2018年广东省初中毕业生学业考试
数学模拟试卷2
1．D
2．A
3．D
4．C
5．C
6．D
7．B
8．B
9．A
10．B
11．x（y﹣2）2
12．x≥﹣1且x≠0
13．x=﹣3
14．
15．1
16．π
17．解：原式=1﹣2×+4=1﹣3+4=2．
18．解：原式=÷=•=，
由﹣1≤x＜3，x为整数，得到x=﹣1，0，1，2，
经检验，x=﹣1，0，1不合题意，舍去，
则当x=2时，原式=4．
19．解：（1）如图：
（2）∵AB=AC，D为BC边的中点，
∴AD⊥BC 即∠ADC=90°.
又∵DF平分∠ADC，∴∠ADF=45°.
又∵AE∥BC，∴∠DAF=∠ADC=90°，
∴△ADF为等腰直角三角形.
又∵AD=2，∴DF=2．
20．解：（1）∵演讲人数12人，占25%，
∴九（2）全班人数为12÷25%=48（人）.
（2）∵国学诵读占50%，∴国学诵读人数为48×50%=24（人），
∴书法人数为48﹣24﹣12﹣6=6（人）；补全折线统计图:
（3）分别用A，B，C，D表示书法、国学诵读、演讲、征文，画树状图：
∵共有16种等可能的结果，他们参加的比赛项目相同的有4种情况，∴他们参加的比赛项目相同的概率为=．
21．解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元,
根据题意得解得
答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元．
（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a,
根据题意得720（1+a）2=2 205,
解得a1==75%，a2=﹣（不符合题意，舍去）.
答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%．
22．解：没有触礁的危险．理由如下：
如图，作PC⊥AB于C，∠PAC=30°，∠PBC=45°，AB=8，
设PC=x，在Rt△PBC中，∵∠PBC=45°，
∴△PBC为等腰直角三角形，∴BC=PC=x.
在Rt△PAC中，∵tan∠PAC=，∴AC=，
即8+x=，解得x=4（+1）≈10.92，即AC≈10.92.
∵10.92＞10，∴海轮继续向正东方向航行，没有触礁的危险．
23．解：（1）把点A（8，1）代入反比例函数y=（x＞0）得k=1×8=8，y=，∴k=8. （2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
根据题意得，解得k=，b=﹣3，
∴直线AB的解析式为y=x﹣3.
设M（t，），N（t，t﹣3），则MN=﹣t+3，
∴△BMN的面积S=（﹣t+3）t=﹣t2+t+4=﹣（t﹣3）2+，
∴△BMN的面积S是t的二次函数.
∵﹣＜0，∴S有最大值，
当t=3时，△BMN的面积的最大值为.
（3）∵MA⊥AB，∴设直线MA的解析式为y=﹣2x+c，
把点A（8，1）代入得c=17，
∴直线AM的解析式为y=﹣2x+17，
解得或（舍去），
∴M的坐标为（，16），∴t=．
24．解：（1）证明：连接CD.
∵BD是直径，∴∠BCD=90°，即∠D+∠CBD=90°.
∵∠A=∠D，∠A=∠EBC，∴∠CBD+∠EBC=90°，
∴BE⊥BD，∴BE是⊙O切线．
（2）∵CG∥EB，∴∠BCG=∠EBC，∴∠A=∠BCG.
∵∠CBG=∠ABC,∴△ABC∽△CBG，
∴=，即BC2=BG•BA=48，∴BC=4.
∵CG∥EB，∴CF⊥BD，
∴△BFC∽△BCD，∴BC2=BF•BD.
∵DF=2BF，∴BF=4.
在Rt△BCF中，CF==4，
∴CG=CF+FG=5.
在Rt△BFG中，BG==3，
∵BG•BA=48，∴,即AG=5，∴CG=AG,
∴∠A=∠ACG=∠BCG，∠CFH=∠CFB=90°，
∴∠CHF=∠CBF，∴CH=CB=4.
∵△ABC∽△CBG，∴=，
∴AC==，∴AH=AC﹣CH=．
25.解：（1）由题意知OA=BC=5，AB=OC=2，∠B=∠OCM=90°，BC∥OA.
∵OP⊥AP，∴∠OPC+∠APB=∠APB+∠PAB=90°，
∴∠OPC=∠PAB，∴△OPC∽△PAB，
∴，即，解得x1=4，x2=1（不合题意，舍去）,
∴当x=4时，OP⊥AP.
（2）∵BC∥OA，∴∠CPO=∠AOP.
∵∠AOP=∠COM，∴∠COM=∠CPO.
∵∠OCM=∠PCO，∴△OCM∽△PCO，
∴，即，
∴，x的取值范围是2＜x＜5.
（3）假设存在x符合题意，
过E作ED⊥OA于点D，交MP于点F，则DF=AB=2，
∵△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积，
∴，∴ED=4，EF=2.
∵PM∥OA，∴△EMP∽△EOA，
∴，即，解得，
∴由（2），得，
解得（不合题意,舍去），
∴在点P的运动过程中，存在，使△OCM与△ABP面积之和等于△EMP的面积．。
