(完整版)人教版高中物理必修2《生活中的圆周运动》导学案习题及答案

教材习题点拨教材问题全解“思考与讨论”汽车只受重力作用，重力提供其做圆周运动的向心力，满足：mg ＝20mv R，则v 0 其中g 为地面的重力加速度，R 为地球半径。

此时地面对车的支持力为零，驾驶员与坐椅之间无作用力，驾驶员躯体各部分之间的压力为零，感觉自己“飘”起来了。

教材习题全解1．7.9×104 N点拨：小螺丝钉需要的向心力F ＝mr (2n π)2＝0.01×0.2×(2×1 000π)2 N ＝7.9×104 N ，由牛顿第三定律可知，转动轴受到的力大小为7.9×104N 。

2．会侧滑点拨：汽车转弯所需的向心力F ＝m 2v r＝1.6×104N>1.4×104N ，大于轮胎所受的最大静摩擦力，所以汽车会发生侧滑。

3．(1)7 440 N (2)22 m/s (3)半径大一些安全 (4)7.9 km/s点拨：(1)汽车在桥顶时，如图所示，由向心力公式可得mg －N ＝2mv R ，N ＝mg －2mv R＝(800×9.8－800×2550) N ＝7 440 N ，由牛顿第三定律可知，车对桥的压力为7 440 N 。

(2)若汽车恰好对桥无压力，则仅受重力且重力正好充当向心力，故有mg ＝2mv R，得v＝22 m/s 。

(4)由上面(1)中可知，汽车恰好腾空时v R ＝6 400 km 为地球的半径，代入上式可得v ＝7.9×103m/s 。

4．495 N(g 取9.8 m/s 2)点拨：小孩摆到最低点时，由向心力公式可得N －mg ＝2mv r ，N ＝mg ＋2mv r＝(25×9.8＋22552.5 ) N ＝495 N ，由牛顿第三定律可知她对秋千的压力为495 N 。

54 《圆周运动》导案[]【习目标】1．解线速度、角速度和周期的物意义，知道它们之间的关系（高考要求Ⅰ）[*****]2．知道匀速圆周运动的特点3．应用线速度、角速度和周期公式求解匀速圆周运动的有关问题。

【重点难点】线速度、角速度和周期的物意义；应用线速度、角速度和周期公式求解匀速圆周运动的有关问题。

【法指导】仔细观察教材的图片，体会圆周运动的特点；解描述圆周运动的几个物量的意义【知识链接】1．对速度的解速度：描述物体运动_______和运动_______的物量，是______对时间的变率，是矢量。

速度是一个用比值定义的物量，定义式为__________。

平均速度：在变速直线运动中，运动物体的_______和所用时间的________，称为平均速度公式为____________，方向为_________的方向。

瞬时速度：对应于某一_______（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。

速率：_______速度的大小即为速率；2．做曲线运动物体在某一点的速度方向是：_______________________________________。

【习过程】一、物体做圆周运动的实例教材P16例1：电风扇工作时______上的点、时钟的_______、通过田径场________时的运动员等，都在做________运动。

例2：以运动的自行车为例，说明做圆周运动的部件有哪些_________________________________________________________________________。

问题探究1：如何描述质点做圆周运动的快慢呢？如：比较运动员甲和乙在弯道部分做圆周运动的快慢可用什么方法？__________________________________________________________ 比较时钟的分针和时针做圆周运动的快慢可用什么方法？__________________________二、描述圆周运动快慢的物量——线速度、角速度、周期、转速1．线速度：物体做圆周运动时通过的__________和时间的_________，叫做线速度。

7 生活中的圆周运动A 组1.关于圆周运动，下列说法正确的是（ ）A.做匀速圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心B.做圆周运动的物体，它的加速度方向不一定指向圆心C.做圆周运动的物体，它的向心加速度方向不一定指向圆心D.做圆周运动的物体，它的合外力一定指向圆心2.下列说法正确的是（ ）A.做圆周运动的物体所受合外力恰好等于向心力B.物体所受合外力大于需要的向心力时，物体做离心运动C.物体在做匀速圆周运动时，若所受合外力突然变小了，则物体做离心运动D.洗衣机的脱水桶就是应用了离心现象才把衣服甩干的3.如图所示，光滑的水平面上，小球m 在拉力F 的作用下做匀速圆周运动，若小球到达B 点时F 突然发生变化，下列关于小球的运动的说法正确的是（ ）A. F 突然消失，小球将沿轨迹Ba 做离心运动B. F 突然变小，小球将沿轨迹Ba 做离心运动C. F 突然变大，小球将沿轨迹Bb 做离心运动D. F 突然变小，小球将沿轨迹Bc 做离心运动4.下列那些现象是为了防止离心运动而产生不良后果的（ ）A.汽车拐弯时要限速B.转速很高的砂轮半径不能做得太大C.在砂轮的外侧加一个防护罩D.修筑铁路时，拐弯处轨道内高外低5.质量为m 的飞机，以速率v 在水平面上做半径为R 的匀速圆周运动，空气对飞机的作用力大小为（ ） A. 222)(R v g m + B. R v m 2 C. 222)(g R v m - D. mgB 组1.一列火车在运动时，乘客突然发现悬在车顶上的小球向右偏离设偏离竖直方向的角度为θ，则乘客断定火车在向__________拐弯，此时列车的向心加速度为__________。

2.如图所示为工厂中的行车示意图，设钢丝长3m ，用它吊着质量为2.7t 的铸件，行车以2m/s 的速度匀速行驶，当行车突然刹车停止时钢丝受到的拉力为_____________N 。

B a3.质量为m ＝1Kg 的滑块沿光滑的圆轨道内侧向上滑行，已知圆弧轨道半径R ＝0.2m ，滑块经过圆弧轨道最高点的速度为v ＝2m/s ，如图所示，g ＝10m/s 2，则在最高点时滑块对圆弧轨道的压力为多少？4.如图所示，在水平固定的光滑平板上，有一质量为M 的质点，与穿过中央光滑小孔O 的轻绳一端相连，用手拉着绳子的下端，使质点做半径为a 角速度为ω1的匀速圆周运动。

八、生活中的圆周运动1、火车转弯火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的合力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力提供火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力提供向心力，由于火车质量很大，故轮缘和外轨间的相互作用力很大，易损害铁轨。

所以，实际的弯道处的情况，如图：a、外轨略高于内轨。

b、此时火车的支持力F N的方向不再是竖直的，而是斜向弯道的内侧。

c、此时支持力与重力的合力提供火车转弯所需的向心力。

d、转弯处要选择内外轨适当的高度差，使转弯时所需的向心力完全由重力G和支持力F N来提供——这样外轨就不受轮缘的挤压了。

2、汽车过拱桥和航天器中的失重问题如图，若汽车在拱桥上以速度v前进，桥面的圆弧半径为R，求汽车过桥的最高点时对桥面的压力？⑴选汽车为研究对象⑵对汽车进行受力分析：受到重力和桥对车的支持力⑶上述两个力的合力提供向心力、且向心力方向向下⑷建立关系式：F向=G－F1=mv2/RF1=G－mv2/R又因支持力与压力是一对作用力与反作用力，所以F压=G－mv2/R且F压＜G 通过与上例的类比,可以了解航天器中的失重的原因,并由F压=m(g－v2/R)可以解出,当时座舱对航天员的支持力F支=0，航天员处于失重状态。

3、离心运动做圆周运动的物体，它的线速度方向就在圆周的切线上，物体之所以没有飞出去，是因为它受到的合外力提供了它所需的向心力。

当向心力突然消失时，物体就沿切线飞出去；当向心力不足时，物体虽不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心，即：（1）定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需要的向心力的情况下，将远离圆心运动出去，这种运动叫做离心运动。

如图：（2）应用：离心干燥器、无缝钢管的生产、离心水泵。

第八节生活中的圆周运动【目标要求】1．知识与技能知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速，它就是圆周运动的物体所受的向心力。

会在具体问题中分析向心力的来源。

理解匀速圆周运动的规律。

知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度。

2．过程与方法通过对匀速圆周运动的实例学习，渗透理论联系实际的观点，提高分析和解决问题的能力.通过匀速圆周运动的规律也可以在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高分析能力.3．情感.态度与价值观通过对几个实例的学习，明确具体问题必须具体分析，学会用合理.科学的方法处理问题。

通过离心运动的应用和防止的实例分析，明白事物都是一分为二的，要学会用一分为二的观点来看待问题。

【巩固教材－稳扎稳打】1．关于列车转弯处内外铁轨间的高度关系，下列说法中正确的是()A.内外轨一样高，以防列车倾倒造成翻车事故B.因为列车转弯处有向内倾倒的可能，故一般使内轨高于外轨，以防列车倾倒C.外轨比内轨略高，这样可以使列车顺利转弯，减少车轮与铁轨的挤压D.以上说法都不对2．关于离心运动，下列说法中正确的()A.物体突然受到向心力的作用，将做离心运动。

B.做匀速圆周运动的物体，在外界提供的向心力突然变大时将做离心运动。

C.做匀速圆周运动的物体，只要向心力的数值发生变化，就将做离心运动。

D.做匀速圆周运动的物体，当外界提供的向心力突然消失或变小时将做离心运动。

3．下列哪些现象是为了防止物体产生离心运动()①汽车转弯时要限制速度②转速很高的砂轮半径不能做得太大。

③在修筑铁路时，转弯处轨道的内轨要低于外轨④洗衣机脱水工作。

A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④4.市内公共汽车在到达路口转变前，车内广播中就要播放录音：“乘客们请注意，前面车辆转弯，请拉好扶手”，这样以()A.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向前倾倒B.提醒包括坐着和站着的全体乘客均拉好扶手，以免车辆转弯时可能向后倾倒C.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的外侧倾倒D.主要是提醒站着的乘客拉好扶手，以免车辆转弯时可能向转弯的内侧倾倒【重难突破—重拳出击】1.一个做匀速圆周运动的物体，当合力F〈me2r时()A.将沿切线方向做匀速直线飞出B.将做靠近圆心的曲线运动2．C.将做远离圆心的曲线运动D.将做平抛运动冰面对溜冰运动员的最大摩擦力为运动员重力的k倍，在水平冰面上沿半径为R的圆周滑(行的)运动员，其安全速度3．4.5．6.7.8. A．Rgu<^kRg C.u<^：2kRg D.u<—运动轨迹的形状为B.—定是曲线C.可能是直线也可能是曲线D.可能是一个圆如图6-30，细杆的一端与一小球相连，可绕过O点的水平轴自由转动现给小球一初速度，使它做圆周运动，图中a、b分别表示小/球轨道的最低点和最高点，则杆对球的作用力可能是|(物体做离心运动时A.—定是直线A.B.C.Da处为拉力,a处为拉力,a处为推b处为拉力b处为推力b处为拉力b处为推力洗衣机的甩干筒在转动时有一衣物附在筒壁上，则此时①衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力②衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力③筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大④筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大以上说法正o-a图6-30)A.①②B.①③C.②④汽车在倾斜的弯道上拐弯，弯道的倾角为e，半径为r,则汽车完全不靠摩擦力转弯的速率是(提示：转弯半径是水平的)D.③④A.Qgr sin9C.t'grtan9B.D.v'grcos.Jgrcot0如图6-31所示，一圆盘可绕一通过圆盘中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放置一个木块，当圆盘匀角速转动时，木块随圆盘一起运动，木块受到圆盘对它的摩擦力，方向背离圆盘中心木块受到圆盘对它的摩擦力，方向指向圆盘中心当圆盘的角速度超过一定数值时，木块将滑动因为摩擦力总是阻碍物体的运动，所以木块所受到A.B.C.D.圆盘对它的摩擦力的方向与木块的运动方向相反小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦地滑动，已知它们的质量之比m］：m2=3：l,当这一装置绕着竖直轴做匀速转动且A、B两球与水平杆子达到相对静止时(如图6-32所示)，A、B两球做匀速圆周运动的图6-31A•线速度大小相等图6-32那么B.角速度相等C.向心力的大小之比为F]:F2=3:1D.半径之比为r1:r2=1:3【巩固提高—登峰揽月】1.杂技演员表演“水流星”，使装有水的瓶子在竖直平面内做半径为0.9m的圆周运动,若瓶内盛有100g水，瓶的质量为400g,当瓶运动到最高点时，瓶口向下，要使水不流出来，瓶子的速度至少m/s,此时水的向心力为N,绳子受到的拉力为N,若在最低点的速度是临界速度的2倍，则此时,水的向心力为N，绳子受到的拉力为N,水对瓶底的压力为N.2.如图6-33所示，半径为R的球壳，内壁光滑，当球壳绕竖直方向的中心轴转动时，一个小物体恰好相对静止在球壳内的P点，OP连线与竖直轴夹角为试问：球壳转动的周期多大？图6-33【课外拓展—超越自我】1.拍苍蝇与物理有关，市场上出售的蝇拍（如图6—34）把长约30cm.拍头长12cm.宽10cm。

课后巩固提高限时：45分钟总分：100分一、选择题(1～3为单选，4～6为多选。

每小题8分，共48分。

)1.如图所示，在盛满水的试管中装有一个小蜡块，小蜡块所受浮力略大于重力，当用手握住A端让试管在竖直平面内左右快速摆动时，关于蜡块的运动，以下说法正确的是( )A．与试管保持相对静止B．向B端运动，可以到达B端C．向A端运动，可以到达A端D．无法确定2.图中杂技演员在表演水流星节目时，盛水的杯子在竖直平面内做圆周运动，当杯子经过最高点时，里面的水也不会流出来，这是因为( )A．水处于失重状态，不受重力的作用B．水受的合力为零C．水受的合力提供向心力，使水做圆周运动D．杯子特殊，杯底对水有吸引力3.如图所示，汽车车厢顶部悬挂一个轻质弹簧，弹簧下端拴一个质量为m的小球．当汽车以某一速率在水平地面上匀速行驶时，弹簧长度为L1，当汽车以大小相同的速度匀速通过一个桥面为圆弧形的凸形桥的最高点时，弹簧长度为L2，下列选项中正确的是( )A．L1＝L2B．L1>L2C．L1<L2D．前三种情况均有可能4.如图所示，小物体位于半径为R的半球顶端，若给小物体以水平初速度v0时，小物体对球顶恰无压力，则( )A．物体立即离开球面做平抛运动B．物体落地时水平位移为2RC．物体的初速度v0＝gRD．物体着地时速度方向与地面成45°角5.如图所示，在光滑水平面上，钉有两个钉子A和B，一根长细绳的一端系一个小球，另一端固定在钉子A上，开始时小球与钉子A、B均在一条直线上(图示位置)，且细绳的一大部分沿俯视顺时针方向缠绕在两钉子上，现使小球以初速度v0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，使两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，在绳子完全被释放后与释放前相比，下列说法正确的是( )A．小球的线速度变大B．小球的角速度变大C．小球的加速度变小D．细绳对小球的拉力变小6.摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，座椅对其竖直方向的支持力大小分别为F Na、F Nb、F Nc、F Nd，则( )A．F Na<GB．F Nb>GC．F Nc>GD．F Nd<G二、非选择题(共52分)7.(8分)图中圆弧轨道AB是在竖直平面内的1/4圆周，在B点，轨道的切线是水平的．一质点自A点由静止释放，不计质点与轨道间的摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为__________，则滑过B 点时的加速度大小为__________．(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为2gR，R为圆弧轨道半径) 8．(8分)汽车顶棚上拴着一根细绳，细绳下端悬挂一小物体，当汽车在水平地面上以10 m/s的速度匀速向右转弯时，细绳偏离竖直方向30°，则汽车转弯半径为__________．(g取10 m/s2)答案1.C 试管快速摆动，试管里浸在水中的蜡块随试管一起做角速度较大的圆周运动(尽管蜡块不是做完整的圆周运动，且运动的方向也不断变化，但并不影响问题的实质)，向心力由蜡块上、下两侧水的压力之差提供，因为蜡块的密度小于水的密度，水失重，因此，蜡块做向心运动．只要手左右摇动的速度足够大，蜡块就能一直运动到手握的A端，故C选项是正确的．2．C 水处于失重状态，仍然受到重力作用，这时水受的合力提供向心力，使水做圆周运动．3．B 小球随汽车一起做圆周运动，小球的向心力是由重力和弹簧弹力的合力提供的，所以只有弹力减小才能使小球获得指向圆心的合力，小球才能做圆周运动．弹力减小，弹簧的形变量减小，故L1>L2，选项B正确．4．ABC 无压力意味mg ＝m v 2R ，v 0＝gR ，物体以v 0为初速度做平抛运动，A 、C 正确；平抛运动可得t ＝2h g＝2R g ，那么落地时水平位移s x ＝v 0t ＝2R ，B 正确；落地时tanθ＝v y v x ＝gt v 0＝2gR gR＝2，θ＝arctan 2，θ为着地时速度与地面的夹角，D 错误．5．CD 小球以初速度v 0在水平面上沿俯视逆时针方向做圆周运动，小球的线速度不变，选项A 错误；由于v ＝ωr，两钉子之间缠绕的绳子逐渐释放，r 增大，角速度减小，选项B 错误；由a ＝vω可知，小球的加速度变小，选项C 正确；由牛顿第二定律可知，细绳对小球的拉力变小，选项D 正确．6．AC 座椅在b 、d 位置时，游客的加速度沿水平方向，竖直方向加速度为零，故有F Nd ＝G ，F Nb ＝G ，座椅在a 位置时，G －F Na ＝ma 向，座椅在c 位置时，F Nc －G ＝ma 向，故有F Na <G 、F Nc >G ，A 、C 正确，B 、D 错误．7． 2g g解析：刚到达B 点时向心加速度a B ＝v 2BR，所以a B ＝2g ，滑过B 点后仅在重力作用下的加速度即重力加速度g. 8．17.3 m解析：此题为火车转弯模型，因此有公式：mgtanθ＝m v2R ，∴R ＝v 2gtanθ＝10010×33＝103＝17.3 (m)．9.(10分)如图所示，一匀速转动的圆盘边缘的竖直杆上用轻绳拴一个小球，小球的质量为m ，在长为L 的轻绳的作用下，在水平面内绕轴OO′做匀速圆周运动，已知轻绳与竖直方向夹角为θ，圆盘半径为R ，求：(1)绳的张力F T ；(2)小球做圆周运动的角速度ω.10.(12分)如图所示，长为L的轻杆，两端各连接一个质量都是m的小球，使它们以轻杆中点为轴在竖直平面内做匀速圆周运动，周期T＝2πLg，求它们通过竖直位置时杆分别对上下两球的作用力，并说明是拉力还是支持力．11．(14分)一水平放置的圆盘，可以绕中心O点旋转，盘上放一个质量是0.4 kg的铁块(可视为质点)，铁块与中间位置用轻质弹簧连接，如图所示．铁块随圆盘一起匀速转动，角速度是10 rad/s时，铁块距中心O点30 cm，这时弹簧的拉力大小为11 N，g取10 m/s2，求：(1)圆盘对铁块的摩擦力大小；(2)在此情况下要使铁块不向外滑动，铁块与圆盘间的动摩擦因数至少为多大．答案9.(1)mgcosθ(2)gtanθR＋Lsinθ解析：(1)小球在竖直方向上不运动，受力平衡，得F T cosθ＝mg，∴绳的张力F T＝mg cosθ.(2)水平方向上，小球做匀速圆周运动的轨道半径为r＝R＋Lsinθ，向心力F＝F T sinθ＝mgtanθ，而F＝mω2r，∴mgtanθ＝mω2(R ＋Lsinθ)， ∴ω＝gtanθR ＋Lsinθ.10．最低点：32mg ，拉力最高点：12mg ，支持力解析：对小球受力分析，得在最低点处F 1－mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2，所以F 1＝32mg ，方向向上，为拉力．在最高点处，设球受杆拉力为F 2，F 2＋mg ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫2πT 2·L2.所以F 2＝－12mg ，故知F 2方向向上，为支持力．11．(1)1 N (2)0.25解析：(1)铁块做匀速圆周运动所需要的向心力为 F ＝mω2r ＝0.4×0.3×102N ＝12 N ， 弹簧拉力和摩擦力提供向心力F N ＋F f ＝12 N ， 得F f ＝12 N －F N ＝1 N.(2)铁块即将滑动时F f ＝μmg＝1 N ， 动摩擦因数至少为μ＝F fmg＝0.25.。

生活中的圆周运动练习一、单选题（本大题共12小题，共48.0分）1.如图，铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为R，若质量为m的火车以速度v通过某弯道时，内、外轨道均不受侧压力作用，下面分析正确的是()A. v=√gRB. 若火车速度小于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向内C. 若火车速度大于v时，外轨将受到侧压力作用，其方向平行轨道平面向外D. 无论火车以何种速度行驶，对内侧轨道都有压力2.铁路在弯道处的内外轨道高低是不同的，已知内外轨道对水平面倾角为θ，弯道处的圆弧半径为r，若质量为m的火车转弯时速度小于√grtanθ，则()A. 内轨对内侧车轮轮缘有挤压B. 外轨对外侧车轮轮缘有挤压C. 这时铁轨对火车的作用力等于mgcosθD. 这时铁轨对火车的作用力小于mgcosθ3.如图，当汽车通过拱桥顶点的速度为6m/s时，车对桥顶，如果要使汽车在桥面行驶至桥顶时，的压力为车重的34对桥面的压力为零，则汽车通过桥顶的速度应为()A. 3m/sB. 10m/sC. 12m/sD. 24m/s4.公路在通过小型水库的泄洪闸的下游时，常常要修建凹形桥，也叫“过水路面”.如图所示，汽车通过凹形桥的最低点时()A. 车的加速度为零，受力平衡B. 车对桥的压力比汽车的重力大C. 车对桥的压力比汽车的重力小D. 车的速度越大，车对桥面的压力越小5.如图所示的是杂技演员表演的“水流星”.细长绳的一端系一个盛了水的容器，容器在竖直平面内做圆周运动．“水流星”通过最高点时，正确的是()A. 容器的速度可能为零B. 一定有水从容器中流出C. 水对容器底可能有压力D. 绳对容器一定有向下的拉力6.如图所示，质量m=2.0×104kg的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥与凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不超过3.0×105N，g= 10m/2，则汽车允许的最大速率是()A. B. C. 30m/s D.7.如图所示，长L的轻质细杆，一端固定有一个质量为m的小球，另一端由电动机带动，使杆绕O点在竖直平面内做匀速圆周运动，则下列说法正确的是()A. 小球通过最高点时，对杆的作用力一定等于零B. 小球通过最高点时，对杆的作用只能有压力C. 小球通过最低点时，对杆的作用可能有压力或拉力D. 小球通过最低点时，对杆的作用只能有拉力8.高速公路的拐弯处，通常路面是外高内低，如图所示，在某路段车向左转弯，司机左侧的路面比右侧路面低一些．车的运动可看作是做半径为R的圆周运动．内外路面高度差为h，路基的水平宽度为d.已知重力加速为g，要使车轮与路面之间的横向摩擦力(即垂直于前进方向的摩擦力)等于零，则汽车转弯时的车速应等于()A. √gRℎL B. √gRdℎC. √gRLℎD. √gRℎd9.滑雪运动深受人民群众喜爱。

7 生活中的圆周运动学习目标1.让学生学会定性分析火车转弯过程中外轨高于内轨的原因.2.让学生能够定量分析汽车过拱形桥最高点、凹形桥最低点时对桥面的压力,学会用牛顿第二定律分析圆周运动.3.让学生知道航天器中完全失重现象的本质.4.让学生知道离心运动及其产生条件,认识和体会圆周运动中的向心力来源和离心现象.自主探究1.铁路的弯道(1)火车在弯道上做运动,其半径是沿着方向的.由于其质量巨大,所以需要很大的力.(2)如果内外轨一样高,则由对轮缘的弹力提供向心力.(3)铁路弯道的特点:①略高于.②铁轨对火车的支持力不是竖直向上的,而是.③提供了火车转弯的向心力.2.拱形桥向心力来源(最高点和最低点):汽车做圆周运动,和的合力提供向心力.3.航天器中的失重问题(1)航天器在近地轨道运动①提供向心力,满足关系是,航天器的速度.②对于航天员,由提供向心力,满足关系是.由此可得:F N=0时,航天员处于状态.(2)对失重现象的认识:航天器内的所有物体都处于状态,但是并不是不受重力.合作探究一、铁路的弯道——水平面上的圆周运动观察火车及轨道的模型先独立思考,画图分析,后小组讨论下列问题,得到结论1.在平直轨道上匀速行驶的火车,其合力如何?2.在水平轨道上,火车转弯时,其合力方向如何?向心力的来源是什么?水平轨道上转弯会带来什么样的后果?3.如何改进才能够避免或减小这方面的后果?4.拓展:生活中的公路有这样的弯道吗?请分析公路上的汽车在转弯时的情况?小体验:站立在一个斜面上,感受力的情况;沿圆周跑上这个斜面,感受力的情况.【归纳总结】1.火车转弯过程中,如果内外轨一样高,则外轨的弹力提供向心力.2.如果外轨高于内轨,则当速度达到一定的数值时,可以由轨道的支持力的水平分力提供向心力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动观察汽车过桥的模型,解决下列问题:1.汽车在水平路面上匀速行驶或静止,在竖直方向的受力情况如何?2.汽车过拱形桥到达最高点时,受力情况如何?此时桥对汽车的支持力与汽车所受的重力一样大吗?它们的合外力方向如何,在做什么运动?3.试分析如果汽车的速度不断增大,汽车的受力情况会怎样变化?如果汽车的速度过大会发生什么现象?4.用同样的方法分析汽车过凹形桥最低点的受力情况.5.前面我们曾经学习过超重和失重现象,那么试利用“超重、失重”的观点定性分析汽车在拱形桥最高点和凹形桥的最低点分别处于哪种状态?【归纳总结】1.汽车过拱形桥时对桥面的压力小于重力.2.汽车过凹形桥时对桥面的压力大于重力.三、航天器中的失重现象观看《神舟十号太空授课》视频后,解决下列问题1.宇宙飞船在做什么运动?2.飞船内的宇航员受力情况如何?他们处于什么状态?【归纳总结】宇宙飞船内的一切物体都处于完全失重状态.四、离心运动1.物体在做圆周运动时,提供向心力的力突然消失,物体会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,松手,观察小球的运动情况.2.如果合力不足以提供向心力,物体又会怎样运动?【小实验】各个小组的大盒子内,小球在细线的拉动之下做圆周运动,慢慢松手,观察小球的运动情况.3.什么是离心运动?有哪些应用?有哪些危害?【归纳总结】当所供的力不足以提供向心力,物体就做离心运动.课堂检测1.下列关于离心现象的说法中,正确的是( )A.当物体所受的离心力大于向心力时产生离心现象B.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都消失时,它将做远离圆心的圆周运动C.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将沿切线做直线运动D.做匀速圆周运动的物体,当它所受的一切力都突然消失时,它将做曲线运动2.质量为m的小球在竖直平面内的圆形轨道内侧运动,若经过最高点不脱离轨道的临界速度为v,则当小球以2v速度经过最高点时,小球对轨道压力的大小为( )A.0B.mgC.3mgD.5mg3.一辆卡车匀速率行驶,地形如图所示,由于轮胎太旧,途中爆胎,爆胎可能性最大的地段应是( )A.a处B.b处C.c处D.d处4.在索契冬奥会上,李坚柔获得短道速滑金牌.假设冰面对李坚柔的最大静摩擦力为重力的k倍,则她在水平冰面上以速率v沿圆周滑行时的半径R应满足( )A.R≤v2vv B.R≥v2vvC.R≤2v2vvD.R≥v22vv5.如图所示,质量为m的滑块与轨道间的动摩擦因数为μ,当滑块从A滑到B的过程中,受到的摩擦力的最大值为Fμ,则( )A.Fμ=μmgB.Fμ<μmgC.Fμ>μmgD.无法确定Fμ的值6.一轻杆下端固定一质量为M的小球,上端连在轴上,并可绕轴在竖直平面内运动,不计轴摩擦和空气阻力,在最低点给小球水平速度v0时,刚好能到达最高点.若小球在最低点的瞬时速度从v0不断增大,则可知( )A.小球在最高点对杆的作用力不断增大B.小球在最高点对杆的作用力先减小后增大C.小球在最高点对杆的作用力不断减小D.小球在最高点对杆的作用力先增大后减小7.质量为m的小球,用一条绳子系在竖直平面内做圆周运动,小球到达最高点时的速度为v,到达最低点时的速度变为√4vv+v2,则两位置处绳子所受的张力之差是( )A.6mgB.5mgC.4mgD.2mg8.一段铁路转弯处,内外轨高度差为h=10cm,弯道半径为r=625m,轨距L=1435mm,求这段弯道的设计速度v0是多大时才能够保证内外轨均不受侧向挤压力?9.在游乐场中有一种旋转软梯,如图所示,在半径为r的平台边缘固定着长为L的软梯的一端,另一端则由小朋友乘坐.当平台绕其中心轴匀速旋转时,软梯与中心轴在同一竖直面内,软梯与竖直方向夹角为θ.求此时平台旋转的周期.10.如图所示,细绳一端系着质量M=0.6kg的物体,静止在水平面上,另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg的物体,M的中点与圆孔距离为0.2m,并知M和水平面的最大静摩擦力为2N.现使此平面绕中心轴线方向转动,角速度ω在什么范围内,m会处于静止状态.(g取10m/s2)11.用一根细绳拴一物体,使它在距水平地面高h=1.6m处的水平面内做匀速圆周运动,轨道的圆周半径r=1m.细绳在某一时刻突然被拉断,物体飞出后,落地点到圆周运动轨道圆心的水平距离s=3m,则物体做匀速圆周运动的线速度为多大?向心加速度多大?参考答案自主探究1.(1)圆周水平向心(2)外轨(3)①外轨内轨②斜向弯道内侧③轨道对火车的支持力和重力的合力2.重力桥面的支持力3.(1)①重力mg=vv2v v=√vv②重力和座椅的支持力mg-F N=vv2v完全失重(2)完全失重合作探究一、铁路的弯道——水平面内的圆周运动1.合力为零2.合力方向水平向心力来源于外轨给火车的弹力挤压外轨,容易损坏轨道3.火车在转弯时与轨道没有侧向挤压就能够避免或减小这方面的后果,即当轨道对火车弹力的水平分力恰好提供火车在转弯时所需的向心力时就没有侧向挤压4.有;分析的情况与火车转弯类似,当弹力的水平分量提供了汽车在转弯时所需的向心力时,汽车轮胎与地面没有侧向摩擦力.二、拱形桥——竖直面内的圆周运动1.在竖直方向上受重力和支持力,且二力平衡2.向下的重力和向上的支持力重力大于支持力向下,做圆周运动3.汽车速度增大,支持力会逐渐减小汽车速度过大会“飞”离桥面4.向下的重力和向上的支持力,此时,支持力大于重力,合力方向垂直于支持面向上5.最高点,失重现象最低点,超重三、航天器中的失重现象1.匀速圆周运动2.只受重力,处于完全失重状态四、离心运动1.沿着切线飞出去2.远离圆心3.物体虽然不会沿着切线飞出去,也会远离圆心的运动应用:洗衣机的脱水、水泥管道制作危害:汽车超速会“甩出去”课堂检测1.C2.C3.D4.B5.C6.B7.A8.75km/h9.2π√v+v sin vv tan v10.53√3rad/s≤ω≤53√15rad/s11.解析:绳断后小球沿圆周切线做平抛运动,由几何关系可知平抛运动的水平射程为2√2m.由平抛的关系h=12gt2,x=vt,解得v=5m/s.向心加速度为a=v2v,得a=25m/s2.答案:5m/s 25m/s2。

人教版】物理必修二：54《圆周运动》导学案(含答案)课时5.4圆周运动1.知道什么是圆周运动,什么是匀速圆周运动。

2.知道线速度的物理意义、定义式、矢量性,知道匀速圆周运动线速度的特点。

3.知道角速度的物理意义、定义式及单位,了解转速和周期的关系。

4.掌握线速度和角速度的关系,掌握角速度与转速、周期的关系。

5.能在具体的情景中确定线速度和角速度与半径的关系。

重点难点:理解线速度和角速度的物理意义,体会用这两个物理量描述匀速圆周运动快慢的方法。

教学建议:圆周运动是一种较为复杂的曲线运动,本节研究的一些物理量较抽象,教学中应联系各种日常生活中常见的现象,想办法多做演示实验以激发学生研究积极性,把抽象的物理量具体形象化,便于学生接受。

多用一些学生熟悉的、感兴趣的例子说明一些较难说清的问题。

导入新课:当我们开启电风扇时,风扇开始转动,叶片末端做圆周运动的速度是如何变化的?(学生回答:圆周运动的速度加快)当我们观察走时准确的挂钟和手表上的秒针的运动时,秒针的末端可看作是匀速圆周运动,那么,如果把挂钟和手表作一个比较,哪个秒针的末端圆周运动得更快一些呢。

(学生可能不知道如何回答)1.如果做圆周运动的物体在相等的①时间内通过的②圆弧长度相等,这种圆周运动就叫作匀速圆周运动。

2.做匀速圆周运动的物体通过的③圆弧长与所用的④时间的比值能够表示匀速圆周运动的快慢,这个比值叫作匀速圆周运动的线速度。

3.匀速圆周运动的快慢也可以用物体沿圆周转过的⑤圆心角与所用⑥时间的比值来描述,这个比值叫作匀速圆周运动的角速度,其单位是⑦弧度/秒。

4.线速率与角速率的关系:⑧v=rω。

1.质点做圆周活动的快慢实际上可以从两个方面来讲,是哪两个方面?解答:一方面是单纯从活动快慢来说,即线速率;另一方面是单纯从转动快慢来说,即角速率。

2.两个做圆周活动的质点,线速率较大的质点是否是角速率也一定较大?解答:不一定。

3.角度2π和角度360°是什么关系?解答:角度2π和角度360°是相同的角度,只是表述时的单位不同,一个是弧度,一个是度。

57 《生活中的圆周运动》导案【习目标】1 进一步加深对向心力的认识，会在实际问题中分析向心力的2 能解运用匀速圆周运动的规律分析和处生产和生活中的具体实例【重点难点】分析具体问题中向心力的，掌握用牛顿第二定律分析向心力的方法【法指导】阅读教材插图，结合生活中的圆周运动，体会向心力的概念，结合例题体会牛顿第二定律在圆周运动问题中的运用。

【知识链接】1、向心力①做匀速圆周运动的物体所受的合外力总是指向，所以叫．②向心力公式：____________________________________③向心力的作用效果：只是改变物体线速度的而不改变线速度的．④向心力的：向心力是按_________命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力；不能认为做匀速圆周运动的物体除了受到另外物体的作用外，还要受到向心力的作用。

2、应用向心力公式解题的一般步骤：（1）明确研究对象：解题时要明确所研究的是哪一个做圆周运动的物体。

（2）确定物体做圆周运动的轨道平面，并找出圆心和半径。

（3）确定研究对象在某个位置所处的状态，分析物体的受力情况，判断哪些力提供向心力这是解题的关键。

（4）根据向心力公式列方程求解。

【习过程】一、铁路的弯道阅读课本，观察铁轨弯道的特点和火车车轮的结构特点。

问题1这样设计有什么缺点?问题2：如果在弯道处外轨高于内轨，火车过弯道时需要的向心力由什么力提供作出受力图。

这样设计有什么优点？[] Array思考：1、如果铁轨修好了，那么，弯道的半径和内外轨的高度差就是一定的了，若要对轨道没有挤压，则要按照规定的行驶速度行使。

（1）若是超过规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时，哪侧的轨道受到挤压？（2）若是小于规定行使速度，则需要的向心力比按规定行驶时，哪侧的轨道受到挤压？2、赛车中，若要减少弯道事故，怎样设计弯道的路面？高速路转弯处路面是怎么设计的？摩托车转弯时车身为什么要适当倾斜？二、拱形桥1、拱形桥质量为的汽车在拱形桥上以速度v前进，设桥面的圆弧半径为R，分析汽车通过桥的最高点时对桥的压力。

人教版高中物理必修2生活中的圆周运动 同步导学1．向心力(1) 定义：做圆周运动的物体所受到的沿着半径指向圆心的合力，叫做向心力。

(2) 特点：方向总是与线速度的方向垂直，从不同的角度指向圆心，故方向时刻在变化，所以向心力是变力，是一个按效果命名的力。

(3) 大小：F =m ω2r =m r v 2=m (2πf )2r =22π4T r m 思考 根据公式F n =m r v 2和F n =m ω2r ，物体做匀速圆周运动时，当半径比较大的时候，向心力比较大还是比较小？分析 在公式F n =m r v 2（质量m 不变）中，当v 一定时，F n 与r 成反比；在公式F n =m ω2r 中，当ω一定时，F n 与r 成正比。

因此，物体做匀速圆周运动时，向心力变大还是变小，不能只根据半径的变化来判断。

(4) 向心力是产生向心加速度的原因，向心加速度的方向时刻在变化，则向心力的方向也随之变化，所以说匀速圆周运动是变加速运动。

⑸ 向心力的作用效果向心力总是指向圆心，而线速度是沿圆周的切线方向，故向心力始终与线速度垂直，所以向心力的作用效果只是改变物体速度的方向，而不改变速度的大小。

例1 关于向心力，以下说法中不正确的是A ．是除物体所受重力、弹力以及摩擦力以外的一种新的力B ．向心力就是做圆周运动的物体所受的合力C ．向心力是线速度变化的原因D ．只要物体受到向心力的作用，物体就做匀速圆周运动解析 理解向心力的定义、作用效果，弄清物体做匀速圆周运动的条件，然后与选项加以比较可作出判断。

答案：ABD2．对向心力公式的理解向心力公式F 向=r m v 2，其意义是：质量为m 的物体在半径为r 的圆周上以速率v 做匀速圆周运动所需要的合外力(向心力)大小是r m v 2。

同样的道理，F 向=m ω2r ，其意义是：质量为m 的物体在半径为r 的圆周上以角速度ω做匀速圆周运动需要的合外力是m ω2r 。

如果物体沿半径方向上所受的合力大小不满足r m v 2或m ω2r 等，物体就会偏离圆轨道做一般的曲线运动。

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第5章曲线运动第7节生活中的圆周运动【学习目标】1．知道向心力是圆周运动的物体在半径方向所受的合力,不管是匀速圆周运动还是变速圆周运动；2．通过日常生活中常见的例子，学会分析具体问题中向心力的来源；3．能运用匀速圆周运动的规律分析和处理生活中的具体实例。

【重点、难点】1.理解向心力是一种效果力；2.在具体问题中能找到向心力的来源，并结合牛顿运动定律求解有关问题。

预习案【自主学习】(一）水平面内的圆周运动1.汽车在水平弯道上转弯时,受哪几个力的作用?向心力是由谁提供？2.仔细观察右图,研究工程师们设计的公路弯道有什么特点？并思考公路弯道为什么要这样设计？3。

火车车轮与铁轨的构造是怎样的?4。

实际中的铁路弯道是如何设计的?为什么要这样设计？（二)竖直面内的圆周运动1。

分析汽车过拱形桥至桥顶时的受力情况及向心力来源。

2.汽车过凹形桥最低点时对桥面的压力的大小与自身重力的大小关系是怎样的？这是一种怎样的状态？（三)离心运动1。

什么是离心运动?2.离心运动的应用有哪些？3。

离心运动的危害又有哪些【学始于疑】同学们，通过你的自主学习，你还有哪些疑惑,请把它填在下面的表格中疑惑点疑惑内容【合作探究一】问题1:铁路的弯道（观看视频：汽车转弯翻车）⑴由此引发一个我们必须思考的问题：怎样才能安全转弯呢？⑵画出受力分析图并思考汽车转弯向心力的来源。

5.8生活中的圆周运动学习目标学习要点：娴熟应用向心力公式和向心加快度公式在详细问题中能找到是谁供给向心力的，并联合牛顿运动定律求解相关问题．学习难点： 1．对于对临界问题的议论和剖析．2 ．对变速圆周运动的理解和办理．预习案：自主学习1. 火车转弯处：若内、外轨同样高，火车做圆周运动的向心力是由_________________ 提供的，因为火车质量太大，靠这类方法获取向心力，极易使___________________ 受损。

若外轨略高于内轨时，火车转弯时向心2.力的一部分根源是 ____________________ ，这就减少了轮缘与外轨的挤压。

2. 汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由 ___________________ 供给的，方向___________ ，此时汽车对桥的压力 F N′ _________G（填“ >”、“＝”、“ <”），汽车行驶到最高点的速度越大F N′就越 _________ 。

汽车在凹形桥上行驶经过桥最低点的向心力是由_______________ 供给的，方向 __________ ，此时汽车对桥的压力 F N′ _________G（填“ >”、“＝”、“ <”）3.航天员随宇宙飞船绕地球作匀速圆周运动时，向心力是________________________ 供给的；当飞船的飞翔速度v＝_____________ 时，航天员对座舱的压力F N′＝ 0，此时航天员处于 ________状态。

研究案：研究一、火车转弯火车按规定的速度行驶（ 1）确立火车作圆周运动的轨道平面，并找出圆心（ 2）画出火车的受力剖析图，并求出规定的速度。

（已知路面倾角θ和圆周半径 R）议论当火车行驶速度大于或小于规定的行驶速度时，向心力的根源状况。

（3）思虑 ; 汽车在水平路面上转弯时是如何获取向心力的？火车在平直轨道上匀速行驶时，所受的协力等于0，那么当火车转弯时，我们说它做圆周运动，那么是什么力供给火车的向心力呢？是由轮缘和外轨的挤压产生的外轨对轮缘的弹力供给向心力，因为火车质量很大，故轮缘和外轨间的互相作使劲很大，易伤害铁轨。

第8讲 生活中的圆周运动[目标定位] 1.会分析火车转弯处、汽车过拱桥时向心力的来源，能解决生活中的圆周运动问题.2.了解航天器中的失重现象及原因.3.了解离心运动及物体做离心运动的条件，知道离心运动的应用及危害．一、铁路的弯道1．运动特点：火车转弯时实际是在做______运动，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，所以需要很大的____力． 2．向心力来源在修筑铁路时，要根据弯道的______和规定的______，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所需的向心力几乎完全由______和__________的合力提供．如图1所示．图1想一想 在弯道处，火车行驶速度大于规定的速度时，是外轨还是内轨易受损？二、拱形桥1．汽车过凸形桥(如图2甲)汽车在凸形桥最高点时，向心力为F n ＝mg －F N ＝m v 2R汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝________________，故汽车在凸形桥上运动时，对桥的压力______汽车的重力．图22．汽车过凹形桥(如图2乙)汽车在凹形桥最低点时，向心力F n ＝________________＝m v 2R ，汽车对桥的压力F N ′＝F N ＝________________，故汽车在凹形桥上运动时，对桥的压力____汽车的重力． 三、航天器中的失重现象 1．航天器在近地轨道的运动(1)对于航天器，重力充当向心力，满足的关系为______＝m v 2R ，航天器的速度v ＝______.(2)对于航天员，由重力和座椅的支持力提供向心力，满足的关系为________＝m v 2R .当v ＝gR 时，座舱对宇航员的支持力F N ＝____，宇航员处于__________状态． 2．对失重现象的认识航天器内的任何物体都处于__________状态，但并不是物体不受重力．正因为受到重力作用才使航天器连同其中的乘员______________．想一想 航天器中处于完全失重状态的物体一定不受重力作用吗？四、离心运动1．定义：物体沿切线飞出或做__________圆心的运动．2．原因：向心力突然______或合外力______________所需向心力． 3．应用：洗衣机的________，制作无缝钢管、水泥电线杆等． 想一想 物体做离心运动是不是因为受离心力作用？一、火车转弯问题1．转弯时的圆周平面：火车做圆周运动的圆周平面是水平面，火车的向心加速度和向心力均是沿水平方向指向圆心．2.转弯速度：设转弯处的半径为R ，行驶的火车质量为m ，两轨所在平面与水平面之间的夹角为θ，如图3所示．图3火车转弯时，重力mg 和支持力F N 的合力提供其所需要的向心力，即mg tan θ＝m v 20R ，解得v 0＝gR tan θ，在转弯处轨道确定的情况下，火车转弯时的速度应是一个确定的值v 0(规定速度)． 3．速度与轨道压力的关系(1)当v ＝v 0时，所需向心力仅由重力和支持力的合力提供，此时内、外轨道对火车均无挤压作用．(2)当v >v 0时，外轨道对轮缘有侧压力． (3)当v <v 0时，内轨道对轮缘有侧压力．4．汽车、摩托车赛道拐弯处，高速公路转弯处设计成外高内低，也是尽量使车受到的重力和支持力的合力提供向心力．例1 火车在半径r ＝900 m 的弯道转弯，火车质量为8×105 kg ，轨道宽为l ＝1.4 m ，外轨比内轨高h ＝14 cm ，为了使铁轨不受轮缘的挤压，火车的速度应为多大？(α很小时，可以近似认为tan α＝sin α；g 取10 m/s 2)二、汽车过桥问题1．分析汽车过桥这类问题时应把握以下两点： (1)汽车在拱桥上的运动是竖直面内的圆周运动．(2)向心力来源(最高点和最低点)：重力和桥面的支持力的合力提供向心力．2．当汽车驶至凸形桥面的顶部时，加速度向下，合力向下，此时满足mg －F N ＝m v 2R ，F N ＝mg－m v 2R<mg ，车对桥面的压力最小，汽车处于失重状态．3．汽车驶至凹形桥面的底部时，加速度向上，合力向上，此时满足F N －mg ＝m v 2R ，F N ＝mg＋m v 2R>mg ，车对桥面压力最大，汽车处于超重状态．注意：凸形桥对汽车只能施加向上的支持力，故在桥的最高点，当汽车受到的支持力F N ＝0时，向心力mg ＝m v 2R ，此时汽车的临界最大速度v 临＝gR .(达到临界速度gR 时，从最高点将做平抛运动)例2 如图4所示，质量m ＝2.0×104 kg 的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为20 m ．如果桥面受到的压力不得超过3.0×105 N ，则：图4(1)汽车允许的最大速度是多少？(2)若以(1)中所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？(g 取10 m/s 2)三、竖直面内的绳、杆模型问题 1．轻绳模型(最高点，如图5所示)图5(1)绳(外轨道)施力特点： 只能施加向下的拉力(或压力) (2)动力学方程：F T ＋mg ＝m v 2r临界条件：F T ＝0 此时mg ＝m v 2r ，则v ＝gr即绳类的临界速度为v 临＝gr . ①v ＝gr 时，拉力或压力为零． ②v >gr 时，物体受向下的拉力或压力． ③v <gr 时，物体不能到达最高点． 2．轻杆模型(最高点，如图6所示)图6(1)杆(双轨道)施力特点：既能施加向下的拉(压)力，也能施加向上的支持力． (2)动力学方程：当v >gr 时，F N ＋mg ＝m v 2r ，杆对球有向下的拉力，且随v 增大而增大；当v ＝gr 时，mg ＝m v 2r，杆对球无作用力；当v <gr 时，mg －F N ＝m v 2r ，杆对球有向上的支持力，且随速度减小而增大；当v ＝0时，F N＝mg (临界情况)．(3)杆类的临界速度为v 临＝0.例3 一细绳与水桶相连，水桶中装有水，水桶与细绳一起在竖直平面内做圆周运动，如图7所示，水的质量m ＝0.5 kg ，水的重心到转轴的距离l ＝50 cm.(g 取10 m/s 2)图7(1)若在最高点水不流出来，求桶的最小速率；(2)若在最高点水桶的速率v ＝3 m/s ，求水对桶底的压力．四、对离心运动的理解 1．离心运动的实质离心运动的实质是物体惯性的表现．做圆周运动的物体，总有沿着圆周切线飞出去的趋势，之所以没有飞出去，是因为受到向心力的作用．从某种意义上说，向心力的作用是不断地把物体从圆周运动的切线方向拉到圆周上来．一旦作为向心力的合外力突然消失或不足以提供向心力，物体就会发生离心运动． 2．合外力与向心力的关系(如图8所示)图8(1)若F 合＝mrω2或F 合＝m v 2r，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”．(2)若F 合>mrω2或F 合>m v 2r，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”．(3)若F 合<mrω2或F 合<m v 2r，则外力不足以将物体拉回到原圆周轨道上，物体逐渐远离圆心而做离心运动，即“需要”大于“提供”或“提供不足”． (4)若F 合＝0，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动． 例4 下列有关洗衣机脱水筒的脱水原理说法正确的是( ) A ．水滴受离心力作用，而沿背离圆心的方向甩出 B ．水滴受到向心力，由于惯性沿切线方向甩出C ．水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出D ．水滴与衣服间的附着力小于它所需的向心力，于是沿切线方向甩出交通工具的转弯问题1.赛车在倾斜的轨道上转弯如图9所示，弯道的倾角为θ，半径为r ，则赛车完全不靠摩擦力转弯的速率是(设转弯半径水平)( )图9A.gr sin θB.gr cos θC.gr tan θD.gr cot θ汽车过桥问题2．(2015·福建理综·17)如图10，在竖直平面内，滑道ABC 关于B 点对称，且A 、B 、C 三点在同一水平线上．若小滑块第一次由A 滑到C ，所用的时间为t 1，第二次由C 滑到A ，所用的时间为t 2，小滑块两次的初速度大小相同且运动过程始终沿着滑道滑行，小滑块与滑道的动摩擦因数恒定，则( )图10A ．t 1＜t 2B ．t 1＝t 2C ．t 1＞t 2D ．无法比较t 1、t 2的大小竖直平面内的圆周运动3．如图11所示，长为R的轻杆一端系一小球在竖直平面内做圆周运动．求：图11(1)当小球在最高点速度v1＝2Rg时，杆对球的作用力；(2)当小球在最高点速度v2＝12Rg时，杆对球的作用力．离心运动问题4.如图12所示，光滑的水平面上，小球在拉力F作用下做匀速圆周运动，若小球到达P点时F突然发生变化，下列关于小球运动的说法正确的是()图12A．F突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动B．F突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动C．F突然变大，小球将沿轨迹Pb做离心运动D．F突然变小，小球将沿轨迹Pc逐渐靠近圆心答案精析第8讲 生活中的圆周运动预习导学 一、1.圆周 向心2．半径 行驶速度 重力G 支持力F N 想一想 外轨． 二、1.mg －m v 2R 小于2．F N －mg mg ＋m v 2R 大于三、1.(1)mggR (2)mg －F N 0 完全失重2．完全失重 环绕地球转动想一想 受重力作用．处于完全失重状态的物体仍受重力作用，重力提供向心力． 四、1.逐渐远离 2．消失 不足以提供 3．脱水筒想一想 不是．物体做离心运动并不是物体受到离心力作用，而是外力不能提供足够的向心力， 所谓的“离心力”也是由效果命名的，实际并不存在． 课堂讲义 例1 30 m/s解析 若火车在转弯时铁轨不受挤压，即由重力和支持力的合力提供向心力，火车转弯平面是水平面．火车受力如图所示，由牛顿第二定律得：mg tan α＝m v 2r①由于α很小，可以近似认为 tan α＝sin α＝hl ②解①②式得：v ＝30 m/s. 例2 (1)10 m/s (2)105 N解析 (1)汽车在凹形桥底部时，由牛顿第二定律得：F N －mg ＝m v 2r代入数据解得v ＝10 m/s.(2)汽车在凸形桥顶部时，由牛顿第二定律得：mg －F N ′＝m v 2r代入数据解得F N ′＝105 N由牛顿第三定律知汽车对桥面的最小压力等于105 N. 例3 (1) 5 m/s (2)4 N解析 分别以水桶和桶中的水为研究对象，对它们进行受力分析，找出它们做圆周运动所需向心力的来源，根据牛顿运动定律建立方程求解．(1)以水桶中的水为研究对象，在最高点恰好不流出来，说明水的重力恰好提供其做圆周运动所需的向心力，此时桶的速率最小．此时有：mg ＝m v 20l，则所求的最小速率为：v 0＝gl ＝ 5 m/s.(2)此时桶底对水有一向下的压力，设为F N ，则由牛顿第二定律有：F N ＋mg ＝m v 2l ，代入数据可得：F N ＝4 N.由牛顿第三定律，水对桶底的压力：F N ′＝4 N.例4 D [随着脱水筒的转速增加，水滴所需的向心力越来越大，当转速达到一定值，水滴所需的向心力F ＝m v 2r 大于水滴与衣服间的附着力时，水滴就会做离心运动，沿切线方向被甩出．]对点练习1．C [设赛车的质量为m ，赛车受力分析如图所示，可见：F 合＝mg tan θ，而F 合＝m v 2r，故v ＝gr tan θ.]2．A [在滑道AB 段上取任意一点E ，比较从A 点到E 点的速度v 1和从C点到E 点的速度v 2易知，v 1>v 2.因E 点处于“凸”形轨道上，速度越大，轨道对小滑块的支持力越小，因动摩擦因数恒定，则摩擦力越小，可知由A 滑到C 比由C 滑到A 在AB 段上的摩擦力小，因摩擦造成的动能损失也小．同理，在滑道BC 段的“凹”形轨道上，小滑块速度越小，其所受支持力越小，摩擦力也越小，因摩擦造成的动能损失也越小，从C 处开始滑动时，小滑块损失的动能更大．故综上所述，从A 滑到C 比从C 滑到A 在轨道上因摩擦造成的动能损失要小，整个过程中从A 滑到C 平均速度要更大一些，故t 1<t 2.选项A 正确．] 3．(1)3mg ，方向向下 (2)3mg4，方向向上解析 当杆对球的作用力F N ＝0时，只有重力提供向心力，有mg ＝m v 2R ，得v 临界＝Rg .当小球在最高点速度大于Rg 时，小球所需向心力大于mg ，杆对球的作用力F N 竖直向下；当小球在最高点速度小于Rg 时，小球所需向心力小于mg ，杆对球的作用力F N 竖直向上，mg －F N ＝m v 2R ，故球在最高点的速度大于零即可． 当v 1＝2Rg 时，mg ＋F N1＝m v 21R ，F N1＝3mg .当v 2＝12Rg 时，mg －F N2＝m v 22R ，F N2＝3mg4.4．A [F 突然消失时，小球将沿该时刻线速度方向，即沿轨迹Pa 做离心运动，选项A 正确；F 突然变小时，小球将会沿轨迹Pb 做离心运动，选项B 、D 均错误；F 突然变大时，小球将沿轨迹Pc 做近心运动，选项C 错误．]4.圆周运动学习目标知识脉络1.知道什么是圆周运动，什么是匀速圆周运动．2．知道线速度、角速度的物理意义、定义式及单位．(重点)3．掌握线速度、角速度、周期、转速之间的关系．(重点、难点)4．理解匀速圆周运动的多解问题．(难点)描述圆周运动的物理量[先填空]1．圆周运动物体沿着圆周的运动，它的运动轨迹为圆，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动．2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．(2)定义公式：v＝Δs Δt.(3)方向：线速度是矢量，其方向和半径垂直，和圆弧相切．3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．(2)定义公式：ω＝ΔθΔt.(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. 4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数．(2)周期：物体转过一周所用的时间．[再判断]1．做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√)2．线速度越大，角速度一定越大．(×)3．转速越大，周期一定越大．(×)[后思考]如图5-4-1所示，飞机在飞行表演时在空中做圆周运动，当飞机的线速度一定时，其角速度和周期的大小与半径有什么关系？图5-4-1【提示】线速度一定时，半径越大，角速度越小，周期越大．[合作探讨]如图5-4-2所示是一个玩具陀螺，a、b、c是陀螺上的三个点；当陀螺绕垂直于地面的轴线以角速度ω稳定旋转时．图5-4-2探讨1：陀螺绕垂直于地面的轴线稳定旋转时，a、b、c三点角速度是否相同？【提示】a、b、c三点角速度相同．探讨2：a、b、c三点做圆周运动的线速度有什么关系？【提示】三点在相等时间内半径转过的圆心角相等，三点的运动半径不相等，线速度不相等，v a＝v c>v b.[核心点击]1．意义的区别(1)线速度、角速度、周期、转速都能描述圆周运动的快慢，但它们描述的角度不同．线速度v描述质点运动的快慢，而角速度ω、周期T、转速n描述质点转动的快慢．(2)要准确全面地描述匀速圆周运动的快慢仅用一个量是不够的，既需要一个描述运动快慢的物理量，又需要一个描述转动快慢的物理量．2．各物理量之间的关系3．三种传动装置同轴传动皮带传动齿轮传动装置A、B两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A、B两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A、B两点分别是两个齿轮边缘上的点特点角速度、周期相同线速度相同线速度相同1．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是()A．线速度大的角速度一定大B．线速度大的周期一定小C．角速度大的半径一定小D ．角速度大的周期一定小【解析】 由v ＝ωr 知，ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同样，r ＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由T ＝2πrv 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．【答案】 D2．如图5-4-3所示，在风力发电机的叶片上有A 、B 、C 三点，其中A 、C 在叶片的端点，B 在叶片的中点．当叶片转动时，这三点( )【导学号：50152020】图5-4-3A ．线速度大小都相等B ．线速度方向都相同C ．角速度大小都相等D ．向心加速度大小都相等【解析】 首先A 、B 、C 属于同轴转动，故他们的角速度相等，故C 正确；由v ＝ωr 知，他们的半径r 不相等，故线速度的大小不相等，故A 错误；由于是做圆周运动，故线速度的方向位于切线方向，故B 错误；由a ＝ω2r 知，半径r 不都相等，故加速度大小不都相等，故D 错误．故选C.【答案】 C3．如图5-4-4所示，普通轮椅一般由轮椅架、车轮、刹车装置等组成．车轮有大车轮和小车轮，大车轮上固定有手轮圈，手轮圈由患者直接推动．已知大车轮、手轮圈、小车轮的半径之比为9∶8∶1，假设轮椅在地面上做直线运动，手和手轮圈之间、车轮和地面之间都不打滑，当手推手轮圈的角速度为ω时，小车轮的角速度为()【导学号：50152021】图5-4-4A．ω B.18ω C.98ωD．9ω【解析】手轮圈和大车轮的转动角速度相等，都等于ω，大车轮、小车轮和地面之间不打滑，则大车轮与小车轮的线速度相等，若小车轮的半径是r，则有v＝ω·9r＝ω′·r，小车轮的角速度为ω′＝9ω，选项D正确．【答案】 D物体的线速度、角速度、周期、频率间的关系1．线速度v与周期T的关系为v＝2πrT，T一定时，v与r成正比；r一定时，v与T成反比．2．ω与T的关系为ω＝2πT，ω与T成反比．3．ω与T、f、n的关系为ω＝2πT＝2πf＝2πn，ω、T、f、n四个物理量可以相互换算，其中一个量确定了，另外三个量也就确定了．(注意公式中的n必须取r/s 为单位)匀速圆周运动[先填空]1．定义：线速度大小处处相等的圆周运动．2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动．(2)角速度不变．(填“变”或“不变”)(3)转速、周期不变．(填“变”或“不变”)[再判断]1．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等．(√)2．做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同．(×)3．匀速圆周运动是一种匀速运动．(×)[后思考]若钟表的指针都做匀速圆周运动，秒针和分针的周期各是多少？角速度之比是多少？图5-4-5【提示】秒针的周期T秒＝1 min＝60 s，分针的周期T分＝1 h＝3 600 s.由ω＝2πT得ω秒ω分＝T分T秒＝601.[合作探讨]教师在黑板上画圆，圆规脚之间的距离是25 cm，他保持这个距离不变，让粉笔在黑板上匀速的画了一个圆，粉笔的线速度是0.5 m/s.探讨1：粉笔的角速度是多少？【提示】ω＝vr＝2 rad/s.探讨2：粉笔做圆周运动的周期是多少？【提示】T＝2πω＝3.14 s.[核心点击]1．匀速圆周运动的性质匀速圆周运动中的“匀速”不同于匀速直线运动中的“匀速”，前者的“匀速”是“匀速率”的意思，匀速圆周运动是变速运动．2．“变”与“不变”：描述匀速圆周运动的四个物理量中，角速度、周期和转速恒定不变，线速度是变化的．3．周期性和多解性：因匀速圆周运动具有周期性，使得前一个周期中发生的事件在后一个周期中同样可能发生，这就要求我们在确定做匀速圆周运动物体的运动时间时，必须把各种可能都考虑进去，一般t＝nT(T为运动周期，n为运动圈数)．4．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是()A．速度B．速率C．周期D．转速【解析】速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B、C、D正确．【答案】BCD5．(多选)甲、乙两个做匀速圆周运动的质点，它们的角速度之比为3∶1，线速度之比为2∶3，那么下列说法中正确的是()【导学号：50152022】A．它们的半径之比为2∶9B．它们的半径之比为1∶2C．它们的周期之比为2∶3D．它们的周期之比为1∶3【解析】 因为v 1v 2＝r 1ω1r 2ω2＝23，且ω1ω2＝3，因此r 1r 2＝23×ω2ω1＝29，选项A 正确，选项B 错误；匀速圆周运动的周期T ＝2πω，则T 1T 2＝ω2ω1＝13，选项C 错误，选项D 正确．【答案】 AD6．如图5-4-6所示，B 物体放在光滑的水平地面上，在水平力F 的作用下由静止开始运动，B 物体的质量为m ，同时A 物体在竖直面内由M 点开始做半径为r 、角速度为ω的匀速圆周运动．求满足使A 、B 速度相同的力F 的取值．图5-4-6【解析】 速度相同即大小、方向相同，B 为水平向右，A 一定要在最低点才能保证速度水平向右．由题意可知：当A 从M 点运动到最低点时t ＝nT ＋34T (n ＝0,1,2…)，线速度v ＝ωr 对于B (初速度为0)： v ＝at ＝F m (nT ＋34T )＝F m (n ＋34)2πω 解得：F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2…)．【答案】 F ＝2mω2rπ(4n ＋3)(n ＝0,1,2…)匀速圆周运动多解问题(1)明确两个物体参与运动的性质和求解的问题；两个物体参与的两个运动虽然独立进行，但一定有联系点，其联系点一般是时间或位移等，抓住两运动的联系点是解题关键．(2)注意圆周运动的周期性造成的多解．分析问题时可暂时不考虑周期性，表示出一个周期的情况，再根据运动的周期性，在转过的角度θ上再加上2n π，具体n的取值应视情况而定．。

课时5.7生活中的圆周运动1. 能定性分析火车轨道拐弯处外轨比内轨高的原因。

2. 能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。

3. 知道航天器中失重现象的本质。

4. 会用牛顿第二定律分析圆周运动。

1. 火车在弯道上运动时实际做，因而具有向心加速度，由于其质量巨大，需要很大的向心力。

若内、外轨一样高，火车做圆周运动的向心力是由提供的，由于火车质量太大，靠这种方法得到向心力极易使铁轨和车轮受损。

在修筑铁路时，要根据转弯处和规定的，适当选择内、外轨的，使转弯时所需的几乎完全由重力G和的合力F来提供。

这样就减轻了轮缘与轨道的挤压。

2. 汽车在拱形桥上行驶到最高点时的向心力是由提供的，方向，此时汽车对桥的压力F N'(填“>”“=”或“<”)G,汽车行驶到最高点的速度越大，F N'就越。

3. 汽车在凹形桥上行驶通过桥最低点的向心力是由提供的，方向,此时汽车对桥的压力F N'(填“>”“=”或“<”)G。

4. 航天员随宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动时,向心力是由提供的；当飞船的飞行速度v=时,航天员对座舱的压力F N'=0，此时航天员处于状态。

5. 离心运动有很多应用，离心干燥器就是利用的装置。

6. 在水平公路上行驶的汽车，转弯时所需的向心力是由提供的。

如果转弯时速度过大，所需向心力F将大于，汽车将做而造成交通事故。

因此，在公路弯道处,车辆行驶不允许超过。

主题1：铁路的弯道问题：观察铁路的直道和弯道可以发现直道的两轨是等高的,弯道两轨是不等高的(外高内低)。

(1)火车在平直轨道上匀速行驶时受几个力作用?这几个力的合力是多大?(2)假设火车在水平轨道上转弯，谁来提供火车做圆周运动的向心力? 这样设计的危害是什么?(3)火车在倾斜的弯道上通过时都规定了最佳行驶速度(v0)，规定这个速度是要达到什么目的? 当火车的实际速度v>v0或v<v0时(设火车依然正常行驶)，内、外轨对火车的挤压作用是怎样的呢?主题2：汽车过拱形桥问题：(1)如图甲所示，汽车通过拱形桥面最高点处受力特征是怎样的? 如图乙所示，汽车通过凹形路面最低点处受力特征是怎样的? 请在图中画出受力示意图。