2010届高考数学复习热身练习题10

2010届高考数学快速提升成绩题型训练——三角函数D3. 已知函数)cos (sin log )(21x x x f -=，（1）求它的定义域和值域；（2）求它的单调区间；（3）判断它的奇偶性； （4）判断它的周期性，如果是周期函数，求出它的最小正周期。

解析 （1）由题意得sinx-cosx ＞0即0)4sin(2>-πx ，从而得ππππ+<-<k x k 242，∴函数的定义域为），（45242ππππ++k k Z k ∈， ∵1)4sin(0≤-<πx ，故0＜sinx-cosx≤2，所有函数f(x)的值域是),21[+∞-。

（2）单调递增区间是），452432[ππππ++k k Z k ∈ 单调递减区间是），（43242ππππ++k k Z k ∈，（3）因为f(x)定义域在数轴上对应的点不关于原点对称，故f(x)是非奇非偶函数。

（4）∵)()]2cos()2[sin(log )2(21x f x x x f =+-+=+πππ∴函数f(x)的最小正周期T=2π。

4. 已知向量a= (3，2)，b =()cos ,2sin 2x x ωω-，（)0>ω。

（1）若()f x a b =⋅，且)(x f 的最小正周期为π，求)(x f 的最大值，并求)(x f 取得最大值时x 的集合；（2）在（1）的条件下，)(x f 沿向量c 平移可得到函数,2sin 2x y =求向量c。

解析()f x a b =⋅=1)62sin(2cos 22sin 32--=-πωωωx x x ，T=π，1=ω=)(x f =1)62sin(2--πx ，1max =y ，这时x 的集合为⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,3ππ （2） )(x f 的图象向左平移12π，再向上平移1个单位可得x y 2sin 2=的图象， 所以向量c=)1,12(π-。

5. 设函数x c x b a x f sin cos )(++=的图象经过两点（0，1），（1,2π），且在2|)(|20≤≤≤x f x 内π，求实数a 的的取值范围.解析 由图象过两点得1=a +b ，1=a +c ，)4sin()1(2)cos )(sin 1()(,1,1π+-+=+-+=-=-=∴x a a x x a a x f a c a b1)4sin(22,4344,20≤+≤∴≤+≤≤≤πππππx x x 则当a ＜1时，2|)(|,)21(2)(1≤-+≤≤x f a x f 要使， 只须2)21(2≤-+a 解得2-≥a 当1)()21(2,1≤≤-+>x f a a 时要使2)21(22|)(|-≥-+≤a x f 只须解得234+≤a ，故所求a 的范围是2342+≤≤-a6. 若函数)4sin(sin )2sin(22cos 1)(2ππ+++-+=x a x x x x f 的最大值为32+，试确定常数a 的值.解析 )4sin(sin )2sin(21cos 21)(22ππ+++--+=x a x x x x f)4sin(cos sin )4sin(sin cos 2cos 2222ππ+++=+++=x a x x x a x x x )4sin()2()4sin()4sin(222πππ++=+++=x a x a x因为)(x f 的最大值为)4sin(,32π++x 的最大值为1，则,3222+=+a所以a =7. 已知二次函数)(x f 对任意R ∈x ，都有)1()1(x f x f +=-成立，设向量=a （sin x ，2），=b （2sin x ，21），=c （cos2x ，1），=d （1，2），当∈x [0，π]时，求不等式f （⋅a b ）＞f （⋅c d ）的解集．解析 设f （x ）的二次项系数为m ，其图象上两点为（1-x ，1y ）、B （1＋x ，2y ）因为12)1()1(=++-x x ，)1()1(x f x f +=-，所以21y y =， 由x 的任意性得f （x ）的图象关于直线x ＝1对称，若m ＞0，则x ≥1时，f （x ）是增函数，若m ＜0，则x ≥1时，f （x ）是减函数． ∵ (sin x =⋅a b ，x sin 2()2⋅，11sin 2)212≥+=x ，(cos 2x =⋅c d ，1()1⋅，)2122cos ≥+=x ，∴ 当0>m 时，2()()(2sin 1)(cos 21)f f f x f x >⇔+>+⋅⋅a b c d1sin 22+⇔x 02cos 222cos 12cos 122cos <⇔+>+-⇔+>x x x x02cos <⇔x 2ππ2+⇔k 23ππ22+<<k x ，Z ∈k ． ∵ π0≤≤x ， ∴ 4π34π<<x ．当0<m 时，同理可得4π0<≤x 或π4π3≤<x ．综上()()f f >⋅⋅a b c d 的解集是当0>m 时，为}4π34π|{<<x x ；当0<m 时，为4π0|{<≤x x ，或}π4π3≤<x ．8. 试判断方程sinx=π100x实数解的个数. 解析 方程sinx=π100x 实数解的个数等于函数y=sinx 与y=π100x 的图象交点个数 ∵|sinx|≤1∴|π100x|≤1, |x|≤100л当x≥0时，如右图，此时两线共有 100个交点，因y=sinx 与y=π100x都是奇函数，由对称性知当x≥0时，也有100个交点，原点是重复计数的所以只有199个交点。

2010年高三数学-备考“好题速递”系列数学试题2010年高三备考数学“好题速递”（28）一、选择题1．已知a∈R，函数f（x）=sinx-|a|,x∈R为奇函数，则a= （）A．0 B．1 C．-1 D．±12．下列说法错误的是（A．命题：“已知f（x）是R上的增函数，若a＋b≥0，则f（a）＋f（b）≥f（－a）＋f（－b）”的逆否命题为真命题B．“x＞1”是“|x|＞1”的充分不必要条件C．若p且q为假命题，则p、q均为假命题D．命题p：“∃x∈R，使得x2＋x＋1＜0”，则p：“∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0”3．不等式x＋5(x－1)2≥2的解集是（）A．[－3，12] B．[－12，3] C．[12，4．口袋中有5只球，编号为1,2,3,4,5，从中任取3球，以X表示取出的球的最大号码，则EX等于（）A．4 B．4．75 C．4．75 D．55．幂函数y＝x m与y＝x n在第一象限内的图像如图所示，则（）A．－1<n<0<m<1B．n<－1,0<m<1C．－1<n<0，m>1D．n<－1，m>16．已知f（x）在R上是奇函数，且满足f（x＋4）＝f（x），当x∈（0,2）时，f（x）＝2x2，则f（7）＝（）A．－2 B．2 C．－98 D．98二、填空题7．过双曲线C：x2a2－y2b2＝1（a＞0，b＞0）的一个焦点作圆x2＋y2＝a2的两条切线，切点分别为A，B．若∠AOB＝120°（O是坐标原点），则双曲线C的离心率为________．移动时，点)()(,2100x g y R t y t xQ =∈⎪⎭⎫⎝⎛+-在函数的图象上移动。

（I ）点P 的坐标为（1，-1），点Q 也在)(x f y =的图象上，求t 的值； （II ）求函数)(x g y =的解析式；（III ）若方程12log )2(21+=x x xg 的解集是φ，求实数t 的取值范围。

2010年数学高考试题一、选择题1. 设函数 f(x) = log2(3x + a)，其中 a 是常数，则 f(x) 的单调递增区间是：A) (-∞, -a/3) B) (-a/3, +∞) C) (-∞, -a/3] D) [-a/3, +∞)2. 已知集合 A = {x | 2x - 3 < 2 - x}，则对于任意实数 x，x ∈ A 的条件是：A) x > 1/3 B) x < 1/3 C) x > 9/5 D) x < 9/53. 已知函数 f(x) = cos(x - π/4)，则方程 f(x - 1) = f(1 - x) 的解是：A) x = 1/2 B) x = π/2 C) x = π/4 D) x = 0二、填空题1. 已知集合 A = {x | x^2 + 2x - 3 ≥ 0}，则 A 的解集为________。

2. 设 x 是正实数，若 log2x = a，则 log4x^2 的值为________。

3. 已知等差数列 {an} 的公差为 d，若 a1 = 3，a7 = 19，则 a10 的值为________。

三、解答题1. 设函数f(x) = √(4x - 5)，求 f(f(x)) 的定义域。

解：由于f(x) = √(4x - 5)，根据开根号的定义，要使得f(x) 有意义，必须有 4x - 5 ≥ 0，即x ≥ 5/4。

因此，f(x) 的定义域为[5/4, +∞)。

对于 f(f(x))，根据函数复合的定义，需满足以下两个条件：1) f(x) 的取值∈ f(x) 的定义域；2) f(f(x)) 的取值∈ f(f(x)) 的定义域。

将 f(x) 的定义域[5/4, +∞) 代入 f(x) 中，得到 f(x) 的取值范围为 [0,+∞)。

而 f(f(x)) 的定义域是 f(x) 的取值范围，即[0, +∞)。

因此，f(f(x))的定义域为[0, +∞)。

2010届高三第十次强化训练数学试题(文)第Ⅰ卷（满分60分）一、选择题（本大题共l2题，每小题5分，共60分；在每小题给出的4个选项中，只有一是符合题目要求的）1．复数5(3)2iZ ii=-+-在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．集合22{|10},{|320}M x x N x x x=-==-+=集合，全集为U，则图中阴影部分表示的集合是（）A．{-1，l} B．{-I} C．{1} D．φ3．下列命题：①,x∀∈R不等式2243x x x+>-成立;②若2log log22xx+≥，则x>1;③命题“00,c ca b ca b>><>若且则”的逆否命题；④若命题p: 2,11x x∀∈+≥R，命题q：2,210x x x∃∈--≤R，则命题p q∧⌝是真命题.其中真命题只有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④4．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（）A．2010 B．—1 C．12D．25.已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（）A．①②③⑤B．②③④⑤C．①②④⑤D．①②③④6．中心在原点，对称轴为坐标轴的双曲线C的两条渐近线与圆1)2(22=+-yx都相切，则双曲线C的离心率是( )A．63或B．23或C．232或D．236或7.函数siny x=的一个单调增区间是（）A.ππ⎛⎫- ⎪44⎝⎭， B.3π⎛⎫π ⎪2⎝⎭， C.32π⎛⎫π⎪2⎝⎭， D.3ππ⎛⎫⎪44⎝⎭，8.设l m n ，，均互不重合的直线，其中m n ，在平面α内，则“l α⊥”是“l m ⊥且l n ⊥”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件9．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ）A ．至多一个B ．0个C ．1个D ．2个10.如果实数x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-+≤+-,1,02553,034x y x y x 目标函数y kx z +=的最大值为12，最小值为3，那么实数k 的值为 （ ）A ．2B ．-2C ．51 D ．不存在11.若函数)(x f y =的导函数在区间[a ，b]上是先增后减的函数，则函数)(x f y =在区间[a ，b]上的的图象可能是（ ）12. 若)2(2)()(,0|,lg |)(ba fb f a f b a x x f +==<<=，则b 的值所在的区间为（ ）A ．（1，2）B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（4，5） 二、填空题（本大题共4题，每小题5分，共20分） 13．不等式201xx -≥-的解集是 。

2010-高三数学试题D最大值是 ．9．（文）已知a 、b 、c 是锐角ABC ∆中角A 、B 、C 的对边，若3,4a b ==，ABC ∆的面积为33，则=c ．（理）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在其定义域的某个子集(1,1)k k -+上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． 10．（文）已知}221|{≤≤=x x A ，q px x x f ++=2)(和11)(++=xx x g 是定义在A 上的函数，当x 、0x A ∈时，有)()(0x f x f ≥，)()(0x g x g ≥，且)()(00x g x f =，则()f x 在A 上的最大值是 ． （理）若关于x 的方程0)5(6241=-+⋅-⋅+k k k x x 在区间[0,1]上有解，则实数k 的取值范围是 ． 11．（文）如果函数||1|lg |)(-=x x f 在定义域的某个子集)1,1(+-k k 上不存在反函数，那么实数k的取值范围是 ． （理）设()f x 是定义在R 上的奇函数，且对于任意的x R ∈，(1)(1)f x f x +=-恒成立. 当[0,1]x ∈时，()2f x x =. 若关于x 的方程()f x ax =有5个不同的解，则实数a 的取值范围是 . 12．（文）对于函数2()lg(1)f x x ax a =+--，给出下列命题：① 当0a=时，()f x 的值域为R ；② 当0a >时，()f x 在[2,)+∞上有反函数；③ 当01a <<时，()f x 有最小值；④ 若()f x 在[2,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是[)4,-+∞.上述命题中正确的是 .（填上所有正确命题的序号） （理）设集合R A ⊆，如果R x ∈0满足：对任意0>a ，都存在A x ∈，使得a x x <-<||00，那么称0x 为集合A 的聚点。

2010年11月文科数学练习题2010年 高考真题 （文科）1 求13227log 4+的值① 1 ② 2 ③ 3 ④ 4 ⑤ 52 已知二阶方阵3011,0311A B -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 则二阶方阵2AB B +的所有元素的和为① 10 ② 8 ③ 6 ④ 4 ⑤ 23 2(1)(31)lim21n n n n →∞+-+的值为① 32 ② 2 ③ 52 ④ 3 ⑤ 724 指数方程2225x x -+=的所有实根之和为① -2 ② -1 ③ 0 ④ 1 ⑤ 25 已知事件,A B 互斥且1()(),()()9P A P B P A P B ==， 则()P A B ⋃的值为① 16 ② 13 ③ 12 ④ 23 ⑤ 566 某公司需要处理的业务包括,A B 共有6项，而当天要处理包括,A B 在内的4项业务，且A 要在B 之前处理完毕， 如果选择当天处理业务事项，共有多少种相互不同的处理顺序。

① 60 ② 66 ③ 72 ④ 78 ⑤ 847 小明收到的电子邮件中有10%的邮件包含“旅行”这个词语。

在包含“旅行”这个词语的邮件中有50%是广告，而在没有“旅行”这个词语的邮件中有20%是广告。

若已知小明收到的一个邮件是广告， 则该邮件中包含“旅行”这个词语的概率是？① 523 ② 623 ③ 723 ④ 823 ⑤ 9238 随机变量X 服从的概率分布如下表所示则随机变量7X 的方差(7)V X 的值是？① 14 ② 21 ③ 28 ④ 35 ⑤ 429 某工厂生产的瓶子的内压服从正态分布2(,)N m σ， 瓶子的内压如果小于40，则属于不合格产品。

该工厂的工艺评价指数为403m G σ-=， 当0.8G =时， 从该工厂生产的产品中任意抽取一个瓶子，根据右边的标准正态分布表求该瓶子为不合格产品的概率是多少？① 0.0139 ② 0.0107 ③ 0.0082 ④ 0.0062 ⑤ 0.003810 蚬贝可以过滤污水。

2010年广东省高三考前热身试题文科数学一、选择题：（10⨯5=50分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若集合}2|{xy y M ==，}1|{≥=x x P 则P M =（ ） A ．}1|{≥y y B ．}1|{>x x C ．}0|{>y y D ．}0|{≥x x 2.已知函数)2sin()(ππ+=x x f ，则下列命题正确的是 （ ）A ．)(x f 是周期为1的奇函数B ．)(x f 是周期为2的偶函数C ．)(x f 是周期为1的偶函数D ．)(x f 是周期为2的非奇非偶函数 3.命题“x R ∀∈，2240x x -+≤”的否定为 ( )A ．x R ∀∈，2240x x -+≥ B ．2,240x R x x ∀∉-+≤C ．x R ∃∈,2240x x -+>D ．x R ∃∉,2240x x -+>4.设0,0>>b a ，若3是a3与b3的等比中项，则ba 22+的最小值为（ ） A ．8 B ．6 C ．3 D ．45. 如右图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是 边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其全面积是（ ）A ．4 B. 8 C ．4 D. 126. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（ ） A ．63 B ．45 C ．36 D ．277.2yx =曲线过点（-1，1）处的切线方程为（ ）30A x y -+=、2 10B x y ++=、2 10x y +-=C 、 10D x y +-=、28. 若31(,sin ),(cos ,)23a b αα==，其中0απ<<，且//a b ，则tan α=( )A ．92-B．1 D9．设,m n 是两条不同的直线，βα,是两个不重合的平面，给定下列四个命题，其中为真命题的是（ ）① m n m n αα⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭ ② a a ααββ⊥⎫⇒⊥⎬⊂⎭③ //m m n n αα⊥⎫⇒⎬⊥⎭④ ////m n m n αβαβ⊂⎫⎪⊂⇒⎬⎪⎭俯视图A. ①和②B. ②和③C. ③和④D. ①和④ 10. 函数32()31f x x x =-+的单调递减区间是（ ）A ． (0,2)B ．(,0)-∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞二、填空题：(本大题4×5=20分)。

2010年高考专辑高三数学热身练习(三)时间:40分钟 满分:100分班级 姓名 考号 成绩一、选择题（共10小题，每小题6分）1.下列四组函数中，其函数图象相同的是( ) A.01y x y ==与B.y x y =与C.2x y x y x==与D.y x y =与2.已知函数(2),2()1,22x f x x f x x +<⎧⎪=⎨⎛⎫>⎪⎪⎝⎭⎩，则(3)f -的值为 A.2 B.8 C.18 D.123.函数1lg(1)y x=-的定义域是( )A.{}|0x x <B. {}|1x x >C.{}|01x x <<D.{}|01x x x <>或4.函数y =R ，则k 的取值范围是 ( )A.01k k ≤≥或B.1k ≥C.01k ≤≤D.01k <≤5.已知[]{}2(0)()(0)(2)0(0)x x f x e x f f f x ⎧>⎪==-⎨⎪<⎩则的值为 A.0 B.e C.2eD.46.(03天津)设函数1122,0(),0x x f x x x --⎧≤⎪=⎨⎪>⎩，若0()1f x >，则0x 的取值范围是( )A.（-1，1）B.(1,)-+∞C.(,2)(0,)-∞-⋃+∞D. (,1)(1,)-∞-⋃+∞ 7. （05浙江）设()1f x x x =--，则12f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦等于( ) A.12- B. 0 C.12D.18. 函数(1)y f x =+的定义域是[]2,3-，则(21)y f x =-的定义域是( )A. 50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B. []1,4-C. []5,5-D.[]3,7-9. 已知2211()11x x f x x --=++，则()f x 的解析式可取为( ) A.21x x + B. 221x x -+ C. 221x x + D. 21x x -+ 10.拟定从甲地到乙地通话m 分钟的电话由() 1.06(0.50[]1)f m m =⨯⨯+给出，其中0,[]m m >是大于或等于m 的最小整数（如[3]=3，[3.7]=4），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的话费为( )A.3.71B.3.97C.4.24D.4.77二、填空题（共4小题，每小题6分）11.函数0()lg(21)(3)f x x x =-+-的定义域是 . 12.如果[()]21f f x x =-，则一次函数()f x = ．13.(02全国)已知函数22()1x f x x =+，那么111(1)(2)()(3)()(4)()234f f f f f f f ++++++= ．14.函数()f x =的定义域是1(,1)(1,2]2⋃，则实数a 的值是 ．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．．．．．．．．．．．．．．．．．．．,本题16分） 15.已知函数()f x 的定义域为（0，1]，求函数1()()()(0)2g x f x a f x a a =++--<≤的定义域．2010年高考专辑高三数学热身练习3答案11．122;212.12};3,2|{-+--+≠>x x x x x 且； 13. 3.5； 14 . 2.15 {x|-a<x ≤a+1}.。

2010年数学备考热身演练（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{456}{123}P Q ==，，，，，，定义{}P Q x x p q p P q Q ⊕==-∈∈，，则集合P Q ⊕的所有元素之和为（ ）(A)27(B)22 (C)20 (D)15D 2.已知函数22()2(0)f x a x x a a =---≠没有零点，则a 的取值范围是（ ）(A)0a < (B)0a > (C)20a ⎡⎫-⎪⎢⎪⎣⎭， (D)20a ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦， A3.三视图如图1的几何体是（ ）(A)三棱锥 （B ）四棱锥 (C)四棱台 (D)三棱台B4.如图2，水平地面上有一个大球，现用如下方法测量球的大小：用一个锐角为45°的直三角板，斜边紧靠球面，一条直角边紧靠地面，并使三角板与地面垂直，P 为三角板与球的切点，如果测得PA =5cm ，则球的表面积为（ ）(A)2100cm π (B)2100(322)cm +π(C)2100(322)cm -π (D)2200cm π B5.若向量MA MB MC ，，的起点M 与终点A 、B 、C 互不重合且无三点共线，且满足下列关系（O是空间任一点），则能使向量MAMB MC ，，成为空间一组基底的是（ ） (A)111333OM OA OB OC =++ (B)MA MB MC ≠+(C)OM OA OB OC =++(D)2MA MB MC =-C6.△ABC 中，a 、b 、c 分别为∠A 、∠B 、∠C 的对边长，如果a 、b 、c 成等差数列， ∠B =30°，△ABC 的面积为12，那么b 为（ ） (A)13+(B)33+ (C)333+ (D)23+C 7.过双曲线2212y x -=的一个焦点F 作直线l 交双曲线于A 、B 两点，且AB r =，若这样的直线l 能作出3条，则（ ）(A)2r =(B)(24)r ∈， (C)4r = (D)(4)r ∈+∞，C 8.已知34y x y x x y ⎧⎪⎨⎪+⎩≤，≥，≤，则目标函数(0)z ax by ab =+≠在x =2，y =2取得最大值的充要条件是（ ）(A)a b ≤ (B)a b ≤ (C)a b ≥ (D)a b ≥A9.在程序中需要将两个变量的值交换，以下四个流程图中，不能完成将非零变量X 、Y 的值互换的是（ ）C10.若多项式21091001910(1)(1)(1)x x a a x a x a x +=+++++++，则9a =（ ）(A)9 (B)10 (C)9- (D)10-B11.在如图3所示的表格里，每格填上一个数字后使其每一横行成等差数列，每一列成等比数列，则a b +的值为（ ）（A ）32 （B ）72 （C ）112 （D ）74D12.设函数2(1)1()411x x f x x x ⎧+⎪=⎨--⎪⎩， ≤，， ≥，则使得(1)(1)1f f m -+-=成立的m 的值为（ ）(A)10 (B)02-， (C)0210-，， (D)1111-，，D二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13.已知定义在R 上的函数()f x 满足3()2f x f x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，且(2)(1)1(0)2f f f -=-=-=，，则(1)(2)(2005)(2006)f f f f ++++= . 2-14.如图4，在正四棱柱1111ABCD A B C D -中，如果底面正方形ABCD 的边长为2，侧棱12AA =，有下列四个命题：①1AA 与1BC 成45°角；②1AA 与1BC 的距离为2；③二面角1C AB C --的正切值为22； ④1B D ⊥平面1D AC .则正确命题的序号为 .②③15.观察下列式子：222131*********+<++<，，222111712344+++<，…，则可归纳出 . 2211211()2(1)1n n n n *++++<∈++N 16.已知(30)(21)A B -，，，是椭圆2212516x y +=内的点，M 是椭圆上的一动点，则MA MB +的最大值与最小值之和为 .20三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题10分）若cos sin sin cos sin 2cos 222222x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，，a b ，设()f x =a b .（1）求()f x 的最小正周期；（2）若5126x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，求()f x 的值域. （1）()f x 的最小正周期2T =π；（2）()f x 的值域是22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，． 18.（本小题12分）一个电子元件，出厂前要进行五项指标检查，如果至少有两项指标不合格，则这个元件不能出厂，已知每项指标是否合格是相互独立的，且每项检查出现的不合格的概率都是15. （1）求这个电子元件不能出厂的概率；（2）某个这种元件直到五项指标全部检查完，才能确定该元件是否可以出厂.求出现这种情况的概率.（1）2235； （2）185． 19.（本小题12分）如图5，在直三棱柱111ABC A B C -中，132AC BC AA ===，， 90ACB ∠=，M 是1AA 的中点，N 点是1BC 的中点.（1）求证：MN ∥平面111A B C ；（2）求点1C 到平面MBC 的距离；（3）求二面角11B C M A --的大小.（1）证明略；（2）3；（3）3π420.（本小题14分）已知a ∈R ，讨论函数()ln(1)f x x ax =--的单调性，并求相应的单调区间.（1）当0a =时，函数()f x 在区间(1)+∞，上为增函数； （2）当0a >时，()f x 在11a x a +⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，上为增函数；在1a x a +⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭，上为减函数，()f x在0a <时为增函数，单调递增区间为(1)+∞，．21.（本小题12分）设函数2()()2x f x a ax *=∈-N ，且存在非零自然数m ，使得1()()f m m f m m=-<-，成立. （1）求函数()f x 的表达式；（2）设{}n a 是各项非零的数列，若12114()n n f a a a a ⎛⎫=⎪+++⎝⎭对任意n *∈N 成立，求数列{}n a 的一个通项公式. （1）2()(1)22x f x x x =≠-； （2）{}n a 的通项公式是n a n=-．22.（本小题14分）已知焦点在x 轴上的双曲线C 的两条渐近线过坐标原点且互相垂直，又知C 的一个焦点与1)A 关于直线1y x =-对称.（1）求双曲线C 的方程；（2）是否存在直线y kx b =+与双曲线C 交于P 、Q 两点，使PQ 恰被点213⎛⎫ ⎪⎝⎭，平分？ （3）设直线1y mx =+与双曲线C 右支交于B 、C 两点，另一直线l 经过(20)M -，及BC 的中点，求直线l 在y 轴上的截距t 的取值范围.（1）双曲线C 的方程为221x y -=；（2）存在直线2539y x =+与双曲线C 交于P Q ，两点，使PQ恰被点213⎛⎫ ⎪⎝⎭，平分； （3）(22)t ∈-．。

考前训练题（共32题，供参考）（2010.5）一、选择题1.已知全集U=Z ，则正确表示集合{21,}M x x k k ==-∈Z 和{2,}N x x k k ==-∈Z 关系的韦恩（Venn ）图是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：D .2.已知复数34z i =+，那么1z等于（ ） A.342525i + B.342525i - C.3455i + D.3455i - 答案：A .3.命题“若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角相等”的否命题是（ ） A.若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角不相等 B.若一个三角形是等边三角形，则这个三角形的三个内角不全相等 C.若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三个内角不相等 D.若一个三角形不是等边三角形，则这个三角形的三个内角不全相等答案：D .4.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如下，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲x 、乙x 表示，则下列结论正确的是（ ） A.甲x >乙x ，且甲比乙成绩稳定 B.甲x >乙x ，且乙比甲成绩稳定 C.甲x <乙x ，且甲比乙成绩稳定 D.甲x <乙x ，且乙比甲成绩稳定 答案：D .5.在空间直角坐标系xyz O -中，点D C B A 、、、的坐标分别为()100A ，，、()020B ，，、()240C ，，、()122D ，，，则三棱锥BCD A -的体积是（ ） 18 98 9 0 1 29 9 8 3甲乙A.2B.3C.6D.10 答案：A .6.双曲线221124y x -=的焦点到渐近线的距离为（ ） A.1 B.2 C.3 D.23 答案：B .7.已知{}n a 是等差数列，36a =，其前9项和990S =，则经过5(5,)a 与7(7,)a 两点的直线的斜率为（ ） Ａ.12-Ｂ.2-Ｃ.12Ｄ.2答案：D .8.一个几何体的三视图如下图所示，其中正视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的侧视图的面积为（ ） A.32 B.23C.6D.12 答案：B .9.将函数sin 2y x =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解析式是（ ） A.1sin(2)4y x π=+- B.cos 2y x = C.22sin y x = D.22cos y x =答案：C .10.已知函数3211()2332f x x ax bx c =+++的两个极值点分别为12,x x ，且12(0,1),(1,2)x x ∈∈，则3b a -的取值范围是（ ）A.(3,10)B.(,3)(10,)-∞+∞C.(6,1)--D.(,6)(1,)-∞--+∞答案：A .11.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，当a b ⋅取得最大值时，这个几何体的体积为（ ） A.12 B.1 C.32D.4 答案：A .12.设01b a <<+，若关于x 的不等式22()()x b ax ->的解集中的整数恰有4个，则（ ）A.10a -<<B.01a <<C.12a <<D.24a << 答案：C .二、填空题13．抛物线24y x =的准线方程是 . 答案：116y =-.14．已知3()2(1)f x x xf '=+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为 ． 答案：320x y ++=.15.已知实数,x y 满足153x y+≤，则2z x y =+的最小值是 . 答案：10-.16．（理科）在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布2(2)(0)N σσ>，．若ξ在(02)，内取值的概率为0.4，则ξ在(4)∞，+上取值的概率为 . 答案：0.1.17.（理科）设0(sin cos )a x x dx π=+⎰，则102)a x 展开式中的常数项是 . 答案：180.18.函数log (1)1a y x =-+(01)a a >≠，的图象恒过定点A ，若点A 在直线1(0,0)mx ny m n +=>>上，则12m n+的最小值为 . 答案：8.俯视图ab116侧视图正视图19.如图，AB 为⊙O 的直径，弦AC 、BD 相交于点P ，若6AB =，2CD =，则cos BPC ∠的值为 . 答案：13.20.在极坐标系中，曲线C 的方程是2cos ρθ=，过点3(22,)4M π作曲线C 的切线，则切线长等于 . 答案：3三、解答题21.设向量(3,1)OP =-，(cos ,sin )OQ θθ=，0θπ≤≤． （1）若OP ⊥OQ ，求tan θ的值； （2）求PQ 的最大值及此时θ的值．21．（1）解：由于OP ⊥OQ 3sin 0θθ-=， 显然cos 0θ≠，两边同时除以cos θ得，tan 3θ=（2）解：由于22(cos 3)(sin 1)52sin 23cos PQ θθθθ=-++=+-1354(sin cos 54sin()223πθθθ=+-=+-，由0θπ≤≤，得2333ππθ-≤-≤，所以当32ππθ-=，即56πθ=时，PQ 有最大值3．22.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池)(ABCD 的池底水平铺设污水净化管道FHE Rt ∆(，H 是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H 是AB 的中点，F E ,分别落在线段AD BC ,上.已知20=AB 米，310=AD 米，记θ=∠BHE .（1）试将污水净化管道的长度L 表示为θ的函数，并写出定义域；（2）若2cos sin =+θθ，求此时管道的长度L ； （3）当θ取何值时，污水净化效果最好？并求出此时管道的长度.22．（1）解：10cos EH θ=，10sin FH θ=，2210(0)sin cos 2EF EH FH πθθθ=+=<<. 由于10tan 103BE θ=≤，10103tan AF θ=≤，所以3tan 33θ≤≤所以[,]63ππθ∈. 所以101010cos sin sin cos L θθθθ=++，[,]63ππθ∈. EF θ（2）解：当sin cos θθ+=1sin cos 2θθ=，10(sin cos 1)1)sin cos L θθθθ++==（米）.（3）解：10(sin cos 1)sin cos L θθθθ++=，设sin cos t θθ+=，则21sin cos 2t θθ-=，所以201L t =-.由于[,]63ππθ∈，所以1sin cos )[42t πθθθ+=+=+∈.由于201L t =-在1[2上单调递减，所以当12t =即6πθ=或3πθ=时，L取得最大值1)米. 答：当6πθ=或3πθ=时，污水净化效果最好，此时管道的长度为1)米.23.在平面直角坐标系xOy 中，设不等式组12,02,x y -≤≤⎧⎨≤≤⎩所表示的平面区域是W ，从区域W 中随机取点(,)M x y ．（1）若,x y ∈Z ，求点M 位于第一象限的概率； （2）若,x y ∈R ，求||2OM ≤的概率．23．（1）解：若x ，y ∈Z ，则点M 的个数共有12个，列举如下：(1,0)-，(1,1)-，(1,2)-，(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)．当点M 的坐标为(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)时，点M 位于第一象限，所以点M 位于第一象限的概率为41123=． （2）解：这是一个几何概型．区域W 的面积是326⨯=．满足||2OM ≤的点M 构成的区域为22{(,)|12,02,4}x y x y x y -≤≤≤≤+≤，即图中的阴影部分，易知(E -，60EOA ︒∠=，所以扇形BOE 的面积是4π3，EOA ∆的面积是2，所以||2OM ≤的概率为4π326+=．24.（理科）有人预测：在2010年的广州亚运会上，排球比赛的决赛将在中国队与日本队之间展开，据以往统计，中国队在每局比赛中胜日本队的概率为23，比赛采取五局三胜制，即谁先胜三局谁就获胜，并停止比赛. （1）求中国队以3:1获胜的概率；（2）设ξ表示比赛的局数，求ξ的分布列与数学期望.24.（1）解：设“中国队以3:1获胜”为事件A ，则事件A 表示“前3局中国队恰好胜2局，然后第4局胜”，所以2232128()()33327P A C =⨯⨯=. （2）解：ξ的所有可能取值为3,4,5. 因为33211(3)()()333P ξ==+=；22312110(4)()()33327P P A C ξ==+⨯⨯=； ()()()8513427P P P ξξξ==-=-==. 所以ξ的分布列为：ξ的数学期望为11081073453272727E ξ=⨯+⨯+⨯=.25．如图，多面体ABCDE 的一个面ABC 内接于圆O ，AB 是圆O 的直径，四边形BCDE 为平行四边形，且CD ⊥平面ABC ． （1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AB=5，BC =4，4tan 5EAB ∠=，求多面体ABCDE 的体积． 25.（1）证明：因为CD ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，所以CD ⊥BC ．因为AB 是圆O 的直径，所以BC ⊥AC ，又CD AC C =，所以BC ⊥平面ACD ．（2）多面体ABCDE 是一个四棱锥A -BCDE .因为CD ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ，所以CD ⊥AC ，又AC ⊥BC ，CD BC C =，所以AC ⊥平面BCDE ．所以AC 是四棱锥A -BCDE 的高. 因为AB=5，BC=4，所以223AC AB BC =-=.因为AB=5，4tan 5BE EAB AB ∠==，所以BE=4.所以底面BCDE 的面积为4416BC BE ⨯=⨯=. 所以111631633A BCDEBCDE V S AC -=⋅=⨯⨯=.26.（理科）如图（1），在直角梯形ABCP 中，AP BC //，BC AB ⊥，AP CD ⊥，2===PD DC AD ，G F E 、、分别是线段BC PD PC 、、的中点，现将PDC ∆沿CD 折起，使平面⊥PDC 平面ABCD ，如图（2）. （1）求证：//PA 平面EFG ；ξ 3 4 5P13 1027 827（2）求二面角G EF C --的大小；（3）在线段PB 上是否存在这样的点Q ，使⊥PC 平面ADQ ，若存在，请指出它的位置；若不存在，请说明理由.26．（1）证明：如图，取AD 的中点M ，连接MG FM 、，由条件知MG DC EF ////，所以G M F E 、、、四点共面，又由三角形中位线定理知//FM PA ，又FM ⊂平面EFG ，PA ⊄平面EFG ，所以//PA 平面EFG . （2）解：由条件知AD CD ⊥，PD CD ⊥，所以CD ⊥平面PAD ，又CD EF //，所以EF ⊥平面PAD ，所以EF FD ⊥，EF FM ⊥，所以DFM ∠为二面角G EF C --的平面角.在Rt DFM ∆中，1DF DM ==，所以45DFM ∠=︒，所以二面角G EF C --的大小为︒45. （3）解：当Q 为PD 的中点时，⊥PC 平面ADQ .证明如下：当Q 为PD 的中点时，连接ED QE AQ 、、，则AD BC EQ ////，所以Q E D A 、、、四点共面，因为AD CD ⊥，AD PD ⊥，又CD PD D =，所以AD ⊥平面PCD ，又PC ⊂平面PCD ，所以AD PC ⊥.因为2PD CD ==，E 为PC 的中点，所以PC DE ⊥，又AD DE D =，所以PC ⊥平面ADEQ ，所以在线段PB 上存在点Q ，使⊥PC 平面ADQ ，且该点为线段PB 的中点.27.已知圆22:2O x y +=与x 轴相交于,A B 两点，曲线C 是以AB 为长轴，离心率为22的椭圆，其左焦点为F .若P 是圆O 上一点，连结PF ，过原点O 作直线PF 的垂线交直线2-=x 于点Q . （1）求椭圆C 的标准方程；（2）若点P 的坐标为（1，1），求证：直线PQ 与圆O 相切；（3）试探究：当点P 在圆O 上运动时（不与A 、B 重合），直线PQ 与圆O 是否保持相切的位置关系？若是，请加以证明；若不是，请说明理由.27．（1）解：设椭圆C 的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，则2222,2c a a ==，所以P A BC DPA B C D • E F • EF G G • （1） （2）a =1c =，1b =，所以椭圆C 的标准方程为1222=+y x . （2）解：因为(1,1)P ，(1,0)F -，所以12PF k =，所以2-=OQ k ，所以直线OQ 的方程为x y 2-=，又点Q 在直线2-=x 上，所以点()4,2-Q ，所以1PQ k =-，所以1(1)1OP PQ k k ⋅=⨯-=-，所以OP ⊥OQ ，所以直线PQ 与圆O 相切.（3）解：当点P 在圆O 上运动时，直线PQ 与圆O 保持相切的位置关系.证明如下： 设)2)(,(000±≠x y x P ，则22002y x =-，所以001PF y k x =+，所以001OQ x k y +=-， 所以直线OQ 的方程为001x y x y +=-，所以点Q )22,2(00y x +-， 所以002200000000000022(22)22(2)(2)PQ x y y y x x x xk x x y x y y +--+--====-+++，又00OP y k x =，所以1-=⋅PQ OP k k ，所以OP ⊥PQ （P 不与A 、B 重合），所以直线PQ 始终与圆O 相切.28.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2,,n n a S 成等差数列. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设2221log log n n n b a a +=⋅，求数列{}n b 的前n 项和n T .28．（1）解：依题意得，22n n a S =+.当1n =时，1122a a =+，解得12a =. 当2n ≥时，22n n S a =-，1122n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=-，即12nn a a -=. 所以数列{}n a 是首项为2，公比为2的等比数列，所以1222()n n n a n -=⋅=∈*N .（2）解：因为22211111()log 2log 2(2)22n n n b n n n n +===-⋅++， 所以1211111111...(1)()...()2322422n n T b b b n n =+++=-+-++-+111111[(1...)(...)]22342n n =+++-++++1111323[(1)()]221242(1)(2)n n n n n +=+-+=-++++.29.已知{a n }是公差不为0的等差数列，它的前9项和990S =，且248,,a a a 成等比数列． （1）求数列{a n }的通项公式； （2）若数列{a n }和{b n }满足等式：31223...3333n n nb b b b a =++++(n 为正整数)，求数列{b n }的前n 项和n T .29.（1）解：设1(1)n a a n d =+-(0)d ≠，则1211198990,2()(7)(3),a d a d a d a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪++=+⎩，因为0d ≠，解得12a d ==，所以2(1)22n a n n =+-⨯=.（2）解：由（1）得，31223...23333n nb b b b n ++++= ①， 当2n ≥时，3112231...2(1)3333n n b b b b n --++++=- ②，由①－②得，23n n b =，所以23nn b =⋅(2)n ≥.当1n =时，1136b a ==也适合上式，所以23nn b =⋅*()n ∈N .所以1126(13) (3313)n n n n T b b b +-=+++==--.30.已知函数3211()(2)132f x x x bx a -+=++． （1）当2b a =时，求函数)(x f 的极值?（2）已知0b >，且函数)(x f 在区间(0,2]上单调递增，试用b 表示出a 的取值范围. 30．（1）解：当2b a =时，3211()()22132f x x a x a x =+-++， 所以22(2)())'()(2f x x x a a x x a =-++=--.令0)('=x f ，得2x =，或x a =.①若2a <，则当(,)x a ∈-∞时，'()0f x >；当(,2)x a ∈时，'()0f x <；当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >. 所以()f x 在(,)a -∞上单调递增，在(,2)a 上单调递减，在(2,)+∞上单调递增.此时当x a =时，()f x 有极大值321()16f a a a =-++；当2x =时，()f x 有极小值1(2)23f a =-.②若2a =，则2'()(2)0f x x =-≥，所以()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，此时()f x 无极值．③若2a >，则当(,2)x ∈-∞时，'()0f x >；当(2,)x a ∈时，'()0f x <；当(,)x a ∈+∞时，'()0f x >.所以()f x 在(,2)-∞上单调递增，在(2,)a 上单调递减，在(,)a +∞上单调递增.此时当2x =时，()f x 有极大值1(2)23f a =-；当x a =时，()f x 有极小值321()16f a a a =-++.（2）解：因为函数)(x f 在区间(0,2]上单调递增，所以2'()(2)0f x x a b x =++≥-对(0,2]x ∈恒成立，即2b a x x ≤+-对(0,2]x ∈恒成立，所以min (2),(0,2]ba x x x ≤+-∈.设()2,(0,2]b g x x x x=+-∈，则2'()1b g x x =-=（0b >），①若02<<，即04b <<，则当x ∈时，'()0g x <；当x ∈时，'()0f x >.所以()g x 在上单调递减，在上单调递增.所以当x =()g x 有最小值2g =，所以当04b <<时，2a ≤.2≥，即4b ≥，则当(0,2]x ∈时，'()0g x ≤，所以()g x 在(0,2]上单调递减，所以当2x =时，()g x 有最小值(2)2b g =，所以当4b ≥时，2b a ≤.综上所述，当04b <<时，2a ≤；当4b ≥时，2ba ≤.31.设函数()ln 1f x x ax =-+，其中a 为常数. （1）求函数()f x 的单调区间；（2）求证：2222ln 2ln 3ln 21...(,2)234(1)n n n n n n n --+++<∈≥+N . 31.解：（1）因为()ln 1f x x ax =-+的定义域为(0,)+∞，11()axf x a x x-'=-=， ①当0a ≤时，()0f x '>，所以()f x 的单调递增区间是(0,)+∞. ②当0a >时，令()0f x '>，解得10x a <<；令()0f x '<，解得1x a >. 故当0a >时，()f x 的单调递增区间是1(0,)a ，单调递减区间是1(,)a+∞.（2）当1a =时，由（1）知，当1x =时，()ln 1f x x x =-+取得最大值(1)0f =， 所以当0x >时，ln 10x x -+≤，即当0x >时，ln 1x x ≤-.因为,2n n ∈≥N ，所以1ln 22-≤n n ，所以22222111ln n n n n n -=-≤，即22ln 11(1)2n n n ≤-， 所以222222ln 2ln 3ln 1111...[(1)(1)...(1)]23223n n n +++≤-+-++-2221111[(1)(...)]223n n=--+++ 1111[(1)()]22334(1)n n n <--+++⨯⨯+1111111[(1)(...)]223341n n n =---+-++-+ 211121[(1)()]2214(1)n n n n n --=---=++.32.（理科）对于定义在区间D 上的函数()f x ，若存在闭区间[,]a b D ⊆和常数c ，使得对任意的1[,]x a b ∈，都有1()f x c =，且对任意的2x D ∈，当2[,]x a b ∉时，2()f x c >恒成立，则称函数()f x 为区间D 上的“平底型”函数.（1）判断函数1()|1||2|f x x x =-+-和2()|2|f x x x =+-是否为R 上的“平底型”函数？并说明理由；（2）设()f x 是（1）中的“平底型”函数，k 为非零常数.若不等式||||||()t k t k k f x -++≥⋅对一切t ∈R 恒成立，求实数x 的取值范围；（3）若函数()g x mx =[2,)-+∞上的“平底型”函数，求实数m 和n 的值.32．（1）解：对于函数1()|1||2|f x x x =-+-，当[1,2]x ∈时，1()1f x =；当1x <或2x >时，1()|(1)(2)|1f x x x >---=恒成立，故1()f x 是“平底型”函数.对于函数2()|2|f x x x =+-，当(,2]x ∈-∞时，2()2f x =；当(2,)x ∈+∞时，2()222f x x =->，所以不存在闭区间[,]a b ，使当[,]x a b ∉时，()2f x >恒成立，故2()f x 不是“平底型”函数.（2）解：因为()f x 是（1）中的“平底型”函数，所以()|1||2|f x x x =-+-. 若||||||()t k t k k f x -++≥⋅对一切t ∈R 恒成立，则min (||||)||()t k t k k f x -++≥⋅. 因为min (||||)2||t k t k k -++=，所以2||||()k k f x ≥⋅，又0k ≠，所以()2f x ≤， 所以|1||2|2x x -+-≤，解得1522x ≤≤.故实数x 的取值范围是15[,]22.（3）解：因为函数()g x mx =[2,)-+∞上的“平底型”函数，所以存在区间[,]a b [2,)⊆-+∞和常数c ，使得mx c =恒成立，所以222()x x n mx c ++=-恒成立，即22122m mc c n ⎧=⎪-=⎨⎪=⎩，解得111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩或111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩.当111m c n =⎧⎪=-⎨⎪=⎩时，()|1|g x x x =++.当[2,1]x ∈--时，()1g x =-；当(1,)x ∈-+∞时，()211g x x =+>-恒成立，此时()g x 是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数. 当111m c n =-⎧⎪=⎨⎪=⎩时，()|1|g x x x =-++.当[2,1]x ∈--时，()211g x x =--≥；当(1,)x ∈-+∞时，()1g x =，此时()g x 不是区间[2,)-+∞上的“平底型”函数. 综上所述，m ＝1，n ＝1为所求.。

2010年高考仿真模拟高三数学试题(理科) 2010.5本试卷共4页，分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共 150分，考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题 共60分)注意事项:1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.（特别强调：为方便本次阅卷，每位考生在认真填涂 “数学”答题卡的前提下，再将Ⅰ卷选择题答案重涂在另一答题卡上.）如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂在其它答案标号.一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设集合P ={1，2，3，4}，集合Q ={3，4，5} ，全集U =R ，则集合P u Q ð= A. {1，2} B. {3，4} C. {1} D. {-2，-1，0，1，2} 2．已知x ,y ∈R ，i 为虚数单位，且(1)2x i y i --=+，则(1)x yi -+的值为A.4-B. 4C. 1-D. 13. 已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，且(4)0.84P ξ≤=，则(0)P ξ≤=A. 0．16B. 0．32C. 0．68D. 0．84 4. 已知直线l ⊥平面α，直线m ⊂平面β，给出下列命题：①α∥β⇒l ⊥m ②α⊥β⇒l ∥m ③l ∥m ⇒α⊥β ④l ⊥m ⇒α∥β 其中正确命题的序号是A. ①②③B. ②③④C. ①③D. ②④5. 已知1()x f x a =，2()a f x x =，3()log a f x x =，（0a >且1a ≠），在同一坐标系中画出其中两个函数在第Ⅰ象限的图象，正确的是A B C D 6. 一等腰三角形的周长是底边长的5倍，那么顶角的余弦值为A.518 B. 34 C. 2D. 787． 8222x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中的4x 系数是A. 56B. 70C. 448D. 1120 8. 如图所示是以建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，若每平方米用漆0.2k g ，则共需油漆大约公斤数为（尺寸如图所示，单位：米 π取3）A. 20B. 22.2 C . 111 D. 1109. 抛物线212y x =-的准线与双曲线22193x y -=的两渐近线围成的三角形的面积为A.B. C. 2D.10. 已知a .b ∈R ，那么 “122<+b a ” 是“ ab +1＞a +b ”的A.充要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件 11. 在圆x y x 522=+内，过点（25，23）有n 条弦的长度成等差数列，最小弦长为数列的首项1a ，最大弦长为n a ，若公差为d ∈[61，31]，那么n 的取值集合为A. {4,5,6,7}B. {4,5,6}C. {3,4,5,6}D. { 3.4.5,6,7}12. 设x , y 满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥≥+-≤--0,002063y x y x y x ，若目标函数z =ax +by (a .>0,b >0)，最大值为12，则b a 32+的最小值为 A.724 B. 625 C. 5 D. 4第Ⅱ卷 (非选择题 共90分)注意事项:1.第Ⅱ卷包括填空题和解答题共两个大题.2．第Ⅱ卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在 “数学”答题卡指定的位置. 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 13. 已知(),103202=+⎰dx t x则常数t=_________.14. 如图是为计算10个数的平均数而设计的算法框图， 请你把图中缺失的部分补充完整________.15.已知,1=,0,O B OA OB ==点C 在AOB ∠内，045=∠AOC ，设,(,)O C m O A n O B m n =+∈R 则mn=_______. 16. 已知f (x )为R 上的偶函数，对任意x ∈R 都有f (x +6)=f (x )+f (3)且当x 1,x 2∈[0,3],x 1≠x 2时，有2121)()(x x x f x f -->0成立，给出四个命题：① f (3)=0; ② 直线x =-6是函数y =f (x )的图像的一条对称轴; ③ 函数y =f (x )在[-9,-6]上为增函数; ④ 函数y =f (x )在[-9,9]上有四个零点. 其中所有正确命题的序号为______________.三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)设x x x x f cos sin 32cos 6)(2-=. （Ⅰ）求)(x f 的最小正周期及单调递增区间；（Ⅱ）将函数)(x f 的图象向右平移3π个单位，得)(x g y =的图象，求xx g x F 323)()(-=在4π=x 处的切线方程.18．(本小题满分12分)如图所示，在棱锥P -ABCD 中， ⊥PA 平面ABCD ，底面ABCD 为直角梯形，且AB //CD ， 90=∠BAD ，P A =AD =DC =2，AB=4.（Ⅰ）求证：PC BC ⊥;（Ⅱ）求PB 与平面P AC 所成角的正弦值.19．(本小题满分12分)某种家用电器每台的销售利润与该电器的无故障时间T （单位：年）有关，若T ≤1，则销售利润为0元；若1<T ≤3，则销售利润为100元，若T>3,则销售利润为200元.设每台该种电器的无故障使用时间T ≤1，1<T ≤3，T>3这三种情况发生的概率分别为123,,P P P ，又知12,P P 为方程25x 2-15x +a =0的两根,且23P P =.(Ⅰ)求123,,P P P 的值;（Ⅱ）记ξ表示销售两台这种家用电器的销售利润总和，求ξ的分布列及数学期望.20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 的前n 项和为1,n n n S a S +=且—n +3，n 1,2a ∈=+N . (Ⅰ)求数列{}n a 的通项; （Ⅱ）设()2n n nb n S n =∈-++N 的前n 项和为n T ，证明:n T ＜34.21．(本小题满分12分)若椭圆1E : 2222111x y a b +=和椭圆2E : 2222221x y a b +=满足2211(0)a b m m a b ==>,则称这两个椭圆相似，m 是相似比.(Ⅰ)求过(且与椭圆22142x y +=相似的椭圆的方程； (Ⅱ)设过原点的一条射线l 分别与(Ⅰ)中的两椭圆交于A 、Ｂ两点（点Ａ在线段OB 上）.①若P 是线段AB 上的一点，若|OA |，｜ＯP ｜，｜ＯB ｜成等比数列，求Ｐ点的轨迹方程;②求||||OA OB的最大值和最小值.22．(本小题满分14分)设函数1()(2)ln 2f x a x ax x=-++. （Ⅰ）当0a =时，求()f x 的极值； （Ⅱ）当0a ≠时，求()f x 的单调区间；（Ⅲ）当2a =时，对任意的正整数n ，在区间11[,6]2n n++上总有4m +个数使得1231234()()()()()()()()m m m m m f a f a f a f a f a f a f a f a +++++++<+++成立，试问：正整数m 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，说明理由.。

江苏省2010届高三数学考前热身（1）一、选择题(每小题5分,共50分)1.设集合M=N M R x x y y N R x y y x则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是（ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N2.将π2cos 36x y ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象按向量π24⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，a 平移，则平移后所得图象的解析式为（ ）Ａ．π2cos 234x y ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ Ｂ．π2cos 234x y ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭Ｃ．π2cos 2312x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭Ｄ．π2cos 2312x y ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭3.设偶函数f(x)的定义域为R ，当x [0,)∈+∞时f(x)是增函数，则f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是( )A.f(π)>f(-3)>f(-2)B.f(π)>f(-2)>f(-3)C.f(π)<f(-3)<f(-2)D.f(π)<f(-2)<f(-3)4. 下列函数中，既是偶函数又在()0,+∞上单调递增的是( ) A. 3y x = B. cos y x = C. 21y x =D . ln y x = 5. 如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等 的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这 个几何体的体积为 ( ) ()A 1 ()B 12 ()C 13 ()D 166. 点M 是△ABC 的重心, D,E,F 分别是边BC,CA,AB 的中点 ,则MC MB MA -+为（ ） A ．0B ．4 MEC ．4MD D ．4MF7. 函数)044)(2tan(≠π≤≤π--π=x x x y 且的值域是( ) A. []1,1- B. (][)+∞⋃-∞-,11, C. ()1,∞- D. [)+∞-,18. 若函数)1,0)(1(log )(≠>+=a a x x f a 的定义域和值域都是[0，1]，则a=( )（A ）31（B ） 2 （C ）22 （D ）29.已知平面上三点A 、B 、C,543===则CA BC BC AB ⋅+⋅+AB CA ⋅的值等于( ) A -25 B -20 C -15 D -10左视图主视图10.已知函数f(x) = 2sin ωx + 1在[0,4π]上单调递增，且在这个区间上的最大值为13+,则实数ω的一个可能值是( ) A. 32 B. 38 C. 38或34 D.34二.填空题(每小题5分,共30分) 11.函数x x y cos sin 3+=，]6,6[ππ-∈x 的值域是__________________. 12.已知向量(,12),(4,5),(,10)OA k OB OC k ===-，且A 、B 、C 三点共线，则k=_________. 13．正四棱台的上、下两底面边长分别为3和6，其侧面积等于两底面积之和，则四棱台的高为_____________. 14.若log a32＞1，则a 的取值范围是 .15.已知点A(1, －2),若向量AB 与a =(2,3)同向 =213,则点B 的坐标为 . 16．在等差数列{a n }中，它的前n 项和为S n ，已知===n n n S S S 32,14,8则 . 三.解答题17.(本小题满分12分,第一小问6分,第二小问6分) 已知：函数()b f x ax c x =++（a b c 、、是常数）是奇函数，且满足517(1),(2)24f f ==. （Ⅰ）求a b c 、、的值；（Ⅱ）试判断函数()f x 在区间1(0,)2上的单调性并说明理由. 18. (本小题满分12分,第一小问4分,第二小问8分)已知a ，b 是两个不共线的向量，且(cos ,sin )a αα=，(cos ,sin )b ββ=． （Ⅰ）求证：a b +与a b -垂直； （Ⅱ）若(,)44ππα∈-，4πβ=，且35a b ⋅=，求sin α的值．19. (本小题满分12分) 已知函数3024)(2++-=a ax x x f 的定义域为R,求()[]313)(-++=a a a g 的值域. 20. (本小题满分12分,第一小问6分,第二小问6分) 在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足274sincos 2.22A CB +-=（Ⅰ）求角B 的度数；（Ⅱ）如果b a + c = 3且a ＞c ，求a 、c 的值.21. (本小题满分16分,第一小问5分,第二小问5分,第三小问6分)如图，已知△ABC 是正三角形，EA 、CD 都垂直于平面ABC ，且EA=AB=2DC,F 是BE 的中点，求证：(1) FD∥平面ABC; (2)FD⊥平面ABE; (3) AF⊥平面EDB.22. (本小题满分16分,第一小问6分,第二小问10分)等比数列｛a n｝中a1=8,且b n=log2 a n数列｛b n｝的前n项和为S n ，且S7≠S8 又S7最大.①求证：｛b n｝成等差数列②求数列｛a n｝的公比q的取值范围.参考答案一.选择题1.D2.A3.A4.D5.D6.D7.B8.D9.A 10.D 二.填空题11.⎡⎣;12.23-;13.2;14.213a <<;15.(5,4);16.18. 三.解答题17. 解：（Ⅰ）∵函数()f x 是奇函数，则()()0f x f x -+=即0b bax c ax c x x --++++= ∴0c =------------------------2分 由517(1),(2)24f f ==得517,2224b a b a +=+=解得12,2a b ==∴12,2a b ==，0c =．------------------------------------------------------6分（Ⅱ）解法1：由（Ⅰ）知1()22f x x x=+， ∴21'()22f x x=-，----------------------------------------8分 当1(0,)2x ∈时21022x <<，2122x>----------------------------10分∴'()0f x <，即函数()f x 在区间1(0,)2上为减函数．------------12分[解法2：设12102x x <<<，则12121211()()2()()22f x f x x x x x -=-+-＝1212122()2x x x x x x --- ＝12121241()()2x x x x x x --------------------------------10分∵12102x x <<<∴120x x -<，12410x x -<，120x x > ∴12()()0f x f x ->，即12()()f x f x >∴函数()f x 在区间1(0,)2上为减函数．--------------------------12分].18.解:(1)(cos cos ,sin sin )a b αβαβ+=++,(cos cos ,sin sin )a b αβαβ-=--,--------------------------2分2222()()cos cos sin sin 0a b a b αβαβ∴+⋅-=-+-=,所以a b +与a b -垂直.--------------------------4分 (2) 33,cos()545a b πα⋅=∴-=.--------------------------6分 4(,),(,0),sin().444245πππππααα∈-∴-∈-∴-=---------------------------8分sin sin()4410ππαα∴=-+=-.--------------------------12分 19. 解：由题意得：()03024162≤+-a a --------------------------4分325≤≤-∴a --------------------------6分()()()44921124322+⎪⎭⎫ ⎝⎛--=++-=-+=∴a a a a a a g --------------------------9分()⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈∴449,413a g --------------------------12分20.解: （Ⅰ）由274sincos 222A C B +-=得2274cos 2cos 122B B -+=, --------------------------2分212cos 2cos 0,2B B -+=--------------------------4分 1cos ,.23B B π∴=∴=--------------------------6分（Ⅱ）2222cos3a c acb π+-=,223a c ac ∴+-=①, --------------------------8分由3a c +=得2229a ac c ++=②,由①②得2,ac = --------------------------10分2,1a c ∴==. --------------------------12分21.证明:(1)取AB 中点G,连结CG,FG.因为F 是中点,所以 FG=12EA, FG ∥EA.又CD=12EA,CD ∥EA.所以四边形CDFG 为平行四边形,FD ∥CG,所以FD ∥平面ABC. --------------------------5分(2) △ABC 是正三角形,G 是中点,∴CG ⊥AB, -----------------------7分EA ⊥平面ABC,∴EA ⊥CG,∴CG ⊥平面EAB. --------------------------9分FD ∥CG,∴FD ⊥平面ABE. --------------------------10分(3) FD ⊥平面ABE,∴FD ⊥AF, --------------------------12分EA=AB,F 是中点,∴AF ⊥EB, --------------------------14分∴AF ⊥平面EDB. --------------------------16分 22.解：①设等比数列｛a n ｝的公比为q, q a a a a b b n nn n n n 2121221log log log log ==-=----(常数) ∴数列｛b n ｝成等差数列--------------------------6分 ②数列｛b n ｝是以38log 2=为首项，以q 2log 为公差的等差数列0,087〈〉a a --------------------------10分0log *730log *632827〈+=〉+=q a q a 且 --------------------------12分73log 212〈-〈-∴q --------------------------14分732122--〈〈∴q --------------------------16分。

安庆一中2010届高三热身模拟考试数学（文）试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1、已知集合1},,|{2-=∈==i N n i m m M n 其中，则下面属于M 的元素是（ ） A ．)1()1(i i ++- B ．)1)(1(i i +- C ．ii+-11 D ．2)1(i - 2、“1=a ”是“函数a x x f -=)(在区间[)1,+∞上为增函数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3、已知直线m 、n 与平面α、β，下列命题正确的是 （ ） A ．βα//,//n m 且βα//，则n m //B ．βα//,n m ⊥且β⊥α，则n m ⊥C ．m n m ⊥=β⋂α,且βα⊥，则α⊥nD ．βα⊥⊥n m ,且βα⊥，则n m ⊥ 4、计算机在数据处理时使用的是二进制，例如十进制的1、2、3、4在二进制分别表示为1、10、11、100．下面是某同学设计的将二进制数11111化为十进制数的一个流程图，则判断框内应填入的条件是（ ）A ．4i >B ．4i ≤C ．5i >D ．5i ≤5、数列}{n a 满足),2,1()2(,3,1121 =-===+n a n a a a n n λ，则3a 等于（ ） A ．15 B ．10 C ．9 D ．56、平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，若)3,1(),4,2(==，则=⋅（ ）.A.6B.8C.8-D.6- 7、函数)20)(2sin(πϕϕ<<+=x y 图像的一条对称轴在)3,6(ππ内，则满足此条件的一个ϕ值为（ ）.A.12π B.6π C.4π D.3π8、直线2+-=x y 与曲线4||2=+y x x 的公共点的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9、已知⎪⎩⎪⎨⎧≥≤+≥a x y x x y 2，且y x z +=2的最大值是最小值的3倍，则a 等于（ ）A.31或3 B. 52或2 C .31 D.52 10、已知函数()'(0)cos sin f x f x x =+，则函数()f x 在02x π=处的切线方程是( ) A. 10x y +-= B. 102x y π+--= C. 102x y π---= D. 210x y +-=二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分．把答案填在题中横线上． 11、若向量)()(),sin ,(cos ,0c b c b c b a -⋅+==≠则θθ= .12、某算法的算法语句如右： 则输出的结果是 .13、已知抛物线)0(22>=p px y 焦点F 恰好是双曲线22221x y a b -=的右焦点，且两条曲线交点的连线过点F ，则该双曲线的离心率为 . 14、如图（1）所示，一只装了水的密封瓶子，其内部可以看成是由半径为1cm 和半径为3cm 的两个圆柱组成的简单几何体．当这个几何体如图（2）水平放置时，液面高度为20cm ，当这个几何体如图（3）水平放置时，液面高度为28cm ，则这个简单几何体的总高度为 .图（1） 图（2） 图（3）15、对于问题：“已知关于x 的不等式20ax bx c +>＋的解集为(1,2)-，解关于x 的不等式20ax bx c -+>”，给出如下一种解法：第12题参考上述解法，若关于x 的不等式0<++++c x b x a x k 的解集为11(1,)(,1)32--，则关于x 的不等式1011kx bx ax cx ++<++的解集为 _________ . 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16、（本题满分12分）如图，B A ,是单位圆O 上的点，D C ,分别是圆O 与x 轴的两交点，AOB ∆为正三角形。

2010年广东省高考冲刺强化训练试卷十文科数学（广东）本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟.第I 卷（选择题）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若(2)x yi -+和3i +是共轭复数，则实数,x y 的值是（ ）A ．3x =且3y =B ．5x =且1y =C ．5x =且1y =-D ．1x =-且1y =2．与曲线21y x e=相切于(,)P e e 处的切线方程是（其中e 是自然对数的底）（ ） A ．2y ex =- B ．2y x e =- C ．2y x e =+ D ．2y ex =+ 3．集合P ＝{1，3，5，7，9，┅，2n －1，┅}(n ∈N *)，若a ∈P ，b ∈P 时， a □b ∈P ，则运算□可能是（ ）A ．加法B ．减法C ．乘法D ．除法4．与向量()1,3a =的夹角为30︒的单位向量是（ ）A ．12⎛⎝⎭ B ．12⎫⎪⎪⎝⎭ C ．()0,1或12⎛ ⎝⎭ D ．()0,1或12⎫⎪⎪⎝⎭5．把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 （ ） A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x6．空间两直线,l m 在平面,αβ上射影分别为11,a b 和22,a b ，若11//a b ，2a 与2b 交于一点，则l 和m 的位置关系为（ ）A ．一定异面B ．一定平行C ．异面或相交D ．平行或异面7．已知：)0,3(),0,3(1F F -, 满足条件1221-=-m PF PF 的动点P 的轨迹是双曲线的一 支，则m 可以是下列数据中的 ①2; ②1-; ③4; ④3- ( ) A ．①③ B ．①② C ．①②④ D ．②④8．下列四个数中，哪一个是数列{}(1)n n +中的一项（ ） A ．380 B ．39 C ．35 D ．239．在()0,2π内，使cos sin tan x x x >>成立的x 的取值范围是（ ）A ．3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭ B ．53,42ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．3,22ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．37,24ππ⎛⎫⎪⎝⎭10．对任意实数y x ,，定义运算cxy by ax y x ++=*，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知63*2,42*1==，且有一个非零实数m ，使得对任意实数x ，都有x m x =*，则=m （ ）A ．2B ． 3C ．4D ．5第Ⅱ卷（非选择题）D C 1B 1A 1CBA二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11—13题）11．某校有高级教师26人，中级教师104人，其他教师若干人．为了了解该校教师的工资收入情况，若按分层抽样从该校的所有教师中抽取56人进行调查，已知从其他教师中共抽取了16人，则该校共有教师 人．12．一个算法的程序框图如右图所示，若该程序输出的结果为45，则判断框中应填入的条件是 .13．已知()f x 是R 上的奇函数，2)1(=f ，且对任意x ∈R 都 有 (6)()(3)f x f x f +=+成立，则(3)f = ，=)2009(f .（二）选做题（14—15题，考生只能从中选做一题） 14．（坐标系与参数方程选做题）若直线340x y m ++=与曲线 ⎩⎨⎧+-=+=θθsin 2cos 1y x （θ为参数）没有公共点，则实数m 的取值范围是 .15．（几何证明选讲选做题）如图，圆M 与圆N 交于A B 、两点， 以A 为切点作两圆的切线分别交圆M 和圆N 于C D 、两点，延 长DB 交圆M 于点E ，延长CB 交圆N 于点F ，已知5BC =， 10BD =，则AB = ；CFDE= .三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且 .cos cos 3cos B c B a C b -=（1）求cos B 的值； （2）若2BA BC ⋅=，且b =，求c a 和的值. 17．（本小题满分13分）某购物广场拟在五一节举行抽奖活动，规则是：从装有编号为0，1，2，3四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于5中一等奖，等于4中二等奖，等于3中三等奖.（1）求中三等奖的概率； （2）求中奖的概率. 18．（本小题满分13分）如图，已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长都相等，且侧棱垂直于底面，由B 沿棱柱侧面经过棱1CC 到点1A的最短路线长为设这条最短路线与1CC 的交点为D ．（1）求三棱柱111ABC A B C -的体积； (2)在面1A BD 内是否存在过D 的直线与面ABC 平行？证明你的判断；（3）证明：平面1A BD ⊥平面11A ABB ．BDMNEF19．（本小题满分14分）设椭圆:C 22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 与AF 垂直的直线分别交椭圆C 与x 轴正半轴于点,P Q ，且85AP PQ =. ⑴求椭圆C的离心率；⑵若过A 、Q 、F 三点的圆恰好与直线:l 30x +=相切，求椭圆C 的方程.20．（本小题满分14分）2008年奥运会在中国举行，某商场预计2008年从1日起前x 个月，顾客对某种奥运商品的需求总量()p x 件与月份x 的近似关系是1()(1)(392),(*2p x x x x x N =+-∈且12)x ≤，该商品的进价()q x 元与月份x 的近似关系是()1502,(*q x x x N =+∈且12)x ≤.（1）写出今年第x 月的需求量()f x 件与月份x 的函数关系式； （2）该商品每件的售价为185元，若不计其他费用且每月都能满足市场需求，则此商场 今年销售该商品的月利润预计最大是多少元？21．（本小题满分14分）已知数列{}n a 是以4为首项的正数数列，双曲线2211n n n n a y a x a a ---=的一个焦点坐标为((2)n ≥, 且16c =,一条渐近线方程为y =.（1）求数列{}(*)n c n N ∈的通项公式;（2） 试判断: 对一切自然数(*)n n N ∈，不等式1231232323n n n n c c c c +++++<⋅是否恒成立？并说明理由.【答案及详细解析】一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。