山西省忻州一中2011-2012学年高二下学期第一次月考数学(理)试题

2014-2015学年度第二学期期中考试试题高 二 数 学（理）一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(CUM)∪(CUN)= ( ) Ａ．(-1,2) B ．(-∞,2] C ．(-∞,-1)∪(2,+∞) D ．(-∞,-1]∪ 2．设P 为曲线C ：y=x2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[π4,π2），则点P 横坐标的取值范围为 （ ） A ． C ．D ．[12,1]3．设函数()x f '是函数()x f 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ ）4．右图是计算1+3+5+…+99的值的算法程序框图, 那么在空白 的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 ( ) A. i≤101 B. i≤99 C. i≤97 D. i≤505．若函数f(x)=3cos(2x+α)-sin(2x+α)的图象关于直线x=0对称,则α= ( )Ａ．α=k π-π3(k ∈Z) B ．α=k π-π6(k ∈Z) C ．α=k π+π3(k ∈Z) D ．α=k π+π6(k ∈Z)6．已知||2||,||0a b b =≠r r r ，且关于x 的函数3211()||32f x x a x a bx =++⋅r r r 在R 上有极值，则a r 与b r的夹角范围为（ ）开始结束输出s 否是 s=0s=s+ii=i+2 i=1Ａ．[0,)6π B ．(,]6ππC ．2(,]33ππD ．(,]3ππ7．已知椭圆12222=+b y a x (a>b>0)离心率为32，则双曲线12222=-b y a x 的离心率为( )Ａ．45 B ．25 C ．32 D ．458．若点P 是曲线y ＝x2－ln x 上任意一点，则点P 到直线y ＝x －2的距离最小值为 ( )A ．1B ． 2C ．22D ． 3 9．掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则θ∈(0,π2]的概率是 （ ）A ．512B ．12C ．712 D ．5610．斜率为2的直线L 经过抛物线22(0)y px p =>的焦点F ，且交抛物线与A 、B 两点，若AB 的中点到抛物线准线的距离1，则P 的值为 （ ）Ａ． 1 B ．45 C ．35 D ．2511．已知P(m,n)(m>0,n>0)是f(x)= 13x3﹣52x2﹣x+1856在点x=5处的切线上一点,则14m n +的最小值是 ( ) A. 910B.1921C.1011D.111012．函数()f x 的定义域为R ，()02f =，对任意x R ∈，()()1f x f x '+>，则不等式()1x x e f x e >+的解集是 ( )Ａ．{}0x x > B ．{}0x x <C ．{}11x x x <->或 D ．{}11x x -<<二．填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分， 13. 已知某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体 的体积是 . 14. =-⎰42dx x ．15. 已知函数f(x)=x3+ax2﹣43a （a ∈R ），若存在x0，使f(x)在x=x0处取得极值，且f(x0)=0，则a 的值为 ．16．已知函数()x f 在R 上满足()()2122x e x f x f x ++-=-，则曲线()x f y =在点()()1,1f 处的切线方程是 .三、解答题：(解答应给出文字说明，证明过程或演算步骤，共70分)17.(本小题满分10分) 已知等差数列{}n a 中，公差0,d >又231445,14a a a a ⋅=+=（I ）求数列{}n a 的通项公式；（II ）记数列11n n n b a a +=⋅，数列{}n b 的前n 项和记为n S ，求n S18.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且满足sin cos c A a C =. （1）求角C 的大小；（2）求3sin cos()4A B π-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小． 19.(本小题满分12分)如图，已知四棱锥P ﹣ABCD ，底面ABCD 是边长为2的菱形，PA ⊥平面ABCD ， ∠ABC=60°，E 、F 分别是BC 、PC 的中点． （1）证明：AE ⊥PD ；（Ⅱ）若PA=AB ，求二面角E ﹣AF ﹣C 的余弦值．E AF P D 8831 3 1 _14420.(本小题满分12分)已知函数f(x)=aln(1+x)+x2-10x⑴若x=3是该函数的一个极值点，求函数f(x)的单调区间 ⑵若f(x)在上是单调减函数，求a 的取值范围 21.(本小题满分12分)设椭圆C ：y2a2+x2b2=1(a ＞b ＞0)过点P(32，1)，且离心率e=12.(1)求椭圆C 的方程.(2)若F1、F2为椭圆的两个焦点，A 、B 为椭圆的两点，且AF1→=12BF2→，求直线AF1的斜率.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ln x ＋2ax，a ∈R.(1) 若函数f(x)在上的最小值为3，求实数a 的值．附加题：1.(5分)函数y=x3-2x+2过点P(2,6)的切线的斜率为 .2.(5分)若函数()f x =22(1)()x x ax b -++的图像关于直线x =－2对称，则()f x 的最大值是______. 3.(5分)函数f(x)=xln(x-1)x-2，x ∈的值域为 .2014-2015学年度第二学期期中考试试题 高 二 数 学（理）答案DACBB DCBBCB AA 13. 32 14. 7 15. ±3 16．x-y-3=0 １7. (本小题满分10分)解：（1）,0,45,14324132φΘd a a a a a a 且==+=+9,532==∴a a 1,41==∴a d 344)1(1-=-+=∴n n a n ………6分（2)141341(41)14)(34(111+--=+-==+n n n n a a b n n n Θ∴)141341.......9151511(41+--++-+-=n n S n b n n 项和的前14)1411(41+=+-=n n n ……………………10分18(本题满分12分)解析：（I ）由正弦定理得sin sin sin cos .C A A C =因为0,A π<<所以sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π>=≠==从而又所以则（II ）由（I ）知3.4B A π=-于是3cos()3cos()43cos 2sin().63110,,,,46612623A B A A A A A A A A A ππππππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+==Q 从而当即时2sin()6A π+取最大值2．3cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,.312A B ππ==19. (本小题满分12分)（1）证明：由四边形为菱形，，可得为正三角形．因为为的中点，所以．又，因此．因为平面，平面，所以．而平面，平面且，所以平面．又平面，所以．…………5分20.(本小题满分12分)解：⑴∵()1021'-++=xxaxf…………………………………………1分∴()010643'=-+=af因此16=a……………………………2分∴()()xxxxf101ln162-++=，其定义域为()+∞-,1……………3分()()()()x x x x x x x x x f +-⋅-=++-=-++=13121342102116'2…………4分当()0'＞x f ，即11＜＜x -，或3＞x 时，函数()f x 单调递增 当()0'＜x f ，即31＜＜x 时，函数()f x 单调递减 ∴()f x 的单调递增区间为()11，-，()∞+，3，单调递减区间为()31，…6分 ⑵∵()f x 在[]1,4上是单调减函数∴()0110821021'2≤+-+-=-++=x a x x x x a x f 在[]1,4上恒成立…7分 ∴010822≤-+-a x x 在[]1,4上恒成立 …………………………8分∴min 2)]1082([---≤x x a …………………………………………9分 ∵在[]1,4上，18)1082(102≤---≤x x …………………………11分 ∴10≤a …………………………………………………………12分 21.(本小题满分12分)(1)由题意知c a =12，1a2+94b2=1，又a2=b2+c2，∴a=2，b=3，c=1故所求的椭圆方程为y24+x23=1…………………………………. …...………..…..(6分)(2)延长AF1交椭圆B′ 由对称性可知 BF2→=F1B′→设A(x1，y1)，B′(x2，y2) AF1→=12F1B′→∴x2=－2x1①当直线AB′斜率不存在时，不符合当直线AB′斜率存在时，设直线AB 的斜率为k ，又F1(0，1) ∴直线AF1y=kx+1 联立 y=kx+1y24+x23=1 消去y ，得(3k2+4)x2+6kx －9=0 ∴x1+x2=－6k 3k2+4② x1x2= －93k2+4③由①②③得k=±25 5 故直线AB 的斜率为±255……………………..…..(12分)22.(本小题满分12分)解 (1)∵f(x)＝ln x ＋2a x ，∴f′(x)＝1x －2ax2.∵f(x)在min ，x ∈min ＝g(2)＝1.∴a≤1.所以实数a 的取值范围为(－∞，1]． (2)由(1)得f′(x)＝x －2ax2，x ∈ ．①若2a<1，则x －2a>0，即f′(x)>0在上恒成立， 此时f(x)在上是增函数．所以min ＝f(1)＝2a ＝3，解得a ＝32(舍去)．②若1≤2a≤e ，令f′(x)＝0，得x ＝2a. 当1<x<2a 时，f′(x)<0，所以f(x)在(1,2a)上是减函数，当2a<x<e 时，f′(x)>0，所以f(x)在(2a ，e)上是增函数． 所以min ＝f(2a)＝ln(2a)＋1＝3， 解得a ＝e22(舍去)．③若2a>e ，则x －2a<0，即f′(x)<0在上恒成立，此时f(x)在上是减函数． 所以min ＝f(e)＝1＋2ae ＝3，得a ＝e.适合题意．综上a ＝e.附加题：1.(5分) 1或10 2.(5分) 16 3.(5分) (0,3ln2]。

忻州一中高三第一次月考数学（理）试题注意事项：1．满分150分，考试时间120分钟。

2．交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效。

一.选择题(5×12＝60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用2B 铅笔涂黑机读卡上对应题目的答案标号)1.已知全集U R =，集合2{|20}A x x x =->，{|lg(1)}B x y x ==-，则()U C A B 等于(A).{|20}x x x ><或 (B).{|12}x x <<(C).{|12}x x <≤ (D).{|12}≤≤x x2.下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的函数是(A).f (x )＝－x ＋1 (B) f (x )＝2x (C). f (x )＝x 2－1 (D).f (x )＝ln(－x )3.下列命题中为真命题的是(A).命题“若x >y ，则x >|y |”的逆命题(B).命题“x >1，则x 2>1”的否命题(C).命题 “若x ＝1，则x 2＋x －2＝0”的否命题(D).命题“若x 2>x ，则x >1”的逆否命题4.命题“所有能被2整除的整数是偶数”的否定是(A).所有不能被2整除的整数都是偶数(B).所有能被2整除的整数都不是偶数(C).存在一个不能被2整除的整数都是偶数(D).存在一个能被2整除的整数不是偶数5.若0,0,2a b a b >>+=，则下列不等式对一切满足条件的,a b 恒成立的是①1ab ≤； 2a b ③222a b +≥； ④333a b +≥； ⑤112a b +≥ 所有正确命题是(A). ①②③ (B). ①②④ (C). ①③⑤ (D). ③④⑤6.若函数y ＝f (x )的定义域是[0,2]，则函数g (x )＝f 2x ln x的定义域是 (A).(0,1) (B).[0,1) (C).[0,1)∪(1,4] (D).[0,1]7.函数1(0,1)x y a a a a=->≠的图象可能是8.对于函数f(x)=a sinx+bx+c(其中a,b R,c Z),选取a,b,c 的一组值计算f(1)和f(-1)所得出的正确结果一定不可．．能．是 (A).4和6 (B).1和2 (C).2和4 (D). 3和19.命题p ：,R x ∈∀使得x x >3；命题q ：若函数)1(-=x f y 为奇函数，则函数)(x f y =的图像关于点)0,1(成中心对称.(A). q p ∨真 (B). q p ∧真 (C). p ⌝真 (D). q ⌝假10.设f(x)是定义在R 上的偶函数，对x ∈R ，都有f(x-2)=f(x+2)，且当x ∈[−2,0]时，f(x)=(12)x －1，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f(x)－log a (x+2)=0(a>1)恰有3个不同的实根，则a 的取值范围是(A).(1, 2) (B).( √43, 2) (C).（1，√43） (D).(2,+∞）11.函数f(x)是定义在()+∞,0上的非负可导函数，且满足()()0/≤+x f x xf ，对任意正数a 、b ，若a< b,则必有(A). ()()a bf b af ≤ (B). ()()b af a bf ≤ (C). ()()b f a af ≤ (D). ()()a fb bf ≤12.已知R 上可导函数)(x f 的图象如图所示，则不等式0)()32(2>'--x f x x 的解集为 (A).),1()2,(+∞⋃--∞(B).)2,1()2,(⋃--∞ (C) ),2()0,1()1,(+∞⋃-⋃--∞ (D).),3()1,1()1,(+∞⋃-⋃--∞二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.若正实数x ，y 满足x 2＋y 2＋xy ＝1，则x ＋y 的最大值是________．14.与直线2x －y －4＝0平行且与曲线x y 5=相切的直线方程是 ．15.已知函数⎩⎨⎧≤>+=--,2,2,2,1)2(2x x x x f x 则)1(f = ． 16.函数f (x )＝|log 3x |在区间[a ，b ]上的值域为[0,1]则b －a 的最小值为________．三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17.(本题满分12分）1{24}32x A x -=≤≤，{}012322<--+-=m m mx x x B . （1）当x ∈N 时，求A 的非空真子集的个数；（2）若B A ⊇，求实数m 的取值范围.18.(本题满分12分）已知函数122()log 1ax f x x -=-(a 为常数). （1）若常数2a <且0a ≠,求()f x 的定义域;（2）若()f x 在区间(2,4)上是减函数,求a 的取值范围19.(本题满分12分）二次函数f (x )满足f (x ＋1)－f (x )＝2x ，且f (0)＝1.（1）求f (x )的解析式；（2）在区间[－1,1]上，y ＝f (x )的图像恒．在y ＝2x ＋m 的图像上方，试确定实数m 的范围．20.(本题满分12分）已知函数f (x )=(13)x ,x ∈[−1,1]; 函数g(x)= [f(x)]2−2af (x )+3的最小值为h(a). （1）求h(a)；（2）是否存在实数m 、n 同时满足下列条件：①m>n>3;②当h(a)的定义域为[m,n]时，值域为[n 2,m 2]?若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由。

2014-2015学年度第二学期期中考试试题高 二 数 学（理）讲评一．选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合∪=R,M={x||x|<2},N={y|y=2x-1},则(C U M)∪(C U N)= ( D )Ａ．(-1,2) B ．(-∞,2]C ．(-∞,-1)∪(2,+∞)D ．(-∞,-1]∪[2,+∞)【命题立意】本题考查了集合表示及集合的运算，【讲评价值】1.掌握描述法的结构形式.代表元素的特征，范围的限制；2.掌握集合的运算的表示形式；3.注意端点值的取舍。

【解题思路】注意代表元素的特征，确定集合M 、N 的范围，从而求得(C U M)∪(C U N) . 【易错点】1.描述法的结构形式理解不到位，要引起重视； 2. 端点值的取舍不注意，易产生错误。

【试题变式】集合A={x|x 2-2x>0},B={y|y= 2 x,x>0}，R 是实数集，则(C R B)∪A 等于（ D ）[来源:学_科_网Z_X_A ．RB ．(-∞,0)∪[1,+∞)C ．(0,1]D ．(-∞,1]∪(2,+∞)2．设P 为曲线C ：y=x 2+2x+3上的点，且曲线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为[π4,π2），则点P 横坐标的取值范围为 （ A ）A ．[-12,+∞）B ．[-1,-12] C ．[0,1]D ．[12,1]改编于：曲测标53 导数的计算（2）5题 【命题立意】利用导数求切直线斜率. 【讲评价值】倾斜角与斜率之间的转换3．设函数()x f '是函数()x f 的导函数，()'y f x =的图象如图所示，则()y f x =的图象最有可能的是 （ C ）改编于：测标56 导数在研究函数中的应用（3）4题4．右图是计算1+3+5+ (99)值的算法程序框图, 那么在空白的判断框中, 应该填入下面四个选项中的 ( B ) A. i≤101 B. i≤99 C. i≤97D. i≤50【命题立意】本题考查了程序框图的两种基本逻辑结构。

忻州一中学年度第一学期期中考试高二数学(理科)试题本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题。

第 Ⅰ 卷 (选择题,共60分)一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 直线012=+x 的倾斜角为α，则=2cosαA. 1B. 22C. 21D. 02. 已知全集 U={1，2，3，4，5}，A={}R x x x x ∈=+-,056|2，B CUA ，则集合B 的个数是A. 5B. 6C. 7D. 83. 已知两个不同的平面βα、和两条不重合的直线n m 、,有下列四个命题: ①若m //n ,α⊥m ,则α⊥n ; ②若α⊥m ,β⊥m ,则α//β; ③若α⊥m ,m //n ,β⊂n ,则βα⊥; ④若ββα⊂⊥m ,,则;α⊥m其中正确命题的个数是A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个4. 程序框图如右图所示，其输出的结果是 A. 64 B. 65 C. 66 D. 675. 过点)2,3(-P 的光线l 被直线0=y 反射，设反射光线 所在直线为l '，则l '必过定点 A. )2,3(-- B. )2,3(C. )2,3(-D. )3,2(-6. 正方体ABCD-A1B1C1D1中，下列结论错误的是 A. AC ∥平面A1BC1 B. BC1⊥平面A1B1CDC. AD1⊥B1CD. 异面直线CD1与BC1所成的角是45. 7. 直线l 的方程是：)1(3-=-x k y ，圆C 的方程是：t t y x 4)2(22+=+-(0>t 且t为参数),则直线l 与圆C 的位置关系是A. 相离B. 相切C. 相交D. 相交或相切8. 函数x x x f sin lg )(-=在区间(0,10]上的零点个数为A. 1B. 2C. 3D. 49. 在棱长为a 的正方体ABCD-A1B1C1D1中，长度为b(b 为定值且b<a)的线段EF 在面对角线A1C1上滑动，G 是棱BB1上的动点(G 不与端点B1、B 重合)，下列四个判断： ①三棱柱ABC-A1B1C1的表面积是正方体ABCD-A1B1C1D1表面积的一半； ②三棱锥B1-DEF 的体积不变；③三棱锥G-ADD1的体积等于三棱锥B-A1AD1的体积；④四面体AB1CD1外接球的表面积是23a π.其中正确命题的个数是A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个10. 一个空间几何体的三视图如图所示，其主视图 与侧视图都是边长为2的正三角形，俯视图 轮廓为正方形，则此几何体的表面积是A. 12B. 4+C. D. 811. 向量≠,,1≠对任意,R t ∈≥-,下列四个结论中判断正确的是 A.∥)(-B. ∥)(-C. ⊥)(-D. ⊥)(-12. 如图，动点P 在正方体1111ABCD A BC D -的对角线1BD 上．过点P 作垂直于平面11BB D D 的直线，与正方体表面相交于M N ，．设B P x =，MN y =，则函数()y f x =的图象大致是第 Ⅱ 卷（非选择题，共90分）二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13. 若圆1)2()1(22=++-y x 与圆0322222=-++-+a y ax y x 外切，则正实数a 的值为___________.14. 为了解某校高中学生的近视眼发病率，在该校学生分层抽样调查，高一、高二、高三分别有学生800名，600名，500名。

忻州一中2015−2016学年度第二学期期中考试 高二数学(理科)试题一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 若全集},42{},321{}5,4,3,2,1{，，，，===B A U 则B C A U ⋂= A. {2，4} B. {1，3} C. {1，2，3，4} D. {1，2，3，4，5} 2. 已知命题p ：0>∀x ，总有1)1(>+xe x ，则p ⌝为 A. 00>∃x ，使得00(1)1x x e+≤ B. 00≤∃x ，使得00(1)1x x e +≤C. 0>∀x ，总有1)1(≤+x e xD. 0≤∀x ，总有1)1(≤+xe x 3. 设)31(2i i z -=，则z 的虚部为A. 32B. 32-C. i 2D. 2 4. 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为 A.43 B. 1211 C. 2425 D. 18175. 设⎪⎩⎪⎨⎧≤+>=⎰a x dt t x x x x f 020,30,lg )(，若1))1((≥f f ， 则实数a 的范围是A. 1-≤aB. 1-≥aC. 1≤aD. 1≥a6. 用数学归纳法证明：*1111(,1),2321n n n N n ++++<∈>-L ，第二步证明由“k 到k+1”时，左端增加的项数为 A. 12k - B. 2k C. 21k - D. 21k+7. 若)2ln(21)(2++-=x b x x f 在()+∞-,1上是减函数，则b 的取值范围是 A. ),1[+∞- B. ),1(+∞- C. ]1,(--∞ D. )1,(--∞8. 在平面几何中，有“若ABC ∆的周长c ,面积为,S 则内切圆半径cSr 2=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD 的表面积为S ，体积为V ，则其内切球的半径=r A.S V3 B. SV 2 C. S V 2 D. S V 3 9. 若x 轴为曲线41)(3--=ax x x f 的切线，则=a A. 43 B. 43- C. 21 D. 21-10. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. 4+23π B. 4+32π C. 6+23π D. 6+32π11. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为)(x f '，且函数)()1(x f x y '-=的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是A. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(1)fB. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(1)fC. 函数()f x 有极大值(2)f 和极小值(2)f -D. 函数()f x 有极大值(2)f -和极小值(2)f12. 如图所示，正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形……，如此继续，若共得到1023个正方形，设初始正方形的边长为22，则最小正方形的边长为 A. 641 B. 161 C. 321 D. 81二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上)13.设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≤+-≥-0,031y x y x y x ，则y x z 2-=的最大值是 .14.已知)cos ,23(x a -=ρ,)23,(sin x b =ρ,]2,0[π∈x ,则函数b a x f ρρ⋅=)(的最大值为 .15.要做一个无盖型容器，将长为cm 15，宽为cm 8的长方形铁皮先在四角分别截去一个相同的小正方形后再进行焊接，当该容器容积最大时高为 cm . 16.设抛物线x y 22=的焦点为F ，过点()0,3M的直线与抛物线相交于B A ,两点，与抛物线的准线相交于C ，2||=BF ，则∆BCF 和∆ACF 的面积之比为 . 三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17. (本小题满分10分)在ABC ∆中，角C B A 、、的对边分别是c b a 、、，b a C B A 2,sin 2sin sin ==+ （1）证明：ABC ∆是钝角三角形； （2）若=∆ABC S 1534，求c 的值. yO-21218.(本小题满分12分)某工厂对一批产品的质量进行了 抽样检测，右图是根据抽样检测 后的产品净重（单位：克）数据绘制 的频率分布直方图.已知样本中产品 净重在[70,75)克的个数是8个. （1）求样本容量；（2） 若从净重在[60,70)克的产品中任意抽取2个，求抽出的2个产品恰好是净重在[65,70)的产品的概率. 19.(本小题满分12分) 已知等比数列}{n a 满足：211=a ，81,,321-a a a 成等差数列，公比q )1,0(∈ （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n na b 2=，求数列}{n b 的前n 项和n S .20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 是边长为2的正方形，侧面⊥PAD 底面ABCD ，且AD PD PA 22==. （1）求证：平面PAB ⊥平面PDC（2）在线段AB 上是否存在一点G ，使得二面角G PD C --的余弦值为31.若存在，求ABAG的值；若不存在，说明理由.21. (本小题满分12分)已知椭圆E ：12222=+b y a x ()0>>b a 过点⎪⎭⎫⎝⎛23,1，左右焦点为1F 、2F ，右顶点为A ，上顶点为B ，且||27||21F F AB =. （1）求椭圆E 的方程；（2） 直线m x y l +-=:与椭圆E 交于C 、D 两点，与以1F 、2F 为直径的圆交于M 、N 两点，且736||||7=MN CD ，求m 的值. 22.(本小题满分12分)已知函数xx a x f 1ln )(+=，曲线)(x f 在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴. （1）求)(x f 的最小值；（2）比较)(x f 与)1(xf 的大小； （3）证明：0>x 时，3ln x e x xe xx>+.附加题（每小题5分，共15分）23. 已知函数⎩⎨⎧>≤=ax x ax x x f ,,)(23，若存在实数b ，使函数b x f y -=)(有两个零点，则a 的取值范围是_________24. 已知点21,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线左支上的任意一点，若||||122PF PF 的最小值为a 8，则双曲线离心率的取值范围是_______.25. 已知函数()1xf x me x =--.（其中e 为自然对数的底数,），若0)(=x f 有两根12,x x 且12x x <,则函数21211()()x xx x y e e m e e =--+的值域为_______.忻州一中2015 2016学年度第二学期期中考试高二数学(理科)参考答案参考答案1.B【解析】本题主要考查的是集合的运算,意在考查学生的运算求解能力.故选B.2.A【解析】本题主要考查的是全称命题的否定,意在考查学生的逻辑思维能力.根据全称命题否定的方法,结合原命题,可得答案为使得故选A.3.D【解析】本题主要考查的是复数的定义,意在考查学生对基本概念的理解.由可得的虚部为2.故答案为D.4.B【解析】本题主要考查的是循环结构的程序框图,意在考查学生的逻辑思维能力.模拟执行程序框图,可得S=0,n=2,满足条件,满足条件,满足条件8,不满足条件退出循环,输出的值为.故选B.5.D【解析】本题主要考查了分段函数的应用以及定积分的求解,意在考查学生的计算能力. 因为所以所以解得.故选D.6.B【解析】本题主要考查的是数学归纳法的运用,意在考查学生的逻辑推理能力.当时,左端当时,左端所以左端增加的项为项数为.故选B.7.C【解析】本题主要考查的利用导数研究函数的单调性,意在考查学生的运算能力.由题意可知在上恒成立,即在上恒成立,由于在上是增函数且所以.故选C.【解析】本题主要考查的是类比推理的应用,意在考查学生的逻辑能力.设四面体的内切球的球心为则球心到四个面的距离都是所以四面体的体积等于以为顶点,分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和.则四面体的体积为:V=所以.故选A.9.A【解析】本题主要考查的是利用导数研究曲线上某点的切线方程,意在考查学生的计算能力. 设切点为的导数为由题意可得由①②解得故选A.10.D【解析】本题主要考查的是由几何体的三视图求体积,意在考查学生的空间想象能力.由三视图可知该几何体是一个三棱柱和一个半圆柱的组合体,三棱柱的底面是边长为2的等腰直角三角形,高为3,半圆柱的底面半径为1,高为3,所以体积.故选D.11.D【解析】本题主要考查的是函数在某点取得极值的条件,意在考查学生的数形结合能力.由的图象知且当时当时故在处取得极大值当时,故在处取得极小值.故选D.【解析】本题主要考查的是等比数列的通项以及求和公式,意在考查学生的运算能力.由题意,正方体的边长构成以为首项,以为公比的等比数列,现已知共得到1 023个正方形,则有解得所以最小的正方形的边长为故选C.13.3【解析】本题主要考查的是简单的线性规划,意在考查学生的数形结合能力.不等式组表示的平面区域如图所示:当直线过点时,在轴上截距最小,此时取得最大值3.故答案为3.14.【解析】本题主要考查的向量内积的坐标表示以及三角函数的最值,意在考查学生的运算求解能力.由得所以当时,函数取得最大值故答案为.15.【解析】本题主要考查的是导数在最值问题中的应用,意在考查学生的运算能力.设容器的高为容器的容积为则V(x)=因为令则或x=6(舍去),所以当时当时所以当时, 在区间(0,4)内由唯一极大值,即当容器高时,容积最大.故答案为16.【解析】本题主要考查的是抛物线的简单性质,意在考查学生分析问题、解决问题的能力. 如图过做准线l的垂线,垂足分别为因为所以由抛物线定义可得由所以直线的方程是把代入上式,求得所以故.故答案为.17.【解析】本题主要考查的是函数的零点问题,意在考查学生的化归思想、分类讨论思想以及数形结合能力.因为函数有两个零点,所以有两个零点,即与的图象有两个交点,由可得.①当时,函数的图象如图所示,此时存在满足题意,故满足题意;②当时,由于函数在定义域上单调递增,故不符合题意;③当时,函数在定义域上单调递增,故不符合题意;④当0时,函数在定义域上单调递增,故不符合题意;⑤当时,函数的图象如图所示,此时存在使得与的图象有两个交点;综上.18.【解析】本题主要考查的是双曲线的性质,意在考查学生的运算能力.由双曲线的定义可知,当且仅当即时等号成立,设由焦半径公式得所以又双曲的离心率e>1,所以离心率的取值范围是.19.【解析】令则则所以所以又故函数的值域为.20.(1)证明:因为由正弦定理得又可得所以所以为钝角,故为钝角三角形．(2)由得所以解得．【解析】本题主要考查的是正、余弦定理以及三角形的面积求法,意在考查学生的运算能力.(1)由正弦定理可得代入余弦定理求得即可证得为钝角;(2)由同角三角函数之间的关系求得再代入求得的值.21.(1)设样本容量为由频率分布直方图可知:解得因为解得.(2)由频率分布直方图可知:净重在克的产品有个;净重在克的产品有个;所以净重在克的产品有个.设净重在克的个产品编号为净重在克的个产品编号为则从净重在克的产品中任意抽取个的所有基本事件有种,,,其中事件“抽出的个产品恰好是净重在的产品”包含个基本事件,,所以由古典概型知【解析】本题主要考查的是频率分布直方图和古典概型,意在考查学生分析问题、解决问题的能力.(1)根据频率分布直方图的所有长方形的面积和为1,求出再根据频率=求解即可;(2)用古典概型的知识求解.22.(1)设等比数列公比为成等差数列,即整理得解得或又(2)根据题意得=①②②-①得==【解析】本题主要考查的是等比数列的通项和裂项相消的求和方法,意在考查学生的运算能力.(1)等差数列的性质求得公比(2)用裂项相消的方法即可求得数列的前项和.23.(1又Θ平面底面平面平面=平面又平面又且⊂平面平面又平面平面 平面,(2)如图,取AD的中点O,连接OP,OF,因为PA=PD,所以PO⊥A D.又侧面PAD⊥底面ABCD,平面PAD∩平面ABCD=AD,所以PO⊥平面ABCD,而O,F分别为AD,BD的中点,所以OF∥AB,又ABCD是正方形,故OF⊥AD,以O为原点,射线OA,OF,OP为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系O-xyz,则有A(1,0,0),C(-1,2,0),F(0,1,0),D(-1,0,0),P(0,0,1),若在AB上存在点G,使得二面角C-PD-G的余弦值为,连接PG、DG,设G(1,a,0)(0≤a≤2),则=(1,0,1=(-2,-a,0),由(2)知平面PDC的一个法向量为=(1,0,-1),设平面PGD的法向量为=(x,y,z).则即,令y=-2,得=(a,-2,-a),所以|cos<>|=解得a=此时,在线段AB上存在点G(10)使得二面角C-PD-G的余弦值为.【解析】本题主要考查的是直线与平面垂直爹判定以及二面角的平面角及求法,意在考查学生的逻辑推理能力和运算能力.(1)先根据勾股定理以及面面垂直的性质可得平面再根据面面垂直的判定证出结论;(2)假设在线段上存在一点使得二面角的余弦值为建立直角坐标系,求解即可.24.(1) 椭圆过点将该点代入椭圆方程得①由已知即,②又, ③将①②③联立得椭圆方程为.(2)根据题意,以为直径的圆方程为所以圆心到直线的距离为所以=设联立化简得=,=由得整理得即经检验,当时=成立.【解析】本题主要考查的是椭圆的概念以及圆的性质,意在考查学生的运算能力.(1)用待定系数的方法求解椭圆的方程;(2)根据题意建立方程,计算求解即可.25.(1根据题意知即当时单调递减;当时单调递增.(2)令==上单调递减,又当时当时当时.(3)要证即证,令即证=,当时单调递增;当时单调递减又由(1)知得证.【解析】本题主要考查的是导数的应用,意在考查学生的运算求解能力.(1)求出函数的导数,判断单调性,据此得到函数的最值;(2)构造函数判断函数的单调性,利用单调性比较大小.(3)要证即证构造函数利用导数的应用求解.。

山西省忻州市2011－2012学年第二学期高二数学理科试卷一．选择题 1．复数ii+1所对应的点位于复平面上的 ( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限2．一个总体分为A ，B 两层，用分层抽样的方法从总体中抽取容量为10的样本．已知B 层中每个个体被抽到的概率都为112，则总体中的个体数为 ( ) A ．120 B ．240C ．360D ．不能确定3．若数列{}n a 满足：11=a ，)(2*1N n a a n n ∈=+，则前6项的和6S = ( )A ．31B ．63C ．64D ．1274．求曲线2y x =与y x =所围成图形的面积，其中正确的是 ( )A ．120()S x x dx =-⎰B ．120()S x x dx =-⎰C ．120()S y y dy =-⎰D ．10()S y y dy =-⎰5．已知函数833)(-+=x x f x，用二分法求方程)2,1(0833在=-+x x内近似解的过程中得0)1(<f ，0)5.1(>f ，0)25.1(<f 则据此可得该方程的有解区间是 ( ) A ．(1,1.25) B ．(1.25,1.5) C ．(1.5,2) D ．不能确定6．下列各式正确的是 ( )A ．(sin α)′＝cos α(α为常数)B ．(cos x )′＝sin xC ．(sin x )′＝cos xD ．(x －5)′＝－15x －67．函数3()34f x x x =-，[0,1]x ∈的最大值是（ ）A.1B. 12 C.0 D.-18．已知n xx )1(2+的二项展开式的各项系数和为32，则二项展开式中4x 的系数为A ．40B ．20C ．10D ．59．从5位男教师和4位女教师中选出3位教师，派到3个班担任班主任（每班1位班主任），要求这3位班主任中男、女教师都有，则不同的选派方案共有 ( )A ．210种B ．420种C ．630种D ．840种第12题图10．设x ，y ，),0(+∞∈z ，11-+=yx a ，11-+=z y b ，11-+=x z c 则c b a ,,三个数中A ．至少有一个不小于1B ．都大于1C ．至少有一个不大于1D ．都小于111．若x x x x f ln 42)(2--=，则0)(>'x f 的解集为A ．),0(+∞B ．(－1,0)∪(2,+ ∞）C ．(2,+ ∞）D ．(-1,0)12．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的i 的值是A ．44B ．45C ．46D ．47二．填空题13．已知点(1,1)A -，点(2,)B y ，向量→a ＝(1,2)，若−→−AB ⊥→a ，则实数y 的值为 ．14．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________； 15. 已知函数a x e x f x +-=2)(有零点，则α的取值范围是_____．16．有如下不等式：1112+>，111512383++++>，1117123263+++>，，按此规律，可猜想第n 个不等式是 ． 三．解答题17．已知A 、B 、C 是△ABC 的三个内角，向量m →)3,1(-=，n →)sin ,(cos A A =，且→→⊥n m ．（1）求角A ；（2）若AB ＝3，BC ＝1，求AC 的长．S ≤2012?开始S=0 S=S+2i 输出i 结束是否 i=1i=i+118．如图，在三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，侧面ABB 1A 1与侧面ACC 1A 1均为正方形，∠CAB=90︒，D 为底边BC 的中点，E 为侧棱CC 1的中点． （1）求证：AD ⊥B 1E ；（2）求直线AD 与平面A 1EB 1所成角的正弦值．19．a 、b 、c 、d 、e 五人站成一排，求满足以下条件的排法种数：（1）a 、b 两人必须相邻； （2）a 、b 两人之间至少有两人．20.求函数5224+-=x x y 在区间[]2,2-上的最大值与最小值DBCEB 1C 1 AA 121．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上．C 上一点P 到两焦点1F 、2F 的距离之和 为8，且该椭圆的离心率为21． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l ：4-=kx y 交椭圆C 于不同两点R 、T ，且满足716=⋅OT OR （O 为原点），求直线l 的方程．22. 设函数f (x )＝ax ln x )(R a ∈．（1）当a ＝1时，求曲线y ＝f (x )在1=x 处的切线方程；（2）函数y ＝f (x )在定义域上是否存在极大值2，若存在，求此时a 的值；若不存在，请说明理由．忻州市2011−2012学年第二学期高中联考高二数学(理科A 类)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分) DABBB DCCBA CC 二．填空题(每小题5分，共20分)13．21- 14．92 15．3116．1＋12＋13＋…＋13n -1＞2n+13三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．解：（1）因为(1,3),(cos ,sin ),m n A A m n =-=⊥，所以cosA －3sinA ＝0，所以tanA ＝33． ………3分因为0＜A ＜π，∴A ＝π6． ………5分（2）由余弦定理BC 2＝AC 2+AB 2－2AB ⋅ACcosA ， ………6分即1＝3＋x 2－2×3×x ×32， ………8分∴x ＝1或x =2．故AC 的长为1或2． ………10分 18．解：（1）以AB 、AC 、AA 1分别为x 、y 、z 轴建立坐标系，且设AB ＝AC ＝AA 1＝1，则B(1,0,0)，C(0,1,0)，A 1(0,0,1)， ………2分B 1(1,0,1)，E(0,1,12)，D(12,12,0)，A 1E →＝(0,1,-12)，A 1B 1→＝(1,0,0)，)0,21,21(=AD ，)21,1,1(1--=E B ．………4分0)21(0121)1(211=-⨯+⨯+-⨯=⋅E B AD ，E B AD 1⊥∴． ………6分（2）设平面A 1B 1E 的法向量为m →＝(x ,y ,z)，则 ………7分 ⎩⎪⎨⎪⎧m →⋅A 1E →=0， m →⋅A 1B 1→=0，即⎩⎨⎧y －12z=0x=0． ………9分取y ＝1，m →＝(0,1,2)，设直线AD 与平面A 1EB 1所成角为θ，则sin θ＝|cos<m →,AD →>|＝|(12,12,0)(0,1,2)|m →|⋅|AD →||＝1010． ………12分19．A ．解：（1）当a 、b 相邻时，先把a 、b 捆绑，然后与其余三人排列，所以排列种数有484422=A A 种．………5分（2）当a 、b 之间有两人时，有种242322223322=⨯⨯⨯=A A A ，………8分 当a 、b 之间有三人时，有122323322=⨯⨯=A A 种．………11分∴共有24+12=36种． ………12分B ．解：（1）消去参数θ，得圆C 的普通方程为9)1()3(22=-+-y x ，………2分由0)6cos(=+πθρ，得0sin 21cos 23=-θρθρ， ∴直线l 的直角坐标方程为03=-y x ．………6分 （2）圆心)1,3(到直线l 的距离为()11313322=+-⨯=d ．………8分设圆C 截直线l 所得弦长为m ，则22222=-=d r m∴24=m ． 故所求弦长为24． ………12分 C ．（1）2)(≥x f ，即21≥+x ，………2分 ∴21≥+x 或21-≤+x ． ………4分 解得1≥x 或3-≤x ，∴不等式2)(≥x f 的解集为}{31-≤≥x x x 或． ………6分 （2）因为)()(x g x f ≥等价于a x x ≥-++21， ………8分 而3)2(121=--+≥-++x x x x ，………10分 所以要使)()(x g x f ≥恒成立,只需3≤a ,因此a 的取值范围为]3,(-∞． ………12分 20．解：（1）根据茎叶图，有“高个子”12人，“非高个子”18人，………1分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率是61305=， ………2分∴选中的“高个子”有26112=⨯人，“非高个子”有36118=⨯人．………3分 用事件A 表示“至少有一名“高个子”被选中”，则它的对立事件A 表示“没有一名“高个子”被选中”，则()P A =-12523C C 1071031=-=．………5分 因此，至少有一人是“高个子”的概率是107．………6分 （2）依题意，ξ的取值为0、1、2．………7分3314)0(21228===C C P ξ，3316)1(2121418===C C C P ξ， 333)2(21224===C C P ξ．………9分因此，ξ的分布列如下：ξ0 1 2p3314 3316 333 ………10分3233323316133140=⨯+⨯+⨯=ξE ． ………12分 21．解：（1）由题意：∵aPF PF 221=+=8，4=∴a ． ………2分 又∵离心率21==a c e ，∴2=c ，∴122=b ． ………4分 椭圆方程为：1121622=+y x ．………5分（2）设),(),,(2211y x T y x R ，01632)431121642222=+-+⎪⎩⎪⎨⎧=+-=kx x k y x kx y 得（由，………8分2212214332,4316kkx x k x x +=++=∴， ………9分 16)(4)4)(4(212122121++-=--=∴x x k x x k kx kx y y ． ………10分716164312843164316222222121=++-+++=+∴kk k k k y y x x ， 1,12±==∴k k 满足0>∆，故l :04=++y x 或04=--y x ．………12分 22．解：f ' (x )＝a ln x ＋a ＝a (ln x ＋1)，（1）当a =1时，切线斜率k ＝f ' (1)＝1，切线过点(1,0)，………2分故曲线y ＝f (x )在1=x 处的切线方程为 y ＝x －1,即x －y －1＝0．………5分 （2）若a ＞0，当x ∈(1e ,＋∞)时，f ' (x )＞0，∴函数y ＝f (x )在(1e ,＋∞)上为增函数，当x ∈(0,1e )时，f ' (x )＜0，函数y ＝f (x )在(0,1e )上为减函数；………7分 若a ＝0时，f ' (x )＝0，函数y ＝f (x )在(0,＋∞)上为常函数；………9分若a ＜0，当x ∈(1e ,＋∞)时，f ' (x )＜0，∴函数y ＝f (x )在(1e ,＋∞)上为减函数，当x ∈(0,1e )时，f ' (x )＞0，函数y ＝f (x )在(0,1e)上为增函数；………11分函数只有在x ＝1e 时，取得极大值a e ln 1e ，由a e ln 1e ＝2，解得a ＝－2e ∈(－∞,0)．故当a =－2e 时，函数y ＝f (x )在定义域上存在极大值2．………12分。

山西省忻州一中2011－2012学年度高三第一学期期中试题（数学文）说明：1.本试卷共22个题，考试时间120分钟，满分150分.2.交卷时只交试卷和机读卡，不交试题，答案写在试题上的无效.一.选择题(本大题共12个小题,每小题5分,共60分.每小题有且只有一个正确答案)1、已知集合A={x|x 2-1>0}，B={x|log 2x>0}，则A B ⋂= ( )A ．}{1x x >B ．}{0x x >C ．}{1x x <-D ．}{11x x x <->或 2、复数ii 312+-的虚部是 ( )A ．12 B ．12-C ．12iD ．12i -3、已知a 是函数f(x)=2x-log 12x 的零点，若0<x 0<a ，则f(x 0)的值满足 ( ) A ．f(x 0)=0B ．f(x 0)>0C ．f(x 0)<0D ．f(x 0)的符号不确定4、设f(x)=3+x 3-x ，则f(12x-1)+f(2x-1)的定义域为 ( ) A ．[-3,3] B ．[-3,3)C ．[-1,13]∪[23,2]D ．[-1,13]∪(23,2)5、如果奇函数()(0)y f x x =≠，当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，那么使得(1)0f x -<的x 的取值范围是 ( ) A ．0x < B ．12x << C ．0x <或12x << D ．2x <且0x ≠ 6、曲线x x x f -=3)(在点))(,(t f t P 处的切线与直线012=-+y x 垂直,则=t ( ) A ．1± B ．1 C ．2±D ．2-7、已知函数()sin()(,0)4f x x x πωω=+∈>R 的最小正周期为π，为了得到()cos()4g x x πω=+的图象，只要将()y f x =的图象( ) A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度C ．向右平移4π个单位长度D ．向左平移4π8、如右图给出的是计算1＋13＋15＋……＋129的值的一个程序框图，则图中执行框中的①处和判断框中的②处应填的语句是 A ．n ＝n ＋2，i ＝15 B ．n ＝n ＋2，i ＞15 C ．n ＝n ＋1，i ＝15D ．n ＝n ＋1，i ＞159、若向量a ，b 满足|a |=|b |=1且a ·b +b ·b =32，则向量a ,b 的夹角为 ( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°10、已知等比数列{a m }中，各项都是正数，且a 1，12a 3，2a 2成等差数列，则a 2012+a 2011a 2010+a 2009=A ．1+ 2B ．1- 2C ．3-2 2D ．3+2 211、设ABC △是等腰直角三角形,090=∠ABC ，则以A B ，为焦点且过点C 的双曲线的离心率为A ．231+ B ．221+ C ．31+D ．21+12、在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知272cos 2sin 42=-+C B A ,a+b=5，c=7,则∆ABC 的面积为 A ．839 B ．233 C ．89 D ．23填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13、已知关于x 的不等式11ax x -+＜0的解集是1(,1)(,)2-∞--+∞.则a =14、已知,x y 满足约束条件50,0,3,x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩则2z x y =+的最小值为_________.15、如图，已知函数f(x)=Asin (ωx +Φ)( A>0, ω>0,0<Φ<π) 的部分图象如图所示，则函数f(x) 的解析式16．下列四个命题中①若R c b a ∈,,，则“22bc ac >”是“b a >”成立的充分不必要条件；②当)4,0(π∈x 时，函数xx y sin 1sin +=的最小值为2； ③命题“若22,2-≤≥≥x x x 或则”的否命题是“若22,2<<-<x x 则”； ④函数231)(-+=x nx x f 在区间(1，2)上有且仅有一个零点． 其中正确命题的序号是_____________三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17、(满分10分) 已知 3cos 2α+2sin2α=1-. 求（1）tan α的值 ,(2)3cos2α+4sin2α的值18、(满分12分) 设函数f(x)＝mx 2－mx －1．(1)若对于一切实数x ，f(x)＜0恒成立，求m 的取值范围； (2)对于x ∈[1，3]，f(x)＞－m ＋x －1恒成立，求m 的取值范围．19、(满分12分)已知数列{a n }中，其中S n 为数列{a n }的前n 项和，并且S n+1＝4a n +2 (n∈N *)，a 1=1 (1) b n ＝a n+1－2a n (n∈N *)，求证：数列{b n }是等比数列； (2)设数列c n ＝a n 2n (n∈N *)求证：数列{c n }是等差数列；(3)求数列{a n }的通项公式和前n 项．20、(满分12分)设有两个命题：P ：指数函数y=(c 2-5c+7)x在R 上单调递增；Q ：不等式∣x-1∣+∣x-2c ∣>1的解集为R, 如果P 和Q 有且仅有一个正确，求c 的取值范围．21、(满分12分)已知函数f(x)=m →∙n →,其中m →=(sin ωx+cos ωx,3cos ωx), n →=(cos ωx-sin ωx,2sin ωx), 其中ω>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于π2（Ⅰ）求ω的取值范围；（Ⅱ）在∆ABC 中，a,b,c 分别是角A,B,C 的对边，a=3,b+c=3,当 最大时，f(A)=1,求∆AB 的面积.22、(满分12分) 已知函数f(x)=lnx-ax（I ）若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性； （II ）若f(x)在[1,e]上的最小值为32，求a 的值；高三期中考试数学文科参考答案一、选择题二、填空题 13、－214、－315、4sin(π4x+π4)16、①③④ 三、解答题17、17.解：(1)由已知条件得4cos 2α+4sin αcos α+sin 2α=0,(2cos α+sin α)2=0,所以2cos α=-sin α∴ tan α=-2 ……5分 (2) 3cos2α+4sin2α=22223cos sin )8sin cos sin cos αααααα-++（=223tan 8tan 3tan 1ααα-+++=-5……10分18、解答：(1)要mx 2－mx －1＜0对任意实数x 恒成立，若m ＝0，显然－1＜0成立； ………………………………2分若m ≠0，则⎩⎨⎧m ＜0Δ＝m 2＋4m ＜0解得－4＜m ＜0． ………………………………4分 所以－4＜m ≤0． ………………………………6分(2)因为x 2－x ＋1＞0对一切实数恒成立，所以f(x)＞－m ＋x －1⇒m(x 2－x ＋1)＞x ． 所以m ＞xx 2－x ＋1在x ∈[1，3]上恒成立． ……………………8分因为函数y ＝xx 2－x ＋1＝1x ＋1x－1在x ∈[1，3]上的最大值为1，…………………10分 所以只需m ＞1即可．所以m 的取值范围是{m|m ＞1}． …………………12分 19、解：(1)由S n+1＝4a n +2 (n∈N *)知，S n+2＝4a n+1 +2，两式相减得a n+2=4a n+1－4a n a n+2－2a n+1＝2 (a n+1－2a n )，又b n ＝a n+1－2a n 所以b n ＝2b n+1………………① 已知S 2＝4a 1+2，a 1＝1解得a 2＝5，b 1＝a 2－2a 1＝3 ………………②由①②得数列{b n }是首项为3，公比为2的等比数列，且b n ＝3•2n-1．⋯⋯⋯⋯4分(2)∵c n ＝a n 2n (n∈N *)，c n+1－c n =…=34．又c 1＝a 12=12，故数列{c n }是首项为12，公差是34的等差数列，c n =34n －14⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分 (3) ∵c n ＝a n 2n (n∈N *) 又c n =34n －14∴a n =(3n －1)2n-2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10分当n ≥2时，S n ＝4a n-1 +2=(3n －4)2n-1+2；当n=1时S 1= a 1=1也适合上式，所以{a n }的前n 项为S n ＝(3n －4)2n-1+2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12分 20、解：指数函数xc c y )75(2+-=在R 上单调递增1752>+-⇔c c解得c<2或c>3, 即P ：c<2或c>3 ……………………………………………………….3分 不等式121>-+-c x x 的解集为R 112>-⇔c解得c<0或c>1, 即Q ：c<0或c>1 ………………………………………………………6分于是10:,32:≤≤≤≤⌝⌝c Q c P …………………………………………………….8分 若P 正确且Q 不正确, 则]1,0[∈c …………………………………………………… 10分 若P 不正确且Q 正确, 则]3,2[∈c所以c 的取值范围是[0,1]∪[2,3] ………………………………………………………12分 21、解：（Ⅰ）x x x x x f ωωωωsin cos 32sin cos )(22⋅+-=⋅=x x ωω2sin 32cos +=)62sin(2πω+=x ………………………………3分∵ω>0,22)(ωπωπ==∴T x f 的周期函数由题意可知,22,22πωππ≥≥即T 解得}10|{,10≤<≤<ωωωω的取值范围是即………………………6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可知ω的最大值为1，)62sin(2)(π+=∴x x f 1)(=A f 21)62sin(=+∴πA 而πππ613626<+<A ，ππ6562=+∴A 3π=∴A ……………………………8分由余弦定理知bca cb A 2cos 222-+=3322=+=-+∴c b bc c b 又联立解得⎩⎨⎧==⎩⎨⎧==2112c b c b 或……………………………………………………10分23sin 21==∴∆A bc S ABC …………………………………………………12分22、解：（I ）由题意221)(),,0()(xax x a x x f x f +=+='+∞且的定义域为…………3分 ),0()(,0)(,0+∞>'∴>在故x f x f a 上是单调递增函数 …………5分（II ）由（I ）可知，.)(2xax x f +=' （1）若],1[)(,],1[0)(,0,1e x f e x f a x a 在此时上恒成立在即则≥'≥+-≥上为增函数，23,23)1()]([min -=∴=-==∴a a f x f （舍去） ………………7分 （2）若],1[)(,],1[0)(,0,e x f e x f a x e a 在此时上恒成立在即则≤'≤+-≤上为减函数，2231)()]([min ea e a e f x f -=⇒=-==∴（舍去） ………………9分 （3）若,0)(,1a x x f a e -=='-<<-得令e a a af x f e a x f x f e x a a x f x f a x -=⇒=+-=-=∴-∴>'<<--∴<'-<<231)ln()()]([,),()(,0)(,;),1()(,0)(,1min 上为增函数在时当上为减函数在时当 综上所述，.e a -= ………………12分。

----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 忻州一中2012-2013学年高二下学期期中数学（理）试题一．选择题1．复数21(1)i+的虚部是A ．0B ．2C ．2-D ．2i - 2.下列命题中，真命题是 A ．0,00≤∈∃x eR x B ．22,x R x x >∈∀C ．a+b=0的充要条件是ab= -1 D ．a>1且b>1是ab>1的充分条件 3．曲线y=2xx -在点（1，-1）处的切线方程为 A ．y=x -2 B ．y=-3x+2 C ．y=2x -3 D ．y= -2x+14．已知等比数列}{n a 中有71134a a a =，数列}{n b 是等差数列，且77b a =，则=+95b b A ．2 B ．4 C ．8 D ．16 5．一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为cm ），则该棱锥的体积是A ．34B ．8C ．4D ．386．等比数列{}n a 中,36a =,前三项和3304S xdx =⎰,则公比q 的值为 A ．1-或12-B ．1或12-C ．12- D ．1 7．如图是一个算法程序框图，当输入的x 值为3时， 输出的结果恰好是31，则空白框处的关系式可以是 A ．xy -=3 B ．xy 3= C ．31-=xy D．31x y =8．已知0x >，由不等式----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有----------------------------------------------,2121=⋅≥+x x x x ,3422342243222=⋅⋅⋅≥++=+xx x x x x x x …… 可以推出结论*1(),n a x n n N a x+≥+∈则= A ．n 2 B ．n 3 C ．2n D ．n n 9．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到 “1+=k n ”时，左边应增乘的因式是 A ．12+k B ．112++k k C ． 1)22)(12(+++k k k D ． 132++k k 10．某学校文艺委员安排五个文艺节目的出场顺序，其中两个音乐节目既不能放在最前，也不能放在最后，那么不同的排法有 A ．30种 B ．36种 C ．16种 D ．24种11．若函数)12ln()(2+-=x ax x f 在区间]2,1[上为单调函数，则实数a 不可能取到的值为 A ．1 B ．21 C ．31 D ．4112．已知二次函数2()1f x ax bx =++的导函数为()f x '，(0)0f '>，f(x)与x 轴恰有一个交点，则(1)(0)f f '的最小值为 A ．32 B ．2 C ．3 D ．52二．填空题13．若1()nx x+展开式中第四项与第六项的系数相等，则展开式中的常数项的值等于 _________.14．若函数32()1f x x x mx =+++在R 上无极值点，则实数m 的取值范围是_________.15．已知△ABC 的面积为21，41sin =A ，则c b 21+的最小值是___________. 16．下列命题：①动点M 到两定点B 、A 的距离之比为常数）且（10≠>λλλ，则动点M 轨迹是圆；②椭圆122222=+b y b x 的离心率是22；③双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦点到渐近线的距离是b ；④已知抛物线)0(22>=p px y 上两点),(),(2211y x B y x A 、，且OA ⊥OB (O 是坐标原点)，则221p y y -=．所有正确命题的序号是_______________.三．解答题17在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，cos A ＋C2＝33． （1）求cos B 的值；----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 18．设函数xe x xf 221)(=． （1）求f （x ）的单调区间；（2）若当x ∈[－2，2]时，不等式f （x ）>m 恒成立，求实数m 的取值范围． 19.如图所示，在四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为矩 形，PA ⊥平面ABCD ，22===AB AD PA , M 为PD 上的点，若PD ⊥平面MAB（1）求证：M 为PD 的中点；（2）求二面角C BM A --的大小．20.某单位为了提高员工素质，举办了一场跳绳比赛，其中男员工12人，女员工18人，其成绩编成如图所示的茎叶图（单位：分），分数在175分以上（含175分）者定为“运动健将”，并给予特别奖励，其他人员则给予“运动积极分子”称号.（1）若用分层抽样的方法从“运动健将”和“运动积极分子”中抽取10人，然后再从这10人中选4人，求至少有1人是“运动健将”的概率；（2）若从所有“运动健将”中选3名代表，求所选代表中女“运动健将”恰有2人的概率. 21．抛物线)0(:21>=m my x C 的准线与y 轴交于1F ，焦点为2F ，若椭圆2C 以1F 、2F 为 焦点、且离心率为12e =．（1）当4=m 时,求椭圆2C 的方程；（2）若抛物线1C 与直线:l m x y -=2及y 轴所围成的图形的面积为310，求抛物线1C 和直线l 的方程． 22.已知函数()ln()xf x ea =+（a 为常数）是实数集R 上的奇函数． （1）求a 的值； （2）试讨论函数m ex x x f xx h -+-=2)(ln )(2的零点的个数．----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 忻州一中2012−2013学年第二学期期中考试高二数学(理)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分) ＣDDCA BBDCB DB二．填空题(每小题5分，共20分)13．70 14．），∞+31[ 15．2 16．①②③． 三．解答题(本大题共6小题，共70分) 17．（本小题满分10分） 解：(1)∵cosA ＋C2＝33，∴sin B 2＝sin(π2－A ＋C 2)＝33， ---------------2分∴cos B ＝1－2sin 2B 2＝13. ---------------5分(2)由2=⋅BC BA 可得a ·c ·cos B ＝2，又cos B ＝13，故ac ＝6，---------------6分由b 2＝a 2＋c 2－2ac cos B 可得a 2＋c 2＝12， ---------------8分 ∴(a －c )2＝0，故a ＝c ，∴a ＝c ＝ 6 ---------------10分 18．（本小题满分12分）解：（1）)2(221)(2'+=+=x x e e x xe x f xx x- ---------------2分 令)(),0()2,(,20,0)2(2x f x x x x e x为和或+∞--∞∴-<>>+的增区间，)()0,2(,02,0)2(2x f x x x e x为-∴<<-<+的减区间. ---------------6分 （2）x ∈[－2，2]时，不等式f （x ）>m 恒成立等价于min )(x f >m, ---------------8分令：0)2(221)(2'=+=+=x x e e x xe x f xx x∴x=0和x=－2,由（1）知x=－2是极大值点，x=0为极小值点]2,0[)(,0)0(,2)2(,2)2(222e xf f e f e f ∈∴===- ,∴m ＜0 ---------------12分----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 20．（本小题满分12分）解：（1）根据茎叶图，有“运动健将”12人，“运动积极分子”18人------------2分 用分层抽样的方法，每个人被抽中的概率为313010=，所以选中的运动健将有人，43112=⨯运动积极分子有人63118=⨯-----------------5分 设事件A ：至少有1名‘运动健将’被选中，则141314111)(41046=-=-=C C A P -----------8（2）由茎叶图知男“运动健将有”8人，女“运动健将”有4人， ---------10分设事件B ：所选代表中女“运动健将”恰有2人5512)(3122418==C C C B P -----------12分 21．（本小题满分12分）解：（1）当4=m 时，抛物线y x C 4:21=的准线为1-=y ，则)1,0(),1.0(21F F -， ---------2分设椭圆)0(1:22222>>=+b a bx a y C ，则1=c ，离心率21==a c e ----------4分 故3,2==b a ，∴此时椭圆2C 的方程为14322=+y x ----------6分（2）由⎩⎨⎧-==mx y my x 22消y 得：0222=+-m mx x ，解得m x = ----------8分----------------------------精品word 文档 值得下载 值得拥有---------------------------------------------- 故所围成的图形的面积dx m x x m S m⎰--=02)]2([310]31[023=+-=mmx x x m ------------10分 解得：102=m ，又0>m ，10=∴m ，所以：抛物线方程为y x 102=，直线方程为102-=x y -----------12分（2）由（1）知,2ln )(,)(2m ex x xxx h x x f -+-=∴=函数为∴讨论函数m ex x xx x h -+-=2ln )(2的零点的个数,即讨论方程m ex x x x+-=2ln 2根的个数. ------------6分 令m ex x x f x x x f +-==2)(,ln )(221，21ln 1)(xxx f -=' ， 当),0()(,0)(,),0(11e x f x f e x 在时∴>'∈上为增函数； 当),()(,0)(,),(11+∞∴<'+∞∈e x f x f e x 在时上为减函数， ∴当e x =时，.1)()(1max 1ee f x f == 而222)()(e m e x x f -+-=， ------------8分)(1x f 函数∴、)(2x f 在同一坐标系的大致图象如图所示，∴①当e e m e e m 1,122+>>-即时，方程无解．函数)(x h 没有零点； ------------10分 ②当e e m e e m 1,122+==-即时，方程有一个根．函数)(x h 有1个零点------------11分③当ee m e e m 1,122+<<-即时，方程有两个根．函数)(x h 有2个零点------------12分说明：各题如有其它解法可参照给分．。

山西省忻州一中2011-2012学年高二下学期期中考试物理（理）试题一、本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，至少有．．．一．个选项．．．是符合题意的(每个题4分，共48分。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不答的得0分。

)1．紫外线是一种人眼看不到的电磁波，其波长范围在5nm 到370nm 之间，这种波在技术上有着广泛的应用。

下列哪些设备或现象使用了紫外线？A ．用夜视仪观察夜间目标B ．用验抄机识别纸币真伪C ．车站安检口探测行李内物品D ．医院用放射性治疗癌症患者2．关于机械波的波长，下列说法正确的是A ．在一个周期内，沿着波的传播方向，质点在介质中传播的距离是一个波长B ．振动过程中两个相邻的、运动方向总是相同的质点间的距离是一个波长C ．两个波峰之间的距离是一个波长D ．一个周期内振动在介质中传播的距离是一个波长3．如图所示为一直角棱镜的横截面，∠bac ＝90°，∠abc ＝60°，O 点是bc 的中点。

一平行细光束从O 、c 之间（不含O 、c 两点）的P 点沿垂直于bc 面的方向射入棱镜。

已知棱镜材料的折射率n ＝2，若不考虑原入射光在bc 面上的反射光，则有光线A ．从ab 面射出，且与ab 面垂直B ．从ac 面射出，且与ac 面垂直C ．从bc 面射出，且与bc 面垂直D ．既可能从ab 面射出，也可能从bc 面射出 4．下列关于电磁波的说法正确的是 A ．均匀变化的磁场能够在空间产生电场B ．电磁波能够发生干涉、衍射和偏振现象C ．只要有电场和磁场，就能产生电磁波D ．不同频率的电磁波在真空中的传播速度大小不同5．下列有关光现象的说法正确的是A ．光学镜头上的增透膜是利用光的干涉现象B ．泊松亮斑是光的衍射现象C ．一束白光通过三棱镜后投射到屏上呈现的彩色光带，是光的折射引起的色散D ．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加装一个偏振片以增加透射光的强度6．甲、乙两个单摆的摆长之比为1∶2．摆球质量之比为4∶5 最大摆角之比为3∶2．它们在同一地点做简简运动，则甲、乙两单摆的频率之比为A ．21 B ．12 C ．14 D ．41 7．图为某物体作简谐运动的图象，下列关于物体运动情况的分析正确的是A ．从t=0.1s 到t=0.3s 的时间内，速度在增大B ．从t=0.3s 到t=0.5s 的时间内，加速度在减小C ．从t=0.5s 到t=0.7s 的时间内，速度与加速度方向相反D ．从t=0.9s 到t=1.1s 的时间内，回复力与位移方向相同8．如图所示，在光滑水平面上有一弹簧振子，弹簧的劲度系数为k ，开始振子被拉到平衡位置O 的右侧A 处，此时拉力大小为F 。

山西省忻州一中2011-2012学年高二下学期期中考试数学（文）试题一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 在复平面内，复数i iz (21+=为虚数单位）对应点位于 A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2. 命题,10002,:>∈∃nN n p 则p ⌝为A.10002,≤∈∀nN n B.10002,>∈∀nN n C.10002,≤∈∃nN n D.10002,<∈∃nN n 3. 已知集合{}Z x x y x A ∈-==,2|2，满足A B ⊆的集合B 的个数是 A.2 B.4 C.8 D.164. 函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛-=21ln )(的零点个数是A.1B. 0C.2D.3 5. 对于向量b a ,，“a ∥b ”是“0=+b a ”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6. 对于函数xe y =，曲线xe y =在点)1,0(处的切线方程为 1+=x y ，由于曲线xe y = 在切线1+=x y 的上方，故有不等式1+≥x e x .类似的，对于函数)0(ln >=x x y ，有不等式： A.)0(1ln >+≥x x x B.)0(1ln >-≤x x x C.)0(1ln >-≥x x x D.)0(1ln >-≤x x x7. 执行如图所示的程序框图，若输入x 的值为4，则输出的结果是A. 1B.21-C.45-D. 813- 8. 以下四个命题：（1）学校为了解某班学生的生活消费情况，按男女生所占比例分别抽取了5人、4人进行调查，这种抽样方法是系统抽样；（2）在含有一个解释变量的线性回归模型中，2R 越大，意味着模型的拟合效果越好；（3）在回归直线方程122.0ˆ+=x y中，当解释变量x 每增加1个单位时，预报变量y ˆ 平均增加0.2个单位；（4）对分类变量X 和Y ，它们的随机变量2K 的观察值k 越小，“X 和Y 有关系”的把握程度越大.其中正确命题的个数是A.1个B.2个C.3个D.4个 9.一个棱锥的三视图如图，则该棱锥中等腰三角形的个数为A.4个B.3个C.2个D.1个10. 设函数xe x xf 2sin )(+=，令)()(1x f x f '=， )()(12x f x f '=，… ，)()(1x f x f n n '=+，(n ∈N *）由此归纳出：=)(2012x fA. x e x 2cos +-B. x e x 2cos +C. x e x 2sin +-D. x e x 2sin + 11. 已知平面区域⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≥+-=00202),(y y x y x y x M ,⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧≥≤+=02|),(22y y x y x N ，向区域M 内随机投一点P ，则点P 落在区域N 内的概率是 A.8πB.4πC.2πD.43π 12. 定义在R 上的函数)(x f 满足:0)(>'x f x , 设))3(cos(π-=f a ,))21((3.0f b =, )3(log 2f c =,则c b a ,,的大小关系是A.c b a <<B.a b c <<C.c a b <<D.b a c << 二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 点),(b a 在直线012=-+y x 上，则ba42+的最小值为________.14. 双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的渐近线方程为x y 3±=,则其离心率为_______.15. 21-=x 是函数)0(1)(2≠+=a axe xf x 的一个极值点,则实数a 的值是_________. 16. 函数)1(2)1(2131)(23>++++=a ax x a x x f ,则)(x f 单调递减区间是_________.解答题(本大题有6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分) 17.(满分10分)在公差大于0的等差数列}{n a 中，11=a ，若9733,2,a a a +成等比数列. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）设n n b a 2log =，求n b b b 242+++ 的表达式（最简形式）. 18.(满分12分)如图，已知四棱锥ABCD P -的底面是直角梯形，⊥PA 底面ABCD ,,900=∠DAB AB ∥CD , 且121====AB DC AD PA .（1）求证：平面⊥PAC 平面PBC ; （2）求四棱锥ABCD P -的表面积. 19. (满分12分)某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某种子发芽之间的关系进行研究，他们连续5天记录了每天昼夜温差（用变量x 表示）与实验室每天100颗种子浸泡后的发芽数（用变量y 表示），得到如下资料：（1）从这5天中任选2天，记发芽的种子数分别为n m ,，求事件“n m ,中至少有一个小于25”的概率；（2）根据第2,3,4天这3组数据，求出y 关于x 的回归直线方程a x b yˆˆˆ+=，并由此预测温度差是14C 0时的发芽数.附：参考公式：∑∑∑∑====--=---=n i i ni ii ni i ni i ixn x yx n yx x x y y x xb1221121)())((ˆ ，x b y aˆˆ-= 日期 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天温度(C 0) 10 11 13 12 8 发芽数(颗)23 25 30 26 1620.(满分12分) 已知)cos 3,cos (sin x x x a ωωω+=，)0)(sin 2,sin (cos >-=ωωωωx x x b ，函数b a x f ⋅=)(，若)(x f 的最小正周期为π.（1）求)(x f 的解析式；（2）把函数)(x f 的图象沿x 轴方向向右平移12π个单位，得函数)(x g 的图象，求函数)(x g 的单调递增区间.21. (满分12分)如图，抛物线)0(2:21>=p py x C 的焦点为F ，椭圆)0(1:22222>>=+b a by a x C 的离心率23=e ，1C 与2C 在第一象限的交点为)21,3(P .（1）求抛物线1C 及椭圆2C 的方程；（2）已知直线)0(:>+=t t x y l 与椭圆2C 相交于不同的两点B A ,,求||AB 的取值范围.22. (满分12分)已知3)(,ln )(2-+-==ax x x g x x x f . （1）求函数)(x f 在),0(+∞上的极值；（2）若对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的参考答案及评分标准∵9733,2,a a a +成等比数列∴ (a 7+2)2=3a 3a 9 ………………2分 即：(3+6d)2=3(1+2d)(1+8d)（d>0) 解得：d=1 ……………4分 ∴a n =a 1+(n-1)d=n 故a n = n …………5分18.(12分)(1) ∵PA⊥底面ABCD, ∴PA⊥BC 又∵AC 2+CB 2=AB 2∴AC⊥BC∴B C⊥平面PAC ………………4分 又BC ⊂平面PBC ∴平面PAC ⊥平面PBC. ………………6分(2)由(1)知 PC BC ⊥ ,3,2==PC BC ∴2621=⋅=∆PC BC S PBC∴2263231212226++=++++=表S ……………12分 19(12分)(1)m,n的所有取值情况有：(23,25),(23,30),(23,26),(23,16),(25,30),(25,36),(25,16)(30,26),(30,16),(26,16),即基本事件总数为10. ……………3分 设“n m ,中至少有一个小于25”为事件A ，则事件A 包含的基本事件为(23,25),20(12分)(1)x x x x x x x f ωωωωωω2sin 32cos cos sin 32sin cos )(22+=+-= =)62sin(2πω+x (5)分∵πωπ=22 ∴1=ω ∴)62sin(2)(π+=x x f …………………7分(2)x x x g 2sin ]6)12(2sin[2)(=+-=ππ (9)分由22222ππππ+≤≤-k x k 得：44ππππ+≤≤-k x k ，（k ∈Z) …………11分∴函数)(x g 的单调递增区间是)](4,4[Z k k k ∈+-ππππ (12)分(2)由⎪⎩⎪⎨⎧=++=1422y x tx y 得：0448522=-++t tx x 0)5(16)1(8064222>-=--=∆t t t 得：50<<t设),(,),(2211y x B y x A ∴544,5822121-=-=+t x x t x x …………………9分∴)5(254]4)[(2||221221t x x x x AB -=-+= …………………11分（2）)0(3ln 23ln 2)()(22>++≤⇔-+-≥⇔≥x xx x a ax x x x x g x f … 8分。

忻州一中2015−2016学年度第二学期期末考试高二数学(理科)试题一．选择题(每小题给出的四个选项中，只有一个选项正确.每小题5分，共60分) 1. 设i 是虚数单位，z 表示复数z 的共轭复数，若i z +=1，则z i iz⋅+= A. 2- B. i 2- C. 2 D. i 2 2. 已知随机变量ξ~2(3,)N σ，若(6)0.16P ξ>=，则=≤≤)60(ξPA. 0.84B. 0.68C. 0.34D. 0.163. 已知函数2log ,(0)()2,(0)x x x f x x ->⎧=⎨≤⎩，则不等式()1f x >的解集为A. (2,)+∞B. (,0)-∞C.(0,2)D. (,0)(2,)-∞+∞4. 若随机变量),(~p n B ξ，91035==ξξD E ，,则=p A. 31 B. 32 C. 52D. 535. 二项式53(2)x x-的展开式中x 的系数等于A. 20-B. 20C. 40D. 40-6. 已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸 （单位：cm ），可得这个几何体的体积是 A.383cmB.343cm C.323cm D.313cm 7. 在极坐标系中，已知圆C 的方程为)4cos(2πθρ+=，则圆心C 的极坐标为A. )41(π-， B. )431(π， C. )42(π-， D. )432(π， 8. 执行如图所示的程序框图，若输出x 的值为63，则输入的x 值为A. 1B. 3C. 7D. 159. 在∆ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边.若sin sin CA=2，21x x =+是否3n ≤1n n =+x输入开始1n =x 输出结束ac a b 322=-，则B ∠=A. 030 B. 060 C. 0120 D. 015010. 现有2位男生和3位女生站成一排，则3位女生中有且只有两位女生相邻的概率为A.54 B. 53 C. 52D. 5111. 已知抛物线28y x =的准线与双曲线222116x y a -=相交于A,B 两点，点F 为抛物线的焦点，ABF ∆为直角三角形，则双曲线的离心率为 A.3B.212. 已知)(x f 是定义在R 上的减函数，其导函数()f x '满足()2()f x x f x +>'，则下列结论正确的是A. 当()2,∞-∈x 时，)(x f >0； 当()+∞∈,2x 时，0)(<x fB. 当()2,∞-∈x 时，0)(<x f ； 当()+∞∈,2x 时，0)(>x fC. 对于任意∈x R ,)(x f >0D. 对于任意∈x R ,)(x f <0二.填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答卷纸的相应位置上) 13. 已知x ，y 的取值如右表：若y 与x 线性相关，且ˆ0.95 2.6yx =+，则a = . 14. 已知直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=--=为参数）（t t y t x 22221)，点P 是曲线为参数）ααα(sin 22cos 21⎩⎨⎧+=+=y x )上的任一点，则点P 到直线l 距离的最小值为 . 15. 5)2)(12(x x --的展开式中，含4x 项的系数是 .（用数字作答） 16. 某俱乐部有10名队员，其中2名老队员和8名新队员，现从中选3人参加比赛，要求老队员至多1人入选且新队员甲不能入选的选法有 种.三.解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上.只写最终结果的不得分)17. (本小题满分10分)已知函数)sin()(ϕω+=xAxf（其中ϕω,,A为常数，且22,0,0πϕπω<<->>A）的部分图象如图所示（1）求函数)(xf的解析式；（2）若,23)(=αf求sin(2)6απ+的值．18. (本小题满分12分)等差数列{}n a中，11-=a，公差0≠d且632,,aaa成等比数列，前n项的和为nS（1）求na及nS；（2）设11+=nnn aab，nnbbbT+++=21，求nT.19. (本小题满分12分)如图(1)，等腰直角三角形ABC的底边4AB=，点D在线段AC上，DE AB⊥于E，现将ADE∆沿DE折起到PDE∆的位置（如图(2)）（1）求证：PB DE⊥；（2）若PE BE⊥，直线PD与平面PBC所成的角为o30，求PE长．20. (本小题满分12分)从“神州十号”飞船带回的某种植物种子每粒成功发芽的概率都为13，某植物研究所对该种子进行发芽实验，每次实验种一粒种子，每次实验结果相互独立，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败.若该研究所共进行四次实验，设ξ表示四次实验结束时实验成功的次数与失败的次数之差的绝对值.（1）求随机变量ξ的数学期望)(ξE ；（2）记“函数1)(2--=x x x f ξ在区间)3,2(上有且只有一个零点”为事件A ，求事件A 发生的概率)(A P .21. (本小题满分12分)已知函数x xax x f ln )(++=，a ∈R . （1）若()f x 在1x =处取得极值，求a 的值；（2）若)(x f 在区间)2,1(上单调递增, 求a 的取值范围； （3）讨论函数x x f x g -'=)()(的零点个数. 22. (本小题满分12分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的左、的正方形.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(2,0)Q 的直线l 与椭圆C 相交于A ，B 两点，点(3,2)P ，记直线PA 、PB 的斜率分别为12,k k ，当12k k ⋅最大时，求直线l 的方程. 附加题（每小题5分，共15分）23. 在等腰直角ABC ∆中，90,2,,ABC AB BC M N ∠===为AC 边上的两个动点，且满足MN =BM BN ⋅的取值范围为 ．24. 已知实数,a b R ∈，若223,a ab b -+=则222(1)1ab a b +++的值域为 ．25. 在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ．忻州一中2015−2016学年度第二学期期末考试高二数学(理科)参考答案及评分标准一．选择题(每小题5分，共60分)1-5: CBDAD 6-10: BACCB 11-12:AD 二．填空题(每小题5分，共20分)13. 4.3 14. 2-22 15. 90- 16. 77 三．解答题(本大题共6小题，共70分)17．（10分）解：由图知，1,22===ωπ故，T A所以，)sin(2)(ϕ+=x x f ………3分 又22()2sin()233f ϕππ=+=，且22ϕππ-＜＜，故6ϕπ=-．于是f (x )2sin()6x π-．………5分 （2）由3()2f α=，得3sin()64απ-=． ………6分所以，sin(2)sin 2()cos 2()6626αααππππ⎡⎤⎡⎤+=-+=-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ………8分=2112sin ()68απ--=-．………10分18．（12分）解：（1）由题意可得2362a a a =⋅又因为11-=a 2=∴d ………4分32-=∴n a n n n s n 22-= ………6分（2）)121321(21)12)(32(111---=--==+n n n n a a b n n n ………9分)]121321()3111()1111[(2121---++-+--=+++=∴n n b b b T n n12)1211(21--=---=n n n ………12分 19．（12分）(1) ,,DE AB DE PE DE EB ⊥∴⊥⊥.又,PE BE E DE =∴⊥平面PEB .PB ⊂平面PEB ，PB DE ∴⊥. ………5分(2)由(1)知,DE PE DE EB ⊥⊥，且PE BE ⊥，所以,,DE BE PE 两两垂直.分别以,,ED EB EP 的方向为x 轴、y 轴、z 轴的正方向建立空间直角坐标系.设||PE a =，则(0,4,0)B a -，(,0,0)D a ，(2,2,0)C a -，(0,0,)P a ，可得(0,4,),(2,2,0)PB a a BC =--=-. ………7分设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅0BC n PB n所以(4)0220a y az x y --=⎧⎨-=⎩，取4(1,1,)an a -= ………9分直线PD 与平面PBC 所成的角为o30,且),0,(a a PD -=，o 2221sin 30|cos ,|||2(4)22PD n a a a ∴=<>==-⨯+. ………11分 解之得45a =，或4a =（舍去）.所以PE 的长为45. ………12分 20.(12分) 解：（1）由题意知：ξ的可能取值为0，2，4．“ξ=0”指的是实验成功2次 ，失败2次；()2224111424016339981P C ξ⎛⎫⎛⎫∴==-=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………2分 “ξ=2”指的是实验成功3次 ，失败1次或实验成功1次 ，失败3次；()3331441111211333312184044.27332781P C C ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴==-+- ⎪ ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯+⨯⨯= ………4分 “ξ=4”指的是实验成功4次 ，失败0次或实验成功0次 ，失败4次；()44404411116174133818181P C C ξ⎛⎫⎛⎫∴==+-=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ………6分 ξ 0 2 4 P248140811781024********E ξ∴=⨯+⨯+⨯=.故随机变量ξ的数学期望E(ξ)为14881. ………8分（2）∵f(0)=-1∴ f(2)f(3)=(3-2ξ)(8-3ξ)0<，故3823<<ξ ………10分 3840()()(2)2381P A P P ξξ∴=<<===，故事件A 发生的概率P （A ）为8140. ………12分21．（12分）解: （1）22211)(x ax x x x a x f -+=+-=' (x >0)，由已知)(x f 在1=x 处取得极值，所以0)1(='f .解得2=a ，)(x f 在1=x 处取得极小值，2=∴a . ………3分 (2)由（1）知，22211)(x ax x x x a x f -+=+-='(x >0)，因为)(x f 在区间）（2,1上单调递增，所以0)(≥'x f 在区间）（2,1上恒成立.即x x a +≤2在区间）（2,1上恒成立，2≤∴a . ………7分(3)因为x x f x g -'=)()(=232211x x a x x x x x a --+=-+-，0>x ，令0)(=x g 得x x x a ++-=23，令=)(x h x x x ++-23，0>x ， ………8分 则123)(2++-='x x x h )1)(13(-+-=x x ，当）（1,0∈x 时，0)(>'x h ，)(x h 在区间）（1,0上单调递增， 当）（+∞∈,1x 时，0)(<'x h ，)(x h 在区间）（+∞,1上单调递减，1)1()(max ==∴h x h ， ………9分综上：当1>a 时，函数)(x g 无零点；当01≤=a a 或时，函数)(x g 有一个零点；当10<<a 时，函数)(x g 有两个零点. ………12分22.(12分) 解：（1）由题意可得a b ===所以椭圆C 的方程是22163x y +=． ………4分（2）当直线l 的斜率不存在时，易得123k k ⋅=．当直线l 的斜率存在时，设l 的方程为1122(2),(,),(,)y k x A x y B x y =-. 联立22(2)26y k x x y =-⎧⎨+=⎩，消y 得2222(21)8860,k x k x k +-+-= ………6分 22121222886,2121k k x x x x k k -∴+==++， 12121224(2)(2)()421ky y k x k x k x x k k -∴+=-+-=+-=+， 221212121222(2)(2)[2()4]21k y y k x k x k x x x x k -=-⋅-=-++=+, 21212121222121212222()4684853333()92323y y y y y y k k k k k x x x x x x k k ---++++-∴⋅=⋅===+---++++.……8分令85k t -=，则58t k +=，12232310121tk k t t ⋅=+++． 只考虑0t >的情形，123232334121221010k k t t⋅=+≤+=+++， ………10分当且仅当11t =时，等号成立，此时11528k +==， 故所求直线l 的方程为2(2)y x =-，即240x y --=． ………12分附加题：（每小题5分，共15分） 23.（5分）答案：]2,23[x =x -=2，且20≤≤x 则BM BN ⋅⋅+=（（+=⋅+⋅⋅+⋅+=︒⋅45cos ||||CN BA ︒⋅+45cos ||||BC AM ||||CN AM ⋅-222+-=x x =23222+-）（x ，20≤≤x∴时当22=x ，23)(min =⋅； 时或当20=x ，2)(ax =⋅m BN BM ；∴]2,23[∈⋅.24. （5分）答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡716,0解：222(1)1ab a b +++ab ab ++=4)1(2ab x +=4令||2a 322ab b a b ≥+=+则 得31≤≤-ab ]7,3[∈∴x222(1)1ab a b +++⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=+-=716,069962x x x x x 25. （5分）答案：200解：等差数列{}n a 中的连续10项为*+129,,,,,()x x x x a a a a x ++∈N …，遗漏的项为*+,x n a n ∈N 且9,n 1≤≤则9()10(18)10(2)22x x x x x n x a a a a a a n +++⨯++⨯-=-+185902)223(9=+--+=n x ，化简得4494352x n =+≤≤，所以5x =，511a =，则连续10项的和为(1111+18)10=2002+⨯，.。

某某省某某一中2011-2012学年高一数学下学期第一次月考试题理一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合M={y ∣y=x 2+2x+1,x ∈R},N={x ∣y=x 2-2x+5 ,x ∈R }，则N ∩(C R M)等于（ ）A ．(-∞,0)B ．｛（1,4）｝C ．[4,+∞)D ．Ф2．某校期末考试后，为了分析该校高一年级1000名学生的学习成绩，从中随机抽取了100名学生的成绩单，就这个问题来说，下面说法中正确的是( )A ．1000名学生是总体B ．每名学生是个体C ．每名学生的成绩是所抽取的一个样本D ．样本的容量是100 3．函数f(x)=sin(π4-x)的一个单调增区间为（ ）A ．(3π4,7π4)B ．(-π4,3π4)C ．(-π2,π2) D ．(-3π4,π4)4．某人将一枚硬币连掷了3次，正面朝上的情形出现了2次，若用A 表示这一事件，则事件A 的概率为()A ．23B ．13C ．14D ．385．θ是第二象限角，且满足cossin22θθ-=2θ（ ）A 是第一象限角B 是第二象限角C 是第三象限角D 可能是第一象限角，也可能是第三象限角6．已知f(α)=sin(π-α)cos(2π-α)tan(-α+3π2)cos(-π-α)，则f(-31π3)的值为（ ）A ．12B ．-12C ．32D ．-327．要得到函数y=2cosx 的图象, 只需要将函数y=2sin(2x+π4)图象上所有的点( )A ．横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变），再向左平移π4个单位B ．横坐标变为原来的12倍，（纵坐标不变），再向右平移π4个单位C ．横坐标变为原来的12倍，（纵坐标不变），再向左平移π8个单位D ．横坐标变为原来的2倍，（纵坐标不变），再向左平移π8 个单位8．已知sin(π4+α)=32,则sin(3π4－α)值为( )A.12B. —12C.32D. —329． 读程序 甲：INPUT i ＝1 乙：INPUT i ＝1000 S ＝0 S ＝0 WHILE i ＜＝1000 DOS ＝S ＋i S ＝S ＋i i ＝i ＋l i ＝i 一1 WEND LOOP UNTIL i ＜1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是（）A ．程序不同，结果不同B ．程序不同，结果相同C ．程序相同，结果不同D ．程序相同，结果相同10．在教学调查中，甲、乙、丙三个班的数学测试成绩分布．．．．．．．．如下图，假设三个班的平均分都是75分,S 1,S 2,S 3分别表示甲、乙、丙三个班数学测试成绩的标准差，则有（ ）Ａ．312s s s >> Ｂ．213s s s >> Ｃ．123s s s >>Ｄ．s 3＞s 2＞s 1 11．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC →＋BA →＝2BP →，则( )A.PA →＋PB →＝0B.PB →＋PC →＝0C.PC →＋PA →＝0D.PA →＋PB →＋PC →＝0 12．函数f (x )=x 3+tan x +1(x ∈R)，若f (a )=2,则f (-a )的值为（ ）A ．3B ．0C ．-1D ．-2二、填空题（每小题5分，共20分）13.已知a →=(3,-1), b →=(1,-2),若(-a →+b →)∥(a →+k b →)，则实数k 的值是__________.14.如图，已知函数f(x)=Asin(ωx +φ) (A>0,ω>0, 0<φ<π),的部分图象如图所示，则函数f(x)的 解析式_________.15.若函数f(x+1)的定义域是(0,1],则函数f(2sinx)的 定义域是__________.16．设函数f(x)=sin(ωx +φ) (ω>0,-π2< φ<π2),给出以下四个论断:①它的周期为π;②它的图象关于直线x =π12对称;③它的图象关于点(π3,0)对称; ④在区间(-π6,0)上是增函数.以其中两个论断为条件,另两个论断作结论,写出你认为正确的一个命题:_________________(注:填上你认为正确的一种答案即可).三、解答题（共70分）17. （本小题10分）已知奇函数f(x)=⎩⎪⎨⎪⎧-x 2+2x(x>0)0 (x=0)x 2+ mx (x<0)（1）某某数m 的值，并在给出的直角坐标系中画出y=f(x)的图象； （2）若函数f(x)在区间[-1，a-2]上单调递增，试确定a 的取值X 围. []18．（本小题12分）若tan(π－α)＝2，求2sin(3π＋α)·cos ⎝⎛⎭⎪⎫5π2＋α＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫32π－α·sin(π－α)的值19.（本小题满分12分） 青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高一600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分100分）作为样本，绘制了下面尚未完成的频率分布表和频率分布直方图．（1）填写答题卡．．．频率分布表中的空格，补全频率分布直方图,并标出每个小矩形对应的纵轴数据；（2）试估计该年段成绩在[70,90)段的有多少人； （3）请你估算该年段的平均分.20．(本题满分12分) 求函数f(x)＝1－2a －2acosx －2sin 2x (a ∈R)的最小值.21．(本题满分12分)在▱ABCD 中，设边AB 、BC 、CD 的中点分别为E 、F 、G ，设DF 与AG 、EG 的交点分别为H 、K ，设AB →＝a ，BC →＝b ，试用a 、b 表示GK →、AH →.22．(本题满分12分)已知函数f(x)＝2asin(2x-π3)＋b 的定义域为[0,π2]，函数最大值为1，最小值为－5，求a 和b 的值．某某一中2011届高一月考试卷数学（理科）题 号 二三总 分1718192021得 分二. 填空题:(每小题5分，共20分)13._______14.________________________15.___________________ 16._________________________三.解答题:(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)word 18.(12分)19.(12分)20.(12分)21(12分)21.(12分)某某一中2011−2012学年度第二学期月考考试高一 数学试题（理科） 命题人：李德亭 侯毅一、选择题（每小题5分，共60分） ADADC BACBD CB二、填空题（每小题5分，共20分）13.－1 14.f(x)=4sin(π4x+π4) 15.(π6+2kπ,5π6+2kπ)(k ∈Z)16.①②⇒③④（或①③⇒②④） 三、解答题（共70分）18．解： ∵tan(π－α)＝2，∴tan α＝－2， ∴原式＝－2sin α·(－sin α)＋(－cos α)·sin α ＝2sin 2α－sin αcos α＝2tan 2α－tan α1＋tan 2α＝2×(－2)2－(－2)1＋(－2)2＝105＝2.（2）在50人中，在)90,70[的频率为52.032.020.0=+， 由此可以估计年级段在)90,70[的人数大约有31260052.0=⨯人 （3）设所求平均数为x ，由频率分布直方图可得：4.819528.08532.07520.06516.05504.0=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=x所以该年级段平均分约为4.81分.21．解：如图所示，GF →＝CF →－CG →＝－12b ＋12a ，因为K 为DF 的中点，所以GK →＝12(GD →＋GF →)19。

忻州一中2011(2012学年度第一学期期中考试 高三　数学试题（理科） 命题人：侯毅 李德亭 一、选择题（每小题5分，共60分） 1.已知复数z=1+i，则=（ ） A．-iB．+iC．--iD．-+i 2.右面的程序框图，如果输入三个实数a,b,c.求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( )A. c > xB. x > cC c > bD.b > c 3.直线l:y-1=k(x-1)和圆C:x2+y2-2y=0的关系是（ ）A、相离B、相切或相交C、相交D、相切 4.已知数列{an}为等差数列，且a1+a7+a13=(,则tan(a2+a12)的值为（ ） A.B.－C.±D.－ 5.若集合A={x(x2-5x+4<0}.B={x((x-a(<1}，则“a((2,3)”是“B(A”的 ( )A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C. 既不充分不必又要条件D. 充要条件 6.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的表面积是（ ） Ａ．cm2Ｂ．[600+200(+)]cm2 Ｃ．cm2Ｄ．(600＋400+200)cm2 7.将函数f(x)=ax图像向右平移n个单位得函数g(x)的图像，由f(x)、g(x)的图像及直线y=1和y=3围成的封闭图形的面积为6，则n=( )A 1B 2C 3D 4 8.已知函数f(x)=loga，x([2,4]的最小值为1，则a=（ ） A. B. C. 3D. 或3 9.在R上定义的偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x)(x(R),且在[1，2]上为减函数，则f(x)（ ）A.在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为增函数 B.在[-2，-1]上为增函数，在[3，4]上为减函数 C.在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为增函数 D.在[-2，-1]上为减函数，在[3，4]上为减函数 10.已知函数f(x)=.满足对任意的x1≠x2都有0, (>0,0<φbc2”是“a>b”成立的充分不必要条件； ②当x((0,)时，函数y=sinx+的最小值为2； ③命题“若(x(≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若(x(1的解集为R, 如果P和Q有且仅有一个正确，求c的取值范围． 20.（本小题满分12分）建造一条防洪堤，其断面为如图等腰梯形ABCD，腰与底边所成角为60(，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其断面面积为6平方米，为了使堤的上面与两侧面的水泥用料最省，则断面的外周长（梯形的上底线段与两腰长的和）要最小. 求外周长的最小值，此时防洪堤高h为多少？ 如防洪堤的高限制在[3,3]范围内，外周长最小为多少米？ 21.（本小题满分12分）已知函数f(x)=?,其中=(sin(x+cos(x,cos(x),=(cos(x-sin(x,2sin(x), 其中(>0,若f(x)相邻两对称轴间的距离不小于 （Ⅰ）求(的取值范围； （Ⅱ）在?ABC中，a,b,c分别是角A,B,C的对边，a=,b+c=3,当(最大时，f(A)=1,求?ABC的面积. 22.（本小题满分12分）已知函数f(x)=lnx- （I）若a>0,试判断f(x)在定义域内的单调性； （II）若f(x)在[1,e]上的最小值为，求a的值； （III）若f(x) <x2在(1,+()上恒成立，求a的取值范围。

（ ），您身旁的高考专家高二数学（文）注意事项 :1． 请将选择题的正确答案涂黑涂满相应机读卡地点，填空题、解答题的答案写在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。

2． 考试时间 90 分钟，满分 100 分。

一．选择题 (共 10 个小题，每题4 分，共 40 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是切合题目要求的， )1．已知 i 为虚数单位，则i的实部与虚部之积等于1iA ．1 B ．1C ． 1iD ． 1 i44442．复数5的共轭复数是34iA ． 34 i 34iC ． 3 4iD ．3 4 B ．5 5i553．若大前提是：任何实数的平方都大于 0，小前提是： a R ，结论是： a 20 ，那么这个演绎推理犯错在A ．大前提B ．小前提C ．推理过程D ．没有犯错4．甲、乙、丙、丁四位同学各自对A 、B 两变量的线性有关性作试验，并用回归剖析方法分别求得有关系数 r 与残差平方和 m 以下表； 则哪位同学的试验结果表现 A 、B 两变量更强的线性有关性A ．丁B ．丙C ．乙D ．甲甲 乙 丙 丁 r 0.82 0.78 0.69 0.85 m1151061241035． z 1(m 2m 1) (m 2m 4) i , m R . z 23 2 i . 则 m1 是 z 1z 2 的A ．充分不用要条件B ．充要条件C ．必需不充分条件D ．不充分不用要条件6．下边几种推理是合情推理的是（ 1）由圆的性质类比出球的有关性质；（ 2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是 180 ，概括出全部三角形的内角和都是180 ；（3）某次考试张军成绩是100 分，由此推出全班同学成绩都是100 分；（4）三角形内角和是180，四边形内角和是3 60，五边形内角和是5 40，由此得凸多边形内角和是 n 2 180A．（ 1）（ 2）B．（ 1）（ 3）C．（ 1）（ 2）（ 4） D ．（ 2）（ 4）7．设 P 为曲线 C：y= x 2 +2 x +3 上的点，且曲线 C 在点 P 处切线倾斜角的取值范围是 [ 3 , ），4则点 P 横坐标的取值范围为1 3 1A． [ 1, 2]B．[ 2,1）C．[0,1 ） D ．[ 2,1]2 28．设双曲线xy 1( a 0, b 0) 的虚轴长为2，焦距为 2 3 ，则双曲线的渐近线方2 2a b程为A．y 2 x B．y 2 x C．y2x D．y1 2x29．函数y = x 3 2 x的导函数是A． y′ =3 2 x B． y′ =23 xx 2 x 2C． y′ =3 2 x + x ln 2 D． y′ =3 2 x + x 3 ln 2 x 2 2 x 2 2 x 10．函数 f ( x) =3 x 4 x 3， x [0,1] 的最大值是A． 1 B．1C． 0 D． 1 2二．填空题 (每空 5 分，共 20 分)3 2 3 3 2 3 3 3 211．由 1 =1 ，1 +2 =（ 1+2 ）， 1 +2 +3 =（ 1+2+3 ），13+23 +33+43 =（1+2+3+4 ）2，试猜想13+23+33+ +n3= (n N * ) 12．若抛物线x 2 2 py ( p 0) 上纵坐标为 4 的点到焦点的距离为 5 ，则焦点到准线的距离是．13．已知 f ( x 1)2 f ( x )f (1) 1 （ x N * ），猜想 f ( x）的表达式为；f ( x),214．类比平面内正三角形的“三边相等，三内角相等”的性质，可推出正四周体的以下哪些性质，①各棱长相等，同一极点上的任两条棱的夹角都相等；②各个面都是全等的正三角形，相邻两个面所成的二面角都相等；③各个面都是全等的正三角形，同一极点上的任两条棱的夹角都相等。