a﹣b）2019＝（3﹣2）2019＝1．故答案为：1．12．【解答】解：|a+1|+|2013﹣b|＝0，∴a+1＝0，2013﹣b＝0，a＝﹣1，b＝2013，∴a b＝（﹣1）2013＝﹣1，故答案为：﹣1．13．【解答】解：由AB＝8，BC＝6，M、N分别为AB、BC中点，得MB＝AB＝4，NB＝BC＝3．①C在线段AB的延长线上，MN＝MB+NB＝4+3＝7；②C在线段AB上，MN＝MB﹣NB＝4﹣3＝1；③C在线段AB的反延长线上，AB＞BC，不成立，综上所述：线段MN的长7或1．故答案为7或1．14．【解答】解：∵点A、O、B在一条直线上，∠AOC＝130°，∴∠COB＝180°﹣130°＝50°，∵OD是∠BOC的平分线，∴∠COD＝∠BOC＝25°．故答案为：25．15．【解答】解：根据题中的新定义得：原式＝（1﹣2﹣3）+（4﹣6﹣7+5）＝﹣4﹣4＝﹣8，故答案为：﹣816．【解答】解：当m﹣n＝5时，﹣3m+3n﹣7＝﹣3（m﹣n）﹣7＝﹣3×5﹣7＝﹣15﹣7＝﹣22．故答案为：﹣22．17．【解答】解：∵m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，∴m＝﹣1，n＝0，c＝1，∴m2019+2020n+c2021的＝（﹣1）2019+2020×0+12021＝﹣1+0+1＝0故答案为：0．18．【解答】解：设该玩具的进价为x元．根据题意得：100×80%﹣x＝25%x．解得：x＝64．故答案是：64．三．解答题19．【解答】解：（1）12﹣（﹣8）+（﹣7）﹣15＝12+8﹣7﹣15＝（12+8）+（﹣7﹣15）＝20﹣22＝﹣2（2）﹣12﹣（﹣2）3÷+3×|1﹣（﹣2）2|＝﹣12﹣（﹣8）×+3×|1﹣4|＝﹣12+10+3×|﹣3|＝﹣12+10+9＝720．【解答】解：5y2﹣x2+3（2x2﹣3xy）﹣5（x2+y2）＝5y2﹣x2+6x2﹣9xy﹣5x2﹣5y2＝（5y2﹣5y2）+（﹣x2+6x2﹣5x2）﹣9xy＝0+0﹣9xy＝﹣9xy，∵x＝1，y＝﹣2，∴原式＝﹣9×1×（﹣2）＝18．21．【解答】解：（1）4﹣4x+12＝18﹣2x，﹣4x+2x＝18﹣4﹣12，﹣2x＝2，x＝﹣1．（2）2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，4x+2﹣5x+1＝6，4x﹣5x＝6﹣2﹣1﹣x＝3，x＝﹣3．22．【解答】解：∵AB＝2cm，BC＝2AB，∴BC＝4cm．∴AC＝AB+BC＝6cm．∵D是AC的中点，∴AD＝AC＝3cm．∴BD＝AD﹣AB＝1cm．23．【解答】解：（1）∵OA平分∠EOC，∴∠AOC＝∠EOC＝×70°＝35°，∴∠BOD ＝∠AOC＝35°；（2）设∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根据题意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC ＝2x＝72°，∴∠AOC＝∠EOC＝×72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．24．【解答】解：（1）根据题意知B＝2x2﹣3x﹣2﹣（3x2﹣x+1）＝2x2﹣3x﹣2﹣3x2+x﹣1＝﹣x2﹣2x﹣3，则A﹣B＝（3x2﹣x+1）﹣（﹣x2﹣2x﹣3）＝3x2﹣x+1+x2+2x+3＝4x2+x+4；（2）∵x是最大的负整数，∴x＝﹣1，则原式＝4×（﹣1）2﹣1+4＝4﹣1+4＝7．25．【解答】解：（1）九年级163班参加体育测试的学生共有15÷30%＝50（人）；（2）D等级的人数为：50×10%＝5（人），C等级人数为：50﹣15﹣20﹣5＝10（人）；补全统计图如下：（3）等级C对应的圆心角的度数为：×360°＝72°；（4）估计达到A级和B级的学生共有：×850＝595（人）．26．【解答】解：设每人加工x个零件，﹣＝1解得：x＝100答：甲加工了100个，乙加工了100个．27．【解答】解：（1）第1行的第四个数a是﹣8×（﹣2）＝16；第3行的第六个数b是64÷2＝32；故答案为：16；32．（2）若第1行的某一列的数为c，则第2行与它同一列的数为c+2．故答案为：c+2．（3）解：根据题意，这三个数依次为x，x+2，x得，x+x+2+x＝2562，解得：x＝1024．28．【解答】解：（1）故答案为：30；（2）设经过x秒，点M，N到原点的距离相等，分两种情况：①当点M，N在原点两侧时，根据题意列方程：得：10﹣3x＝2x，解得：x＝2②当点M，N重合时，根据题意列方程，得：3x﹣10＝2x，解得：x＝10所以，经过2秒或10秒，点M，N到原点的距离相等；（3）设经过y秒，恰好使AM＝2BN根据题意得：3y＝2（30﹣2y）解得：．又所以当点M运动到数轴上表示的点的位置时，AM＝2BN。

2020-2021学年华东师大新版七年级上册数学期末复习试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．﹣3的相反数为（）A．﹣3B．﹣C．D．32．国家主席习近平提出“金山银山，不如绿水青山”，国家环保部大力治理环境污染，空气质量明显好转，将惠及13.75亿中国人，这个数字用科学记数法表示为（）A．13.75×106B．13.75×105C．1.375×108D．1.375×109 3．单项式﹣的系数和次数是（）A．系数是，次数是3B．系数是﹣；，次数是5C．系数是﹣，次数是3D．系数是5，次数是﹣4．某大楼地上共有12层，地下共有4层．某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了（）A．7层B．8层C．9层D．10层5．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．圆锥6．下列各式中，正确的是（）A．x2y﹣2x2y＝﹣x2y B．2a+3b＝5abC．7ab﹣3ab＝4D．a3+a2＝a57．下列5个数中：2，1.0010001，，0，﹣π，有理数的个数是（）A．2B．3C．4D．58．如图是婴儿车的平面示意图，其中AB∥CD，∠1＝120°，∠3＝40°，那么∠2的度数为（）A．80°B．90°C．100°D．102°9．若x＝3n+1，y＝3×9n﹣2，则用x的代数式表示y是（）A．y＝3（x﹣1）2﹣2B．y＝3x2﹣2C．y＝x3﹣2D．y＝（x﹣1）2﹣210．已知a+2b＝5，则代数式3（2a﹣3b）﹣4（a﹣3b+1）+b的值为（）A．14B．10C．6D．不能确定二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．比较大小：﹣﹣（填“＜”或“＞”）．12．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1＝27°，那么∠2＝°．13．如图是由几个相同的小正方体搭成的几何体的三视图，则搭成这个几何体的小正方体有个．14．已知a表示一个一位数，b表示一个两位数，把a放到b的左边组成一个三位数，则这个三位数可以表示为．15．如图，用围棋子按某种规律摆成的一行“七”字，按照这种规律，第n个“七”字中的围棋子有个．三．解答题（共8小题，满分75分）16．计算题：（1）﹣23﹣[﹣0.2÷×（﹣2）2﹣|﹣5|]；（2）（﹣+﹣）÷（﹣）．17．化简求值：3x2y﹣[2xy2﹣2（xy﹣x2y）+xy]+3xy2，其中x＝3，y＝﹣．18．阅读与计算：出租车司机小李某天上午营运时是在太原迎泽公园门口出发，沿东西走向的大街上进行的，如果规定向东为正，向西为负，他这天上午所接送八位乘客的行车里程（单位：km）如下：﹣3，+6，﹣2，+1，﹣5，﹣2，+9，﹣6．（1）将最后一位乘客送到目的地时，小李在什么位置？（2）将第几位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远？（3）若汽车消耗天然气量为0.2m3/km，这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气多少立方米？（4）若出租车起步价为5元，起步里程为3km（包括3km），超过部分每千米1.2元，问小李这天上午共得车费多少元？19．育杰中学七年级一班3名教师决定带领本班a名学生利用假期去某地旅游．甲旅行社的收费标准为：教师全价，学生半价；乙旅行社的收费标准为：不管老师还是学生一律八折优惠，这两家旅行社的全价都是每人500元．（1）请分别用含a的式子表示三名教师和a名学生选择这两家旅行社所需的费用；（2）当a＝55时，选择哪一家旅行社更合算？20．如图，点C是AB上一点，点D是AC的中点，若AB＝12，BD＝7，求CB的长．21．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，∠AOC＝72°，OF⊥CD，垂足为O，求∠EOF的度数．22．如图，已知直线AB∥CD，直线MN分别交AB、CD于M、N两点，若ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，试说明：ME∥NF解：∵AB∥CD，（已知）∴∠AMN＝∠DNM（）∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线，（已知）∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义）∴∠EMN＝∠FNM（等量代换）∴ME∥NF（）由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对角的平分线互相．23．阅读并填空问题：在一条直线上有A，B，C，D四个点，那么这条直线上总共有多少条线段？要解决这个问题，我们可以这样考虑，以A为端点的线段有AB，AC，AD3条，同样以B为端点，以C为端点，以D为端点的线段也各有3条，这样共有4个3，即4×3＝12（条），但AB和BA是同一条线段，即每一条线段重复一次，所以一共有条线段．那么，如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有条线段．如果在一条直线上有n 个点，那么这条直线上共有条线段．知识迁移：如果在一个锐角∠AOB内部画2条射线OC，OD，那么这个图形中总共有个角，若在∠AOB内画n条射线，则总共有个角．学以致用：一段铁路上共有5个火车端，若一列客车往返过程中，必须停靠每个车站，则铁路局需为这段线路准备种不同的车票．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．解：﹣3的相反数是3．故选：D．2．解：13.75亿这个数字用科学记数法表示为1.375×109．故选：D．3．解：单项式﹣的系数和次数是：﹣，5．故选：B．4．解：根据题意得：9﹣（﹣2）﹣1＝10，则某人乘电梯从地下2层升至地上9层，电梯一共升了10层，故选：D．5．解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选：A．6．解：A、x2y﹣2x2y＝﹣x2y，故A正确；B、不是同类项，不能进一步计算，故B错误；C、7ab﹣3ab＝4ab，故C错误；D、a3+a2＝a5，不是同类项，故D错误．故选：A．7．解：有理数有2，1.0010001，，0，共4个．故选：C．8．解：∵AB∥CD，∴∠A＝∠3＝40°，∵∠1＝120°，∴∠2＝∠1﹣∠A＝80°，故选：A．9．解：∵x＝3n+1，y＝3×9n﹣2＝3×32n﹣2，∴y＝3（x﹣1）2﹣2．故选：A．10．解：∵a+2b＝5，∴原式＝6a﹣9b﹣4a+12b﹣4+b＝2a+4b﹣4＝2（a+2b）﹣4＝10﹣4＝6，故选：C．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．解：|﹣|＝，|﹣|＝，﹣，故答案为：＞．12．解：∵将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，∠1＝27°，∴∠4＝90°﹣30°﹣27°＝33°，∵AD∥BC，∴∠3＝∠4＝33°，∴∠2＝180°﹣90°﹣33°＝57°，故答案为：57°．13．解：由主视图与左视图可以在俯视图上标注数字为：主视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，1，左视图有两列，每列的方块数分别是：1，2，俯视图有三列，每列的方块数分别是：2，1，2，∴总个数为1+2+1+1+1＝6个．故答案为6．14．解：这个三位数可以表示为100a+b．故答案是：100a+b．15．解：∵第1个图形有1+4×1+2＝7个棋子，第2个图形有1+4×2+3＝12个棋子，第3个图形有1+4×3+4＝17个棋子，…∴第n个“七”字中的棋子个数是：1+4n+（n+1）＝5n+2．故答案为：5n+2．三．解答题（共8小题，满分75分）16．解：（1）＝﹣8﹣（﹣××4﹣5）＝﹣8﹣（﹣1﹣5）＝﹣8+6＝﹣2；（2）＝＝＝9﹣8+6＝7．17．解：原式＝3x2y﹣（2xy2﹣2xy+3x2y+xy）+3xy2，＝3x2y﹣2xy2+2xy﹣3x2y﹣xy+3xy2，＝xy2+xy，当中x＝3，y＝﹣时，原式＝3×+3×（﹣）＝﹣1＝﹣．18．解：（1）﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6＝﹣2km，答：将最后一位乘客送到目的地时，小李在迎泽公园门口西边2km处．（2）|﹣3|＝3，|﹣3+6|＝3，|﹣3+6﹣2|＝1，|﹣3+6﹣2+1|＝2，|﹣3+6﹣2+1﹣5|＝3，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2|＝5，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9|＝4，|﹣3+6﹣2+1﹣5﹣2+9﹣6|＝2．∵5＞4＞3＝3＝3＞2＝2＞1，∴将第6位乘客送到目的地时，小李离迎泽公园门口最远．（3）（|﹣3|+|6|+|﹣2|+|1|+|﹣5|+|﹣2|+|9|+|﹣6|）×0.2＝6.8m3答：这天上午小李接送乘客，出租车共消耗天然气6.8立方米．（4）[（6+5+9+6）﹣3×4]×1.2+8×5＝56.8元，答：小李这天上午共得车费56.8元．19．解：（1）根据题意得：甲旅行社费用：（250a+1500）元；乙旅行社费用：（400a+1200）元；（2）当a＝55时，250a+1500＝15250，400a+1200＝23200，∵15250＜23200，∴选择甲旅行社更合算．20．解：∵AB＝12，BD＝7，∴AD＝AB﹣BD＝12﹣7＝5．∵点D是AC的中点，∴AC＝2AD＝2×5＝10．∴CB＝AB﹣AC＝12﹣10＝2．21．解：∵直线AB和CD相交于点O，∴∠BOD＝∠AOC＝72°，∵OF⊥CD，∴∠BOF＝90°﹣72°＝18°，∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠BOD＝36°，∴∠EOF＝36°+18°＝54°．22．解：∵AB∥CD，（已知），∴∠AMN＝∠DNM（两直线平行，内错角相等），∵ME、NF分别是∠AMN、∠DNM的角平分线（已知），∴∠EMN＝∠AMN，∠FNM＝∠DNM（角平分线的定义），∴∠EMN＝∠FNM（等量代换），∴ME∥NF（内错角相等，两直线平行），由此我们可以得出一个结论：两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行，故答案为：两直线平行，内错角相等，，，内错角相等，两直线平行，内错，平行．23．解：问题：如果在一条直线上有5个点，则这条直线上共有＝10条线段．如果在一条直线上有n个点，那么这条直线上共有条线段．；知识迁移：在∠AOB内部画2条射线OC，OD，则图中有6个不同的角，在∠AOB内部画n条射线OC，OD，OE，…，则图中有1+2+3+…+n+（n+1）＝个不同的角；学以致用：5个火车站共有线段条数×5×4＝10，需要车票的种数：10×2＝20（种）．故答案为：10，，6，，20．。

2020-2021学年七年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.a(a≠0)的相反数是()D. |a|A. aB. −aC. 1a2.若|a|=a，则表示a的点在数轴上的位置是()A. 原点的左边B. 原点或原点的左边C. 原点或原点右边D. 原点3.下列两个单项式中，是同类项的一组是()A. 4x2y与4y2xB. 2m与2nC. 3xy2与(3xy)2D. 3与−154.每年的6月14日，是世界献血日，据统计，某市义务献血达421000人，421000这个数用科学记数法表示为()A. 4.21×105B. 42.1×104C. 4.21×10−5D. 0.421×1065.如图，已知三点A，B，C画直线AB，画射线AC，连接BC，按照上述语句画图正确的是()A. B. C. D.6.若关于x的方程mx m−2−m+3=0是一元一次方程，则m的值为()A. m=1B. m=2C. m=3D. m=47.下列说法正确的是()A. 如果AC=CB，能说点C是线段AB的中点B. 将一根细木条固定在墙上，至少需要两个钉子，其理论依据是：两点确定一条直线C. 连接两点的直线的长度，叫做两点间的距离D. 平面内3条直线至少有一个交点8.如图，由4个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的俯视图是()A.B.C.D.9.如图，EF//MN，AC，BD交于点O，且分别平分∠FAB，∠ABN，图中与∠1互余的角有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10.某美术兴趣小组有x人，计划完成y个剪纸作品，若每人做5个，则可比计划多9个；若每人做4个，则将比计划少做15个，现有下列方程：①5x+9=4x−15；②y−95=y+154；③y+95=y−154；④5x−9=4x+15.其中正确的是()A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.如图是一个数值转换机的示意图，若输入x的值为2，输入y的值为−2，则输出的结果为______ ．12.单项式−3πxy22的系数是______ ．13.由11x−9y−6=0，用x表示y，得y=______ ，y表示x，得x=______ ．14.若关于x的方程是一元一次方程，则这个方程的解是____15.已知P，Q两点都在数轴上(点P在点Q的右侧)，若点P所表示的数是3，并且PQ=6，则点Q所表示的数是______ ．三、解答题（本大题共6小题，共55.0分）16.化简：3x2−3+x−2x2+5．17.解方程：(1)6x−2(2x−7)=−1(2)x=1+x+1．318.已知为的三边，且满足，试判断的形状。

2020-2021学年七年级上学期期末考试数学试题(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是( )A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为( )A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10113．以下问题，不适合用普查的是( )A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解一批手机的使用寿命 4．数轴上表示－1.2的点在( )A ．－2和－1之间B ．－1和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间 5．用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，从左面看到该几何体的形状图是( )6．下列说法错误的是( )A ．倒数等于本身的数只有±1B ．－2x 3y 3的系数是－23，次数是4C ．经过两点可以画无数条直线D ．两点之间线段最短 7．下面是小虎同学做的整式加减的题，其中正确的是( )A ．2a ＋3b ＝6abB ．ab －ba ＝0C ．5a 3－4a 3＝1 D ．－a －a ＝0 8．下列方程中解为x ＝0的是( )A ．2x ＋3＝2x ＋1B ．5x ＝3x C.x ＋12＋4＝5x D.14x ＋1＝09．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为( ) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元10．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm 处，另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm 处，则水笔的中点位置的刻度约为( )A ．15 cmB ．7.5 cmC ．13.1 cmD ．12.1 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款______元． 12．若－7xm ＋2y 与－3x 3y n是同类项，则m ＝______，n ＝______．13．已知m ，n 互为相反数，则3＋5m ＋5n ＝______．14．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC ＝______度．15．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数有______人．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是______天．三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)(29－14＋118)÷(－136)； (2)－14－(－6)＋2－3×(－13)．18．(6分)先化简，再求值：2x 3－(7x 2－9x)－2(x 3－3x 2＋4x)，其中x ＝－1.19．(8分)小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？20．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长为13.5 cm ，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC 的长是2 cm.经测量，铅笔盒的中点E 到点A 的距离为10 cm ，请求出小刀的长度．21．(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．22．(10分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．(1)上表中，a＝0.8，b＝1；(2)若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？23．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE平分∠BOC.24．(12分)如图是一计算程序，回答下列问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值x是多少？(2)小华发现若输入的x的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，…①请你帮小华完成下列表格：②你能求出第2 019次得到的结果是多少吗？请说明理由．参考答案一、选择题(每小题3分，共30分) 1．－2的绝对值是(A)A ．2B ．－2 C.12 D ．－122．我国是世界上严重缺水的国家之一，目前我国每年可利用的淡水资源总量为27 500亿立方米，人均占有淡水量居全世界第110位，因此我们要节约用水，27 500亿用科学记数法表示为(C)A ．275×104B ．2.75×104C ．2.75×1012D ．27.5×10113．以下问题，不适合用普查的是(D)A ．了解全班同学每周体育锻炼的时间B ．旅客上飞机前的安检C ．学校招聘教师，对应聘人员面试D ．了解一批手机的使用寿命 4．数轴上表示－1.2的点在(A)A ．－2和－1之间B ．－1和0之间C ．0和1之间D ．1和2之间5．用五块大小相同的小正方体搭成如图所示的几何体，从左面看到该几何体的形状图是(D)6．下列说法错误的是(C)A ．倒数等于本身的数只有±1B ．－2x 3y 3的系数是－23，次数是4C ．经过两点可以画无数条直线D ．两点之间线段最短 7．下面是小虎同学做的整式加减的题，其中正确的是(B)A ．2a ＋3b ＝6abB ．ab －ba ＝0C ．5a 3－4a 3＝1 D ．－a －a ＝0 8．下列方程中解为x ＝0的是(B)A ．2x ＋3＝2x ＋1B ．5x ＝3x C.x ＋12＋4＝5x D.14x ＋1＝09．某种商品每件的标价是330元，按标价的八折销售时，仍可获利10%，则这种商品每件的进价为(A) A ．240元 B ．250元 C ．280元 D ．300元10．一支水笔正好与一把直尺平靠放在一起(如图)，小明发现：水笔的笔尖端(A 点)正好对着直尺刻度约为5.6 cm 处，另一端(B 点)正好对着直尺刻度约为20.6 cm 处，则水笔的中点位置的刻度约为(C)A ．15 cmB ．7.5 cmC ．13.1 cmD ．12.1 cm 二、填空题(每小题3分，共18分)11．购买单价为a 元的笔记本3本和单价为b 元的铅笔5支应付款(3a ＋5b)元． 12．若－7xm ＋2y 与－3x 3y n是同类项，则m ＝1，n ＝1．13．已知m ，n 互为相反数，则3＋5m ＋5n ＝3．14．把两块三角板按如图所示那样拼在一起，则∠ABC ＝120度．15．某超市统计了某个时间段顾客在收银台排队付款的等待时间，并绘制成如图所示的频数直方图(图中等待时间6 min 到7 min 表示大于或等于6 min 而小于7 min ，其他类同)．这个时间段内顾客等待时间不少于4 min 的人数有32人．16．我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是167天．三、解答题(共72分) 17．(8分)计算：(1)(29－14＋118)÷(－136)； (2)－14－(－6)＋2－3×(－13)．解：原式＝(29－14＋118)×(－36)＝－8＋9－2＝－1. 解：原式＝－1＋6＋2＋1 ＝8.18．(6分)先化简，再求值：2x 3－(7x 2－9x)－2(x 3－3x 2＋4x)，其中x ＝－1. 解：原式＝2x 3－7x 2＋9x －2x 3＋6x 2－8x ＝－x 2＋x. 当x ＝－1时，原式＝－(－1)2＋(－1)＝－2.19．(8分)小明去文具店购买2B 铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折”．小明测算了一下，如果买100支，比按原价购买可以便宜10元，求每支铅笔的原价是多少？ 解：设每支铅笔的原价是x 元，由题意，得 100×0.8x ＝100x －10.解得x ＝0.5. 答：每支铅笔的原价是0.5元．20．(8分)如图，在铅笔盒中有一支圆珠笔和一把小刀，已知圆珠笔的长为13.5 cm ，若把圆珠笔与小刀按平行于铅笔盒长的方向放置，则其重叠部分BC的长是2 cm.经测量，铅笔盒的中点E到点A的距离为10 cm，请求出小刀的长度．解：AC＝AB－BC＝13.5－2＝11.5(cm)．因为E是AD的中点，所以AD＝2AE＝2×10＝20(cm)．所以CD＝AD－AC＝20－11.5＝8.5(cm)．答：小刀的长度为8.5 cm.21．(10分)某校想了解学生每周的课外阅读时间的情况，随机调查了部分学生，对学生每周的课外阅读时间x(单位：小时)进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数直方图和扇形统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)补全频数直方图；(2)求扇形统计图中m的值和E组对应的圆心角度数．解：(1)总人数为21÷21%＝100(人)．D组人数为100－10－21－40－4＝25(人)．频数直方图补充如图．(2)m＝40÷100×100＝40.E组对应的圆心角度数为360°×4100＝14.4°.22．(10分)某市对居民生活用电实行“阶梯电价”收费，具体收费标准见下表：今年5月份，该市居民甲用电100度，交电费80元；居民乙用电200度，交电费170元．(1)上表中，a＝0.8，b＝1；(2)若该市某居民8月份交的电费的平均电价为0.9元/度，则该居民8月份用电多少度？解：设该居民8月份用电x度．根据题意，得150×0.8＋1×(x－150)＝0.9x.解得x＝300.答：该居民8月份用电300度．23．(10分)如图，O为直线AB上一点，∠AOC＝50°，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°.(1)图中有多少个小于平角的角？(2)求出∠BOD的度数；(3)请通过计算说明OE平分∠BOC.解：(1)图中有9个小于平角的角．(2)因为OD平分∠AOC，∠AOC＝50°，所以∠AOD ＝∠COD ＝12∠AOC ＝25°. 所以∠BOD ＝180°－25°＝155°.(3)因为∠BOE ＝180°－∠DOE －∠AOD ＝180°－90°－25°＝65°，∠COE ＝∠DOE －∠COD ＝90°－25°＝65°，所以∠BOE ＝∠COE ，即OE 平分∠BOC.24．(12分)如图是一计算程序，回答下列问题：(1)当输入某数后，第1次得到的结果为5，则输入的数值x 是多少？(2)小华发现若输入的x 的值为16时，第1次得到的结果为8，第2次得到的结果为4，… ①请你帮小华完成下列表格：②你能求出第2 019次得到的结果是多少吗？请说明理由．解：(1)因为第1次得到的结果为5，而输入值可能是奇数，也可能是偶数，当输入值是奇数时，则x ＋3＝5，解得x ＝2，不符合前提，舍去；当输入值是偶数时，则12x ＝5，解得x ＝10，符合前提． 故输入的数值x 是10.(2)①如表所示．②第2 019次得到的结果是2.理由：因为从第2次开始，每3次是一个循环，且(2 019－1)÷3＝672……2，又因为672×3＋1＝2 017，所以第2 017次与第4次的结果相同，即为1. 所以第2 019次与第3次结果相同，即为2.。

江苏省镇江市外国语学校2024-2025学年七上数学第一次月考试卷一．选择题（共5小题）1．如图，如果点A表示的数为﹣2，那么点B表示的数是（ ）A．﹣1B．0C．3D．42．已知有理数a、b、c，其中a是最大的负整数，b是绝对值最小的数，c是倒数等于本身的数，则a+b+c的值是（ ）A．0B．﹣2C．﹣2或0D．﹣1或13．如图，数轴上的点M，P，N，Q分别表示四个有理数，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示正数的点的个数是（ ）A．1B．2C．3D．44．将化成小数，则小数点后第2020个数字为（ ）A．1B．4C．2D．85．如图所示，数轴上点A、B对应的有理数分别为a、b，下列说法正确的是（ ）A．ab＞0B．a+b＞0C．|a|﹣|b|＜0D．a﹣b＜0二．填空题（共10小题）6．下列各数中：12，，，﹣|﹣1|，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），其中，无理数有 个．7．数轴上，若A、B两点的距离为8，并且点A、B表示的数是互为相反数，则这两点所表示的数分别是 ．8．如果|a+2|+|b﹣1|＝0，那么（a+b）2021的值是 ．9．如图，若输入的x的值为1，则输出的y值为 ．10．如图，四个有理数m，n，p，q在数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，若n+q＝0，则m，n，p，q四个数中，绝对值最大的一个是数 ．11．若a＝（﹣2020）3，b＝（﹣2020）4，c＝（﹣2020）5，则a、b、c的大小关系是 （用“＜”连接）．12．如图，P是长方形ABCD外一点，△ABP的面积为a．若△BPD的面积为b，则△BPC 的面积为 ．（用含a、b的代数式表示）13．已知a，b互为倒数，m，n互为相反数，则的值是 ．14．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是 ，第n个图形需要黑色棋子的个数是 （n≥1，且n为整数）．15．已知有理数a、b、c满足a+b+c＝0，则++＝ ．三．解答题（共5小题）16．定义☆运算观察下列运算：（+3）☆（+15）＝+18（﹣14）☆（﹣7）＝+21（﹣2）☆（+14）＝﹣16（+15）☆（﹣8）＝﹣230☆（﹣15）＝+15（+13）☆0＝+13（1）请你认真思考上述运算，归纳☆运算的法则：两数进行☆运算时，同号 ，异号 ．特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算， ．（2）计算：（+11）☆[0☆（﹣12）]＝ ．（3）若2×（2☆a）﹣1＝3a，求a的值．17．如图，半径为1个单位长度的圆片上有一点Q与数轴上的原点重合（提示：计算结果保留π）（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是 （2）圆片在数轴上向右滚动的周数记为正数，圆片在数轴上向左滚动的周数记为负数，依次运动情况记录如下：+3，﹣1， ，+4，﹣3， ①第3次滚动 周后，Q点回到原点．第6次滚动 周后，Q点距离原点4π；②当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有多少？18．已知数轴上A、B两点表示的数分别为a、b，请回答问题：（1）①若a＝3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；②若a＝﹣3，b＝﹣2，则A、B两点之间的距离是 ；③若a＝﹣3，b＝2，则A、B两点之间的距离是 ；（2）若数轴上A、B两点之间的距离为d，则d与a、b满足的关系式是 ；（3）若|3﹣2|的几何意义是：数轴上表示数3的点与表示数2的点之间的距离，则|2+5|的几何意义： ；（4）若|a|＜b，化简：|a﹣b|+|a+b|＝ ．19．若（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c﹣1|＝2，求c（a3﹣b）的值．20．已知a，b，c在数轴上的位置如图，化简2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|．参考答案与试题解析一．选择题（共5小题）1．【解答】解：点B在点A右侧5个单位距离，即点B所表示的数为﹣2+5＝3．故选：C．2．【解答】解：由题意得：a＝﹣1，b＝0，c＝±1，∴当c＝1时，a+b+c＝0，当c＝﹣1时，a+b+c＝﹣2，∴a+b+c的值是：0或﹣2，故选：C．3．【解答】解：点M，N表示的有理数互为相反数，∴原点O在M、N的中点处，∴图中在原点O右边为正数的点是P、N、Q三个点．故选：C．4．【解答】解：＝3.142857142857……，2020÷6＝336…4，余数是4，所以第2020个数是循环节的第四个数8．故选：D．5．【解答】解：根据图示，可得a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∵a＜0＜b，∴ab＜0，∴选项A不正确；∵a＜0＜b，而且|a|＞|b|，∴a+b＜0，∴选项B不正确，选项D正确；∵|a|＞|b|，∴|a|﹣|b|＞0，∴选项C不正确；故选：D．二．填空题（共10小题）6．【解答】解：无理数有，0.1010010001…（每两个1之间的0依次加1），共有2个，故答案为：2．7．【解答】解：∵点A、B表示的数是互为相反数，∴设一个数为x，另一个数为﹣x，∴|x﹣（﹣x）|＝8，∴x＝±4，当x＝4时，﹣x＝﹣4，当x＝﹣4时，﹣x＝4，故答案为：4或﹣4．8．【解答】解：∵|a+2|+|b﹣1|＝0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2021＝（﹣1）2021＝﹣1．故答案为：﹣1．9．【解答】解：把x＝1代入得：12﹣4＝1﹣4＝﹣3＜0，把x＝﹣3代入得：（﹣3）2﹣4＝9﹣4＝5＞0，则输出的y值为5．故答案为：510．【解答】解：∵n+q＝0，∴n和q互为相反数，0在线段NQ的中点处，∴绝对值最大的点P表示的数p，故答案为：p．11．【解答】解：a＝（﹣2020）3＝﹣20203，b＝（﹣2020）4＝20204，c＝（﹣2020）5＝﹣20205，∵|﹣20203|＝20203，|﹣20205|＝20205，20203＜20205，∴﹣20205＜﹣20203＜20204，∴c＜a＜b．故答案为：c＜a＜b．12．【解答】解：作PM⊥BC于M，交AD于N，∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴PN⊥AD，MN＝AB，∵△ABP的面积为a．△BPD的面积为b，∴S四边形ABDP＝S△ABP+S△BPD＝a+b，∵S四边形ABDP＝S△APD+S△ABD，∴AD•PN+MN＝a+b，即BC•PM＝a+b，∴S△PBC＝a+b，故答案为a+b．13．【解答】解：由题意可知：ab＝1，m+n＝0，∴＝﹣1∴原式＝2×0﹣3×1+（﹣1）＝﹣4，故答案为：﹣4．14．【解答】解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；当n＝5时，5×（5+2）＝35，故答案为：35，n（n+2）．15．【解答】解：∵有理数a、b、c满足a+b+c＝0，且a、b、c都不能为0，∴a、b、c异号，①当其中一个数为正数，另外两个数为负数时，原式＝1﹣1﹣1＝﹣1．②当其中一个数为负数，另外两数为正数时，原式＝﹣1+1+1＝1．综上，++＝±1，故答案为±1．三．解答题（共5小题）16．【解答】解：（1）两数进行☆运算时，同号两数运算取正号，再把绝对值相加，异号两数运算取负号，再把绝对值相加，特别地，0和任何数进行☆运算，或任何数和0进行☆运算，等于这个数的绝对值，故答案为：两数运算取正号，再把绝对值相加；两数运算取负号，再把绝对值相加；等于这个数的绝对值；（2）（+11）☆[0☆（﹣12）]＝（+11）☆12＝11+12＝23，故答案为：23；（3）①当a＝0时，左边＝2×2﹣1＝3，右边＝0，左边≠右边，所以a≠0；②当a＞0时，2×（2+a）﹣1＝3a，a＝3；③当a＜0时，2×（﹣2+a）﹣1＝3a，a＝﹣5；综上所述，a为3或﹣5．17．【解答】解：（1）把圆片沿数轴向左滚动1周，点Q到达数轴上点A的位置，点A表示的数是﹣2π；故答案为：﹣2π；（2）①∵+3﹣1＝2，2﹣2＝0，∴第3次滚动﹣2周后，Q点回到原点；∵+3﹣1﹣2+4﹣3＝1，1+1＝2或1﹣3＝﹣2，∴第6次滚动1或﹣3周后，Q点距离原点4π故答案为﹣2，1或﹣3；②根据题意列得：3+1+2+4+3+1＝14，14×2π＝28π，或3+1+2+4+3+3＝16，16×2π＝32π．当圆片结束运动时，Q点运动的路程共有28π或32π．18．【解答】解：（1）①|3﹣2|＝1，②|﹣3﹣（﹣2）|＝1，③|﹣3﹣2|＝5；（2）d＝|a﹣b|；（3）∵|2+5|＝|2﹣（﹣5）|，∴|2+5|的几何意义：数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；（4）∵|a|＜b，∴a﹣b＜0，a+b＞0，∴|a﹣b|+|a+b|＝b﹣a+a+b＝2b；故答案为：（1）①1，②1，③5；（2）d＝|a﹣b|；（3）数轴上表示数2的点与表示数﹣5的点之间的距离；（4）2b．19．【解答】解：∵（a+1）2+|2a+b|＝0，且|c−1|＝2，∴a＝﹣1，b＝2，c＝3或−1，当c＝3时，c（a3−b）＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9；当c＝−1时，c（a3−b）＝−1×（﹣1﹣2）＝3．综上，c（a3﹣b）的值为﹣9或3．20．【解答】解：由a，b，c在数轴上的位置可知a﹣b＜0，b+c＞0，c+2a＜0，∴2|a﹣b|﹣|b+c|﹣|c+2a|＝2（b﹣a）﹣（b+c）﹣（﹣c﹣2a）＝2b﹣2a﹣b﹣c+c+2a＝b．。

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（北师大版）期末检测卷03一、选择题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）1．（2020·义马市教学研究室七年级期中）某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（25±0.1）kg ，（25±0.2）kg ，（25±0.3）kg 的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ）A ．0.8kgB ．0.6kgC ．0.5kgD ．0.4kg【答案】B2．（2020·鹿邑县基础教育研究室七年级期末）下列调查中，适合采用全面调查的是（ ）A ．对中学生目前睡眠质量的调查B ．开学初，对进入我校人员体温的测量C ．对我市中学生每天阅读时间的调查D ．对我市中学生在家学习网课情况的调查【答案】B3．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）下列计算中，正确的是（ ）．A ．6410a b ab +=B ．2242734x y x y x y -=C ．22770a b ba -= D ．2248816x x x +=【答案】C 4．（2020·西安市·陕西师大附中七年级期中）病毒无情人有情，2020年初很多最美逆行者不顾自己安危奔赴疫情前线，我们内心因他们而充满希望．小茜同学在一个正方体每个面上分别写一个汉字，组成“全力抗击疫情”．如图是该正方体的一种展开图，那么在原正方体上，与汉字“击”相对的面上所写汉字为（ ）A ．共B ．同C ．疫D ．情5．（2020·兴化市板桥初级中学七年级月考）如图，∠AOB =180°，OD 是∠BOC 的平分线，OE 是∠AOC 的平分线，则下列各角中与∠COD 互补的是（ ）A ．∠COEB ．∠AOC C ．∠AOD D ．∠BOD【答案】C6．（2020·兴化市安丰初级中学七年级月考）已知a ，b ，c ，d 为有理数，现规定一种新的运算a b ad bc c d =-，那么当()241815x x=-时，则x 的值是（ ） A ．1x = B ．711x = C ．117x = D ．1x =-【答案】C二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）7．（2020·山西运城市·七年级期中）计算：()()37---=______【答案】４8．（2020·山东省青岛第五十九中学七年级期中）截止到2020年10月25，全球新冠已经突破4400万人，用科学记数法表示为__________人．【答案】74.410⨯9．（2020·重庆潼南区·七年级月考）若单项式3m a b +与522n a b +-的和仍是单项式，则m n =______．10．（2020·天津市滨海新区大港第二中学七年级期中）已知C 是线段AB 的中点，AB =10，若E 是直线AB 上的一点，且BE =3，则CE =_____【答案】2或811．（2020·杭州市保俶塔实验学校七年级月考）方程()4310x -+=的解与关于x 的方程3222x k k x +--=的解相同，则k =__________． 【答案】-112．（2020·深圳市福田区石厦学校七年级期中）观察下列图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形三边的中点，构成4个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如图1)；对剩下的三个小三角形再分别重复以上做法，…将这种做法继续下去(如图2，图3…)，则图6中挖去三角形的个数为______．【答案】364三、（本题共计5小题，每小题6分，共计30分）13．（2020·重庆潼南区·七年级月考）计算（1）342.4( 3.1)55⎛⎫--+-+ ⎪⎝⎭（2）2020211(10.5)(4)2⎛⎫-+-⨯-÷- ⎪⎝⎭ 【答案】解：（1）原式=342.4 3.10.7 1.40.755+-+=-+=；（2）原式=()2111(4)214212124⎛⎫-+⨯-⨯-=-+⨯⨯=-+= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查了有理数的混合运算，属于基础题目，熟练掌握混合运算的法则是解题的关键．14．（2020·重庆潼南区·七年级月考）解方程（1）23(1)1x x --= （2）11125x x +--= 【答案】解：（1）去括号，得2331x x -+=，移项，得2313x x -=-，合并同类项，得2x -=-，系数化为1，得2x =；（2）去分母，得()()512110x x +--=，去括号，得552210x x +-+=，移项，得521052x x -=--，合并同类项，得33x =，系数化为1，得1x =．【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，属于基础题目，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题的关键．15．（2020·施秉县第三中学七年级月考）先化简，再求值：()22221623212ab a ab b a ab b ⎡⎤⎛⎫-+---+- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，其中1a =-，12b =．【答案】解：原式()22226223631ab a ab b a ab b =-+--+--()226841ab a ab b =--+--226841ab a ab b =+-++22241a ab b =-++， 把1a =-，12b =，代入原式()()2211121*********⎛⎫=--⨯-⨯+⨯+=+++= ⎪⎝⎭． 【点睛】 本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减运算法则．16．（2020·邢台市开元中学七年级月考）出租车司机李师傅某天下午从停车场出发一直沿东西方向的大街进行营运，规定向东为正，向西为负，他行驶里程（单位：km ）记录如下：11+，5-，3+，10+，11-，5+，15-，8-． （1）当把最后一名乘客送达目的地时，李师傅在停车场的什么位置？（2）若每千米为盈利1.5元，则这天下午他盈利多少元？【答案】（1）()()()()()()()()531111518051+++++-++-+++-+-，115310115158=-++-+--，10=-（千米）， 答：李师傅最后在停车场的西边10千米处；（2）115311515810++-++++-+++-+-+，115310115158=+++++++，68=（千米），⨯=（元），则68 1.5102答：这天下午他盈利102元．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值的应用、有理数乘法与加减法的应用，依据题意，正确列出各运算式子是解题关键．17．（2020·福建三明市·七年级期中）用棋子按规律摆出下列一组图形：（1）填写下表：（2）照这样的方式摆下去，则第n个图形中棋子的枚数是______；（3）照这样的方式摆下去，则第100个图形中棋子的枚数是______．【答案】解：（1）第1个图形棋子数：5=3⨯1+2；第2图形棋子数：8=3⨯2+2；第3图形棋子数：11=3⨯3+2；第4图形棋子数：14=3⨯4+2；第5图形棋子数：17=3⨯5+2；∴表如下：（2）由（1）知，第n 个图形中棋子的枚数是32n +．（3）当100n =时，3231002302n +=⨯+=，∴第100个图形中棋子的枚数是302．【点睛】本题考查了图形的变化规律，关键是找到规律，列出式子．四、（本题共计3小题，每小题8分，共计24分）18．（2020·靖江市靖城中学七年级月考）有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，（1）c 0； a +c 0；b ﹣a 0 （用<、>、＝填空）（2）试化简：|b ﹣a |﹣|a +c |+|c |．【答案】（1）由题意，得c ＜a ＜0＜b ，则c ＜0； a ＋c ＜0；b −a ＞0；故答案为＜；＜；＞；（2）原式=(b -a )-(-a -c )+(-c )=b −a ＋a ＋c −c ＝b ．【点睛】本题考查了绝对值：若a ＞0，则|a |＝a ；若a ＝0，则|a |＝0；若a ＜0，则|a |＝−a ．也考查了数轴与整式的加减． 19．（2020·成都市武侯区领川外国语学校七年级期中）若代数式22261x ax bx x ++-+-的值与字母x 的取值无关，又2222A a ab b =-+-，2233B a ab b =-+．（1）求,a b 的值；（2）求：()()32A B A B +-+的值；（3）,,A B C 三点在同一直线上，M 是线段AC 的中点，N 是线段BC 的中点，若AC a b cm =-，BC a b cm =+，求MN 的长．【答案】（1）原式()()2215b x a x =-+++，∵该代数式的值与字母x 的取值无关，∵20,10b a -=+=，解得2,1b a ==-；（2）()()32322A B A B A B A B B A +-+=+--=-，∵原式B A =-，∵222222,33A a ab b B a ab b =-+-=-+，∵原式()()22223322a ab b a ab b =-+--+-22223322a ab b a ab b =-++-+22525a ab b =-+将1,2a b =-=代入得：原式()()225121252=⨯--⨯-⨯+⨯，5420=++29=（3）将1,2a b =-=代入得：123,121AC cm BC cm =--==-+=，如图1所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点， ∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN =+， ∵31222MN cm =+=，如图2所示：∵M 是线段AC 的中点， ∵1133222MC AC cm ==⨯=，∵N 是线段BC 的中点，∵1111222CN CB cm ==⨯=，∵MN MC CN=-，∵31122MN cm=-=，综上，MN的值为2cm或1cm．【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值、绝对值、线段之间的数量关系、有理数的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序，灵活运用数形结合和分类讨论的思想方法是解答的关键．20．（2020·长沙市长郡外国语实验中学八年级月考）“中秋”是我国的传统佳节，历来有吃“月饼”的习俗．我市网红“巢娘驰”食品厂为了解长沙市民对销量较好的莲蓉馅、豆沙馅、五仁馅、蛋黄馅（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味月饼的喜爱情况，在节前对我市某小区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图（不完整）．请根据以上信息回答：（1）将两幅不完整的图补充完整；（2）本次参加抽样调查的居民有多少人？（3）若居民区有20000人，请估计爱吃蛋黄馅月饼的人数．【答案】解：(1)本次参加抽样调查的居民人数是：60÷10%＝600（人）；A组所对应的百分比是(180÷600)×100%＝30%，C组的人数是600﹣180﹣60﹣240＝120（人），C组所占的百分比是(120÷600)×100%＝20%，补全统计图如下：(2)本次参加抽样调查的居民有60÷10%＝600（人），故答案为：600人；(3)根据题意得：爱吃蛋黄馅月饼的人数占总人数的40%，即：20000×40%=8000（人），答：爱吃蛋黄馅月饼的人数有8000人．【点睛】本题考查了条形统计图和扇形统计图等相关知识点，两个图结合一起看，扇形统计图中各部分表示占总体的百分比，本题考查了数形结合的思想．五、（本题共计2小题，每小题9分，共计18分）21．（2020·道真自治县隆兴中学七年级月考）某城市为增强人们节约用水的意识，规定每吨生活用水的基本价格为2元，每月每户限定用水6吨，超出部分在基本价格的基础上增加80%，已知某户居民这月用水量为a吨（该户居民用水量已超过规定）．（1）这户居民该月应缴水费多少元（用含有a的代数式表示）？a 时，计算（1）的结论中代数式的值．（2）当8（3）若这户居民该月缴水费26.4元，则这户居民这月用水多少吨？【答案】解：（1）该户居民次月应交的水费为：()()()()26180%2612 3.66 3.69.6a a a ⨯++⨯⨯-=+-=-元．所以该户居民该月应交水费为()3.69.6a -元．（2）当8a =时，3.69.6 3.689.628.89.619.2a -=⨯-=-=元．（3）设这户居民次月用水x 吨，根据题意得：()()26180%2626.4x ⨯++⨯⨯-=整理得：3.69.626.4x -=解得10x =所以这户居民这月用水10吨．【点睛】本题考察一元一次方程的实际应用，正确判断属于哪种情况是解题的关键．22．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A 、B 、C 、D 、O 五个点，点O 为原点，点C 在数轴上表示的数是5，线段CD 的长度为6个单位，线段AB 的长度为2个单位，且B 、C 两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题：（1）点D 在数轴上表示的数是___，点A 在数轴上表示的数是___；（2）若点B 以每秒2个单位的速度向右匀速运动t 秒运动到线段CD 上，且BC 的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t =___；（3）若线段AB 、CD 同时从原来的位置出发，线段AB 以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD 以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间．【答案】（1）∵点C在数轴上表示的数是5，CD=6，AB=2，BC=13，∴点D在数轴上表示的数是11，点B在数轴上表示的数是﹣8，点A在数轴上表示的数是﹣10；（2）B运动到CD上时，走过的路程为2t，减去BC的距离即为此时BC的长度，故：2t-13=3，解得：t=8；（3）由题意得，线段CD的中点P的位置为8，分三种情况讨论：①当点P在点B右侧2个单位时，16﹣2t﹣3t=2，解得：t=2.8；②当点P在点B左侧2个单位时，2t+3t﹣16=2，解得：t=3.6，此时P与A重合；③当点P在点A左侧2个单位时，2t+3t﹣18=2，解得：t=4；综上，当t=2.8或3.6或4时，点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和数轴．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．六、（本题共计1小题，每小题12分，共计12分）23．（2020·江苏南通市·南通田家炳中学七年级月考）（阅读理解）射线OC是∠AOB内部的一条射线，若∠COA＝12∠BOC，则我们称射线OC是射线OA的伴随线．例如，如图1，∠AOB＝60°，∠AOC＝∠COD＝∠BOD＝20°，则∠AOC＝12∠BOC，称射线OC是射线OA的伴随线；同时，由于∠BOD＝12∠AOD，称射线OD是射线OB的伴随线．（知识运用）（1）如图2，∠AOB ＝120°，射线OM 是射线OA 的伴随线，则∠AOM ＝ °，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，射线OC 是∠AOB 的平分线，则∠NOC 的度数是 ．（用含α的代数式表示）（2）如图3，如∠AOB ＝180°，射线OC 与射线OA 重合，并绕点O 以每秒3°的速度逆时针旋转，射线OD 与射线OB 重合，并绕点O 以每秒5°的速度顺时针旋转，当射线OD 与射线OA 重合时，运动停止．①是否存在某个时刻t （秒），使得∠COD 的度数是20°，若存在，求出t 的值，若不存在，请说明理由．②当t 为多少秒时，射线OC 、OD 、OA 中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【答案】解：（1）如图， 射线是OA 的伴随射线，12AOC BOC ∴∠=∠, 111204033AOC AOB ∴∠=∠=⨯︒=︒ ，同理，若∠AOB 的度数是α，射线ON 是射线OB 的伴随线，1133BON AOB α∴∠=∠= , 射线OC 是∠AOB 的平分线，1122BOC AOB α∴∠=∠= , 1123NOC BOC BON αα∴∠=∠-∠=- =16α，故答案为：40,6α︒（2）射线OD 与OA 重合时，t ＝1805＝36（秒） ①当∠COD 的度数是20°时，有两种可能：若在相遇之前，则180﹣5t ﹣3t ＝20，∴t ＝20；若在相遇之后，则5t +3t ﹣180＝20，∴t ＝25；所以，综上所述，当t ＝20秒或25秒时，∠COD 的度数是20°．②相遇之前：（i ）如图1，OC是OA的伴随线时，则∠AOC＝12∠COD即3t＝12（180﹣5t﹣3t）∴t＝90 7（ii）如图2，OC是OD的伴随线时，则∠COD＝12∠AOC即180﹣5t﹣3t＝123t∴t＝360 19相遇之后：（iii）如图3，OD是OC的伴随线时，则∠COD＝12∠AOD即5t+3t﹣180＝12（180﹣5t）∴t＝180 7（iv）如图4，OD是OA的伴随线时，则∠AOD＝12∠COD即180﹣5t＝12（3t+5t﹣180）∴t＝30所以，综上所述，当t＝90360180,,7197，30时，OC、OD、OA中恰好有一条射线是其余两条射线的伴随线．【点评】本题考查了角的计算，解决本题的关键是利用分类讨论思想．。

绝密★启用前2020-2021学年度初中数学期中考试卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明一、单选题1．如图，C，D是线段AB上的两个点，CD＝3 cm，M是AC的中点，N是DB的中点，AB ＝7.8 cm，那么线段MN的长等于( )A．5.4 cm B．5.6 cm C．5.8 cm D．6 cm2．如图，电子蚂蚁P、Q在边长为1个单位长度的正方形ABCD的边上运动，电子蚂蚁P从点A出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作顺时针运动，电子蚂蚁Q从点A 出发，以个单位长度/秒的速度绕正方形作逆时针运动，则它们第2017次相遇在（）A．点A B．点B C．点C D．点D3．如图，已知正六边形ABCDEF，甲、乙两点分别从顶点A和顶点B出发，沿正六边形ABCDEF的边逆时针运动，甲的速度是乙速度的3倍，则点甲、乙的第2018次相遇在( )A．边BC B．边CD C．边DE D．边EF4．古希腊数学家把1，3，6，10，15，21，…叫做三角形数，根据它的规律，则第50个三角形数与第48个三角形数的差为（ ）A ．50B ．49C ．99D ．1005．如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，第1个图有1个三角形，第二个图有4个三角形，第三个图有8个三角形，第四个图有12个三角形，则图5中三角形的个数是（ ）A ．8B ．12C ．16D ．176．式子a b c a b c++的值等于（ ） A ．3± B ．±1 C ．3±或±1 D ．3或17．如图，数轴上每相邻两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的位置如图所示，它们对应的数分别是a 、b 、c 、d ，且d ﹣b+c=10，那么点A 对应的数是( )A ．﹣6B ．﹣3C ．0D ．正数8．已知a 与1的和是一个负数，则|a |=（ ）A ．aB ．﹣aC ．a 或﹣aD ．无法确定9．若|3m-5|+(n+3)2=0，则6m-(n+2)=（ ）A ．6B ．9C ．0D ．1110．如果两个数的和是正数，商是负数，那么这两个数的积是（ ）A ．正数B ．负数C ．零D ．以上三种结论都有可能第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明二、填空题11．设一列数1232018,,,...,a a a a 中任意三个相邻的数之和都是22，已知32a x =，1913a =，666a x =-，那么2018a =________．12．在一个由若干个排列整齐的数组成的正方形中，图中任意一横行、一纵行及对角线的几个数之和都相等，具有这种性质的图表，称为“幻方”，中国古代称为“河图”、“洛书”，又叫“纵横图”．3阶幻方也称九宫格，即把1，2，3，4，5，6，7，8，9九个数填入3×3方格中，使每一行，每一列以及两条对角线上的数字之和都相等．请你将1，2，3，4，5，6，7，8，9填入下表的9个空格中，完成三阶幻方．13．若|x ﹣2+3﹣2x|=|x ﹣2|+|3﹣2x|成立，则x 的范围是__．14．观察下列各式数：0，3，8，15，24，…，试按此规律写出第2020个数是_____． 15．已知a 是质数，b 是奇数，且a 2+b=2009，则a+b=____________。

2020-2021 学年度上学期江苏省南京市四校联考七年级期中考试数学试卷一、选择题（共 10 题，每小题 2 分，共 20 分）1.在下列各数：0.51515354…、0、0.333、3π、0.101101101 中，无理数的个数是（ A. 1B. 2C. 3D. 4）2.一实验室检测 A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质 量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（ ）B. D.3.近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019 年 12 月底，华为 5G 手机全球总发货量突破 690 万台．将 690 万用科学记数法表示为（ ） A. 0.69×107 B. 69×105C. 6.9×105D. 6.9×106放在 4.表示一个一位数， 表示一个两位数，若把 的左边，组成一个三位数，则这个三位数 m n m n 可表示为（ ） A. B. C. D.100m + nm nm + n10m + n5.下列各组数中，互为相反数的是 ( A. |+2|与|-2| B. -|+2|与+(-2) )C. -(-2)与+(+2)D. |-(-3) |与-|-3|6.在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是( ) A. 2 B. -6 C. 无数个D. 2 或-6 7.若 的值是（ ），则 m + 2m = 1 A. 4B. 34m + 8m − 3 2 2 C. 2D. 18.电影《我不是药神》反映了进口药用药贵的事实，从而引起了社会的广泛关注.国家针对部分药品进行改 革，看病贵将成为历史.某药厂对售价为 m 元的药品进行了降价，现在有三种方案. 方案一：第一次降价 10%，第二次降价 30%； 方案二：第一次降价 20%，第二次降价 15%；方案三：第一、二次降价均为 20%.三种方案哪种降价最多（ ） A. 方案一B. 方案二C. 方案三D. 不能确定9.如图，在数轴上，点 A 表示 1，现将点 A 沿数轴做如下移动，第一次将点 A 向左移动 3 个单位长度到达 点 A， 第二次将点 A 向右移动 6 个单位长度到达点 A， 第三次将点 A 向左移动 9 个单位长度到达1 122 点 A， …按照这种移动规律进行下去，第 51 次移动到点 ，那么点 A 所表示的数为（ ）A 35151A. ﹣74B. ﹣77C. ﹣80D. ﹣8310.两个形状大小完全相同的长方形中放入4个相同的小长方形后，得到图①和图②的阴影部分，如果大长 方形的长为 a ，则图①与图②的阴影部分周长之差是( )A. B. C. D.二、填空题（共 8 题，每小题 2 分，共 16 分）11.|−a|=|−3|，则=________.a12.已知 a 是最大的负整数，b 是绝对值最小的数，c 是最小的正整数，则等于________.a+b+c13.为了帮助一名白血病儿童治疗疾病，某班全体师生积极捐款，捐款金额共2 800 元，已知该班共有 5 名教师，每名教师捐款 a 元，则该班学生共捐款________元（用含 a 的代数式表示）．14.若与2n是同类项，则−5x y________．m+n=3x ym15.如图，方格表中的格子填上了数，每一行每一列及两条对角线中所填数的和均相等，则x 的值是________.16.一个数是 4，另一个数比 4 的相反数小 3，那么这两个数的积是________.17.某数学老师在课外活动中做了一个有趣的游戏：首先发给A，B，C 三个同学相同数量的扑克牌（假定发到每个同学手中的扑克牌数量足够多），然后依次完成下列三个步骤：第一步，A 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第二步，C 同学拿出三张扑克牌给 B 同学；第三步，A 同学手中此时有多少张扑克牌，B 同学就拿出多少张扑克牌给 A 同学，请你确定，最终 B 同学手中剩余的扑克牌的张数为________．18.如图是一根起点为 1 的数轴，现有同学将它弯折，弯折后虚线上由左至右第1 个数是 1，第 2 个数是 13，第 3 个数是 41，…，依此规律，第 5 个数是________.三、解答题（共8题；共64分）19.计算:（1）4-（-3）×（-1）-8×(−1；（2）（-5）×（-）-32÷（-2）×（+）.)3×|-2-3|353225420.化简，求值（1）﹣（a﹣6b﹣1）﹣（﹣1+3b﹣2a）22（2）先化简，再求其值：已知2（a b+ab）﹣2（a b﹣1）﹣2ab﹣2，其中a=﹣2，b=222221.在数轴上表示下列各数，并用“”号把它们连接起来.<，，，1，0，|−4|−(+3)−(−2.5)−|−2|22.如图，将边长为m的正方形纸板，沿虚线剪成两个正方形和两个长方形，拿掉边长为n的小正方形纸板后，将剩下的三个图形拼成一个新的长方形.（1）求拼成的新的长方形的周长（用含m或n的代数式表示）；（2）当m=7，n=4时，直接写出拼成的新的长方形的面积.23.某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人.行驶路程记录如下(规定向南为正，向北为负，单位:):k m第1批第2批第3批第4批第5批-4-31052k m k m k m k m k m（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司________边(填南或北)，距离公司________千米.（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油________升.（3）若该出租车的计价标准为:行驶路程不超过3在这过程中该驾驶员共收到车费多少元？收费10元，超过3的部分按每千米1.8元收费，k mk m24.阅读下述材料，尝试解决问题数学是一门充满思维乐趣的学科，现有一个 的数阵 ，数阵A 中每个位置对应的数都是 1，2 或第 3 行、第 2 列所对应的数是 3，3 × 3 A 1 1 1A = (2 2 2) 3.定义 为数阵中第 行、第 列的数.例如，数阵 b a ∗ b a 3 3 3 所以 .3 ∗ 2 = 3 （1）对于数阵 ， 的值为________；若 ，则的值为________.2 ∗3 = 2 ∗ xxA 2 ∗ 3 （2）若一个 的数阵对任意的 ；均满足以下条件：a, b, c3 × 3 条件一： 条件二： a ∗ a = a ；则称这个数阵是“有趣的”. (a ∗ b) ∗ c = a ∗ c 已知一个“有趣的”数阵满足 ，试计算的值.2 ∗ 11 ∗2 = 2 25.为给同学们创造更好的读书条件，学校准备新建一个长度为L 的读书长廊，并准备用若干块带有花纹 和没有花纹的两种规格、大小相同的正方形地面砖搭配在一起，按如图所示的规律拼成图案铺满长廊， 已知每个小正方形地面砖的边长均为 0.6m ．（1）按图示规律，第一图案的长度 L =________m ；第二个图案的长度 L =________m ．12（2）请用代数式表示带有花纹的地面砖块数 n 与走廊的长度 L 之间的关系．n（3）当走廊的长度 L 为 36.6m 时，请计算出所需带有花纹图案的瓷砖的块数．26.已知如图，在数轴上有 A ，B 两点，所表示的数分别为-10，4，点 A 以每秒 5 个单位长度的速度向右运 动，同时点 B 以每秒 3 个单位长度的速度也向左运动，如果设运动时间为t 秒，解答下列问题：（1）运动前线段 AB 的长为________； 运动 1 秒后线段 AB 的长为________；（2）运动 t 秒后，点 A ，点 B 运动的距离分别为________；用 t 表示 A ，B 分别为________． （3）求 t 为何值时，点 A 与点 B 恰好重合；（4）在上述运动的过程中，是否存在某一时刻t ，使得线段 AB 的长为 6，若存在，求 t 的值； 若不存在， 请说明理由．答案一、选择题1.解：0 是整数，属于有理数；0.333，0.101101101 是有限小数，属于有理数； 无理数有：0.51515354…、3π共 2 个． 故答案为：B ．2.∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8， 0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项 D 中的元件， 故答案为：D ．3.解：690 万＝6900000＝6.9×106 ． 故答案为：D ．4.∵m 表示一个一位数，n 表示一个两位数，若把 m 放在 n 的左边，组成一个三位数， ∴这个三位数可表示为：100m+n ． 故答案为：D ．5.解：A 、|+2|=2，|-2|=2，故这两个数相等，故此选项错误； B 、-|+2|=-2，+（-2）=-2，故这两个数相等，故此选项错误； C 、-（-2）=2 与+（+2）=2，这两个数相等，故此选项错误；D 、|-（-3）|=3，-|-3|=-3，3+（-3）=0，这两个数互为相反数，故此选项正确. 故答案为：D.6.解：若这个数在-2 的左侧，则这个数是-2-4=-6； 若这个数在-2 的右侧，则这个数是-2+4=2；故在数轴上与-2 所在的点的距离等于 4 的点表示的数是 2 或-6； 故答案为：D. 7.∵ 2 ， m + 2m = 1 ∴ = 2 4m + 8m − 3 4(m + 2m) − 3 2 =4×1-3 =1．故答案为：D ． 8.解：由题意可得：方案一降价 0.1m+m （1-10%）30%=0.37m ； 方案二降价 0.2m+m （1-20%）15%=0.32m ； 方案三降价 0.2m+m （1-20%）20%=0.36m ； 故答案为 A.9.解：第一次点 A 向左移动 3 个单位长度至点 ,则 表示的数，1−3=−2；AA 11第 2 次从点 A1 向右移动 6 个单位长度至点 ,则 表示的数为−2+6=4；A A 2 2第 3 次从点 A2 向左移动 9 个单位长度至点 第 4 次从点 A3 向右移动 12 个单位长度至点 第 5 次从点 A4 向左移动 15 个单位长度至点 …；,则 表示的数为 4−9=−5； 表示的数为−5+12=7； 表示的数为 7−15=−8； A A 3 3 ,则 A A A A 4 5 4 5 ,则 则点 表示： ，A 51+1× (−3) + 1 = 26 × (−3) + 1 = −78 + 1 = −77 51 2故答案为：B.10.解：设小长方形的长为 x ，宽为 y ，有图可知： x=a ， y=a24图①：C =2a+a ×2=2a+a ，14 2图②：C =a ×2+a ×3×2+a ×2=3a ，22 4 4∴图①与图②的阴影部分周长之差为： 2a+a -3a=-a ，22故答案为：C. 二、填空题11.解：∵ ， | −a| = | − 3| = 3 ，即 ∴ ， −a = ±3 故答案为：±3. 12.∵a 是最大的负整数 a = ±3 ∴ a = −1∵b 是绝对值最小的数 ∴ b = 0∵c 是最小的正整数 ∴ ∴ c = 1a +b +c = (−1) + 0 + 1 = 0 故答案为：0. 13.解：根据题意得：该班学生共捐款：（2800-5a ）元， 故答案为：（2 800-5a ）． 14.解：由同类项的定义可知， m=2，n=1， ∴m+n=3 故答案为 3．15.解：∵16+11+12=39，∴由 39-（11+15）=13 得最中间格子上的数为 13， 再由 39-（12+13）=14 得右上角格子的数为 14， ∴x=39-(16+14)=9.故答案为9.16.∵一个数是4，另一个数比4的相反数小3∴另一个数为−4−3=−7∴这两个数的积是故答案为：-28.4×(−7)=−2817.设每个同学的扑克牌的数量都是；x第一步，A同学的扑克牌的数量是第二步，B同学的扑克牌的数量是，B同学的扑克牌的数量是；x−3x+3，C同学的扑克牌的数量是)，B同学的扑克牌的数量是；x+3+3x−3第三步，A同学的扑克牌的数量是2(()；x−3x+3+3−x−3∴B同学手中剩余的扑克牌的数量是：()．x+3+3−x−3=9故答案为：．918.解：观察根据排列的规律得到：第一行为数轴上左边的第1个数1，第二行为1右边的第6个数13，第三行为13右边的第14个数41，第四行为41右边的第22个数，为2（1+6+14+22）-1=85，第五行为91右边的第30个数，为2（1+6+14+22+30）-1=145.三、解答题19.（1）解：原式=4−(−3)×(−1)−8×(−1)×|−5|8=4−3−(−5)=1+5=6（2）解：原式=−125×(−3)−32÷4×554=−125×(−3)−8×554=75−10=6520.（1）解：原式=2−a+6b+1+1−3b+2a2=2a+3b+2（2）解：原式= =2222a b+2ab−2a b+2−2ab−22ab−2ab2将a=﹣2，b=2代入可得=8.2ab−2ab221.解：,,.−(−2.5)=2.5−|−2|=−2−(+3)=−3如图所示.<用“”号把它们连接起来如下：−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4|.22.（1）解：矩形的长为：m+n.矩形的宽为：m-n.矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m（2）解：矩形的面积为：S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=3323.（1）南；10（2）4.8（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）故答案为：南边，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）故答案为：4.8；24.（1）2；1，2，3（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝125.（1）1.8；3（2）解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．解：（1）第一图案的长度 L =0.6×3=1.8，第二个图案的长度 L =0.6×5=3；12故答案为 1.8，3； 26. （1）14；6（2）5t ，3t ；5t-10，4-3t（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t ， 解得：t= 74（4）解：存在，当 A ，B 没有相遇时，可得 14-8t=6， 解得：t=1；当 A ，B 错开时，可得 8t-14=6， 解得：t= ，5 2综上，当 t=1 秒或 秒时，线段 AB 的长为 65 2<用“”号把它们连接起来如下：−(+3)<−|−2|<0<1<−(−2.5)<|−4|.22.（1）解：矩形的长为：m+n.矩形的宽为：m-n.矩形的周长为：2[(m+n)+(m-n)]=4m（2）解：矩形的面积为：S=(m+n)(m−n)=(7+4)(7−4)=11×3=3323.（1）南；10（2）4.8（3）[10+（5-3）×1.8]+10+[10+（4-3）×1.8]+10+[10+（10-3）×1.8]=68（元）答：在这个过程中该驾驶员共收到车费68元.解：（1）5+2+（-4）+（-3）+10=10（km）故答案为：南边，10；（2）（5+2+|-4|+|-3|+10）×0.2=24×0.2=4.8（升）故答案为：4.8；24.（1）2；1，2，3（2）∵1*2＝2，∴2*1＝（1*2）*1，∵（a*b）*c＝a*c，∴（1*2）*1＝1*1，∵a*a＝a，∴1*1＝1，∴2*1＝125.（1）1.8；3（2）解：观察图形可得：第1个图案中有花纹的地面砖有1块，第2个图案中有花纹的地面砖有2块，…则第n个图案中有花纹的地面砖有n块；第一个图案边长L=3×0.6，第二个图案边长L=5×0.6，则第n个图案边长为L=（2n+1）×0.6；（3）解：把L=36.6代入L=（2n+1）×0.6中得：36.6=（2n+1）×0.6，解得：n=30，答：需带有花纹图案的瓷砖的块数是30．解：（1）第一图案的长度 L =0.6×3=1.8，第二个图案的长度 L =0.6×5=3； 1 2 故答案为 1.8，3；26. （1）14；6（2）5t ，3t ；5t-10，4-3t（3）解：根据题意得：5t-10=4-3t ， 解得：t= 74（4）解：存在，当 A ，B 没有相遇时，可得 14-8t=6， 解得：t=1；当 A ，B 错开时，可得 8t-14=6， 解得：t= ，52 综上，当 t=1 秒或 秒时，线段 AB 的长为 652 1。

2020-2021 七上玄外&科利华英语期末试卷二、单项选择(共15 小题:每小题1 分，满分15 分)( ) 16. --- Excuse me, is the interesting magazine on the sofa yours? I want to buy .--- Yes. I order it online.A. itB. oneC. anD. that( ) 17. --- Would you like to drink orange juice, madam?--- Yes, a little please.A. anyB. fewC. littleD. some( ) 18. --- How do you celebrate , Tom?--- We usually eat zongzi and watch boat races.A. the Mid-Autumn FestivalB. the Spring FestivalC. the Lantern FestivalD. the Dragon Boat Festival( ) 19. Jenny and her cousin made orange lanterns a cold winter evening.A. inB. atC. onD. for( ) 20. Which of the underlined letter groups has the same sound as that in the word "feature"?A. leatherB. mealC. sweaterD. great( ) 21. This blue T-shirt your blue jeans well. Why not buy it?A. fitB. matchesC. fitsD. match( ) 22. --- Mum, this red blouse looks nice on me. Do you think so?--- Yes, but the price is too . Let’s have a look at the yellow one.A. lowB. highC. cheapD. expensive ( ) 23. --- Sandy, when shall we go to the Science Museum?--- It from 8:00 a.m. to 8:00 p.m. Let's meet at the gate at 8:30a.m.A. opensB. is openC. closesD. is closed ( ) 24. It’s impolite of you not to the door before you come into someone else’s room.A. find outB. look forC. knock onD. shout at ( ) 25. --- What can I do for you, dear sir?--- I’d like to buy two for dinner.A. kiloes of meatB. kilos of meatsC. kilo of meatD. kilos of meat ( ) 26. --- Here comes the bus! Where is Mr Wu?--- He can’t go to the theatre with us. He with some foreigners our school.A. visitB. are visitingC. is visitingD. visits( ) 27. Look! There’s sheep on the other side of the road. How lovely!A. someB. manyC. muchD. a little( ) 28. --- Jim, TV do you watch every day?--- I never watch TV.A. how manyB. how longC. how muchD. how often ( ) 29. This App has a great number of collection of famous films, some of Cai xukun’sA. includingB. includeC. includedD. includes ( ) 30. --- You look hungry. Would you like a hamburger?--- . I’d like some noodles too.A. Yes, pleaseB. You are welcomeC. No, thanksD. Yes, I’d like to三、完形填空(共10 小题；每小题1 分，满分10 分)Pets are part of people’s life. If you are like most people who have pets, you care for them as if you were your children. Meeting their needs is a(n) 31 part of your day, because you want them to have everything they need. One thing they need but cannot tell you about is 32 .Many pet 33 put on animals’ music because this helps their pets to feel good when they are gone. Most people are 34 throughout the day, leaving their pets at home. To make your pets feel comfortable and safe, you could try putting on music before you 35 the house.You might have to 36 music to see what type works for your pet. If you just want to keep your pet calm, you will need to play 37 music instead of rock or hip-hop music, which might annoy your pet.Also, you need to know that different pets act 38 to music. Hard rock music has also been found to work well to calm some pets, as well as piano music. 39 piano music works well on most animals, it works best on cats.Playing music is also a great idea for people with 40 pets. They can have such a difficult time getting used to their new environment that they need all the help.( ) 31. A. small B. difficult C. important D. unimportant ( ) 32. A. food B. money C. music D. interest( ) 33. A. owners B. scientists C. shops D. projects( ) 34. A. at work B. at home C. at the door D. at the church ( ) 35. A. buy B. leave C. build D. clean up( ) 36. A. change B. make C. write D. listen to( ) 37. A. noisy B. hard C. loud D. soft( ) 38. A. bravely B. correctly C. differently D. the same( ) 39. A. Though B. Until C. Because D. Since( ) 40. A. big B. old C. little D. new四、阅读理解(共15 小题；每小题1 分，满分15 分)ATea Cottage Wants You!Join us in Tea Cottage --- the best Chinese restaurant in town. We are now looking for someone.He is interested in working with us.2Cooks*At least two years’ work experience in a restaurant kitchen.*Good at making Chinese dishes.*Able to work on weekends.*Work 16:00-21:00 every day.($600/week)3Waiters/Waitresses*At least one year’s work experience in a restaurant.*Part-time(兼职的) welcome.*Work 9:00-15:00 or 16:00-21:00($16/hour)2 Cleaners*No experience needed.*Part-time welcome*Wash dishes, clean the kitchen*Work 12:00-15:00 or 17:00-22:00($12/hour)We’re also looking for singers and bands for Wednesday nights!Call Ms. Wu at 213-333-6789( ) 41. Tea Cottage is .A. a Western restaurantB. a Chinese restaurantC. a fast food restaurantD. a tea house( ) 42. If Lisa gets a job as a waitress, she can get at least every day.A. $4B. $80C. $100D. $60( ) 43. If Tom wants to find a part-time job, he can work for Tea Cottage as .A. a waiter or a cookB. a cook or a cleanerC. a waiter or a cleanerD. a cook or a singerBParents may tell you that it’s difficult to be a mother or a father. Just look at the emperor penguin! And then they will find it’s not so difficult. This parent has one of the hardest jobs in the world.Every May or June, the mother penguin lays an egg. She carefully passes the egg to the father penguin. Then she goes out to find food. The father keeps the egg on top of his feet. He must be very careful, because it can break if it falls on the ground.When the mother goes out to find food, the father waits patiently for the baby to come out of the egg. This usually takes at least 60 days. During that time, the father doesn’t eat, and he doesn’t move a lot so he doesn’t hurt(伤害) the egg.By the time the baby comes out, the father is very weak. But he must feed(喂养) the baby if the mother has not yet come back. Luckily, the mother usually comes back home in a few days after the baby comes out. She feeds the baby and takes care of it so the father can go to get food for himself. By this time, he has gone 115 days without eating. Talk about a great dad!( ) 44. Where does the father penguin keep the egg?A. In the water.B. On the ground.C. On the back.D. On top of his feet.( ) 45. Which of the following statements is right?A.The mother penguin only lays eggs in June because it’s warm at that time.B.The mother penguin will never come back after she goes out to find food.C.It takes at least 2 months for the baby penguin to come out of the egg.D.The father penguin is strong even when the baby penguin comes out.( ) 46. What do you think of the father according to the passage?A. Patient.B. Interesting.C. Happy.D. Friendly.CHave you ever made soup at home? It’s pretty easy to do. O ne of my favourite soups to make is chicken tortilla(玉米薄饼) soup. It’s a kind of Mexican soup that has beans, chicken, and some other ingredients(原料).Since I make the soup often, I know the recipe(配方) well and it tastes the same every time. But there was one time when I didn’t have one of the most important ingredients. I decided to justmake the soup without that ingredient anyway. I thought one ingredient wouldn’t make a big difference.When I tasted it later, it still tasted all right --- I could eat it, but it wasn’t quite the same. I was sure that it wo uld’ve been better if I followed the recipe exactly.It is the same in our lives. When you work in groups at school or later in life at work, you can think of each member of the group as being an ingredient in the soup. If each “ingredient” isn’t there, or isn’t doing their job well, the “soup” won’t turn out right. Remember the story of the soup the next time you have to work in a group with your classmates.( ) 47. What do recipes tell us?A.What food is like in other countries.B.How to cook food according to rules.C.How different foods taste.D.How to make soup with very few ingredients.( ) 48. How did the writer’s soup taste without the important ingredient?A. It tasted very good.B. It was too bad to eat.C. It was not as good as before.D. It tasted quite different.( ) 49. According to the last paragraph, each member of a group is .A.not always necessaryB.going to do their job wellC.like a special kind of soupD.like an ingredient in soup( ) 50. With this story, the writer tries to tell us a lesson about .A.the importance of following recipesB.the importance of team workC.how to make soup at homeD.how to join new groupsDEvery day, China imports( 进口) different goods from countries across the world. These imports also include solid waste, such as plastics( 塑料), paper and metals. They mainly come from countries like the United States, the United Kingdom and Japan.This waste will no longer be imported next year. China has banned (禁止) all imports of solid waste starting from Jan 1, 2021, said the Ministry of Ecology and Environment (MEE).Why does China import this waste? In 1980, China’s economy (经济) was gradually taking off because of the reform and opening-up policy ( 改革开放政策). However, the country’s factories didn’t have enough raw materials ( 原材料) at that time. To solve this problem, China began importing solid waste. After being processed, factories can use these materials to make other goods.For years, China has been the world’s largest importer of solid waste, with about 45 million tons arriving each year. Countries that send this waste to China pay about $25（163yuan）to $50 per ton for recycling, China News Agency reported.Although the w aste helps a lot in China’s economy, it brings more bad points than good ones. Waste can’t be burned on fire or buried( 填埋) under the ground. The water from the factories usually flows into nearby rivers. This is bad to the air, soil, water, and even does harm to publichealth, China Daily reported.China has tried its best to ban waste since 2017. From 2017 to 2019, imports of solid waste fell by 68 percent, dropping from 42 million to 13 million tons, Xin hua reported.( ) 51. From the passage, we know that China starts to ban all the imports of solid from the year .A. 1980B. 2017C. 2021D. 2019( ) 52. According to the passage, the words “solid waste” mean .A. 液体废物B. 固体废物C. 软性废物D. 有毒废物( ) 53. The report shows the waste is bad to the following things EXCEPT .A. public healthB. airC. waterD. mountain ( ) 54. China imports the waste from other countries because .A.there is the reform and opening-up policyB.the factories has no enough raw materials to make goodsC.China has to pay about $25 to $50 per ton for recyclingD.it brings more good points than bad ones( ) 55. We can read this article probably in the .A. novelB. newspaperC. playD. magazine五、填空(共15 小题；每小题1 分，满分15 分)A.根据所给中文写出适当的单词。

2020-2021学年江苏省南京外国语学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共6小题，共12.0分）1. 新冠病毒(2019−nCoV)是一种新的Sarbecovirus 亚属的β冠状病毒，它的直径约60−220nm ，平均直径为100nm(纳米).1米=109纳米，100nm 可以表示为( )米．A. 0.1×10−6B. 10×10−7C. 1×10−7D. 1×10−62. 若x 2+(a −1)x +25是一个完全平方式，则a 值为( )A. −9B. −9或11C. 9或−11D. 113. 如图，∠1+∠2=180°，∠3=104°，则∠4的度数是( )A. 74°B. 76°C. 84°D. 86°4. 已知4m =x ，8n =y ，其中m ，n 为正整数，则22m+6n =( )A. xy 2B. x +y 2C. x 2y 2D. x 2+y 25. 如图，AB//CD ，∠BED =60°，∠ABE 的角平分线与∠CDE 的角平分线交于点F ，则∠DFB =( )A. 150°B. 120°C. 100°D. 135°6. 已知关于x ，y 的方程组{3x +5y =2a −112x −5y =−7a +26，给出下列结论： ①a =5时方程组的解为{x =−2y =1；②当a =72时，方程组的解x ，y 的值相等；③不论a 取何值，方程组的解x ，y 的值至少有一个是负数，其中正确的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题（本大题共10小题，共24.0分）7. 直接写出计算结果：(1)(2x)3÷2x = ______ ；(2)(2xy)2(−5x 2y)= ______ ；(3)(−0.25)2019×(−4)2020= ______ ；(4)(b −3a)(−3a −b)= ______ ．8. 因式分解：(1)−3ab +6ab 2−3b 3= ______ ；(2)a 2b −25b = ______ ；(3)4a 2−12a +9= ______ ；(4)x 2−y 2−2x +2y = ______ ．9. 若a 2−b 2=6，b −a =13，则a +b 的值为______ ．10. 已知2x n−3−13y 2m+5=0是关于x 、y 的二元一次方程，则n m = ______ ．11. 已知关于x 、y 的方程组{x +y =54ax +5by =−22与{2x −y =1ax −by −8=0有相同的解，则(a +b)2020的值为______ ． 12. 若(2x −3)x+3−1=0，则x = ______ ．13. 将一副三角板如图放置，使点A 落在DE 上，若BC//DE ，则∠AFC 的度数为______．14. 如图，正六边形A 1A 2A 3A 4A 5A 6内部有一个正五边形B 1B 2B 3B 4B 5，且A 3A 4//B 3B 4，直线l 经过B 2、B 3，则直线l 与A 1A 2的夹角α=______°.15. 在△ABC 中，∠A =50°，∠B =30°，点D 在AB 边上，连接CD ，若△ACD 为直角三角形，则∠BCD 的度数为________度．16. 如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB//CD ，E 是平面内任意一点(点E不在直线AB 、CD 、AC 上)，设∠BAE =α，∠DCE =β.现有下列五个式子：①α+β，②α−β，③β−α，④180°−α−β，⑤360°−α−β，在这五个式子中，可以表示成∠AEC 的度数的是______ .(请填序号)三、解答题（本大题共7小题，共64.0分）17. 计算：(1)(−2)2+18÷3−(π−4)0；(2)y 4+(y 2)4÷y 4−(−y 2)2；(3)(x −12)2(x +12)2(x 2+14)2；(4)(x −y +4)(−x +y +4)．18. 分解因式：(1)3ax 2+6axy +3ay 2；(2)(4m 2+9)2−144m 2；(3)x 2−xy +4x −4y ；(4)(x 2−3)2+(x 2−3)−2．19. 用适当的方法解下列方程组(1){4(x −y −1)=3(1−y)−2x 2+y 3=2(2)5x−2y 3=2x+3y 4=x −2；20.学校计划在某商店购买秋季运动会的奖品，若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元．(1)篮球和足球的单价各是多少元？(2)实际购买时，正逢该商店进行促销．所有体育用品都按原价的八折优惠出售，学校购买了若干个篮球和足球，恰好花费1760元．请直接写出学校购买篮球和足球的个数各是多少．21.(1)探究：如图1，求证：∠BOC=∠A+∠B+∠C．(2)应用：如图2，∠ABC=100°，∠DEF=130°，求∠A+∠C+∠D+∠F的度数．22. 换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法，我们通常把未知数或变数称为元.所谓换元法，就是解题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它，从而使得复杂问题简单化.换元的实质是转化，关键是构造元和设元．例如解方程组{1x +1y =122x+1y =20，设m =1x ，n =1y ，则原方程组可化为{m +n =122m +n =20， 解之得{m =8n =4，即{1x =8,1y =4.所以原方程组的解为{x =18,y =14.． 运用以上知识解决下列问题：(1)求值：(1+111+113+117)×(111+113+117+119)−(1+111+113+117+119)×(111+113+117)= ______ ．(2)方程组{6x+y +3x−y =59x+y −2x−y =1的解为______ ．(3)分解因式：(x 2+4x +3)(x 2+4x +5)+1= ______ ．(4)解方程组{3×2x+2−3y+1=111,2x+1+2×3y =86.． (5)已知关于x 、y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =9y =5，求关于x 、y 的方程组{a 1x 2−2a 1x +b 1y =c 1−a 1a 2x 2−2a 2x +b 2y =c 2−a 2的解．23. 如图1，在△ABC 中，∠B =90°，分别作其内角∠ACB 与外角∠DAC 的平分线，且两条角平分线所在的直线交于点E ．(1)∠E = ______ °；(2)如图2，若再分别作∠EAB 与∠ECB 的平分线，且两条角平分线交于点F ，试求∠AFC 的度数；(3)在(2)的条件下，如图3，射线FM 在∠AFC 的内部且∠AFM =15∠AFC ，设EC 与AB 的交点为H ，射线HN 在∠AHC 的内部且∠AHN =15∠AHC ，射线HN 与FM 交于点P ，若∠FAH 、∠FPH 和∠FCH 满足的数量关系为∠FCH=m∠FAH+n∠FPH(m、n为常数)，请直接写出m、n的值：m=______ ，n= ______ ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：100nm=100×10−9(m)=1×10−7(m)．故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10−n，其中1≤|a|<10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：x2+(a−1)x+25=x2+(a−1)x+52是完全平方式，则(a−1)x=±2⋅x⋅5，解得：a=−9或11．故选：B．根据完全平方公式的结构a2±2ab+b2，即可求解．本题考查了完全平方公式．解题的关键是掌握完全平方公式：两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行线的性质和判定，能正确利用定理进行推理是解此题的关键．求出∠5=∠2，根据平行线的判定得出a//b，根据平行线的性质得出即可．【解答】解：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠5=180°，∴∠2=∠5，∴a//b，∴∠4=∠6，∵∠3=104°，∴∠6=180°−∠3=76°，∴∠4=76°，故选B．4.【答案】A【解析】解：∵4m=22m=x，8n=23n=y，∴22m+6n=22m⋅26n=22m⋅(23n)2=xy2．故选：A．根据幂的乘方运算法则，把4m和8n写成底数是2的幂，再根据同底数幂的乘法法则计算即可．本题主要考查了同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方，熟记幂的运算法则是解答本题的关键．5.【答案】A【解析】解：如图，过点E作EG//AB，∵AB//CD，∴AB//CD//GE，∴∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°，∴∠ABE+∠CDE+∠BED=360°；又∵∠BED=60°，∴∠ABE+∠CDE=300°．∵∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∴∠FBE+∠EDF=1(∠ABE+∠CDE)=150°，2∵四边形的BFDE的内角和为360°，∴∠BFD=360°−150°−60°=150°．故选：A．过点E作EG//AB，根据平行线的性质可得“∠ABE+∠BEG=180°，∠GED+∠EDC=180°”，根据角的计算以及角平分线的定义可得“∠FBE +∠EDF =12(∠ABE +∠CDE)”，再依据四边形内角和为360°结合角的计算即可得出结论．本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理以及四边形内角和为360°，解决该题型题目时，根据平行线的性质得出相等(或互补)的角是关键．6.【答案】D【解析】解：{3x +5y =2a −11 ①2x −5y =−7a +26 ②， ①+②得：x =3−a ，把x =3−a 代入②得：y =a −4，①当a =5时，方程组的解为{x =−2y =1，结论正确；②当a =72时，x =−12，y =−12，即方程组的解x ，y 的值相等，结论正确；③x +y =(3−a)+(a −4)=−1，所以方程组的解x ，y 的值至少有一个是负数，故结论正确， 则正确的结论是①②③，故选：D ．方程组利用加减消元法表示出x 与y ，即可作出判断．此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值． 7.【答案】4x 2 −20x 4y 3 −4 9a −b 2【解析】解：(1)(2x)3÷2x =8x 3÷2x =4x 2；(2)(2xy)2(−5x 2y)=4x 2y 2⋅(−5x 2y)=−20x 4y 3；(3)(−0.25)2019×(−4)2020=(−0.25)2019×42020=(−0.25×4)2019×4=−1×4=−4；(4)(b−3a)(−3a−b)=(−3a)2−b2=9a−b2．故答案为：(1)4x2；(2)−20x4y3；(3)−4；(4)9a−b2．(1)直接利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则以及整式的乘法运算法则计算得出答案；(3)直接利用积的乘方运算法则计算得出答案；(4)直接利用平方差公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．8.【答案】−3b(a−2ab+b2)b(a+5)(a−5)(2a−3)2(x−y)(x+y−2)【解析】解：(1)−3ab+6ab2−3b3=−3b(a−2ab+b2)，故答案为：−3b(a−2ab+b2)；(2)a2b−25b=b(a2−25)=b(a+5)(a−5)，故答案为：b(a+5)(a−5)；(3)4a2−12a+9=(2a−3)2，故答案为：(2a−3)2；(4)x2−y2−2x+2y=(x2−y2)−(2x−2y)=(x+y)(x−y)−2(x−y)=(x−y)(x+y−2)，故答案为：(x−y)(x+y−2)．(1)提取公因式即可；(2)先提取公因式，再根据平方差公式分解因式即可；(3)根据完全平方公式分解因式即可；(4)先分组，再根据平方差公式和提取公因式法分解因式，最后再提取公因式x−y即可．本题考查了分解因式，能灵活运用各种方法分解因式是解此题的关键，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．9.【答案】−18【解析】解：∵a2−b2=(a+b)(a−b)=6，b−a=13，∴a−b=−(b−a)=−13，a+b=a2−b2a−b =6−13=−18．故答案为：−18．利用平方差公式计算即可．本题考查了平方差公式，熟记平方差公式的结构特点是解答本题的关键．10.【答案】116【解析】解：∵2x n−3−13y2m+5=0是关于x、y的二元一次方程，∴n−3=1，2m+5=1，解得：n=4，m=−2，∴n m=4−2=116，故答案为：116．根据二元一次方程的定义和已知条件得出n−3=1，2m+5=1，求出m、n的值，再求出答案即可．本题考查了二元一次方程的定义和求代数式的值，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫二元一次方程．11.【答案】1【解析】解：解方程组{x +y =52x −y =1得：{x =2y =3， 把{x =2y =3代入方程组{4ax +5by =−22ax −by −8=0得：{8a +15b =−222a −3b −8=0， 解得：a =1，b =−2，所以(a +b)2020=(1−2)2020=1，故答案为：1．先求出方程组{x +y =52x −y =1的解，把{x =2y =3代入方程组{4ax +5by =−22ax −by −8=0，再求出a 、b 的值，最后求出答案即可．本题考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，理解二元一次方程组的解的定义是解此题的关键．12.【答案】−3或2或1【解析】解：∵(2x −3)x+3−1=0，∴(2x −3)x+3=1，①当x +3=0，即x =−3时，(−9)0=1；②当2x −3=1，即x =2时，15=1；③当2x −3=−1，即x =1时，(−1)4=1；故答案为−3或2或1．根据任何非零数的零次幂等于1以及−1的偶次幂为1计算即可．本题主要考查了零次幂和−1的偶次幂，熟记相关定义是解答本题的关键．13.【答案】75°【解析】解：∵BC//DE ，△ABC 为等腰直角三角形，∴∠FBC =∠EAB =45°，∵∠AFC 是△AEF 的外角，∴∠AFC =∠FAE +∠E =45°+30°=75°．故答案为：75°．先根据BC//DE 及三角板的度数求出∠EAB 的度数，再根据三角形的外角性质即可求出∠AFC 的度数． 本题考查的是平行线的性质及三角形的外角性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14.【答案】48【解析】解：延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，如图所示：∵六边形A1A2A3A4A5A6是正六边形，六边形的内角和=(6−2)×180°=720°，=120°，∴∠A1A2A3=∠A2A3A4=720°6∴∠CA2A3=∠A2A3C=180°−120°=60°，∴∠C=180°−60°−60°=60°，∵五边形B1B2B3B4B5是正五边形，五边形的内角和=(5−2)×180°=540°，=108°，∴∠B2B3B4=540°5∵A3A4//B3B4，∴∠EDA4=∠B2B3B4=108°，∴∠EDC=180°−108°=72°，∴α=∠CED=180°−∠C−∠EDC=180°−60°−72°=48°，故答案为：48．延长A1A2交A4A3的延长线于C，设l交A1A2于E、交A4A3于D，由正六边形的性质得出∠A1A2A3=∠A2A3A4=120°，得出∠CA2A3=∠A2A3C=60°，则∠C=60°，由正五边形的性质得出∠B2B3B4=108°，由平行线的性质得出∠EDA4=∠B2B3B4=108°，则∠EDC=72°，再由三角形内角和定理即可得出答案．本题考查了正六边形的性质、正五边形的性质、平行线的性质以及三角形内角和定理等知识；熟练掌握正六边形和正五边形的性质是解题的关键．15.【答案】60或10【解析】解：分两种情况：①如图1，当∠ADC=90°时，∵∠B=30°，∴∠BCD=90°−30°=60°；②如图2，当∠ACD=90°时，∵∠A=50°，∠B=30°，∴∠ACB=180°−30°−50°=100°，∴∠BCD=100°−90°=10°，综上，则∠BCD的度数为60°或10°；故答案为60或10；当△ACD为直角三角形时，存在两种情况：∠ADC=90°或∠ACD=90°，根据三角形的内角和定理可得结论．本题考查了三角形的内角和定理和三角形外角的性质，分情况讨论是本题的关键．16.【答案】①②③⑤【解析】解：(1)如图1，由AB//CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β−α．(2)如图2，过E2作AB平行线，则由AB//CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．(3)如图3，由AB//CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α−β．(4)如图4，由AB//CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°−α−β．(5)(6)当点E在CD的下方时，同理可得∠AEC=α−β或β−α．综上所述，∠AEC的度数可能为β−α，α+β，α−β，360°−α−β，一共4个．故答案为：①②③⑤．根据点E有6种可能位置，分情况进行讨论，依据平行线的性质以及三角形外角性质进行计算求解即可．本题主要考查了平行线的性质的运用，解题时注意：两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等．17.【答案】解：(1)(−2)2+18÷3−(π−4)0；=4+6−1=9；=y4+y8÷y4−y4=y4+y4−y4=y4；(3)(x−12)2(x+12)2(x2+14)2=[(x−12)(x+12)]2(x2+14)2=(x2−14)2(x2+14)2=[(x2−14)(x2+14)]2=(x4−1 16 )2=x8−18x4+1256；(4)(x−y+4)(−x+y+4)=[4+(x−y)][4−(x−y)]=16−(x−y)2=16−x2+2xy−y2．【解析】(1)直接利用零指数幂的性质以及有理数的混合运算法则计算得出答案；(2)直接利用积的乘方运算法则以及整式的混合运算法则计算得出答案；(3)直接利用乘法公式计算得出答案；(4)直接利用乘法公式计算得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．18.【答案】解：(1)3ax2+6axy+3ay2=3a(x2+2xy+y2)=3a(x+y)2；(2)(4m2+9)2−144m2；=(4m2+9+12m)(4m2+9−12m)(3)x 2−xy +4x −4y=(x 2−xy)+(4x −4y)=x(x −y)+4(x −y)=(x −y)(x +4)；(4)(x 2−3)2+(x 2−3)−2=(x 2−3+2)(x 2−3−1)=(x 2−1)(x 2−4)=(x +1)(x −1)(x +2)(x −2)．【解析】(1)先提取公因式，再根据完全平方公式分解即可；(2)先根据平方差公式进行分解，再根据完全平方公式分解因式即可；(3)先分组，再提取公因式即可；(4)先根据十字相乘法分解因式，再根据平方差公式分解因式即可．本题考查了分解因式，注意：分解因式的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法，分组分解法等．19.【答案】解：(1)方程组整理得：{4x −y =5 ①3x +2y =12 ②， ①×2+②得：11x =22，解得：x =2，把x =2代入①得：y =3，则方程组的解为{x =2y =3． (2)5x−2y 3=2x+3y 4=x −2；{5x−2y 3=x −2①2x+3y 4=x −2②， ①−②得：y =−14，把y =−14代入①得：x =−17；所以方程组的解为：{x =−17y =−14；【解析】(1)方程组利用加减消元法求出解即可；(2)方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．20.【答案】解：(1)设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，得：{5x +10y =11509x +6y =1170， 解得：{x =80y =75． 答：篮球的单价为80元，足球的单价为75元．(2)设学校购买篮球m 个，足球n 个，依题意，得：0.8(80m +75n)=1760，∴m =440−15n16．∵m ，n 均为非负整数，∴{m =20n =8或{m =5n =24． 答：学校购买篮球20个、足球8个或者篮球5个、足球24个．【解析】(1)设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，根据“若买5个篮球和10个足球需花费1150元，若买9个篮球和6个足球需花费1170元”，即可得出关于x ，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；(2)设学校购买篮球m 个，足球n 个，根据总价=单价×数量，即可得出关于m ，n 的二元一次方程，再结合m ，n 均为非负整数，即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出二元一次方程组；(2)找准等量关系，正确列出二元一次方程．21.【答案】解：(1)连接OA ，∵∠3是△ABO 的外角，∴∠1+∠B =∠3，①∵∠4是△AOC 的外角，∴∠2+∠C =∠4，②①+②得，∠1+∠B +∠2+∠C =∠3+∠4，即∠BOC =∠A +∠B +∠C ；(2)连接AD ，同(1)可得，∠F +∠2+∠3=∠DEF③，∠1+∠4+∠C =∠ABC④，③+④得，∠F +∠2+∠3+∠1+∠4+∠C =∠DEF +∠ABC =130°+100°=230°，即∠A +∠C +∠D +∠F =230°．【解析】本题考查的是三角形外角的性质及三角形内角和定理，根据题意作出辅助线，构造出三角形是解答此题的关键．(1)连接OA ，由三角形外角的性质可知∠1+∠B =∠3，∠2+∠C =∠4，两式相加即可得出结论；(2)连接AD ，由(1)的结论可知∠F +∠2+∠3=∠DEF ，∠1+∠4+∠C =∠ABC ，两式相加即可得出结论．22.【答案】119 {x =2y =1 (x +2)4【解析】解：(1)设111+113+117=a ，原式=(1+a)(a +119)−(1+a +119)a =a +119+a 2+119a −a −a 2−119a =119．故答案为：119．(2)设1x+y =a,1x−y =b ，原方程组变为：{6a +3b =59a −2b =1． 解得：{a =13b =1． ∴{x +y =3x −y =1． 解得：{x =2y =1． 经检验，{x =2y =1是原方程组的解． 故答案为：{x =2y =1． (3)设x 2+4x +3=m ，原式=m(m +2)+1=m 2+2m +1=(m +1)2=(x 2+4x +3+1)2=[(x +2)2]2=(x +2)4． 故答案为：(x +2)4．(4)原方程组变形为：{12×2x −3×3y =1112×2x +2×3y =86， 设2x =m ，3y =n ，则{12m −3n =1112m +2n =86．解得：{m =16n =27． ∴{2x =163y =27． ∴{x =4y =3． (5)将关于x 、y 的方程组{a 1x 2−2a 1x +b 1y =c 1−a 1a 2x 2−2a 2x +b 2y =c 2−a 2整理得： {a 1(x 2−2x +1)+b 1y =c 1a 2(x 2−2x +1)+b 2y =c 2． ∵关于x 、y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =9y =5， ∴{x 2−2x +1=9y =5． 即：{(x −1)2=9y =5． 解这个方程组得：{x 1=4y 1=5，{x 2=−2y 2=5． ∴原方程组的解为：{x 1=4y 1=5，{x 2=−2y 2=5． (1)设111+113+117=a ，代入原式化简即可得出结论；(2)设1x+y =a,1x−y =b ，将原方程组变形，求得a ，b ，进而求出原方程组的解；(3)设x 2+4x +3=m ，展开后因式分解，再将m 代入即可得出结论；(4)将原方程组变形为{12×2x −3×3y =1112×2x +2×3y =86，设2x =m ，3y =n ，解关于m ，n 的方程组，进而求得x.y 的值；(5)将关于x 、y 的方程组{a 1x 2−2a 1x +b 1y =c 1−a 1a 2x 2−2a 2x +b 2y =c 2−a 2，变为{a 1(x 2−2x +1)+b 1y =c 1a 2(x 2−2x +1)+b 2y =c 2，利用关于x 、y 的方程组{a 1x +b 1y =c 1a 2x +b 2y =c 2的解是{x =9y =5，可得：{x 2−2x +1=9y =5，解这个方程组可得原方程组的解． 本题主要考查了换元法解分式方程和分式方程组，因式分解，解二元一次方程组，有理数的混合运算，分式方程的解．利用换元法可使问题简单化，恰当的换元是解题的关键．23.【答案】45 4013 −4513【解析】解：(1)如图，由题意得∠1=∠2，∠3=∠4，∵∠DAC是三角形ABC的外角，∴∠3+∠4=∠B+∠1+∠2，即2∠4=∠B+2∠2①，∵∠4是三角形AEC的外角，∴∠4=∠E+∠2，∴2∠4=2∠E+2∠2②，由①−②得2∠E=∠B，∴∠E=12∠B=45°．故答案为45°．(2)设∠BCE=x，∵CF平分∠ECB，AF平分∠EAB，∴∠ECF=12∠ECB=12x，∵∠E+∠EAF=∠F+∠ECF，∴45°+∠EAF=∠F+12x①，∵∠E+∠EAB=∠B+∠ECB，∴45°+2∠EAF=90°+x②，由①×2−②得45°=2∠F−90°，解得∠F=67.5°．即∠AFC=67.5°．(3)如图，设∠FAH=∠FAE=α，∵∠AFM =15∠AFC =15×67.5°=13.5°， ∵∠E +∠EAF =∠AFC +∠FCH ，∴∠FCH =∠E +∠EAF −∠AFC =45°+α−67.5°=α−22.5°①，∵∠AHN =15∠AHC =15(∠B +∠BCH)=15(90°+2∠FCH)=16°+25∠FCH ，又∵∠FAH +∠AFM =∠AHN +∠FPH ，∠AFM =15∠AFC =15×67.5°=13.5°，∴α+13.5°=16°+25∠FCH +∠FPH②，将①代入②得∠FPH =35α+6.5°．∵∠FCH =m∠FAH +n∠FPH ，∴α−22.5°=mα+n(35α+6.5°)，∴{m +35n =16.5n =−22.5， 解得{m =4013n =−4513， 故答案为：4013，−4513．(1)根据角平分线的性质及三角形外角和定理求解．(2)利用“8字型“模型得∠E +∠EAF =∠F +∠ECF ，∠E +∠EAB =∠B +∠ECB ，进而求解．(3)设∠FAH =∠FAE =α，先通过∠AFM =15∠AFC ，∠AHN =15∠AHC ，用含α代数式表示∠FCH ，∠FAH 和∠FPH ，本题考查三角形的内角和定理，外角定理，及角平分线的性质，解题关键是熟练掌握以上性质及定理，结合图象引入参数求解．。