2010年下半年概率论与数理统计(经管类)相沟通复习试题及答案

概率论与数理统计试题及答案概率论与数理统计是数学领域中的一个重要分支，它在科学研究、工程技术、经济管理等多个领域都有着广泛的应用。

以下是一套概率论与数理统计的试题及答案，供学习者参考。

一、选择题1. 假设随机变量X服从正态分布N(μ, σ²)，下列哪个选项是正确的？A. X的均值是σB. X的中位数是μC. X的众数是σD. X的方差是μ答案：B2. 某事件的概率P(A)为0.3，其补事件的概率P(A')是多少？A. 0.7B. 1.0C. 0.3D. 不能确定答案：A二、填空题1. 假设随机变量X和Y的协方差是-2，X的方差是4，Y的方差是9，那么X和Y的相关系数ρ(X,Y)等于______。

答案：-1/32. 某随机试验中，事件A和事件B是互斥的，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，那么P(A∪B)等于______。

答案：0.7三、简答题1. 什么是大数定律？请简述其主要内容。

答案：大数定律是概率论中的一个重要概念，它描述了随着试验次数的增加，随机变量的样本均值会越来越接近其期望值。

具体来说，如果随机变量X1, X2, ..., Xn是独立同分布的，那么随着n的增大，样本均值(ΣXi/n)趋于X的期望值E(X)。

2. 什么是中心极限定理？它在实际应用中有何意义？答案：中心极限定理是概率论中的另一个重要定理，它指出在一定条件下，大量相互独立的随机变量之和经过标准化后趋近于正态分布，无论这些随机变量本身是否服从正态分布。

这一定理在统计推断、质量控制、风险管理等领域有着重要的应用价值。

四、计算题1. 假设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求P(X=3)。

答案：P(X=3) = e^(-λ) * λ^3 / 3!2. 某工厂生产的零件长度服从均值为50，标准差为2的正态分布。

求长度在48到52之间的零件所占的比例。

答案：使用标准正态分布表或计算器，求Z分数为(48-50)/2和(52-50)/2的正态分布累积分布函数，然后求差值。

《概率论与数理统计》考试题一、填空题（每小题2分，共计60分）1、A 、B 是两个随机事件，已知0.3)B (p ,5.0)A (p ==，则a ）、若B A ,互斥，则=)B -A (p 0.5 ;b ）若B A ,独立,则=)B A (p 0.65 ;c ）、若2.0)(=⋅B A p ,则=)B A (p 3/7 . 2、袋子中有大小相同的红球7只，黑球3只，(1)从中不放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 7/15 。

(2)若有放回地任取2只，则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/50 。

(3)若第一次取一只球后再追加一只与其颜色相同的球一并放入袋中再取第二只球,则第一、二次取到球颜色不同的概率为： 21/55 . 3、设随机变量X 服从泊松分布}8{}7{),(===X P X p λπ，则{}=X E 8 .4、设随机变量X 服从B （2，0. 8）的二项分布,则{}==2X p 0.64 , Y 服从B （8，0. 8）的二项分布, 且X 与Y 相互独立，则}1{≥+Y X P =1- 0.210，=+)(Y X E 8 。

5 设某学校外语统考学生成绩X 服从正态分布N （75，25），则该学校学生的及格率为 0.9987 ，成绩超过85分的学生占比}85{≥X P 为 0.0228 。

其中标准正态分布函数值9987.0)3(,9772.0)2(,8413.0)1(=Φ=Φ=Φ. 6、设二维随机向量),(Y X 的分布律是有 则=a _0.1_，X的数学期望=)(X E ___0.4___，Y X 与的相关系数=xy ρ___-0.25______。

7、设161,...,X X 及81,...,Y Y 分别是总体)16,8(N 的容量为16，8的两个独立样本，Y X ,分别为样本均值，2221,S S 分别为样本方差。

则：~X N(8,1) ，~Y X - N(0,1.5) ，{}5.12>-Y X p = 0.0456 ，~161521S )15(2χ，~2221S S F(15,7) 。

全国年月自考概率论与数理统计(经管类)试题一、单项选择题(本大题共小题，每小题分，共分)解：本题考查的是和事件的概率公式，答案为.解：()()(|)1()()P B AB P AB P B AB P AB P AB ⋂===()()()0.50.15(|)0.5()()1()0.7P BA P B P AB P B A P B P A P A --=====- ()()0.15(|)0.3()()()0.5P B AB P AB P AB B P A P B P B ⋂=====()()(|)1()()P A AB P AB P A AB P AB P AB ⋂=== ，故选.解：本题考查的是分布函数的性质。

由()1F +∞=可知，、不能作为分布函数。

再由分布函数的单调不减性，可知不是分布函数。

所以答案为。

解：选。

{||2}{2}{2}1{2}{2}1(2)(2)1(2)1(2)22(2)P X P X P X P X P X >=>+<-=-≤+<-=-Φ+Φ-=-Φ+-Φ=-Φ解：因为(2)0.20.16P Y c ===+，所以0.04c =又(2)10.80.20.02P X c d ==-==++，所以10.020.040.14d =--= ，故选。

解：若~()X P λ，则()()E X D X λ==，故 。

解：由方差的性质和二项分布的期望和方差：1512(1)()()3695276633D X Y D X D Y -+=+=⨯⨯+⨯⨯=+= ，选。

解：由切比雪夫不等式2(){|()|}1D X P X E X εε-<>-，可得21600{78008200}{|8000|200}10.96200P X P X <<=-<>-= ，选。

解：由方差的计算公式22()()()D X E X E X =-， 可得2222()()()E X D X E X nσμ=+=+ ，选。

Ⅱ、综合测试题概率论与数理统计（经管类）综合试题一（课程代码4183）一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号。

错选、多选或未选均无分。

1.下列选项正确的是( B ).A. A B A B+=+ B.()A B B A B+-=-C. (A-B)+B=AD. AB AB=2.设()0,()0P A P B>>，则下列各式中正确的是( D ).A.P(A-B)=P(A)-P(B)B.P(AB)=P(A)P(B)C. P(A+B)=P(A)+P(B)D. P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)3.同时抛掷3枚硬币，则至多有1枚硬币正面向上的概率是( D ).A. 18B.16C.14D.124.一套五卷选集随机地放到书架上，则从左到右或从右到左卷号恰为1，2，3，4，5顺序的概率为( B ).A.1120B.160C.15D.125.设随机事件A，B满足B A⊂，则下列选项正确的是( A ).A.()()()P A B P A P B-=- B. ()()P A B P B+=C.(|)()P B A P B =D.()()P AB P A =6.设随机变量X 的概率密度函数为f (x )，则f (x )一定满足 ( C ). A. 0()1f x ≤≤ B. f (x )连续C.()1f x dx +∞-∞=⎰D. ()1f +∞=7.设离散型随机变量X 的分布律为(),1,2, (2)k bP X k k ===，且0b >，则参数b 的值为 ( D ).A.12 B. 13 C. 15D. 1 8.设随机变量X , Y 都服从[0, 1]上的均匀分布，则()E X Y += ( A ). A.1 B.2 C.1.5 D.09.设总体X 服从正态分布，21,()2EX E X =-=,1210,,...,X X X 为样本，则样本均值101110i i X X ==∑~ ( D ).A.(1,1)N -B.(10,1)NC.(10,2)N -D.1(1,)10N - 10.设总体2123(,),(,,)XN X X X μσ是来自X 的样本，又12311ˆ42X aX X μ=++ 是参数μ的无偏估计，则a = ( B ). A. 1 B. 14 C. 12 D. 13二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

概率论与数理统计（经管类）真题试卷及答案全国2010年4月高等教育自学考试一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1．设A 与B 是任意两个互不相容事件，则下列结论中正确的是（ D ） A ．P (A )=1-P (B ) B ．P (A -B )=P (B ) C ．P (AB )=P (A )P (B )D ．P (A -B )=P (A )2．设A ，B 为两个随机事件，且0)(,>⊂B P A B ，则P (A |B )=（ A ） A ．1 B ．P (A ) C ．P (B )D ．P (AB )3．下列函数中可作为随机变量分布函数的是（ C ） A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F4．设离散型随机变量X 的分布律为P{-1<X ≤1}=（ C ）A ．0.3 C ．0.65．设二维随机变量(X ，Y)且X 与Y 相互独立，则下列结论正确的是（ C ） A ．a =0.2，b =0.6 B ．a =-0.1，b =0.9 C ．a =0.4，b =0.4D ．a =0.6，b =0.26．设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1，0<Y <1}=（ A ）A ．41B ．21 C ．43 D ．17．设随机变量X 服从参数为21的指数分布，则E (X )=（ C ） A ．41 B ．21 C ．2 D ．48．设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～N (0，9)，Y ～N (0，1)，令Z =X -2Y ，则D (Z )=（ D ）A ．5B ．7C ．11D ．139．设(X ，Y )为二维随机变量，且D (X )>0，D (Y )>0，则下列等式成立的是（ B ） A ．)()()(Y E X E XY E ⋅= B ．)()(Cov Y D X D (X,Y)XY ⋅⋅=ρ C ．)()()(Y D X D Y X D +=+D ．),(Cov 2)2,2(Cov Y X Y X =10．设总体X 服从正态分布N(2,σμ)，其中2σ未知．x 1，x 2，…，x n 为来自该总体的样本，x 为样本均值，s 为样本标准差，欲检验假设H 0：μ=μ0，H 1：μ≠μ0，则检验统计量为（ B ）A ．σμ0-x nB ．sx nμ- C ．)(10μ--x n D ．)(0μ-x n二、填空题(本大题共15小题，每小题2分，共30分)请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2010年10月高等教育自学考试 概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) (事件的关系与运算） A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ） D.P (AB )=P (A )P (B )解：A 。

因为P （AB ）=0.2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1) D.Φ(3)(正态分布） 解：C 。

因为F(3)=)1()213(Φ=-Φ 3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41 B.31C.21D.43 (连续型随机变量概率的计算）解：Ａ。

因为P {0≤X ≤}21412210==⎰xdx4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.1解：D.（求连续型随机变量密度函数中的未知数） 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f112121212121)(01201=⇒=-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=+=--∞+∞-⎰⎰c c x cx dx cx dx x f5.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -x B. f (x )=e -x C. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x解：选Ｃ。

（概率密度函数性质）A ．0<--x e 不满足密度函数性质 由于1)(=⎰+∞∞-dx x f ，B 选项∞=-=+∞∞--+∞∞--⎰xx e dx eＣ选项12122100||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰xx x x e dx e dx e dx eＤ选项2220||||=-===+∞-+∞-+∞-+∞∞--⎰⎰⎰x xx x edx e dx e dx e6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )（二维正态分布）A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）解：D 。

概率论与数理统计（经管）试题2010.1--2010.10全国2010年1⽉⾃考概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183⼀、单项选择题（本⼤题共10⼩题，每⼩题2分，共20分）在每⼩题列出的四个备选项中只有⼀个是符合题⽬要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均⽆分。

1.若A 与B 互为对⽴事件，则下式成⽴的是（） A.P （A ?B ）=Ω B.P （AB ）=P （A ）P （B ） C.P （A ）=1-P （B ）D.P （AB ）=φ2.将⼀枚均匀的硬币抛掷三次，恰有⼀次出现正⾯的概率为（） A.81 B.41C.83D.21 3.设A ，B 为两事件，已知P （A ）=31，P （A|B ）=32，53)A |B (P =，则P （B ）=（）A. 51B. 52C.53 D.54 4.设随机变量X则k= A.0.1 B.0.2 C.0.3D.0.4 5.设随机变量X 的概率密度为f(x)，且f(-x)=f(x),F(x)是X 的分布函数，则对任意的实数a ，有（）A.F(-a)=1-?a 0dx )x (fB.F(-a)=?-adx )x (f 21C.F(-a)=F(a)D.F(-a)=2F(a)-16.设⼆维随机变量（X ，Y ）的分布律为则P{XY=0}=（）A. 121B. 61C.31D.32 7.设随机变量X ，Y 相互独⽴，且X~N （2，1），Y~N （1，1），则（）A.P{X-Y ≤1}=21B. P{X-Y ≤0}=21C. P{X+Y ≤1}=21 D. P{X+Y ≤0}=21 8.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1，2，3，4，5，则E （X ）=（） A.2 B.3 C.4D.59.设x 1，x 2，…，x 5是来⾃正态总体N （2,σµ）的样本，其样本均值和样本⽅差分别为∑==51i ix51x 和251i i 2)x x (41s ∑=-=，则s)x (5µ-服从（） A.t(4)B.t(5)C.)4(2χD. )5(2χ10.设总体X~N （2,σµ），2σ未知，x 1，x 2，…，x n 为样本，∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ，检验假设H 0∶2σ=2σ时采⽤的统计量是（）A.)1n (t ~n/s x t -µ-=B. )n (t ~n/s x t µ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ⼆、填空题（本⼤题共15⼩题，每⼩题2分，共30分）请在每⼩题的空格中填上正确答案。

全国2010年10月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题课程代码：04183一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.设随机事件A 与B 互不相容，且P （A ）>0,P (B )>0，则( ) A.P (B |A )=0 B.P (A |B )>0 C.P (A |B )=P （A ）D.P (AB )=P (A )P (B )2.设随机变量X ～N (1，4)，F (x )为X 的分布函数，Φ(x )为标准正态分布函数，则F (3)=( ) A.Φ(0.5) B.Φ(0.75) C.Φ(1)D.Φ(3)3.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21=( )A.41B.31C.21 D.43 4.设随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-+, ,0 ,01,21其他x cx 则常数c =( ) A.-3 B.-1 C.-21D.15.设下列函数的定义域均为（-∞，+∞），则其中可作为概率密度的是( ) A. f (x )=-e -xB. f (x )=e -xC. f (x )=||-e 21xD. f (x )=||-e x6.设二维随机变量（X ，Y ）～N （μ1,μ2，ρσσ,,2221），则Y ～( )A.N （211,σμ） B.N （221,σμ） C.N （212,σμ）D.N （222,σμ）7.已知随机变量X 的概率密度为f (x )=⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则E (X )=( )A.6B.3C.1D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40D.439.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim =( )A.22e21t x-⎰πd t B.22e21t x-∞-⎰πd tC.22e21t -∞-⎰πd t D.22e21t -∞+∞-⎰πd t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2σ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2σB.221σC.231σ D.241σ 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

全国2010年7月高等教育自学考试 概率论与数理统计(经管类)试题答案一、 单项选择题1----5 DACCC 6----10 ACDBB 提示：1、()()(),()=()P A B P A P AB A B P A B P A -=--互不相容有2、()()()()()()()()P AB P B P A B P AB P B P A B P B P B =⊂∴==又B A 则=1 3∞∞∴3、由分布函数的性质F(-)=0;F(+)=1只有F(x)满足要求 4、{11}{0}{1}0.20.40.6P X P X P X -<≤==+==+=5122213()333x a x aX a x b b a x b a baa b a b P X F b a ⎧<⎪-⎪∴≤≤⎨-⎪⎪>⎩+-++⎧⎫<===⎨⎬-⎩⎭、服从[a,b]上的均匀分布其分布函数F(x)=于是6、14123111,=+()515215102210X Y q p p ∴⇒==+⇒=独立有（q ） 212000117(,)()()()3123Df x y dxdy k x y dxdy k dx x y dy k x dx k k +∞+∞-∞-∞=+=+=+===⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰、8、2~(0,1)()1,()(21)2()414X N D X D Y D X D X ∴==-==⨯=于是 9、2211()5~(0.5)()2,()4,239D X XE E X D X X λλ∴====-≥=于是P(<3)1-10、111++1263k k =∴=按无偏估计规律二、填空题11、0.6 12、114 13.、15 14、658115、121e -- 16、0.3 17、38 18、330()0xX e x f x x -⎧>=⎨≤⎩ 19、13 20、1(0,)N n21、2()n χ 22、[51.04 , 54.96] 23、71224、 0.1 25、 3 提示：11.()()()()()()0.70.30.4()1()10.40.6P A B P A P AB P AB P A P A B P AB P AB -=-∴=--=-=∴=-=-=313548112.14C C C =213,()()()()()()()()()[1()]()()[1()]()()11[()]()255A B P AB P A P B P AB P AB P A P B P A P B P A P B P A P B P A P B P A P A ∴=∴=⇒=⇒-=-⇒=∴=⇒=、独立004411265~(4){1}1{0}1()()33381X B P X P X C ∴≥=-==-=14、设X 为四年内发生旱灾的次数由题知，于是有43340121215~()(4)3(3)3120124121010!X P P X P X e e P X P X e e λλλλλλλλ----====⇒-=⇒=∴≥==-、由得！3！（）=1-（）=1-220101010101016~(10,)(1020)0.300.50.3100.810100101010(010)00.510.80.3X N P X P X σσσσσσσσσσ--<<=ΦΦΦΦΦ-=∴Φ=--∴<<ΦΦΦΦ-Φ=-+=、由得F(20)-F(10)=()-()=()-()=()()=F(10)-F(0)=()-()=()-(-)=0.51+()11317()(0,0)(1,1)488P X Y P X Y P X Y ====+===+=、33103018()(,)()()000xxX X Xe x e x F x F xf x F x x x --⎧⎧->>'=+∞=∴==⎨⎨≤≤⎩⎩、00.5(0.5)1190.753XY ρ-⨯-====、()1(())~(0)D X N E X N n nn n 20、由中心极限定理知Z 近似服从，即Z ，22133~(34)~(0)~()44ni X X X N N n χ=--⎛⎫∴∴ ⎪⎝⎭∑21、，，1由卡方分布定义有220.025;;20.02540.950.050.025 1.962=53 1.96u u u X αασαα=∴=====∴22、已知选统计量1-置信区间为[51.04, 54.96]2322327512323[][2(1)](1)4(1)475(1)117775011212Ln Ln Ln Ln dLn d θθθθθθθθθθθθθθθθΛ=--=-=++-=-=⇒=∴=-、似然函数L()=p p p 取对数L()L()求导0024()==P H H 、拒绝真犯第一类错误的概率0.1110025=3=633Y X ββββΛΛΛΛ-⇒=-=、由已知条件可知而三、计算题17110026.{} {}7()100769377()()()()()1009910099100A B C P A C P B P A P B A P A P B A =====+=⨯+⨯=解：设甲中奖甲中奖甲乙两人中奖概率相同00112323010122111100013434011222232311110027.()()(1)(1)()()023231()()(1)(1)()()3434x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx x x x x E X xf x dx x x dx x x dx x x dx x x dx +∞-∞----+∞-∞----==++-=++-=++-===++-=++-=++-=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰解：22611()()[()]066D XE X E X =-=-=四、综合题28.X解：(1)由题知可能取的值为-2;-1;1;2;3X的分布律为其分布函数为0212161113()1122223313xxxF xxxx⎧<-⎪⎪-≤<-⎪⎪⎪-≤<⎪=⎨⎪≤<⎪⎪⎪≤<⎪⎪≥⎩Y（2）可能取的值1;4;9 Y的分布律为222229.~(01)~(04)()0;()0;()1;()4~(05);~(05),()()()00=0(2)()0()0()5()5(3)(,)()()()[()()]00()(()X N Y N E X E y D X D Y U X Y N V X Y N X Y E XY E X E Y E U E V D U D V COV U V E UV E U E V E X Y X Y E X Y E X E Y ∴=====+=-∴==⨯=====-=+--⨯=-=解：，，且，，（1）相互独立）-2222(()[()]1()()[()]4(,)=14=3(,)=(,)=(,)(,)=(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)(,)()()14E X D X E X E Y D Y E Y COV U V COV U V COV X Y X Y COV X X Y COV Y X Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y COV X X COV X Y COV Y X COV Y Y D X D Y =+==+=∴+---+-++-=-+-=-=-=-而）--或用协方差的性质有3五、应用题201220.0130.~N 1:50:50501.5~(0,1)2.32= 2.321(45.147.652.246.949.450.344.647.548.4)48948501H H X N W X u αμμμσα≥<-===∴∞=++++++++=-∴=解：X （，1.5） n=9）建立假设：2）选统计量：已知，选u 检验u=3）定拒绝域：=0.01u u 拒绝域为（-,-）4）算观测值：统计量的观测值014.54H H α=--5）给出结论：在拒绝域中所以拒绝，接受即在=0.01下该产品的维生素含量是显著低于质量要求的。

概率论与数理统计（经管类）A一、单项选择题。

1． 【 】A ．至少有一个发生B ．三个都不发生C ．至多有一个发生D ．恰有一个发生2．甲袋中装有两白一黑共3个球，乙袋中装有一白两黑共3个球，由甲袋任取一个放入乙袋，再由乙袋中任取一个，则取到白球的概率为 【 】A ．32B ．43C ．31D ．125 3．三个人独立地破译一密码，每人能够译出的概率分别为51，41，31，则密码能够被破译的概率为 【 】A ．65 B ．53 C ．32 D ．60474．【 】5． 【 】A. 1B. 2C. 3D. 46.【】7．将一枚硬币重复掷n次，以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数，则X和Y的相关系数等于【】8. 【】A. 极大似然估计B. 矩估计C. 有偏估计D. 有效估计9. 【】A．0.6915 B.0.1915C.0.5915D.0.391510. 【】二、填空题11．将红、黄、蓝3个球随机地投入4只盒子中，若每只盒子容球数不限，则3只盒子各放一个球的概率是。

12．一批电子元件共有100个，次品率为0.05，连续两次不放回地从中任取一个，则第二次才取到正品的概率为 _。

13．。

14．每天某种商品的销售量（件）服从参数为 的泊松分布，随机选取4天，其中恰有一天的销售量为5件的概率是。

15．16．。

17．=Y)= 。

18. (写出自由度)。

19．。

20．。

21．。

22．。

23．。

24．是。

25．。

三、计算题26．27．盒中有5白3红共8个球，依次从中不放回的抽取，每次抽取一个，令X表示抽到红球前的抽取次数，求X的分布列、数学期望和方差。

四、综合题28．29．五、应用题30．概率论与数理统计（经管类）B一、单项选择题1． 【 】A ．“甲负”B ．“甲乙平局”C ．“甲负或甲乙平局”D ．“甲胜或甲乙平局”2．有5间办公室，有3个人，每人以相等概率被安排在某一间中，则恰有3间中各有1人的概率为 【 】A ．1256B ．53C ．12510D ．2512 3． 【 】A ．P （A|B ）=P （A ） B.P(B|A)=0C.P(AB)=P(A)P(B)D.P(B|A)=P(B)4．【 】A.3B.27C.4D.115． 【 】6. 【 】A ．正态分布B ．2X 分布C ．t 分布D ． F 分布7． 【 】8．【】A．不可能犯错误 B．只可能犯第Ⅰ类错误C．只可能犯第Ⅱ类错误 D．两类错误均可能犯9.【】10．【】二、填空题11．。

1【解析】因为，所以，而，所以，即；又由集合的加法公式P（AB）=P（A）+P（B）-P（A∪B）=0.5+0.4-0.6=0.3，所以＝0.5－0.3＝0.2，故选择B.[快解] 用Venn图可以很快得到答案：【提示】1. 本题涉及集合的运算性质：（i）交换律：A∪B=B∪A,AB=BA；（ii）结合律：（A∪B）∪C=A∪（B∪C）,（AB）C=A（BC）；（iii）分配律：（A∪B）∩C=（A∩C）∪（B∩C），（A∩B）∪C=（A∪C）∩（B∪C）；（iv）摩根律（对偶律）,.2.本题涉及互不相容事件的概念和性质：若事件A与B不能同时发生，称事件A与B互不相容或互斥，可表示为A∩B＝，且P（A∪B）=P（A）+P（B）.2.【答案】C【解析】根据分布函数的性质，选择C。

【提示】分布函数的性质：① 0≤F（x）≤1；② 对任意x1，x2（x1<x2），都有P{x1<X≤x2}=F（x2）-F（x1）；③ F（x）是单调非减函数；④ ，；⑤ F（x）右连续；⑥ 设x为f（x）的连续点，则F‘（x）存在，且F’（x）=f（x）.3【答案】D【解析】由课本p68，定义3－6：设D为平面上的有界区域，其面积为S且S>0. 如果二维随机变量（X,Y）的概率密度为，则称（X,Y）服从区域D上的均匀分布.本题x2+y2≤1为圆心在原点、半径为1的圆，包括边界，属于有界区域，其面积S=π，故选择D.【提示】课本介绍了两种二维连续型随机变量的分布：均匀分布和正态分布，注意它们的定义。

若（X,Y）服从二维正态分布，表示为（X,Y）～.4.【答案】A【解析】因为随机变量X服从参数为2的指数分布，即λ=2，所以；又根据数学期望的性质有 E（2X-1）=2E（X）-1=1-1=0，故选择A.【提示】1.常用的六种分布（1）常用离散型随机变量的分布：A. 两点分布① 分布列② 数学期望：E（X）=P③ 方差：D（X）=pq。

2010年7月高等教育自学考试概率论与数理统计（经管类）试题答案一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知21)(=B P ，=)(B A P 32，若事件A 与B 相互独立，则=)(A P （ C ）A ．91B ．61C ．31 D ．21A ．如果A ,B 互不相容，则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂，则B A ⊂ C ．如果B A ⊃，则B A ⊃D ．如果A ,B 对立，则B ,A 也对立A ．3)1(p -B ．31p -C ．)1(3p -D ．)1()1()1(223p p p p p -+-+-则下列概率计算结果正确的是（ A ）．1}1{=->X PD ．1}4{=<X P5．已知连续型随机变量X 服从区间],[b a 上的均匀分布，则=⎭⎬⎫⎩⎨⎧+<32b a X P （ B ）A ．0B ．31 C ．32D ．1A ．⎪⎭⎫ ⎝⎛151,51B ．⎪⎭⎫ ⎝⎛51,151C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛152,101D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛101,1527．设),(Y X 的联合概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤≤+=,,0,10,20,)(),(其他y x y x k y x f 则=k （A ）A ．31B ．21 C ．1D ．3A ．1B ．2C ．3D ．4A ．94B ．31C ．21 D ．12010年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案10．321,,X X X 为X 的样本，32162kX X X T ++=是)(X E 的无偏估计，则=k （ B ）A ．61B ．31C．94 D ．21 11．设7.0)(=A P ，3.0)(=-B A P ，则=)(AB P________．13．设A ，B 相互独立，=)(B A P，=)(B A P )(B A P ，则=)(A P ________．14．某地一年内发生旱灾的概率为3，则在今后连续四年内至少有一年发生旱灾的概率为__________．}3{3}4{===X P X P ，则在时间],0[T 内至少有一辆汽车通过的概率为_________．16．设随机变量X ～),10(2σN ，已知3.0}2010{=<<X P ，则=<<}100{X P ________．18．设),(Y X 的联合分布函数为⎩⎨⎧>>--=--其他,00,0),1)(1(),(43y x e e y x F y x ，则),(Y X 关于X的边缘概率密度=)(x f X ________．0)(=XY E ，则X ，Y 的相关系数=XY ρ________．n 21是独立同分布随机变量序列，具有相同的数学期望和方差i 1)(=i X D ，则当n 充分大的时候，∑=ni n X nZ 1的分布近似服从________（标明参数）． 21．n X X X ,,,21 是正态总体)4,3(N 的样本，则123∑=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ni i X ～________．（标明参数）2010年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案22．来自正态总体X ～)4,(μN ，容量为16的简单随机样本，样本均值为53，则未知参数μ的置信度为0.95的置信区间是________．（96.1025.0=u ，645.105.0=u ）23．X 的分布为：1}1{θ===X P p ，)1(2)2(2θθ-===X P p ，3)1()3(θ-===X P p ，其中10<<θ．现观测结果为}3,2,1,2,2,1{，则θ的极大似然估计=θˆ________．021n 率是0.1，则犯第一类错误的概率为________．1126．100张彩票中有7张有奖，现有甲先乙后各买了一张彩票，试用计算说明甲、乙两人中奖中概率是否相同．解：设A 表示“甲中奖”，B 表示“乙中奖”，则1007)(=A P ， 1007997100939961007)|()()|()()(=⨯+⨯=+=A B P A P A B P A P B P ， 甲、乙两人中奖中概率相同．27．设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<≤-+=其他,010,101,1)(x x x x x f ，试求)(X E 及)(X D ．解：注意到⎩⎨⎧<≤--=其他,011|,|1)(x x x f ，0|)|1()()(11=-==⎰⎰-+∞∞-dx x x dx x xf X E ，61432)(2)1(2|)|1()()(104313210211222=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=-=-==⎰⎰⎰⎰-∞+∞-x x dx x x dx x x dx x x dx x f x X E ， 61)()()(22=-=X E X E X D ．四、综合题（本大题共2小题,每小题12分，共24分）28．设袋中有依次标着3,3,2,1,1,2--数字的6个球，现从中任取一球，记随机变量X 为取得的球标有的数字，求：（1）X 的分布函数；（2）2X Y =的概率分布． 解：（1）X 的分布律为X 的分布函数为⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤<≤<≤--<≤--<=3,132,3/221,2/111,3/112,6/12,0)(x x x x x x x F ；（2）2X Y =的概率分布为29．设随机变量X ，Y 相互独立，X ～)1,0(N ，Y ～)4,0(N ，Y X U +=，Y X V -=． 求：（1）)(XY E ；（2）)(U D ，)(V D ；（3）),cov(V U ． 解：（1）000)()()(=⨯==Y E X E XY E ；（2）541)()()(=+=+=Y D X D U D ，541)()()(=+=+=Y D X D V D ；（3）341)]()([)]()([)()()()(222222-=-=+-+=-=-=Y E Y D X E X D Y E X E Y X E UV E ，000)()()()(=+=+=+=Y E X E Y X E U E ，000)()()()(=-=-=-=Y E X E Y X E V E ， 3003)()()(),cov(-=⨯--=-=V E U E UV E V U ．2010年7月概率论与数理统计（经管类）试题答案五、应用题（本大题共1小题，10分）30．按照质量要求，某果汁中的维生素含量应该超过50（单位：毫克），现随机抽取9件同型号的产品进行测量，得到结果如下：45.1，47.6，52.2，46.9，49.4，50.3，44.6，47.5，48.4根据长期经验和质量要求，该产品维生素含量服从正态分布)5.1,(2μN ，在01.0=α下检验该产品维生素含量是否显著低于质量要求?（32.201.0=u ，58.205.0=u ） 解：0H :50≥μ,1H :50<μ．选用统计量nx u /00σμ-=．已知500=μ，5.10=σ，9=n ，01.0=α，32.201.0==u u α，算得6.47=xασμu nx u -=-<-=-=-=32.28.49/5.1506.47/00，拒绝0H ，该产品维生素含量显著低于质量要求．。

概率论与数理统计经管类一、单项选择题1．设A,B 为随机事件,且B A ⊂,则AB 等于 B A ．A B ．B C ．ABD ．A2．.将一枚均匀的硬币抛掷三次,恰有二次出现正面的概率为 CA ．81B ．14 C ．38D ．123．.设随机变量X 的概率密度为f x =⎩⎨⎧≤≤,,0,10 ,2其他x x 则P {0≤X ≤}21= AA.41B.1 C.21 4．已知离散型随机变量X 则下列概率计算结果正确的是D A ．PX =3=B ．PX =0=0C ．PX>-1=lD ．PX ≤4=l 5．设二维随机变量X,Y 的分布律右表所示：C且X 与Y 相互独立,则下列结论正确的是 A ．a =,b = B ．a =,b = C ．a =,b = D ．a =, b =6.设二维随机变量X,Y 的分布律为D则P{XY=0}= BA. 121B. 61C.31D.32 7．设随机变量X 服从参数为2的指数分布,则E X = BA ．41B ．21C ．2D ．48．已知随机变量X ～N 0,1,则随机变量Y =2X -1的方差为D A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 9．设总体X~N 2,σμ,2σ未知,x 1,x 2,…,x n 为样本,∑=--=n1i 2i2)x x(1n 1s ,检验假设H 0∶2σ=2σ时采用的统计量是 C A.)1n (t ~n/s x t -μ-=B. )n (t ~n/s x t μ-=C. )1n (~s )1n (2222-χσ-=χ D. )n (~s )1n (2222χσ-=χ 10.设x 1,x 2,x 3,x 4为来自总体X 的样本,DX =2σ,则样本均值x 的方差D x = AA.214σB.213σ C.212σ D.2σ11．设A 、B 为两事件,已知PB =21,P B A =32,若事件A ,B 相互独立,则P A C A ．91B ．61 C ．31D ．2112．对于事件A ,B ,下列命题正确的是 D A ．如果A ,B 互不相容,则B ,A 也互不相容 B ．如果B A ⊂,则B A ⊂C ．如果B A ⊃,则B A ⊃D ．如果A,B 对立,则B ,A 也对立13．下列函数中可作为随机变量分布函数的是C A ．⎩⎨⎧≤≤=.,0;10,1)(1其他x x F 1B ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<-=.1,1;10,;0,1)(2x x x x x FC ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,1;10,;0,0)(3x x x x x FD ．⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤<=.1,2;10,;00,0)(4x x x x F14.设随机变量X 的概率密度为f x =1,10,20, ,cx x ⎧+-≤≤⎪⎨⎪⎩其他则常数c = B2115.设随机变量X 的概率密度为fx,且f-x=fx,Fx 是X 的分布函数,则对任意的实数a,有 C -a=1-⎰adx )x (fB. F-a=FaC. F-a=⎰-adx )x (f 21 -a=2Fa-116．设二维随机变量X ,Y 的概率密度为f x ,y =⎪⎩⎪⎨⎧<<<<,,0;20,20,41其他y x则P{0<X <1,0<Y <1}= AA ．41B ．21 C ．43 D ．117.已知随机变量X 的概率密度为f x =⎪⎩⎪⎨⎧<<, ,0,42,21其他x 则EX = DB.21D. 318.设随机变量X 具有分布P{X=k}=51,k=1,2,3,4,5,则EX= B19.设随机变量Z n ～Bn,p ,n =1,2,…,其中0<p <1,则⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧≤--∞→x p np np Z P n n )1(lim B22e21t x-⎰π22e21t x-∞-⎰π22e21t -∞-⎰π22e21t -∞+∞-⎰π20.设X 1,X 2,X 3,为总体X 的样本,3216121kX X X T ++=,已知T 是Ex 的无偏估计,则k = A A.13B.16C.94 D.21 二、填空题1.设PA=,PB=,PA ⋃B=,则P B A =.2.设A,B 相互独立且都不发生的概率为91,又A 发生而B 不发生的概率与B 发生而A 不发生的概率相等,则PA=_____23______. 3.设随机变量X~B1,二项分布,则X 的分布函数为______00;(x)0.201;10x F x x <⎧⎪=≤<⎨⎪<⎩_____.4．已知某地区的人群吸烟的概率是,不吸烟的概率是,若吸烟使人患某种疾病的概率为,不吸烟使人患该种疾病的概率是,则该人群患这种疾病的概率等于 ___．5．设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=,,0;10,1)(其他x x f 则当10≤≤x 时,X 的分布函数Fx =_x_____．6．设随机变量X ～N 1,32,则P{-2≤ X ≤4}=．附：)1(Φ=141 81 121 则P {X =Y }的概率分布为________.388.设随机变量X ,Y 的联合分布函数为Fx ,y =则其他⎪⎩⎪⎨⎧>>----,,0,0,0),1)(1(43y x e e y x X ,Y 关于X 的边缘概率密度f X x =________. 3300xe x -⎧>⎨⎩，其他。

1C.1 D.21 8.设随机变量X 与Y 相互独立，且X ～B (16，0.5)，Y 服从参数为9的泊松分布，则D (X -2Y +3)=( ) A.-14 B.-11 C.40 D.43 9.设随机变量Z n ～B （n ，p ），n =1，2，…，其中0<p <1，则ïþïýüïîïíì£--¥®x p np np Z P n n )1(lim =( ) A.202e 21t x -òp d t B.22e 21t x -¥-òp d t C.202e 21t -¥-òp d t D.22e 21t -¥+¥-òp d t10.设x 1，x 2，x 3，x 4为来自总体X 的样本，D (X )=2s ，则样本均值x 的方差D (x )=( ) A.2sB.221sC.231sD.241s 二、填空题（本大题共15小题，每小题2分，共30分）请在每小题的空格中填上正确答案。

错填、不填均无分。

11.设随机事件A 与B 相互独立，且P (A )=P (B )=31，则P (A B È)=_________. 12.设袋内有5个红球、3个白球和2个黑球，从袋中任取3个球，则恰好取到1个红球、1个白球和1个黑球的概率为_________. 13.设A 为随机事件，P (A )=0.3，则P (A )=_________. 14.设随机变量X 的分布律为的分布律为 记Y =X 2，则P {Y =4}=_________. 15.设X 是连续型随机变量，则P {X =5}=_________. 16.设随机变量X 的分布函数为F (x )，已知F (2)=0.5，F （-3）=0.1，则P {-3<X ≤2}=_________. 17.设随机变量X 的分布函数为F (x )=îíì<³--,0 ,0,0,e 1x x x 则当x >0时，X 的概率密度f (x )=_________. 18.若随机变量X ～B （4，31），则P {X ≥1}=_________. 19.设二维随机变量(X ，Y )的概率密度为f (x ，y )=ïîïíì<<<<, ,0,10,20,21其他y x则P {X +Y ≤1}=_________. 20.设随机变量X 的分布律为的分布律为 ，则E (X )=_________. 21.设随机变量X ～N (0，4)，则E (X 2)=_________. 22.设随机变量X ～N (0，1)，Y ～N (0，1)，Cov(X ,Y )=0.5，则D (X +Y )=_________. 23.设X 1，X 2，…，X n ，…是独立同分布的随机变量序列，E （X n ）=μ，D （X n ）=σ2，n =1,2，…,则ïïþïïýüïïîïïíì£s m -å=¥®0lim 1n n X P n i i n =_________. 24.设x 1，x 2，…，x n 为来自总体X 的样本，且X ～N (0,1)，则统计量å=n i i x 12~_________. 25.设x 1，x 2，…，x n 为样本观测值，经计算知å==n i i x 12100,n 2x =64，则å=-n i ix x 12)(=_________. 三、计算题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）26.设随机变量X 服从区间［0，1］上的均匀分布，Y 服从参数为1的指数分布，且X 与Y 相互独立，求E （XY ）. 27.设某行业的一项经济指标服从正态分布N （μ,σ2），其中μ,σ2均未知今获取了该指标的9个数据作为样本，并算得样本均值x =56.93，样本方差s 2=(0.93)2.求m 的置信度为95%的置信区间.(附：t 0.025(8)=2.306) 四、综合题（本大题共2小题，每小题12分，共24分）28.设随机事件A 1，A 2，A 3相互独立，且P (A 1)=0.4，P (A 2)=0.5，P (A 3)=0.7. 求：(1)A 1，A 2，A 3恰有一个发生的概率；(2)A 1，A 2，A 3至少有一个发生的概率. 29.设二维随机变量(X ，Y )的分布律为的分布律为(1)求(X ，Y )分别关于X ,Y 的边缘分布律；(2)试问X 与Y 是否相互独立，为什么？是否相互独立，为什么？五、应用题（10分）30.某厂生产的电视机在正常状况下的使用寿命为X （单位：小时），且X ～N (m ，4).今调查了10台电视机的使用寿命，并算得其使用寿命的样本方差为s 2=8.0.试问能否认为这批电视机的使用寿命的方差仍为4？（显著性水平α=0.05）(附：2025.0c (9)=19.0,2975.0c (9)=2.7) 中国自考人()——700门自考课程 永久免费、完整 在线学习 快快加入我们吧！。

概率论与数理统计复习题〔一〕一. 选择题：1、假设两个事件 A 和B 同时呈现的概率P(AB)= 0, 那么以下结论正确的选项是( ).(A) A 和B 互不相容.(C) AB 未必是不成能事件. 解此题答案应选(C).2x, x [0, c], (B) AB 是不成能事件.(D) P(A )=0 或P(B)=0.2、设f ( x) 如果c=( ), 那么f (x) 是某一随机变量的概率0, x [0, c].密度函数.1 1 3(A) . (B) . (C) 1. (D) .3 2 2c解由概率密度函数的性质 f ( x)dx 1可得 2 xdx 1, 于是c 1,故本题应选(C ).3、设X ~ N (0,1), 又常数c 满足P{ X≥c} P{ X c} , 那么c 等于( ).1(A) 1. (B) 0. (C) . (D) - 1.2解因为P{ X≥c} P{ X c} , 所以1 P{ X c} P{ X c} ,即2P{ X c} 1 , 从而P{ X c} ,即(c) , 得c=0. 因此此题应选(B).4、设X 与Y 彼此独立，且都从命N(, 2 ) , 那么有( ).(A) E( X Y) E(X ) E(Y) .(C) D( X Y)D(X) D (Y) .(B) E( X Y) 2 .(D) D(X Y) 2 2 .解注意到E(X Y) E(X)E(Y ) 0.由于X 与Y 彼此独立,所以D( X Y)D(X) D(Y) 2 2 . 选(D).25、设总体X 的均值μ与方差σ都存在但未知, 而X , X ,L , X 为来自X 的样1 2 n本, 那么均值μ与方差σ2 的矩估计量别离是() . 1nn(A) X 和S2. (B) X 和(D) X 和2(X ) .ii 1n1(C) μ和σ2. 解选(D).2( X i X ) . n i 1二、在三个箱子中, 第一箱装有4个黑球, 1个白球; 第二箱装有3个黑球, 3 个白球; 第三箱装有 3 个黑球, 5 个白球. 现任取一箱, 再从该箱中任取一球。

第 1 页 共 4 页河南理工大学成人业余学历教育 2010年下半年考试试卷（A ）年级 10级 专业 会计学 层次 本科 科目 概率论与数理统计一、 填空(每小题5分,共25分)1、口袋里装有4个黑球与3个白球,任取3个球,则其中恰有1个黑球的概率为3512， 其中至少有2个黑球的概率为 3522.2、设A 、B 为两个事件，且已知概率P(A)=0.6，P(B)=0.8，P(A|B)=0.7，则概率P(A+B)= 0.84 .3、已知连续型随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其它，，020sin )(πϕx x x ，则数学期望E(x )=___1_____.4、已知随机变量x 的方差D(x )=5，则方差D(-2x +5)=__20__.5、已知连续型随机变量X 服从标准正态分布,函数Φ0(1)=0.8413,则概率P{-1＜X ＜0}=____0.3413________二、计算题(共75分)1、甲、乙两人相互独立向同一目标各射击一次, 甲击中目标的概率为0.4, 乙击中目标的概率为0.3,求(1) 甲、乙两人中恰好有一人击中目标的概率; (2) 甲、乙两人中至少有一人击中目标的概率.解 设A 表示击中，B 表示乙击中，则题意得到 )(A P =0.4 )(B P =0.3(1) 甲、乙两人中恰好有一人击中，可用和事件B A B A +表示，且积事件B A 与积事件B A 互斥．由于甲、乙两人相互独立射击，说明事件A 与事件B 相互独立，因而事件A 与事件B 也相互独立，事件A 与事件B 也相互独立.根据加法公式的特殊情况与乘法公式的特殊情况，有)()()()()()()(B P A P B P A P B A P B A P B A B A P +=+=+46.03.0)4.01()3.01(4.0)())(1())(1)((=⨯-+-⨯=-+-=B P A P B P A P所以甲、乙两人中恰好有一人击中的概率为0.46.（2）甲、乙两人中至少有一人击中，可用和事件A +B 表示.由于甲、乙两人相互独立射击，说明事件A 与事件B 相互独立.根据加法公式与乘法公式的特殊情况，有)(B A P += )(A P +)(B P - )(AB P )(A P +)(B P - )(A P )(B P=0.4+0.3-0.4⨯0.3=0.58所以甲、乙两人中至少有一人击中的概率为0.58．第 2 页 共 4 页2、市场上供应的某种商品只由甲厂与乙厂生产,甲厂占80%,乙厂占20%,甲厂产品的次品率为4%,乙厂产品的次品率为9%,求(1)从市场上任买1件这种商品是次品的概率; (2) 从市场上已买1件次品是乙厂生产的概率解 设A 表示甲厂产品，从而A 表示乙厂产品，再设B 表示次品．由题意得到 %80)(=A P %20)(=A P %4)|(=A B P %9)|(=A B P（1）由于事件A ，A 构成最简单的完备事件组，从而对于事件B ，有 B A AB B +=这是容易理解的，注意到次品包括甲厂次品与乙厂次品两个部分，即事件B 发生意味着积事件A B 发生或积事件B A 发生，于事件B A AB B +=当然等于积事件A B 与积事件B A 的和事件.根据全概公式的特殊情况，有)|()()|()()()()()(A B P A P A B P A P B A P AB P B A AB P B P +=+=+=%5%9%20%4%80=⨯+⨯= 所以从市场上任买1件这种商品是次品的概率为5%．(2) 注意到所求概率为条件概率)|(B A P ，根据乘法公式)|()()|()(A B P A P B A P B P =于是得到逆概公式，有)|(B A P =%36%5%9%20)()()(=⨯=B P A B P A P 所以从市场上买1件次品是乙厂生产的概率为36%．3、设连续型随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧<<=其它，，020)(x cx x ϕ，试求: (1)常数c 值(2)概率P{-1＜X ＜1}; (3)数学期望E(X ); (4)方差D(X). 解（1）由()1,f x dx +∞∞=⎰－ 得12=⎰cxdx ，所以21=c （2）41|412)11(102101===<<-⎰x dx x X P － （3）3421)(220==⎰dx x X E（4）9221)(202==⎰dx x X D第 3 页 共 4 页4、投掷一枚均匀硬币6次，求： （1）恰好出现2次正面的概率；（2）至少出现5次正面的概率； （3）出现正面次数的均值；（4）出现正面次数的方差. 解 设随机变量X 表示6次投掷一枚均匀硬币出现正面的次数，由题意, X 服从二项分布)21,6(B 。