电机动力学(第一章)(新)

3. 机电能量持续转换装置√ 电动机、发电机
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机电能量转换装置按作用原理分
1、电致伸缩 如压电陶瓷
2、磁致伸缩 镍铁合金在高频磁作用下发生微小振荡， 在一定频率下会产生谐振，用此产生超声波。
3、电场力 静电式机电装置
4、电磁力 电磁式机电装置，依靠电磁力实现机电能 量转换，电能→机械能（D），机械能→电能（F）
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力的方向： x 为正， i恒定， Wm 为正，正正=正 x 为正，Ψ恒定， Wm 为负，负负=正
所以， fe 皆为正，表示 fe 与 x 同号。（实际方向与正
方向一致）指向气隙减小的方向。 根据具体情况决定采用那个公式 。
此式表明，当机电装置的某一部分发生微小位移时，系 统的磁能会随之变化。这部分就会受到电磁力的作用。 力的方向倾向于使线圈的电感增大。（气隙 δ↓→Λm↑→L↑）
状态函数：由一组状态变量所确定的、描述系统即时状
态的单值函数，称为系统的状态函数。
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例 磁场储能
Wm
1 2
Li2
只与变量的即时状态有关，而与到达此状态的过程无
关。这组即时状态变量称为状态变量，W是状态变量 函数。即状态函数。
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二、磁能与磁共能
1、单绕组机电装置的储能
2 2
出现一负号，说明实际力的方向向左，说明力的方向为使 气隙缩小的吸引力。
（2）
fe
Wm (
x
,
x)
e d
dt
,Ψ恒定
1 N
edt
2E
N
cost
m
cost
ABm
cost
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磁能
Wm
1 i
2
2
2
2 20 A
Wm (, )
fe
Wm (,
)
2 20 A
Bm2 A
20
cos2
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1-1能量平衡关系
按电动机惯例，写出能量平衡关系：
电能输入=耦合场储能增量+机械能输出+（损耗）
损耗：电阻损耗、机械损耗、介质损耗 核心问题：
其中介质损耗： 磁耦合：磁滞损耗、涡流损耗（铁心） 电耦合：介质损耗（绝缘）
无损耗耦 合场对机 电系统的 反映和作
能量平衡图
用。
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i
i
di i
x
dx
磁能增量
dWm
Wm i
di
Wm x
dx
电磁力所做的机械功 dWmec fedx
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fedx dWe dWm
(i Wm )di (i Wm )dx
i i
x x
由于i、x是独立变量，dx、di无函数关系，等式两边dx、di
的系数分别相等，
fe
i
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能量平衡方程式：dt时间内
dWe dW f dWmec
dWe ----扣除电阻损耗后，dt时间内输入耦合场的净电能 dWmec ----扣除机械损耗后，dt时间内输出的机械能 dWf ----略去介质损耗后, dt时间内耦合场的磁能增量。
电磁式：dW f dWm 磁场储能
静电式：dW f dWe 电场储能
2
i1
i2
L11
L21
L12 i1
L22
i2
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1-3 单边励磁机电装置的电磁力
一、磁能产生电磁力的数学推导
从磁化曲线看，三变量是互相有关的，因此三变量中只有两 个是独立变量。
1、i，x为独立变量 dt内输入净电能
dWe
eidt
(
d (i, x))idt
dt
id (i, x)
是一机电耦合项，通过它输出机械能。
（2）
fe
Wm (
x
,
x)
Wm i,
x
x
电磁力是另一机电耦合项。是输出机械能的必要条件。
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二、磁能产生电磁力的物理概念
衔铁固定在x1位置:
i=0
x=0
i 足够大，衔铁吸合，x=xmax ∴衔铁的移动是由于电磁力作机械功。
分析Δt时间内能量平衡关系 Δt时间内输入的净电能
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L2 θ
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I
2
L2
sin
2
t
1 2
sin
2
t
t
1 2
sin
2
t
t
由上式可见：
若 Te(av) 0 转矩脉振
若 或
Te ( av )
1 2
I 2L2
sin
2
三角倍角公式
cos2 1 2sin 2
积化和差公式
sin sin
1 I 2 4
Ld Lq
f e ( av )
Wm x
恒定
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3、 i、Ψ均为变量
如图，同样的方法可 求得阴影面积OAB 即为电磁力所做的 机械功，若Δx→dx， 三阴影面积同等， 上面fe两式均为x=x1， 电磁力
fe(av) Wm x | i f 恒定
fe(av) Wm x | 恒定
虚位移定理
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1
全电流定律 Hdl i
磁势
F
Ni
n
Hk lk
k 1
m
Rm
磁感应强度B和 磁场强度H
Bk
k
Hk
磁通 Bk Ak
磁链 N Li 注意和区别
磁阻、磁导
1
Rm k
lk Ak
1
m
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2
自感 互感
L11
11
i1
M 21
21`
i1
NБайду номын сангаас11
i1
x
Wm x
x
i
(i,
x)
Wm
(i,
x)
Wm' (i, x) x
即
fe
Wm' (i, x) x
|if 恒定
若磁路线性
fe
1 L(x)i2 2 x
1 i2 2
L(x) x
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2、Ψ、x为独立变量
dWe id
dWm
Wm
d
Wm x
dx
dWmec fedx
id
Wm
d
Wm x
dx
a.磁能 以电磁铁为例，衔铁先固定在x1位置，加u，i从0开始，经时
间t1达到i1
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u iR e d dt
两边同乘以idt,
(u iR) idt id
ψ ψ1 Wm
从0到t1时间内的能量平衡方程式
x=x1
i i1
t1
1
(ui i 2 R)dt id Wm
0
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1-4 多边激磁机电装置的电磁转矩
1、选 i1,...... in , 为独立变量
di j j i j d j j di j dWe eidt id
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1-2 保守系统与磁场储能
一、保守系统和状态函数（自学）
保守系统：全部由储能元件组成的与周围没有能量交换
的自守物理系统。
保守系统的一个重要特点是：系统的储能及与储能相 联系的保守力都是状态函数，即两者都是仅与系统的 即时状态有关，而与系统的历史以及达到即时状态的 路径无关。
状态变量：描述系统即时状态的一组变量。
i j d j
0...0 j 1
i1. ..in n
Wm
jdij
0...0 j1
提示1
n
Wm Wm ij j j 1
n
式中 j jk k 1
若磁路线性
Wm
Wm
1 2
n
i j j
j 1
1 2
n
n
i j Ljkik
j1 k 1
1 2
n j 1
n
i j Ljkik
k 1
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0
磁能
另一瞬间，x=x2，x2>x1，i=i2，用另一磁化曲线求 （见后页） 因是状态函数，只与即时状态有关，而与达到此状态的过 程无关，因此上式在衔铁运动时亦成立。
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x=x1时的磁能 磁化曲线与气隙大小有关
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x=x2时的磁能
13
1
1
1
Wm id Nid Fd
0
0
Δt内电磁力所做的机械功
Wmec We Wm 面积OAB WmB WmA fe(av)x Wm
见后图
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B
1
A
i1
A B O
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2
i1
fe(av)
Wm x
i f 恒定
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2、 不变
We 0 Wm OAB
Wmec Wm OAB fe(av) x
磁能与磁共能
1-3 单边励磁机电装置的电磁力
虚位移原理
1-4 多边励磁的电磁转矩
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机电能量转换装置按功能不同分
1. 信号变换器 实现机电信号转换，小功率信号工作的 传感器属于这一类，用于测量控制
2. 动铁转换器 利用电流激磁产生力，使装置可动部分 动作，如继电器、电磁铁。
设置气隙。
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3、磁能与磁共能的一般表达式
1
i1
Wm id i11 di
0
0
i1
定义 磁共能 Wm di
0
i
也是状态函数，由上式可见，
Wm Wm i11
磁共能没有物理意义，只在某些情 况下引用。
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n个绕组一般表达式
1... n n
Wm
n
j Ljji j Ljkik
k 1
k j
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用矩阵形式表示，
Wm
Wm
1 2
i t Li
用n=2推出
Wm
Wm
1 2
2
ij
j 1
2
L jk ik
k 1
1 2
2
i j (Lj1i1 Lj2i2 )
j 1
1 2
i1
L11i1 L12i2
i2 (L21i1 L22i2 )
1
N 2 21
i1
N1(N1i1) i1RNm211RNm12i11
i1
N 2m11 N1N2m21
电磁感应定律
当e与i方向一致，感应电流i的正方向与磁通ψ的正方向成 右手螺旋关系，则
e d N d
dt
dt
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第一章 机电能量转换的基本原理
1-1 能量平衡关系 1-2 保守系统与磁场储能
Wm (i, x)
1 NI 2
2
0 A
xm x
fe
1 2
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NI
2 0 A
1 xm x 2
fe>0，力的方 向倾向于使气 隙减小
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②如果直接以δ作变量，δ正方向向右，则fe 正方向为顺d的 方向，向右。
fe
Wm ( ,i)
1 2
(
NI
)2
0 A
NI 2 0 A
2、不同介质中磁能的分布
例1-1 比较铁心和气隙中的磁能 图1-4
铁心、气隙截面相同（忽略边缘效应），lFe / 100 , Fe 1000 0
WmFe
A lFe wmFe
AlFe B 2
2Fe
Wm
Awm
AB 2 20
Wm Fe 10 WmFe lFe 0
所以，大部分磁能集中在气隙中，要提高电抗器的容量，要
t
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→θ0
34
0
L( )
L0
L2
Ld
L0
Ld
2
Lq
90
L( )
L0
L2
Lq
L2
Ld
2
Lq
L
1 L( )
Te
i2 2
L0
1( 2
2I sin t)2 • (2L2 sin 2 )
2I 2 L2 sin2 t sin 2
2I
2
L2
1
cos 2
2t
sin
2
I 2 L2 sin 2 I 2 L2 cos 2t sin 2
例1-2 当分别对电磁铁通以直流和交流电，试分析作用 在衔铁上的电磁力（图见后）
(1)通直流I
(2)加交流 e
求 fe
（1）fe
Wm (i, x
x)
2E sin t
i恒定
Wm
1 2
F 2
1 2
NI
2
0 A
1 2
NI
2
0 A
xm x
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fe
fe
①若fe以x为自变量，正方向为顺x的方向
sin 2
2sin 1 ( ) cos 1 ( )
2
2
上式的物理意义是：
1. 当拖到同步速时，才有平均转矩 Te(av) 。大小决定于初相
角δ——称为功角
TL Tm (av)
2. 稳定运行时， Te(av) TL ，体现了同步电机的性质
3. L 2020/3/23d Lq 时才有 Te(av) ，此转矩称为磁阻转矩。
t
Bm2 A
40
(1
cos 2t)
平均电磁力：
Bm2 A
40
负号说明平均电磁力与dδ反向，使气隙减少，自感增大。
振动力： Bm2 A cos 2t 40
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例1-3 单相磁阻电动机,
i 2I sin t
求Te
fe
Wm x
Te
Wm
Wm
Wm
1 2
L( )i2
L( ) L0 L2 cos 2
e d N d
dt
dt
t2
t2
2
We u iRidt eidt id
t1
t1
1
此式与磁能表达式形式同，但
①积分路径不同；②x在变，磁化曲线在变
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1、 Δt时间内，i=i1=常量
Δt时间内输入的净电能
2
We id i1 2 1
1
Δt内磁能增量
B
A
Wm WmB WmA (2) (1) id id
fedx
所以
fe
Wm
x
,
x
恒定
几点说明：
（1） dWe eidt e是输入电能的必要条件
e d (i, x) di dx
dt
i dt x dt
若磁路线性， = L(x)i
e Lx di i Lx dx
dt x dt
变压器电势 运动电势
是运动电路与静止电路的主要差别。由机械运动引起，它
0
0
0