高中数学易错题的分类与成因分析

高中高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析高考数学易错易混易忘题分类汇总及解析“会而不对，对而不全”一直以来成为制约学生数学成绩提高的重要因素，如何解决这个问题对决定学生的高考成败起着至关重要的作用。

本文结合学生在考试中常见的29个易错、易混、易忘典型题目，这些问题也是高考中的热点和重点，做到力避偏、怪、难，进行精彩剖析并配以近几年的高考试题作为相应练习，一方面让你明确这样的问题在高考中确实存在，另一方面通过作针对性练习帮你识破命题者精心设计的陷阱，以助你在高考中乘风破浪，实现自已的理想报负。

【易错点1】忽视空集是任何非空集合的子集导致思维不全面。

例1、设a??x|x2?8x?15?0?，b??x|ax?1?0?，b若ab?，谋实数a共同组成的子集的子集存有多少个？【易错点分析】此题由条件ab?b易知b?a，由于空集就是任何非空集合的子集，但在解题中极容易忽略这种b?b知b特殊情况而造成求解满足条件的a值产生漏解现象。

解析：子集a化简得a??3,5?，由a?a故（ⅰ）当b??时，即为方程ax?1?0难解，此时a=0符合已知条件（ⅱ）当b??时，即方程ax?1?0的解为3或5，代入得a?11或。

综上满足条件的a组成的集合为35?11?3?0,,?，故其子集共有2?8个。

?35?【知识点归类点拔】（1）在应用条件a∪b＝ｂ?a∩b＝ａ?ａ集φ的情况优先进行讨论．（2）在答疑子集问题时，必须特别注意子集的性质“确定性、无序性、互异性”特别就是互异性对子集元素的管制。

有时须要展开检验解的结果就是满足用户子集中元素的这个性质，此外，解题过程中要特别注意子集语言（数学语言）和自然语言之间的转变例如：ｂ时，要树立起分类讨论的数学思想，将集合ａ是空ax,y?|x2?y2?4?，bx,y?|?x?3y?4?22?r2?，其中r?0,若ab??谋r的值域范围。

将集合所表达的数学语言向自然语言进行转化就是：集合a表示以原点为圆心以2的半径的圆，集合b表示以（3，4）为圆心，以r为半径的圆，当两圆无公共点即两圆相离或内含时，求半径r的取值范围。

高考数学易错题分析与总结高考数学作为众多考生心中的“拦路虎”，其难度和重要性不言而喻。

在备考过程中，对易错题的分析与总结是提高成绩的关键。

以下将为大家详细剖析一些常见的高考数学易错题类型及应对策略。

一、函数部分1、定义域问题函数的定义域是函数存在的基础，很多同学在求解函数问题时容易忽略定义域的限制。

例如，函数\（f(x) ＝＼frac{1}｛＼sqrt{x 1}｝＼），这里的根号下不能为负数，且分母不能为零，所以\（x 1 ＞0\），即\（x ＞ 1\）。

若在后续的计算中忽略了这一限制，就容易出错。

2、单调性与奇偶性判断函数的单调性和奇偶性是函数部分的重点和难点。

在判断单调性时，需要正确使用导数或者定义法。

对于奇偶性，要牢记奇函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼），偶函数满足\（f(x) ＝ f(x)＼）。

有些同学在运用这些性质解题时，会因为对概念理解不清晰而出错。

例如，函数\（f(x) ＝ x^3 ＋ sin x\），判断其奇偶性。

首先，＼（f(x) ＝（x)＾3 ＋ sin(x) ＝ x^3 sin x ＝（x^3 ＋ sin x) ＝ f(x)＼），所以\（f(x)＼）为奇函数。

二、三角函数部分1、诱导公式三角函数的诱导公式众多，容易记混。

例如，＼（＼sin(＼pi ＼alpha) ＝＼sin ＼alpha\），＼（＼cos(＼pi ＋＼alpha) ＝＼cos ＼alpha\）等。

在解题时，如果不能准确运用诱导公式进行化简，就会导致错误。

2、图像变换三角函数图像的平移、伸缩等变换也是易错题点。

比如，将函数\（y ＝＼sin 2x\）的图像向左平移\（＼frac{＼pi}｛6}＼）个单位，得到的函数应为\（y ＝＼sin 2(x ＋＼frac{＼pi}｛6}）＝＼sin(2x ＋＼frac{＼pi}｛3}）＼），而不是\（y ＝＼sin(2x ＼frac{＼pi}｛6}）＼）。

三、数列部分1、通项公式与求和公式求数列的通项公式和前\（n\）项和公式是数列部分的核心内容。

【目录】一、导言二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用2. 数列与数学归纳法3. 平面向量的运算及应用4. 不定积分与定积分5. 空间几何与三视图6. 概率统计及应用三、总结与展望【正文】一、导言数学作为一门基础学科，对培养学生的逻辑思维能力、数学建模能力和问题解决能力有着举足轻重的作用。

而在高中阶段，数学的难度也相应提升，很多学生容易在一些常见的易错题上犯错。

本文将对高中数学易错题进行大汇总，并给出详细的解析，希望能够帮助同学们更好地理解和掌握这些知识点。

二、易错题汇总及解析1. 二次函数的基本性质及应用（1）易错题案例：已知二次函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点(1,2)，且在点(2,1)处的切线斜率为3，求a、b、c的值。

解析：首先利用已知条件列方程，得到三元一次方程组。

然后利用切线的斜率性质，得到关于a和b的关系式。

最后代入已知条件解方程组即可求得a、b、c的值。

（2）易错题案例：已知函数f(x)=ax²+bx+c的图象经过点a、b、c，求a、b、c的值。

解析：利用函数过定点的性质列方程，再利用函数在定点处的斜率为求得a、b、c的值。

2. 数列与数学归纳法（1）易错题案例：已知等差数列{an}的前n项和为Sn=n²，求an。

解析：利用等差数列的前n项和公式列方程，然后利用数学归纳法求得an的表达式。

（2）易错题案例：已知{an}是等比数列，且a₁=2，a₃=18，求通项公式。

解析：利用等比数列的通项公式列方程，再利用已知条件求出通项公式的值。

3. 平面向量的运算及应用（1）易错题案例：已知向量a=3i+4j，b=5i-2j，求a与b的夹角。

解析：利用向量的夹角公式求出a与b的夹角。

（2）易错题案例：已知平面向量a=2i+j，b=i-2j，求2a-3b的模。

解析：利用向量的运算规则，先求出2a和3b，然后再求它们的差向量，最后求出差向量的模。

高考数学易错题型全归纳
高考数学易错题型有很多，这里列出了一些常见的类型：
1. 集合问题：这类问题通常涉及对集合的理解，如交集、并集、补集等。

学生容易混淆这些概念，导致错误。

2. 函数性质理解：对于函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，学生可能理解不透彻，导致在判断或应用时出错。

3. 等差数列和等比数列的性质理解：等差数列和等比数列是高中数学的重点内容，但学生容易在理解其性质和应用上出错。

4. 三角函数的性质：三角函数具有多种性质，如周期性、单调性、奇偶性等，学生可能对其中某些性质掌握不够，导致解题出错。

5. 立体几何中的空间想象：立体几何需要学生有一定的空间想象能力，对于空间中点、线、面的关系能够准确判断。

但学生往往由于缺乏这种能力而出错。

6. 解析几何中的问题：解析几何涉及直线、圆、椭圆等图形，学生可能在理解这些图形的性质和应用上出错。

7. 概率和统计问题：概率和统计是高考数学的必考内容，学生需要掌握各种概率和统计的基本概念和方法，一旦混淆就可能导致错误。

8. 不等式的性质和应用：不等式是高中数学的重要内容，但学生可能对不等式的性质和应用掌握不够，导致解题出错。

9. 数列的通项和求和公式：数列的通项和求和公式是高考数学的常见考点，学生需要准确理解和掌握这些公式，否则在解题时容易出现错误。

以上只是高考数学中可能出现的一些易错题型，实际上还有很多其他的问题，学生在备考时应全面复习，熟练掌握各种知识点，以应对各种题型。

高三数学学习中的错题整理与分类高三是学生们备战高考的重要阶段，数学作为其中一门重要科目，经常会出现各种错题。

对错题进行整理与分类，有助于学生们总结知识点、弥补差距，提高数学学习的效果。

本文将围绕高三数学学习中的错题整理与分类进行探讨。

一、错误分类在整理错题之前，我们首先需要进行错误分类。

根据错误的性质和原因，可将错题分为以下几类：1. 知识点错误：这类错误主要是基础知识不牢固或记忆错误所致。

例如，对某个公式的记忆错误导致题目计算结果错误。

2. 琐碎错误：这类错误通常是粗心或注意力不集中所导致的，包括计算错误、漏写关键步骤等。

3. 理解错误：这类错误是对问题理解不透彻或者对问题的解题思路不清晰导致的。

常见的情况包括误解题意、无法正确解读题目要求等。

4. 方法错误：这类错误是在解题思路上出现偏差或者没有选用正确的解题方法导致的。

例如，某些问题需要使用特定的定理或技巧求解，但是学生没有掌握相关方法，因此导致解题错误。

通过将错题进行分类，有助于我们分析学生们普遍存在哪些问题，并有针对性地进行辅导和指导。

二、错题整理与分析整理和分析错题是巩固数学知识和提高解题能力的重要环节。

我们可以按照以下方法来进行错题整理与分析：1. 核对答案：首先，我们需要核对自己的答案与标准答案进行对比，找出解答错误的题目，将其作为错题进行整理。

2. 归类整理：根据错题的分类，将相同类型的错题整理归类。

例如，将知识点错误的题目放在一起，将理解错误的题目放在一起，以此类推。

3. 寻找规律：我们可以对同一类错题进行分析，寻找其中的共性和规律。

例如，通过整理知识点错误的题目，我们可以发现学生们常犯错误的知识点，进而有针对性地进行强化训练。

4. 解决方法：对于每个错题，我们需要进行详细的解析，并给出正确的解题方法。

解析要清晰明了，步骤要详细，以帮助学生们理解和掌握解题思路。

三、复习与巩固通过对错题的整理与分类，我们对高三数学学习中的薄弱环节有了更深入的了解，接下来，就是要进行复习与巩固。

高中数学错题原因归纳一、概念不清在高中数学学习中，概念不清是导致错题的重要原因之一。

对于一些基本概念、性质、定理等，如果理解不透彻、记忆不牢固，就容易在解题过程中出现错误。

例如，对于函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等概念，如果理解不清，就可能在求解函数问题时出现错误。

二、计算失误计算失误是高中数学错题的另一个重要原因。

这种失误主要包括以下几个方面：1. 算术运算失误：如加、减、乘、除等基本运算失误。

2. 代数运算失误：如括号展开、合并同类项、移项等失误。

3. 数学符号失误：如正负号、指数、根号等符号的失误。

4. 公式、定理运用失误：如公式记忆错误、定理条件不满足等。

三、逻辑推理错误逻辑推理错误是导致高中数学错题的另一个重要原因。

这种错误主要包括以下几个方面：1. 不合逻辑：如以特殊代替一般、以偏概全等。

2. 逻辑跳跃：如忽略中间步骤、直接得出结论等。

3. 逆否命题混淆：如把原命题的否定当作原命题的逆否命题。

4. 条件不足：如解题过程中遗漏关键条件，导致结论错误。

四、审题不清审题不清是导致高中数学错题的重要原因之一。

这种错误主要包括以下几个方面：1. 题目条件遗漏：如题目中的关键条件没有注意到，导致解题方向错误。

2. 题目要求误解：如把求解范围、值域等当作具体数值求解。

3. 题目类型判断失误：如把选择题当作解答题，或把解答题当作证明题等。

五、心态因素心态因素也是导致高中数学错题的一个重要原因。

在考试或练习中，如果心态过于紧张、焦虑，就可能影响思维，导致失误。

另外，对于一些难题、复杂题，如果缺乏耐心和毅力，也容易导致错题。

六、学习方法不当学习方法不当也是导致高中数学错题的原因之一。

如果学习方法不合适，可能导致学习效率低下，难以掌握知识点，从而在解题过程中出现错误。

例如，对于一些需要记忆的公式、定理，如果采用死记硬背的方式，容易忘记；而采用理解记忆的方式，则能更好地掌握。

综上所述，高中数学错题的原因有很多，包括概念不清、计算失误、逻辑推理错误、审题不清、心态因素、学习方法不当等。

高考数学中的易错题解析高考数学，作为高中数学的最终考验，对于很多考生来说是一个难以逾越的难关。

在备考过程中，不少学生常常会遇到一些看似简单却易错的题目。

本文旨在分析高考数学中常见的易错题，探讨其中的解题技巧，帮助学生们顺利应对高考数学考试。

一、解析常见阶段性易错题在高考数学中，有许多地方经常会引发考生失误。

首先是解方程中的易错题。

许多考生在解一元二次方程时经常会出错，常见的错误包括：未将方程转化为标准形式、未正确求解开根号、忽略解集范围等。

解决这类问题的关键在于加强理解方程的含义、熟练掌握方程的基本性质，并在解题中注意细节。

其次是几何题中的易错题。

高考几何题中常见的易错题主要集中在尺规作图、相似三角形和圆的性质等内容上。

解决这类问题的关键在于熟练掌握几何知识，积极思考题意，运用几何知识进行推理，并注意解题过程中的准确性。

还有侧重于函数与导数的易错题。

函数与导数作为高考数学的重点知识，经常成为考试难点。

在函数与导数的应用题中，考生常常会在求导过程中出错，导致最终的答案与标准答案相差较大。

解决这类问题的关键在于加强函数与导数的理论知识掌握，通过多做习题，熟悉其中的解题技巧，提高对问题的理解能力。

二、解析易错题的解题技巧在解析高考数学中的易错题时，除了熟练掌握相关知识点外，还需要掌握一些解题技巧，以避免常见的失误。

首先是要仔细审题。

在高考数学中，很多考题都会设置一些干扰项，容易让考生误解题意，从而导致错误答案的出现。

因此，在解题前应仔细阅读题目，理解题意，不要急于求解，避免不必要的错误。

其次是要养成画图的习惯。

在解题过程中，合理的图示能够帮助我们更好地理解问题，并找到解题的突破口。

尤其是在几何题中，画图能够更直观地展示题目的几何关系，对于解题提供了很大帮助。

再次是要注重计算过程的准确性。

在解题过程中，很多考生在计算的过程中出错，导致最终结果与标准答案相差较大。

因此，我们应该在计算中注重细节，避免疏忽、粗心带来的错误，比如小数点位置的处理、运算符的使用等。

高中数学考试有哪些容易失分的题型？高中数学考试中易失分的题型及应对策略高中数学考试中，许多学生容易在一些特定题型上失分，究其原因，往往与以下几个方面有关：1. 概念表述不清：函数与导数：函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，以及导数的几何意义、应用等，概念不清会导致对题目的理解偏差，从而丢分。

三角函数与向量：三角函数的图像、周期、变化，向量运算，概念理解不透彻容易导致计算错误或逻辑错误。

数列与不等式：数列通项公式、求和公式，不等式的性质及证明，概念模糊很容易造成解题思路错误。

2. 计算能力不足：复杂计算：部分题目涉及较复杂的计算，如三角函数化简、数列阶乘、不等式证明等，计算错误会导致最终结果错误。

符号运算：牵涉到多种符号运算的题目，如函数、向量、矩阵、复数等，符号运用错误会可能导致逻辑混乱，最终出错。

3. 逻辑思维能力欠缺：几何证明：牵涉空间几何、几何问题的证明题，逻辑思维能力不足会导致相关证明过程不严谨，最终难以得出正确的结论。

解析几何：牵涉直线、圆锥曲线等解析几何问题，逻辑思维能力不足会造成对图形及方程关系的理解偏差，导致解题思路错误。

函数与导数的应用：牵涉到函数、导数在应用问题中的应用，逻辑思维能力不足会导致建模错误或无法正确运用数学知识解决问题。

4. 理解题意能力不足：关键词识别：许多题目中包含一些关键词，如“唯一”、“最大的”、“最大时”等，理解题意能力不足会导致理解错误，最终导致解题思路错误。

条件缺失：部分题目条件不完整，需要学生根据已知条件通过推理判断，理解题意能力不足会导致忽略重要信息，可能导致解题错误。

应对策略：1. 增强概念理解：针对容易导致失分的概念进行系统梳理，并通过练习培养理解，提高对概念的运用能力。

2. 加强计算训练：针对易错的计算类型进行大量练习，熟悉常见的计算技巧，提高计算准确率。

3. 培养逻辑思维能力：针对易错的逻辑思维问题，进行针对性训练，例如从几何证明、逻辑推理等方面入手，提高逻辑思维能力。

高二数学中常见的错题整理与总结在高二数学学习的过程中，我们常常会遇到各种各样的题目，有些题目容易出错，而这些错题常常会给我们带来不少困扰。

为了帮助同学们更好地掌握数学知识，下面将对高二数学中常见的错题进行整理与总结。

一、函数与方程1. 错题：求函数的定义域时未考虑到分母为零的情况。

解析：在求函数的定义域时，我们需要注意到分母不能为零的情况。

例如对于函数$f(x) = \frac{1}{x}$，我们需要考虑$x \neq 0$的限制条件。

2. 错题：未正确运用反函数的概念。

解析：在解题过程中，有时我们需要运用到函数的反函数。

反函数是指将函数的自变量和因变量对调得到的新函数。

我们应该熟练掌握反函数的相关性质和运算法则，灵活运用。

3. 错题：未正确运用函数复合的定义。

解析：函数复合是指将一个函数的输出作为另一个函数的输入。

在运用函数复合的时候，我们需要仔细审题，注意变量的替换和运算的顺序。

二、几何1. 错题：未正确运用正弦定理和余弦定理。

解析：正弦定理和余弦定理是几何学中非常重要的定理，它们可以用来求解三角形的边长和角度。

在应用这两个定理时，我们需要注意各个边和角之间的对应关系，正确设置等式并解方程，避免混淆。

2. 错题：误将两条直线的交点记错。

解析：在求解几何问题时，有时我们需要找到两条直线的交点。

这时我们需要仔细观察题目中直线的方程，运用代数方法求解交点的坐标，注意计算过程的准确性。

三、概率与统计1. 错题：在计算概率时未正确列出样本空间。

解析：计算概率时，我们需要先确定样本空间，即所有可能的结果组成的集合。

未正确列出样本空间会导致后续计算的错误。

2. 错题：未正确理解独立事件和互斥事件的概念。

解析：独立事件是指一个事件发生与否不会影响另一个事件的发生与否，互斥事件是指两个事件不能同时发生。

在解题时，我们需要明确这两个概念，根据题目的要求判断事件之间的关系，正确计算概率。

四、导数与微分1. 错题：计算导数时未正确应用基本求导公式。

一、错题分析1. 错题类型：函数与导数题目：已知函数$f(x)=x^3-3x+1$，求$f(x)$的极值。

错因分析：在求极值时，没有正确运用导数的方法。

在求导数时，误将$f'(x)$求错，导致极值求解错误。

2. 错题类型：立体几何题目：已知长方体$ABCD-ABCD_1$，$AB=3$，$AD=4$，$AA_1=5$，求长方体的体积。

错因分析：在计算长方体体积时，误将底面积和高相乘，导致计算结果错误。

3. 错题类型：数列题目：已知数列$\{a_n\}$，$a_1=1$，$a_{n+1}=2a_n+1$，求$a_n$的通项公式。

错因分析：在求解数列通项公式时，没有正确运用递推公式。

在推导通项公式时，误将等式两边同时除以$a_n$，导致通项公式错误。

4. 错题类型：概率与统计题目：袋中有5个红球、4个蓝球和3个绿球，从中随机取出3个球，求取出2个红球和1个蓝球的概率。

错因分析：在计算概率时，没有正确运用组合数公式。

在计算组合数时，误将分子分母的项数写错，导致概率计算错误。

二、反思1. 错题原因分析：从以上错题分析可以看出，错题产生的原因主要有以下几个方面：（1）基础知识掌握不牢固，对公式、定理理解不透彻；（2）解题思路不清晰，没有正确运用解题方法；（3）粗心大意，审题不仔细，导致计算错误。

2. 改进措施：（1）加强基础知识的学习，熟练掌握公式、定理，提高解题能力；（2）总结解题方法，形成解题思路，提高解题效率；（3）培养细心审题的习惯，避免粗心大意导致的错误；（4）多做练习题，提高解题速度和准确率。

总之，高考数学试卷错题是我们提高数学成绩的重要资源。

通过分析错题，找出错误原因，制定改进措施，有助于我们更好地提高数学水平。

在今后的学习中，我们要认真对待错题，总结经验教训，不断提高自己的数学能力。

学习高中数学的错题分析和弱点改进高中数学作为学习的重要科目之一，对于学生来说往往是一个挑战。

尽管我们在学习中努力掌握基础知识和解题技巧，但仍然会遇到一些错题和难题。

本文将分析高中数学学习中常见的错题类型，并提供改进弱点的方法。

一、错题分析1. 知识点错误：在数学学习中，常常会出现对某一知识点的理解错误。

这种错误可能是由于对定义、定理或公式的误解，缺乏对基础知识的理解而导致的。

这种错误可以通过加强对基本概念和定理的学习，重点掌握重要知识点，建立系统的知识框架来改进。

2. 计算错误：计算错误是高中数学学习中常见的错误类型之一。

这种错误通常是由于粗心和计算方法错误导致的。

为了避免这种错误，我们需要在解题过程中注重细节，仔细检查每一步的计算过程，提高计算的准确性和速度。

3. 解题思路错误：在高中数学学习中，有时我们会对问题的解题思路出现错误。

这种错误可能是由于没有审题清楚，理解题意不准确，没有找到合适的解题方法等。

解决这类错误可以通过多做题目，提高解题经验，学习不同的解题方法，培养良好的解题思维能力。

二、弱点改进方法1. 多做题目：通过多做相关题目能够更好地巩固知识点，掌握解题技巧和方法。

可以选择一些典型的题目进行练习，逐步提高解题的准确性和速度。

2. 做错题总结：做错题是学习的机会，我们可以将错题进行分类，分析错误的原因，找出解决问题的方法。

可以将这些错题整理成一个错题集，每周进行复习和总结，加深对错题知识点的理解。

3. 合理安排学习时间：合理安排学习时间可以提高学习效率。

可以将数学学习时间分成若干个均匀的小时间段，每段时间集中精力学习数学。

合理安排学习时间可以帮助我们更好地掌握知识点，提高学习效果。

4. 寻求帮助：如果遇到困难和问题，可以向老师、同学或家长寻求帮助。

他们可以给予我们指导和建议，帮助我们解决问题并改进我们的数学学习方法。

5. 培养良好的学习习惯：良好的学习习惯对于学习的效果非常重要。

可以制定一个学习计划，每天进行复习和预习，并保持做题的坚持和持续性。

高考数学典型易错题解析高考数学典型易错题解析高考数学作为一门基础学科，是衡量学生逻辑思维和数学能力的重要标准。

在备考过程中，同学们需要加强对数学概念、方法和技巧的理解与掌握，提高解题能力。

本文将结合一些典型易错题，对高考数学中的常见错误进行分析，并提出相应的解题技巧。

一、概念理解不清在数学学习中，概念是基础。

如果对概念理解不清，那么在解题过程中就会容易犯错。

例如，很多同学对于函数的概念掌握不够扎实，容易混淆一些基本的函数关系，如增函数和指数函数。

针对这类问题，同学们可以通过多读、多写、多练来加深对概念的理解。

二、解题方法不当在解题过程中，如果解题方法不当，就会导致解题过程复杂或者答案错误。

例如，在解分式方程时，很多同学会忽视验根这一步骤，导致得到的答案可能是增根或漏根。

因此，在解题时，同学们需要选择合适的解题方法，并按照正确的解题步骤进行。

三、思维不严谨在数学中，严谨的思维是非常重要的。

如果思维不严谨，就会在细节上犯错误。

例如，在计算极限时，同学们需要先判断极限是否存在，然后再进行计算。

如果忽略了这个步骤，就会得到错误答案。

因此，同学们需要加强思维训练，注重细节把握。

四、做题粗心大意在考试中，有时因为紧张或者时间不够，同学们容易粗心大意，导致答案错误。

例如，在解题时可能会看错题、写错数等。

因此，同学们需要加强做题训练，提高解题速度和准确性。

总之，在高考数学备考过程中，同学们需要加强对概念、方法、思维等方面的训练，提高解题能力。

也要注意避免粗心大意等不良习惯。

只有这样，才能够在高考中取得优异的成绩。

高考题易错系列数学常见易错题解析高考数学常见易错题解析在高考数学中，有一些题目常常让考生感到头疼。

这些题目看似简单，却隐藏着一些易错点，需要我们加以留意。

下面我将针对一些常见易错题进行解析，希望能帮助大家更好地备考。

1.分数的化简：在做分数题时，考生往往容易忽略化简的环节，导致最后答案错误。

常见的化简错误有两种情况。

第一种情况是没有将分子与分母进行约分，例如：$\frac{6}{12}$没有化简为$\frac{1}{2}$。

第二种情况是计算出结果后没有化简，例如：$\frac{2}{3} +\frac{3}{4}$计算出$\frac{17}{12}$，但没有进一步化简为$\frac{4}{3}$。

因此，在做题过程中，我们要时刻注意分数的化简，确保最后的答案是最简形式。

2.角度与弧度的转换：在高考数学中，经常会涉及到角度与弧度的转换问题。

考生在这方面容易出错的原因是没有正确掌握转换公式。

将角度转换为弧度时，需要记住公式：$弧度 = \frac{角度 \times\pi}{180}$。

将弧度转换为角度时，需要记住公式：$角度 = \frac{弧度 \times 180}{\pi}$。

掌握了正确的转换公式，在做相关题目时就能够避免出错。

3.错位相乘：错位相乘是高中数学中常见的易错点之一。

某些题目在计算过程中需要应用错位相乘，但考生往往会忽略或者不熟悉这一方法。

例如，计算$\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d}$时，常常会计算出$\frac{ac}{bd}$，而忽略了错位相乘的规则。

正确的计算方法是将分子$a$与分母$d$相乘，以及分子$c$与分母$b$相乘，得到$\frac{ad}{bd}$，然后化简为最简形式。

因此，掌握错位相乘的方法，能够帮助我们在解题过程中避免出错。

4.函数的定义域与值域：在函数题中，很多考生对函数的定义域与值域容易混淆，导致答案错误。

函数的定义域是指能够使函数有意义的自变量的取值范围，需要注意排除使函数无意义的值。

高中数学易错题的分类与成因分析高中数学易错题的分类与成因分析
高中数学易错题是指在学习数学过程中会出现的一些容易误解的题型和容易造
成理解误差的问题。

根据不同的形式和内容，将高中数学易错题分为三大类：解题错误、表述错误和推理错误。

1、解题错误：包括错误的计算方法、漏掉一步或者只恰似正确，实为错误的
计算步骤，以及忽视公式的使用等。

这类错误可能是由于学生在计算时疏忽了某些关键步骤，或者不太理解题意等而出现的。

2、表述错误：即由于在分析题目时直觉上正确但是事实上错误的推断和解释。

主要原因是学生普遍对数学中某些概念的辨析能力较弱，导致了误认视角问题，表述错误的情况比较普遍。

3、推理错误：指在解决数学问题时，学生根据不正确的出发点去做进一步的
推断，而忽略了数学问题本身就包括了判断意义和推理能力。

因此，可以说高中数学易错题的出现主要是由学生们对数学概念和解题方法错
误理解和缺乏推理能力等原因造成的。

此外，教师在设计教学过程中也应努力提升学生的综合分析能力，给学生更多的思维训练，激发他们的动手解题能力，以期能帮助学习者更好地把握数学概念，解决高中数学易错题。

高中常见易错题解析在高中阶段，学生们经常会遇到各种难题，有些题目看似简单，却常常容易出错。

本文将对高中常见易错题进行解析，帮助同学们更好地理解和解答这些题目。

1. 数学题常见的高中数学易错题主要集中在代数、几何和概率统计三个方面。

其中，关于代数的易错题主要与因式分解、二次方程和不等式相关。

比如以下题目:题目一：求解2x² - 7x + 3 = 0的解。

解析：我们可以尝试用因式分解的方法解这个方程，将其分解为(2x - 1)(x - 3) = 0，得到两个解：x = 1/2 和 x = 3。

题目二：将4x² + 12x - 20化为最简的形式。

解析：我们可以先将该式子进行因式分解，得到 4(x + 2)(x - 1)。

因此，该式子的最简形式为 4(x + 2)(x - 1)。

2. 物理题物理题主要考察学生对物理概念和公式的理解。

在求解物理题时，需要注意清晰地理解题目的要求，并运用适当的公式进行计算。

以下是一个物理题的示例：题目：一个质量为1kg的物体自由下落，经过2s后的速度是多少？解析：根据自由落体的公式 v = gt，其中 g 是重力加速度（约等于9.8m/s²），t是落地时间。

代入已知条件，可以得到 v = 9.8m/s² × 2s = 19.6m/s。

3. 化学题常见的化学易错题主要涉及元素周期表、化学方程式和溶液计算等内容。

以下是一个化学题的解析：题目：铝在氯气中燃烧生成的化合物是什么？解析：铝和氯气反应生成的化合物是铝氯化物（AlCl₃）。

在该反应中，铝的原子与氯气分子发生化学反应，生成AlCl₃。

4. 英语题英语题主要包括语法、词汇和阅读理解等方面。

以下是一个英语题的解析：题目：There are too many people here. Can you tell me ______?A. where are the restroomsB. where the restrooms areC. the restrooms are whereD. are where the restrooms解析：正确的答案是 B。

高中数学学习中错题总结与相关思考高中数学是学生认识数学的深入阶段，也是数学学习的关键时期。

在这一阶段，学生需要通过系统的学习，逐步掌握数学的基本概念和方法，培养逻辑思维和数学解决问题的能力。

高中数学的学习难度较大，学生们经常会遇到各种错题和困难，需要及时总结并加以解决。

本文将从高中数学学习中的错题出发，进行相关思考和总结，希望能够帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。

一、错题总结1、代数错题：代数是高中数学的基础，包括多项式、方程、不等式等内容。

在学习代数时，学生们经常会遇到以下错题：（1）多项式展开与因式分解问题：学生们容易在展开与因式分解时出现计算错误，导致答案错误。

（1）图形的性质与证明问题：学生们容易在图形的性质和证明问题上出现漏洞或错误，导致整个证明的过程出现错误。

（2）题目理解与运用问题：学生们在解决几何题目时，常常出现对题目理解不透彻，导致无法正确应用相关几何知识解题。

3、概率与统计错题：概率与统计是高中数学的另一个难点，学生们在学习这部分内容时，容易出现以下错题：（1）概率计算问题：学生们在计算概率时，经常会出现概率计算错误，导致最终结果错误。

（2）统计数据的分析问题：学生们在分析统计数据时，容易出现数据理解不清楚，导致分析错误。

二、相关思考1、错题原因分析：从上述错题总结可以看出，学生们在高中数学学习中出现错题的主要原因是对数学知识的掌握不够牢固，计算细节错误和题目理解不透彻。

在代数中，学生们需要通过大量的习题来提高计算能力，加强基本算式的练习，提高解题的准确性和速度；在几何中，学生们需要多做证明题，增强逻辑思维能力，提高对图形性质的理解和把握；在概率与统计中，学生们需要多做实际问题，提高数据分析和统计能力，加强实际问题的解决能力。

2、错题处理方法：针对上述的错题原因，学生们应该通过以下方法进行处理：（1）加强基础知识的掌握：学生们应该通过多做习题，加强基础知识的掌握，特别是对代数中涉及的多项式、方程、不等式等基本概念的理解和加强；对几何中的图形性质和证明方法要加强理解和记忆；对概率与统计中的概率计算公式和统计数据的分析方法要加强记忆和应用。

高中数学学习中错题总结与相关思考一、错题总结1. 代数方程错误代数方程一直是高中数学中的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程、多元一次方程等。

而在代数方程这一部分中，学生们常犯的错误是对方程的运用不熟练，或者是代数运算过程中的粗心大意。

对于一元一次方程2x - 3 = 7，学生经常会出现计算错误，如2x = -4，x = -2这样的错误结果。

对于一元二次方程ax^2 + bx + c = 0，学生常犯的错误是在求根过程中缺少步骤或者求解步骤错误，导致最终结果错误。

2. 几何证明错误几何证明是高中数学中的重要内容之一，其中包括线段、角、三角形、四边形的性质证明等。

在几何证明中，学生们经常出现的错误是证明步骤不严谨或者是漏步。

在证明两个三角形全等时，学生可能会忽略了对应边角的对应，导致最终结论不成立。

3. 概率统计错误概率统计是高中数学较为抽象和难点的内容之一。

在这部分的学习中，学生们容易犯的错误是在计算概率的过程中，对事件的互斥或独立性没有理解透彻，导致计算结果错误；或者在统计分布中的离散变量和连续变量的概念上出现混淆。

二、相关思考1. 对错题的分析和总结对于以上列举的典型错题，我们需要进行及时、系统地分析和总结。

针对代数方程错误，我们需要加强对代数方程的理解和运用，尤其是一些特殊问题的解决方法，比如推证法、换元法等。

对于几何证明错误，我们需要重视几何图形的性质及相关定理的理解，加强几何证明推理的训练。

对于概率统计错误，我们需要掌握概率统计的基本原理，特别是在事件的独立性、互斥性等概念上加强理解和应用。

2. 错题改正的方法在改正错题时，我们需要采取一些有效的方法。

可以结合学校老师的指导和课外辅导的帮助，及时找出错误的来源，通过师生交流和复习来弥补知识漏洞。

可以通过做更多的练习题和模拟试题，逐渐提高解题技巧和应试能力。

还可以借助互联网资源，比如在线教育平台、数学学习网站等，来获取更多的学习资源和解题技巧。

哪些高中数学知识点容易出错？高中数学是衔接初中和大学的有用桥梁，其内容深度和难度都有特别显著提升，很多学生会遇到学习障碍，造成部分知识点易错。

本文将从认知角度出发，分析高中数学易错知识点背后的原因，并提供一些学习建议。

一、概念表述偏差许多概念看似简单，表面看来有着哲理性的数学思想，而学生往往只停留在表面解释，极度缺乏内在联系，导致在运用时会出现偏差。

易错点1：函数的概念与性质。

学生容易混淆函数的概念、定义域、值域、单调性、奇偶性等，造成在解题时不能迅速判断函数的性质。

易错点2：三角函数的定义与图像。

对三角函数的定义、周期性、对称性理解偏差，造成在解三角形、向量等问题时出现错误。

易错点3：导数的概念与应用。

对导数的几何意义、物理意义理解不透彻，可能导致不能准确利用导数解决问题。

易错点4：概率统计的概念与公式。

学生容易混淆概率、事件、样本等概念，可能导致计算结果出现偏差。

二、逻辑推理能力不足高中数学牵涉到大量的逻辑推理，包括演绎推理、归纳推理、常识判断等，学生若逻辑思维能力不足，则难以把握解题思路，造成错误。

易错点1：几何证明题。

由于对几何图形的性质、定理理解不够透彻，导致推理过程不严谨，最终无法得出正确结论。

易错点2：不等式证明。

对不等式性质、技巧运用不熟练，造成证明过程出现逻辑错误。

易错点3：数列求和。

学生难以运用数学归纳法、错位作差法等方法进行证明，会造成计算结果错误。

易错点4：解析几何中图形的性质与方程。

对图形与方程的相互转化普遍缺乏逻辑推理能力，会造成解题过程出现错误。

三、运算能力不足数学运算必须细致认真，稍有不慎就会导致错误。

学生对一些运算技巧掌握不够熟练，导致运算过程出现失误。

易错点1：代数运算。

对基本运算规则掌握不好，导致计算结果错误。

易错点2：三角函数运算。

对三角函数公式理解不深，造成运算过程错误。

易错点3：向量运算。

对向量加减、数乘等运算不熟练，导致运算结果错误。

易错点4：矩阵运算。

高中数学中的易错题分类及解析高中数学中的易错题分类及解析成都玉林中学成都玉林中学 周先华周先华周先华关键词：高考关键词：高考 数学数学 易错题易错题全文摘要：“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩“会而不对，对而不全”严重影响考生成绩..易错题的特征：心理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性理因素、易错点的隐蔽性、形式多样性、可控性..易错题的分类解析易错题的分类解析::分为五大类即审题不严、运算失误、概念模糊、公式记忆不准确、思维不严，每类再分为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析为若干小类，列举高中数学中的典型易错题进行误解与正解和错因分析..本文既是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集是对高考中的易错题目的分类解析，同时又是第一轮复习中的一本易错题集..下表是易错题分类表：表是易错题分类表：正 文数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动数学学习的过程，从本质上说是一种认识过程，其间包含了一系列复杂的心理活动..从数学学习的认知结构上讲，数学学习的过程就是学生头脑里的数学知识按照他自己理解的深度与广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构知觉、记忆、思维与联想，组合成的一个整体结构..所以，数学中有许多题目，求解的思路并不繁杂，但解题时，由于读题不仔细，或者对某些知识点的理解不透彻，或者运算过程中没有注意转化的等价性，或者忽略了对某些特殊情形的讨论……等等原因，都会导致错误的出现.“会而不对，对而不全”，一直以来都是严重影响考生数学成绩的重要因素都是严重影响考生数学成绩的重要因素. .一．易错题的典型特征解题出错是数学答题过程中的正常现象，它既与数学学习环境有关它既与数学学习环境有关,,又与试题的难易程度有关又与试题的难易程度有关..同时也与考生的数学水平、身体与心理状况有关与考生的数学水平、身体与心理状况有关. .1．考生自我心理素质：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物：数学认知结构是数学知识的逻辑结构与学生的心理结构相互作用的产物..而数学解题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程题是考生主体感受并处理数学信息的创造性的心理过程..部分考生题意尚未明确，加之考试求胜心切，仅凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维定势，造成主观盲动性错误和解题思维障碍凭经验盲目做题，以至于出现主观认识错误或陷入主观思维定势，造成主观盲动性错误和解题思维障碍. . 2．易错点的隐蔽性：数学知识的逻辑结构是由数学知识之间的内在的联系联结而成的整体，而其心理结构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五个因素组成构是指智力因素及其结构，即观察力、记忆力、想象力、注意力和思维力等五个因素组成..数学解题是考生借助特定“数学语言”进行数学思维的过程，在这个过程中考生的数学知识结构和数学思维习惯起着决定性的作用个体思维的跳跃性是产生思维漏洞的根本原因，这种思维漏洞一旦产生，考生自己是很难发现的，因此易错点的隐蔽性很强现的，因此易错点的隐蔽性很强. .3．易错点形式多样性：根据数学学习的一般过程及数学认知结构的特点，数学易错点一般有知识性错误和心理性错误两种等形式：而知识性错误主要包括数学概念的理解不透彻、数学公式记忆不准确两方面；心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等心理性错误包括审题不严、运算失误、数学思维不严谨等. .4．易错题的可控性：学生的认识结构有其个性特点：学生的认识结构有其个性特点..在知识总量大体相当的情况下，有的学生对知识不仅理解深刻，而且组织得很有条理，便于储存与撮；相反，有的学生不仅对知识理解肤浅，而且支离破碎，杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取杂乱无章，这就不利于储存，也不容易提取..在学生形成了一定的数学认知结构后，一旦遇到新的信息，就会利用相应的认知结构对新信息进行处理和加工，随着认识活动的进行，学生的认知结构不断分化和重组，并逐渐变得更加精确和完善，所谓“吃一堑长一智”组，并逐渐变得更加精确和完善，所谓“吃一堑长一智”..只要我们在容易出错的地方提高警戒意识，建立建全解题的“警戒点”立建全解题的“警戒点”,,养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少养成严谨的数学思维好习惯，易错点就会逐渐减少. .二、易错题的分类解析1.数学概念的理解不透数学概念所能反映的数学对象的属性，不仅是不分精粗的笼统的属性，它已经是抓住了数学对象的根本的、最重要的本质属性本的、最重要的本质属性..每一个概念都有一定的外延与内涵每一个概念都有一定的外延与内涵..而平时学习中对概念本质的不透彻，对其外延与内涵的掌握不准确，都会在解题中反映出来，导致解题出错延与内涵的掌握不准确，都会在解题中反映出来，导致解题出错. . 例1.若不等式ax 2+x+a +x+a＜＜0的解集为的解集为 Φ，则实数a 的取值范围（的取值范围（ ）） A.a A.a≤≤-21或a ≥21 B.a B.a＜＜21 C.-21≤a ≤21 D.a D.a≥≥21【错解】选A.A.由题意，方程由题意，方程ax 2+x+a=0的根的判别式20140a D <Û-<Û a a≤≤-21或a ≥21，所以选A.【错因分析】对一元二次不等式与二次函数的图象之间的关系还不能掌握，忽视了开口方向对题目的影响忽视了开口方向对题目的影响. .【正确解析】【正确解析】D D .不等式ax 2+x+a +x+a＜＜0的解集为的解集为 Φ，若a=0,a=0,则不等式为则不等式为x<0解集不合已知条件，则a 0¹；要不等式ax 2+x+a +x+a＜＜0的解集为的解集为 Φ，则需二次函数y=ax 2+x+a 的开口向上且与x 轴无交点，所以a>0且20140120a a a ìD £Û-£Û³í>î.例 2. 命题“若△ABC 有一内角为3p，则△ABC 的三内角成等差数列”的逆命题是（的三内角成等差数列”的逆命题是（ ） A ．与原命题真值相异．与原命题真值相异 B ．与原命题的否命题真值相异．与原命题的否命题真值相异 C ．与原命题的逆否命题的真值不同．与原命题的逆否命题的真值不同 D ．与原命题真值相同．与原命题真值相同 【错解】选A.A.因为原命题正确，其逆命题不正确因为原命题正确，其逆命题不正确因为原命题正确，其逆命题不正确. .【错因分析】本题容易出现的错误是对几个概念的理解失误：逆命题——将原命题的题设和结论交换、否命题——将原命题的题设和结论同时否定，逆否命题——将原命题的题设和结论交换后再同时否定，原命题与逆命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否的命题是等价的题与逆命题、否命题与逆命题是两对互为逆否的命题，互为逆否的命题是等价的..【正确解析】选D.D.显然，原命题正确；其逆命题为：显然，原命题正确；其逆命题为：“若△ABC 的三内角成等差数列，则△ABC 有一内角为3p”.也正确，所以选D. 例3.判断函数f(x)=(x －1)xx-+11的奇偶性为____________________ 【错解】偶函数.f(x)=221(1)(1)(1)(1)(1)111x x x x x x x xx++--==+-=---，所以22()1()1()f x x x f x -=--=-=，所以f （x ）为偶函数. 【错因分析】上述解法有两个错误：【错因分析】上述解法有两个错误：11未考虑函数的定义域；未考虑函数的定义域；2.x-1<02.x-1<02.x-1<0，放入根号内后根号前应添负号，放入根号内后根号前应添负号，放入根号内后根号前应添负号. .【正确解析】非奇非偶函数【正确解析】非奇非偶函数.y=f(x).y=f(x).y=f(x)的定义域为：的定义域为：(1)(1)01011101x x xx x x +-³ì+³ÛÛ-£<í-¹-î，定义域不关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数关于原点对称，所以此函数为非奇非偶函数. .例4.(2011四川四川))1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是（ ））(A)12l l ^，23l l ^13//l l Þ （B ）12l l ^，3//l l Þ13l l ^ (C)123////l l l Þ 1l ，2l ，3l 共面共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点Þ1l ，2l ，3l 共面共面【错解】错解一：选A.A.根据垂直的传递性命题根据垂直的传递性命题A 正确；正确；错解二：选C.C.平行就共面；平行就共面；平行就共面；【错因分析】错解一、二都是因为对空间的线线平行、线线垂直、共面等概念的理解不透彻所致【错因分析】错解一、二都是因为对空间的线线平行、线线垂直、共面等概念的理解不透彻所致. .【正确解答】选B.命题A 中两直线还有异面或者相交的位置关系；命题C 中这三条直线可以是三棱柱的三条棱，因此它们不一定共面；命题D 中的三条线可以构成三个两两相交的平面，所以它们不一定共面. 例5.x=ab 是a 、x 、b 成等比数列的( ) A.充分非必要条件充分非必要条件 B.必要非充分条件必要非充分条件 C.充要条件充要条件 D.既非充分又非必要条件既非充分又非必要条件【错解】【错解】C.C.C.当当.x=ab 时，a 、x 、b 成等比数列成立；当a 、x 、b 成等比数列时，x=ab 成立成立 . 【错因分析】对等比数列的定义理解不透【错因分析】对等比数列的定义理解不透. .【正确解析】选D.D.若若x=a=0x=a=0，，x=ab 成立，但a 、x 、b 不成等比数列，不成等比数列， 所以充分性不成立；反之，若a 、x 、b 成等比数列，则2x ab x ab =Û=±，所以x=ab 不一定成立，必要性不成立所以选D. 例6．(1)(1)把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率把三枚硬币一起掷出，求出现两枚正面向上，一枚反面向上的概率. (2)(2)某种产品某种产品100件，其中有次品5件，现从中任抽取6件，求恰有一件次品的概率. 分析: （1）【错解】三枚硬币掷出所有可能结果有2×2×2=8种，而出现两正一反是一种结果，故所求概率P=.81【正解】在所有的8种结果中，两正一反并不是一种结果，而是有三种结果：正、正、反，正、反、正，反、正、正，因此所求概率,83=P 上述错解在于对于等可能性事件的概念理解不清，所有8种结果的出现是等可能性的，如果把上述三种结果看作一种结果就不是等可能性事件了，应用求概率的基本公式n mP =自然就是错误的. （2） 【错解】由题意知，这种产品的次品率为5%，且每次抽取相互独立，由独立重复实验概率公式，得：6件产品中恰有1件次品的概率为：23210)10051(1005)1(5166=-=C P . 【正解】在上题的解法中有两个错误：第一，100件产品，件产品，其中有其中有5件次品与次品率为5%是两个不同的概念；第二，该实验不是独立重复实验，从100件产品中任抽6件，可当作抽了6次，每次抽1个，但每次抽到次品还是正品，显然直接影响到下一次抽到次品还是正品，显然直接影响到下一次抽到次品或正品的概率，具体地说，如果第一次抽出的是次品，那么次品就少了一个，第二次再抽到次品的概率就小了…这就是说各次实验之间并非独立的，错用了独立重复实验概率公式，正确解法应为：2430.0610059515==CC C P . 2.公式理解与记忆不准数学公式众多，学生在应用公式解决数学问题时，由于理解不准确（例如公式成立的条件未考虑）或记忆不准确，极易导致运算失误.例如公式2(0,0,a b ab a b +³>>当且仅当a=b 时“=”成立）中极易忽略数a,b 均为正和取等号的条件，还有学生把我们常用的一些公式记成下面的一系列错误公式：x x =2，111>Þ<x x，2)(v vu v u v u¢+¢=¢，y x y x a a a log log )(log ×=+等等. 例7.若1,0,0=+>>y x y x ，则yx41+的最小值为___________. 【错解】 yx41+8)2(14422=+³³y x xy，错解原因是忽略等号成立条件. 【正解】 yx41+=945)(4³++=+++yxx y y y x x y x 例8.8. 函数y=sin 4x+cos 4x －43的相位____________，初相为__________ .周期为周期为_________，单调递增区间为____________. 【错解】y=sin 4x+cos 4x －43=1cos 44x ，所以相位为4x ，初相为0，周期为2p，增区间为…. 【错因分析】应先把函数转化为正弦型函数【错因分析】应先把函数转化为正弦型函数..教材中关于相位、初相……的定义是在正弦型函数的基础上.【正确解析】y=sin 4x+cos 4x －43=11cos 4sin(4)442x x p =+.相位为42x p+，初相为2p ，周期为2p，单调递增区间为21[,]()42k k k Z p p -Î.3.审题不严审题，是解题的第一步，考生在审题过程中可能发生读题不清楚、未发现隐含条件及字母的意义含混审题，是解题的第一步，考生在审题过程中可能发生读题不清楚、未发现隐含条件及字母的意义含混不清等错误不清等错误. . （1）读题不清例9.(2011四川四川))已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1()()12xf x =+，则()f x 的反函数的图像大致是大致是【错解】选B.B.因为因为1()2xy =在0x >内递减，且1()()12x f x =+过点（过点（00，2），所以选B. 【错因分析】考生未看清楚题目是求()f x 的反函数的图像的反函数的图像. .【正确解答】A .根据函数与其反函数的性质，原函数的定义域与值域同其反函数的值域、定义域相同.当10,0()1,122x x y ><<Þ<<，所以选A.或者首先由原函数过点（0，2），则其反函数过点（2，0），排除B 、C ；又根据原函数在0x >时递减，所以选A.例10.编号为1，2，3，4，5的五个人，分别坐在编号为1，2，3，4，5的座位上，则至多有两个号码一致的坐法种数为（致的坐法种数为（ ）A ．120 B.119 C.110 D.109 【错解】“至多有两个号码一致”的对立事件是“三个或四个（即五个）号码一致”， 三个号码一致有3252C A 种，四个号码一致仅一种，所以所求的坐法种数为553322552199A C A --=，无选项.多有一盒次品的概率是 . 多有一盒次品的概率是（2）忽视隐含条件1)))y =1, =1, 求828x=－－ －∞, , ].+ y =1 y 的取值范围是[1, [1, ].（3）字母意义含混不清x y5 4.运算错误（1）数字与代数式运算出错2211k k ++2211k k ++（2）运算方法（如公式、运算程序或运算方向等）选择不当导致运算繁杂或不可能得解而出错OQ OP 为 . 2265,2x x OP OP 的值为的值为 22331()3-36【正确解析】666（3）忽视数学运算的精确性，凭经验猜想得结果而出错 AB （4）计量单位缺乏量纲意识x 53300003-x 300003]x -].31006000),3000053-x ]310030000-x )].3100200003=Þt .时y 最大，此时对甲商品资金投入量为9999999775.29999)200003(300002=-=x 元，对乙商品资金投入量为0.0000000225元.，此时甲商品获得利润60000000.000045元.（不管怎样分配，甲商品都赚了投入资金的1999倍的钞票！）【错解三】设对甲种商品投入金额x 元，则乙种商品投资为30000-x 元，获得利润总额为y 元. 由于利润总额单位为万元，故)300005351(100001x x y -+=，令]3100,0[,300000,300002Î-==-t t x t x 则t t y 500003)30000(5000012+--=].3100,0[],2096000)23[(5000012Î+--=t t （元）元）25.230000,(75.2999723=-=Þ=Þx x t . 【错因分析】量纲不统一，对经验公式x Q x P 53,51==的单位理解不清.从量纲角度看，长度立方为体积、长度平方为面积（正如体积的立方根为长度、面积的算术平方根长度一样），x Q 53=的单位由经验公式给出的前提是变量x 的单位万元确定，因此，的单位万元确定，因此，【正解一】设对甲种商品投入金额x 万元，是乙种商品投资为（3-x ）万元，获得的利润总额为y 万元. 由题意，得]3,0[,35351Î-+=x x x y ,设]3,0[,3,32Î-==-t t x t x 则，则，则t t y 53)3(512+-=].3,0[,2021)23(512Î+--=t t2021,]3,0[23m ax =Î=\y t 时当,即43493=-=x ，494333=-=-x . 因此，为获取最大利润，对甲、乙两种商品的的资金投入应分别为0.75万元和2.25万 元，获得的最大利润为1.05万元. 【正解二】设对甲种商品投入金额x 元，则目标函数应该为元，则目标函数应该为 100003531000051xxy -+×==x x -+300005003500001 令]3100,0[,300000,300002Î-==-t t x t x 则则2021)150(5000015003)30000(50000122+--=+-=t t t y 7500300002=-=Þt x （余与解一同）（余与解一同） 5.数学思维不严谨（1）数学公式或结论的条件不充分例23.已知：已知：a>0 , b>0 , a+b=1,a>0 , b>0 , a+b=1,a>0 , b>0 , a+b=1,求求(a+ 1a )2+(b+ 1b)2的最小值的最小值. .【错解】【错解】 (a+ (a+a 1)2+(b+b 1)2=a 2+b 2+21a +21b +4+4≥≥2ab+ab 2+4+4≥≥4abab 1·+4=8.∴(a+a 1)2+(b+b1)2的最小值是8. 【错因分析】上面的解答中，两次用到了基本不等式a 2+b 2≥2ab 2ab，第一次等号成立的条件是，第一次等号成立的条件是a=b=21,第二次等号成立的条件是ab=ab1，显然，这两个条件是不能同时成立的，显然，这两个条件是不能同时成立的..因此，因此，88不是最小值不是最小值. . 【正确解析】原式【正确解析】原式= a = a 2+b 2+21a +21b +4=( a 2+b 2)+(21a +21b )+4=[(a+b)2－2ab]+[(a 1+b 1)－ab2]+4= (1]+4= (1－－2ab)(1+221b a )+4)+4，由，由ab ab≤≤(2ba +)2=41 得：得：11－2ab 2ab≥≥1－21=21, , 且且221b a ≥1616，，1+221b a ≥1717，∴原式，∴原式≥21×17+4=225 ( (当且仅当当且仅当a=b=21时，等号成立时，等号成立))， ∴(a + a 1)2 + (b + b1)2的最小值是252 .例24.已知两正数x,y x,y 满足满足x+y=1,x+y=1,则则z=11()()x y x y++的最小值为的最小值为 . .【错解一】因为对a>0,a>0,恒有恒有12a a+³,从而z=11()()x y x y++³4,4,所以所以z 的最小值是 4. 【错解二】222222()22x y xy z xy xy xy xy xy +-==+-³22(21)-=-，所以z 的最小值是2(21)-. 【错因分析】解法一中，等号成立的条件是11,11,1x y x y x y xy====+=且即且与相矛盾；解法二中，等号成立的条件是2,2xy xy xy ==即，与104xy <£相矛盾相矛盾.. 【正解】z=11()()x y x y ++=1y x xy xy x y +++=21()222x y xy xy xy xy xy xy+-++=+-，令t=xy, 则210()24x yt xy +<=£=，由2()f t t t =+在10,4æùçúèû上单调递减上单调递减,,故当t=14时 2()f t t t =+有最小值334,所以当12x y ==时z 有最小值334.（2）以偏概全，重视一般性而忽视特殊情况以偏概全是指思考不全面，遗漏特殊情况，致使解答不完全，不能给出问题的全部答案，从而表现出思维的不严密性思维的不严密性. .例25．(1)(1)不等式不等式不等式|x+1|(2x |x+1|(2x |x+1|(2x－－1)1)≥≥0的解集为的解集为____________ ____________ (2)(2)函数函数11xy x+=-的定义域为的定义域为 . . 解析：解析：（1）【错解】1[,)2+¥.因为因为|x+1||x+1|³0恒成立，所以原不等式转化为2x-1³0，所以1[,)2x Î+¥ 【错因分析】忽略了当x=x=－－1时|x+1|=0原不等式也成立，即x=-1为不等式的解为不等式的解. .【正确解析】}1{),21[-È+¥.原不等式等价于原不等式等价于|x+1|=0|x+1|=0或2x-1³0，所以解集为1[,){1}2x Î+¥È-. (2) (2) 【错解】【错解】10(1)(1)011xx x x x+³Þ+-³Þ³-或1x £-.【错因分析】两个错误：一是解分式不等式（方程）时未考虑分母不能为0；二是解二次不等式时没有把二次项系数变为正再考虑两根之外或两根之间，从而导致解集出错二次项系数变为正再考虑两根之外或两根之间，从而导致解集出错. .【正解】(1)(1)0(1)(1)010111011x x x x xx x x x +-³+-£ìì+³ÞÞÞ-£<íí-¹¹-îî例26.过点过点(0,1)(0,1)(0,1)作直线，使它与抛物线作直线，使它与抛物线x y 42=仅有一个公共点，这样的直线有（仅有一个公共点，这样的直线有（ ）A.1条B.2条C. 3条D. 0条【错解】设直线的方程为1+=kx y ，联立îíì+==142kx y xy ，得()x kx 412=+，即：01)42(22=+-+x k x k ，再由Δ＝0,0,得得k=1,k=1,得答案得答案A.【错因分析】本题的解法有两个问题，一是将斜率不存在的情况考虑漏掉了，另外又将斜率k=0的情形丢掉了，故本题应有三解，即直线有三条掉了，故本题应有三解，即直线有三条. .【正确解析】C.C.由上述分析，由上述分析，y 轴本身即为一切线，满足题意；解方程01)42(22=+-+x k x k 时，若k=0k=0，，即直线y=1也与抛物线x y 42=仅有一个公共点，又k=1时也合题意，所以有三条直线合题意，选C. （3）解题时忽视等价性变形导致出错 例27.27. （1）已知f(x) = a x +bx，若,6)2(3,0)1(3££££-f f 求)3(f 的范围的范围. . （2）已知集合}1|||{£-=a x x A ，}0330|{2³---=x xx x B ，且F =B A ，求实数a 的取值范围的取值范围.. 解析：（1）【错解】由条件得ïîïíì£+££+£-622303b a b a ②①由②×由②×22－①－① 156££a ③ ①×①×22－②得－②得 32338-££-b ④ ③+④得 .343)3(310,34333310£££+£f b a 即【错因分析】采用这种解法，忽视了这样一个事实：作为满足条件的函数f(x) f(x) = = a x +bx，其值是同时受b a 和制约的制约的..当a 取最大（小）值时，b 不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的不一定取最大（小）值，因而整个解题思路是错误的. .【正确解析】由题意有ïîïíì+=+=22)2()1(b a f b a f , , 解得：解得：解得：)],2()1(2[32)],1()2(2[31f f b f f a -=-=).1(95)2(91633)3(f f ba f -=+=\ 把把)1(f 和)2(f 的范围代入得的范围代入得 .337)3(316££f（2）【错解】由题意，【错解】由题意，A A ：11a x a -££+B ：2300(6)(5)(3)0{|63x x x x x x x x --³Û-+-³Û³-或53}x -££……(后面略后面略)) 【错因分析】求集合B 时，未考虑分式不等式中分母为零这一条件（若B 中不等式为()0f x >或()0f x <形式而不是()0f x ³或()0f x £则不需要考虑此问题）则不需要考虑此问题）. . 【正确解析】由题意，【正确解析】由题意，A=A={|11}x a x a -££+B ：2(6)(5)(3)0300{|6303x x x x x x x x x -+-³ì--³ÛÛ³í-¹-î或53}x -£<由F =B A 则(,6)[4,5)a Î-¥- . 例28.已知数列{}n a 的前n 项和12+=n nS，求.n a【错解】【错解】 .222)12()12(1111----=-=+-+=-=n n n n n n nnS S a【错因分析】【错因分析】 显然，当1=n 时，1231111=¹==-S a ，不满足上述公式，不满足上述公式. .没有注意公式1--=n n n S S a 成立的条件是n 2³.【正确解析】当1=n 时，113a S ==，n 2³时，时，1111(21)(21)222n n n n n n n n a S S ----=-=+-+=-=.所以13(1)2(2)n n n a n -ì=ï=í³ïî.例29.实数a 为何值时，圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线x y 212=有两个公共点有两个公共点. . 【错解】【错解】 将圆012222=-+-+a ax y x 与抛物线与抛物线 x y 212=联立，消去y ， 得 ).0(01)212(22³=-+--x a x a x ①①因为有两个公共点，所以方程①有两个相等正根，得ïïîïïíì>->-=D .01021202a a ，， 解之得.817=a 【错因分析】如下图（【错因分析】如下图（11）（2）.显然，当0=a 时，圆与抛物线有两个公共点时，圆与抛物线有两个公共点. .11143q q q qq q 43x y O 图1x y O 图2（4）空间识图不准数学运算能力包括空间想象能力数学运算能力包括空间想象能力数学运算能力包括空间想象能力..空间想象能力是指能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变换；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质．表等手段形象地揭示问题的本质．对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种，是空间想象能力高层次的标志．而空间识图不准导致的立何几何题目出错情况很多. 例31．直二面角α－l －β的棱l 上有一点A ，在平面α、β内各有一条射线AB ，AC 与l 成450，AB b a ÌÌAC ,，则∠BAC= . 【错解】如右图由最小角定理，12221cos cos cos 2223BAC BAC pq q Ð=×=´=ÞÐ=【错因分析】错解中忽视了AC 的另一位置OD OD，此时，此时23BAD p Ð=.【正确解析】3p或23p .如下图.当6CAF pÐ=时，由最小角定理，12221cos cos cos 2223BAC BAC p q q Ð=×=´=ÞÐ=；当AC 在另一边DA 位置时，23BAC pÐ=.（5）推理方向的盲目性根据题的已知条件及所求的特征，有时直接从已知出发，运用公式、定理等得结论，这是综合法；有时需要从结论出发，分析它的必要条件，直到得到一个明显成立的命题，时需要从结论出发，分析它的必要条件，直到得到一个明显成立的命题，这是分析法这是分析法.这是两种不同的推理方向，如果解题时失主理方向不正确，可能导致解题思路受阻或出错. 例32.32. 设f f ( ( ( x x x ) ) ) = = = x x 3－21x 2－2x ＋5，当]2,1[-Îx 时，f f ( ( ( x x x ) ) ) < < < m m 恒成立，则实数m 的取值范围为 . 【错解】m>72.令2'()320f x x x =-->，得f(x)的增区间为2(,),(1),(1,,)3-¥-+¥，f(-1)=112（区间左端点），7(1)2f =(极小值点)，所以]2,1[-Îx 时min 7()2f x =所以m>72.【错因分析】推理方向的不正确，f ( x ) < m 恒成立应理解为max ()m f x >而不是min ()m f x >. 【正确解析】m>7.由题意，f f ( ( ( x x x ) ) ) < < < m m 恒成立即max ()m f x >.令2'()320f x x x =-->，得f(x)的增区间为2(,),(1),(1,,)3-¥-+¥，且f(2)=7，2()73f -<，结合f(x)的草图知，max()7f x =，所以m>7.（6）限域求值端点取值不正确例33.若31<<-x ,则_____________;__________112ÎÎ-x x()])的取值范围是的取值范围是 . .1,3,sin,sin 426636232£Þ£Þ£+£==)36p +£.【错因分析】当2663£+£时，根据正弦函数的图象，)6+[,1]23[,]222,42663p p p p p £Þ£Þ£+£)6p+1[,1]2n (6+（7）说一套做一套，粗枝大叶，心里想的和手上写的不一致tan tan 1=-+=BA 4=. 。