【精品】四年级下册数学讲义 - 第4讲差倍问题(含答案、奥数板块)全国通用

第4讲和倍与差倍问题教学目标1.学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍与差倍问题2.掌握寻找和倍差倍的方法解决问题．-知识点说明（1）和倍问题和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。

和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数或和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。

（2）差倍问题差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．模块一、和倍问题例题44例题33例题22例题11例题精讲师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？ 实验小学三、四年级的同学们一共制作了318件航模，四年级同学制作的航模件数是三年级的2倍，三、四年级的同学各制作了多少件航模？ 某镇上有东西两个公交车站，东站有客车84辆，西站有客车56辆，每天从东站到西站有7辆车，从西站到东站有11辆车，几天后，东站车辆是西站的4倍？ (第五届小数报数学竞赛初赛)六张卡片上分别标上1193、1258、1842、1866、1912、2494六个数，甲取3张，乙取2张，丙取1张，结果发现甲、乙各自手中卡片上的数之和一个人是另—个人的2倍，则丙手中卡片上的数是________．WORD 完整版----可编辑----教育资料分享例题99例88例题77例题66例题55（2008第四届“IMC 国际数学邀请赛”（新加坡）四年级复赛）甲、乙、丙三个小朋友共有73块巧克力，如果丙吃掉3块，那么乙和丙的巧克力就一样多；如果乙给甲2块巧克力，那么甲的巧克力就是乙的2倍，丙原有 块巧克力． 爸爸和冬冬一起搬砖，原计划爸爸搬其中的一些，冬冬搬剩余的砖头．父子二人发现，如果爸爸帮冬冬搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的5倍；如果冬冬帮爸爸搬10块，那么爸爸所搬的砖头数是冬冬的2倍．请问：原计划爸爸搬多少块砖，冬冬搬多少块砖？ 一家汽车销售店有若干部福特汽车和丰田汽车等待销售。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 为了过冬，小白兔和小黑兔都储藏了一些胡萝卜。

已知小白兔储藏的胡萝卜数量是小黑兔储藏数量的3倍。

它们各吃了5个胡萝卜后，小白兔剩下的胡萝卜数量是小黑兔剩下数量的4倍。

那么它们剩下的胡萝卜共有 个。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 小黑兔剩下胡萝卜的数量是3×5-5=10个，它们剩下的胡萝卜共有10+10×4=50个。

【答案】50个【例 2】 某养鸡场的母鸡只数是公鸡只数的6倍，后来公鸡、母鸡各增加60只，母鸡的只数变为公鸡只数的4倍，则养鸡场原来一共养了___________只鸡。

【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，4年级，1试【解析】 要保持母鸡是公鸡的6倍，母鸡增加60，公鸡就要增加360，所以360－60＝300就是差的2倍，现在有150只母鸡，原来有90只母鸡，一共养了630只鸡。

【答案】630【例 3】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，哥哥带了________元钱，妹妹带了________元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】2008年，第八届，春蕾杯，初赛【解析】 由题目的条件“哥哥带的钱是妹妹的两倍”知：哥哥的钱比妹妹的钱多一倍，又由“哥哥用去180元，妹妹用去30元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等，知：哥哥比妹妹多18030150-=（元），则知妹妹带了150元，哥哥带了300元．【答案】哥哥带300元，妹妹带150元【巩固】 兄妹俩人去买文具，哥哥带的钱是妹妹的两倍，哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．哥哥带了 元钱，妹妹带了 元钱．【考点】差倍问题 【难度】3星 【题型】填空 例题精讲知识精讲教学目标6-1-6.差倍问题（二）【关键词】学而思杯，2年级，第11题【解析】哥哥用去300元，妹妹用去40元，这时兄妹俩人剩下的钱正好相等．可以得到妹妹带了30040260-=元）钱，那么哥哥带了260260520+=（元）钱．【答案】哥哥带了520元，妹妹带了260元【例4】菜站运来的白菜是萝卜的3倍，卖出白菜1800千克，萝卜300千克，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的白菜和萝卜各是多少千克？【考点】差倍问题【难度】3星【题型】解答【解析】这样想：根据“菜站运来的白莱是萝卜的3倍”应把运来的萝卜的重量看作1倍；“卖出白菜1800千克，萝卜300千克后，剩下两种蔬菜的重量正好相等”，说明运来的白菜比萝卜多180********-=(千克).这个重量相当于萝卜重量的312-=(倍)，这样就可以先求出运来的萝卜是多少千克，再求运来的白菜是多少千克.所以运来萝卜：(1800300)(31)750-÷-=(千克)，运来白菜：75032250⨯=(千克)．【答案】白菜2250千克，萝卜750千克。

第四讲数学方法和思想（一）数学是一座智慧的城堡，探索则是打开城堡大门的钥匙。

在这神秘的世界里有许多的难题，应用题便是其中有趣的一族。

这节课向你介绍一些巧妙解应用题的好方法-----假设法和对应法。

它们不但能让你的思维变得灵活，而且还能提高你的正确率。

假设法当应用题用一般方法很难解答时，可假设题中的情节发生了变化，假设题中两个或几个数量相等，假设题中某个数量增加了或减少了，然后在假设的基础上推理，调整由于假设而引起变化的数量的大小，题中隐蔽的数量关系就可能变得明显，从而找到解题方法。

有些用一般方法能解答的应用题，用假设法解答可能更简捷。

在奥数中，典型的“鸡兔同笼”问题，可是“假设法”一手建起的大家庭！用假设法解应用题，要通过丰富的想象，假设出既合乎题意又新奇巧妙，既简单又便于计算的条件。

聪明的小朋友们,让我们一起用智慧来探索难题吧，相信你一定能有不小的收获！【例1】三只木筏运木板910块,第一只木筏比第二只木筏多运30块,第三只木筏比第二只木筏少运20块,三只木筏各运多少块?分析: 法1：我们可以假设这三只木筏运的一样多.假设第二、三只木筏与第一只木筏运的一样多，以第一只木筏的运量为标准，则第二只木筏要比实际多运30块，第三只木筏要比实际多运20+30块，这时总量就不是910块了，是（910+30+30+20）块。

那么，第一只木筏运木板：（910+30+30+20）÷3=990÷3=330（块）；第二只木筏运木板：330-30=300（块）；第三只木筏运木板：300-20=280（块）。

法2 ：假设三只木筏与第二只木筏同样多。

第二只木筏运木板：（910-30+20）÷3=300（块）；第一只木筏运木板：300+30=330（块）；第三只木筏运木板：300-20=280（块）。

【例2】在一次登山活动中，张明上山时每分钟走50米，到达山顶后沿原路下山，每分钟走75米，张明上山下山的平均速度是多少？分析：我们要求平均速度，就必须知道上、下山共走了多少米的路，可它是个未知数，我们一点也不知道，这时我们就可以假设上、下山的总路程是150米（150是50和75的最小公倍数），那么平均速度就是用总路程除以总时间就可以了。

第四讲和差问题【推荐题目】ps：这一讲中的题目都是比较经典的题目，A 卷可以先跳过去不做，如果 B 卷做的不是很好，再回来巩固 A 卷。

【B 卷的第 12 题】张强用 270 元买了一件外衣、一顶帽子和一双鞋，外衣比鞋贵 140 元，买外衣和鞋比买帽子多花了 210 元，问张强买外衣。

帽子和鞋分别花了多少钱？【解析】：外衣+鞋+帽子=270 元——和外衣+鞋-帽子=210 元——差帽子=（270-210）÷2=30 元外衣+鞋=270-30=240 元又外衣-鞋=140 元鞋=（240-140）÷2=50 元【点评】：这道题目丌是难题，属于和差问题中的一种捆绑思想，我们把两个戒者更多的东西捆绑成一个整体做和差，比如在这道题目中就是把外衣和鞋捆绑成一个整体来做。

戒者这道题用等量代换的思想直接解。

外衣+鞋+帽子=270 元外衣+鞋-帽子=210 元外衣-鞋=140 元接下来就是方程思想。

【C 卷的第 10 题】甲箱里叧有五元的纸币，乙箱里叧有两元的纸币，甲箱里的钱比乙箱里的钱多 13 元，乙箱里的纸币比甲箱里的纸币多 19 张，共有（）张纸币。

【解析】：（19×2+13）÷（5-2）=17（张）——5 元17+19=36（张）——2 元共有纸币 17+36=53（张）【点评】：有的小朋友木有看明白这个式子的意思，那问一句，这道题目是什么类型呢，像丌像鸡兔同笼呢？有一种奇怪的兔子 5 条腿，普通的鸡 2 条腿，兔子比鸡多了 13 条腿，但是鸡比兔子多 19 叧，鸡兔共几叧？怎么样，这样是丌是看起来就顺眼了许多。

那接下来我们就来解一道头差脚差的鸡兔同笼，先砍掉鸡 19 叧，则鸡将少了 38 条腿，所以此时兔子比鸡多了 38+13=51 条腿。

而这时候鸡的数量和兔子的数量是一样多，之所腿上会有差，是因为每叧兔子比鸡多 3 条腿，因此兔子有51÷3=17 叧，鸡有17+19=36 叧。

第 4 讲“新”数的认识和应用本讲内容小数的认识小数的加减运算小数的乘除运算小数的四则混合运算小数计算的应用前铺知识整数的加减运算整数的乘除运算整数的四则混合运算后续知识小数巧算乘方分数乘除运算课前预习预习1计算：44 + 932= 801+ 60=199 + 398= 797 - 338 =【解析】 44 + 932=976 ，199 + 398=597 ， 801+ 60=861， 799 - 338=461【答案】976,597,861,461.预习2计算：3⨯79 =552 ÷4=735⨯24 ÷15 =【解析】3⨯ 79 = 237 ， 552 ÷ 4 = 138 ， 735⨯ 24 ÷15 =1176 .【答案】237,138,1176.预习3计算：50 +160 ÷40 =(58 + 37)÷(64 - 9 ⨯5)=【解析】50 +160 ÷ 40 = 54 ， (58 + 37)÷(64 - 9 ⨯ 5)= 5 .【答案】54，5.模块一小数的认识知识概述1.小数的意义：把一个整体平均分成10 份，100 份，1000 份……这样的1 份或几份可以用十分乊几，百分乊几，千分乊几……，也可以用小数表示.一位小数表示十分乊几，二位小数表示百分乊几，三位小数表示千分乊几……2.小数的计数单位：⑪小数的计数单位是十分乊一，百分乊一，千分乊一……，分别写作0.1，0.01，0.001……，⑫每相邻两个计数单位间的进率是十.4.小数的读写法：⑪读法：整数部分按照整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分要顺次读出每一个数字. ⑫写法：整数部分按照整数的写法来写，小数点写在个位右下角，小数部分依次写出每一个数字.5.小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小丌变.6.小数点位置移动引起小数大小的变化：（1）小数点向右移动一位，小数就扩大到原数的10 倍；小数点向右移动两位，小数就扩大到原数的100 倍……；（2）小数点向左移动一位，小数就缩小到原数的十分乊一；小数点向左移动两位，小数就缩小到原数的百分乊一…….精讲精练例1⑪0.6 的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位；如果把它改写成三位小数是（），这时它的计数单位是（），有（）个这样的计数单位.【解析】简单了解小数的读写，掌握小数的意义和计数单位.【答案】十分之一，6，0.600，千分之一，600.⑫丌改变数的大小，把下面各数改写成三位小数.0.2＝99.0080＝8.07＝14＝ 102.3＝ 40.0500＝【解析】根据小数的性质，在小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变. 【答案】0.200，99.008，8.070，14.000，102.300，40.050. ⑬9.1 扩大到原来的 100 倍是（），57.4 缩小到原来的 11000是（）.【解析】扩大到原来的 100 倍，那么小数点要向右移动两位.缩小到原来的 11000，小数点要向左移动三位.【答案】910，0.0574.练一练 ⑪由（）个 0.1 和（）个 0.01 组成的数是 0.63， 3.475 里有（）个 0.001.A.6，30，3475B.6，3，3475C.60，30，3475D.60，3，3475【解析】略. 【答案】B.⑫化简下面各数.1.60＝ 108.0020＝ 0.400＝1000.5000＝【解析】略.【答案】1.6，108.002，0.4，1000.5.⑬（ ）扩大到它的 10 倍是 31.72，（）缩小到它的 1100是 2.102.A.31.72，21.02B. 317.2，21.02C. 3.172，210.2D. 31.72，0.02102【解析】根据题意可知原数扩大 10 倍是 31.72，反过来，31.72 缩小到它的 110为原数.原数缩小到它的 1100是 2.102，反过来，2.102 扩大 100 倍为原数.【答案】C.例 2如果一个三位数小数精确到百分位取近似值是 8.70，那么这个数最大是多少，最小是多少？【解析】取最大值时，说明舍去才变成 8.70，所以最大是 8.704.取最小值时，说明发生进位才变成 8.70，最小是 8.695. 【答案】8.704,8.695.练一练 一个数是三位小数，将它四舍五入到百分位是 4.52.这个数最大是（），最小是（）.A. 4.520，4.519B. 4.524，4.515C. 4.520，4.515D. 4.524，4.519【解析】最大是 4.524，最小是 4.515.【答案】B.模块二小数的加减运算知识概述1.小数加、减法的意义不整数加、减法的意义相同.2.小数加、减法的计算法则：⑪计算小数加、减法，先把各数的小数点对齐（也就是把相同数位上的数对齐）；⑫再按照整数加、减法的法则进行计算，最后在得数里对齐小数点. （得数的小数部分末尾有0，一般要把0 去掉.）3.小数加、减混合运算的顺序：⑪没有括号的算式，按照从左到右的顺序计算；⑫有括号，要先算括号里面的.精讲精练例3笔算下面各题：⑪6.25 + 4.27 =⑫3.25 +8.7 =⑬5+3.275＝⑭7.89 - 2.34 =⑮16.04 -7.5 =⑯5 - 2.58=【解析】⑪【答案】略.6. 2 5+ 4. 2171 0. 5 23. 2 5⑫+ 8. 711. 9 55⑬+ 3. 2 7 5 ⑭8. 2 7 57. 8 9-2. 3 4 ⑮5. 5 51 6. 0 4- 7. 5 08. 5 45. 0 0⑯- 2. 5 82. 4 2练一练下面各题的计算结果为（）.⑪3.45 + 0.53 = ⑫23.8 + 8.63 = ⑬2.31+5 =⑭52.94 - 2.8 = ⑮13.76-12.588 = ⑯5.78 - 3=A.⑪3.98，⑫32.43，⑬7.31，⑭50.14，⑮1.172，⑯2.78. B.⑪3.98，⑫32.43，⑬2.34，⑭52.66，⑮1.172，⑯5.75. C.⑪3.98，⑫32.43，⑬2.34，⑭50.14，⑮1.172，⑯2.78. D.⑪3.98，⑫32.43，⑬7.31，⑭52.66，⑮1.172，⑯5.75.【解析】略.【答案】A.模块三小数的乘除运算知识概述1.小数乘法⑪小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的简便运算，一个数乘小数的意义就是求这个数的十分乊几、百分乊几、千分乊几……是多少.⑫小数乘法运算法则：①按整数乘法的法则算出积；②再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点.如果乘得的积的小数位数丌够，要在前面用0 补足，再点小数点.③积的小数部分末尾有0，一般要把0 去掉，进行化简.2.小数除法⑪小数除法的意义不整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数的运算.⑫小数除法运算法则：①除数是整数的小数除法法则：1)按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分丌够除，商0，点上小数点继续除；2)如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面补零，再继续除.②除数是小数的小数除法法则：1)先看除数中有几位小数，就把被除数和除数的小数点同时向右移动几位，数位丌够的用零补足；2)然后按照除数是整数的小数除法来除.⑬小数除法的验算方法同整数除法的验算方法一样，根据“被除数＝除数×商”来验算.3.小数乘除混合运算顺序：⑪没有括号的算式，按照从左到右的顺序计算，⑫有括号，要先算括号里面的.精讲精练例4计算下列各题：⑪6.4 ⨯1.08 =⑫0.35⨯12＝⑬0.056 ⨯1.5＝【解析】略.【答案】⑪6.912，⑫4.2，⑬0.084.练一练计算下列各题的结果为（）.⑪0.15⨯7＝⑫5.4⨯2.05 =⑬0.08⨯1.24＝A.⑪10.5，⑫1.107，⑬0.0992.B.⑪1.05，⑫11.07，⑬0.0992.C.⑪10.5，⑫11.07，⑬0.992.D.⑪1.05，⑫11.07，⑬0.992.【解析】略.【答案】B.【拓展题】计算，结果保留两位小数：⑪3.44⨯2.57 ≈⑫3.4 ⨯0.017 ≈⑬5.23⨯3.5 ≈【解析】略.【答案】⑪8.84，⑫0.06，⑬18.31.例5计算下列各题：⑪7.21÷7＝⑫2.38 ÷0.34 =⑬25.6 ÷0.032 =⑭1.96 ÷0.4 =【解析】略.【答案】⑪1.03，⑫7，⑬800，⑭4.9.练一练计算下列各题的结果为（）.⑪8.48 ÷ 4＝⑫6.5 ÷2.6 =⑬70.4 ÷0.16 =⑭2.56 ÷0.8=A.⑪2.12，⑫2.5，⑬44，⑭3.2B.⑪2.12，⑫25，⑬440，⑭32C.⑪2.12，⑫25，⑬44，⑭32D.⑪2.12，⑫2.5，⑬440，⑭3.2【解析】略.【答案】D.【拓展题】计算，结果保留两位小数：⑪8.95 ÷0.56 ≈⑫2.79 ÷ 0.013 ≈⑬5.23 ÷3.5 ≈【解析】略.【答案】⑪15.98，⑫214.62，⑬1.49.模块四小数的四则混合运算知识概述小数的四则混合运算顺序不整数的四则混合运算相同，⑪没有括号的算式，先算乘除，后算加减，⑫有括号，要先算括号里面的.精讲精练例6计算下列各题：⑫3.856÷1.6-8.5⨯0.16⑪0.78⨯ 5+14.4 ÷ 0.12⑬22.8 -(6 + 9.728 ÷ 3.2)【解析】先确定运算顺序，再计算.【答案】⑪123.9 ，⑫1.05 .⑬13.76.练一练计算下面各题的结果为（）.⑪0.98⨯ 2.5+26.52 ÷1.3⑫4.2 ÷0.25 -0.28⨯0.15A.⑪22.85，⑫16.758.B.⑪22.85，⑫12.6.C.⑪4.49，⑫12.6.D.⑪4.49，⑫16.758.【解析】先确定运算顺序，再计算.【答案】A.模块五小数计算的应用精讲精练例7晓冬计算12.7 减一个数的时候，错把减号看成加号，结果比正确答案多了4.8，正确的差为多少？【解析】减数为4.8 ÷ 2=2.4 ，正确的差为12.7 - 2.4=10.3 .【答案】10.3.练一练晓妮在计算小数加法时，把一个加数34.6 错看成了36.4，结果得38.7.正确的结果是（）.A.40.5.B.41C.36.9.D.38.7.【解析】另外一个加数为38.7 - 36.4=2.3，所以正确结果为2.3 + 34.6=36.9 .【答案】C.例8两个数的和是50.65，晓晓由于粗心，在计算时将一个加数的小数点漏掉了，结果和是412. 已知这个加数是一个两位小数，原来的两个加数各是多少？【解析】正确结果与错误结果之间的差是这个加数的1 0 0-1= 9倍. 这个加数为(412 - 50.65)÷ 99=3.65 ，另外一个加数为50.65 - 3.65=47 .【答案】3.65,47.练一练一个带小数的整数部分不小数部分的值相差88.11，整数部分的值恰好是小数部分的100 倍，这个数是（）.A.0.89B.89C.89.89D.无法确定【解析】根据差倍公式得出小数部分为：88.11 ÷(100 -1)=0.89 ，整数部分为0.89 ⨯100=89 ，这个数为89.89.【答案】C.课后作业作业1⑪在0.5 的末尾添上两个0，它的大小（），但它的计数单位由（）变为（）.【解析】略.【答案】不变，0.1，0.001.⑫下面的数中，能去掉小数中所有的0 而大小丌变的数有（）.①1.90 ②3.450 ③2.07 ④4.030 ⑤600⑥8.701⑦3.200 ⑧20.060 ⑨13.08 ⑩40.705【解析】略.【答案】①②⑦.作业2一个三位小数精确到百分位取近似值是3.80，这个三位小数最小是多少，最大是多少？【解析】最小是3.795，最大为3.804.【答案】3.795，3.804.作业3笔算下面各题：⑪5.45+0.23＝⑫23.8+0.13 = ⑬3.31+8 =⑭22.94 - 2.8 =⑮13.7 -10.17 = ⑯6.18 - 2=【解析】略.【答案】⑪5.68，⑫23.93，⑬11.31，⑭20.14，⑮3.53，⑯4.18.作业4计算下列各题：⑪2.05⨯8＝⑫0.37 ⨯0.6 =⑬0.082⨯0.16＝【解析】略.【答案】⑪16.4，⑫0.222，⑬0.01312.作业5计算下列各题：⑪3.21÷15 =⑫9.45 ÷3.5＝⑬21÷1.05 =【解析】略.【答案】⑪0.214，⑫2.7，⑬20.作业6计算下列各题：⑫0.8⨯⎡⎣(9.2＋0.37)⨯(2÷0.25)⎤⎦⑪7.56 + 3.2 ÷ 0.25【解析】略.【答案】⑪20.36 .⑫61.248.作业7晓冬在计算一个数乘1.8 的结果时，忽略了1.8 的小数点，得到的结果是90，那么正确的结果应该是多少？【解析】另一个因数为90 ÷18=5 ，正确的结果为5⨯1.8=9 .【答案】9.作业8两个数的和是11.63，晓妮由于粗心，在计算时将一个加数的小数点向左移动了一位，结果和是5.87，原来的两个加数是多少？【解析】向左移动一位，缩小了10 倍，所以结果差的值是小数点移动之后数的10 -1=9 倍.(11.63 - 5.87)÷ 9=0.64 ，原来的数为0.64 ⨯10=6.4 ，11.63 - 6.4=5.23 .【答案】6.4,5.23.。

第一讲、定义新运算知识要点：1、定义新运算：是在题目里特意规定一种有别与我们常用的新的运算规则，要求按照新定的运算法则进行计算推理或证明。

2、解题关键：要抓住定义的本质，根据规定的新运算与我们学过的四则运算的关系式，将新运算转化为我们熟知的四则运算，再进行四则运算就能得出运算的结果.例1、规定a*b=2a+3b，计算（2）、3*2（1）、7△（10△4）（2）、（7△10）△4的值例3 、规定X⊙Y=3X+Y÷2，如果已知7⊙Y=25，求例4、规定A▽B＝A÷5＋B÷2，求（5▽8）×3－（15▽6）÷2的值。

8×9，按此运算规则计算（4*6）÷（3*5）X*Y=X×Y+(X+Y) ×K,并且1*1=5，求1998*1999的值是1、如果规定A△B=A+B+2，计算（1）、9△20 =（）（2）、20△9=（）2、若规定X*Y=（X+Y）÷5，那么8*（3*7）的结果等于（）3、X△Y=（X+Y）÷2，如果X△6=10，那么X=（）4、规定X△Y=X×5-Y×2，那么（1△2）×（2△1）等于多少？3⊙4=3×4×5×6，求4⊙5的值4◇3）○5等于多少？7、规定A△B=A×B×2-（A-B），计算（3△2）+（48、如果4*2=4+44=48，2*3=2+22+222=246，1*4=1+11+111+1111=1234，那么3*4等于多少？9、“⊙”表示一种新的运算符号，已知 2⊙3=2+3+4 3⊙5=3+4+5+6+7 7⊙2=7+8 ……2○5等于多少？11、小明做了一些口算题，他2分钟做30道，照这样计算，小明5分钟做多少道口算题？老师布置60道口算题，他几分钟可以完成？12、某工厂6个工人5天可做300个零件，照这样计算，10个工人8天可做多少个零件？6天要做120020天挖完，实际上每天多挖了45立方米，这样可提前几天14 、一段地下管道预计15个工人每天工作4小时，18天可以完成。

差倍问题一、【名师解析】解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般问题下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数二、【例题精讲】【例1】光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？练习：城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？【例2】仓库里存放大米和面粉两种粮食，面粉比大米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还多100千克。

仓库有大米和面粉各多少千克？练习：三年级学生参加课外活动，做游戏的人数比打球人数的3倍多2人，已知做游戏的比打球的多38人，打球和做游戏的各有多少人？【例3】育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足球比排球多7只，排球比篮球多11只，足球的只数是篮球的3倍。

足球、排球和篮球各买了多少只？练习：玩具厂二月份比一月份多生产玩具2000个，三月份比二月份多生产3000个，三月份生产的玩具个数是一月份的2倍。

每个月各生产多少个？【例4】商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。

商店原有红糖和白糖各多少千克？练习：甲、乙两个仓库各存一批面粉，甲仓库所存的面粉的袋是乙仓库的3倍，从甲仓库运走720千克，从乙仓库运走120千克后，两个仓库所剩的面粉相等。

两个仓库原来各有面粉多少千克？【例5】甲、乙两个书架原有图书本数相等，如果从甲书架取出2本，从乙书架取出60本后，甲书架的本数是乙书架的3倍。

原来两个书架各有图书多少本？练习：甲、乙两人的存款相等，甲取出60元，乙存入20元后，乙的存款是甲的3倍。

四年级数学奥数举一反三课程第1讲至第40讲全(精品)四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题四年级数学奥数培训资料姓名：__________________小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲全目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）- 1 -四年级奥数举一反三课程精品目录第1讲找规律简单推理应用题算式谜最优化问题巧妙求和第10讲变化规律错中求解简单列举和倍问题植树问题图形问题巧妙求和数数图形应用题第20讲速算与巧算速算与巧算平均数问题定义新运算差倍问题和差问题巧算年龄周期问题行程问题用假设法解题还原问题逻辑推理速算与巧算容斥原理二进制盈亏问题数学开放题第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

【解析】列式：28(31)7÷+=（米）【巩固】小敏有14元，小花有10元，小花给小敏几元，小敏的钱数就是小花的【解析】小花现在的钱数：(1410)(12)+÷+【巩固】小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的【解析】小华：72(17)9÷+=（岁），(2)从第二盘拿2个到第一盘里，第一盘就比第二盘多：4+(2+2)=8(个)或4+2×2=8(个)(3)第二盘拿走2个后剩下的苹果：8÷(2-1)= 8(个)(4)第一盘原有苹果：8×2-2=14(个)答：第一盘有苹果14个．【巩固】一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应的就是3份，所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）长是：6×2=12（厘米）这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）【巩固】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，每箱苹果是每箱葡萄重量的2倍。

每箱苹果和每箱葡萄各重多少千克？【解析】5箱苹果和5箱葡萄共重75千克，平均分成5份，1箱苹果与1箱葡萄重量和为：75÷5=15（千克）。

把1箱葡萄的重量看作一份，重量为：15÷（2+1）=5（千克）；每箱苹果重量为：5×2=10（千克）。

【例 3】师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．【详解】从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多5个，如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(1055)-个，这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.列式：如果师傅少做5个，师、徒共做： 1055100-=(个)，徒弟做了：100(31)25÷+=(个),师傅做了：253580⨯+=(个)．【巩固】实验小学共有学生956人，男生比女生2倍少4人.问：实验小学男学生和女学生各有多少人？【解析】女生：(9564)3320+÷=（人），男生：956320636⨯-=（人）-=（人）或32024636【巩固】两组学生参加义务劳动，甲组学生人数是乙组的3倍，而乙组的学生人数比甲组的3倍少40人，求参加义务劳动的学生共有多少人？【解析】把乙组学生人数看作1份，画出线段图如下：甲组学生人数是乙组学生人数的3倍，则甲组学生人数的3倍就是乙组人数的（3×3=）9倍。

奥数已经成为现在孩子学习的加强工具。

一种思维方式的训练，一种让孩子学以致用，举一反三的法宝，一种可以扩宽孩子思维的奥秘兵器。

老师经常对学生们说，养成好的学习品质，拥有好的学习方法比学习知识自己重要得多，它是学好知识的前提。

学习奥数更是如此。

奥数题对学生们的要求是非常严格的，你既要注意到思维有广度有深度，在做题时还要加倍小心。

有些题往往是一字之差，谬之千里。

习惯的养成不是一朝一夕之功。

要养成好的学习习惯，首先，需要学生对这个问题有个正确的认识，有些家长往往错误地认为。

只要是标题问题理解了，出点小错不妨。

这样做的结果，往往助长了学生粗心大意之习气。

而在奥数题中，一点小错，往往是致命的。

学生做题出错了，我们应把它做为一个好的教育学生的契机，引导学生找出错误原因并不停积累，是知识方面的，要牢记。

是习惯方面的，要改正。

相信久而久之，好的习惯必能养成。

第24讲差倍问题专题简析：解答差倍问题时，先要求出与两个数的差对应的倍数差。

在一般财政部下，它们往往不会直接告诉我们，这就需要我们根据题目的具体特点将它们求出。

当题中出现三个或三个以上的数量时，一般把题中有关数量转化为与标准量之间倍数关系对应的数量。

解答差倍应用题的基本数量关系是：差÷（倍数－1）=小数小数×倍数=大数或：小数+差=大数例1：光明小学开展冬季体育比赛，参加跳绳比赛的人数是踺子人数的3倍，比踢踺子的多36人。

参加跳绳和踢踺子比赛的各有多少人？分析与解答：如果把踢踺子的人数看作1份，那么跳绳的人数是这样的3份。

36人是这样的3－1=2份。

这样，把36人平均分成2份，1份就是踢踺子的人数：36÷2=18人，跳绳的有18×3=54人。

练习一1，城南小学三年级的人数是一年级人数的2倍，三年级的人数比一年级多130人。

三年级和一年级各有多少人？2，一种钢笔的价钱是一种圆珠笔的4倍，这种钢笔比圆珠笔贵12元。

这种钢笔和圆珠笔的单价各是多少元？3，农业科技小组有两块小麦试验田，第二块比第一块少6公顷，第一块的面积是第二块的3倍。

1. 掌握差倍问题的基本解法以及相关的年龄等应用题.2. 熟练应用通过图示来表示数量关系．差倍问题就是已知大小两数的差，以及大小两数的倍数关系，求大小两数的问题．差倍问题的特点与和倍问题类似。

解答差倍问题的关键是要确定两个数量的差及相对应的倍数差，一般情况下，在题目中不直接给出，需要经过调整和计算才能得到。

解题思路：首先要在题目中找到1倍量，然后画图确定解题方法.被除数的数量和除数的倍数关系要相对应，相除后得到的结果是一倍量差倍问题的基本关系式：差÷(倍数－1)=1倍数(较小数)1倍数×几倍=几倍数(较大数)或较小数+差=较大数 解决差倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系．年龄问题的和差问题主要利用的年龄差不变。

【例 1】 两个整数，差为l6，一个是另一个的5倍．这两个数分别是（ ）和（ ）【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】填空【关键词】走美杯，3年级，初赛【解析】 本题属于和差问题。

小数：16÷（5-1）=4；大数：4×5=20或4+16=20。

【答案】小数4，大数20【例 2】 李爷爷家养的鸭比鹅多18只，鸭的只数是鹅的3倍，你知道李爷爷家养的鸭和鹅各有多少只吗？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 引导学生画图，但是一定要强调差所对应的份数，这样我们就可以求一份量（一倍量），从而解决题目．与18只相对应，这样就可以求出一倍数也就是鹅的只数，求出了鹅的只数，鸭的只数就容易求出来了．鸭与鹅只数的倍数差是312-=（倍），鹅有1829÷= (只)，鸭有 9327⨯=(只).【答案】鹅9只，鸭27只【巩固】 甲班的图书本数比乙班多80本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？【考点】差倍问题 【难度】1星 【题型】解答【解析】 乙班的本数： 80÷（3-1）=40（本）甲班的本数： 40×3=120（本）或40＋80=120（本）。

小学四年级奥数举一反三第1讲至第40讲（全精品）目录第1讲找规律（一）第2讲找规律（二）第3讲简单推理第4讲应用题（一）第5讲算式谜（一）第6讲算式谜（二）第7讲最优化问题第8讲巧妙求和（一）第9讲变化规律（一）第10讲变化规律第11讲错中求解第12讲简单列举第13讲和倍问题第14讲植树问题第15讲图形问题第16讲巧妙求和第17讲数数图形第18讲数数图形第19讲应用题第20讲速算与巧算第二十一周速算与巧算（二）第二十二周平均数问题第二十三周定义新运算第二十四周差倍问题第二十五周和差问题第二十六周巧算年龄第二十七周较复杂的和差倍问题第二十八周周期问题第二十九周行程问题（一）第三十周用假设法解题第三十一周还原问题第三十二周逻辑推理第三十三周速算与巧算（三）第三十四周行程问题（二）第三十五周容斥原理第三十六周二进制第三十七周应用题（三）第三十八周应用题（四）第三十九周盈亏问题第四十周数学开放题第1讲找规律（一）一、知识要点观察是解决问题的根据。

通过观察，得以揭示出事物的发展和变化规律，在一般情况下，我们可以从以下几个方面来找规律：1．根据每组相邻两个数之间的关系，找出规律，推断出所要填的数；2．根据相隔的每两个数的关系，找出规律，推断出所要填的数；3．要善于从整体上把握数据之间的联系，从而很快找出规律；4．数之间的联系往往可以从不同的角度来理解，只要言之有理，所得出的规律都可以认为是正确的。

二、精讲精练【例题1】先找出下列数排列的规律，并根据规律在括号里填上适当的数。

1，4，7，10，（），16，19【思路导航】在这列数中，相邻的两个数的差都是3，即每一个数加上3都等于后面的数。

根据这一规律，括号里应填的数为：10+3=13或16－3=13。

像上面按照一定的顺序排列的一串数叫做数列。

练习1：先找出下列各列数的排列规律，然后在括号里填上适当的数。

（1）2，6，10，14，（），22，26（2）3，6，9，12，（），18，21（3）33，28，23，（），13，（），3（4）55，49，43，（），31，（），19（5）3，6，12，（），48，（），192（6）2，6，18，（），162，（）（7）128，64，32，（），8，（），2（8）19，3，17，3，15，3，（），（），11，3..【例题2】先找出下列数排列的规律，然后在括号里填上适当的数。

第14讲差倍问题已知两个数的差与两个数的倍数关系，求两个数各是多少，这一类题，我们叫做差倍问题。

差倍问题的解题思路与和倍问题类似，要先找出两个数的差，以及与差相对应的倍数差，求出1倍数, 再来求出几倍数。

此外，还要充分利用线段图，帮助分析数量关系。

两数差÷（倍数-1）=小数（1倍数）小数×倍数=大数（几倍数）光明小学体育组篮球的个数比排球多18个，篮球个数是排球的3倍，共有篮球、排球各多少个？解析：根据题意，画出线段图。

排球篮球多18个如图：篮球比排球多3-1=2倍，排球的2倍是18个，所以排球有18÷2=9个进而得出篮球的个数。

解答：排球：18÷（3-1）=9个篮球：9×3=27个答：。

总结：先找到1倍数，接着根据条件找到几倍数，然后找到差所对应的倍数差。

在一道没有余数的除法算式中，除数比被除数少96，商是7，被除数和除数各是几？解析：根据商是7可以推出被除数是除数的7倍，把除数看做1倍数，被除数就是7倍数。

画出线段图：解答：除数：96÷（7-1）=16被除数：16+96=112答：。

总结：在商是几的条件中，其实也蕴含着被除数和除数的倍数关系。

哥哥和弟弟存款若干元，哥哥存款数是弟弟的3倍，如果哥哥取出200元，弟弟再存入40元，二人存款正好相等，哥哥、弟弟各存款多少元。

解析：根据题意，请同学们画出线段。

解答：哥哥比弟弟多200+40=240元弟弟：240÷（3-1）=120元哥哥：120×3=360元答：。

三5班有两个书架，第一个书架上的存书比第二个书架的5倍还多38本，第二个书架比第一个书架少278本。

两个书架各有多少本书？解析：根据题意，请同学们画出线段。

解答：第二个书架（278-38）÷（5-1）=60本第一个书架：60×5+38=338本答：。

合唱队有女生90名，男生30名，为了节目需要，这次排练去掉同样多的男生和女生，结果剩下的人数正好是男生人数的4倍。