2024年高考物理总复习第二部分核心考点培优训练考点三十七 机械振动

三十七机械振动(40分钟60分)

【基础巩固练】

1.(6分)(2024·苏州模拟)滑块在M、N之间做简谐运动,O为平衡位置,当滑块由M向O运动的过程中,正在变大的物理量为 ()

A.动能

B.回复力

C.加速度

D.位移

【解析】选A。简谐运动是变加速往复运动,在平衡位置时,位移为零,回复力为零,加速度为零,速度最大;所以当滑块由M向O运动的过程中,正在变大的物理量为动能,故A正确,B、C、D错误。

2.(6分)(生产生活情境)共振筛由偏心轮、筛子、弹簧等组成,偏心轮转动过程给筛子一个驱动力,如图甲所示。该共振筛的共振曲线如图乙所示。已知增大电压,可使偏心轮转速提高,增加筛子质量,可增大筛子的固有周期,已知12 V电压下偏心轮的转速为30 r/min,则下列说法中正确的是()

A.电压为12 V时,筛子实际振动的频率是0.8 Hz

B.电压从12 V开始减小,筛子有可能会共振

C.保持12 V电压不变,减小筛子的质量,筛子有可能会共振

D.若只改变电压,筛子的固有周期不变,仍为1.25 s

Hz=0.5 Hz,选项A错误;由乙图【解析】选D。电压为12 V时,筛子实际振动的频率是f=30

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知,当频率为0.8 Hz时,发生共振,即筛子的固有频率为f0=0.8 Hz,根据题意,电压从12 V开始减小,偏心轮转速降低,频率减小,筛子不可能会共振,选项B错误;保持12 V电压不变,偏心轮频率不变,减小筛子的质量,筛子固有周期减小,固有频率增大,筛子不可能会共振,选项C

=1.25 s,选项D正确。

错误;根据题意,筛子的固有周期与电压无关,筛子的固有周期T0=1

f0

【加固训练】

(2024·台州八校联盟联考)如图甲所示,在一条张紧的绳子上挂着a、b、c、d四个摆。当a摆振动的时候,其余各摆在a摆的驱动下也逐步振动起来,不计空气阻力,达到稳定时,b

摆的振动图像如图乙。下列说法正确的是()

A.稳定时b摆的振幅最大

B.稳定时d摆的周期最小

C.由图乙可以得到b摆的固有周期

D.由图乙可以得到a摆的固有周期

【解析】选D。a摆摆动起来后,通过水平绳子对b、c、d三个摆施加周期性的驱动力,使b、c、d三个摆做受迫振动,由于a摆提供的驱动力的周期和c摆的固有周期相同,所以c摆发生了共振,c摆的振幅是最大的,选项A错误;b、c、d三摆做受迫振动的频率等于驱动力的频率,都等于a摆的频率,则三摆的周期相同,都等于a摆的周期,即T a=t0,选项B错误,D正确;由于b摆做受迫振动,所以其固有频率未知,即固有周期未知,选项C错误。

3.(6分)(生产生活情境)(多选)惠更斯利用摆的等时性发明了带摆的计时器,叫摆钟,如图甲所示,摆钟运行时克服摩擦所需的能量由重锤的势能提供,运动的速率由钟摆控制,旋转钟摆下端的螺母可以使摆上的圆盘沿摆杆上下移动,简化图如图乙所示。下列说法正确的是()

A.摆钟慢了,应使圆盘沿摆杆下移

B.摆钟快了,应使圆盘沿摆杆下移

C.把摆钟从北京移到上海,应使圆盘沿摆杆上移

D.把摆钟从山顶移到山脚,应使圆盘沿摆杆上移

,应减小摆长,即【解析】选B、C。若摆钟变慢,是因为周期变大,单摆的周期公式为T=2π√l

g

上移圆盘,同理,若摆钟变快,应下移圆盘,选项A错误,B正确;从北京到上海,g值变小,周期变

大,应减小摆长,即上移圆盘,选项C正确;从山顶到山脚,g值变大,周期变小,应增大摆长,即下移圆盘,选项D错误。

【总结提升】调整摆钟快慢的方法

4.(6分)(2023·常德模拟)如图甲所示,竖直悬挂的弹簧振子在C、D两点之间做简谐运动,O 点为平衡位置,振子到达D点开始计时,规定竖直向下为正方向。图乙是弹簧振子做简谐运动的x-t图像,则 ()

A.弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为一次全振动

B.图乙中P点时刻振子的速度方向与加速度方向都沿正方向

C.弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+3π

2

) m

D.弹簧振子在前2.5 s内的路程为1 m

【解析】选D。弹簧振子从D点经过O点再运动到C点为1

2

次全振动,选项A错误;图乙中P点时刻振子的速度方向为负方向,加速度方向沿正方向,选项B错误;由图乙知周期为T=1 s,弹

簧振子的振幅为A=0.1 m,则ω=2π

T

=2π s,规定竖直向下为正方向,振子到达D点开始计

时,t=0时刻位移为0.1 m,可知初相为π

2,则弹簧振子的振动方程为x=0.1sin(2πt+π

2

) m,选

项C错误;弹簧振子在前2.5 s内的路程为s=5

2

×4A=10A=1 m,选项D正确。

【加固训练】

(多选)(2023·汕头模拟)如图(a)所示,轻质弹簧上端固定,下端连接质量为m的小球,构成竖直方向的弹簧振子。取小球平衡位置为x轴原点,竖直向下为x轴正方向,设法让小球在

竖直方向振动起来后,小球在一个周期内的振动曲线如图(b)所示,若T

2

时刻弹簧弹力为0,重力加速度为g,则有()

A.0时刻弹簧弹力大小为2mg

B.弹簧劲度系数为2mg

A

C.T

2

~T时间段,回复力冲量为0

D.T

2

~T时间段,小球动能与重力势能之和减小

【解析】选A、C、D。小球平衡位置为x轴原点,竖直向下为x轴正方向,T

2

时刻弹簧弹力为0,

位移大小为A,有kA=mg,可得劲度系数为k=mg

A

,选项B错误;0时刻在正的最大位移处,弹簧的

伸长量为2A,则弹力大小为F=k·2A=2mg,选项A正确;T

2

~T时间段,小球从最高点振动到达最

低点,回复力在前T

4时间沿正方向,在后T

4

时间沿负方向,两段时间的回复力平均值F大小相等,

则由I=F·T

4+(-F·T

4

)=0可知回复力冲量为0,选项C正确;T

2

~T时间段,小球从最高点振动到

达最低点,根据能量守恒定律可知弹簧的弹性势能和小球的机械能相互转化,因弹簧的弹性势能一直增大,则小球动能与重力势能之和减小,选项D正确。

5.(6分)(2023·武汉模拟)如图所示是一座水平固定放置的弧形槽,其底面是矩形平面,上表面ABCD是半径R=10 m的光滑圆弧面,直边AD=BC=1.57 m,圆弧边AB和CD平行且等长为0.5 m,B、C是弧面最低点且切线水平。现有一个可看作质点的小球,以沿AD方向的初速度v从A点开始沿弧面运动,恰好能运动到C点。重力加速度g=10 m/s2,则v的大小约为()

A.0.5 m/s

B.1.0 m/s

C.1.5 m/s

D.2.0 m/s

【解题指南】解答本题应注意以下两点:

(1)小球在竖直面内的运动可看作单摆运动,结合单摆的周期公式求出小球从A到C的时间t。