高一数学教案：苏教版高一数学流程图3

1.2 流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21x f x =+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f -+-+-++的一个算法，并画出流程图．解 1S 0S ←； 2S 4I ←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+；5S 1I I ←+；S若46I≤，转3S，否则输出S．例2 高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图．解：算法如下：a←，0n←，01S1b←；S输入成绩r；23S若89S；←+，转5r>，则1a a←+；b b4r>，则1S若80←+；n nS15n≤，转2S，否则，输出a和b；S若506三、要点归纳与方法小结本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法.2. 能识别和理解简单框图的功能第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

流程图—循环结构引入新课1．问题：北京获得了2008年的奥运会的主办权，你知道在申办奥运会的最后阶段时，国际奥委会是如何通过投票来决定主办权归属的吗？ 对五个申报的城市进行表决的程序是：首先进行的第一轮投票，如果有哪一个城市得票超过半数，那么该城市将获得举办权，表决结束；如果所有的申报城市的票数都没有半数，则将得票最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止．你能用一个算法来表达上述过程吗？你能猜想出循环结构的大致流程图吗？例题剖析例1 写出求54321⨯⨯⨯⨯值的一个算法．画出计算1019131211+++++Λ值的一个算法的流程图．总 课 题算法初步 总课时 第 4 课时 分 课 题 流程图——循环结构 分课时 第 4 课时 教学目标 理解循环结构的执行过程．会用流程图表示循环结构． 重点难点 掌握循环结构的执行过程；用流程图表示循环结构的算法．例2例3 设计一个计算10个数的平均数的算法，并画出流程图．巩固练习1．设计计算108642⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图．2．先分步写出计算100642++++Λ的一个算法，再画出流程图（使用循环结构）．3．用i N 代表第i 个学生的学号，i G 代表第i 个学生的成绩（50321 =，，，，Λi ），上图表示了一个什么样的算法？课堂小结了解循环结构的含义，能识别流程图表示的算法． 开始 i ←1 G ≥80 打印i i G N Y N i ←i+1 i ＞50 Y N结束课后训练一 基础题1．在算法中, 需要重复执行同一操作的结构称为（ ） A ．顺序结构 B ．循环结构 C ．选择结构 D ．分支结构2．写出计算997531+++++Λ的一个算法，并画出流程图（使用循环结构）．3．如下图所示的四个流程图，都是为计算2222100642++++Λ而设计的， 正确的流程图序号为_________；图③中，输出的结果为__________________________ (只须给出算式表达式)．二 提高题4．写出求222299321++++Λ的值的一个算法，并画出流程图．是 否5．设计一个算法求100991431321211⨯++⨯+⨯+⨯Λ的值，并画出流程图．。

1.2流程图-选择结构引入新课1．问题：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用()⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤⨯=5085.05053.0505053.0w w w w c ，其中w （单位：kg ）为行李的重量， 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法．你能猜想出该算法的大致流程图吗？2．你能总结出选择结构的含义及其流程图吗？例题剖析函数()⎩⎨⎧<+≥-=)1(52)1(12x x x x x f ，设计一个算法，对每输入一个x 值，都能得到相应的函数值，并画出流程图．例1例2 设计求一个数x 的绝对值的算法，并画出流程图．例3 设计求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个算法，并用流程图表示．变题：如果将例3中的0≠a 这一条件去掉呢？巩固练习1．如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用流程图表示这一算法过程．2．根据下面给出的算法，画出相应的流程图．1S 输入x ；2S 如果c x ≥，那么12+=x y ，否则，b ax y +=；3S 输出x 和y ．3．写出解方程0=+b ax （a ，b 为常数）的算法，并画出流程图．了解选择结构的含义，能识别流程图表示的算法．一 基础题1．设计一个算法，求a ，b 中的较大数，并画出流程图．2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+ =>+-=030001x x x x x y ，，，，画出求该函数值的流程图．3．已知函数⎩⎨⎧-+=232)(xx x f 33>≤x x ，流程图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将流程图补充完整．其中①处应填________________；②处应填_______________．若输入3=x ，则输出结果为__________．第3题 第4题4．上图的算法流程图是为什么问题而设计的?5．国内投寄信函，假设每封信不超过g 20付邮资80分，超过g 20而不超过g 40付邮资160分，超过g 40不超过g 60付邮资240分，试写出一封)600(≤<x xg 的信函应付邮资y 的一个算法并画出流程图．二 提高题6．写出解不等式b ax >（0≠a ，b 为常数）的一个算法，并画出流程图．7．设计一个算法，判断两条直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l 的位置关系（1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均不为零）．。

第四课时流程图教学目标：使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题.教学重点：循环结构的特性.教学难点：循环结构的运用.教学过程：Ⅰ.课题导入问题：给出求满足1＋2＋3＋4＋…＋＞2008最小正整数的一种算法，并画出流程图.我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算.如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题.算法如下：S1n←1;S2T←0;S3T←T+n;S4如果T＞2008，输出n，结束.否则使n的值增加1重新执行S3，S4.流程图如下：Ⅱ.讲授新课循环结构分为两种——当型（while型）和直到型（until型）.当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止.例1：求1×2×3×4×5×6×7，试设计不同的算法并画出流程图.算法1 算法2开始输出X 结束X 1X ×2X X ×3X X ×4X X ×5X X ×6X X ×7X开始输出X结束X 1I2X I ×XI +1II ＞7是否点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析.算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成.算法2具有通用性、简明性.流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法结构.例2：有一光滑斜面与水平桌面成α角，设有一质点在t =0时，从此斜面的顶点A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示.如果忽略摩擦力，斜面的长度S ＝300 cm ，α＝65°.求t ＝0.1，0.2，0.3，…，1.0 s 时质点的速度.试画出流程图.解析：从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度a ＝g sin α.当在水平面上运动时，速度为常数，且保持它在B 点时的速度.从A 点到B 点间的速度v ，可由公式v ＝at ＝g （sin α）t 求出，到B 点时的速度v B 为v B ＝at ＝aaS2=aS 2=2Sg ·sin α. 解题的过程是这样考虑的：按公式v ＝at ＝g （sin α）t ，求t ＝0.1，0.2，0.3……时的速度v ，每求出对应于一个t 的v 值后，即将v 与v B 相比较，如果v ＜v B ，表示质点还未到达B 点，使t 再增加0.1 s ，再求下一个t 时的v 值，直到v ≥v B 时，此时表示已越过B 点，此后的速度始终等于v B 的值.流程图如下：例3：设y 为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100整除，或者y 能被400整除.对于给定的年份y ，要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图.解析：总结：1.理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构.算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法.（2）用传统流程图表示算法.2.能够理解和掌握构成流程图的符号：⑤流程线①起止框④输入、输出框②处理框③判断框⑥连接点3.利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤： （1）提出问题、分析问题.（2）确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式.（3）确定操作步骤，写出流程图算法见下图.（4）根据操作步骤编写源程序.（5）将计算机程序输入计算机并运行程序.（6）整理输出结果.以上过程可用流程图表示如下：Ⅲ.课堂练习课本P14 1，2.Ⅳ.课时小结循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括0次），执行的次数由循环条件确定.Ⅴ.课后作业课本P14 7，8，9.练习1.算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、选择结构、循环结构B.顺序结构、流程结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构D.流程结构、分支结构、循环结构答案：A2.流程图中表示判断框的是（）A.矩形框B.菱形框C.圆形框D.椭圆形框答案：B3.下面是求解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的标注.答案：（1）Δ＜0 （2）x 1←a Δb 2 ，x 2←aΔb 2 （3）输出x 1，x 2 4.下面流程图表示了一个什么样的算法？答案：输入三个数，输出其中最大的一个.5.下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法？答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.6.已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图. 答案：解：算法如下： S1 a ←5；S2b←8；S3h←9；S4S←（a+b）×h/2；S5输出S.流程图如下：7.设计算法流程图，输出2000以内除以3余1的正整数.答案：8.某学生五门功课成绩为80，95，78，87，65.写出求平均成绩的算法，画出流程图. 答案：解：算法如下：S1S←80；S2S←S+95；S3S←S+78；S4S←S+87；S5S←S+65；S6A←S/5；S7输出A.流程图如下：9.假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费.写出超市收费的算法，并画出流程图.答案：解：设所购物品标价为x 元，超市收费为y 元.则y = ).100(7.01009.0,100 ,9.0x x x收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：S1 输入标价x ；S2 如果x ≤100，那么y =0.9x ；否则y =0.9×100+0.7×（x －100）； S3 输出标价x 和收费y . 流程图如下：10.写出求1×3×5×7×9×11的算法，并画出流程图. 答案：解：算法如下： S1 p ←1； S2 I ←3； S3 p ←p ×I ； S4 I ←I ＋2；S5 若I ≤11，返回S3；否则，输出p 值，结束. 流程图：11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的试写出工资x （x ≤5000元）与税收y 的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图.答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x ，那么应纳税款y ＝f （x ）就是x 的一个分段函数.y = 5000.2800 28000.151752800,13001300)0.1(251300,800 )800(05.08000 0x x x x x x ,x ）（＋ －算法为：S1 输入工资x （x ≤5000）； S2 如果x ≤800，那么y =0；如果800＜x ≤1300，那么y =0.05（x －800）； 如果1300＜x ≤2800；那么y =25＋0.1（x －1300）； 否则y =175＋15％（x －2800）； S3 输出税收y ，结束. 流程图如下：12.根据下面的算法画出相应的流程图. 算法：S1 T ←0； S2 I ←2； S3 T ←T +I ； S4 I ←I +2；S5 如果I 不大于200，转S3； S6 输出T ，结束.答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法. 流程图如下：13.一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数.设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图.答案：14.已知算法：①指出其功能（用算式表示）.②将该算法用流程图描述之. S1 输入X ;S2 若X <0，执行S3；否则执行S6; S3 Y ←X + 1; S4 输出Y ; S5 结束;S6 若X =0，执行S7；否则执行S10; S7 Y ←0; S8 输出Y ; S9 结束; S10 Y ←X ; S11 输出Y ; S12 结束.答案: 解：这是一个输入x 的值，求y 值的算法.其中y =.0 ,0 0,0 1x x x x x流程图如下：15.下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图.答案：解：这是一个计算10个数的平均数的算法.当型循环的算法如下：S1S←0；S2I←1；S3如果I大于10，转S7；S4输入G；S5S←S+G；S6I←I+1，转S3；S7A←S/10；S8输出A.流程图：。

流程图—选择结构引入新课 1．问题：某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费用()⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤⨯=5085.05053.0505053.0w w w wc ，其中w （单位：kg ）为行李的重量， 试给出计算费用c （单位：元）的一个算法．你能猜想出该算法的大致流程图吗？2．你能总结出选择结构的含义及其流程图吗？例题剖析函数()⎩⎨⎧<+≥-=)1(52)1(12x x x x x f ，设计一个算法，对每输入一个x 值，都能得到相应的函数值，并画出流程图．例2 设计求一个数x 的绝对值的算法，并画出流程图．总 课 题 算法初步 总课时 第 3 课时 分 课 题流程图——选择结构分课时第 3 课时教学目标 能用流程图表示选择结构．能识别简单的流程图所描述的算法． 重点难点掌握选择结构的执行过程；用流程图表示选择结构的算法． 选择结构程序执行的过程；用多分支结构描述求解问题的算法．例1例3 设计求解一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的一个算法，并用流程图表示．变题：如果将例3中的0≠a 这一条件去掉呢？巩固练习1．如果考生的成绩大于或等于60分，则输出“及格”，否则输出“不及格”．用流程图表示这一算法过程．2．根据下面给出的算法，画出相应的流程图．1S 输入x ；2S 如果c x ≥，那么12+=x y ，否则，b ax y +=； 3S 输出x 和y ．3．写出解方程0=+b ax （a ，b 为常数）的算法，并画出流程图．课堂小结了解选择结构的含义，能识别流程图表示的算法．课后训练 一 基础题1．设计一个算法，求a ，b 中的较大数，并画出流程图．2．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<+ =>+-=030001x x x x x y ，，，，画出求该函数值的流程图．3．已知函数⎩⎨⎧-+=232)(x x x f 33>≤x x ，流程图表示的是给定x 值，求其相应函数值的算法，请将流程图补充完整．其中①处应填________________；②处应填_______________． 若输入3=x ，则输出结果为__________．第3题 第4题4．上图的算法流程图是为什么问题而设计的?5．国内投寄信函，假设每封信不超过g 20付邮资80分，超过g 20而不超过g 40付邮资160分，超过g 40不超过g 60付邮资240分，试写出一封)600(≤<x xg 的信函应付邮资y 的一个算法并画出流程图．二 提高题6．写出解不等式b ax >（0≠a ，b 为常数）的一个算法，并画出流程图．7．设计一个算法，判断两条直线0:1111=++c y b x a l ，0:2222=++c y b x a l 的位置关系（1a ，1b ，1c ，2a ，2b ，2c 均不为零）．。

1.2 流程图教学目标：1.理解流程图的概念；2.能识别和理解简单框图的功能．教学重点：流程图的概念．教学难点：用流程图表示算法．教学过程：一、建构教学1．流程图的概念：流程图是用一些图框和流程线来表示算法程序结构的一种图形程序．它直观、清晰，便于检查和修改.其中，图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．2．规范流程图的表示：①使用标准的框图符号；②框图一般按从上到下、从左到右的方向画，流程线要规范；③除判断框外，大多数框图符号只有一个进入点和一个退出点.④在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．二、数学运用例1 已知1()21xf x=+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f-+-+-++L的一个算法，并画出流程图．解1S0S←；2S4I←-；3S 1()21I f I ←+； 4S ()S S f I ←+； 5S 1I I ←+； 6S 若4I ≤，转3S ，否则输出S ．例2高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图． 解：算法如下：1S 1n ←，0a ←，0b ←；2S 输入成绩r ；3S 若89r >，则1a a ←+，转5S ；4S 若80r >，则1b b ←+；5S 1n n ←+；6S 若50n ≤，转2S ，否则，输出a 和b ；三、要点归纳与方法小结 本节课学习了以下内容：1．如何识别简单的流程图所描述的算法. 2. 能识别和理解简单框图的功能。

流程图复习课教学目标：1.能运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构；能识别简单的流程图所描述的算法；2.训练有条理的思考与准确表达自己想法的能力，提高逻辑思维能力. 教学重点：运用流程图表示顺序、选择、循环这三种基本结构．教学难点：循环结构算法的流程图．教学过程：一．学法指导：流程图结构的选择方法：若不需判断，依次进行多个处理，只要用顺序结构；若需要先根据条件作出判断，再决定执行哪个后继步骤，必须运用选择结构；若问题的解决需要执行许多重复的步骤，且有相同的规律，就需要引入循环变量，应 用循环结构．二．例题选讲例1．已知1()21x f x =+，写出求(4)(3)(2)(4)f f f f -+-+-++ 的一个算法，并画出流程图．练习1．已知一列数1a ，2a ，3a ，…，n a ，…且 11a =，21a =，12n n n a a a --=+（3n ≥），这个数列叫做斐波那契数列．写出求该数列第10个数的一个算法，并画出流程图．例2．高一某班一共有50名学生，设计一个算法，统计班上数学成绩良好（分数大于80且小于90）和优秀（分数大或等于90）的学生人数，并画出流程图．例3．（第1课补充练习）写出求111123100++++ 的一个算法， 并画出流程图．练习2．教材第14页习题第4，8，9题．三．课外作业：补充：1．设计一个计算231001222++++ 的值的一个算法，并画出流程图． 2．写出求111122399100+++⨯⨯⨯ 的值的一个算法，并画出流程图． 2．我国的国民生产总值近几年来一直以不低于8%的年增长率增长，照此速度，最多只需经过几年我国的国民生产总值就可以翻一番？写出一个算法，并画出流程图．3．设S 是三位正整数中所有既是12的倍数，又是15的倍数的数之和．写出一个求S 的算法，并画出流程图．。

1.2 流程图（第3课时）1.2.3 循环结构教学目标：1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；2.能识别简单的流程图所描述的算法；3.发展学生有条理的思考与表达能力，培养学生的逻辑思维能力.教学重点：运用流程图表示循环结构的算法．教学难点：规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．教学过程：一．问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。

你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。

2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？二．学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出流程图．解：算法为：1S投票；S统计票数，如果有一个城市得票超过总2票数的一半，那么该城市就获得举办权，转S，否则淘汰得票数最少的城市，转1S；3S宣布主办城市．3上述算法可以用流程图表示为：教师边讲解边画出图．三．建构数学1．循环结构的概念：需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．如图：虚线框内是一个循环结构，先执行A 框，再判断给定的条件p 是否为假； 若p 为假，则再执行A ，再判断给定的条件p 是否为假……，如此反复，直到p 为真，该循环过程结束。

2．说明：（1）循环结构主要用在反复做某项工作的问题中；（2）循环结构是通过选择结构来实现。

3．思考：教材第7页图521--所示的算法中，哪些步骤构成了循环结构？四．数学运用1．循环结构举例例1．（教材第13页例4）写出求12345⨯⨯⨯⨯值的一个算法，并画出流程图． 解：算法1：逐一相加（见教材第13页）；算法2：1S 1T ←； {使1T =}2S 2I ←； {使2I =}3S T T I ←⨯； {求T I ⨯，乘积结果仍放在变量T 中} 4S 1I I ←+； {使I 的值增加1}5S 如果5I ≤，转3S ，否则输出T 。

1.2 流程图第1课时重点难点重点：流程图例的分类和应用；用流程图表示顺序结构的算法。

难点：将自然语言表示的算法转化成流程图；各种图例的正确应用。

【学习导航】知识网络流程图例→顺序结构的表示学习要求1．了解常用流程图符号（输入输出框，处理框，判断框，起止框，流程线等）的意义2．能用流程图表示顺序结构3．能识别简单的流程图所描述的算法4．在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维能力．【课堂互动】自学评价1．回答下面的问题：（1）1+2+3+…+100= ；（2）1+2+3+…+n= ；（3）求当1+2+3+…+n>2 004时，满足条件的n的最小正整数。

第（3）个问题的算法：S1 取n等于1；S2 计算2)1(+nn；S3 如果计算的值小于等于2 004，那么让n的值增加1后转到S2重复操作，否则n就是最终所要求的结果。

算法可以用自然语言来描述,但为了使算法的程序或步骤表达得更为直观,我们可以用图形的方式,即流程图来表示算法.2．流程图上述问题(3)的算法流程图表示如下:流程图(flow chart)是用一些规定的图形、连线及简单的文字说明来表示算法及程序结构的一种图形程序．它直观、清晰、易懂，便于检查和修改.流程图中各类图框表示各种操作的类型，具3．问题：写出作ABC∆的外接圆的一个算法，并画出流程图。

【解】算法如下：1S作AB的垂直平分线1l；2S 作BC 的垂直平分线2l ；3S 以1l 与2l 的交点M 为圆心，MA 为半径作圆，圆M 即为ABC ∆的外接圆．用流程图表示出作△ABC 的外接圆的算法：思考：上述算法的过程有何特点？4.顺序结构以上过程通过依次执行三个步骤，完成了作外接圆这一问题。

像这种依次进行多个处理的结构称为顺序结构（sequence structure ）。

顺序结构是一种最简单、最基本的结构。

【经典范例】例1 已知两个变量x 和y ，试交换这两个变量的值。

2019-2020年高中数学流程图教案苏教版必修3教学目标：使学生了解顺序结构的特点，并能解决一些与此有关的问题教学重点：顺序结构的特性.教学难点：顺序结构的运用.教学过程：I.课题导入算法内容是将数学中的算法与计算机技术建立联系，形式化地表示算法.为了有条理地、清晰地表达算法，往往需要将解决问题的过程整理成程序框图.流程图是一种传统的算法表示法，它利用几何图形的框来代表各种不同性质的操作，用流程线来指示算法的执行方向由于它简单直观，所以应用广泛.问题：右面的“框图”可以表示一个算法吗？按照这一程序操作时，输出的结果是多少？若第一个“输入框”中输入的是77,则输出的结果又是多少？答：这个框图表示的是一个算法，按照这一程序操作时，输出的结果是0;若第一个“输入框”中输入的是77,则输出的结果是n.讲授新课一般算法由顺序、条件和循环三种基本结构组成顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，体结构.例1 :半径为r的球面的面积计算公式为S= 4n 的算法，画出流程图.解析：算法如下：第一步第二步第三步将10赋给变量r ；2用公式S= 4n r计算球面的面积S; 输出球面的面积S.这是任何一个算法都离不开的基本主当r = 10时,例2:已知两个单元存放了变量x和y的值，试交换两个变量值.解析：为了达到交换的目的，需要一个单元存放中间变量其算法是第一步kx；（先将x的值赋给变量p,这时存放变量x的单元可作它用）第二步x J y;（再将y的值赋给变量x,这时存放变量y的单元可作它用）x. 写出计算球面的面积P .第三步 y - p .（最后将p 的值赋给y ，两个变量x 和y 的值便完成了交换） 上述算法用流程图表示如右例3:写出求边长为3，4，5的直角三角形内切圆面积的流程图川.课堂练习课本P 9 1 , 2. IV.课时小结顺序结构的特点：计算机按书写的先后次序， 自上而下逐条顺序执行程序语句， 中间没有选择或重复执行的过程•V .课后作业课本 P 14 1 , 3.流程图（二）教学目标：使学生了解选择结构的特点，并能解决一些与此有关的问题 •教学重点：选择结构的特性• 教学难点：选择结构的运用• 教学过程：I •课题导入设计求解不等式ax + b >0 （ 0）的一个算法，并用流程图表示解：第一步 输入a , b ;第二步判断a 的符号；第三步若a > 0,解不等式, 若a v 0,解不等式; 第四步输出不等式的解• 流程图为：解析：直角三角形的内切圆半径aba +b + c（c 为斜边）r =输出解集n .讲授新课选择结构是以条件的判断为起始点，根据条件是 否成立而决定执行哪一个处理步骤 •例1:有三个硬币 A 、B C,其中一个是伪造的，另两个是真的，伪造的与真的质量不 一样，现在提供天平一座， 要如何找出伪造的硬币呢？试给出解决问题的一种算法， 并画出流程图•我的思路：要确定 A 、B C 中哪一个硬币是伪造的，只要比较它们的质量就可以了 较A 与B 的质量，若A = B,则C 是伪造的；否则，再比较 造的，若例2 :若有A 、B 、C 三个不同大小的数字，你能设计一个算法，找出其中的最大值吗? 试给出解决问题的一种算法，并画出流程图•解析：应先两两比较，算法和流程图如下：51 52 53 54 55.比 A 与C 的质量，若A = C,则B 是伪输入A , B, 如果A > B,如果A > C, 如果B > C, 结束•C;那么转S3,否则转S4;那么输出A,转S5,否则输出C,转S5; 那么输出B,否则输出C ;点评：本题主要考查学生对选择结构的流程图的有关知识的正确运用川.课堂练习课本P ii 1 , 2, 3.IV.课时小结选择结构的特点：在程序执行过程中出现了分支，要根据不同情况选择其中一个分支执行.V •课后作业课本P i4 2 , 5.流程图（三）教学目标：使学生了解循环结构的特点，并能解决一些与此有关的问题教学重点：循环结构的特性•教学难点：循环结构的运用•教学过程：I •课题导入问题：给出求满足1 + 2+ 3+ 4+-+ ________ >xx最小正整数的一种算法，并画出流程图•我的思路：在解题的时候经常会遇到需要重复处理一类相同的事或类似的操作，如此题就需要重复地做加法运算•如果用逐一相加算法，步骤太多，采用循环结构可以很好地解决此类问题•算法如下：51 n^ 1;52 T^ 0;53 A T+n;S4如果T>xx，输出n,结束•否则使n的值增加1重新执行S3, S4.n•讲授新课循环结构分为两种一一当型（while型）和直到型（until型）•当型循环在执行循环体前对控制循环条件进行判断，当条件满足时反复做，不满足时停止；直到型循环在执行了一次循环体之后，对控制循环条件进行判断，当条件不满足时反复做，满足时停止例1 ：求1 x 2 x 3X 4 x 5X 6X 7试设计不同的算法并画出流程图•算法1算法2结束点评：本题主要考查学生对顺序结构和循环结构的理解，学会推理分析•算法都可以由顺序结构、选择结构和循环结构这三块“积木”通过组合和嵌套来完成算法2具有通用性、简明性•流程图可以帮助我们更方便直观地表示这三种基本的算法 结构•例2:有一光滑斜面与水平桌面成 a 角，设有一质点在t =0时，从此斜面的顶点 A 处开始由静止状态自由释放，如下图所示 •如果忽略摩擦力，斜面的长度 S = 300 cm , a = 65° .求t = 0.1 , 0.2 , 0.3，…，1.0 s 时质点的速度•试画出流程图•解析：从物理学知识知道：质点在斜面上运动时，它的加速度 a = g sin时，速度为常数，且保持它在B 点时的速度.从A 点到B 点间的速度v ,可由公式v = at = g (sin a ) t 求出，至U B 点时的速度V B 为V B = at = a ==2Sg • sin a .解题的过程是这样考虑的：按公式V = at = g (sin a ) t ，求t = 0.1 , 0.2 , 0.3……时的速度 v ,每求出对应于一 个t 的V 值后，即将V 与V B 相比较，如果v v V B ,表示质点还未到达 B 点，使t 再增加0.1 s , 再求下一个t 时的V 值，直到V > V B 时，此时表示已越过 B 点，此后的速度始终等于 V B 的值•流程图如下：开始X ，11X —x x 2 X —X X 4 X — X X 5X ._X X 7 结束 :)是是例3 :设y为年份，按照历法的规定，如果y为闰年，那么或者y能被4整除不能被100 整除，或者y能被400整除.对于给定的年份y,要确定它是否为闰年，如何设计算法，画出流程图•解析：1. 理解程序框结图的三种基本逻辑结构：顺序结构、选择结构、循环结构•算法的表示方法：（1）用自然语言表示算法•（2）用传统流程图表示算法•2. 能够理解和掌握构成流程图的符号：①起止框②处理框③判断框④输入、输出框⑤流程线⑥连接点3. 利用计算机进行数值计算，需要经过以下几个步骤：（1）提出问题、分析问题•否总结:川.课堂练习课本 P 14 1 , 2.（2） 确定处理方案，建立数学模型，即找出处理此顺题的数学方法，列出有关方程式 .（3） 确定操作步骤，写出流程图算法见下图 . （4）根据操作步骤编写源程序 .（5） 将计算机程序输入计算机并运行程序 . （6）整理输出结果.以上过程可用流程图表示如下：聿方法有无结束IV.课时小结循环结构的特点：在程序执行过程中，一条或多条语句被重复执行多次（包括 0次），执行的次数由循环条件确定•V .课后作业课本 P 14 7 , 8, 9. 练习1. 算法的三种基本结构是（）A.顺序结构、选择结构、循环结构C.顺序结构、分支结构、流程结构 答案：A 2. 流程图中表示判断框的是（ ）A.矩形框B.菱形框形框答案：B3.下面是求解一元二次方程 ax 2+bx +c =0 （0）的流程图，请在空缺的地方填上适当的 标注.B.顺序结构、流程结构、循环结构 D.流程结构、分支结构、循环结构C.圆形框D.椭圆答案：（1）△<0 （2）X i—, X2—（3）输出x i, X24. 下面流程图表示了一个什么样的算法？结束答案：输入三个数，输出其中最大的一噺出c .5. 下面流程图是当型循环还是直到型循环？它表示了一个什么样的算法?一开始sum 0, n .•一1<^n> 100^^—su^^sun+nlZEn j n+1i i输出sum结束答案：此流程图为先判断后执行，为当型循环.它表示求1+2+3+…+100的算法.6. 已知梯形的上底、下底和高分别为5、8、9，写出求梯形的面积的算法，画出流程图答案：解：算法如下:S1 齐5;S2 b^ 8;S3 h^ 9;S4 S^( a+b)x h/2 ;S5输出S.流程图如下:结束7. 设计算法流程图，输出xx以内除以3余1的正整数. 答案：8. 某学生五门功课成绩为80 , 95, 78, 87 , 65.写出求平均成绩的算法，画出流程图答案：解：算法如下：S 180;S 2A S+95;S 3A S+78;S 4A S+87;S 5A S+65;S 6A—S5 ;S 7输出A.流程图如下：9. 假设超市购物标价不超过100元时按九折付款，如标价超过100元，则超过部分按七折收费•写出超市收费的算法，并画出流程图•答案：解：设所购物品标价为x元，超市收费为y元.则y=收费时应先判断标价是否大于100，其算法如下：S1输入标价x；S2 如果x< 100,那么y=0.9x; 否则y=0.9 x 100+0.7 x( x-100)；S3输出标价x和收费y.流程图如下：10. 写出求1 X 3X 5x 7x 9X 11的算法，并画出流程图答案：解：算法如下：51 p—1;52 I —3;53 p—p x I ；x -100)S4 I - I + 2;S5若I W 11,返回S3;否则，输出p值，结束. 流程图：11.《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的全月应纳税所得额税率不超过500元的部分5%超过500元至xx元的部分10%超过xx兀至5000兀的部分15%试写出工资x (x W5000元)与税收y的函数关系式，给出计算应纳税所得额的算法及流程图•答案：解：研究这个表提供的信息，可以发现，如果以一个人的工资、薪金所得为自变量x,那么应纳税款y= f (x)就是x的一个分段函数•0 0<x^800,=』0.05(x—800) 800<xE1300,y 25+0.1(x—1300) 1300 cxE2800,175+0.15(x-2800) 2800 <5000.算法为：51 输入工资x (x W 5000);52 如果x W 800,那么y=0;如果800 v x W 1300，那么y=0.05 (x—800);如果1300v x W 2800;那么y=25+ 0.1 (x—1300);否则y=175+ 15%( x—2800);S3输出税收y,结束.流程图如下：15( -X800)12. 根据下面的算法画出相应的流程图• 结束算法：51 A 0;52 I —2;53 T—T+I ;54 I —I +2;55 如果I不大于200，转S3;S6输出T，结束.答案：解：这是计算2+4+6+…+200的一个算法流程图如下：13. 一个三位数，各位数字互不相同，十位数字比个位、百位数字之和还要大，且十位、百位数字不是素数•设计算法，找出所有符合条件的三位数，要求画出流程图答案：14. 已知算法：①指出其功能（用算式表示）< 1000.②将是亥算法用流程图描述之S1输入X; 牙否S2若X<0,执行S3;否则执行S6;S3 Y X + 1；S4输出Y;S5结束；S6若X=0,执行S7;否则执行S10;S7 Y 0;S8输出Y;S9结束；S10 Y- X;S11输出Y;S12结束.|x1 x ：： 0, 答案：解：这是一个输入x的值，求y值的算法.其中y= 0 x=0,|x x 0. 流程图如下:x命出y结束15. 下面流程图表示了一个什么样的算法？试用当型循环写出它的算法及流程图答案：解：这是一个计算10个数的平均数的算法当型循环的算法如下：51 A 0;52 I —1;S3如果I大于10,转S7;S4输入G；55 A S+G56 I —I+1,转S3;57 A—S/10 ;S8输出A流程图：输出A结束2019-2020年高中数学测评分层抽样学案新人教A版必修31. 简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是A. 都是从总体中逐个取得B. 将总体分成几部分，按事先规定的要求在各部分抽取C. 抽样过程中每个个体被抽取的机会相同D. 将总体分成几层，分层进行抽取2. 某校高中共有900人，其中高一年级400人，高二年级200人，高三年级300人，现采用分层抽样抽取容量为45的样本，那么高一、高二、高三年级抽取的人数分别为（）A. 15 人，5 人，25 人B. 15 人，15 人，15 人C. 30 人，5 人，10 人D. 20 人,10 人,15 人3. （xx •济宁模拟改编）一个单位有职工160人，其中有业务员104人，管理人员32人，后勤服务人员24人•要从中抽取一个容量为20的样本，用分层抽样方法抽出样本，则在20人的样本中应抽取管理人员的人数为（）A. 3 人B. 4 人C. 12 人D. 7 人4. 具有A B、C三种性质的总体，其容量为63，将A、B、C三种性质的个体按1 : 2 : 4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21,则A、B C三种性质的个体分别抽取（）A. 12、6、3B. 12 、3、6C. 3、6、12D.3 、12、65. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2 : 3 : 5.现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，样本中A种型号产品有16件，那么此样本的容量n=.6. 对某单位1 000名职工进行某项专门调查，调查的项目与职工任职年限有关，人事部门提供了如下资料：7. （xx •陕西）某单位共有老、中、青职工430人，其中有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行抽样，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为（）A. 9B. 18C. 27D. 368. 某校老师200人，男学生1 200人，女学生1 000人•现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本，已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=.9. 某单位有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取一个容量为n的样本. 如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，不用剔除个体；如果样本容量增加1，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除1个个体，求样本容量n.10. （xx •安阳高一质检）某单位共有163人，其中老年人27人，中年人55人，青年人81人，为了调查他们的身体状况，需要从他们中抽取一个容量为36的样本，问应当采用怎样的抽样方法？中年人应抽查多少人？11. 某初级中学有学生270人,其中一年级1 08人,二、三年级各81人,现要利用抽样方法抽取10 人参加某项调查, 考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案. 使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;使用系统抽样时，将学生统一随机编号1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中, 正确的是（）A. ②③都不能为系统抽样B. ②④都不能为分层抽样C. ①④都可能为系统抽样D. ①③都可能为分层抽样12. （xx •广东）某单位200名职工的年龄分布情况如图，现要从中抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，将全体职工随机按1~200编号，并按编号顺序平均分为40组（1~5号，6~10号，…，196~200号）.若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是；若采用分层抽样的方法，则40岁以下年龄的职工应抽取人.答案1.C2.D3.B4.C5.806. 解析：因为抽样比为，故只需从1 000人中抽取1 000 X =100（人）.故从任职5年以下的抽300 X =30（人），任职5〜10年的抽500X =50（人），任职10年以上的抽200 X =20（人）.7. B 8.1929. 解析：总体容量是6+12+18=36.当样本容量是n 时，由题意知，系统抽样的间隔为，分层抽样的比例是，抽取工程师人数为X 6=（人）,技术员人数为X 12=（人），技工人数为X 18=（人），所以n应是6的倍数，36 的约数，即n=6，12，18.当样本容量是（n+1）时，总体容量是35,系统抽样的间隔为，因为必须是整数，所以n只能取6，即样本容量n=6.10. 解析：由于各部分之间的身体状况有较大差别,所以应采用分层抽样法,样本才具有可行性.因为三部分的人数不成比例，故应先从中年人中随机剔除1人，得27：54 : 81=1 : 2 : 3,于是将36人分成1 : 2 : 3的三部分，设三部分各抽个体数分别为x,2x,3x.则6x=36得x=6 ,故中年人应抽查12 人.11. D 12. 37 20。

流程图
教学目标:
了解常用流程图符号(输入输出框、处理框、判断框、起止框、流线等)的意义；
能识别简单的流程图所描述的算法；
在学习用流程图描述算法的过程中，发展有条理地思考与表达的能力，提高逻辑思维的能力。

教学重点、难点
通过模仿、操作、探索，经历通过设计流程图表达解决问题的过程；
能识别简单的流程图所描述的算法。

问题：南京获得了2014年第2届青年奥林匹克运动会的主办权.
你知道在申请奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主
办权归属的呢？
S1 投票；
S2 统计票数，若有一个城市的得票
数超过总票数的一半，则该城市
就获得主办权，转S3，否则淘汰
得票数最少的城市, 转S1 ；
S3 宣布主办城市.
流程图(flow chart)
是用一些规定的图形、指向线及简单的文字说明来表示算法的图形.
例题：给出求满足
1+2+3+4+…+n > 2006
的最小整数n的一种算法，绘制流程图。