万有引力理论的成就_PPT课件

解析：这两颗星必须各以一定速率绕某一中 心转动才不至于因万有引力作用而吸引在一起， 所以两天体间距离 L 应保持不变， 二者做圆周运 动的角速度ω必须相同。如图所示，设二者轨迹 圆的圆心为 O，圆半径分别为 R 1 和 R 2。 由万有引力提供向心力有
G m 1m 2 ＝ m 1ω2R 1，① 2 L m 1m 2 2R 。② ＝ m ω 2 2 2 L
vT 2πr 解析：因 v＝ T ，所以 r＝ 2π ，选项 C 正确；结合万有引力定 v2 v3T GMm 律公式 r2 ＝m r ， 可解得恒星的质量 M＝2πG， 选项 A 正确； 因不知行星和恒星之间的万有引力的大小，所以行星的质量无 v2 2π 2πv 2 法计算，选项 B 错误；行星的加速度 a＝ r ＝v ×vT＝ T ，选 项 D 正确。
宇宙中的双星系统
1.双星模型 宇宙中往往会有相距较近、质量相当的两颗星球，它们离 其他星球都较远，因此其他星球对它们的万有引力可以忽略不 计。在这种情况下，它们将各自围绕它们连线上的某一固定点 O 做同周期的匀速圆周运动。这种结构叫做双星模型 ( 如图 641 所示)。
图6-4-1
[典题例析] 3．宇宙中两颗相距较近的天体称为“双星”，它们以两 者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动，而不至于因万有 引力的作用吸引到一起。设二者的质量分别为 m1 和 m2，二 者相距为 L，求： (1)双星的轨道半径之比； (2)双星的线速度之比。 [思路点拨] 径。 (2)两星的向心力相等，都由万有引力提供。 (3)两星的角速度相同。 解决该问题应注意： (1) 万有引力表达式中的距离不等于圆周运动的轨道半
答案：B
天体密度的计算
M M 根据密度公式ρ ＝ ＝4 ， 只要求出天体的质量代入此 3 V πR 3 式就可计算天体的密度。 (1)重力加速度法求天体的密度 M Mm 3g 由 mg ＝G 和 ρ ＝ 得 ρ ＝ 。 4 3 R2 4 π GR πR 3
(2)环绕法求天体的密度 M Mm 4π2 3πr3 由 G 2 ＝m 2 r 和ρ＝ 4 得ρ＝ 2 3。 3 r T GT R πR 3 (3)近地卫星的轨道半径 r 等于天体半径 R M Mm 4π2 3π 由 G 2 ＝m 2 R 和ρ＝4 得ρ＝ 2。 R T GT πR3 3
2.万有引力提供向心力 F引=Fn.
骣 Mm 2π G 2 = Fn = m 琪 琪 r T 桫
2
r
4π r M= 30kg M=2.0 × 10 GT
2 3 2
思考：不同行星与太阳的距离r和绕太阳公转的周期T
都是不同的但是由不同行星的r、T计算出来的太阳质 量必须是一样的！上面这个公式能保证这一点吗？
2
gR M = G
2
M=6.0×1024kg
重力加速度法计算天体质量
1、物体在天体表面时受到的
重力等于万有引力
Mm ' mg = G 2 R
g 'R2 M= G
黄金代换：GM＝gR
g
'---------天体表面的重力加速度
2
R--------天体的半径
[跟踪演练] ( 天津高考 )“嫦娥一号”和“嫦娥二号”卫星相继完成了对 月球的环月飞行，标志着我国探月工程的第一阶段已经完成。 设“嫦娥二号”卫星环绕月球的运动为匀速圆周运动，它距 月球表面的高度为 h，已知月球的质量为 M、半径为 R，引力 常量为 G，则卫星绕月球运动的向心加速度 a＝________，线 速度 v＝________。
三、发现未知天体
海王星的轨道由 英国的剑桥大学的学 生亚当斯和法国年轻 的天文爱好者勒维耶 各自独立计算出来。 1846年9月23日晚， 由德国的伽勒在勒维 耶预言的位置附近发 现了这颗行星,人们 称其为“笔尖下发现 的行星” 。
海王星
三、发现未知天体
科学史上的一段佳话 当时有两个青年——英国的亚当斯和法 国的勒威耶在互不知晓的情况下分别进行 了整整两年的工作。1845年亚当斯先算出 结果，但格林尼治天文台却把他的论文束 之高阁。1846年9月18日，勒威耶把结果寄 到了柏林，却受到了重视。柏林天文台的 伽勒于1846年9月23日晚就进行了搜索，并 且在离勒威耶预报位置不远的地方发现了 这颗新行星。 海王星的发现使哥白尼学说 和牛顿力学得到了最好的证明。
G
R1 m2 (1)①②两式相除，得 ＝ 。 R2 m1 v 1 R 1 m2 (2)因为 v ＝ ωR ，所以 ＝ ＝ v 2 R 2 m1
[一题多变] 在例 3 题中条件下，试确定该“双星”系统运行的角速度。
解析：两星的角速度相同，则 m1m2 m1m2 2 G 2 ＝m1ω R1，G 2 ＝m2ω2R2， L L R1 m2 m2L 故 ＝ 。又因为 R1＋R2＝L，所以 R1＝ ， R2 m1 m1＋m2 m1m2 2 m2L 所以 G 2 ＝m1ω ，解得 ω＝ L m1＋m2
只能求出中心天体的质量！！！ 不能求出转动天体的质量！！！
环绕法计算中心天体的质量
已知: 地球半径： R = 6400×103m 2015 月亮周期： T = 27.3天≈2.36×106s 月亮轨道半径: r ≈ 60R， 求： 地球的质量M？
F引=Fn
骣 Mm 2π G 2 = Fn = m 琪 琪 r T 桫
4、理解:普遍性、相互性、宏观性、特殊性
“称量地球的质量”
卡文迪许
被称为能称出地球质量的人
地球的质量怎样称量?
“称量地球的质量”
物体在天体表面时受到的
重力近似等于万有引力
万有引力分解为两个分力： 重力:G=mg 和m随地球自转的向 心力Fn: 4π2 Fn =m 2 r T
r
F n F引 θ
G R
1、重力等于万有引力
Mm 1 mg = G 2 ? R 2
M
两 2 条 黄金代换：GM＝gR 基 本 2、万有引力提供向心力 2 Mm v 思 G 2 ma向 m mr 2 mr ( 2 )2 r r T 路
4p r M = GT 2
2 3
gR 2 G
明确各个物理量
转动天体m
三、发现未知天体
海王星发现之后，人们发现它的轨道也与理论计算的不 一致．于是几位学者用亚当斯和勒维列的方法预言另一颗新 星的存在．
在预言提出之后，1930年3月14日，汤博发现了这颗新 星——冥王星．
实际轨道 理论轨道
三、发现未知天体
诺贝尔物理学奖获得者 物理学家冯· 劳厄说： “没有任何东西像牛顿引力理论对行 星轨道的计算那样，如此有力地树立起人 们对年轻的物理学的尊敬。从此以后，这 门自然科学成了巨大的精神王国…… ”
答案： Gm1＋m2 L3
Gm1＋m2 。 L3
三、发现未知天体
请阅读课本“发现未知天体”，回到如下问题：
问题1：笔尖下发现的行星是 哪一颗行星？ 问题2：人们用类似的方法又 发现了哪颗星？
三、发现未知天体
背景：
1781年由英国物理学家威廉．赫歇尔发 现了天王星，但人们观测到的天王星的运行 轨迹与万有引力定律推测的结果有一些误 差……
第六章 万有引力与航天
1、内容：
自然界中任何两个物体都相互吸 引，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成 正比，与它们之间距离r的二次 r －11
1 2 2
1
F r
F
m2
引力常量：G=6.67×10
N· m2/kg2
r：质点(球心)间的距离
3、条件: 质点或均质球体
2πr v= T
vT M= 2πG
3
[跟踪演练] 一行星绕恒星做圆周运动。由天文观测可得，其运行周期为 T， 速度为 v，引力常量为 G，则下列关系式错误的是 v3T A．恒星的质量为2πG vT C．行星运动的轨道半径为 2π 4π2v3 B．行星的质量为 GT2 2πv D．行星运动的加速度为 T ( )
轨道半经r
中心天体M 天体半经R
Mm 解析：万有引力提供卫星运动的向心力，有：G ＝ma， R＋h2 v2 GM Mm 解得 a＝ 。由 G ＝m 解得 v＝ R＋h2 R＋h2 R＋h GM 。 R＋h
GM 答案： R＋h2
GM R＋h
环绕法计算太阳的质量
测出某行星的公转周期T、轨道半径r能不能由此求出太阳的质量 M？ 分析：1.将行星的运动看成是匀速圆周运动.
2π Mm 解析： 由万有引力定律和向心力公式可得 G 2 ＝mr T 2， r 4π 2r3 所以 M ＝ 2 。因为太阳半径未知，所以只可求出太阳的 GT 答案：B
已知环绕天体的线速度v和运行周期T， 求中心天体的质量
分析：1.将环绕体的运动看成是匀速圆周运动.
F引=Fn
Mm v2 G 2 = Fn = m r r
2015 知道环绕体的线速度 v或角速度ω及其轨道 半径r，能不能求出中心天体的质量？
分析：1.将环绕体的运动看成是匀速圆周运 动.
F引=Fn
2 2
Mm v G =m r r
rv M = G
2
Mm G = mω r r
2 2
ωr M= G
2 3
[课堂双基落实] 1．若已知某行星绕太阳公转的半径为 r，公转的周期为 T，引 力常量为 G，则由此可求出 A．该行星的质量 C．该行星的密度 B．太阳的质量 D．太阳的密度 ( )
2
r
4π r ⇒M = GT
2
3
2
由公式
4p 2 r 3 M= 可知 2 GT
1.如果我们知道行星的公转周期和它与 太阳的距离r,就可以算出太阳的质量
2.若知道卫星运动的周期和卫星与行
星间的距离，可以算出行星的质量。 3.若知道人造地球卫星的周期和运动 半径，可以算出地球的质量
环绕法计算中心天体的质量