系统仿真及系统动力学SD方法共26页文档

决择 采 取 行动 系统 状态 变化 作用 信息 水准变量 （系统状态） 速率变量 流 （行动）
信息
观察 分析
图7-4 系统动力学原理图
确定一个系统流程图的重点，就是找出反馈回路中的流 位和流速即状态变量和决策变量。 1 状态变量：一般是积累量，是能表征系统某种属性的量， 如人口数、库存量，这些量表达了一种积分过程。 2 决策变量：是状态变量的变化速度，在系统中描述的是 物质的实际运动。 设状态变量集合为X=[x1,…,xn]T，变化率R=[r1,…,rm]T t 据以上分析得：dX/dt=R 或 xt x0 Rdt t0 数值解法： 假定R在[t,t+△t]内不变 X(t+△t)=X(t)+△tR Level(现在)=level(过去)+DT*(Rin-Rout)
60年代初至
70年代初 70年代初至
SD思想和方法的应用范围日益扩大。“Principles of Systems”(1968)，“ Urban Dynamics”(1969)的出现.
1972年美国MIT的J.W.Forrester正式提出“Systems Dynamics”。 经历了两次严峻的挑战。 SD成为一种重要的系统工程方法论和重要的模型方 法。尤其是随着国内外管理界对学习型组织的关注 ,SD思想和方法的生命力更为强劲。
3、系统仿真的作用 (1)仿真的过程也是实验的过程，而且还是 系统地收集和积累信息的过程。尤其是对一些复 杂的随机问题，应用仿真技术是提供所需信息的 唯一令人满意的方法。 (2)对一些难以建立物理模型和数学模型的 对象系统，可通过仿真模型来顺利地解决预测、 分析和评价等系统问题。 (3)通过系统仿真，可以把一个复杂系统降 阶成若干子系统以便于分析。 (4)通过系统仿真，能启发新的思想或产生 新的策略，还能暴露出原系统中隐藏着的一些问 题，以便及时解决。

4、SD的特点及作用
系统思考。闭环、动态、结构性思考。 行为内生。 动态发展。 因果关系。 政策试验。 善于处理周期性/长期性问题。 强调预测的条件。 可处理数据不充分或难量化的情况。
二、系统动力学建模与仿真
（一）建模步骤 1、问题的系统动力学模型 第一步：弄清系统的目标 第二步：应该对被研究对象进行系统动力学分析。 2、系统动力学实验设计 数式模型的建立；数据准备； 3、仿真实施 DYNAMO方程式的建立与计算； 将数式模型按DYNAMO语言规则写成方程式 确定适当的仿真步长 确定各类变量的初始值 确定模型输入内容及输出的形式 确定仿真时间 仿真的实行。 4、仿真结果分析
第四章 系统仿真及系统动力学方法
第一节 系统仿真概述 第二节 系统动力学模型化原理
第三节 基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
第1节 系统仿真概述
一、概念及作用
1、基本概念 所谓系统仿真，就是根据系统分析的目的，在分 析系统各要素性质及其相互关系的基础上，建立能描 述系统结构或行为过程的、且具有一定逻辑关系或数 学方程的仿真模型，据此进行试验或定量分析，以获 得正确决策所需的各种信息。
第二次挑战(70年代初到80年代中)： Forrester 教授在多方资助之下开始研究 美国全国模型，解开了一些在经济方面长期存 在、令经济学家困惑不解的疑团，诸如，70年 代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增 长等问题。其最有价值的研究成果还在于揭示 了美国与西方国家经济长波(Long Wave)形成 的内在奥秘。由于在全国模型与长波理论研究 方面取得成就，使系统动力学这一门学科在理 论和应用研究两方面都取得了飞跃性进展。从 此，系统动力学进入了蓬勃发展时期。
因果反馈关系环路法的局限：

§4-5 DYNAMO仿真计算
一、 一阶正反馈回路 二、 一阶负反馈回路 三、 两阶负反馈回路
§4-6 系统动力学建模步骤
一、系统动力学模型的建模步骤 二、 DYNAMO仿真流程框图 三、系统动力学模型的评价 课后作业
第六章 系统仿真模型——系统动力学
§6-1 系统仿真的基本概念及其实质 一、基本概念 系统仿真——（Systems simulation）是对真 实过程或系统在整个时间内运行的模仿。 ◆依系统的分析目的进行构思 ◆建立系统模型 ◆建立描述系统结构和行为、具有逻辑和数学性 质的仿真模型 ◆依仿真模型对系统进行试验和分析 ◆获得决策所需信息
第六章 系统仿真模型——系统动力学
§6-2 系统动力学概述 一、系统动力学及其发展
（二）国内外系统动力学（Systems dynamics, SD）发展
1 国外学者SD研究现状
系统动力学在国外的应用非常广泛，其应用几乎遍及 各类系统，深入到各类领域。在商业上模拟复杂竞争 环境中的商业模型；在经济学上解释了SamuelsonHicks模型；在医学研究上模拟不同药物效用对病人的 生理学反映，如测试经过胰岛素治疗后糖尿病病人血 液葡萄糖水平的医学模型；在生物学上模拟并推导了 捕食者——被捕食者问题；还有模拟地区经济模型， 模拟生态系统模型等研究。
一、基本概念 二、系统仿真的实质 三、系统仿真的作用
§4-2 系统动力学概述
一、系统动力学及其发展 二、反馈系统
§4-3 系统动力学结构模型
一、信息反馈系统的动力学特征 二、反馈系统 三、流程图（结构模型）
第六章 系统仿真模型——系统动力学
目 录
§4-4 系统动力学数学模型（结构方程式）
一、基本概念 二、 DYNAMO方程

系统仿真基本方法：建立系统的结构模型和量化分析模型，并 将其转换为适合在计算机上编程的仿真模型，然后对模型进行 仿真实验。
系统可以分为：
连续系统
服从于物理学定律（电学、力学、热学）， 系统的状态变量随时间而发生连续变化，其 数学模型可表示为传统意义上的微分方程或 差分方程。
离散系统
离散事件系统是系统状态在离散时间点上， 由于某种事件的驱动而发生变化，其数学模 型很难用数学方程来表示。
4.1 系统仿真概述—系统动力学的发展及特点（6）
壮大与成熟（20世纪70年代以后）：系统动力学经历两次严峻 挑战走向世界，进入蓬勃发展时期。
第二次挑战（70年代初到80年代中）： J.W.Forrester教授在多方资助之下开始研究 美国全国模型，解开了在经济方面长期存 在、令经济学家困惑不解的疑团，诸如， 70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利 率同时增长等问题。其最有价值的研究成 果还在于揭示了美国与西方国家经济长波 形成的内在奥秘。系统动力学这一门学科 在理论和应用研究两方面都取得了飞跃性 进展。从此，系统动力学进入了蓬勃发展 时期。
4.2 系统仿真及系统动力学方法—系统动力学结构模型化原理
1 系统动力学的基本概念 SD
结
构
2 系统动力学的基本原理
模
型
化
3 因果关系图与流（程）图
原
理 4 系统动力学结构模型的建模步骤
4.2 系统动力学结构模型化原理—系统动力学的基本概念（1）
小故事：青蛙与睡莲
一群青蛙幸福地生活在一个大池塘的一角，池塘的另一边有 一片睡莲，他们的生活平静恬适、相安无事。
一天，池塘里面流进来了一些具有刺激睡莲生长的化学污染 物，它们可以让睡莲每24小时增长一倍。这对青蛙是个问题， 因为如果睡莲覆盖了整个池塘,青蛙就张被赶出池塘。

(2)仿真是一种人为的试验手段，进行类似于 物理实验、化学实验那样的实验。它和现实系统 实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环境， 而是作为实际系统映象的系统模型以及相应的 “人造”环境下进行的。这是仿真的主要功能。
(3)在系统仿真时，尽管要研究的是某些特定 时刻的系统状态或行为，但仿真过程也恰恰是对 系统状态或行为在时间序列内全过程进行描述。 换句话说，仿真可以比较真实地描述系统的运行、 演变及其发展过程。
（3）SD将社会系统当作非线性（多重）信息反 馈系统来研究
3、模型特点
A. 多变量； B. 定性分析与定量分析相结合； C. 以仿真实验为基本手段和以计算机为工具； D. 可处理高阶次,多回路,非线性的时变复杂系统
问题
4、工作程序
认识 界定 要素及其因 问题 系统 果关系分析
建立结 建立数 仿真 构模型 学模型 分析
系统工程
（Systems Engineering, SE）
—现代管理的系统思维与系统分析方法
西安交通大学管理学院
第七章:系统仿真及系统动力学方法
第一节：系统仿真概述 第二节：系统动力学模型化原理 第三节： 基本反馈回路的DYNAMO仿真
分析 第四节：DYNAMO函数 思考讨论题
第七章:系统仿真及系统动力学方法
第二次挑战(70年代初到80年代中)：
Forrester 教授在多方资助之下开始研究美国 全国模型，解开了一些在经济方面长期存在，令 经济学家困惑不解的疑团，诸如，70年代以来的 通货膨胀，失业率和实际利率同时增长等问题。 其最有价值的研究成果还在于揭示了美国与西方 国家经济长波(Long Wave)形成的内在奥秘，由 于在全国模型与长波理论研究方面取得成就，使 系统动力学这一门学科在理论和应用研究两方面 都取得了飞跃性进展。从此，系统动力学进入了 蓬勃发展时期。

第七章:系统仿真及系统动力学方法
第二节：系统动力学模型化原理 一、SD的基本工作原理
四个基本要素——状态或水准、信息、决策或速 率、行动或实物流 两个基本变量——水准变量 (LEVEL)
速率变量 (RATE) 一个基本思想——反馈控制
信息
决择
系统 状态
行动
（决策函数） 速率变量
信息
流 （行动） 水准变量
因果关系回路
4. 多重反馈回路
SD认为，系统的性质和行为主要取决于系统 中存在的反馈回路，系统的结构主要就是指系 统中反馈回路的结构。因果关系图举例见图5— 3，其中包含了因果箭、因果链、因果反馈回路 和多重因果反馈回路等。
+
利息 (元/年)
(+)
利率
+
(a)
银行 货币
+
库存量
-
订货量
- （ ） 库存差额
③系统动力学的研究方法是建立计算机仿真模型—流图和构 造方程式，实行计算机仿真试验，验证模型的有效性，为战 略与决策的制定提供依据。
2、研究对象及其结构特点
（1）研究对象——社会系统 （2）结构特点
① 抉择性——具有决策环节（人、信息） ② 自律性——具有反馈环节 ③ 非线性——具有延迟环节
（3）SD将社会系统当作非线性（多重）信息反 馈系统来研究
c. 在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相 连。
d. 为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。 故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是 较多的。
在绘制流图时，应特别注意形成正确的回路和用好 信息连接线，并注意不要把不同的实物流直连在一起。
举例
R1（利息1） L1 C1(利率)

第四章 系统仿真及系统动力学方法 1.系统仿真概述 2.系统动力学结构模型化原理 3.基本反馈回路的DYNAMO仿真分析
教学内容
1.系统仿真概述 2.系统动力学结构模型化原理 3. DYNAMO仿真分析
教学要求
教学重点及难点
因果关系图及流图的绘制 DYNAMO仿真
1.熟悉系统仿真的相关概念 2.掌握系统动力学建模的原理、方 法及步骤 3.熟练应用STELLA进行系统仿真
变量的时间标注
DT DT
J
．JK
K
．KL
L
前一时刻
现在时刻
下一时刻
（二） DYNAMO方程
• 状态（水准）方程
• 决策（速率）方程
• 辅助方程
• 初值方程 • 常数方程
（1）状态（水准）方程
表述了系统动力学模型中状态积累的过程
L LEVEL．K＝LEVEL ．J ﹢ DT（RIN ． JKROUT ．JK）
例：一阶正反馈回路
+
年人口 增 加
(+)
PR 人口数
P
。
PR
+
P
。
C1（人口年自然增长率0.02） p
L P•K=P•J+DT*PR•JK N P=100 0 1 2 ┆
R PR•KL=C1*P•K
C C1=0.02
P 100 102 104.04 ┆
PR 2 2.04 2.0808 ┆
100 0
（三）系统动力学的发展及特点
1、由来与发展 系统动力学(System Dynamics,简称SD)是美国麻省 理工学院福雷斯特(J．w．Forrester)教授提出来的 研究系统动态行为的一种计算机仿真技术。

The Limits to Growth,D.
Meadows,1972”,“Toward Global
Equilibrium D.Meadows,1974”) 。这些成果引
起了一场令人瞩目、旷日持久的论战。系统动力
学正是在这一番论战中，加速壮大成熟起来。
通信网络： Comnet III等。
Arena
Extend
Automod
SimProcess
FlexSim
Some Useful Links
Arena, / Extend, /
2、系统仿真的实质
(1)它是一种对系统问题求数值解的计算技术。 尤其当系统无法通过建立数学模型求解时，仿 真技术能有效地来处理。 (2)仿真是一种人为的试验手段。它和现实系 统实验的差别在于，仿真实验不是依据实际环 境，而是作为实际系统映象的系统模型以及相 应的“人造”环境下进行的。这是仿真的主要 功能。 (3)仿真可以比较真实地描述系统的运行、演 变及其发展过程。
（二）系统仿真方法
系统仿真的基本方法是建立系统的结 构模型和量化分析模型，并将其转换为 适合在计算机上编程的仿真模型，然后 对模型进行仿真实验。 系统根据其模型表示可以分为： ✓ 连续系统 ✓ 离散事件系统
连续系统
连续系统：其服从于物理学定律（电学、 力学、热学），其数学模型可表示为传 统意义上的微分方程或差分方程。 其系统的状态变量随时间而发生连 续变化。
Extend试用版： /prods_demo.html Witness, / AutoMod学生版 /academic/studentresources.asp AutoMod，/ Promodel（Academic)： /academic/ Flexsim

二、 因果关系图和流程图
１.因果关系图
因果箭：连接因果要素的有向线段。箭尾始于 原因，箭头终于结果。因果关系有正负极之分。正 （＋）为加强，负（—）为减弱。
因果链：因果关系具有传递性。在同一链中， 若含有奇数条极性为负的因果箭，则整条因果链是 负的因果链，否则，该条因果链为极性正。
因果反馈回路：原因和结果的相互作用形成因 果关系回路（因果反馈回路）。是一种封闭的、首 位相接的因果链，其极性判别如因果链。
２. 研究对象
社会（经济）系统
该类系统的特点：
社会系统中存在着决策环节。社户系统的行为总是经 过采集信息，并按照某个政策进行信息加工处理作出决策 后出现的，决策是一个经过多次比较、反复选择、优化的 过程。
社会系统具有自律性。社会系统因其内部固有的“反 馈机构”而具有自律性。
社会系统的非线性。非线性指社会现象中原因和结果 之间所呈现初的极端非线性关系。如：原因和结果在时间 和空间上的分离性、出现事件的意外性、难以直观性等。
３. 模型特点
多变量。由SD动态系统的动态性和复杂性所决定的。 定性分析与定量分析相结合。SD模型由结构模型（流 图）和数学模型（DYNAMO方程）组成。 以仿真实验为基本手段和以计算机为工具。其实质为 一种计算机仿真分析方法，是实际系统的实验室。 可以处理高阶次、多回路、非线性的事变复杂系统问 题。
负反馈
• 室温高，则热风量应减小，可在室温对热风调节影响的箭 头上加一个负号。反之，热风量大，则室温增加，可在热 风调节对室温影响的箭头上加一个正号。从整体上看，室 温影响热风量，热风量又影响了室温。从室温回到了室温， 这就是一个反馈关系。另一方面，这些互相影响是相互制 约的。因为温度高，则热风量减小，使室温降低。反之， 室温低，则增大热风量，使室温升高。这种关系称为负反 馈。图中用一个带负号的环来表示，这个环称为负反馈环，

案例四：金融市场的系统仿真模型
总结词
通过系统仿真，模拟金融市场的运行机制和 交易行为，揭示金融市场的内在规律和风险 特征。
详细描述
金融市场是一个高度复杂的系统，涉及到大 量的投资者、交易品种和交易策略。通过建 立金融市场的系统仿真模型，可以模拟金融 市场的运行机制和交易行为，揭示金融市场 的内在规律和风险特征，为投资者和监管机 构提供决策支持。
3
系统结构决定了系统的行为，通过改变系统结构 可以改变系统行为。
因果关系图与流图
因果关系图是一种图形化表示系 统要素之间因果关系的工具。
流图则用于描述系统中要素之间 的动态流动关系。
因果关系图和流图是系统动力学 建模的重要工具，有助于理解系
统的结构和行为。
变量与方程
01
系统中的变量可以分为状态变量、控制变量和辅助 变量等。
02
变量之间的关系可以用数学方程来表示，这些方程 描述了系统中变量的动态变化规律。
03
通过建立和求解这些方程，可以预测系统的未来状 态和行为。
模型建立与验证
01
系统动力学模型是实际系统的 简化表示，需要基于实际系统 的结构和行为进行建立。
02
模型的验证是确保模型准确性 和可靠性的重要步骤，包括对 模型进行仿真实验、比较仿真 结果与实际数据等。
促进跨学科研究
系统仿真及系统动力学方法可以促进不同学科之间的交叉 融合，推动跨学科研究的开展。
02 系统仿真及系统动力学 (SD)方法概述
系统仿真定义与特点
定义
系统仿真是一种通过计算机模拟系统 运行过程的方法，用于分析系统的性 能和行为。
特点
系统仿真具有灵活性、可重复性和可 扩展性，可以模拟各种复杂系统的动 态行为，为决策者提供数据支持。

到货天数X 到货天数X 次 数 2 20 3 40 5 8 7 25 8 5 12 2
达的平均天数 现模拟今后 批货物到达的平均天数 模拟今后10批 今后
根据已知条件，到货天数X的概率见表 解：① 根据已知条件，到货天数 的概率见表
到货天数X 到货天数X 概率P 概率P 2 0.20 3 0.40 5 0.08 7 0.25 8 0.05 12 0.02
模型的表示方法 • 因果关系图: 因果关系图: • 因果链： 因果链： • 反馈回路： 反馈回路：
第二节：SD结构模型化原理
1、系统运行过程 • 分析系统的状态 • 利用状态信息进行决策 • 决策产生行动 • 行动导致系统状态发生变化 从而形成反馈回路 反馈回路。 反馈回路
系统动力学仿真的基本方法是建立系 统的结构模型和量化分析模型 结构模型和量化分析模型， 统的结构模型和量化分析模型，并将其转 换为适合在计算机上编程的仿真模型， 编程的仿真模型 换为适合在计算机上编程的仿真模型，然 后对模型进行仿真实验。 后对模型进行仿真实验。
（三）系统动力学
系统动力学又称系统动态学（ Dynamics） 简称SD 系统动力学又称系统动态学（System Dynamics）——简称SD 简称 系统动力学的理论基础： ◆ 系统动力学的理论基础：反馈控制理论 系统动力学的技术手段： ◆ 系统动力学的技术手段：计算机技术 系统动力学的研究对象： ◆ 系统动力学的研究对象：擅长研究复杂社会经济大系统 ◆ 系统动力学的研究方法：从系统内部微观结构入手，建立SD数学模型。 系统动力学的研究方法：从系统内部微观结构入手 建立SD数学模型。 内部微观结构入手， SD数学模型 运用计算机技术，并按时间步长（足够小） 运用计算机技术，并按时间步长（足够小）法 模拟上机运行。根据前一时刻系统状态， 模拟上机运行。根据前一时刻系统状态，估算 出下一时刻系统状态， 出下一时刻系统状态，一步步展现系统动态演 变过程。 变过程。 —系统动力学模拟时间可长可短，尤长为好， 系统动力学模拟时间可长可短， 系统动力学模拟时间可长可短 尤长为好， 尤其适用中长期预测预报， 尤其适用中长期预测预报，这一特性对具有 大惯性的社会经济系统的模拟尤为珍贵 社会经济系统的模拟尤为珍贵。 大惯性的社会经济系统的模拟尤为珍贵。

（二）系统仿真方法(1)
系统仿真的基本方法是建立系统的结构模型和量化分析模 型，并将其转换为（或作为）适合在计算机上编程的仿真模 型，然后对模型进行仿真实验。 由于连续系统和离散(事件)系统的数学模型有很大差别， 所以系统仿真方法基本上分为两大类，即连续系统仿真方法 和离散系统仿真方法。
（二）系统仿真方法(2)
（1）因果关系图（因果反馈回路） 因果箭→因果链→因果（反馈）回路
+
利息 (元 /年 ) 利率 (+) 银行 货币
+
2、因果关系图和流图 （2）
+ 库存量
库存差额 期望
库存
订货量
（ ）
+
2、因果关系图和流图 （3）
+ 出生 人口 （+） + （平均）出生率 人口 总量 （ ）
-
死亡 人口
-
（平均）死亡率
2、因果关系图和流图 （3）
+ + 人口 总量 出生 人口
（+） +
（ ）
-
死亡 人口
（平均）出生率
-
2、因果关系图和流图 （4）
+ 组织改善 组织绩效
组织缺陷
（ ）
-
+
3、流图--流图符号（1）
实物流
①
流
信息流 R1 R1
②
速率变量 L1
③ ④
水准变量 辅助变量 (
。 )
A1
。
3、流图--流图符号（2）
System Dynamics, SD/ J.W. Forrester(MIT)
1、
由来与发展
Industrial Dynamics (ID), 1959

利用深度学习算法对仿真数据进行学习，提高仿真精度和效 率。
强化学习在仿真优化中的应用
通过强化学习算法，自动调整仿真参数，实现更高效的仿真 过程。
数据驱动的仿真模型
利用大量数据训练模型，提高仿真模型的预测能力。
高性能计算在系统仿真中的应用
并行计算
利用多核处理器或多台计算机同时进行仿真计算， 提高计算效率。
决策支持
为决策者提供仿真结果和数据支持，辅助决策制定和实施。
03
系统仿真流程
问题定义与模型建立
明确仿真目的
确定仿真目标，明确需要解决的问题，以及 预期的仿真结果。
建立数学模型
根据系统特性和需求，建立相应的数学模型， 描述系统的动态行为。
确定系统边界
确定仿真系统的范围和边界，明确系统输入 和输出。
根据仿真结果和实际需求，制定相应的优化 方案。
结果分析
对仿真结果进行深入分析，提取有价值的信 息，为系统优化提供依据。
方案实施与效果评估
将优化方案应用于实际系统，评估实施效果， 并进行持续改进。
04
系统仿真工具与技术
离散事件仿真
定义
离散事件仿真是一种基于事件时间轴的仿真方法，通 过模拟事件的发生和影响来评估系统性能。
02
系统力学(SD)方法介绍
系统力学的基本概念
系统
由相互关联、相互作用的元素组成的整体。
力学
研究物质和能量在空间和时间中如何运动和 变化的科学。
系统力学
运用力学原理和方法研究系统行为和性能的 科学。
系统力学的主要流派
经典力学派
以牛顿定律为基础，研究系统运动和变化的 规律。
统计力学派
以概率论和统计方法为基础，研究系统微观 状态和宏观性质之间的关系。

END
系统仿真及系统动力学SD的方法
46、法律有权打破平静。——马·格林 47、在一千磅法律里，没有一盎司仁 爱。— —英国
48、法律一多，公正就少。——托·富 勒 49、犯罪总是以惩罚相补偿；只有处 罚才能 使犯罪 得到偿 还。— —达雷 尔
50、弱者比强者更能得到法律的保护 。—— 。——华盛顿 17、一个人即使已登上顶峰，也仍要自强不息。——罗素·贝克 18、最大的挑战和突破在于用人，而用人最大的突破在于信任人。——马云 19、自己活着，就是为了使别人过得更美好。——雷锋 20、要掌握书，莫被书掌握；要为生而读，莫为读而生。——布尔沃