生产函数模型

第七章单方程计量经济学应用模型在第一章中已经介绍过，计量经济学模型主要用于结构分析、政策评价、经济预测、理论检验与发展理论，这是从作用的角度讲的。

从计量经济学模型的应用领域来讲，可以说无所不在。

举例说，一般人们认为，在制度经济学领域，例如经济史的研究，是很难应用计量经济学模型的。

然而，1993年诺贝尔经济学奖获得者R.福格尔和D.诺思就是研究经济史的，属新制度经济学派，其获奖原因恰恰是“在经济史研究中的定量研究领域所作出的贡献”。

但是，计量经济模型的主要应用领域仍然是生产、需求、消费、投资、货币需求与供给、就业、福利以及宏观经济，本章与下一章将选择其中几个领域作为例子，介绍一些计量经济学应用模型。

其目的，一方面是使读者了解在这些应用领域的比较成熟的应用模型；另一方面，也是更重要的，是试图通过这些应用模型的介绍，使读者了解它们是如何发展而来的，即掌握建立与发展计量经济学应用模型的方法论。

时代在变，研究对象在变，同一研究对象的自身变化规律在变。

已有的模型，有的已经完全没有应用价值了，有的需要发展与改进。

但是，那些在模型发展与应用实践中形成的方法论，其价值是永存的。

掌握了这些方法论，我们可以去研究新问题，发展新模型。

§5.1生产函数模型在西方经济学中，生产理论是最重要内容之一；同样，在西方的计量经济学中，生产函数模型的研究与发展始终是一个重要的、最活跃的领域。

在我国也是这样。

一、几个重要概念⒈生产函数⑴定义生产函数是描述生产过程中投入的生产要素的某种组合同它可能的最大产出量之间的依存关系的数学表达式。

即(7.1.1)Y f A K L(,,,)其中Y为产出量，A、K、L分别为技术、资本、劳动等投入要素。

这里“投入的生产要素”是生产过程中发挥作用、对产出量产生贡献的生产要素；“可能的最大产出量”指这种要素组合应该形成的产出量，而不一定是实际产出量。

生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系。

生产函数模型
生产函数模型是一种描述生产过程的数学模型，它用数学方程式的形式将生产过程中的输入与输出联系起来。

生产函数模型通常表示为：
Y = f(K, L, M, ...)
其中，Y表示产出量，K、L、M表示生产要素，如资本、劳动、原材料等。

f表示生产函数，它描述了不同生产要素对产出量的影响关系。

生产函数模型可以用来评估效率、成本等关键生产要素的影响，为决策提供依据。

例如，生产函数模型可以帮助企业确定最优生产要素的组合，以获得最大的产出量和利润。

它也可以用来分析不同产业和国家之间的生产效率差异，评估经济政策的影响，优化资源配置等。

柯布-道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

柯布-道格拉斯生产函数-简介保罗·道格拉斯柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。

他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。

在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。

这是因为，他们认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。

同时，他们还排除了对土地的投资。

这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。

因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。

而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。

但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。

因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。

比如，用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。

经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。

令人佩服的是，在没有计算机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式：P=1.01L3/4C1/4柯布（C.W.Cobb）这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同，但两者无本质上的差别。

柯布道格拉斯生产函数-详解(重定向自柯布—道格拉斯函数)柯布-道格拉斯生产函数(Cobb-Douglas production function)目录• 1 柯布-道格拉斯生产函数概述• 2 柯布-道格拉斯生产函数的基本形式• 3 柯布一道格拉斯生产函数的应用[1]• 4 参考文献柯布-道格拉斯生产函数概述柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(Paul H. Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的。

是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

它是以美国数学家C·W·柯布和经济学家保罗·H·道格拉斯的名字命名的。

柯布—道格拉斯生产函数的一般形式可以表示为：他们根据有关历史资料，研究了从1899－1922年美国的资本和劳动对生产的影响，在技术经济条件不变的情况下，得出了产出与投入的劳动力及资本的关系。

但是柯布－道格拉斯生产函数中把技术水平A作为固定常数，难以反映出因技术进步而给产出带来的影响。

柯布—道格拉斯生产函数中，如果有任何一种投入品为零，则产出也为零，因此对于生产来说，每种生产要素都是必需的，没有一种要素可以完全替代另一种要素。

柯布—道格拉斯生产函数是采用的边际分析方法，可用于分析要素投入对产量（产出）的贡献率、规模收益和其他系列问题。

是生产函数中应用广泛的一种！根据研究目的和需要，现在有很多在柯布——道格拉斯生产函数基础上变形应用的函数形式。

柯布-道格拉斯生产函数的基本形式柯布-道格拉斯生产函数的基本形式为：Y = A(t)LαKβμ式中Y是工业总产值，At是综合技术水平，L是投入的劳动力数（单位是万人或人）,K 是投入的资本，一般指固定资产净值（单位是亿元或万元，但必须与劳动力数的单位相对应，如劳动力用万人作单位，固定资产净值就用亿元作单位）,α 是劳动力产出的弹性系数,β是资本产出的弹性系数,μ表示随机干扰的影响，μ≤1。

生产函数x=min 概述说明以及解释1. 引言1.1 概述生产函数是经济学中一个重要的概念，用于描述生产活动中输入和输出之间的关系。

它是一种数学函数，可以帮助我们理解和分析不同因素对生产过程的影响。

在现实世界中，我们会遇到各种各样的生产函数，其中一个常见的形式是x=min 函数。

1.2 文章结构本文将围绕生产函数x=min展开讨论，并按照以下结构进行组织：引言：介绍文章的背景和目的，提出需要解决的问题。

生产函数x=min：介绍该类型生产函数的理论背景、定义与解释以及其特点与应用。

正文：主要论述具体话题下的三个要点。

结论：总结概括全文，并对生产函数x=min的意义和局限性进行分析，并对未来研究方向进行展望。

1.3 目的本文旨在深入探讨生产函数x=min并阐明其在经济学中的重要性和应用价值。

通过分析该类型生产函数，我们可以更好地理解和评估不同因素对经济发展和资源配置的影响。

同时，本文也将探讨这种特殊类型生产函数可能存在的局限性并对未来研究提出展望，为相关领域的研究者提供参考和借鉴。

2. 生产函数x=min：2.1 理论背景:在经济学和生产理论中，生产函数是一种表示输入和输出之间关系的数学模型。

它描述了如何将投入转化为产出。

常见的生产函数包括线性生产函数、凹凸生产函数等。

而“生产函数x=min”是一种特殊类型的生产函数。

2.2 定义与解释:“生产函数x=min”是指当各种生产要素（如劳动力、资本等）存在时，输出或产量取决于最不充分要素的数量。

简单地说，这个函数表示了一个企业或经济体的绩效受制于其最低限度的资源。

这个特殊类型的生产函数可以形式化地表示为：Y = min(X1, X2, ..., Xn)其中Y是输出或总产量，X1, X2, ..., Xn代表不同的输入或要素。

这里通过比较各个要素，选择数量最少的那个作为决定总产量的因素。

举个例子来说明，“生产函数x=min”的应用场景：假设某工厂需要两种原材料A和B来进行产品制造，根据配比规定，每制造一个单位产品需要3单位的A 和5单位的B。

柯布-道格拉斯生产函数柯布—道格拉斯生产函数最初是美国数学家柯布(C.W.Cobb)和经济学家保罗·道格拉斯(PaulH.Douglas)共同探讨投入和产出的关系时创造的生产函数，是以美国数学家C．W．柯布和经济学家保罗．H．道格拉斯的名字命名的，是在生产函数的一般形式上作出的改进，引入了技术资源这一因素。

用来预测国家和地区的工业系统或大企业的生产和分析发展生产的途径的一种经济数学模型，简称生产函数。

是经济学中使用最广泛的一种生产函数形式，它在数理经济学与经济计量学的研究与应用中都具有重要的地位。

柯布-道格拉斯生产函数-简介保罗·道格拉斯柯布和道格拉斯研究的是1899年至1922年美国制造业的生产函数。

他们指出，制造业的投资分为，以机器和建筑物为主要形式的固定资本投资和以原料、半成品和仓库里的成品为主要形式的流动资本投资，同时还包括对土地的投资。

在他们看来，在商品生产中起作用的资本，是不包括流动资本的。

这是因为，他们认为，流动资本属于制造过程的结果，而非原因。

同时，他们还排除了对土地的投资。

这是因为，他们认为，这部分投资受土地价值的异常增值的影响较大。

因此，在他们的生产函数中，资本这一要素只包括对机器、工具、设备和工厂建筑的投资。

而对劳动这一要素的度量，他们选用的是制造业的雇佣工人数。

但是，不幸地是，由于当时对这些生产要素的统计工作既不是每年连续的，也不是恰好按他们的分析需要来分类统计的。

因而，他们不得不尽可能地利用有的一些其它数据，来估计出他们打算使用的数据的数值。

比如，用生铁、钢、钢材、木材、焦炭、水泥、砖和铜等用于生产机器和建筑物的原料的数量变化来估计机器和建筑物的数量的变化；用美国一两个州的雇佣工人数的变化来代表整个美国的雇佣工人数的变化等等。

经过一番处理，他们得到关于1899年至1922年间，产出量P、资本C和劳动L的相对变化的数据（以1899年为基准）。

令人佩服的是，在没有计算机的年代里，他们从这些数据中，得到了如下的生产函数公式：P=1.01L3/4C1/4柯布（C.W.Cobb）这一结果虽然与现代计算机统计软件的计算结果不同，但两者无本质上的差别。

0940503205 成芳娟生产要素对产出量的作用与影响，主要是由一定的技术条件决定的，所以，从本质上讲，生产函数反映了生产过程中投入要素与产出量之间的技术关系，而要素替代弹性是该技术关系的重要表征。

从生产活动的实际来看，技术的进步会影响产出量，一般来说，任何意义上的技术进步，都意味着生产函数的变动。

一、我们讨论将技术要素作为一个不变参数的生产函数模型。

① C-D生产函数模型其中K表示资本，L表示劳动，ɑ、β分别表示资本与劳动的产出弹性，模型中的待估参数A为效率系数，是广义技术进步水平的反映，是不变的参数。

C-D生产函数模型关于要素替代弹性为1的假设是具有缺陷，根据这一假设，不管研究对象是什么，样本区间是什么，也不管样本观测值是什么，要素替代弹性都为1，这是与实际不符的。

② CES生产函数模型其中，为分配系数，A表示广义技术进步水平，是不变的参数，表示替代参数，m表示规模报酬参数，m=1时规模报酬不变，m<1时，规模报酬递减，m>1时，规模报酬递增。

该模型中假定要素替代弹性与样本点无关。

③ VES生产函数模型模型假设要素替代弹性为要素比例的线性函数，即则要素比例不同，要素之间的替代性能也是不同的生产函数的一般形式为其中，，A表示广义技术的进步，是不变的参数。

二、改进的生产函数模型（1）技术进步的概念技术进步的概念来自经济学运用生产函数对经济增长的研究。

在考虑技术进步时，通常把生产函数定义为q=A（t）f（L，K），其中，L和K分别代表劳动和资本的投入，q代表产量。

A代表技术进步因子，为时间t的函数。

我们从广义上将技术进步定义为：能够使一定数量的投入组合，产出更多产品的所有因素共同作用的过程。

（2）技术进步的分类所谓狭义技术进步，仅指要素质量的提高。

例如，由于性能的改进，同样数量的资本在生产过程中的贡献是不一样的；由于文化水平的提高，同样数量的劳动在生产过程中的贡献是不一样的。

狭义的技术进步是体现在要素上的，它可以通过要素的“等价数量”来表示。