广东省汕头市高二数学3月月考试题文

广东省汕头市2016-2017学年高二数学3月月考试题 文
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合(){}
{}|lg 3,|5A x y x B x x ==-=≤，则A
B =
A ．R
B ． {}|5x x ≥
C ．{}|3x x <
D ．{}|35x x <≤ 2. 命题：“∀x ＞0，x 2+x ≥0”的否定形式是 A ．∀x ≤0，x 2
+x ＞0 B ．∀x ＞0，x 2
+x ≤0 C ．∃x 0＞0，x 02
+x 0＜0 D ．∃x 0≤0，x 02
+x 0＞0
3. “1
-
4
a >”是“关于x 的不等式210ax x -+>恒成立”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件
4.双曲线()22
2214x y m Z m m
+=∈-的离心率为
A ．3
B ． 5. 变量满足约束条件,则目标函数的最小值为 A.2
B.4
C.5
D.6
6.下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x （吨）与相应的生产能耗y （吨标准煤）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为
ˆ0.70.35y
x =+，则表中m 的值为
A ．4
B ． 3 C. 3.5 D ．3.15
7. 已知)2,1(-A ，)1,(-a B ，)0,(b C -三点共线，其中0,0>>b a ，则ab 的最大值是
A ．
21 B ．41 C ．6
1
D ．81
8.如图，边长为1的网格上依次为某几何体的正视图、侧视图、俯视图，其正视图为等边
三角形，则该几何体的体积为 A ．213
π
+
B ．4233π+
D +
9. 已知函数()2
1sin cos 2
f x x x x x =
+，则其导函数()f x '的图象大致是
A ．
B ． C. D ．
10.将函数()()3sin 22
2f x x π
πθθ⎛⎫=+-
<< ⎪⎝⎭的图象向右平移()0ϕϕ>个单位长度后
得到函数()g x 的图象，若()(),f x g x 的图象都经过点P ⎛ ⎝，则ϕ的值不可能是 A ．
34π B ．π C. 74π D ．54
π
11. 平面α过正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的顶点A ，α∥平面11C B D ,α⋂平面ABCD m =，
α⋂平面11ABB A n =，则m ，n 所成角的正弦值为
A ．
2 B ．2
C.3． 13
12.已知函数()()32ln ,5a f x x x g x x x x =
+=--，若对任意的121,,22x x ⎡⎤
∈⎢⎥⎣⎦
，都有()()122f x g x -≥成立，则实数a 的取值范围是
A ． [)1,+∞
B ． ()0,+∞ C. (),0-∞ D ．(],1-∞-
二、填空题:本题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上
13.一个直六棱柱的底面是边长为2的正六边形，侧棱长为3，则它的外接球的表面积为 ．
14.在ABC ∆中，内角为A ，B ，C ，若sin sin cos A C B =，则ABC ∆的形状一定是
15.若向量,a b 夹角为
3
π
，且2,1a b ==，则a 与2a b +的夹角为
16.已知实数,a b 满足()ln 130b a b ++-=，实数,c d 满足20d c -+=，则
()()
22
a c
b d -+-的最小值为
三、解答题 ：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17. 已知公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且31379,,,S a a a =成等比数列. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）数列{}n b 满足()12n
n n b a =-，求数列{}n b 的前n 项和n T .
18. 某中学一位高三班主任对本班50名学生学习积极性和对待班级工作的态度进行调查，得到的统计数据如下表所示：
A
B
C
P
（1）若不积极参加班级工作且学习积极性高的7名学生中有两名男生，现从中抽取两名学生参加某项活动，问两名学生中有1名男生的概率是多少？
（2）有多少的把握认为“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系？请说明理由. 附：
()
()()()()
2
2n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
19. 如图，四边形
ABCD 是菱形，PD ⊥平面ABCD ，
//,22,60PD BE AD PD BE DAB ===∠=,点F 为PA 的中点.
（1）求证：EF ⊥平面PAD ；
（2）求点P 到平面ADE 的距离.
20.已知抛物线()2
1:20C y px p =>的焦点为F ，抛物线上存在一点G 到焦点的距离为3，且点G 在圆2
2
:9C x y +=上. （1）求抛物线1C 的方程；
（2）已知椭圆()22
222:10x y C m n m n
+=>>的一个焦
点与抛物线1C 的焦点重合，且离心率为
1
2。

直线:4l y kx =-交椭圆2C 于,A B 两个不同的点，若原点O 在以线段AB 为直径的圆的外部，求实数k 的取值范围．
21. 设函数f (x )＝ax 2
ln x ＋b (x －1)(x ＞0)，曲线y ＝f (x )过点(e ，e 2
－e ＋1)，且在点(1,0)处的切线方程为y ＝0.
(1)求a ，b 的值；
(2)证明：当x ≥1时，f (x )≥(x －1)2
；
(3)若当x ≥1时，f (x )≥m (x －1)2
恒成立，求实数m 的取值范围．
文数月考试卷答案
一、选择题
1-5: ACBBB 6-10:BDCCD 11、12：AA 二、填空题
13. 25π 14.直角三角形 15. 6
π
16. 1
三、解答题
17.解：（1）由题得，2
317a a a =，
设等差数列{}n a 的公差为d ，则()()2
11126a d a a d +=+， 化简，得11
2d a =
或0d =（舍）. 当112d a =时，1111231939222
S a a a ⨯=+⨯==，得12,d 1a ==，
∴()()11211n a a n d n n =+-=+-=+， 即()1*n a n n N =+∈； （2）由题意可知，2n n b n =， ∴21212222n n n T b b b n =++
=⨯+⨯+
+，①
()23121222122n n n T n n +=⨯+⨯+
+-+，②
①-②，得()2
3
1122222122n n n n T n n ++-=++++-=---，
∴()1
12
2n n T n +=-+.
18.解： （1）设这7名学生分别为,,,,,A,B a b c d e （大写为男生），则从中抽取两名学生的情况有：()()()()()(),,,,,,,,,,,d e d A d B e A e B A B ，
共21种情况，其中有1名男生的有10种情况，∴1021
P =
． ()()()()()()()()()()()()()()()
,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,a b a c a d a e a A a B b c b d b e b A B b c d c e c A c B
（2）由题意得，()2
2
5018196711.53810.82824262525
K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为
“学生的学习积极性与对待班级工作的态度”有关系． 19.
20.解：（1）设点G 的坐标为()00,x y ．
由题可知，022
00200
3292p x x y y px
⎧
+=⎪⎪+=⎨⎪=⎪⎩
，解得001,4x y p ==±=，
∴抛物线1C 的方程为2
8y x =；
（2）由（1）得，抛物线1C 的焦点()2,0F ， ∵椭圆2C 的一个焦点与抛物线1C 的焦点重合， ∴椭圆2C 的半焦距2c =，
即2224m n c -==，又椭圆2C 的离心率为12
， ∴
21
2
m =
，即4,m n ==， ∴椭圆2C 的方程为22
11612
x y +=，
设()()1122,,,A x y B x y ，
由22411612
y kx x y =-⎧⎪
⎨+
=⎪⎩，得()224332160k x kx +-+=，
由韦达定理，得121222
3216
,4343
k x x x x k k +=
=++， 由0∆>，得()()
2
2
32416430k k --⨯+>，
解得12k >
或1
2
k <-，① ∵原点O 在以线段AB 的圆的外部，则0OA OB >， ∴
()()()()()()112212121212
2
1212,,441416
OA OB x y x y y y x x kx kx x x k x x k x x ==+=--+=+-++
()()2
22221643163214160434343
k k
k k k k k -=+⨯-⨯+=
>+++，
即k <<
，② 由①，②得，实数k
的范围是12k <<-
或12k <<
k 的取值范围是
1123,22⎛⎫⎛- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝． 21. (1)函数f (x )＝ax 2
ln x ＋b (x －1)(x ＞0)，可得f ′(x )＝2a ln x ＋ax ＋b ， 因为f ′(1)＝a ＋b ＝0，f (e)＝a e 2
＋b (e －1)＝a (e 2
－e ＋1)＝e 2
－e ＋1， 所以a ＝1，b ＝－1. 2分 (2)证明：f (x )＝x 2
ln x －x ＋1， 设g (x )＝x 2
ln x ＋x －x 2
(x ≥1)，
g ′(x )＝2x ln x －x ＋1，(g ′(x ))′＝2ln x ＋1＞0，
所以g ′(x )在[0，＋∞)上单调递增， 所以g ′(x )≥g ′(1)＝0， 所以g (x )在[0，＋∞)上单调递增，
所以g (x )≥g (1)＝0，所以f (x )≥(x －1)2
. 6分 (3)设h (x )＝x 2
ln x －x －m (x －1)2
＋1，
h ′(x )＝2x ln x ＋x －2m (x －1)－1，
由(2)中知x 2
ln x ≥(x －1)2
＋x －1＝x (x －1)，
所以x ln x ≥x －1，所以h ′(x )≥3(x －1)－2m (x －1)， ①当3－2m ≥0即m ≤3
2时，h ′(x )≥0，
所以h (x )在[1，＋∞)单调递增， 所以h (x )≥h (1)＝0，成立． ②当3－m ＜0即m ＞3
2
时，
h ′(x )＝2x ln x －(1－2m )(x －1)，
(h ′(x ))′＝2ln x ＋3－2m ， 令(h ′(x ))′＝0，得x 0＝e
2m －3
2
＞1， 当x ∈[1，x 0)时，h ′(x )＜h ′(1)＝0，
所以h (x )在[1，x 0)上单调递减，所以h (x )＜h (1)＝0，不成立．
3 2. 12分
综上，m≤。