勾股定理第三课时

《勾股定理》第3课时精品教案【教学目标】1.知识与技能（1）了解在数轴上无理数的表示。

（2）能用勾股定理解决问题。

2.过程与方法在讲解与练习中进一步加深理解。

3.情感态度和价值观通过师生共同活动，促进学生在学习活动中培养良好的情感，合作交流，主动参与的意识。

【教学重点】无理数的表示【教学难点】正确的在数轴上表示无理数。

【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。

【课前准备】教学课件。

【课时安排】1课时【教学过程】一、复习导入【过渡】在之前的学习中，我们了解到了数轴这样一个概念。

现在，大家看一下这两个问题，来复习一下有关无理数与数轴的知识。

（1）数轴上表示的点-√5到原点的距离是；（2）点M在数轴上与原点相距√15个单位，则点M表示的实数为。

【过渡】结合数轴的相关知识，我们能够很容易的给出答案。

对于有理数而言，我们能够很轻松的在数轴上找出对应的点。

但是像刚刚的√5与√15,这样的无理数，却很难去表示。

今天，我们就来寻找一种方法，在数轴上找到这样的点的位置。

二、新课教学1．勾股定理【过渡】在八年级上册的学习中，我们得到了一种证明两个直角三角形全等的结论。

寻找大家看一下思考的内容，你能通过勾股定理去证明这个结论是否正确吗？【过渡】在解决数学问题时，我们常常利用数学语言会更直观。

因此，将上述结论转化为数学语言，即为：已知：如图，在Rt △ABC 和Rt △A ’B ’C ’中，∠C=∠C ’=90°，AB=A ’B ’，AC=A ’C ’。

求证：△ABC ≌△A ’B ’C ’。

现在大家来证明一下吧。

（学生回答）课件展示证明过程。

【过渡】这个证明显示了勾股定理在三角形的运算或证明等过程中的应用。

大家在遇到这样的问题的时候，要能够灵活运用勾股定理。

表示无理数【过渡】现在，我们回到课堂最开始的问题，如何在数轴上找到√13的点呢？既然是在勾股定理的应用，那么我们就从这个角度来进行分析。

【过渡】根据勾股定理，知道√13是两个直角边分别为2、3的直角三角形的斜边。

17.1勾股定理（第三课时）【教学目标】1．能运用勾股定理在数轴上画出表示无理数的点，进一步领会数形结合的思想。

2．会用勾股定理解决简单的实际问题。

【重点难点】学习重点：运用勾股定理解决数学和实际问题学习难点：勾股定理的综合应用。

【教学过程设计】问题引入思考题：在八年级上册中我们曾经通过画图得到结论：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，学习了勾股定理后，你能证明这一结论吗？先画出图形，再写出已知，求证如下已知：如图，在RT△ABC和Rt△A’B’C’中，∠C=∠C’=90°，AB=A’B’,AC=A’C’求证：△ABC △A’B’C’师生活动：学生板演证明过程，教师点评探究我们知道数轴上的点有的表示有理数，有的表示无理数，你能在数轴上画出表示13的点吗？教师讲解作图步骤小组活动每个小组分别在数轴上画出1234... 的点练习题：图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为多少？C D A BFE 展示提升完成书上27页练习题1.和2例3 再来看一道古代名题：这是一道成书于公元前一世纪，距今约两千多年前的，《九章算术》中记录的一道古代趣题： 原题：“今有池，方一丈，葭生其中央，出水一尺。

引葭赴岸，适与岸齐，问水深、葭长各几何？”例4 台风是一种自然灾害，它一台风中心为圆心，在周围数十千米内形成气旋风暴，由极强的破坏力，据气象观测，居沿海某城市A 的正南方向220千米的B 处有一台风中心，其中心最大风力为12级 ，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级。

该台风中心现正以 图1-3-1215千米/时的速度沿北偏东30方向往C 移动，且台风中心风力不变。

若城市所受风力达到或超过四级，则成为受台风影响。

（如图1-3-12）（1）城市是否会受到这次台风影响？请说明理由。

（2）若会受台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？（1）如图1-3-23，由点A 作AD ⊥ BC,垂足为D因为AB=220, ∠B=300所以AD ≈140（千米），即A 点距台风中心的最近距离。

第十七章勾股定理17.1勾股定理教课备注第 3 课时利用勾股定理作图或计算学习目标： 1. 会运用勾股定理确立数轴上表示实数的点及解决网格问题；2. 灵巧运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.重点：会运用勾股定理确立数轴上表示实数的点及解决网格问题.难点：灵巧运用勾股定理进行计算，并会运用勾股定理解决相应的折叠问题.自主学习学生在课前达成自主学一、知识回首习部分 1. 我们知道数轴上的点与实数一一对应，有的表示有理数，有的表示无理数. 你能在数轴上分别画出表示 3,-2.5的点吗？配套 PPT 讲授 2. 求以下三角形的各边长 .1.情形引入（见幻灯片3-4）讲堂研究2.研究点 1 新知讲解一、重点研究（见幻灯片研究点1：勾股定理与数轴5-12）1. 你能在数轴上表示出2的点吗？2呢？ ( 提示：能够结构直角三角形作出想想边长为无理数的边，就能在数轴上画出表示该无理数的点.)2.长为13的线段能是这样的直角三角形的斜边吗, 即是直角边的长都为正整数？3.以下是在数轴上表示出13的点的作图过程，请你把它增补完好.(1)在数轴上找到点 A, 使 OA=______;(2)作直线 l ____OA,在 l 上取一点B，使AB=_____;(3)以原点 O为圆心，以 ______为半径作弧，弧与数轴交于 C 点，则点 C 即为表示 ______的点 .重点概括：利用勾股定理表示无理数的方法:（1）利用勾股定理把一个无理数表示成直角边是两个正整数的直角三角形的斜边 . （ 2）以原点为圆心，以无理数斜边长为半径画弧与数轴存在交点，在原点左侧的点表示是负无理数，在原点右侧的点表示是正无理数.近似地，利用勾股定理能够作出长2, 3,5L为线段 , 形成如图所示的数学海螺 .典例精析例 1 如图，数轴上点 A 所表示的数为a，求 a 的值 .易错点拨 : 求点表示的数时注意画弧的起点不从原点起，因此所表示的数不是斜边长.针对训练1. 如图，点 A 表示的实数是（）A. 3B.5C.3D.5第1题图第2题图2. 如图，矩形ABCD中， AB=3， AD=1，AB 在数轴上，若以点 A 为圆心，对角线AC 的长为半径作弧交数轴于点M，则点 M表示的数为（）A.2B. 5 1C.101D.53. 你能在数轴上画出表示17的点吗？研究点 2：勾股定理与网格综合求线段长典例精析例 2 在如下图的 6× 8 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，写出格点△ ABC各极点的坐标，并求出此三角形的周长．教课备注配套 PPT 讲解3.研究点 2 新知讲解（见幻灯片13-17）方法总结 : 勾股定理与网格的综合求线段长时，往常是把线段放在与网格构成的直角三角形中，利用勾股定理求其长度 .例 3如图，在2× 2 的方格中，小正方形的边长是1，点 A、 B、 C 都在格点上，求AB 边上的高 .教课备注教课备注配套 PPT 讲解配套 PPT 讲解方法总结 : 此类网格中求格点三角形的高的题，常用方法是利用网格求面积，再用面积法求高 .针对训练1.如图是由 4 个边长为 1 的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在这个田字格中最多能够作出多少条长度为5 的线段？2. 如图，在 5× 5 正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，画出一个三角形5.讲堂小结（见幻灯片 29）的长分别为 2, 2, 10 .4.研究点研究点 3：勾股定理与图形的计算3 新知讲解典例精析6.当堂检测（见例 4 如图，折叠长方形ABCD的一边 AD，使点 D 落在 BC边的 F 点处，若 AB=8cm，幻灯片 22-28）（见幻灯片18-21）BC=10cm，求 EC的长 .方法总结 : 折叠问题中联合勾股定理求线段长的方法:(1)设一条未知线段的长为x( 一般设所求线段的长为x) ；(2) 用已知线数或含x 的代数式表示出其余线段长；(3) 在一个直角三角形中应用勾股定理列出一个对于x 的方程； (4) 解这个方程，进而求出所求线段长.变式题如图，四边形 ABCD是边长为 9 的正方形纸片，将其沿 MN折叠，使点 B 落在 CD 边上的B′处，点 A 的对应点为 A′，且 B′ C＝ 3，求 AM的长 .教课备注6.当堂检测（见针对训练幻灯片 22-28）如图，四边形ABCD中∠ A=60°，∠ B=∠ D=90°， AB=2， CD=1，求四边形 ABCD的面积．1.二、讲堂小结利用勾股在数轴上表示出无理数的点往常与网格求线段长或面定理作图利用勾股定理解决网格中的问题积联合起来或计算利用勾股定理解决折叠问题及其往常用到方程思想他图形的计算当堂检测1. 如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形构成的网格中，点A、B 都是格点，则线段 AB 的长度为（）A.5B.6C.7D.25AB第1题图第2题图第3题图2. 小明学了利用勾股定理在数轴上作一个无理数后，于是在数轴上的 2 个单位长度的地点找一个点D，而后点D做一条垂直于数轴的线段CD， CD为 3 个单位长度，以原点为圆心，以到点 C的距离为半径作弧，交数轴于一点，则该点地点大概在数轴上（）A.2 和 3之间B.3和4之间C.4 和 5之间D.5和6之间3.如图，网格中的小正方形边长均为1，△ ABC的三个极点均在格点上，则 AB边上的高为 _ ______.4.如图，在四边形 ABCD中， AB=AD=8cm，∠ A=60°，∠ ADC=150°，已知四边形 ABCD的周长为 32cm，求△ BCD的面积．八年级数学下册17.1勾股定理第3课时利用勾股定理作图或计算导学5.如图，在矩形 ABCD中，AB=8，BC=4，将矩形沿 AC折叠，点 D 落在点 D′处，求重叠部分△ AFC的面积 .能力提高6.问题背景：在△ ABC中， AB、 BC、 AC 三边的长分别为5a、10、3 , 求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先成立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ ABC（即△ ABC三个极点都在小正方形的极点处），如下图．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．（ 1）求△ ABC的面积；（ 2）若△ ABC三边的长分别为5a,2 2a, 17a (a ＞ 0) ，请利用图②的正方形网格（每个小正方a）画出相应的△ABC，并求出它的面积．图①图②。

1.1探索勾股定理（第三课时）教学设计第一章勾股定理1.探索毕达哥拉斯定理（III）一、学生起点分析学生的基本知识和技能：本课程内容选自《北京师范大学义务教育课程标准实验教材》第八版数学教材年级上册的第一章第一节，本节课为第三课时，课题为《拼图与勾股定理》。

在本章的前面几节课中，学生已经学习了勾股定理，了解了勾股定理的广泛使用，学习了利用割补法计算图形的面积来验证勾股定理。

学生活动经验的基础：学生在一年级学习了一些计算基本几何图形面积的方法，如切割法和补偿法，但运用面积法和割补思想解决问题意识和能力还不够，因此，可能还需要教师有意识的引导；在先前的学习过程中，学生已经经历了一些拼图、图案设计的实践活动，如制作七巧板，这些都为本节课的活动（拼图对勾股定理进行无字的证明）奠定了一定的基础。

二、学习任务分析本课题是学生初步认识了“勾股定理”后，对勾股定理探究的加深与提高，具有一定的挑战性。

课本上设计了丰富的拼图活动，让学生经过自己的操作和思考，既经历验证勾股定理的过程，获得相应的数学活动经验，又能了解中外多种方法，开阔视野，感受古代人民的聪明才智。

为此确定如下教学习目标：知识与技能目标：1.通过对几种常见毕达哥拉斯定理验证方法的分析和欣赏，了解数学知识之间的内在联系；2.体验综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整数运算、面积等的理解。

过程与方法目标：1.体验用不同的益智方法验证毕达哥拉斯定理的过程，体验解决同一问题的方法的多样性，进一步理解毕达哥拉斯定理的文化价值；2．通过验证过程中数与形的结合，体会数形结合的思想以及数学知识之间的内在联系。

3.通过丰富有趣的拼图活动，体验观察、比较、拼图、计算、推理和交流的过程，培养空间概念和有序思考、表达的能力，获得一些研究方法和经验。

情感与态度目标：1.通过丰富有趣的益智活动提高数学学习兴趣；通过探究和总结活动，学生可以获得成功的经验，克服困难，增强数学学习的信心；在合作学习活动中培养学生的合作意识和沟通能力。