浙江省杭州市余杭区等地2020届九年级上学期基础性学力期中检测数学试题及参考答案

2020学年第一学期九年级期中检测数学参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BCACBCBDCB二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分． 11．4112．2213． 35；314．m ≥－1． 15． 1或7 16． ①③三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本题6分)解：∵抛物线y ＝a (x －3)2＋2经过点(1，－2)∴－2＝a (x －3)2＋2∴a ＝x －1 ∴y ＝－(x －3)2＋2 ……3分∴此函数的图象开口向下，当x ＜3时，y 随x 的增大而增大，当x ＞3时，y 随x 的增大而减小，∵点A (m ，s )，B (n ，t )(m ＜n ＜3)都在该抛物线上 ∴s ＜t ……3分 18．(本题8分)解：如图，连接OC ，∵∠AOC ＝2∠B ，∠DAC ＝2∠B ， ∴∠AOC ＝∠DAC ， ∴AO ＝AC ， ……3分 又∵OA ＝OC ，∴△AOC 是等边三角形， ……2分∴AC ＝AO ＝21AD ＝3cm ． ……3分19．(本题8分) 解：选择方案二；……1分∵方案一获奖的概率为31，…… 3分方案二中出现的可能性如下表所示：第一次第二次红 黄 蓝 红 (红，红) (黄，红) (蓝，红) 黄 (红，黄) (黄，黄) (蓝，黄) 蓝(红，蓝)(黄，蓝)(蓝，蓝)共有9种不同的情况，其中指针落在不同颜色区域的可能性为9＝3……3分 ∵32＞31∴选择方案二 ……1分20．(本小题满分10分)解：(1)如图所示，⊙O 即为所求． ……4分(2)如图，连接OB ，由题意知CD ＝8m ，AB ＝40m ，∵OD ⊥AB ，∴BC ＝AC ＝21AB ＝20m ， ……3分设圆的半径为r ，则OC ＝r －8，在Rt △BOC 中，由BO 2＝BC 2＋OC 2可得r 2＝(r －8)2＋202， 解得：r ＝29，答：这钢梁圆弧的半径为29米． ……3分 21．(本小题满分10分)解：(1)设抛物线解析式为y ＝a (x －6)2＋5(a ≠0)，∵A (0，2)在抛物线上，∴代入得a ＝121-， ∴抛物线的解析式为y ＝121-(x －6)2＋5． ……5分(2)∵令y ＝0，即121-(x －6)2＋5＝0，解得x 1＝6－215(舍去)，x 2＝6＋215 ∴OC ＝6＋215．答：该同学把实心球扔出(6＋215)m ． ……5分22．(本小题满分12分)(1)110101+-=x y……2分 (2)解：当200=x 时，9011020=+-=y 1800090200=⨯(元)答：零售商一次性批发200件，需要支付18000元．……3分(3)解：当300100≤≤x 时5.3802)195(101)39101()71(2+--=+-=-=x x x x y w ……2分 ∵0101<-=a ，抛物线开口向下 当 195<x 时，w 随x 的增大而增大又 x 为10的正整数倍∴x ＝190时，w 最大，最大值是3800 当 195>x 时，w 随x 的增大而减小 又 x 为10的正整数倍∴x ＝200 时，w 最大，最大值是3800……2分当 400300≤<x 时，w ＝(80－71)x ＝9x ∵k ＝9>0 ∴ w 随x 的增大而增大∴x ＝400 时， w 最大，最大值是3600 ……2分综上所述，当 x ＝190或 x ＝200时，w 最大，最大值是3800 ……1分23．(本小题满分12分)(1)解：把A (－1，0)，C (0，3)代入抛物线解析式c x ax y ++=492得抛物线的解析式为349432++-=x x y ……4分 (2)解：令0349432=++-x x ，解得B (4，0) ∴343+-=x y CB令3)2(43343)343(34943222+--=+-=+--++-=x x x x x x h∴x ＝2时，h 有最大值为3，此时Q 的坐标为)29,2( ……2分此时S △BCQ ＝4321⨯⨯＝6 ……2分(3)解：已有343+-=x y CB∵∠DCB ＝2∠ABC ∴CD 所在直线与CB 所在直线关于y 轴对称∴343+=x y CD又连列⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++-=+=349433432x x y x y 01=x (舍去)，22=x∴则点D 坐标为)29,2(……4分。

2020年杭州市初三数学上期中模拟试题及答案一、选择题1．﹣3的绝对值是（ ） A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°3．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( ) A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定4．方程2(2)9x -=的解是（ ） A ．1251x x ==-，B ．1251x x =-=，C ．12117x x ==-， D ．12117x x =-=，5．若点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点成中心对称，则m n +的值是（ ） A ．1B ．3C ．5D ．76．已知关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，则m 的值为（ ）A ．1B ．-1C ．±1D ．27．若关于x 的方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是( ) A ．k 16≤B ．1k 16≤C ．k 16≤且k 0≠D ．1k 16≤且k 0≠ 8．如图，是两条互相垂直的街道，且A 到B ,C 的距离都是7 km ,现甲从B 地走向A 地，乙从A 地走向C 地，若两人同时出发且速度都是4km /h ，则两人之间的距离为5km 时，是甲出发后（ ）A ．1hB ．0.75hC ．1.2h 或0.75hD ．1h 或0.75h9．将函数y=kx 2与y=kx+k 的图象画在同一个直角坐标系中，可能的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．如图，已知二次函数2y ax bx c =++（0a ≠）的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），对称轴为直线x=1，与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间（包括这两点），下列结论：①当x ＞3时，y ＜0； ②3a+b ＜0； ③213a -≤≤-； ④248ac b a ->； 其中正确的结论是（ ）A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．①②③④11．一元二次方程x 2＋2x ＋2＝0的根的情况是( ) A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．只有一个实数根D ．没有实数根12．如图，圆锥的底面半径r 为6cm ，高h 为8cm ，则圆锥的侧面积为（ ）A ．30πcm 2B ．48πcm 2C ．60πcm 2D ．80πcm 2二、填空题13．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=5cm ，BC=12cm ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，连接DC 交AB 于点F ，则△ACF 与△BDF 的周长之和为_______cm ．14．写出一个二次函数的解析式，且它的图像开口向下，顶点在y 轴上______________ 15．如图，Rt ABC ∆中，已知90C =o ∠，55B ∠=o ，点D 在边BC 上，2BD CD =．把线段BD 绕着点D 逆时针旋转α（0180α<<o o ）度后，如果点B 恰好落在Rt ABC ∆的边上，那么α=__________．16．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．17．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．18．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，30,23A CD ︒∠==，则⊙O 的半径是_______．19．已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为_____ cm ²（结果保留π）．20．如图，将ABC V 绕点A 逆时针旋转150︒，得到ADE V ，这时点B C D 、、恰好在同一直线上，则B Ð的度数为______．三、解答题21．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？22．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根． （1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．23．某公司委托旅行社组织一批员工去某风景区旅游，旅行社收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加一人，人均旅游费降低10元；但人均旅游费不低于550元，公司支付给旅行社30000元，求该公司参加旅游的员工人数．24．在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小李做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，如表是实验中的一组统计数据： 摸球的次数n 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数m 63 124178 302 481 599 1803 摸到白球的频率m n0.630.620.5930.6040.6010.5990.601()1请估计：当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近________；（精确到0.1）()2假如你摸一次，你摸到白球的概率P （摸到白球）=________；()3如何通过增加或减少这个不透明盒子内球的具体数量，使得在这个盒子里每次摸到白球的概率为0.5？25．如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0，1)、B(3，3)、C(1，3).(1) 画出△ABC关于点O的中心对称图形△A1B1C1(2) 画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°的△A2B2C2，直接写出点C2的坐标为______.(3) 若△ABC内一点P(m，n)绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为______.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 2．C解析：C【解析】【分析】根据圆周角定理求出∠AOD即可解决问题．【详解】解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，3．C解析：C 【解析】 【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得． 【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根， ∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ， 则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ） =a 2x 12+2ax 1+1-2+ac =a （ax 12+2x 1）+ac-1 =-ac+ac-1 =-1， ∵-1＜0， ∴M-N ＜0， ∴M ＜N ． 故选C ． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．4．A解析：A 【解析】 【分析】此方程已经配方，根据解一元二次方程的步骤解方程即可. 【详解】()229x -＝，故x －2＝3或x －2＝－3，解得：x 1＝5，x 2＝－1，故答案选A.【点睛】本题主要考查了解一元二次方程的基本解法，这是很简单的解方程，难度不大.5．C解析：C 【解析】 【分析】根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，可得答案. 【详解】解：∵点()1,5P m -与点()3,2Q n -关于原点对称， ∴13m -=-，25n -=-，解得：2m =-，7n =， 则275m n +=-+= 故选C . 【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标，关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数.6．B解析：B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义得出m-1≠0，m 2+1=2，求出m 的值即可． 【详解】∵关于x 的方程()211230m m x x +-+-=是一元二次方程，∴m 2+1=2且m-1≠0， 解得：m=-1， 故选：B ． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解和运用，注意：①是整式方程，②只含有一个未知数，③所含未知数的项的最高次数是2，且二次项系数不为0．7．B解析：B 【解析】 【分析】当0k =时，代入方程验证即可，当0k ≠时，根据方程的判别式△≥0可得关于k 的不等式，解不等式即得k 的取值范围，问题即得解决. 【详解】解：当0k =时，40x -+=，此时4x =，有实数根；当0k ≠时，∵方程240kx x -+=有实数根，∴△2(1)440k =--⨯⨯…，解得：116k „，此时116k „且0k ≠； 综上，116k „．故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，熟知一元二次方程的根的判别式与根的关系是解题的关键.8．D解析：D 【解析】【分析】据题画出图形如图，设走了x 小时，则BF =AG =4x ，AF =7－4x ，根据勾股定理列出方程，解方程即得答案. 【详解】解：如图，设走了x 小时，根据题意可知：BF =AG =4x ，则AF =7－4x ，根据勾股定理，得()()2274425x x -+=，即24730x x -+=.解得：11x =，234x =.故选D. 【点睛】本题考查了勾股定理的应用和一元二次方程的解法，弄清题意，根据勾股定理列出方程是解题的关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，讨论k ＞0和k ＜0，函数y=kx 2与y=kx+k 的图象，从而可以解答本题． 【详解】 当k ＞0时，函数y=kx 2的图象是开口向上，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限，是一条直线，故选项A 、B 均错误， 当k ＜0时，函数y=kx 2的图象是开口向下，顶点在原点的抛物线，y=kx+k 的图象经过第二、三、四象限，是一条直线，故选项C 正确，选项D 错误， 故选C ． 【点睛】本题考查二次函数的图象、一次函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．10．B解析：B 【解析】 【分析】①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0），当x ＞3时，y ＜0，故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=，∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0，故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--，令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴233a ≤-≤．解得：213a -≤≤-，故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间，∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->，∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾，故④错误． 【详解】解:①由抛物线的对称性可求得抛物线与x 轴令一个交点的坐标为（3，0）， 当x ＞3时，y ＜0， 故①正确；②抛物线开口向下，故a ＜0，∵12bx a=-=， ∴2a+b=0．∴3a+b=0+a=a ＜0， 故②正确；③设抛物线的解析式为y=a （x+1）（x ﹣3），则223y ax ax a =--， 令x=0得：y=﹣3a ．∵抛物线与y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴233a ≤-≤． 解得：213a -≤≤-， 故③正确；④．∵抛物线y 轴的交点B 在（0，2）和（0，3）之间， ∴2≤c≤3，由248ac b a ->得：248ac a b ->， ∵a ＜0，∴224b c a-<，∴c ﹣2＜0，∴c ＜2，与2≤c≤3矛盾， 故④错误． 故选B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系,结合图像,数形结合的思想的运用是本题的解题关键.．11．D解析：D【解析】【分析】求出b2-4ac的值，根据b2-4ac的正负即可得出答案．【详解】x2+2x+2=0，这里a=1，b=2，c=2，∵b2−4ac=22−4×1×2=−4<0，∴方程无实数根，故选D.【点睛】此题考查根的判别式，掌握运算法则是解题关键12．C解析：C【解析】【分析】首先利用勾股定理求出圆锥的母线长，再通过圆锥侧面积公式可以求得结果．【详解】∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l10，圆锥侧面展开图的面积为：S侧＝12×2×6π×10＝60π，所以圆锥的侧面积为60πcm2．故选：C．【点睛】本题主要考查圆锥侧面积的计算公式，解题关键是利用底面半径及高求出母线长即可．二、填空题13．【解析】【分析】【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△BDE∴△ABC≌△BDE∠CBD=60°∴BD=BC=12cm∴△BCD为等边三角形∴CD=BC=BD=12cm在Rt△ACB中AB解析：【解析】【分析】【详解】∵将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE ，∴△ABC ≌△BDE ，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm ，∴△BCD 为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm ，在Rt △ACB 中，=13，△ACF 与△BDF 的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm ），故答案为42．考点：旋转的性质．14．【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足由此举例得出答案即可【详解】解：设所求二次函数解析式为：∵图象开口向下∴∴可取∵顶点在轴上∴对称轴为∴∵顶点的纵坐标可取任意实数∴取任意实数∴可取∴二 解析：2y x =-【解析】【分析】由题意可知：写出的函数解析式满足0a <、02b a -=，由此举例得出答案即可． 【详解】解：设所求二次函数解析式为：2y ax bx c =++∵图象开口向下∴0a <∴可取1a =-∵顶点在y 轴上 ∴对称轴为02b x a =-= ∴0b =∵顶点的纵坐标可取任意实数∴c 取任意实数∴c 可取0∴二次函数解析式可以为：2y x =-．故答案是：2y x =-【点睛】本题考查了二次函数图象的性质，涉及到的知识点有：二次函数2y ax bx c =++的顶点坐标为24,24b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭；对称轴为2b x a =-；当0a >时，抛物线开口向上、当0a <时，抛物线开口向下；二次函数的图象与y 轴交于()0,c ．15．或【解析】【分析】分两种情况：①当点落在AB 边上时②当点落在AB 边上时分别求出的值即可【详解】①当点落在AB 边上时如图1∴DB=DB′∴∠B=∠DB′B=55°∴∠BDB′=180°-55°-55°解析：70o 或120o【解析】【分析】分两种情况：①当点B 落在AB 边上时，②当点B 落在AB 边上时，分别求出α的值，即可．【详解】①当点B 落在AB 边上时，如图1，∴DB=DB ′，∴∠B=∠DB ′B=55°，∴α=∠BDB ′=180°-55°-55°=70°；②当点B 落在AB 边上时，如图2，∴DB=DB ′=2CD ，∵90C =o ∠，∴∠CB ′D=30°，∴α=∠BDB ′=30°+90°=120°．故答案是：70o 或120o ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和直角三角形的性质定理，画出图形分类讨论，是解题的关键．16．40°【解析】【分析】连接BD 如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数【详解】连接BD 如图∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB的度数．【详解】连接BD，如图，∵AD为△ABC的外接圆⊙O的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.17．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．18．2【解析】【分析】连接BC由圆周角定理和垂径定理得出由直角三角形的性质得出得出求出即可【详解】解：连接BC如图所示：∵AB是⊙O的直径弦于H在中即⊙O的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理解析：2【解析】【分析】连接BC，由圆周角定理和垂径定理得出190,32ACB CH DH CD︒∠====角三角形的性质得出223,323,2AC CH AC BC AB BC =====，得出2,4BC AB ==，求出2OA =即可．【详解】解：连接BC ，如图所示：∵AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥于H ，19032ACB CH DH CD ∴∠︒＝，＝＝＝ 30A ∠︒Q ＝，223AC CH ∴＝＝，在Rt ABC ∆中，30A ∠︒＝，3232AC BC AB BC ∴＝＝，＝，24BC AB ∴＝，＝，2OA ∴＝，即⊙O 的半径是2；故答案为：2【点睛】考查的是垂径定理、圆周角定理、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握圆周角定理和垂径定理是解题的关键．19．15π【解析】【分析】【详解】解：由图可知圆锥的高是4cm 母线长5cm 根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm 所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm²故答案为：15π【点睛】本题考查圆锥的计算解析：15π．【解析】【分析】【详解】解：由图可知，圆锥的高是4cm ，母线长5cm ，根据勾股定理得圆锥的底面半径为3cm ，所以圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm ²．故答案为：15π．【点睛】本题考查圆锥的计算．20．15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°AD=AB 再判断出△BAD 是等腰三角形最后用三角形的内角和定理即可得出结论详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°得到△ADE∴∠BAD=150°AD=解析：15【解析】分析：先判断出∠BAD=150°，AD=AB ，再判断出△BAD 是等腰三角形，最后用三角形的内角和定理即可得出结论．详解：∵将△ABC 绕点A 逆时针旋转150°，得到△ADE ，∴∠BAD=150°，AD=AB ，∵点B ，C ，D 恰好在同一直线上，∴△BAD 是顶角为150°的等腰三角形，∴∠B=∠BDA ，∴∠B=12（180°-∠BAD ）=15°， 故答案为15°． 点睛：此题主要考查了旋转的性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的内角和定理，判断出三角形ABD 是等腰三角形是解本题的关键．三、解答题21．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x 元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.22．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.23．该公司有50人参加旅游．【解析】【分析】设该公司有x 人参加旅游，由308002400030000⨯=<，可得出x 30>，分30x 55<≤及x 55>两种情况考虑，由总价=单价⨯数量，可得出关于x 的一元二次方程(一元一次方程)，解之即可得出结论．【详解】设该公司有x 人参加旅游．308002400030000⨯=<Q ，x 30∴>．()308005501055(+-÷=人)．根据题意得：当30x 55<≤时，有()x 80010x 3030000⎡⎤--=⎣⎦，化简得：2x 110x 30000-+=，解得：1x 50=，2x 60(=舍去)；当x 55>时，有550x 30000=， 解得：600x (11=舍去)． 答：该公司有50人参加旅游．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用以及一元一次方程的应用，分30x 55<≤及x 55>两种情况，列出关于x 的方程是解题的关键．24．(1)0.6;（2）0.6;(3)见解析.【解析】【分析】（1）计算出其平均值即可；（2）概率接近于（1）得到的频率；（3）首先确定40个球的颜色，然后使得黑球和白球的数量相等即可确定答案．【详解】()1∵摸到白球的频率为()++++++÷≈，0.650.620.5930.6040.6010.5990.60170.6∴当实验次数为10000次时，摸到白球的频率将会接近0.6．()2∵摸到白球的频率为0.6，=．∴假如你摸一次，你摸到白球的概率P（白球）0.6()3先得到盒子内白球数24，黑球数16；增加8个黑球（或减少8个白球等）．【点睛】本题考查了用频率估计概率的知识，解题的关键是能够了解大量重复试验中，事件发生的频率约等于概率．25．（1）作图见解析；（2）作图见解析，（﹣3，1）；（3）（﹣n，m）．【解析】【分析】（1）根据关于原点对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点连线即可；（2）利用网格特点和旋转的性质画出A、B、C的对应点A2、B2、C2，从而得到点C2的坐标；（3）利用（2）中对应点的规律写出Q的坐标．【详解】（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作，点C2的坐标为（﹣3，1）；（3）若△ABC内一点P（m，n）绕原点O逆时针旋转90°的对应点为Q，则Q的坐标为（﹣n，m）．故答案为：（﹣3，1），（﹣n，m）．【点睛】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．。

浙江省杭州市余杭区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.对于二次函数y=x2−4x+7的图象，下列说法正确的是()A. 开口向下B. 对称轴是x=−2C. 顶点坐标是(2,3)D. 与x轴有两个交点2.⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离OA=3cm，则点A与圆O的位置关系为()A. 点A在圆上B. 点A在圆内C. 点A在圆外D. 无法确定3.如图，点A、B、C在⊙O上，∠OBC=50°，则∠A的度数等于()A. 20°B. 40°C. 50°D. 100°4.一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是()A. 12B. 23C. 25D. 7105.若一个扇形的弧长l=4π3，面积S=2π，则这个扇形的圆心角为()A. 50°B. 60°C. 70°D. 80°6.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，弦BD平分∠ABC，则下列结论错误的是()A. AD=DCB. AD⏜=DC⏜C. ∠ADB=∠ACBD. ∠DAB=∠CBA7.已知二次函数y=ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论：①a，b同号；②当x=−1和x=3时，函数值相等；③4a+b=0；④当y=−2时，x的值只能为0；⑤当时，随的增大而增大；其中正确的个数是()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8.若二次函数y=−5x2+px+q的图象经过A(a,b)、B(0,y1)、C(4−a,b)、D(1,y2)、E(4,y3)，则y1、y2、y3的大小关系是()A. y1<y2<y3B. y2<y1=y2C. y3=y1<y2D. y3<y2<y19.如图，AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，连接OC，点E，F分别是OA，OC上的点，若EF//AC，则∠EFC的度数为()A. 45°B. 60°C. 135°D. 160°10.已知二次函数y=−x2−4x−5，左、右平移该抛物线，顶点恰好落在正比例函数y=−x的图象上，则平移后的抛物线解析式为()A. y=−x2−4x−1B. y=−x2−4x−2C. y=−x2+2x−1D. y=−x2+2x−2二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.从甲、乙、丙、丁4名学生中随机抽取2名学生担任数学小组长，则抽取到甲和乙概率为______．12.如图，已知函数y=−3与y=ax2+bx(a>0,b>0)的图象交于点P(−3,1)，则关于x的不等式xax2+bx>−3的解为______．x13.一个边长为4的正四边形的半径是______．14.如图，AB是⊙O的直径，OD⊥AC于点D，BC=6cm，则OD=______cm15.如图，⊙O中，弦AB等于半径，C是优弧上一点，则∠ACB的度数是______ ．16.若函数y=(k−3)x2+2x+1与坐标轴至少有两个不同的交点，则k的取值范围为______．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.已知二次函数y=x2+bx+c的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，求函数图象与x轴的另一个交点坐标．18.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠A=45°，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于点E，连接BE，(1)求∠EBC的度数；(2)求证：BD=CD．19.已知的函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1(1)求函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像总经过的定点_______________；(2)当a取何值时，二次函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像对称轴是x=−2；(3)求证：a取任何实数时，函数y=ax2−(1−3a)x+2a−1的图像与x轴总有交点．20.袋中有一个红球和两个自球，它们除颜色外其余都相同，任意摸出一球，记下球的颜色，放回袋中，搅匀后再任意摸出一球，记下它的颜色．(1)请把树状图填写完整．(2)根据树状图求出两次都摸到白球的概率．21.如图，AB是⊙O的直径，点C是圆上一点，连接CA，CB，过点O作弦BC的垂线，交BC⌢于点D，连接AD．(1)求证：∠CAD=∠BAD；(2)若⊙O的半径为1，∠B=50°，求AC⌢的长．22.已知函数y=ax2+b过点(−2,−3)和点(1,6)．(1)求这个函数的解析式；(2)当x在什么范围内时，函数值y随x的增大而增大；(3)求这个函数的图象与x轴的交点坐标．23.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．(1)求证：∠A=∠AEB；(2)连接OE，交CD于点F，OE⊥CD，求证：△ABE是等边三角形．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：本题考查了二次函数的性质，能够将二次函数的一般式转化为顶点式是解答本题的关键，难度不大．配方后确定对称轴、开口方向、顶点坐标后即可确定正确的选项．解：∵y=x2−4x+7=(x−2)2+3，∴对称轴为x=2，顶点坐标为(2,3)，∵a=1>0，∴开口向上，与x轴没有交点，故A、B错误，C正确，故选C．2.答案：B解析：解：∵⊙O的半径为5cm，点A到圆心O的距离为3cm，即点A到圆心O的距离小于圆的半径，∴点A在⊙O内．故选：B．根据点与圆的位置关系的判定方法进行判断．本题考查了点与圆的位置关系：设⊙O的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有点P在圆外⇔d> r；点P在圆上⇔d=r；点P在圆内⇔d<r．3.答案：B解析：解：∵OB=OC，∠OBC=50°，∴∠OCB=∠OBC=50°，∴∠BOC=180°−∠OBC−∠OCB=80°，∠BOC=40°．∴∠A=12故选：B．由OB=OC，∠OBC=50°，根据等边对等角与三角形内角和定理，可求得∠BOC的度数，又由圆周角定理，即可求得∠A的度数．此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．4.答案：D解析：解：画图如下：一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，因此两个球中至少有一个红球的概率是：710．故选：D．画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．5.答案：D解析：解：设扇形的半径为r，圆心角为n°．由题意：12⋅4π3⋅r=2π，∴r=3，∴n⋅π×3180=4π3，∴n=80，故选：D．设扇形的半径为r，圆心角为n°.利用扇形面积公式求出r，再利用弧长公式求出圆心角即可．本题考查扇形的面积的计算，弧长公式等知识，解题的关键是掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：D解析：解：∵弦BD平分∠ABC，∴∠DBC=∠ABD，∴AD⏜=DC⏜，AD=DC，故A、B正确；∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=∠ACB=90°，故C正确；∵无法确定∠DAB=∠CBA，故D错误，符合题意．故选：D．根据圆周角定理，圆心角、弧、弦的关系对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是圆周角定理及圆心角、弧、弦的关系，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．7.答案：B解析：本题主要考查的是二次函数的性质，二次函数的图象与系数的关系，利用函数图象得出函数的对称轴是解题的关键.根据二次函数的图象与系数的关系及其性质判断即可．解：①、由∵图象开口向上，∴a>0，>0，b<0，∵对称轴x=−b2a∴a、b异号，错误；=2，②、∵对称轴为x=−1+52∴x=−1和x=3不关于x=2对称，∴它们对应的函数值不相等，错误；=2，整理得4a+b=0，正确；③由x=−b2a④由图可得当y=−2时，x的值可取0和4，错误．⑤∵抛物线的对称轴为x=2∴当x≥3时，y随x的增大而增大，正确；故选B．8.答案：C解析：本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握函数图象上点的特征是解题的关键．由点A(a,b)、C(4−a,b)的对称性，可求函数的对称轴为x=2，再由B(0,y1)、D(1,y2)、E(4,y3)与对称轴的距离，即可判断y3=y1<y2.解：∵二次函数的图象经过A(a,b)、C(4−a,b)，∴二次函数的对称轴x=2，∵B(0,y1)、D(1,y2)、E(4,y3)，∴点B、点E与对称轴的距离为2，点D与对称轴的距离为1，又函数图象开口向下，∴y3=y1<y2；故选C．9.答案：C解析：解：∵AB是⊙O的直径，C是AB⏜的中点，∴∠AOC=90°，∵OC=OA，∴△AOC是等腰直角三角形，∴∠ACO=45°，∵EF//AC，∴∠EFO=45°，∴∠EFC=180°−45°=135°，故选：C．首先根据AB是直径和C是AB⏜的中点得出∠AOC=90°，然后得出△AOC是等腰直角三角形，最后解答即可．此题考查圆心角、弧、弦的关系，关键是根据AB是直径和C是AB⏜的中点得出∠AOC=90°．10.答案：D解析：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y=−x的图象上，即顶点纵坐标不变，求出顶点坐标即可求得函数解析式．本题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律，上下平移时，点的横坐标不变；左右平移时，点的纵坐标不变．同时考查了二次函数的性质，正比例函数y=−x的图象上点的坐标特征．解：y=−x2−4x−5=−(x+2)2−1，∴顶点坐标是(−2,−1)．由题知：把这个二次函数的图象左右平移，顶点恰好落在正比例函数y=−x的图象上，即顶点的纵坐标不变，∵平移时，顶点的纵坐标不变，即为(1,−1)，∴函数解析式是：y=−(x−1)2−1=−x2+2x−2，即：y=−x2+2x−2；故选D．11.答案：16解析：解：画树形图得：∵一共有12种情况，抽取到甲和乙的有2种，∴P(抽到甲和乙)=212=16．故答案为：16．根据题意画出树状图，然后求得全部情况的总数与符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12.答案：x<−3或x>0解析：本题考查的是二次函数与不等式.能根据题意利用数形结合求出不等式的解集是解答此题的关键．直接由函数图象即可得出结论．解：由函数图象可知，当x<−3或x>0时，ax2+bx>−3x．故答案为x<−3或x>0．13.答案：2√2解析：解：连接OA、OB，如图所示，∵四边形ABCD是正四边形，=90°，∴∠AOB=360°4∴△AOB是等腰直角三角形，AB=2√2；∴OA=OB=√22故答案为：2√2．AB=2√2即可．由正四边形的性质得出△AOB是等腰直角三角形，求出OA=OB=√22本题考查的是正多边形和圆、等腰直角三角形的判定与性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．14.答案：3解析：本题考查了垂径定理以及三角形的中位线定理，属于基础知识，比较简单．先由垂径定理得出点D 为AC的中点，则OD为△ABC的中位线，再根据三角形的中位线定理，即可求出OD的长．解：∵OD⊥AC于点D，∴AD=CD，又∵OA=OB，∴OD为△ABC的中位线，BC，∴OD=12∵BC=6cm，∴OD=3cm．故答案为3．15.答案：30°解析：解：如图，∵，⊙O中，弦AB等于半径，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB =60°，∴∠ACB =12∠AOB =30°． 故答案是：30°．通过证△AOB 为等边三角形得到∠AOB =60°，然后根据圆周角定理推知∠ACB =12∠AOB =30°． 本题考查了圆周角定理．根据已知条件“弦AB 等于半径”推知△AOB 为等边三角形是解题的关键． 16.答案：k ≤4解析：解：当x =0时，y =1，∴此函数图象与y 轴必有一个交点(0,1)；①若此函数是一次函数，即k =3，其解析式为y =2x +1，其函数图象与坐标轴有两个交点； ②若此函数是二次函数，即k ≠3，由题意知4−4(k −3)≥0，解得k ≤4且k ≠3；综上，k 的取值范围是k ≤4，故答案为：k ≤4．由解析式知函数图象与y 轴有一交点(0,1)，依据题意知函数图象与x 轴还至少有一个交点，再分函数是一次函数和二次函数两种情况分别求解可得．本题考查了抛物线与函数的关系，利用一元二次方程的判别式来判断抛物线与坐标轴的交点个数，做题时要认真分析，找到它们的关系．17.答案：解：∵二次函数y =x 2+bx +c 的图象经过点(−1,0)，(1,−2)，∴{1−b +c =01+b +c =−2， 解得{b =−1c =−2 ， ∴抛物线的解析式为y =x 2−x −2，令y =0，得x 2−x −2=0，解得x 1=−1，x 2=2，∴函数图象与x 轴的另一个交点坐标为(2,0)．解析：本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式、抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握.先把点(−1,0)，(1,−2)代入y=x2+bx+c，求得b，c，再令y=0，求出另一个交点的坐标即可．18.答案：解：(1)∵AB为圆O的直径，∴∠AEB=90°，∴∠ABE=90°−45°=45°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=180°−45°2=67.5°，∴∠EBC=∠ABC−∠ABE=22.5°．(2)连接AD，∵AB是直径，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴BD=DC．解析：此题考查了圆周角定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．(1)由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到∠AEB=90°，再由∠A=45°，利用直角三角形两锐角互余的性质得到∠ABE=45°，由AB=AC，由顶角的性质求出底角∠ABC的度数，由∠ABC−∠ABE即可求出∠EBC的度数．(2)连接AD，由AB为圆O的直径，利用直径所对的圆周角为直角得到AD⊥BC，再根据等腰三角形三线合一的性质即可证得结论．19.答案：(1)(−1,0)，(−2,1)；(2)解：当对称轴是x=−2时，x=−b2a =1−3a2a=−2，解得：a=−1；(3)解：①当a=0时，方程为一元一次方程，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0有一个实数根．②∵当a≠0时，方程为一元二次方程，∴△=[−(1−3a)]2−4a(2a−1)=a2−2a+1=(a−1)2≥0，∴方程有实数根，∴a取任何实数时，方程ax2−(1−3a)x+2a−1=0总有实数根.解析：本题考查的是二次函数的性质，根的判别式有关知识．(1)根据函数的图象进行解答即可；(2)根据二次函数对称轴求法得出x=−b2a =1−3a2a=−2，即可求出；(3)利用一元二次方程根的判别式，证明其大于等于0即可．解：(1)y=ax2−(1−3a)x+2a−1=(ax+2a−1)(x+1)，故该函数的图象经过的定点为(−1,0)，(−2,1)；故答案为(−1,0)，(−2,1)；(2)见答案；(3)见答案．20.答案：解：(1)画树状图为：(2)由树状图知，共有9种等可能的结果数，其中两次都摸到白球的结果数为4，所以两次都摸到白球的概率=49．解析：(1)利用画树状图展示所有9种等可能的结果数，(2)找出两次都是白球的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．21.答案：解：(1)证明：∵O 是圆心，OD ⊥BC ，∴弧CD =弧BD ，∴∠CAD =∠BAD ； (2)连接CO ，∵∠B =50°，∴∠AOC =100°，∴弧AC 的长：nπr 180=100×π×1180=5π9．解析：本题考查了垂径定理及圆周角定理，弧长的计算．(1)利用垂径定理及圆周角定理即可证明；(2)连接CO ，先求得∠AOC =100°，再利用弧长公式计算即可．22.答案：解：(1)由题意，函数y =ax 2+b 过点(−2,−3)和点(1,6)，所以{4a +b =−3a +b =6, 解得{a =−3b =9, 所以函数解析式为y =−3x 2+9；(2)∵a =−3<0，∴当x ≤0时，y 随x 的增大而增大；(3)函数解析式为y =−3x 2+9，令y =0，解得x =±√3，∴函数图象与x轴交点为(√3,0)和(−√3,0).解析：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数的性质、以及二次函数与坐标轴的交点问题，属于中档题．(1)把点(−2,−3)和点(1,6)代入即可求解;(2)根据二次函数的性质即可求解；(3)令y=0，即可求出二次函数与x轴的交点坐标．23.答案：证明：(1)∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠A+∠BCD=180°．∵∠DCE+∠BCD=180°，∴∠A=∠DCE．∵DC=DE，∴∠DCE=∠AEB，∴∠A=∠AEB；(2)∵∠A=∠AEB，∴△ABE是等腰三角形．∵EO⊥CD，∴CF=DF，∴EO是CD的垂直平分线，∴ED=EC．∵DC=DE，∴DC=DE=EC，∴△DCE是等边三角形，∴∠AEB=60°，∴△ABE是等边三角形．解析：此题主要考查了等边三角形的判定和性质，以及圆内接四边形的性质，关键是掌握圆内接四边形对角互补．(1)根据圆内接四边形的性质可得∠A+∠BCD=180°，根据邻补角互补可得∠DCE+∠BCD=180°，进而得到∠A=∠DCE，然后利用等边对等角可得∠DCE=∠AEB，进而可得∠A=∠AEB；(2)首先证明△DCE是等边三角形，进而可得∠AEB=60°，再根据∠A=∠AEB，可得△ABE是等腰三角形，进而可得△ABE是等边三角形．。

【文库独家】九年级上学期期中测试卷数学试卷满分100分，考试时间100分钟. 一、选择题(本题有10小题，每小题3分，共30分) 1.下列是一元二次方程有( ) 个.①4x 2＝0;②ax 2＋bx ＋c ＝0；③3（x-1）2＝3x 2＋2x10=. A 、1 B 、2 C 、3 D 、42.下列电视台的台标，是中心对称图形的是（ ）3. 将方程0982=++x x 左边变成完全平方式后，方程是（ ）A 、25)4(2=+x B 、7)4(2=+x C 、9)4(2-=+x D 、7)4(2-=+x 4．若关于x 的一元二次方程2210kx x --=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k >-B ．1k >-且 0k ≠C ．1k <D ．1k <且0k ≠ 5．已知x 1，x 2是方程x 2+6x +3＝0的两实数根，则1221x x x x + 的值为（ ） A.4 B.6 C.8 D.106．若点(2,5)，(4,5)在抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 上，则它的对称轴是( )． A ．x ＝ba-B ．x ＝1C ．x ＝2D ．x ＝37．已知二次函数的图象(0≤x ≤3)如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )．A ．有最小值0，有最大值3B ．有最小值－1，有最大值0C ．有最小值－1，有最大值3D ．有最小值－1，无最大值8．把抛物线y ＝x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y ＝x 2－3x ＋5，则 ( )．A ．b ＝3，c ＝7B ．b ＝6，c ＝3C ．b ＝－9，c ＝－5D ．b ＝－9，c ＝219. 如图，在宽为20m ，长为32m 的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m ，求道路的宽． 如果设小路宽为x ，根据题意，所列方程正确的是（ ） A ．(20－x )(32－x )= 540 B ．(20－x )(32－x )=100 C ．(20+x )(32－x )=540 D ．(20+x )(32－x )= 54010.已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则下列结论：0abc >①；②方程20a x b x c ++=的两根之和大于0；③2a+b>0；④0a b c -+<，其中正确的个数（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11. 等腰三角形的两边长分别是方程23740x x -+=的两个根，则此三角形的周长为 . 12.设a b ，是方程220090x x +-=的两个实数根，则22a a b ++的值为 .13.在△ABC 中，∠CAB=75°,在同一平面内，将△ABC 绕点A 逆时针旋转到△AED 的位置，使得EC 平行AB,则∠DAB 等于14. 已知3a <-,点 A (a,y 1 ), B( a+1,y 2)都在 二次函数223y x x =+图像上,那么y 1 、y 2的大小关系是 .15、如图是抛物线y=ax 2+2ax+2图象的一部分，（﹣3，0）是图象与x 轴的一个交点，则不等式ax 2+2ax+2＞0的解集是 _________16. 如图,边长为1的正方形ABCO,以A 为顶点,且经过点C 的抛物线与对角线交于点D,则点D 的坐标为.三、解答题 (本题有8小题，第17至22题每题6分，第23、24题每题8分，共52分)： 17.用适当的方法解下列方程:32m20m（1）0)3(2)3(2=-+-x x x （2）2220x x --=18．如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“基本图形”，且各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）.① 画出“基本图形”关于原点O 对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并填出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标. ②画出“基本图形”绕B 点顺时针旋转900所成的四边形A 2B 2C 2D 2 。

2019-2020学年浙江省杭州市余杭区九年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）比较二次函数22y x =与2112y x =-+，则( )A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．顶点坐标相同D ．对称轴相同2．（3分）已知圆的半径为r ，圆外的点P 到圆心的距离为d ，则( ) A ．d r >B ．d r =C ．d r <D ．d r3．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，若72BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．72︒B ．36︒C ．18︒D ．54︒4．（3分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．15．（3分）一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是()A ．300︒B ．150︒C ．120︒D ．75︒6．（3分）如图，三角形与O 叠合得到三条相等的弦AB ，CD ，EF ，则以下结论正确的是( )A ．2AOB AEB ∠=∠B ．AB CD EF ==C ．BC DE AF ==D ．点O 是三角形三条中线的交点7．（3分）已知关于x 的二次函数2()2y x m =--+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( ) A ．0m B ．01m <C ．1mD ．1m8．（3分）若点13(4A -，1)y ，2(1,)B y -，5(3C ，3)y 都在抛物线24y x x m =--+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．213y y y >>9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则A ∠的度数为( )A ．1452α︒-B ．12αC ．1452α︒+D ．1252α︒+10．（3分）已知二次函数21(11)y x bx b =-+-，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，图象( )A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．向往右下方移动，再往右上方移动二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 ． 12．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如右表，则不等式20ax bx c ++>的解集为 ． x3- 2- 1- 0 1 2 3 4y6 0 4- 6- 7- 4- 0 613．（4分）如图，要拧开一个边长为6a cm =的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 ．14．（4分）如图，A 、B 是O 上两点，弦AB a =，P 是O 上不与点A 、B 重合的一个动点，连结AP 、PB ，过点O 分别作OE AP ⊥于点E ，OF PB ⊥于点F ，则EF = ．（用含a 的代数式表示）．15．（4分）已知O 的半径OA r =，弦AB ，AC 的长分别是2r ，3r ，则BAC ∠的度数为 ．16．（4分）已知关于x 的函数2(1)2y m x x m =-++图象与坐标轴只有2个交点，则m = ． 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（6分）已知二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)-和(3,0)，并且与y 轴交于点(0,3)．求这个二次函数表达式．18．（8分）已知在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 于点D ，BC 于点E ，连接ED ．求证：ED EC =．19．（8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程20(0)ax bx c a ++=≠的实数解；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，写出k 的取值范围；（3）当03x <<时，写出函数值y 的取值范围．20．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率： （1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球． （2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？ 21．（10分）在O 中，弦BC 垂直于半径OA ，垂足为E ，D 是优弧BC 上的一点，连接BD 、AD 、OC ，30ADB ∠=︒．（1）求AOC ∠的度数；（2）若弦6BC cm =，求图中劣弧BC 的长．22．（12分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++与二次函数2(3)(15)18y a x b x c =++-++的图象与x 轴的交点分别是A ，B ，C ．（1）判断图中经过点B ，D ，C 的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由． （2）设两个函数的图象都经过点B 、D ，求点B ，D 的横坐标．（3）若点D 是过点B 、D 、C 的函数图象的顶点，纵坐标为2-，求这两个函数的解析式．23．（12分）四边形ABCD是O的内接四边形，连结AC、BD，且DA DB=．（1）如图1，60=+．ADB∠=︒．求证：AC CD CB（2）如图2，90∠=︒．ADB①求证：2=+．AC CD CB②如图3，延长AD、BC交于点P，且2DC CB=，探究线段BD与DP的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求．1．（3分）比较二次函数22y x =与2112y x =-+，则( )A ．开口方向相同B ．开口大小相同C ．顶点坐标相同D ．对称轴相同解：二次函数22y x =与2112y x =-+，∴函数22y x =的开口向上，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,0)；函数2112y x =-+的开口向下，对称轴是y 轴，顶点坐标为(0,1)；故选项A 、C 错误，选项D 正确；二次函数22y x =中的2a =，2112y x =-+中的12a =-，∴它们的开口大小不一样，故选项B 错误；故选：D ．2．（3分）已知圆的半径为r ，圆外的点P 到圆心的距离为d ，则( ) A ．d r > B ．d r =C ．d r <D ．d r解：O 的半径为r ，点P 到圆心的距离为d ，P 点在圆外，d r ∴>，故选：A ．3．（3分）如图，点A ，B ，C 在O 上，若72BOC ∠=︒，则BAC ∠的度数是( )A ．72︒B ．36︒C ．18︒D ．54︒解：点A ，B ，C 在O 上，72BOC ∠=︒， 1362BAC BOC ∴∠=∠=︒． 故选：B ．4．（3分）一个不透明的袋子里装有两双只有颜色不同的手套，小明已经摸出一只手套，他再任意摸取一只，恰好两只手套凑成同一双的概率为( ) A ．14B ．13C ．12D ．1解：设两双只有颜色不同的手套的颜色为红和绿， 列表得：一共有12种等可能的情况，恰好是一双的有4种情况， ∴恰好是一双的概率41123=． 故选：B ．5．（3分）一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，则此扇形的圆心角的度数是()A ．300︒B ．150︒C ．120︒D ．75︒解：一个扇形的弧长是10cm π，面积是260cm π，12S Rl ∴=，即160102R ππ=⨯⨯， 解得：12R =，21260360n S ππ⨯∴==， 解得：150n =︒， 故选：B ．6．（3分）如图，三角形与O 叠合得到三条相等的弦AB ，CD ，EF ，则以下结论正确的是( )A ．2AOB AEB ∠=∠B ．AB CD EF ==C ．BC DE AF ==D ．点O 是三角形三条中线的交点 解：AB CD EF ==，∴AB CD EF ==，故选：B ．7．（3分）已知关于x 的二次函数2()2y x m =--+，当1x >时，y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是( ) A ．0mB ．01m <C ．1mD ．1m解：函数的对称轴为x m =， 又二次函数开口向下，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而减小，1x >时，y 随x 的增大而减小，1m ∴．故选：C ． 8．（3分）若点13(4A -，1)y ，2(1,)B y -，5(3C ，3)y 都在抛物线24y x x m =--+上，则1y ，2y ，3y 的大小关系是( )A ．123y y y >>B ．123y y y <<C ．132y y y >>D ．213y y y >>解：二次函数24y x x m =--+中10a =-<， ∴开口向下，对称轴为22bx a=-=-，13(4A -，1)y 到对称轴的距离大于2(1,)B y -到对称轴的距离， 12y y ∴<，又2(1,)B y -，5(3C ，3)y 都在对称轴的右侧，而在对称轴的右侧，y 随x 得增大而减小，故23y y >． 13(4A -，1)y 到对称轴的距离小于5(3C ，3)y 到对称轴的距离， 13y y ∴>，213y y y ∴>>．故选：D ．9．（3分）如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，DE 的度数为α，以点C 为圆心，BC 长为半径的圆交AB 于点D ，交AC 于点E ，则A ∠的度数为( )A ．1452α︒-B ．12αC ．1452α︒+D ．1252α︒+解：连接OD ， DE 的度数为α， DCE α∴∠=， 90ACB ∠=︒， 90BCD α∴∠=︒-， BC DC =，111(180)(18090)45222B BCD αα∴∠=︒-∠=︒-︒+=︒+， 190452A B α∴∠=︒-∠=︒-，故选：A ．10．（3分）已知二次函数21(11)y x bx b =-+-，当b 从1-逐渐变化到1的过程中，图象( )A ．先往左上方移动，再往左下方移动B ．先往左下方移动，再往左上方移动C ．先往右上方移动，再往右下方移动D ．向往右下方移动，再往右上方移动解：当1b =-时，此函数解析式为：21y x x =++，顶点坐标为：1(2-，3)4；当0b =时，此函数解析式为：21y x =+，顶点坐标为：(0,1)； 当1b =时，此函数解析式为：21y x x =-+，顶点坐标为：1(2，3)4．故函数图象应先往右上方移动，再往右下方移动． 故选：C ．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）甲、乙、丙三人排成一排，其中甲、乙两人位置恰好相邻的概率是 23． 解：由题意可得，所列树状图如下图所示，故甲、乙两人位置恰好相邻的概率是4263=， 故答案为：23．12．（4分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分对应值如右表，则不等式20ax bx c ++>的解集为 3x >或2x <- ．x 3- 2- 1-0 1 2 3 4 y 6 04- 6- 7- 4- 0 6 解：通过描点作图如下，从图中可看出不等式20ax bx c ++>的解集为3x >或2x <-．13．（4分）如图，要拧开一个边长为6a cm =的正六边形螺帽，扳手张开的开口b 至少为 63acm ．解：设正多边形的中心是O ，其一边是AB ，60AOB BOC ∴∠=∠=︒，OA OB AB OC BC ∴====，∴四边形ABCO 是菱形，6AB cm =，60AOB ∠=︒，cos AM BAC AB∴∠=， 3633()AM cm ∴==， OA OC =，且AOB BOC ∠=∠，12AM MC AC ∴==， 23()AC AM cm ∴==．故答案为：63cm．14．（4分）如图，A、B是O上两点，弦AB a=，P是O上不与点A、B重合的一个动点，连结AP、PB，过点O分别作OE AP⊥于点E，OF PB⊥于点F，则EF= 12a．（用含a的代数式表示）．解：连接AB，OE AP⊥于E，OF PB⊥于F，AE PE∴=，PF BF=，EF∴是APB∆的中位线，//EF AB ∴，1122EF AB a==，故答案为：12a．15．（4分）已知O的半径OA r=，弦AB，AC2r3r，则BAC∠的度数为15︒或75︒．解：过点O作OM AC⊥于M，在直角AOM ∆中，OA r =．根据OM AC ⊥，则132AM AC ==， 所以3cos OAM ∠=，则30OAM ∠=︒， 同理可以求出45OAB ∠=︒，当AB ，AC 位于圆心的同侧时，BAC ∠的度数为453015︒-︒=︒；当AB ，AC 位于圆心的异侧时，BAC ∠的度数为453075︒+︒=︒．故答案为15︒或75︒．16．（4分）已知关于x 的函数2(1)2y m x x m =-++图象与坐标轴只有2个交点，则m = 1或0或152± ． 解：（1）当10m -=时，1m =，函数为一次函数，解析式为21y x =+，与x 轴交点坐标为1(2-，0)；与y 轴交点坐标(0,1)．符合题意．（2）当10m -≠时，1m ≠，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不同的交点，于是△44(1)0m m =-->，解得，215()24m -<， 解得15m +<或15m ->． 将(0,0)代入解析式得，0m =，符合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种情况是：与x 轴只有一个交点，与Y 轴交于交于另一点， 这时：△44(1)0m m =--=，解得：15m ±=． 故答案为：1或015± 三、解答题：本题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）已知二次函数的图象与x 轴交于点(1,0)-和(3,0)，并且与y 轴交于点(0,3)．求这个二次函数表达式．解：设二次函数的解析式为(1)(3)y a x x =+-，该二次函数的图象与y 轴交于点(0,3)，3(01)(03)a ∴=+⨯-，解得，1a =-，∴该函数解析式为2(1)(3)23y x x x x =-+-=-++，即这个二次函数表达式是223y x x =-++．18．（8分）已知在ABC ∆中，AB AC =，以AB 为直径的O 分别交AC 于点D ，BC 于点E ，连接ED ．求证：ED EC =．【解答】证明：连接AE ， AB 是直径，90AEB ∴∠=︒，AB AC =，BE CE ∴=，BAE CAE ∠=∠，∴弧BE =弧DE ，BE ED ∴=，ED EC ∴=19．（8分）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程20(0)ax bx c a ++=≠的实数解；（2）若方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，写出k 的取值范围；（3）当03x <<时，写出函数值y 的取值范围．解：（1）由图象可得，当0y =时，1x =-或3x =，故方程20(0)ax bx c a ++=≠的实数解是11x =-，23x =；（2）由图象可知，函数2(0)y ax bx c a =++≠的最小值是4y =-，故方程2ax bx c k ++=有两个不相等的实数根，k 的取值范围是4k >-；（3）由图象可知，当03x <<时，函数值y 的取值范围40y -<．20．（10分）一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为57，求放入了几个黑球？解：（1）将“恰好是白球”记为事件A，则P（A）21 42==．（2）画树状图如图所示：共有12个等可能的结果，从中任意摸出2个球，“2个都是白球”记为事件B，则P（B）21 126==．（3）设放入n个黑球，由题意得5 47nn=+，解得10n=，即放入了10个黑球．21．（10分）在O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧BC上的一点，连接BD、AD、OC，30ADB∠=︒．（1）求AOC∠的度数；（2）若弦6BC cm=，求图中劣弧BC的长．解：（1）在O中，弦BC垂直于半径OA，∴AB AC=，223060AOC ADB∴∠=∠=⨯︒=︒；（2）连接OB，2120BOC AOC∴∠=∠=︒，弦6BC cm=，OA BC⊥，3CE cm∴=，23sin 60CE OC cm ∴==︒， ∴劣弧BC 的长为：12023431803ππ⨯⨯=．22．（12分）如图，在同一平面直角坐标系中，二次函数2y ax bx c =++与二次函数2(3)(15)18y a x b x c =++-++的图象与x 轴的交点分别是A ，B ，C ．（1）判断图中经过点B ，D ，C 的图象是哪一个二次函数的图象？试说明理由．（2）设两个函数的图象都经过点B 、D ，求点B ，D 的横坐标．（3）若点D 是过点B 、D 、C 的函数图象的顶点，纵坐标为2-，求这两个函数的解析式．解：（1）因为3a a +>，所以经过B 、D 、C 的图象是2(3)(15)18y a x b x c =++-++的图象．（2）解方程组22,(3)(15)18y ax bx c y a x b x c ⎧=++⎨=++-++⎩解得12x =，23x =，∴点B ，D 的横坐标分别为2，3．（3）设所求解析式为y a = 2(3)2x --，把点B 的坐标(2,0)代入，解得2a =，即221216y x x =-+，因此左边抛物线的解析式为232y x x =-+-．23．（12分）四边形ABCD 是O 的内接四边形，连结AC 、BD ，且DA DB =．（1）如图1，60ADB ∠=︒．求证：AC CD CB =+．（2）如图2，90ADB ∠=︒．①求证：2AC CD CB =+．②如图3，延长AD 、BC 交于点P，且2DC CB =，探究线段BD 与DP 的数量关系，并说明理由．【解答】（1）证明：如图1中，在AC 上截取AF BC =，连结DF ．在DAF ∆与DBC ∆中，,,DA DB DAF DBC AF BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAF DBC SAS ∴∆≅∆，DF DC ∴=，CDB ADF ∠=∠，60CDF CDB EDF ADF EDF ADB ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒， DFC ∴∆为等边三角形，DC FC ∴=，AC AF FC BC CD ∴=+=+．（2）①解：结论：2 AC CDCB=+．理由：如图2，在AC 上截取AF BC=，连结DF．在DAF∆与DBC∆中，,,DA DBDAF DBCAF BC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()DAF DBC SAS∴∆≅∆，DF DC∴=，CDB ADF∠=∠，90 CDF CDB EDF ADF EDF ADB∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒，DFC∴∆为等腰直角三角形，2FC DC∴=，2AC AF FC CD CB∴=+=+．②解：结论：2BD DP=．理由：如图3，过点D作DF AC⊥于点F，45ACD ABD∠=∠=︒，CFD∴∆是等腰直角三角形，CD ∴=， 2CD =，DF CB ∴=， 在DFE ∆和CBE ∆中， 90DEF CEB DFC BCE DF CB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩， ()DFE CBE AAS ∴∆≅∆， 12DE BE BD ∴==， 在ADE ∆和BDP ∆中， 90DAE DBP DA DBADB BDP ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩， ()ADE BDP ASA ∴∆≅∆， 12DP DE BE BD ∴===， 即2BD DP =．。

九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.若圆内接四边形ABCD的内角满足：∠A：∠B：∠C=2：4：7，则∠D=（）A. B. C. D.3.已知⊙O的弦AB长为8厘米，弦AB的弦心距为3厘米，则⊙O的直径等于（）A. 5厘米B. 8厘米C. 10厘米D. 12厘米4.设P是抛物线y=2x2+4x+5的顶点，则点P位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5.下列各式的变形中，正确的是（）A. B.C. D.6.如图是某石圆弧形（劣弧）拱桥，其中跨度AB=24米，拱高CD=8米，则该圆弧的半径r=（）A. 8 米B. 12 米C. 13米D. 15 米7.如图，已知△ABC为⊙O的内接三角形，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC=（）A.B.C.D.8.在长为3cm，4cm，6cm，7cm的四条线段中任意选取三条线段，这三条线段能构成三角形的概率是（）A. B. C. D.9.抛物线y=-x2+2x-2经过平移得到抛物线y=-x2，平移方法是（）A. 向左平移1个单位，再向下平移1个单位B. 向左平移1个单位，再向上平移1个单位C. 向右平移1个单位，再向上平移1个单位D. 向右平移1个单位，再向下平移1个单位10.设抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）的顶点在线段AB上运动，抛物线与x轴交于C，D两点（C在D的左侧）．若点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），给出下列结论：①c＜3；②当x＜-3时，y随x的增大而增大；③若点D的横坐标最大值为5，则点C的横坐标最小值为-5；④当四边形ACDB为平行四边形时，a=-．其中正确的是（）A. ①②④B. ①③④C. ②③D. ②④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.已知圆O的半径长为6，若弦AB=6，则弦AB所对的圆心角等于______ ．12.已知一次函数的图象经过点A（0，2）和点B（2，-2），则y关于x的函数表达式为______ ；当-2＜y≤4时，x的取值范围是______ ．13.A，B两同学可坐甲，乙，丙三辆车中的任意一辆，则A，B两同学均坐丙车的概率是______ ．14.在平面直角坐标系中，以点（1，1）为圆心为半径作圆O，则圆O与坐标轴的交点坐标是______．15.在直径为20的⊙O中，弦AB，CD相互平行．若AB=16，CD=10，则弦AB，CD之间的距离是______ ．16.设直线y=-x+m+n与双曲线y=交于A（m，n）（m≥2）和B（p，q）两点．设该直线与y轴交于点C，O是坐标原点，则△OBC的面积S的取值范围是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共66.0分）17.计算：×[（-2）-3-23]．18.在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别．（1）求从袋中任意摸出一个球是黄球的概率；（2）若从袋中取出若干个黑球（不放回），设再从袋中摸出一个球是黑球的概率是，问取出了多少个黑球？19.在平面直角坐标系中，若抛物线y=x2-5x-6与x轴分别交于A，B两点，且点A在点B的左边，与y轴交于C点．（1）求抛物线的顶点坐标和对称轴，以及抛物线与坐标轴的交点坐标，并画出这条抛物线；（2）设O为坐标原点，△BOC的BC边上的高为h，求h的值．20.设点A、B、C在⊙O上，过点O作OF⊥AB，交⊙O于点F．若四边形ABCO是平行四边形，求∠BAF的度数．21.某商店购进一批玩具，购进的单价是20元．调查发现，售价是30元时，月销售量是320件，而售价每上涨1元，月销售量就减少10件，但每件玩具售价不能高于40元．设每件玩具的销售单价上涨了x元时（x为正整数），月销售利润为y元．（1）求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（2）每件玩具的售价定为多少元时，可使月销售利润最大？最大的月销售利润是多少？22.如图，已知△ACB和△DCE为等边三角形，点A，D，E在同一直线上，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求∠AEB的度数；（3）若△ACB和△DCE为等腰三角形，且∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一直线上，CM⊥DE于点M，连结BE．①计算∠AEB的度数；②写出线段CM，AE，BE之间的数量关系，并说明理由．23.设二次函数y=-x2+bx+c的图象与坐标轴交于A（0，10），B（-4，0），C三点．（1）求二次函数的表达式及点C的坐标；（2）设点F为二次函数位于第一象限内图象上的动点，点D的坐标为（0，4），连结CD，CF，DF，记三角形CDF的面积为S．求出S的函数表达式，并求出S的最大值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、该图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故本选项错误；B、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；C、该图形既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故本选项错误；D、该图形既是轴对称图形也是中心对称图形，故本选项正确．故选：D．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】B【解析】解：∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠A+∠C=180°，∴∠A=2×=40°，∠B=7×=140°，则∠C=4×=80°，∠D=180°-80°=100°，故选：B．根据圆内接四边形的性质列出方程，解方程即可．本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．3.【答案】C【解析】解：连接OC，∵OC⊥AB，∴AC=AB=4cm，在直角△AOC中，OA===5cm．则直径是10cm．故选C．根据垂径定理即可求得AC的长，连接OC，在直角△AOC中根据勾股定理即可求得半径OA的长，则直径即可求解．本题考查了垂径定理，以及勾股定理，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．4.【答案】B【解析】解：∵y=2x2+4x+5=2（x+1）2+3，∴抛物线顶点坐标为（-1，3），∴P点坐标为（-1，3），∴点P在第二象限，故选B．把解析式化为顶点式可求得P点坐标，则可求得答案．本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a（x-h）2+k中，对称轴为x=h，顶点坐标为（h，k）．5.【答案】D【解析】解：∵x6÷x=x5，故选项A错误，∵=，故选项B错误，∵x2+x3不能合并成一项，故选项C错误，∵，故选项D正确，故选D．计算出各个选项中式子的正确结果即可判断哪个选项是正确的，本题得以解决．本题考查分式的混合运算、合并同类项、同底数幂的除法、配方法的应用，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．6.【答案】C【解析】解：拱桥的跨度AB=24m，拱高CD=8m，∴AD=12m，利用勾股定理可得：122=AO2-（AO-8）2，解得AO=13m．即圆弧半径为13米．故选C．将拱形图进行补充，构造直角三角形，利用勾股定理和垂径定理解答．本题考查了垂径定理的应用，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．7.【答案】C【解析】解：∵∠ABC+∠AOC=90°，∠ABC=，∴∠AOC=60°，故选：C．根据圆周角定理可得∠ABC=，再由∠ABC+∠AOC=90°可得∠AOC的度数．此题主要考查了圆周角定理，关键是掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．8.【答案】A【解析】解：由题意知，本题是一个古典概率．∵试验发生包含的基本事件为3，4，6；3，4，7；4，6，7；3，6，7共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件为：3，4，6；4，6，7；3，6，7共3种；∴以这三条线段为边可以构成三角形的概率，故选：A．根据古典概率试验发生包含的基本事件可以列举出共4种；而满足条件的事件是可以构成三角形的事件可以列举出共3种；根据古典概型概率公式得到结果．本题考查了概率公式以及三角形成立的条件，解题的关键是正确数出组成三角形的个数，要做到不重不漏，要遵循三角形三边之间的关系．9.【答案】B【解析】解：∵y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），∴平移方法为：向左平移1个单位，再向上平移1个单位．故选B．由抛物线y=-x2+2x-2=-（x-1）2-1得到顶点坐标为（1，-1），而平移后抛物线y=-x2的顶点坐标为（0，0），根据顶点坐标的变化寻找平移方法．本题考查了抛物线的平移规律．关键是确定平移前后抛物线的顶点坐标，寻找平移规律．10.【答案】D【解析】解：∵点A，B的坐标分别为（-2，3）和（1，3），∴线段AB与y轴的交点坐标为（0，3），又∵抛物线的顶点在线段AB上运动，抛物线与y轴的交点坐标为（0，c），∴c≤3，（顶点在y轴上时取“=”），故①错误；∵抛物线的顶点在线段AB上运动，∴当x＜-2时，y随x的增大而增大，因此，当x＜-3时，y随x的增大而增大，故②正确；若点D的横坐标最大值为5，则此时对称轴为直线x=1，根据二次函数的对称性，点C的横坐标最小值为-2-4=-6，故③错误；根据顶点坐标公式，=3，令y=0，则ax2+bx+c=0，设方程的两根为x1，x2，则CD2=（x1+x2）2-4x1x2=（-）2-4×=，根据顶点坐标公式，=3，∴=-12，∴CD2=×（-12）=-，∵四边形ACDB为平行四边形，∴CD=AB=1-（-2）=3，∴-=32=9，解得a=-，故④正确；综上所述，正确的结论有②④．故选D．根据顶点在线段AB上抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）可以判断出c的取值范围，得到①错误；根据二次函数的增减性判断出②正确；先确定x=1时，点D的横坐标取得最大值，然后根据二次函数的对称性求出此时点C的横坐标，即可判断③错误；令y=0，利用根与系数的关系与顶点的纵坐标求出CD的长度的表达式，然后根据平行四边形的对边平行且相等可得AB=CD，然后列出方程求出a的值，判断出④正确．本题考查了二次函数的综合题型，主要利用了二次函数的顶点坐标，二次函数的对称性，根与系数的关系，平行四边形的对边平行且相等的性质，解题的关键是灵活运用所学知识，题目比较难，属于选择题中的压轴题．11.【答案】120°【解析】解：如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，则AC=BC=AB=3，在Rt△AOC中，OC==3，∴OC=OA，∴∠A=30°，∴∠AOB=180°-30°-30°=120°．∴弦AB所对的圆心角的度数为120°．故答案为120°．如图，作OC⊥AB于C，连接OA、OB，利用垂径定理得到AC=BC=AB=3，再利用勾股定理计算出OC==3，则OC=OA，所以∠A=30°，则可计算出∠AOB，从而得弦AB所对的圆心角的度数．本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．说明：同一条弦对应两条弧，其中一条是优弧，一条是劣弧，而在本定理和推论中的“弧”是指同为优弧或劣弧．12.【答案】y=-2x+2；-1≤x＜2【解析】解：设一次函数解析式为y=kx+b，把A（0，2）、B（2，-2）代入得：，解得：．则一次函数解析式为y=-2x+2；∵y=-2x+2，∴函数y随x的增大而减小．∵当y=-2时，x=2；当y=4时，x=-1，∴当-2＜y≤4时，-1≤x＜2．故答案为：y=-2x+2，-1≤x＜2．设一次函数解析式为y=kx+b，把A与B坐标代入求出k与b的值，即可确定出一次函数表达式；再分别令y=-2与y=4求出x的对应值即可．此题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数的图象与性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．13.【答案】【解析】解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，A，B两同学均坐丙车的有1种情况，∴A，B两同学均坐丙车的概率是：．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与A，B两同学均坐丙车的情况，再利用概率公式即可求得答案．此题考查了列表法或树状图法求概率．注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．14.【答案】（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）【解析】解：如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，∴A（0，3），B（-1，0），C（0，-1），D（3，0），故答案为（0，3）、（0，-1）、（3，0）、（-1，0）；如图，设⊙P与坐标轴分别交于A、B、C、D．作PE⊥OA于E，PF⊥OD于F．易知四边形PEOF是正方形，边长为1，由勾股定理可得AE=DF=BF=CE=2，由此即可解决问题．本题考查勾股定理、直线与圆的位置关系、正方形的判定、坐标与图象的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．15.【答案】±6【解析】解：过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，在Rt△AOE中，OE==6，在Rt△OCF中，OF==5，当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF=5+6，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF=5-6，∴AB、CD之间的距离为±6．故答案为±6．过点O作OE⊥AB于E，交CD于F，连接OA、OC，如图，利用平行线的性质得OF⊥CD，则根据垂径定理得到AE=BE=AB=8，CF=DF=CD=5，再利用勾股定理计算出OE，OF，然后分类讨论：当点O在AB和CD之间时，EF=OE+OF，当点O不在AB和CD之间时，EF=OE-OF．本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．注意分类讨论思想的应用．16.【答案】＜S≤【解析】解：如图，直线y=-x+m+n与x轴交于点D，C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，∴点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），∴S=S△OBC=（m+n）•n=mn+n2，∵点A（m，n）在双曲线y=上，∴mn=1，即n=∴S=+（）2∵m≥2，∴0＜≤，∴0＜（）2≤，∴＜S≤．故答案为：＜S≤．先确定直线y=-x+m+n与坐标轴的交点坐标，即C点坐标为（0，m+n），D点坐标为（m+n，0），则△OCD为等腰直角三角形，根据反比例函数的对称性得到点A与点B关于直线y=x对称，则B点坐标为（n，m），根据三角形面积公式得到S△OBC=（m+n）•n，然后mn=1，m≥2确定S的范围．本题考查了反比例函数图象与一次函数的交点问题，关键是掌握反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式．17.【答案】解：×[（-2）-3-23]=8×[-8]=-1-64=-65．【解析】根据算术平方根、立方以及负整数指数幂进行计算即可．本题考查了实数的运算，掌握运算法则是解题的关键．18.【答案】解：（1）∵在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，∴从袋中任意摸出一个球是黄球的概率为：=；（2）设取出了x个黑球，则=，解得x=5，经检验x=5是原方程的解，且符合题意，答：取出了5个黑球．【解析】（1）由在一个不透明的袋中装有32个黄球，30个黑球，18个红球，它们仅有颜色区别，直接利用概率公式求解即可求得答案；（2）首先设取出了x个黑球，由概率公式则可得方程：=，解此方程即可求得答案．此题考查了概率公式的应用．注意根据概率公式得到方程=是关键．19.【答案】解：y=x2-5x-6，y=（x-2.5）2-12.25，抛物线y=x2-5x-6的顶点坐标是（2.5，-12.25），对称轴是直线x=2.5，由x=0得y=-6，抛物线与y轴的交点坐标是（0，-6），由y=0得x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6，抛物线与x轴的交点坐标是（-1，0），（6，0），画出抛物线为：（2）BC==，则h=6×6÷6=．【解析】（1）把二次函数y=x2-5x-6化为y=（x-2.5）2-12.25即可求出顶点及对称轴，由x=0得y=-6，由y=0得x2-5x-6=0，可求抛物线与坐标轴的交点坐标，再通过列表、描点、连线画出该函数图象即可；（2）先根据勾股定理求出BC，再根据等积法求出h的值．本题主要考查了二次函数的图象，性质及抛物线与坐标轴的交点，解题的关键是熟记二次函数的图象，性质．20.【答案】解：连结OB，∵四边形ABCO是平行四边形，∴OC=AB，又OA=OB=OC，∴OA=OB=AB，∴△AOB为等边三角形，∴∠BOA=60°，∵OF⊥OC，OC∥AB，∴OF⊥AB，∴∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，由圆周角定理得∠BAF=∠BOF=15°．【解析】连结OB，利用平行四边形的性质可得OC=AB，然后证明△AOB为等边三角形，进而可得∠BOA=60°，然后利用等腰三角形的性质可得∠BOF=∠AOF=∠BOA=30°，再根据圆周角定理可得答案．此题主要考查了平行四边形的性质，圆周角定理，以及等腰三角形的性质，求出∠BOA=60°是解决问题的关键．21.【答案】解：（1）依题意得y=（30+x-20）（320-10x）=-10x2+220x+3200，自变量x的取值范围是0＜x≤10且x为正整数；（2）y=-10x2+220x+3200=-10（x-11）2+4410，∵0＜x≤10且x为正整数，当x=10时，y有最大值，最大值为：-10（10-11）2+4410=4400（元），答：每件玩具的售价定为40元时，可使月销售利润最大，最大的月销售利润是4400元．【解析】（1）根据：总利润=单件利润×销售量即可得函数解析式；（2）利用二次函数的性质结合自变量的取值范围即可得．本题主要考查二次函数的实际应用，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出函数解析式是解题的关键．22.【答案】（1）证明：如图1中，∵△ACB和△DCE均为等边三角形，∴CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°．∴∠ACD=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵AC=BC，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE．（2）∵△ACD≌△BCE∴∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等边三角形，∴∠CDE=∠CED=60°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=120°，∴∠BEC=120°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=60°．（3）①如图2∵△ACB和△DCE均为等腰直角三角形，且∠ACB=∠DCE=90°∴CA=CB，CD=CE，∠ACD=∠ACB-∠DCB=∠DCE-∠DCB=∠BCE，在△ACD和△BCE中，∵CA=CB，∠ACD=∠BCE，CD=CE，∴△ACD≌△BCE（SAS），∴AD=BE，∠ADC=∠BEC．∵△DCE为等腰直角三角形，∴∠CDE=∠CED=45°．∵点A，D，E在同一直线上，∴∠ADC=135°，∴∠BEC=135°，∴∠AEB=∠BEC-∠CED=90°，②∵CD=CE，CM⊥DE于M，∴DM=ME，∵∠DCE=90°，∴DM=ME=CM，∴AE=AD+DE=BE+2CM．【解析】（1）根据SAS证明△ACD≌△BCE即可．（2））由△ACD≌△BCE，推出∠ADC=∠BEC，由△DCE为等边三角形，推出∠CDE=∠CED=60°．根据∠AEB=∠BEC-∠CED=60°时间即可．（3）①由△ACD≌△BCE（SAS），推出AD=BE，∠ADC=∠BEC．由△DCE为等腰直角三角形，推出∠CDE=∠CED=45°．由点A，D，E在同一直线上，推出∠ADC=135°，∠BEC=135°，由∠AEB=∠BEC-∠CED=90°即可证明．②由CD=CE，CM⊥DE于M，推出DM=ME，由∠DCE=90°，推出DM=ME=CM，可得AE=AD+DE=BE+2CM．本题考查三角形综合题、等边三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．23.【答案】解：（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c得；．解得：，所以抛物线的解析式为y=-0.25x2+1.5x+10；当y=0时，-0.25x2+1.5x+10=0，解得x1=-4，x2=10，所以C点坐标为（10，0）；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），∵S四边形OCFD=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF，∴S=S△CDF=S△ODF+S△OCF-S△OCD=×4×t+×10（-0.25t2+1.5t+10）-×4×10，=-1.25t2+9.5t+30．=-1.25（t-3.8）2+48.05，当t=3.8时，S有最大值，最大值为48.05．【解析】（1）把A（0，10），B（-4，0）代入y=-x2+bx+c求出b和c的值即可求出抛物线解析式，进而可求出点C的坐标；（2）连结OF，如图，设F（t，-0.25t2+1.5t+10），由S四边形=S△CDF+S△OCD=S△ODF+S△OCF计算即可．OCFD本题考查了待定系数法求函数解析式，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出函数解析式；（2）根据二次函数图象上点的坐标特征得出关于t的方程．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．。

每日一学：浙江省杭州市余杭区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷_压轴题解答
答案浙江省杭州市余杭区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷_压轴题
~~ 第1题 ~~
(2020余杭.九上期中) 四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，连结AC 、BD ， 且DA ＝DB ．
（1） 如图1，∠ADB ＝60°．求证：
AC ＝CD ＋CB ．
（2） 如图2，∠ADB ＝90°．
①求证：
AC ＝ CD ＋CB ．
②如图3，延长AD 、BC 交于点P ，且DC ＝ CB ，探究线段BD 与DP 的数量关系，并说明理由．
考点： 等腰直角三角形;全等三角形的判定与性质;等边三角形的判定与性质;圆周角定理;
~~ 第2题 ~~
(2020余杭.九上期中) (2019九上·海口期末) 已知关于x 的函数y=（m ﹣1）x +2x+m 图象与坐标轴只有2个交点，则m=________.
~~ 第3题 ~~
(2020余杭.九上期中) 已知二次函数y ＝x －bx ＋1(－1≤b ≤1)，当b 从－1逐渐变化到1的过程中，图象（ ）
A . 先往左上方移动，再往左下方移动
B . 先往左下方移动，再往左上方移动
C . 先往右上方移动，再往右下方移动
D . 向往右下方移动，再往右上方移动
浙江省杭州市余杭区2019-2020学年九年级上学期期中数学试卷_压轴题解答
~~ 第1题 ~~
答案：
22
解析：
答案：
解析：
~~ 第3题 ~~
答案：C
解析：。

杭州市 2020 版九年级上学期期中数学试题 A 卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题1 . 一个口袋里有黑球 10 个和若干个黄球，从口袋中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回口袋中摇匀，重 复上述过程，共试验 200 次，其中有 120 次摸到黄球，由此估计袋中的黄球有（ ）A．15B．30C．6D．102 . 如图，在正方形中，，任意一点，则的面积等于（ ）是正方形的外角， 是的角平分线 上A．1B．C．2D．无法确定3 . 在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，点 P(－2，a)， Q(－2，a－5)，若△POQ 是直角三角形，则点 P 的坐标不可能为（ ）A．(－2，4 )B．(－2, 0)C．(－2， 5)D．(－2，2)4 . 两个相似多边形的一组对应边分别为 3cm 和 4cm，如果它们的周长和为 84cm，那么较大多边形的周长为 （）A．36cmB．42cmC．48cmD．54cm5 . 某商品经过两次降价，每件零售价由 64 元降为 36 元，已知两次降价的百分率相同，则平均每次降价的百 分率为（ ）A．B．C．D．6 . 如图，顺次连接四边形 ABCD 各边的中点得到四边形 EFGH，要使四边形 EFGH 为矩形，应添加的条件是（ ）第1页共5页A．AB∥CDB．AB＝CDC．AC⊥BDD．AC＝BD7 . AB 两地的实际距离m，画在一张图上的距离cm，则图上的距离与实际距离的比是（ ）A．5：50B．50：5C．1：5000D．5000：18 . 同时抛掷三枚质地均匀的硬币，至少有两枚硬币正面向上的概率是（ ）A．B．C．D．9 . 用配方法解方程，下列配方正确的是（ ）A．B．C．D．10 . 如图，在平面直角坐标系中，直线 :与 轴交于点 ，以 为边长作等边三角形，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形，过点 作 平行于 轴，交直线 于点 ，以 为边长作等边三角形，…，则点 的横坐标是（ ）A．B．C．D．二、填空题11 . 一个盒子装有除颜色外其它均相同的 2 个红球和 3 个白球，现从中任取 2 个球，则取到的是一个红球、第2页共5页一个白球的概率为_____.12 . 一元二次方程的两个实数根中较大的根是．13 . 已知一等腰三角形的两边长为 3cm 和 7cm，则其腰长为____________cm．14 . 若，则的值为______．15 . 已知 x=2 是一元二次方程 x2﹣2mx+4=0 的一个解，则 m 的值为．16 . 直角三角形 ABC 中，∠C=90 , AC=BC=2，那么 AB=_______.三、解答题17 . 已知：关于 x 的一元二次方程 x2 - 4x + 2m = 0 有两个不相等的实数根． (1) 求 m 的取值范围； (2) 若该方程的根都是整数，求非负整数 m 的值． 18 . 如图，在矩形 ABCD 中，过 BD 的中点 O 做 EF⊥BD，分别与 AB、CD 交于点 E、F.连接 DE、BF. （1）求证：四边形 BEDF 是菱形；（2）若 M 是 AD 中点，联结 OM 与 DE 交于点 N，AD=OM=4，则 ON 的长是多少？ 19 . 利用公式法解方程：x2﹣x﹣3＝0．20 . 用如图所示的 A，B 两个转盘进行“配紫色”游戏（红色和蓝色在一起就配成了紫色，其中 A 盘中红色和 蓝色均为半圆，B 盘中红色、蓝色、绿色所在扇形圆心角均为 120 度）．小亮和小刚同时用力转动两个转盘，当转盘 停下时，两枚指针停留的区域颜色刚好配成紫色时小亮获胜，否则小刚获胜．判断这个游戏对双方是否公平，并借第3页共5页助树状图或列表说明理由． 21 . 先阅读下面的内容，再解决问题： 例题：若 m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0，求 m 和 n 的值． ∵m2+2mn+2n2﹣6n+9＝0∴m2+2mn+n2+n2﹣6n+9＝0 ∴（m+n）2+（n﹣3）2＝0∴m+n＝0，n﹣3＝0∴m＝﹣3，n＝3 根据你的观察，探究下面的问题：（1）若 x2+4x+4+y2﹣8y+16＝0，求 的值． （2）试说明不论 x，y 取什么有理数时，多项式 x2+y2﹣2x+2y+3 的值总是正数． （3）已知 a，b，c 是△ABC 的三边长，满足 a2+b2＝10a+8b﹣41，且 c 比 a、b 都大，求 c 的取值范围． 22 . 家乐福超市在我市开业时，玩具专柜新到一种儿童益智玩具，购进时的成本是 元/件，当超市的销售 单价是 元/件时，月销售量是 件，试销后分析发现：销售单价每上涨 元，月销售量就减少 件．求月销售利润 （元）与每件玩具的上涨价格 （元）之间的函数关系式；每件玩具的售价定为多少元时可使月销售利润最大？最大的月利润是多少？按照物价部门的规定，每件玩具的售价不能高于 元，如果专柜想要月销售利润在 出上涨价格 （元）的取值范围．元以上，直接写23 . 如图，在△ABC 中，，，,垂足为 ，，垂足为 ．第4页共5页求证：．24 . 如图，在△ABC 中，以 AB 为直径的⊙O 交 AC 于点 M，弦 MN∥BC 交 AB 于点 E，且 ME＝1，AM＝2，AE＝ ． （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）求⊙O 的半径．25 . 如图，在中， 是高，，.请在图中作出的角平分线 ，交于点 ，并求的度数.第5页共5页。

2020-2021杭州市九年级数学上期中试卷附答案一、选择题1．如图A ，B ，C 是上的三个点，若，则等于（ ）A ．50°B ．80°C ．100°D ．130°2．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．133．布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是（ ）A ．16B ．29C ．13D ．234．用配方法解方程2410x x -+=，配方后的方程是 ( )A ．2(2)3x +=B ．2(2)3x -=C ．2(2)5x -=D ．2(2)5x +=5．下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．三角形的外心到三边的距离相等B ．某射击运动员射击一次，命中靶心C ．任意画一个三角形，其内角和是 180°D ．抛一枚硬币，落地后正面朝上6．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 7．已知实数0a <，则下列事件是随机事件的是（ ）A ．0a ≥B ．10a +>C ．10a -<D ．210a +< 8．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠C=45°，AB=2，则⊙O 的半径为（ ）A ．1B ．2C ．2D 29．如图，从一张腰长为90cm ，顶角为120︒的等腰三角形铁皮OAB 中剪出一个最大的扇形OCD ，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的底面半径为（ ）A ．15cmB ．12cmC ．10cmD ．20cm10．如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O 旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米．A ．2B ．4C ．6D ．811．如图，将⊙O 沿弦AB 折叠，圆弧恰好经过圆心O ，点P 是优弧¼AMB 上一点，则∠APB 的度数为（ ）A ．45°B ．30°C ．75°D ．60° 12．求二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，其对称轴为直线1x =-，与x轴的交点为()1,0x 、()2,0x ，其中101x <<，有下列结论：①0abc >；②232x -<<-；③421a b c -+<-；④()21a b am bm m ->+≠-；⑤13a >；其中，正确的结论有（ ）A ．5B ．4C ．3D ．2二、填空题13．已知关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2．若1211+x x ＝﹣1，则k 的值为_____． 14．已知、是方程的两个根，则代数式的值为______.15．已知方程x 2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，则k=_____．16．如图，将正六边形ABCDEF 放置在直角坐标系内，A(﹣2，0)，点B 在原点，把正六边形ABCDEF 沿x 轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，经过2020次翻转之后，点C 的坐标是_____．17．如图，AD 为ABC V 的外接圆O e 的直径，如果50BAD ∠=︒，那么ACB =∠__________．18．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：利用二次函数的图象可知，当函数值y ＞0时，x 的取值范围是____________19．女生小琳所在班级共有40名学生，其中女生占60%.现学校组织部分女生去市三女中参观，需要从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，那么小琳被抽到的概率是 ．20．已知关于x 的二次函数y=ax 2+(a 2-1)x-a 的图象与轴的一个交点的坐标为(m ，0)，若2<m<3，则a 的取值范围是_________．三、解答题21．为打造“文化九中，书香校园”，阜阳九中积极开展“图书漂流”活动，旨在让全体师生共建共享，校团委学生处在对上学期学生借阅登记簿进行统计时发现，在4月份有1000名学生借阅了名著类书籍，5月份人数比4月份增加10%，6月份全校借阅名著类书籍人数比5月份增加340人.(1)求6月份全校借阅名著类书籍的学生人数；(2)列方程求从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率.22．学校实施新课程改革以来，学生的学习能力有了很大提高．王老师为进一步了解本班学生自主学习、合作交流的现状，对该班部分学生进行调查，把调查结果分成四类（A：特别好，B：好，C：一般，D：较差）后，再将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图1,2）．请根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，王老师一共调查了名学生；（2）将条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，王老师从被调查的A类和D类学生中分别选取一名学生进行“兵教兵”互助学习，请用列表或画树状图的方法求出恰好选中一名男生和一名女生的概率．23．在2017年“KFC”篮球赛进校园活动中，某校甲、乙两队进行决赛，比赛规则规定：两队之间进行3局比赛，3局比赛必须全部打完，只要赢满2局的队为获胜队，假如甲、乙两队之间每局比赛输赢的机会相同，且乙队已经赢得了第1局比赛，那么甲队获胜的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程）24．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可以销售20件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加利润，尽量减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天多售出2件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？25．社区利用一块矩形空地建了一个小型的惠民停车场，其布局如图所示.已知停车场的长为52米，宽为28米，阴影部分设计为停车位，要铺花砖，其余部分是等宽的通道.已知铺花砖的面积为640平方米.（1）求通道的宽是多少米？（2）该停车场共有车位64个，据调查分析，当每个车位的月租金为200元时，可全部租出；当每个车位的月租金每上涨10元，就会少租出1个车位.当每个车位的月租金上涨多少元时，停车场的月租金收入为14400元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．D解析：D【解析】试题分析：根据圆周的度数为360°，可知优弧AC的度数为360°-100°=260°，然后根据同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，可求得∠B=130°．故选D考点：圆周角定理2．B解析：B【解析】【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案.【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．故选B．【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数. 3．C解析：C【解析】解：画树状图如下：一共有6种情况，“一红一黄”的情况有2种，∴P（一红一黄）=26=13．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据配方法可以解答本题．【详解】x2−4x＋1＝0，（x−2）2−4＋1＝0，（x−2）2＝3，故选：B．【点睛】本题考查解一元二次方程−配方法，解答本题的关键是解一元二次方程的方法．5．C解析：C【解析】分析：必然事件就是一定发生的事件，依据定义即可作出判断．详解：A、三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，三角形的内心到三边的距离相等，是不可能事件，故本选项不符合题意；B、某射击运动员射击一次，命中靶心是随机事件，故本选项不符合题意；C、三角形的内角和是180°，是必然事件，故本选项符合题意；D、抛一枚硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故本选项不符合题意；故选C．点睛：解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．6．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x2﹣x﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．7．B解析：B【解析】【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【详解】解：A 、∵任何数的绝对值都是非负数，∴0a ≥是必然事件，不符合题意；B 、∵0a <，∴1a +的值可能大于零，可能小于零，可能等于零是随机事件，符合题意；C 、∵0a <，∴a-1＜-1＜0是必然事件，故C 不符合题意；D 、∵21a +>0,∴210a +<是不可能事件，故D 不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．8．D解析：D【解析】 【分析】【详解】解：连接AO ，并延长交⊙O 于点D ，连接BD ，∵∠C=45°，∴∠D=45°，∵AD 为⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠DAB=∠D=45°，∵AB=2，∴BD=2，∴22222222AB BD +=+=∴⊙O 的半径AO=22AD =． 故选D ．【点睛】 本题考查圆周角定理；勾股定理．9．A解析：A【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到OE 的长，再利用弧长公式计算出弧CD 的长，设圆锥的底面圆半径为r ，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长可得到r ．【详解】过O 作OE AB ⊥于E ，90120OA OB cm AOB ︒∠Q ＝＝，＝，30A B ︒∴∠∠＝＝， 1452OE OA cm ∴＝＝， ∴弧CD 的长1204530180ππ⨯==， 设圆锥的底面圆的半径为r ，则230r ππ＝，解得15r ＝．故选：A ．【点睛】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．B解析：B【解析】【分析】根据旋转的性质和图形的特点解答．【详解】∵图案绕点O 旋转120°后可以和自身重合，∠AOB 为120°∴图形中阴影部分的面积是图形的面积的13， ∵图形的面积是12cm 2，∴图中阴影部分的面积之和为4cm 2；故答案为B ．【点睛】本题考查了图形的旋转与重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键． 11．D解析：D【解析】【分析】【详解】作半径OC ⊥AB 于点D ，连结OA ，OB ，∵将O 沿弦AB 折叠，圆弧较好经过圆心O ，∴OD =CD ，OD =12OC =12OA ， ∴∠OAD =30°（30°所对的直角边等于斜边的一半），同理∠OBD=30°， ∴∠AOB =120°，∴∠APB =12∠AOB =60°.（圆周角等于圆心角的一半） 故选D.12．C解析：C【解析】【分析】由抛物线开口方向得a ＞0，由抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =＞0，由抛物线与y 轴的交点位置得c ＜0，则abc ＜0；由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性得到抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2；抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，2x =-时，421a b c -+<-；抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，当1x =-时，y a b c =-+最小值，当x m =得：2y am bm c =++，且1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +；对称轴为直线12b x a=-=-得2b a =,由于1x =时，0y >，则a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,然后利用1c <-得到13a >-. 【详解】∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴b=2a＞0， ∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c＜0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线2y ax bx c =++与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，而对称轴为1x =-，由于抛物线与x 轴一个交点在点（0，0）与点（1，0）之间，根据抛物线的对称轴性，∴抛物线与x 轴另一个交点在点（-3，0）与点（-2，0）之间，即有-3＜2x ＜-2，所以②正确；∵抛物线的对称轴为直线1x =-，且c ＜-1，∴当2x =-时，421a b c -+<-, 所以③正确；∵抛物线开口向上，对称轴为直线1x =-，∴当1x =-时，y a b c =-+最小值， 当x m =代入2y ax bx c =++得：2y am bm c =++， ∵1m ≠-，∴y a b c =-+<最小值，即a b -<2am bm +,所以④错误； ∵对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =, ∵由于1x =时，0y >，∴a b c ++>0,所以2a a c ++>0,解得13a c >-,根据图象得1c <-，∴13a >-，所以⑤正确. 所以②③⑤正确, 故选：C ．【点睛】 本题考查了二次函数的图象与系数的关系，以及抛物线与x 轴、y 轴的交点，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 决定抛物线开口方向；c 的符号由抛物线与y 轴的交点的位置确定；b 的符号由a 及对称轴的位置确定；当x ＝1时，y ＝a b c ++；当1x =-时，y a b c =-+.二、填空题13．【解析】【分析】利用根与系数的关系结合＝﹣1可得出关于k 的方程解之可得出k 的值由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式解之即可得出k 的取值范围进而可确定k 的值此题得解【详解】∵关于x 的一 解析：【解析】【分析】 利用根与系数的关系结合1211+x x ＝﹣1可得出关于k 的方程，解之可得出k 的值，由方程的系数结合根的判别式△＞0可得出关于k 的不等式，解之即可得出k 的取值范围，进而可确定k 的值，此题得解．【详解】∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0的两根为x 1，x 2，∴x 1+x 2＝﹣（2k +3），x 1x 2＝k 2， ∴1211+x x ＝1212x x x x +＝﹣223k k+＝﹣1， 解得：k 1＝﹣1，k 2＝3．∵关于x 的一元二次方程x 2+（2k +3）x +k 2＝0有两个不相等的实数根，∴△＝（2k +3）2﹣4k 2＞0，解得：k ＞﹣34， ∴k 1＝﹣1舍去．∴k =3.故答案为：3．【点睛】 本题考查了一元二次方程根与系数的关系及根的判别式，熟练运用根与系数的关系及根的判别式是解决问题的关键.14．【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a2-a-3=0b2-b-3=0即a2=a+3b2=b+3则2a3+b2+3a2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5整理 解析：【解析】【分析】根据一元二次方程解的定义得到a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，则2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5，整理得2a 2-2a+17，然后再把a 2=a+3代入后合并即可．【详解】∵a ，b 是方程x 2-x-3=0的两个根，∴a 2-a-3=0，b 2-b-3=0，即a 2=a+3，b 2=b+3，∴2a 3+b 2+3a 2-11a-b+5=2a （a+3）+b+3+3（a+3）-11a-b+5=2a 2-2a+17=2（a+3）-2a+17=2a+6-2a+17=23．15．【解析】∵x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根∴△=∴9﹣4k=0∴k=故答案为 解析：94【解析】 ∵x 2﹣3x +k=0有两个相等的实数根，∴△=2(3)410k --⨯⨯=，∴9﹣4k=0，∴k=94． 故答案为94． 16．(40382)【解析】【分析】先求出开始时点C 的横坐标为OC ＝1根据正六边形的特点每6次翻转为一个循环组循环用2020除以6根据商和余数的情况确定出点C 的位置然后求出翻转B 前进的距离连接CE 过点D 作解析：(4038，23)【解析】【分析】先求出开始时点C的横坐标为12OC＝1，根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组循环，用2020除以6，根据商和余数的情况确定出点C的位置，然后求出翻转B前进的距离，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，求出CE＝2CH＝2×CDsin60°＝23，即可得出点C的坐标．【详解】∵六边形ABCDEF为正六边形，∴∠AOC＝120°，∴∠DOC＝120°﹣90°＝30°，∴开始时点C的横坐标为：12OC＝12×2＝1，∵正六边形ABCDEF沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°，∴每6次翻转为一个循环组循环，∵2020÷6＝336…4，∴为第336循环组的第4次翻转，点C在开始时点E的位置，如图所示：∵A（﹣2，0），∴AB＝2，∴翻转B前进的距离＝2×2020＝4040，∴翻转后点C的横坐标为：4040﹣2＝4038，连接CE，过点D作DH⊥CE于H，则CE⊥EF，∠CDH＝∠EDH＝60°，CH＝EH，∴CE＝2CH＝2×CDsin60°＝2×2×33，∴点C的坐标为（4038，3），故答案为：（4038，3【点睛】本题考查了正六边形的性质、坐标与图形、翻转的性质、含30°角直角三角形的性质、三角函数等知识；根据每6次翻转为一个循环组，确定出翻转最后点C所在的位置是解题的关键．17．40°【解析】【分析】连接BD如图根据圆周角定理得到∠ABD=90°则利用互余计算出∠D=40°然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数【详解】连接BD 如图∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径∴∠ABD解析：40°．【解析】【分析】连接BD ，如图，根据圆周角定理得到∠ABD=90°，则利用互余计算出∠D=40°，然后再利用圆周角定理得到∠ACB 的度数．【详解】连接BD ，如图，∵AD 为△ABC 的外接圆⊙O 的直径，∴∠ABD=90°，∴∠D=90°-∠BAD=90°-50°=40°，∴∠ACB=∠D=40°．故答案为40°．【点睛】本题考查了圆周角定理．熟练掌握并运用圆周角定理是解决本题的关键.18．x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可【详解】由题意得二次函数的对称轴为故当时y 随x 的增大而增大当时y 随x 的增大而减小∵∴当函数值y ＞0时x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为解析：x ＜-1或x ＞3【解析】【分析】根据二次函数的增减性求解即可．【详解】由题意得，二次函数的对称轴为1x =故当1x >时，y 随x 的增大而增大，当1x <时，y 随x 的增大而减小，∵()()1,0,3,0-∴当函数值y ＞0时，x 的取值范围是x ＜-1或x ＞3故答案为：x ＜-1或x ＞3．【点睛】本题考查了二次函数的问题，掌握二次函数的增减性是解题的关键．19．；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数再根据概率公式计算可得【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60=24人∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加小琳被抽到的概率是故答案为解析：1 24；【解析】【分析】先求出小琳所在班级的女生人数，再根据概率公式计算可得．【详解】∵小琳所在班级的女生共有40×60%=24人，∴从小琳所在班级的女生当中随机抽取一名女生参加，小琳被抽到的概率是1 24．故答案为1 24．20．<a<或-3＜a＜-2【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a）∴当y=0时x1=x2=解析：13<a<12或-3＜a＜-2．【解析】【分析】先用a表示出抛物线与x轴的交点，再分a＞0与a＜0两种情况进行讨论即可．【详解】解：∵y=ax2+（a2-1）x-a=（ax-1）（x+a），∴当y=0时，x1=1a，x2=-a，∴抛物线与x轴的交点为（1a，0）和（-a，0）．∵抛物线与x轴的一个交点的坐标为（m，0）且2＜m＜3，∴当a＞0时，2＜1a＜3，解得13＜a＜12；当a＜0时，2＜-a＜3，解得-3＜a＜-2．故答案为：13<a<12或-3＜a＜-2．【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．三、解答题21．（1）1440人；（2）20％【解析】【分析】（1）5月份借阅了名著类书籍的人数是1000（1+10%），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：5月份借阅了名著类书籍的人数+340人；（2）根据增长后的量=增长前的量×（1+增长率）．设平均每年的增长率是x，列出方程求解即可．【详解】解：（1）由题意，得5月份借阅了名著类书籍的人数是：1000×（1+10%）=1100（人），则6月份借阅了名著类书籍的人数为：1100+340=1440（人）；（2）设平均增长率为x．1000（1+x）2=1440，解得：x=0.2.答：从4月份到6月份全校借阅名著类书籍的学生人数的平均增长率为20%．【点睛】本题是一道数学应用题中的增长率问题的实际问题，考查了列一元二次方程解实际问题的运用及一元二次方程的解法的运用，解答中对结果验根是否符合题意是解答的关键．22．（1）20；（2）作图见试题解析；（3）12．【解析】【分析】（1）由A类的学生数以及所占的百分比即可求得答案；（2）先求出C类的女生数、D类的男生数，继而可补全条形统计图；（3）首先根据题意列出表格，再利用表格求得所有等可能的结果与恰好选中一名男生和一名女生的情况，继而求得答案．【详解】（1）根据题意得：王老师一共调查学生：（2+1）÷15%=20（名）；故答案为20；（2）∵C类女生：20×25%﹣2=3（名）；D类男生：20×（1﹣15%﹣50%﹣25%）﹣1=1（名）；如图：（3）列表如下：A类中的两名男生分别记为A1和A2，男A1男A2女A男D男A1男D男A2男D女A男D 女D男A1女D男A2女D女A女D一位女生的概率为：31 62 ．23．1 4【解析】【分析】根据甲队第1局胜画出第2局和第3局的树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解．【详解】根据题意画出树状图如下：一共有4种情况，确保两局胜的有1种，所以，P=14．考点：列表法与树状图法．24．每件衬衫应降价20元.【解析】【分析】利用衬衣平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种衬衣利润列出方程解答即可.【详解】解：设每件衬衫应降价x元.根据题意，得 （40-x ）（20+2x ）=1200,整理，得x 2-30x+200=0,解得x 1=10，x 2=20．∵“扩大销售量，减少库存”，∴x 1=10应舍去，∴x=20.答：每件衬衫应降价20元.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售的利润是解题关键.25．（1）6;（2）40或400【解析】【分析】（1）设通道的宽x 米，由图中所示可得通道面积为2×28x+2(52-2x)x ，根据铺花砖的面积+通道面积=总面积列方程即可得答案；（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位，根据月租金收入为14400元列方程求出a 值即可.【详解】（1）设通道的宽x 米，根据题意得：2×28x+2(52-2x)x+640=52×28， 整理得：x 2-40x+204=0，解得：x 1=6，x 2=34(不符合题意，舍去).答：通道的宽是6米.（2）设每个车位的月租金上涨a 元，则少租出10a 个车位， 根据题意得：(200+a)(64-10a )=14400， 整理得：a 2-440a+16000=0，解得：a 1=40，a 2=400. 答：每个车位的月租金上涨40元或400元时，停车场的月租金收入为14400元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，读懂题意，找出题中的等量关系列出方程是解题关键.。

浙江省杭州市四校2020届九年级上学期期中考试数学试题1.本试卷分试题卷和答题卷两部分。

满分120分,考试时间100分钟。

2.答题前,必须在答题卷的密封区内填写校名、班级、学号、姓名、试场号、座位号。

3.所有答案都必须做在答题卷标定的位置上,务必注意试题序号和答题序号相对应。

4.考试结束后,只需上交答题卷。

一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的1.已知3x=7y(y≠0),则下列比例式成立的是(▲)A. B. C. D.x 3 = y 7 x 7 = y 3 x y = 37 x 3 = 7y 2.掷一枚质地均匀的标有1,2,3,4,5,6六个数字的立方体骰子,骰子停止后,出现可能性最大的是(▲)A.大于4的点数B.小于4的点数C.大于5的点数D.小于5的点数3.把二次函数y = x 2 - 2x 化为y=a(x+b)2+c 的形式,正确的是(▲)13Ay3(+323B.y3(323C(+329D.y(3294.下列有关圆的一些结论,其中正确的是(▲)A.圆内接四边形对角互补B.相等的圆心角所对的弧相等C.平分弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的弧D.任意三点可以确定一个5.抛物线y=x 2可以由抛物线y=(x-2) 2 +先向平移2个单位再向平移个单位得到(▲)12 126.若⊙A 的半径为5,圆心A 的坐标为(3,4),点P 的坐标是(5,8),则点P 与⊙A 的位置关系是(▲)A.P 在⊙A 上B.P 在⊙A 内C.P 在⊙A 外D.不确7.如图,跳台滑雪是冬季奥运会比赛项目之→运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分,运动员起跳后的竖直高度y(单位:m)与水平距离x(单位:m)近似满足函数关系y=a2+bx+c(a≠0).如图记录了某运动员起跳后的x与y的三组数据,根据上述函数模型和数据,可推断出该运动员起跳后飞行到最高点时,水平距离为A.10mB.20mC.15mD.22.58.如图,△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上,若∠ABC+∠AOC=75°,则∠OAC的大小是(▲)A.25°B.50°C.65°D.75°9. 设y= (x+a)(x+ b)的图象与x轴有m个交点，y= (ax+ 1)(bx + 1)的图象与x轴有n 个交点，则所有可能的数对(m,n)有____ _对( ▲)A.2B.3C.4D.610.如图坐标系中,O(0,0),A(6,63),B(12,0),将△OAB沿直线CD折叠,使点A恰好落在线段OB上的点E处,若OE=,则AC:AD的值是(▲)A.1:2B.2:3C.6:7D.7:8二、认真填一填(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.已知圆心角为120 °的扇形面积为12m,那么扇形的弧长为__▲_.12.一个密码箱的密码，每个位数上的数都是从0到9的自然数，若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 1/999,则密码的位数至少需要_▲位.13.如图,某下水道的横截面是圆形的,水面CD的宽度为2米,F是线段CD的中点,EF经过圆心O 交⊙O 与点E,EF = 3米,则⊙O 直径的长是▲米(第13题图)14.已知抛物线y=a 2+bx+c 过点A(0,3),且抛物线上任意不同两点M(x 1,y 1),N(x 2,y 2)都满足:当x 1<x 2<0时,(x 1-x 2)(y 1-y 2)>0;当0<x 1<x 2时,(x 1-x 2)(y 1-y 2)<0.以原点O 为圆心,OA 为半径的圆与抛物线的另两个交点为B,C,且B 在C 的左侧,△ABC 有一个内角为60°,则抛物线的解析式为▲15.如图,已知矩形ABCD,AB:BC=1:2,P 为线段AB 上的一点,以BP 为边作矩形EFBP,使点F 在线段CB 的延长线上,矩形ABCD∽矩形EFBP,设EF=a,AB=b,当EP 平分∠AEC 时,则= ▲a b 16.在平面直角坐标系中,A,B,C 三点分别为(-4,0),(-4,4),(0.4),点P 在x 轴上,点D 在直线AB 上,若DA = 1,CP⊥DP,垂足为P,则点P 的坐标为▲三、全面答一答(本题有7个小题,共66分)写出文字说明,证明过程或推演步骤。

浙教版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试卷A 卷（附答案详解） 1．在平面直角坐标系中，形如()2,m n的点涂上红色（其中m 、n 为整数），称为红点，其余不涂色，那么抛物线229y x x =-+上有（ ）个红点．A ．2个B ．4个C ．6个D ．无数个2．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．211y x =++B ．22(1)y x x =-+C ．21312y x x =-++D ．212y x x =+- 3．如图，已知DE ∥BC ，12AD BD =，则△ABC 与△ADE 的面积比为（ ）A ．2：1B ．4：1C ．9：1D ．1：9 4．如图，已知半圆的直径，、把弧三等分，则阴影部分的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．5．给出下列函数：①y=31(1)31(1)x x x x -≥⎧⎨--<⎩； ②y=3x ； ③y=3x 2．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当x ＞1时，函数值y 随x 增大而减小”的概率是（ ） A ．1 B ．23 C ．13 D ．06．下列事件中是必然事件的是（ ）A ．两弧长相等，则两弧所对圆心角相等B ．平分弦的直径，也平分这条弦所对的弧C ．圆内接正五边形的中心角为72°D ．两圆相切，一定内切7．下列函数属于二次函数的是（ ）A ．2y x =B ．212y x =+C ．223y x =+D ．21y x =- 8．某校学生会文艺部换届选举，经初选、复选后，共有甲、乙、丙三人进入最后的竞选．最后决定利用投票的方式对三人进行选举，共发出1800张选票，得票数最高者为当选人，且废票不计入任何一位候选人的得票数内，全校设有四个投票箱，目前第一、第二、第三投票箱已开完所有选票，剩下第四投票箱尚未开箱，结果如表所示（单位：票）：投票箱候选人废票合计甲乙丙一200 211 147 12 570 二286 85 244 15 630 三97 41 205 7 350 四250下列判断正确的是（）A．甲可能当选B．乙可能当选C．丙一定当选D．甲、乙、丙三人都可能当选9．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面积展开的扇形圆心角的度数是（）A．300B．240C．180D．12010．如图，AB是⊙O的直径，点D为⊙O上一点，且∠ABD=30°，BO=4，则BD 的长为（）A．23πB．43πC．2πD．83π11．如图圆O直径AB上一点P，AB=2，∠BAC=20°，D是弧BC中点，则PD+PC的最小值为____．12．某服装店购进单价为15元童装若干件，销售一段时间后发现：当销售价为25元时平均每天能售出8件，而当销售价每降低2元，平均每天能多售出4件，当每件的定价为___元时，该服装店平均每天的销售利润最大．13．二次函数y ＝mx 2﹣2x +1，当x <13时，y 的值随x 值的增大而减小，则m 的取值范围是_____． 14．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝23，BC ＝2，若P 是以AB 为直径所作半圆上由A 沿着半圆向B 运动的一点，连接CP ，过P 向下作PM ⊥CP ，且有PM ＝0.5CP ，如图示，求点P 运动过程中，点M 的运动路径长是_____．15．如图，将一个含30°角的直角三角板ABC 绕点A 顺时针旋转α（0°＜α＜360°），使得点B 、A 、C ′在同一直线上，则α=______．16．如图，在△ABC 中，∠C=90°，AB=10，cosB=45，点M 是AB 边的中点，将△ABC 绕着点M 旋转，使点C 与点A 重合，点A 与点D 重合，点B 与点E 重合，得到△DEA ，且AE 交CB 于点P ，那么线段CP 的长是__________．17．已知3x －y =3a 2－6a +9，x +y =a 2+6a －9，若，则实数a 的值为____． 18．如图，四边形ABCD 中，AB AC AD ==，若CAD 76∠=，则CBD ∠=__度.19．如图，AB 是0的直径，CB 是0的切线，B 为切点，0C BD ⊥，点E 为垂足，若45BD =，5EC =，则直径AB 的长为________．20．如图，A、B、C是⊙O上三点，∠BOC=150º，则∠A=_______21．如图，已知矩形OABC，以点O 为坐标原点建立平面直角坐标系，其中A（2，0）， C（0，3），点P 以每秒1 个单位的速度从点C 出发在射线CO 上运动，连接BP，作BE⊥PB 交x 轴于点E，连接PE 交AB 于点F，设运动时间为t 秒．（1）当t=2 时，求点E 的坐标；（2）在运动的过程中，是否存在以P、O、E 为顶点的三角形与△PCB 相似．若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．22．如图，BD=，50AD=，20BC=，70∽，40ADE ABC∠=．ABC∠=，30A()1求AED∠的大小；∠和ADE()2求DE的长；()3BC与DE的位置关系如何？试说明理由．23．某商场经营某种品牌的童装，购进时的单价是50元．根据市场调查，在一段时间内，销售单价是80元时，销售量是280件．而销售单价每降低1元，就可多售出20件．()1求出销售该品牌童装获得的利润w元与销售单价x元之间的函数关系式；()2如果要使利润不低于6800元，那么销售单价应在什么取值范围内？()3若童装厂规定该品牌童装销售单价不低于75元，且商场要完成不少于340件的销售任务，则商场销售该品牌童装获得的最大利润是多少元？24．如图，抛物线24y ax bx a =+-经过(1,0),(0,4)A C -两点，与x 轴交于另一点B ．点P 是抛物线上的动点。

加油！有志者事竟成答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。

２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。

亲爱的小朋友，你们好! 经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。

相信你是最棒的！12022-2023学年浙江省杭州市余杭区九年级上学期数学期中试题及答案一、选择题：本题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求.1. 下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；180︒如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B ．该图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意；C ．该图形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D ．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查中心对称图形与轴对称图形的概念．常见的中心对称图形有平行四边形、圆形、正方形、长方形等等；常见的轴对称图形有等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圆等等．理解和掌握中心对称图形与轴对称图形的概念是解题的关键．2. 抛物线的顶点坐标是（ ）()213y x =--+A.B. C. D. ()1,3()1,3-()1,3--()1,3-【答案】A【分析】根据抛物线的顶点式：，顶点坐标为即可得出答()()20y a x h k a =-+≠(),h k 案．【详解】解：∵抛物线， ()213y x =--+∴该函数的顶点坐标是． ()13，故选：A ．【点睛】本题考查二次函数的性质．解答本题的关键理解和掌握抛物线的顶点式．3. 任意抛掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，发生可能性最大的事件是（ ）A. 朝上一面的点数大于2B. 朝上一面的点数为3C. 朝上一面的点数是2的倍数D. 朝上一面的点数是3的倍数 【答案】A【解析】【分析】分别利用概率公式计算每个选项的概率后比较即可得出答案【详解】解：选项A 的概率 4263=选项B 的概率16选项C 的概率 3162=选项D 的概率 2163=由 21113236>>>故选：A【点睛】本题考查概率公式的应用，解题的关键是能准确找出所求情况数与总情况数4. 若的半径为，点到圆心O 的距离为，则点与的位置关系为（ ）O 3A 2A O A. 点在圆外B. 点在圆上C. 点在圆内D. 不能确A A A 定【答案】C【解析】【分析】根据半径和点到圆心的距离确定点与圆的位置关系即可．【详解】解：∵的半径为，点到圆心O 的距离为， O 3A 2∴点在圆内，A 故选：C ．【点睛】本题考查点与圆的位置关系．解题的关键是确定圆的半径和点与圆心之间的距离之间的大小关系．5. 下列事件是必然事件的是（ ）A. 相等的圆心角所对的弧相等B. 三点确定一个圆C. 抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6D. 必然事件发生的概率是1 【答案】D【解析】【分析】根据随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件，逐一判断即可解答．【详解】解：A ．相等的圆心角所对的弧相等，是随机事件，故此选项不符合题意；B ．三点确定一个圆，是随机事件，故此选项不符合题意；C ．抛掷一枚骰子，朝上面的点数小于6，是随机事件，故此选项不符合题意；D ．必然事件发生的概率是1，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查随机事件，必然事件，概率的意义，概率公式，确定圆的条件．熟练掌握这些数学概念是解题的关键．6. 若二次函数的图象过点，则必在该图象上的点还有（ ） ()20y axa =¹()2,3--A.B. C. D. ()3,2--()2,3()2,3-()2,3-【答案】C【解析】【分析】由二次函数可得该二次函数的图像关于y 轴对称，然后根据二次()20y ax a =¹函数的对称性可直接进行排除选项． 【详解】解：由二次函数可得该二次函数的图像关于y 轴对称，()20y ax a =¹∵二次函数图像过点，()2,3--∴点关于y 轴对称的点为，()2,3--()2,3-∴点必在二次函数的图像上；()2,3-故选C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．7. 已知（﹣3，y 1），（﹣2，y 2），（1，y 3）是二次函数y ＝﹣2x 2﹣8x+m 图象上的点，则（ ）A. y 2＞y 1＞y 3B. y 2＞y 3＞y 1C. y 1＜y 2＜y 3D. y 3＜y 2＜y 1【答案】A【解析】【分析】把原函数解析式化成顶点式，然后根据三点与对称轴的位置关系，开口方向判断，，的大小．1y 2y 3y 【详解】解：，22282(2)8y x x m x m =--+=-+++ 抛物线开口向下，对称轴为x ＝-2，∴(-3，)，(-2，)与(1，)三点中，点(-3，)离对称轴较近，点(-2，)在对 1y 2y 3y 1y 2y 称轴上，点(1，)离对称轴较远，3y ＜＜．∴3y 1y 2y 故选A ．【点睛】本题主要考查了抛物线线上点坐标的特征，找准对称轴以及抛物线的增减性是解题的关键．8. 如图，已知点A ，B ，C 依次在上，∠B－∠A＝40°，则∠AOB 的度数为（ ）OA. 70°B. 72°C. 80°D. 84° 【答案】C【解析】【分析】利用三角形内角和定理得到，所以，再O A C B ∠+∠=∠+∠40O C ∠-∠=︒根据圆周角定理得到，所以，从而得到的度数． 12C O ∠=∠1402O O ∠-∠=︒O ∠【详解】，O A C B ∠+∠=∠+∠ ，40O C B A ∴∠-∠=∠-∠=︒， 12C O ∠=∠ ， 1402O O ∴∠-∠=︒．80O ∴∠=︒故选：．C 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．9. 抛物线如图所示，对称轴是直线，下列结论：①()2+0y ax bx c a =+¹1x =；②；③；④中正确的个数是（ ）<0a b c -+0a b +>2a b ax bx +≥+24ac b <A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】D【解析】 【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴及抛物线与轴交点的位置，可得出，y 0a <，，当时，进而可判断①；0b >0c >=1x -0y <②由抛物线的开口方向、对称轴，，，从而可判断②； 0a <12b a-=0c >③由抛物线的开口方向、，间的关系及抛物线的顶点总坐标，可得出a b 进而可判断③；2a b c ax bx c ++≥++④由抛物线与轴有两个交点，可得出b 2-4ac ＞0，进而可判断④．x 【详解】解：①当时，，=1x -0y <∴，<0a b c -+∴结论①正确；②∵，，， 0a <12b a -=0c >∴，2b a =-∴，20a b a a a +=-=->∴结论②正确；③∵当时抛物线有最大值，1x =2+y ax bx c =+∴，2a b c ax bx c ++≥++∴，2a b ax bx +≥+∴结论③正确；④∵抛物线与轴有两个交点，x ∴，240b ac ∆=->∴，24ac b <∴结论④正确；综上所述，正确的结论有①②③④．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的性质，二次函数图像上点的坐标特征以及二次函数图像与系数的关系，逐一分析各结论的正误是解题的关键．10. 已知二次函数（a ，b 是常数，）的图象经过，21y ax bx =+-0a ≠()2,1A ()4,3B ，三个点中的其中两个点．平移该函数的图象，使其顶点始终在直线()4,1C -1y x =-上，则平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的（ ）A. 最大值为B. 最小值为C. 最大值为D. 最小值1-1-12-为 12-【答案】C【解析】【分析】分二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C 两种情况讨论求解即可．【详解】解：由题意得，二次函数的图象经过点A ，B 或点A ，点C ，①若经过点A 和点B把A （2，1），B （4，3）代入得21y ax bx =+- 142131641a b a b =+-⎧⎨=+-⎩解得0,1a b ==∵0a ≠∴二次函数的图象不能经过点A ，B ；②若经过点A 、点C ，则有142111641a b a b =+-⎧⎨-=+-⎩解得， 1,22a b =-=∴ 2121,2y x x =-+-当时， 22b x a=-=1y =则点A （2，1）是的顶点 2121,2y x x =-+-此时二次函数的顶点在上，且与y 轴交点，纵坐标为-1，故D 不符合题意；1y x =-经过平移，顶点始终在直线上， 221121(2)122y x x x =-+-=--+1y x =-故平移后函数表达式为，其中c 为沿x 轴正方向平移的单位，c 21(2)12y x c c =---++取实数，当x=0时， 2211(2)1122y c c c c =---++=---当时，y 有最大值，为： 12b c a =-=-111122y =-+-=-故选：C【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分.11. 将函数的图像向右平移个单位，再向上平移个单位得到函数图像的表()21y x =+21达式为_________．【答案】．()211y x =-+【解析】 【分析】先确定抛物线的顶点坐标为，再根据坐标平移的口诀确定平移()21y x =+()10-，后顶点坐标，然后写出平移的顶点式即可．【详解】解：函数的顶点坐标为， ()21y x =+()10-，把点向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点，()10-，()11，∴平移后的抛物线的解析式为．()211y x =-+故答案为：．()211y x =-+【点睛】本题考查函数图像与几何变换：抛物线的平移转化为顶点的平移．坐标平移的口诀：右加左减，上加下减．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式写出新抛物线的解析式．注意：抛物线平移不改变的值．2y ax bx c =++a 12. 甲、乙、丙三个人相互传一个球，由甲开始发球，并作为第一次传球，则经过两次传球后，球回到甲手中的概率是__________________． 【答案】12【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与经过二次传球后，球仍回到甲手中的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有4种等可能结果，其中经过两次传球后，球回到甲手中的有2种结果， ∴经过两次传球后，球回到甲手中的概率为． 2142故答案为：．12【点睛】本题考查列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．13. 如图，BD 、CE 是⊙O 的直径，弦AE∥BD，AD 交CE 于点F ，∠A＝25°，则∠AFC＝_____．【答案】75°##75度【解析】【分析】先由平行线的性质求出∠ADB 的度数，再由圆周角定理求出∠EOD，即可利用三角形外角的性质求解．【详解】解：∵弦AE∥BD，∠A＝25°，∴∠ADB＝∠A＝25°，∵对的圆周角是∠A，圆心角是∠EOD， DE ∴∠A＝EOD ，12∵∠A＝25°，∴∠EOD＝50°，∴∠AFC＝∠D+∠EOD＝25°+50°＝75°，故答案为：75°．【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，三角形外角的性质，熟知圆周角定理是解题的关键．14. 已知点，点是抛物线上两点，则该二次函数的最()0,3A ()2,3B 2y x bx c =-++_________值是_________.【答案】 ①. 大 ②.4【解析】【分析】利用待定系数法求出二次函数解析式，然后化为顶点式解答．【详解】把点，点代入得：()0,3A ()2,3B 2y x bx c =-++， 3423c b c =⎧⎨-++=⎩解得， 23b c =⎧⎨=⎩函数解析式为，223y x x =-++化为顶点式为， ()()222314y x x x =--+=--+可见，二次函数有最大值．4故答案为：大，．4【点睛】本题考查了二次函数最值，求出函数解析式是解题的关键．15. 如图，点，，，，都是上的点，，，则A B C D E O AC AE =128D ∠=︒B ∠=___________°．【答案】116【解析】【分析】连接、，根据圆内接四边形的性质求出，根据等腰三角形的性质AC CE CAE ∠求出，根据圆内接四边形的性质计算，得到答案．AEC ∠【详解】解：如图，连接、，AC CE ∵点， ，，都是上的点，，A C D E O 128D ∠=︒∴，180CAE D ∠+∠=︒∴，180********CAE D ∠=︒-∠=︒-︒=︒∵，AC AE =∴， ()()11180180526422AEC ACE CAE ∠=∠=︒-∠=︒-︒=︒∵点，，， 都是上的点，A B C E O ∴，180AEC B ∠+∠=︒∴．180********B AEC ∠=︒-∠=︒-︒=︒故答案为：． 116【点睛】本题考查圆内接四边形的性质，等腰三角形的性质．掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．16. 已知二次函数y ＝x 2+bx+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表： x…… 0 1 2 3 …… y …… 5 2 1 2 …… 若A （m ，y 1），B （m+6，y 2）两点都在该函数图象上，当y 1＞y 2时，m 的取值范围是 ___．【答案】1m <-【解析】【分析】先利用待定系数法求出二次函数的解析式，再将点的坐标代入可得的,A B 12,y y 值，然后根据可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得．12y y >m【详解】解：由题意，将点代入得：， (0,5),(1,2)2y x bx c =++512c b c =⎧⎨++=⎩解得， 45b c =-⎧⎨=⎩则二次函数的解析式是，245y x x =-+将点代入得：， 12))(6,,,(A m y B m y +()()2122245m 6465817y m m y m m m ⎧=-+⎪⎨=+-++=++⎪⎩当时，则，12y y >2245817m m m m -+>++整理得：，45817m m -+>+解得，1m <-故答案为：．1m <-【点睛】本题考查了二次函数与不等式，熟练掌握待定系数法是解题关键．三、解答题：本题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图，已知正方形，点在边上，点在边的延长线上，且ABCD E AB F BC ．以图中某一点为旋转中心，将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与CF AE =DAE 重合．DCF（1）旋转中心是点____________，旋转角的度数为___________°．（2）判断的形状并说明理由．DFE △【答案】（1）；D 90（2）是等腰直角三角形，理由见解析DFE △【解析】【分析】（1）由旋转的定义可直接求解；（2）由旋转的性质可得，，即可求解．90EDF ADC ∠=∠=︒DE DF =【小问1详解】解：∵将按逆时针方向旋转一定角度后恰好与重合，DAE DCF 又∵四边形是正方形，ABCD ∴，，90EDF ADC ∠=∠=︒DE DF =∴旋转中心是点，旋转角的度数为．D 90︒故答案为：；．D 90【小问2详解】是等腰直角三角形，理由如下：DFE △∵与重合，DAE DCF ∴，DAE DCF △≌△∴，，DE DF =ADE CDF ∠=∠∵四边形是正方形，ABCD ∴，90ADC ∠=︒∴，90EDF EDC CDF EDC ADE ADC ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒∴是等腰直角三角形．DFE △【点睛】本题考查旋转的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质．掌握旋转的性质是解题的关键．18. 已知：如图，⊙O 中弦AB ＝CD ．求证：． AD BC =【答案】证明见详解．【解析】【分析】根据在同圆或等圆中，等弧对等弦，由，得，再等量减去等AB CD = AB CD =量还是等量知，即． AB BD CD BD -=- AD BC=【详解】证明：，AB CD = ，∴ AB CD =， ∴ AB BDCD BD -=-． ∴ AD BC=【点睛】本题利用了在同圆或等圆中，等弧对等弦及等弧对等弦，熟悉相关性质是解题的关键．19. 一个不透明的布袋中装有3个只有颜色不同的球，其中1个黄球、2个红球．（1）任意摸出1个球，记下颜色后不放回，再任意摸出1个球，求两次摸出的球恰好都是红球的概率（要求画树状图或列表）；（2）现再将n 个黄球放入布袋，搅匀后，使任意摸出1个球是黄球的概率为，求n 的34值．【答案】（1）13（2）5【解析】【分析】（1）先利用树状图展示所有等可能的结果数，再找出两次摸出的球恰好都是红球的所占的结果数，然后根据概率公式求解；（2）根据概率公式得到，求解即可． 1334n n +=+【小问1详解】解：如图画出树状图，∵由图可知总共有六种情况，其中都是红球的情况有两种，∴两次摸出的球恰好都是红球的概率为2163=【小问2详解】 解：由题意得， ， 1334n n +=+解得5n =所以n 的值为5．【点睛】本题考查的是概率问题，熟练掌握树状图法和概率公式是解题的关键.20. 抛物线分别经过点A （﹣2，0），B （3，0），C （1，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求当y ＞4时，自变量x 的取值范围．【答案】（1）;（2）2y -x +x 6=+12x -<<【解析】【分析】（1）设抛物线解析式为，将代入即可求得的值，进()()23y a x x =+-()1,6C a 而求得解析式；（2）令，求得抛物线与的交点的横坐标，进而根据函数图像可得当y ＞44y =4y =时，自变量x 的取值范围．【详解】（1）抛物线分别经过点A （﹣2，0），B （3，0），C （1，6）．设抛物线解析式为，将代入()()23y a x x =+-()1,6C66a =-解得1a =-∴()()223=6y x x x x =-+--++（2）如图，令，则4y =264x x -++=解得121,2x x =-=当y ＞4时，自变量x 的取值范围为：∴12x -<<【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，根据函数图象求自变量的取值范围，数形结合是解题的关键．21. 如图，是的直径，点，是上的点，且，分别与AB O C D O ∥OD BC AC BD ，相交于点，OD E F（1）求证：点为的中点：D AC （2）若，，求的直径4DF =16AC =O 【答案】（1）证明见解析（2）20【解析】【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角可得，从而利用平行线的性质可得90C ∠=︒，从而可得，然后利用垂径定理即可解答；90OFA C ∠=∠=︒OF AC ⊥（2）利用垂径定理可得，然后在中，利用勾股定理进行计算182AF AC ==t R AFO △即可解答．【小问1详解】证明：∵是的直径，AB O ∴，90C ∠=︒∵，∥OD BC ∴，90OFA ∠=︒∴，OF AC ⊥∴，AD CD = 即点为的中点；D AC 【小问2详解】解：∵，，OF AC ⊥16AC =∴，为直角三角形， 182AF AC ==AFO ∵，4DF =∴，4OF OD DF OA =-=-∵，222OA AF OF =+∴，()22284OA OA =+-∴，10OA =∴的直径为．O 20【点睛】本题考查圆周角定理，垂径定理，平行线的性质，勾股定理．熟练掌握圆周角定理以及垂径定理是解题的关键．22. 在校园嘉年华中，九年级同学将对一块长20m ，宽10m 的场地进行布置，设计方案如图所示．阴影区域为绿化区（四块全等的矩形），空白区域为活动区，且4个出口宽度相同，其宽度不小于4m ，不大于8m ．设出口长均为x （m ），活动区面积为y （m 2）．（1）求y 关于x 的函数表达式；（2）当x 取多少时，活动区面积最大？最大面积是多少？（3）若活动区布置成本为10元/m 2，绿化区布置成本为8元/m 2，布置场地的预算不超过1850元，当x 为整数时，请求出符合预算且使活动区面积最大的x 值及此时的布置成本．【答案】（1）；（2）当时，活动区面积最大，最大面积()23048y x x x =-+≤≤8x =是；（3）符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．2176m x 【解析】【分析】（1）先求出小长方形的长、宽，再利用大长方形的面积减去四个小长方形的面积即可得；（2）结合（1）的结果，利用二次函数的性质即可得；（3）先根据布置场地的预算求出的取值范围，从而可得一个关于的一元二次方程，解y x 方程即可得．【详解】解：（1）由题意得：，48x ≤≤小长方形的长为，宽为， 20(1022x x -=-10(5)m 22x x -=-则， 20104(10)(522x x y =⨯---整理得：，230y x x =-+故关于的函数表达式为； y x ()23048y x x x =-+≤≤（2）将二次函数化成顶点式为，230y x x =-+2(15)225y x =--+由二次函数的性质可知，当时，随的增大而增大，48x ≤≤y x 则当时，取得最大值，最大值为，8x =y 28308176y =-+⨯=答：当时，活动区面积最大，最大面积是；8x =2176m （3）由题意得：，108(2010)1850y y +⨯-≤解得，125y ≤当时，，125y =230125x x -+=解得或（不符题意，舍去），5x =258x =>答：符合预算且使活动区面积最大的值为5，此时的布置成本为1850元．x 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用、一元二次方程的应用等知识点，依据题意，正确建立函数和方程是解题关键．23. 已知二次函数(a 为常数)243y ax ax a =++（1）若二次函数的图象经过点(2，3)，求函数y 的表达式． （2）若a 0，当时，此二次函数y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围． >3m x <（3）若二次函数在时有最大值3，求a 的值．31x -≤≤【答案】（1）；（2）；（3）或 2143555y x x =++6m ≤-38a =3a =-【解析】【分析】（1）把(2，3)代入，解方程即可；243y ax ax a =++（2）根据抛物线的增减性，列出关于m 的不等式求解即可；（3）根据开口方向分类讨论，利用最大值列方程求解即可．【详解】（1）把(2，3)代入得，243y ax ax a =++3483a a a =++解得： 15a =二次函数解析式为：； 2143555y x x =++（2） ∵抛物线的对称轴为直线，， 422a x a ==--0a >∴抛物线开口向上，当时，二次函数y 随x 的增大而减小 2x ≤-∵时，此二次函数y 随x 的增大而减小 3m x <∴， 23m ≤-解得：；6m ≤-（3）将二次函数化为顶点式得：()22y a x a =+-∵二次函数在时有最大值331x -≤≤①当时，开口向上，0a >∴当时，y 有最大值，最大值为8a ，1x =∴，83a =∴， 38a =②当时，开口向下a<0∴当时，y 有最大值，最大值为，2x =-a -∴，3a -=∴，3a =-综上，或． 38a =3a =-【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数增减性、二次函数最值等问题，解题关键是综合熟练的运用二次函数知识，结合分类讨论思想和数形结合思想准确进行解答．。

浙教版2020九年级数学上册期中综合复习能力达标训练题（附答案详解）1．若一个扇形的弧长l＝43π，面积S＝2π，则这个扇形的圆心角为（）A．50°B．60°C．70°D．80°2．ABC中，直线DE交AB于D，交AC于点E，那么能推出DE//BC的条件是（）A．AD CEDB AE=B．AD DEAB BC=C．AB ACAD AE=D．AD AEAB EC=3．在△ABC中，∠C=90°，BC=4cm，AC=3cm，把△ABC绕点A顺时针旋转90°后，得到△A1B1C1（如图所示），则线段AB所扫过的面积为（）A．52πcm2B．254πcm2C．252πcm2D．5πcm24．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=4：1，连接AE、BE，AE交BD于点F，则△BEC的面积与△BEF的面积之比为（）A．1：2 B．9：16 C．3：4 D．9：205．下列说法：①直径是弦；②平分弦的直径垂直于弦：③长度相等的两条弧是等弧：④三点确定一个圆⑤三角形的内心是三角形三边垂直平分线的交点，其中正确的命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．下列事件中，是必然事件的为( )A．3天内会下雨B．打开电视机，正在播放广告C．367人中至少有2人公历生日相同D．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上7．下列事件是必然事件的是（）A．小红经过十字路口，遇到红灯B．打开数学书课本时刚好翻到第60页C．火车开到月球上D．在十三名中国学生中，必有属相相同的8．如图，已知抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）的对称轴为直线x=﹣1．有下列结论：①b 2=4ac ②abc ＞0 ③a ＞c ④4a+c ＞2b ．其中结论正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．抛物线y ＝3（x+1）2﹣2的顶点坐标是（ ）A ．（1，﹣2）B ．（﹣1，2）C ．（﹣1，﹣2）D ．（1，2）10．某市民政部门五一期间举行“即开式福利彩票”的销售活动,发行彩票10万张(每张彩票2元),在这些彩票中,设置如下奖项: 奖金(元) 1000 500 100 50 10 2 数量(个)1040150400100010000如果花2元钱购买1张彩票,那么所得奖金不少于50元的概率是( ) A ．B ．C ．D ．11．已知抛物线y ＝﹣2（x +1）2+3，则下列说法，错误的是（ ） A ．开口方向向下 B ．当x ＜﹣1时，y 随x 的增大而减小 C ．对称轴是直线x ＝﹣1 D ．顶点坐标是（﹣1，3） 12．一块圆形宣传标志牌如图所示，点A ，B ，C 在O 上，CD 垂直平分AB 于点D ，现测得8dm AB =，2dm DC =，则圆形标志牌的半径为（ ）A ．6dmB ．5dmC ．4dmD ．3dm13．若抛物线y ＝x 2＋mx 的对称轴是x ＝2.5，则关于x 的方程x 2＋mx ＝6的解为( ). A ．－2，3B ．2，－3C ．－1，6D ．1，－614．下列函数是二次函数的是（ ） A ．y ＝a x 2＋b x ＋cB ．y ＝2x 2－12（1－2x ）2C ．y ＝－x 2D ．y ＝x 2－1x＋115．下列命题中，不一定成立的是( ) A ．圆既是中心对称图形又是轴对称图形 B ．弦的垂线经过圆心且平分这条弦所对的弧 C ．弧的中点与圆心的连线垂直平分这条弧所对的弦 D ．垂直平分弦的直线必过圆心16．关于抛物线21y x k =+与直线21y kx =+在同一直角坐标系的图象，其中不正确的是( )A ．B ．C ．D ．17．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC=90°，BD ⊥DC ，BD=DC ，CE 平分∠BCD ，交AB 于点E ，交BD 于点H ，EN ∥DC 交BD 于点N ．下列结论：①BH=DH ；②CH=(2+1)EH ；③ENH EBHSS＝EHEC． 其中正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③18．如图，点P 是正方形ABCD 内一点，连接AP 并延长，交BC 于点Q .连接DP ，将ADP ∆绕点A 顺时针旋转90°至ABP '∆，连结PP '.若1AP =，22PB =，10PD =，则线段AQ 的长为( )A 10B ．4C ．154D ．13319．已知抛物线y =cx 2＋2cx －3c （c ≠0），则下列说法不正确的是（ ） A ．对称轴为直线x =－1 B ．与x 轴有两个不同的交点 C ．可能过原点 D ．若（－4，y 1）、（4，y 2）是抛物线的两点，则y 1y 2＞020．如图，四边形ABCD 内接于O ，若40A ∠=︒，则C ∠=（ ）A ．110︒B ．120︒C ．135︒D ．140︒21．竖直上抛的小球离地面的高度 h （米）与时间 t （秒）的函数关系式为 h ＝﹣2t 2+mt +258，若小球经过74秒落地，则小球在上抛的过程中，第____秒时离地面最高．22．D 、E 是△ABC 的AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ， AD =2，DB =3，DE=1，则BC =__________. 23．已知△ABC ∽△DEF ，且它们的周长之比为1：3，则它们的相似比为_____． 24．如图所示，AB 是⊙O 的直径，弦CD 交AB 于点E ，若∠DCA＝30°，AB ＝3，则阴影部分的面积为___．25．如图，在等边△ABC 中，D 为AC 边上的一点，连接BD ，M 为BD 上一点，且∠AMD ＝60°，AM 交BC 于E.当M 为BD 中点时，CDAD的值为_____26．如图，在ABC △中，90︒∠=C ，3cm AC =，5cm AB =将ABC △绕点B 顺时针旋转60︒得到FBE ，则点E 与点C 之间的距离是________cm ．27．已知二次函数y=-x 2+2x+k 的部分图象如图所示，则抛物线与x 轴的另一个交点坐标为______.28．如图，BD 是四边形ABCD 的对角线，AB BC 6==，ABC 60∠=，点1G 、2G 分别是ABD 和DBC 的重心，则点1G 、2G 间的距离为_．29．飞行中的炮弹经x 秒后的高度为y 米，且高度与时间的关系为()20y ax bx c a =++≠，若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则炮弹在最高处的时间是第________秒． 30．如图，△ABC 中，BC ＝4，∠BAC ＝45°，以42为半径，过B 、C 两点作⊙O ，连OA ，则线段OA 的最大值为_____．31．已知二次函数y ＝（x ﹣h ）2（h 为常数），当自变量x 的值满足﹣1≤x ≤3时，与其对应的函数值y 的最小值为4，则h 的值为_____． 32．如图，已知：123l l l ，6AB =，5DE =，7.5EF =，则BC =________33．已知一个三角形的三边长分别为6、8、10，与其相似的一个三角形的最短边长为18，则较小三角形与较大三角形的相似比k =________34．如图，已知在Rt ABC ∆中，C ∠为直角，5AC =，12BC =，在Rt ABC ∆内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB 上，依次这样往上叠放上去，则第二层最多能叠放___个正方形小纸片.35．如图，点G 为ABC ∆的重心，若23BGD S cm ∆=，则ABC S ∆=__________2cm .36．如图,正方形ABCD 的边长为2,点E 为边AB 上一动点,连接CE 并将其绕点C 顺时针旋转90°得到CF ,连接DF ,以CE 、CF 为邻边作矩形CFGE ,GE 与AD 、AC 分别交于点H 、M ,GF 交CD 的延长线于点N.现有以下结论:①△DCF ≌△BCE;②BE·AH=AE·DN;③若MN ∥EF,则AE=4-2;④当AE=1时,DH 取得最小值32.其中正确的结论是__.(填写所有正确结论的序号)37．飞机着陆后滑行的距离y （单位：m ）关于滑行时间t （单位：s ）的函数解析式是23602y t t =-.在飞机着陆滑行中，最后3s 滑行的距离是______m . 38．已知抛物线y=x 2-（k-1）x-3k-2与轴交于两点A （，0），B （，0），且，则k ＝____。

浙江省杭州市2020版九年级上学期期中数学试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2016九上·夏津期中) 下列方程中，是关于x的一元二次方程的为（）A . 2x2=0B . 4x2=3yC . x2+ =﹣1D . x2=（x﹣1）（x﹣2）2. （2分）(2019·自贡) 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分）小明将一正方形纸片画分成16个全等的小正方形，且如图所示为他将其中四个小正方形涂成灰色的情形．若小明想再将一小正方形涂成灰色，使此纸片上的灰色区域成为线对称图形，则此小正方形的位置为何？（）A . 第一列第四行B . 第二列第一行C . 第三列第三行D . 第四列第一行4. （2分）(2017·河池) 把二次函数y=x2的图象沿着x轴向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到的函数图象的解析式为（）A . y=（x+2）2+3B . y=（x﹣2）2+3C . y=（x+2）2﹣3D . y=（x﹣2）2﹣35. （2分）(2017·青岛模拟) 如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC绕点C顺时针旋转得△A1B1C，当A1落在AB边上时，连接B1B，取BB1的中点D，连接A1D，则A1D的长度是（）A .B . 2C . 3D . 26. （2分） (2016九上·蕲春期中) 给出下列四个函数：①y=﹣x；②y=x；③y=﹣x2；④y=x2 ．当x＜0时，y随x的增大而减小的函数有（）A . ①③B . ①④C . ②③D . ②④7. （2分）下列关于x的方程有实数根的是（）A . x2﹣x+1=0B . x2+x+1=0C . x2﹣x﹣1=0D . （x﹣1）2+1=08. （2分）抛物线y=(x-2)2+3的对称轴是直线（）A . x=-2B . x=2C . x=3D . x=-39. （2分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，以下结论正确的是（）A . abc＞0B . 方程ax2+bx+c=0有两个实数根分别为-2和6C . a-b+c＜0D . 当y=4时，x的取值只能为010. （2分）如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，且EC=2AE，直角三角形FEG的两直角边EF，EG分别交BC，DC于点M，N，若正方形ABCD的边长为a，则重叠部分四边形EMCN的面积为（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）(2017·云南) 使有意义的x的取值范围为________．12. （1分） (2017九上·芜湖期末) 点P（1，a）在反比例函数的图象上，它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上，则此反比例函数的解析式为________．13. （1分） (2016九上·鞍山期末) 将抛物线y=x2图象向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的解析式为________．14. （1分） (2017八上·新会期末) 若分式的值为0，则实数x的值为________．15. （1分）(2016·南充) 已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线y= 经过点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a﹣1）x+ =0的两个实数根；④a﹣b﹣c≥3．其中正确结论是________（填写序号）16. （1分） (2018九上·武昌期中) 若函数的图象与轴有且只有一个交点，则的值为________。

浙教版2020九年级数学上册期中模拟基础过关测试卷3（附答案详解）1．从等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段中随机抽取两个，得到的都是中心对称图形的概率是( )A ．15B ．25C ．310D ．452．如图，半径为R 的⊙O 的弦AC ＝BD ，AC 、BD 交于E ，F 为BC 上一点，连AF 、BF 、AB 、AD ，下列结论：①AE ＝BE ；②若AC ⊥BD ，则AD ＝2R ；③在②的条件下，若CF CD =，AB ＝2，则BF +CE ＝1．其中正确的是（ ）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③3．如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴是x ＝13，小亮通过观察得出了下面四条信息：①240ac b ->，②abc<0，③4a+2b+c>0，④2a+3b=0．你认为其中正确的有_________________．A ．①②B ．②④C ．①③D ．③④4．如图，在△ABC 中，AD=AC ，延长CD 至B ，使BD=CD ，DE ⊥BC 交AB 于点E ，EC 交AD 于点F ．下列四个结论：①EB=EC ；②BC=2AD ；③△ABC ∽△FCD ；④若AC=6，则DF=3．其中正确的个数有（）A ．1B ．2C ．3D ．45．二次函数y ＝1﹣2x 2的图象的开口方向（ ）A ．向左B ．向右C ．向上D ．向下6．如图，AB 是O 的直径，C 是半圆AB 上一点，连AC 、OC ，AD 平分BAC ∠，交弧BC 于D ，交OC 于E ，连OD ，CD ，下列结论：①弧BD =弧CD ；②AC OD ∥；③ACD OED ∠=∠；④当C 是半圆AB 的中点时，则CD DE =．其中正确的结论是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．②③④7．如图，在菱形ABCD 中，点E 是BC 的中点，以C 为圆心、CE 为半径作弧，交CD 于点F ，连接AE,AF ．若AB 6=，B 60∠=，则阴影部分的面积为（ ）A ．933πB ．932πC ．32D ．36π 8．将二次函数y ＝2（x +3）2﹣1的图象向上平移4个单位长度，得到的二次函数的表达式为（ ）A ．y ＝2（x +7）2﹣1B ．y ＝2（x ﹣1）2﹣1C ．y ＝2（x +3）2﹣5D ．y ＝2（x +3）2+39．在平面直角坐标系中，点(3A -，连结OA ，将线段OA 绕着点O 顺时针方向旋转90°，经旋转后点A 的对应点A '的坐标为（ ）A ．()3,1B ．(3C ．()3,1--D ．(3- 10．菱形ABCD 中，4,6AB AC ==，对角线AC BD 、相交于点O ，以O 为圆心，以3为半径作O ，则A B C D 、、、四个点在O 上的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．411．一个不透明的袋子里装有2个黄球，3个红球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子里随机摸出一个球，则摸到红球的概率为____．12．二次函数245y x x =-+的顶点坐标是__________．13．平行于梯形两底的直线截梯形的两腰，当两交点之间的线段长度是两底的比例中项时，我们称这条线段是梯形的“比例中线”．在梯形ABCD 中，AD //BC ，AD =4，BC =9，点E 、F 分别在边AB 、CD 上，且EF 是梯形ABCD 的“比例中线”，那么DF FC =_____． 14．如图，一根6m 长的绳子，一端拴在围墙墙角的柱子上，另一端拴着一只小羊A （羊只能在草地上活动）那么小羊A 在草地上的最大活动区域面积是_____m 2．15．若线段AB=10cm ，点C 是线段AB 的黄金分割点，则AC 的长为_____cm.（结果保留根号）16．在ABC ∆中，AB AC =．点D 在直线BC 上，3DC DB =，点E 为AB 边的中点，连接AD ，射线CE 交AD 于点M ，则AM MD的值为__________． 17．某校初一年开展“读书月”活动，并将授予该月阅读课外书籍4册以上（含4册）的学生“阅读之星”的称号．初一年少先队大队委进行了随机调查，结果如表所示： 阅读册数0 1 2 3 4 5 学生数 20 18 27 7012 3 可以估计该年级学生获得此称号的概率是________．18．如图，小明在打网球时，使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置上，已知网高0.8米，球拍击球时到网的水平距离为3.5米，则球拍击球的高度h 为__________.19．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，12BC =，9AC =，以点C 为圆心，6为半径的圆上有一个动点D ．连接AD 、BD 、CD ，则23AD BD +的最小值是_________．20．已知圆心到圆的两条平行弦的距离分别是2和3，则两条平行弦之间的距离为_____．21．为了庆祝建国70周年，某中学将举行“厉害了，我的国”文艺汇演，正式表演前，负责本次汇演的老师把所有节目分为A（戏剧类）、B（小品类）、C（歌舞类）、D（其他）四个类别进行统计，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图表.节目类别频数频率A 2 0.08B a0.44C8 bD 4 0.16请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）本次汇演共有______个节目，表中b ______；（2）补全条形统计图；（3）学校决定从本次汇演的A类节目中，选出1个节目去参加市中学生文艺汇演.现设计了如下游戏来确定参加汇演的节目，具体规则：三张大小、质地都相同的卡片上分别标有数字2，3，4，将标有数字的一面朝下，从A类两个节目的表演人员中各挑选一人，分别为甲、乙，甲先从三张卡片中任意抽取一张，记下数字后放回洗匀，然后乙再从中任意抽取一张，计算甲乙两人抽得的两个数字之和，若和为奇数，则甲所在的团队去参加市中学文艺汇演；若和为偶数，则乙所在的团队去参加市中学文艺汇演.请判断该游戏规则是否公平？并说明理由.22．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，∠B＝∠ACD．（1）求证：△ABC∽△ACD；（2）如果AC＝6，AD＝4，求DB的长．23．某水果商店以5元/千克的价格购进一批水果进行销售，运输过程中质量耗5%，运输费用是0.7元/千克，假设不计其他费用（1）商店要把水果售完至少定价为多少元才不会亏本？（2）在销售过科中，商店发现每天荔枝的销售量m（千克）与销售单价x（元/千克）之间满足关系m＝﹣10x+120，那么当销售单价定为多少时，每天获得的利润w最大？（3）该商店决定每销售一千克水果就捐赠a元利润（a≥1）给希望工程，通过销售记录发现，销侮价格大于每千克11元时，扣除捐赠后每天的利润随x增大而减小，直接写出a的取值范围．24．如图，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，E为AB上一点，AE=1，M为射线AD上一动点，AM=a（a为大于0的常数），直线EM与直线CD交于点F，过点M作MG⊥EM，交直线BC于G．（1）若M为边AD中点，求证：△EFG是等腰三角形；（2）若点G与点C重合，求线段MG的长；（3）请用含a的代数式表示△EFG的面积S，并指出S的最小整数值．25．一家商店经营一种玩具，进价为每件50元，调查市场发现日销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，相关数据如表，商店每天的总支出是600元．售价（元/件）50 55 60 65日销售量y/件80 70 60 50（1）直接写出y与x之间的函数关系式．（不要求写出自变量x的取值范围）（2）商店在“五一”这天尽可能优惠顾客，正好收支平衡（收入＝支出），问当天玩具的售价为多少元/件．（3）商店最早需要多少天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为多少元/件？（每天纯利＝每天的销售额﹣成本﹣每天的支出）26．下面是小华同学设计的“作三角形的高线”的尺规作图的过程．已知：如图1，△ABC．求作：AB边上的高线．作法：如图2，①分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径作弧，两弧分别交于点D，E；②作直线DE，交AC于点F；③以点F为圆心，F A长为半径作圆，交AB的延长线于点M；④连接CM．则CM 为所求AB边上的高线．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：连接DA，DC，EA，EC，∵由作图可知DA=DC =EA=EC，∴DE是线段AC的垂直平分线．∴F A=FC ．∴AC是⊙F的直径．∴∠AMC=______°（___________________________________）（填依据），∴CM⊥AB．即CM就是AB边上的高线．27．如图，已知二次函数y＝ax2＋bx+c的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C．（1）写出A 、B 、C 三点的坐标；（2）求出二次函数的解析式．28．已知：如图，抛物线2y ax x c =++与x 轴交于点()()1,0,3,0A B -．(1)试确定该抛物线的函数表达式；(2)已知点C 是该抛物线的顶点，求OBC ∆的面积；(3)若点P 是线段BC 上的一动点，求OP 的最小值．参考答案1．C【解析】【分析】先判断出五种图形中哪些是中心对称图形，再利用列表法即可求得抽取两个都是中心对称图形的概率．【详解】五种图形中，属于中心对称图形的有：平行四边形、菱形、线段将等腰三角形、平行四边形、菱形、角、线段分别记作A，B，C，D，E列表可得总共有20种等可能的情况，其中抽取两个都是中心对称图形的情况有BC，BE，CB，EB，CE，EC共6种抽取两个都是中心对称图形的概率是：63P=2010故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形的识别和列表法求概率，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；在一次试验中，如果可能出现的结果只有有限个，且各种结果出现的可能性都相等，我们可以通过列举试验结果的方法，分析出随机事件的概率．2．D【解析】【分析】①由弦AC=BD，可得AC=BD，进而可得BC=AD，然后由圆周角定理，证得∠ABD=∠BAC，即可判定AE=BE；②连接OA，OD，由AE=BE，AC⊥BD，可求得∠ABD=45°，进而可得△AOD是等腰直角三角形，则可求得AD=2R；③设AF与BD相交于点G，连接CG，易证得△BGF是等腰三角形，CE=DE=EG，即可判断．【详解】①∵弦AC=BD，∴AC=BD，∴BC=AD，∴∠ABD=∠BAC，∴AE=BE，故①正确；②连接OA，OD，∵AC⊥BD，AE=BE，∴∠ABE=∠BAE=45∘，∴∠AOD=2∠ABE=90∘，∵OA=OD，∴2R，故②正确；③设AF与BD相交于点G，连接CG，∵CF=CD，∴∠FAC=∠DAC，∵AC⊥BD，∵在△AGE和△ADE中，∵∠AEG=∠AED=90°，AE=AE，∠EAG=∠DAE，∴△AGE≌△ADE(ASA)，∴AG=AD，EG=DE，∴∠AGD=∠ADG，∵∠BGF=∠AGD，∠F=∠ADG，∴∠BGF=∠F，∴BG=BF，∵AC=BD，AE=BE，∴DE=CE，∴EG=CE，∴BE=BG+EG=BF+CE，∵，∴BE=AB⋅cos45°=1，∴BF+CE=1.其中正确的是：①②③，故选D.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质是解题的关键.3．D【解析】【分析】根据抛物线的开口方向，对称轴，与y轴的交点位置，x=-1时的函数值的正负性情况，逐一判断．【详解】解：对于①：由抛物线开口向上，与x轴有两个交点，可知b2-4ac＞0，故①错误；对于②：由抛物线的开口向上知，a＞0，对称轴为bx02a=->，说明a、b异号，即b＜0，与y轴交于负半轴，故c<0，∴abc＞0，故②错误；对于③：当x=2时，对应的函数值y=4a+2b+c＞0，故③正确；对于④：由对称轴为123=-=bxa，得2a+3b=0，故④正确．故选：D．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴及抛物线与y轴的交点确定.4．C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质可证①；②是错误的；推导出2组角相等可证△ABC∽△FCD，从而判断③；根据△ABC∽△FCD可推导出④．【详解】∵BD=CD，DE⊥BC∴ED是BC的垂直平分线∴EB=EC，△EBC是等腰三角形，①正确∴∠B=∠FCD∵AD=AC∴∠ACB=∠FDC∴△ABC∽△FCD，③正确∴21 AC BCDF CD==∵AC=6，∴DF=3，④正确②是错误的故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质和相似的证明求解，解题关键是推导出三角形EBC是等腰三角形．5．D【解析】【分析】二次函数中二次项的系数决定抛物线的开口方向．【详解】∵二次函数y＝1﹣2x2中﹣2＜0，∴图象开口向下，故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键．6．B【解析】【分析】根据圆周角定理得出弧CD=弧BD，推出CD=BD，求出∠DOB=2∠DAB，∠CAB=2∠DAB，根据平行线判定推出AC∥OD，根据三角形外角性质即可判断③，连接BD、BE，求出BD=DE，求出BD=CD，即可得出答案．【详解】∵AD平分∠CAB，∴∠CAD=∠BAD，∴弧BD=弧CD，∴①正确；∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠BOD=∠ODA+∠OAD=2∠DAB，∵AD平分∠CAB，∴∠CAB=2∠DAB，∴∠DOB=∠CAB，∴AC∥OD，∴②正确；∵∠ACD=∠ACO+∠OCD，∠OED=∠OCD+∠CDA，根据已知不能推出∠ACO=∠CDA，∴∠ACD=∠OED不对，∴③错误；连接BD，BE，∵C为弧AB中点，∴∠CAB=45°，∴∠DAB=22.5°，∵AB是直径，∴∠ADB=90°，∴∠DBA=67.5°，∵C为弧AB中点，∴OC⊥AB，∵OA=OB，∴AE=BE，∴∠EBA=∠DAB=22.5°，∴∠DBE=67.5°-22.5°=45°，∴∠DEB=180°-90°-45°=45°=∠DBE，∴DE=BD，∵弧CD=弧BD，∴CD=BD，∴CD=DE，∴④正确；故选B．【点睛】本题考查了圆周角定理想，线段垂直平分线，垂径定理，三角形外角性质等知识点的应用，主要考查学生综合运用定理进行推理的能力．7．A【解析】【分析】连接AC，根据菱形的性质求出∠BCD和BC=AB=6，求出AE长，再根据三角形的面积和扇形的面积求出即可．【详解】解：连接AC.∵四边形ABCD是菱形，AB=6,∴BC=6.∵∠B=60°，∴△ABC是等边三角形，∠BCD=120°.∵ E是BC的中点，∴CE=BE=3，AE⊥BC.同理可得CF=3，AF⊥CD.由勾股定理得2263-3.∴S阴影=S△AEC+S△AFC-S扇形CEF=12×6×3+12×6×3-21203π360⨯33π.故答案为：A.【点睛】本题考查了等边三角形的性质和判定，菱形的性质，扇形的面积计算等知识点，能求出△AEC、△AFC和扇形ECF的面积是解此题的关键．8．D【解析】【分析】由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式只要根据原抛物线的顶点坐标，求出平移后的顶点坐标，即可求出解析式．【详解】解：∵二次函数y＝2（x+3）2﹣1的顶点坐标为：（﹣3，﹣1），图象向上平移4个单位长度后顶点坐标为：（﹣3，3），∴二次函数的表达式为：y＝2（x+3）2+3．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解决本题的关键是掌握二次函数的性质．9．A【解析】【分析】如图，作AM⊥y轴于M，A'N⊥x轴于N，利用全等三角形的性质解决问题即可；【详解】解：如图，作AM⊥y轴于M，A'N⊥x轴于N，由题意得OA=O A'，∠AOM=∠A'ON，∴△AOM≌△A'ON，A-，，∵点(3∴AM=A'N=1，3，∴点A'的坐标为)31，；故选A.【点睛】本题考查旋转变换，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题.10．B【解析】根据菱形的性质可知，AO=CO=3，OB=OD，AC⊥BD，再根据勾股定理求出BO的长，从而可以判断出结果．【详解】解：如图，由菱形的性质可得，AO=CO=3，BO=DO，AC⊥BD,在Rt△ABO中，BO=227AB AO-==DO≠3，∴点A，C在O上，点B，D不O在上．故选：B．【点睛】本题考查菱形的性质、点与圆的位置关系以及勾股定理，掌握基本性质和概念是解题的关键．11．3 5【解析】【分析】先求出袋子中总的球数，再用红球的个数除以总的球数即可．【详解】解：∵袋子中装有2个黄球，3个红球，共有2+3=5个球，∴从袋子中随机摸出一个球是红球的概率是35．【点睛】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．12．（2,1）【解析】【分析】将解析式化为顶点式即可顶点答案.∵2245(2)1y x x x =-+=-+，∴二次函数245y x x =-+的顶点坐标是（2,1），故答案为：（2,1）.【点睛】此题考查二次函数的一般式化为顶点式的方法，顶点式解析式中各字母的意义，正确转化解析式的形式是解题的关键. 13．23【解析】【分析】先利用比例中线的定义，求出EF 的长度，然后由梯形ADFE 相似与梯形EFCB ，得到DF AE AD EF FC EB EF BC===，即可得到答案. 【详解】解：如图，∵EF 是梯形的比例中线，∴2EF AD BC =•，∴496EF =⨯=，∵AD//BC ，∴梯形ADFE 相似与梯形EFCB ，∴23DF AE AD EF FC EB EF BC ====； 故答案为：23. 【点睛】 本题考查了相似四边形的性质，以及比例中项的定义，解题的关键是熟练掌握相似四边形的性质和比例中线的性质.14．293π．【解析】【分析】小羊A在草地上的最大活动区域面积为两个扇形的面积，一个扇形的圆心角为90°，半径为6m，另一个扇形为圆心角为60°，半径为2m．【详解】大扇形的圆心角是90度，半径是6，所以面积为：229069 360360n rπππ==(m2)；小扇形的圆心角是180°-120°=60°，半径是6-4=2m，则面积为：226022 3603603n rπππ==(m2)；小羊A在草地上的最大活动区域面积为：229933πππ+=(m2)．故答案为：293π．【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，本题的关键是从图中找到小羊的活动区域是由哪几个图形组成的，然后分别计算即可．15．555或1555【解析】【分析】51-计算出较长的线段长度，再求出较短线段长度即可，AC可能为较长线段，也可能为较短线段.【详解】解：AB=10cm，C是黄金分割点，当AC>BC 时, 则有AC=51-AB=51-×10=555-， 当AC<BC 时,则有BC=512-AB=512-×10=555-， ∴AC=AB-BC=10-(555- ）=1555- ，∴AC 长为555 cm 或1555 cm.故答案为：555 或1555【点睛】本题考查了黄金分割点的概念．注意这里的AC 可能是较长线段，也可能是较短线段；熟记黄金比的值是解题的关键．16．23或43【解析】【分析】分当点D 在线段BC 上时和当点D 在线段CB 的延长线上时两种情况讨论，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，计算即可．【详解】解：当点D 在线段BC 上时，如图，过点D 作DF//CE ，∵3DC DB =，∴14BF BD BE BC ==，即EB=4BF, ∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ，∴4433AM AE BF MD EF BF ===， 当点D 在线段CB 的延长线上时，如图，过点D 作DF//CE ，∵3DC DB =， ∴12DF BD FM BC ==，即MF=2DF, ∵点E 为AB 边的中点，∴AE=EB ，∴AM=MF=2DF∴2233AM DF MD DF ==， 故答案为23或43． 【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键． 17．110【解析】【分析】用阅读4册以上（含4册）的学生人数÷总人数求得获得“阅读之星”称号的概率即可【详解】解：该年级学生获得此称号的概率是12+31=20+18+27+70+12+310 故答案为：110． 【点睛】本题考查概率的计算，掌握概率的计算公式正确计算是解题关键．18．1.5m【解析】【分析】由于DB//EC，可得△ADB∽△AEC，故可用相似三角形的性质求解．【详解】解：如图，∵DB//EC，∴△ADB∽△AEC，∴DB ABEC AC，即0.8h=44+3.5，∴h=1.5(m)．故答案为1.5m．【点睛】本题主要考查相似三角形的应用，解答此题的关键是找出相似三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．19．410【解析】【分析】在CA上截取CM，使得CM=4，连接DM，BM．利用相似三角形的性质证明DM=23 AD，推出23AD+BD=DM+BD≥BM，利用勾股定理求出BM即可解决问题．【详解】解：在CA上截取CM，使得CM=4，连接DM，BM．∵CD=6，CM=4，CA=9，∴2CD CM CA =•， ∴CD CA CM CD=， ∵∠DCM=∠ACD ，∴△DCM ∽△ACD ，∴23DM CD AD AC ==， ∴DM=23AD ， ∴ 23AD+BD=DM+BD ， ∵DM+BD ≥BM ，在Rt △CBM 中，∵∠CMB=90°，CM=4，BC=12，∴22412410+ ∴23AD+BD ≥10， ∴ 23AD+BD 的最小值为10 故答案为10【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，两点之间线段最短，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，属于中考填空题中的压轴题．20．1或5．【解析】【分析】分两种情况：两条平行弦在圆心的同侧时和两条平行弦在圆心的两侧时，分情况进行讨论即可.【详解】两条平行弦在圆心的同侧时，则两条平行弦间的距离＝3﹣2＝1；当两条平行弦在圆心的两侧时，则两条平行弦间的距离＝3+2＝5．故答案为:1或5．【点睛】本题主要考查两条平行弦之间的距离，注意分情况讨论.21．（1）25，0.32；（2）补全条形统计图见解析；（3）该游戏规则不公平.理由见解析. 【解析】【分析】（1）用A节目的频数除以其频率即得总节目数；用1减去其它三项的频率即为b的值；（2）用节目总数×0.44即为a的值，进而可补全统计图；（3）画出树状图可得所有可能的情况，然后计算和为奇数与和偶数的概率，比较即可得出结论．【详解】---=；解：（1）2÷0.08=25，10.080.440.160.32故答案为：25，0.32；（2）25×0.44=11，所以a=11，补全条形统计图如图所示：（3）该游戏规则不公平．理由：根据题意可画树状图如图所示，由树状图可知共有9种等可能的情况，其中和为奇数的有4种情况，和为偶数的有5种情况．∴P（和为奇数）49=，P（和为偶数）59=，∵4599≠，∴该游戏规则是不公平的．【点睛】本题考查了统计表和条形统计图以及利用树状图或列表的方法求两次事件的概率等知识，属于常考题型，熟练掌握统计和概率的基本知识是解题的关键．22．（1）见解析；（2）DB=5.【解析】【分析】（1）根据两角相等的两个三角形相似即可证得结论；（2）根据相似三角形的对应边成比例即可求得AB的长，进而可得结果.【详解】解：（1）∵∠B＝∠ACD，∠A＝∠A，∴△ABC∽△ACD；（2）∵△ABC∽△ACD，∴AB ACAC AD=，即664AB=，解得AB=9，∴DB=AB－AD=5.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，属于基础题型，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题关键.23．（1）水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本．（2）当销售单价定为9元/千克时，每天可获利润w最大．（3）1≤a≤4【解析】【分析】（1）设购进水果k千克,水果售价定为y元/千克时,水果商要不亏本,由题意建立不等式求出其值就可以了．（2）由（1）可知,每千克水果的平均成本为6元,再根据售价-进价=利润就可以表示出w,然后化为顶点式就可以求出最值．（3）根据题意列出扣除捐赠后的利润为P与x的函数关系,得到对称轴方程,由销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润P随x增大而减小得到关于a的不等式,,解之可得．【详解】解：（1）设购进水果k千克,水果售价定为y元/千克时,水果商才不会亏本,由题意得y•k（1﹣5%）≥（5+0.7）k,由k＞0可解得：y≥6,所以,水果商要把水果售价至少定为6元/千克才不会亏本．（2）由（1）可知,每千克水果的平均成本为6元,由题意得w ＝（x ﹣6））m＝（x ﹣6）（﹣10x +120）＝﹣10（x ﹣9）2+90因此,当x ＝9时,w 有最大值．所以,当销售单价定为9元/千克时,每天可获利润w 最大．（3）设扣除捐赠后的利润为P ,则P ＝（x ﹣6﹣a ）（﹣10x +120）＝﹣10x 2+（10a +180）x ﹣120（a +6）,抛物线开口向下,对称轴为直线x ＝()10180182102a a ++-=⨯-, ∵销售价格大于每千克11元时,扣除捐赠后每天的利润P 随x 增大而减小, ∴82a +≤11,解得：a ≤4, 故1≤a ≤4．【点睛】本题考查了二次函数的应用:利用实际问题中的数量关系建立二次函数关系式, 然后利用二次函数性质解决问题,解决本题的关键是要分析数量关系列函数解决实际问题.24．（1）见解析；（2）CM =（3）S=26a +6，S 的最小整数值为7 【解析】【分析】（1）利用△MAE ≌△MDF ，求出EM=FM ，再由MG ⊥EM ，得出EG=FG ，所以△EFG 是等腰三角形；（2）利用勾股定理EM 2=AE 2+AM 2，EC 2=BE 2+BC 2，得出CM 2=EC 2-EM 2，利用线段关系求出CM ．再△MAE ∽△CDM ，求出a 的值，再求出CM ．（3）①当点M 在AD 上时，②：①当点M 在AD 的延长线上时，作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，先求出EM ，再利用△MAE ∽△MDF 求出FM ，得到EF 的值，再由△MNG ∽△MAE 得出MG 的长度，然后用含a 的代数式表示△EFG 的面积S ，指出S 的最小整数值．【详解】（1）∵四边形ABCD 是矩形，∵M为边AD中点，∴MA=MD在△MAE和△MDF中，A MDFMA MDAME DMF∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∴△MAE≌△MDF（ASA），∴EM=FM，又∵MG⊥EM，∴EG=FG，∴△EFG是等腰三角形；（2）解：如图1，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a∴BE=AB﹣AE=3﹣1=2，BC=AD=4，∴EM2=AE2+AM2，EC2=BE2+BC2，∴EM2=1+a2，EC2=4+16=20，∵CM2=EC2﹣EM2，∴CM2=20﹣1﹣a2=19﹣a2，∴219a-∵AB∥CD，∴∠AEM=∠MFD，又∵∠MCD+∠MFD=90°，∠AME+∠AEM=90°，∴∠AME=∠MCD，∵∠MAE=∠CDM=90°，∴DM CD AE AM =，即4a 31a-=， 解得a=1或3，代入CM=219a -,得3210CM =或．（3）解：：①当点M 在AD 上时，如图2，作MN ⊥BC ，交BC 于点N ，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a ∴222==1+a EM AE AM +，MD=AD ﹣AM=4﹣a ，∵∠A=∠MDF=90°，∠AME=∠DMF ，∴△MAE ∽△MDF∴AM EM DM FM=， ∴214a Ma a F +-=， ∴24a FM 1a a-=+， ∴2224a 4EF EM FM 1a 1a 1a a a -=+=+++ ∵AD ∥BC ，∴∠MGN=∠DMG ，∵∠AME+∠AEM=90°，∠AME+∠DMG=90°，∴∠AME=∠DMG ，∴∠MGN=∠AME ，∵∠MNG=∠MAE=90°，∴△MNG ∽△MAEMN MG ∴213MGa a +=， ∴23MG 1a a =+， ∴2224111613622S EF M a aa a a G ==⨯+⨯+=+， 即S=26a+6， 当a=6，S 有最小整数值，S=1+6=7．②当点M 在AD 的延长线上时，如图3，作MN ⊥BC ，交BC 延长线于点N ，∵AB=3，AD=4，AE=1，AM=a ，∴222==1+a EM AE AM +，MD=a-4，∵DC ∥AB ，∴△MAE ∽△MDF∴AM EM DM FM=， ∴214a a a +-= ∴2a 4FM 1a a-=+， ∴222a 44EF EM FM 1a 1a 1a a a -=-++=+， ∵∠AME+∠EMN=90°，∠NMG+∠EMN=90°，∴∠AME=∠NMG ，∵∠MNG=∠MAE=90°，∴△MNG ∽△MAEMN MG∴3MGa =，∴MG =∴2116622S EF M aG ==⨯=+ 即S=26a+6， 当a ＞4时，S 没有整数值．综上所述当时，S 有最小整数值，S=1+6=7．【点睛】本题主要考查了四边形的综合题，解题的关键是利用三角形相似求出线段的长度． 25．（1）y ﹣2x +180；（2）当天玩具的售价为60元/件；（3）商店最早需要50天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为70元/件．【解析】【分析】（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，把（50，80）和（60，60）代入即可得到结论； （2）根据收入＝支出列方程求解即可得到结论；（3）设每天纯利为W 元，由题意得，W ＝（x ﹣50）（﹣2x +180）﹣600＝﹣2（x ﹣70）2+200，根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx +b ，把（50，80）和（60，60）代入上式得，50806060k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：2180k b =-⎧⎨=⎩， ∴y 与x 之间的函数关系式为：y ﹣2x +180；（2）根据题意得，（x ﹣50）（﹣2x +180）＝600，解得：x 1＝60，x 2＝80，∵尽可能优惠顾客，∴x ＝60．答：当天玩具的售价为60元/件；（3）设每天纯利为W元，由题意得，W＝（x﹣50）（﹣2x+180）﹣600＝﹣2（x﹣70）2+200，即每件玩具的售价应定为70元时，商店每天的纯利最大，最大纯利为200元，∵10000÷200＝50（天），∴商店最早需要50天，纯利可以突破万元，玩具的售价应定为70元/件．【点睛】本题考查二次函数的应用，一次函数的应用以及一元二次方程的实际应用，解答本题的关键是明确题意，找出等量关系，列出函数关系式与方程，同时利用二次函数的性质解答．26．（1）补图见解析；（2）90，直径所对的圆周角是直角.【解析】【分析】（1）根据要求作出图形即可．（2）根据线段的垂直平分线的性质以及圆周角定理证明即可．【详解】解：（1）如图线段AE即为所求．（2）连接DA，DB，EA，EB，∵DA=DB，∴点D在线段AB的垂直平分线上（到线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上），∵EA=EB，∴点E在线段AB的垂直平分线上．∴DE是线段AB的垂直平分线．∴FA=FB．∴AB是⊙F的直径．∴∠AGB=90°（直径所对的圆周角是直角 ），∴AG ⊥BC即AG 就是BC 边上的高线．故答案为：90°，直径所对的圆周角是直角．【点睛】本题考查作图-复杂作图，线段的垂直平分线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27．（1）A （-1，0），B(4，0)，C(0，-3)；（2）y ＝239x x 344－－ 【解析】【分析】（1）根据二次函数的图象直接写出A 、B 、C 三点的坐标即可；（2）把A 、B 、C 三点的坐标代入y=ax 2+bx+c 中，列出a ，b 和c 的三元一次方程组，求出a ，b 和c 的值．【详解】（1）A 、B 、C 三点的坐标为A （－1，0），B(4，0)，C(0，－3)（2）把A （-1，0），B （4，0），C （0，-3）代入y=ax 2+bx+c 可得 =0164=0=3a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪-⎩， 解得3=49=4=3a b c ⎧⎪⎪⎪-⎨⎪-⎪⎪⎩． ∴y ＝239x x 344－－ 【点睛】此题考查待定系数法求二次函数解析式的知识，解题的关键是根据图象正确地写出抛物线与坐标轴的交点坐标，此题难度一般．28．（1）21322y x x =-++；（2）3OBC S ∆=；（3）OP的最小值是2．【解析】【分析】（1）将点A 与点B 坐标代入抛物线解析式得到关于a c 、的方程组，由此求出a c 、的值，从而进一步得出解析式即可；（2）利用配方法求出抛物线的顶点坐标，然后根据三角形的面积公式进一步计算即可； （2）根据垂线段最短可知当OP ⊥BC 时，OP 最小，据此进一步利用三角形的面积公式求出OP 即可.【详解】（1）∵抛物线2y ax x c =++与x 轴交于点A(1-，0)与点B(3，0)， ∴10930a c a c -+=⎧⎨++=⎩解得：1232a c ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为21322y x x =-++； （2）∵22131(1)2222y x x x =-++=--+， ∴抛物线的顶点C 的坐标为(1，2)． ∴13232OBC S ∆=⨯⨯=； （3）当OP 是BC 边上的高时，OP 的值最小，∵B 点坐标为(3，0)，C 点坐标为(1，2)，∴BC ==∵132OBC S BC OP ∆=⨯⨯=，∴2OP ==，即OP 的最小值是2． 【点睛】本题主要考查了用待定系数法求解析式以及二次函数图象的性质，熟练掌握相关方法是解题关键.。

2020-2021学年浙江省杭州市九年级（上）数学期中模拟卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）1.⊙O的半径为4，点P是⊙O所在平面内的一点，且OP＝5，则点P与⊙O的位置关系为（）A．点P在⊙O上B．点P在⊙O外C．点P在⊙O内D．以上都不对2．从分别写有数字1，2，3，4，5，6的6张质地、大小完全一样的卡片中随机抽取一张，抽取的卡片上的数是3的倍数的概率是（）A．B．C．D．3.y＝x2﹣2x+3的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．y＝14.下列事件中，属于必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播放广告B．两个负数相乘，结果是正数C．明天会下雨D．抛一枚硬币，正面朝下5.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠ACO＝45°，则∠B的度数为（）A．30°B．35°C．45°D．60°6.把一个小球以20米/秒的速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（米）与时间t（秒），满足关系h＝20t﹣5t2，当小球达到最高点时，小球的运动时间为（）A．1秒B．2秒C．4秒D．20秒7.濮院女儿桥是典型的石拱桥，如图．某天小松测得水面AB宽为8m，桥顶C到水面AB的距离也为8m，则这座女儿桥桥拱半径为（）A．4m B．5m C．6m D．8m8.已知直线x＝1是二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a≠0）的图象的对称轴，点A（x1，y1）和点B（x2，y2）为其图象上的两点，且y1＜y2，（）A．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＜0B．若x1＜x2，则x1+x2﹣2＞0C．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＞0D．若x1＞x2，则a（x1+x2﹣2）＜09.如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b10.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于点E，MF⊥CD于点F，连接EF，则EF的最小值为（）A．1B．C．D．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11.在半径为1的⊙O中，两条弦AB、AC的长分别为，，则由两条弦AB与AC所夹的锐角的度数为．12.二次函数y＝2（x﹣4）2﹣1的顶点坐标为13.半径为5的⊙O，圆心在直角坐标系的原点O，则点P（3，4）与⊙O的位置关系是（）A．在⊙O上B．在⊙O内C．在⊙O外D．不能确定14.从标有1，2，3，4，5的四张卡片中任取两张，卡片上的数字之和为奇数的概率是．15.抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其与x轴的一个交点坐标为（﹣3，0），对称轴为x＝﹣1，则当y＜0时，x的取值范围是．16.在直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣4ax+2（a＞0）交y轴于点A，点B是点A关于对称轴的对称点，点C是抛物线的顶点，若△ABC的外接圆经过原点O，则a的值为．三、解答题（共8小题，满分56分）17.（6分）已知二次函数的图象的顶点坐标是（1，3），且与x轴的一个交点是（﹣2，0）．（1）求这个二次函数的解析式及图象与x轴的另一个交点坐标；（2）根据函数图象，写出函数值y大于0时，自变量x的取值范围．18.（8分）小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪个人先下棋，规则如下：三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚硬币均为正面向上或反面向上，则不能确定其中两人先下棋．（1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；（2）求出一个回合能确定两人下棋的概率．19.（6分）如图在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（2，0），B（3，1），C（1，3）；（1）将△ABC沿x轴负方向平移两个单位至△A1B1C1，画图并写出点C1的坐标；（2）以点A1为旋转中心，将△A1B1C逆时针方向旋转180°得△A1B2C2，画图并写出点C2的坐标．20.（6分）如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连结AC交⊙O于点F．（1）AB与AC的大小有什么关系？请说明理由；（2）若AB＝8，∠BAC＝45°，求：图中阴影部分的面积．21.（6分）如图，直线y＝x+m和抛物线y＝x2+bx+3都经过点A、点B，且A（1，0），（1）求m的值及点B的坐标；（2）求不等式x2+bx+3≥x+m的解集．（直接写出答案）22.（10分）如图，在△ABC中，AB＝AC，E在AC上，经过A，B，E三点的圆O交BC于点D，且D点是弧BE的中点，（1）求证AB是圆的直径；（2）若AB＝8，∠C＝60°，求阴影部分的面积；（3）当∠A为锐角时，试说明∠A与∠CBE的关系．23.（8分）某商店经营一种小商品，进价为每件20元，据市场分析，在一个月内，销售单价定为25元时，月销售量为1050件；当销售单价每上涨1元，月销售量就减少50件．设销售单价为x（元），月销售量为y（件），月获利（月获利＝月销售额﹣月进价）为w（元）．（1）试写出y与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；（2）试写出w与x之间的函数关系式（不必写出x的取值范围）；并求当销售单价为多少时，月获利最大，最大月获利为多少？24．（12分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象经过A（1，0），B（3，0），C（0，6）三点．（1）求抛物线的解析式．（2）抛物线的顶点M与对称轴l上的点N关于x轴对称，直线AN交抛物线于点D，直线BE交AD于点E，若直线BE将△ABD的面积分为1：2两部分，求点E的坐标．（3）P为抛物线上的一动点，Q为对称轴上动点，抛物线上是否存在一点P，使A、D、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．。