2018北京西城初三一模数学试题

北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯ B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯【答案】A【解析】用科学记数法表示为105.810⨯．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．【答案】C千里江山图京津冀协同发展内蒙古自治区成立七十周年河北雄安新区建立纪念【解析】中心对称绕中心转180︒与自身重合．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b - C ．2(2)b b - D ．(2)(2)b b b +-【答案】D【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-．4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图及左视图分析可知为六棱柱．5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <【答案】D【解析】①5a >-，故A 错． ②0b d +>，故B 错． ③0a c ->，故C 错．④01c <<，42d ==，故选D ．俯视图左视图主视图d c ba 0-1-2-3-4-5123456．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒【答案】B【解析】多边形内角和(2)180720n -⨯︒=︒，∴6n =． 正多边形的一个外角360360606n ︒︒===︒．7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上AQI 类别 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月 B．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别【答案】D【解析】①AQI 为“优”最多的天数是14天，对应为2018年1月，故A 对．246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210②AQI201420152016201720180~50641281451~100710109120~1001314221726AQI在0~100之间天数最少的为2014年1月，故B对．③观察折线图，类别为“优”的波动最大，故C对．④2018年1月的AQI在“中度污染”的天数为1天，其他天AQI均在“中度污染”之上，因此D推断不合理．8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数102030405060708090100A投中次数7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750 B投中次数8142332354352617080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中200次数，而不能确定一定是160次，故③不合理．二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．【答案】1x = 【解析】101x x -=+，10x -=，1x =．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．【答案】8a -【解析】22421288()()()a a a a a a a a a +--+=+---=-．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．【答案】2【解析】∵DE AB ∥， ∴249DEC ABC S CD S AC ⎛⎫== ⎪⎝⎭△△， ∴23CD AC =． ∵3AC =， ∴2CD =．E DCBA12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。

2018年北京西城区初三一模数学试卷选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．爱智康1.A. B.C. D.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学记数法表示应为（ ）．58000000000580000000005.8×1010 5.8×101158×1090.58×10112.A. B.C. D.在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．20173.A. B.C. D.将分解因式，所得结果正确的是（ ）．−4b b 3b (−4)b 2b (b −4)2b (b −2)2b (b +2)(b −2)4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．爱智康A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥5.A. B.C. D.若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．a b c d a <−5b +d <0|a |−c <0c <d√6.A. B. C. D.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）．720∘45∘60∘72∘90∘7.A.B.C.D.空气质量指数（简称为）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．数据~~~~~以上类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是（ ）．类别为“优”的天数最多的是年月数据在~之间的天数最少的是年月这五年的月里，个类别中，类别“优”的天数波动最大年月的数据的月均值会达到“中度污染”类别AQI AQI 05051100101150151200201300301AQI 1AQI AQI 20181AQI 010********AQI 20181AQI填空题(本题共16分，每小题2分)爱智康8.A.①B.②C.①③D.②③将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数投中次数投中频率投中次数投中频率下面有三个推断：①投篮次时，两位运动员都投中次，所以他们投中的概率都是．②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是．④投篮达到次时，运动员投中次数一定为次．其中合理的是（ ）．A B 102030405060708090100A71523303845536068750.70000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B81423323543526170800.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.80030230.767A 0.750A 0.750200B 1609.若代数式的值为，则实数的值为 ．x −1x +10x 10.化简： ．(a +4)(a −2)−a (a +1)=11.如图，在中，，分别与，交于，两点．若，，则 ．△ABC DE //AB DE AC BC D E =S △DEC S △ABC 49AC =3DC =12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁次约用到达．从年月日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的次的运行速度快，约用到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为，依题意，可列方程为 ．G205h 2018410G2035km/h 4.5h x km/h 13.如图，为⊙的直径，为上一点，，，交⊙于点，连接，，那么 ．AB O C AB ∠BOC =50∘AD //OC AD O D AC CD ∠ACD =解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）爱智康14.在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数（）的表达式： ．xOy x >0y =kx −1k ≠0y =−1y =kx −1k ≠015.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半轴上，，点在点的右侧，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为 ．xOy A A (1,0)ABC AB x ∠ABC =90∘B A C △ABC A 75∘C E y AB 16.阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点．求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于，两点．第二步连接，，作的平分线，交直线于点．直线即为所求作．请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵， ，∴．（依据： ）．P P l P Q Q P l A B P A =P BP A P B ∠AP B l Q ∠AP Q =∠P Q P Q ⊥lP A =P B ∠AP Q =∠P Q ⊥l 17.计算：．−+4sin 30−|−1|18−−√()15−1∘2√爱智康18.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．{3(x +2)⩾x +4<1x −1219.（1）求证：．（2）点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是 ．如图，平分，于点，的中点为，．AD ∠BAC BD ⊥AD D AB E AE <AC DE //AC F AC AF =AE △ADF 20.（1）求证：此方程总有两个实数根．（2）如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．已知关于的方程（为实数，）．x m +(3−m )x −3=0x 2m m ≠0m 21.（1）补全图形，求的度数并说明理由;（2）若，，求的长．如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．△ABD ∠ABD =∠ADB B D AB BD C BC DC AC AC BD O ∠AOB AB =5cos ∠ABD =35BD 22.（1）求，的值；如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段的中点在函数（）的图象上．xOy y =x +mx A (−4,0)y B AB M y =k xk ≠0m k爱智康（2）将线段向左平移个单位长度（）得到线段，，、的对应点分别为，，．1当点落在函数（）的图象上时，求的值．2当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．AB n n >0CD A M B C N D D y =kxx <0n MD ⩽MN n 23.选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数．纪念馆志愿讲解员正．书香社区图书整理．学编中国结及义卖正正．家风讲解员．校内志愿服务正合计某同学所在年级的名学生参加“志愿北京”活动，现有以下个志愿服务项目：．纪念馆志愿讲解员．．书香社区图书整理．．学编中国结及义卖．．家风讲解员．．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个个项目的情况，该同学随机对年级中的名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数比例统计图．纪念馆志愿讲解员．书香社区图书整理．学编中国结及义卖．校内志愿服务．家风5005A B C D E 540B E B A E C C C B B A C E D B A B E C A D D B B C C A A E B C B D C A C C A C E A 8B C 12D E 64040A B C E D爱智康（1）分析数据、推断结论：：抽样的个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 ．（填的字母代号）（2）：请你任选中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．讲解员a 40A −Eb A −E 24.（1）求点到半径的距离（用含的式子表示）．（2）作于点，求的度数及的值．如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．O r △ABC O ∠BAC =15∘∠ACB =30∘D CB AD O A B OC r DH ⊥OC H ∠ADH CBCD25.（1）通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．（3）结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为 ．如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：P O AB C AB ⌢P C A P C O Q AB =5cm AC =3cm A P x cm A Q y cm y x x y x (cm)01 2.53 3.545y (cm)4.04.75.04.84.13.7AQ =2AP AP cm 26.在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．xOy G y =m +2mx +m −1(m ≠0)x 2y C G D l y =mx +m −1(m ≠0)爱智康（1）当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．（2）随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．（3）若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．m =1l G l G m C D l l G 2m 27.（1）如图，当时，1依题意补全图．2用等式表示与之间的数量关系： ．（2）当时，探究与之间的数量关系并加以证明．（3）当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．ABCD 2AB A αBD M CE ⊥AM E N M CE CN 10<α<45∘∘1∠NCE ∠BAM 45<α<90∘∘∠NCE ∠BAM 0<α<90∘∘AD F EF 28.对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．C C Q Q C A B k =AQ +BQCQA B C k A B AQ =BQ k =2AQ CQ 2BQCQ xOy Q (−1,0)C (1,0)C r爱智康（1）如图，当时，1若是⊙的“相关依附点”，则的值为 ．2是否为⊙的“相关依附点”．答： （填“是”或“否”）．（2）若⊙上存在“相关依附点”点，1当，直线与⊙相切时，求的值．2当时，求的取值范围．（3）若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点时⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．1r =2√(0,1)A 1C k k (1+,0)A 22√C 2C k M r =1QM C k k =3√r r y =−x +b 3√C C 3√b康智爱2018年北京西城区初三一模数学试卷选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1.【答案】A2.【答案】C3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】B7.【答案】D8.【答案】B填空题(本题共16分，每小题2分)9.【答案】110.【答案】a−811.【答案】212.【答案】4.5x=5(x−35)13.【答案】40∘解答题（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）爱智康14.【答案】答案不唯一15.【答案】2√16.【答案】1．2．等腰三角形三线合一BPQ17.【答案】原式．=2−22√18.【答案】原不等式的非负整数解为，，．01219.【答案】（1）证明见解析．（2）△ADE20.【答案】（1）证明见解析．（2）整数的值为或．m −1−321.【答案】（1）画图见解析，，证明见解析．（2）．∠AOB =90∘BD =622.【答案】（1）．．1．2的取值范围是．（2）m =4k =−4n =1n n ⩾223.【答案】（1）（2）：（人）．：（人）．：（人）．：（人）．：（人）．CA 100B 125C 150D 50E 7524.【答案】（1）点到半径的距离为．（2），．B OC r 2∠ADH =90∘=CB CD1225.【答案】（1）答案见解析．（2）画图见解析．（3）2.42爱智康26.【答案】（1）画图见解析．（2）无论取何值，点，都在直线上．（3）或．m C D l m ⩽−3√m ⩾3√27.【答案】1画图见解析．2．（1）（2）．证明见解析．（3）．∠NCE =2∠BAM ∠NCE +∠BAM =9012∘E =1+F max 2√28.【答案】12是（1）1，2．（2）（3）．2√k =3√1⩽r <2−<b <33√3√。

九年级统一测试九年级统一测试 数学试卷数学试卷 第1页 （共（共 14 页）页）北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷2018.4 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个. 1. 在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和 数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58 000 000 000本书籍.将58 000 000 000用科学记数法表示应为A . 105.810´B . 115.810´C . 95810´D .110.5810´ 2. 在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是3. 将34b b -分解因式，所得结果正确的是分解因式，所得结果正确的是A . 2(4)b b -B . 2(4)b b -C . 2(2)b b -D . (2)(2)b b b +- 4. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是如图是某个几何体的三视图，该几何体是 A ．三棱柱．三棱柱 B ．圆柱．圆柱 C ．六棱柱．六棱柱 D ．圆锥．圆锥5 若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是A . 5a -＜B . 0b d +<C . 0a c -<D .c d < 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。

分钟。

考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。

在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和学号。

生3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

须4.在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。

北京市西城区2018年九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯ B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b - B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <- B ．0b d +< C ．0a c -< D ．c d <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．1根据以上信息，下列推断不合理的是A．AQI类别为“优”的天数最多的是2018年1月B．AQI数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C．这五年的1月里，6个AQI类别中，类别“优”的天数波动最大D．2018年1月的AQI数据的月均值会达到“中度污染”类别8．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）．A．①B．②C．①③D．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。

北京市西城区2018年4月九年级统一测试数学试卷一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（）．A．105.810⨯C．9⨯B．115.8100.5810⨯⨯D．115810【答案】A【解析】用科学记数法表示为105.810⨯．2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）．A．B．C．D．【答案】C【解析】中心对称绕中心转180︒与自身重合．3．将34b b-分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b -B ．2(4)b b- C ．2(2)b b- D ．(2)(2)b b b +-【答案】D 【解析】324(4)(2)(2)b b b b b b b -=-=+-．4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥【答案】C【解析】由俯视图可知有六个棱，再由主视图即左视图分析可知为六棱柱．5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a<- B ．0b d +< C ．0a c -<D ．c d<【答案】D 【解析】①5a >-，故A 错．②0b d +>，故B 错． ③a c ->，故C 错．④01c <<，42d ==，故选D ．6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒ B ．60︒ C ．72︒ D ．90︒【答案】B【解析】多边形内角和(2)180720n -⨯︒=︒，∴6n =．正多边形的一个外角360360606n︒︒===︒．俯视图左视图主视图d c ba 0-1-2-3-4-5123457．空气质量指数（简称为A Q I ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．A Q I 数据 0~50 51~100101~150151~200 201~300 301以上A Q I 类别优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市A Q I 各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是A ．A Q I 类别为“优”的天数最多的是2018年月B ．A Q I 数据在0~100之间的天数最少的是2014年月C ．这五年的月里，6个A Q I 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年月的A Q I 数据的月均值会达到“中度污染”类别【答案】D【解析】①A Q I 为“优”最多的天数是14天，对应为2018年月，故A 对． ②A Q I20142015201620172018~5064121451~10071010912~1001314221726A Q I 在0~100之间天数最少的为2014年月，故B 对．③观察折线图，类别为“优”的波动最大，故①对．④2018年月的A Q I 在“中度污染”的天数为天，其他天A Q I 均在“中度污染”之上，因此D 推断不合理．8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210投篮次数1020 30 40 50 60 70 80 90 100A投中次数 7152330384553606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750B投中次数14233235435261 7080投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A 运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 运动员投中的概率是0.750．④投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）． A ．① B ．② C ．①③ D ．②③【答案】B【解析】①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A 运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理． ③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中200次数，而不能确定一定是160次，故③不合理．二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________．【答案】1x =【解析】101x x -=+，10x -=，1x =．10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．【答案】8a -【解析】22421288()()()a a a a a a aa a +--+=+---=-．11．如图，在A B C △中，D E A B ∥，D E 分别与A C ，B C 交于D ，E 两点．若49D E C A B CS S =△△，3A C=，则D C=__________．【答案】2【解析】∵D E A B ∥， ∴249D E C A B CS C D S A C ⎛⎫==⎪⎝⎭△△，∴23C D A C=．∵3A C =， ∴2C D =．12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G 20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G 20次的运行速度快35km /h，约用4.5h 到达。

2018届北京市西城区初三一模数学试卷一、单选题（共10小题）1．2018年春节假期期间，我市接待旅游总人数达到9 186 000人次，比去年同期增长1.9%．将9 186 000用科学计数法表示应为（）A．9186×103B．9.186×105C．9.186×106D．9.186×107考点：科学记数法和近似数、有效数字答案：C试题解析：科学记数法是一个数表示成a×10的n次幂的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，所以根据题意得9 186 000=9.186×106．故选C．2．如图，实数，，，在数轴上的对应点分别为，，，，这四个数中绝对值最大的数对应的点是（）A．点B．点C．点D．点考点：实数大小比较答案：D试题解析：数轴上的数离远点最远的数绝对值最大，由图可得原点在MN之间，所以Q点离远点最远，故选D3．如图，直线，直线EF分别与，交于点，，，且与的平分线交于，若，则的度数是（）A．35°B．30°C．25°D．20°考点：平行线的判定及性质答案：A试题解析：由题意得，故选A4．下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（）A．B．C．D．考点：几何体的三视图答案：B试题解析：由题意可得只有B选项的长方体的三视图都为长方形，故选B5．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A．B．C．D．考点：一元二次方程的根的判别式答案：A试题解析：由题意可得，故选A。

6．老北京的老行当中有一行叫做“抓彩卖糖”：商贩将高丽纸裁成许多小条，用矾水在上面写上糖的块数，最少一块，多的是三块或五块，再将纸条混合一起．游戏时叫儿童随意抽取一张，然后放入小水罐中浸湿，即现出白道儿，按照上面的白道儿数给糖．一个商贩准备了10张质地均匀的纸条，其中能得到一块糖的纸条有5张，能得到三块糖的纸条有3张，能得到五块糖的纸条有2张．从中随机抽取一张纸条，恰好是能得到三块糖的纸条的概率是（）A．B．C．D．考点：概率及计算答案：B试题解析：由题意得10张中三块糖的纸条有3张，所以概率为，即选B。

2018年北京市西城区初三一模试卷数学3．．1．计算：2＝( )A．-1 B．-3 C．3 D．52．我市深入实施环境污染整治，某经济开发区的40家化工企业中已关停、整改32家，每年排放的污水减少了167000吨．将167000用科学记数法表示为( )A．316710⨯B．416.710⨯C．51.6710⨯D．60.16710⨯3．已知，如图，AD与BC相交于点O，AB∥CD，如果∠B＝20°，∠D＝40°，那么∠BOD为( ) A．40°B．50°C．60°D．70°4．因式分解()219x--的结果是( )A．()()24x x+-B．()()81x x++C．()()24x x-+D．()()108x x-+5．如图，是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数有( ) A．2个B．3个C．4个D．6个6．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为12，下列说法正确的是( )A．连续抛一枚均匀硬币2次必有1次正面朝上B．连续抛一枚均匀硬币10次都可能正面朝上C．大量反复抛一枚均匀硬币，平均每100次出现下面朝上50次D．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的7．如图，AB是⊙O的直径，AB＝4，AC是弦，AC＝AOC为( )A．120°B．130°C．140° D．150°8．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2．E、F分别是射线AC、CB上的动点，且AE＝BF，EF与AB交于点G，EH⊥AB于点H，设AE＝x，GH＝y，下面能够反映y与x之间函数关系的图象是( )ACBO二、填空题(本题共16分，每小题4分)9．函数y=__________．10．如图，点P在双曲线(0)ky kx=≠上，点(12)P'，与点P关于y轴对称，则此双曲线的解析式为．11．如图，在平面直角坐标系中，等边三角形ABC的顶点B，C的坐标分别为(1，0)，(3，条直线分别与边AB，AC交于点M，N，若OM＝MN，则点M的坐标为______________．12．如图，点A1，A2，A3，A4，…，A n在射线OA上，点B1，B2，B3，…，B n―1在射线OB上，且A1B1∥A2B2∥A3B3∥…∥A n―1B n―1，A2B1∥A3B2∥A4B3∥…∥A n B n―1，△A1A2B1，△A2A3B2，…，△A n―1A nB n―1为阴影三角形，若△A2B1B2，△A3B2B3的面积分别为1、4，则△A1A2B1的面积为__________；面积小于2011的阴影三角形共有__________个．三、解答题(本题共30分，每小题5分)13．计算：1024sin60(-︒-．14．（1）解不等式：112x x>+；（2）解方程组20328x yx y-=⎧⎨+=⎩2)，O1 2 3 4 515．已知：如图，A 点坐标为302⎛⎫- ⎪⎝⎭，，B 点坐标为()03，． （1）求过A B ，两点的直线解析式； （2）过B 点作直线BP 与x 轴交于点P ，且使2OP OA =，求ABP ∆的面积．x16．如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边△ACD 、等边△ABE ．已知∠BAC ＝30º，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF ． （1）求证：AC ＝EF ；（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形．17．先化简：2313(1)2349223x x x x ÷⋅++--；若结果等于23，求出相应x 的值．18．在某市举办的“读好书，讲礼仪”活动中，东华学校积极行动，各班图书角的新书、好书不断增多，除学校购买外，还有师生捐献的图书．下面是七年级（1）班全体同学捐献图书的情况统计图：请你根据以上统计图中的信息，解答下列问题：（1）该班有学生多少人？（2）补全条形统计图；（3）七（1）班全体同学所捐献图书的中位数和众数分别是多少？A BCDEF四、解答题(本题共20分，每小题5分) 19．某批发商以每件50元的价格购进800件T 恤．第一个月以单价80元销售，售出了200件；第二个月如果单价不变，预计仍可售出200件，批发商为增加销售量，决定降价销售，根据市场调查，单价每降低1元，可多售出10件，但最低单位应高于购进的价格；第二个月结束后，批发商将对剩余的T 恤一次性清仓销售，清仓时单价为40元．设第二个月单价降低x 元． （1）填表(不需要化简)时间 第一个月 第二个月 清仓时 单价(元) 80 ▲ 40 销售量(件) 200 ▲ ▲（2）如果批发商希望通过销售这批T 恤获利9000元，那么第二个月的单价应是多少元？20．如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝AB ＝CD ＝2，∠C ＝60°，M 是BC 的中点． （1）求证：△MDC 是等边三角形；（2）将△MDC 绕点M 旋转，当MD (即MD ′)与AB 交于一点E ，MC (即MC ′)同时与AD 交于一点F 时，点E ，F 和点A构成△AEF ．试探究△AEF 的周长是否存在最小值．如果不存在，请说明理由；如果存在，请计算出△AEF 周长的最小值．C'CBM21．如图，已知ABC △，以BC 为直径，O 为圆心的半圆交AC 于点F ，点E 为弧CF 的中点，连接BE 交AC 于点M ，AD 为△ABC 的角平分线，且AD BE ⊥，垂足为点H ． （1）求证：AB 是半圆O 的切线；（2）若3AB =，4BC =，求BE 的长．22．已知：如图1，矩形ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四条边上的点(且不与各边顶点重合)，设m ＝AB ＋BC ＋CD ＋DA ，探索m 的取值范围．（1）如图2，当E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 四边中点时，m ＝________．（2）为了解决这个问题，小贝同学采用轴对称的方法，如图3，将整个图形以CD 为对称轴翻折，接着再连续翻折两次，从而找到解决问题的途径，求得m 的取值范围．①请在图1中补全小贝同学翻折后的图形；②m 的取值范围是__________．H GF ECDBA 图1图2H GF E CD BA 图3ABDCE FGH五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23．已知一元二次方程x 2＋ax ＋a －2＝0．（1）求证：不论a 为何实数，此方程总有两个不相等的实数根；（2）设a ＜0，当二次函数y ＝x 2＋ax ＋a －2的图象与x（3）在（2）的条件下，若此二次函数图象与x 轴交于A 、B 两点，在函数图象上是否存在点P ，使得△PAB 的面积，若存在求出P 点坐标，若不存在请说明理由．A AA24．如图，在△ABC 中，点D 是BC 上一点，∠B ＝∠DAC ＝45°．（1）如图1，当∠C ＝45°时，请写出图中一对相等的线段；_________________ （2）如图2，若BD ＝2，BAAD 的长及△ACD 的面积．图1CD BA图2AB D C25．巳知二次函数y ＝a (x 2－6x ＋8)(a ＞0)的图象与x 轴分别交于点A 、B ，与y 轴交于点C ．点D 是抛物线的顶点． （1）如图①．连接AC ，将△OAC 沿直线AC 翻折，若点O 的对应点0'恰好落在该抛物线的对称轴上，求实数a 的值；（2）如图②，在正方形EFGH 中，点E 、F 的坐标分别是(4，4)、(4，3)，边HG 位于边EF 的右侧．小林同学经过探索后发现了一个正确的命题：“若点P 是边EH 或边HG 上的任意一点，则四条线段PA 、PB 、PC 、PD 不能与任何一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段不能构成平行四边形)．“若点P 是边EF 或边FG 上的任意一点，刚才的结论是否也成立？请你积极探索，并写出探索过程；（3）如图②，当点P 在抛物线对称轴上时，设点P 的纵坐标l 是大于3的常数，试问：是否存在一个正数a ，使得四条线段PA 、PB 、PC 、PD 与一个平行四边形的四条边对应相等(即这四条线段能构成平行四边形)？请说明理由．2018年北京市西城区初三一模试卷参考答案1．A ．2．C ．3．C ．4．A ．5．C ．6．A ．7．A ．8．C ．9．x ≥3．10．2y x -=．11．(5 4 ，3 4 )12．12；6．13．解：原式＝1412+-＝12-．14．（1）解：112x x ->，112x >，所以2x >． （2）21x y =⎧⎨=⎩15．（1）23y x =+；（2）设P 点坐标为()0x ，，依题意得3x =±，所以P 点坐标分别为()()123030P P -，，，． 1132733224ABP S ∆⎛⎫=⨯+⨯= ⎪⎝⎭，213933224ABP S ∆⎛⎫=⨯-⨯= ⎪⎝⎭，所以ABP ∆的面积为274或94． 17．原式＝(23)(23)1233)233223x x x x x x +--+⋅⋅⋅+-＝23x ；由23x ＝23，可，解得x19．（1）80－x ，200＋10x ，800－200－(200＋10x )；（2）根据题意，得80×200＋(80－x )(200＋10x )＋40[800－200－(200＋10x )]－50×800＝9000．整理，得x 2－20x ＋100＝0，解这个方程得x 1＝x 2＝10， 当x ＝10时，80－x ＝70＞50． 答：第二个月的单价应是70元． 20．解：（1）证明：过点D 作DP ⊥BC ，于点P ，过点A 作AQ ⊥BC 于点Q ，PQCMB∵∠C ＝∠B ＝60°∴CP ＝BQ ＝12AB ，CP ＋BQ ＝AB ，又∵ADPQ 是矩形，AD ＝PQ ， 故BC ＝2AD ，由已知，点M 是BC 的中点， BM ＝CM ＝AD ＝AB ＝CD ，即△MDC 中，CM ＝CD ，∠C ＝60°， 故△MDC 是等边三角形．（2）解：△AEF 的周长存在最小值，理由如下： 连接AM ，由（1）平行四边形ABMD 是菱形， △MAB ，△MAD 和△MC ′D ′是等边三角形，∠BMA ＝∠BME ＋∠AME ＝60°，∠EMF ＝∠AMF ＋∠AME ＝60°， ∴∠BME ＝∠AMF ，在△BME 与△AMF 中，BM ＝AM ，∠EBM ＝∠FAM ＝60°， ∴△BME ≌△AMF (ASA )，∴BE ＝AF ，ME ＝MF ，AE ＋AF ＝AE ＋BE ＝AB ，∵∠EMF ＝∠DMC ＝60°，故△EMF 是等边三角形，EF ＝MF ， ∵MF 的最小值为点M 到AD 的距离错误！未找到引用源。

2018北京市西城区初三（一模）数 学一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1．在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储58000000000本书籍，将58000000000用科学记数法表示应为（ ）． A ．105.810⨯B ．115.810⨯C ．95810⨯D ．110.5810⨯2．在中国集邮总公司设计的2017年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（ ）．A．千里江山图B．京津冀协同发展C．内蒙古自治区成立七十周年D．河北雄安新区建立纪念3．将34b b -分解因式，所得结果正确的是（ ）． A ．2(4)b b -B ．2(4)b b -C ．2(2)b b -D ．(2)(2)b b b +-4．如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）． A ．三棱柱 B ．圆柱 C ．六棱柱 D ．圆锥5．若实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）． A ．5a <-俯视图左视图主视图d c baC ．0a c -<D ．c d <6．如果一个正多边形的内角和等于720︒，那么该正多边形的一个外角等于（ ）． A ．45︒B ．60︒C ．72︒D ．90︒7．空气质量指数（简称为AQI ）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．AQI 数据 0~50 51~100 101~150 151~200 201~300 301以上AQI 类别优 良轻度污染 中度污染重度污染 严重污染某同学查阅资料，制作了近五年1月份北京市AQI 各类别天数的统计图如下图所示．246810121416优良轻度污染中度污染重度污染严重污染2014年1月2015年1月2016年1月2017年1月2018年1月时间天数123446789610121032134691141210根据以上信息，下列推断不合理的是A ．AQI 类别为“优”的天数最多的是2018年1月B ．AQI 数据在0~100之间的天数最少的是2014年1月C ．这五年的1月里，6个AQI 类别中，类别“优”的天数波动最大D ．2018年1月的AQI 数据的月均值会达到“中度污染”类别 8．将A ，B 两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下： 投篮次数10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 A 投中次数7 15 23 30 38 45 53 606875投中频率0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.750 0.756 0.750B 投中次数8 1423 32 35 43 52 61 70 80投中频率0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.763 0.778 0.800下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．概率是0.750．④投篮达到200次时，B 运动员投中次数一定为160次． 其中合理的是（ ）． A ．①B ．②C ．①③D ．②③二、填空题(本题共16分，每小题2分) 9．若代数式11x x -+的值为0，则实数x 的值为__________． 10．化简：()()42(1)a a a a +--+=__________．11．如图，在ABC △中，DE AB ∥，DE 分别与AC ，BC 交于D ，E 两点．若49DEC ABC S S =△△，3AC =，则DC =__________． E DCB A12．从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁G20次约用5h 到达．从2018年4月10日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的G20次的运行速度快35km/h ，约用4.5h 到达。

2018年北京西城、昌平区初三一模数学试卷（本题共16分，每小题2分） 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. A. B. C. D.在国家大数据战略的引领下，我国在人工智能领域取得显著成就，自主研发的人工智能“绝艺”获得全球最前沿的人工智能赛事冠军，这得益于所建立的大数据中心的规模和数据存储量，它们决定着人工智能深度学习的质量和速度，其中的一个大数据中心能存储本书籍，将用科学记数法表示应为（ ）．2. A. B.C. D.在中国集邮总公司设计的年纪特邮票首日纪念戳图案中，可以看作中心对称图形的是（）．3. A. B. C. D.将分解因式，所得结果正确的是（ ）．4.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）．乙、钉掉龟A.三棱柱B.圆柱C.六棱柱D.圆锥5. A. B. C. D.若实数，，，在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）．6. A. B. C. D.如果一个正多边形的内角和等于，那么该正多边形的一个外角等于（ ）．7. A.B.C.D.空气质量指数（简称为）是定量描述空气质量状况的指数，它的类别如下表所示．数据~~~~~以上类别优良轻度污染中度污染重度污染严重污染某同学查阅资料，制作了近五年月份北京市各类别天数的统计图如下图所示．根据以上信息，下列推断不合理的是（ ）．类别为“优”的天数最多的是年月数据在~之间的天数最少的是年月这五年的月里，个类别中，类别“优”的天数波动最大年月的数据的月均值会达到“中度污染”类别8.将，两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数投中次数投中频率投中次数投中频率下面有三个推断：①投篮次时，两位运动员都投中次，所以他们投中的概率都是．②随着投篮次数的增加，运动员投中频率总在附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计运动员投中的概率是．③投篮达到次时，运动员投中次数一定为次．其中合理的是（）．A.①B.②C.①③D.②③于、境粟龟(本题共16分，每小题2分)9.若代数式的值为，则实数的值为．10.化简：．11.如图，在中，，分别与，交于，两点．若，，则．12.从杭州东站到北京南站，原来最快的一趟高铁次约用到达．从年月日起，全国铁路开始实施新的列车运行图，并启用了“杭京高铁复兴号”，它的运行速度比原来的次的运行速度快，约用到达．如果在相同的路线上，杭州东站到北京南站的距离不变，设“杭京高铁复兴号”的运行速度．设“杭京高铁复兴号”的运行速度为，依题意，可列方程为．13.如图，为⊙的直径，为⊙上一点，，，交⊙于点，连接，，那么．14.在平面直角坐标系中，如果当时，函数（）图象上的点都在直线上方，请写出一个符合条件的函数（）的表达式：．15.如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，等腰直角三角形的边在轴的正半轴上，，点在点的右侧，点在第一象限．将绕点逆时针旋转，如果点的对应点恰好落在轴的正半轴上，那么边的长为．16.阅读下面材料：在复习课上，围绕一道作图题，老师让同学们尝试应用学过的知识设计多种不同的作图方法，并交流其中蕴含的数学原理．已知：直线和直线外的一点．求作：过点且与直线垂直的直线，垂足为点某同学的作图步骤如下：步骤作法推断第一步以点为圆心，适当长度为半径作弧，交直线于，两点．第二步连接，，作的平分线，交直线于点．（）直线即为所求作．请你根据该同学的作图方法完成以下推理:∵，，∴．（依据：）．上、谣纹龟（本题共68分，第17~19题每小题5分，第20题6分，第21、22题每小题5分，第23题6分，第24题5分，第25、26题每小题6分，第27、28题每小题7分）17.计算：．18.解不等式组，并求该不等式组的非负整数解．19.（1）（2）如图，平分，于点，的中点为，．AB CDE求证：．点在线段上运动，当时，图中与全等的三角形是 ．20.（1）（2）已知关于的方程（为实数，）．求证：此方程总有两个实数根．如果此方程的两个实数根都为正整数，求整数的值．21.（1）（2）如图，在中，，分别以点，为圆心，长为半径在的右侧作弧，两弧交于点，分别连接，，，记与的交点为．补全图形，求的度数并说明理由．若，，求的长．22.如图，在平面直角坐标系中，直线与轴的交点为，与轴的交点为，线段的中点在函数（）的图象上．xyOMA B（1）12（2）求，的值；将线段向左平移个单位长度（）得到线段，，、的对应点分别为，，．当点落在函数（）的图象上时，求的值．当时，结合函数的图象，直接写出的取值范围．23.某同学所在年级的名学生参加“志愿北京”活动，现有以下个志愿服务项目：．纪念馆志愿讲解员．．书香社区图书整理．．学编中国结及义卖．．家风讲解员．．校内志愿服务．要求：每位学生都从中选择一个项目参加，为了了解同学们选择这个个项目的情况，该同学随机对年级中的名同学选择的志愿服务项目进行了调查，过程如下：收集数据：设计调查问卷，收集到如下数据（志愿服务项目的编号，用字母代号表示）．，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，整理、描述诗句：划记、整理、描述样本数据，绘制统计图如下，请补全统计表和统计图．选择各志愿服务项目的人数统计表志愿服务项目划记人数．纪念馆志愿讲解员正．书香社区图书整理．学编中国结及义卖正正．家风讲解员．校内志愿服务正合计选择各志愿服务项目的人数比例统计图．纪念馆志愿讲解员（1）（2）．书香社区图书整理．学编中国结及义卖．校内志愿服务．家风讲解员分析数据、推断结论：：抽样的个样本数据（志愿服务项目的编号）的众数是 ．（填的字母代号）：请你任选中的两个志愿服务项目，根据该同学的样本数据估计全年级大约有多少名同学选择这两个志愿服务项目．24.（1）（2）如图，⊙的半径为，内接于⊙，，，为延长线上一点，与⊙相切，切点为．求点到半径的距离（用含的式子表示）．作于点，求的度数及的值．25.（1）如图，为⊙的直径上的一个动点，点在上，连接，过点作的垂线交⊙于点．已知，．设、两点间的距离为，、两点间的距离为．某同学根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究．下面是该同学的探究过程，请补充完整：通过取点、画图、测量及分析，得到了与的几组值，如下表：（说明：补全表格对的相关数值保留一位小数）（2）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象．结合画出的函数图象，解决问题：当时，的长度均为 ．26.x–3–2–1123y–3–2–1123O （1）（2）（3）在平面直角坐标系中，抛物线：与轴交于点，抛物线的顶点为，直线：．当时，画出直线和抛物线，并直接写出直线被抛物线截得的线段长．随着取值的变化，判断点，是否都在直线上并说明理由．若直线被抛物线截得的线段长不小于，结合函数的图象，直接写出的取值范围．27.12（1）（2）（3）正方形的边长为，将射线绕点顺时针旋转，所得射线与线段交于点，作于点，点与点关于直线对称，连接．如图，当时，依题意补全图．用等式表示与之间的数量关系： ．当时，探究与之间的数量关系并加以证明．当时，若边的中点为，直接写出线段长的最大值．28.对于平面内的⊙和⊙外一点，给出如下定义：若过点的直线与⊙存在公共点，记为点，，设，则称点（或点）是⊙的“相关依附点”，特别地，当点和点重合时，规定，（或）．已知在平面直角坐标系中，，，⊙的半径为．12（1）12（2）（3）如图，当时，若是⊙的“相关依附点”，则的值为 ．是否为⊙的“相关依附点”．答： ．（填“是”或“否”）若⊙上存在“相关依附点”点，当，直线与⊙相切时，求的值．当时，求的取值范围．若存在的值使得直线与⊙有公共点，且公共点是⊙的“相关依附点”，直接写出的取值范围．。