山东省聊城市2018届高三一模考试 数学文

高三年级第一次模拟考试60分.在每小题给出的四个选项中，有且合 题目要畚考公式：样本败据x lt 鬲的标准差 尸¥门如一訝+他— 英叩丘为样車屮均数柱体的体积公式Y=*其中/为底!ftl 曲积・h 为海341(1)复数 I ~i = (A) 1+2i (B) 1-2i(C) 2-i (D) 2+i⑵函数的定义域为(A) (-1,2) (B) (0, 2] (C) (0, 2) (D) (-1,2] ⑶ 己知命题p ：办I 砒+ llX ，则了为 锥体的体积公式v=*h 乩中$为底面面枳，h 为商 耶的親血祝*休枳公式$=4庆，評It 中月为球的半牲(A) (C)函数|；宀林匚阴的图象可以由函数'尸沁酬的图象 (A) 64 (B) 31 (C) 32 (D) 63(7) 已知某几何体的三视图如图所示，则其表面积为 (A)右+4观(B)「(C) 2 (D) 8一、选择题：本大题共12小题，毎小题5〕 分，共 只有一 项 符(B)(D)(A) (C)向左平移个单位得到JL个单位得到(B)向右平移3个单位得到 向左平移设变量x 、y 满足约束条件 ⑸ (A) 3 (B) 2 (C) 1 (D) 5(D)向右平移个单位得到g+2y —2 鼻(h[2x +工一7冬6则的最小值为(6)等比数列｛an ｝的公比a>1,血，则-血+口 $+他"卜彌=(8) 算法如图，若输入 m=210,n= 119,则输出的n 为 (A) 2 (B) 3 (C) 7 (D) 11(9) 在 中，/恥C 权」，AB=2, AC=3,则 = (A) 10 (B)-10(C) -4 (D) 4(10) 点A 、B 、C D 均在同一球面上，其中 的体积为(11) 已知何m 2 '黑⑴-代2侧集合」「等于D |『工=对止卡(B)卜： (12) 抛物线 的焦点为F,点A 、B 、C 在此抛物线上，点A 坐标为(1,2).若点F 恰为 的重心，则直线 BC 的方程为 (A)龙卄一0 (B)： tT '■(C)Ly=0 (D) | It \.■二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分.(13) 班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，从全班 50名同学中按男生、女生用分层 抽样的方法随机地抽取一个容量为 10的样本进行分析•己知抽取的样本中男生人数为 6,则班内女生人数为 ________ .Lif ］町= :—(14) 函数.文+】(X 〉0)的值域是 _________ .(15) 在数列1禺1中，尙=1,如 厂％ = 2门丨，则数列的通项 □」= _________ .—7 --- F ------(16) —P 尺的一个顶点P ( 7，12)在双曲线 产 3上，另外两顶点 F1、F2为该双曲线是正三角形，AD 丄平面 AD=2AB=6则该球(D)(C) 卜 j(—Ak 土(D)(A) (B) 15 (C)的左、右焦点，则屮八几的内心的横坐标为 __________ .三、解答题：本大题共 6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (17) (本小题满分12分)在厶ABC 中，角A 、B C 的对边分别为a 、b 、c, A=2B,呦占」5 ' (I ) 求cosC 的值；[c\(II)求的值•(18) (本小题满分12分)某媒体对“男女同龄退休”这一公众关注的问题进行了民意调查， 右表是在某单位得到的数据(人数)•(I )能否有90%以上的把握认为对这一问题的看法与性别有关？(II)从反对“男女同龄退休”的甲、 乙等6名男士中选出2人进行陈述，求甲、乙至少有- 人被选出的概率.反对 合计|男 5 6 H 1 女II1 3 "14 合计 16925(19) (本小题满分12分)如图，在三棱柱.A 尅匚 "Q 中，CC1丄底面ABC 底面是边长为2的正三角形，M N 、G 分别是棱CC1 AB, BC 的中点. (I ) 求证：CN//平面AMB1 (II)若X 严2迄，求证:平面AMG.(20) (本小题满分12 分)X'设函数:「—L(I )当a=0时，求曲线在点(1, f(1))处的切线 方程;P(K 2^k) 0.25 Od U 0J0 kL323 2.072 2.706__ ，讯耐一比严 ____(a+附:(II )讨论f(x)的单调性•(21) (本小题满分12分)中心在原点0，焦点F1、F2在x 轴上的椭圆E 经过点C(2, 2),且 ―二◎土：:(I) 求椭圆E 的方程；(II) 垂直于0C 的直线I 与椭圆E 交于A B 两点，当以AB 为直径的圆P 与y 轴相切时，求 直线I 的方程和圆P 的方程•请考生在第(22)、( 23)、(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 •作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑 •(22) (本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图，AB 是圆0的直径，以B 为圆心的圆B 与圆0的一个交点为P.过点A 作直线交圆Q 于 点交圆B 于点M N. (I )求证：QM=QNi110(II)设圆0的半径为2,圆B 的半径为1,当AM= 时，求MN 的长.(23) (本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数 方程 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴正半轴为极轴，.已知直线I 的参数方程为 (t 为参数,(I )求曲线C 的直角坐标方程；(II)设直线I 与曲线C 相交于A B 两点，当a 变化时，求|AB|的最小值.(24) (本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设曲线C 的极坐标方程为2cos 0 L朋& *并在两种坐标系中取相同的长度单位(I) 求不等式的解集S;(II) 若关于x不等式应总=1我=；『；：纂釧有解，求参数t的取值范围(18) 解: 由此可知，有90%的把握认为对这一问题的看法与性别有关.…5分(H)记反对“男女同龄退休”的6男士为ai , i = 1, 2，…，6,其中甲、乙分别为a2,从中选出2人的不同情形为： a1a2, a1a3, a1a4, a1a5, a1a6, a2a3, a2a4, a2a5 , a2a6, a3a4, a3a5, a3a6 , a4a5, a4a6, a5a6,…9分共15种可能，其中甲、乙至少有1人的情形有9种，93 所求概率为P = .…12分(19)解:(I)设 AB1的中点为 P ,连结NP 、MP1 1•/ CM^ — A1 , NP^— A1 , • CM^ NP,2 2文科数学参考答案 一、 选择题: A 卷: ADCDC B 卷: BCDAB 二、 填空题： (13) 20 三、 解答题： (17)解：DACB ADDCAB(14) BB CA(-1,1)(15) n2(16) 1(I)： B =(0,亍)，••• cosB = 1— s in 2B =•/ A = 2B ,「.4si nA = 2si nBcosB = , cosA = cos2B = 1 — 2si n2B = 5 , ••• cosC = cos[ —(A + B)] = — cos(A + B) = si nAsi nB — cosAcosB =— 2.525 'sinC =1 — cos2C=11 .525 ，根据由正弦定理,c si nC 11b sinB 5…12分(I) K2= 25 X (5 X 3— 6 X11)216 X 9X 11 X 142.932 > 2.706 a1 ,• CNPK是平行四边形,• CN// MP•/ CN平面AMB1 MP平面AMB1 • CN//平面AMB1 …4分(n)v cc 仏平面 ABC •••平面 CC1B1E L 平面 ABC ， •/ AG 丄 BC, • AGL 平面 CC1B1B • B1M L AG •/ CC1 丄平面 ABC 平面 A1B1C1 //平面 ABC •- CC L AC, CC1 丄 B1C1 ,在 Rt △ MCA 中 , AM k CM 即 AC2= 6. 同理，B1M=6.•/ BB1/ CC1, • BB1 丄平面 ABC •- BB1 丄 AB, • AB1= B1B2+ AB2= C1C2+ AB2= 2.3 , • AM2+ B1M2= AB2, • B1ML AM 又 AG A AM= A , • B1ML 平面 AMG (20)解：, , x2 x(x — 2) (I)当 a = 0 时，f(x) = , f (x)=—亠exex1 1f(i) =T ，f (i) =-^，曲线y = f(x)在点(1 , f(1))处的切线方程为(2x — a)ex — (x2 — ax 土 a)ex e2x(1 )若 a = 2,贝U f (x) w 0 , f(x)在(一a , +s )单调递减. …7 分(2 )若 a v 2,贝 U…10分 …12分1y =肓(x — 1) +(x — 2)(x — a)exA Bf (x)当x€ ( —a , a)或x€ (2 , +a )时，f (x) v 0,当x € (a , 2)时，f (x) > 0 , 此时f(x)在(—a , a)和(2 , +a )单调递减，在(a , 2)单调递增.(3)若a> 2,贝U当x€ ( —a , 2)或x€ (a , +a )时，f (x) v 0,当x € (2 , a)时，f (x) >0 , 此时f(x)在(—a , 2)和(a , +a )单调递减，在(2 , a)单调递增. …12分x2 y2(21)解：(I)设椭圆E的方程为02+ b2 = 1 (a>b> 0),贝y a2+ b2记c= ,a2—b2 ,不妨设F1( — c , 0) , F2(c , 0),则C f1= ( —c—2, —2) , C f2= (c —2, —2),则C f1 • C f2= 8 —c2 = 2 , c2 = 6,即a2 —b2= 6.由①、②得a2= 12, b2= 6. 当m= 3时，直线I 方程为y =— x + 3, 此时，x1 + x2 = 4，圆心为(2 , 1)，半径为2,圆P 的方程为(x — 2)2 + (y — 1)2 = 4; 同理，当 m=— 3时，直线I 方程为y = — x — 3，圆P 的方程为(x + 2)2 + (y + 1)2 = 4. …12分 (22)解：(I)连结 BM BN BQ BP. •/ B 为小圆的圆心，••• BM= BN 又••• AB 为大圆的直径，• BQL MN , •- QM= QN …4 分 (n)v AB 为大圆的直径，•/ APB= 90 , • AP 为圆B 的切线，• AP2= AM- AN …6分 由已知 AB= 4, PB= 1 , AP2= AB2- PB2= 15,所以曲线C 的直角坐标方程为 y2= 2x .(n)将直线l 的参数方程代入 y2 = 2x ,得t2sin2 a — 2tcos a — 1= 0.所以椭圆E 的方程为 x2 y2 i2+ 6 = 1. (也可通过2a = iCFlI + |C ?2|求出a ) (n)依题意，直线 0C 斜率为1，由此设直线I 的方程为y = — X + m 代入椭圆 E 方程，得 3x2 — 4m 灶2m2- 12= 0. 由△= 16m2- 12(2m2 — 12) = 8(18 — m2),得 m2< 18. 4m 2m2— 12 记 A(x1 , y1)、B(x2 , y2)，贝U x1 + x2=^ , x1x2 = -—. 3 3 x1 + x2 圆P 的圆心为（一_， y1 + y2 2 ），半径r = 当圆P 与y 轴相切时, x1 + x2 r = 1 2 1， 2x1x2 = (x1 + x2)2 4 2(2m2 — 12)= 3 = 4m2 —,m2= 9v 18. …10分 (I)由 2cos 0 p = sinr v ，得(p sin 0 )2 = 2 p cos 0, …6分 7 6设A、B两点对应的参数分别为t1、t2，则4C0S2 a 4 2 + = ------------------------ sin4 a sin2 a sin2 a当a =—亍时，|AB|取最小值2 .…10分 (24)解：—x + 3, x v — 3,(I) f(x) = — 3x — 3,— 3<x < 0,x — 3, x >0.如图，函数y = f(x)的图象与直线 y = 7相交于横坐标为 x1 =— 4，x2 = 10的两点, 由此得 S = [ — 4, 10].\ :I…6分(n)由(I )知，f (x )的最小值为一3,则不等式 f(x) + |2t —3| < 0有解必须且只需—3 + |2t — 3| < 0,解得0W t < 3,所以t 的取值范围是[0 , 3]. t1 + t2 = 2C0S a sin2 at1t2 sin2 a :.|AB| = |t1 - t2| = (t1 + t2)2 - 4t1t2 …10分。

聊城一中4月份检测题数学（文）试题一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．设集合}032|{2<--=x x x M ，2{|log 0}N x x =<，则N M 等于 A ．)0,1(-B ．)1,1(-C ．)1,0(D ．)3,1(2．若复数z 的实部为1，且||2z =，则复数z 的虚部是 A ．B ．C ．D3. 若命题:p α∃∈R ，cos()cos παα-=；命题:q ∀R ∈x ，012>+x . 则下面结论正确的是A.p 是假命题B.q ⌝是真命题C.p ∧q 是假命题D.p ∨q 是真命题 4．若函数()21,1ln ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩， 则((e))f f =（其中e 为自然对数的底数）A ．B ．1C ．2D.2ln(e 1)+5.若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的 个数为A ．1B ．2C ．3D ．46.在等差数列}{n a 中，12012a =- ，其前n 项和为nS ，若2012102002201210S S -=，则2014S 的值等于D. -20177．如图是某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图，其中成绩分组区间是：[)4050，，[)5060，，[)6070，，[)7080，，[)8090，，[]90100，，则图中x 的值等于 A ．0.12 B ．0.18 C ．0.012 D ．0.0188．函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是频率x9．若函数()2sin()(214)84f x x x ππ=+-<<的图象与x 轴交于点A ，过点A 的直线l 与函数的图象交于B 、C 两点，则=⋅+)(（其中O 为坐标原点）A ．32-B ．32C ．72-D ．7210. 对任意实数,m n ，定义运算m n am bn cmn *=++，其中c b a ,,为常数，等号右边的运算是通常意义的加、乘运算．现已知12=4*，23=6*，且有一个非零实数t ，使得对任意实数x ，都有x t x *=，则t =A ．4B ．5C ．6D ．7二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应位置. 11.若直线10ax by -+=平分圆22:241C x y x y ++-+0=的周长,则ab 的取值范围是 12.若某程序框图如右图所示，则该程序运行后输出的i 值为 13. 已知变量yx ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≥≤+-042042k y x y y x ，且目标函数y x z +=3的最小值为1-，则实常数=k 14. 对大于或等于2的正整数的幂运算有如下分解方式：3122+= 53132++= 753142+++= … 5323+= 119733++= 1917151343+++= …根据上述分解规律，若115312++++= m ，3p 的分解中最小的正整数是21，则=+p m15．已知抛物线24y x =的准线与双曲线22221x y a b-=的两条渐近线分别交于A ，B两点，且||AB =，则双曲线的离心率e 为三、解答题.本大题共6个小题，共75分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤. 16.（本小题满分12分） 山东中学联盟网全国第十二届全国人民代表大会第二次会议和政协第十二届全国委员会第二次会议，2018年3月在北京开幕．期间为了了解国企员工的工资收入状况，从108名相关人员中用分层抽样方法抽取若干人组成调研小组，有关数据见下表：（单位：人）（1）求x ，y ；（2）若从中层、高管抽取的人员中选2人，求这二人都来自中层的概率．17.（本小题满分12分）已知函数27()sin 22sin 1()6f x x x x π⎛⎫=--+∈ ⎪⎝⎭R ， （1）求函数()f x 的周期及单调递增区间；（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过点1,,,,2A b a c ⎛⎫⎪⎝⎭成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.18.（本小题满分12分）如图1，在直角梯形ABCD 中，//AD BC ，90,ADC BA BC ∠== .把BAC ∆沿AC 折起到PAC ∆的位置，使得P 点在平面ADC 上的正投影O 恰好落在线段AC 上，如图2所示，点E F 、分别为棱PC CD 、的中点.（1）求证：平面//OEF 平面APD ； （2）求证：CD ⊥平面POF ；（3）若3,4,5AD CD AB ===，求四棱锥E CFO -的体积.19.（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且22n n S a +=，数列{}n b 满足11b =，且12n n b b +=+.（1）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（2）设1(1)1(1)22n nn n n c a b --+-=-，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．20.（本小题满分13分）已知函数+1()ln +1a f x x ax x=+-.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程；（2）当102a -≤≤时，讨论()f x 的单调性.21. （本小题满分14分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 经过点(1,2P ，且两焦点与短轴的两个端点的连线构成一正方形. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 与椭圆C 交于A ，B 两点，若线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2-，求AOB ∆（O 为原点）面积的最大值.数学（文）试题参考答案。

普通高等学校2018届高三招生全国统一考试模拟试题(二)数学(文)试题word含答案普通高等学校招生全国统一考试模拟试题——文科数学（二）本试卷满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 $A=\{x|x-\frac{1}{2}<0\}$，$B=\{x|x-\frac{(2a+8)}{a(a+8)}<0\}$，若 $A\cap B=A$，则实数 $a$ 的取值范围是A。

$(-4,-3)$B。

$[-4,-3]$C。

$(-\infty,-3)\cup(4,+\infty)$D。

$(-3,4)$2.已知复数 $z=\frac{3+i}{2-3i}$，则 $z$ 的实部与虚部的和为A。

$-\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$B。

$-\frac{2}{5}-\frac{1}{5}i$C。

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}i$D。

$\frac{3}{5}+\frac{2}{5}i$3.某景区管理部门为征求游客对景区管理方面的意见及建议，从景区出口处随机选取 $5$ 人，其中 $3$ 人为跟团游客，$2$ 人为自驾游散客，并从中随机抽取 $2$ 人填写调查问卷，则这 $2$ 人中既有自驾游散客也有跟团游客的概率是A。

$\frac{2}{3}$B。

$\frac{1}{5}$C。

$\frac{2}{5}$D。

$\frac{3}{5}$4.已知双曲线 $E:\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$ 的离心率为$\frac{\sqrt{10}}{3}$，斜率为 $-\frac{3}{2}$ 的直线 $l$ 经过双曲线的右顶点 $A$，与双曲线的渐近线分别交于 $M$，$N$ 两点，点 $M$ 在线段$AN$ 上，则 $\frac{AN}{AM}$ 等于A。

山东省聊城市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理科）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】.故选A.2. 设复数，则（）A. 4B. 2C.D. 1【答案】C【解析】,故选C.3. 设等差数列的前项和为，若，，则数列的公差为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】,故公差.故选B.4. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设两条直角边为,故斜边,即大正方形的边长为,小正方形边长为,故概率为.5. 设等比数列的各项均为正数，其前项和为，则“”是“数列是递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由得,故是递增数列,反之也成立,所以为充要条件.选C.6. 已知直线与抛物线：相交于，两点，若线段的中点为，则直线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设,代入抛物线得,两式相减得,即,即直线的斜率为,由点斜式得,化简得,故选D. 7. 已知函数，不等式的解集为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于,所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故,所以,故选A.8. 已知双曲线：的右焦点到渐近线的距离为4，且在双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点的距离为（）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】双曲线焦点到渐近线的距离为,所以.双曲线上到的距离为2的点有且仅有1个,即双曲线右顶点到右焦点的距离为,故,由于,解得,右顶点到左焦点的距离为,故选D.9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入的值应为（）A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9【答案】B【解析】,判断是,,判断是,,判断是, ,判断否,输出,故选B.10. 在中，边上的中线的长为2，点是所在平面上的任意一点，则的最小值为（）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y轴上，则．设点P的坐标为，则，故，当且仅当时等号成立．所以的最小值为．选C．11. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】设底边长和高为,则三棱锥的体积为.底面外接圆半径,故几何体外接球的半径为,体积为.故比值为.故选C.12. 已知函数恰有3个零点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】,在上单调递减.若,则在上递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故.故需当时,且,使得第一段有一个零点,故.对于第二段,,故需在区间有两个零点,,故在上递增,在上递减,所以,解得.综上所述,【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.13. 设，满足约束条件，则的最大值为__________．【答案】4【解析】,画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值为.[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式或表示的平面区域的基本步骤：①画出直线（有等号画实线，无等号画虚线）；②当时，取原点作为特殊点，判断原点所在的平面区域；当时，另取一特殊点判断；③确定要画不等式所表示的平面区域.14. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为__________．【答案】144【解析】由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为，故方差为．答案：点睛：在频率分布直方图中平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和，在频率分布表中平均数的估计值等于每个分组的中点值乘以该组频率之和．利用类似的方法也可根据频率分布直方图或频率分布表求得方差．15. 的展开式中常数项为__________．【答案】672【解析】表示9个相乘，从这9个中选取6个且只取其中的，从剩余的3个中只取，相乘后即可得到常数项，故常数项为．答案：16. 若函数在开区间内，既有最大值又有最小值，则正实数的取值范围为__________．【答案】【解析】,其中,,故,解得,故,解得.17. 已知数列满足，.（Ⅰ）证明：是等比数列；（Ⅱ）求数列的前项和.【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）.【解析】（Ⅰ）递推公式是型时，通常等式两边同时加，构成新的等比数列，（Ⅱ）求和时采用分组求和的方法，其中是差比数列，采用错位想减法。

2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一） 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则AB =（ ）A ．[0,1)B ．(1,)-+∞C ．(0,1)D ．(1,0]-2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（ ）A ．4B ．2C ．13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =，65a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A ．110 B ．15 C ．310 D ．255.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（ ）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =- 7.已知函数()(1010)x x f x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．910.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，BC =AB AC ⋅=（ ） A ．1 B ．2 C ．-2 D ．-111.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）A ．73π B ．289π C ．43π12.已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x yz =的最大值为 ．14.已知数列{}n a 的前n 项和公式为2n S n =，若2n an b =，则数列{}n b 的前n 项和n T = ．15.已知0a >，0b >，32a b ab +=，则a b +的最小值为 ． 16.若函数()sin()4f x m x π=+x 在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且2cos 2a C c b -=. （Ⅰ）求角A 的大小；（Ⅱ）已知a =ABC ∆的面积为4，求ABC ∆的周长. 18.为促进农业发展，加快农村建设，某地政府扶持兴建了一批“超级蔬菜大棚”.为了解大棚的面积与年利润之间的关系，随机抽取了其中的7个大棚，并对当年的利润进行统计整理后得到了如下数据对比表：由所给数据的散点图可以看出，各样本点都分布在一条直线附近，并且y 与x 有很强的线性相关关系.（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程；（Ⅱ）小明家的“超级蔬菜大棚”面积为8.0亩，估计小明家的大棚当年的利润为多少； （Ⅲ）另外调查了近5年的不同蔬菜亩平均利润（单位：万元），其中无丝豆为：1.5，1.7，2.1，2.2，2.5；彩椒为：1.8，1.9，1.9，2.2，2.2，请分析种植哪种蔬菜比较好？ 参考数据：71359.6i ii x y==∑，721()7i i x x =-=∑.参考公式：121()ni ii nii x y nx yb x x ==-=-∑∑，a y bx =-.19.如图，四棱锥PABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.（Ⅰ）证明：PC BC ⊥； （Ⅱ）若棱锥P ABCD -的体积为2，求该四棱锥的侧面积. 20.已知圆224x y +=经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A ，M ，N 是椭圆C 上的两点，它们在y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线MN 过定点.21.已知函数2()ln x f x a x x a =+-（0a >，且1a ≠）.（Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）求函数()f x 在[2,2]-上的最大值.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值； （Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.2018年聊城市高考模拟 文科数学（一）答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA 二、填空题 13. 4 14. 2(41)3n-15. 223m <<三、解答题17.解：（Ⅰ）由2cos 2a C c b -=及正弦定理得，2sin cos sin 2sin A C C B -=，2sin cos sin A C C -2sin cos 2cos sin A C A C =+，∴sin 2cos sin C A C -=，又∵sin 0C ≠，∴1cos 2A =-. 又∵(0,)A π∈，∴23A π=.（Ⅱ）由a =23A π=，根据余弦定理得223b c bc ++=，由ABC ∆的面积为4，得1bc =. 所以222b c bc ++2()4b c =+=，得2b c +=，所以ABC ∆周长2a b c ++=18.解：（Ⅰ）6x =，8.3y =，7348.6xy =，717217()i ii ii x y x yb x x ==-=-∑∑359.6348.67-=111.5717=≈，a y bx =-8.3 1.5716 1.126=-⨯=-，那么回归方程为： 1.571 1.126y x =-. （Ⅱ）将8.0x =代入方程得1.5718.0 1.12611.442y =⨯-=，即小明家的“超级大棚”当年的利润大约为11.442万元.（Ⅲ）近5年来，无丝豆亩平均利润的平均数为 1.5 1.7 2.1 2.2 2.525m ++++==，方差22211[(1.52)(1.72)5s =-+-22(2.12)(2.22)+-+-2(2.52)]0.128+-=. 彩椒亩平均利润的平均数为 1.8 1.9 1.9 2.2 2.225n ++++==， 方差为22221[(1.82)(1.92)5s =-+-22(1.92)(2.22)+-+-2(2.22)]0.028+-=.因为m n =，2212s s >，∴种植彩椒比较好. 19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD ∆为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥， ∵POCO O =，∴AD ⊥平面POC ，∵PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，所以PO 为棱锥P ABCD -的高，由2AD =，知PO =，13P ABCD ABCD V S PO -=⋅1()32AD BC AB PO +⋅=⋅⋅AB ==， ∴1AB =.由（Ⅰ）知1CO AB ==，2PC ==，∴112PBC S BC PC ∆=⋅=. 12PAD S AD PO ∆=⋅=由AB AD ⊥，可知AB ⊥平面PAD ，∴AB PA ⊥， 因此112PAB S AB PA ∆=⋅=.在PCD ∆中2PC PD ==，CD =取AD 的中点E ，连结PE ，则PE CD ⊥，2PE ==，∴12PCD S CD PE ∆=⋅==所以棱锥P ABCD -的侧面积为2+20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a =因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122421km x x k +=-+，21222821m x x k -=+.直线AM 的斜率1114y k x -=14m k x -=+； 直线AN 的斜率2224y k x -=24m k x -=+. 12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++2(4)(4)228m km k m --=+-216(1)28k m m -=-.由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠， 所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()ln 2ln xf x a a x a =+-，设()'()g x f x =2ln ln xx a a a =+-，则2'()2ln x g x a a =+.∵'()0g x >，x R ∈，∴()g x 在R 上单调递增， 从而得'()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，又∵'(0)0f =， ∴当(,0)x ∈-∞时，'()0f x <，当(0,)x ∈+∞时，'()0f x >， 因此，()f x 的单调增区间为(0,)+∞，单调减区间为(,0)-∞. （Ⅱ）由（Ⅰ）得()f x 在[2,0]-上单调递减，在[0,2]上单调递增，由此可知max ()max{(2),(2)}f x f f =-.∵2(2)42ln f a a =+-，2(2)42ln f a a --=++， ∴22(2)(2)4ln f f a a a ---=--. 设22()4ln g x x x x -=--，则34'()22g x x x x -=+-423242x x x -+=2232(1)x x -=.∵当0x >时，'()0g x ≥，∴()g x 在(0,)+∞上单调递增.又∵(1)0g =，∴当(0,1)x ∈时，()0g x <；当(1,)x ∈+∞时，()0g x >.①当1a >时，()0g a >，即(2)(2)0f f -->，这时，max ()(2)f x f =22ln 4a a =-+；②当01a <<时，()0g a <，即(2)(2)0f f --<，这时，max ()(2)f x f =-22ln 4a a -=++.综上，()f x 在[2,2]-上的最大值为：当1a >时，max ()f x 22ln 4a a =-+； 当01a <<时，max ()f x 22ln 4aa -=++.22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B . 设点(,)P x y ，则PA PB ⋅(2,)(,2)x y x y =--⋅--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则PA PB ⋅4sin 2cos 4θθ=++)4θϕ=++.因为R θ∈，所以44PA PB -⋅≤+23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤.设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-； 当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-， 综上12a ≤-.。

山东省聊城市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理科）1. 已知集合）A. B. C. D.【答案】A【解析】故选A.2. 设复数）A. 4B. 2C.D. 1【答案】C【解析】故选C.3. 设等差数列的前项和为，若，）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】故选B.4. 我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）【答案】D【解析】故斜边,小正方形边长为5. 设等比数列的各项均为正数，其递增数列”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由,反之也成立,所以为充要条件.选C.6. 已知直线与抛物线：，为（）D.【答案】D【解析】设两式相减得即,由点斜式得故选D.7. 已知函数）B. C. D.【答案】A【解析】由于,所以函数为奇函数,且为单调递增函数,故,所以,故选A.8. ：的右焦点4，的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线的左焦点）A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】D【解析】所以2的点有且仅有1个,,故选D.9. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5）A. 4.5B. 6C. 7.5D. 9【答案】B【解析】判断是,判断否,输出故选B.10. 在中，边上的中线的长为2，点）A. 1B. 2C. -2D. -1【答案】C【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，使得点D在原点处，点A在y设点P的坐标为，当且仅当C．11. 如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（）D.【答案】C底面外接圆半径,体积为故比值为.故选C.12. 已知函数3个零点，则实数的取值范围为（）B. C. D.【答案】A【解析】.递增,那么零点个数至多有一个,不符合题意,故使得第一段有一个零点,对于第二段,,故需在区间,故在上递增,在上递减,【点睛】本小题主要考查函数的图象与性质,考查含有参数的分段函数零点问题的求解策略,考查了利用导数研究函数的单调区间,极值,最值等基本问题.其中用到了多种方法,首先对于第一段函数的分析利用了分离常数法,且直接看出函数的单调性.第二段函数利用的是导数来研究图像与性质.13. __________．【答案】4【解析】画出可行域如下图所示,由图可知,[点睛]本小题主要考查线性规划的基本问题,考查了指数的运算. 画二元一次不等式（有等号画实线，无等号画虚线）域.14. 某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为__________．【答案】144【解析】由题意得这批产品的此项质量指标的平均数为故方差为点睛：在频率分布直方图中平均数的估计值等于每个小矩形的面积乘以矩形底边中点横坐标之和，在频率分布表中平均数的估计值等于每个分组的中点值乘以该组频率之和．利用类似的方法也可根据频率分布直方图或频率分布表求得方差．15. __________．【答案】672【解析】9从这96个且只取其中，从剩余的3个中只取，相乘后即可得到常数项，故常数项为．答案：16. 在开区间的取值范围为__________．【答案】【解析】故17. 已知数列【答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）递推公式是等比数列，（Ⅱ）采用错位想减法。

2018年聊城市高考模拟试题语文（一）本试卷共10页。

满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、县（市、区）、考生号填写在答题卡规定的位置。

2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案答在试卷上无效。

3．答题卡必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

不按以上要求作答的答案无效。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1〜3题。

共享经济是一种将闲置物品、资源、空间、知识等进行相应整合的经济模式。

从产权角度来说，就是将所有权和使用权相分离；从构成要素来讲，包括供给端愿意分享闲置资源所有者、高效的共享系统、消费端的大众三大组成部分。

共享经济需要人们用智能手机通过移动互联网下载相应的应用软件，提供自己的地理位置信息，在应用软件上搜索自己想要的资源，实现需求的满足。

共享经济弱化“所有权”，强化“使用权”。

其首要逻辑就是使得那些因为私有化而得不到有效利用的资源能够充分利用，发挥其作为商品本身的有用性，逐渐改变人们对于拥有具体商品的诉求，变成对其使用权的重视，是对中国人思维逻辑的一大颠覆。

所有者和消费者的互相信任，是彼此之间在共享经济下发生商业行为的逻辑起点。

现代商业文明建立在互联网这一巨大的虚拟媒介之上，相对于传统经济来说，对社会的信用体系有着更高的要求。

服务平台还需要靠供需双方的信用来支撑平台良性发展；对经济行为的监管者——政府来说，构建完善的社会信用体系、促进经济社会的健康发展显得尤为重要。

实现按需分配，促进资源优化配置，做到即需即用，是共享经济的另一重要逻辑。

人们将自己的闲置资源拿出来进行循环利用，需求者可以根据自己的实际需求以低于私有化的成本达到同样的目的，并且在使用之后实现对于产品的立即剥离，真正做到了即需即用，即、用即抛，实现了社会资源的最大程度利、用。

聊城一中高三数学（文）试题2018.1第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）1．圆2)1(22=++y x 的圆心到直线3+=x y 的距离为（ ）A ．1B ．2CD ．2．已知A （2，5），B （4，1）.若点P （x ，y ）在线段AB 上，则2x −y 的最大值为（ ） A ．−1 B ．3 C ．7 D ．8 3．直线l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的l 距离为其短轴长41，则该椭圆的离心率为（ ）A ．31 B ．21 C ．32 D ．43 4. 抛物线241y x =的焦点坐标是（ ）A ．(0,2)B ．(0,1)C ．(2,0)D ．(1,0)5．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的焦距为52，且双曲线的一条渐近线与直线02=+y x 垂直，则双曲线的方程为（ ）A ．1422=-y xB ．1422=-y xC ．15320322=-y xD ．12035322=-y x6．已知方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n 的取值范围是( )A ．(－1,3)B ．(－1，3)C ．(0,3)D ．(0，3) 7.下列命题中，真命题是（ ）A.函数sin y x =的周期为2πB.x R ∀∈，22x x >C.“0a b +=”的充要条件是“1a b =-”D.函数2ln 2x y x+=-是奇函数 8.函数sin 1xy x=-的部分图象大致为（ ）9.下列函数中，最小值为2的函数是（ ）A.1sinsin y x x =+B.y =C. 2y =D.21x y x+= 10.函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()f x 的图象，则只需将x x g 2sin )(=的图象 A.向右平移6π个长度单位 B.向右平移12π个长度单位 C .向左平移6π个长度单位 D .向左平移12π个长度单位11.如图是某几何体的三视图，正视图是等边三角形，侧视图 和俯视图为直角三角形，则该几何体的表面积为A. B.4+ C .3+ D .412. 已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 216＝1的左、右焦点，若M 为椭圆上一点，且△MF 1F 2的内切圆的周长等于3π，则满足条件的点M 有( ) A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．4个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13．已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的一条渐近线为2x +y =0，一个焦点为（5 ,0），则该双曲线的标准方程为14．若抛物线y 2＝4x 上的点M 到焦点的距离为10，则M 到y 轴的距离是________．15．一动圆与已知圆O 1：(x ＋3)2＋y 2＝1外切，与圆O 2：(x －3)2＋y 2＝81内切，则动圆圆心的轨迹方程为__________．16．图甲是应用分形几何学做出的一个分形规律图，按照图甲所示的分形规律可得图乙所示的一个树形图，我们采用 “坐标”来表示图乙各行中的白圈、黑圈的个数（横坐标表示白圈的个数，纵坐标表示黑圈的个数）比如第一行记为()0,1，第二行记为()1,2，第三行记为()4,5，照此下去，第5行中白圈与黑圈的“坐标”为_______________.三、解答题（本大题共6小题，共70分.应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．(本题共12分）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin 1sin 2CC =-． (I)求角C 的大小；(II)若a c ==ABC ∆的面积．18.（本题满分12分）双曲线2221(0)y x b b-=>的左、右焦点分别为F 1、F 2，直线l 过F 2且与双曲线交于A 、B两点.（1）若l 的倾斜角为2π，1F AB △是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b = 若l 的斜率存在，且|AB |=4，求l 的斜率.19. （本小题满分12分）已知抛物线C ：y 2=2x 的焦点为F ，平行于x 轴的两条直线l 1，l 2分别交C 于A ，B 两点，交C 的准线于P ，Q 两点.（Ⅰ）若F 在线段AB 上，R 是PQ 的中点，证明AR ∥FQ ；（Ⅱ）若△PQF 的面积是△ABF 的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD ,1,2AB BC AD BAD ==∠90.ABC =∠=︒ （I ）证明：直线⊥AB 平面PAD ；（II ）若△PCD ，求四棱锥P ABCD -的体积.21. （本小题满分12分）设椭圆C 1：22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是F 1、F 2，下顶点为A ，线段OA 的中点为B （O 为坐标原点），如图．若抛物线C 2：21y x =-与y 轴的交点为B ，且经过F 1，F 2点．（1）求椭圆C 1的方程；（2）设M （0，45-），N 为抛物线C 2上的一动点， 过点N 作抛物线C 2的切线交椭圆C 1于P 、Q 两点，求MPQ ∆面积的最大值．请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号.22．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标与参数方程在直角坐标系xOy 中，将圆O ：221x y +=经过伸缩变换23x xy y'=⎧⎨'=⎩ 后得到曲线C ，直线l 的参数方程为222x ty t=+⎧⎨=-⎩（t 为参数）.(Ⅰ)求曲线C 和直线l 的普通方程；(Ⅱ)若点,P A 分别是曲线C 、直线l 上的任意点，求||PA 的最小值.23．（本小题满分10分）选修4－5:不等式选讲.已知不等式14x x m ++-≤的解集为[]m ,1-，函数122)(-++=x m x x f ．(Ⅰ)求m 的值，并作出函数()f x 的图象； (Ⅱ)若关于x 的方程1)(2-=a x f 恰有两个 不等实数根，求实数a 的取值范围．高三数学（文科）参考答案一．CCBDA ，ADBCC ，BC5．A 解析 ∵方程x 2m 2＋n －y 23m 2－n ＝1表示双曲线，∴(m 2＋n )·(3m 2－n )>0，解得－m 2<n <3m 2，由双曲线性质，知c 2＝(m 2＋n )＋(3m 2－n )＝4m 2(其中c 是半焦距)，∴焦距2c ＝2×2|m |＝4，解得|m |＝1，∴－1<n <3， 11.解：该几何体的直观图是三棱锥A BCD -122ABD S =⨯=V ，12112BCD S =⨯⨯=V ，12112ABC S =⨯⨯=V ，ACD V 中，CA CD == 2AD =，所以12222ACD S =⨯⨯=V ,故表面积4S =+12．答案 C 解析 由椭圆方程x 225＋y 216＝1可得a 2＝25，b 2＝16，∴a ＝5，b ＝4，c ＝3.由椭圆的定义可得|MF 1|＋|MF 2|＝2a ＝10，且|F 1F 2|＝2c ＝6， ∴△MF 1F 2的周长|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|＝10＋6＝16. 设△MF 1F 2的内切圆的半径为r ， 由题意可得2πr ＝3π，解得r ＝32.设M (x 0，y 0)，则S △MF 1F 2＝12(|MF 1|＋|MF 2|＋|F 1F 2|)·r ＝12|F 1F 2|·|y 0|，即12×16×32＝12×6·|y 0|， 解得|y 0|＝4.∴y 0＝±4. ∴M (0,4)或(0，－4)．即满足条件的点M 有2个．故选C.二．13．1422=-y x 14．答案 9 解析 抛物线y 2＝4x 的焦点F (1,0)．准线为x ＝－1，由M 到焦点的距离为10，可知M 到准线x ＝－1的距离也为10，故M 的横坐标满足x M ＋1＝10，解得x M ＝9，所以点M 到y 轴的距离为9. 15．答案 x 225＋y 216＝1解析 两定圆的圆心和半径分别是O 1(－3,0)，r 1＝1；O 2(3,0)，r 2＝9.设动圆圆心为M (x ，y )，半径为R ，则由题设条件，可得|MO 1|＝R ＋1，|O 2M |＝9－R .∴|MO 1|＋|MO 2|＝10>|O 1O 2|＝6.由椭圆的定义知点M 在以O 1，O 2为焦点的椭圆上， 且2a ＝10,2c ＝6，∴b 2＝16.∴动圆圆心的轨迹方程为x 225＋y 216＝1.16.(40,41)三．17. (Ⅰ） 22sin1sin 2CC =-,cos sin C C ∴=……………………3分 tan 1C ∴= ……………………………………………………4分),0(π∈C 4π=∴C .……………………5分（Ⅱ）由余弦定理知4a c C π===，2222cos c a b ab C =+-……………………7分2522b ∴=+-⋅……………………8分 ∴2230b b --=∴3b =，或1b =-（舍去）……………………10分故113sin 32222ABC S ab C ∆==⨯=.……………………12分 18．解：（1）设(),x y A A A ．由题意，()2F ,0c，c ，()22241y b c b A =-=，因为1F ∆AB是等边三角形，所以2c A =，即()24413b b +=，解得22b =．故双曲线的渐近线方程为y =． （2）由已知，()2F 2,0．设()11,x y A ，()22,x y B ，直线:l ()2y k x =-．由()22132y x y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，得()222234430k x k x k --++=． 因为l 与双曲线交于两点，所以230k -≠，且()23610k ∆=+>．由212243k x x k +=-，2122433k x x k +=-，得()()()2212223613k x x k +-=-，故()21226143k x k +AB ==-==-，解得235k =，故l 的斜率为．19.解：（Ⅰ）由题设)0,21(F .设b y l a y l ==:,:21，则0≠ab ，且)2,21(),,21(),,21(),,2(),0,2(22b a R b Q a P b b B a A +---. 记过B A ,两点的直线为l ，则l 的方程为0)(2=++-ab y b a x . .....3分 （Ⅰ）由于F 在线段AB 上，故01=+ab . 记AR 的斜率为1k ，FQ 的斜率为2k ，则222111k b aaba ab a b a a b a k =-=-==--=+-=. 所以FQ AR ∥. ......5分 （Ⅱ）设l 与x 轴的交点为)0,(1x D ， 则2,2121211b a S x a b FD a b S PQF ABF -=--=-=∆∆. 由题设可得221211b a x a b -=--，所以01=x （舍去），11=x . 设满足条件的AB 的中点为),(y x E . 当AB 与x 轴不垂直时，由DE AB k k =可得)1(12≠-=+x x yb a . 而y ba =+2，所以)1(12≠-=x x y . 当AB 与x 轴垂直时，E 与D 重合.所以，所求轨迹方程为12-=x y . ....12分 20.解（I ）Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD I 平面ABCD AD =……2分又在平面ABCD 内，90BAD ∠=oQ ，AD BA ⊥∴……………………3分BA ∴⊥平面ABCD . …………………………………………………4分（II ）取AD 的中点M ，连结PM ，CM ，由12AB BC AD ==，90BAD ABC ∠=∠=o 可得四边形ABCM 是正方形，则CM AD ⊥……………………………5分PAD QV 为等边三角形且垂直于底面ABCD ，PM AD ∴⊥，PM ⊥底面ABCDPM CM ∴⊥…………………………………………7分设BC x =，则CM x =，PM =,2PC PD x ==, 取CD 的中点N ，则PN CD ⊥，x 214PN =∴，…………………………8分PCD QV ，x =x =x =10分 ()11232p ABCD V x x x -=⋅+=所以，四棱锥P ABCD -…………………………12分21．（1）由题意可知B （0，-1），则A （0，-2），故b =2．令y =0得210x -=即1x =±，则F 1(-1，0)，F 2（1，0），故c =1．所以2225a b c =+=．于是椭圆C 1的方程为：22154x y +=．…………2分 （2）设N （2,1t t -），由于'2y x =知直线PQ 的方程为：2(1)2()y t t x t --=-． 即221y tx t =--．……………………………4分代入椭圆方程整理得：222224(15)20(1)5(1)200t x t t x t +-+++-=,222222400(1)80(15)[(1)4]t t t t ∆=+-++-=4280(183)t t -++,21225(1)15t t x x t ++=+ , 221225(1)204(15)t x x t +-=+,故12PQ x =-=215t=+．………………………………6分设点M到直线PQ的距离为d，则d==．……………7分所以，MPQ∆的面积S12PQ d=⋅2211215tt+=+==≤=…………11分当3t=±时取到“=”，经检验此时0∆>，满足题意．综上可知，MPQ∆…………………………12分22. 解：(Ⅰ)由23x xy y'=⎧⎨'=⎩得1'21'3x xy y⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入221x y+=得曲线C方程为：22149x y+=………………………………………3分直线l的普通方程为：260x y+-=……………………………………5分（Ⅱ）设曲线C上任意取一点(2cos,3sin)Pθθ（02θπ≤<），则P到l的距离d为：3sin6)6dθθθα=+-=+-，（其中4tan3α=）……8分所以，当()sin1θα+=时，||PA取得最小值为5.…………………………10分23.(Ⅰ)由题意可知1->m，当mx≤≤-1时，有11+=-++mmxx，………………………2分因为mx≤≤-1满足不等式14x x m++-≤，因此14m+=，即3m=……4分山东省聊城一中2018届高三1月份质量检测（数学文）11 / 11(Ⅱ)方程122)(-++=x m x x f =12-a 有两个不等实根，即函数)(x f y =和函数12-=a y 有两个交点，由（Ⅰ）的图象可知214a ->，a <a > 所以实数a的取值范围是(),a ∈-∞+∞U……………………………10分。

2018聊城一模文科数学word含答案。

山东省聊城市2018届高三下学期一模考试数学(文)试题2018年聊城市高考模拟试题文科数学（一）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.已知集合$A=\{x|x^2<1\}$，$B=\{x|\lg(x+1)\geq0\}$，则$A\cap B=$（）A．$[0,1)$ B．$(-1,+\infty)$ C．$(0,1)$ D．$(-1,0]$2.设复数$z=\frac{1-i}{1+i}$，则$z=$（）A．4 B．2 C．$\sqrt{2}$ D．13.设等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n$，若$S_{13}=104$，$a_6=5$，则数列$\{a_n\}$的公差为（）A．2 B．3 C．4 D．54.我国三国时期的数学家XXX为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形。

设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（）A．$\frac{11}{32}$ B．$\frac{1}{2}$ C．$\frac{105}{113 2}$ D．$\frac{1}{4}$5.设等比数列$\{a_n\}$的各项均为正数，其前$n$项和为$S_n$，则“$S_{19}+S_{21}$是递增数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件6.已知直线$l$与抛物线$C：y=4x$相交于$A$，$B$两点，若线段$AB$的中点为$(2,1)$，则直线$l$的方程为（）A．$y=x-1$ B．$y=-2x+5$ C．$y=-x+3$ D．$y=2x-3$7.已知函数$f(x)=x(10x-10-x)$，不等式$f(1-2x)+f(3)>0$的解集为（）A．$(-\infty,2)$ B．$(2,+\infty)$ C．$(-\infty,1)$ D．$(1,+\infty)$8.已知双曲线$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1(a>0,b>0)$的右焦点$F_2$到渐近线的距离为4，且在双曲线$C$上到$F_2$的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线$C$的左焦点$F_1$的距离为（）。

山东省聊城市2018届高三数学下学期一模考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则AB =（ ）A ．[0,1)B ．(1,)-+∞2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（ ）A ．4 B ．3.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S A ．2 B ．4.三角形中一个锐角的正切值为3.．310 D ．25n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（ ）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =- 7.已知函数()(1010)x x f x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．910.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-1 11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）A ．73π B ．289π C ．43π12.已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x yz =的最大值为 ．14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 ． 15.2922()y x x ++的展开式中常数项为 ． 16.若函数()sin()4f x m x π=+x 在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+. （Ⅰ）证明：{4}n a +是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率； （Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A 型车和22座的B 型车两种，A 型车一次租金为80元，B 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.60，求二面角B PC D --的余弦值.221(0)y a b b+=>>的两个焦点和两个顶点，点y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线MN 过定点. 21.已知函数()22xf x e kx =--.（Ⅰ）讨论函数()f x 在(0,)+∞内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m ，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立，求正实数k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值； （Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA 二、填空题13. 4 14. 144 15. 672 16. 23m <<三、解答题17.解：（Ⅰ）∵12a =-，∴142a +=，∵124n n a a +=+，∴1428n n a a ++=+2(4)n a =+， ∴1424n n a a ++=+，∴{4}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ），可知42n n a +=，∴24nn a =-.∴12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2(24)(24)=-+-(24)n+⋅⋅⋅+-2(222)4nn =++⋅⋅⋅+-2(12)412n n -=--1224n n +=--.800.561000.16EX =⨯+⨯1200.121400.08+⨯+⨯1600.061800.0299.6+⨯+⨯=.设Y 表示租用B 型车的总费用（单位：元），则Y 的分布列为900.841100.08EX =⨯+⨯1300.061500.0295.2+⨯+⨯=.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租B 型车较合算. 19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD ∆为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥， ∵POCO O =，∴AD ⊥平面POC ，∵PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，可得OP ，OD ，OC 两两垂直，又直线PC 与平面ABCD 所成角为60，即60PCO ∠=， 由2AD =，知PO =，得1CO =.建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则P ，(0,1,0)D ，(1,0,0)C ，(1,1,0)B -，(0,1,0)BC =，(1,0,PC =，(1,1,0)CD =-，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =.∴00y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =，则(3,0,1)n =， 设平面PDC 的一个法向量为(',',')m x y z =，∴''0''0x y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩，令'1z =，则(3,m =，cos ,m n <>m n m n⋅=7==， ∵二面角B PC D --为钝角，∴二面角B PC D--的余弦值为7-.20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a = 因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则1x 2直线AM 的斜率1114y k x -=k =直线AN 的斜率2224y k x -=k =12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++=由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠， 所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()2xf x e k =-，(0,)x ∈+∞，当2k ≤时，因为22xe >，所以'()0f x >，这时()f x 在(0,)+∞内单调递增.当2k >时，令'()0f x >得ln2k x >；令'()0f x <得0ln 2kx <<. 这时()f x 在(0,ln )2k 内单调递减，在(ln ,)2k+∞内单调递增.综上，当2k ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增， 当2k >时，()f x 在(0,ln )2k内单调递减，在(ln,)2k+∞内单调递增. （Ⅱ）①当02k <≤时，因为()f x 在(0,)+∞内单调递增，且(0)0f =，所以对于任意的(0,)x m ∈，()0f x >.这时()2f x x >可化为()2f x x >，即2(2)20x e k x -+->.设()2(2)2xg x e k x =-+-，则'()2(2)xg x e k =-+，令'()0g x =，得2ln2k x +=，因为2ln 02k +>，所以()g x 在2(0,ln )2k +单调递减.又因为(0)0g =，所以当2(0,ln )2k x +∈时，()0g x <，不符合题意.②当2k >时，因为()f x 在(0,ln )2k内单调递减，且(0)0f =，所以存在00x >，使得对于任意的0(0,)x x ∈都有()0f x <.这时()2f x x >可化为()2f x x ->， 即2(2)20xe k x -+-+>.设()2(2)2xh x e k x =-+-+，则'()2(2)xh x e k =-+-.（i ）若24k <≤，则'()0h x <在(0,)+∞上恒成立，这时()h x 在(0,)+∞内单调递减， 又因为(0)0h =，所以对于任意的0(0,)x x ∈都有()0h x <，不符合题意.（ii ）若4k >，令'()0h x >，得2ln 2k x -<，这时()h x 在2(0,ln )2k -内单调递增，又因为(0)0h =，所以对于任意的2(0,ln )2k x -∈，都有()0h x >，此时取02min{,ln }2k m x -=，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立.综上，k 的取值范围为(4,)+∞.22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B . 设点(,)P x y ，则PA PB ⋅(2,)(,2)x y x y =--⋅--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则PA PB ⋅4sin 2cos 4θθ=++)4θϕ=++.因为R θ∈，所以44PA PB -≤⋅≤+23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤. 设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-； 当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-， 综上12a ≤-.。

山东省聊城市2021届高三语文一模试题本试卷共 10页。

总分值150分。

考试用时150分钟。

考前须知：1．答题前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将姓名、县〔市、区〕、考生号填写在答题卡规定的位置。

2．选择题每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案答在试卷上无效。

3．答题卡必须用0．5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带等。

不按以上要求作答的答案无效。

一、现代文阅读〔35分〕〔一〕论述类文本阅读〔此题共3小题，9分〕阅读下面的文字，完成 1?3题。

共享经济是一种将闲置物品、资源、空间、知识等进行相应整合的经济模式。

从产权角度来说，就是将所有权和使用权相别离；从构成要素来讲，包括供应端愿意分享闲置资源所有者、高效的共享系统、消费端的群众三大组成局部。

共享经济需要人们用智能通过移动互联网下载相应的应用软件，提供自己的地理位置信息，在应用软件上搜索自己想要的资源，实现需求的满足。

共享经济弱化“所有权〞，强化“使用权〞。

其首要逻辑就是使得那些因为私有化而得不到有效利用的资源能够充分利用，发挥其作为商品本身的有用性，逐渐改变人们对于拥有具体商品的诉求，变成对其使用权的重视，是对中国人思维逻辑的一大颠覆。

所有者和消费者的互相信任，是彼此之间在共享经济下发生商业行为的逻辑起点。

现代商业文明建立在互联网这一巨大的虚拟媒介之上，相对于传统经济来说，对社会的信用体系有着更高的要求。

效劳平台还需要靠供需双方的信用来支撑平台良性开展；对经济行为的监管者——政府来说，构建完善的社会信用体系、促进经济社会的健康开展显得尤为重要。

实现按需分配，促进资源优化配置，做到即需即用，是共享经济的另一重要逻辑。

人们将自己的闲置资源拿出来进行循环利用，需求者可以根据自己的实际需求以低于私有化的本钱到达同样的目的，并且在使用之后实现对于产品的立即剥离，真正做到了即需即用，即、用即抛，实现了社会资源的最大程度利、用。

山东省聊城市2018届高三数学下学期一模考试试题 理第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合2{|1}A x x =<，{|lg(1)0}B x x =+≥，则AB =（ ）A ．[0,1)B ．(1,)-+∞C ．(0,1)D ．(1,0]-2.设复数2(1)1i z i-=+，则z =（ ）A ．4B ．2CD ．13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若13104S =，65a =，则数列{}n a 的公差为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．54.我国三国时期的数学家赵爽为了证明勾股定理创制了一幅“勾股圆方图”，该图是由四个全等的直角三角形组成，它们共同围成了一个如图所示的大正方形和一个小正方形.设直角三角形中一个锐角的正切值为3.在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形内的概率是（ ）A ．110 B ．15 C ．310 D ．255.设等比数列{}n a 的各项均为正数，其n 前项和为n S ，则“1921202S S S +>”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.已知直线l 与抛物线C ：24y x =相交于A ，B 两点，若线段AB 的中点为(2,1)，则直线l 的方程为（ ）A ．1y x =-B ．25y x =-+C ．3y x =-+D ．23y x =- 7.已知函数()(1010)x x f x x -=-，不等式(12)(3)0f x f -+>的解集为（ ） A ．(,2)-∞ B ．(2,)+∞ C ．(,1)-∞ D ．(1,)+∞8.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的右焦点2F 到渐近线的距离为4，且在双曲线C上到2F 的距离为2的点有且仅有1个，则这个点到双曲线C 的左焦点1F 的距离为（ ） A ．2 B ．4 C ．6 D ．8 9.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为1.5，则输入k 的值应为（ ）A ．4.5B ．6C ．7.5D ．910.在ABC ∆中，BC 边上的中线AD 的长为2，点P 是ABC ∆所在平面上的任意一点，则PA PB PA PC ⋅+⋅的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．-2D ．-1 11.如图是某几何体的三视图，其中俯视图为等边三角形，正视图为等腰直角三角形，若该几何体的各个顶点都在同一个球面上，则这个球的体积与该几何体的体积的比为（ ）A ．73π B ．289πC ．43π12.已知函数3,21(),20x x a x x f x a e x x ⎧--≤-⎪⎪+=⎨⎪--<<⎪⎩恰有3个零点，则实数a 的取值范围为（ ）A ．11,3e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．211,e e ⎛⎫--⎪⎝⎭ C ．221,3e ⎡⎫--⎪⎢⎣⎭ D ．21,33⎡⎫--⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设x ，y 满足约束条件102020x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+≤⎩，则12()16x yz =的最大值为 ．14.某工厂从生产的一批产品中随机抽出一部分，对这些产品的一项质量指标进行了检测，整理检测结果得到如下频率分布表：据此可估计这批产品的此项质量指标的方差为 ． 15.2922()y x x ++的展开式中常数项为 ． 16.若函数()sin()4f x m x π=+x 在开区间7(0,)6π内，既有最大值又有最小值，则正实数m 的取值范围为 ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分17.已知数列{}n a 满足12a =-，124n n a a +=+. （Ⅰ）证明：{4}n a +是等比数列； （Ⅱ）求数列{}n a 的前n 项和n S .18.某教育培训中心共有25名教师，他们全部在校外住宿.为完全起见，学校派专车接送教师们上下班.这个接送任务承包给了司机王师傅，正常情况下王师傅用34座的大客车接送教师.由于每次乘车人数不尽相同，为了解教师们的乘车情况，王师傅连续记录了100次的乘车人数，统计结果如下：以这100次记录的各乘车人数的频率作为各乘车人数的概率.（Ⅰ）若随机抽查两次教师们的乘车情况，求这两次中至少有一次乘车人数超过18的概率； （Ⅱ）有一次，王师傅的大客车出现了故障，于是王师傅准备租一辆小客车来临时送一次需要乘车的教师.可供选择的小客车只有20座的A 型车和22座的B 型车两种，A 型车一次租金为80元，B 型车一次租金为90元.若本次乘车教师的人数超过了所租小客车的座位数，王师傅还要付给多出的人每人20元钱供他们乘出租车.以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，判断王师傅租哪种车较合算？19.如图，四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，且平面PAD ⊥平面ABCD ，22AD BC ==，AB AD ⊥，AB BC ⊥.（Ⅰ）证明：PC BC ⊥；（Ⅱ）若直线PC 与平面ABCD 所成角为60，求二面角B PC D --的余弦值.20.已知圆224x y +=经过椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的两个焦点和两个顶点，点(0,4)A ，M ，N 是椭圆C 上的两点，它们在y 轴两侧，且MAN ∠的平分线在y 轴上，AM AN ≠.（Ⅰ）求椭圆C 的方程； （Ⅱ）证明：直线MN 过定点. 21.已知函数()22xf x e kx =--.（Ⅰ）讨论函数()f x 在(0,)+∞内的单调性；（Ⅱ）若存在正数m ，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立，求正实数k 的取值范围.（二）选考题：共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆C 的普通方程为2246120x y x y +--+=.在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为sin()4πρθ+=（Ⅰ）写出圆C 的参数方程和直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线l 与x 轴和y 轴的交点分别为A 、B ，P 为圆C 上的任意一点，求PA PB ⋅的取值范围.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()22f x x a a =++，a R ∈.（Ⅰ）若对于任意x R ∈，()f x 都满足()(3)f x f x =-，求a 的值； （Ⅱ）若存在x R ∈，使得()21f x x a ≤--+成立，求实数a 的取值范围.答案一、选择题1-5: ACBDC 6-10: DADBC 11、12：CA 二、填空题13. 4 14. 144 15. 672 16. 23m <<三、解答题17.解：（Ⅰ）∵12a =-，∴142a +=，∵124n n a a +=+，∴1428n n a a ++=+2(4)n a =+， ∴1424n n a a ++=+，∴{4}n a +是以2为首项，2为公比的等比数列.（Ⅱ）由（Ⅰ），可知42n n a +=，∴24nn a =-.∴12n n S a a a =++⋅⋅⋅+2(24)(24)=-+-(24)n+⋅⋅⋅+-2(222)4nn =++⋅⋅⋅+-2(12)412n n -=--1224n n +=--.∴1242n n S n +=--.18.解：（Ⅰ）由题意得，在一次接送中，乘车人数超过18的概率为0.8. 记“抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18”为事件A ，则()1(10.8)P A =--(10.8)0.96-=.即抽查的两次中至少有一次乘车人数超过18的概率为0.96.（Ⅱ）设X 表示租用A 型车的总费用（单位：元），则X 的分布列为800.561000.16EX =⨯+⨯1200.121400.08+⨯+⨯1600.061800.0299.6+⨯+⨯=.设Y 表示租用B 型车的总费用（单位：元），则Y 的分布列为900.841100.08EX =⨯+⨯1300.061500.0295.2+⨯+⨯=.因此以王师傅本次付出的总费用的期望值为依据，租B 型车较合算. 19.证明：（Ⅰ）取AD 的中点为O ，连接PO ，CO ， ∵PAD ∆为等边三角形，∴PO AD ⊥.底面ABCD 中，可得四边形ABCO 为矩形，∴CO AD ⊥， ∵POCO O =，∴AD ⊥平面POC ，∵PC ⊂平面POC ，∴AD PC ⊥. 又//AD BC ，所以BC PC ⊥.（Ⅱ）由面PAD ⊥面ABCD ，PO AD ⊥，∴PO ⊥平面ABCD ，可得OP ，OD ，OC 两两垂直，又直线PC 与平面ABCD 所成角为60，即60PCO ∠=， 由2AD =，知PO =，得1CO =.建立如图所示的空间直角坐标系O xyz -，则P ，(0,1,0)D ，(1,0,0)C ，(1,1,0)B -，(0,1,0)BC =，(1,0,PC =，(1,1,0)CD =-，设平面PBC 的一个法向量为(,,)n x y z =.∴00y x =⎧⎪⎨-=⎪⎩，令1z =，则(3,0,1)n =， 设平面PDC 的一个法向量为(',',')m x y z =，∴''0''0x y x -=⎧⎪⎨=⎪⎩，令'1z =，则(3,m =，cos ,m n <>m n m n⋅=7==， ∵二面角B PC D --为钝角，∴二面角B PC D--的余弦值为7-.20.解：（Ⅰ）圆224x y +=与x 轴交点(2,0)±即为椭圆的焦点，圆224x y +=与y 轴交点(0,2)±即为椭圆的上下两顶点，所以2c =，2b =.从而a = 因此椭圆C 的方程为：22184x y +=. （Ⅱ）设直线MN 的方程为y kx m =+.由22184y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得222(21)4280k x kmx m +++-=.设11(,)M x y ，22(,)N x y ，则122421km x x k +=-+，21222821m x x k -=+. 直线AM 的斜率1114y k x -=14m k x -=+； 直线AN 的斜率2224y k x -=24m k x -=+. 12k k +=1212(4)()2m x x k x x -++2(4)(4)228m km k m --=+-216(1)28k m m -=-. 由MAN ∠的平分线在y 轴上，得120k k +=.又因为AM AN ≠，所以0k ≠， 所以1m =.因此，直线MN 过定点(0,1).21.解：（Ⅰ）'()2xf x e k =-，(0,)x ∈+∞，当2k ≤时，因为22xe >，所以'()0f x >，这时()f x 在(0,)+∞内单调递增.当2k >时，令'()0f x >得ln2k x >；令'()0f x <得0ln 2kx <<. 这时()f x 在(0,ln )2k 内单调递减，在(ln ,)2k+∞内单调递增.综上，当2k ≤时，()f x 在(0,)+∞内单调递增， 当2k >时，()f x 在(0,ln )2k内单调递减，在(ln,)2k+∞内单调递增. （Ⅱ）①当02k <≤时，因为()f x 在(0,)+∞内单调递增，且(0)0f =，所以对于任意的(0,)x m ∈，()0f x >.这时()2f x x >可化为()2f x x >，即2(2)20x e k x -+->.设()2(2)2xg x e k x =-+-，则'()2(2)xg x e k =-+，令'()0g x =，得2ln2k x +=，因为2ln 02k +>，所以()g x 在2(0,ln )2k +单调递减.又因为(0)0g =，所以当2(0,ln )2k x +∈时，()0g x <，不符合题意.②当2k >时，因为()f x 在(0,ln )2k内单调递减，且(0)0f =，所以存在00x >，使得对于任意的0(0,)x x ∈都有()0f x <.这时()2f x x >可化为()2f x x ->， 即2(2)20xe k x -+-+>.设()2(2)2xh x e k x =-+-+，则'()2(2)xh x e k =-+-.（i ）若24k <≤，则'()0h x <在(0,)+∞上恒成立，这时()h x 在(0,)+∞内单调递减， 又因为(0)0h =，所以对于任意的0(0,)x x ∈都有()0h x <，不符合题意.（ii ）若4k >，令'()0h x >，得2ln 2k x -<，这时()h x 在2(0,ln )2k -内单调递增，又因为(0)0h =，所以对于任意的2(0,ln )2k x -∈，都有()0h x >，此时取02min{,ln }2k m x -=，对于任意的(0,)x m ∈，不等式()2f x x >恒成立.综上，k 的取值范围为(4,)+∞.22.解：（Ⅰ）圆C 的参数方程为2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩（θ为参数）.直线l 的直角坐标方程为20x y +-=.（Ⅱ）由直线l 的方程20x y +-=可得点(2,0)A ，点(0,2)B . 设点(,)P x y ，则PA PB ⋅(2,)(,2)x y x y =--⋅--.2222x y x y =+--2412x y =+-.由（Ⅰ）知2cos 3sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩，则PA PB ⋅4sin 2cos 4θθ=++)4θϕ=++.因为R θ∈，所以44PA PB -≤⋅≤+23.解：（Ⅰ）因为()(3)f x f x =-，x R ∈，所以()f x 的图象关于32x =对称. 又()2||22a f x x a =++的图象关于2a x =-对称，所以322a -=，所以3a =-. （Ⅱ）()21f x x a ≤--+等价于2210x a x a ++-+≤. 设()g x =221x a x a ++-+，则min ()(2)(21)g x x a x a =+--+1a a =++. 由题意min ()0g x ≤，即10a a ++≤. 当1a ≥-时，10a a ++≤，12a ≤-，所以112a -≤≤-； 当1a <-时，(1)0a a -++≤，10-≤，所以1a <-， 综上12a ≤-.。

2018年山东省聊城市城文昌高级中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知点，，，若线段和有相同的垂直平分线，则点的坐标是（A）（B）（C）（D）参考答案：A2. 在复平面内，复数z=（i为虚数单位)对应的点位于(A)第一象限（B)第二象限(C)第三象限（D)第四象限参考答案：D略3. 下列说法：①命题“”的否定是“”；②若一个命题的逆命题为真，则它的否命题也一定为真；③“矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题；④“x≠3”是|x|≠3成立的充分条件.其中错误的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C4. 若等边的边长为2，平面内一点M满足，则（）A、 B、 C、D、参考答案：A略5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为1，则输出（）A．B． C. D．参考答案：D6. 若命题，则对命题p的否定是( ) A．?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0B．?x∈（﹣∞，﹣3）∪（3，+∞），x2+2x+1＞0C．D．参考答案：A【考点】命题的否定．【专题】简易逻辑．【分析】根据特称命题的否定是全称命题即可得到结论．解：命题为特称命题，则命题的否定是全称命题，故命题的否定为：?x∈[﹣3，3]，x2+2x+1＞0，故选：A．【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．7. 已知椭圆=1（a＞b＞0）的左，右焦点为F1，F2，离心率为e．P是椭圆上一点，满足PF2⊥F1F2，点Q在线段PF1上，且．若=0，则e2=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】由题意求得P点坐标，根据向量的坐标运算求得Q点坐标，由=0，求得b4=2c2a2，则b2=a2﹣c2，根据离心率的取值范围，即可求得椭圆的离心率．【解答】解：由题意可知：PF2⊥F1F2，则P（c，），由，（x Q+c，y Q）=2（c﹣x Q，﹣y Q），则Q（，），=（2c，），=（﹣，），由=0，则2c×（﹣）+×=0，整理得：b4=2c2a2，则（a2﹣c2）2=2c2a2，整理得：a4﹣4c2a2+c4=0，则e4﹣4e2+1=0，解得：e2=2±，由0＜e＜1，则e2=2﹣，故选C．8. 设变量x，y满足约束条件.目标函数，则的取值范围为(A)[1,2] (B) (C)[2,11] (D)[0,11]参考答案：B略9. 已知集合A={x|x2﹣6x+8≤0}，B={1，2，3，4，5}，则阴影部分所表示的集合的元素个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】1J：Venn图表达集合的关系及运算．【分析】由阴影部分表示的集合为A∩B，然后根据集合的运算即可．【解答】解：由Venn图可得阴影部分对应的集合为A∩B，A={x|x2﹣6x+8≤0}={x|2≤x≤4}，则A∩B={2，3，4}，则对应集合元素个数为3，故选：C【点评】本题主要考查集合的基本运算，利用Venn图确定集合的关系是解决本题的关键．10. 在数列中，为非零常数，且前项和为，则实数的值为A．0 B．1 C．－1 D．2参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，若正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的底面边长为2，高为4，则异面直线BD1与AD所成角的大小是（结果用反三角函数值表示）．参考答案：arctan考点：异面直线及其所成的角．专题：计算题．分析：先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在直角三角形中求出正切值，再用反三角函数值表示出这个角即可．解答：解：先画出图形将AD平移到BC，则∠D1BC为异面直线BD1与AD所成角，BC=2，D1C=，tan∠D1BC=，∴∠D1BC=arctan，故答案为arctan．点评：本题主要考查了异面直线及其所成的角，以及解三角形的应用，属于基础题．12. 执行如图所示的程序框图，输出的a值为______．参考答案：略13. 已知，，且x+y=1，则的取值范围是__________．参考答案：[1/2,1]，所以当时，取最大值1；当时，取最小值；因此取值范围为14. 某空间几何体的三视图如下，则它的表面积______________.参考答案：略15. 过点P（2，3）的直线l将圆Q：（x﹣1）2+（y﹣1）2=16分成两段弧，当形成的优弧最长时，则（1）直线l的方程为；（2）直线l被圆Q截得的弦长为．参考答案：（1）x+2y﹣8=0；（2）2．考点：直线与圆的位置关系．专题：计算题；直线与圆．分析：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，l 应与圆心与Q点的连线垂直，求出直线的斜率即可得出直线l的方程；（2）求出圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离，利用弦长公式可得结论．解答：解：（1）设圆心为Q（1，1），由圆的性质得，当直线l⊥PQ时，形成的优弧最长，此时k PQ==2，所以直线l的斜率为﹣．于是由点斜式得直线l的方程为y﹣3=﹣（x﹣2），即x+2y﹣8=0；（2）圆心Q（1，1）直线x+2y﹣8=0的距离为d==，设直线l与圆Q相交于点A，B，则弦长|AB|=2=2．故答案为：x+2y﹣8=0；2．点评：本题考查直线与圆的位置关系和直线被圆截得弦长的计算．第（1）问利用直线l⊥PQ时，形成的优弧最长可求出直线的斜率，进而求出直线L的方程；第（2）问先求出圆心到直线l的距离，再计算直线l被圆截得的弦长．16. 给出以下四个命题：①已知命题；命题则命题是真命题；②过点且在轴和轴上的截距相等的直线方程是；③函数在定义域内有且只有一个零点；④若直线和直线垂直，则角其中正确命题的序号为．(把你认为正确的命题序号都填上)参考答案：①③17. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[-8,0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。

山东省聊城市某重点高中2018-2018学年高三上学期期初分班教学测试文科数学试题 考试时间：100分钟；注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷<选择题）一、选择题1．若集合P={|0}y y ≥，P Q Q =，则集合Q 不可能是< ）2A.{|,}y y x x =∈R B.{|2,}x y y x =∈R C.{||lg |,y y x x =＞}0 3D.{|,0}yy x x -=≠2．阅读下图程序框图，该程序输出的结果是A 、4B 、81C 、729D 、21873．一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为< ▲ ）A B C D4．已知m 是平面α的一条斜线,点A ∈α,l 为过点A 的一条动直线,那么下列情形可能出现的是 ( > ptK2kd1ty1A ．l ∥m,l ⊥α B ．l ⊥m,l ⊥α C ．l ⊥m,l ∥α D ．l ∥m,l ∥α5．椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点分别为F1、F2，P 是椭圆上的一点，2:a l x c=-，且PQ l ⊥,垂足为Q ,若四边形12PQF F 为平行四边形，则椭圆的离心率的取值范围是< ）ptK2kd1ty1<A ） 1(,1)2<B ）1(0)2， <C ）(02， <D ）1)26．若一个球的表面积是π9，则它的体积是： A ．π9 B ．92π C ．32πD ．29π7．已知服从正态分布N<μ,2σ）的随机变量在区间<σμ-,σμ+），<σμ2-,σμ2+），和<σμ3-,σμ3+）内取值的概率分别为68.3%，95.4%，和99.7%.某校为高一年级1000名新生每人定制一套校服，经统计，学生的身高<单位：cm ）服从正态分布<165，52），则适合身高在155~175cm 范围内的校服大约要定制< ）ptK2kd1ty1A. 683套 B. 954套 C. 972套 D. 997套ptK2kd1ty18．6)3(y x +的二项展开式中，42y x 项的系数是< ）A. 45B. 90C. 135D. 270ptK2kd1ty19．投掷一枚骰子，若事件A={点数小于5}，事件B={点数大于2}，则P<B|A ）= < ）A. 51B. 41C. 31D. 21ptK2kd1ty110．已知某一随机变量X 的概率分布如下，且E<X ）=6.9，则a 的值为 ( >A. 5B. 6C. 7D. 8ptK2kd1ty111．函数||x y x x=+的图象是< ）12．函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈，都有(2)()f x f x +=.当01x ≤≤时，2()f x x =.若直线y x a =+与函数()y f x =的图象有两个不同的公共点，则实数a 的值为< ）ptK2kd1ty1A. n ()n ∈Z B. 2n ()n ∈Z C. 2n 或124n - ()n ∈Z D. n 或14n -()n ∈Z第II 卷<非选择题）二、填空题13．若集合{}{}{}0,,2,3,3A m B A B ===，则实数m =．14．若复数iiz 2131-+=<i 是虚数单位），则z 的模z = . 15．三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.ptK2kd1ty116．设20lg ()3ax f x x t dt ⎧⎪=⎨+⎪⎰ 00x x >≤，若((1))1f f =，则a = ． 三、解答题17．已知向量)1,(sin -=x a ，)2,cos 3(x =，函数2)()(b a x f +=．<Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；<Ⅱ）若]2,4[ππ-∈x ，求函数)(x f 的值域。