专题探究一 运动图像 追及相遇问题素养提升考点一 运动图像的理解及应用两种运动图像的比较考点研析 核心探究·重难突破 名称l项目 x-t图像v-t图像轴横轴为时间t,纵轴为位移x横轴为时间t,纵轴为速度v线倾斜直线表示匀速直线运动倾斜直线表示匀变速直线运动斜率表示速度表示加速度面积图线和时间轴围成的面积表示位移纵截距表示初位置表示初速度特殊点拐点表示速度变化,交点表示相遇拐点表示加速度变化,交点表示速度相等【典例1】 (2019·东北育才模拟)(多选)如图所示是某质点做直线运动的v-t图像,由图可知这个质点的运动情况是( )A.质点15 s末离出发点最远,20 s末回到出发点B.5～15 s过程中做匀加速运动,加速度为1 m/s2C.15 s时质点的加速度大小、方向均发生变化D.5～15 s过程中的位移为120 mCD 〚核心点拨〛(1)0～20 s内,质点的运动方向没有发生变化,t=20 s时离出发点最远.(2)v-t图像的斜率表示质点的加速度,图线与时间轴所围的“面积”表示位移.误区警示图像问题的易错点(1)混淆x-t图像和v-t图像的意义.它们都不反映质点运动的轨迹,都只能描述直线运动.(2)错误理解交点的意义.两条v-t图像的交点不一定表示两质点相遇,两条v-t图线不相交,并不表示两质点位置不同.(3)错误理解图线斜率的意义.v-t图线的斜率为正,质点不一定做加速运动;v-t图线的斜率为负,质点不一定做减速运动.(4)v-t图像中图线拐点说明加速度变化,与横轴的交点为速度方向变化点.1.[x -t图像的理解及应用](2018·安徽合肥段考)如图所示,为一物体运动的位移—时间(x-t)图像.由图像可知( )A.物体一直做匀加速直线运动B.物体一直做匀减速直线运动C.物体以某一速率做往复运动D.物体有时做匀加速直线运动,有时做匀减速直线运动C题组训练解析:x-t图像斜率的大小表示速度的大小,由图可知,图像斜率大小不变,故物体速度大小不变;斜率有正有负,表示物体速度方向变化,故物体以同一速率做往复运动,故C正确.2.[图像间的转换]一物体做直线运动,其加速度随时间变化的a-t 图像如图所D示.下列v-t图像中,可能正确描述此物体运动的是( )考点二 追及相遇问题1.解题的基本思路2.分析技巧(1)两个等量关系:即时间关系和位移关系,这两个关系可以通过画草图得到.(2)一个临界条件:即二者速度相等,它往往是物体能否追上、追不上或两者相距最远、最近的临界条件.3.追及判断常见情形:物体A追物体B,开始二者相距x,则(1)A追上B时,必有xA -xB=x,且vA≥vB.(2)要使两物体恰不相撞,必有xA -xB=x,且vA≤vB.4.常用方法(1)物理分析法:抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键,认真审题,挖掘题目中的隐含条件,建立一幅物体运动关系的图像.(2)数学极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程,得到关于位移x与时间t的函数关系,由此判断两物体追及或相遇情况.(3)图像法:将两个物体运动的速度—时间关系在同一图像中画出,然后利用图像分析求解相关问题.【典例2】 近十年我国经济飞速发展,汽车走进了千家万户,驾车旅游成为一种休闲方式.在平直的公路上,一辆小汽车在路口等待交通灯,绿灯亮时一辆道路维护车在前方以v0=4 m/s 的速度前进,小汽车立即以a1=2 m/s2的加速度启动时,两车相距x=60 m.则(1)汽车启动后经过多长时间从道路维护车旁经过?相遇之前两车相距最远是多少?(2)若汽车刚从道路维护车旁经过时,汽车立即以a2=4 m/s2的加速度刹车,问再经过多长时间两车第二次相遇?〚审题指导〛题干关键获取信息道路维护车在前方,两车相距x0小汽车比道路维护车多行驶x才能追上它,即有x汽=x+x维相遇前两车相距最远在两车速度相等时刻,两车相距最远小汽车立即以4 m/s2的加速度刹车小汽车停止时,道路维护车可能在小汽车后边答案:(1)10 s 64 m (2)12.5 s误区警示解决追及、相遇问题要注意的两点(1)两车的运动时间关系要明确.若被追赶的物体做匀减速运动,一定要注意追上前该物体是否已经停止运动.(2)两车相距最远的条件要明确.速度相等是物体间相距最远、最近的临界条件.1.[对追及和相遇的理解](2019·福建厦门质检)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其中v-t图像如图所示,已知两车在t=2 s时恰好并排行驶.则( )A.t=0时,甲车在乙车前10 mB.t=1 s时,甲车在乙车之后C.甲车的加速度小于乙车的加速度D.甲、乙两车在2 s内的位移相等A题组训练2.[追及的极值问题](2019·山东济宁模拟)A,B两汽车在同一路面上同向行驶,A车在前,其速度vA =10 m/s,B车在后,其速度vB=20 m/s,因大雾能见度低,B车在距A车x=30 m时才发现前方有A车,这时B车立即刹车,但B车要经过100 m 才能停止,问:B车刹车时A车仍按原速率行驶,两车是否会相撞?若会相撞,将在B车刹车后何时相撞?若不会相撞,则两车最近距离是多少?答案:见解析考点三 应用图像分析运动问题1.运用图像分析和解决问题,具体来说就是利用图像中的点(起点、交点、拐点、终点、峰值、截距)、线(直线、曲线、斜率、渐近线)、面积、正负号等的物理意义来定性分析、定量计算或理解物理规律.2.物体的运动图像之间可以相互转化,如位移—时间图像转化为速度—时间图像,加速度—时间图像转化为速度—时间图像等.【典例3】 (2019·湖北武汉模拟)甲、乙两质点在同一时刻、从同一地点沿同一方向做直线运动.质点甲做初速度为零,加速度大小为a 1的匀加速直线运动;质点乙做初速度为v 0,加速度大小为a 2的匀减速直线运动,到速度减为零并保持静止.选甲、乙的出发位置为位移零点,甲、乙两质点在运动过程中的位置—速度(x -v)图像如图所示,虚线与对应的坐标轴垂直.(1)在x-v图像中,甲质点的运动用哪一图线表示?质点乙的初速度v 0是多大?(2)求质点甲、乙的加速度大小a 1,a 2.〚审题指导〛题干关键获取信息图线a是从坐标原点开始的图线a表示初速度为零的匀加速直线运动图线b与横坐标的交点速度v=6 m/s时其位移为0两条图线有交点甲、乙在x=6 m处有相等的速度图线a的8 m/s与图线b的2 m/s 对应同一个纵坐标值甲在8 m/s时的位置与乙在2 m/s时的位置相同解析:(1)甲质点的运动用a图线表示;v0=6 m/s.答案:(1)a图线 6 m/s (2)2 m/s2 1 m/s2方法技巧运用图像解答物理问题的“三个”技巧(1)根据题目所给图像,结合题意确定物体的运动情况.(2)结合图像提供的信息,利用相应的物理规律列出对应的方程或函数表达式.(3)利用数学知识求解有关的物理量.题组训练1.[挖掘图像信息解决追及相遇问题](2019·河北石家庄质检)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动,它们运动的加速度随时间变化图像如图所示.关于两车的运动情况,下列说法正确的是( )A.在0～4 s内甲车做匀加速直线运动,乙车做匀减速直线运动B.在0～2 s内两车间距逐渐增大,2～4 s内两车间距逐渐减小C.在t=2 s时甲车速度为3 m/s,乙车速度为4.5 m/sD.在t=4 s时甲车恰好追上乙车C解析:如图,分别是甲和乙车大致的v-t图像.由图像可以判断,前4 s乙的速度一直在增大,选项A错误;乙车的速度一直大于甲车的速度,两车间距离一直在增大,选项B错误;t=4 s 时,乙车图像与时间轴围成图形的面积明显大于甲车图像与时间轴围成图形的面积,甲车不会在这时追上乙车,选项D错误.由于Δv=aΔt,则a-t图线所围面积表示速度变化,因甲、乙由静止开始运动,则2s时v甲=3 m/s,v乙=4.5 m/s,选项C正确.2.[挖掘图像信息分析多过程问题]喝酒之后,人的反应迟钝,酒后驾车特别危险,严重威胁交通安全.若将驾驶员从视觉感知前方危险到汽车开始制动的时间称为反应时间,将反应时间和制动时间内汽车行驶的总距离称为感知制动距离.科学研究发现,反应时间和感知制动距离在驾驶员饮酒前后会发生明显变化.一驾驶员正常驾车和酒后驾车时,感知前方危险后汽车运动v-t图线分别如图(甲)、(乙)所示.求:(1)正常驾驶时的感知制动距离x;(2)酒后驾驶时的感知制动距离比正常驾驶时增加的距离Δx.(2)Δx=v0(t2-t1)=30×(1.5-0.5) m=30 m.答案:(1)75 m (2)30 m核心素养1.运动情景:物体初速度为零,先以a 1匀加速直线运动一段距离x 1,速度达到最大值v max ;接着再以大小为a 2的加速度做匀减速直线运动,运动一段距离x 2速度减为零.运动示意图和v-t图像如图所示.【思维拓展】 “0→v max →0”类运动素养提升 学科素养·演练提升是联系前后两段运动的桥梁.(3)整个运动过程中,最大速度vmax【示例】 自然界中有许多奇妙的现象.磕头虫不用足就能跳高,且跳的高度是自己体型的十几倍.它跳高的姿态是很特别的,某一次录像显示,它腹朝天、背朝地,先让自己重心升高约d=0.8 mm,然后猛然收缩体内肌肉,使自己重心极快加速下降(视为匀加速),以很大的速度用背部猛烈撞击地面,获得很大的反弹速度后弹向空中,重心上升最大高度达h=24 cm.而人原地下蹲后竖直跳起,向上的加速距离大约为d′=0.5 m,假想人向上加速过程的加速度与磕头虫加速过程的加速度大小相等,那么人离地后重心上升的最大高度h′可达(空气阻力不计,设磕头虫撞击地面和弹起的速率相等)( )AA.150 mB.75 mC.15 mD.7.5 m高考模拟1.(2016·全国Ⅰ卷,21)(多选)甲、乙两车在平直公路上同向行驶,其v-t图像如图所示.已知两车在t=3 s 时并排行驶,则( )A.在t=1 s时,甲车在乙车后B.在t=0时,甲车在乙车前7.5 mC.两车另一次并排行驶的时刻是t=2 sD.甲、乙车两次并排行驶的位置之间沿公路方向的距离为40 mBD2.(2016·江苏卷,5)小球从一定高度处由静止下落,与地面碰撞后回到原高度再次下落,重复上述运动.取小球的落地点为原点建立坐标系,竖直向上为正方向,下列速度v和位置x的关系图像中,能描述该过程的是( )A3.(2015·广东卷,13)甲、乙两人同时同地出发骑自行车做直线运动,前1小时内的位移—时间图像如图所示.下列表述正确的是( )A.0.2～0.5小时内,甲的加速度比乙的大B.0.2～0.5小时内,甲的速度比乙的大C.0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的小D.0.8小时内,甲、乙骑行的路程相等B解析:在位移—时间图像中,图线的斜率表示物体的速度,由图知在0.2～0.5小时内,甲、乙两人的s-t图线皆为直线,且甲的图线斜率大,可知两人都做匀速运动,且甲的速度大,选项A错误,B正确;s-t图线上某点的纵坐标表示对应时刻物体的位移,两纵坐标的差值表示对应时间段内位移的大小,故0.6～0.8小时内,甲的位移比乙的位移大,选项C错误;物体单向直线运动中路程等于位移的大小,有反向运动时路程等于每个阶段中位移大小之和,故知0.8小时内两人位移相等,但甲骑行的路程大于乙骑行的路程,选项D错误.点击进入课时训练。
