山东省济宁市坟上县2016届九年级上期末数学模拟试卷(三)含答案

山东省济宁市2016届九年级中考第三次模拟考试数学试题一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1.四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）.A．﹣3.14 B．0 C．1 D．2【答案】A．【解析】试题分析：根据负数是小于0的数，可得四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．考点：正数和负数．2.下列运算正确的是（）.A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5 C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n【答案】B．【解析】试题分析：分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．合并同类项时把系数合并，字母和字母指数不变，A、4m﹣m=3m，故此选项错误；单项式乘以单项式，把系数，同底数幂分别相乘，不同字母及其指数作为积的一个因式，B、2m2•m3=2m5，正确；C选项运用幂的乘方和积的乘方法则计算：（﹣m3）2=m6，故此选项错误；D选项，括号前是负号，去括号后，括号里各项都改变符号，﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．考点：1.单项式乘单项式；2.合并同类项；3.去括号法则；4.幂的乘方与积的乘方.3.下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）.【答案】B．【解析】试题分析：从上面看到的图叫做俯视图．A、球体的俯视图是圆，故本选项错误；B、平放在地面上的圆柱的俯视图是矩形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是一个带有圆心的圆形，故本选项错误；D、圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项错误；故选：B．考点：简单几何体的三视图．4.把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）.【答案】D．【解析】试题分析：先解不等式，然后把解集在数轴上表示出来．解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．考点：1.在数轴上表示不等式的解集；2.解一元一次不等式．5.如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）.A．35° B．40° C．45° D．50°【答案】A．【解析】试题分析：先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由三角形外角性质即可得出结论．∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∵AD=DC，∴∠C=∠DAC，∵∠ADB是△ADC的外角，∴∠C=∠DAC=∠ADB÷2=70÷2=35°，故选：A．考点：等腰三角形的性质．6.如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）.【答案】C．考点：1.函数图象的实际应用；2.中心投影．7.已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）. A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【答案】D．【解析】试题分析：根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．由题意可得：抛物线的对称轴为直线x=﹣12m-，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣12m-≤1，解得m≥﹣1．故选D．考点：二次函数的性质．8.下列说法正确的是（）.A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为12”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【答案】B．【解析】试题分析：利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，方差小的波动小，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为12”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、了解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．考点：1.方差；2.全面调查与抽样调查；3.随机事件；4.概率的意义．9.多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）.A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【答案】A．【解析】试题分析：分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．先因式分解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．考点：公因式．10.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）.A．（﹣1B．（﹣2C1）D，2）【答案】A．【解析】试题分析：作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A （2，），再利用旋转的性质得ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt △CBH 中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=12，CH=3，所以OH=BH ﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C 点坐标.先作CH ⊥x 轴于H ，如图，∵点B 的坐标为（2，0），AB ⊥x 轴于点B ，∴A 点横坐标为2，当x=2时，，∴A （2，2），∵△ABO 绕点B 逆时针旋转60°得到△CBD ，∴ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt △CBH 中，CH=12CH=3，OH=BH ﹣OB=3﹣2=1，∴C （﹣1）．故选：A ．考点：1.坐标与图形变化-旋转；2.一次函数图象上点的坐标特征．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分．11.等于 ．【答案】． 【解析】试题分析：先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．原式．故答案为：． 考点：二次根式的加减法． 12.已知函数：y=21(0)4(0)x x x x +≥⎧⎨<⎩，当x=2时，函数值y 为 ．【答案】5． 【解析】试题分析：先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为：5．考点：函数值．13.若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．【答案】5．【解析】试题分析：首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．首先解方程：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．则矩形ABCD=5．故答案是：5．考点：1.矩形的性质；2.解一元二次方程-因式分解法；3.勾股定理．14.2016年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的808.19万人略有提升，820万用科学记数法表示为8.2×10n，则n= ．【答案】6．【解析】试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．∵820万=820 0000=8.2×106，∴n=6，故答案为：6．考点：科学记数法—表示较大的数．15.如图，已知点A，C在反比例函数y=ax（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=bx（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．【答案】6．【解析】试题分析：利用反比例函数k 的几何意义，结合相关线段的长度来求a ﹣b 的值．如图，设C 点坐标为（x 1,y),D 点坐标为（x 2,y ），则a=x 1y,b=x 2y,a-b=x 1y-x 2y=(x 1-x 2)y=CD ×OE,即a ﹣b=2•OE ，同理a ﹣b=3•OF ，所以2•OE=3•OF ，又∵OE+OF=5，所以2•OE=3•（5-OE)，解得：OE=3，OF=2，∴a ﹣b=6．故答案是：6．考点：反比例函数系数k 的几何意义．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16.先化简，再求值：221xx x --÷（2+21x x +），其中﹣1．【答案】化简结果：11x +．【解析】试题分析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=11x +，再把x 的值代入计算求值即可． 试题解析：先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，原式=(1)(1)(1)x x x x +--÷221x x x ++=1x x +÷2(1)x x +=1x x +•2(1)x x +=11x +，当﹣1时，原式．考点：分式的化简求值．17.如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB 和一根高度未知的电线杆CD ，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF 的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【答案】（1）平行；（2）7米．过程参见解析.考点：1.相似三角形的应用；2.平行投影．18.济宁移动公司手机话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分0.15元）”和“预付费全球通本地套餐（月租费0元，通话费每分钟0.19元）”两种．设“世界风吉祥58A套餐”每月话费为y1（元），“预付费全球通本地套餐”每月话费为y2（元），月通话时间为35分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）什么情况下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？【答案】（1）y1=0.15x+58，y2=0.19x；（2）1450分钟时；（3）当月通话时间多于1450分钟时.【解析】试题分析：（1）根据题意可以直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；（2）令y1=y2，解出相应的x的值，从而可以解答本题；（3）令y1小于y2，求得相应的x的取值范围，从而可以解答本题．试题解析：（1）由题意可得，y1与x的函数关系式是：y1=0.15x+58，y2与x的函数关系式是：y2=0.19x；（2）令y1=y2，0.15x+58=0.19x，解得，x=1450，即月通话时间为1450分钟时，两种套餐收费一样；（3）由题意可得，0.15x+58＜0.19x，解得，x＞1450，即当月通话时间多于1450分钟时，“世界风吉祥58A套餐”更省钱．考点：一次函数的实际应用．19.如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【答案】供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．【解析】试题分析：根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300）米．过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA 与MB的长．试题解析：如下图：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，x．∵AN+BN=AB，+l），解得：x=300，∴MA=2x=600，．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是米．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．20.某运动品牌店对第一季度A 、B 两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B 款运动鞋的销售量是A 款的，则一月份B 款运动鞋销售了多少双？（2）第一季度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）； （3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议． 【答案】（1）40双；（2）3.9万元；（3）建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋． 【解析】试题分析：（1）用一月份A 款的数量乘以45，即可得出一月份B 款运动鞋销售量；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据图形中给出的数据，列出二元一次方程组，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可． 试题解析：（1）根据题意，用一月份A 款的数量乘以45：50×45=40（双）．即一月份B 款运动鞋销售了40双；（2）设A ，B 两款运动鞋的销量单价分别为x 元，y 元，根据题意得：504040000605250000x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得：400500x y =⎧⎨=⎩．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A 款运动鞋销售量逐月增加，比B 款运动鞋销量大，建议多进A 款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋． 考点：1.折线统计图；2.条形统计图．21.如图1，在正方形ABCD 中，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA=PE ， PE 交CD 于F ．（1）求∠CPE 的度数；（2）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）90°；（2）AP=CE ．理由参见解析.【解析】试题分析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，根据全等三角形的性质得到∠BAP=∠BCP ，进而得∠DAP=∠DCP ，由PA=PE ，得到∠DAP=∠E ，于是∠DCP=∠E ，又因为∠PFC=∠DFE ，所以∠CPF=∠EDF=90°，从而得到结论；（2）根据菱形的性质得到AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°，根据全等三角形的性质得到PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，根据等量减等量差相等和等腰三角形的性质得到∠DAP=∠DCP ，∠DAP=∠AEP ，等量代换得到∠DCP=∠AEP ，∠EPC=∠EDC=60°，PE=PC=PA,推出△EPC 是等边三角形，即可得到结论．试题解析：（1）先证出△ABP ≌△CBP ，在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP中，AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴∠DAP=∠E ，∴∠DCP=∠E ，∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=90°；（2）根据题意，在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP 和△CBP 中，AB BC ABP CBP PB PB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，又∵PA=PE ，∴PC=PE ，∵PA=PE ，∴∠DAP=∠AEP ，∴∠DCP=∠AEP ，∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠AEP ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE ．考点：1.正方形性质；2.全等三角形判定与性质；3.等腰三角形性质；4.菱形性质.22.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）与x 轴相交于A ，B 两点，与y 轴相交于点C ，直线y=kx+n （k ≠0）经过B ，C 两点，已知A （1，0），C （0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC 和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）直线BC 的解析式为y=﹣34x+3；抛物线解析式为y=34x 2﹣154x+3；（2）存在．P 1（52，193），P 2（52，﹣2），P 3（52），P 4（52 【解析】试题分析：（1）由C 的坐标确定出OC 的长，在直角三角形BOC 中，利用勾股定理求出OB 的长，确定出点B 坐标，把B 与C 坐标代入直线解析式求出k 与n 的值，确定出直线BC 解析式，把A 与B 坐标代入抛物线解析式求出a 的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上存在点P ，使得以B ，C ，P 三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分三种情况考虑：当PC ⊥CB 时，△PBC 为直角三角形；当P ′B ⊥BC 时，△BCP ′为直角三角形，当点P 为直角顶点，即PC ⊥PB 时，△PBC 为直角三角形；分别求出P 的坐标即可．试题解析：（1）由C 的坐标确定出OC 的长，∵C （0，3），即OC=3，∵BC=5，∴在Rt △BOC 中，根据勾股定理得：=4，即B （4，0），把B 与C 坐标代入y=kx+n 中，得：403k n n +=⎧⎨=⎩，解得：k=﹣34，n=3，∴直线BC 的解析式为y=﹣34x+3；由A （1，0），B （4，0），设抛物线解析式为y=a （x ﹣1）（x ﹣4）=ax 2﹣5ax+4a ，把C （0，3）代入得：a=34，则抛物线解析式为y=34x 2﹣154x+3；（2）存在．如图所示，分三种情况考虑：∵抛物线解析式为y=34x2﹣154x+3，∴其对称轴x=﹣2ba=﹣154324-⨯=52．当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣34，两条直线垂直时斜率的积为-1，∴直线P1C斜率为43，∵C（0，3），∴直线P1C解析式为y=43x+3，与抛物线对称轴方程联立得43352y xx⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：52193xy⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，此时P（52，193）；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形，同理得到直线P2B的斜率为43，∵B（4，0），∴直线P2B方程为y=43x﹣163，与抛物线对称轴方程联立得：4163352y xx⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得：522xy⎧=⎪⎨⎪=-⎩，此时P2（52，﹣2）．∴P1（52，193）或P2（52，﹣2）时△BCP为直角三角形．当点P为直角顶点，即PC⊥PB时，设P（52，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（52）2+（y﹣3）2+（52﹣4）2+y2，解得，∴P3（52），P4（52）时△BCP为直角三角形．．综上所述，在抛物线的对称轴上存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，点P的坐标分别为P1（52，19 3），P2（52，﹣2），P3（52），P4（52考点：二次函数综合题．。

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．入冬以来气温变化异常，在校学生患流感人数明显增多，若某校某日九年级8个班因病缺课人数分别为2、6、4、6、10、4、6、2，则这组数据的众数是（ ） A ．5人B ．6人C ．4人D ．8人2．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0＜b ）的图像与x 轴只有一个交点，下列结论：①x ＜0时，y 随x 增大而增大；②a ＋b ＋c ＜0；③关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＋2＝0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是（ ） A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③4．如图，点A 、B 、C 是⊙O 上的三点，∠BAC = 40°，则∠OBC 的度数是（ ） A ．80°B ．40°C ．50°D ．20°5．在平面直角坐标系中，将抛物线y ＝2（x ﹣1）2+1先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，则平移后抛物线的表达式是（ ） A ．y ＝2（x+1）2+4 B ．y ＝2（x ﹣1）2+4 C ．y ＝2（x+2）2+4D ．y ＝2（x ﹣3）2+46．如图，AB 是⊙O 的弦，∠BAC ＝30°，BC ＝2，则⊙O 的直径等于（ ）A ．2B ．3C ．4D ．67．二次函数2y ax bx c =++（a ，b ，c 为常数，且0a ≠）中的x 与y 的部分对应值如下表：x2- 1-0 12y5 03- 4-3-以下结论：①二次函数2y ax bx c =++有最小值为4-； ②当1x <时，y 随x 的增大而增大；③二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴只有一个交点；④当13x 时，0y <.其中正确的结论有（ ）个 A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（ ）A ．40°B ．45°C ．60°D ．70°9．生产季节性产品的企业，当它的产品无利润时就会及时停产.现有一生产季节性产品的企业，一年中获得利润y 与月份n 之间的函数关系式是y ＝－n 2＋15n －36，那么该 企业一年中应停产的月份是( ) A ．1月，2月 B ．1月，2月，3月 C ．3月，12月 D ．1月，2月，3月，12月10．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( ) A ．y =32x −2 B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x +11．袋中装有5个白球，3个黑球，除颜色外均相同，从中一次任摸出一个球，则摸到黑球的概率是（ ） A ．35B ．38C ．58D ．3412．如图，△ABC 中AB 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是（﹣1，0），以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A′B′C′，且△A′B′C′与△ABC 的位似比为2：1．设点B 的对应点B′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+ C ．1(1)2a -- D ．1(3)2a -+ 二、填空题13．如图，点A 、B 分别在y 轴和x 轴正半轴上滑动，且保持线段AB ＝4，点D 坐标为（4，3），点A 关于点D 的对称点为点C ，连接BC ，则BC 的最小值为_____．14．将二次函数y ＝2x 2的图像向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的图像所对应的函数表达式为____．15．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）16．若点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC ＝_____AB （用含无理数式子表示）．17．一个扇形的圆心角是120°．它的半径是3cm ．则扇形的弧长为__________cm ． 18．某校五个绿化小组一天的植树的棵数如下：9，10，12，x ，8．已知这组数据的平均数是10，那么这组数据的方差是_____．19．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）20．已知关于x 的方程a （x +m ）2+b ＝0（a 、b 、m 为常数，a ≠0）的解是x 1＝2，x 2＝﹣1，那么方程a （x +m +2）2+b ＝0的解_____．21．.甲、乙、丙、丁四位同学在五次数学测验中他们成绩的平均分相等，方差分别是2.3，3.8，5.2，6.2，则成绩最稳定的同学是______.22．如图，圆锥的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ，则该圆锥的侧面积是_____cm 2．23．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.12，乙的方差是0.05，这5次短跑训练成绩较稳定的是_____．（填“甲”或“乙”）24．若把一根长200cm 的铁丝分成两部分，分别围成两个正方形，则这两个正方形的面积的和最小值为_____．三、解答题25．如图，平行四边形ABCD 中，30B ∠=︒，过点A 作AE BC ⊥于点E ，现将ABE ∆沿直线AE 翻折至AFE ∆的位置，AF 与CD 交于点G .（1）求证：CG BF CD CF ⋅=⋅； （2）若43AB =，8AD =，求DG 的长. 26．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．27．我们不妨约定：如图①，若点D 在△ABC 的边AB 上，且满足∠ACD=∠B （或∠BCD=∠A ），则称满足这样条件的点为△ABC 边AB 上的“理想点”．（1）如图①，若点D 是△ABC 的边AB 的中点，AC=22AB=4.试判断点D 是不是△ABC 边AB 上的“理想点”，并说明理由．（2）如图②，在⊙O 中，AB 为直径，且AB=5，AC=4.若点D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，求CD 的长．（3）如图③，已知平面直角坐标系中，点A(0,2),B(0,-3),C 为x 轴正半轴上一点，且满足∠ACB=45°，在y 轴上是否存在一点D ，使点A 是B ，C ，D 三点围成的三角形的“理想点”，若存在，请求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．28．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为 ，点D 的坐标为 ；（用含有m 的代数式表示） （2）连接,CD BC .①若CB 平分OCD ∠，求二次函数的表达式； ②连接AC ，若CB 平分ACD ∠，求二次函数的表达式.29．如图，已知抛物线214y x bx c =++经过ABC 的三个顶点，其中点(0,3)A ，点(12,15)-B ，//AC x 轴，点P 是直线AC 下方抛物线上的动点. （1）求抛物线的解析式；（2）过点P 且与y 轴平行的直线l 与直线AB 、AC 分别交与点E 、F ，当四边形AECP 的面积最大时，求点P 的坐标；（3）当点P 为抛物线的顶点时，在直线AC 上是否存在点Q ，使得以C 、P 、Q 为顶点的三角形与ABC 相似，若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.30．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票． （1）甲选择A 检票通道的概率是 ；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率． 31．如图，AD 、A ′D ′分别是△ABC 和△A ′B ′C ′的中线，且AB BD ADA B B D A D ==''''''．判断△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．32．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现，销售量y （件）与销售单价x （元）符合一次函数y kx b =+，且65x =时，55y =；75x =时，45y =．()1求一次函数y kx b=+的表达式；()2若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】找出这组数据出现次数最多的那个数据即为众数.【详解】解：∵数据2、6、4、6、10、4、6、2，中数据6出现次数最多为3次，∴这组数据的众数是6.故选：B.【点睛】本题考查众数的概念，出现次数最多的数据为这组数的众数.2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．C解析：C【解析】①根据对称轴及增减性进行判断； ②根据函数在x=1处的函数值判断；③利用抛物线与直线y=-2有两个交点进行判断． 【详解】解：∵a ＜0＜b ，∴二次函数的对称轴为x=2ba->0，在y 轴右边，且开口向下， ∴x ＜0时，y 随x 增大而增大； 故①正确；根据二次函数的系数，可得图像大致如下， 由于对称轴x=2ba-的值未知， ∴当x=1时，y=a+b+c 的值无法判断， 故②不正确；由图像可知，y=＝ax 2＋bx ＋c ≤0，∴二次函数与直线y=-2有两个不同的交点， ∴方程ax 2＋bx ＋c =-2有两个不相等的实数根. 故③正确. 故选C. 【点睛】本题考查了二次函数的图像的性质，二次函数的图像与系数的关系，二次函数与方程的关系，借助图像解决问题是关键.4．C解析：C 【解析】∵∠BOC=2∠BAC ，∠BAC=40° ∴∠BOC=80°， ∵OB=OC ，∴∠OBC=∠OCB=（180°-80°）÷2=50° 故选C ．5．A解析：A【分析】只需确定原抛物线解析式的顶点坐标平移后的对应点坐标即可．【详解】解：原抛物线y＝2（x﹣1）2+1的顶点为（1，1），先向左平移2个单位，再向上平移3个单位，新顶点为（﹣1，4）．即所得抛物线的顶点坐标是（﹣1，4）．所以，平移后抛物线的表达式是y＝2（x+1）2+4，故选：A．【点睛】本题主要考查了二次函数图像的平移，抛物线的解析式为顶点式时，求出顶点平移后的对应点坐标，可得平移后抛物线的解析式，熟练掌握二次函数图像的平移规律是解题的关键. 6．C解析：C【解析】【分析】如图，作直径BD，连接CD，根据圆周角定理得到∠D＝∠BAC＝30°，∠BCD＝90°，根据直角三角形的性质解答．【详解】如图，作直径BD，连接CD，∵∠BDC和∠BAC是BC所对的圆周角，∠BAC＝30°，∴∠BDC＝∠BAC＝30°，∵BD是直径，∠BCD是BD所对的圆周角，∴∠BCD＝90°，∴BD＝2BC＝4，故选：C．【点睛】本题考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半；半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°圆周角所对的弦是直径；熟练掌握圆周角定理是解题关键．7．B解析：B【解析】【分析】根据表中数据，可获取相关信息：抛物线的顶点坐标为（1，－4），开口向上，与x轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），据此即可得到答案. 【详解】①由表格给出的数据可知（0，-3）和（2，-3）是一对对称点，所以抛物线的对称轴为202+=1，即顶点的横坐标为x=1，所以当x=1时，函数取得最小值－4，故此选项正确； ②由表格和①可知当x ＜1时，函数y 随x 的增大而减少；故此选项错误；③由表格和①可知顶点坐标为（1，－4），开口向上，∴二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴有两个交点，一个是（－1，0），另一个是（3，0）；故此选项错误； ④函数图象在x 轴下方y<0，由表格和③可知，二次函数2y ax bx c =++的图象与x 轴的两个交点坐标是（－1，0）和（3，0），∴当13x 时，y<0；故此选项正确；综上：①④两项正确， 故选：B ． 【点睛】本题综合性的考查了二次函数的性质，解题的关键是能根据二次函数的对称性判断：纵坐标相同两个点的是一对对称点．8．A解析：A 【解析】 【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数． 【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径， ∴AB ⊥AC ， ∴∠CAB=90°， 又∵∠C=70°， ∴∠CBA=20°， ∴∠AOD=40°． 故选：A ． 【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的关键．9．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】当－n 2＋15n －36≤0时该企业应停产，即n 2-15n+36≥0，n 2-15n+36=0的两个解是3或者12，根据函数图象当n≥12或n≤3时n2-15n+36≥0，所以1月，2月，3月，12月应停产．故选D10．D解析：D【解析】【分析】先确定抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】解：抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），把点（0，0）向左平移2个单位所得对应点的坐标为（-2，0），∴平移后的抛物线解析式为：y=3（x+2）2．故选：D．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．11．B解析：B【解析】【分析】先求出球的总个数，根据概率公式解答即可．【详解】因为白球5个，黑球3个一共是8个球，所以从中随机摸出1个球，则摸出黑球的概率是3．8故选B．【点睛】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解答问题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12．D解析：D【解析】【分析】设点B的横坐标为x，然后表示出BC、B′C的横坐标的距离，再根据位似变换的概念列式计算．【详解】设点B的横坐标为x，则B、C间的横坐标的长度为﹣1﹣x，B′、C间的横坐标的长度为a+1，∵△ABC放大到原来的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣12（a+3），故选：D．【点睛】本题考查了位似变换，坐标与图形的性质，根据位似变换的定义，利用两点间的横坐标的距离等于对应边的比列出方程是解题的关键．二、填空题13．6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．解析：6【解析】【分析】取AB的中点E，连接OE，DE，OD，依据三角形中位线定理即可得到BC=2DE，再根据O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD-OE=3，即可得到BC的最小值等于6．【详解】解：如图所示，取AB的中点E，连接OE，DE，OD，由题可得，D是AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC＝2DE，∵点D坐标为(4，3)，∴OD22345，∵Rt△ABO中，OE＝12AB＝12×4＝2，∴当O，E，D在同一直线上时，DE的最小值等于OD﹣OE＝3，∴BC 的最小值等于6，故答案为：6．【点睛】本题主要考查了勾股定理，三角形三条边的关系，直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理的运用，解决问题的关键是掌握直角三角形斜边上中线的性质以及三角形中位线定理．14．y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为解析：y ＝2(x －2)2＋3【解析】【分析】根据平移的规律：左加右减，上加下减可得函数解析式．【详解】解：将抛物线y=2x 2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到的抛物线的表达式为y=2（x-2）2+3，故答案为：y ＝2(x －2)2＋3.【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，关键是掌握平移的规律．15．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 16．【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC ＝AB ．故答案为:．【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分解析：12 【解析】【分析】直接利用黄金分割的定义求解．【详解】解：∵点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，∴AC AB ．故答案为:12． 【点睛】本题考查了黄金分割的定义，点C 是线段AB 的黄金分割点且AC ＞BC ，则AC BC =正确理解黄金分割的定义是解题的关键.17．2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论．详解：根据题意，扇形的弧长为=2π，故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键．解析：2π【解析】分析：根据弧长公式可得结论． 详解：根据题意，扇形的弧长为1203180π⨯=2π， 故答案为：2π点睛：本题主要考查弧长的计算，熟练掌握弧长公式是解题的关键． 18．2【解析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（xn﹣）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴(9+10+12+x+8解析：2【解析】【分析】首先根据平均数确定x的值，再利用方差公式S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，计算方差即可．【详解】∵组数据的平均数是10，∴15(9+10+12+x+8)＝10，解得：x＝11，∴S2＝15[[（9﹣10）2+（10﹣10）2+（12﹣10）2+（11﹣10）2+（8﹣10）2]，＝15×（1+0+4+1+4），＝2．故答案为：2．【点睛】本题考查了方差，一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2＝1n[（x1﹣x）2+（x2﹣x）2+…+（x n﹣x）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．19．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 20．x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，解析：x3＝0，x4＝﹣3．【解析】【分析】把后面一个方程中的x+2看作整体，相当于前面一个方程中的x求解．【详解】解：∵关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝2，x2＝﹣1，（a，m，b均为常数，a≠0），∴方程a（x+m+2）2+b＝0变形为a[（x+2）+m]2+b＝0，即此方程中x+2＝2或x+2＝﹣1，解得x＝0或x＝﹣3．故答案为：x3＝0，x4＝﹣3．【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.21．甲【解析】【分析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差解析：甲【解析】方差反映了一组数据的波动情况，方差越小越稳定，据此可判断.【详解】∵2.3<3.8<5.2<6.2,∴2222甲乙丁丙<<<S S S S ，∴成绩最稳定的是甲.故答案为：甲.【点睛】本题考查了方差的概念，正确理解方差所表示的意义是解题的关键.22．60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC ＝＝10（cm ），∴圆锥的侧面积是：（解析：60π【解析】【分析】先利用勾股定理求出BC 的长度，然后利用扇形的面积公式求解即可．【详解】解：∵它的底面半径OB ＝6cm ，高OC ＝8cm ．∴BC =＝10（cm ）， ∴圆锥的侧面积是：12610602r l rl ππππ⋅⋅==⋅⨯=（cm 2）． 故答案为：60π．【点睛】本题主要考查勾股定理及扇形的面积公式，掌握勾股定理及扇形的面积公式是解题的关键． 23．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵甲的方差为0.14，乙的方差为0.06，∴S 甲2＞S 乙2，∴成绩较为稳定的是乙；故答案为：乙．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．24．1250cm2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是cm ，cm ，再列出二次函数，求其最小值即可．【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣解析：1250cm 2【解析】【分析】设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，则两个正方形的边长分别是4x cm ，2004x -cm ，再列出二次函数，求其最小值即可． 【详解】如图：设将铁丝分成xcm 和（200﹣x ）cm 两部分，列二次函数得：y ＝（4x ）2+（2004x -）2＝18（x ﹣100）2+1250， 由于18＞0，故其最小值为1250cm 2， 故答案为：1250cm 2．【点睛】本题考查二次函数的最值问题，解题的关键是根据题意正确列出二次函数．三、解答题25．（1）见解析；（283 3【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性质得AB∥CD,AB=CD，通过两角对应相等证明△FCG∽△FBA，利用对应边成比例列比例式，进行等量代换后化等积式即可；（2）根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半及勾股定理，求出BE的长,再由折叠性质求出BF长，结合（1）的结论代入数据求解.【详解】解（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD,AB=CD,AD=BC∴∠GCF=∠B, ∠CGF=∠BAF,∴△FCG∽△FBA,∴CG CF AB BF= ,∴CG CF CD BF∴CG BF CD CF⋅=⋅.（2）∵AE BC⊥，∴∠AEB=90°,∵∠B=30°, 3AB=∴AE=123 2AB ,由勾股定理得，BE=6，由折叠可得，BF=2BE=12，∵AD=BC=8，∴CF=4∵CG BF CD CF⋅=⋅,∴12434CG=,∴CG=3,∴.【点睛】本题考查平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质，平行四边形的性质即为相似三角形判定的条件，利用相似三角形的对应边成比例是解答问题的关键.26．（1）见解析；（2）a=12，x1=﹣32【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求解；（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0，求出a，再利用根与系数的关系求出方程的另一根．【详解】解：（1）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4≥0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．（2）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得1+a+a﹣2=0，解得a=12；∴方程为x2+12x﹣32=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1×x1=ca=﹣32，∴另一根x1=﹣32．【点睛】此题主要考查一元二次方程根的求解，解题的关键是熟知根的判别式与根与系数的关系．27．（1）是，理由见解析；（2）125；（3）D（0,42）或D（0,6）【解析】【分析】（1）依据边长AC=AB=4，D是边AB的中点，得到AC2=AD AB，可得到两个三角形相似，从而得到∠ACD=∠B；(2)由点D是△ABC的“理想点”，得到∠ACD=∠B或∠BCD=∠A，分两种情况证明均得到CD⊥AB，再根据面积法求出CD的长；(3)使点A是B，C，D三点围成的三角形的“理想点”，应分两种情况讨论，利用三角形相似分别求出点D的坐标即可.【详解】（1）D 是△ABC 边AB 上的“理想点”，理由： ∵AB=4，点D 是△ABC 的边AB 的中点， ∴AD=2，∵AC 2=8，8AD AB •=，∴AC 2=AD AB ，又∵∠A=∠A ，∴△ADC ∽△ACB ，∴∠ACD=∠B ，∴D 是△ABC 边AB 上的“理想点”.（2）如图②，∵点D 是△ABC 的“理想点”，∴∠ACD=∠B 或∠BCD=∠A,当∠ACD=∠B 时，∵∠ACD+∠BCD=90︒，∴∠BCD+∠B=90︒，∴∠CDB=90︒，当∠BCD=∠A 时，同理可得CD ⊥AB ，在Rt △ABC 中，∵∠ACB=90︒,AB=5，AC=4， ∴222254AB AC -=-=3， ∵1122AB CD AC BC ⋅=⋅, ∴1153422CD , ∴125CD =. （3）如图③，存在.过点A作MA⊥AC交CB的延长线于点M，∵∠MAC=∠AOC=90︒,∠ACM=45︒，∴∠AMC=∠ACM=45︒，∴AM=AC,∵∠MAH+∠CAO=90︒,∠CAO+∠ACO=90︒,∴∠MAH=∠ACO,∴△AHM≌△COA∴MH=OA,OC=AH,设C（a，0），∵A(0，2),B(0，-3),∴OA=MH=2，OB=3，AB=5，OC=AH=a，BH=a-5，∵MH∥OC,∴MH BH OC OB，∴253aa，解得a=6或a=-1（舍去），经检验a=6是原分式方程的解，∴C（6,0），OC=6.①当∠D1CA=∠ABC时，点A是△BCD1的“理想点”，设D1(0，m)，∵∠D1CA=∠ABC,∠CD1A=∠CD1B,∴△D1AC∽△D1CB,∴2111CD D A D B,∴226(2)(3)m m m，解得m=42，∴D1(0，42)；②当∠BCA=∠CD 2B 时，点A 是△BCD 2“理想点”，可知：∠CD 2O=45︒，∴OD 2=OC=6，∴D 2（0,6）.综上，满足条件的点D 的坐标为D （0,42）或D （0,6）.【点睛】此题考查相似三角形的判定及性质，通过证明三角形相似得到点是三角形某条边上的“理想点”，通过点是三角形的“理想点”，从而证明出三角形相似，由此得到点的坐标，相互反推的思想的利用，注意后者需分情况进行讨论.28．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①213y x x =-++，②2955y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =，∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：2231y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：155m =（155m =-舍去），∴二次函数的关系式为：2215955y x x=-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.29．（1）21234y x x=++；（2）(6,0)P-；（3）存在，116(,3)3Q-，2(4,3)Q【解析】【分析】（1）用待定系数法求出抛物线解析式即可；（2）设点P（m，21234m m++），表示出PE＝2134m m--，再用S四边形AECP＝S△AEC＋S△APC＝12AC×PE，建立函数关系式，求出最值即可；（3）先判断出PF＝CF，再得到∠PCA＝∠EAC，以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，分两种情况计算即可．【详解】（1）∵点(0,3)A，(12,15)-B在抛物线上，∴3115144124cb c=⎧⎪⎨=⨯-+⎪⎩，∴23bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为21234y x x=++，（2）∵AC∥x轴，A（0，3）∴21234x x++＝3，∴x 1＝−6，x 2＝0，∴点C 的坐标（−8，3），∵点(0,3)A ，(12,15)-B ，求得直线AB 的解析式为y ＝−x ＋3，设点P （m ，21234m m ++）∴E （m ，−m ＋3） ∴PE ＝−m ＋3−（21234m m ++）＝2134m m --， ∵AC ⊥EP ，AC ＝8，∴S 四边形AECP＝S △AEC ＋S △APC ＝12AC ×EF ＋12AC ×PF ＝12AC ×（EF ＋PF ） ＝12AC ×PE ＝12×8×（2134m m --） ＝−m 2−12m＝−（m ＋6）2＋36，∵−8＜m ＜0∴当m ＝−6时，四边形AECP 的面积的最大，此时点P （−6，0）；（3）∵21234y x x =++＝21(4)14x +-， ∴P （−4，−1），∴PF ＝y F −y P ＝4，CF ＝x F −x C ＝4，∴PF ＝CF ，∴∠PCF ＝45°同理可得：∠EAF ＝45°，∴∠PCF ＝∠EAF ，∴在直线AC 上存在满足条件的Q ，设Q （t ，3）且AB ，AC ＝8，CP ＝=， ∵以C 、P 、Q 为顶点的三角形与△ABC 相似， ①当△CPQ ∽△ABC 时，∴CQ CP AC AB =，∴88t +=， ∴t ＝−163或t ＝−323（不符合题意，舍） ∴Q （−163，3） ②当△CQP ∽△ABC 时， ∴CQ CP AB AC =，=， ∴t ＝4或t ＝−20（不符合题意，舍）∴Q （4，3） 综上，存在点116(,3)3Q -2(4,3)Q . 【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，几何图形面积的求法（用割补法），解本题的关键是求函数解析式．30．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14， 故答案为:14； （2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．31．△ABC ∽△A 'B 'C '，理由见解析【解析】【分析】由题意知，根据相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似，可证得△ABD ∽△A 'B 'D '，进而可得∠B ＝∠B '，再根据两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似，即可得△ABC ∽△A 'B 'C '．【详解】△ABC ∽△A 'B 'C '， 理由：∵==''''''AB BD AD A B B D A D ∴△ABD ∽△A 'B 'D '，∴∠B ＝∠B '， ∵AD 、A 'D '分别是△ABC 和△A 'B 'C '的中线 ∴12BD BC =，1''''2B D BC =， ∴12==1''''''2BC AB BC A B B C B C ， 在△ABC 和△A 'B 'C '中 ∵=''''AB BC A B B C ，且∠B ＝∠B ' ∴△ABC ∽△A 'B 'C '．【点睛】 本题考查相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理：三边对应成比例的两个三角形相似；两边对应成比例及其夹角相等的两个三角形相似．32．（1）120y x =-+；（2）销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元．【解析】【分析】（1）根据题意将（65,55）,（75,45）代入解二元一次方程组即可；（2）表示出利润解析式,化成顶点式讨论即可解题.。

1第一学期期末模拟测试班级:__________ 姓名：__________ 得分：__________一、选择题1．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形 的概率为（ ） A.34 B. 14 C. 13 D. 122．方程()()120x x -+=的两根分别为（ ）A. 1x ＝－1，2x ＝ 2B. 1x ＝1，2x ＝2C. 1x ＝－1，2x ＝－2D. 1x ＝1，2x ＝－23. 关于x 的一元二次方程（a-1）x 2-2x+3=0有实数根，则整数a 的最大值是（ ）A ．2B ．1C ．0D ．-14．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A ．a ＞0 B ．3是方程ax 2+bx+c=0的一个根 C ．a+b+c=0 D ．当x ＜1时，y 随x 的增大而减小5．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（ ） A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切6．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，AB ＝8m ，∠CAD ＝30º，则大棚高度CD 约为 （ ） A.2.0m B.2.3m C.4.6m D.6.9m（第6题图） （第7题图）7．如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB 的度数是（ ）A ．120°B ．60°C ．30°D ．20° 8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设 平均每次降价的百分率为x ，则列出方程正确的是 （ ）． A ．()118515802=+x B ．()580111852=+xAABCO2C ．()118515802=-x D ．()580111852=-x9．如图，正方形的边长为a ，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（ ）A ．22a a -π B ．222a a -π C ．2221a a -π D ．2241a a π-（9题图）（10题图）10. 如图，Rt △OAB 的顶点A （-2，4）在抛物线y=ax 2上，将Rt △OAB 绕点O 顺时针旋转90°，得到Rt △OCD ，边CD 与该抛物线交于点P ，则点P 的坐标为（ ） A.()2,2 B.(2，2) C.()2,2 D.()2,2二、填空题11．与点 P （4，3）关于y 轴对称的点的坐标为 ；与点Q （－4，3）关于原点对称的点的坐标为 .12. 若关于x 的函数y=kx 2+2x-1与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为________.13.当宽为3cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm ），那么该圆的半径为 cm ．14．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B 点从开始至结束所走过的路径长度为______________.15．用火柴按如图所示的方式摆图形，按此规律依次摆下去，第四个图形需______根火柴，第n 个图形需_____根火柴（用含n 的代数式表示），第_____个图形需火柴数为52-n 。

2016-2017学年山东省济宁市初三上学期期末数学试卷一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题框内）1．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）4．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2）C．（4，4）D．（2，）6．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．39．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A．3B．18C．9D．610．（3分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是．12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是．13．（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11=（结果保留π）．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．17．（6分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A的概率．18．（7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）19．（8分）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB 于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．20．（8分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示：x1011 12 1314 …y200180 160 140 120 …（1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．22．（11分）（1）已知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．2016-2017学年山东省济宁市初三上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意的选项，请你将正确选项的代号填在答题框内）1．（3分）下面的几何体中，主视图为三角形的是（）A．B．C．D．【分析】主视图是从几何体的正面看所得到的图形，根据主视图所看的方向，写出每个图形的主视图及可选出答案．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB的值为（）A．B．C．D．【分析】根据勾股定理，可得BC的长，根据锐角的余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC===4．cosB==，故选：B．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2的顶点坐标是（）A．（2，0）B．（﹣2，0）C．（0，2）D．（0，﹣2）【分析】已知抛物线y=（x﹣2）2是顶点式，直接写出顶点坐标．【解答】解：因为抛物线y=（x﹣2）2是顶点式，顶点坐标是（2，0）．故选：A．4．（3分）某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯的概率为（）A．B．C．D．【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用黄灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是黄灯的概率为多少即可．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯的概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．5．（3分）如图，以点P为圆心，以为半径的圆弧与x轴交于A，B两点，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），则圆心P的坐标为（）A．（4，）B．（4，2）C．（4，4）D．（2，）【分析】过点P作PC⊥AB于点C，利用垂径定理以及结合点A和点B的坐标即可得出点C的坐标，即可得出AC的长度，从而可得出PC的长度，且点P位于第一象限，即可得出P的坐标．【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB的中点，又点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选：C．6．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与点（a，b）在函数y=图象上的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能的结果，点（a，b）在函数y=图象上的有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上的概率是：=．故选：D．7．（3分）如图所示，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O的圆心O在格点上，则∠AED的正切值等于（）A．B．C．2D．【分析】根据同弧或等弧所对的圆周角相等来求解．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选：D．8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3【分析】根据二次函数对称性可求出点（3，0）关于对称轴直线x=2的对称点为（1，0），然后把（1，0）代入y=ax2+bx+c即可求出答案．【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为2，∴根据二次函数的对称性得：点（3，0）的对称点为（1，0），∵当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b+c的值等于0．故选：B．9．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3的矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得扇形BAD的面积为（）A．3B．18C．9D．6【分析】根据已知条件可得弧BD的弧长为6，然后利用扇形的面积公式：S扇形=lr，计算即可．DAB【解答】解：∵矩形的长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD的弧长=6，=lr=×6×6=18．∴S扇形DAB故选：B．10．（3分）如图，A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB的面积y关于x的函数图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据已知得出S与x之间的函数关系式，进而得出函数是二次函数，当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，即可得出图象．【解答】解：∵A点在半径为2的⊙O上，过线段OA上的一点P作直线l，与⊙O过A点的切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，△ABP故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活的概率是0.95．【分析】用大量重复试验下的成活数量除以总数量即可得概率的近似值．【解答】解：估计该兰花移栽成活的概率是=0.95，故答案为：0.95．12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线的解析式是y=3（x﹣1）2+3．【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），则抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，3），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y=3x2的顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到的抛物线的顶点坐标为（1，3），∴平移后抛物线的解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+3．13．（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同的概率是．【分析】画出树状图分析，找出可能出现的情况，再计算即可．【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现的结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同的概率=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【分析】连接OD，构造直角三角形，利用OA=OD，可求得∠ODA=35°，从而根据∠CDA=∠CDO+∠ODA计算求解．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…的扇形组成的图形，阴影部分的面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11=14π（结果保留π）．【分析】由图可知S1=，S2=×3，S3=×5，S4=×7，…S n=×（2n ﹣1），从而得出S11的值．【解答】解：由题意可得出通项公式：S n=×（2n﹣1），即S11=×（2×11﹣1）=14π，故答案为14π．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要的文字说明或推演步骤）16．（6分）计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．【分析】根据特殊角三角函数值，可得实数的运算，根据实数的运算，可得答案．【解答】解：原式=×﹣•=1﹣=．17．（6分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现的结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A的概率．【分析】（1）首先根据题意列出表格，由表格求得所有等可能的结果；（2）由表格可求得恰好选中有教师甲和学生A的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）列表得：学生教师A B甲（甲，A）（甲，B）乙（乙，A）（乙，B）丙（丙，A）（丙，B）（2）∵共有6种等可能的结果，选中教师甲和学生A的情况有1种，∴P（恰好选中有教师甲和学生A）=．18．（7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB的高度，在C点测得旗杆顶端A的仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A的仰角∠BDA=60°，求旗杆AB的高度．（结果保留根号）【分析】根据题意得∠C=30°，∠ADB=60°，从而得到∠DAC=30°，进而判定AD=CD，得到AD=20米，在Rt△ADB中利用sin∠ADB求得AB的长即可．【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．19．（8分）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB 于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点的圆的切线．【分析】（1）由已知得到△ACD是直角三角形，那么过A，D，C三点作⊙O，根据圆周角是直角所对的弦是直径得，AD为⊙O的直径，所以作AD的中点O 即为圆心，再以点O为圆心，OA长为半径即可作出⊙O．（2）先连接OC，已知已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，能求出∠ACB=120°，在⊙O中OA=OC，得到，∠ACO=∠A=30°，那么∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°，从而推出BC是过A，D，C三点的圆的切线．【解答】解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆；（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°．∴AD是⊙O的直径连接OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°．∴BC⊥OC，∴BC是⊙O的切线．20．（8分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元的价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天的销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间的对应关系如表所示：x1011 12 1314 …y200180 160 140 120 …（1）按照满足表中的销售规律，求y与x之间的函数表达式；（2）按照满足表中的销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大的利润，试确定这种水果的销售单价，并求出该天的最大利润．【分析】（1）根据表格中的数据可知y与x之间的函数表达式符合一次函数的解析式，然后设出相应的表达式代入数据即可求得y与x之间的函数表达式；（2）根据题意和第一问中的表达式可以求得每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式；（3）根据在问题（2）条件下，若水果的进货成本每天不超过960元，可以求得每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价，和该天的最大利润．【解答】解：（1）设y与x之间的函数表达式是y=kx+b，由题意可得，解得k=﹣20，b=400，级y与x之间的函数表达式是：y=﹣20x+400；（2）由题意可得，W=（x﹣6）×（﹣20x+400）=﹣20x2+520x﹣2400，即每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间的函数表达式为：W=﹣20x2+520x﹣2400；（3）由题意可得，0＜6（﹣20x+400）≤960，解得12≤x＜20，∵W=﹣20x2+520x﹣2400，对称轴为：x=﹣，﹣20＜0，∴当x=13时，W取得最大值，此时W=﹣20×132+520×13﹣2400=980，即每天要想获得最大的利润，这种水果的销售单价是13元，该天的最大利润是980元．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE的长．【分析】（1）由切线的性质可知∠DAB=90°，由直角所对的圆周为90°可知∠ACB=90°，根据同角的余角相等可知∠DAC=∠B，然后由等腰三角形的性质可知∠B=∠OCB，由对顶角的性质可知∠DCE=∠OCB，故此可知∠DAC=∠DCE；（2）题意可知AO=1，OD=3，DC=2，由勾股定理可知AD=2，由∠DAC=∠DCE，∠D=∠D可知△DEC∽△DCA，故此可得到DC2=DE•AD，故此可求得DE=，于是可求得AE=．【解答】解：（1）∵AD是圆O的切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O的直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．22．（11分）（1）已知，如图1，△ABC是⊙O的内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．【分析】（1）结论：PA=PB+PC．延长BP至E，使PE=PC，连接CE，证明△PCE 是等边三角形．利用CE=PC，∠E=∠3=60°，∠EBC=∠PAC，得到△BEC≌△APC，所以PA=BE=PB+PC；（2）结论：PA=PC+PB．过点B作BE⊥PB交PA于E，证明△ABE≌△CBP，所以PC=AE，可得PA=PC+PB．（3）结论：PA=PB+PC．在AP上截取AQ=PC，连接BQ可证△ABQ≌△CBP，所以BQ=BP．又因为∠APB=30°．所以PQ=PB，PA=PQ+AQ=PB+PC．【解答】证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，如图2，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE=PB，在△ABE和△CBP中，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC=AE，∴PA=AE+PE=PC+PB；（3）PA=PC+PB．证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，如图3，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，在△ABQ和△CBP中，∴△ABQ≌△CBP（SAS），∴BQ=BP，∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=，∴PM=PB，∴PQ=PB，∴PA=PQ+AQ=PC+PB．。

2016-2017学年山东省济宁市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意地选项，请你将正确选项地代号填在答题框内）1．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB地值为（）A．B．C．D．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2地顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（0，﹣2）4．（3分）某十字路口地交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯地概率为（）A．B．C．D．5．（3分）如图，以点P为圆心，以为半径地圆弧与x轴交于A，B两点，点A地坐标为（2，0），点B地坐标为（6，0），则圆心P地坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）6．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上地概率是（）A．B．C．D．7．（3分）如图所示，边长为1地小正方形构成地网格中，半径为1地⊙O地圆心O在格点上，则∠AED地正切值等于（）A．B．C．2 D．8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c地值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．39．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3地矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径地扇形（忽略铁丝地粗细），则所得扇形BAD地面积为（）A．3 B．18 C．9 D．610．（3分）如图，A点在半径为2地⊙O上，过线段OA上地一点P作直线l，与⊙O过A点地切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB地面积y关于x地函数图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活地概率是．12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到地抛物线地解析式是．13．（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同地概率是．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，点C在AB地延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=°．15．（3分）如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…地扇形组成地图形，阴影部分地面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11=（结果保留π）．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要地文字说明或推演步骤）16．（6分）计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．17．（6分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现地结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A地概率．18．（7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB地高度，在C点测得旗杆顶端A地仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A地仰角∠BDA=60°，求旗杆AB地高度．（结果保留根号）19．（8分）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB 于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点地圆地切线．20．（8分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元地价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天地销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间地对应关系如表所示：（1）按照满足表中地销售规律，求y与x之间地函数表达式；（2）按照满足表中地销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间地函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果地进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大地利润，试确定这种水果地销售单价，并求出该天地最大利润．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径地△ABC地外接圆，过点A作⊙O地切线交OC地延长线于点D，交BC地延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE地长．22．（11分）（1）己知，如图1，△ABC是⊙O地内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O地内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O地内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．2016-2017学年山东省济宁市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题满分30分，每小题3分，每小题只有一个符合题意地选项，请你将正确选项地代号填在答题框内）1．（3分）下面地几何体中，主视图为三角形地是（）A．B．C．D．【解答】解：A、主视图是长方形，故A选项错误；B、主视图是长方形，故B选项错误；C、主视图是三角形，故C选项正确；D、主视图是正方形，中间还有一条线，故D选项错误；故选：C．2．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，则cosB地值为（）A．B．C．D．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5，由勾股定理，得BC===4．cosB==，故选：B．3．（3分）抛物线y=（x﹣2）2地顶点坐标是（）A．（2，0） B．（﹣2，0）C．（0，2） D．（0，﹣2）【解答】解：因为抛物线y=（x﹣2）2是顶点式，顶点坐标是（2，0）．故选A．4．（3分）某十字路口地交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是黄灯地概率为（）A．B．C．D．【解答】解：抬头看信号灯时，是黄灯地概率为：5÷（30+25+5）=5÷60=故选：A．5．（3分）如图，以点P为圆心，以为半径地圆弧与x轴交于A，B两点，点A地坐标为（2，0），点B地坐标为（6，0），则圆心P地坐标为（）A．（4，）B．（4，2） C．（4，4） D．（2，）【解答】解：过点P作PC⊥AB于点C；即点C为AB地中点，又点A地坐标为（2，0），点B地坐标为（6，0），故点C（4，0）在Rt△PAC中，PA=，AC=2，即有PC=4，即P（4，4）．故选C．6．（3分）从2，3，4，5中任意选两个数，记作a和b，那么点（a，b）在函数y=图象上地概率是（）A．B．C．D．【解答】解：画树状图得：∵共有12种等可能地结果，点（a，b）在函数y=图象上地有（3，4），（4，3）；∴点（a，b）在函数y=图象上地概率是：=．故选D．7．（3分）如图所示，边长为1地小正方形构成地网格中，半径为1地⊙O地圆心O在格点上，则∠AED地正切值等于（）A．B．C．2 D．【解答】解：∵∠E=∠ABD，∴tan∠AED=tan∠ABD==．故选D．8．（3分）抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c地值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．3【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c地对称轴为2，∴根据二次函数地对称性得：点（3，0）地对称点为（1，0），∵当x=1时，y=a+b+c=0，∴a+b+c地值等于0．故选B．9．（3分）如图，某数学兴趣小组将长为6，宽为3地矩形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径地扇形（忽略铁丝地粗细），则所得扇形BAD地面积为（）A．3 B．18 C．9 D．6【解答】解：∵矩形地长为6，宽为3，∴AB=CD=6，AD=BC=3，∴弧BD地弧长=6，∴S=lr=×6×6=18．扇形DAB故选B．10．（3分）如图，A点在半径为2地⊙O上，过线段OA上地一点P作直线l，与⊙O过A点地切线交于点B，且∠APB=60°，设OP=x，则△PAB地面积y关于x地函数图象大致是（）A．B．C．D．【解答】解：∵A点在半径为2地⊙O上，过线段OA上地一点P作直线l，与⊙O过A点地切线交于点B，且∠APB=60°，∴AO=2，OP=x，则AP=2﹣x，∴tan60°==，解得：AB=（2﹣x）=﹣x+2，∴S=×PA×AB=（2﹣x）••（﹣x+2）=x2﹣2x+2，△ABP故此函数为二次函数，∵a=＞0，∴当x=﹣=2时，S取到最小值为：=0，根据图象得出只有D符合要求．故选：D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）冬季移栽兰花苗对成活率有影响，苗木基地相同条件下实验数据如下：移栽10株有9株成活，移栽1000株有950株成活，则估计该兰花移栽成活地概率是0.95．【解答】解：估计该兰花移栽成活地概率是=0.95，故答案为：0.95．12．（3分）在平面直角坐标系中，将抛物线y=3x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到地抛物线地解析式是y=3（x﹣1）2+3．【解答】解：∵抛物线y=3x2地顶点坐标为（0，0），∴抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到地抛物线地顶点坐标为（1，3），∴平移后抛物线地解析式为y=3（x﹣1）2+2．故答案是：y=3（x﹣1）2+3．13．（3分）两位同学玩“石头、剪子、布”游戏，随机出手一次，两人手势相同地概率是．【解答】解：画树形图如下：从树形图可以看出，所有可能出现地结果共有9种，两人手势相同有3种，两人手势相同地概率=，故答案为：．14．（3分）如图，AB是⊙O地直径，点C在AB地延长线上，CD与⊙O相切于点D，若∠C=20°，则∠CDA=125°．【解答】解：连接OD，则∠ODC=90°，∠COD=70°；∵OA=OD，∴∠ODA=∠A=∠COD=35°，∴∠CDA=∠CDO+∠ODA=90°+35°=125°，故答案为：125．15．（3分）如图是圆心角为30°，半径分别是1，3，5，7，…地扇形组成地图形，阴影部分地面积一次记为S1、S2、S3、…，则S11=14π（结果保留π）．【解答】解：由题意可得出通项公式：S n=×（2n﹣1），即S11=×（2×11﹣1）=14π，故答案为14π．三、解答题（本大题共55分，解答要写出必要地文字说明或推演步骤）16．（6分）计算：cos45°﹣tan30°•sin60°．【解答】解：原式=×﹣•=1﹣=．17．（6分）某市教育系统举行“中国梦”演讲比赛，希望中学准备从甲、乙、丙三位教师和A、B两名学生中选取一位教师和一名学生参加比赛．（1）若随机选一位教师和一名学生，用树状图（或列表法）表示所有可能出现地结果；（2）求恰好选中有教师甲和学生A地概率．【解答】解：（1）列表得：（2）∵共有6种等可能地结果，选中教师甲和学生A地情况有1种，∴P（恰好选中有教师甲和学生A）=．18．（7分）如图，某中学九年级数学兴趣小组测量校内旗杆AB地高度，在C点测得旗杆顶端A地仰角∠BCA=30°，向前走了20米到达D点，在D点测得旗杆顶端A地仰角∠BDA=60°，求旗杆AB地高度．（结果保留根号）【解答】解：∵∠C=30°，∠ADB=60°，∴∠DAC=30°，∴AD=CD，∵CD=20米，∴AD=20米，在Rt△ADB中，=sin∠ADB，∴AB=AD×sin60°=20×=10米．19．（8分）如图，已知在等腰△ABC中，∠A=∠B=30°，过点C作CD⊥AC交AB 于点D．（1）尺规作图：过A，D，C三点作⊙O（只要求作出图形，保留痕迹，不要求写作法）；（2）求证：BC是过A，D，C三点地圆地切线．【解答】解：（1）作出圆心O，以点O为圆心，OA长为半径作圆；（2）证明：∵CD⊥AC，∴∠ACD=90°．∴AD是⊙O地直径连接OC，∵∠A=∠B=30°，∴∠ACB=120°，又∵OA=OC，∴∠ACO=∠A=30°，∴∠BCO=∠ACB﹣∠ACO=120°﹣30°=90°．∴BC⊥OC，∴BC是⊙O地切线．20．（8分）某班同学参加社会公益活动，准备用每斤6元地价格购进一批水果进行销售，并将所得利润捐给孤寡老人．这种水果每天地销售量y（斤）与销售单价x（元/斤）之间地对应关系如表所示：（1）按照满足表中地销售规律，求y与x之间地函数表达式；（2）按照满足表中地销售规律，求每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间地函数表达式；（3）在问题（2）条件下，若水果地进货成本每天不超过960元，每天要想获得最大地利润，试确定这种水果地销售单价，并求出该天地最大利润．【解答】解：（1）设y与x之间地函数表达式是y=kx+b，由题意可得，解得k=﹣20，b=400，级y与x之间地函数表达式是：y=﹣20x+400；（2）由题意可得，W=（x﹣6）×（﹣20x+400）=﹣20x2+520x﹣2400，即每天销售利润W（元）与销售单价x（元/斤）之间地函数表达式为：W=﹣20x2+520x﹣2400；（3）由题意可得，0＜6（﹣20x+400）≤960，解得12≤x＜20，∵W=﹣20x2+520x﹣2400，对称轴为：x=﹣，﹣20＜0，∴当x=13时，W取得最大值，此时W=﹣20×132+520×13﹣2400=980，即每天要想获得最大地利润，这种水果地销售单价是13元，该天地最大利润是980元．21．（9分）如图，已知⊙O是以AB为直径地△ABC地外接圆，过点A作⊙O地切线交OC地延长线于点D，交BC地延长线于点E．（1）求证：∠DAC=∠DCE；（2）若AB=2，sin∠D=，求AE地长．【解答】解：（1）∵AD是圆O地切线，∴∠DAB=90°．∵AB是圆O地直径，∴∠ACB=90°．∵∠DAC+∠CAB=90°，∠CAB+∠ABC=90°，∴∠DAC=∠B．∵OC=OB，∴∠B=∠OCB．又∵∠DCE=∠OCB．∴∠DAC=∠DCE．（2）∵AB=2，∴AO=1．∵sin∠D=，∴OD=3，DC=2．在Rt△DAO中，由勾股定理得AD==2．∵∠DAC=∠DCE，∠D=∠D，∴△DEC∽△DCA．∴，即．解得：DE=．∴AE=AD﹣DE=．22．（11分）（1）己知，如图1，△ABC是⊙O地内接正三角形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（2）如图2，四边形ABCD是⊙O地内接正方形，点P为弧BC上一动点，请探究PA，PB，PC三者之间有何数量关系，并给予证明．（3）如图3，六边形ABCDEF是⊙O地内接正六边形，点P为弧BC上一动点，请探究PA、PB、PC三者之间有何数量关系，直接写出结论不需证明．【解答】证明：（1）延长BP至E，使PE=PC，连接CE，如图1，∵A、B、P、C四点共圆，∴∠BAC+∠BPC=180°，∵∠BPC+∠EPC=180°，∴∠BAC=∠CPE=60°，PE=PC，∴△PCE是等边三角形，∴CE=PC，∠E=60°；又∵∠BCE=60°+∠BCP，∠ACP=60°+∠BCP，∴∠BCE=∠ACP，∵△ABC、△ECP为等边三角形，∴CE=PC，AC=BC，在△BEC和△APC中，，∴△BEC≌△APC（SAS），∴PA=BE=PB+PC；（2）过点B作BE⊥PB交PA于E，如图2，∵∠1+∠2=∠2+∠3=90°∴∠1=∠3，∴∠APB=45°，∴BP=BE，∴PE=PB，在△ABE和△CBP中，∴△ABE≌△CBP（SAS），∴PC=AE，∴PA=AE+PE=PC+PB；（3）PA=PC+PB．证明：过点B，作BM⊥AP，在AP上截取AQ=PC，连接BQ，如图3，∵∠BAP=∠BCP，AB=BC，在△ABQ和△CBP中，∴△ABQ≌△CBP（SAS），∴BQ=BP，∴MP=QM，又∵∠APB=30°，∴cos30°=，∴PM=PB，∴PQ=PB，∴PA=PQ+AQ=PC+PB．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】 几何最值模型： 图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2016年山东省济宁市中考数学三模试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3.14 B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n3．下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）A． B．C．D．4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣18．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）210．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分．11．计算：﹣2等于．12．已知函数：y=，当x=2时，函数值y为．13．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为．14．2016年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的808.19万人略有提升，820万用科学记数法表示为8.2×10n，则n= ．15．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．17．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．18．济宁移动公司手机话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分0.15元）”和“预付费全球通本地套餐（月租费0元，通话费每分钟0.19元）”两种．设“世界风吉祥58A套餐”每月话费为y1（元），“预付费全球通本地套餐”每月话费为y2（元），月通话时间为35分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）什么情况下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？19．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）20．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．21．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求∠CPE的度数；（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济宁市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是（）A．﹣3.14 B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【分析】根据负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：四个数﹣3.14，0，1，2中为负数的是﹣3.14，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n【考点】单项式乘单项式；合并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】分别利用合并同类项法则以及单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判断即可．【解答】解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误；B、2m2•m3=2m5，正确；C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．3．下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从上面看到的图叫做俯视图．【解答】解：A、球体的俯视图是圆，故本选项错误；B、平放在地面上的圆柱的俯视图是矩形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是一个带有圆心的圆形，故本选项错误；D、圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项错误；故选：B．4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的定义得出∠ADC的度数，根据等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=÷2=÷2=35°，故选：A．6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【分析】根据中心投影的性质得出小红在灯下走的过程中影长随路程之间的变化，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的变化关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．7．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．8．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】分别将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻找它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO 绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形变化-旋转；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先根据一次函数图象上点的坐标特征确定A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，所以OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分．11．计算：﹣2等于2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．已知函数：y=，当x=2时，函数值y为 5 ．【考点】函数值．【分析】先判断出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．【解答】解：∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为：5．13．若矩形ABCD的两邻边长分别为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD 的对角线长为 5 ．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【分析】首先解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．则矩形ABCD的对角线长是： =5．故答案是：5．14．2016年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的808.19万人略有提升，820万用科学记数法表示为8.2×10n，则n= 6 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵820万=820 0000=8.2×106，∴n=6，故答案为：6．15．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的两侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是 6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后得到原式=，再把x的值代入计算．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．17．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF 的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的过程．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】（1）这是利用了平行投影的有关知识；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识可以得到比例式： =，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可．【解答】解：（1）该小组的同学在这里利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．所以AM=10﹣2=8，由平行投影可知， =，即=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米．18．济宁移动公司手机话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分0.15元）”和“预付费全球通本地套餐（月租费0元，通话费每分钟0.19元）”两种．设“世界风吉祥58A套餐”每月话费为y1（元），“预付费全球通本地套餐”每月话费为y2（元），月通话时间为35分钟．（1）分别表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时间为多长时，两种套餐收费一样？（3）什么情况下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据题意可以直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；（2）令y1=y2，解出相应的x的值，从而可以解答本题；（3）令y1小于y2，求得相应的x的取值范围，从而可以解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y1与x的函数关系式是：y1=0.15x+58，y2与x的函数关系式是：y2=0.19x；（2）0.15x+58=0.19x解得，x=1450即月通话时间为1450分钟时，两种套餐收费一样；（3）由题意可得，0.15x+58＜0.19x，解得，x＞1450，即当月通话时间多于1450分钟时，“世界风吉祥58A套餐”更省钱．19．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水路线进行优化改造．供水站M 在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M分别到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】根据题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．过点M 作MN⊥AB于N，设MN=x米，用含x的代数式分别表示AN，BN，根据AN+BN=AB建立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长．【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．20．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价保持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情况，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）根据条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【解答】解：（1）根据题意得：50×=40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价分别为x元，y元，根据题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=3.9（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B款运动鞋．21．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求∠CPE的度数；（2）如图2，把正方形ABCD改为菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探究线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，根据全等三角形的性质得到∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，得到∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°得到结论；（2）根据菱形的性质得到AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，根据全等三角形的性质得到PA=PC，∠BAP=∠BCP，根据等腰三角形的性质得到∠DAP=∠DCP，∠DAP=∠AEP，等量代换得到∠DCP=∠AEP推出△EPC是等边三角形，即可得到结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（2）解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）经过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）分别求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C的坐标确定出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确定出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确定出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a的值，确定出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为顶点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情况考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，分别求出P的坐标即可．【解答】解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，根据勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情况考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线P1C斜率为，∴直线P1C解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，此时P（，）；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形，同理得到直线P2B的斜率为，∴直线P2B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，此时P2（，﹣2）．综上所示，P1（，）或P2（，﹣2）．当点P为直角顶点时，设P（，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（）2+（y﹣3）2+（﹣4）2+y2，解得y=，∴P3（，），P4（，）．综上所述，P1（，），P2（，﹣2），P3（，），P4（，）．。

九年级上册济宁数学期末试卷测试卷附答案一、选择题1．如图，CD 为O 的直径，弦AB CD ⊥于点E ，2DE =，8AB =，则O 的半径为（ ）A ．5B ．8C ．3D ．102．如图，OA 是⊙O 的半径，弦BC ⊥OA ，D 是优弧BC 上一点，如果∠AOB ＝58º，那么∠ADC 的度数为（ ）A ．32ºB ．29ºC ．58ºD ．116º3．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．164．将二次函数22y x =的图象先向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度后，所得新的图象的函数表达式为( ) A ．()2241y x =-- B ．()2241y x =+- C ．()2241y x =-+ D ．()2241y x =++5．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第二、四象限 D ．第三、四象限 6．已知一组数据2，3，4，x ，1，4，3有唯一的众数4，则这组数据的中位数是( ) A ．2B ．3C ．4D ．57．如图1，在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点，点P 是对角线BD 上一动点，设PD 的长度为x ，PE 与PC 的长度和为y ，图2是y 关于x 的函数图象，其中H 是图象上的最低点，则a +b 的值为（ ）A ．73B ．234+C ．1433D ．22338．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（ ）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 72 9．二次函数y ＝3（x +4）2﹣5的图象的顶点坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（﹣4，5）C ．（4，﹣5）D ．（﹣4，﹣5） 10．若二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，则c 应满足的条件是（ ） A ．c ＝0B ．c ＝1C ．c ＝0或c ＝1D ．c ＝0或c ＝﹣111．如图，在平面直角坐标系xOy 中，二次函数21y ax bx =++的图象经过点A ，B ，对系数a 和b 判断正确的是（ ）A ．0,0a b >>B ．0,0a b <<C ．0,0a b ><D ．0,0a b <>12．已知点P 是线段AB 的黄金分割点（AP ＞PB ），AB=4，那么AP 的长是（ ） A ．252B ．25C ．251D 52二、填空题13．小亮测得一圆锥模型的底面直径为10cm ，母线长为7cm ，那么它的侧面展开图的面积是_____cm 2．14．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．15．正方形ABCD 的边长为4,圆C 半径为1，E 为圆C 上一点，连接DE ，将DE 绕D 顺时针旋转90°到DE’，F 在CD 上，且CF=3，连接FE’，当点E 在圆C 上运动，FE’长的最大值为____.16．若x 1，x 2是一元二次方程2x 2＋x －3＝0的两个实数根，则x 1＋x 2＝____．17．已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在二次函数2(1)1y x =-+的图象上，若121x x >>，则1y __________2y ．（填“>”“<”“=”）18．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．19．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．20．如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 都在边长为1的正方形网格的格点上，则sinA 的值为________．21．某一时刻，测得身高1.6m 的同学在阳光下的影长为2.8m ，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m ，则教学楼的高为__________m . 22．如图，抛物线214311515y x x =--与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，⊙B 的圆心为B ，半径是1，点P 是直线AC 上的动点，过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，则切线长PQ 的最小值是__．23．如图，ABO 三个顶点的坐标分别为(24),(60),(00)A B ，，，，以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，可以得到A B O ''△，已知点B '的坐标是30（，），则点A '的坐标是______.24．已知：二次函数y=ax 2+bx+c 图象上部分点的横坐标x 与纵坐标y 的对应值如表格所示，那么它的图象与x 轴的另一个交点坐标是_____． x … ﹣1 0 1 2 … y…343…三、解答题25．解方程：（1）3x 2－6x －2＝0； （2）(x －2)2＝(2x ＋1)2． 26．已知二次函数y ＝x 2－22mx ＋m 2＋m －1（m 为常数）． （1）求证：不论m 为何值，该二次函数的图像与x 轴总有两个公共点；（2）将该二次函数的图像向下平移k （k ＞0）个单位长度，使得平移后的图像经过点（0，－2），则k 的取值范围是 ．27．如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 上一点，连接AE ，将矩形沿AE 翻折，使点B 落在CD 边F 处，连接AF ，在AF 上取一点O,以点O 为圆心，OF 为半径作⊙O 与AD 相切于点P .AB=6，BC=33（1）求证：F是DC的中点.（2）求证：AE=4CE.（3）求图中阴影部分的面积.28．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.29．如图，在矩形 ABCD 中，CE⊥BD，AB=4，BC=3，P 为 BD 上一个动点，以 P 为圆心，PB 长半径作⊙P，⊙P 交 CE、BD、BC 交于 F、G、H（任意两点不重合），（1）半径 BP 的长度范围为；（2）连接 BF 并延长交 CD 于 K，若 tan ∠KFC = 3 ，求 BP；（3）连接 GH，将劣弧 HG 沿着 HG 翻折交 BD 于点 M，试探究PMBP是否为定值，若是求出该值，若不是，请说明理由.30．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P5P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P 的坐标为（1，0）时，求证：⊙P 与直线AB 相切；（2）在（1）的条件下，点C 为⊙P 上在第一象限内的一点，过点C 作⊙P 的切线交直线AB 于点D ，且∠ADC ＝120°，求D 点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值 ． 31．数学概念若点P 在ABC ∆的内部，且APB ∠、BPC ∠和CPA ∠中有两个角相等，则称P 是ABC ∆的“等角点”，特别地，若这三个角都相等，则称P 是ABC ∆的“强等角点”. 理解概念（1）若点P 是ABC ∆的等角点，且100APB ∠=，则BPC ∠的度数是 . （2）已知点D 在ABC ∆的外部，且与点A 在BC 的异侧，并满足180BDC BAC ∠+∠<，作BCD ∆的外接圆O ，连接AD ，交圆O 于点P .当BCD ∆的边满足下面的条件时，求证：P 是ABC ∆的等角点.（要求：只选择其中一道题进行证明！）①如图①，DB DC = ②如图②，BC BD =深入思考（3）如图③，在ABC ∆中，A ∠、B 、C ∠均小于120，用直尺和圆规作它的强等角点Q .（不写作法，保留作图痕迹）（4）下列关于“等角点”、“强等角点”的说法： ①直角三角形的内心是它的等角点； ②等腰三角形的内心和外心都是它的等角点； ③正三角形的中心是它的强等角点；④若一个三角形存在强等角点，则该点到三角形三个顶点的距离相等；⑤若一个三角形存在强等角点，则该点是三角形内部到三个顶点距离之和最小的点，其中正确的有 .（填序号）32．某小型工厂9月份生产的A 、B 两种产品数量分别为200件和100件，A 、B 两种产品出厂单价之比为2:1，由于订单的增加，工厂提高了A 、B 两种产品的生产数量和出厂单价，10月份A 产品生产数量的增长率和A 产品出厂单价的增长率相等，B 产品生产数量的增长率是A 产品生产数量的增长率的一半，B 产品出厂单价的增长率是A 产品出厂单价的增长率的2倍，设B 产品生产数量的增长率为x （0x >），若10月份该工厂的总收入增加了4.4x ，求x 的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】作辅助线，连接OA ，根据垂径定理得出AE=BE=4，设圆的半径为r ，再利用勾股定理求解即可. 【详解】解：如图，连接OA ，设圆的半径为r ，则OE=r-2， ∵弦AB CD ⊥, ∴AE=BE=4，由勾股定理得出：()22242r r =+-，解得：r=5，故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点主要是垂径定理、勾股定理及其应用问题；解题的关键是作辅助线，灵活运用勾股定理等几何知识点来分析、判断或解答.2．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理可得AB AC=，根据圆周角定理可得∠AOB=2∠ADC，进而可得答案．【详解】解：∵OA是⊙O的半径，弦BC⊥OA，∴AB AC=，∴∠ADC=12∠AOB=29°.故选B.【点睛】此题主要考查了圆周角定理和垂径定理，关键是掌握圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．3．D解析：D【解析】【分析】直接利用三角形中位线定理得出DE∥BC，DE=12BC，再利用相似三角形的判定与性质得出答案．【详解】解：∵在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=12 BC，∴△ADE∽△ABC，∵DEBC=12，∴14ADEABCSS∆∆=，∵△ADE的面积为4，∴△ABC的面积为：16，故选D．【点睛】考查了三角形的中位线以及相似三角形的判定与性质，正确得出△ADE ∽△ABC 是解题关键．4．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意直接利用二次函数平移规律进而判断得出选项． 【详解】解：22y x =的图象向左平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度，平移后的函数关系式是：()2241y x =+-． 故选：B ． 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．5．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】解：将点（m ，3m ）代入反比例函数ky x=得， k=m•3m=3m 2＞0； 故函数在第一、三象限， 故选B ．6．B解析：B 【解析】 【分析】根据题意由有唯一的众数4，可知x =4，然后根据中位数的定义求解即可． 【详解】∵这组数据有唯一的众数4， ∴x =4，∵将数据从小到大排列为：1，2，3，3，4，4，4， ∴中位数为：3． 故选B ． 【点睛】本题考查了众数、中位数的定义，属于基础题，掌握基本定义是关键．众数是一组数据中出现次数最多的那个数.当有奇数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置的数；当有偶数个数时，中位数是从小到大排列顺序后位于中间位置两个数的平均数.7．C解析：C 【解析】 【分析】由A 、C 关于BD 对称，推出PA ＝PC ，推出PC +PE ＝PA +PE ，推出当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6，推出BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，分别求出PE +PC 的最小值，PD 的长即可解决问题． 【详解】解：∵在菱形ABCD 中，∠A ＝120°，点E 是BC 边的中点， ∴易证AE ⊥BC ， ∵A 、C 关于BD 对称， ∴PA ＝PC ， ∴PC +PE ＝PA +PE ，∴当A 、P 、E 共线时，PE +PC 的值最小，即AE 的长． 观察图象可知，当点P 与B 重合时，PE +PC ＝6， ∴BE ＝CE ＝2，AB ＝BC ＝4，∴在Rt △AEB 中，BE ＝∴PC +PE 的最小值为∴点H 的纵坐标a ＝ ∵BC ∥AD ， ∴AD PDBE PB= ＝2，∵BD ＝∴PD ＝23⨯=∴点H 的横坐标b ，∴a +b ＝=； 故选C ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．8．B解析：B 【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．9．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的顶点式即可直接得出顶点坐标．【详解】∵二次函数()2345y x +=-∴该函数图象的顶点坐标为（﹣4，﹣5），故选：D ．【点睛】本题考查二次函数的顶点坐标，解题的关键是掌握二次函数顶点式()2y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）． 10．C解析：C【解析】【分析】根据二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，可知二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点两种情况，然后分别计算出c 的值即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与坐标轴只有两个公共点，∴二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点或者与x 轴有两个公共点，其中一个为原点，当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与x 轴只有一个公共点时，(﹣2)2﹣4×1×c ＝0，得c ＝1；当二次函数y ＝x 2﹣2x +c 的图象与轴有两个公共点，其中一个为原点时，则c ＝0，y ＝x 2﹣2x ＝x (x ﹣2)，与x 轴两个交点，坐标分别为(0，0)，(2，0)；由上可得，c 的值是1或0，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数与坐标的交点问题，掌握解二次函数的方法是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数y=ax 2+bx+1的图象经过点A ，B ，画出函数图象的草图，根据开口方向和对称轴即可判断．【详解】解：由二次函数y=ax 2+bx+1可知图象经过点（0，1），∵二次函数y=ax 2+bx+1的图象还经过点A ，B ，则函数图象如图所示，抛物线开口向下，∴a ＜0，，又对称轴在y 轴右侧，即02b a-> ， ∴b ＞0，故选D 12．A解析：A【解析】根据黄金比的定义得：AP AB = ，得42AP == .故选A. 二、填空题13．35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=lr 即可求解．【详解】底面周长是：10π，则侧面展开图的面积是：×10π×7＝35πcm2．故答案是：35π．解析：35π．【解析】【分析】首先求得圆锥的底面周长，然后利用扇形的面积公式S=12lr 即可求解． 【详解】底面周长是：10π， 则侧面展开图的面积是：12×10π×7＝35πcm 2． 故答案是：35π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长． 14．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∵∠ACD＝70°，∴∠DCE＝20°，∴∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．15．【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1【解析】【分析】先作出FE’最大时的图形,再利用勾股定理即可求解.【详解】解：如下图,过点F作FP⊥AB于P,延长DP到点E’，使PE’=1,此时FE’长最大,由题可知,PF=4,DF=1,∴∴FE’=171+,故答案是：171+【点睛】本题考查了图形的旋转,圆的基本性质,勾股定理的应用,中等难度,准确找到点P的位置是解题关键.16．【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═故答案为．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1解析：1 2 -【解析】【分析】直接利用根与系数的关系求解．【详解】解：根据题意得x1+x2═12 ba-=-故答案为12 -．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=ba-，x1•x2=ca．17．【解析】抛物线的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x1>x2>1 时，y1>y2 .故答案为>解析：12y y >【解析】抛物线()2y x 11=-+的对称轴为：x=1，∴当x>1时，y 随x 的增大而增大.∴若x 1>x 2>1 时，y 1>y 2 .故答案为> 18．【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】解：∵一元二次方程x2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，∴ 解析：72【解析】【分析】根据题意可得一元二次方程根的判别式为0，列出含k 的等式，再将所求代数进行变形后整体代入求值即可.【详解】 解：∵一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根， ∴2214241402b ac k k ,整理得，22410k k ， ∴21+22k k 2221k k k 224k k224k k当21+22k k 时， 224k k142=-+ 72=故答案为：7 2 .【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与根个数之间的关系，根据根的个数确定根的判别式的符号是解答此题的关键.19．【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2解析：272-【解析】【分析】【详解】解：如图所示：∵MA′是定值，A′C长度取最小值时，即A′在MC上时，过点M作MF⊥DC于点F，∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，∴∠FMD=30°，∴FD=12MD=1，∴FM=DM×cos30°=3，∴2227MC FM CF=+=，∴A′C=MC﹣MA′=272-．故答案为272-．【点评】此题主要考查了菱形的性质以及锐角三角函数关系等知识，得出A′点位置是解题关键．20．【解析】 如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=，AB=，∴sinA=.解析：5 【解析】如图，由题意可知∠ADB=90°，BD=221+1=2，AB=223+1=10，∴sinA=2510BD AB ==.21．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案． 【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长， 即，1.62.825.2=教学楼高 解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．22．【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令中y=0，得x1=【解析】【分析】先根据解析式求出点A 、B 、C 的坐标，求出直线AC 的解析式，设点P 的坐标，根据过点P 作⊙B 的切线，切点是Q 得到PQ 的函数关系式，求出最小值即可.【详解】令21115y x =-中y=0，得x 1x 2∴直线AC的解析式为1y =-， 设P （x ，31x ）， ∵过点P 作⊙B 的切线，切点是Q ，BQ=1∴PQ 2=PB 2-BQ 2，2+（31x ）2-1， =24283753x x ， ∵43a =0<， ∴PQ 2有最小值24283475()3326443，∴PQ【点睛】此题考查二次函数最小值的实际应用，求动线段的最小值，需构建关于此线段的函数解析式，利用二次函数顶点坐标公式求最值，此题找到线段PQ 、BQ 、PB 之间的关系式是解题的关键.23．（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的，∴点A′的坐标是（2×，4×），即（1，2）．故答案为（1，2）． 解析：（1，2）【解析】解：∵点A 的坐标为（2，4），以原点O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的12，∴点A ′的坐标是（2×12，4×12），即（1，2）．故答案为（1，2）． 24．（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可． 详解：∵抛物线y=ax2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x==1；点（﹣1，0）解析：（3，0）．【解析】分析：根据（0，3）、（2，3）两点求得对称轴，再利用对称性解答即可．详解：∵抛物线y=ax 2+bx+c 经过（0，3）、（2，3）两点，∴对称轴x=0+22=1； 点（﹣1，0）关于对称轴对称点为（3，0），因此它的图象与x 轴的另一个交点坐标是（3，0）．故答案为（3，0）．点睛：本题考查了抛物线与x 轴的交点，关键是熟练掌握二次函数的对称性．三、解答题25．（1）x 1＝1＋3，x 2＝1－3；（2）x 1＝13，x 2＝－3 【解析】【分析】（1）利用配方法解方程即可；（2）先移项，然后利用因式分解法解方程．【详解】（1）解：x 2－2x ＝23 x 2－2x ＋1＝23＋1 (x －1)2＝53x －1＝±3∴x 1＝1＋3，x 2＝1－3 （2）解：[ (x －2)＋(2x ＋1)] [ (x －2)－(2x ＋1)]＝0(3x －1) (－x －3)＝0∴x 1＝13，x 2＝－3 【点睛】 本题考查了解一元二次方程的应用，能灵活运用各种方法解一元二次方程是解题的关键．26．（1）证明见解析；（2）k ≥34. 【解析】【分析】（1）根据判别式的值得到△=（2m －1）2 ＋3＞0，然后根据判别式的意义得到结论； （2）把（0，－2）带入平移后的解析式，利用配方法得到k= (m+12)²+34，即可得出结果. 【详解】（1）证：当y =0时 x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0∵b 2－4ac ＝（－m ）2－4（m 2＋m －1）＝8m 2－4m 2－4m ＋4＝4m 2－4m ＋4＝（2m －1）2 ＋3＞0∴方程x 2－mx ＋m 2＋m －1＝0有两个不相等的实数根∴二次函数y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1图像与x 轴有两个公共点（2）解：平移后的解析式为: y ＝x 2－mx ＋m 2＋m －1-k,过(0,-2),∴-2=0-0+m²+m-1-k, ∴k= m²+m+1=(m+12)²+34,∴k ≥34. 【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换以及图象与x 轴交点个数确定方法，能把一个二次三项式进行配方是解题的关键．27．（1）见解析；（2）见解析；（3）2【解析】【分析】（1）易求DF长度即可判断；（2）通过30°角所对的直角边等于斜边一半证得AE=2EF，EF=2CE即可得；（3）先证明△OFG为等边三角形，△OPG为等边三角形，即可确定扇形圆心角∠POG和∠GOF的大小均为60°,所以两扇形面积相等，通过割补法得出最后阴影面积只与矩形OPDH和△OGF有关，根据面积公式求出两图形面积即可.【详解】（1）∵AF=AB=6,AD=BC=∴DF=3,∴CF=DF=3,∴F是CD的中点（2）∵AF=6, DF=3,∴∠DAF=30°，∴∠EAF=30◦ ,∴AE=2EF;∴∠EFC=30◦ ,EF=2CE,∴AE=4CE（3）如图，连接OP,OG,作OH⊥FG,∵∠AFD=60°,OF=OG,∴△OFG为等边三角形，同理△OPG为等边三角形，∴∠POG=∠FOG=60°,OH=32OG ,∴S扇形OPG=S扇形OGF,∴S阴影=（S矩形OPDH-S扇形OPG-S△OGH）+(S扇形OGF-S△OFG)=S矩形OPDH-32S△OFG=313 2323222,即图中阴影部分的面积2.【点睛】本题考查了正方形的性质，等边三角形的性质及解直角三角形，涉及知识点较多，综合性较强，根据条件，结合图形找准对应知识点是解答此题的关键.28．（1）10700y x =-+；（2）单价为46元时，利润最大为3840元.（3）单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】（1）可用待定系数法来确定y 与x 之间的函数关系式；（2）根据利润=销售量×单件的利润，然后将（1）中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；（3）首先得出w 与x 的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x 的值，根据增减性，求出x 的取值范围．【详解】（1）由题意得：4030055150k b k b +=⎧⎨+=⎩ 10700k b =-⎧⇒⎨=⎩． 故y 与x 之间的函数关系式为：y=-10x+700，（2）由题意，得-10x+700≥240，解得x≤46，设利润为w=（x-30）•y=（x-30）（-10x+700），w=-10x 2+1000x-21000=-10（x-50）2+4000，∵-10＜0，∴x ＜50时，w 随x 的增大而增大，∴x=46时，w 大=-10（46-50）2+4000=3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；（3）w-150=-10x 2+1000x-21000-150=3600，-10（x-50）2=-250，x-50=±5，x 1=55，x 2=45，如图所示，由图象得：当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点．29．（1）95102BP <<；（2）BP=1；（3）1125PM BP = 【解析】【分析】（1）当点G 和点E 重合，当点G 和点D 重合两种临界状态，分别求出BP 的值，因为任意点都不重合，所以BP 在两者之间即可得出答案； （2）∠KFC 和∠BFE 是对顶角，得到tan =3BE BFE EF∠=，得出EF 的值，再根据△BEF ∽△FEG ，求出EG 的值，进而可求出BP 的值；（3）设圆的半径，利用三角函数表示出PO ，GO 的值，看PP G '∆用面积法求出P Q '，在P GQ '∆中由勾股定理得出MQ 的值，进而可求出PM 的值即可得出答案．【详解】（1）当G 点与E 点重合时，BG=BE ，如图所示：∵四边形ABCD 是矩形，AB=4，BC=3，∴BD=5，∵CE ⊥BD ，∴1122BC CD BD CE ⋅=⋅, ∴125CE =, 在△BEC 中，由勾股定理得：221293()55BE =-=,∴910BP =, 当点G 和点D 重合时，如图所示：∵△BCD 是直角三角形，∴BP=DP=CP , ∴52BP =， ∵任意两点都不重合，∴95102BP <<， （2）连接FG ，如图所示：∵∠KFC=∠BFE ，tan ∠KFC = 3，∴tan 3BFE ∠=，∴3BE EF=， ∴335BE EF ==, ∵BG 是圆的直径，∴∠BFG=90°，∴∠GFE+∠BFE=90°，∵CE ⊥BD ，∴∠FEG=∠FEB=90°，∴∠GFE+∠FGE=90°，∴∠BFE=∠FGE∴△BEF ∽△FEG ，∴2EF BE EG =⋅,∴99255EG =, ∴15EG =, ∴BG=EG+BE=2，∴BP=1，（3）PM BP为定值， 过P '作P Q BD '⊥,连接P G '，P M '，P P '交GH 于点O ，如下图所示：设5BP x PG P G P M ''====，则3PO P O x '==，4GO x =，∴1122P Q PG GO PP ''⋅=⋅， ∴245P Q x '=， ∴2275MQ GQ P G P Q x ''==-=， ∴145MG x =， ∴115PM PG MG x =-=， ∴1111:5525PM x x BP == 【点睛】本题考查了动圆问题，矩形的性质，面积法的运用，三角函数，相似三角形的判定和性质等知识点，属于圆和矩形的综合题，难度中等偏上，利用数形结合思想和扎实的基础是解决本题的关键．30．（1）见解析；（2）D（233，33+2）；（3）372．【解析】【分析】（1）连接PA，先求出点A和点B的坐标，从而求出OA、OB、OP和AP的长，即可确定点A在圆上，根据相似三角形的判定定理证出△AOB∽△POA，根据相似三角形的性质和等量代换证出PA⊥AB，即可证出结论；（2）连接PA，PD，根据切线长定理可求出∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，利用锐角三角函数求出AD，设D（m，12m+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出m的值即可；（3）在BA上取一点J，使得BJ＝5，连接BG，OJ，JG，根据相似三角形的判定定理证出△BJG∽△BGA，列出比例式可得GJ＝12AG，从而得出12AG+OG＝GJ+OG，设J点的坐标为（n，12n+2），根据平面直角坐标系中任意两点之间的距离公式求出n，从而求出OJ的长，然后根据两点之间线段最短可得GJ+OG≥OJ，即可求出结论．【详解】（1）证明：如图1中，连接PA．∵一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，∴A（0，2），B（﹣4，0），∴OA＝2，OB＝4，∵P（1，0），∴OP＝1，∴OA2＝OB•OP，225+=OA OP∴OAOP＝OBOA，点A在圆上∵∠AOB＝∠AOP＝90°，∴△AOB∽△POA，∴∠OAP＝∠ABO，∵∠OAP+∠APO＝90°，∴∠ABO+∠APO＝90°，∴∠BAP＝90°，∴PA⊥AB，∴AB是⊙P的切线．（2）如图1﹣1中，连接PA，PD．∵DA，DC是⊙P的切线，∠ADC＝120°，∴∠ADP＝∠PDC＝12∠ADC＝60°，∴∠APD＝30°，∵∠PAD＝90°∴AD＝PA•tan3015，设D（m，12m+2），∵A（0，2），∴m2+（12m+2﹣2）2＝159，解得m23∵点D在第一象限，∴m 23，∴D 233）．（3）在BA上取一点J，使得BJ5，连接BG，OJ，JG．∵OA＝2，OB＝4，∠AOB＝90°，∴AB22OA OB+2224+5∵BG5BJ5，∴BG2＝BJ•BA，∴BGBJ＝BABG，∵∠JBG＝∠ABG，∴△BJG∽△BGA，∴JGAG＝BGAB＝12，∴GJ＝12 AG，∴12AG+OG＝GJ+OG，∵BJ 5，设J点的坐标为（n，12n+2），点B的坐标为（-4,0）∴（n+4）2+（12n+2）2＝54，解得：n=-3或-5（点J在点B右侧，故舍去）∴J（﹣3，12），∴OJ22132⎛⎫+ ⎪⎝⎭37∵GJ+OG≥OJ，∴12AG+OG37∴12AG+OG37故答案为2． 【点睛】 此题考查的是一次函数与圆的综合大题，掌握相似三角形的判定及性质、切线的判定及性质、切线长定理、勾股定理、锐角三角函数和两点之间线段最短是解决此题的关键．31．（1）100、130或160；（2）选择①或②，理由见解析；（3）见解析；（4）③⑤【解析】【分析】（1）根据“等角点”的定义，分类讨论即可；（2）①根据在同圆中，弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等即可证明；②弧和弦的关系和圆的内接四边形的性质即可得出结论；（3）根据垂直平分线的性质、等边三角形的性质、弧和弦的关系和同弧所对的圆周角相等作图即可；（4）根据“等角点”和“强等角点”的定义，逐一分析判断即可．【详解】（1）（i ）若APB ∠=BPC ∠时，∴BPC ∠=APB ∠=100°（ii ）若BPC CPA ∠=∠时， ∴12BPC CPA ∠=∠=（360°－APB ∠）=130°； （iii ）若APB ∠=CPA ∠时，BPC ∠=360°－APB ∠－CPA ∠=160°， 综上所述：BPC ∠=100°、130°或160°故答案为：100、130或160．（2）选择①：连接,PB PC∵DB DC =∴=DB DC∴BPD CPD ∠=∠∵180APB BPD ∠+∠=，180APC CPD ∠+∠=∴APB APC ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点．选择②连接,PB PC∵BC BD =∴BC BD =∴BDC BPD ∠=∠∵四边形PBDC 是圆O 的内接四边形，∴180BDC BPC ∠+∠=∵180BPD APB ∠+∠=∴BPC APB ∠=∠∴P 是ABC ∆的等角点（3）作BC 的中垂线MN ，以C 为圆心，BC 的长为半径作弧交MN 与点D ，连接BD ， 根据垂直平分线的性质和作图方法可得：BD=CD=BC∴△BCD 为等边三角形∴∠BDC=∠BCD=∠DBC=60°作CD 的垂直平分线交MN 于点O以O 为圆心OB 为半径作圆，交AD 于点Q ，圆O 即为△BCD 的外接圆∴∠BQC=180°－∠BDC=120°∵BD=CD∴∠BQD=∠CQD∴∠BQA=∠CQA=12（360°－∠BQC ）=120° ∴∠BQA=∠CQA=∠BQC如图③，点Q 即为所求． （4）③⑤．①如下图所示，在RtABC 中，∠ABC=90°，O 为△ABC 的内心假设∠BAC=60°，∠ACB=30°∵点O 是△ABC 的内心∴∠BAO=∠CAO=12∠BAC=30°，∠ABO=∠CBO=12∠ABC=45°，∠ACO=∠BCO=12∠ACB=15° ∴∠AOC=180°－∠CAO －∠ACO=135°，∠AOB=180°－∠BAO －∠ABO=105°，∠BOC=180°－∠CBO －∠BCO=120°显然∠AOC ≠∠AOB ≠∠BOC ，故①错误；②对于钝角等腰三角形，它的外心在三角形的外部，不符合等角点的定义，故②错误； ③正三角形的每个中心角都为：360°÷3=120°，满足强等角点的定义，所以正三角形的中心是它的强等角点，故③正确；④由（3）可知，点Q 为△ABC 的强等角，但Q 不在BC 的中垂线上，故QB ≠QC ，故④错误；⑤由（3）可知，当ABC ∆的三个内角都小于120时，ABC ∆必存在强等角点Q ．如图④，在三个内角都小于120的ABC ∆内任取一点'Q ，连接'Q A 、'Q B 、'Q C ，将'Q AC ∆绕点A 逆时针旋转60到MAD ∆，连接'Q M ，∵由旋转得'Q A MA =，'Q C MD =，'60Q AM ∠=∴'AQ M ∆是等边三角形．∴''Q M Q A =∴'''''Q A Q B Q C Q M Q B MD ++=++∵B 、D 是定点，∴当B 、'Q 、M 、D 四点共线时，''Q M Q B MD ++最小，即'''Q A Q B Q C ++最小．而当'Q 为ABC ∆的强等角点时，'''120AQ B BQ C CQ A AMD ∠=∠=∠==∠， 此时便能保证B 、'Q 、M 、D 四点共线，进而使'''Q A Q B Q C ++最小．故答案为：③⑤．【点睛】此题考查的是新定义类问题、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形综合大题，掌握“等角点”和“强等角点”的定义、圆的基本性质、圆周角定理、圆的内接多边形中心角公式和分类讨论的数学思想是解决此题的关键．32．5%。

人教版九年级第一学期期末模拟数学试卷【含答案】一．选择题（共 14小题，满分 42 分，每题 3 分）1．若＝ x﹣ 5，则 x 的取值范围是（）A ． x＜ 5B． x≤ 5C． x≥ 5 D ．x＞5 2．下列计算正确的选项是（）A．+ ＝B．3﹣＝ 3C．÷2＝D．＝ 23．假如与最简二次根式是同类二次根式，则 a 的值是（）A ． a＝ 7B． a＝﹣ 2C． a＝ 1 D ．a＝﹣ 1 4．方程 x2＝ 4x 的根是（）A ． x＝ 4B． x＝ 0C． x ＝ 0， x ＝ 4 D ．x ＝0，x ＝﹣ 45．已1212知对于 x 的一元二次方程 x2﹣ kx﹣ 6＝ 0的一个根为 x＝3，则另一个根为（）A ． x＝﹣ 2B． x＝﹣ 3C． x＝ 2 D ． x＝ 36.某中学组织初三学生篮球竞赛，以班为单位，每两班之间都竞赛一场，计划安排 15 场竞赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4B．5C．6D．77.将函数 y＝ 2（x+1）2﹣ 3 的图象向右平移 2 个单位，再向上平移 5 个单位，可获得抛物线的极点为（）A ．﹣（ 3， 2）B（． 3，8）C．（ 1，﹣ 8）D（．1，2） 8．在正方形网格中，△ABC 在网格中的地点如图，则cosB 的值为（）A．B．C．D．29.河堤横断面以下图，河堤高 BC＝6m，迎水坡 AB 的坡比为 1：，则AB的长为（）A ． 12 m B．4m C．5m D．6m10.如图，随意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于 3 的数的概率是（）A．B．C．D．11.如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB＝ 90°，点 D，E 分别是 AB，BC 的中点，点 F 是BD 的中点．若AB＝ 10，则 EF＝（）A．2.5B．3C．4D．512.如图，在△ ABC 中，点 D 在 BC 边上，连结 AD ，点 G 在线段 AD 上， GE∥ BD，且交AB 于点 E， GF ∥ AC，且交 CD 于点 F ，则以下结论必定正确的选项是（）A．＝B．＝C．＝D．＝13.如图， AB 是圆 O 的直径，弦 AC， BD 订交于点 E，AC＝BD，若∠ BEC＝ 60°， C 是的中点，则 tan∠ACD 值是（）A.B．C． D ．14.二次函数y＝ax2+bx+c的图象以下图，则反比率函数y＝与一次函数y＝ ax+b在同一坐标系内的大概图象是（）A．B．C．D．二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）15.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣ 2，4），B（﹣ 4，﹣ 2）以原点， O 为位似中心，相像比为把△ ABO 减小，则点 A 的对应点 A'的坐标是．已知对于 x 的函数 y＝（ m﹣ 1） x2+2x+m 图象与坐标轴只有 2 个交点，则 m＝．16.如图，在⊙ O 中，半径 OC 与弦 AN 垂直于点 D ，且 AB ＝ 16， OC＝ 10 ，则 CD 的长是．17.18.如图，点 D 在△ ABC 的边 AC 上，若要使△ ABD 与△ ACB 相像，可增添的一个条件是（只要写出一个）．三．解答题（共 6 小题，满分62 分）19.达成以下各题：（ 1）解方程： x2﹣ 4x+3＝ 0；（ 2）计算： cos60°+sin45°﹣ 3tan30°．20. 得益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多厚利好要素，某市汽车零零件生产企业的收益逐年提升，据统计，2015 年收益为2亿元， 2017 年收益为 2.88 亿元．（1）求该公司从2015年到2017年收益的年均匀增加率；（2）若2018年保持前两年收益的年均匀增加率不变，该公司2018 年的收益可否超出 3.5亿元？21.如图，能够自由转动的转盘被它的两条直径分红了四个分别标有数字的扇形地区，此中标有数字“ 1”的扇形的圆心角为 120°．转动转盘，待转盘自动停止后，指针指向一个扇形的内部，则该扇形内的数字即为转出的数字，此时，称为转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则不计转动的次数，从头转动转盘，直到指针指向一个扇形的内部为止）．（1）转动转盘一次，求转出的数字是﹣ 2 的概率；（2）转动转盘两次，用树状图或列表法求这两次分别转出的数字之积为正数的概率．22.如图 1，2 分别是某款篮球架的实物图与表示图，已知AB ⊥BC 于点 B ，底座 BC 的长为 1 米，底座 BC 与支架 AC 所成的角∠ ACB＝ 60°，点 H 在支架 AF 上，篮板底部支架EH ∥ BC，EF⊥EH 于点 E，已知 AH HF 长米，HE长1米．（1）求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数．（2）求篮板底部点E到地面的距离．（结果保存根号）23. 阅读以下资料，达成任务：自相似图形定义：若某个图形可切割为若干个都与它相像的图形，则称这个图形是自相像图形．比如：正方形ABCD 中，点 E、 F 、 G、 H 分别是 AB、 BC、 CD 、 DA 边的中点，连结 EG， HF 交于点 O，易知切割成的四个四边形 AEOH 、 EBFO 、 OFCG 、 HOGD 均为正方形，且与原正方形相像，故正方形是自相像图形．任务：（ 1）图1中正方形ABCD 切割成的四个小正方形中，每个正方形与原正方形的相像比为；（2）如图2，已知△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝3，小明发现△ABC也是“自相似图形”，他的思路是：过点 C 作 CD⊥ AB 于点 D，则 CD 将△ ABC 切割成 2 个与它自己相像的小直角三角形．已知△ACD ∽△ ABC ，则△ ACD 与△ ABC 的相像比为；（3）现有一个矩形ABCD是自相像图形，此中长AD＝a，宽AB＝b（a＞b．）请从下列 A、B两题中任选一条作答：我选择题．A：①如图3﹣ 1，若将矩形ABCD纵向切割成两个全等矩形，且与原矩形都相像，则a＝（用含 b的式子表示）；② 如图3﹣ 2若将矩形ABCD纵向切割成n 个全等矩形，且与原矩形都相像，则 a ＝（用含 n， b的式子表示）；B：① 如图 4﹣ 1，若将矩形ABCD先纵向切割出 2 个全等矩形，再将节余的部分横向切割成 3 个全等矩形，且切割获得的矩形与原矩形都相像，则a＝（用含 b 的式子表示）；② 如图4﹣ 2，若将矩形ABCD先纵向切割出m 个全等矩形，再将节余的部分横向切割成n 个全等矩形，且切割获得的矩形与原矩形都相像，则a＝（用含 m，n，b的式子表示）．24.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y＝ ax2﹣ 5ax+c 交 x 轴于点 A，点 A 的坐标为（ 4，0．）（1）用含a的代数式表示c．（2）当a＝时，求x为什么值时y获得最小值，并求出y的最小值．（3）当a＝时，求0≤x≤6时y的取值范围．（4）已知点B的坐标为（0，3，）当抛物线的极点落在△AOB外接圆内部时，直接写出a 的取值范围．参照答案一．选择题（共 14 小题，满分 42 分，每题 3 分）1【．解答】解：∵＝x﹣ 5，∴5﹣ x≤0∴x≥ 5．应选：C．2. 【解答】解：A、与不可以归并，因此 A 选项错误；B、原式＝ 2，因此 B 选项错误；C、原式＝，因此 C 选项错误；D、原式＝＝2，因此 D 选项正确．应选：D ．3. 【解答】解：∵与最简二次根式是同类二次根式，＝ 2，∴5+a＝ 3，解得： a＝﹣ 2，故选： B．.4【解答】解：方程整理得：x（ x﹣ 4）＝ 0，可得x＝ 0 或x﹣ 4＝ 0，解得： x1＝ 0， x2＝ 4，故选： C．.5【解答】∵对于x 的一元二次方程x2﹣ kx﹣ 6＝0 的一个根为 x＝ 3，∴32﹣ 3k﹣ 6＝ 0，解得 k＝ 1，∴x2﹣ x﹣ 6＝0，解得 x＝ 3 或x＝﹣ 2，应选：A．.6【解答】解：设共有x个班级参赛，依据题意得：15，解得： x1＝ 6，x2＝﹣ 5（不合题意，舍去），则共有 6个班级参赛．应选： C．7.【解答】解：y＝2（x+1）2﹣3的图象向右平移 2 个单位，再向上平移5 个单位，得y＝ 2（ x+1﹣ 2）2﹣ 3+5，化简，得 y＝2（ x﹣ 1）2+2，抛物线的极点为（1，2，）应选：D．8.【解答】解：在直角△ ABD中，BD＝2，AD＝4，则AB＝＝＝2，则 cosB＝＝＝．应选：A．1：，9. 【解答】解：∵ BC＝ 6 米，迎水坡 AB 的坡比为∴，解得， AC＝6，∴AB＝＝12，应选：A．10【解答】解：∵共 6 个数，大于 3 的有 3 个，∴ P（大于 3）＝＝；应选：D ．11【解答】解：在 Rt△ABC 中，∵ AD ＝ BD ＝ 5，∴CD＝AB＝ 5，∵BF＝ DF ， BE＝ EC，∴EF＝ CD＝ 2.5．应选：A．12【解答】解：∵ GE∥ BD， GF∥ AC，∴△ AEG∽△ ABD ，△DFG ∽△ DCA ，∴＝，＝，∴＝＝．应选：D ．13【解答】解：连结 AD 、BC．∵ AB 是圆O 的直径，∴∠ADB＝∠ACB＝90°．在Rt△ADB 与 Rt△BCA 中， AB＝ AB ，AC＝ BD，∴Rt△ADB≌ Rt△BCA，（ HL ）∴AD＝ BC，＝．故∠ BDC ＝∠ BAC＝∠ 3＝∠ 4，△DEC 是等腰三角形，∵∠ BEC＝ 60°是△DEC 的外角，∴∠ BDC +∠ 3＝∠ BEC＝ 60°，∴∠ 3＝30°，∴tan∠ACD＝tan∠3＝tan30°＝．应选：B．14【解答】解：由二次函数张口向上可得：a＞ 0，对称轴在 y 轴左边，故 a， b 同号，则 b ＞ 0，故反比率函数y＝图象散布在第一、三象限，一次函数y＝ax+b经过第一、二、三象限．应选：C．二．填空题（共 4 小题，满分16 分，每题 4 分）15【解答】解：∵以原点O 为位似中心，相像比为，把△ABO减小，∴点 A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或 [ ﹣ 2×（﹣），4×（﹣）] ，即点 A′的坐标为：（﹣ 1， 2）或（1，﹣ 2．）故答案为：（﹣ 1， 2）或（ 1，﹣ 2）．16【解答】解：（1）当 m﹣ 1＝ 0时， m＝ 1，函数为一次函数，分析式为y＝2x+1 ，与 x轴交点坐标为（﹣， 0；）与 y轴交点坐标（0，1．）切合题意．（2）当m﹣1≠0时， m≠1，函数为二次函数，与坐标轴有两个交点，则过原点，且与x 轴有两个不一样的交点，于是△＝4﹣ 4（ m﹣ 1）m＞0，解得，（ m﹣） 2＜，解得 m＜或m＞．将（ 0，0）代入分析式得，m＝ 0，切合题意．（3）函数为二次函数时，还有一种状况是：与x 轴只有一个交点，与 Y 轴交于交于另一点，这时：△＝ 4﹣4（ m﹣ 1） m＝ 0，解得：故答案为： 1 或0 或．17【解答】解：连结 OA，设 CD＝x，∵OA＝ OC＝10，∴ OD ＝ 10﹣ x，∵OC⊥ AB，∴由垂径定理可知： AB＝ 16，由勾股定理可知：102＝ 82+（ 10﹣x）2∴x＝ 4，∴CD＝4，故答案为： 418【解答】解：要使△ ABC 与△ ABD 相像，还需具备的一个条件是∠ABD＝∠ C 或∠ ADB ＝∠ ABC 等，故答案为：∠ABD＝∠ C．三．解答题（共 6 小题，满分 62 分）19【．解答】解：（ 1）∵ x2﹣4x+3＝ 0，∴（ x﹣1（）x﹣ 3）＝ 0，则 x﹣ 1＝ 0 或 x﹣ 3＝ 0，解得：x1＝ 1，x2＝ 3；（2）原式＝+×﹣3×＝+ ﹣＝1﹣．20【解答】解：（ 1）设这两年该公司年收益均匀增加率为x．依据题意得2（ 1+x）2＝2.88，解得x1＝0.2＝ 20%，x2＝﹣ 2.2（不合题意，舍去）．答：这两年该公司年收益均匀增加率为20%；（ 2）假如2018 年仍保持同样的年均匀增加率，那么2018 年该公司年收益为：2.88（ 1+20%）＝3.456，3.456＜3.53.5 亿元．答：该公司2018年的收益不可以超出21【解答】解：（ 1）将标有数字 1 和 3的扇形两平分可知转动转盘一次共有 6 种等可能结果，此中转出的数字是﹣ 2 的有2种结果，因此转出的数字是﹣2的概率为＝；（ 2）列表以下：﹣ 2﹣ 21133﹣ 244﹣ 2﹣ 2﹣ 6﹣ 6﹣ 244﹣ 2﹣ 2﹣ 6﹣ 6 1﹣ 2﹣ 211331﹣ 2﹣ 211333﹣ 6﹣ 633993﹣ 6﹣ 63399由表可知共有 36 种等可能结果，此中数字之积为正数的有20 种结果，因此这两次分别转出的数字之积为正数的概率为＝．22【解答】解：（ 1）在 Rt △EFH 中， cos∠ FHE ＝＝，∴∠ FHE ＝ 45°，答：篮板底部支架HE 与支架AF 所成的角∠ FHE 的度数为45°；（ 2）延伸 FE 交 CB 的延伸线于 M，过点 A 作 AG⊥ FM 于G，过点 H 作HN ⊥ AG 于N，则四边形ABMG 和四边形HNGE 是矩形，∴GM＝ AB， HN＝ EG，在 Rt△ABC 中，∵ tan∠ ACB＝，∴ AB＝ BCtan60°＝ 1×＝，∴GM＝AB＝，在 Rt△ANH 中，∠ FAN＝∠ FHE ＝ 45°，∴HN＝AHsin45°＝×＝，∴EM＝EG+GM＝+，答：篮板底部点 E 到地面的距离是（+）米．23【解答】解：（ 1）∵点 H 是 AD 的中点，∴AH＝AD，∵正方形AEOH ∽正方形ABCD ，∴相像比为：＝＝；故答案为：；（2）在Rt△ABC中，AC＝4，BC＝3，依据勾股定理得，AB＝5，∴△ ACD 与△ABC 相像的相像比为：＝，故答案为：；（3）A、① ∵矩形ABEF∽矩形FECD，∴ AF： AB＝ AB： AD，即 a：b＝ b： a，∴a＝ b；故答案为：b②每个小矩形都是全等的，则其边长为b和a，则 b：a＝ a： b，∴a＝ b；故答案为：bB、①如图2，由①②可知纵向 2 块矩形全等，横向 3 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND ∽矩形ABCD ，∴FD ： DN＝AD ： AB，即 FD： b＝ a：b，解得FD ＝a，∴A F＝a﹣ a＝ a，∴ AG＝＝＝a，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即 a：b＝ b： a得： a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN ∽矩形ABCD ，∴FD：DN＝AB：AD 即FD ： b＝ b： a解得 FD＝，∴ AF＝ a﹣＝，∴AG＝＝，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即： b＝ b： a，得： a＝b；故答案为： b 或b；②如图3，由①②可知纵向m 块矩形全等，横向n 块矩形也全等，∴DN＝b，Ⅰ、当FM 是矩形DFMN 的长时，∵矩形FMND ∽矩形ABCD ，∴FD ： DN＝AD ： AB，即 FD： b＝ a：b，解得FD ＝a，∴A F＝a﹣ a，∴ AG＝＝＝a，∵矩形GABH ∽矩形ABCD ，∴AG： AB＝ AB： AD即a：b＝ b： a得： a＝b；Ⅱ、当DF 是矩形DFMN的长时，∵矩形DFMN ∽矩形ABCD ，∴FD：DN＝AB：AD 即FD ： b＝ b： a解得 FD＝，∴ AF＝ a﹣，∴AG ＝＝ ，∵矩形 GABH ∽矩形 ABCD ，∴ AG ： AB ＝ AB ： AD即： b ＝ b ： a ， 得：a ＝b ；故答案为： b 或224．【解答】 解：（ 1）将 A （ 4，0）代入 y ＝ ax ﹣ 5ax+c ，得： 16a ﹣ 20a+c ＝0，解得： c ＝（ 2）当 a ＝ 时， c ＝ 2，∴抛物线的分析式为 y ＝ x 2﹣ x+2＝（x ﹣ ）2﹣ ．∵a ＝＞ 0，∴当 x ＝ 时， y 获得最小值，最小值为﹣．（ 3）当 a ＝﹣ 时， c ＝﹣ 2，∴抛物线的分析式为 y ＝﹣ x 2+ x ﹣2＝﹣（x ﹣）2+ ．∵a ＝﹣ ＜ 0，∴当 x ＝ 时， y 获得最大值，最大值为； 当 x＝ 0 时， y ＝﹣ 2；当 x＝ 6 时， y＝﹣× 62+×6﹣2＝﹣5．∴当 0≤ x≤ 6 时， y 的取值范围是﹣5≤ y≤．2﹣5ax+4a＝a（x﹣）2﹣a，（4）∵抛物线的分析式为y＝ax∴抛物线的对称轴为直线x＝，极点坐标为（，﹣a．）设线段AB 的中点为O，以AB 为直径作圆，设抛物线对称轴与⊙ O交于点C， D ，过点 O作 OH ⊥ CD 于点 H ，以下图．∵点 A的坐标为（4， 0），点的坐标（0， 3，）B∴AB＝ 5，点 O的坐标为（2，）点，H的坐标为（，．）在Rt△COH中， OC＝AB＝，OH＝，∴CH＝，∴点 C 的坐标为（人教版数学九年级上册期末考试一试题【含答案】一、选择区：每题 3 分，共 30分1．如图，⊙ O 是正五边形 ABCDE 的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB 的度数是（）A ．72°B ．60°C． 54°D． 36°2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A ．90°B ．120°C． 180°D． 135°3．以下事件是必定事件的是（）A ．n 边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D ．三角形内角和等于180°4．用2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A ．B ．C．D．5．如图，点P 是 ?ABCD边AB 上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E，则图中相像的三角形有（）A．0 对B．1 对C．2 对D．3 对6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE ∥ BC，＝， DE＝ 10，则BC的长为（）A ．16B ．14C． 12D． 117．已知点A（﹣ 2，y1），B（ 3，y2）是反比率函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（）A ．y1＜ 0＜ y2B ．y2＜ 0＜ y1C． y1＜ y2＜0D． y2＜ y1＜08．函数y＝ax2﹣ a 与y＝（ a≠0）在同向来角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．对于反比率函数y＝（ k≠ 0），以下所给的四个结论中，正确的选项是（）A ．若点（2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）也在其图象上B ．当k＞ 0 时， y 随x 的增大而减小C．过图象上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB 的面积为 kD ．反比率函数的图象对于直线y＝ x 和 y＝﹣ x 成轴对称10．如图， D 是等边△ ABC 边 AB 上的一点，且AD ：DB ＝ 1：2，现将△ ABC 折叠，使点C 与 D 重合，折痕为EF，点 E， F 分别在 AC 和 BC 上，则 CE： CF＝（）A．B．C．D．二、填空题：每题 3 分，共 24分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为．12．若△ ABC ∽△ A′ B′ C′，且△ ABC 与△ A′ B′ C′的面积之比为1： 3，则相像比为．13．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在0.25它们除颜色外其余完整同样，邻近，则预计口袋中白球大概有经过个．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为15．如图，在平面直角坐标系中，已知点5，则圆锥的全面积是．O（ 0， 0），A（ 6，0），B（ 0， 8），以某点为位似中心，作出△AOB 的位似△CDE ，则位似中心的坐标为．16．如图，⊙ O 的半径为6cm， B 为⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A 且 OA＝ AB ，动点 P从点A 2 cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立刻停止，当点P 出发，以π运动的时间为s 时， BP 与⊙ O 相切．17．如图，在正方形 ABCD 中，AB ＝ 2，点 E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O ，则 AO ＝ ．18．如图，将△ A BC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点 A ，点 B ，点 C 均落在格点上．（I ）计算AB 的长等于．（Ⅱ）请在以下图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE ，使△ ADE ～△ ABC ，且知足点D 在AC边上，点E 在AB 边上，AE ＝2．简要说明绘图方法 （不要求证明）．三、解答题；本大题共 6 个小题，共 46 分19．（ 5 分）必定质量的氧气，它的密度3）是它的体积 3ρ（ kg/m V （m ）的反比率函数，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3．（1）求 ρ与 V 的函数关系式； （ 2）求当 V ＝ 2m 3时求氧气的密度 ρ．20．（ 6 分）现有两组同样的扑 克牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是2 和 3，从每组牌中各随机摸出一张牌，称为一次试验．（ 1）小红与小明用一次试验做游戏，假如摸到的牌面数字同样小红获胜，不然小明获胜，请用列表法或画树状图的方法说明这个游戏能否公正？（2）小丽以为：“在一次试验中，两张牌的牌面数字和可能为 4、5、6 三种状况，因此出现‘和为4’的概率是”，她的这类见解能否正确？说明原因．217A再在河岸的这一边选点B 和点C ，使AB ⊥ BC ，而后再选点E ，使EC ⊥ BC ， BC与AE的交点为 D ．测得 BD ＝120 米， DC ＝ 60 米， EC ＝ 50 米，恳求出两岸之间 AB 的距离．22．（ 8 分）如图， AB⊥ BC，DC⊥ BC， E 是 BC 上一点，且AE⊥ DE ．（I ）求证：△ ABE∽△ ECD；（Ⅱ）若 AB ＝ 4，AE＝ BC＝ 5，求 ED 的长．23．（ 10分）如图，在△ABC中，∠C＝ 90°， AB＝10， AC＝ 8，将线段AB绕点A 按逆时针方向旋转90°到线段AD．△ EFG由△ ABC沿 CB方向平移获得，且直线EF过点 D ．（I ）求∠ 1 的大小．（Ⅱ）求AE的长．24．（ 10 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比率函数y＝的图象与一次函数y＝ k（ x ﹣ 2）的图象交点为A（3， 2），B（ x， y）．（1）求反比率函数与一次函数的分析式及 B 点坐标；（2）若 C 是y 轴上的点，且知足△ABC的面积为10，求C 点坐标．参照答案一、选择1．如图，⊙ O 是正五边形ABCDE的外接圆，则正五边形的中心角∠AOB的度数是（）A ．72°B ．60°C． 54°D． 36°【剖析】由圆周角定理知，∠AOB＝ 360°÷ 5＝ 72°．解：∵⊙ O 是正五边形ABCDE 的外接圆，∴∠ AOB＝360°÷ 5＝ 72°．应选： A．【评论】本题考察了圆周角定理，由等弧所对的圆心角相等来解决问题．2．有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是（）A ．90°B ．120°C． 180°D． 135°【剖析】依据弧长公式：l＝（弧长为l ，圆心角度数为n，圆的半径为R），代入即可求出圆心角的度数．解：由题意得，2π＝，解得：n＝ 180．即这条弧所对的圆心角的度数是180°．应选：C．【评论】本题考察了弧长的计算，解答本题重点是娴熟掌握弧长的计算公式，及公式字母表示的含义．3．以下事件是必定事件的是（）A ．n 边形的每个内角都相等B．同位角相等C．分式方程有增根D ．三角形内角和等于180°【剖析】必定事件就是必定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件．解： A． n 边形的每个内角都相等是随机事件；B．同位角相等是随机事件；C．分式方程有增根是随机事件；D．三角形内角和等于180°是必定事件；应选： D．【评论】本题考察的是对必定事件的观点的理解．解决此类问题，要学会关注身旁的事物，并用数学的思想和方法去剖析、对待、解决问题，提升自己的数学修养．用到的知识点为：必定事件指在必定条件下必定发生的事件．不确立事件即随机事件是指在必定条件下，可能发生也可能不发生的事件．4．用2、 3、 4 三个数字排成一个三位数，则排出的数是偶数的概率为（）A ．B ．C．D．【剖析】第一利用列举法可得：用2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；且排出的数是偶数的有：234、324、342、432，而后直接利用概率公式求解即可求得答案解：∵用 2，3，4 三个数字排成一个三位数，等可能的结果有：234，243，324，342，423，432；∵排出的数是偶数的有：234、 324、 342、 432；∴排出的数是偶数的概率为：＝【评论】本题考察了列举法求概率．用到的知识点为：概率＝所讨状况数与总状况数之比．5P是 ?ABCD边AB上的一点，射线CP交DA的延伸线于点E．如图，点，则图中相像的三角形有（）A．0 对B．1 对C．2 对D．3 对【剖析】利用相像三角形的判断方法以及平行四边形的性质得出即可．解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥DC ， AD∥ BC，∴△ EAP∽△ EDC，△ EAP∽△ CBP，∴△ EDC ∽△ CBP，故有 3 对相像三角形．应选： D．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断以及平行四边形的性质，娴熟掌握相像三角形的判断方法是解题重点．6．如图，在△ABC中，D，E分别是AB和AC上的点，且DE ∥ BC，＝， DE＝ 10，则BC的长为（）A ．16B ．14C． 12D． 11【剖析】依据已知条件获得，依据相像三角形的性质即可获得结论．解：∵＝，∴，∵DE ∥ BC，∴△ ADE ∽△ ABC，∴＝，∴＝，∴BC ＝14，应选： B．【评论】本题主要考察了相像三角形的判断与性质的运用，在判断两个三角形相像时，意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充足发挥基本图形的作用．7．已知点 A（﹣ 2，y1），B（ 3，y2）是反比率函数y＝（k＜0）图象上的两点，则有（应注）A ．y1＜ 0＜ y2B ．y2＜ 0＜ y1C． y1＜ y2＜0D． y2＜ y1＜0【剖析】先依据函数分析式中的比率系数k 确立函数图象所在的象限，再依据各象限内点的坐标特色解答．解：∵反比率函数y ＝（ k ＜ 0）中， k ＜ 0，∴此函数图象在二、四象限，∵﹣ 2＜ 0，∴点 A （﹣ 2， y 1）在第二象限，∴ y 1＞ 0，∵3＞ 0，∴B （ 3， y 2）点在第四象限，∴ y 2＜ 0，∴y 1， y 2 的大小关系为 y 2＜ 0＜ y 1．应选： B ．【评论】本题考察的是反比率函数图象上点的坐标特色及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特色，比较简单．8．函数 y ＝ax 2﹣ a 与 y ＝（ a ≠0）在同向来角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【剖析】 本题只有一个待定系数a ，且 a ≠ 0，依据 a ＞ 0 和 a ＜ 0 分类议论．也能够采纳“特值法”，逐个清除．解：当 a ＞ 0 时，函数 y ＝ax 2﹣ a 的图象张口向上， 但当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ a ＜ 0，故 B 不行能；当 a ＜ 0 时，函数 y ＝ax 2﹣ a 的图象张口向下，但当 x ＝ 0 时， y ＝﹣ a ＞ 0，故 C 、 D 不行能．可能的是 A ．应选： A ．【评论】 议论当 a ＞0 时和 a ＜0 时的两种状况，用了分类议论的思想．9．对于反比率函数 y ＝ （ k ≠ 0），以下所给的四个结论中，正确的选项是（）A ．若点（ 2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）也在其图象上B ．当 k＞ 0 时， y 随x 的增大而减小C．过图象上任一点P 作 x 轴、 y 轴的垂线，垂足分别A、B，则矩形OAPB的面积为kD ．反比率函数的图象对于直线y＝ x 和 y＝﹣ x 成轴对称【剖析】依据反比率函数的性质一一判断即可；解： A、若点（2， 4）在其图象上，则（﹣2， 4）不在其图象上，故本选项不切合题意；B、当k＞0 时， y 随 x 的增大而减小，错误，应当是当k＞0 时，在每个象限，y 随x的增大而减小；故本选项不切合题意；C、错误，应当是过图象上任一点P 作x 轴、 y 轴的线，垂足分别A、 B，则矩形OAPB的面积为|k|；故本选项不切合题意；D、正确，本选项切合题意，应选： D．【评论】本题考察反比率函数的性质，解题的重点是娴熟掌握反比率函数的性质，灵巧运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．10．如图， D 是等边△ABC边AB上的一点，且AD： DB＝ 1： 2，现将△ABC折叠，使点C 与 D重合，折痕为EF，点E， F分别在AC和BC上，则CE： CF ＝（）A．B．C．D．【剖析】借助翻折变换的性质获得DE＝ CE；设 AB＝ 3k，CE＝ x，则 AE＝ 3k﹣ x；依据相像三角形的判断与性质即可解决问题．解：设 AD ＝ k，则 DB＝ 2k，∵△ ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC＝ 3k，∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ EDF ＝60°，∴∠ EDA +∠ FDB ＝ 120°，又∵∠ EDA+∠ AED ＝ 120°，∴∠ FDB ＝∠ AED ，∴△ AED ∽△ BDF ，∴，设 CE＝ x，则 ED ＝x， AE＝ 3k﹣ x，设 CF＝ y，则 DF ＝y， FB＝ 3k﹣ y，∴，∴，∴＝，∴CE ：CF＝ 4： 5．应选： B．解法二：解：设AD＝ k，则 DB ＝ 2k，∵△ ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC＝ 3k，∠ A＝∠ B＝∠ C＝∠ ED F＝ 60°，∴∠ EDA +∠ FDB ＝ 120°，又∵∠ EDA+∠ AED ＝ 120°，∴∠ FDB ＝∠ AED ，∴△ AED ∽△ BDF ，由折叠，得CE＝ DE， CF＝ DF∴△ AED 的周长为4k，△ BDF 的周长为5k，∴△ AED 与△ BDF 的相像比为4： 5∴CE ：CF＝ DE： DF ＝ 4： 5．应选： B．【评论】主要考察了翻折变换的性质及其应用问题；解题的重点是借助相像三角形的判断与性质（用含有k 的代数式表示）；对综合的剖析问题解决问题的能力提出了较高的要求．二、填空题：木大题共8 个小题，每题 3 分，共 24 分11．正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．【剖析】从内切圆的圆心和外接圆的圆心向三角形的边长引垂线，建立直角三角形，解三角形 i 可．解：设正六边形的半径是r ，则外接圆的半径r，内切圆的半径是正六边形的边心距，因此是r，因此正六边形的外接圆的半径与内切圆的半径之比为2：．故答案为： 2：．【评论】考察了正多边形和圆，正多边形的计算一般是经过中心作边的垂线，连结半径，把正多边形中的半径，边长，边心距，中心角之间的计算转变为解直角三角形．12．若△ ABC∽△ A′ B′ C′，且△ ABC 与△ A′ B′ C′的面积之比为1：3，则相像比为1：．【剖析】依据相像三角形面积的比等于相像比的平方解答．解：∵△ABC∽△ A′ B′ C′，△ ABC与△ A′ B′C′的面积之比为1：3，∴△ ABC 与△ A′ B′ C′的相像比为1：．故答案为： 1：．【评论】本题考察了相像三角形的性质，是基础题，熟记性质是解题的重点．13．在一个不透明的口袋中装有 5 个红球和若干个白球，它们除颜色外其余完整同样，多次摸球实验后发现，摸到红球的频次稳固在0.25 邻近，则预计口袋中白球大概有个．经过15【剖析】由摸到红球的频次稳固在个数即可．0.25 邻近得出口袋中获得红色球的概率，从而求出白球解：设白球个数为：x 个，∵摸到红色球的频次稳固在0.25 左右，∴口袋中获得红色球的概率为∴＝，0.25，解得： x＝ 15，即白球的个数为15 个，故答案为： 15．【评论】本题主要考察了利用频次预计概率，解题重点．14．已知圆锥的底面圆半径为3，母线长为依据大批频频试验下频次稳固值即概率得出是5，则圆锥的全面积是24π．【剖析】 第一求得底面周长， 即侧面睁开图的扇形弧长，而后依据扇形的面积公式即可求得侧面积，即圆锥的侧面积，再求得圆锥的底面积，侧面积与底面积的和就是全面积．解：底面周长是： 2× 3π＝ 6π，则侧面积是：× 6π× 5＝ 15π，底面积是： π× 32＝ 9π，则全面积是： 15π+9π＝24π．故答案为： 24π．【评论】 本题考察了圆锥的计算， 正确理解圆锥的侧面睁开图与本来的扇形之间的关系是解决本题的重点，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．15．如图，在平面直角坐标系中，已知点O （ 0， 0），A （ 6，0），B （ 0， 8），以某点为位似中心，作出△ AOB 的位似△ CDE ，则位似中心的坐标为 （2， 2） ．【剖析】 直接利用位似图形的性质分别得出位似中心．解：以下图，点P 即为位似中点，其坐标为（2， 2），故答案为：（ 2， 2）．【评论】 本题主要考察了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题重点．16．如图， ⊙ O 的半径为 6cm ， B 为 ⊙ O 外一点， OB 交⊙ O 于点 A 且 OA ＝ AB ，动点 P 从点 A 出发， 以 2πcm/s 的速度在 ⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A 立刻停止， 当点P运动的时间为1 或5s 时， BP 与 ⊙ O 相切．【剖析】分为两种状况：求出∠POB 的度数，依据弧长公式求出弧AP 长，即可求出答案．解：连结 OP ，∵直线 BP 与⊙O 相切，∴∠ OPB＝90°，∵AB ＝OA＝ OP，∴OB＝ 2OP，∴∠ PBO＝30°，∴POB ＝ 60°，∴弧 AP 的长是＝2π，即时间是2π÷ 2π＝ 1（秒）；当在 P′点时，直线BP 与⊙ O 相切，此时优弧APP′的长是＝ 10π，即时间是10π÷ 2π＝ 5（秒）；故答案为1或 5．【评论】本题考察了切线的性质，含30 度角的直角三角形性质，弧长公式得应用，重点是求出弧 AP 的长．17．如图，在正方形 ABCD 中，AB＝ 2，点 E 为 AB 的中点，AF ⊥ DE 于点 O，则 AO＝．【剖析】第一利用勾股定理求出DE，再利用三角形的面积公式求出OA 即可．解：∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ＝ BC＝ 2，∠ DAE ＝ 90°，∵AE ＝EB＝ 1，∴DE＝＝，∵AO⊥ DE ，∴× DE× AO＝× AE× AD，∴AO＝．故答案为．【评论】本题考察正方形的性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．18．如图，将△ ABC 放在每个小正方形的边长为 1 的网格中，点A，点 B，点 C 均落在格点上．（I ）计算AB 的长等于5．（Ⅱ）请在以下图的网格中，用无刻度的直尺，画出一个△ADE ，使△ ADE ～△ ABC，且知足点 D 在AC边上，点 E 在AB 边上， AE＝ 2．简要说明绘图方法（不要求证明）取点 M，N，连结MN交 AC于点D，使得＝，取点P，连结PC交AB于点E，使得＝，连结DE．△ ADE即为所求．【剖析】（Ⅰ）依据勾股定理计算即可；（Ⅱ）在 AC ，AB 上分别截取 AD ＝ 2.5， AE ＝ 2 即可解决问题；解：（Ⅰ） AB ＝ ＝5．故答案为 5．（Ⅱ）如图，取点 M ， N ，连结 MN 交 AC 于点 D ，使得 ＝ ，取点 P ，连结 PC 交 AB 于点 E ，使得 ＝ ，连结 DE ．△ ADE 即为 所求．故答案为：取点M ，N ，连结 MN 交 AC 于点 D ，使得 ＝ ，取点 P ，连结 PC 交 AB 于点 E ，使得＝ ，连结 DE ．△ ADE 即为所求．【评论】 本题考察作图﹣应用与设计，勾股定理，相像三角形的性质和判断等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，属于中考常考题型．三、解答题；本大题共6 个小题，共 46 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步19．（ 5 分）一 定质量的氧气，它的密度 3 3ρ（ kg/m ）是它的体积 V （ m ）的反比率函数，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3．（1）求 ρ与 V 的函数关系式； （ 2）求当 V ＝ 2m 3 时求氧气的密度 ρ．【剖析】 第一依据题意，必定质量的氧气，它的密度ρ（ kg/m 3）是它的体积 V （ m 3）的反比率函数，将数据代入用待定系数法可得反比率函数的关系式；进一步求解可得答案．解：（ 1）设 ρ＝，当V ＝ 10m 3 时， ρ＝ 1.43kg/m 3，因此1.43＝，即 k ＝14.3，因此 ρ与V 的函数关系式是ρ＝；（ 2）当 V ＝ 2m 3 时，把 V ＝ 2 代入得： ρ＝ 7.15（ kg/m 3），因此当 V ＝ 2m 3 时，氧气的密度为 7.15（ kg/m 3）．。

汶上县2016届九年级数学上学期期末模拟试题（带答案新人教版）山东省济宁市汶上县康驿镇第二中2016届九年级数学上学期期末模拟测试题1一、选择题1．在四张背面完全相同的卡片上分别印有等腰三角形、平行四边形、菱形、圆的图案，现将印有图案的一面朝下，混合后从中随机抽取一张，则抽到卡片上印有的图案是中心对称图形的概率为（）A.B.C.D.2．方程的两根分别为（）A.＝－1，＝2B.＝1，＝2C.＝－1，＝－2D.＝1，＝－23.关于x的一元二次方程（a-1）x2-2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（）A．2B．1C．0D．-14．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．3是方程ax2+bx+c=0的一个根C．a+b+c=0D．当x＜1时，y随x的增大而减小5．已知两圆的半径分别为1和4，圆心距为3，则两圆的位置关系是（）A．外离B．外切C．相交D．内切6．圆弧形蔬菜大棚的剖面如图，AB＝8m，∠CAD＝30&ordm;，则大棚高度CD约为（）A.2.0mB.2.3mC.4.6mD.6.9m（第6题图）（第7题图）7．如图，圆心角∠AOB=60°，则圆周角∠ACB的度数是（）A．120°B．60°C．30°D．20°8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元．设平均每次降价的百分率为x，则列出方程正确的是（）．A．B．C．D．9．如图，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内画半圆，所围成的图形（阴影部分）的面积为（）A．B．2C．D．（9题图）（10题图）10.如图，Rt△OAB的顶点A（-2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到Rt△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为（）A.B.(2，2)C.D.二、填空题11．与点P（4，3）关于y轴对称的点的坐标为；与点Q （－4，3）关于原点对称的点的坐标为.12.若关于x的函数y=kx2+2x-1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为________.13.当宽为3cm的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图所示（单位：cm），那么该圆的半径为cm．14．一块等边三角形的木板，边长为1，现将木板沿水平线翻滚（如图），那么B点从开始至结束所走过的路径长度为______________.15．用火柴按如图所示的方式摆图形，按此规律依次摆下去，第四个图形需______根火柴，第n个图形需_____根火柴（用含n的代数式表示），第_____个图形需火柴数为。

最大最全最精的教育资源网2016 年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷一、选择题1 .﹣的相反数是（）A ． 2015B ．﹣ 2015C．D．﹣2．以下运算正确的选项是（）A ． a 3+a2=a5B ． 3a2﹣ a2=22C． a3?a2=a5D． a6÷a3=a23．以下图的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．4．对于解不等式，正确的结果是（）A ．B ．C． x＞﹣ 1 D ．x＜﹣ 15．以下四边形不是轴对称图形的是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形6．若一个多边形的内角和900°，则这个多边形的边数为（）A．5B．7C．9D．12最大最全最精的教育资源网7．若二次函数y=ax 2+bx+c （ a＜ 0）的图象以下图，且对于x 的方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）A ． 0＜ k＜ 4B ．﹣ 3＜ k＜ 1C． k＜﹣ 3 或 k＞ 1D． k＜ 4二、填空题：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．8．据报导，春节时期微信红包收发高达3270000000 次，则 3270000000 用科学记数法表示为．9．如图，直线AO ⊥ OB 于点 O， OT 均分∠ AOB ，则∠ AOT=．10．计算：=．11．已知点 A （ 2，﹣ 3）在双曲线上，则k=．12．在学生演讲竞赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、 85、 86、 88、90、 93，则这组数据的中位数为分．13．如图，直线a∥ b，直线 c 与直线 a、 b 都订交，∠ 1=115°，则∠ 2=°．最大最全最精的教育资源网14．在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=100 °，则∠ B=°．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 订交于点O，点 M 是 CD 边的中点，连结OM ，若OM= cm，则菱形ABCD 的周长为cm．16．如图，在矩形ABCD 中， DE ⊥ AC 于点 E，AB=12 ， AC=20 ，则 cos∠ ADE=．17．如图， CD 是半圆 O 的直径，弦AB ∥ CD ，且 CD=6 ，∠ ADB=30 °，则∠ AOB=°，若用扇形AOB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．三、解答题（共89 分）：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．18．计算：．最大最全最精的教育资源网19．先化简，再求值：（a+4）2+（ a+3）（ a﹣ 3），此中．20．如图， AB ∥CD， AB=CD ，点 E、F 在 AD 上，且 AE=DF ．求证：△ ABE ≌△ DCF ．21．如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃5、红桃 6、红桃 7，第二组分别是梅花3、梅花 4、梅花 5．（ 1）现把第一组扑克牌反面向上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃 6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌反面向上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字同样）”的概率（要求用树状图或列表法求解）．22．如图，在等腰△ OAB中，OA=OB，以点O为圆心，作圆与底边AB 相切于点C．（1）求证： AC=BC ；（2）若 AB=24 ， OC=9 ，求等腰△ OAB 的周长．23．如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完好的统计图表以下：（ 1）试把表格中的数据填写完好：品牌篮球足球排球抽样人数共计喜爱人数36 20百分比30% 25% 100%（2）试利用上述表格中的数据，增补达成条形统计图的制作（用暗影部分表示）；（3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么．24．一队学生从学校出发去劳动基地军训，前进的行程与时间的图象以下图，队伍走了0.9 小时后，队伍中的通信员按原路加迅速度返回学校拿资料，通信员经过0.5 小时后回到学校，而后随即按本来加速的速度追赶队伍，恰幸亏劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通信员与学校的距离为d2，试依据图象解决以下问题：（ 1）填空：学生队伍的前进速度v=千米/小时；（ 2）当 0.9≤t≤3.15 时，求 d2与 t 的函数关系式；（ 3）已知学生队伍与通信员的距离不超出 3 千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通信员走开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围．25 ．已知抛物线y=+bx+c 与直线 BC 订交于 B、 C 两点，且 B （ 6，0）、 C（0， 3）．（1）填空： b= ， c= ；（2）长度为的线段 DE 在线段 CB 上挪动，点 G 与点 F 在上述抛物线上，且线段EF与DG一直平行于 y 轴．①连结 FG，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标；②在线段 DE 挪动的过程中，能否存在DE=GF ？若存在，请直接写出此时点 D 的坐标；若不存在，试说明原因．26．已知直线y= x+b 与 x 轴， y 轴分别交于 A ， B 两点，点D在 x 轴正半轴，且OD=6 ，点 C，M 是线段 OD 的三均分点（点 C 在点 M 的左边）（ 1）若直线AB 经过点（ 4， 6）①求直线 AB 的分析式；②求点 M 到直线 AB 的距离；（ 2）若点 Q 在 x 轴上方的直线AB 上，且∠ CQD 是锐角，尝试究：在直线AB 上能否存在切合条件的点 Q，使得 sin∠ CQD=？若存在，求出 b 的取值范围；若不存在，请说明原因．2016 年山东省济宁市汶上县中考数学一模试卷参照答案与试题分析一、选择题1 .﹣的相反数是（）A ． 2015B ．﹣ 2015C．D．﹣【考点】相反数．【剖析】依据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边增添“﹣”，据此解答即可．【解答】解：依据相反数的含义，可得﹣的相反数是：﹣（﹣）=．应选： C．【评论】本题主要考察了相反数的含义以及求法，要娴熟掌握，解答本题的重点是要明确：相反数是成对出现的，不可以独自存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边增添“﹣”．2．以下运算正确的选项是（）A ． a 3+a2=a5B ． 3a2﹣ a2=22C． a3?a2=a5D． a6÷a3=a2【考点】同底数幂的除法；归并同类项；同底数幂的乘法．【剖析】依据同底数幂的乘法，可判断 A ， C；依据归并同类项，可判断 B ；依据同底数幂的除法，可判断 D．【解答】解： A 、不是同底数幂的乘法指数不可以相加，故 A 错误；B、归并同类项系数相加字母部分不变，故 B 错误；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故 C 正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故 D 错误；应选： C．【评论】本题考察了同底数幂的除法，熟记法例并依据法例计算是解题重点．3．以下图的立体图形的主视图是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图．【剖析】依据主视图是从正面看获得的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是一个大正方形，在正方体内部右上角是一个小正方形，故 A 正确；应选：A．【评论】本题考察了简单组合体的三视图，从正面看获得的视图是主视图．4．对于解不等式，正确的结果是（）A ．B ．C． x＞﹣ 1 D ．x＜﹣ 1【考点】解一元一次不等式．【剖析】先去分母，再把x 的系数化为 1 即可．【解答】解：去分母得，﹣4x＞9，x 的系数化为 1 得， x＜﹣．应选： A．【评论】本题考察的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答本题的关键．5．以下四边形不是轴对称图形的是（）A ．正方形B ．矩形C ．菱形D ．平行四边形【考点】轴对称图形．【剖析】依据轴对称图形的观点求解．【解答】解： A 、是轴对称图形，故错误；B、是轴对称图形，故错误；C、是轴对称图形，故错误；D、不是轴对称图形，故正确．应选： D．【评论】本题考察了轴对称图形的观点：轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．6．若一个多边形的内角和900°，则这个多边形的边数为（）A．5B．7C．9D．12【考点】多边形内角与外角．【剖析】依据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣ 2）×180°=900°，解得： n=7．故这个多边形的边数为7．应选： B．【评论】本题主要考察多边形的内角和定理，解题的重点是依据已知等量关系列出方程从而解决问题．7．若二次函数y=ax 2+bx+c （ a＜ 0）的图象以下图，且对于x 的方程 ax2+bx+c=k 有两个不相等的实根，则常数k 的取值范围是（）A ． 0＜ k＜ 4B ．﹣ 3＜ k＜ 1C． k＜﹣ 3 或 k＞ 1D． k＜ 4【考点】抛物线与x 轴的交点．【剖析】依据图象信息确立抛物线的对称轴、与x 轴的交点，利用待定系数法求出抛物线的分析式，获得对于x 的一元二次方程，依据方程有两个不相等的实根时，鉴别式大于0，求出 k 的取值范围．【解答】 解：由图象可知，抛物线的对称轴为x= ﹣1，∴极点坐标为（﹣ 1，4），设抛物线的分析式为：y=a （ x+1）2+4，把（ 1， 0）代入分析式得， a=﹣ 1，∴分析式为： y= ﹣ x 2﹣ 2x+3，方程 =﹣ x 2﹣ 2x+3=k 有两个不相等的实根，△ =4+12﹣ 4k ＞ 0， 解得： k ＜ 4． 应选： D ．【评论】 本题考察的是待定系数法求二次函数的分析式和一元二次方程的根的鉴别式的运用，正确获得图象信息是解题的重点，运用待定系数法时，选择适合的分析式的形式有助于求出分析式．二、填空题：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．8．据报导，春节时期微信红包收发高达3270000000 次，则 3270000000 用科学记数法表示为3.27×109．【考点】 科学记数法 —表示较大的数．【剖析】 科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数．确立 n 的值时，要看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数同样．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时， n 是负数．【解答】 解：将 3270000000 用科学记数法表示为3.27×109．故答案为： 3.27×109．【评论】 本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n的形式，此中 1≤|a|＜ 10，n 为整数，表示时重点要正确确立 a 的值以及 n 的值．9．如图，直线 AO ⊥ OB 于点 O ， OT 均分∠ AOB ，则∠ AOT= 45° ．【考点】垂线；角均分线的定义．【剖析】由 AO ⊥ OB 可得∠ AOB=90 °，再依据角均分线的定义进行解答即可．【解答】解：∵ AO ⊥ OB，∴∠ AOB=90 °，∵ OT 均分∠ AOB ，∴∠ AOT=∠ AOB=×90°=45°，故答案为： 45°．【评论】本题主要考察的是垂直与角均分线的定义，掌握角均分线和垂直的定义是解决本题的重点．10．计算：= 1 ．【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【剖析】依据分式的加减法法例：同分母分式加减法法例：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可．【解答】解：原式 ==1．故答案为： 1．【评论】本题考察了分式的加减法法例，解题时切记定义是重点．11．已知点 A （ 2，﹣ 3）在双曲线上，则k=﹣6．【考点】反比率函数图象上点的坐标特点．【剖析】把 A （ 2，﹣ 3）代入反比率函数的分析式即可求得．【解答】解：把点A（ 2，﹣ 3）代入双曲线得，k=2×（﹣ 3） =﹣ 6，故答案为：﹣ 6．【评论】本题考察了反比率函数图象上点的坐标特点，将点的坐标代入分析式是解题的重点．12．在学生演讲竞赛中，六名选手的成绩（单位：分）分别为：80、 85、 86、 88、90、 93，则这组数据的中位数为87分．【考点】中位数．【剖析】依据中位数的意义，找中位数要把数据按从小到大的次序摆列，位于最中间的一个数或两个数的均匀数为中位数．【解答】解：将这组数据按从小到大的次序摆列为：80、 85、86、 88、90、 93，处于中间地点的两个数是 86 和 88，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（86+88 ）÷2=87．故答案为： 87．【评论】本题为统计题，考察中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）从头摆列后，最中间的那个数（最中间两个数的均匀数），叫做这组数据的中位数．假如中位数的观点掌握得不好，不把数据按要求从头摆列，就会犯错．13．如图，直线a∥ b，直线 c 与直线 a、 b 都订交，∠ 1=115°，则∠ 2= 65°．【考点】平行线的性质．【剖析】直接依据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠ 1=115°，∴∠ 2=180 °﹣ 115°=65°．故答案为： 65．【评论】本题考察的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同旁内角互补．14．在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=100 °，则∠ B= 40°．【考点】等腰三角形的性质．【专题】应用题．【剖析】如图，依题意可知该三角形为等腰三角形∠A=100 °，利用等腰三角形的性质得此外二角相等，联合三角形内角和易求∠ B 的值．【解答】解：∵ AB=AC ，∴∠ B= ∠C，∵∠ A=100 °，∴∠ B==40°．故答案为： 40．【评论】本题主要考察了等腰三角形的性质：等边平等角和三角形内角和定理．借助三角形内角和求角的度数是一种很重要的方法，应娴熟掌握．15．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与 BD 订交于点O，点 M 是 CD 边的中点，连结OM ，若OM= cm，则菱形ABCD 的周长为20 cm．【考点】菱形的性质．【剖析】依据菱形的对角线相互均分可得BO=DO ，而后求出OM 是△OCD 的中位线，再依据三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半求出CD，而后依据菱形的周长公式计算即可得解．【解答】解：在菱形ABCD 中， BO=DO ，∵点 M 是 CD 的中点，∴OM 是△OCD 的中位线，∴CD=2OM=2 ×2.5=5cm ，∴菱形 ABCD 的周长 =4×5=20cm．故答案为： 20．【评论】本题考察了菱形的对角线相互均分，三角形的中位线平行于第三边而且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的重点．16．如图，在矩形ABCD 中， DE ⊥ AC 于点 E，AB=12 ， AC=20 ，则 cos∠ ADE=．【考点】矩形的性质；锐角三角函数的定义．【剖析】先由矩形的性质和已知条件求出∠ADE= ∠ACD ，再在 Rt△ ACD 中求出 cos∠ ACD ，即可得出结果．【解答】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD=AB=12 ，∠ ADC=90 °，∴∠ ADE+ ∠CDE=90 °，∵DE⊥AC 于 E，∴∠ DEC=90 °，∴∠ ACD+∠CDE=90 °，∴∠ADE= ∠ACD ，∴ cos∠ADE=cos ∠ACD== =；故答案为：．【评论】本题考察了矩形的性质、锐角三角函数以及角的互余关系；娴熟掌握矩形的性质求出∠ADE= ∠ACD ，把求 cos∠ ADE 转变为求 cos∠ ACD 是解决问题的重点．17．如图， CD 是半圆 O 的直径，弦AB ∥CD ，且 CD=6 ，∠ ADB=30 °，则∠ AOB=60°，若用扇形 AOB 围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为．【考点】圆锥的计算；圆周角定理．【专题】计算题；压轴题．【剖析】利用圆周角定理能够知道，∠AOB=2∠ ADB=60°，而后辈入扇形的面积公式即可求得半径．【解答】解：∵ AB ∥ CD，∠ ADB=30 °，全国中小学教育资源门户网站|天量课件、教学设计、试卷、教案免费下载最大最全最精的教育资源网∴设圆锥的底面半径为r，则 2πr=，解得 r=，故答案为： 60°；．【评论】本题考察了圆周角定理及圆锥的计算，解题的重点是弄清圆锥的底面周长与扇形的弧长的关系．三、解答题（共89 分）：在答题卡上相应题目的答题地区内作答．18．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【专题】计算题．【剖析】原式第一项利用平方根定义计算，第二项利用零指数幂法例计算，第三项利用负指数幂法例计算，最后一项利用绝对值的代数意义化简，计算即可获得结果．【解答】解：原式 =8 ﹣1+4 ﹣ 5=6 ．【评论】本题考察了实数的运算，娴熟掌握运算法例是解本题的重点．219．先化简，再求值：（a+4） +（ a+3）（ a﹣ 3），此中．【考点】整式的混淆运算—化简求值．【剖析】第一利用完好平方公式和平方差公式计算，再进一步归并，最后辈入求得数值即可．【解答】解：原式 =a 2+8a+16+a2﹣ 9=2a 2+8a+7当时，原式===．【评论】本题考察整式的化简求值，掌握计算公式计算归并是解决问题的前提．20．如图， AB ∥CD， AB=CD ，点 E、F 在 AD 上，且 AE=DF ．求证：△ ABE ≌△ DCF ．【考点】全等三角形的判断．【专题】证明题．【剖析】依据平行线的性质求出∠A= ∠ D ，依据 SAS 推出即可．【解答】证明：∵ AB ∥CD ，∴∠A= ∠D，在△ABE 和△DCF 中∴△ ABE ≌△ DCF （ SAS）．【评论】本题考察了全等三角形的判断，平行线的性质的应用，能正确运用全等三角形的判断定理进行推理是解本题的重点，难度适中．21．如图（一）（二），现有两组扑克牌，每组 3 张扑克，第一组分别是红桃5、红桃 6、红桃 7，第二组分别是梅花3、梅花 4、梅花 5．（ 1）现把第一组扑克牌反面向上并搅匀，如图（一）所示，若从第一组中随机抽取一张牌，求“抽到红桃 6”的概率；（2）如图（一）（二），若把两组扑克牌反面向上各自搅匀，并分别从两组中各抽取一张牌，试求“抽出一对牌（即数字同样）”的概率（要求用树状图或列表法求解）．【考点】列表法与树状图法．【剖析】（ 1）由第一组分别是红桃5、红桃 6、红桃 7，直接利用概率公式求解即可求得答案；（ 2）第一依据题意画出树状图或列出表格，而后由树状图或表格求得全部等可能的结果与抽出一对牌（即数字同样）”的状况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（ 1）第一组分别是红桃5、红桃 6、红桃 7，∴P（抽到红桃6） = ；（ 2）方法一：画树状图以下：∵由树状图可知，共有9 种时机均等的状况，此中抽出一对牌（即数字同样）只有一种状况，∴P（抽出一对牌）= ．方法二：列表以下：3 4 555 3 5 4）5 5 （，）（，（，）6 （6，3）（6，4）（6，5）7 （7，3）（7，4）（7，5）∵由树状图可知，共有9 种时机均等的状况，此中抽出一对牌（即数字同样）只有一种状况，∴P（抽出一对牌）= ．【评论】本题考察了树状图法与列表法求概率．用到的知识点为：概率=所讨状况数与总状况数之比．22．如图，在等腰△ OAB中，OA=OB，以点O为圆心，作圆与底边AB 相切于点C．（1）求证： AC=BC ；（2）若 AB=24 ， OC=9 ，求等腰△ OAB 的周长．【考点】切线的性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【剖析】（ 1）连结 OC，如图，先依据切线的性质得OC⊥ AB ，而后依据等腰三角形的性质即可得到 AC=BC ；（ 2）由（ 1）得 AC=BC= AB=12 ，再在 Rt△AOC 中利用勾股定理计算出OA=15 ，而后依据三角形周长定义求解．【解答】（ 1）证明：连结OC，如图，∵AB 与⊙ O 相切于点 C，∴OC⊥AB ，又∵△ OAB 为等腰三角形，∴ AC=BC ；（ 2）解： AC=BC= AB=12 ，在 Rt△ AOC 中，∵ AC=12 ， OC=9，∴ OA==15 ，∴等腰△ OAB 的周长 =OA+OB+BC=15+15+24=54．【评论】本题考察了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作协助线连结圆心和切点，利用垂直结构直角三角形解决相关问题．也考察了等腰三角形的性质．23．如图，某校合作学习小组随机抽样统计部分高年级男同学对必修球类“篮球、足球、排球”三大球的喜爱程度的人数，绘制出不完好的统计图表以下：（ 1）试把表格中的数据填写完好：品牌篮球足球排球抽样人数共计喜爱人数36 24 20 80百分比45% 30% 25% 100%（2）试利用上述表格中的数据，增补达成条形统计图的制作（用暗影部分表示）；（3）若再随机抽查该校高年级男学生一人，则该学生喜爱的三大球最大可能是什么．【考点】条形统计图；扇形统计图；概率公式．【剖析】（ 1）依据喜爱排球的有 20，所占的百分比是 25%，据此即可求得检查的总人数，而后依据百分比的意义求解；（2）依据（ 1）的结果即可补全直方图；（3）依据扇形统计图，选择所占比率最大的种类．【解答】解：（ 1）品牌篮球足球排球抽样人数共计喜爱人数36242080百分比45% 30% 25% 100%（ 2）补全条形统计图以下图：（ 3）该学生喜爱的三大球最大可能是：篮球．【评论】本题考察的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不一样的统计图中获得必需的信息是解决问题的重点．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反应部分占整体的百分比大小．24．一队学生从学校出发去劳动基地军训，前进的行程与时间的图象以下图，队伍走了0.9 小时后，队伍中的通信员按原路加迅速度返回学校拿资料，通信员经过0.5 小时后回到学校，而后随即按本来加速的速度追赶队伍，恰幸亏劳动基地追上学生队伍．设学生队伍与学校的距离为d1，通信员与学校的距离为d2，试依据图象解决以下问题：（ 1）填空：学生队伍的前进速度v= 5千米/小时；（2）当 0.9≤t≤3.15 时，求 d2与 t 的函数关系式；（3）已知学生队伍与通信员的距离不超出3 千米时，能用无线对讲机保持联系，试求在上述过程中通信员走开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围．【考点】一次函数的应用．【剖析】（ 1）依据函数图象可得：当t=0.9h 时，学生队伍走的行程s=4.5km ，即可解答；（ 2）通信员经过0.5 小时后回到学校，0.9+0.5=1.4 ，因此 B 点的坐标为（ 1.4， 0），当 0.9≤t≤3.15 时，分别求线段AB 和线段 BC 的分析式，即可解答；（ 3）求出线段OC 的分析式，分两种状况进行议论即可解答．【解答】解：（ 1）依据函数图象可得：当t=0.9h 时，学生队伍走的行程s=4.5km ，∴学生队伍前进的速度为： 4.5÷0.9=5 （ km/h），故答案为： 5．（2）∵通信员经过 0.5 小时后回到学校， 0.9+0.5=1.4 ，∴ B 点的坐标为（ 1.4， 0）设线段 AB 的分析式为： d2=kt+b （ k≠0），（ 0.9≤t≤1.4），又过点 A （ 0.9， 4.5）、 B（ 1.4 ， 0），∴，解得，∴线段 AB 的分析式为： d2=﹣ 9t+12.6 ，（ 0.9≤t≤1.4）．∵通信员按本来的速度随即追赶队伍，∴速度为 4.5÷0.5=9 千米 /小时．设线段 BC 的分析式为： d2=9t+m ，（ 1.4≤t≤3.15），又过点 B（ 1.4， 0），∴0=9×1.4+m ，解得： m=﹣ 12.6，∴线段 BC 的分析式为： d2=9t ﹣12.6，（ 1.4≤t≤3.15），∴．最大最全最精的教育资源网（3）设线段 OC 的分析式为： d1=nt（ n≠0），又过点 A （ 0.9， 4.5），∴ 4.5N=0.9 ，∴ n=5．∴线段 OC 的分析式为： d1=5t，设时间为t 小时，学生队伍与通信员相距不超出 3 千米，下边分两种状况议论：①当 0.9≤t≤1.4 时， d1﹣ d2≤3，即 5t﹣（﹣ 9t+12.6 ）≤3，解得：，∴．②当 1.4≤t≤3.15 时， d1﹣ d2≤3 即 5t﹣（ 9t﹣ 12.6）≤3，解得： t≥2.4，∴2.4≤t≤3.15．故通信员走开队伍后他们能用无线对讲机保持联系时t 的取值范围为或 2.4≤t≤3.15．【评论】本题考察了一次函数的应用，解决本题的重点是分类议论思想的应用．25 ．已知抛物线y= +bx+c 与直线 BC 订交于 B、 C 两点，且 B （ 6，0）、 C（0， 3）．（1）填空： b= ﹣， c= 3 ；（2）长度为的线段 DE 在线段 CB 上挪动，点 G 与点 F 在上述抛物线上，且线段EF与DG一直平行于 y 轴．①连结 FG，求四边形DGFE 的面积的最大值，并求出此时点 D 的坐标；②在线段 DE 挪动的过程中，能否存在DE=GF ？若存在，请直接写出此时点 D 的坐标；若不存在，试说明原因．【考点】二次函数综合题．【剖析】（ 1）依据抛物线y=+bx+c 与直线 BC 订交于 B、 C 两点，且 B（ 6，0）、 C（ 0，3），列出 b 和 c 的二元一次方程组，求出 b 和 c 的值；（ 2）①设直线 BC 的分析式为： y=mx+n （ m≠0），又过点 B （6， 0）、 C（ 0， 3），列方程组求出m 和 n 的值，设D（ p，﹣p+3）、 E（ q，﹣q+3 ），此中q＞p，过点 E 作 EH ⊥DG 于点 H，则 EH=q﹣ p，EH ∥ x 轴，则∠ DEH= ∠CBO ，在 Rt△ DHE 中，令 DH=t ，则 EH=2t ，由勾股定理得：DH 2+EH2=DE2，即，解得： t=1（舍去负值），则 DH=1 ，EH=2 ．q﹣ p=2 ，从而用 p 和 q 表示出梯形 DGFE 的面积，从而求出头积最大值的时候 D 点的坐标；②依据题意直接写出 D 点坐标．【解答】解：（ 1）∵ y= +bx+c 与直线 BC 订交于 B 、 C 两点，且 B （6， 0）、 C（0， 3），∴，∴；故答案为：﹣， 3；（ 2）①设直线 BC 的分析式为：y=mx+n （m≠0），又过点B（ 6， 0）、 C（ 0， 3），∴，解得：，∴直线 BC 的分析式为：y=﹣x+3．∵点 D 、E 在直线 y= ﹣x+3 上，∴设 D （p，﹣p+3 ）、 E（ q，﹣q+3 ），此中q＞ p，如图，过点 E 作 EH⊥DG 于点 H，则 EH=q ﹣ p， EH∥ x 轴，则∠ DEH= ∠CBO∴ tan∠DEH=tan ∠ CBO ，，，在 Rt△ DHE 中，令 DH=t ，则 EH=2t ，由勾股定理得： DH 2+EH2=DE2，即，解得： t=1（舍去负值），则DH=1 ，EH=2 ． q﹣ p=2；∵ DG∥ y 轴∥ EF，∴，∴，．∴把 q=p+2 代入上式，得：．当 p=2 时， S 四边形DGFE有最大值，最大值为．∴此时点 D 的坐标为（ 2，2）；②切合条件的点 D 的坐标为（ 2， 2）或．【评论】本题主要考察了二次函数的综合题，本题波及到待定系数法求函数分析式、勾股定理、四边形的面积、二次函数的性质等知识，解答本题的重点是能用p 和 q 表示出四边形DGFE 的面积，本题有必定的难度．26．已知直线y= x+b 与 x 轴， y 轴分别交于 A ， B 两点，点D在 x 轴正半轴，且OD=6 ，点 C，M 是线段 OD 的三均分点（点 C 在点 M 的左边）（ 1）若直线AB 经过点（ 4， 6）①求直线 AB 的分析式；②求点 M 到直线 AB 的距离；（ 2）若点 Q 在 x 轴上方的直线AB 上，且∠ CQD 是锐角，尝试究：在直线AB 上能否存在切合条件的点 Q，使得 sin∠ CQD=？若存在，求出 b 的取值范围；若不存在，请说明原因．【考点】一次函数综合题．【剖析】（ 1）①利用待定系数法即可求得直线AB 的分析式；② 依据相像三角形对应边成比率求得即可．（ 2）作 CE⊥ CD ，且 CE=3 ，由于 CD=4 ，依据勾股定理得出DE=5 ，因此 sin∠ CED= ，假如 AB 与 x 轴上方的优弧订交，交点为 Q，依据同弧所对的圆周角相等，则∠ CQD= ∠ CED ，则 sin∠CQD= ，当 AB 经过 E 点时，点 E 即为 Q 点，依据三角形相像求得OB 的值为，即可求得 b 的取值．【解答】解：（ 1）① ∵直线 AB 经过点（ 4，6），∴ 6= ×4+b ，则 b=3 ，∴直线 AB 的分析式为 y= x+3 ．②如图 1，设点 M 到直线AB 的距离为 MN ，由直线 AB 的分析式为 y= x+3 可知 A （﹣ 4， 0）， B（ 0， 3），∴OA=4 ， OB=3 ，AB=5 ，∵OD=6 ，点 C， M 是线段 OD 的三均分点，∴ AM=4+4=8 ，∵∠ BAO= ∠MAN ，∠ AOB= ∠ANM=90 °，∴△ AOB ∽△ ANM ，∴ = ，∴MN===．（ 2）存在；在 CD 的垂直均分线上取点I（ 4， 1.5）以 I 为圆心， ID 为半径作圆，则⊙ I 必过点 C，在Rt△ MID 中，由勾股定理，得：ID= =2.5，sin∠ MID= = ，当直线 AB 与⊙ I 相切（切点在第一象限）时，直线AB 上存在独一一个切合条件的点Q（切点），使得 sin∠CQD= （∠ CQD= ∠ MID ），此时设 CD 的垂直均分线交直线 AB 于点 N，在直线 y= x+b 中，令 y=0 ，则 x= ﹣ b，∴ OA= |b|，令 x=0 ，则 y=b ，∴ OB=|b| ，由勾股定理，得：AB= |b|．∵∠ QNI=ABO ，∠ IQN= ∠ AOB=90 °，∴△ IQN ∽△ AOB ，∴ = ，= ， NI= ，∴ NM= + = ，N（4，），则把 N （4，）代入 y= x+b 中，得： b= ，此时直线 AB 的分析式为： y= x+ ．若直线 AB 过点 C，则把 C（ 2， 0）代入 y= x+b 中，得： b= ﹣，若直线 AB 过点 D ，则把 D（ 6， 0）代入 y= x+b 中，得： b=﹣，∴当 b＞或b≤﹣时，点Q不存在；当 b= 或﹣＜ b≤﹣时，存在切合条件的一个点Q；当﹣＜ b＜时，存在切合条件的两个点Q．最大最全最精的教育资源网【评论】本题是一次函数的综合题，考察了待定系数法的应用，三角形相像的判断和直角三角函数等，（ 2）作出直角三角形CDE 和三角形的外接圆是解题的重点．。

济宁市数学九年级上册期末试卷(含答案)一、选择题1．如图，矩形ABCD 的对角线交于点O ，已知CD a =，DCA β∠=∠，下列结论错误的是（ ）A ．BDC β∠=∠B ．2sin aAO β=C ．tan BC a β=D ．cos aBD β=2．二次函数y ＝3(x －2)2－1的图像顶点坐标是（ ） A ．（－2，1）B ．（－2，－1）C ．（2，1）D ．（2，－1）3．如图，OA 、OB 是⊙O 的半径，C 是⊙O 上一点．若∠OAC ＝16°，∠OBC ＝54°，则∠AOB 的大小是（ ）A ．70°B ．72°C ．74°D ．76°4．实施新课改以来，某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据： 组 别 1 2 3 4 5 6 7 分 值90959088909285这组数据的中位数和众数分别是 A ．88，90B ．90，90C ．88，95D ．90，955．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．46．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是A ．B ．C ．D ．7．下列方程是一元二次方程的是（ ） A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=8．如图，四边形ABCD 中，90BAD ACB ∠=∠=，AB AD =，4AC BC =，设CD 的长为x ，四边形ABCD 的面积为y ，则y 与x 之间的函数关系式是（ ）A ．2225y x = B ．2425y x = C ．225y x = D ．245y x =9．如图，△ABC 中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D 是BC 的中点，将△ABD 沿AD 翻折得到△AED ，连CE ，则线段CE 的长等于（ ）A ．2B ．54C ．53D ．7510．如图，P 、Q 是⊙O 的直径AB 上的两点，P 在OA 上，Q 在OB 上，PC ⊥AB 交⊙O 于C ，QD ⊥AB 交⊙O 于D ，弦CD 交AB 于点E ，若AB=20，PC=OQ=6，则OE 的长为（ ）A ．1B ．1.5C ．2D ．2.5 11．一元二次方程230x x k -+=的一个根为2x =，则k 的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．412．如图，在圆内接四边形ABCD 中，∠A ：∠C ＝1：2，则∠A 的度数等于（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．80°13．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 14．如图，随意向水平放置的大⊙O 内部区域抛一个小球，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为（ ）A ．12B ．14C ．13D ．1915．如图，△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AC ＝7，D 、E 分别在边AC 、BC 上，CD ＝1，DE ∥AB ，将△CDE 绕点C 旋转，旋转后点D 、E 对应的点分别为D ′、E ′，当点E ′落在线段AD ′上时，连接BE ′，此时BE ′的长为（ ）A ．3B ．3C ．7D ．7二、填空题16．关于x 的一元二次方程20x a +=没有实数根，则实数a 的取值范围是 ． 17．如图，将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°得到△EDC ，若点A 、D 、E 在同一条直线上，∠ACD ＝70°，则∠EDC 的度数是_____．18．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______.19．如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度,已知标杆BE 高1.2m ,测得1.6,12.4AB m BC m ==,则建筑物CD 的高是__________m ．20．一元二次方程x 2﹣4=0的解是．_________21．在▱ABCD 中，∠ABC 的平分线BF 交对角线AC 于点E ，交AD 于点F ．若AB BC ＝35，则EFBF的值为_____．22．一组数据：2,5,3,1,6，则这组数据的中位数是________.23．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，若点()11,A y ，()23,B y 是图象上的两点，则1y ____2y (填“>”、“<”、“=”).24．如图，△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD ⊥BC ，E 、F 分别为AC 、AD 上两动点，连接CF 、EF ，则CF ＋EF 的最小值为_____．25．像23x +＝x 这样的方程，可以通过方程两边平方把它转化为2x +3＝x 2，解得x 1＝3，x 2＝﹣1．但由于两边平方，可能产生增根，所以需要检验，经检验，当x 1＝3时，9＝3满足题意；当x 2＝﹣1时，1＝﹣1不符合题意；所以原方程的解是x ＝3．运用以上经验，则方程x +5x +＝1的解为_____．26．在一块边长为30 cm 的正方形飞镖游戏板上，有一个半径为10 cm 的圆形阴影区域，则飞镖落在阴影区域内的概率为__________．27．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a ，b ，c 为常数，且a ≠0）的图像上部分点的横坐标x 和纵 坐标y 的对应值如下表 x … －1 0123 … y…－3 －3 －1 39…关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．28．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．29．甲、乙两个篮球队队员身高的平均数都为2.07米，方差分别是2S 甲、2S 乙，且22S S >甲乙，则队员身高比较整齐的球队是_____．30．如图，在四边形ABCD 中，∠BAD ＝∠BCD ＝90°，AB +AD ＝8cm ．当BD 取得最小值时，AC 的最大值为_____cm ．三、解答题31．5G 网络比4G 网络的传输速度快10倍以上，因此人们对5G 产品充满期待.华为集团计划2020年元月开始销售一款5G 产品.根据市场营销部的规划，该产品的销售价格将随销售月份的变化而变化.若该产品第x 个月（x 为正整数）销售价格为y 元/台，y 与x 满足如图所示的一次函数关系：且第x 个月的销售数量p （万台）与x 的关系为1p x =+.（1）该产品第6个月每台销售价格为______元；（2）求该产品第几个月的销售额最大？该月的销售价格是多少元/台？（3）若华为董事会要求销售该产品的月销售额不低于27500万元，则预计销售部符合销售要求的是哪几个月？（4）若每销售1万台该产品需要在销售额中扣除m元推广费用，当68x≤≤时销售利润最大值为22500万元时，求m的值.32．如图，在ABC∆中，AB AC=.以AB为直径的O与BC交于点E，与AC交于点D，点F在边AC的延长线上，且12CBF BAC∠=∠.（1）试说明FB是O的切线；（2）过点C作CG AF⊥，垂足为C.若4CF=，3BG=，求O的半径；（3）连接DE，设CDE∆的面积为1S，ABC∆的面积为2S，若1215SS=，10AB=，求BC的长.33．如图，AB为O的直径，PD切O于点C，交AB的延长线于点D，且2D A∠=∠.(1)求D∠的度数.(2)若O的半径为2，求BD的长.34．“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为30元/件，每天销售量y （件）与销售单价x （元）之间存在一次函数关系，如图所示.（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.35．小亮晚上在广场散步，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．（1）请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；（2）小亮的身高为1.6m ，当小亮离开灯杆的距离OB 为2.4m 时，影长为1.2m ，若小亮离开灯杆的距离OD ＝6m 时，则小亮（CD ）的影长为多少米？四、压轴题36．研究发现：当四边形的对角线互相垂直时，该四边形的面积等于对角线乘积的一半，如图1，已知四边形ABCD 内接于O ，对角线AC BD =，且AC BD ⊥．（1）求证：AB CD =； （2）若O 的半径为8，弧BD 的度数为120︒，求四边形ABCD 的面积；（3）如图2，作OM BC ⊥于M ，请猜测OM 与AD 的数量关系，并证明你的结论． 37．如图，在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝﹣13x +2与x 轴交于点B ，与y 轴交于点A ，以AB 为斜边作等腰直角△ABC ，使点C 落在第一象限，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，作CE⊥x轴于点E，连接ED并延长交y轴于点F．（1）如图（1），点P为线段EF上一点，点Q为x轴上一点，求AP+PQ的最小值．（2）将直线l进行平移，记平移后的直线为l1，若直线l1与直线AC相交于点M，与y轴相交于点N，是否存在这样的点M、点N，使得△CMN为等腰直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．38．如图，在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，tan B＝34，OB＝8．（1）求OA、AB的长；（2）点Q从点O出发，沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P从点A出发，沿着AB方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t秒（0＜t≤5）以P为圆心，PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D，连结CD，QC．①当t为何值时，点Q与点D重合？②若⊙P与线段QC只有一个公共点，求t的取值范围．39．如图1,已知菱形ABCD的边长为23，点A在x轴负半轴上，点B在坐标原点．点D 的坐标为(−3，3),抛物线y=ax2+b(a≠0)经过AB、CD两边的中点.(1)求这条抛物线的函数解析式；(2)将菱形ABCD 以每秒1个单位长度的速度沿x 轴正方向匀速平移(如图2),过点B 作BE ⊥CD 于点E,交抛物线于点F,连接DF.设菱形ABCD 平移的时间为t 秒(0<t<3．．．．．) ①是否存在这样的t ，使DF=7FB?若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由； ②连接FC,以点F 为旋转中心,将△FEC 按顺时针方向旋转180°,得△FE′C′,当△FE′C′落在x ．轴与．．抛物线在．．．．x ．轴上方的部分围成的图形中．．．．．．．．．．．．(．包括边界．．．．)．时,求t 的取值范围.(直接写出答案即可) 40．一个四边形被一条对角线分割成两个三角形，如果分割所得的两个三角形相似，我们就把这条对角线称为相似对角线.（1）如图，正方形ABCD 的边长为4，E 为AD 的中点，点F ，H 分别在边AB 和CD 上，且1AF DH ==，线段CE 与FH 交于点G ，求证：EF 为四边形AFGE 的相似对角线；（2）在四边形ABCD 中，BD 是四边形ABCD 的相似对角线，120A CBD ∠=∠=，2AB =，6BD =CD 的长；（3）如图，已知四边形ABCD 是圆O 的内接四边形，90A ∠=，8AB =，6AD =，点E 是AB 的中点，点F 是射线AD 上的动点，若EF 是四边形AECF 的相似对角线，请直接写出线段AF 的长度（写出3个即可）.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得对角线相等且互相平分，再结合三角函数的定义，逐个计算即可判断. 【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AC=BD,AO=CO,BO=DO, ∠ADC=∠BCD=90° ∴AO=CO=BO=DO, ∴∠OCD=∠ODC=β,A、BDC DCAβ∠=∠=∠,故A选项正确；B、在Rt△ADC中，cos∠ACD=DCAC, ∴cosβ=2aAO,∴AO=2cosa，故B选项错误；C、在Rt△BCD中，tan∠BDC=BCDC, ∴ tanβ=BCa∴BC=atanβ，故C选项正确；D、在Rt△BCD中，cos∠BDC=DCDB, ∴ cosβ=aBD∴cosaBDβ=，故D选项正确.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质及三角函数的定义，掌握三角函数的定义是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】由二次函数的顶点式，即可得出顶点坐标．【详解】解：∵二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k），∴二次函数y=3（x-2）2-1的图象的顶点坐标是（2，-1）．故选：D．【点睛】此题考查了二次函数的性质，二次函数为y=a（x-h）2+k顶点坐标是（h，k）．3．D解析：D【解析】【分析】连接OC，根据等腰三角形的性质得到∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°求出∠ACB 的度数，然后根据同圆中同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解．【详解】解：连接OC∵OA=OC，OB=OC∴∠OAC=∠OCA=16°；∠OBC=∠OCB=54°∴∠ACB=∠OCB-∠OCA=54°-16°=38°∴∠AOB=2∠ACB=76°故选：D【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质及同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半，掌握相关性质定理是本题的解题关键.4．B解析：B【解析】中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90．众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90．故选B ．5．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC =,可求出AC 的长． 【详解】解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 6．B解析：B【解析】【分析】根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.【详解】已知给出的三角形的各边AB 、CB 、AC 、2只有选项B 的各边为1B ．【点晴】此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的定义逐一判断即可．【详解】解：A ． 2321x x =+是一元二次方程，故本选项符合题意；B ． 3230x x --是一元三次方程，故本选项不符合题意；C ． 221x y -=是二元二次方程，故本选项不符合题意；D ． 20x y +=是二元一次方程，故本选项不符合题意；故选A ．【点睛】此题考查的是一元二次方程的判断，掌握一元二次方程的定义是解决此题的关键．8．C解析：C【解析】【分析】四边形ABCD 图形不规则，根据已知条件，将△ABC 绕A 点逆时针旋转90°到△ADE 的位置，求四边形ABCD 的面积问题转化为求梯形ACDE 的面积问题；根据全等三角形线段之间的关系，结合勾股定理，把梯形上底DE ，下底AC ，高DF 分别用含x 的式子表示，可表示四边形ABCD 的面积．【详解】作AE ⊥AC ，DE ⊥AE ，两线交于E 点，作DF ⊥AC 垂足为F 点，∵∠BAD=∠CAE=90°，即∠BAC+∠CAD=∠CAD+∠DAE∴∠BAC=∠DAE又∵AB=AD ，∠ACB=∠E=90°∴△ABC ≌△ADE （AAS ）∴BC=DE ，AC=AE ，设BC=a ，则DE=a ，DF=AE=AC=4BC=4a ，CF=AC-AF=AC-DE=3a ，在Rt △CDF 中，由勾股定理得，CF 2+DF 2=CD 2，即（3a ）2+（4a ）2=x 2，解得：a=5x ，∴y=S四边形ABCD=S梯形ACDE=12×（DE+AC）×DF=12×（a+4a）×4a=10a2=25x2．故选C．【点睛】本题运用了旋转法，将求不规则四边形面积问题转化为求梯形的面积，充分运用了全等三角形，勾股定理在解题中的作用．9．D解析：D【解析】【分析】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．首先证明AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，求出BC、BE，在Rt△BCE中，利用勾股定理即可解决问题．【详解】如图连接BE交AD于O，作AH⊥BC于H．在Rt△ABC中，∵AC=4，AB=3，∴2234，∵CD=DB，∴AD=DC=DB=52，∵12•BC•AH=12•AB•AC，∴AH=125，∵AE=AB，DE=DB=DC，∴AD垂直平分线段BE，△BCE是直角三角形，∵12•AD•BO=12•BD•AH，∴OB=125，∴BE=2OB=245，在Rt△BCE中，75 ==.故选D．点睛：本题考查翻折变换、直角三角形的斜边中线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会利用面积法求高，属于中考常考题型．10．C解析：C【解析】【分析】因为OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理可得OP、DQ、PQ的长度，又因为CP//DQ，两直线平行内错角相等，∠PCE=∠EDQ，且∠CPE=∠DQE=90°，可证CPE∽DQE，可得CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，解得x的取值，OE= OP-PE，则OE的长度可得．【详解】解：∵在⊙O中，直径AB=20，即半径OC=OD=10，其中CP⊥AB，QD⊥AB，∴OCP和ODQ为直角三角形，根据勾股定理：，，且OQ=6，∴PQ=OP+OQ=14，又∵CP⊥AB，QD⊥AB，垂直于用一直线的两直线相互平行，∴CP//DQ，且C、D连线交AB于点E，∴∠PCE=∠EDQ，（两直线平行，内错角相等）且∠CPE=∠DQE=90°，∴CPE∽DQE，故CP DQ=PE EQ，设PE=x，则EQ=14-x，∴68=x14-x，解得x=6，∴OE=OP-PE=8-6=2，故选：C．【点睛】本题考察了勾股定理、相似三角形的应用、两直线平行的性质、圆的半径，解题的关键在于证明CPE与DQE相似，并得出线段的比例关系．11．B解析：B【解析】【分析】将x=2代入方程即可求得k的值，从而得到正确选项．【详解】解：∵一元二次方程x2-3x+k=0的一个根为x=2，∴22-3×2+k=0，解得，k=2，故选：B．【点睛】本题考查一元二次方程的解，解题的关键是明确一元二次方程的解一定使得原方程成立．12．C解析：C【解析】【分析】设∠A、∠C分别为x、2x，然后根据圆的内接四边形的性质列出方程即可求出结论．【详解】解：设∠A、∠C分别为x、2x，∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴x+2x＝180°，解得，x＝60°，即∠A＝60°，故选：C．【点睛】此题考查的是圆的内接四边形的性质，掌握圆的内接四边形的性质是解决此题的关键．13．C解析：C【解析】【分析】一元二次方程有实数根，则根的判别式∆≥0，且k≠0，据此列不等式求解．【详解】根据题意，得：∆=1-16k≥0且k≠0，解得：116k≤且k≠0．故选：C．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式与实数根的情况，注意k≠0．14．B解析：B【解析】【分析】针扎到内切圆区域的概率就是内切圆的面积与外切圆面积的比．【详解】解：∵如图所示的正三角形，∴∠CAB ＝60°，∴∠OAB ＝30°，∠OBA ＝90°，设OB ＝a ，则OA ＝2a ，则小球落在小⊙O 内部(阴影)区域的概率为()22142a a ππ=． 故选：B ．【点睛】本题考查了概率问题，掌握圆的面积公式是解题的关键．15．B解析：B【解析】【分析】如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．首先证明∠CE ′B ＝∠D ′＝60°，解直角三角形求出HE ′，BH 即可解决问题． 【详解】解：如图，作CH ⊥BE ′于H ，设AC 交BE ′于O ．∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，∴∠CAB ＝60°，∵DE ∥AB ，∴CD CA ＝CE CB ，∠CDE ＝∠CAB ＝∠D ′＝60° ∴'CD CA ＝'CE CB， ∵∠ACB ＝∠D ′CE ′，∴∠ACD ′＝∠BCE ′，∴△ACD ′∽△BCE ′，∴∠D ′＝∠CE ′B ＝∠CAB ，在Rt △ACB 中，∵∠ACB ＝90°，AC 7，∠ABC ＝30°，∴AB ＝2AC ＝7，BC 3AC 21，∵DE ∥AB ，∴CDCA＝CECB，∴7＝21，∴CE＝3，∵∠CHE′＝90°，∠CE′H＝∠CAB＝60°，CE′＝CE＝3∴E′H＝12CE′＝32，CH＝3HE′＝32，∴BH＝22BC CH-＝9214-＝53∴BE′＝HE′+BH＝33，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的综合应用题，涉及了旋转的性质、平行线分线段成比例、相似三角形的性质与判定等知识点，解题的关键是灵活运用上述知识点进行推理求导．二、填空题16．a＞0．【解析】试题分析：∵方程没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．解析：a＞0．【解析】试题分析：∵方程20x a+=没有实数根，∴△=﹣4a＜0，解得：a＞0，故答案为a＞0．考点：根的判别式．17．115°【解析】【分析】根据∠EDC＝180°﹣∠E﹣∠DCE，想办法求出∠E，∠DCE即可．【详解】由题意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝7解析：115°【解析】【分析】根据∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ，想办法求出∠E ，∠DCE 即可．【详解】由题意可知：CA ＝CE ，∠ACE ＝90°，∴∠E ＝∠CAE ＝45°，∵∠ACD ＝70°，∴∠DCE ＝20°，∴∠EDC ＝180°﹣∠E ﹣∠DCE ＝180°﹣45°﹣20°＝115°，故答案为115°．【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的内角和定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，问题，属于中考常考题型．18．【解析】【分析】直接利用公式法求解即可，横坐标为：，纵坐标为：.【详解】解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：；抛物线顶点的纵坐标为：抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为解析：()4,10--【解析】【分析】 直接利用公式法求解即可，横坐标为：2b a -，纵坐标为：244ac b a-.解：由题目得出：抛物线顶点的横坐标为：84 221ba-=-=-⨯；抛物线顶点的纵坐标为：2244168246410 4414ac ba-⨯⨯--===-⨯抛物线顶点的坐标为：(-4,-10).故答案为：（-4，-10）.【点睛】本题考查二次函数的知识，掌握二次函数的图象和性质是解题的关键. 19．5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案. 【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴，即：，∴CD＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB∽△ABC，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE⊥AC，DC⊥AC∵BE//DC，∴△AEB∽△ADC，∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4 CD=+，∴CD＝10.5（m）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键. 20．x=±2移项得x2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．解析：x=±2【解析】移项得x 2=4，∴x=±2．故答案是：x=±2．21．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵B 解析：38． 【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠AFB ＝∠EBC ，∵BF 是∠ABC 的角平分线，∴∠EBC ＝∠ABE ＝∠AFB ，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==，∴38EF BF =； 故答案为：38．【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.22．3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中解析：3【解析】【分析】根据中位数的定义进行求解即可得出答案.【详解】将数据从小到大排列：1，2，3，5，6，处于最中间的数是3，∴中位数为3，故答案为：3.【点睛】本题考查了中位数的定义，中位数是将一组数据从小到大或从大到小排列，处于最中间（中间两数的平均数）的数即为这组数据的中位数.23．>【解析】【分析】利用函数图象可判断点，都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断与的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点，都在对称轴右侧的抛物线解析：>【解析】【分析】利用函数图象可判断点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，然后根据二次函数的性质可判断1y 与2y 的大小．【详解】解：∵抛物线的对称轴在y 轴的左侧，且开口向下，∴点()11,A y ，()23,B y 都在对称轴右侧的抛物线上，∴1y ＞2y ．故答案为＞．【点睛】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质．解决本题的关键是判断点A 和点B 都在对称轴的右侧．24．【解析】【分析】作BM⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD⊥BC，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF≥BM，即可得出答案解析：245【解析】【分析】作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，根据三线合一定理求出BD 的长和AD ⊥BC ，根据三角形面积公式求出BM ，根据对称性质求出BF ＝CF ，根据垂线段最短得出CF ＋EF ≥BM ，即可得出答案．【详解】 作BM ⊥AC 于M ，交AD 于F ，∵AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是BC 边上的中线，∴BD ＝DC ＝3，AD ⊥BC ，AD 平分∠BAC ，∴B 、C 关于AD 对称，∴BF ＝CF ，根据垂线段最短得出：CF ＋EF ＝BF ＋EF ≥BF ＋FM ＝BM ，即CF ＋EF ≥BM ，∵S △ABC ＝12×BC ×AD ＝12×AC ×BM ， ∴BM ＝642455BC ADAC ， 即CF ＋EF 的最小值是245，故答案为：245．【点睛】本题考查了轴对称−最短路线问题，关键是画出符合条件的图形，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目．25．x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x移到等号右边得到：＝1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x解析：x＝﹣1【解析】【分析】根据等式的性质将x移到等号右边，再平方，可得一元二次方程，根据解一元二次方程，可得答案．【详解】解：将x1﹣x，两边平方，得x+5＝1﹣2x+x2，解得x1＝4，x2＝﹣1，检验：x＝4时，＝5，左边≠右边，∴x＝4不是原方程的解，当x＝﹣1时，﹣1+2＝1，左边＝右边，∴x＝﹣1是原方程的解，∴原方程的解是x＝﹣1，故答案为：x＝﹣1．【点睛】本题主要考查解无理方程的知识点，去掉根号把无理式化成有理方程是解题的关键，注意观察方程的结构特点，把无理方程转化成一元二次方程的形式进行解答，需要同学们仔细掌握．26．【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100解析：9π【解析】【分析】分别计算半径为10cm的圆的面积和边长为30cm的正方形ABCD的面积，然后计算SS半圆正方形即可求出飞镖落在圆内的概率；【详解】解：（1）∵半径为10cm的圆的面积=π•102=100πcm2，边长为30cm的正方形ABCD的面积=302=900cm2，∴P（飞镖落在圆内）=100==9009SSππ半圆正方形，故答案为：9π.【点睛】本题考查了几何概率，掌握概率=相应的面积与总面积之比是解题的关键．27．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1的取值范围，可得k．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y＝ax2＋bx＋c得3 1 3ca b c a b c-=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴x=122ba-±-±=，∵1x<0,∴1x =−1-2＜0，∵-4≤-3，∴322-≤≤-，∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.28．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离29．乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵，∴队员身解析：乙【解析】【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【详解】解：∵22S S >甲乙，∴队员身高比较整齐的球队是乙，故答案为：乙．【点睛】本题考查方差．解题关键在于知道方差是用来衡量一组数据波动大小的量30．【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD 为直径的圆上．解析：42【解析】【分析】设AB＝x，则AD＝8﹣x，由勾股定理可得BD2＝x2+(8﹣x)2，由二次函数的性质可求出AB＝AD＝4时，BD的值最小，根据条件可知A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．则AC为直径时最长，则最大值为42．【详解】解：设AB＝x，则AD＝8﹣x，∵∠BAD＝∠BCD＝90°，∴BD2＝x2+(8﹣x)2＝2(x﹣4)2+32．∴当x＝4时，BD取得最小值为42．∵A，B，C，D四点在以BD为直径的圆上．如图，∴AC为直径时取得最大值．AC的最大值为2．故答案为：2．【点睛】本题考查了四边形的对角线问题，掌握勾股定理和圆内接四边形的性质是解题的关键．三、解答题31．（1）4500元；（2）7，4000；（3）4、5、6、7、8、9、10；（4）9000 7.【解析】【分析】（1）利用待定系数法将(2,6500),(4,5500)代入y=kx+b求k,b确定表达式，求当x=6时的y 值即可；（2）求销售额w与x之间的函数关系式，利用二次函数的最大值问题求解；（3）分三种情况讨论假设6月份，7月份，8月份的最大销售为22500万元时，求相应的m 值，再分别求出此时另外两月的总利润，通过比较作出判断.【详解】设y=kx+b,根据图象将(2,6500),(4,5500)代入得，2650045500k b k b ， 解得，5007500k b ，∴y= -500x+7500，当x=6时，y= -500×6+7500=4500元；（2）设销售额为z 元，z=yp=( -500x+7500 )(x+1)= -500x 2+7000x+7500= -500(x-7)2+32000,∵z 与x 成二次函数，a= -500<0,开口向下，∴当x=7时，z 有最大值，当x=7时，y=-500×7+7500=4000元.答：该产品第7个月的销售额最大，该月的销售价格是4000元/台.（3）z 与x 的图象如图的抛物线当y=27500时，-500(x-7)2+32000=27500，解得，x 1=10，x 2=4∴预计销售部符合销售要求的是4,5,6,7,8,9,10月份.（4）设总利润为W= -500x 2+7000x+7500-m(x+1)= -500x 2+(7000-m)x+7500-m,第一种情况：当x=6时，-500×62+(7000-m) ×6+7500-m=22500，解得，m=90007, 此时7月份的总利润为-500×72+(7000-90007) ×7+7500-90007≈17714<22500, 此时8月份的总利润为-500×82+(7000-90007) ×8+7500-90007≈19929<22500, ∴当m=90007时，6月份利润最大，且最大值为22500万元. 第二种情况：当x=7时，-500×72+(7000-m) ×7+7500-m=22500，解得，m=1187.5 ,此时6月份的总利润为-500×62+(7000-1187.5) ×6+7500-1187.5=23187.5>22500,∴当m=1187.5不符合题意，此种情况不存在.第三种情况：当x=8时，-500×82+(7000-m) ×8+7500-m=22500，解得，m=1000 ,此时7月份的总利润为-500×72+(7000-1000) ×7+7500-1000=24000>22500,∴当m=1000不符合题意，此种情况不存在.∴当68x ≤≤时销售利润最大值为22500万元时，此时m=90007. 【点睛】本题考查二次函数的实际应用，最大利润问题，利用二次函数的最值性质是解决实际问题的重要途径.32．（1）详见解析；（2）3；（3）BC =【解析】【分析】（1）根据切线的判断方法证明AB BF ⊥即可求解；（2）根据tan CG AB F CF BF==即可求出AB 即可求解； （3）连接BD .求出E 为BC 中点，得到BDECDE S S ∆∆=，根据1215S S =，设1S a =，25S a =，得到2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=，求出23CD AD =得到6AD =，4CD =，再根据勾股定理即可求解.【详解】（1）证明：连接AE . ∵AB 为直径，∴90AEB =︒∠.又∵AB AC =， ∴12BAE BAC ∠=∠， ∵12CBF BAC ∠=∠，∴CBF BAE ∠=∠. ∵90BAE ABE ∠+∠=︒，∴90FBC ABE ∠+∠=︒，即AB BF ⊥.又∵AB 是直径，∴FB 与O 相切.（2）解：∵AB AC =，∴A ABC CB =∠∠，又∵AB BF ⊥，CG AC ⊥，∴ABC GBC ACB BCG ∠+∠=∠+∠，∴GBC BCG ∠=∠，∴3BG CG ==.∵3CG =，4CF =，∴5FG =，∴8FB =. ∵tan CG AB F CF BF==， ∴6AB =，∴O 的半径是3. （3）解：连接BD .∵AB 为直径，∴90ADB ∠=︒.∵AB AC =，AE BC ⊥，∴E 为BC 中点，∴BDE CDE S S ∆∆=. 又∵1215S S =，设1S a =，25S a =，∴2BCD S a ∆=，3ABD S a ∆=， ∴23BCD ABD S S ∆∆=，∴23CD AD =. 又∵10AB AC ==，∴6AD =，4CD =. ∵在Rt ABD ∆中，22BD AB AD 8=-=， ∴在Rt BCD ∆中，2245BC CD BD +=【点睛】此题主要考查圆的切线综合，解题的关键是熟知三角函数的性质、切线的判定、勾股定理的应用.33．(1)45D ∠=︒；(2)222BD =.【解析】【分析】（1）根据等腰三角形性质和三角形外角性质求出∠COD=2∠A ，求出∠D=∠COD ，根据切线性质求出∠OCD=90°，即可求出答案；（2）由题意O 的半径为2，求出OC=CD=2，根据勾股定理求出BD 即可．【详解】解：（1）∵OA=OC ，∴∠A=∠ACO ，∴∠COD=∠A+∠ACO=2∠A ，∵∠D=2∠A ，∴∠D=∠COD ，。

2016年山东省济宁市中考数学三模试卷一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．四个数﹣，0，1，2中为负数的是（）A．﹣B．0 C．1 D．22．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n3．下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）A． B．C．D．4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35°B．40°C．45°D．50°6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的转变关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．7．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣18．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方不同离是S甲2=，S乙2=，则甲的射击成绩较稳固C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的利用寿命，适合用普查的方式9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）210．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x通过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°取得△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分．11．计算：﹣2等于．12．已知函数：y=，当x=2时，函数值y为．13．若矩形ABCD的两邻边长别离为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为．14．2016年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的万人略有提升，820万用科学记数法表示为×10n，则n= ．15．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的双侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．17．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同窗进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同窗计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同窗在那个地址利用的是投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的进程．18．济宁移动公司电话话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分元）”和“预付费全世界通本地套餐（月租费0元，通话费每分钟元）”两种．设“世界风吉祥58A套餐”每一个月话费为y1（元），“预付费全世界通本地套餐”每一个月话费为y2（元），月通话时刻为35分钟．（1）别离表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时刻为多长时，两种套餐收费一样？（3）什么情形下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？19．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水线路进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M别离到小区A、B的距离．（结果可保留根号）20．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情形进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价维持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情形，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．21．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求∠CPE的度数；（2）如图2，把正方形ABCD改成菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探讨线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）通过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）别离求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是不是存在点P，使得以B，C，P三点为极点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2016年山东省济宁市中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共l0小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．四个数﹣，0，1，2中为负数的是（）A．﹣B．0 C．1 D．2【考点】正数和负数．【分析】依照负数是小于0的数，可得答案．【解答】解：四个数﹣，0，1，2中为负数的是﹣，故选：A．2．下列运算正确的是（）A．4m﹣m=3 B．2m2•m3=2m5C．（﹣m3）2=m9D．﹣（m+2n）=﹣m+2n【考点】单项式乘单项式；归并同类项；去括号与添括号；幂的乘方与积的乘方．【分析】别离利用归并同类项法则和单项式乘以单项式运算法则和幂的乘方、去括号法则化简各式判定即可．【解答】解：A、4m﹣m=3m，故此选项错误；B、2m2•m3=2m5，正确；C、（﹣m3）2=m6，故此选项错误；D、﹣（m+2n）=﹣m﹣2n，故此选项错误；故选：B．3．下列四个几何图形中，俯视图是矩形的是（）A． B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】从上面看到的图叫做俯视图．【解答】解：A、球体的俯视图是圆，故本选项错误；B、平放在地面上的圆柱的俯视图是矩形，故本选项正确；C、圆锥的俯视图是一个带有圆心的圆形，故本选项错误；D、圆台的俯视图是两个同心圆，故本选项错误；故选：B．4．把不等式x+2≤0的解集在数轴上表示出来，则正确的是（）A． B． C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．【分析】先解的不等式，然后在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+2≤0，得x≤﹣2．表示在数轴上为：．故选：D．5．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠B=70°，则∠C的度数为（）A．35° B．40° C．45° D．50°【考点】等腰三角形的性质．【分析】先依照等腰三角形的性质求出∠ADB的度数，再由平角的概念得出∠ADC的度数，依照等腰三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABD中，AB=AD，∠B=70°，∴∠B=∠ADB=70°，∴∠ADC=180°﹣∠ADB=110°，∵AD=CD，∴∠C=÷2=÷2=35°，故选：A．6．如图，小红居住的小区内有一条笔直的小路，小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的转变关系用图象刻画出来，大致图象是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象；中心投影．【分析】依照中心投影的性质得出小红在灯下走的进程中影长随路程之间的转变，进而得出符合要求的图象．【解答】解：∵小路的正中间有一路灯，晚上小红由A处径直走到B处，她在灯光照射下的影长l与行走的路程S之间的转变关系应为：当小红走到灯下以前：l随S的增大而减小；当小红走到灯下以后再往前走时：l随S的增大而增大，∴用图象刻画出来应为C．故选：C．7．已知二次函数y=x2+（m﹣1）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，而m的取值范围是（）A．m=﹣1 B．m=3 C．m≤﹣1 D．m≥﹣1【考点】二次函数的性质．【分析】依照二次函数的性质，利用二次函数的对称轴不大于1列式计算即可得解．【解答】解：抛物线的对称轴为直线x=﹣，∵当x＞1时，y的值随x值的增大而增大，∴﹣≤1，解得m≥﹣1．故选D．8．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方不同离是S甲2=，S乙2=，则甲的射击成绩较稳固C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的利用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义和方差的性质即可作出判定．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方不同离是S甲2=，S乙2=，则甲的射击成绩较稳固，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的利用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．9．多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）A．x﹣1 B．x+1 C．x2﹣1 D．（x﹣1）2【考点】公因式．【分析】别离将多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1进行因式分解，再寻觅它们的公因式．【解答】解：mx2﹣m=m（x﹣1）（x+1），x2﹣2x+1=（x﹣1）2，多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（x﹣1）．故选：A．10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x通过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°取得△CBD．若点B的坐标为（2，0），则点C的坐标为（）A．（﹣1，）B．（﹣2，）C．（﹣，1）D．（﹣，2）【考点】坐标与图形转变-旋转；一次函数图象上点的坐标特点．【分析】作CH⊥x轴于H，如图，先依照一次函数图象上点的坐标特点确信A（2，2），再利用旋转的性质得BC=BA=2，∠ABC=60°，则∠CBH=30°，然后在Rt△CBH中，利用含30度的直角三角形三边的关系可计算出CH=BC=，BH=CH=3，因此OH=BH﹣OB=3﹣2=1，于是可写出C点坐标．【解答】解：作CH⊥x轴于H，如图，∵点B的坐标为（2，0），AB⊥x轴于点B，∴A点横坐标为2，当x=2时，y=x=2，∴A（2，2），∵△ABO绕点B逆时针旋转60°取得△CBD，∴BC=BA=2，∠ABC=60°，∴∠CBH=30°，在Rt△CBH中，CH=BC=，BH=CH=3，OH=BH﹣OB=3﹣2=1，∴C（﹣1，）．故选：A．二、填空题：本大题共5小题，每小题3分．共15分．11．计算：﹣2等于2．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各根式化为最简二次根式，再归并同类项即可．【解答】解：原式=3﹣=2．故答案为：2．12．已知函数：y=，当x=2时，函数值y为 5 ．【考点】函数值．【分析】先判定出x=2时，所符合的关系式，然后将x=2代入对应的函数关系式即可．【解答】解：∵x=2＞0，∴y=2x+1=2×2+1=5．故答案为：5．13．若矩形ABCD的两邻边长别离为一元二次方程x2﹣7x+12=0的两个实数根，则矩形ABCD的对角线长为 5 ．【考点】矩形的性质；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理．【分析】第一解方程求得方程的两个根，即可求得矩形的两边长，然后利用勾股定理即可求得对角线长．【解答】解：方程x2﹣7x+12=0，即（x﹣3）（x﹣4）=0，则x﹣3=0，x﹣4=0，解得：x1=3，x2=4．则矩形ABCD的对角线长是： =5．故答案是：5．14．2016年济宁市常住人口约为820万人，与2010年第六次人口普查的万人略有提升，820万用科学记数法表示为×10n，则n= 6 ．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确信n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：∵820万=820 0000=×106，∴n=6，故答案为：6．15．如图，已知点A，C在反比例函数y=（a＞0）的图象上，点B，D在反比例函数y=（b＜0）的图象上，AB∥CD∥x轴，AB，CD在x轴的双侧，AB=3，CD=2，AB与CD的距离为5，则a﹣b的值是 6 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】利用反比例函数k的几何意义，结合相关线段的长度来求a﹣b的值．【解答】解：如图，由题意知：a﹣b=2•OE，a﹣b=3•OF，又∵OE+OF=5，∴OE=3，OF=2，∴a﹣b=6．故答案是：6．三、解答题：本大题共7小题，共55分．16．先化简，再求值：÷（2+），其中x=﹣1．【考点】分式的化简求值．【分析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解，约分后取得原式=，再把x的值代入计算．【解答】解：原式=÷=÷=•=，当x=﹣1时，原式==．17．如图，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同窗进行了如下测量：某一时刻，在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米，依据这些数据，该小组的同窗计算出了电线杆的高度．（1）该小组的同窗在那个地址利用的是平行投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算的进程．【考点】相似三角形的应用；平行投影．【分析】（1）这是利用了平行投影的有关知识；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．利用矩形的性质和平行投影的知识能够取得比例式： =，即=，由此求得CD即电线杆的高度即可．【解答】解：（1）该小组的同窗在那个地址利用的是平行投影的有关知识进行计算的；故答案是：平行；（2）过点E作EM⊥AB于M，过点G作GN⊥CD于N．则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5．因此AM=10﹣2=8，由平行投影可知， =，即=，解得CD=7，即电线杆的高度为7米．18．济宁移动公司电话话费“世界风吉祥58A套餐（月租费58元，通话费每分元）”和“预付费全世界通本地套餐（月租费0元，通话费每分钟元）”两种．设“世界风吉祥58A套餐”每一个月话费为y1（元），“预付费全世界通本地套餐”每一个月话费为y2（元），月通话时刻为35分钟．（1）别离表示出y1与x，y2与x的函数关系式．（2）月通话时刻为多长时，两种套餐收费一样？（3）什么情形下用“世界风吉祥58A套餐”更省钱？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）依照题意能够直接写出y1与x，y2与x的函数关系式；（2）令y1=y2，解出相应的x的值，从而能够解答本题；（3）令y1小于y2，求得相应的x的取值范围，从而能够解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y1与x的函数关系式是：y1=+58，y2与x的函数关系式是：y2=；（2）+58=解得，x=1450即月通话时刻为1450分钟时，两种套餐收费一样；（3）由题意可得，+58＜，解得，x＞1450，即当月通话时刻多于1450分钟时，“世界风吉祥58A套餐”更省钱．19．如图，某市对位于笔直公路AC上两个小区A、B的供水线路进行优化改造．供水站M在笔直公路AD上，测得供水站M在小区A的南偏东60°方向，在小区B的西南方向，小区A、B之间的距离为300（+l）米，求供水站M别离到小区A、B的距离．（结果可保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】依照题意，在△ABM中，∠BAM=30°，∠ABM=45°，AB=300（+l）米．过点M作MN⊥AB于N，设MN=x 米，用含x的代数式别离表示AN，BN，依照AN+BN=AB成立方程，解方程求出x的值，进而求出MA与MB的长．【解答】解：过点M作MN⊥AB于N，设MN=x米．在Rt△AMN中，∵∠ANM=90°，∠MAN=30°，∴MA=2MN=2x，AN=MN=x．在Rt△BMN中，∵∠BNM=90°，∠MBN=45°，∴BN=MN=x，MB=MN=x．∵AN+BN=AB，∴x+x=300（+l），∴x=300，∴MA=2x=600，MB=x=300．故供水站M到小区A的距离是600米，到小区B的距离是300米．20．某运动品牌店对第一季度A、B两款运动鞋的销售情形进行统计．两款运动鞋的销售量及总销售额如图所示：（1）一月份B款运动鞋的销售量是A款的，则一月份B款运动鞋销售了多少双？（2）第一节度这两款运动鞋的销售单价维持不变，求三月份的总销售额（销售额=销售单价×销售量）；（3）综合第一季度的销售情形，请你对这两款运动鞋的进货、销售等方面提出一条建议．【考点】折线统计图；条形统计图．【分析】（1）用一月份A款的数量乘以，即可得出一月份B款运动鞋销售量；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价别离为x元，y元，依照图形中给出的数据，列出算式，再进行计算即可；（3）依照条形统计图和折线统计图所给出的数据，提出合理的建议即可．【解答】解：（1）依照题意得：50×=40（双）．答：一月份B款运动鞋销售了40双；（2）设A，B两款运动鞋的销量单价别离为x元，y元，依照题意得：，解得：．则三月份的总销售额是：400×65+500×26=39000=（万元）；（3）从销售量来看，A款运动鞋销售量逐月增加，比B款运动鞋销量大，建议多进A款运动鞋，少进或不进B 款运动鞋．21．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F．（1）求∠CPE的度数；（2）如图2，把正方形ABCD改成菱形ABCD，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE，试探讨线段AP与线段CE的数量关系，并说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）先证出△ABP≌△CBP，依照全等三角形的性质取得∠BAP=∠BCP，进而得∠DAP=∠DCP，由PA=PC，取得∠DAP=∠E，∠DCP=∠E，最后∠CPF=∠EDF=90°取得结论；（2）依照菱形的性质取得AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，依照全等三角形的性质取得PA=PC，∠BAP=∠BCP，依照等腰三角形的性质取得∠DAP=∠DCP，∠DAP=∠AEP，等量代换取得∠DCP=∠AEP推出△EPC是等边三角形，即可取得结论．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，PA=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；（2）解：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=60°，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠BCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC，∴∠DAP=∠AEP，∴∠DCP=∠AEP∵∠CFP=∠EFD（对顶角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠AEP，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等边三角形，∴PC=CE，∴AP=CE．22．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线y=kx+n（k≠0）通过B，C两点，已知A（1，0），C（0，3），且BC=5．（1）别离求直线BC和抛物线的解析式（关系式）；（2）在抛物线的对称轴上是不是存在点P，使得以B，C，P三点为极点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由C的坐标确信出OC的长，在直角三角形BOC中，利用勾股定理求出OB的长，确信出点B坐标，把B与C坐标代入直线解析式求出k与n的值，确信出直线BC解析式，把A与B坐标代入抛物线解析式求出a 的值，确信出抛物线解析式即可；（2）在抛物线的对称轴上不存在点P，使得以B，C，P三点为极点的三角形是直角三角形，如图所示，分两种情形考虑：当PC⊥CB时，△PBC为直角三角形；当P′B⊥BC时，△BCP′为直角三角形，别离求出P的坐标即可．【解答】解：（1）∵C（0，3），即OC=3，BC=5，∴在Rt△BOC中，依照勾股定理得：OB==4，即B（4，0），把B与C坐标代入y=kx+n中，得：，解得：k=﹣，n=3，∴直线BC解析式为y=﹣x+3；由A（1，0），B（4，0），设抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣4）=ax2﹣5ax+4a，把C（0，3）代入得：a=，则抛物线解析式为y=x2﹣x+3；（2）存在．如图所示，分两种情形考虑：∵抛物线解析式为y=x2﹣x+3，∴其对称轴x=﹣=﹣=．当P1C⊥CB时，△P1BC为直角三角形，∵直线BC的斜率为﹣，∴直线P1C斜率为，∴直线P1C解析式为y﹣3=x，即y=x+3，与抛物线对称轴方程联立得，解得：，现在P（，）；当P2B⊥BC时，△BCP2为直角三角形，同理取得直线P2B的斜率为，∴直线P2B方程为y=（x﹣4）=x﹣，与抛物线对称轴方程联立得：，解得：，现在P2（，﹣2）．综上所示，P1（，）或P2（，﹣2）．当点P为直角极点时，设P（，y），∵B（4，0），C（0，3），∴BC=5，∴BC2=PC2+PB2，即25=（）2+（y﹣3）2+（﹣4）2+y2，解得y=，∴P3（，），P4（，）．综上所述，P1（，），P2（，﹣2），P3（，），P4（，）．。

济宁市中考数学三模考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分）化简（-a2）3的结果是（）A . -a5B . a5C . -a6D . a62. （2分）若x＜2，化简＋|3－x|的正确结果是（）A . －1B . 1C . 2x－5D . 5－2x3. （2分）已知下列函数：①y=2﹣3x；②y=﹣（x＞0）；③y=x﹣2；④y=2x2﹣1（x＞1），其中y随x的增大而增大的函数有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分）(2019·江川模拟) 下列说法正确的是（）A . 一个游戏的中奖概率是则做10次这样的游戏一定会中奖B . 为了解全国中学生的心理健康情况，应该采用普查的方式C . 一组数据 8 , 8 , 7 , 10 , 6 , 8 , 9 的众数和中位数都是 8D . 若甲组数据的方差 S =" 0.01" ，乙组数据的方差 s ＝ 0 .1 ，则乙组数据比甲组数据稳定5. （2分） (2016九上·惠山期末) 如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的各顶点称为格点，直角△ABC的顶点均在格点上，则满足条件的点C有（）A . 6个B . 8个C . 10个D . 12个6. （2分） (2019七下·和平月考) 能把一个三角形的面积分成两等份的是这个三角形的一条（）.A . 角平分线B . 高C . 中线D . 直线二、填空题 (共12题；共14分)7. （1分）将a=（﹣99）0 ， b=（﹣0.1）﹣1 ，，这三个数从小到大的顺序排为________8. （1分） (2019九上·锦州期末) 如图，正方形A1ABC的边长为1，正方形A2A1B1C1边长为2.正方形A3A2B2C2边长为4，…依此规律继续做正方形An+1AnBn∁n ，其中点A，A1 ， A2 ， A3 ，…在同一条直线上，连接AC1交A1B1于点D1 ，连接A1C2交A2B2于点D2 ，…，若记△AA1D1的面积为S1 ，△A1A2D2的面积为S2…，△An ﹣1AnDn的面积为Sn ，则S2019＝________.9. （1分）(2017·环翠模拟) 若关于x的分式方程 =2﹣的解为正数，则满足条件的正整数m的值为________．10. （1分）(2018·黔西南模拟) 已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是________．11. （2分） (2016八上·东港期中) 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则这个三角形斜边上的高为________．12. （1分）如图，将△ABC沿BC方向平移2cm得到△DEF，若△ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为________ cm13. （1分）小红的邮箱密码是一个六位数，每位上的数字都是0~9中的任-一个,她忘了密码的最后一个数字,如果随意输人最后一位数字,则她正好能打开邮箱的概率是________.14. （1分） (2016八上·东莞开学考) 某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人，对其到校方式进行调查，并将调查的结果制成了如图所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有________人．15. （1分）(2013·泰州) 如图，⊙O的半径为4cm，直线l与⊙O相交于A、B两点，AB=4 cm，P为直线l上一动点，以1cm为半径的⊙P与⊙O没有公共点．设PO=dcm，则d的范围是________．16. （1分）(2017·普陀模拟) 计算：3 ﹣4（ + ）=________．17. （1分） (2016九上·泰顺期中) 如图，正方形ABCD内接于⊙O，E为DC的中点，直线BE交⊙O于点F，如果⊙O的半径为，则O点到BE的距离OM=________．18. （2分） (2019八上·瑞安月考) 如图，在长方形ABCD中，AB=5，AD=12，点E是BC上一点，将△ABE 沿AE折叠，使点B落在点F处，连接CF，当△CEF为直角三角形时，CF的长为________。

济宁市初三数学数学九年级上册期末数学模拟试题及答案 一、选择题1．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ）A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠ 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（ ） A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点M ，若CD ＝8 cm ，MB ＝2 cm ，则直径AB 的长为（ ）A ．9 cmB ．10 cmC ．11 cmD ．12 cm4．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（ ）A ．43B ．42C ．6D ．45．已知Rt △ABC 中，∠C=900，AC=2，BC=3，则下列各式中，正确的是（ ）A ．2sin 3B =； B ．2cos 3B =；C ．2tan 3B =；D ．以上都不对；6．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，已知∠A ＝80°，则∠C 的度数是（ ）A ．40°B ．80°C ．100°D ．120° 7．已知2x ＝3y （x ≠0，y ≠0），则下面结论成立的是（ ） A ．23x y = B ．32=y x C ．23x y = D ．23=y x8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（ ）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB= 9．一个袋子中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，在看不到球的条件下，随机地从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ） A ．19 B ．13 C ．12 D ．2310．某果园2011年水果产量为100吨，2013年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率．设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为（ ） A ．144（1﹣x ）2=100 B ．100（1﹣x ）2=144 C ．144（1+x ）2=100 D ．100（1+x ）2=14411．有一组数据：4，6，6，6，8，9，12，13，这组数据的中位数为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 12．在平面直角坐标系中，将二次函数y =32x 的图象向左平移2个单位，所得图象的解析式为( )A ．y =32x −2B ．y =32x +2C ．y =3()22x -D ．y =3()22x + 13．下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ）A ．2x ﹣3＝xB ．2x +3y ＝5C ．2x ﹣x 2＝1D ．17x x+= 14．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似 15．已知抛物线与二次函数23y x =-的图像相同，开口方向相同，且顶点坐标为(1,3)-，它对应的函数表达式为（ ）A ．23(1)3y x =--+B ．23(1)3y x =-+C ．23(1)3y x =+-D ．23(1)3y x =-++ 二、填空题16．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．17．已知二次函数222y x x -=-，当-1≤x≤4时，函数的最小值是__________．18．若一三角形的三边长分别为5、12、13，则此三角形的内切圆半径为______．19．如图，一个可以自由转动的转盘，任意转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在红色区域的概率为____．20．已知三点A （0，0），B （5，12），C （14，0），则△ABC 内心的坐标为____．21．若关于x 的一元二次方程12x 2﹣2kx+1-4k=0有两个相等的实数根，则代数式（k-2)2+2k(1-k)的值为______．22．如图，矩形ABCD 中，2AB =，点E 在边CD 上，且BC CE =，AE 的延长线与BC 的延长线相交于点F ，若CF AB =，则tan DAE ∠=______.23．已知，二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，当y ＜0时，x 的取值范围是________．24．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．25．把抛物线22(1)1y x =-+向左平移2个单位长度再向下平移3个单位长度后所得到的抛物线的函数表达式是__________． 26．若32x y =，则x y y+的值为_____． 27．如图，45AOB ∠=，点P 、Q 都在射线OA 上，2OP =，6OQ =，M 是射线OB 上的一个动点，过P 、Q 、M 三点作圆，当该圆与OB 相切时，其半径的长为__________．28．若圆弧所在圆的半径为12，所对的圆心角为60°，则这条弧的长为_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．已知学校航模组设计制作的火箭的升空高度h （m ）与飞行时间t （s ）满足函数表达式21220h t t =-++，则火箭升空的最大高度是___m三、解答题31．（1）解方程：2670x x +-=（2）计算：()04sin 45831tan 30︒-+--︒ 32．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x 2相交于点A （x 1,y 1),B(x 2,y 2)两点，与x 轴正半轴相交于点D ，于y 轴相交于点C ，设∆OCD 的面积为S ，且kS+8=0.（1）求b 的值.（2）求证：点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x的图像上. 33．（1）x 2+2x ﹣3＝0（2）（x ﹣1）2＝3（x ﹣1）34．某商场销售一批衬衫，每件成本为50元，如果按每件60元出售，可销售800件；如果每件提价5元出售，其销售量就减少100件，如果商场销售这批衬衫要获利润12000元，又使顾客获得更多的优惠，那么这种衬衫售价应定为多少元？（1）设提价了x 元，则这种衬衫的售价为___________元，销售量为____________件. （2）列方程完成本题的解答.35．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．(1)若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；(2)若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．如图，在ABC ∆中，90ACB ∠=︒，以点B 为圆心，BC 的长为半径画弧，交线段AB 于点D ，以点A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，连结CD .（1）若28A ∠=︒，求ACD ∠的度数；（2）设BC a =，AC b =；①线段AD 的长度是方程2220x ax b +-=的一个根吗？说明理由.②若线段AD EC =，求a b的值. 38．我们知道，如图1，AB 是⊙O 的弦，点F 是AFB 的中点，过点F 作EF ⊥AB 于点E ，易得点E 是AB 的中点，即AE ＝EB ．⊙O 上一点C （AC ＞BC ），则折线ACB 称为⊙O 的一条“折弦”．（1）当点C在弦AB的上方时（如图2），过点F作EF⊥AC于点E，求证：点E是“折弦ACB”的中点，即AE＝EC+CB．（2）当点C在弦AB的下方时（如图3），其他条件不变，则上述结论是否仍然成立？若成立说明理由；若不成立，那么AE、EC、CB满足怎样的数量关系？直接写出，不必证明．（3）如图4，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC＝30°，Rt△ABC的外接圆⊙O的半径为2，过⊙O上一点P作PH⊥AC于点H，交AB于点M，当∠PAB＝45°时，求AH的长．39．如图，Rt△ABC，CA⊥BC，AC＝4，在AB边上取一点D，使AD＝BC，作AD的垂直平分线，交AC边于点F，交以AB为直径的⊙O于G，H，设BC＝x．（1）求证：四边形AGDH为菱形；（2）若EF＝y，求y关于x的函数关系式；（3）连结OF，CG．①若△AOF为等腰三角形，求⊙O的面积；②若BC＝3，则30CG+9＝______．（直接写出答案）．40．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。