人教版九年级下册 28章 锐角三角函数 第4课时 用计算器求锐角三角函数值及锐角 导学案

281第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角锐角三角函数指的是在单位圆上，对应锐角的正弦、余弦、正切和余切的值。

本文将介绍如何使用计算器来计算锐角三角函数的值和锐角。

首先，我们需要明确什么是锐角。

锐角是指角度小于90度的角。

在单位圆上，锐角位于第一象限，即角度范围为0到90度。

计算器通常有一个三角函数按钮，可以通过这个按钮来计算锐角的三角函数值。

首先，将计算器置于角度模式（degree mode）或弧度模式（radian mode），具体选择哪种模式取决于你要计算的是角度还是弧度。

在本文中，我们选择角度模式。

然后，按下相应的三角函数按钮，例如sin、cos、tan或cot。

以计算sin 30°为例，首先确认计算器处于角度模式。

然后，按下sin按钮，输入30，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示0.5，这是sin 30°的值。

同样地，我们可以使用计算器来计算cos 45°、tan 60°和cot 75°的值。

具体的计算步骤如下：1. 计算cos 45°：按下cos按钮，输入45，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示0.707，这是cos 45°的值。

2. 计算tan 60°：按下tan按钮，输入60，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示1.732，这是tan 60°的值。

3. 计算cot 75°：首先按下tan按钮，输入75，最后按下等于（=）按钮。

计算器将显示0.267、由于cot 75°是tan 75°的倒数，我们可以通过计算1除以tan 75°来获得cot 75°的值。

1除以0.267约等于3.743，即cot 75°的值。

通过这种方式，我们可以使用计算器轻松地计算任意锐角的三角函数的值。

接下来，我们将讨论如何通过三角函数的值来确定锐角。

通常情况下，我们使用反函数（反三角函数）来计算锐角。

28．1锐角三角函数第4课时用计算器求锐角三角函数值及锐角1．初步掌握用计算器求三角函数值的方法；(重点)2．熟练运用计算器求三角函数值解决实际问题．(难点)一、情境导入教师讲解：通过上面几节课的学习我们知道，当锐角∠A是30°、45°或60°等特殊角时，可以求得这些特殊角的正弦值、余弦值和正切值；如果锐角∠A不是这些特殊角，怎样得到它的三角函数值呢？我们可以借助计算器来求锐角的三角函数值．二、合作探究探究点一：用计算器求锐角三角函数值及锐角【类型一】已知角度，用计算器求函数值用计算器求下列各式的值(精确到0.0001)：(1)sin47°；(2)sin12°30′；(3)cos25°18′；(4)sin18°＋cos55°－tan59°.解析：熟练使用计算器，对计算器给出的结果，根据有效数字的概念用四舍五入法取近似数．解：根据题意用计算器求出：(1)sin47°≈0.7314；(2)sin12°30′≈0.2164；(3)cos25°18′≈0.9041；(4)sin18°＋cos55°－tan59°≈－0.7817.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，使用计算器时要注意按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第4题【类型二】已知三角函数值，用计算器求锐角的度数已知下列锐角三角函数值，用计算器求锐角∠A，∠B的度数(结果精确到0.1°)：(1)sin A＝0.7，sin B＝0.01；(2)cos A＝0.15，cos B＝0.8；(3)tan A＝2.4，tan B＝0.5.解析：由三角函数值求角的度数时，用到sin，cos，tan键的第二功能键，要注意按键的顺序．解：(1)sin A＝0.7，得∠A≈44.4°；sin B＝0.01得∠B≈0.6°；(2)cos A＝0.15，得∠A≈81.4°；cos B＝0.8，得∠B≈36.9°；(3)由tan A＝2.4，得∠A≈67.4°；由tan B＝0.5，得∠B≈26.6°.方法总结：解决此类问题的关键是熟练使用计算器，在使用计算器时要注意按键顺序． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练” 第7题【类型三】 利用计算器验证结论(1)通过计算(可用计算器)，比较下列各对数的大小，并提出你的猜想：①sin30°________2sin15°cos15°；②sin36°________2sin18°cos18°；③sin45°________2sin22.5°cos22.5°；④sin60°________2sin30°cos30°；⑤sin80°________2sin40°cos40°.猜想：已知0°＜α＜45°，则sin2α________2sin αcos α.(2)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝1，∠BAC ＝2α，请根据提示，利用面积方法验证结论．解析：(1)利用计算器分别计算①至⑤各式中左边与右边，比较大小；(2)通过计算△ABC 的面积来验证．解：(1)通过计算可知：①sin30°＝2sin15°cos15°；②sin36°＝2sin18°cos18°；③sin45°＝2sin22.5°cos22.5°；④sin60°＝2sin30°cos30°；⑤sin80°＝2sin40°cos40°；sin2α＝2sin αcos α.(2)∵S △ABC ＝12AB ·sin2α·AC ＝12sin2α，S △ABC ＝12×2AB sin α·AC cos α＝sin α·cos α，∴sin2α＝2sin αcos α.方法总结：本题主要运用了面积法，通过用不同的方法表示同一个三角形的面积，来得到三角函数的关系，此种方法在后面的学习中会经常用到．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第6题【类型四】 用计算器比较三角函数值的大小用计算器比较大小：20sin87°________tan87°.解析：20sin87°≈20×0.9986＝19.974，tan87°≈19.081，∵19.974>19.081，∴20sin87°>tan87°. 方法总结：利用计算器求值时，要注意计算器的按键顺序．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题探究点二：用计算器求三角函数值解决实际问题如图，从A 地到B 地的公路需经过C 地，图中AC ＝20km ，∠CAB ＝25°，∠CBA＝37°，因城市规划的需要，将在A 、B 两地之间修建一条笔直的公路．(1)求改直的公路AB 的长；(2)公路改直后比原来缩短了多少千米？解析：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中根据CH ＝AC ·sin ∠CAB 求出CH 的长，由AH ＝AC ·cos ∠CAB 求出AH 的长，同理可求出BH 的长，根据AB ＝AH ＋BH 可求得AB 的长；(2)在Rt △BCH 中，由BC ＝CH sin ∠CBA可求出BC 的长，由AC ＋BC －AB 即可得出结论． 解：(1)作CH ⊥AB 于H .在Rt △ACH 中，CH ＝AC ·sin ∠CAB ＝AC ·sin25°≈20×0.42＝8.4km ，AH ＝AC ·cos ∠CAB ＝AC ·cos25°≈20×0.91＝18.2km.在Rt △BCH 中，BH ＝CHtan ∠CBA ≈8.4tan37°＝11.1km ，∴AB ＝AH ＋BH ＝18.2＋11.1＝29.3km.故改直的公路AB 的长为29.3km ；(2)在Rt △BCH 中，BC ＝CH sin ∠CBA ＝CH sin37°≈8.40.6＝14km ，则AC ＋BC －AB ＝20＋14－29.3＝4.7km.答：公路改直后比原来缩短了4.7km.方法总结：根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此类问题的关键．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题三、板书设计1．已知角度，用计算器求函数值；2．已知三角函数值，用计算器求锐角的度数；3．用计算器求三角函数值解决实际问题．备课时尽可能站在学生的角度思考问题，设计好教学的每一个细节，让学生更多地参与到课堂的教学过程中，让学生体验思考的过程，体验成功的喜悦和失败的挫折．舍得把课堂让给学生，尽最大可能在课堂上投入更多的情感因素，丰富课堂语言，使课堂更加鲜活，充满人性魅力，真正提高课堂教学效率，提高成绩.。

第4课时用计算器求三角函数值和锐角度数教师备课素材示例●复习导入 1.填空：(1)sin30°＝__12__，sin45°＝2，sin60°＝2；(2)cos30°＝2，cos45°＝2，cos60°＝__12__；(3)tan30°＝3，tan45°＝__1__，tan60°＝．2．当锐角A是30°，45°或60°等特殊角时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值；如果锐角A不是这些特殊角时，怎样得到它的三角函数值呢？【教学与建议】教学：由复习特殊角的三角函数值到导入不是特殊角怎样求三角函数值，从而导入课题用计算器求三角函数值．建议：提前准备计算器，认识其功能键．●类比导入 1.我们怎样求sin30°，sin45°的值？作图测量．2．请用作图测量的方法求sin18°的值．学生汇报结果，出现结果有误差，而且不简便．经过数学家不断改进，不同角的三角函数值被制成了函数常用表，随着社会的进步，如今的三角函数表被带有sin，cos，tan功能键的计算器取代．【教学与建议】教学：学生用作图、测量、正弦定义计算sin18°的值，再导入用函数常用表，通过使用计算器计算，体会了计算器的好处．建议：学生分组计算sin18°的值，进一步理解三角函数值的几何意义．用计算器求锐角三角函数值，关键是明确按键顺序，先按功能键，再输入角度值．【例1】用计算器求sin24°37′18″的值，以下按键顺序正确的是(A)A．sin24°‴37°‴18°‴＝B．24°‴37°‴18°‴sin＝C．2ndF sin24°‴37°‴18°‴＝D．sin24°‴37°‴18°‴2ndF＝【例2】用计算器求sin27°，cos26°，tan25°的值，它们的大小关系是(C)A．tan25°<cos26°<sin27°B．tan25°<sin27°<cos26°C．sin27°<tan25°<cos26°D．cos26°<tan25°<sin27°先按2ndF键，然后再按sin或cos或tan键，再输入数值，得到的结果为度数的形式．若计算结果要求为度、分、秒的形式，则再继续按2ndF °′″键．【例3】已知cosθ＝0.7415926，则θ约为(C)A．40°B．41°C．42°D．43°【例4】根据下列三角函数值，用计算器求锐角A的度数．(结果精确到0.01°)(1)sinA＝0.9333；解：∠A≈68.96°；(2)cosA＝0.8032.解：∠A≈36.56°.高效课堂教学设计掌握用计算器求锐角三角函数值以及已知一个锐角的某一三角函数值，利用计算器求出这个锐角的度数的方法．▲重点运用计算器求锐角三角函数值或锐角．▲难点用计算器进行有关直角三角形的计算．◆活动1 新课导入，tan60°＝，cos245°1．计算：cos30°·sin30°＝4＋tan30°·sin60°＝__1__．2．当锐角A 是30°，45°，60°时，可以求出这些角的正弦、余弦、正切值，当锐角A 不是这些特殊值时，怎样得到它的三角函数值？◆活动2 探究新知1．教材P 67 练习下面部分内容． 提出问题：(1)计算器上的sin 键，cos 键，tan 键的功能是什么？ (2)利用计算器完成下表：2．教材P 68 上面部分内容． 提出问题：(1)请注意计算器上的2ndF 键，它有什么作用？(2)已知sinA ＝0.5018，用计算器求锐角A 的按键顺序是什么？已知cosA ＝0.6252，tanA ＝3.7416，求锐角A 时按键顺序又分别是什么呢？学生完成并交流展示． ◆活动3 知识归纳1．由锐角求三角函数值的按键顺序为：接要求先按功能键或或，再输入__角度__．2．由三角函数值求锐角的按键顺序为：先按键，然后再按或或，再输入数值，得到的结果为__度数__的形式．3．锐角α的__正弦和正切__值随α的增大而增大；锐角α的__余弦__值随α的增大而减小．◆活动4 例题与练习例1 利用科学计算器计算2cos55°，按键顺序正确的是( C )A ．2×cos 55＝B ．2cos 550＝C ．2×cos 55＝D ．255cos ＝例2 如图，请根据图示数据，计算角α(精确到1′)．解：∵FG＝83－(150－124)＝57，∴tan α＝FG AF ＝57140≈0.4071，∴锐角α≈22°9′.例 3 如图，某校自行车车棚的人字架顶棚为等腰三角形，D 是AB 的中点，中柱CD ＝1m ，∠A ＝27°，求跨度AB 的长．(精确到0.1m)解：∵tanA ＝CD AD ，∴AD ＝1tan27°≈1.96(m)，∴AB ＝2AD≈3.9(m).练习1．教材P 68 练习第1，2题．2．已知tan α＝0.3249，则α约为( B )A ．17°B ．18°C ．38°D ．39° 3．下列各式一定成立的是( A )A ．tan78°>tan52°>tan23°B ．sin70°<sin36°<sin18°C ．cos70°>cos50°>cos24°D ．tan65°<tan46°<tan20°4．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC 于点D ，且AD ＝6，BD ＝3，求∠C 的度数．(精确到1′)解：由tanB ＝ADBD＝2，得锐角∠B≈63°26′，∴∠C ≈71°34′.◆活动5 完成附赠手册◆活动6 课堂小结1．利用计算器求锐角三角函数值．2．已知锐角三角函数值，利用计算器求角．1．作业布置(1)教材P69习题28.1第5，7，8题；(2)学生用书对应课时练习．2．教学反思。