离散数学习题答案如下

离散数学习题答案如下

离散数学是一门研究离散结构和离散现象的数学学科。它与连续数学相对应，

强调的是离散的、不连续的数学对象和现象。离散数学的研究对象包括集合、

关系、函数、图论等。在离散数学的学习过程中，习题是不可或缺的一部分，

通过解答习题可以加深对知识的理解和掌握。下面是一些离散数学习题的答案，希望对大家的学习有所帮助。

1. 集合论习题

题目：给定集合A={1,2,3,4,5}和集合B={3,4,5,6,7}，求A与B的并集、交集和差集。

答案：A与B的并集为{1,2,3,4,5,6,7}，交集为{3,4,5}，A与B的差集为{1,2}。

2. 关系与函数习题

题目：给定关系R={(1,2),(2,3),(3,4),(4,5)}，判断该关系是否为自反、对称、传递

关系。

答案：该关系不是自反关系，因为元素1没有与自身相关联；该关系不是对称

关系，因为(1,2)属于R，但(2,1)不属于R；该关系是传递关系，因为对于任意的(a,b)和(b,c)，若(a,b)和(b,c)均属于R，则(a,c)也属于R。

3. 图论习题

题目：给定无向图G，其邻接矩阵为：

0 1 1 0

1 0 1 1

1 1 0 1

0 1 1 0

求图G的度数序列和邻接矩阵的平方。

答案：图G的度数序列为(2,3,3,2)，即顶点1的度数为2，顶点2的度数为3，

顶点3的度数为3，顶点4的度数为2；邻接矩阵的平方为：

2 2

3 2

2 3 3 3

3 3

4 3

2 3 3 2

4. 组合数学习题

题目：有5个红球和3个蓝球，从中选取3个球，求选取的球中至少有一个红

球的概率。

答案：选取的球中至少有一个红球等价于选取的球中没有红球的概率的补集。

选取的球中没有红球的情况只有选取3个蓝球，所以概率为C(3,3)/C(8,3)=1/56。因此，选取的球中至少有一个红球的概率为1-1/56=55/56。

以上是一些离散数学习题的答案，通过解答这些习题可以加深对离散数学的理

解和掌握。离散数学作为一门重要的数学学科，不仅在理论研究中有广泛应用，也在计算机科学、信息科学等领域中发挥着重要作用。希望大家在学习离散数

学的过程中能够善于思考、勇于探索，不断提高自己的数学素养。