人教版七年级下册数学第5章相交线与平行线课件

D
∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. E
(2)∠DOA的对顶角是∠COB;
∠EOC的对顶角是∠DOF.
A
O
B F
(3)∠BOD=∠AOC= 50°;
∠COB=180°-∠AOC=130°.
C
2021/1/8
课堂检测
基础巩固题
6.如图,直线AB,CD相交于点O， ∠EOC=70°，
OA平分∠EOC，求∠BOD的度数.
问题1：如右图，
C
（1）∠AOC的对顶角是哪个角？
这两个角的关系怎样？
A
（2）∠AOC的邻补角有几个？ 是哪几个角？
O
B
D
问题 2： 如 下图 ， 当 ∠AOC＝ 90° 时， ∠BOD、 ∠AOD、
∠BOC等于多少度？为什么？
C
2021/1/8
AO
B
D
探究新知
在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b,
导入新知
日常生活里，图中的两条直线的关系很 常见，你能再举出其他例子吗？
2021/1/8
素养目标
3. 掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简 单的推理.
2. 掌握垂直的概念，能根据垂直求出角的度数.
1. 理解垂线的概念，会用三角尺或量角器过 一点画已知直线的垂线 .
2021/1/8
探究新知
知识点 1 垂线的定义
12
12
∠1=140° ∠2=40°
（1） 不是
2021/1/8
∠1=120° ∠2=60°
（2）
不是
12
∠1=130° ∠2=50°
（3） 是
课堂检测
基础巩固题
2.下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？
1 2
1
1
2
2
（1）不是 （2）是
（3）不是
1
2
2 1
（4）不是
（5）是
2021/1/8
课堂检测
2021/1/8
探究新知 知识点 1 邻补角与对顶角的定义
如图，把两根木条用钉子钉在一起，转动其中一根木条， 观察两根木条所形成的角的位置及大小关系.
你能动手画出两条相交直线吗?
2021/1/8
探究新知 两条直线相交，形成的小于平角的角有哪几个？
C
2
B
13
O4
A
D
∠1，∠2，∠3，∠4
将这些角两两相配能得到几对角？
邻补角
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
对顶角
探究新知 素养考点 1 对顶角的判断
例1 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ D ）
1 2
A
12
B
2 1
2 1
C
D
提示：对顶角是由两条相交直线构成的，只有两条直线相交 时，才能构成对顶角．
2021/1/8
巩固练习 1. 下列各组角中，∠1与∠2是对顶角的为( D )
∴∠2的补角有∠6和∠8; 2021/1/8∴∠2的补角有∠1、∠3、∠6和∠8.
58 67
巩固练习 连接中考
（2018•贺州）如图，下列各组角中，互为对顶角的是（ A ）
A．∠1和∠2 B．∠1和∠3 C．∠2和∠4
D．∠2和∠5
2021/1/8
课堂检测
基础巩固题
1.下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？
它们的交点叫垂足.
a
例如、如图，a、b互相垂直,O叫垂 足.a叫b的垂线，b也叫a的垂线.
b O
从垂直的定义可知， 判断两条直线互相垂直的关键： 只要找到两条直线相交时四个交角中有一个角是直角.
2021/1/8
探究新知
2.垂直的表示：
用“⊥”和直线字母表示垂直.
例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为：
2021/1/8
巩固练习 2.如图所示，直线a和b相交于点O，完成下列各题
（1）若∠1+∠3= 60º，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 _3_0_º_、__1_5_0_º_、__3_0_º_、_1_5_0_º_____ . （2）若∠2是∠3的 3倍，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ____4_5_º_、__1_3_5_º_、__4_5_º、___1_3_5_º_. （3）若 1: 2 = 2: 7 ，则∠1,∠2,∠3,∠4的度数分别为 ______4_0_º、__1_4_0_º_、_4_0_º__、_____.
E
D
解：∵OA平分∠EOC,
∴∠AOC=
1 2
∠EOC=35°,
A C
O
B
∴∠BOD=∠AOC=35°.
2021/1/8
课堂检测
能力提升题
如图，直线AB、CD、EF相交，若∠1 +∠5=180°,
找出图中与∠1 相等的角.
解：∵ ∠1= ∠3（对顶角相等） ∠5+∠8=180 °且∠1 +∠5=180°
探究新知
已知：直线AB与CD相交于O点(如图),
求证:∠1=∠3， ∠2=∠4.
证明：∵直线AB与CD相交于O点,
∴∠1+∠2=180°
C
∠2+∠3=180°， ∴∠1=∠3.
A
同理可得∠2=∠4.
12 4O 3
B
D
符号语言：∵直线AB与CD相交于O点，
∴∠1=∠3，∠2=∠4.
2021/1/8
探究新知 量一量：图中是对顶角量角器，你能说出用它测量角 的度数的原理吗？ 对顶角相等
（或其它三个角中的一个角等于90°），
那么 AB⊥CD.
A
这个推理过程可以写成：
D O
∵∠AOC=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）．
C
B
如果AB⊥CD，那么所得的四个角中，必有一个是直角.
这个推理过程可以写成:
2021/1/8∵AB⊥CD（已知）， ∴∠AOC＝90°（垂直的定义）
探究新知 日常生活中,两条直线互相垂直的情形很常见,说出图中的
2 13
4
∴∠8= ∠1
A
∵ ∠8= ∠6（对顶角相等） C
∴∠6= ∠1.
56
87
F
与∠1 相等的角有：∠3、∠8、∠6.
2021/1/8
课堂检测
拓广探索题
观察下列各图，寻找对顶角（不含平角)
A
DE
D GE D
C
O 图a
B
A O BA O C 图b F C图cF
B H
（1）如图a，图中共有 2 对对顶角；
提示：隐含条件“对顶角相等”.
2021/1/8
巩固练习 3.如图，直线AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出图 中与∠2 互补的角.
解：∵ EF与AB相交，∠1+∠2=180°
∠2+∠3= 180°, ∴∠2的补角有∠1和∠3; E
12
4
∵ CD与MN相交，∠5+∠8=180°，
3
∠5+∠6=180 °且∠2=∠5,
O
对顶角是∠BOF.
C
B
F
2021/1/8
课堂检测
基础巩固题
5.如图,直线AB，CD，EF相交于点O. (1)写出∠AOC, ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA, ∠EOC的 对顶角； (3)如果∠AOC =50°,求∠BOD ，∠COB的度数.
解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB;
（2）如图b，图中共有 6 对对顶角；
（3） 如图c，图中共有12 对对顶角；
（4）研究⑴～⑶小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
猜测：若有n条直线相交于一点，则可形成 n(n-1) 对对顶角；
（5） 2021/1/8 若有10条直线相交于一点，则可形成 90 对对顶角.
课堂小结
角的 名称
对 顶 角
2021/1/8
探究新知 你能根据这几对角的位置关系，对它们进行分类吗？
两直线相交
分类
C123 B
4 A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
2021/1/8
位置关系
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向延长线
探究新知
邻补角
观察∠1和∠2的顶点和两边，有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
D
如图，∠1与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反 向延长线（ ∠1与∠2 .
2021/1/8
探究新知
对顶角
类比∠1和∠2，看∠1和∠3有怎样的位置关系？
C
B
2
1
3
O4
A
140º
2021/1/8
探究新知 素养考点 2 利用隐含条件求角的度数
例3 如图，直线AB、CD，EF相交于点O，∠1＝40°，
∠BOC＝110°，求∠2的度数.
解：∵∠1＝40°， ∠BOC＝110°(已知)， ∴∠BOF＝∠BOC－∠1 ＝110°－40°＝70°. ∵∠BOF＝∠2(对顶角相等)， ∴∠2＝70°(等量代换)．
2021/1/8
探究新知
考虑角的位置关系可从角的顶点和角的边入手!
两直线相交
归类
C
2O
1
3
4
A
∠1和∠2、∠2 B 和∠3、∠3和
∠4、∠4和∠1
D
∠1和∠3、
∠2和∠4、
2021/1/8
位置关系
名称
1.有公共顶点
邻
2.有一条公共边 补
3.另一边互为反向 角
延长线
1.有公共顶点 2.没有公共边 3.两边互为反向
D
如图，∠1与∠3有一个公共顶点O，并且∠1的两边分别 是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角， 互为对顶角. 2021/1/8
探究新知
归纳总结
两直线相交 分类
C2
B
13
4
A
D
∠1 和∠2 ∠2 和∠3 ∠3 和∠4 ∠4 和∠1
∠1 和∠3 ∠2 和∠4
2021/1/8
位置关系
定义
1.有公共顶点 2.有一条公共边 3.另一边互为反向延长线
课后作业
作业 内容
2021/1/8
教材作业 从课后习题中选取
自主安排 配套练习册练习
人教版 数学 七年级 下册
5.1 相交线 5.1.2 垂线
2021/1/8
第一课时 第二课时
第一课时
垂线
2021/1/8
返回
导入新知 观察下面图片，你能找出其中相交的直线吗？它们有什么
特殊的位置关系？
2021/1/8
基础巩固题
3.如图两堵墙围一个角AOB,但人不能进入围墙，我们如
何去测量这个角的大小呢？
方法一 AOB=180°-∠AOC （邻补角互补) A
方法二 AOB=∠COD （对顶角相等)C
B O
D
2021/1/8
课堂检测
基础巩固题
4.找出图中∠AOE的邻补角及对顶角,若没有请画出.
A
E D
解:邻补角是∠EOB和∠AOF;
特征
性
质
①两条直线相交 形成的角； ②有公共顶点;
③没有公共边.
对顶 角相 等
邻 补 角
2021/1/8
①两条直线相交 邻补
而成；
角互
②有公共顶点; 补 ③有一条公共边.
相同点 不同点
①都是两条 直线相交而 成的角；
②都有一个 公共顶点；
③都是成 对出现的.
①有无公共边； ②两直线相交 时，对顶角只 有两对，邻补 角有四对.
a
αb
O
a⊥b或b⊥a,
若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O.
或a⊥b于O.
2021/1/8
探究新知
M
F
O E
N
E
A
OB
记作： MN⊥EF , 垂足为O. 记作： AB⊥OE垂足为O.
或者MN⊥EF于O
或者AB⊥OE于O
2021/1/8
探究新知
3.垂直的书写形式：
如果直线AB、CD 相交于点O，∠AOC=90°
对 顶 角
延长线
数量 关系
邻补 角互
补
对顶 角相 等
探究新知 素养考点 1 利用对顶角、领补角的性质求角的度数
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠4的度数.
解：由邻补角的定义可知 ∠2=180°-∠1 =180°-40°=140°；
b 1（ （2
a 4） ）3
由对顶角相等可得
人教版 数学 七年级 下册
5.1 相交线 5.1.1 相交线
2021/1/8
导入新知
2021/1/8
导入新知
2021/1/8
导入新知
2021/1/8
导入新知
2021/1/8
导入新知
2021/1/8
素养目标
3. 掌握邻补角与对顶角的性质，并能运用它们解 决简单实际问题. 2. 会根据邻补角、对顶角的性质去求一个角的 度数. 1. 借助两直线相交所形成的角初步理解邻补角、 对顶角的概念.
2021/1/8
探究新知
知识点 2 对顶角、领补角的性质
在上学期我们已经知道互为补角的两个角的和为180°，
因而互为邻补角的两个角的和为180°. 问题：∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ C
猜想：对顶角相等
A
12 4O 3
B
D 【讨论】你能利用有关知识来验证∠1与∠3的数量关系吗？
2021/1/8
∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.
变式1：若∠1= 32°20′，求∠2、∠3、∠4的度数.
2021/1/8
探究新知
变式2：若∠1＋∠3 = 50°，则∠3= 25°，
∠2= 155° .
b
1（
（2 4）
）3
a
变式3：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 解:设∠1=x°,则∠2=3x°，
根据邻补角的定义,得 x+3x=180， 所以 x=45， 则∠1=45°， 根据对顶角相等,可得∠3=∠1=45°.
当b的位置变化时,a、b
b
所成的角α也会发生变化. b
b
bb
当α =90°时,a与b垂直.
α ）α
当α ≠90°时,a与b不垂
a
直，叫斜交.
斜交 两条直线相交
垂直 垂直是相交的特殊情况
2021/1/8
探究新知
1.垂直定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角(90°)
时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，