第11章 时间序列分析

11.1.2 定义日期变量
定义日期模块可以产生周期性的时间序列日期变量。使 用“定义日期”对话框定义日期变量，需要在数据窗口读入一 个按某种时间顺序排列的数据文件，数据文件中的变量名不能 与系统默认的时间变量名重复，否则系统建立的日期变量会覆 盖同名变量。系统默认的变量名有：年份，年份、季度，年份 、月份，年份、季度、月份，日，星期、日，日、小时等。 按“数据→定义日期”顺序打开“定义日期”对话框
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第十一章
时间序列分析
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主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
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表中给出了2005～2009年“年末人口”变量的预测值、上区间和下区间值。
观测值与预测值的时序图
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11.2 指数平滑法
数据文件中保存情况
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主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
从中可以看出模型的决定系数为0.995，说明拟合模型可以解释原序列 99.5%的信息量，正态化的BIC值也比较小，说明模型的拟合效果是很好 的，另外还给出了拟合统计量及Ljung-Box统计情况。此外，所有数据中 没有离群值（孤立点）。
指数平滑法拟合的模型参数表
模型 估计 年末人口数-模型 无转换 Alpha（水平） 1.000 _1 Gamma（趋势） .799 SE .157 .300 t 6.351 2.659 Sig. .000 .013
Holt线性趋势模型
ˆ ˆ ˆ zt zt (1 )( zt 1 bt 1 ),
ˆ ˆ ˆ ˆ bt ( zt zt 1 ) (1 )bt 1，
ˆ z1 z1,0 ≤ ≤1
ˆ b1 0,0 ≤
≤1
ˆ ˆ ˆ zt m zt bt m
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11.2 指数平滑法
11.2.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念
指数平滑法的思想来源于对移动平均预测法的改进。指数 平滑法的思想是以无穷大为宽度，各历史值的权重随时间的推 移呈指数衰减，这样就解决了移动平均的两个难题。
（2）统计原理
ˆ zt 1
模型的拟合情况表
拟合统计量 平稳的R方 R方 RMSE MAPE MaxAPE MAE MaxAE 正态化的BIC 均值 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 SE . . . . . . . . 最小值 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 最大值 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 5 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386
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11.2 指数平滑法Biblioteka Baidu
第3步 定义日期变量：按11.1.2节所述将“年份”定义为日期 变量。
第4步 指数平滑法设置：按“分析→预测→创建模型”顺序打 开“时间序列建模器”对话框。具体设置如几下几张图所示：
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11.2 指数平滑法
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11.2 指数平滑法
第5步 主要结果及分析：
模型的描述表
模型类型 模型 ID 年末人口数 模型_1 Holt
表示对“年末人口数”变量 进行指数平滑法处理，使用 的是“Holt”模型。
10 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 25 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 百分位 50 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 75 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 90 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386 95 .005 .995 4.811 .243 1.632 3.001 18.707 3.386
11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.1 填补缺失值
时间序列分析中的缺失值不能采用通常删除的办法来解决 ，因为这样会导致原有时间序列周期性的破坏，而无法得到正 确的分析结果。 按“转换→替换缺失值”打开“替换缺失值”对话框
缺失值替换示例
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11.1 时间序列的建立和平稳化
包含了8个拟合情况度量指标，其中“平稳的R方”值为0.005，“R方”值 为0.995，并给出了每个度量模型的百分位数。
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11.2 指数平滑法
模型统计量表
模型 年末人口数-模型_1 预测变量数 0 模型拟合统计量 R方 正态化的 BIC .995 3.386 Ljung-Box Q(18) DF Sig. 统计量 5.871 16 .989 离群值数 0
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11.2 指数平滑法
预测表
2005 2006 2007 2008 2009 1362.36 1372.34 1382.31 1392.28 1402.26 预测 UCL 1372.27 1392.73 1415.15 1439.30 1465.02 LCL 1352.45 1351.94 1349.47 1345.26 1339.49 对于每个模型，预测都在请求的预测时间段范围内的最后一个非缺失值之后开始，在所有 预测值的非缺失值都可用的最后一个时间段或请求预测时间段的结束日期（以较早者为准 ）结束。 模型 年末人口数-模型_1


j zt j
(1 )
j
j 0

j 0

j 0

j zt j
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11.2 指数平滑法
11.2.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理
简单模型
ˆ ˆ zt 1 zt (1 ) zt 1 (1 )2 zt 2 (1 ) N 1 zt N 1
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11.2 指数平滑法
第1步 数据组织：将数据组织成4列，一列是“年份”，另外 3列是3个人口数据的变量，输入数据并保存。
第2步 分析：看用指数平滑法处理是否恰当。按11.1.3节所述 创建年末人口数的时序图，如下图所示。
从此图可以看出，年末人口 数呈逐年增加趋势，开始增 长较快，然后变慢，近似线 性趋势，也可以说呈衰减的 线性趋势，或者用指数趋势 描述更准确。所以选用指数 平滑法进行处理。
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11.2 指数平滑法
11.2.2 SPSS实例分析
【例11-4】 为了研究上海市的人口情况，某研究小组提取了 1978～2004年上海市的人口数据，其中有3个统计指标，即x1 ：年末人口数（万人），x2：非农业人口数（万人），x3：人 口密度（人/平方千米），具体数据如下表所示。试用指数平 滑法对上海市的“年末人口数”进行预测分析。
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11.3 ARIMA模型
11.3.1 基本概念及统计原理 （2）统计原理
ARMA过程
xt 1xt 1 2 xt 2 p xt p at 1at 1 2at 2 q at q
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11.3 ARIMA模型
11.3.1 基本概念及统计原理 （1）基本概念
在预测中，对于平稳的时间序列，可用自回归移动平均（AutoRegressive Moving Average, ARMA）模型及特殊情况的自回归（AutoRegressive, AR）模型、移动平均（Moving Average, MA）模型等来拟合，预测该时间 序列的未来值，但在实际的经济预测中，随机数据序列往往都是非平稳的 ，此时就需要对该随机数据序列进行差分运算，进而得到ARMA模型的推 广——ARIMA模型。 ARIMA模型全称综合自回归移动平均（AutoRegressive Integrated Moving Average）模型，简记为ARIMA(p, d, q)模型，其中AR是自回归，p 为自回归阶数；MA为移动平均，q为移动平均阶数；d为时间序列成为平 稳时间序列时所做的差分次数。ARIMA(p, d, q)模型的实质就是差分运算 与ARMA(p, q)模型的组合，即ARMA(p, q)模型经d次差分后，便为 ARIMA(p, d, q)。
定义日期变量示例
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11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时间序列分析建立在序列平稳的条件上，判断序列是否平稳可以看它 的均数方差是否不再随时间的变化而变化，自相关系数是否只与时间间隔 有关而与所处时间无关。在时间序列分析中，为检验时间序列的平稳性， 经常要用一阶差分、二阶差分，有时为选择一个合适的时间序列模型还要 对原时间序列数据进行对数转换或平方转换等。这就需要在已经建立的时 间序列数据文件中，再建立一个新的时间序列变量。 按“转换→创建时间序列”顺序打开“创建时间序列”对话框
创建时间序列示例
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11.1 时间序列的建立和平稳化
11.1.3 创建时间序列
时序图举例，按“分析→预测→序列图”顺序打开“序列 图”对话框
时序图示例
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主要内容
11.1 时间序列的建立和平稳化 11.2 指数平滑法 11.3 ARIMA模型 11.4 时序序列的季节性分解
年份 1978 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 x1 1098.28 1132.14 1146.52 1162.84 1180.51 1194.01 1204.78 1216.69 1232.33 1249.51 1262.42 1276.45 x2 645.23 687.38 702.43 715.08 731.31 745.86 760.75 776.37 802.56 822.31 838.93 855.84 x3 1776 1830 1854 1880 1908 1930 1948 1967 1944 1971 1991 2013 年份 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 x1 1289.37 1294.74 1298.81 1301.37 1304.43 1305.46 1306.58 1313.12 1321.63 1327.14 1334.23 1341.77 x2 875.55 893.46 910.49 921.7 932.14 943.03 953.65 969.63 986.16 999.07 1018.81 1041.39 x3 2034 2042 2048 2052 2057 2059 2061 2071 2084 2093 2104 2116