13.3.2 等边三角形(人教版数学八年级上册优质课件)

含30°角的直角三角形的性质：
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的
直角边等于斜边的一半.
A
应用格式：
∵ 在Rt△ABC 中，∠C =90°，∠A =30°，
∴
BC
=
1 2
AB．
B
C
探究新知
素养考点 1 利用含30°角的直角三角形的性质求线段的值
例1 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，CD是斜边AB
课堂检测
拓广探索题
如图，已知△ABC是等边三角形，D,E分别为BC,AC上的点，且 CD=AE，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q,求证:BP=2PQ.
证明：∵△ABC为等边三角形， ∴ AC=BC=AB ,∠C=∠BAC=60°， ∵CD=AE， ∴△ADC≌△BEA.
课堂检测
∴∠CAD=∠ABE. ∵∠BAP+∠CAD=60°， ∴∠ABE+∠BAP=60°. ∴∠BPQ=60°. 又∵ BQ⊥AD， ∴∠BQP=90°， ∴∠PBQ=30°， ∴BP=2PQ.
课堂检测
3.在△ABC中,∠A: ∠B: ∠C=1:2:3,若AB=10,则BC = 5 .
4.如图，Rt△ABC中，∠A= 30°， B
8
AB+BC=12cm，则AB=______cm.
C
A
第4题图
课堂检测
能力提升题
1.在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，DE是AB的垂直平分线，
BE=5，则求AC的长．
∵ ∠A= 30°，
∴ ∠ECA=∠BEC–∠A=60°–30° = 30°.
∴ AE=EC， ∴ AE=BE=BC，

边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角 两底角相等 （等边对等角）
？
轴对称图形 是（三线合一）
一条对称轴
？
图形
等腰 三角形
等边 三角形
边
两边相等 （定义）
三边相等 （定义）
角
轴对称图形
两底角相等 （等边对等角）
是（三线合一） 一条对称轴
相等 每个角都等于60°
？
结合等腰三角形的性质, 类比等腰三角形的性质猜想等边三 角形对应的会有哪些结论呢?
∴△ABC是等边三角形
A
例: 如图, △ABC 是等边三角形,
DE∥BC, 分别交AB, AC 于点D, E. D
E
求证: △ADE是等边三角形.
B
C
证明: ∵ DE∥BC （已知）
∴∠ ADE =∠ B , ∠ AED =∠ C ( 两直线平行, 同位角相等 )
∵ △ABC 是等边三角形 （已知）
A
结论:等边三角形是轴对称图形, 有 三条对称轴.
对称轴: 顶角平分线或底边上的中
线、高所在的直线
B
C
C
等边三角形的性质
A
B
1.等边三角形的三条边都相等。
2.等边三角形的三个内角都相等,并且每一个角都等于60 °。
3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一。
4.等边三角形是轴对称图形, 有三条对称轴。
三个角都相等的三角 形是等边三角形。
满足什么条件的三角 形是等腰三角形?
方法一: 从边看
方法二: 从角看
满足什么条件的三角 形是等边三角形
方法一: 从边看
方法二: 从角看
方法三: 从边角看

人教版八 年级上册13.3.2(2)等边三角形 课件
能力提高
5、要把一块三角形的土地均匀分给甲 、 乙、丙 三家农户去种植,如果∠C＝90°，∠B＝30°,要使 这三家农户所得土地的大小和形状都相同,请你试 着分一分,在图上画出来.
方法一:
A
作斜边AB的垂直平分线DE交AB
于D交BC于E；再连接AE即可
合作交流
方法二：
在AB上截取BD=BC，连接CD。
A D
人教版八 年级上册13.3.2(2)等边三角形 课件
B
C
人教版八 年级上册13.3.2(2)等边三角形 课件
已知: Rt△ABC中,∠ACB=900 ,∠ A=300.
求证： BC 1 AB
A
2
证明：在BA上截取BD等于BC
300
∵∠B=600
?
•
1、在困境中时刻把握好的机遇的才能 。我在 想，假 如这个 打算是 我往履 行那结 果必定 失败， 由于我 在作决 策以前 会把患 上失的 因素斟 酌患上 太多。
•
2、人物作为支撑影片的基本骨架，在 影片中 发挥着 不可替 代的作 用，也 是影片 的灵魂 ，阿甘 是影片 中的主 人公， 是支撑 起整个 故事的 重要人 物，也 是给人 最大启 示的人 物。
∴△BCD是等边三角形 ∴∠DCB=∠B=600
CD=BD=BC
C
∴∠DCA=300
∴AD=CD
∴AD=BD=BC
∴
BC
1 2
AB
D B
你能用一句话来描述你的结论吗？
人教版八 年级上册13.3.2(2)等边三角形 课件
人教版八 年级上册13.3.2(2)等边三角形 课件

知1－练
例3 [母题 教材P83习题T12]如图13.3-27， △ ABC 和△ ADE 是等边三角形．求 证：BD=CE．
解题秘方：利用等边三角形中边相等、 角相等证明△ BAD ≌△ CAE.
知1－练
证明：∵△ ABC 和△ ADE 是等边三角形，
∴ AB=AC，AD=AE，∠ BAC= ∠ DAE=60 °．
第十三章 轴对称
13．3 等腰三角形
13.3.2 等边三角形
1 课时讲解 等边三角形的定义及性质
等边三角形的判定 含30°角的直角三角形的性质
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
知识点 1 等边三角形的定义及性质
知1－讲
1. 定义：三边都相等的三角形叫做等边三角形，也叫正三 角形.
定理2判定.
知2－练
例4 [母题 教材P83习题T14]如图13.3-30，在△ ABC 中， AB=AC，∠ BAC=120 °，点D，E 在BC 上，AD ⊥ AC，AE ⊥ AB．求证：△ AED 为等边三角形． 解题秘方：利用等边三角形的 判定定理1，通过求∠ ADE= ∠ AED= ∠ DAE= 60 °， 得△ AED 为等边三角形.
∴∠ CDE= ∠ ACB－∠ E=3 0 °.
பைடு நூலகம்
∴∠ CDE= ∠ E.∴ CE=CD= 32.
2-1. 如图，△ ABC 为等边三角形， AD⊥BC，AE=AD，则∠ ADE= ___7_5_°__.
2-2. 如图，△ ABC 是等边三角形，BD 平分 ∠ ABC，点E 在BC 的延长线上，且 CE=1，∠ E=30°，则BC=______2__ .
解：AE∥BC.理由如下：

通过本课时的学习，需要我们掌握：
一.等边三角形的判定 1.三条边都相等的三角形是等边三角形. 2. 三个角都相等的三角形是等边三角形. 3.有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
二.定理： 如果在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 那么，它所对的直角边等于斜边的一半.

即在Rt△ABC 中，
Ａ
如果∠ＡＣB ＝９0° ∠A＝30°
那么ＢＣ＝
.
Ｂ
Ｃ
右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱 BC、DE垂直于横梁AC，AB=7.4m, ∠A＝30°,立柱BC、DE 要多长？
B D
A EC
【解析】∵DE⊥AC，BC⊥AC， ∠A＝ 30° 由上述定理可得： BC=1/2 AB，DE=1/2 AD， ∴BC=1/2×7.4=3.7m 又AD=1/2 AB=3.7m ∴DE=1/2 AD=1/2×3.7=1.85m 答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.
13.3.2 等边三角形
1.理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性 质和判定方法； 2.能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题.
你发现了什么？ 这就是今天我们要学的等边三角形.
A
想想看，等边三角形 有什么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间∠A＿＝∠B＿＝∠C
等边三角形的性质 A
如图，将两个含有30°角的三角形放在一起，你能借助这 个图形，找到Rt△ABC与斜边AB之间的数量关系吗？
∵△ABC与△ADC关于AC轴对称
A
∴AB＝AD
又∵∠B=60°
∴ △ABD是等边三角形
又∵AC⊥BD
∴BC＝DC＝ AB

性质
判定
课堂总结
底=腰
边 角 轴对称性 三边法 三角法
三边相等
三个角都等于60 ° 轴对称图形， 每条边上都具 有“三线合一” 性质
等腰三角形法
13.3.2 等边三角形
第2课时 含30°角的直角三角形的性质
性质
A 如图，△ADC是△ABC的轴对称图形， 因此AB=AD, ∠BAD=2×30°=60°，
13.3.2 等边三角形
第1课时 等边三角形的性质与判定
性质
等边三角形的三个内角之间有什么关系？
A
A
内角和 为180°
B
C
等腰三角形
AB=AC ∠B=∠C
AC=BC
∠A=∠B
B
C
等边三角形
AB=AC=BC
∠A=∠B=∠C =60°
结论： 等边三角形的三个内角都相等，并且每
一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°.
证明方法： 倍长法
A
延长BC 到D，使BD =AB，连结AD，
则△ABD 是等边三角形．
又∵AC⊥BD, ∴
1
BC =
BD．
2
∴
1
BC =
AB．
2
B
C
D
【证法2】 在BA上截取BE=BC，连结EC.
∵ ∠B= 60° ，BE=BC，
∴ △BCE是等边三角形，
∴ ∠BEC= 60°，BE=EC.
∵ ∠A= 30°，
注意：运用含30°角的直角三角形的性质求线段长时，要 分清线段所在的直角三角形．
例2 如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA交OB

∴△AMN为等边三角形.
例2：如图，在△ABC中,AB＝AC,D、E是 △ABC内的两点,AD平分∠BAC,∠EBC=∠E=60°. 若BE＝6cm,DE＝2cm,则BC＝_8__cm. 解析：如图，延长AD交BC于M，
由AB＝AC，AD是∠BAC的平分线， 可得AM⊥BC，BM＝MC＝1 BC.
∴∠BAC＝∠ABC＝∠C＝60°，AB＝AC＝BC， AB＝CA
在△ABE和△CAD中， ∠BAE＝∠ACD ∴△ABE≌△CAD. AE＝CD，
（2）∵△ABE≌△CAD（已证）, ∴∠ABE＝∠CAD，
又∵∠CAD＋∠BAD＝60°, ∴∠ABE＋∠BAD＝60°，
又∵∠BFD＝∠BAF＋∠ABF，∴∠BFD＝60°，
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月上午9时8分22.4.1109:08April 11, 2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月11日星期一9时8分53秒09:08:5311 April 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
2 延长ED交BC于N，则△BEN是等边三角形， 故EN＝BN＝BE＝6cm.∴DN＝6－2＝4cm. 在Rt△DMN中，∵∠MDN＝30°， 则MN＝ 1 DN＝2cm，故BM＝6－2＝4cm， 所以BC＝2 2BM＝8cm.
解： 8.
பைடு நூலகம் 120°
①②③
9.（2014，金华）如图，已知△ABC为等边三角 形，点D、E分别在BC、AC边上，AE=CD，AD与BE 交于点F. （1）求证：△ABE≌△CAD； （2）求∠AFB的度数. 证明（：1）∵△ABC为等边三角形，

△ADE还是等边三角形吗?试说明理由.
如图,在等边三角形ABC中，AD=AE, 求证：△ADE是等边三角形.
证明： 因为△ABC是等边三角形， 所以 ∠A= ∠B= ∠C=60. 因为AD=AE,
A
D
E
所以△ADE是等腰三角形
B
C
因为∠A=60°，
所以△ADE是等边三角形.
讲授新知
知识点3 含30°角的直角三角形的性质
所以 △BCE是等边三角形，
所以 ∠BEC= 60°，BE=EC.
因为∠A= 30°，
所以 ∠ECA=∠BEC-∠A=60°-30° = 30°.
所以 AE=EC，
所以 AE=BE=BC，
所以 AB=AE+BE=2BC.
所以BC = 1 AB．
B
2
证明方法： 截半法 A
E
C
讲授新知
含30°角的直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的 直角边等于斜边的一半.
A 应用格式： 因为在Rt△ABC 中，
∠C =90°，∠A =30°，
所以BC = 1 AB． 2
B
C
范例应用
例3 如图所示的是屋架设计图的一部分，点D 是斜梁AB 的中
点，立柱BC，DE 垂直于横梁AC，AB =7.4 cm，∠A =30°，
所以∠ADE=∠E=50°,∠DAF=∠EAF=40°.
因为△ABC是等边三角形,所以∠BAC=60°.
所以∠BAD=∠BAC-∠DAF=20°.
BD
E F
C
因为∠B+∠BAD=∠ADC=∠ADE+∠EDC，
所以∠EDC=60°+20°-50°=30°.

∴ ∠A= ∠ADE= ∠ AED.
∴ △ADE是等边三角形.
当堂练习
1.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（ B ） A．105° B．120° C．135° D．150°
2.如图，等边三角形ABC的三条角平分线交于点O，DE∥BC，则这个
图形中的等腰三角形共有（ D ） A
A. 4个 B. 5个
这就是今天我们要学的
3
想观一察想
A
等边三角形有什 么性质？
B
C
⑴三边之间 AB＿＝AC＿＝BC
⑵三角之间 ∠A＿＝∠B＿＝∠C
4
人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第1课时） 课件
等边三角形的三个内角都相等，并且每一 个角都等于60°.
已知：AB=AC=BC ， 求证：∠A= ∠ B=∠C= 60°. 证明： ∵AB=AC. ∴∠B=∠C .(等边对等角) 同理 ∠A=∠C . ∴∠A=∠B=∠C. ∵ ∠A+∠B+∠C=180°, ∴ ∠A= ∠B= ∠C=60 °.
人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第1课时） 课件
等边三角形性质探索 等边三角形是轴对称图形吗？ 若是，有几条对称轴？
结论:等边三角形是轴对称图形， 有三条对称轴.
人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第1课时） 课件
人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第1课时） 课件
A (1)等边三角形是轴对称
人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第1课时） 课件
9
人教版八年级上册 13.3.2等边三角形（第1课时） 课件
等边三角形的判定方法：
定义法：三条边都相等的三角形 判定定理1：三个角都相等的三角形

X
P
A
E
D
B
C
End
S
思考：如图，
△OAB和△OCD是两个 C E B
全等的等边三角
形,(1)请说明AC=BD D
O
A
的理∠由AE,B(2)求∠ADB
的大小.
变式一 B
变式二
CE
DO
A
课堂小结
(1) 等边三角形的性质与判定；
(类比的方法)
(2) 等边三角形的性质与判定的 简单应用. (边角互相转化)
有两个角相等 的三角形是等 腰三角形.
等边 三角 形
三边都相等 的三角形是 等边三角形 （定义）.
三个角都相等 的三角形是等 边三角形.
A
等边三角形的判定方法：
B
C
三边都相等的三角 ∵AB=BC=AC, 形是等边三角形. ∴△ABC是等边三角形.
三个角都相等的三 ∵ ∠A=∠B=∠C,
角形是等边三角形. ∴△ABC是等边三角形.
等 等 互相重合
C
轴 对 称 图 形
等 边 三 角 形
A
）
三
60°
边
B 60° 60° C
相 等
三个
内角 每条边上的中 都相 线，高和它所 等， 对角的角平分 且都 线互相重合
是60°
有 轴三 对条 称对 图称 形轴
满足什么条件的三角形是等边三角形？
名称
边
角
等腰 三角 形
有两边相等 的三角形是 等腰三角形 （定义）.
有 一 个 角 是 60° 的 ∵ ∠A=60°,AB=BC,
等腰三角形是等边 三角形.
∴△ABC是等边三角形.
例1 如图，△ABC是等边三角形， DE∥BC，分别交AB，AC于D，E.